Расчетное обоснование определения больших отрицательных реактивностей в реакторах ВВЭР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Жылмаганбетов Нурбол Мухтарович

• Жылмаганбетов Нурбол Мухтарович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Жылмаганбетов Нурбол Мухтарович

Введение

1 Представление, структура и свойства рассчитанной и измеренной реактивностей для квазистационарной задачи

1.1 Определение рассчитанной и измеренной реактивностей и связь с формулой ОРУК

1.2 Обобщение формулы ОРУК для метода сброса и установление связи между рассчитанной и измеренной реактивностями

1.3 Выводы к главе

2 Свойства решения квазистационарной задачи

2.1 Два способа расчета коэффициентов влияния на ИК и связь между ними

2.2 Примеры расчета распределений энерговыделения, сопряженных функций и реактивности в приближении метода сброса

2.3 Выводы к главе

3 Особенности расчета библиотек двухгрупповых нейтронно-физических констант для энергоблоков № 3 Ростовской АЭС и № 1 Нововоронежской АЭС-2 и результаты верификации полученных библиотек констант

3.1 Краткое описание программы «ЬС-1000»

3.2 Некоторые особенности подготовки библиотек диффузионных констант для энергоблоков № 3 Ростовской АЭС и № 1 Нововоронежской АЭС-2

3.3 Верификация библиотек двухгрупповых нейтронно-физических констант

для энергоблоков № 3 Ростовской АЭС и № 1 Нововоронежской АЭС-2

3.3.1 Результаты расчета нейтронно-физических параметров на начало первой топливной кампании энергоблока № 3 Ростовской АЭС

3.3.2 Результаты расчета нейтронно-физических параметров на начало первой топливной кампании энергоблока № 1 Нововоронежской АЭС-2

3.4 Выводы к главе

4 Результаты расчетного моделирования измерения реактивности

4.1 Результаты расчетного моделирования измерения реактивности при определении эффективности аварийной защиты в процессе физического пуска энергоблока № 3 Ростовской АЭС

4.2 Результаты расчетов моделирования измерения реактивности при определении эффективности аварийной защиты в процессе физического пуска энергоблока № 1 Нововоронежской АЭС-2

4.3 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетное обоснование определения больших отрицательных реактивностей в реакторах ВВЭР»

Введение

Актуальность работы. Во время физического пуска нового энергоблока в эксплуатацию, после внесения изменений в конструкцию активной зоны, например при переходе на новый вид топлива, а также в других случаях, предусмотренных регламентом эксплуатации, проводятся измерения на минимальном контролируемом уровне (МКУ) мощности. Целью измерений является подтверждение важнейших проектных характеристик активной зоны, которые должны обеспечить в дальнейшем безопасную эксплуатацию энергоблока. Для реакторов типа ВВЭР измеряются: критическая концентрация борной кислоты для различных состояний активной зоны, эффективность групп органов регулирования системы управления и защиты (ОР СУЗ), эффективность аварийной защиты (АЗ), эффекты и коэффициенты реактивности. Эффективность АЗ определяется методом сброса. Изменение реактивности в процесс сброса АЗ определяется с помощью реактиметра. Реактиметр обрабатывает по формуле обратного решения уравнения кинетики (ОРУК) сигнал ионизационной камеры (ИК). В реакторах типа ВВЭР ИК находится в бетоне биологической защиты на значительном удалении от активной зоны. Реактивность, определенная с помощью реактиметра, далее называется измеренной. Введем общепринятое определение реактивности, которую рассчитывают из решения двух стационарных условно-критических задач по формуле:

Рк = 1-1/кэф. (1)

В формуле (1) при определении реактивности в случае сброса АЗ первое состояние - критическое состояние перед сбросом АЗ, второе состояние - это состояние после сброса АЗ. Такая реактивность в дальнейшем называется рассчитанной. Именно в единицах рассчитанной реактивности формулируются требования, ограничения и рекомендации регулирующих органов РФ и зарубежных регулирующих органов.

В случае ввода больших реактивностей (по сравнению с эффективной долей запаздывающих нейтронов), например, при сбросе АЗ, показания реактиметра не совпадают со значением рассчитанной реактивности (1).

Для того, чтобы использовать измеренные значения реактивности при обосновании безопасности энергоблока необходимо провести моделирование измерения реактивности и установить соотношение между измеряемой величиной и величиной (1). Последнее зависит от конкретных условий измерения и включает определение плотности потока нейтронов в месте расположения ИК. Это важная проблема, так как эффективность аварийной защиты важнейший параметр при обеспечении безопасности эксплуатации энергоблока и для обоснования безопасности путем постулирования нарушения условий нормальной эксплуатации и аварий. Измерения с целью определения эффективности АЗ фактически осуществляется только на МКУ мощности.

Перечисленные выше вопросы рассматриваются в диссертации и это указывает на ее актуальность.

Цель и задачи работы. Целью настоящей работы явилось развитие и обоснование методики расчетного моделирования измерения реактивности, включая расчет плотности потока нейтронов в месте расположения ИК для реакторов типа ВВЭР-1000 и ВВЭР-1200.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- разработка и обоснование способа сопоставления рассчитанной и измеренной реактивностей с использованием решения сопряженных задач;

- анализ пределов применимости формулы ОРУК для определения реактивности методом сброса;

- проведение расчетного моделирования измерения реактивности с использованием разработанной автором методики для энергоблоков с современными топливными циклами (энергоблок № 3 Ростовской АЭС -полуторагодичный топливный цикл, энергоблок № 1 Нововоронежской АЭС-2 - первый энергоблок с реактором ВВЭР-1200).

Научная новизна работы.

Обосновано устойчивое влияние на показания ИК мощностей крайнего (ближайшего к ИК) ряда ТВС для реакторов типа ВВЭР из решения прямой и сопряженной задач переноса нейтронов.

Установлены условия применимости формулы ОРУК по отношению к вводу больших реактивностей.

Получено соотношение для определения эффективности АЗ методом сброса, которое связывает рассчитанную большую реактивность с непосредственно измеряемой величиной - отношением токов ИК на момент начала и конца сброса АЗ.

Практическая значимость работы. Развита и реализована методика расчетного моделирования измерения реактивности, включая расчет плотности потока нейтронов в месте расположения ИК с двумя наборами коэффициентов влияния крайнего ряда ТВС активной зоны на показания ИК. Один из наборов коэффициентов влияния рассчитывался с использованием решения сопряженной задачи переноса нейтронов.

Проведено предварительное расчетное моделирование измерения эффективности АЗ на этапе физического пуска энергоблоков № 1 Нововоронежской АЭС-2 и № 3 Ростовской АЭС. Последующие результаты измерений подтвердили результаты предварительных расчетов.

Предложенная методика расчетного моделирования измерения реактивности, анализ соотношения измеренной и рассчитанной большой реактивности, а также коэффициенты влияния крайнего ряда ТВС на показания ИК используются при проведении независимых расчетов в рамках оценки обоснования безопасности реакторных установок с ВВЭР и при аттестации программных средств.

Достоверность полученных результатов, представленных в диссертации, подтверждена:

- Результатами валидации методики расчетного моделирования измерения эффективности АЗ при физических пусках энергоблоков.

- Использованием двух прецизионных программных средств «MCNP-4C» и «TDMCC» с соответствующим константным обеспечением, в которых реализован метод Монте-Карло, для решения прямых и сопряженных задач переноса нейтронов внутри и вне активной зоны РУ. Программное средство «TDMCC» аттестовано Ростехнадзором (аттестационный паспорт от 8.12.2016 № 407).

- Использованием общих результатов и выводов теории и физики ядерных реакторов и соответствие им полученных результатов и выводов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Разработанный алгоритм расчета коэффициентов влияния ТВС на показания ИК для реакторов типа ВВЭР-1000 и ВВЭР-1200 с использованием двух независимых подходов, включая полученные из решения сопряженной задачи.

- Установленное соотношение для сопоставления рассчитанной реактивности и измеренной реактивности методом сброса для реакторов типа ВВЭР.

- Расчетные модели для моделирования измерения реактивности на МКУ мощности для РУ с реакторами ВВЭР-1000 с полуторагодичным топливным циклом и РУ с ВВЭР-1200.

Личный вклад автора. Автором лично выполнены следующие работы:

- проведена серия нестационарных расчетов с последующим анализом нейтронно-физических характеристик РУ энергоблоков № 3 Ростовской АЭС и № 1 Нововоронежской АЭС-2;

- рассчитаны коэффициенты влияния крайнего ряда ТВС на показания ИК, полученные как из прямого расчета, так и из решения сопряженной задачи;

- с помощью разработанной модели реактиметра обработаны экспериментальные данные по измерениям токов ИК в процессе определения эффективности АЗ для ряда действующих энергоблоков АЭС с ВВЭР-1000 и ВВЭР-1200.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 108 страницах, содержит 42 рисунка и 20 таблиц; перечень использованных источников включает 51 наименование.

Апробация работ. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах, совещаниях и конференциях: Научно-техническая конференция «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» - Нейтроника (г. Обнинск, Россия, 2013, 2014, 2015, 2016 и 2017 гг.); научно-технический семинар «Расчетные и экспериментальные исследования динамики ядерных энергетических установок на этапах жизненного цикла» (г. Сосновый бор, Россия, 2015 г.); 4-я международная научно-техническая конференция «Ввод АЭС в эксплуатацию» (г. Москва, Россия, 2016 г.); The Physics of Reactors conference PHYS0R-2014 (Kyoto, Japan, 2014 г.) и PHYSOR-2016 (Sun Valley, USA, 2016 г.); международная конференция «Nuclear Energy for New Europe» (Bled, Slovenia, 2017 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ в научных журналах и сборниках трудов Международных и Российских конференций, совещаний и семинаров, включая 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ, 2 статьи в журнале из списков Scopus и Web of Science, а также приравниваемое к публикациям авторское свидетельство на программу для ЭВМ.

1 Представление, структура и свойства рассчитанной и измеренной реактивностей для квазистационарной задачи

1.1 Определение рассчитанной и измеренной реактивностей и связь с формулой ОРУК

Понятие реактивности широко используется в физике ядерных реакторов. Ее интерпретация и способы измерения связаны с конкретным использованием данного понятия, то есть с конкретной ядерной установкой, с конкретными нестационарными процессами, которые происходят в данной ядерной установке, величиной реактивности [3-16]. Общими признаками понятия реактивности можно назвать то, что эта величина относится к ядерной установке в целом и характеризует ее отклонение от определенного состояния. Это состояние не всегда является критическим, чаще всего, оно считается условно-критическим.

В работах [3] и [4] определение реактивности последовательно вводится с применением теории возмущений для нестационарного линейного уравнения переноса нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов. Рассматривается переходный процесс, начинающийся из критического состояния и заканчивающийся асимптотикой после окончания переходного процесса. Эта асимптотика связывается с определенной условно-критической задачей, эффективный коэффициент размножения которой используется для определения реактивности по формуле:

Рk = 1 - №ф, (1)

где кэф - эффективный коэффициент размножения.

Основное условие применимости формулы (1), полученной в [3], заключается в том, что:

^ « Рэф, (2)

где Рэф - эффективная доля запаздывающих нейтронов.

Второе существенное ограничение, которое содержится в [3] заключается в том, что во время всего переходного процесса пространственное распределение плотности потока нейтронов остается не меняется. Это является основанием для

получения точечного приближения, которое используется в динамике ядерных реакторов.

Имеются и другие ограничения на использование формулы (1), тем не менее, она применяется во всех или почти во всех случаях, когда необходимо описать отклонение от критического состояния, безотносительно к процессу, который рассматривается (линейному или нелинейному), типу объекта использования атомной энергии, знаку и величине реактивности и т.д.

По этой причине определение (1) используется в документах органов регулирования и эксплуатирующих организаций, как в РФ, так и за рубежом [17], без указания пределов ее применимости.

Сама величина реактивности безразмерная, тем не менее, она измеряется в долях (процентах) от эффективного коэффициента размножения или принимается кратной эффективной доле запаздывающих нейтронов.

В единицах реактивности представляются эффекты и коэффициенты реактивности, эффективность регулирующих органов, запас на выгорание топлива в ядерных реакторах и т.д.

В диссертации рассматриваются вопросы применимости формулы (1) для сравнения измеренных и рассчитанных больших отрицательных реактивностей в ядерных реакторах, то есть таких для которых условие (2) заведомо не выполняется. Основные результаты применения развитой ниже теории относятся к реакторам типа ВВЭР и более конкретно к измерению эффективности ОР СУЗ, том числе аварийной защиты методом сброса. Этот метод измерения эффективности ОР СУЗ применяется на действующих энергоблоках АЭС и является одним (если не единственным) из прямых подтверждений их безопасности. Особенно ответственными эти измерения являются в процессе физического пуска энергоблока.

Измерение реактивности в энергетических реакторах осуществляется реактиметрами, которые обрабатывают сигнал от ионизационной камеры (ИК) по формуле обратного решения уравнения кинетики (ОРУК) [5]. Как правило, ИК находятся вне активной зоны. Для измерения больших реактивностей обработка

сигнала ИК по формуле ОРУК для получения измеренной реактивности не является корректной. То есть, показания реактиметра и формула (1) представляют разные величины. В диссертации приводится подход, который позволяет проводить сопоставление измеренной с помощью реактиметра реактивности и реактивности, полученной по формуле (1). Это делается с применением решения сопряженных задач.

При расположении ИК вне активной зоны, например, в реакторе типа ВВЭР-1000 она находится в бетоне биологической защиты, отдельную проблему представляет корректное расчетное моделирование показаний ИК (токов ИК) и реактиметра, который обрабатывает сигнал, поступающий от ИК. Эта проблема имеет самостоятельное значение, так как расчет плотности потока нейтронов в месте расположения ИК представляет определенные трудности, ввиду необходимости расчета плотности потока нейтронов на значительном расстоянии от источника нейтронов (активной зоны) во всей области энергетического спектра. Измерения с использованием ИК на действующем энергоблоке так же являются сложными. Это связано с большим диапазоном изменения плотности потока нейтронов, более чем в десять раз, за короткий (1 -2 сек) интервал времени сброса ОР СУЗ, калибровкой ИК и т.д. Сравнение результатов расчетного моделирования и измерений, прежде всего для токов ИК, является сравнением с расчетом непосредственно измеряемой величины и, таким образом, оценкой, как расчета так и измерения. Эта задача решалась в работах [18] и [19] и является до сих пор актуальной. В диссертации она решается с применением результатов решения сопряженной задачи. Такой подход к определению токов ИК через определение нейтронного потока в месте расположения ИК с использованием решения сопряженной задачи, не только дает независимый способ расчета по отношению к использованному ранее, но и позволяет продемонстрировать связь измеренной реактивности с реактивностью, которая определяется по формуле (1).

В диссертации, согласно документу [20] используются следующие определения реактивности, если в конкретном случае не оговаривается другое:

- рассчитанная реактивность или реактивность, определяемая формулой (1), где эффективный коэффициент размножения (кэф) является собственным значением условно-критической задачи;

- измеренная реактивность - показание реактиметра, который обрабатывает сигнал ИК по формуле ОРУК;

- реактивность, полученная в результате расчетного моделирования -результат расчета при подстановке в формулу ОРУК (модель реактиметра), рассчитанного с использованием плотности потока нейтронов в месте расположения ИК тока ИК.

Основное предположение, которое делается при рассмотрении всех нестационарных процессов заключается в том, что временная зависимость учитывается только через зависимость от времени предшественников запаздывающих нейтронов. Это означает что не учитывается производная по времени плотности потока нейтронов. Применимость этого предположения обсуждается, например, в [5]. Оно применимо для многих нестационарных процессов в реакторах на тепловых и, тем более, быстрых нейтронах.

Таким образом, вводимое ниже определение реактивности эквивалентное (1) и которое будет использоваться в этой работе не является общим, но оно достаточно для поставленных в диссертации целей.

Запишем прямую задачу для уравнения переноса нейтронов с использованием операторов в следующем виде:

(%Пф- Мр + q(t) = 0, (3)

где:

(^ЖГ, Е, О, t) = х(Е)\ЛЕ'| (О' уХу (Г, Е')ф(Г, Е', О', t) - оператор источника нейтронов деления;

Еф(Т, Е, О, t) = | ЛЕ'| ЛО уЕу (Г, Е'ЖГ, Е', О, ¿) - оператор числа нейтронов

деления (число нейтронов деления); М = Ь - К^:

Ь»(г, Е, О, г) = -ОУ»(Г, Е, О, г) + Ег (г, Е)»(г, Е, О, г) - оператор утечки и полного взаимодействия нейтронов;

К»(г,Е,О,г) = {с1Е'\dО'Ei, 5(г,Е',О',Е,О»(Г,Е',О',г) - оператор упругого (б) и

неупругого (1) рассеяния нейтронов.

Источник запаздывающих нейтронов дз(1:) определяется обычным образом:

п

Ч 3 (г) = 1х^, (4)

i=1

да-

= -Да, + £*», (5)

дг

а> (0) = а-о.

Функции, подлежащие определению: ф(г,Е,О) - плотность потока нейтронов; с(г,Е,П,1) - концентрация предшественников запаздывающих нейтронов /-ой группы. Параметры: Жг,Е) - полное сечение взаимодействия; !/,8(г,Е) - сечение упругого и неупругого рассеяния; £(г,Е) - сечение деления; и - количество вторичных нейтронов; х(Е) - спектр деления; /з(Е) - спектр деления запаздывающих нейтронов; Л - групповые постоянные распада; в - групповые доли запаздывающих нейтронов, / = 1,п. Переменные: г - пространственная переменная (может быть вектор с координатами х,у,2); О - телесный угол; Е -энергия, / - время. При действиях с операторами запись координат и времени у функций опускается или оставляется только время в тех случаях, когда это не влияет на изложение.

Запишем уравнение (3) в форме:

- м»+е=о, (6)

Q = + ч. (7)

Очевидно, что при выполнении соотношения (7), уравнения (3) и (6) являются формулировками одной и той же задачи.

Умножим скалярно (3) на положительную функцию у и получим соотношение:

(^,0*» - М») + ч) = 0. (8)

Обозначим через к и р величины:

к = (У, № )ф) = (У, № )ф) (9)

(у,Мф) (у,№)ф) + (у,д) ( )

1 (у, д)

Р = 1 - =--—. (10)

Р к (у,(№)ф) ( )

В зависимости от выбора функции щ, выражения (9) и (10) могут являться определениями разных коэффициентов размножения и реактивностей, в том числе эффективного коэффициента размножения кэф и реактивности рк, полученных в результате решения условно-критической задачи.

Из выражения (10) следует, что реактивность представляет собой дробно-линейный функционал. Возможны два варианта ее измерения. Первый вариант: измеряется один из функционалов (в числителе или знаменателе (10)), второй функционал рассчитывается с использованием измеренного функционала. Такой подход применяется в формуле ОРУК, подробнее он будет приведен ниже. Второй вариант: измеряется один из функционалов, второй рассчитывается независимо от измеренного функционала. Особенностью измеренной реактивности вида (10), является наличие расчета, а следовательно, его погрешности.

Функционалы, которые используются в (9) и (10), представляются в виде скалярного произведения:

у = (у,ф) = } у( Хф( х)(х. (11)

В выражении (11) ^ и щ - элементы прямого и сопряженного пространств, В - область, в которой рассматривается задача, х - аргумент (пространственная координата в диффузионном приближении, пространственная, угловая и энергетическая координаты в приближении уравнения переноса). В качестве прямого и сопряженного пространств можно принять гильбертово пространство функций, квадрат которых является интегрируемым на области В.

Предложенная выше операторная постановка задачи одинакова для уравнения переноса и диффузионного многогруппового приближения. Ниже используются области определения, некоторые свойства операторов, свойства

решений однородных и неоднородных задач, установленные в [21] для уравнения переноса и в [22] для диффузионного многогруппового приближения. Они так же могут быть получены используемыми там методами.

Рассмотрим в качестве функции щ решения следующих сопряженных задач.

) +фк + - М+фк += 0, (12)

к эф

(%Г) +ф+- М+ф++Х = 0, (13)

М+ф1+=Ъ. (14)

Однородное уравнение (12) является сопряженным к условно-критической задаче. Отметим, что она имеет решение одновременно с прямой задачей. Это утверждение касается и неоднородных задач (13) и (14) [20, 21]. Когда щ = фк+, выражения (9) и (10) являются эффективным коэффициентом размножения (кэф) и соответствующей реактивностью (рк), полученными из решения условно-критической задачи:

(ф+ ,№)ф) _ (ф+ ,№)ф) (фк+, Мф) (фк+, № )ф) + (ф+, д)

кэф = к +"/;= + ::+ ., (15)

Рк=1 -Л. (16)

кэф (фк ,№)ф)

Когда источник в уравнении (3) является источником запаздывающих нейтронов при рассмотрении процессов, начинающихся из стационарного состояния реактора, например при сбросе аварийной защиты, формула для реактивности (16) принимает следующий вид:

Рк =р, - ф+ ) . (17)

ф (ф+ ,(хр)ф) ( )

Соотношение (17) следует из того, что в этом случае:

д(^) = -Рэф(№)ф- (18)

Формула (17) будет основной для анализа реактивности рк.

Будем считать, что оператор определен выше таким образом, что у нейтронов деления энергетическая переменная (спектр деления) отделяется от

пространственной. Это означает, что мы пренебрегаем зависимостью нейтронов деления от энергии налетающего нейтрона, для реакторов на быстрых нейтронах это является предположением. В этом случае:

(¥,(ХР)ф) = Рф) = (е Рф)- (19)

Величины е и Fф зависит только от пространственной координаты. Для запаздывающих нейтронов вводятся те же предположения, что и для мгновенных, но их энергетическая зависимость определяется спектром запаздывающих нейтронов.

N N N

Жз 1Л-С-) = (Хз¥, ) = (е3, (20)

I=1 I=1 I=1

Функции е(г) и ез(г) определим более подробно: е(г) = | йЕХ(Е)ф (г, Е), е3 (г) = { йЕХз (Е)ф+ (г, Е), (21)

е* (г) = |dEX(E)ф+k (г, Е), е*,3 (г) = } аЕХз (Е)ф+ (г, Е), (22)

е1(г) = | dEX(E)ф+ (г, Е), е1,з (г) = | dEx3 (Е)ф+ (г, Е). (23)

Соотношения (21)-(23) показывают, что спектры деления и запаздывающих нейтронов «срезают» зависимость от энергии сопряженной функции, и осреднение по энергии величин, относящихся к реактивности, происходит в промежуточной и быстрой областях. Отметим, что сопряженная функция ф+1 локализована по энергии выше, чем спектр деления и, как будет показано ниже сама может срезать, например, энергию характерную для спектра запаздывающих нейтронов.

Соотношение для реактивности (17) удобно для непосредственного использования метода Монте-Карло. Оно удобно так же для того, чтобы использовать предположения, исходя из какой-либо информации о свойствах входящих в него функций.

Для анализа и расчетов измеренной реактивности требуется формула ОРУК. Поэтому возникает вопрос о том, при каких дополнительных предположениях из выражения (17) будет следовать формула ОРУК. Парциальные доли

запаздывающих нейтронов мы предполагаем постоянными и равными эффективным парциальным долям. Из (4), (5) и (17) следует:

N г

(Ш, Е а^ I ехр(-Л; (г - г')(х3?Ш(гг)йг') Рк =1 _ I=1 -ж__(24)

Рэф (Фк )ш)

Функция фк+ зависит от времени только через перемещение ОР СУЗ. Предположение, которое мы сделаем, о том, что фк+ можно внести под знак интеграла по времени, следует проверять. При этом необходимо учитывать, что речь идет об изменении в процессе сброса ОР СУЗ функции ценности нейтронов, которая иначе зависит от пространственных координат, чем энерговыделение за счет деления или тепловой поток. После того, как упомянутое предположение сделано, получим:

N г

Е а1Л1 | ехр(-Л; (г - г')(Ш ,(Хз?)ш(г'))Лг' рк I=1 -ж__(25)

Рэф )Ш)

Выражение (25) отличается от формулы ОРУК тем, что в скалярные произведения в числителе и знаменателе входят различные спектры нейтронов. Их удобно записать, используя определение (22):

N г

Е а1Л1 | ехр(-Л^ (г - г')(ек,з, Ш'))йг'

рк I=1 -ж__(26)

рэф (ек > '

Отличие (26) от формулы ОРУК, заключается в различии скалярных произведений, которые стоят в числителе и знаменателе, которые, в свою очередь, отличаются сверткой энергетической зависимости при получении величин ек,з и ек (22). Следует отметить, что предположение о пренебрежении этим различием так же надо проверять, но при этом следует обратить внимание на то, что в промежуточной области фк+ слабо зависит от энергии, что является известным фактом. С учетом того, что спектры мгновенных и запаздывающих нейтронов нормированы на 1, можно ожидать, что ек,з и ек будут слабо отличаться. Здесь следует отметить, что в так называемом методе Генри [12], который именно является методом, поскольку рабочие формулы у разных авторов могут быть

разными, спектр запаздывающих нейтронов входит в усредненные парциальные доли запаздывающих нейтронов.

Запишем в наших обозначениях формулу ОРУК:

N г

Е I ехр(-А; (г - г')(вк, Е^(г'' рк _! _ I=1 __(27)

Рэф (ек > ЕР) '

Усредненную с весом ек величину Fф, которая является полным количеством нейтронов, можно считать пропорциональной числу делений, а, следовательно, нейтронной мощности. Так как скалярное произведение входит и в числитель и знаменатель, то коэффициент пропорциональности вычислять не обязательно. Поэтому запишем окончательно формулу ОРУК для (нейтронной) мощности N

N г

Е а^ I ехр(-4 (г - г') N (г' )А '

Рк =1 I=1 __(28)

Рэф N (г) •

Таким образом полученная формула (28) отличается от «точной» формулы (17) пренебрежением зависимости сопряженной функции от высоты активной зоны (при сбросе АЗ) и различием функционалов (ек, Fф) и (ек,з, Fф).

Непосредственно для вычисления рк нами будет использована формула (26). Формула (26) при указанных выше предположениях дает близкие к формуле (17) результаты.

Причина получения формул ОРУК (27), (28) заключается в том, что переход к измеренной реактивности, которая вводится в [23] сводится к замене N в формуле (28) или что эквивалентно скалярного произведения в (27) на ток камеры 1(1).

N г

Е а^ | ехр(-Л- (г - г')I(г''

Ри;м _ | _ I=1 -то__(29)

Рэф I (г) '

Согласно документу [20] это и будет являться измеренной реактивностью.

Введем следующее обозначение

I = (Х,ф). (30)

Если X - макросечение поглощения или деления радиатора ИК, бора (в случае борной камеры) или 235и (в случае камеры деления), а ф - плотность потока нейтронов в месте расположения ИК, то I можно считать величиной пропорциональной току ИК или, опуская коэффициент пропорциональности, током ИК.

Из соотношений (6) и (14) следует, что

I = (х,ф) = (ф1+,д). (31)

При выполнении условия:

(Ф)ф)» №, Яз), (32)

и принимая во внимание (7) и (31), измеренная реактивность выражается следующим образом:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жылмаганбетов Нурбол Мухтарович, 2019 год

Список литературы

1. MCNP-4C, RSIC CCC-200, LANL, New-Mexico, 1994 г.

2. Житник А.К., Иванов Н.В., Маршалкин В.Е., Огнев С.П., Повышев В.М., Рослов В.И., Семёнова Т.В., Тарасов В.А. Программа TDMCC для расчётов пространственной ней тронной динамики активных зон АЭС методом Монте Карло.Всероссийский семинар «НЕЙТР0НИКА-2009». 1-5 ноября 2009 г., Обнинск.

3. Л.Н. Усачев Уравнение переноса для ценности нейтронов, кинетика реакторов и теория возмущений. В.кн. «Реакторостороение и теория реакторов», М., АН СССР, 1955.

4. Л.Н. Усачев, Ю.Г. Бобков. Теория возмущений и планирования эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. Серия «Физика ядерных реакторов» № 16, Атомиздат, Москва, 1980.

5. Ю.А. Казанский, Е.С. Матусевич. Экспериментальная физика реакторов. Энергоатомиздат. - М. - 1994 г.

6. Д. Хетрик. Динамика ядерных реакторов. М., Атомиздат. 1975.

7. Динамика ядерных реакторов. Под редакцией доктора технических наук Я.В. Шевелева. М., Энергоатомиздат 1990.

8. Дж. Р. Кипин. Физические основы кинетики ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1967.

9. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. Атомиздат, М., 1972.

10. С.М. Фейнберг, С.Б. Шихов, В.Б. Троянский. Теория ядерных реакторов. Часть 1. Элементарная тория реакторов. М: Атомиздат, 1980.

11. С.Б. Шихов, В.Б. Троянский. Теория ядерных реакторов, Т. 2, Газокинетическая теория. - М: Энергоатомиздат, 1983.

12. Кинетика реакторов на быстрых нейтронах / Е. Ф. Селезнев; под ред. акад. РАН А. А. Саркисова; Ин-т проблем безопасного развития атомной энергетики РАН. — М.: Наука, 2013. - 239 с. - ISBN 978-5-02-038479-8.

13. Колесов В.Ф. Импульсные реакторы апериодического действия. Монография в двух томах. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007.

14. Казанский Ю.А., Матвеенко И.П., Тютюнников П.Л., Шокодько А.Г. К учету пространственных эффектов при измерении реактивности методом обращенного решения уравнения кинетики. - Атомная энергия, 1981, т. 51, вып. 6, с. 387 - 389.

15. Шокодько А.Г. Строгое уравнение кинетики ядерного реактора. - ВАНТ, сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1988, вып. 4, с. 3-9.

16. Кавун О.Ю., Попыкин А.И., Шевченко Р.А. Расчеты ввода большой реактивности в реактор ВВЭР-1000. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 2. 2007г.

17. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций (НП-082-07), утверждены постановлением Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору от 10.12.2007 № 4.

18. В.А. Терешонок, Л.В. Кряквин, В.А. Питилимов, В.С. Степанов, О.Ю. Кавун, А.И. Попыкин, Р.А. Шевченко, С.А. Шевченко, А.Л. Егоров, В.И. Куликов. - Сопоставление измеренного и рассчитанного токов ионизационной камеры при измерении эффективности аварийной защиты на этапе физпуска энергоблока № 3 Калининской АЭС. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2010. - Вып. 3. -с. 37 - 42.

19. В.А. Терешонок, Л.В. Кряквин, В.А. Питилимов, С.А. Карпов, В.И. Куликов, Н.М. Жылмаганбетов, О.Ю. Кавун, А.И. Попыкин, Р.А. Шевченко, С.А. Шевченко, Т.В. Семенова. - Расчетное моделирование измерений на этапе физического пуска энергоблока № 3 Ростовской АЭС. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. -2015. - Вып. 5. - с. 62-71.

20. Положение о рекомендациях по сопоставлению рассчитанной и измеренной реактивности при обосновании ядерной безопасности реакторных установок с ВВЭР (РБ-074-12), утверждено приказом Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному

надзору от 24.04.2012 № 264.

21. С.Б. Шихов. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. Атомиздат, М. 1972.

22. В.М. Новиков, С.Б. Шихов. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов. М. Энергоиздат 1982.

23. Типовые программы и методики проведения физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами ВВЭР-1000. Руководящий документ РД ЭО 0150-2004.

24. О.Ю. Кавун, Г.С. Таранов. Программный комплекс «РАДУГА» с трехмерной двухгрупповой моделью активной зоны, моделирующий динамические процессы в РУ ВВЭР, и результаты верификации нейтронно-физического модуля/ Сб. трудов семинара "Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов" НЕЙТРОНИКА-95. 24-26 октября 1995 г. Обнинск, 1997 г.

25. Цыганов С.В., Шишков Л.К. Измерение эффективности органов регулирования ВВЭР. Атомная энергия, 2004, т. 96, вып. 3. с. 183 - 188.

26. V.A. Tereshonok, L.V. Kryakvin, V.A. Pitilimov, S.A. Karpov, V.I. Kulikov, N.M. Zhylmaganbetov, O.Yu. Kavun, A.I. Popykin, R.A. Shevchenko, S.A. Shevchenko, T.V. Semenova. Numerical Simulation of Measurements during the Reactor Physical Startup at Unit 3 of Rostov NPP. - Physics of Atomic Nuclei. - 2017. - V. 80. - No. 8. - p. 1370 - 1376.

27. А.А. Пинегин, Б.Е. Шумский. Экспериментальные погрешности и возможность их компенсации при определении эффективности аварийной защиты и дифференциальных эффективности группы ОР СУЗ. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 1, 2007, стр. 76 - 89.

28. Зизин М.Н., Зизина С.Н., Кряквин Л.В., Питилимов В.А., Терешонок В.А. Расчет значений реактивности по токам ионизационных камер с разными наборами кинетических параметров при падении АЗ ВВЭР-1000 блока № 3 Калининской АЭС на этапе физического пуска. Вопросы атомной науки

и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 3, стр. 43-47, 2010.

29. Зизин М.Н., Иванов Л.Д. О трактовке обращенного уравнения кинетики и пространственно-временных расчетов эффективности аварийной защиты. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 2, стр. 28 - 43, 2012.

30. Зизин М.Н. Подготовка параметров запаздывающих нейтронов для пространственно-временных расчетов тепловых и быстрых реакторов. Атомная энергия, 2012, т. 112, вып. 6, с. 355 - 359.

31. Программное средство «БИПР-7А (версия 1.5)». Аттестационный паспорт № 306 от 02.04.2012, ФБУ «НТЦ ЯРБ», М: 2012.

32. Программное средство «MCU-REA/1.0». Аттестационный паспорт № 192 от 03.03.05, ФБУ «НТЦ ЯРБ», М: 2005.

33. А.М. Волощенко. Новые возможности пакета программ РОЗ-6.6/КАСКАД-С-3.5/КАТРИН-3.0 для решения уравнения переноса 1D/2D/3D геометриях в задачах радиационной защиты. - В сб.: Материалы конференции Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях, 22-25 сентября, Москва, 2015 г.

34. Моряков А.В. Программа LYCKY TD для решения нестационарного уравнения переноса нейтронов с использованием параллельных вычислений. ВАНТ, сер. Физика ядерных реакторов вып.2,2015.

35. Asatryan D.S., Bereznev V.P., Seleznev E.F. CORNER neutronic code. Nuclear Energy and Technology - 2015. - №1, - P. 117-121.

36. Гомин Е.А., Давиденко В.Д., ЗинченкоА.С., Харченко И.К. Моделирование кинетики ядерного реактора методом Монте-Карло. Вопросы атомной науки и техники. Серия физика ядерных реакторов. Выпуск 5, стр. 4- 16, 2016 год.

37. Гомин Е.А. Статус MCU-4. ВАНТ, серия Физика ядерных реакторов. Вып.1 М. 2006. стр.6.

38. Алексеев Н.И., Большагин С.Н., Гомин Е.А и др. Статус MCU-5// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. - 2011. - Вып.

4. - С. 4 - 23

39. Е.А. Гомин, В.Д. Давиденко, А.С. Зинченко, И.К. Харченко. К определению времени жизни мгновенных нейтронов методом Монте-Карло. Вопросы атомной науки и техники. Серия физика ядерных реакторов. Выпуск 3, стр. 16-21, 2016 год.

40. Н.М. Жылмаганбетов и С.А. Шевченко. Развитие программы подготовки двухгрупповых констант LC1000 для решения нестационарных задач. -В сб.: Материалы семинара Нейтроника-2013, 05 - 08 ноября, Обнинск, 2013 г. - опт. диск (CD-ROM).

41. John C. Wagner, Everett L. Redmond II, Scott P. Palmtag, John S. Hendricks MCNP: Multigroup/Adjoint Capabilities. LA-12704, UC-705, Issued: April 1994.

42 С.А. Шевченко, А.И. Попыкин, Р.А. Шевченко, Н.М. Жылмаганбетов. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016661459. «Программа автоматизации расчета библиотек нейтронно-физических констант «LC-1000».

43. Шевченко С.А. Программа LC1000 для расчета библиотеки малогрупповых констант для реакторов ВВЭР на базе программы WIMSD-5B. - В сб.: Материалы семинара Нейтроника-2006, 31 октября - 3 ноября, 2006 г., Обнинск, Россия. - опт. диск (CD-ROM).

44. Шевченко С.А. Развитие программы LC1000 для расчета библиотеки малогрупповых констант для реакторов ВВЭР на базе программы WIMSD-5B. - В сб.: Материалы семинара Нейтроника-2007, 30 октября - 2 ноября, Обнинск, 2007 г. - опт. диск (CD-ROM).

45. Развитие программы LC1000 расчета двухгрупповых диффузионных констант для нейтронно-физического расчета ВВЭР. Внеплановый отчет о НИР, Отчет НТЦ ЯРБ, инв. № 200-06-72, 2007.

46 Программное средство «ТВС-М (версия 1.4)». Аттестационный паспорт от 23.09 2008 № 239, ФБУ «НТЦ ЯРБ», М: 2008.

47. Методика расчета нейтронно-физических характеристик по данным

физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами ВВЭР-1000 (РД ЭО 0151-2004 с изм. 1 2008).

48. Установка реакторная В-320. Экспериментальное определение нейтронно-физических характеристик активной зоны реактора ВВЭР-1000 в процессе эксплуатации. Программы и методики. Руководящий документ РД-Э0-01-50-99 (2005).

49. Н.М. Жылмаганбетов. - Выбор конечного состояния системы для расчетного моделирования измерения реактивности методом сброса. -Технология обеспечения жизненного цикла ЯЭУ. - 2016. - № 4 (6). - с. 34 - 44.

50. В.И. Куликов, К.Ю. Куракин, Т.В. Семенова, Н.М. Жылмаганбетов, О.Ю. Кавун, А.А. Смирнова, А.И. Попыкин, Р.А. Шевченко, С.А. Шевченко, Н.В. Щукин. - Расчетное моделирование измерений на этапе физического пуска энергоблока № 1 Нововоронежской АЭС-2. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2018. - Вып. 1. -с. 55-60.

51 V.I. Kulikov, K.Yu. Kurakin, T.V. Semenova, N.M. Zhylmaganbetov, O.Yu. Kavun, A.A. Smirnova, A.I. Popykin, R.A. Shevchenko, S.A. Shevchenko, N.V. Schukin. Numerical Simulation of the Measurements Performed during the Physical Startup Tests of Unit 1 of Novovoronezh II Nuclear Power Plant. - Physics of Atomic Nuclei. - 2019. - V. 82. - No. 8. - p. 37 - 40.