Расчетное моделирование нейтронно-физических и сопряженных физико-теплогидравлических процессов в реакторах ВВЭР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат технических наук Лизоркин, Михаил Петрович

• Лизоркин, Михаил Петрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лизоркин, Михаил Петрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 НОДАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА НЕЙТРОНОВ И 14 АЛГОРИТМ РАСЧЕТОВ

1.1 Общий вид балансной схемы

1.2 Алгоритм расчетного модуля программы БИПР-8 при 14 использовании четырех азимутальных гармоник

1.3 Шесть азимутальных гармоник

1.3.1 Гармоники и пробные функции

1.3.2 Уравнение нейтронного баланса

1.3.3 Алгоритм решения

1.3.4 Особенности учета двухгрупповости решения в радиальном 26 направлении

1.4 Использование граничных условий

1.5 Сравнительные точности расчетов при использовании различных 28 моделей

1.6 Поправки на гетерогенность

1.7 Библиотека нейтронно-физических свойств TBC

1.8 Мощность реактора

1.9 Выгорание топлива

1.10 Отравление

1.11 Стационарная теплогидравлика

1.11.1 Температура топлива

1.11.2 Параметры теплоносителя

ГЛАВА 2 ТРЕХМЕРНАЯ НЕЙТРОННАЯ КИНЕТИКА

2.1. Исходные положения и формулы

2.2. Путь решения и выбор шага интегрирования по времени

2.3. Верификация модели нейтронной кинетики.

2.3.1. Задачи точечной кинетики

2.3.2. Скачкообразное возмущение в одномерной кинетической задаче

2.3.3. Периодические скачкообразные возмущения в одномерной 46 кинетической задаче

2.3.4. Верификация модели по данным экспериментов по нейтронной 51 кинетике на критстенде

2.3.5 Международные трехмерные тестовые задачи

2.3.5.1. Первая тестовая задача AER

2.3.5.2. Вторая тестовая задача AER

2.4. Общий вывод по моделям кинетики

ГЛАВА 3 СОПРЯЖЕННЫЕ ФИЗИКО-ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ 66 МОДЕЛИ

3.1. Сопряжение программ ATHLET и BIPR8KN в физико- 66 теплогидравлический комплекс ATHLET/BIPR-VVER.

3.2. Тестовые задачи для сопряженных кодов

3.2.1. Третья динамическая тестовая задача AER

3.2.2. Четвертая динамическая тестовая задача AER

3.2.3. Пятая динамическая тестовая задача AER

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетное моделирование нейтронно-физических и сопряженных физико-теплогидравлических процессов в реакторах ВВЭР»

Федеральной целевой программой АЭС-2006 на ближайшие десятилетия предусматривается ускоренное развитие атомной энергетики в России. В качестве одного из основных типов реакторов в этой программе указан реактор ВВЭР. Очевидно, что для успешной реализации программы должна быть обеспечена безопасность атомной энергетики. Загружаемое в реактор ядерное топливо содержит значительный потенциал энерговыработки и несет в себе опасность аварийного неуправляемого процесса вьщеления энергии и соответствующего выделения колоссальной радиоактивности, которая в случае нарушения защитных барьеров может привести к экологической катастрофе. Поэтому понимание и математическое моделирование процессов, которые происходят или могут происходить в активных зонах реакторов атомных электростанций, является одной из ключевых проблем развития ядерной энергетики. Это связано с необходимостью обеспечить ее безопасность и экономическую эффективность. В данной работе обсуждаются развитые соискателей инженерные методы нейтронно-физического и физико-теплогидравлического расчета реакторов ВВЭР, их практическая реализация и верификация.

Современные реакторы типа ВВЭР представляют собой сложные гетерогенные системы с большим количеством конструкционных элементов. Для них характерны значительные неоднородности решеток (поглощающие элементы, твэлы с различным обогащением, водяные полости и т.д.), значительные градиенты плотностей и температур материалов. Тем не менее, проектирование тепловых реакторов и их эксплуатация, как правило, основаны на использовании относительно простых математических моделей и программ для ЭВМ. Массовые инженерные расчеты реакторов на тепловых нейтронах базируются на малогрупповых приближениях, которые верифицируются по результатам критических экспериментов, данным эксплуатации и результатам прецизионных расчетов. Достигаемые точности расчетов подлежат сертификации.

В последние десятилетия в мире методы расчета реакторов получили значительное развитие. Большой вклад в это развитие внесло сотрудничество в рамках ВМК (Временный Международный Коллектив стран СЭВ и Финляндии по физике ВВЭР, 19761991). Основные результаты работ ВМК отражены в сборниках докладов ежегодных симпозиумов. В томах II [78] и V [90] Сборника трудов ВМК представлены некоторые обобщающие результаты теоретических исследований в этих направлениях, проведенные коллективом специалистов стран-участниц ВМК. Основой экспериментального обоснования разрабатываемых методов расчета явились экспериментальные исследования на критической сборке ZR-6 (ЦИФИ, Будапешт), описанные в томах I, III и IV Сборника трудов ВМК, а также данные пусков и эксплуатации АЭС с ВВЭР в странах-участницах. Кроме того, для обоснований использовались результаты экспериментов, полученные на критической сборке LR-0 (ИЯИ Ржеж, Чехословакия) и на экспериментальных критических стендах ИАЭ им. И.В.Курчатова. После распада СЭВ был организован новый коллектив AER (Atomic Energy Research), целью которого стало продолжение работ по исследованиям физики ВВЭР. Основные результаты работ AER также публикуются в сборниках докладов ежегодных симпозиумов.

Уравнение реактора, которое описывает генерацию, замедление, перенос и поглощение нейтронов, можно записать в виде: гт-щгтщгт, гда

О 4я

00 1 О Ал

Похожая запись уравнений, как правило, используется в литературе по теории переноса нейтронов и обозначения достаточно традиционны (см. например [3- 7]).

В критическом реакторе производная потока нейтронов по времени равна нулю. Поскольку с практической точки зрения основной интерес представляет именно критический реактор, то в условиях, когда свойства рассматриваемого реактора могут отличаться от свойств критического реактора, для приведения задачи к стационарной форме вводится понятие к^. Это понятие означает условное приведение реактора в критическое состояние путем коррекции интенсивности генерации нейтронов деления и позволяет записать уравнение переноса нейтронов в виде: Ы

Такой прием позволяет перевести задачу переноса нейтронов из класса интегро-дифференциальных уравнений по пространству, энергии и времени в класс интегро-дифференциальных уравнений только по пространству и энергии, значительно упростив возможные пути поиска решения. С другой стороны трактовка ситуаций, когда в результате решения получается, что К^ ф 1, вызвала необходимость введения искусственного понятия реактивности реактора, которое является мерой оценки возможной нестационарности, но дает лишь условное представление о возможном протекании рассматриваемого процесса во времени в случаях возникновения реальных нестационарных процессов.

Для гомогенного реактора почти всегда приемлемым оказывается использование вместо кинетического уравнения его простейшей приближенной формы - диффузионного уравнения. Однако подавляющее большинство существующих реакторов являются гетерогенными, причем сечения взаимодействия (особенно сечения поглощения) нейтронов с разными компонентами сред обычно сильно различаются, и размеры этих компонент, выраженные в длинах свободных пробегов нейтронов, часто бывают порядка единицы. Эти обстоятельства не позволяют сразу заменить кинетическое уравнение его простейшей формой для описания гетерогенного реактора. Вместе с тем получение решения кинетического уравнения в объеме всего реактора - слишком трудоемкое дело, особенно с учетом обратных связей, а именно зависимости нейтронных сечений от самого решения, например, через температуру топлива. Учет особенностей реакторных задач позволяет значительно упростить расчет, а именно: решать кинетическое уравнение лишь в пределах нескольких сравнительно небольших областей (характерных ячеек реактора). Полное же решение в объеме всего реактора ищется с привлечением подходящих приближений. Правильнее процедуру перехода от кинетического уравнения к более простым уравнениям рассматривать не как способ решения кинетического уравнения, а как процедуру построения математической модели для описания нейтронно-физических процессов в реакторе. Тем не менее, для того, чтобы понять допустимость и оценить погрешность принимаемых при построении модели приближений, а также при необходимости наметить ее уточнения, нужно начинать анализ всей процедуры с рассмотрения кинетического уравнения.

Поэтому исходная постановка задачи состояла в построении такой системы уравнений для описания нейтронно-физических процессов в реакторе, которая:

Учитывая физику конкретного типа реактора, акцентировала внимание на процессах, дающих наиболее существенный вклад в баланс нейтронов;

Позволяла получать приближенное значение функции Ф(г,к,П) с приемлемой с практической точки зрения точностью и необходимые функционалы от этой функции;

Обеспечивала получение решения на ЭВМ за приемлемое время.

На первом этапе оказалось оправданным использование конечно-разностного диффузионного приближения. В малогрупповом диффузионном приближении в области решения с заданными граничными условиями распределение потока нейтронов в каждой энергетической группе и в каждой гомогенизированной ячейке описывается уравнением (см. например [4]): сИу1?(г)■ (г)+¡е*(г)+1*(г) \ф\г)=5к(г)

Здесь к - индекс номера группы, $ - источник нейтронов для энергетической группы к (И - число энергетических групп):

К € М М

Определенный практический интерес могут представлять и неоднородные задачи с заданным распределением источников.

На гранях соседних ячеек внутри области решения уравнения дополняются условиями непрерывности потоков Ф и токов ИУФ. На внешних гранях ячеек, совпадающих с внешней границей реактора или макроячейки (совокупности нескольких ячеек), обычно используются граничные условия, например, вида:

УФ + рФ= О

Для мелкосеточных расчетов однородных по высоте активных зон, каковыми являются сборки ZR-6, достаточно решать двумерную задачу в плане с учетом высотной растечки нейтронов посредством задания значения аксиального баюшнга. Обычно расчеты сборок проводятся с достаточно далеким заходом в боковой отражатель. Поэтому граничные условия не имеют существенного значения. Для определенности, как правило, принимают условие обращения потока нейтронов в ноль на внешней границе рассчитываемой области.Предполагается, что область решения наложением "правильной" гексагональной сетки может быть разбита на гексагональные подобласти (ячейки), в каждой из которых диффузионные свойства среды постоянны (гомогенные или сгомогенизированные ячейки), а размеры ячеек позволяют пренебречь кривизной поля внутри них. Тогда уравнение баланса нейтронов (с учетом условий сшивки потоков и токов на границах ячеек) сводится к системе алгебраических уравнений вида: ыЧ+Ц ^ ¡=7ц+ц

Это уравнение легло в основу большинства диффузионных программ, в частности, программ БИПР-5 и ПЕРМАК.

На осях симметрии рассчитываемой области на искомую функцию накладывается условие зеркального отражения путем переноса значений потоков из соответствующих симметричных узлов, находящихся внутри расчетной области. На внешней границе расчетной области может быть принято условие обращения тока нейтронов в ноль (также как и на осях симметрии) или условие обращения потока нейтронов в ноль. Возможно также использование других типов граничных условий путем задания, например, кусочно-непрерывных функций координат.

Для инженерных расчетов потвэльных распределений полей энерговыделений в реакторах типа ВВЭР применяются так называемые мелкосеточные диффузионные программы, в которых в качестве основного сеточного элемента рассматриваются твэлы с окружающей их водой. Твэлы расположены в узлах треугольной сетки, поэтому расчетная ячейка сетки в плане представляет собой шестигранник с поперечным размером, равным шагу решетки твэл. Для ВВЭР такие программы обычно используются в сочетании с крупносеточными программами, в которых в качестве основных элементов рассматриваются гомогенизированные кассеты в целом. Мелкосеточные программы дополняют их с целью обеспечения возможности потвэльного анализа поведения реактора в процессе кампании, для анализа характеристик отдельных состояний реактора и переходных процессов, а также тестирования крупносеточных программ. Важным применением мелкосеточных программ является также их использование для подготовки параметров, описывающих кассету в целом, особенно при последующем расчете реактора с помощью современных нодальных методов. Поэтому к точности мелкосеточных программ предъявляются высокие требования.

Ниже дан обзор основных методик и программ, развитых в странах-участницах ВМК. В некоторых случаях применены модификации традиционного подхода, основанного на простейших теориях гомогенизации и простейшей конечно-разностной схеме для учета эффектов деформации спектра в неоднородных решетках ВВЭР.

БИПР-5 [14, 55] - одна из первых программ, разработанных для проектных и эксплуатационных расчетов ВВЭР. Программа имитирует работу реактора: выгорание, регулирование на стержнях и на боре, отравление ксеноном и самарием. Редкосеточная программа, основанная на так называемом асимптотическом диффузионном конечно-разностном приближении. То обстоятельство, что в реакторах ВВЭР водно-урановое отношение одинаково для всех кассет было использовано таким образом, что искомым решением явился поток замедляющихся нейтронов. При этом в источник нейтронов и мощность кассеты вносилась поправка на поток тепловых нейтронов, который определялся как асимптотический для кассеты данного обогащения.

РУТН1А [49, 54] - первоначально алгоритм программы был аналогичен алгоритму программы БИПР-5. Позже был разработан алгоритм квадратичной интерполяции решения взамен простейшего конечно-разностного.

ПЕРМАК [52] - разработанная соискателем малогрупповая двумерная гексагональная диффузионная программа для расчета потоков нейтронов в реакторе с любой степенью симметрии. В частности она может использоваться в задачах с учетом выгорания и обратных связей. Нерегулярность расчетной сетки учитывается по методу "коэффициента сжатия" из условия сохранения оптической толщины межкассетного зазора. Программа позволяет проводить уточненные расчеты либо с использованием модифицированной балансной схемы и нескольких энергетических групп в тепловой области энергий нейтронов, либо по квазинодальной балансной схеме, учитывающей комбинацию асимптотического и переходного решений в тепловой группе и блокировку потока нейтронов по ячейке [66]. В этом методе комбинируются алгоритмы учета эффектов изменения спектра тепловых нейтронов и уточнения эффекта грубой сетки в тепловой и надтепловой группе. Существуют версии программы с разными методами ускорения сходимости итерационных процедур [59].

НЕХАВ [26] - семейство программ для решения различных задач, в том числе для проведения мелкосеточных расчетов потока нейтронов в двумерной и трехмерной геометрии систем с гексагональной решеткой. Задачи решаются для 30-градусного сектора симметрии активной зоны. Программы учитывают нерегулярность расчетной сетки, возникающую при расчетах реальной кассетной структуры. На внешней границе задаются логарифмические производные потока для каждой группы. Решается задача об определении эффективного коэффициента размножения К^ и соответствующей ему собственной функции. Для ускорения внутренних итераций применяется двухпроходный итерационный метод AGA в комбинации с двойной процедурой верхней релаксации AGA DSOR [10].

FLEX [25] - 2D программа в гексагональной геометрии, решающая уравнение диффузии для определения потоков нейтронов и сопряженной функции в секторе симметрии вращения 30, 60,120 и 180 . Программа позволяет использовать нерегулярную расчетную сетку на стыках кассет. На внешних гранях ячеек, совпадающих с внешней границей реактора или макроячейки (совокупности нескольких ячеек), для каждой группы нейтронов кусочно-постоянными функциями задаются краевые условия. Имеется возможность расчетов сборок с повышенной точностью по методу спектрального индекса. Область применения: расчеты критсборок с правильной гексагональной решеткой и сборок из гексагональных кассет типа ВВЭР с "неправильной" решеткой.

HEXAGA [12, 38] - трехмерная многогрупповая диффузионная программа. Она использует равномерную треугольную сетку в плоскости и произвольную сетку плоскостей вдоль аксиального направления. HEXAGA-III определяет дискретное реальное или сопряженное решение многогрупповых стационарных диффузионных уравнений с помощью двухпроходного итерационного метода AGA, скомбинированного методом последовательной верхней релаксации. Область решения программы HEXAGA-III-120 -призма, основание которой 120° параллелограмм, а для HEXAGA-Ш-ЗО основание призмы - 30° треугольник.

BRETISLAV [56] - двумерная гексагональная программа для расчета потоков нейтронов и сопряженной функции с учетом нерегулярности шага расчетной сетки. Решаются задачи либо о вычислении К^ф , либо критической. Есть возможность учесть 10 типов различных симметрии. Нерегулярность решетки может учитываться с помощью 5 различных алгоритмов, тип которых задается пользователем в исходных данных. В двух простейших из них используется модифицированная схема Борресена [8]. Реализована возможность решения задач с коэффициентами, заданными параметрически. Для ускорения сходимости итерационного процесса на внутренних итерациях применяется метод Гаусса - Зайделя в комбинации с методом верхней релаксации, а на внешних -метод полиномов Чебышева в комбинации с методом Люстерника. В программе используется 4 разных модификации метода Чебышева, которые пользователь может выбрать. Критерии сходимости внешних и внутренних итераций согласованы так, что на каждой внутренней итерации требуется достижение точности, примерно, в 10 раз выше, чем уже достигнута на очередной внешней.

MOBY-DICK [57] - модульная система программ, включающая в себя программу BORORO [20], предназначенную для решения систем малогрупповых диффузионных уравнений, в частности, с межой сеткой. BORORO - двумерная программа, модифицированая до трехмерной при включении ее в комплекс MOBY-DICK, который позволяет решать трехмерные прямую и сопряженную задачи. В плане решетка может быть правильной треугольной, гексагональной или квадратной. Для сведения задач с нерегулярной решеткой к задаче с правильной решеткой используются коэффициенты сжатия. При этом коэффициент диффузии не изменяется. В комплексе MOBY-DICK могут определяться: критическая высота, критическая концентрация борной кислоты, критическая глубина погружения органов регулирования. В программе использована аппроксимация Борресена [8] для дифференциального оператора уравнения диффузии. Внутренние итерации ускоряются по методу SOR (Successive OverRelaxation), внешние - с использованием нескольких модификаций метода Чебышева. Фактор верхней релаксации вычисляется во время первой внешней итерации. В программе может использоваться метод спектрального индекса для учета эффекта влияния окружения на спектр тепловых нейтронов в ячейке. В этом случае решается нелинейное уравнение диффузии. Поправка на эффект грубой сетки не делается. В комплекс включена также программа ПЕРМАК [52], которая используется для потвэльного анализа (прежде всего в процессе выгорания, а также для анализа отдельных состояний и переходных процессов).

Кроме метода гомогенизации для описания гетерогенных реакторов использовались метод "источников - стоков" [1, 2] и различные варианты альбедного метода, но в рамках работ ВМК по физике ВВЭР эти методы не нашли широкого применения.

Важной задачей явилось взаимное тестирование программ, основанных на простейшей конечно-разностной схеме для диффузионного уравнения с одним расчетным узлом на ячейку. При этом значительное внимание уделялось проверке и развитию методов ускорения итераций [32]. Для тестирования программ был сформулирован и исследован ряд модельных задач решения малогруппового уравнения диффузии нейтронов в кусочно-гомогенной среде с заданными диффузионными константами и геометрией, моделирующей решетки ВВЭР [13, 19, 23-25]. Важной стадией проверки программ явилась их комплексная проверка. Для мелкосеточных программ тестирование производилось на основе сопоставления с результатами расчетов по прецизионным программам на той же константной базе (как для реальных, так и для математических моделей) и с экспериментом. Последний способ менее удобен для проверки мелкосеточных моделей, так как включает в себя константную неопределенность. Тем не менее, по историческим причинам именно он использовался в основном в работах ВМК. Эксперименты на сборке ZR-6 с точки зрения глобальной проверки программ дали огромный и весьма качественный материал, поскольку он включал в себя результаты потвэльных измерений полей энерговыделения и скоростей реакций нескольких типов. Редкосеточные алгоритмы тестировались на основе сопоставлений с результатами расчетов по млкосеточным программам, а также с результатами полномасштабных экспериментов, данных пусков и эксплуатации АЭС с ВВЭР.

В ходе тестирования были выявлены недостатки моделей, алгоритмов и программ, построенных на основе методов гомогенизации и применения простейших разностных схем для решения уравнения диффузии в гомогенизированном реакторе с использованием асимптотических констант отдельных ячеек. Исследованы причины недостатков подобного традиционного подхода при расчете неоднородных решеток и пути их устранения. Теоретический анализ и проведенные сопоставления традиционных потвэльных (мелкосеточных) расчетов с прецизионными расчетами и модельными экспериментами определили новую задачу: необходимость развития и внедрения новых уточненных методов. В рамках ВМК разными авторами, но при взаимном обмене информацией и регулярных дискуссиях, проводились работы [28-30, 36, 38, 43] по усовершенствованию традиционных методов расчета, основанных на теории гомогенизации. Одновременно развивались новые подходы, базирующиеся на нодальных принципах [15-18,27-31,33, 35-45,47-51, 53, 60, 63, 66]. В конце концов, оказалось, что в простейших приближениях модифицированные методы гомогенизации (с последующей дискретизацией) и нодальные методы приводят к одним и тем же или близким уравнениям. Тогда уже стало очевидно, что нодальные методы позволяют подвинуться значительно дальше по пути повышения точности математических моделей реактора. Это связано, прежде всего, с возможностью увеличения свободных параметров модели, уточняющих эффекты сложного пространственного, углового и энергетического распределений. Другое важное преимущество нодальных подходов - отсутствие двусмысленностей в определении параметров математических моделей, наличие возможности широко варьировать выбор таких параметров в зависимости от физики задачи и требований, предъявляемых к точности. При этом всегда достаточно прозрачны приближения, которые используются при построении модели. Впоследствии при дальнейшем развитии и все более широком применении нодальных методов стало понятным, что для характерных решеток ВВЭР, в целях упрощения алгоритмов, целесообразно акцентировать внимание на уточнении спектральной или пространственной составляющей решения в зависимости от того, какой расчет проводится - потвэльный или покассетный. Результатом этого этапа работ явилась разработка целого ряда уточненных моделей, которые легли в основу современных инженерных программ, используемых для расчетов ВВЭР.

Прежде всего, следует отметить разработанную A.A. Мараказовым модель редкосеточного расчета [18] с использованием промежуточных фиктивных расчетных узлов, что позволило перейти к более правильному соотношению потока нейтронов в центре TBC и среднего по TBC потока нейтронов в редкосеточной модели расчета. На базе этой модели была разработана программа БИПР-7, которая до настоящего времени является основной программой для проектных и эксплуатационных расчетов активных зон реакторов ВВЭР.

В работах [15-17, 21, 27, 50] описан подход к построению уравнений реактора, разработанный под руководством Н.И. Лалетина и получивший название метода поверхностных гармоник. В этом подходе, отправляясь от точного уравнения переноса нейтронов, анализируется вся процедура расчета нейтронного поля в реакторе, обосновывается разумность принятого разделения этой процедуры на этапы: расчет ячейки + расчет реактора в целом + учет обратных связей. Рассматриваются вопросы модификации уравнений, описывающих связь ячеек в реакторе, и те требования, которые выдвигают эти модифицированные уравнения перед расчетами характеристик отдельных ячеек. В методе поверхностных гармоник решение ищется в виде суммы функций, каждая из которых точно удовлетворяет уравнению переноса нейтронов внутри ячеек, и вся погрешность сосредоточена на внешней границе рассматриваемой области и на границах между ячейками.

В работе [28] соискателем опробована модель мелкосеточного расчета с уточнением нейтронного баланса за счет выборочной дальнейшей дискретизации мелкой сетки в областях с большими изменениями градиента потока тепловых нейтронов. В работах [29, 36] А.Н. Новиковым расписаны мелкосеточные уравнения для трех подгрупп нейтронов в тепловой области энергий с учетом ретермализации и с использованием нодальных аналитических поправок, учитывающих кривизну нейтронного потока внутри расчетных ячеек. В [44] А.Н. Новиков предложил еще один подход к решению мелкосеточных задач. Этот подход можно охарактеризовать как метод перекрывающихся подгрупп нейтронов в тепловой области энергий. Подгруппы в расчетной ячейке разделены не по энергетическому признаку, а по происхождению нейтронов. Одна подгруппа представляет собой нейтроны замедления (часть спектра Ферми, попадающая в область тепловых нейтронов плюс спектр Максвелла). Вторая подгруппа представляет собой спектр перетекающих нейтронов. Коллективом учеников А.Н.Новикова (включая соискателя) реализованы и опробованы обе вышеописанные нодальные модели мелкосеточных расчетов [45, 47, 60, 63, 66, 74, 78]. По результатам тестирования и при сравнении с экспериментами более точной оказалась вторая модель. Использование соответствующих нейтронных макросечений для каждой из подгрупп и определение в ходе решения задачи соотношения между интенсивностью замедления и перетока нейтронов позволило существенно уточнить значения скоростей реакций в граничащих друг с другом ячейках с разными свойствами.

В работах [33, 37] А.Н. Новиков сформулировал идею использования в редкосеточных расчетах четырех азимутальных гармоник для описания распределения потока нейтронов в расчетных ячейках (нодах) с учетом соответствующих условий сшивки решений на границах нодов. Эта методика была реализована соискателем и было показано [39], что достигается существенное повышение точности макрорасчета реактора при использовании одногруппового подхода. В работе [41] эта методика была расширена А.Н. Новиковым до двухгруппового подхода, реализована и опробована соискателем в работе [51]. На основе этой методики соискателем был разработан расчетный алгоритм и нодальная программа БИПР8. Обсуждению этого алгоритма, его дальнейшему развитию соискателем до семи азимутальных гармоник, созданию программы и соответствующей верификации посвящена Глава 1 диссертации. Программа БИПР8 предназначена для проведения нейтронно-физических расчетов реакторов типа ВВЭР. Она рассчитывает нейтронно-физические характеристики активной зоны и их изменения в процессе выгорания топлива и при переходных процессах на Хе-135 и 5т-149 с учетом реального изменения эксплуатационных параметров реактора (выгорания топлива, положения органов регулирования, уровня мощности, давления и температуры теплоносителя, концентрации бора в замедлителе).

Кроме российских специалистов, в 80-е годы нодальные методы развивали венгерские и немецкие специалисты [35, 42, 43, 48, 49]. В результате этого этапа работ в странах-участницах ВМК была разработана и верифицирована серия нодальных программ (редкосеточных и мелкосеточных), которые с практической точки зрения обеспечивали потребности проектирования и эксплуатации активных зон реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 с точностью, сопоставимой с точностью, обеспечиваемой штатными измерительными системами.

В 1986 году, несмотря на большое внимание, уделяемое вопросам обеспечения безопасности атомной энергетики, произошла чернобыльская трагедия, которая показала, что требуется более углубленное изучение вопросов безопасности. С точки зрения физики реакторов стало ясно, что трехмерные эффекты в объеме активной зоны должны учитываться не только в стационарных эксплуатационных условиях, но и в условиях переходных процессов и отклонений от нормальной эксплуатации. Это обстоятельство определило задачи дальнейшего развития расчетных методов в направлении трехмерных нестационарных расчетов. В рамках работ ВМК и с 1991 года в рамках работ ЛЕЯ в различных сотрудничающих институтах Германии, Финляндии, Венгрии и России была разработана серия методик и программ, предназначенных для расчетов трехмерной кинетики реакторов ВВЭР [61,65,69,71,76,79]. Был сформулирован и решен ряд модельных тестовых задач доя взаимной кроссверификации программ [68, 72, 73, 75, 77, 80]. Кроме того, на полномасштабном стенде ВВЭР-1000 в РНЦ «Курчатовский институт» были проведены эксперименты по нейтронной кинетике, результаты которых также использовались для верификации разработанных расчетных моделей [69]. В Главе 2 обсуждаются работы соискателя по разработке модели нестационарного расчета кинетики реактора, ее верификации и созданию кинетической версии программы БИПР8КН, которая, после получения результата стационарного расчета, позволяет рассчитывать изменения трехмерного распределения полей нейтронов и мощности реактора в переходных и аварийных процессах, вызываемых как глобальными, так и локальными изменениями размножающих свойств различного происхождения в активной зоне.

Следующей задачей работ ЛЕИ явилось объединение программ трехмерных нестационарных нейтронно-физических расчетов с программами теплогндравлического расчета в физико-теплогидравлические комплексы. Целью этой работы явилось обеспечение возможности полномасштабного моделирования аварийных и переходных процессов в реакторах ВВЭР с учетом трехмерных эффектов перераспределения поля энерговыделений. По этому направлению было продолжено сотрудничество институтов стран-участниц AER в части обмена информацией о методологии сопряжения программ и их верификации. Был, в частности, сформулирован и решен ряд модельных тестовых задач для взаимной кроссверификации физико-теплогидравлических комплексов, разработанных специалистами участвующих в работе AER институтов. Кроме программных комплексов, обсуждаемых в рамках данной работы, другими авторами были разработаны комплексы РАДУГА, НОСТРА, КОРСАР-САПФИР, БАРС, которые также, частично, верифицировались на тестовых задачах AER. В рамках организованных Европейской Комиссией работ TACIS, PHARE, а также работ OECD были поставлены и решены верификационные задачи, основанные на данных экспериментальных измерений переходных процессов на действующих АЭС с ВВЭР. В Главе 3 обсуждается работа соискателя по созданию и верификации сопряженных физико-теплогидравлических расчетных моделей реакторов ВВЭР.

Обобщая вышесказанное, следует отметить, что процесс развития расчетных моделей и компьютерных кодов для расчетного описания ядерных реакторов является многоэтапным и в нем участвует ряд коллективов разных институтов и разных стран. Большую роль в этом процессе играет обмен информацией в рамках различных форм международного сотрудничества и международных форумов. Этот процесс развития расчетных моделей и компьютерных кодов отнюдь еще не закончен и будет продолжаться путем отыскания «слабых» мест в моделях расчета, разработки новых более точных или более детальных моделей, их верификации и программной реализации. Повышение уровня точности описания и детальности понимания физических эффектов в реакторе будет, в свою очередь, ставить новые задачи, рождать новые идеи и требовать разработки новых теорий и моделей.

В диссертации обсуждаются и выносятся на защиту работы соискателя в рамках трех последних из вышеописанных задач и этапов развития расчетных моделей ВВЭР, а именно:

• Развитие и верификация нодальных методов физрасчета реакторов;

• Разработка и верификация трехмерных методов расчета нейтронной кинетики;

• Модель объединения и верификация сопряженных динамических физико-теплогидравических комплексов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что впервые была реализована, а в последующем верифицирована и обоснована модель трехмерного расчета процессов в активной зоне ВВЭР для анализа аварийных ситуаций с использованием разработанной трехмерной модели редкосеточного расчета нейтронной кинетики, основанной на двухгрупповом нодальном приближении, сопряженной с теплогидравлическими общеконтурными моделями. Это позволило отказаться от применения модели точечной кинетики при анализе безопасности реакторов ВВЭР для аварийных событий реактивностного типа. Использование физико-теплогидравлических комплексов программ с использованием трехмерной модели активной зоны внедрено в практику проектных расчетов при обосновании безопасности ВВЭР.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации», Лизоркин, Михаил Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации изложены работы соискателя по развитию и верификации методов и инженерных программ для нейтронно-физических расчетов и анализа безопасности реакторов ВВЭР.

Дан обзор этапов развития методов нейтронно-физических расчетов ВВЭР, в основном, касающихся работ Временного Международного Коллектива по физике ВВЭР стран СЭВ и Финляндии с указанием участия соискателя в этих работах. С 1991 года после распада СЭВ был организован новый коллектив Atomic Energy Research, который продолжил теоретические и методические исследования по методам нейтронно-физических расчетов ВВЭР, добавив к области исследований вопросы пространственной нейтронной кинетики и динамики реакторов этого типа.

С 1976 по 1990 годы соискатель занимался проблемами потвэльных расчетов реакторов ВВЭР, и основные результаты этих работ отражены в итоговом отчете ВМК [78]. Под руководством научного руководителя была разработана двумерная модель потвэльного расчета ВВЭР, создана, верифицирована и аттестована программа ПЕРМАК [52, 59], которая получила дальнейшее развитие, в настоящее время включена в проектно-эксплуатационный комплекс программ КАСКАД и является одной из основных программ расчета физики ВВЭР. Комплекс КАСКАД используется в РНЦ КИ, проектных организациях (ОКБ ГП, ВНИИАЭС, ОКБМ) и на атомных станциях в России и за рубежом для решения вопросов выбора и оптимизации топливных циклов реакторов ВВЭР.

Следующим этапом работ стало развитие нодальных крупносеточных методов (работы соискателя 1985 - 1992 годов). В развитие идеи использования суперпозиции аналитических решений в виде пробных функций для описания структуры потока нейтронов внутри расчетных нодов [39] была разработана модель с увеличенным числом пробных функций, что позволило примерно на порядок уменьшить погрешность расчетов. Эта модель была реализована в программе БИПР8. Погрешность в решении численных задач с гексагональной геометрией кассет по программе БИПР8 составила 0.1-0.2% в распределении поля энерговыделений по кассетам и 0.0001 в значении эффективного коэффициента размножения реактора. Полученная точность является достаточной для целей практических расчетов реакторов. Продемонстрировано выполнение условия сшивки потоков нейтронов в выбранных точках граничащих нодов . Разрыв потоков по углам и серединам граней нодов не превышает 0.2-0.3%. Это указывает на принципиальную возможность разработки в будущем модели восстановления потвэльного поля энерговыделения по результату редкосеточного расчета. Следует отметить, что такая точность получена на примере сравнения расчетов тестовых двухгрупповых задач. В случаях использования большего числа групп погрешности несколько возрастают, но точность остается достаточной для практических расчетов. Программа БИПР8 также включена в проектно-эксплуатационный комплекс программ КАСКАД.

Нодальные уравнения стационарного нейтронно-физического расчета дополнены временными зависимостями. Разработана и верифицирована двухгрупповая модель трехмерного расчета нейтронной кинетики реакторов типа ВВЭР (работы соискателя 1990 - 1996 годов). Модель реализована в рамках компьютерной программы БИПР8КН. На примерах решения задач точечной кинетики продемонстрирована правильность описания скоростей изменения полей нейтронов и двухгруппового нейтронного спектра во времени. На примерах решения одномерных задач показана также точность решения пространственно-временной задачи. Программа БИПР8КН удовлетворительно описывает эксперименты по нейтронной кинетике на полномасштабном стенде ВВЭР-1000. Наиболее характерной реактивностной аварией является авария с выбросом управляющего стержня из активной зоны. Представленные решения тестовых задач AER, полученные с помощью четырех различных комплексов программ, разработанных разными авторами в разных институтах и разных странах с использованием разных приближений, показывают, что все четыре комплекса программ дают одинаковое качественное и близкое количественное описание характера протекания переходного процесса, связанного с выбросом периферийного управляющего стержня из активной зоны реактора ВВЭР-440. В области нейтронной кинетики (задачи 1 и 2) все решения хорошо согласуются как качественно, так и количественно. Для задачи с адиабатической обратной связью по температуре топлива результаты расчетов ЛЕЯ продемонстрировали удовлетворительное согласие программ. Максимальное значение нейтронной мощности, полученное по разным программам составляет 92000±7% МВт., полуширина импульса составляет 0.033±0.001 сек., отличия в температуре топлива составляют ±100°С.

Создан сопряженный комплекс программ АТНЬЕТ/В1РК-УУЕЯ, который стал одним из первых трехмерных комплексов, предназначенных для совместного решения физико-теплогидравлических задач для переходных и аварийных процессов в ядерных реакторах с учетом пространственных эффектов в активной зоне с одновременным моделированием трехмерной нейтронной кинетики и теплогидравлических процессов. Комплекс верифицирован на международных тестовых задачах и на экспериментальных данных по переходным процессам на действующих АЭС. Впоследствии на основе разработанной методологии сопряжения кодов в единый комплекс с участием соискателя была проделана работа по созданию и верификации комплекса ТИГР-1 (включая аттестацию) на базе программ БИПР8КН и РАСНАР-2 и комплекса БИПР8КНЛ1ЕЬАР5. Комплексы, прежде всего, предназначены для анализа ситуаций с вводом положительной реактивности и ассиметричными изменениями энергораспределений в активной зоне. К таким ситуациям относятся:

• Несанкционированное извлечение механических органов управления и защиты;

• Выброс органа управления;

• Снижение концентрации борной кислоты или температуры в результате ошибочной работы системы подпитки-продувки или подключения петли с нарушением регламента;

• Разрыв паропровода, парового коллектора или линии питательной воды парогенератора.

В случае реального анализа переходного процесса, связанного с выбросом периферийного управляющего стержня из активной зоны реактора ВВЭР-440, результаты расчетного анализа, проведенного при помощи перечисленных выше программ АЕЯ, привели бы к приблизительно одинаковым выводам о последствиях данной аварии. Значение нейтронной мощности в пике, полученное по разным комплексам программ, составляет 34500±6% МВт., полуширина импульса 0.037±0.002 сек., максимальная температура топлива лежит в диапазоне 1000-1100°С.

• Комплексы АТНЬЕТ/В1Р11-УУЕ11 и ТИГР-1 широко применяются в работах по анализу реактивностных аварий для подготовки материалов технического обоснования безопасности (ТОБ). Комплекс АТНЬЕТ/В1РК-УУЕЯ применялся в проектах перевода реакторов ВВЭР-440 АЭС Чехии, Словакии, Венгрии, Ровенской и Кольской АЭС в 5-6 годичный топливный цикл с усовершенствованными схемами перегрузки топлива и топливными сборками второго поколения. В настоящее время комплекс используется в анализах безопасности в проекте внедрения безчехловых топливных сборок третьего поколения ВВЭР-440. Комплексы АТНЬЕТ/В1РК-УУЕЯ и ТИГР-1 применялись для обоснования безопасности ВВЭР-1000 при внедрении альтернативных топливных сборок на Калининской АЭС, а также на АЭС Украины и Болгарии. Было обосновано внедрение топливных сборок с увеличенной высотой топливного столба на Балаковской АЭС. Были проведены анализы безопасности для АЭС Куданкулам в Индии, Тяньвань в

Китае и других новых проектов, включая проект ВВЭР-1500. Во всех случаях материалы по анализу аварий с использованием сопряженных комплексов, включенные в отчеты по безопасности блоков АЭС, получили одобрение надзорных органов. В Приложении продемонстрирован пример применения комплекса АТНЬЕТ/В1РК-УУЕ11 к анализу безопасности реактора ВВЭР-1000 для строящейся АЭС «Куданкулам» в Индии. В настоящее время ведутся работы по обоснованию безопасности реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 в условиях повышения мощности до 104-107%, а также для обоснования перевода АЭС Темелин на топливо российского производства. Начаты работы по обоснованию безопасности применительно к проекту реактора ВВЭР-1200 в рамках федеральной целевой программы АЭС-2006. Комплексы применимы для переходных процессов и аварийных режимов, не приводящих к разрушению активной зоны или до начала разрушения активной зоны и перехода в стадию тяжелой аварии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лизоркин, Михаил Петрович, 2007 год

1. Галанин А.Д. Материалы Межд. коиф. по мирному использованию атомной энергии, т. 3, р. 1647, Женева, 1955.

2. Фейнберг СМ. Материалы Межд. конф. по мирному использованию атомной энергии, т. 5, р. 669, Женева, 1955.

3. Галанин А. Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М., Атомиздат, 1957.

4. Кап Ф. Физика и техника ядерных реакторов. Пер. с нем. М., ИЛ, 1960.

5. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. Пер. с англ. М., ИЛ, 1961.

6. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. Перевод с англ. М., Атомиздат, 1970.

7. Галанин А. Д. Теория гетерогенного реактора М., Атомиздат, 1971.

8. Borresen S. Simplified, Coarse-Mesh, Three-Dimensional Diffusion Scheme, Nucl.Sci.Eng., Vol.44, No 1, 1973.

9. Kaloinen E. TRIGON, A Two-Dimensional Multigroup Diffusion Code For Trigonal Or Hexagonal Test. Nuclear Engineering Laboratory. Tecnical Research Center of Finland, 1973.

10. Woznicki Z. Two-sweep Iterative Methods for Solving Large Linear Systems and Their Application to the Numerical Solution of Multi-group Multi-dimensional Neutron Diffusion Equations. Report 1447/CYF/PM/A, 1973.

11. Siltanen P., Terasvirta R„ Antila M. HEXBU-A 2D Core Power Distribution, Burnup and Fuel Management Code for Hexagonal Fuel Assemblies. Report 14, Technical Research Centre of Finland, Otaniemi, 1974.

12. Апостолов Т., Возницки 3. Диффузионная двумерная программа HEXAGA-П для многогрупповых расчетов гексагональных решеток. Атомная энергия, 6(38), стр. 372374,1975.

13. Ионов В. Расчет модельных задач ВМК для гексагональных программ, Материал IV симпозиума специалистов ВМК, Фрунзе, 1975.

14. Петрунин Д.М., Беляева Е.Д., Киреева И.Л. БИПР-5. Программа для расчета ВВЭР. Препринт ИАЭ-2518, Москва, 1975.

15. Лалетин Н.И., Елыпин А. В. Конечно-разностные уравнения гетерогенного реактора, Материалы 5-го симпозиума ВМК, Варна, 1976, том 1.

16. Лалетин Н.И., Елыпин А. В. Уточнение метода гомогенизации гетерогенного реактора, Атомная энергия, 43(4), с.247,1977.

17. Лалетин Н. И. Принципы построения конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора, Материалы VI симпозиума ВМК, Бухарест, 1977, с.616.

18. Мараказов А.А. Методика расчета мощностей кассет реакторов ВВЭР в двухгрупповом диффузионном приближении. Препринт ИАЭ-27816 М., 1977.

19. Апостолов Т., Петков П. Расчеты модельных задач ВМК для диффузионных программ с программой ХЕКСАБ-П-30, Материал VII симпозиума ВМК, Прага, 1978.

20. Крысл В., Леман М. BORORO новый быстрый 2D диффузионный код для потвэльных расчетов активной зоны с модификацией конечено-разностной аппроксимации Борресена. VII симпозиум ВМК, Добржиковице, ЧССР, 1978.

21. Лалетин Н.И. Принципы построения конечно-разностных аналогов уравнения переноса нейтронов для некоторого класса задач. В сб. Вариационно-разностные методы в математической Физике. Под ред. Г.И.Марчука, Новосибирск, с.93,1978.

22. Takeda Т., Aral К., Romano Y. Annals of Nuclear Energy, 6,65 (1979).

23. Апостолов Т., Петков П. Расчет модельных задач ВМК для диффузионных программ с учетом реальной кассетной структуры, Материал V сессии 4-ой тематической группы ВМК, 1979.

24. Возницки 3. Интегральные результаты расчетов программы ХЕКСАГА для модельных задач. Информационное сообщение на VIII симпозиуме ВМК, 1979.

25. Ф.Зайдел. Результаты решения модельной задачи Бинца (2) по программе ФЛЕКС, Материал VIII симпозиума ВМК, 1979.

26. Апостолов Т., Манолова М., Петков П. ХЕКСАБ-П-ЗОЕ малогрупова двумерна дифузиона програма за шестоглна геометрия. Ядрена енергия, 11,1980.

27. Лалетин Н.И. Уравнения гетерогенного реактора (Основные принципы построения). Докл. на совещание специалистов МАГАТЭ, 1978. Homogenization Methods in Reactor Physics, Lugano, Switzerland, 13-15 November 1978. Издан МАГАТЭ, Вена, 1980.

28. Лизоркин М. Уточнение расчетного описания микрополей в программе ПЕРМАК. Материал ТГ-4 ВМК, ЧССР, 1980.

29. Новиков А. Н. Уточнение пространственно-энергетического распределения нейтронов вблизи нарушений однородности решетки, Материал IX симпозиума ВМК, Нойбранденбург, ГДР, 1980.

30. Borresen S. Experience, Status and Advances Applications of PRESTO, Proc. Int. Topi. Mtg. on "Advances in Mathematical Methods for the Solution of Nuclear Engenenering Problems", 1,283, München, 1981.

31. Макай M. Соображения о симметриях в реакторной физике, Доклад на совместном заседании тематических групп 2,4 и 8, Пиештяны, 24-30 Мая 1981.

32. Марчук Г.И., Лебедев В,И. Численные методы в теории переноса нейтронов. Атомиздат. М., 1981.

33. Новиков А.Н. Повышение точности редкосеточных программ. Материал совещания ТГ-2-4-6 ВМК, ЧССР, Пиештяны, 1981.

34. Сидоренко В.Д. Использование асимптотического приближения для получения одногрупповых гомогенизированных констант кассет и граничных условий в реакторе с легководным замедлителем, 2, 932, Материалы X симпозиума ВМК, Ереван, 1981.

35. MakaiM. Symmetries applied to Transport and Diffusion Equations, Proc. Int. Topi. Mtg. on "Advancies in Reactor Physics and Core Thermal Hydraulics", 2, 684, Kiamesha Lake (NY), 1982.

36. A. H. Новиков. Повышение точности мелкосеточных расчетов, Материал ТГ-4 ВМК, София, НРБ, 1982.

37. Новиков Л. Н. Обобщенное представление дифференциальных операторов одногрупповых уравнений. Материал XI симпозиума ВМК, Варна, НРБ, 1982.

38. Woznicki Z. HEXAGA-111-120, -30 Three Dimensional Multi -Croup Neutron Diffusion Programs for a Uniform Triangular Mesh With Arbirtaty Group Scattering. KFK - 3572,1983.

39. Лизоркин М.П. Исследования точности явного учета азимутальных гармоник в аппроксимации дифференциального оператора (одна группа). Материал совещания ТГ-2-4 ВМК, ГДР, Берлин, 1983.

40. Майоров Л.В. О расчете констант диффузионных конечно-разностных уравнений для гетерогенных реакторов. Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып. 5(34), с.1,1983.

41. Новиков А.Н. Двухгрупповые редкосеточные задачи с учетом гетерогенности ячеек. Материал совещания ТГ-2-4 ВМК, ГДР, Берлин, 1983.

42. Гадо Я., Девени А., Керестури А., Макай М. Новый метод расчета неоднородных решеток, 2, 151, Материалы XII симпозиума ВМК, Татранска Ломница, 1983.

43. Макай М. Соображения о гомогенизации конечной решетки, 2, 203, Материалы XII симпозиума ВМК, Татранска Ломница, 1983.

44. Новиков А.Н. Учет переходных решений в мелкосеточных расчетах. Материал XIV заседания Научного Совета ВМК, 1983.

45. Лизоркин М., Пшенин В. Уточнение диффузионных расчетов реакторов ВВЭР. Материал ТГ-2-4 ВМК, ПНР, 1984.

46. Экспериментальные исследования по физике уран-водных решеток типа ВВЭР. Сборник трудов ВМК, том 1, Akademiai Kiado, Budapest, 1984.

47. Пшенин В.В., Новиков А.Н., Сурначева И. И. Анализ возможностей повышения точности мелкосеточных расчетов на примере решения модельных задач в плоской геометрии. Материал XIII симпозиума специалистов ВМК по физике ВВЭР, Бухарест, 1984.

48. Grundmann U. "HEXNOD-23 a Two and Three-Dimensional Nodal Code for Neutron Flux Calculation of the Thermal Reactors with Hexagonal Geometry", ZFK-557 report, 1985.

49. Tomas S. Extension of test version PYTHIA-Q to Benchmark Problems. Proc. of 14 Symposium of TIC, Warsaw, 1985.

50. Лалетин Н.И., Елыпин А. В. Вывод конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора Трехмерный гетерогенный реактор. Препринт ИАЭ-4090/5, М., 1985.

51. Лизоркин М.П. Результаты решения модельных задач по программе ПЕРМАК и тестирование алгоритмов с одной точкой на кассету. Материал двусторонней консультации специалистов СССР и ГДР, Берлин, 1985.

52. Лизоркин М.П., Киреева И.Л., Сапрыкин В.В. Программа ПЕРМАК. Описание алгоритма и инструкция по пользованию. Отчет библиотеки программ ВМК, НРБ, София, 1985.

53. Новиков А.Н. Подготовка функционалов и решение редкосеточных уравнений. Материал совещания ТГ-2-3-4 ВМК, ЧССР, 1985.

54. Tomas S. PYTHIA. Kernenergie, 29,413,1986.

55. Апокорина B.C., Князев A.B. Аннотация программы БИПР-5М. Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып.5. М., 1986.

56. Лелек В. Сеточная программа BRETISLAV для расчета реактора гексагональной геометрии. KFKI-ZR6-547/1986.

57. Крысл В., Леман М., Махачек Я. Теоретические основы модульной макрокодовой системы MOBY-DICK. KFKI-ZR-6-551, Будапешт, 1987.

58. АгтеГ., БеккерР. Физические основы программы FLEX. KFKI-ZR-6-556/1988.

59. Лизоркин М.П., Курченкова Г.И., Лебедев В.И. Аннотация программы ПЕРМАК-У. Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып.4.1988.

60. Пшенин В.В., Новиков А.Н., Сурначева И.И. Анализ возможностей повышения точности мелкосеточных расчетов ВВЭР на примерах решения модельных задач в плоской геометрии. ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов, вып.4,1988, с. 13.

61. Grundman U., Rohde U. DYN3D/M2 a Code for Calculation of Reactivity Transients in Core with Hexagonal Geometry. Report-ZfK-690, Rossendorf, 1989.

62. Пшенин В. В. и др. Программа РАФОРИН. Назначение, алгоритм и предварительные результаты тестирования. Материал XVIII Симпозиума специалистов ВМК, 1989.

63. Lizorkin М., Pshenin V., Novikov A., Lazarenko A. Nodal Methods for WER Core Analysis, IAEA Meeting on Advanced Calculational Methods, Cadarache, France, 1990.

64. Rypar V., Racek J., Fahrmann K.-H., Grundmann U. and Ziegenbein D. "Neutron Kinetics Investigations at LR-0 Zero-Power- Reactor", Nucl. Sci. Eng. 105,218 (1990).

65. Kyrki-Rajamaki R. HEXTRAN: WER Reactor Dynamics Code for Three-Dimensional Transients. Proc. first Symposium of AER, p. 474, Rez, 1991.

66. Lizorkin M., Pshenin V., Novikov A., Lazarenko A. Nodal Methods for WER Core Analysis. Proc. XIX Symposium of TIC, p. 245, Shiofok, Hungary, 1991

67. Лебедев В.И. Как решать жесткие системы уравнений явными разностными схемами. Вычисл. Процессы и системы. М.: Наука, 1991. С. 237-291.

68. Kereszturi A. and Telbisz М. "A Three-Dimensional Hexagonal Kinetic Benchmark Problem", in Proc. Second Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1992), p. 381

69. Lizorkin M.P., Semenov V.N., Ionov V.S., Lebedev V.I. "Time Dependent Spatial Neutron Kinetic Algorithm for BIPR8 and its Verification", in Proc Second Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1992), p. 389.

70. Fomitchenko P., Lizorkin M., Gilvanov L. et al. Coupling of the thermal-hydraulic system code ATHLET and the 3D-neutronics model BIPR8, RRC KI Moscow, GRS Garching (Germany), Interim report, 1993

71. Grudnmann U. and Rohde U. " 3-D Simulation of Reactivity Transients in Cores of WER-Reactors", in Proc. 1993 Simulation Multiconference, SCS Simulation Series, Vol. 25 nro 4 San Diego, CA (1993), p 30.

72. Grundmann U. and Rohde U. "Definition of the Second Kinetic Benchmark of AER", in Proc. Third Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1993), p. 325

73. Telbisz M., Kereszturi A. "Results of the Three-Dimensional Hexagonal Kinetic Benchmark Problem ", in Proc. Third Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1993), p. 217

74. Grundmann U. "Results of the Second Kinetic AER benchmark", in Proc. Fourth Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1994). p 397.

75. Kereszturi A., "KIK03D-a Three-Dimensional Kinetics Code for WER-440", Trans. Am. Nucl., 71,461 (1994).

76. Kyrki-Rajamaki R. and Kaloinen E. "Definition of the Third Three-Dimensional Hexagonal Dynamic AER Benchmark Problem", in Proc. Fourth Symposium of AER, KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest (1994). p 417.

77. Lizorkin M„ Makai M., Novikov A., Pshenin V. Final Report of TIC. Volume 2, Chapter 6. Theoretical Investigations of the Physical Properties of WWER-type Uranium-Water Lattices, Akademiai Kiado, Budapest 1994.

78. Kyrki-Rajamaki R. "Three-Dimensional Reactor Dynamics Code for VVER Type Nuclear Reactors", VTT Publications 246, Technical Research Center of Finland (1995), 51p. +app. 80p.

79. Lerchl G., Austregesilo H. ATHLET Mod 1.1 Cycle C. User's Manual, GRS-P-l/Vol. 1. 1995.

80. Schultz G. TRAPEZ. Version 6.05. Report KKAB AG, Berlin, 1995.

81. Kolev N., Aniel S., Royer E., Bieder U., Popov D., Topalov Ts. VVER-1000 Coolant Transient Benchmark (V1000CT), Volume II: Specification of the VVER-1000 Vessel Mixing Problems, OECD NEA, March 2004.

82. Lerchl G., Austregesilo H. ATHLET Modl.2 Cycle B, User's Manual, GRS-P-1, Rev.2, 1999.

83. Лизоркин М.П., Крюков C.A., Лунин Г.Л., Болнов В.А., Будников А.В., Демуров В.Г., Печенкин В.И., Самойлов О.Б. Программный комплекс «ТИГР-1». Тр. междунар. конф. «Теплофизика-2000», Обнинск, 1999.

84. Langenbuch S., Velkov К., Kliem S., Rohde U., Lizorkin M., Hegyi G., Kereszturi A. Development of Coupled Systems of 3D Neutronics and Fluid-Dynamic System Codes and Their Application for Safety Analysis, EUROSAFE-2000, Paris, November, 2000.

85. Final Report of TIC. Volume 4, Experimental Investigations of the Physical Properties of WWER-type Uranium-Water Lattices, Akademiai Kiado, Budapest 2000.

86. Final Report of TIC. Volume 5, Diffusion Theoretical Investigations of the Physical Properties of WWER-type Uranium-Water Lattices, Akademiai Kiado, Budapest 2000.

87. Danilin S., Nikonov S., Lizorkin M. The New Solution of the AER Sixth Dynamic Benchmark Problem With ATHLET/BIPR8, Working Group D meeting, Moscow, Russia, 21-23 May, 2002.

88. Danilin S., Nikonov S., Kryukov S. Calculation of consistent coast down of one of four and one of three working main circulation pump with ATHLET/BIPR8 and TIGR1 codes. Proceedings of 13 Symposium of AER, Dresden, Germany, 2003

89. G. Lerchl, H. Austregesilo, ATHLET Mod2 Cycle A, User's Manual, GRS 2003.

90. Лизоркин М.П., Проселков В.Н. и др «Методика расчетного анализа процессов и масштаба разрушения твэлов в активной зоне при RIA. (Комплекс «НЕПТУН»)». Материалы венгерско-российско-финского семинара. Венгрия, июнь 2003 г.

91. Kotsarev A., Nikonov S. (RRC KI, Russia). Space model of horizontal steamge-generator of the Reactor VVER-1000 with computer code ATHLET, Atomic Energy Research (AER) Proceedings of the 13-th Symposium of AER, Dresden, Germany, 22-26 September, 2003.

92. Gagarinsky A., Lazarenko A., Lizorkin M., Proselkov V., Saprykin V. Optimization results for WER 440 third-generation fuel assemblies PK-3. Proceedings of the sixteenth Symposium of AER. Bratislava, Slovakia, Sept. 2006, p.p. 257-271

93. Nikonov S., Velkov K., Langenbuch S., Lizorkin M. Analyses of the MSLB Benchmark V1000CT-2 by the Coupled System Code ATHLET-BIPR8KN, PHYSOR-2006, Advances in Nuclear Analysis and Simulation, Vancouver, BC, Canada, Sept. 10-14,2006.

94. Nikonov S., Velkov K., Langenbuch S., Lizorkin M. ATHLETBIPR8KN apllication for a realistic core calculations, Working Groop D Meeting, Piza, Italy, 26-27 April, 2006.

95. Nikonov S., Velkov K., Langenbuch S., Lizorkin M., Kotsarev, Results of Exercise 3, Phase2 the effect of reactor pressure volume nodalization on local core parameters, V1000CT4 Benchmark, Piza, Italy, 24-25 April, 2006

96. Lizorkin M., Nikonov S., Langenbuch S., Velkov K. Development and Application of the Coupled Thermal-Hydraulics and Neutron-Kinetics Code ATHLET/BIPR-WER for Safety Analysis, EUROSAVE-2006, Paris, November 13-14,2006