Моделирование и исследование модовой структуры звуковых полей направленных антенн в подводных волноводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.06, кандидат наук Злобин, Дмитрий Владимирович

• Злобин, Дмитрий Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Злобин, Дмитрий Владимирович

Содержание

Введение

Глава 1. Исследование и моделирование характеристик направленных

источников

Глава 2. Точечный источник в волноводе Пекериса

2.1. Модели волноводов

2.2. Постановка задачи

2.3. Классическое и обобщенное решения

2.4. Поведение фазовых и групповых скоростей регулярных

нормальных волн

2.5. Особенности классического решения

2.6. Обобщенное решение

2.7. Сравнительный анализ классического и обобщенного решений в

волноводе

2.8. Расчет звукового поля в соответствии с обобщенной теорией

2.9. Особенности обобщенного решения

2.10. Моделирование импульсной характеристики пограничного звукового канала

Выводы

Глава 3. Особенности звуковых полей в жидком волноводе, нагруженном на жидкое или твердое полупространство, при возбуждении направленным звуковым пучком

3.1. Фазированный излучатель

3.2. Моделирование направленного излучения в волноводе с нижней

импедансной границей

3.3. Параметры модельного волновода с твердым дном

3.4. Структура нормальных волн

3.5. Поведение коэффициента отражения сферической волны на

границе раздела жидкость - твердое тело

3.6. Звуковое поле в волноводе

Выводы

Глава 4. Направленные источники в волноводе Пекериса

4.1. Основные положения теории мультипольных излучателей

4.2. Расчетные формулы для вертикального монополя

4.3. Анализ численных моделей звуковых полей монопольного

источника

4.4. Вертикальный диполь

4.5. Вертикальный квадруполь

4.6. Двойной диполь

4.7. Энергетические характеристики мультиполей

Выводы

Глава 5. Оптимизация условий возбуждения придонной волны направленной антенной, работающей вблизи дна

5.1. Характеристики придонной волны

5.2. Экспериментальные исследования придонной волны

5.3. Расчет энергетических характеристик антенны

5.4. Рекомендации по оптимизации параметров антенны, применяемой

для возбуждения придонной волны

Выводы

Заключение

Литература

Приложение А

А.1. Программы расчета звуковых полей

А.2. Листинги программ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и исследование модовой структуры звуковых полей направленных антенн в подводных волноводах»

Введение

Актуальность проблемы

Для исследования Мирового океана широко применяются акустические приборы и устройства. С развитием подводных технических средств повышаются требования, предъявляемые к гидроакустическим средствам подводного наблюдения, связи, навигации, эффективность работы которых в большей степени определяется акустическими антеннами.

В настоящее время строгий анализ энергетических характеристик антенн (в частности собственного и взаимного сопротивления излучения) с учетом дифракции волн на экранах произведен для антенн, работающих в свободном пространстве. Выявлены более эффективные формы, размеры, взаимное расположение элементов. В то же время разработка новых математических и физических моделей, учитывающих влияние поверхности, дна, реальных характеристик среды необходима для создания излучающих комплексов акустико-гидрофизических полигонов, которые совместно с приемными гидроакустическими антеннами образуют стационарные трассы. Одно из основных требований, предъявляемых к ним - способность формировать излучаемый сигнал в широкой полосе частот с заданными или варьируемыми частотными и фазовыми характеристиками.

Важный этап анализа звуковых поле в реальных волноводах связан с выявлением пространственно-частотной интерференционной изменчивостью звуковых полей.

Причем, если для ненаправленных излучающих систем такой анализ проводится, то интерференционная изменчивость звукового поля и степень ее подавления при направленном излучении (приеме) практически не рассматривались. Отсутствует в литературе и численный анализ энергетических характеристик излучателей типа вертикально-ориентированных цилиндрических, плоских антенн, горизонтальных дискретных антенн, а также исследо-

4

вание особенности перераспределение излучаемой мощности между волноводом и полупространством в реальных волноводах.

Проблема моделирования волновых полей источника звука в слоистых средах актуальна в связи с развитием практических приложений акустики. Например, связанных с нефтеразведкой и исследованием дна в зоне шельфа, выявлением относительного вклада поверхностного и объемного обратного рассеяния в донную реверберацию.

В целом, океаническая среда - плоский стратифицированный волновод, лежащий на слое осадков, породе, поэтому исследование основных особенностей работы направленных акустических антенн, связанных с модовой структурой поля, анализ пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля и способы ее регуляризации при направленном излучении, приеме - актуальная задача современной гидроакустики.

Цель работы

Исследование модовой структуры звуковых полей в волноводах и совершенствование методов расчета звукового давления, создаваемого различным видами направленных антенн.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: Разработаны алгоритмы и создано программное обеспечение для расчета полей в модельных волноводах.

Получены трехмерные модели звуковых полей в волноводе и полупространстве.

По результатам компьютерного моделирования произведен сравнительный анализ двух решений граничной задачи для однородного жидкого волновода с нижней импедансной границей.

Разработаны трехмерные модели звуковых полей, создаваемых направленными антеннами в волноводе.

Проведено сравнение эффективности работы направленных излучателей различного типа.

Представлены результаты анализа основных энергетических характеристик антенн.

Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для расчета звукового поля фазированного излучателя в модельных волноводах.

Представлены результаты моделирования импульсного отклика волновода.

Методы исследования и достоверность полученных решений

Достижение целей, поставленных в диссертации, обеспечивалось путем проведения теоретических исследований с привлечением фундаментальных положений теории волноводного распространения звука. Основные выводы, положения и рекомендации обоснованы теоретическими расчетами и сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами в частных случаях.

Достоверность математических алгоритмов доказана сравнением полученных строгих формул с частными, которые совпадают с известными классическими решениями граничных задач; проверкой на всех этапах численных расчетов устойчивости алгоритмов и сравнении их с предыдущими.

Научная новизна

- Впервые получена трехмерная картина звукового поля, представлена его структура, исследованы основные закономерности формирования звукового поля направленными и ненаправленными источниками.

- Исследованы импульсные отклики однородного волновода.

- Аналитически и численно исследованы энергетические характеристики направленных антенн в модельных волноводах.

6

- Аналитически и численно исследованы звуковые поля, создаваемые фазированной антенной в волноводах.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты теоретических и численных исследований звукового поля в волноводе и полупространстве.

2. Основные закономерности формирования поля направленных источников в модельных волноводах.

3. Результаты численных исследования звукового поля фазированной антенных в волноводах.

4. Результаты численного исследования импульсного отклика волновода, позволяющего провести анализ распространяющегося акустического сигнала.

Научная и практическая значимость

Основным практическим приложением диссертационной работы является решение задач, связанных с направленным излучением в жидких волноводах применительно к задачам гидроакустики и океанологии Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании гидроакустических антенных решеток. Проведенные исследования позволяют провести анализ основных параметров антенн и особенностей звукового поля, сформированного направленными источниками, с учетом реальных параметров морской среды, отражающих границ, модовой структуры поля, размеров антенн и волновода.

Для учебного процесса при подготовке студентов и курсантов-акустиков практическое значение имеет преподавание новых аспектов теории излучения и теории направленного излучения в жидких волноводах, ис-

следование которых лежит в рамках генерального направления развития гидроакустики.

Апробация

Основные научные и практические результаты работы докладывались на международных, всероссийских, региональных и расширенных вузовских конференциях и семинарах: на международной конференции Forum Acusti-cum в Будапеште; на XVI и XX сессиях Российского акустического общества в Москве; на IV Всероссийском симпозиуме «Сейсмоакустика переходных зон» во Владивостоке; на X Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» в Таганроге; на научно-технической конференции «Вологдинские чтения» во Владивостоке. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах кафедр гидроакустики и ультразвуковой техники (ГА и УЗТ), радио, телевидения и связи (РТС) ДВГТУ.

Научные исследования по теме диссертации отмечены грантом RX0-1210(8)-ХХ-04 Американского акустического общества по программе «Student Stupend Program in Acoustics - American Acoustical Society Grants - 2008» и поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований №06-08-96003.

Глава 1. Исследование и моделирование характеристик направленных источников

Важную роль при решении задач акустики океана играет метод математического моделирования. Этот метод позволяет исследовать акустические процессы в океане с помощью математических методов: аналитических и численных. Сущность метода математического моделирования состоит в сведении задачи изучения конкретного природного явления или процесса к изучению его математической модели, представляющей собой систему математических уравнений. Полученные системы уравнений в свою очередь исследуются и решаются с помощью абстрактных математических методов или численных алгоритмов, ориентированных на использование компьютера и вычислительного эксперимента. В послевоенные годы прошлого века стремительно развивалось направление акустики океана, связанное с разработкой эффективных методов расчета звуковых полей в океанических волноводах. Эти методы разрабатывались в трудах Л.М. Бреховских, К. Пекериса, В.М. Ивинга и других отечественных и зарубежных исследователей. Основные результаты, полученные вышеупомянутыми авторами в 40-е - 50-е годы прошлого столетия изложены в оригинальной статье К. Пекериса [1], а также монографиях Л.М. Бреховских [2] и В.М. Ивинга [3]. По существу этими авторами были заложены основы классической теории распространения звука в однослойных или многослойных океанических волноводах. При построении этой теории авторы в значительной степени использовали метод математического моделирования.

Центральной задачей акустики океана является определение звукового поля, создаваемого заданными источниками в волноводе, моделирующем океан. Как уже было указано, методы решения этой задачи можно разбить на два класса: аналитические и численные. Аналитические методы удобны тем, что они позволяют выписать явное представление решение в виде ряда, не-

9

собственного интеграла или какой-нибудь другой аналитической формулы. Однако область их применения ограничивается некоторыми частными случаями: плоские границы волновода, однородность или слоистая неоднородность среды и т.д. Область применения основных численных методов гораздо шире, чем у аналитических методов. Они одинаково применимы как к однородным, так и к неоднородным средам, позволяют учесть криволинейность границ, наличие отражающих или поглощающих объектов в волноводе и т.д. Однако некоторые численные методы позволяют определить решения фактически лишь в конечном числе точек рассматриваемой области (в узлах сетки при использовании метода сеток), что сильно затрудняет анализ физического смысла полученных решений и усложняет возможность их применения в последующих выкладках. Кроме того, успех использования численных методов значительно зависит от быстродействия используемых компьютеров. Необходимо отметить, что разбиение методов на аналитические и численные является в определенной степени уловным. Действительно, многие аналитические методы требуют на отдельных этапах применения численных алгоритмов. В задачах акустики океана это наблюдается, прежде всего, при нахождении собственных значений и собственных функций спектральных задач, возникающих при решении краевых задач для уравнения Гельмгольца методом Фурье, при вычислении преобразования Фурье и Ханкеля, входящих в интегральное представление поля точечного источника в волноводе, при вычислении интеграла по разрезу (боковой волны). Некоторые из этих этапов приводят к большим вычислительным трудностям при вычислении звуковых полей даже в регулярных волноводах. Еще большие трудности возникают при вычислении звукового поля в нерегулярном волноводе, имеющем криволинейные границы.

Наряду с чисто аналитическими методами во второй половине XX века активно развивались и численные методы решения уравнения с частными производными. В дополнении к классическому методу конечных разностей (или методу сеток), возникшему на рубеже XIX и XX веков, разработаны та-

кие мощные методы, как методы конечных, граничных и спектральных элементов. Кроме того, появились весьма эффективные версии ряда классических численных методов, связанных с вычислением интегралов, решением систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, нахождением собственных значений и собственных векторов матриц или обыкновенных дифференциальных операторов.

Многие из перечисленных выше методов широко используются в настоящее время в акустике океана. Важную роль среди них играет метод нормальных волн, который по существу является физическим аналогом классического метода Фурье разделения переменных при решении задач математической физики. Строгое решение задачи распространения акустических волн в ограниченных средах возможно только с использованием методов волновой акустики. Основой волновых методов является решение волнового уравнения при заданных граничных условиях.

Задача исследования и моделирования звуковых полей направленных источников в жидких волноводах актуальна для различных практических приложений гидроакустики.

Теория излучения и теория направленного излучения являются важнейшими разделами классической акустики, а такие понятия, как сопротивление излучения, характеристика направленности, ближнее и дальнее поле излучателя являются столь же классическими, как и сами разделы. Основные принципы теории излучения и теории направленного излучения подробно анализируются и в монографиях, и в учебно-методической литературе, однако, это не исключает наличия специальных вопросов, требующих дальнейшей разработки.

В число таких специальных вопросов входят прежде всего те, которые связаны с излучением в волноводах. В наиболее простых случаях - это скалярные волноводы на основе жидких сред или твердые волноводы с однопо-тенциальным полем, т.е. полем, определяемым одной поперечной составляющей.

Работы, посвященные вопросам теории направленного излучения в жидких волноводах, особенно актуальны применительно к задачам гидроакустики и океанологии. Наиболее подробно описаны особенности направленного излучения в идеальном волноводе [4-9] с преимущественным анализом характеристик направленности вертикальных и горизонтальных антенн и искажающего влияния модовой структуры звукового поля на полевые характеристики. В работах [6-8] исследуются отклики горизонтальных и вертикальных антенн. Принцип взаимности позволяет использовать отклик антенны для исследования направленных свойств излучающих систем.

Работа [4] посвящена исследованию горизонтальной линейной антенны, расположенной в водном слое. Распространение звука в водной среде сопровождается отражениями от границ - дна и поверхности, а также гидроакустической рефракцией, порождаемой неоднородностью водного слоя. Эти явления оказывают влияние на направленность гидроакустической антенны, помещенной в водный слой с абсолютно отражающими границами.

Рассматриваемое звуковое поле в слое создается точечным ненаправленным источником, расположенным на горизонте и излучающим тональный сигнал. Поле в слое для линейной антенны рассматривается в виде суммы нормальных волн. Сделан вывод о том, что имеют место два существенных отличия фактора направленности антенны в свободном пространстве от фактора направленности той же антенны в волноводе.

Влияние угла компенсации рассмотрено также в статье [10], где коэффициент концентрации горизонтальной линейной антенны определяется по аналогии с коэффициентом осевой концентрации в свободном пространстве, как отношение акустических мощностей направленного и ненаправленного источников, создающих на некотором горизонтальном расстоянии и глубине на оси главного максимума диаграммы направленности в дальнем поле антенны одинаковую направленность.

В свободном пространстве коэффициент концентрации антенны зависит от ее параметров, а в волноводе зависит от параметров антенны и волно-

12

вода. Определение коэффициента концентрации антенны в волноводе имеет смысл лишь в случае, когда парциальные диаграммы этой антенны сливаются в один главный максимум. Это имеет место при небольших волновых размерах антенны или при малых значениях угла компенсации. При больших волновых размерах антенны и углах компенсации, отличных от нулевого, часть или все парциальные диаграммы могут быть представлены в виде отдельных пиков на кривой диаграммы. Излучаемая энергия оказывается распределенной в широком диапазоне углов.

В статье [5] рассматривается работа пространственно-некогерентного вертикального линейного источника. Звуковое поле, создаваемое этим источником, представляется в виде суммы нормальных волн с теми же фазовыми и групповыми скоростями и распределением по вертикали, что и в случае точечного ненаправленного источника, но в отличие от него обладающих определенной направленностью в горизонтальной плоскости. Звуковое поле в волноводе, излучаемое вертикальной пространственно-некогерентной антенной, представляется в виде суммы нормальных волн с угловым спектром, равным угловому спектру точечного ненаправленного источника.

В работе [11] приводятся результаты расчетов распределения интенсивности звукового поля, создаваемого вертикальной линейной антенной в волноводе без учета интерференции нормальных волн. Рассматриваемый волновод представляет собой однородный водный слой с постоянной скоростью звука по его толщине. Звуковое поле определяется суммой нормальных вон с теми же фазовыми и групповыми скоростями, что и в случае точечного источника. Каждая нормальная волна в волноводе может быть представлена в виде суперпозиции двух плоских волн, распространяющихся в волноводе наклонно под углами определенными скольжения, а совокупность этих плоских волн образует угловой дискретный спектр в вертикальной плоскости.

Угловой спектр нормальных волн, создаваемый вертикальной линейной антенной, оказывается равным угловому спектру точечного ненаправленного источника, «взвешенному» диаграммой направленности этой антен-

ны в свободном пространстве. Таким образом, направленность вертикальной антенны в волноводе сказывается на степени возбуждения излучаемых нормальных волн.

Если в случае точечного ненаправленного источника имеет место относительно равномерное возбуждение всех распространяющихся волн, то в случае линейной вертикальной антенны возбуждается только часть нормальных волн. Причем, чем больше апертура антенны, тем меньше число возбуждаемых нормальных волн. Таким образом, в работе сделан вывод о том, что, меняя величину апертуры антенны и положение ее фазового центра, можно подбирать различные наперед заданные интенсивности звукового поля по сечению волновода.

Продолжая исследование работы вертикальных линейных антенн в волноводе, тот же автор в работе [6], находит выражение для интенсивности пространственно-некогерентного вертикального линейного источника. Если источник горизонтален, то его направленность определяется только межмо-довой интерференцией, также зависит от расстояния, т.е. носит локальный характер, на одних расстояниях направленность может быть больше, на других меньше, а на некоторых может отсутствовать. Если источник вертикален, то его направленность в той части, которая определяется межмодовой интерференцией от расстояния не зависит и определяется параметрами волновода и источника.

Из антенн более сложной конфигурации, работающих в волноводе, подробно рассмотрены горизонтальная дискретная линейная антенна [12] и плоская прямоугольная вертикальная антенна [13].

Коэффициент концентрации дискретной линейной антенны в волноводе [12] исследован в зависимости от расстояния между ее соседними элементами. Отличия в поведении коэффициента концентрации дискретной эквидистантной линейной антенны от коэффициента концентрации непрерывной линейной антенны следует ожидать тогда, когда расстояние между элемен-

тами будет близко или больше длины волны и на кривой ее диаграммы направленности возникнут вторичные дифракционные максимумы.

Закономерности в поведении коэффициента концентрации антенны рассмотрены на примере антенны, состоящей из 11 элементов и помещенной на дно волновода. Согласно полученным результатам, диаграмма направленности дискретной линейной антенны в свободном пространстве с шагом, меньше или равным половине длины волны, обладает одним главным максимумом, равным единице. С увеличением шага антенны на ее диаграмме появляются дополнительные боковые лепестки, равные по амплитуде главному, так называемые единичные боковые лепестки или дифракционные максимумы. Для антенны, находящейся в слоистом волноводе с абсолютно отражающим дном в поведении коэффициента концентрации следует ожидать лишь некоторых количественных изменений. Качественные изменения могут произойти в случае волновода с импедансным дном, когда наряду с полем нормальных волн возникает поле боковой волны.

В работе [13] исследуется коэффициент концентрации плоской прямоугольной вертикальной антенны, находящейся в идеальном волноводе.

Направленные свойства плоской вертикальной прямоугольной антенны в волноводе являются суперпозицией направленных свойств как горизонтальной, так и вертикальной линейной антенны. Коэффициент концентрации определяется как:

171

К,=-=|-. (1.1)

2

I ОЦг)' | (а, Л/))<<«

п=1 л

Устремляя к нулю длину антенны по вертикали Ь^, получаем коэффициент концентрации горизонтальной линейной антенны в волноводе. Если к нулю устремить горизонтальные размеры антенны Ц-, то получившийся при

этом коэффициент концентрации вертикальной линейной антенны в волно-

15

воде оказывается равным единице. Если горизонтальная линейная антенна в волноводе обладает направленностью в горизонтальной плоскости в каждой излучаемой нормальной волне, то направленные свойства вертикальной антенны проявляются лишь в различной степени возбуждения этих нормальных волн. Таким образом, звуковая энергия, излучаемая как точечным источником, так и вертикальной линейной антенной, распространяется вдоль волновода горизонтально и коэффициент концентрации антенны оказывается равным единице. Поведение коэффициента концентрации плоской прямоугольной вертикальной антенны в волноводе с изменением волновых размеров горизонтальной апертуры Ьт /X качественно подобно поведению коэффициента концентрации горизонтальной линейной антенны в волноводе.

Количественные и качественные изменения коэффициента концентрации антенн при работе в идеальном волноводе по сравнению с работой в свободном пространстве исследованы в работах [12-14]. Анализ полного сопротивления излучения антенны в свободном пространстве в том числе с учетом дифракции на сферическом, цилиндрическом, сфероидальном экранах представлен в работах [15-21].

В последнее время большое значение приобретают многоэлементные антенные решетки. Вопросам исследования взаимного сопротивления излучения посвящен целый ряд работ, в которых определены зависимости сопротивления излучения от частоты, размеры излучающих элементов, экрана. Числено определен взаимный импеданс излучения между боковой и торцевой поверхностями цилиндра при равномерном распределении скорости на обеих поверхностях [22]. Достаточно подробно исследованы элементы в плоском экране, в частности, собственное сопротивление излучения круглого поршня с радиусом а в бесконечном жестком экране.

Импеданс излучения двух круглых дисков, работающих в однородном слое с плоскопараллельными границами, одна из которых является жестким экраном, в котором расположены излучающие диски, а другая характеризуется в общем случае комплексным коэффициентом отражения У (в) иссле-

16

довался в работе [23]. Взаимный импеданс излучения существенно зависит от свойств отражающей границы, от расстояния до нее. При сделанных допущениях зависимость от расстояния до отражающей границы слоя аналогична зависимости от расстояния между излучателями.

В работе [24] исследовано звуковое поле двух совместно работающих экранированных излучателей, рассмотрены некоторые особенности взаимодействия частично экранированных цилиндрических излучателей. Потенциал звукового поля (р(г,в) находится в виде суммы потенциалов, создаваемых

каждым источником, учитывая, что потенциал второго источника запишется в координатах первого источника. Исследования показали, что объединение в одну систему экранированных излучателей в определенной мере ухудшает ситуацию: появляется сильно выраженный тыльный лепесток, а главный лепесток характеристики направленности не обостряется.

Оценка взаимного импеданса 2п плоских излучателей в нежестком экране произведена в работе [25]:

Взаимное сопротивление излучения элементов в плоском экране исследовано достаточно полно. Получены формулы и произведен расчет собственного сопротивления излучения равновеликих по площади квадратных и круглых поршней [26].

Известны формулы для расчета взаимного сопротивления излучения одинаковых круглых [27, 28] и прямоугольных [29] поршневых элементов, заключенных в бесконечный плоский жесткий экран. Взаимные сопротивления излучения одинаковых круглых поршневых элементов с радиусом а, заключенных в бесконечный плоский экран, вычисляются по формуле:

(1.2)

Г(т + и + 0,5)/'¿Л

л:]/2т\п\ ус1;

где сферическая функция Ханкеля; Г(/я + и + 0,5) - гамма-функция;

- расстояние между центрами поршней.

Сопротивления излучения кольцевого поршневого преобразователя в бесконечном плоском жестком экране исследовались несколькими авторами [30, 31]. Сопротивления излучения неэкранированных круглых односторонних и осциллирующих поршневых преобразователей рассмотрены достаточно подробно в работе [32] для случая одностороннего поршня:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Злобин, Дмитрий Владимирович, 2013 год

Литература

1. Теория распространения звука взрыва в мелкой воде / К. Пекерис // Распространение звука в океане : сб. ст. - М. : ИЛ, 1951. - С. 48-156.

2. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. - М. : Наука, 1973. -

502 с.

3. Elastic waves in layered media / W.M. Ewing, W.S. Jardetzky, F. Press. -New York : Mc. Graw-Hill, 1957. - 457 p.

4. О работе горизонтальной линейной антенны в водном слое / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1979. - Т. 25, № 2. - С. 227-233.

5. Направленность пространственно-некогерентного линейного источника в водном слое / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1992. - Т. 38, № 6. -С. 1111-1113.

6. Направленность пространственно-некогерентного вертикального линейного источника в водном слое / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1991. -Т. 37, №5. -С. 938-943.

7. О работе вертикальной линейной антенны в водном слое / В.А. Елисеевнин// Акуст. журн. - 1981.-Т. 27, №2.-С. 228-233.

8. О работе горизонтальной линейной антенны в мелком море / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1983. - Т. 29, № 1. С. 44-49.

9. Определение направления на источник в волноводе с помощью горизонтальной линейной антенны / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1996. -Т. 42, №2.-С. 208-211.

10. Коэффициент концентрации горизонтальной линейной антенны в волноводе / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1994. - Т. 40, № 1. - С. 255257.

11. Вертикальное распределение интенсивности звукового поля излучающей линейной антенны в однородном водном слое / В.А. Елисеевнин, М.С. Виноградов // Акуст. журн. - 1992. - Т. 38, № 5. - С. 855-860.

12. Коэффициент концентрации горизонтальной дискретной линейной антенны в волноводе / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1996. - Т. 42, № 2. -С.279-281.

13. Коэффициент концентрации плоской прямоугольной вертикальной антенны в волноводе / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 1995. - Т. 41, № 3. -С. 427-431.

14. О коэффициенте концентрации гидроакустической антенны в волноводе / В.А. Елисеевнин // Акуст. журн. - 2007. - Т. 52, № 1. - С. 131-133.

15. Энергетические и полевые характеристики акустических антенн в волноводах / Б.А. Касаткин, Л.Г. Стаценко. - Владивосток : Дальнаука, 2000. -265 с.

16. Полный импеданс излучения кольцевой антенной решетки / Л.Г. Стаценко, Е.А. Васильцов, В.И. Короченцев // Тез. докл. I Всесоюзной конф. «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана». - Владивосток : ДВПИ, 1976. - С. 36-42.

17. Энергетические характеристики кольцевых антенных систем / Е.А. Васильцов, В.И. Короченцев, Л.Г. Стаценко // Матер. III Всесоюзн. конф. по спектроскопии. - Каунас : КПИ, 1976. - С. 71-73.

18. Энергетические характеристики кольцевой антенны в цилиндрическом экране / Л.Г. Стаценко // Акустические средства и методы освоения океана : межвед. сб. - Владивосток : ДВПИ, 1981. - С. 36-39.

19. Полный импеданс излучения двух поршневых элементов на сфере / Л.Г. Стаценко // Тр. III Дальневост. акустической конф. «Человек и океан». -Владивосток : ДВПИ, 1982. - С. 22-24.

20. Импеданс излучения двух поршневых элементов в цилиндрическом экране / Л.Г. Стаценко // Тр. III Дальневост. акустической конф. «Человек и океан». - Владивосток : ДВПИ, 1982. - С. 24-28.

21. Полный импеданс излучения кольцевой ситемы в сферическом экране / Л.Г. Стаценко // Тр. IV Всесоюзн. конф. «Проблемы научных иссле-

дований в области изучения и освоения Мирового океана». - Владивосток : ДВПИ, 1983.-С. 22-25.

22. Vertical array receptions of the Heard Island transmission / A.B. Baggeroer [et al.] // JASA. - 1994, October. - Vol. 96, No. 4. - P. 2395-2413.

23. Об импедансе излучения поршней, работающих в однородном слое / Ф.Г. Бланк // Акуст. журн. - 1980. - Т. 26, № 1. - С. 20-28.

24. Звуковое поле двух совместно работающих экранированных цилиндрических излучателей / В.Г. Гринченко, С.А. Лунева // Акуст. журн. -1982.-Т. 28, № 1,.-С. 19-24.

25. К оценке взаимного импеданса плоских излучателей в нежестком экране / Ф.К. Бланк // Акуст. журн. - 1980. - Т. 26, № 5. - С. 801-804.

26. О сопротивлении прямоугольной пластины, колеблющейся в вырезе плоской антенны / Д.Н. Четаев // ПММ. - 1951. - Т. 15, № 4. - С. 439-444.

27. Основы акустики / Е. Скучик. - М. : Мир, 1958. - Т. 1. - 617 с.

28. Mutual acoustic impedance between radiation in an infinite rigid plane / R.L. Pritchard // JASA. - 1960. - Vol. 32, No. 6. - P. 730-737.

29. Mutual radiation impedance of square and rectangular pistous in rigid infinit baffle /Е.М. Arase// JASA. - 1964,- Vol. 36, No. 8.-P. 1521-1525.

30. Курс лекций по теории звука / С.Н. Ржевкин. - М. : МГУ, 1960. -

337 с.

31. Импеданс излучения и коэффициент осевой концентрации кольцевого поршня на бесконечном плоском жестком экране / В.П. Усов // Акуст. журн. - 1975. - Т. 21, № 5. - С. 663-70.

32. Избранные труды / Л .Я. Гутин. - Л. : Судостроение, 1977. - 599 с.

33. Акустическое поле бесконечной решетки пульсирующих колец на импедансном цилиндре / Ю.Ю. Добровольский // Акуст. журн. - 1974. -Т. 20, №6.-С. 839-846.

34. Импеданс излучения и коэффициент концентрации одномерной системы колец на бесконечном жестком цилиндре / И.И. Беляков, М.Д. Сма-рышев//Акуст. журн, - 1972.-Т. 28, №2.-С. 183-191.

35. Mutual Radiation Impedance and Nearfield Pressure for Pistons on a Cylinder / J.E. Greenspon, C.H. Sherman // JASA. - 1964. -Vol. 34, No. 1. -P.152-155.

36. Акустическое поле системы бесконечных цилиндрических эллиптических излучателей при смешанных граничных условиях / В.А. Андебура, А.Г. Лейко, С.М. Силецкий // Акуст. журн. - 1977. - Т. 23, № 1. - С. 18-23.

37. Импеданс излучения бесконечного эллиптического цилиндра в системе таких излучателей / С.М. Силепкин // Акуст. журн. - 1980. - Т. 26, № 2. -С. 257-265.

38. Mutual Radiation Impedance of Sources on a Sphere / C.H. Sherman // JASA. - 1959.-Vol. 31, No. 7. - P.947-952.

39. Ближнее поле и импеданс сферы, колеблющейся вблизи жесткой или мягкой перегородки / С.М. Ржевкин // Акуст. журн. - 1978. - Т. 24, № 1. -С. 143-146.

40. Взаимный импеданс сложных сферических излучателей / В.А. Гни-стецкий // Акуст. журн. - 1981. - Т. 27, № 1. - С. 83-88.

41. К определнию параметров протяженных акустических антенн, состоящих из резонансных поршневых излучателей / Ю.Ю. Добровольский // Акуст. журн. - 1975. - Т. 21, № 4. - С. 611-618.

42. О влиянии взаимодействия резонансных ЭАП на параметры излучающей линейной антенной решетки / Ю.Ю. Добровольский, O.A. Кудашев, И.Л. Рубанов // Акуст. журн. - 1983. - Т. 20, № 3. - С. 341-346.

43. О влиянии взаимодействия ЭАП на характеристику направленности антенной решетки с произвольным амплитудно-фазовым распределением / И.Л. Рубанов // Акуст. журн. - 1982. - Т. 28, № 1. - С. 681-684.

44. К расчету поля в акустическом волноводе с многослойным поглощающим дном. / О.В. Лебедев, Н.В. Прончатов-Рубцов, С.И. Симидякин // Акуст. журн. - 1996. - Т. 42, № 1. - С. 76-82.

45. Модовое представление поля направленного излучателя в волноводе / А.Н. Степанов // Акуст. журн. - 1996. - Т. 42, № 2. - С. 291-292.

46. Поле направленного гидроакустического излучателя в волноводе Пекериса / А.Н. Степанов // Акуст. журн. - 1999. - Т. 45, № 2. - С. 278-280.

47. Акустическое поле направленного источника в океанических волноводах / Г.И. Быковцев, Г.Н. Кузнецов, А.Н. Степанов // Док. АН СССР. -1987.-Т. 280, № 1.-С. 57-59.

48. О работе линейной вертикальной антенны в многомодовом рефракционном волноводе / Ю.А. Кравцов, В.М. Кузькин // Акуст. журн. - 1987. -Т. 33, № 1.-С. 49-54.

49. О структуре звукового поля протяженной антенны в условиях вол-новодного распространения / Ю.А. Кравцов, В.М. Кузькин, В.Г. Петников // Акустика океанской среды.-М. : Наука. 1989.-С. 178-186.

50. Об излучении антенны в многомодовом волноводе с плавно меняющимися параметрами / Ю.А. Кравцов, В.М. Кузькин // Акуст. журн. - 1985. -Т. 31, №2.-С. 207-210.

51. Усредненный закон спадания интенсивности звукового поля протяженной вертикальной антенны в мелком море / В.М. Кузькин, Т.А. Фролова // Акуст. журн. - 1988. - Т. 34, № 5. - С. 891-897.

52. Об отклике горизонтальной антенны в ближней зоне / И.Е. Щекин // Акуст. журн. - 1985.-Т. 31, №4.-С. 507-510.

53. Горизонтальная кольцевая антенна в океаническом волноводе / Е.П. Бородина, Ю.В. Петухов // Акуст. журн. - 1990. - Т. 36, № 4. - С. 769-771.

54. Об отклике приемной антенны в неоднородной среде / H.H. Коми-сарова // Акуст. журн. - 1981. - Т. 27, № 2. - С. 254-260.

55. Экспериментальное исследование пространственно-угловой структуры коэффициента концентрации линейной вертикальной антенны в мелком море / В.М. Кузькин, A.B. Раввин // Акуст. журн. - 1991. - Т. 37, № 1. -С.134-137.

56. Квазиоптическая теория эффекта минимального дифракционного расплывания дальних зон акустической освещенности в океане / Ю.В. Петухов // Акуст. журн. - 1996. - Т. 42, № 3. - С. 401-411.

57. Квазиоптическая теория эффекта периодического пространственного переформирования дальних зон акустической освещенности в подводном звуковом канале / Ю.В. Петухов // Акуст. журн. - 1996. - Т. 42, №5. -С. 688-695.

58. Периодическое пространственное переформирование интерференционной структуры и дифракционная фокусировка акустических полей в океанических волноводах / Ю.В. Петухов // Акуст. журн. - 2000. - Т. 46, № 3. -С. 384-391.

59. Влияние осадочного слоя на дифракционную фокусировку акустического поля в мелком море / Е.Л. Бородина, Ю.В. Петухов // Акуст. журн. -2001. - Т. 47, № 5. - С. 590-596.

60. Влияние стратификации скорости звука в осадочном слое дна на дифракционную фокусировку акустического поля в мелком море / Е.Л. Бородина, Ю.В. Петухов // Акуст. журн. - 2002. - Т. 48, № 5. - С. 602-608.

61. Дифракционная фокусировка акустического поля вертикальной антенны в неоднородном по трассе мелком море / Ю.В. Петухов // Акуст. журн. - 2004. - Т. 50, № 5. - С. 693-699.

62. Поле протяженного источника в регулярном океаническом волноводе / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. - 1991. - Т. 37, № 4. - С. 794-799.

63. Применение квазиклассического приближения для представления поля направленного излучателя в неоднородных средах / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн, - 1992.-Т. 38, № 1.-С. 162-169.

64. Поле протяженного излучателя в нерегулярном океаническом волноводе / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. - 1992. - Т. 38, № 2. - С. 345-349.

65. Поле протяженного направленного излучателя в регулярном океаническом волноводе / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. - 1989. - Т. 35, № 1. -С.132-137.

66. Работа излучающей и приемной направленных антенн в слабонерегулярном океаническом волноводе / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. - 1989. -Т. 35, №2.-С. 343-348.

67. Поле сферического излучателя звука в идеальном волноводе / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. - 2002. - Т. 48, № 4. - С. 547-551.

68. Геометрооптическое представление поля протяженного источника в двумерной неоднородной среде / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. - 2002. -Т. 48, №6. -С. 830-835.

69. Интерференционная структура звукового поля в слоистом океане / С.Д. Чупров//Акустика океана.-М. : Наука, 1982.-С. 71-91.

70. Интерференция широкополосного звука в океане / под ред. В.А. Зверева, Е.Ф. Орлова. - Горький : ИПФ АН СССР, 1984. - 186 с.

71. Численный анализ фазовой структуры звуковых полей в двухслойном жидком волноводе / Б.А. Касаткин, Е.А. Купцов // Акуст. журн. - 1985. -Т. 31, № 1.-С. 130-132.

72. Некоторые характеристики звукового поля в клине, лежащем на жидком полупространстве / С.П. Аксенов, С.И. Каменев, Б.А. Касаткин // Акуст. журн. - 1986. - Т. 32, № 5. - С. 585-590.

73. Интерференция звуковых волн в океане / Е.Ф. Орлов, Г.А. Шаронов. - Владивосток : Дальнаука, 1998. - 195 с.

74. The generalized waveguide invariant concept with application to vertical arrays in shallow water / W.A. Kuperman, G.L. Spain, H.C. Song, A.H. Thode // Ocean Acoustic Interference Phenomena and Signal Processing. - New York : AIP, 2002.-P. 33-64.

75. Modeling the waveguide invariant as distribution / D. Rouseff, R.C. Spindel // Ocean Acoustic Interference Phenomena and Signal Processing. - New York : AIP, 2002. - P. 137-148.

76. Моделирование излучения и приема волн фазированными антеннами в морском дне на шельфе / Ю.М. Заславский, Б.В. Кержаков, В.В. Кули-нич // Акуст. журн. - 2007. - Т. 53, № 2. - С. 264-273.

77. Проблемы фазирования линейных цепочек гидрофонов, лежащих на дне мелководного района океана / А.П. Галкин, О.В. Гринюк, В.Н. Кравченко и др.//Акуст. журн. - 2009. - Т. 55, №2.-С. 188-192.

78. Излучатель поршневого типа в мягком экране волновода Пекериса / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин // Акуст. журн. - 2002. - Т. 48, № 1. - С. 66-74.

79. Поршневой излучатель в импедансном экране волновода Пекериса / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин // Акуст. ж. - 2002. - Т. 48, № 3. - С. 346-353.

80. Акустическое поле вертикальной цилиндрической гидроакустической антенны в неоднородном волноводе с импедансной нижней границей / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин // Акуст. ж. - 2001. - Т. 47, № 6. - С. 802-808.

81. Spatial and energy characteristics of the directional projector in the Pelceris waveguide / N.V. Zlobina, B.A. Kasatkin, L.G. Statsenko // Proceeding of the 3rd International Workshop on Acoustical Engineering and Technology. - Harbin, China, 1999.-P. 182-192.

82. Вертикальная цилиндрическая антенна в волноводе Пекериса / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин, Л.Г. Стаценко II Труды X сессии РАО. - М. : ГЕОС, 2000.-С. 118-121.

83. Reflection of the highly directional sound beams from the impedance boundary of Pekeris waveguide / N.V. Zlobina, B.A. Kasatkin // Proceeding of the 3rd International Workshop on Acoustical Engineering and Technology. - Harbin, China, 2002.-P. 269-283.

84. Аномальные явления при отражении направленных звуковых пучков от импедансной границы волновода Пекериса / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин // Труды XIII сессии РАО. - М. : ГЕОС, 2003. - Т. 4. - С. 84-89.

85. Вертикальная цилиндрическая антенна в волноводе Пекериса / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин, Л.Г. Стаценко // Труды X сессии РАО. - М. : ГЕОС, 2000.-С. 118-121.

86. Импеданс излучения поршня в волноводе / А.Д. Лапин // Акуст. журн. - 2000. - Т. 46, № 3. - С. 427^129.

87. Получение изображения акустической антенной через слой неодно-родностей / В.А. Зверев // Акуст. журн. - 2004. - Т. 50, № 1. - С. 62-67.

88. Получение изображения акустической антенной через толстый слой крупномасштабных неоднородностей / В.А. Зверев // Акуст. журн. - 2004. -Т. 50, №2.-С. 198-203.

89. Фокусируемая антенна в сильно неоднородной среде / В.А. Зверев // Акуст. журн. - 2004. - Т. 50, № 4. - С. 469-475.

90. Метод расчета поля излучателя и поля рассеяния неоднородного включения в плоскослоистых волноводах / Б.П. Шарфарец // Акуст. журн. -2004.-Т. 50, № 1.-С. 123-128.

91. Ивинг М., Ворцель Д. Распространение звука взрывов в мелкой воде / М. Ивинг, Д. Ворцель // Распространение звука в океане : сб. ст. - М. : ИЛ, 1951.-С. 157-179.

92. Акустика океана / И. Толстой, К.С. Клей. - М. : Мир, 1969. - 301 с.

93. Акустика океана / под ред. Дж. Де Санто. - М. : Мир, 1982. - 318 с.

94. Аномальные эффекты при прохождении звуковых волн через границу раздела вода - морской песок / Б.А. Касаткин // Сборник трудов VII школы-семинара акад. Бреховских. - М. : ГЕОС, 1998. - С. 112-116.

95. Корректная постановка граничных задач в акустике слоистых сред / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина. - М. : Наука, 2009. - 496 с.

96. The roots of the Stoneley wave equation for liquid-solid interfaces / J.H. Ansell // Pure Appl. Geophys. - 1972. - Vol. 194. - P. 172-188.

97. Theoretical and experimental studies of surface waves on solid-fluid interfaces when the value of the fluid sound velocity is located between the shear and the longitudinal ones in the solid / F. Padilla, M. de Billy, G. Quentin // J. Acoust. Soc. Am. - 1999,- Vol. 106, No. 2.-P. 666-673.

98. Сравнительный анализ двух решений граничной задачи Пекериса / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. - М. : ГЕОС, 2008. - Т. 2. - С. 267-270.

99. The comparative analysis of two solution of Pekeris boundary problem / Nadezhda Zlobina, Boris Kasatkin // J. Acoust. Soc. Amer. - 2008. - Vol. 123, No. 5, Pt. 2.-P. 3597.

100. Придонная волна и перспективы ее применения для экологического мониторинга верхнего слоя морского дна / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Известия Южного федерального университета. -2009,-№6.-С. 109-114.

101. Распространение звука в волноводах : учеб. пособие / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин. - Владивосток : изд-во ДВГТУ, 2011. - 90 с.

102. Обобщенная теория нормальных волн в слоистых средах / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина // Труды института математики и механики УрО РАН. -2010. - Т. 16,№2.-С. 109-120.

103. Аномальные явления при распространении звуковых волн вблизи морского дна / Б.А. Касаткин // Акуст. ж. - 2002. - Т. 48, № 4. - С. 437-446.

104. Акустика дна океана / под ред. У. Купермана и Ф. Енсена - М. : Мир, 1984.-452 с.

105. Mechanisms for subcritical penetration into a sandy bottom : experimental and modeling results / A. Magner, W.L.J. Fox, H. Schmidt, E. Polignen, E. Bovio//JASA-2000.-Vol. 107, №3,-P. 1215-1225.

106. To the Theory of Reflection of the Directed Sound Beams in Classical Schoch Experiments /Nadezhda V. Zlobina, Dmitry Zlobin, Boris Kasatkin // Acta Acustica united with Acustica. - 2005. - Supp. 1. - P. S30.

107. Регулярные и обобщенные волны в сейсмоакустике переходных зон / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Д.В. Злобин // Четвертый Всероссийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон». Материалы докладов. - Владивосток : Издательство Дальневосточного университета, 2005. - С. 175-180.

108. К теории сдвига Гооса-Генхена в классических экспериментах Шоха / Н.В. Злобина, Д.В. Злобин, Б.А. Касаткин // Сборник трудов XVI сессии Российского акустического общества. - М. : ГЕОС, 2005. - Т. 2. - С. 210215.

109. Comparative Analysis of Two Solutions of the Pekeris Boundary Problem / B.A. Kasatkin, N.V. Zlobina, L.G. Statsenko, D.V. Zlobin // Pacific Science Review. - 2007. - Vol. 9, No. 1. - P. 45-50.

110. Звуковое поле донного направленного излучателя в волноводе Пе-кериса / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Д.В. Злобин // Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. - М. : ГЕОС, 2008. - Т. 2. - С. 263266.

111. Пространственная структура поля вертикальной антенны в однородном волноводе / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2011. - Тематический выпуск «Экология 2011 - море и человек». - С. 119-122.

112. The penetration of highly directional acoustical beams into sediments / T.G. Muir, C.W. Horton, L.A. Thomson // Sound Vib. - 1979. - Vol. 64, No. 4. -P. 539-551.

113. Experimental detection of a slow acoustic wave in sediments at shallow grazing angles / F.A. Boyle, N. P. Chotiros // J. Acoust. Soc. Amer. - 1992. -Vol. 91, No. 5.-P. 2615-2619.

114. An acoustic model of a laminar send bed / N.P. Chotiros, D. Yelton, M. Stern//J. Acoust. Soc. Amer. - 1999.-Vol. 106, No. 4, Pt. l.-P. 1681-1693.

115. Несамосопряженная модельная постановка граничной задачи Пе-кериса / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина // Докл. Академии наук. - 2010. -Т. 434, №4.-С. 540-543.

116. Физические основы и метрологическое обеспечение гидроакустической дальнометрии в мелком море / Н.В. Злобина, Б.А. Касаткин, Ю.В. Матвиенко, Р.Н. Рылов // Приборы. - 2006. - № 11. - С. 55-60.

117. Экспериментальные исследования придонной волны на шельфе / Б.А. Касаткин, Ю.В. Матвиенко, Н.В. Злобина, Р.Н. Рылов // Пятый Всероссийский симпозиум «Физика геосфер». Материалы докладов. - Владивосток : Издательство Дальневосточного университета, 2007. - С. 279-286.

118. Аномальные свойства звуковых полей вблизи морского дна. Ч. 1 / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, С.Б. Касаткин // Подводные исследования и робототехника. - 2010. - № 1 (9).-С. 4-13.