Моделирование физико-химических процессов и течений в микро- и наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Якунчиков, Артем Николаевич

• Якунчиков, Артем Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Якунчиков, Артем Николаевич

Введение

Актуальность темы диссертации

Обзор литературы по теме диссертации

Объект, методы и цели исследования

Структура и содержание диссертации

Достоверность результатов

Положения, выносимые на защиту

Научная новизна

Практическая значимость работы

Апробация работы и публикации

Глава 1. Методы прямого статистического и молекулярно-динамического моделирования

1.1 Прямое статистическое моделирование Монте-Карло

1.2 Тестовый расчет: взаимодействие сверхзвуковой струи с преградой

1.3 Молекулярно-динамическое моделирование

Глава 2. Гетерогенные каталитические процессы на поверхности

2.1 Феноменологическая модель

2.2 Прямое статистическое моделирование Монте-Карло

2.3 Результаты расчетов 51 Заключение

Глава 3. Исследование течения в микро- и наноканалах

3.1 Прямое статистическое моделирование

3.2 Сравнение моделей 61 Результаты и выводы

Глава 4. Коэффициенты аккомодации энергии и сохранения касательного импульса

4.1 Расчет траекторий отражения

4.2 Результаты расчетов 71 Заключение

Глава 5. Моделирование адсорбции водорода в углеродных наноструктурах

5.1 Постановка задачи

5.2 Молекулярно-динамическое моделирование

5.3 Феноменологическая модель

5.4 Результаты расчетов 80 Результаты и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование физико-химических процессов и течений в микро- и наноструктурах»

Актуальность темы диссертации

Задачи, связанные с описанием физико-химических процессов и течений в микро- и наноструктурах, актуальны при разработке теплозащитных покрытий, систем охлаждения микроэлектронных компонентов, микрочипов для химических реакций, систем хранения водородного топлива, а также многих других современных устройств.

В рамках диссертационной работы исследованы процессы взаимодействия на границе газа и твердого тела применительно к нескольким практически важным задачам:

1. Исследование гетерогенных каталитических процессов на теплозащитных покрытиях;

2. Исследование течения газа в микро- и наноканалах;

3. Определение коэффициентов аккомодации энергии и диффузного отражения-с учетом структуры и теплового движения атомов поверхности;

4. Определение адсорбционной способности углеродных наноструктур применительно к проблеме хранения водородного топлива.

Процессы гетерогенной рекомбинации атомов значительно увеличивают тепловой поток к поверхности, поэтому при создании теплозащитных покрытий необходимо учитывать каталитические свойства материалов. В связи с этим, важную роль играет предсказательное моделирование данных явлений, особенно в случаях, когда экспериментальное исследование затруднено.

С развитием современных технологий усилился интерес к задаче о течении газа в микро- и наноканалах. Уменьшение ширины канала приводит к увеличению числа Кнудсена и возрастанию роли поверхностных взаимодействий. При этом макроскопическое описание, рассматривающее газ как непрерывную среду, становится несправедливым. Поэтому для описания таких течений необходимо использовать микроскопический подход, основанный на методах кинетической теории, прямом статистическом и молекулярно-динамическом моделировании.

Задача определения закона отражения молекул от поверхности различных материалов первоначально была востребована в аэродинамике разреженного газа, научный и практический интерес к которой непрерывно повышался с развитием авиакосмической техники. В настоящий момент интерес к этой области усилился вследствие развития микро- и нанотехнологий. Детальное моделирование молекулярной кинетики на границе фаз позволяет определить законы взаимодействия между газом и поверхностью с учетом свойств и молекулярного строения материалов, что является важным практическим результатом.

Задача определения адсорбционной способности углеродных наноструктур связана с проблемой хранения водородного топлива, которая является основным препятствием широкого применения водорода как энергоносителя. В качестве варианта решения данной проблемы в работе рассматривалась возможность хранения водорода в адсорбированном состоянии в углеродных наноструктурах.

Обзор литературы по теме диссертации

1. Гетерогенные каталитические процессы

Одной из основных проблем при проектировании воздушно-космических летательных аппаратов является создание многоразовой тепловой защиты [1,2]. К определяющим теплофизическим характеристикам таких теплозащитных покрытий относятся коэффициенты вероятности гетерогенной рекомбинации атомов азота и кислорода, а также коэффициенты аккомодации энергии.

Тепловые потоки к поверхностям существенно зависят от каталитических свойств материала [3,4]. В большинстве работ рекомбинация атомов на поверхности описывается реакциями первого порядка с эффективными коэффициентами кн1=2у^ЯТ/2пт1/(2-у1) где у, — доля потока атомов /-го сорта, рекомбинирующих на поверхности.

Поскольку имеет место эффект частичной аккомодации химической энергии молекул, образованных в результате рекомбинации, то для его описания вводится коэффициент аккомодации Р;, показывающий долю энергии, переданной поверхности при гетерогенной рекомбинации атомов /-го сорта. В результате тепловой поток к поверхности, обусловленный диффузией частиц, зависит от эффективных коэффициентов у) = уД.

Первые исследования влияния гетерогенной рекомбинации атомов на теплообмен появились достаточно давно [5,6], несмотря на это механизмы и скорости процессов, определяющих взаимодействие газа с поверхностью, гораздо менее изучены по сравнению с реакциями в газовой фазе. Сложность определения каталитических свойств поверхности обусловлена тем, что не существует прямых методов измерения коэффициентов у( и |3, [7]. Экспериментальные методы исследования гетерогенной рекомбинации атомов на поверхности основаны на измерении параметров, изменение которых сопутствует рекомбинации: концентрация атомов в потоке вблизи стенки и выделение на ней тепла [7,8]. Также используются установки с электродуговым нагревом газа [9], ударные трубы [10], индукционные плазмотроны [11-13] и концентраторы солнечного излучения [14]. Коэффициент каталитичности кч восстанавливается из решения обратной задачи, где входит в граничное условие для концентрации атомов на стенке [15-19].

Экспериментальные значения коэффициентов рекомбинации и аккомодации существенно зависят от условий, в которых они получены, поэтому характеризуются большим разбросом. Использование эффективных коэффициентов в общем случае не позволяет корректно описать теплообмен на всей поверхности и на всей траектории спуска космического аппарата [3,8,20].

В исследованиях аэродинамического нагрева применяется теория идеального адсорбированного слоя Ленгмюра. Предполагается; что реакции происходят на постоянном количестве энергетически равноценных активных центров, каждый из которых может адсорбировать одну частицу. При этом рассматриваются следующие процессы: адсорбция частиц на активных центрах, взаимодействие адсорбированных компонентов между собой в реакциях Ленгмюра-Хиншельвуда (ассоциативный механизм) или реакциях Или-Райдила с частицами из газовой фазы (ударный механизм), десорбция продуктов рекомбинации. В большинстве работ гетерогенные каталитические процессы рассматриваются в детерминированной формулировке, согласно которой концентрации адсорбированных частиц представляют собой непрерывные функции времени, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям, которые следуют из законов сохранения.

В теоретических работах имеется неопределенность выбора* механизмов! поверхностных реакций и коэффициентов скоростей для них [3]. В связи с этим проведен ряд исследований с целью детального изучения химической кинетики на поверхности [3,21-29]. Использование подходов, основанных на прямом статистическом моделировании [24], молекулярно-динамических [25-28] и квантово-химических расчетах [29], позволяет определить вероятности реакций и коэффициенты аккомодации энергии с учетом пространственного расположения активных центров и адсорбированных атомов в кристаллической решетке материала.

2. Течение в микро- и наноканалах

Газодинамические явления в газах при больших числах Кнудсена протекают значительно сложнее, чем в условиях постановки сплошной среды.

Принимаемое в теории сплошной среды условие прилипания газа на поверхности твердого тела не оправдывается, появляется проскальзывание основных термодинамических параметров на стенке.

В 1823 году Навье указал на возможность скольжения жидкости на поверхности твердого тела [30], что было подтверждено экспериментальными наблюдениями Пуазеля [31], Дарси [32] и Гельмгольца [33]. В 1879 году Максвелл предложил выражение условия скольжения для скорости [34]:

2-/.(диЛ их =-—X — ^л где us — величина скорости на стенке, ди/ду — градиент скорости в направлении перпендикулярном стенке, X — средняя длина свободного пробега, / - коэффициент аккомодации касательного импульса (коэффициент диффузного отражения). В 1909 году Кнудсен экспериментально подтвердил данную зависимость [35]. Последующие исследования показали, что теория Максвелла хорошо согласуется с результатами кинетической теории и экспериментальными наблюдениями [36].

Вблизи стенки можно выделить «кнудсеновский» слой [37], который молекулы газа проходят практически без столкновений. В этом слое из-за влияния стенки происходит отклонение функции распределения от навье-стоксовского [38, 39]. При увеличении числа Кнудсена это приводит к ошибкам в газодинамических величинах всего потока. Поэтому использование классических граничных условий прилипания при исследовании течений в узких каналах приводит к результатам, которые не соответствуют экспериментальным наблюдениям [40-47].

В таких случаях решение может быть получено с помощью решения кинетических уравнений [38,39,41,48-53], методом прямого статистического моделирования [54-58] и молекулярно-динамического моделирования [59-61]. Также есть возможность применить механику сплошной среды с условиями скольжения на стенках [62-65].

3. Коэффициенты аккомодации энергии и диффузного отражения

Экспериментальный подход в изучении задачи взаимодействия газа и стенки начат Максвеллом [34], Смолуховским [66] и Бауле [67]. Теоретический подход — Максвеллом [34] и Больцманом [48]. Экспериментальные работы велись по двум направлениям [40]: Максвелл и Смолуховский ввели коэффициент взаимодействия падающих молекул со стенкой и определили из экспериментов численные значения этого коэффициента. Бауле предложил скоростной и кинетический коэффициенты аккомодации и развил методы, с помощью которых эти коэффициенты выражаются через размеры, массы и скорости молекул газа и стенки. Методика Бауле была уточнена Тимирязевым [68], который внес в формулы Бауле поправки, учитывающие явления адсорбции молекул газа на стенке.

В теоретических работах использовались статистические методы Больцмана для расчета отражения от стенки падающих молекул газа [49,69]. Рассматривая работы по взаимодействию газов с поверхностями, можно выделить три этапа с характерными итогами [70]: до 60-х годов прошлого века исследования-коэффициентов аккомодации привели к выводу о недостаточности макроскопического подхода. Период 60-70х характеризуется переходом на молекулярный уровень исследований, детализацией поверхности, повышением энергий. С коэффициентов аккомодации внимание переключается на функцию рассеяния [71,72]. В последние годы возрастает роль численного эксперимента методами прямого статистического и молекулярно-динамического моделирования [73].

Закон отражения молекул газа от поверхности твердого тела определяется коэффициентом диффузного отражения f (или коэффициентом сохранения касательного импульса). Величина / показывает какая часть касательного импульса передается стенке от молекулы газа: щ где ил — средняя скорость в касательном направлении до столкновения, иг — она же после столкновения. В случае полной диффузии на стенке в отраженном потоке нет преимущественного направления скорости, поэтому средняя скорость иг= 0 и В случае зеркального отражения касательная компонента скорости сохраняется и2=их и f—0.

Наряду с коэффициентом аккомодации касательного импульса используется коэффициент аккомодации энергии, который описывает обмен тепловой энергией между газом и стенкой:

Je = Jca(lkT - 2кТ )

J = п f f \и ■ F(u, v, w)dudvdw = —= пл f ^ -Lío 2л/тг(3 V 2пт

F(u, v, w) = 4т7 ехР(~ Р2(«а + v2 + w2))

TZ

R = 1 = Í^L

4lRT V2 кТ где Je — тепловой поток к стенке, Jc — поток частиц к стенке, Т, Tw — температура газа и стенки соответственно, 2кТ — средняя кинетическая энергия падающей молекулы, п — числовая плотность газа, F(u,v,w) — максвелловское распределения скорости для равновесного газа, а — коэффициент аккомодации энергии: а = —-1

EW~EX где Ех - средняя энергия падающей частицы, Е2 - средняя энергия отраженной частицы, Ew — энергия частицы при полной аккомодации. В случае, если частица полностью термолизуется с поверхностью (Е2 = Ew), коэффициент аккомодации а=1. Если частица сохраняет свою энергию и обмена со стенкой не происходит, то £2 = и а =0.

Коэффициенты аккомодации зависят от свойств и температуры газа, природы, структуры и температуры поверхности, а также способа ее обработки. Кроме того, на аккомодацию оказывают влияние физико-химические процессы на стенке, такие как адсорбция. Возможность молекулы задерживаться на поверхности некоторое время улучшает обмен энергией между молекулой газа и атомами поверхности, что повышает коэффициенты аккомодации.

Исследованию законов отражения и процессов аккомодации энергии на различных материалах посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ [73]. Первоначально данная задача была востребована в аэродинамике разреженного газа, научный и практический интерес к которой непрерывно повышался с развитием авиакосмической техники. В настоящий момент интерес к этой области усилился вследствие развития микро- и нанотехнологий: задача о взаимодействии газа со стенкой при больших, числах Кнудсена возникает при описании течений в микро и наноструктурах.

Существует несколько экспериментальных методик исследования процессов;, аккомодации. Для определения коэффициента обмена касательным импульсом используются метод молекулярных пучков [74,75], метод с вращающимся телом [76,77] и метод с течением в микроканалах [42-47]. В первом случае на поверхность направляются молекулярные пучки фиксированного направления и энергии, по энергии и направлению отраженных частиц находятся коэффициенты сохранения касательного импульса. Во втором случае процессы аккомодации оцениваются по замедлению вращающегося по инерции тела в разреженном газе. В случае с микроканалами измеряется массовый расход через канал, а далее по модели со скольжением оцениваются коэффициенты сохранения касательного импульса.

Коэффициент аккомодации энергии а находится измерением теплового потока к нити в разреженном газе [78], или по градиенту и скачку температуры газа вблизи стенки [79].

Теоретические исследования состоят в определении функции распределения скоростей отраженных частиц на некоторой модельной поверхности. Определение коэффициентов аккомодации возможно с помощью кинетической теории [72], методом прямого статистического моделирования Монте-Карло и молекулярно-динамического моделирования [73,80-86]. Метод молекулярно-динамического моделирования для определения коэффициентов аккомодации применялся в [80-84] для газов Ar, Хе, N2, Не на различных материалах, а также в [85, 86] для модельного газа с потенциалом Леннарда-Джонса и поверхности, представленной FCC структурой.

Для водорода на графите с помощью полуэмпирической модели «мягких кубов» («soft-cubes model») были получены теоретические зависимости коэффициента аккомодации энергии от температуры газа и поверхности [87]. При этом поверхность твердого тела представлялась в виде упруго-закрепленных кубических атомов, которые связаны с молекулами газа1 потенциальным взаимодействием. Найденные в [87] коэффициенты аккомодации согласуются с экспериментальными результатами [79] только при высоких температурах (более 900К), а при низких и средних температурах (<500К) - существенно ниже экспериментальных результатов [78].

4. Адсорбция водорода в углеродных наноструктурах

Атомы водорода состоят из одного протона и одного электрона, поэтому водород обладает наибольшим отношением числа валентных электронов к числу протонов и нейтронов из всех элементов, что обуславливает его высокую энергетическую массовую плотность. Энергетическая массовая плотность водорода почти в два с половиной раза выше, чем для дизеля, бензина, метана. При этом плотность хранения водорода при Т=273К и давлении 1 атм. приблизительно равна 0.09 кг/м . Поэтому по объемной энергетической плотности водород существенно уступает другим видам топлива. В связи с этим, основная задача водородной энергетики состоит в создании систем, которые позволяют достичь высокой плотности хранения водорода.

В настоящее время для хранения водорода используются следующие технологии: в сжатом газовом состоянии, в жидком состоянии, в виде металлогидридов, в адсорбированном состоянии в углеродных наноматериалах.

Если сравнивать способы хранения водорода по плотности водорода в системе, то лидируют металлогидриды (150.8 кг/м3), превосходя жидкий (70.8 кг/м3), газообразный и адсорбированный в наноструктурах водород. Наряду с плотностью хранения водорода важным параметром является относительное массовое содержание — отношение массы водорода к массе хранилища. По этой характеристике лидирует газообразный водород при 70МПа (около 10%). С развитием технологий производства хранилищ и созданием новых материалов величины параметров; определяющих эффективность методики хранения, постоянно улучшаются.

В настоящий момент самым распространенным способом является хранение водорода в сжатом газообразном состоянии. Процесс сжатия водорода до давления хранения требует значительно меньше энергии, чем для сжижения. Основное направление развития в рамках этого способа хранения состоит в улучшении характеристик баллона - увеличение давления, а также повышение безопасности эксплуатации таких устройств. При увеличении давления в баллоне плотность водорода возрастает, однако относительное массовое содержание уменьшается из-за утолщения стенок хранилища.

Водород в жидком состоянии хранится при температуре 21К и атмосферном давлении. Хранение происходит в открытых криогенных системах. При этом в процессе хранения из-за притока тепла, водород вскипает и стравливается системой. Такие потери составляют около 2% в сутки (зависит от параметров системы). Также существенной проблемой являются энергетические затраты на сжижение водорода (до 40% общего энергетического содержания) и потери водорода при захолаживании хранилища.

При хранении в металлогидридах водород проникает в атомную решетку металла, образуя химическую связь. При таком способе хранения удается достичь высокой плотности водорода (150 кг/м3). Были предложены разнообразные металлы для таких систем, показывающие хорошие результаты по плотности водорода, времени заправки, обратимости реакции. Общей проблемой для таких систем является резкое снижение массового содержания водорода после нескольких десятков циклов зарядки-разрядки.

Большое внимание уделяется исследованию процессов адсорбции в углеродных наноструктурах [88-95], проведено множество теоретических и экспериментальных исследований по адсорбции водорода на углеродных нанотрубках [96-106]. В экспериментальной работе [97] при температуре 80К и давлении 100 атм. было получено относительное массовое содержание водорода 8.25% для пучков нанотрубок. В-работе [102] при давлении 50 атм. w температуре 77К" моделирование предсказывает относительное массовое содержание 5.5% и 10.5% для системы трубок и одиночных трубок: соответственно. В работе [99] проведено моделирование адсорбции в пучке из 7 трубок, находящихся на равновесных расстояниях, и было получено, что молекулы водорода не могут проникнуть внутрь пучка через его боковые стороны. В работе [101] проведены статистические расчеты при различных расположениях трубок в массиве с целью нахождения оптимальной для адсорбции геометрии. Было показано, что количество водорода достигает наибольшего значения в положениях, когда влияние трубок друг на друга уже мало и их можно рассматривать как отдельные.

Влияние металлических примесей в углеродных нанотрубках на количество запасаемого водорода было изучено в [106]. Наличие примесей может значительно увеличивать плотность водорода, но относительное массовое содержание практически не меняется из-за большой массы самих примесей.

В работе [103] проведены аналитические расчеты для оценки предельной адсорбции водорода, согласно которым относительное массовое содержание водорода, адсорбированного с двух сторон на лист графена, составит 5% и 1% при температурах 77К и 293К соответственно.

Количество адсорбированного водорода сильно зависит от температуры и давления в системе. При нормальных условиях хороших результатов не было получено. Содержание водорода на нанотрубках при Т=77К на порядок превосходит содержание при комнатной температуре. В связи с этим в работе [104] предложена идея закрытия нанотрубок фуллереном, который поможет при нормальных условиях удержать водород, запасенный в трубку при начальных, выгодных для адсорбции условиях. Этот новый объект был назван «нанокапсулой» и в настоящее время исследуется возможность использования такой наносистемы в цикле: адсорбция, хранение, десорбция водорода.

Несмотря на большой интерес к процессам адсорбции водорода в наноструктурах, не было достигнуто согласования в результатах, вопросы о пределах адсорбционной способности нанотрубок и возможности их использования для хранения водорода остаются открытыми.

Объект, методы и цели исследования

Объектом исследования является взаимодействие газа с поверхностью с учетом физико-химических процессов, структуры и теплового движения атомов твердого тела, методами исследования — прямое статистическое и молекулярно-динамическое моделирование.

Основные цели работы:

1. Исследование процессов адсорбции и рекомбинации на теплозащитных покрытиях методом прямого статистического моделирования Монте-Карло.

2. Исследование течения газа в микро- и наноканапах, определение характерных изменений параметров при увеличении числа Кнудсена.

3. Разработка и реализация численного метода на основе молекулярно-динамического моделирования для определения коэффициентов аккомодации энергии и диффузного отражения при учете структуры и теплового движения атомов поверхности.

5. Исследование адсорбционной способности углеродных наноструктур применительно к задаче о хранении водородного топлива. Нахождение массы адсорбированного водорода в зависимости от давления, температуры и геометрии массива нанотрубок. Определение оптимальной геометрии массива и условий, позволяющих повысить эффективность хранения водорода.

Структура и содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость темы, диссертационного исследования. Выполнен обзор литературы по исследуемым задачам. Сформулированы основные цели работы. Приведена структура диссертации и краткое содержание ее глав. Дан перечень положений, выносимых на защиту. Приведены сведения об апробации и публикациях по теме диссертации.

В первой главе диссертации даны теоретические основы прямого статистического и молекулярно-динамического моделирования. В первом параграфе сформулированы общие положения статистического моделирования, описаны модель столкновений твердых сфер и модель со стоком энергии. Описаны способы задания взаимодействия газа с поверхностью и нахождение макроскопических параметров по распределению молекулярных величин. Во втором параграфе описана тестовая задача о натекании сверхзвуковой струи разреженного газа на стенку. Дана постановка задачи, описано применение метода прямого статистического моделирования и приведены результаты тестовых расчетов, которые хорошо согласуются с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов. В третьем параграфе сформулированы общие положения метода молекулярно-динамического моделирования. Даны уравнения движения для атомов и молекул и вид потенциалов взаимодействия различных типов. Описаны виды условий на границах расчетной области и конечно-разностная схема для интегрирования уравнений движения молекул.

Во второй главе исследована задача о гетерогенной рекомбинации атомов. В первом параграфе описан феноменологический подход, выписано аналитическое решение для степеней заполнения поверхности физически и химически адсорбированными атомами в случае, когда не учитывается поверхностная диффузия и рекомбинация по механизму Ленгмюра-Хиншельвуда. Во втором параграфе описан метод статистического моделирования Монте-Карло, показан алгоритм построения иерархии' вероятностей процессов и приращения времени. Третий параграф посвящен результатам расчетов. Для случая, в котором удается найти аналитическое-решение проведено сравнение с расчетами методом Монте-Карло, получено хорошее согласие. Представлены результаты расчетов коэффициента рекомбинации с учетом диффузии и рекомбинации по ассоциативному механизму. Получена немонотонная зависимость коэффициента рекомбинации от температуры, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными.

В третьей главе исследовалось течение в микро- и наноканалах. В" первом параграфе описано применение метода прямого статистического моделирования для исследуемой задачи. Представлена постановка задачи, схема расчетной области и способ организации течения. Приведены результаты-расчетов: картины распределения плотности, скорости и температуры. Представлены профили скорости, полученные при различных числах Кнудсена. Второй параграф посвящен сравнению результатов, полученных с помощью модели со скольжением и прямого статистического моделирования. В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

В четвертой главе проведено исследование закона отражения молекул газа от поверхности при учете ее структуры и теплового движения атомов с целью определения коэффициентов аккомодации энергии и диффузного отражения. В первом параграфе на основе молекулярно-динамического моделирования разработан и реализован метод расчета траекторий отражения молекул газа от поверхности, представленной движущейся атомной структурой. Описана общая схема расчета и способ определения искомых коэффициентов. Во втором параграфе представлены результаты расчетов. Показаны зависимости коэффициентов от температуры газа при различных температурах стенки, проведено сравнение с имеющимися теоретическими и экспериментальными значениями других авторов, объяснены обнаруженные эффекты.

В пятой главе исследовались процессы адсорбции водорода в углеродных наноструктурах. В первом параграфе дана постановка задачи для» одиночной углеродной нанотрубки и массива трубок. Во втором параграфе описана- схема молекулярно-динамического расчета, начальные распределения параметров, алгоритм поддержания температуры и получения искомых параметров. В третьем параграфе предложена феноменологическая модель на основе теории идеального адсорбированного слоя Ленгмюра для оценки массы адсорбированного водорода. В четвертом параграфе представлены результаты расчетов для одиночной трубки и массива трубок. Обнаружен и объяснен эффект образования второго слоя адсорбции при низких температурах. Проведено сравнение результатов молекулярно-динамических расчетов и феноменологической модели, которое показало применимость последней в условиях монослойной адсорбции. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными зависимостями. Представлена картина слоев адсорбции в массиве трубок и зависимости относительного массового содержания и средней плотности водорода в системе от температуры, давления и геометрии массива.

Найдены оптимальный для адсорбции зазор между трубками и условия, при которых оптимизация массива может существенно повысить эффективность хранения водорода.

В заключительной части приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в диссертации результатов основана на: о использовании моделей, в основе которых лежат методы кинетической теории, прямого статистического и молекулярно-динамического моделирования; о использовании апробированных численных методов и проведении тестовых расчетов известных задач, в которых получено хорошее согласие с результатами расчетов других авторов и экспериментальными наблюдениями.

Положения, выносимые на защиту

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Разработка и реализация численных методов на основе прямого статистического и молекулярно-динамического моделирования для- изучения физико-химических процессов на поверхности, течения газа в микро- и наноканалах, определения закона взаимодействия молекул газа с поверхностью твердого тела и оценки адсорбционной способности наноструктур.

2. Результаты статистического моделирования гетерогенных каталитических процессов с учетом физической адсорбции и десорбции, химической адсорбции, поверхностной диффузии и рекомбинации по ударному и ассоциативному механизму. Получены степени заполнения поверхности адсорбентами и коэффициент рекомбинации в зависимости от температуры.

3. Результаты прямого статистического моделирования течения газа в микро- и наноканалах. Получены распределения основных термодинамических параметров в канале и тенденции их изменения при увеличении числа Кнудсена.

4. Результаты молекулярно-динамических расчетов коэффициентов аккомодации энергии и диффузного отражения для водорода на поверхности графита с учетом структуры и теплового движения атомов твердого тела.

5. Результаты молекулярно-динамического моделирования процессов физической адсорбции водорода в массивах углеродных нанотрубок.

Научная новизна

1. Методом прямого статистического моделирования Монте-Карло рассчитаны вероятности рекомбинации у атомов азота на кварцевой поверхности с учетом поверхностной диффузии физадсорбированных атомов и рекомбинации по ассоциативному механизму. Получена немонотонная зависимость у от температуры, которая хорошо количественно согласуется с экспериментальными результатами.

2. Обнаружено существенное влияние эффекта скольжения при течении газа в микро- и наноканалах.

3. Разработан и реализован численный метод для определения закона взаимодействия молекул газа с поверхностью с учетом структуры и теплового движения атомов твердого тела. Обнаружено существенное влияние температуры стенки на коэффициенты аккомодации при низких и комнатных температурах газа.

4. Получены количественные оценки для массы водорода, адсорбированного в массиве углеродных нанотрубок, при различных термодинамических условиях. Обнаружено, что при низких температурах возможно образование второго слоя адсорбции, что значительно увеличивает количество запасенного водорода. Получены величины средней плотности и относительного массового содержания водорода в системе в зависимости от расстояния между трубками в массиве. Найдена оптимальная для адсорбции водорода геометрия массива.

Практическая значимость работы

В диссертационной работе изучались физико-химические процессы и течения в микро- и наноструктурах. Детальное исследование данных процессов* и взаимодействия между молекулами газа и атомами твердого тела позволяет определить граничные условия на поверхности для макроскопических моделей в задачах динамики разреженного газа с учетом свойств и структуры материала, а также описать явления, в изучении которых не применим макроскопический подход.

Численные методы, разработанные в диссертации, могут использоваться для определения законов отражения молекул от поверхности различных материалов, моделирования течения и теплообмена в микроканалах и определения адсорбционной способности наноструктур. Полученные результаты могут быть полезны при планировании и проведении экспериментов по определению закона взаимодействия между газом и поверхностью твердого тела и проектировании покрытий с заданными свойствами.

В работе получены количественные оценки для массы адсорбированного водорода и найдена оптимальная для адсорбции геометрия массива, что может быть использовано при решении вопроса о целесообразности применения наноструктур для хранения водорода и при проектировании таких систем.

Апробация работы и публикации

Результаты диссертационной работы докладывались на 20 всероссийских и международных конференциях и школах-семинарах: о Конференция «Проблемы миниатюризации и использование высоких технологий в авиационной и космической технике» под председательством H.A. Анфимова, проводимая в рамках Международного Авиационно-Космического Салона в 2005г. («МАКС 2005») о Международная конференция «Авиация и космонавтика» (Москва, 2006г.) о Конференция «Ломоносовские чтения» в 2005—2007г. (Москва, МГУ) о Международная конференция «West-East High Speed Flow Field» в 2007г. о Международная конференция «The 2-nd European Conference for Aero-Space Sciences» («EUCASS»), Belgium, 2007r. о Восьмая и Девятая международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2008, 2009г.) о Международная конференция «The 6-th Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles» (France, 2008r.) о Первый и Второй Международный форум по нанотехнологиям «РосНаноТех» в 2008, 2009г. (Москва) о Конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» в 2008, 2009г. (Москва, МИФИ) о Конференция «Возобновляемые источники энергии — 2008» (Москва, МГУ) о Всероссийский семинар «Методы численного моделирования актуальных задач» (Таруса, 2009г.) о Конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики» в 2009г. (Москва, МГУ) о Международная конференция «The 3-d European Conference for Aero-Space Sciences» («EUCASS»), France, 2009 о Санкт-Петербургский научный форум «Наука и общество. Информационные технологии». IV Петербургская встреча лауреатов Нобелевской премии (Санкт- Петербург, 2009г.) о 2-я Всероссийская школа семинар «Наноструктуры, моделирование, анализ и управление» (Москва, 2009г.)

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры газовой и волновой динамики, семинаре «Физико-химические процессы в газовой динамике» (под руководством профессора Г.А. Тирского) и семинарах лаборатории многомасштабного моделирования (под руководством профессора B.JI. Ковалева).

За работу «Моделирование поверхностной рекомбинации на теплозащитных покрытиях миниатюрных спутников методом Монте-Карло» автор награжден кубком Правительства Москвы как победитель конкурса достижений молодых ученых и специалистов, аспирантов и студентов г. Москвы в области авиационно-космической техники, проводимого в рамках Международного авиационно-космического салона «МАКС-2005».

За работу «Разработка методов исследования адсорбции водорода в углеродных наноструктурах» автор удостоен звания победителя конкурсной программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («УМНИК»), проводимой Фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в 2008 году.

За работу «Моделирование адсорбции водорода в массиве углеродных нанотрубок» автор удостоен диплома лауреата международного конкурса научных работ молодых ученых в области нанотехнологий, проводимого государственной корпорацией «Российская корпорация нанотехнологий» (РОСНАНО) в рамках Второго Международного Форума по нанотехнологиям в 2009 году.

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 17 научных публикациях, в том числе в 5 статьях в журналах, входящих в перечень ВАК:

1. Ковалев В.Л., Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н. Применение метода Монте-Карло для исследования гетерогенной рекомбинации на теплозащитных покрытиях многоразовых аппаратов // Тезисы докладов 5-й международной конференции «Авиация и космонавтика-2006». - М.: Изд-во МАИ, 2006. С.312-313.

2. Ковалев В .Л., Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н. Моделирование взаимодействия струи разреженного газа с преградой методами молекулярной динамики. // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С.84.

3. Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Анализ теплообмена в микро- и наноканалах методом молекулярной динамики // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. С.87.

4. Kovalev V.L., Yakunchikov A.N. Flow and heat transfer research in micro- and nano-channels. Proceedings of West-East High Speed Flow Field Conference 2007. Moscow, November 19-22, 2007. p.215-216.

5. Ковалев BJL, Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н. Динамический метод Монте-Карло моделирования поверхностной рекомбинации // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2007. №2. С.67-72

6. Ковалев В.Л., Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н. Моделирование взаимодействия струи разреженного газа с преградой методами молекулярной динамики // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 20081 №2. С.56-58.

7. Ковалев B.JI., Якунчиков А.Н. Исследование течения и теплообмена в микро- и наноканалах методами молекулярной динамики // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2008. №5. С.67-70.

8. Kovalev V.L., Jakunchikov A.N. Simulation of hydrogen adsorption in carbon nanostructures. Abstracts of the 6-th Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Versailles, France, 2008. p.99.

9. Якунчиков А.Н. Моделирование адсорбции водорода углеродными наноструктурами // Возобновляемые источники энергии: материалы научной молодежной школы с международным участием / под ред. А.А.Соловьева. — М.: Университетская книга, 2008. 4.2. С.168-173.

Ю.Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Прямое численное моделирование адсорбции водорода углеродными наноструктурами. Сборник тезисов докладов участников Первого Международного форума по нанотехнологиям. Москва. 2008. Том 2. С.512-515.

11.Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Моделирование адсорбции водорода в углеродных нанотрубках // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 3. С. 160^-164.

И.Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Анализ адсорбции водорода массивами углеродных нанотрубок // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 6. С. 157-160.

13.Якунчиков А.Н., Ковалев В.Л. Прямое численное моделирование некоторых физико-химических процессов и явлений // Труды семинара по вычислительным технологиям в естественных науках. Вып.1. Вычислительная физика/Под ред. Р.Р.Назирова. -М.:КДУ, 2009. С.30-38.

И.Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Моделирование адсорбции водорода в массиве углеродных нанотрубок // Сборник тезисов докладов II Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях». -М.: МИФИ, 2009. С.477-478.

15.Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Молекулярно-динамическое моделирование адсорбции водорода в углеродных наноструктурах // Современные проблемы математики и механики. Том I. Прикладные исследования / под ред. В.В. Александрова и В.Б. Кудрявцева. - М.: Изд-во МГУ, 2009. С.356-361.

16.Ковалев В.Л., Якунчиков А.Н. Моделирование адсорбции водорода в массиве углеродных нанотрубок. Сборник тезисов докладов участников Второго международного конкурса научных работ молодых ученых в области нанотехнологий. Москва. 2009. С. 259-261.

17.Якунчиков А.Н. Моделирование процессов адсорбции водорода в углеродных нанотрубках. В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. 8-10 октября 2008 / Под редакцией академика РАН Г.Г. Черного, профессора В.А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 2009. С.234-241.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Якунчиков, Артем Николаевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Разработана динамическая модель Монте-Карло для анализа рекомбинации атомов на каталитической поверхности и численный метод для ее исследования. Проведены расчеты степеней заполнения каталитической поверхности в процессе рекомбинации на ней атомов азота с учетом пространственного положения атомов на активных центрах поверхности. Показано, что построенная модель дает хорошее согласие с результатами, полученными с помощью феноменологической модели в случае, когда имеется аналитическое решение, и численными расчетами методом Монте-Карло других авторов при исследовании задачи в полной постановке.

Рассчитаны коэффициенты рекомбинации у для атомов азота на кварцевой поверхности в зависимости от температуры. Получено немонотонное поведение у: при повышении температуры до 400К коэффициент рекомбинации резко убывает, а в диапазоне температур 400-1200К возрастает. Данный результат хорошо количественно согласуется с результатами экспериментов.

2. Методом прямого моделирования Монте-Карло исследовано течение газа и теплообмен в микроканалах при условии диффузного отражения на стенке. Получены распределения плотности, скорости и температуры в канале при различных числах Кнудсена. При малых числах Кнудсена получен параболический профиль скорости, который соответствует решению уравнений Навье-Стокса. При увеличении числа Кнудсена профиль безразмерной скорости становится более пологим в центральной области канала, а вблизи стенок появляются сильные градиенты скорости и проскальзывание.

Обнаружено существенное влияние эффекта скольжения на стенке при течении газа в микро- и наноканалах. В связи с этим актуальна задача определения закона взаимодействия молекул газа с поверхностью твердого тела для конкретных материалов при различных термодинамических условиях.

3. На основе молекулярно-динамического моделирования разработан численный метод для изучения процессов аккомодации при взаимодействии газа с поверхностью с учетом теплового движения атомов твердого тела.

Рассчитаны коэффициенты диффузного отражения и аккомодации энергии для водорода на поверхности графита в зависимости от энергии падения, температуры газа и стенки. Получено, что оба коэффициента убывают с ростом температуры газа.

Установлено, что температура поверхности оказывает существенное влияние на процессы аккомодации при температурах газа 20-400К. При высоких температурах газа (>900К) зависимость от температуры стенки ослабевает. При этом коэффициенты а и / принимают значения 0.1-0.2 в широком диапазоне температур поверхности 90—1100К, что подтверждается экспериментальными результатами других авторов.

Установлено, что существенное влияние температуры стенки на процессы аккомодации при низких температурах газа вызвано физической адсорбцией молекул водорода на поверхности графита.

4. На основе молекулярно-динамического моделирования разработан численный метод исследования процессов физической адсорбции водорода в углеродных наноструктурах.

Обнаружено, что при низких температурах и высоких давлениях образуется второй слой адсорбции, что значительно увеличивает количество адсорбированного водорода.

Предложена феноменологическая модель на основе идеального адсорбированного слоя Ленгмюра, которая позволяет получить корректные оценки для относительного массового содержания водорода в случае монослойной адсорбции.

Рассчитаны относительное массовое содержание и средняя плотность водорода в массиве углеродных нанотрубок в зависимости от температуры, давления и геометрии массива. Найдены оптимальные для адсорбции расстояния между трубками.

Получено, что даже при оптимальном расстоянии между трубками в массиве применение углеродных нанотрубок для хранения водорода при комнатной температуре нецелесообразно, а при низких температурах (Г=80К) их использование позволяет существенно повысить эффективность хранения водорода.

Данные результаты и методы, разработанные для исследования взаимодействия газа с поверхностью твердого тела и течений в микро- и наноструктурах, могут быть полезны при планировании и проведении экспериментов по определению законов отражения молекул от поверхности различных материалов, экспериментов по течению и теплообмену в микроканалах и проектировании покрытий с заданными свойствами. Также в рамках работы были получены количественные оценки массы адсорбированного в массивах углеродных нанотрубок водорода, определена оптимальная для хранения геометрия массива, что может быть полезно при решении вопроса о целесообразности применения наноструктур для хранения водорода и при проектировании таких систем.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю профессору В.Л. Ковалеву за внимание, поддержку, заинтересованные и плодотворные обсуждения на всех этапах выполнения диссертационной работы.

Заключение

В диссертационной работе изучались физико-химические процессы и течения в микро и наноструктурах. Детальное исследование данных процессов и взаимодействия между молекулами газа и атомами твердого тела позволяет определить граничные условия на поверхности для макроскопических моделей в задачах динамики разреженного газа с учетом свойств и структуры материала, а также описать явления, в изучении которых не применим макроскопический подход.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Якунчиков, Артем Николаевич, 2009 год

1. Лозино-Лозинский Г.Е. Полет «Бурана» // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1989. М.: Наука, 1990. с.6-21.

2. Авиационно-космические системы / Под ред. Г.Е. Лозино-Лозинского и А.Г. Братухина. М.: МАИ, 1997. 437 с.

3. Ковалев В.Л. Гетерогенные каталитические процессы в аэротермодинамике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 224с.

4. Лунев В.В. Течение реальных газов с большими скоростями.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 760 с.

5. Goulard R. On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation heat transfer // Jet Propuls. 1958. v.28. №11. p.737-745.

6. Inger G.R. Nonequilibrium Hypersonic Stagnation Flow with Arbitrary Surface Catalycity Including Low Reynolds Number Effect // Int/ J/ Heat and Mass Transfer. 1966. V. 9. pp. 755-772.

7. Беркут В.Д., Дорошенко B.M., Ковтун B.B., Кудрявцев Н.Н. Неравновесные физико-химические процессы в гиперзвуковой аэродинамике. М.: Энергоатомиздат, 1994. 399 с.

8. Ковалев В.Л., Колесников А.Ф. Экспериментальное и теоретическое моделирование гетерогенного катализа в аэротермохимии. Известия РАН. МЖГ. 2005. №5. С.3-31.

9. Анфимов Н.А., Беда Г.А., Даниленко И.П., Золотарев C.JL, Фадеев В.А. Электродуговые газодинамические установки ЦНИИмаша. Схемы и методики испытаний // Космонавтика и ракетостроение. Калининград: Изд-во ЦНИИМаш, 1994. Вып. 2. с. 33-46.

10. Vidal R.J., Golian Т.С. Heat transfer measurements with a catalytic flat plane in dissociated oxygen // AIAA J. 1967. V. 5. №8. p.1579-1587.

11. Auweter-Kurtz М., Kurtz H.L., Laure S. Plasma generators for re-entry simulation // J: Propulsion and Power. 1996. V.12. №6. 1053-1061.

12. Власов В.И., Залогин Г.Н., Землянский Б.А., Кнотько В.Б. Методика и результаты экспериментального определения каталитической активности материалов при высоких температурах // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5. С.178-189.

13. Balat M.J.H., Czerniak М., Badie J.M. Ceramic catalysis evaluation at high temperature using and chemical approaches // J. Spacecraft and Rockets. 1999. v.36. № 2. p.273-279.

14. Андронова Ю.И., Жестков Б.Е., Макаров И.Г., Литвин А.С. Определение каталитических свойств материалов по тепловому потоку

15. Аэродинамика аэрокосмических аппаратов. М.: ЦАГИ, 1992. Т.1. С.209-216.

16. Васильевский С.А., Колесников А.Ф. Якушин М.И. Определение эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов в условиях влияния газофазных реакций на тепловой поток // Теплофизика высоких температур. 1991. Т.29. №3. с.521-529.

17. Власов В.И., Залогин Г.Н., Лунев B.B. О каталитичности материалов в высокотемпературных многокомпонентных газах // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Том 7. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-004.pdf

18. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Асимтотические формулы для исследования тепломассообмена в химически неравновесном пограничном слое на каталитической поверхности// Докл. РАН. 1995. Т.345. №4. С.483-486.

19. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Эффект диффузионного разделения химических элементов на каталитической поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №4. С.115-121.

20. Агафонов В. П., Кузнецов M. М. Моделирование неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности / / Ученые записки ЦАГИ. 1979. Т. 10, № 4. С. 66-78.

21. V. Guerra and J. Loureiro, Dynamical Monte Carlo simulation of surface atomic recombination. Plasma Sourses Sci. Technol. 13. 2004. p. 85-94.

22. Cacciatore M., Rutigliano M. Semiclassical Molecular Dynamics simulation of surface processes: application to the hydrogen atom recombination on graphite // Int. Journal of Quantum Chemistry. 106 (3). 2006. p.631-635.

23. Ковалев B.JI., Погосбекян М.Ю. Анализ каталитических свойств теплозащитных покрытий бетта-кристобалита и SiC // Вестн. Моск. унта. Матем. Механ. 2009. №2. С.44-49.

24. Ковалев В.Л., Погосбекян М.Ю. Моделирование гетерогенной рекомбинации атомов на теплозащитных покрытиях космических аппаратов методами молекулярной динамики // Изв. РАН Механика жидкости и газа . 2007. № 4. С. 176-183.

25. Navier C.L.M.H. Memoire sur les lois du movement des fluides. Mémoires de l'Academie Royale des Sciences de l'Institut de France. 1823. 6. 389-Н40.

26. Poiseuille J. Recherches exp'erimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de tr'espetits diam'etres. C.R. Acad. Sci.1841. 12. 112-115.

27. Darcy H. Recherches Exp'erimentales Relatives au Mouvement de L'eau Dans les Tuyaux; Mallet-Bachelier: Paris, France, 1857.

28. Helmholtz H. Wissenschaftliche Abhandlungen; Barth, J.A., Leipzig, G.E.R., Eds., 1882;vol. l,pp. 196-222.

29. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperatures // Philos. T. Roy. Soc. 1879. 170. p. 231-256.

30. Knudsen M. Die Gesetze der Molekularströmung und der inneren Reibungsströmung der Gase durch Röhren. Ann. Phys. 1909, 28, 75-130.

31. Cercignani C. Rarefied Gas Dynamics: From Basic Concepts to Actual Calculations; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 2000.

32. Millikan R.A. Coefficients of slip in gases and the law of reflection of molecules from the surfaces of solids and liquids. Phys. Rev. 1923, 21,217238.

33. Коган M.H., Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967, 440с.

34. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. М.: Наука, 1965.218с.

35. Девиен М. Течения и теплообмен разреженных газов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 186с.

36. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978.

37. Ewart Т., Perrier P., Graur I., Meolanas J.G. Mass rate measurements in gas micro flows // Experiments in fluids. 2006. V.41. N.3. p.487-498.

38. Arkilic E.B., Breuer K.S., Schmidt M.A. Mass flow and tangential momentum accommodation in silicon micromachined channels // J. Fluid Mech. 2001.437. p.29^13.

39. Colin S., Lalonde P., Caen R. Validation of a second-order slip flow model in rectangular microchannels // Heat Transfer Eng. 2004. 25. p.23-30.

40. Hsieh S.S., Tsai H.H., Lin C.Y., Huang C.F., Chien C.M. Gas flow in a long microchannel // Int. J. Heat Mass Tran. 2004. 47. p.3877-3887.

41. Huang C., Gregory J.W., Sullivan J.P. MicroChannel pressure measurements using molecular sensors // J. Microelectromech. Syst. 2007. 16. p.777-785.

42. Marino L. Experiments on rarefied gas flows through tubes // Microfluid. Nanofluid. 2009. 6. p.109-119.

43. Больцман JI. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1953.

44. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960.

45. Слёзкин Н.А. Лекции по молекулярной гидродинамике. М.: Изд-во Московского университета, 1981.

46. Черчиньяни К. О методах решение уравнения Больцмана // Неравновесные явления: Уравнение Больцмана. М.: Мир, 1986. С. 132— 204.

47. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и-жидкостях. Новосибирск: Изд-во «Наука» СО АН СССР, 1987.

48. Товбин Ю.К. Микрогидродинамический подход к переносу молекул в узких порах // Хим. физика. 2002. Т. 21. № 1. с.83-93.

49. Белоцерковский О. М., Яницкий В. Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. I // Журн. вычисл. математики и мат. физики.1975. Т. 15, № 5. С. 1195-1208.

50. Белоцерковский О. М., Яницкий В. Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. II Вычислительные аспекты метода // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1975. Т. 15, № 6. С. 1553-1567.

51. Bird G.A. Molecular gas dynamics. Clarendon Press, 1976.

52. Bird G.A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. New York: Oxford University Press. 1994.

53. Иванов M. С., Рогазинский С. В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск: изд. ВЦ СО АН СССР, 1988.

54. Allen М.Р., Tildesley DJ. Computer Simulation of Liquids; Clarendon Press: Oxford, UK, 1987.

55. Фомин B.M., Головнев И.Ф., Ожгибесов M.C. Молекулярно-динамическое исследование газодинамического потока в наноканалах. // Международный форум по нанотехнологиям. 3-5 декабря, 2008, Москва, Россия.

56. Сон Э.Е. Наногидродинамика // Международный форум по нанотехнологиям. 3-5 декабря, 2008, Москва, Россия.

57. Бунимович А.И. Об обтекании плоской полубесконечной пластины потоком вязкого разреженного газа. // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. № 5.

58. Бунимович А.И. Соотношения между силами, действующими на тела, движущиеся в разреженном газе, в потоке света и в гиперзвуковом ньютоновском потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 4.

59. Кирютин Б.А., Тирский Г.А. Граничные условия скольжения на каталитической поверхности в многокомпонентном потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 1. С. 159-168.

60. Cercignani С. Higher order slip according to the linearized Boltzmann equation. Institute of Engineering Research Report AS-64-19. University of California. Berkeley.

61. Smoluchowski M. Veder Warmeleitung in Verdumten Gasen // Ann. Phys. Chem. 64. 1898.

62. Baule B. Theoretische behandlung der ersheinungen in verdumten gasen // Ann. Phys. 44. 1914. p. 145-176.

63. Тимирязев A.K. О скольжении разреженных газов вдоль поверхности твердой металлической стенки // Научн. Изв. Наркомпроса, т. 3. 1922. Труды О-ва им. П.Н.Лебедева.

64. Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов // Механика вып. IV, V. М.: ИЛ, 1952.

65. Баранцев Р.Г. Взаимодействие газов с поверхностями. Обзор // Итоги науки и техники, гидромеханика, том 6. М.: ВИНИТИ, 1972. с. 5-92.

66. Взаимодействие газа с повехностью твердого тела. Труды III Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, V секция. Новосибирск, СО АН СССР, 1971, 115с.

67. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. 344с.

68. Сао В., Sun J., Chen M., Guo Z. Molecular momentum transport at fluid-solid interfaces in MEMS/NEMS: a review // Int. J. Mol. Sci. 2009. 10. p. 4638-4706.

69. Toennies J.P. Scattering of molecular beams from surfaces // Appl. Phys. 1974. 3.p.91-114.

70. Goodman F.O. Wachman H.Y. Dynamics of Gas-Surface Scattering. New York: Academic Press, 1976.

71. Beams J.W., Young J.L., Moore J.W. The production of high centrifugal fields //J. Appl. Phys. 1946. 17. p.886-890.

72. Loyalka S.K. Theoiy of the spinning rotor gauge in the slip regime // J. Vac. Sci. Technol. A. 1996.14. p.2940-2945.

73. Day K.L. The thermal accomodation coefficient of graphite // Proc. in IAU Symp. 52, Interstellar dust and related topics. 1973. p.311.

74. Leroy O., Perrin J., Jolly J., Pealat M., Lefebvre M. Thermal accommodation of a gas on a surface and heat transfer in CVD and PECVD experiments // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. 30. p.499-509

75. Finger G.W., Kapat J.S., Bhattacharya A. Molecular dynamics simulation of adsorbent layer effect on tangential momentum accommodation coefficient // J. Fluids Eng.-T. ASME 2007. 129. p.31-39.

76. Sun J., Li Z.X. Three-dimensional molecular dynamic study on accommodation coefficients in rough nanochannels // Proc. in 7th International Conference on Nanochannels, Microchannels, and Minichannels, Pohang, Korea, 2009.

77. Yamamoto K. Slightly rarefied gas flow over a smooth platinum surface // Proc. in Rarefied Gas Dynamics: 22nd International Symposium, 2001. pp.339—346.

78. Sun J., Li Z.X. Effect of gas adsorption on momentum accommodation coefficients in microgas flows using molecular dynamic simulations // Mol. Phys. 2008. 106. p.2325-2332.

79. Arya G., Chang H.C., Maginn E.J. Molecular simulations of Knudsen wallslip: Effect of wall morphology // Mol. Simulât. 2003, 29, p.697-709.

80. Burke J.R., Hollenbach D.J. The gas-grain interaction in the interstellar medium: thermal accommodation and trapping // The Astrophysical J. 1983. 265. p. 223-234.

81. Тарасов Б.П., Гольдшлегер Н.Ф. Сорбция водорода углеродными наноструктурами. // Альтернативная энергетика и экология. 2002. №3. с. 29-39.

82. Елецкий А.В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур. // Успехи физ. наук. 2004. Т. 174. №11, с. 1191-1231.

83. Schimmel H.G., Nijkamp G., Kearley G.J., Rivera A., Jong K.P., Mulder P.M. Hydrogen adsorption in carbon nanostructures compared // Materials Science and Engineering. В108. 2004. p. 124-129.

84. Андриевский P.А., Водород в наноструктурах. // УФН. 2007. T. 177. №7. с.721-735

85. Пономарев-Степной Н.Н., Столяревский А .Я., Атомно-водородная энергетика пути развития. // Энергия. 2004. №4. с.3-9.

86. Нечаев Ю.С., Алексеева O.K., Гусев A.JL, Филиппов Г.А. «Открытые» вопросы о природе и характеристиках сорбции водорода углеродными наноматериалами и пути их решения // Альтернативная энергетика и экология. 2006. №4. с. 15-18.

87. Нечаев Ю.С. О природе, кинетике и предельных значениях сорбции водорода углеродными наноструктурами // УФН. Т. 176. №6. с.581-610.

88. Dillon А.С., Jones К.М., Bekkedahl Т.А., Kiang C.H., Bethune D.S., Heben M.J. Storage of hydrogen in single-walled carbon nanotubes. //Nature. 1997. v. 386. № 6623. p. 377-379.

89. Ye Y., Ahn C.C., Witham C., Fultz В., Liu J., Rinzler A.G., Colbert D., Smith K.A., Smalley R.E. Hydrogen adsorption and cohesive energy of single-walled carbon nanotubes. // Appl. Phys. Lett. 1999. v.74. № 16. p. 2307-2309.

90. Lawrence J., Xu Gu. High pressure saturation of hydrogen stored by singlewall carbon nanotubes. // Appl. Phys. Lett. 20041. v.84. № 6. p. 918-920.

91. Maruyama S., Kimura T. Molecular dynamics simulation of hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes. // 2000 ASME Intern. Mechanical Engineering Congr. and Exhibit. 2000. p. 405-409.

92. Hu N., Sun X., Hsu A. Monte Carlo simulation of hydrogen adsorption in alkali-doped single-walled carbon nanotubes. // J. Chem. Phys. 2005. v. 123. № 4. p. 044708.1-044708.10.

93. Wang Q, Johnson K, Optimization of Carbon Nanotube Arrays for Hydrogen Adsorption // Journal Phys Chem B. 1999. N103. p. 4809 4813.

94. Wang Q., Johnson K. Molecular simulation of hydrogen adsorption in singlewalled carbon nanotubes and idealized carbon slit pores // Journal of chemical physics. 1999. v.110. №11. P.577-586.

95. Богданов А.А., О предельной физической адсорбции водорода в углеродных материалах. // ЖТФ. 2005. том 75. вып.9.

96. Ю4.Вахрушев А.В., Суетин М.В. Моделирование процессов адсорбции, хранения и десорбции водорода нанокапсулами // Альтернативная энергетика и экология. 2007. №9. с.28-32.

97. Вахрушев А.В., Липанов A.M., Суетин М.В. Моделирование процессов аккумуляции водорода у углеводородов наноструктурами. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008

98. Lee J., Kim Н., Kang J. Hydrogen storage and desorption properties of Ni-dispersed carbon nanotubes // Appl. Phys. Lett. 2006. v.88. p. 143126-1 — 143126-3.

99. Nocilla S. The surface reemission law in free molecule flow. In Rarefied Gas Dynamics. New York: Academic Press., 1963. p.327

100. Epstein M. A model of the wall boundary condition in kinetic theory. J. AIAA Journal, 1967. v.5. p.1797.

101. Sinha R., Zakkay V., Erdos J. Flow field analysis of plumes of two-dimentional under-expanded jets by a time depended method. AIAA Journal. 1971. v.9.12.

102. Bird G.A. Near continuum impact of an underexpanded jet plume on a wall // In. Proc. AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. New York. 1971.

103. Fabritiis G.D., Delgado-Buscalioni R., Coveney P.V. Multiscale modeling of liquids with molecular specificity // Physical Review Letters. 2006. 97. 134501.

104. Delgado-Buscalioni R., Coveney P.V. Countinuum-particle hybrid coupling for mass, momentum and energy tranfers in unsteady fluid flow // Phys. Rev. E. 2003. 67. 046704.

105. Kim Y.C., Boudart M. Recombination of O, N and H atom on silica: kinetics and mechanism//! Langmuir. 1991. № 7. P. 2999-3005.

106. Marshall T.C. Surface Recombination of Nitrogen Atoms upon Quartz // J. Chem. Phys. 1962. 37. p.2501.

107. Wang Y., Lin W., Liu K., Lin R.J., Selke M., Kolb H.C., Zhang N., Zhao X., Phelps M.E., Shen C., Faull K.F., Tseng H. An integrated microfluidic device for large-scale in situ click chemistry screening // Lab Chip, 2009, 9, 2281 — 2285.