Моделирование двух- и трехмерных задач радиационной газовой динамики в диффузионном приближении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кононов, Эльдар Михайлович

• Кононов, Эльдар Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кононов, Эльдар Михайлович

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Описание рассматриваемых задач.

1.2 Математическая модель. Диффузионное приближение.

1.3 Определение коэффициентов поглощения.

1.3.1 Применение логарифмической интерполяции

1.4 Уровень оптического приближения.

1.5 Система КГД уравнений для расчета течения с учетом радиационных процессов.

1.5.1 Обезразмеривание системы.

1.6 Описание расчетной области.

1.7 Граничные условия.

2 Численный алгоритм решения диффузионных уравнений

2.1 Дискретизация расчетной области.

2.2 Пространственная аппроксимация.

2.3 Определение потока радиационного излучения.

2.3.1 Построение аппроксимации уравнений диффузии для двухмерной задачи.

2.3.2 Построение аппроксимации уравнений диффузии для трехмерной задачи

2.4 Снижение вычислительной нагрузки.

2.5 Анализ итерационных алгоритмов решения систем линейных уравнений.

2.5.1 Метод бисопряженных градиентов (BiCG)

2.5.2 MINRES.

2.5.3 Generalized Minimal Residual (GMRES)

2.5.4 Количественные характеристики методов.

2.5.5 Неполное LU-разложение — ILU(k).

2.5.6 Неполное симметричное разложение Холесского -ICC(k).

2.5.7 Диагональный предобусловливатель Якоби.

2.5.8 Методика сравнительной оценки итерационных методов

2.5.9 Сравнительные характеристики

2.6 Понижение размерности линейных уравнений

2.6.1 Нулевые коэффициенты поглощения.

2.6.2 "Псевдонулевые" коэффициенты поглощения

2.6.3 Отбрасывание точек.

3 Параллельный алгоритм решения модельной задачи

3.1 Распараллеливание по группам.

3.2 Распараллеливание процедуры решения систем уравнений

3.3 Гибридное распараллеливание.

3.4 Итоговый параллельный алгоритм.

4 Программный комплекс

4.1 Модуль задания двухмерной области.

4.2 Модуль построения двухмерной расчетной сетки.

4.3 Модуль расчета двухмерного газодинамического течения с учетом радиационных процессов.

4.3.1 Сборка.

4.3.2 Запуск.

4.3.3 Конфигурационный файл.

4.3.4 Таблица коэффициентов поглощения

4.3.5 Результаты выполнения.

4.4 Модуль расчета трехмерного газодинамического течения с учетом радиационных процессов: RQGD3D.

4.4.1 Сборка.

4.4.2 Запуск.

4.4.3 Конфигурационные параметры.

4.4.4 Набор данных расчетной сетки.

4.4.5 Таблица коэффициентов поглощения

4.4.6 Результаты выполнения.

4.4.7 Программная архитектура

5 Результаты

5.1 Описание модельной задачи.

5.2 Двухмерное обтекание тела в осесимметричной геометрии

5.3 Трехмерное обтекание тела в осесимметричной геометрии

5.4 Эффективность параллельных алгоритмов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование двух- и трехмерных задач радиационной газовой динамики в диффузионном приближении»

В последние годы происходит стремительное развитие вычислительной техники, и в том числе многопроцессорных вычислительных систем (МВС), используемых в качестве одного из основных инструментов научных исследований. Это обстоятельство позволяет принять во внимание детализированные математические модели, которые ранее мало или вообще не использовались в численных исследованиях по причине слишком высокой вычислительной сложности. К таковым относятся многие модели радиационной газовой динамики (РГД).

Одна из задач РГД связана с расчетами параметров газа вокруг спускаемого в атмосфере Земли космического аппарата. При входе такого аппарата в атмосферу на высоких скоростях протекает множество процессов, в том числе сильный нагрев газа, который стимулирует процессы радиационного излучения. При температурах несколько тысяч градусов эти процессы начинают оказывать существенное влияние, и дальнейшее рассмотрение течения без учета излучения становится некорректным. Исследование радиационных процессов играет очень важную роль при проектировании обшивки возвращаемых космических аппаратов [1, 2]. Отметим, что в настоящее время эта проблема стоит особенно актуально, поскольку наблюдается зарождение нового направления освоения космоса — космического транспорта и туризма. В условиях постановки полетов на коммерческую основу задача проектирования термозащиты возвращаемых аппаратов имеет весомую экономическую составляющую.

Проблема становится еще более актуальной в свете отсутствия параллельных программных продуктов для проведения трехмерных расчетов течений с учетом процессов переноса излучения, ориентированных на большое количество процессоров (1000 и более).

Разработки, посвященные различным подходам к расчетам радиационного переноса для описанной задачи, появлялись с начала 60-х годов [3]. В 70-х годах появился пакет RASLE (Radiating Shock Layer Environment) [4], использующий многогрупповую методику для одномерной задачи переноса излучения. Однако он имел ряд недостатков, в том числе небольшое количество спектральных групп (20 для водорода, 58 для воздуха) [5].

В 1970 году в отечественной литературе появляется известная работа [6] по оптическим свойствам нагретого воздуха. Из результатов этой работы ясно, что даже представленные данные для 600 спектральных интервалов не до конца учитывают все физические особенности. Однако в то время невозможность использования этих данных в полном объеме была обусловлена отсутствием достаточно мощных вычислительных машин.

В 90-х годах с развитием вычислительной техники появляются работы, учитывающие не только большее число спектральных групп, но и использующие методику учета некоторых атомных линий (line-by-line) [5], а так же химические реакции и процессы плавления обшивки возвращаемых аппаратов. В работах [7, 8] предлагается многогрупповой подход со смешанной физической моделью (PRG — Planck-Rosseland-Gray), являющейся комбинацией приближения Планка для оптически тонких групп, приближением Росселанда для оптически толстых групп и приближением "серой материи" для групп средней оптической длины. Помимо физической модели излучения, учитывающей угловую изотропность, в этих работах в общую систему вводятся химические уравнения. Полученные уравнения позволяют учитывать почти все основные процессы обтекания тела, однако вычислительная сложность решения практически не позволяет строить на их базе трехмерные модели.

Отметим, что еще в одной из первых отечественных работ [9] было указано на необходимость учета излучения как в основном потоке, так и в пограничном слое, однако большинство доступных работ посвящены расчету только пограничного слоя, причем для одного простого "тупого" тела. На практике же необходимо учитывать объекты более сложной формы, для которых ударных волн может быть несколько (последнее зависит от сложности геометрической формы), и эти волны могут сложным образом влиять друг на друга.

В 2005 году NASA основало консорциум, включающий Университет Теннесси (University of Tennessee), Университет Хьюстона (University of Houston), Колледж Роанока (Roanoke College), а так же различные правительственные и национальные лаборатории, который занимается усовершенствованием средств расчета радиационного излучения для проблемы спуска аппаратов в атмосфере с астронавтами на борту (human exploration problem). Одна из задач, стоящих перед консорциумом, — это расширение имеющихся двухмерных средств на трехмерную геометрию [10]. Сам факт создания такой организации говорит о том, что это очень важная задача, которая имеет высокую значимость.

Отметим также, что появление в последнее время открытого доступа к мощным МВС в США, Европе и России обеспечивает возможность проведения прямого детального моделирования РГД задач. В частности, теперь стали возможны расчеты с учетом полной реальной геометрии объекта на сетках большого объема и большим числом спектральных групп. Поэтому основным вопросом является создание соответствующего программного обеспечения.

Учитывая выше изложенное и не претендуя на всесторонний детальный подход к моделированию РГД задач данного класса, в настоящей диссертационной работе были поставлены следующие основные цели:

• Разработать численный подход для вычисления поля излучения вокруг произвольного тела в двух- и трехмерной геометрии.

• Разработать и реализовать в виде программного комплекса параллельный алгоритм решения задачи, способный выполняться на МВС терафлопной производительности.

• Провести моделирование конкретных задач и сравнить результаты расчета течения с учетом излучения и без него.

Указанные выше цели были достигнуты. В результате был создан программный комплекс, позволяющий проводить расчеты выбранного класса РГД задач на МВС высокой производительности. Основная практическая ценность этой работы состоит в востребованности параллельных программных средств, которые учитывают реальные спектральные характеристики атмосферы Земли и ориентированы на большое количество вычислителей (1000 и более).

На защиту работы выносятся следующие результаты:

• Предложен новый численный подход для моделирования обтекания объектов произвольной формы в атмосферном воздухе с учетом процессов радиационного излучения.

• На основе предложенного подхода разработан параллельный программный комплекс, ориентированный на применение МВС с большим числом процессоров.

• Исследованы ускорение и эффективность программного комплекса при использовании различных вычислительных конфигураций.

• С помощью разработанного комплекса проведено моделирование двух- и трехмерных сверхзвуковых течений газа вокруг спускаемого в атмосфере Земли космического аппарата с учетом радиационной поправки и без нее, проведен их сравнительный анализ.

• В численных экспериментах подтверждена устойчивость квазигазодинамической системы уравнений к изменениям, связанным с радиационной поправкой.

Результаты работы докладывались и обсуждались на многих научно-технических конференциях, а так же публиковались в следующих изданиях:

• S.V. Polyakov, Т.А. Kudryashova, A. Kononov, A. Sverdlin. Numerical Simulation of 2D Radiative Heat Transfer for Reentry Vehicles. Book of Abstracts Parallel CFD 2005 (May 24 - 27, 2005, University of Maryland, USA), pp. 1-4.

• C.B. Поляков, Т.А. Кудряшова, Э.М. Кононов, А.А. Свердлин. Численное моделирование двумерных задач переноса радиации. В сб. "Тихонов и современная математика: Математическое моделирование: Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-25 июня 2006 г.: Тезисы докладов секции № 2". - М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - 216 с. - С. 148-149.

Э.М. Кононов. Разработка численных алгоритмов моделирования процессов радиационного излучения в газе. В сб. "Тихонов и современная математика: Математическое моделирование: Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-25 июня 2006 г.: Тезисы докладов секции № 2". - М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - 216 с. - С. 103-104.

S.V. Polyakov, Т.А. Kudryashova, Е. М. Kononov, А.А. Sverdlin. Numerical Simulation of 2D Radiation Heat Transfer Problem. Workshop on state-of-the-art in scientific and parallel computing (Umea, Sweden, June 18-21, 2006), Program and Short Abstracts, Published by Umea University, Umea, Sweden, 2006, pp. 69-70.

B.N. Chetverushkin, S.V. Polyakov, T.A. Kudryashova, A. Kononov, A. Sverdlin. Numerical Simulation of 2D Radiation Heat Transfer for Reentry Vehicles, In "Parallel Computational fluid Dynamics. Theory and Applications", Proceedings of the Parallel CFD 2005 Conference (College Park, MD, U.S.A., May 24-27, 2005), ELSEVIER B.V., Amsterdam, 2006, pp. 293-299.

Sergey Polyakov, Tatiana Kudryashova, Alexander Sverdlin, Eldar Kononov. Parallel Computation of Radiation Transport around Reentry Vehicle. / Workbook of "West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF 2007)"(November 19-22, 2007, Moscow, Russia), 2007, p. 149.

Sergey Polyakov, Tatiana Kudryashova, Alexander Sverdlin, Eldar Kononov. Parallel Computation of Radiation Transport around Reentry

Vehicle. // CD-proceedings of "West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF 2007)"(November 19-22, 2007, Moscow, Russia), 2007, pp. 1-8.

• Т.А. Кудряшова, С.В. Поляков, Э.М. Кононов. Расчёт поля радиационного излучения газа вокруг спускаемого аппарата. // Математическое моделирование, 2008, 20(10), с. 63-74 (принята к печати)

• Т.А. Кудряшова, С.В. Поляков, Э.М. Кононов, А.А.Свердлин. Численное моделирование проблемы переноса излучения вокруг возвращаемого аппарата. // Пятый международный научный семинар "Математические модели и моделирование в лазеро-плазменных процессах"(29 января - 2 февраля 2008 г., Кусково, МО). Тезисы докладов. 1 с.

• 3D Numerical Simulation of Gas Flow Around Reentry Vehicles. S.V. Polyakov, T.A. Kudryashova, E.M. Kononov, A.A. Sverdlin. 20th International Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics (May 19-22, 2008, Lyon, France). Book of abstracts, pp. 1-4.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Во введении сформулирована проблема, обоснована ее актуальность, представлены основные цели диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кононов, Эльдар Михайлович

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы:

• Предложен новый численный подход для моделирования обтекания объектов произвольной формы в атмосферном воздухе с учетом процессов радиационного излучения

• На основе описанного подхода разработан параллельный программный комплекс, ориентированный на применение МВС с большим числом процессоров

• Исследованы ускорение и эффективность программного комплекса при различных вычислительных конфигурациях

• С помощью разработанного комплекса проведено моделирование двух- и трехмерных сверхзвуковых течений газа вокруг спускаемого космического аппарата с учетом радиационной поправки и без, и проведен их сравнительный анализ

• В численных экспериментах подтверждена устойчивость квазигазодинамической системы уравнений к изменениям, связанным с радиационной поправкой

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кононов, Эльдар Михайлович, 2008 год

1. А.В. Алёшин, О.В. Половников. Основы теории полета космического аппарата (учебно-справочное пособие). http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/.

2. Н.А. Анфимов, А.Н. Румынский. Проблемы теплообмена и теплозащиты спускаемых космических аппаратов марсианской беспилотной экспедиции. Изв. РАН. МЖГ1, 5:9-18, 2006.

3. Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет: Пер. с англ. Букинист, 1966.

4. Nicolet W.E., Waterland L.R., Kendall R.M. Methods for predicting radiation-coupled flowfields about planetary entry probes. Aerodynamic Heating and Thermal Protection Systems, 59:120-136, 1978.

5. Chul Park, Frank S. Milos. Computational equations for radiating and ablating shock layers. In 28th Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, January 8-11 1990.

6. И.В. Авилова, JI.M. Биберман, B.C. Воробьев, B.M. Замалин, Г.А. Кобзев, А.Н. Лагарьков, А.Х. Мнацаканян, Г.Э. Норман. Оптические свойства горячего воздуха. Наука, 1970.

7. Т. Sakai, К. Sawada, С. Park. Assessment of plank-rosseland-gray model for radiating shock layer. In 32nd Thermophysics Conference, Atlanta, GA, June 23-25 1997.

8. Takeharu Sakai, Tomoko Tsuru, Keisuke Sawada. Computation of hypersonic radiating flowfield over a blunt body. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 15(1), January-March 2001.

9. Нариманов Г.С., Тихонравов М.К. Основы теории полета космических аппаратов. Машиностроение, 1972.

10. Townsend, Lawrence W. Nasa space radiation transport code development consortium. Radiation Protection Dosimetry, 116(1— 4):118-122, 12 2005.

11. Б.Н. Четверушкин. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. Наука, 1985.

12. Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Кинетический алгоритм для расчета газодинамических течений. Журнал вычислительной математики и математической физики, 25(10):1526—1533, 1985.

13. Т.Г. Елизарова. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Научный мир, 2007.

14. Ю.В. Шеретов. Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений. Тверь: Тверской государственный университет, 2000.

15. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы (3-е издание). Бином, 2004.

16. Y. Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 1st edition: PWS, 1996.

17. R. Barrett, M. Berry, T. F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, and H. Van der Vorst. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods. SI AM, Philadelphia, PA, 1994.

18. C.C. Paige, M.A. Saunders. Solution of sparse indefinite systems of linear equations. In Numerical Analysis, volume 12, pages 617-629. SIAM, 1975.

19. C.T. Суржиков. Оптические свойства газов и плазмы. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

20. Ю.Н. Карамзин, С.В. Поляков, И.В. Попов. Разностные схемы для параболических уравнений на треугольных сетках. Известия высших учебных заведений, Серия Математика, 1(488):с. 53-59, 2003.

21. Т.А. Кудряшова, С.В. Поляков, Э.М. Кононов. Расчет поля радиационного излучения вокруг спускаемого аппарата. Математическое Моделирование, 20(10) :с. 63-74, 2008.

22. Н.Н. Калиткин. Численные методы. Наука, 1978.

23. Golub, Gene Н. and Van Loan, Charles F. Matrix Computations (3rd ed.). Baltimore: Johns Hopkins, 1996.

24. Lanczos Algorithm в электронной энциклопедии Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Lanczosalgorithm.

25. LU decomposition в электронной энциклопедии Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/LUdecomposition.

26. Incomplete LU decomposition в электронной энциклопедии Wikipedia.http://en.wikipedia.org/wiki/IncompleteLUdecomposition.

27. BNF (Backus-Naur Form) в электронной энциклопедии Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Backus-NaurForm.

28. A.B. Скворцов. Триангуляция Делоне и ее применение. Издательство Томского университета, 2002.

29. The Message Passing Interface (MPI) standard, http: //www-unix. mcs. anl. gov/mpi/.

30. Mpich-a portable implementation of mpi. http://www-unix.mcs.aiil. gov/mpi /mpichl/.

31. В.Д. Корнеев. Параллельное программирование в MPI. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

32. Boost С++ libraries, http: //boost. org.

33. Satish Balay, Kris Buschelman, William D. Gropp, Dinesh Kaushik, Matthew G. Knepley, Lois Curfman Mclnnes, Barry F. Smith, and Hong Zhang. PETSc Web page, 2001. http://www.mcs.anl.gov/petsc.

34. Metis serial graph partitioning and fill-reducing matrix ordering, http://glaros. dtc.umn.edu/gkhome/metis/metis/overview.

35. Amine Abou-Rjeili, George Karypis. Multilevel algorithms for partitioning power-law graphs. In IEEE International Parallel & Distributed Processing Symposium (IPDPS), 2006. http: //glaros. dtc.umn.edu/gkhome/node/105.

36. George Karypis. Multi-constraint mesh partitioning for contact/impact computations. Supercomputing, 2003. http://glaros.dtc.umn.edu/ gkhome/node/101.

37. George Karypis, Vipin Kumar. A fast and high quality multilevel scheme for partitioning irregular graphs. SIAM Journal on Scientific Computing, 20(l):pp. 359-392, 1999.

38. George Karypis, Vipin Kumar. Multilevel algorithms for multi-constraint graph partitioning. Supercomputing, 1998. http: //glaros. dtc.umn.edu/gkhome/node/90.

39. GCC, the GNU Compiler Collection, http://gcc.gnu.org.

40. T.A. Кудряшова, С.В. Поляков, А.А. Свердлин. Расчет параметров течения газа вокруг спускаемого аппарата. Математическое Моделирование, 20(8):с. 119-128, 2008.

41. Tecplot 360 Data Format Guide, ftp://ftp.tecplot.com/pub/doc/ tecplot/360/dataformat.pdf.

42. Tetgen: A Quality Tetrahedral Mesh Generator, http://tetgen.berlios.de.

43. H. Edelsbrunner, N. R. Shah. Incremental Topological Flipping Works for Regular Triangulations. Algorithmica 15, pages 223-241, 1996.

44. H. Si, K. Gaertner. Meshing Piecewise Linear Complexes by Constrained Delaunay Tetrahedralizations. In In Proceedings of the 14th International Meshing Roundtable, pages 147-163, September 2005.

45. H. Si. On Refinement of Constrained Delaunay Tetrahedralizations. In In Proceedings of the 14th International Meshing Roundtable, September 2006.

46. Subversion is an open source version control system, subversion, tigris.org.

47. TetGen File Formats, http://tetgen.berlios.de/fformats.html.

48. Tetgen .nodefiles, http://tetgen.berlios.de/fformats.node.html.

49. Tetgen .ele files, http://tetgen.berlios.de/fformats.ele.html.

50. Tetgen .face files, http://tetgen.berlios.de/fformats.face.html.