Численное моделирование радиационного нагрева поверхности спускаемого космического аппарата сложной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Филипский, Максим Владимирович

• Филипский, Максим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филипский, Максим Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО МЕТОДУ ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ.

ГЛАВА 2. МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ НА ОРТОГОНАЛЬНЫХ СЕТКАХ.

2.1 Уравнение переноса излучения.

Трехмерная геометрия.

Двумерная геометрия.

Цилиндрическая геометрия.

Сферическая геометрия.

2.2 Метод дискретных ординат на ортогональных сетках, основные расчетные алгоритмы.

Трехмерная геометрия.

Двумерная геометрия.

Цилиндрическая геометрия.

ГЛАВА 3. ВЫБОР ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ.

3.1 Плоская геометрия.

3.2 Двумерный случай.

3.3 Трехмерная геометрия.

3.4 Цилиндрическая геометрия.

ГЛАВА 4. МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ НА ТРЕУГОЛЬНЫХ (ТЕТРАЭДАЛЬНЫХ) НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТКАХ.

Двумерная геометрия.

Трехмерная геометрия.

Алгоритм расчета.

Расчетные сетки.

ГЛАВА 5. МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ.

ГЛАВА 6. КВАДРАТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ.

ГЛАВА 7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ НА

РАЗЛИЧНЫХ ТИПАХ СЕТОК.

Двумерная геометрия.

Цилиндрическая геометрия.

Результаты тестирования разработанных программных кодов.

ГЛАВА 8. РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ ПОТОКОВ НА ВНУТРЕНЮЮ ПОВЕРХНОСТЬ ВОДОРОДНОГО И ВОЗДУШНОГО ЛАЗЕРНОГО ПЛАЗМЕННОГО ГЕНЕРАТОРА.

8.1 Постановка задачи радиационной газовой динамики ЛПГ.

8.2 Водородный лазерный плазменный генератор.

Свойства водородной плазмы.

Результаты численного моделирования водородного ЛПГ.

8.3 Воздушный лазерный плазменный генератор.

Свойства воздушной плазмы.

Результаты численного моделирования воздушного ЛПГ.

ГЛАВА 9. РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ ПОТОКОВ НА ПОВЕРХНОСТЬ СПУСКАЕМОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ВХОДЕ В

АТМОСФЕРУ МАРСА.

Результаты вычислений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование радиационного нагрева поверхности спускаемого космического аппарата сложной формы»

Теплообмен излучением играет важную роль в природе и технике. Структура атмосфер планет и звездных фотосфер, рабочие процессы в камерах сгорания и плазменных генераторов, тепловой режим радиоэлектронной аппаратуры и искусственных спутников Земли, аэротермодинамика космических аппаратов- это лишь некоторые примеры процессов, в которых теплообмен излучением является определяющим. В последнее время в научной литературе по сложному теплообмену отмечается повышенный интерес к радиационному переносу энергии в связи с его принципиальным значением для таких объектов техники, как возвращаемые космические аппараты, различные энергетические установки и термоядерные устройства.

Использование космических аппаратов для исследования планет солнечной системы, вызывает практический и теоретический интерес к изучению процессов протекающих при вхождении спускаемых аппаратов в плотные слои атмосфер планет. При скоростях составляющих 6-11 километров в секунду космический аппарат подвергается сильному конвективному и радиационному нагреву в результате взаимодействия с газом, нагретым в ударном слое.

Чтобы уменьшить общий вес космического аппарата необходимо точно рассчитать его тепловую защиту. Для этого важно с высокой достоверностью вычислить тепловые потоки на поверхность спускаемого модуля. Как правило, оценку конвеетивного и радиационного нагрева проводят для головного аэродинамического щита, принимающего на себя основную часть тепловой нагрузки. Однако при входе космического аппарата в атмосферу Марса радиационный нагрев задней поверхности может играть важную роль, поскольку эта поверхность практически не защищена, но подвергается воздействию радиационного теплового потока, испускаемого десятками кубических метров нагретой до высоких температур двуокиси углерода, которая, как известно, является хорошим излучателем в инфракрасной области спектра. Таким образом, одной из задач аэротермодинамического анализа межпланетных спускаемых аппаратов является предсказание интенсивности радиационного нагрева задней поверхности.

Представляет значительный практический и научный интерес создание теоретических моделей, разработка численных методов и программ расчета спектральных и интегральных радиационных тепловых потоков к поверхности космических аппаратов сложной формы и энергетических устройств типа плазменных генераторов. Это выдвигает необходимость разработки двух- и трехмерных моделей радиационного переноса тепла в объемах сложных геометрий на структурированных и неструктурированных сетках. Цель работы и задачи исследования.

Диссертационная работа имеет четыре основных цели:

1. Разработка численных методов для расчета спектральных и интегральных параметров поля излучения низкотемпературной плазмы в объемах сложной геометрии.

2. Разработка численных методов расчета излучательной способности локализованных в пространстве неоднородных объемов низкотемпературной плазмы.

Для этих целей были решены следующие задачи:

• Разработаны алгоритмы решения уравнения переноса излучения на ортогональных сетках методом дискретных ординат в многогрупповом приближении, в плоской и цилиндрической геометриях;

• Разработаны алгоритмы решения уравнения переноса излучения на неструктурированных треугольных и тетраэдальных сетках методом дискретных ординат в многогрупповом приближении;

• Разработан алгоритм оптимального счета на неструктурированных сетках, а так же алгоритм расчета геометрических свойств ячеек и распознавания их пространственной ориентации относительно направления распространения фотонов;

• Рассчитаны угловые квадратуры высоких порядков для ряда наборов дискретных направлений;

• Разработанные алгоритмы реализованы в виде программного кода на языке FORTRAN.

3. Исследование характеристик поля излучения (радиационного потока, плотности лучистой энергии, дивергенции вектора плотности потока радиационной энергии) неоднородных плазменных объемов в зависимости от пространственных и угловых сеток, а так же от числа спектральных групп в оптическом диапазоне.

4. Тестирование разработанных методов на примерах сравнения результатов численных расчетов с имеющимися экспериментальными данными и с результатами, полученными другими методами решения уравнения переноса излучения.

Научная новизна.

Разработана методика применения метода дискретных ординат к расчету переноса теплового излучения потока вязкого, теплопроводящего газа через локализованную область плазмы в лазерном плазменном генераторе. Модель основана на уравнении переноса излучения в многогрупповом спектральном приближении. В качестве плазмообразующего газа исследован воздух и водород при атмосферном давлении. Проведен численный расчет радиационного нагрева внутренней поверхности лазерного плазменного генератора. Групповые и интегральные радиационные тепловые потоки на внутреннюю поверхность цилиндрического лазерного плазменного генератора были вычислены при помощи метода дискретных ординат на ортогональных структурированных сетках.

Произведено сравнение численных результатов метода дискретных ординат с методом дискретных направлений.

Разработан метод и представлены результаты численного моделирования радиационного нагрева задней поверхности космического аппарата MSRO (Mars Sample Return Orbiter) Европейского космического агентства. Для определения радиационных тепловых потоков разработан метод дискретных ординат на неструктурированных тетраэдальных сетках. Радиационная модель основана на уравнении переноса излучения в многогрупповом приближении.

Численный расчет выполнен для наиболее теплонапряженной точки предполагаемой траектории входа космического аппарата типа MSRO в атмосферу Марса содержащей 97% С02 и 3% N2 (массовые доли). Численные результаты получены для различных пространственных и угловых сеток. Произведено сопоставление результатов численных расчетов на структурированных и неструктурированных сетках. Предсказан уровень радиационных тепловых потоков к задней поверхности космического аппарата MSRO.

Для применения метода дискретных ординат для расчета поля излучения в объемах содержащих локализованные источники излучающего газа были вычислены веса SN угловых квадратур высоких порядков, вплоть до п=16. Практическая ценность работы.

Созданная расчетно-теоретическая модель, позволяет предсказывать характеристики радиационных полей в камерах лазерных плазменных генераторов, а также выполнять расчеты потерь радиационной энергии из воздушной и водородной лазерной плазмы энергетических устройств типа плазменных генераторов.

Вычисленные радиационные потоки на поверхность MSRO (Mars Sample Return Orbiter) входящего в атмосферу Марса, могут быть использованы для расчета тепловой защиты космического аппарата.

Разработанный расчетно-теоретический материал позволяет производить расчеты характеристик поля излучения в объемах произвольной формы, как для двумерных, так и для трехмерных геометрий. Созданный компьютерный код, основанный на методе дискретных ординат на треугольных (тетраэдальных) сетках, может быть использован для расчета поля излучения в радиационных газодинамических моделях в качестве дополнительного блока. Защищаемые положения.

1. Метод расчета переноса теплового излучения методом дискретных ординат на структурированных и неструктурированных сетках для двумерной, цилиндрической и трехмерной геометрий, особенностью которого является учет сильной неоднородности излучающего объема.

2. Квадратурные формулы высоких порядков точности для расчета теплового переноса излучения методом дискретных ординат в объемах с сильной локализацией плазмы.

3. Результаты расчета спектральных и интегральных характеристик поля излучения низкотемпературной плазмы в воздушном и водородном лазерном плазменном генераторе методом дискретных ординат.

4. Результаты расчета тепловых радиационных потоков к задней поверхности спускаемого космического аппарата при входе в атмосферу Марса.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих общероссийских и международных конференциях:

1. ХЫУ научная конференция МФТИ, "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, 23-30 ноября 2001

2. 3 российская национальная конференция по теплообмену, Москва,

21-25 октября 2002

3. XLV научная конференция МФТИ, "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, 29-30 ноября 2002 iL

4. 34 AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference, Orlando, Florida, 2326 June 2003

5. International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Lisbon, Portugal, 8-10 October 2003

6. IV международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, Москва, 22-24 октября 2003

7. XLVI научная конференция МФТИ, "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, 28-29 ноября 2003

8. 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, Reno, NV, 8-11 January 2004

9. XLVII научная конференция МФТИ, "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, 29 ноября 2004

10. 38th AIAA Thermophysics Conference, Toronto, Ontario, Canada, 6-9 June 2005

Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в работах:

1. Филипский М.В., Суржиков С.Т. Решение двумерной стационарной спектральной задачи переноса теплового излучения в неоднородной низкотемпературной плазме методом конечного объема // Труды XLIV научной конференции МФТИ, Изд-во МФТИ, 2001 г. С.47.

2. Филипский М.В. Решение двумерной спектральной задачи переноса теплового излучения в неоднородной низкотемпературной плазме методом конечного объема // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, Изд-во МЭИ, 2002 г. С.142-143.

3. Филипский М.В., Суржиков С.Т. Метод конечного объема применительно к различным видам геометрии // Труды XLV научной конференции МФТИ, Изд-во МФТИ, 2002 г. С. 12.

4. Filipskiy M., Mokrov M., Surzhikov S., Capitelli M., Colonna G. Radiative Heating of Internal Surface of Hydrogen Laser Supported Plasma Generator // AIAA Paper 2003-4037, 34th Plasmadynamics and Lasers Conference, 23-26 June 2003, Orlando, Florida, P.ll.

5. Filipskiy M., Mokrov M., Surzhikov S., Capitelli M., Colonna G. Prediction of Radiative Heating of Internal Surfaces of Hydrogen and Air Laser Plasma Generators Intended for Aerospace Applications //1th International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry; 8-10 October 2003, Lisbon, Portugal (ESA SP-533, December 2003), P.l 1-18.

6. Филипский M.B., Суржиков C.T. Решение двумерной осесимметричной задачи переноса теплового излучения в неоднородном объеме методом дискретных ординат // VI международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, сборник научных трудов, М.: НИЦ "Инженер", 2003 г. С. 125-127.

7. Филипский М.В., Суржиков С.Т. Применение метода конечного объема для решения двумерной цилиндрической задачи переноса теплового излучения в лазерно-плазменном ускорителе // VI международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, сборник научных трудов, М.: НИЦ "Инженер", 2003 г. С.128-130.

8. Филипский М.В. Нахождение радиационных потоков на стенке воздушного плазменного генератора методом дискретных ординат // Труды XLVI научной конференции МФТИ, Изд-во МФТИ, 2003 г. С.24.

9. Filipskii М., Surzhikov S. Numerical Simulation of Radiation Heat Transfer in Plasma Generation // AIAA Paper 2004-0988, 40th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 8-11 January 2004, Reno, NV, P. 12.

10. Филипский М.В. Модифицированный метод дискретных ординат применительно к криволинейной сложной геометрии // Труды XLVII научной конференции МФТИ, Изд-во МФТИ, 2004 г. С.31-32.

П.Филипский М.В. Расчет интегральных радиационных потоков на заднюю поверхность космического аппарата методом дискретных ординат // Труды XLVII научной конференции МФТИ, Изд-во МФТИ, 2004 г. С.33-34.

12. Filipskiy М., Surzhikov S., Discrete Ordinates Method for Prediction of Radiative Heating of Space Vehicales // AIAA Paper 2005-4948, 38th Thermophysics Conference, 6-9 June 2005, Toronto, Ontario, Canada, P.7.

13. Филипский M.B., Суржиков C.T. Радиационный нагрев внутренней поверхности водородного и воздушного плазменного генератора // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". 2005.№2. С. 3-19.

14. Филипский М.В., Суржиков С.Т. Метод дискретных ординат для решения задач теплообмена излучением в сильно неоднородных средах // Препринт ИПМех РАН №781, 2005.

15. Филипский М.В., Суржиков С.Т. Расчет радиационных потоков к поверхности космического аппарата с помощью метода дискретных ординат // Инженерно-физический журнал, том 79, 2006.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 140 страниц, включая 95 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 57 наименований. Основное содержание работы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Филипский, Максим Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан алгоритм и создана программа расчета переноса теплового излучения в объемах произвольной формы на неструктурированных сетках методом дискретных ординат.

Для нахождения радиационных параметров среды по методу дискретных ординат рассчитаны квадратурные веса БЫ аппроксимаций высоких порядков.

Произведен расчет радиационных потоков на внутреннюю поверхность воздушного и водородного плазменного генератора методом дискретных ординат.

Предсказано, что характерный уровень радиационных тепловых потоков к задней поверхности космического аппарата типа МБЯО Европейского космического агентства составляет величину порядка 1 Вт/см2. Численный расчет проведен для наиболее теплонапряженной точки предполагаемой траектории входа космического аппарата в атмосферу Марса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филипский, Максим Владимирович, 2005 год

1. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М., ИЛ, 1953.

2. Wick G.C. Uber Ebene Diffusionsprobleme // Z. Phys. 1943. V.121. P.702.

3. Басс Л.П., Волощенко A.M., Гермогенова Т.А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. Монография ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1986.

4. Карлсон Б., Латроп К. Теория переноса. Метод дискретных ординат. В сб.: Вычислительные методы в физике реакторов. Под ред. X. Гринспена, К. Келбера и Д. Окрента. М., Атомиздат, 1972, стр. 102-157.

5. Fiveland W.A. Discrete Ordinate methods for Radiative Heat Transfer in Isotropically and Anisotropically Scattering Media // ASME J. Heat Transfer 109 (1987), pp. 809-812.

6. Fiveland W.A. Discrete- Ordinates Solutions of the Radiative Transport Equation for Rectangular Enclosures // J. Heat Transfer, 106 (1984), pp. 699-706.

7. Ramankutty M.A., Crosbie A.L. Modified Discrete- Ordinates Solution of Radiative Transfer in Two- Dimensional Rectangular Enclosures // JQSRT, 571997), pp. 107-140.

8. Ramankutty M.A., Crosbie A.L. Modified Discrete- Ordinates Solution of Radiative Transfer in Three- Dimensional Rectangular Enclosures // JQSRT, 601998), pp. 103-134.

9. Fiveland W.A. Three- Dimensional Radiative Heat- Transfer Solutions by the Discrete- Ordinates Method // J. of Thermophysics and Heat Transfer, 2 (1988), pp. 309-316.

10. Fiveland W.A. A Discrete Ordinates Method for Predicting Radiative Heat Transfer in Axisymmetric Enclosures // ASME Paper 82-HT-20.

11. Jamaluddin A.S., Smith P J. Predicting Radiative Transfer in Axisymmetric Cylindrical Enclosures Using the Discrete Ordinates Method // Combust. Sei. and Tech., 62 (1988), pp. 173-186.

12. Jamaluddin A.S., Smith P.J. Discrete-Ordinates Solution of Radiative Transfer Equation in Nonaxisymmetric Cylindrical Enclosures // J. of Thermophysics and Heat Transfer, 6 (1992), pp. 242-245.

13. Jendoubi S., Lee H.S., Kim Т.К. Discrete Ordinates Solutions for Radiatively Participating Media in a Cylindrical Enclosure // J. of Thermophysics and Heat Transfer, 7 (1993), pp. 213-219.

14. Menart J. Radiative Transport in a Two- Dimensional Axisymmetric Thermal Plasma Using the S-N Discrete Ordinates Method on a Line-by-Line Basis // JQSRT, 67 (2000), pp. 273-291.

15. Vaillon R., Lallamand M., Lemonnier D. Radiative Heat Transfer in Orthogonal Curvilinear Coordinates Using The Discrete Ordinates Method // JQSRT 55 (1996), pp. 7-17.

16. Басс JI.П. О решении уравнения переноса методом характеристик. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН № 13, 1969.

17. Cheong К.В., Song Т.Н. An Alternative Discrete Ordinates Method with Interpolation and Source Differencing for Two-Dimensional Radiative Transfer Problems // Numerical Heat Transfer, Part B, 32(1997), pp. 107-125.

18. Kim Т.К., Menart J.A., Lee H.S. Nongray Radiative Gas Analyses Using the S-N Discrete Ordinates Method // J. Heat Transfer, 113 (1991), pp. 946-952.

19. Menart J. A., Lee H.S., Kim Т.К. Discrete Ordinates Solutions of Nongray Radiative Transfer With Diffusely Reflecting Walls // 115 (1993), pp. 184-193.

20. Sakami S., Charette A., V. Le Dez Application of the Discrete Ordinates Method to Combined Conductive and Radiative Heat Transfer in a Two-Dimensional Complex Geometry // JQSRT, 56 (1996), pp. 517-533.

21. Sakami S., Charette A. Application of a modified discrete ordinates method to Two-Dimensional Enclosures of Irregular Geometry // JQSRT, 64 (2000), pp. 275-298.

22. Басс Л.П., Николаева О.В. Решение уравнения переноса излучения в средах с пустотами. Специализированный алгоритм в /х,у/ геометрии. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН № 130, 1995.

23. Басс Л.П., Николаева О.В. Положительная схема для уравнения переноса излучения в сильно гетерогенных средах и пустотах, часть I. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №1, 1997.

24. Басс Л.П., Николаева О.В. Положительная схема для уравнения переноса излучения в сильно гетерогенных средах и пустотах, часть II. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №2, 1997.

25. Басс Л.П., Николаева О.В. Улучшенная схема расчета переноса излучения в сильно гетерогенных средах с пустотами // Журнал Математического Моделирования, т. 9, № 10,1997, стр. 63-72.

26. Rathby G.D., Chui Е.Н. A Finite-Volume Method for Predicting a Radiant Heat Transfer in Enclosures with Participating Media // Journal of Heat Transfer, 112 (1990), pp. 415-423.

27. Rathby G.D., Chui E.H. Computation of Radiant Heat Transfer on a Nonorthogonal Mesh Using Finite-Volume Method // Numerical Heat Transfer, Part B, 23 (1993), 269-288.

28. Rathby G.D., Chui E.H., Hughes P.M.J. Prediction of Radiative Transfer in Cylindrical Enclosures with the Finite Volume Method // J. of Thermophysics and Heat Transfer, 6 (1992), pp. 605-611.

29. Liu J., Shang H.M., Chen Y.S., Wang T.S. Prediction of Radiative Transfer in General Body-Fitted Coordinates //Numerical Heat Transfer, Part B, 31 (1997), pp. 423-439.

30. Cheong K.B., Song Т.Н. Examination of Solution Methods for the Second-Order Discrete Ordinate Formulation // Numerical Heat Transfer, Part B, 27 (1995), pp. 155-173.

31. Liu J., Chen Y.S. Examination of Conventional and Even-Parity Formulations of Discrete Ordinates Method in Body-Fitted Coordinate System // JQSRT, 61 (1999), pp. 417-431.

32. Fiveland W.A., Jessee J.P. Comparisons of Discrete Ordinate Formulations for Radiative Heat Transfer in Multidimensional Geometries // ASME HTD-276 (1994), pp. 49-56.

33. Chai J. С., Patankar S. V., Lee H. S. Evaluation of Spatial Differencing Practices for the Discrete-Ordinates Method // Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 8 (1994), pp. 140-144.

34. Lathrop K. D. Spatial Differencing of the Transport Equation Positivity vs. Accuracy // Journal of Computational Physics, 4 (1969), pp. 475-498.

35. Fiveland W. A., Jessee J. P. Acceleration Schemes for the Discrete Ordinates Method // Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 10 (1996), pp.445-451.

36. Соболев С.Jl. О формулах механических кубатур на поверхности сферы // Сибирский математический журнал, Том III, №5, стр. 769-796, 1962.

37. Лебедев В.И. Квадратурные формулы для сферы 25-29-го порядка точности // Сибирский математический журнал, Том XVIII, №1, стр. 132-142, 1977.

38. Лебедев В.И. О квадратурах на сфере // Журнал вычислительной математики и математической физики, Том 16, №2, стр. 293-306, 1976.

39. Koch R., Krebs W., Wittig S. and Viskanta R. Discrete Ordinates Quadrature Schemes for Multidimensional Radiative Transfer // JQSRT, 53 (1995),pp. 353-372.

40. Thurgood C.P., Pollard A., Becker H.A. The TN Quadrature Set for the Discrete Ordinates Method, Journal of Heat Transfer// 117 (1995), pp. 1068-1070.

41. Rukolaine S.A., Yuferev V.S. Discrete Ordinates Quadrature Schemes Based on the Angular Interpolation of Radiation Intensity // JQSRT, 69 (2001), pp. 257-275.

42. Flemming M.B. Andersen. Comparison of Numerical Quadrature Schemes Applied in the Method of Discrete Transfer // Journal of Thermophysics, Technical Notes, 10(1996), pp. 549-551.

43. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2004. 546 с.

44. Суржиков С.Т. Радиационно-конвективный теплообмен в камере оптического плазмотрона//ТВТ. 1990. Т. 28, №6. С. 1205-1213.

45. Суржиков С.Т. Численный анализ радиационных лазерных волн медленного горения // Квантовая электроника. 2000. Т. 30, № 5. С. 416-420.

46. Capitelli М., Colonna G., Gorse С., D'Angola A. Transport Properties of High Temperature Air in Local Thermodynamic Equilibrium // The European Physical Journal D. 2000. V. 11. P. 279-289.

47. Surzhikov S.T. 2D CFD/RGD Model of Space Vehicles // 1st International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry; 8-10 October 2003, Lisbon, Portugal (ESA SP-533, December 2003), pp. 95-102.

48. Surzhikov S.T. Radiative Gasdynamic Model of a Martian Descent Space Vehicle //AIAA Paper No.04-1355,2004.

49. Wu H.L. and Fricker N. The Characteristics of Swirl-Stabilized Natural Gas Flames. Part 2: The Behavior of Swirling Jet Flames in a Narrow Cylindrical Furnace // Journal of the Institute of Fuel, Vol. 49, 1976, pp.144-151.

50. Radiation of High Temperature Gases in Atmosphere Entry. Part 2, SP-583, May 2005, p. 160.