Моделирование дискретно заданных поверхностей на основе численных методов параболической интерполяции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Николаев, Владимир Вениаминович

• Николаев, Владимир Вениаминович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Николаев, Владимир Вениаминович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

1.1. Методы построения кривых линий по заданному набору точек.

1.2. Методы построения поверхностей, заданных на конечном множестве точек.

1.3. Математические модели, применяемые при исследовании геометрии поверхностного слоя деталей машин.

1.4. Постановка задачи исследования.

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАРКАСНОЙ ДИСКРЕТНО ЗАДАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

2.1. Модульная геометрическая модель (МГМ) поверхности сложной формы.

2.2. Интерполяция дискретно заданной кривой отрезками парабол.

2.2.1. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной.

2.2.2. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной, с учетом поворота осей системы координат.

2.2.3. Определение параметров параболы по двум касательным к ней с учетом поворота осей системы координат.

2.3. Алгоритм построения трехмерной математической модели каркасной дискретно заданной поверхности.

2.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ МГМ.

3.1. Математическая модель построения соприкасающегося параболоида МГМ для дискретно заданной поверхности

3.1.1. Расчет касательных и нормалей к дискретно заданной поверхности.

3.1.2. Определение типа и параметров соприкасающегося параболоида.

3.1.3. Расчет углов поворота локальной системы координат

3.2. Алгоритм построения трехмерной математической модели шероховатой поверхности.

3.3. Математическая модель поверхности в сферических координатах.

3.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ НА ОСНОВЕ МГМ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННО СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

4.1. Кусочно-непрерывная интерполяция дискретно заданных кривых линий высокого порядка отрезками парабол.

4.2. Трехмерная геометрическая модель шероховатой поверхности деталей машин.

4.2.1. Оценка точности интерполяции экспериментальных данных параболоидом МГМ.

4.2.2. Кусочно - непрерывная интерполяция дискретно заданной поверхности.

4.2.3. Система компьютерного моделирования шероховатой поверхности детали при механической обработке.

4.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование дискретно заданных поверхностей на основе численных методов параболической интерполяции»

Использование средств автоматизированного проектирования и подготовки производства позволяет улучшить качество изделий, значительно быстрее освоить выпуск новых видов продукции, уменьшить затраты на проектирование и производство. Эффективность применения программных комплексов в значительной степени зависит от математических моделей, описывающих как сам объект проектирования, так и процессы обработки деталей.

Вид механической обработки оказывает существенное влияние на чистоту поверхности, характер штрихов, геометрию и характер расположения единичных микронеровностей, а также на механические характеристики тонкого поверхностного слоя [1,63,72]. Применение в современном машиностроении труднообрабатываемых сталей и сплавов [18,40,59,96], повышение требований к точности изготовления и качеству поверхности, значительно расширяют область применения абразивного инструмента [53,99,104,108]. Одним из направлений повышения эффективности абразивной обработки является совершенствование способов шлифования путем изменения кинематики движений абразивного инструмента и обрабатываемой детали. Получение высокого качества поверхностного слоя возможно при применении технологий, основанных на локализации взаимодействия абразивного инструмента и заготовки. Технология шлифования с бегущим контактом, значительный вклад в разработку которой внес профессор, д.т.н. Ю.С. Степанов, обеспечивает локальную осциллирующую зону резания [75,78,82,83]. Локальность контакта значительно снижает силы резания и трения, а также тепловое воздействие на поверхностный слой детали, что повышает качество получаемой поверхности.

Траектория движения точки контакта заготовки и абразивного инструмента зависит в первую очередь от формы поверхности детали. При обработке деталей машин с пространственно сложными поверхностями траектория представляет собой образующую обрабатываемой поверхности сложной формы. Для описания процесса формообразования изделий необходима точная информация об их геометрической форме. Наличие трехмерной модели функциональной поверхности детали также позволяет провести анализ геометрических характеристик качества поверхностного слоя.

Наряду с аналитически описываемыми поверхностями, в машиностроении широко распространены поверхности сложной формы, заданные сеткой дискретных точек или системой дискретно ориентированных сечений. Методы аппроксимации дискретно-заданных поверхностей в соответствии с модульным принципом структурирования предложены профессором Ю.С. Степановым [74,77,81,82] и исследованы Е.А. Белкиным [10,13,76,79,80]. Сущность похода, предложенного данными авторами (патент РФ №2187070), заключается в аппроксимации поверхности в окрестности данной точки соприкасающимся параболоидом, имеющим ту же кривизну, что и исходная поверхность. Также показана возможность представления макрогеометрии функциональной поверхности детали (рабочей части лопатки газовой турбины) в виде модульной геометрической модели (МГМ) на основе косого геликоида. Сложность решаемых задач создает существенные трудности для получения точного аналитического решения.

Учитывая широкое применение процессов механической, в том числе абразивной, обработки в различных отраслях промышленности, проблема исследования и разработки методов оценки качества поверхности остается актуальной. Решение этой задачи предполагает наличие удобных для инженерных расчетов математических моделей микрорельефа детали и поверхности производящего инструмента. Возможность точного расчета траектории движения точки контакта абразивного инструмента зависит от типа модели, применяемой для описания поверхности детали сложной формы.

Предлагаемые в настоящий момент программные комплексы зарубежных и отечественных фирм в основном рассчитаны на комплексное решение задач конструкторско-технологической подготовки производства. Используемые в них универсальные математические модели твердотельного моделирования не учитывают особенности процессов механической, в том числе абразивной, обработки.

Проблемы, связанные с реализацией передовых технологий механической обработки, позволяют сформулировать цель диссертационной работы: автоматизация построения трехмерной модели шероховатой поверхности обрабатываемой детали на основе разработки численных методов параболической интерполяции дискретно заданных пространственно сложных поверхностей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать численный метод кусочно-непрерывной интерполяции дискретно заданной поверхности на основе МГМ, использующей соприкасающиеся параболоиды;

- разработать численный метод локальной параболической интерполяции дискретно заданных сечений поверхности каркасной модели изделия;

- создать структуру, алгоритмы и программную реализацию вычислительного комплекса для автоматизации моделирования дискретно заданных поверхностей деталей машин при обязательном прохождении интерполирующей поверхности через заданную сетку точек;

- определить точность разработанных численных методов параболической интерполяции на основе применения созданного программного комплекса для тестовых поверхностей и при создании геометрических моделей подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий;

- построить трехмерные модели шероховатых поверхностей на основе профилограмм для подтверждения эффективности применения разработанных численных методов параболической интерполяции дискретно заданных поверхностей при больших объемах экспериментальных данных.

Для решения поставленных задач в настоящей работе использовались методы аналитической геометрии, методы численного решения уравнений, методы теории вероятностей и методы аппроксимации кривых и поверхностей, применяемые в САПР. При создании программного обеспечения использовались технологии реализации графических интерфейсов и методы структурного программирования.

Научная новизна работы заключается в разработке численного метода интерполяции дискретно заданных поверхностей сложной формы на основе МГМ, использующей соприкасающиеся параболоиды, классифицируемые по тензору кривизны Римана-Кристоффеля.

Предложен численный метод локальной интерполяции дискретно заданных сечений поверхности отрезками парабол с сохранением непрерывности первой производной, дополняющий известные аналитические методы. Каждый отрезок определяется параметром параболы, координатами начала локальной системы координат параболы и углом поворота ее осей.

Разработана структура вычислительного комплекса для автоматизации расчетов макроотклонения, волнистости и шероховатости поверхностного слоя деталей машин на основе построенной трехмерной математической модели шероховатой поверхности.

Предложено уточнение способов параметрической оценки неровностей поверхности для использования в теоретических моделях, описывающих взаимосвязи параметров качества с условиями механической обработки.

Практическая ценность работы определяется разработкой программного комплекса автоматизированного построения трехмерных моделей обрабатываемых поверхностей деталей машин, обеспечивающего точное прохождение интерполирующей кусочно-непрерывной поверхности через заданную сетку точек и программного обеспечения для интерполяции дискретно заданных сечений поверхности подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий.

Автор защищает:

- численный метод кусочно-непрерывной интерполяции дискретно заданной пространственно сложной поверхности, использующий соприкасающиеся параболоиды;

- численный метод представления дискретно заданных сечений поверхностей, использующий кусочно-непрерывную интерполяцию параболическими линиями;

- структуру и алгоритмы программного комплекса для автоматизации моделирования дискретно заданных поверхностей на основе разработанных численных методов параболической интерполяции;

- каркасные геометрические модели подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий;

- результаты построения трехмерных моделей шероховатых поверхностей деталей машин по экспериментальным данным.

Научное исследование по теме диссертационной работы выполнено в рамках проектов, проводимых при поддержке следующих грантов:

- грант на проведение научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах высших учебных заведений и научных организаций Минобразования России (PD02-2.10-133) «Разработка модели управления процессом резания гидроабразивной струей конструкционных материалов на основе моделирования формообразования микрорельефа поверхности реза»;

- грант Минобразования России по фундаментальным исследованиям в области технических наук №1278 «Разработка теории и технологии обработки сверхзвуковой гидроабразивной струей, повышающей эффективность от-делочно-зачистных технологических процессов».

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Николаев, Владимир Вениаминович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан численный метод параболической интерполяции дискретно заданных поверхностей. Модель использует понятие соприкасающегося параболоида, имеющего в заданной точке ту же кривизну, что и аппроксимируемая поверхность. Численная модель позволяет определить тип и параметры соприкасающегося параболоида и углы наклона осей его локальной системы координат.

2. Разработан численный метод кусочно-непрерывной параболической интерполяции дискретно заданного сечения поверхности, дополняющий известные аналитические методы. Углы наклона осей локальных систем координат парабол обеспечивают непрерывность первой производной для кривой. Модель позволяет реализовать построение дискретно заданных сложных кривых линий переменной кривизны.

3. Для геометрической модели поверхности сложной формы сформулированы и получены условия гладкой сшивки двух поверхностей, образованных винтовым перемещением плоской кусочно-непрерывной параболической кривой с изменяющимися параметрами.

4. Реализована программа построения трехмерной модели микрорельефа обрабатываемой поверхности детали по экспериментальным профило-граммам на основе предложенных численных методов параболической интерполяции и исследована точность полученной математической модели на примере определения геометрических характеристик поверхностного слоя.

5. Результаты моделирования подтверждают эффективность применения разработанных численных методов параболической интерполяции для построения интерполирующей кусочно-непрерывной пространственно-сложной поверхности, обязательно проходящей через заданную сетку точек, при обработке больших объемов экспериментальных данных.

6. Получены геометрические модели подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий, выпускаемых НИИлегмаш (г.Орел).

Результаты расчетов подтверждают применимость разработанных численных методов параболической интерполяции и позволяют автоматизировать процесс расчета сечений для различных типоразмеров подушек, сократив время на проектирование на 10%. Геометрическая модель изделия также используется для расчета деформации подушки при знакопеременном температурном воздействии.

7. Предложенный численный метод параболической интерполяции дискретно заданных сечений поверхности реализован в виде программы, позволяющей получить аналитическую модель траектории движения инструмента при гидрообработке. Повышение производительности процесса резания конструкционных материалов составило 12% в производственных условиях ОАО Орловский завод "Стекломаш".

138

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Николаев, Владимир Вениаминович, 2005 год

1. Абразивная и алмазная обработка материалов: Справочник / Под ред. А.Н. Резникова. М.: Машиностроение, 1977. 391 с.

2. Аверченков В.И., Дюдин В.В., Потоцкий В.И. Измерительно-вычислительный комплекс для оценки геометрического состояния поверхностного слоя деталей машин // Ресурсосберегающие технологии в машиностроении. Сб. науч. трудов. М.: МВТУ, 1995. С. 336-339.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.316 с.

4. Алексеев Н.С. Влияние зернистости кругов на некоторые показатели шлифования // Вестник машиностроения, 2003. № 4. С.66-69.

5. Базров Б.М. Совершенствование машиностроительного производства на основе модульной технологии //Станки и инструмент, 1985. №10. С. 22-25.

6. Баландин А.Д. Синтез и анализ поверхностей сложной формы // Станки и инструмент, 1988. № 3. С. 16-18.

7. Бахвалов С.В., Бабушкин Л.И., Иваницкая В.П. Аналитическая геометрия. М.: Просвещение, 1970. 376 с.

8. Безъязычный В.Ф. Влияние качества поверхностного слоя после механической обработки на эксплуатационные свойства деталей машин // Приложение. Справочник. Инженерный журнал, 2001. № 4. С.9-16.

9. Белкин Е.А. Формообразование каркасных дискретно-определенных поверхностей шлифованием с бегущим контактом абразивного слоя: Дис. . канд.техн.наук. Орел: ОрелГТУ, 2000. 208 с.

10. Белкин Е.А., Барсуков Г.В., Николаев В.В. Численное моделирование реального микрорельефа абразивного зерна // Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения Технология - 2002: Матер, междунар. науч.-техн. конф. Орел, 2002. С.5-9.

11. Белкин Е.А. Геометрическая модель плоского шлифования на основе модульного принципа // Справочник. Инженерный журнал, 2003. №8. С.29-32.

12. Белкин Е.А., Николаев В.В. Моделирование тепловых полей при абразивном шлифовании в рамках теории микроформообразования // Справочник. Инженерный журнал, 2004. №9. С.5-8.

13. Богданович П.Н., Прушак В.Я. Трение и износ в машинах: Учеб. для вузов. Мн.: Выш. шк., 1999. 374 с.

14. Ваксер Д.Б. Пути повышения производительности абразивного инструмента при шлифовании. M.-JL: Машиностроение, 1964. 124 с.

15. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.

16. Гусейнов А.Г. Механическая обработка прецизионных деталей с диффузионными покрытиями // Вестник машиностроения, 2002. № 11. С.51-57.

17. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. 304 с.

18. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 244 с.

19. Дружинский И.А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. JL: Машиностроение, 1985. 263 с.

20. Дунин-Барковский И.В., Карташова А.Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М.: Машиностроение, 1978.232 с.

21. Ермаков Ю.М., Степанов Ю.С. Современные способы эффективной абразивной обработки. М.: ВНИИТЭМР, 1992. 64 с.

22. Ермаков Ю.М. Комплексные способы эффективной обработки резанием: Библиотека технолога. М.: Машиностроение, 2003. 272 с.

23. Завьялов Ю.С., Jleyc В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

24. Зубарев Ю.М., Приемышев А.В. Технологические основы высокопроизводительного шлифования сталей и сплавов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1994. 220 с.

25. Исупов М.Г., Крекнин JI.T. Повышение эксплуатационных свойств прецизионных пар трения струйно-абразивной обработкой // Вестник машиностроения, 2004. № 7. С.68-69.

26. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 2. М.: ОГИЗ, 1947. 407 с.

27. Козлов A.M. Повышение качества и точности цилиндрических деталей при шлифовании. Липецк: ЛГТУ, 2004. 181 с.

28. Комбалов B.C. Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ. М.: Наука, 1974. 112 с.

29. Комбалов B.C. Решение некоторых задач оптимизации трения и износа поверхностей деталей машин // Вестник машиностроения, 2002. № 8. С. 18-21.

30. Королев А.В. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. 212 с.

31. Косов М.Г., Корзаков А.А. Моделирование контактной жесткости деталей с учетом рельефа шероховатости их поверхности // СТИН, 2003. № 12. С.23-25.

32. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

33. Крагельский И.В. Трение и износ. М.Машиностроение. 1968, 480с.

34. Крагельский И.В., Добычин М.Н. Расчетные зависимости и методы экспериментального определения износа при трении. М.: Машиностроение, 1968. 52 с.

35. Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: Физматгиз, 1960. 448 с.

36. Кузин В.В. Технологические особенности алмазного шлифования деталей из нитридной керамики // Вестник машиностроения, 2004. № 1. С.37-41.

37. Лашнев С.И., Юликов М.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. М.'Машиностроение, 1975. 392 с.

38. Лашнев С.И., Борисов А.Н. Геометрическая модель формирования поверхностей режущими инструментами // СТИН, 1995. №4. С. 22-26.

39. Лашнев С.И., Борисов А.Н., Емельянов С.Г. Геометрическая теория формообразования поверхностей режущими инструментами. Курск: Изд-во КГТУ, 1997.391 с.

40. Лесин Ю.Л. Математическое обеспечение формообразования сложных поверхностей // Станки и инструмент, 1987. №4. С. 12-14.

41. Линник Ю.В., Хусу А.П. Вероятностные методы при оценке качества обработки поверхностей // Вероятностно-статистические основы процессов шлифования и доводки: Межвуз. сб. науч. тр. Л., 1974. С. 7-12.

42. Лурье Г.Б. Шлифование металлов. М.: Машиностроение, 1969.175с.

43. Лэмберн Е.Б. Современные достижения в области пространственного проектирования и изготовления деталей сложной формы // Станки и инструмент, 1993. №5. С.26-29.

44. Маслов Е.Н. Теория шлифования материалов. М.: Машиностроение, 1974. 319с.

45. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. 204 с.

46. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. / Жермен-Лакур П., Жорж П., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. 264 с.

47. Металлорежущие инструменты: Учебник для вузов по спец. "Технология машиностроения", "Металлорежущие станки и инструменты"/ Г.Н. Сахаров, О.Б. Арбузов, Ю.Л. Боровой и др. М.: Машиностроение, 1989. 328 с.

48. Николаев В.В. Численный метод параболической интерполяции дискретно заданной линии // Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии. Матер. Всерос. науч. конф. Орел, 2004. С.141-144.

49. Николаев В.В. Об использовании априорной информации для определения нижней оценки надежности конструкции // Несущая способностьи долговечность конструкций: Сб. науч. тр. АН УССР. Ин-т техн. механики. Киев: Наук, думка, 1990. С.111-115.

50. Оробинский В.М. Абразивные методы обработки и их оптимизация. М.: Машиностроение, 2000. 314 с.

51. Островский В.И. Теоретические основы процесса шлифования. JL: ЛГУ, 1981. 142 с.

52. Поклад В.А., Солодухин Н.Н., Старков В.К., Рябцев С.А. Выбор оптимальных условий чистового шлифования зубчатых колес высокопористыми кругами // Вестник машиностроения, 2002. № 7. С.42-46.

53. Попов С.А., Малевский Н.П., Терещенко Л.М. Алмазно-абразивная обработка металлов и твердых сплавов. М.: Машиностроение, 1977. 263 с.

54. Портман В.Т. Топологическая классификация процессов формообразования // СТИН, 1995. № 4. С.3-5.

55. Проволоцкий А.Е. Струйно-абразивная обработка деталей машин. Киев: Техника, 1989. 279 с.

56. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.2 / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

57. Радзевич С.П. Прогрессивные технологические процессы обработки деталей сложной формы. М.: ВНИИТЭМР, 1988. 56 с.

58. Радзевич С.П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ. Киев: Вища школа, 1991. 192 с.

59. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.

60. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. М.: Мир, 2001. 604с.

61. Родин П.Р. Основы формообразования поверхностей резанием. Киев: Вища школа, 1977. 192 с.

62. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 176 с.

63. Семко М.Ф., Грабченко А.А., Зубкова А.А. и др. Эльборовое шлифование быстрорежущих сталей. Харьков, 1974. 135 с.

64. Сморкалов Н.В. Формирование поверхности детали при переходе от дискретного моделирования к непрерывному // СТИН, 2003. №1. С. 33-36.

65. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.1 / Под ред. A.M. Дальского, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова, А.Г. Суслова. М.: Машиностроение-!, 2001. 912 с.

66. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.2 / Под ред. A.M. Дальского, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова, А.Г. Суслова. М.: Машиностроение-!, 2001. 905 с.

67. Степанов Ю.С., Белкин Е.А. Моделирование микрогеометрии шлифованных деталей на основе принципа локального контакта // Информационные технологии и системы. Технологические задачи механики сплошных сред: Тез. докл. конф. Воронеж: ВГУ, 1992. С. 150.

68. Степанов Ю.С., Белкин Е.А. Аппроксимация технологической поверхности соприкасающимся параболоидом // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулПИ, 1992. С.63-69.

69. Степанов Ю.С., Белкин Е.А. Оценка точности аппроксимации поверхности соприкасающимся параболоидом // Современные технологические и информационные процессы в машиностроении: Матер, междунар. семинара. Орел: ОрелГПИ, 1993. С.87-92.

70. Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Дурсин Ю.Г. Условия регулярного сшивания различных типов соприкасающихся параболоидов // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1995. С. 92-102.

71. Степанов Ю.С. Технологии, инструменты и методы проектирования абразивной обработки с бегущим контактом: Дис. . доктора техн. наук. Тула: ТулГУ, 1997.304 с.

72. Степанов Ю.С., Барсуков Г.В., Белкин Е.А., Николаев В.В. Разработка численного аппарата для оценки шероховатости поверхностного слоя деталей машин // Справочник. Инженерный журнал. №9, 2003. С. 61-64.

73. Степанов Ю.С. Развитие классификационных систем способов механической обработки // Справочник. Инженерный журнал, 2004. №3. С.21-24.

74. Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В. Моделирование микрорельефа абразивного инструмента и поверхности детали: Монография. М.: "Машиностроение-1", 2004. 215 с.

75. Суслов А.Г. Технология машиностроения: Учебник для студентов машиностроительных спец. вузов. М.: Машиностроение, 2004. 400 с.

76. Суслов А.Г., Бишутин С.Г. Математическая модель шероховатости шлифованной поверхности // Справочник. Инженерный журнал, 2004. №8. С. 17-20.

77. Суслов А.Г., Дальский A.M. Научные основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 2002. 684 с.

78. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин. М. Машиностроение, 2000. 320 с.

79. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей. М.: Машиностроение, 1987. 208 с.

80. Тененбаум М.М. Сопротивление абразивному изнашиванию. М.: Машиностроение, 1976. - 387 с.

81. Федоров В.П., Кельнер А.А. Автоматизированная система определения параметров шероховатости поверхности деталей машин // Измерительная техника, 1987. №3. С.23.

82. Харцбекер К., Старков В.К., Овчинников Д.С. Высокоскоростное шлифование закаленных сталей без охлаждения // Вестник машиностроения, 2002. № 9. С.43-50.

83. Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. -Спб: Питер, 2002. 1088с.

84. Худобин Л.В., Веткасов Н.И., Коршунов Д.А. Эффективность внутреннего шлифования композиционными шлифовальными кругами //

85. Вестник машиностроения, 2003. № 7. С.44-47.

86. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. 344 с.

87. Чирков Г.В. Исследование процесса обработки материалов им-прегнированными абразивно-алмазными инструментами // Вестник машиностроения, 2002. № 8. С.45-46.

88. Юнусов Ф.С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием.- М.: Машиностроение, 1987. 248 с.

89. Якимов А.В. Оптимизация процесса шлифования. М.: Машиностроение, 1975. 175 с.

90. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М.: Изд-во МАИ, 1980. 85 с.

91. Ящерицын П.И., Зайцев А.Г. Повышение качества шлифованных поверхностей и режущих свойств абразивно-алмазного инструмента. Мн.: Наука и техника, 1972. 480 с.

92. Aumann G. Degree elevation and developable Bezier surfaces //

93. Computer Aided Geometric Design, 2004. Vol. 21, Issue 7. P.661 -670.

94. Barnhill R.E. Computer Aided Surface Representation and Design // Surfaces in Computer Aided Geometric Design. North-Holland Publishing Company, 1983. P. 1-24.

95. Barnhill R.E., Riesenfeld R.F. Surface representation for computer aided design // Data structures, computer graphics and pattern recognition. Academic Press, 1977. P. 413 -426.

96. Chandra A., Bastawros A-F. Mechanistic Understanding of Material Detachment During Micro-Scale Polishing // Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2003. ASME. Vol. 125, Issue 4. P.731-735.

97. Chao J., Zhou G., Geskin E. Characteristics of abrasive waterjet generated surfaces and e ffects о f cutting // Journal о f Engineering for Industry. ASME, 1995. Vol. 117 (4). P. 516-525.

98. Coons S.A. Surface patches and B-spline curves // Computer Aided Geometric Design, 1974. P. 1-16.

99. Cripps R.J. , Howe R.E., Surface visualisation and assessment using geometric parameter curves // Advances in Manufacturing Technology, 1998, ASME. XII. P. 335 342.

100. Cripps R.J., Algorithms to support point-based CADCAM // International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003. Vol. 43, Issue 4. P.щ 425 432.

101. Dietz D., Piper B. Interpolation with cubic spirals // Computer Aided Geometric Design, 2004. Vol. 21, Issue 2. P. 165-180

102. Farm G. Smooth Interpolation to Scattered 3D Data // Surfaces in Computer Aided Geometric Design. North-Holland Publishing Company, 1983. P. 43-63.

103. Farm G. Curves and Surfaces for CAGD: A Practical Guide. Academic Press, 2002. 499 p.

104. D 120. Gordon W., Riesenfeld R. B-spline curves and surfaces // Computer

105. Aided Geometric Design. Academic Press, 1974. P. 95-126.

106. Gordon W. Spline-blended surface interpolation through curve networks // Journal of Mathematics and Mechanics, 1969. Vol. 18 (10). P. 931952.

107. Hecker R., Liang S. Cripps R.J. Predictive modeling of surface roughness in grinding // International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003. Vol. 43, Issue 8. P. 755 761.

108. Hegeman J.B. Fundamentals of grinding: surface conditions of ground materials. Groningen, Rijksuniversiteit Groningen, 2000. 142 p.

109. Hou Z., Komanduri R. On the mechanics of the grinding process Part I. Stochastic nature of the grinding process // International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003. Vol. 43, Issue 15. P.1579 - 1593.

110. Lee C., Shin Y. Evolutionary Modeling and Optimization of Grinding Processes // International Journal of Production Research, 2000. Vol. 38, Num. 12. P. 2787 -2813.

111. Meek D., Ong В., Walton D. Constrained interpolation with rational cubics // Computer Aided Geometric Design, 2003. Vol. 20, Issue 5. P.253-275.

112. Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. Springer-Verlag, 2001.565 p.

113. Tam H., Haiyin X., Tse P. An algorithm for the interpolation of hybrid curves // Computer Aided Design, 2003. Vol. 35, Issue 3. P. 267-277.

114. Sarraga R. Modifying CAD/CAM surfaces according to displacements prescribed at a finite set of points // Computer Aided Design, 2004. Vol. 36, Issue 4. P.343-349.

115. S tephensonD., Veselovac D., Manley S., Corbett J. Ultra-precision grinding of hard steels // Precision Engineering, 2001. Vol. 25. P. 336-345.

116. Yang H., Wang W., Sun J. Control point adjustment for B-spline curve approximation // Computer Aided Design, 2004. Vol. 36, Issue 7. P.639-652.