Формообразование каркасных дискретно-определенных поверхностей шлифованием с бегущим контактом абразивного слоя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.03.01, кандидат технических наук Белкин, Евгений Александрович

• Белкин, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белкин, Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Анализ геометрической формы изделий с поверхностями сложной формы.

1.2 Математическое моделирование изделий с поверхностями сложной формы.

1.3 Формообразование поверхностей сложной формы.

1.4 Технологическое обеспечение процессов формообразования поверхностей сложной формы.

Выводы по главе 1 и постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МОДУЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧЕЙ ЧАСТИ ЛОПАТКИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ.

2.1 Модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины.

2.2 Аналитическое задание косого геликоида.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕЙ

ЧАСТИ ЛОПАТКИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ.

3.1 Аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом, полученная на основе винтового движения параболы.

3.2 Аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом как роверхностью, полученной движением прямой.

3.3 Алгоритм расчёта модулей - косых геликоидов геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА С БЕГУЩИМ КОНТАКТОМ ДЛЯ ОБРАБОТКИ

ИЗДЕЛИЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

4.1 Основная геометрическая модель к расчету профиля абразивного инструмента с бегущим контактом для формообразования поверхностей сложной формы в виде эллиптического параболоида.

4.2 Методика проектирования абразивных инструментов для обработки с бегущим контактом модулей поверхностей сложной формы.

4.2.1 Проектирование абразивных инструментов на основе точечного контакта с заготовкой.

4.2.2 Проектирование абразивных инструментов на основе линейного контакта с заготовкой.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА С БЕГУЩИМ КОНТАКТОМ ДЛЯ ОБРАБОТКИ

ИЗДЕЛИЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

5.1 Задачи и условия формообразования модулей поверхности сложной формы дисковым абразивным инструментом с бегущим контактом.

5.2 Анализ формообразования поверхностей в виде различных типов соприкасающихся параболоидов абразивным инструментом с бегущим контактом.

5.2.1 Плоскость (11,212= 0).

5.2.2 Параболический цилиндр.

5.2.3 Эллиптический параболоид (омбилический).

5.2.4 Эллиптический параболоид (собственно).

5.2.5 Параболический цилиндр (обработка абразивным инструментом в виде наклонного эллиптического цилиндра).

5.3 Классификация абразивного инструмента для формообразования модулей ПСФ (П, ПЦ, ЭП).

5.4 Расчёт производящей поверхности абразивного инструмента, работающего по методу бегущего контакта для обработки рабочей части поверхности лопатки газовой турбины

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формообразование каркасных дискретно-определенных поверхностей шлифованием с бегущим контактом абразивного слоя»

Прогресс в области абразивной обработки связан, в первую очередь, с разработкой и освоением производства новых сверхтвёрдых материалов и инструмента на их основе, созданием сверхпрочных и сверхтвёрдых керамических, синтетических и металлических связок, высокопроизводительного автоматизированного оборудования.

Одним из направлений повышения эффективности абразивной обработки является совершенствование традиционных способов шлифования путём изменения кинематики движений абразивного инструмента и заготовки. Особый интерес в этом плане представляет получение высокой точности и качества поверхностного слоя изделий путем применения технологий, основанных на локализации взаимодействия абразивного инструмента и заготовки и обеспечения осциллирующей зоны резания. Вследствие локальности контакта на порядок снижаются силы резания и трения, температура, увеличивается стойкость инструмента, а дополнительно перемещающаяся зона резания обеспечивает снижение теплового воздействия на поверхностный слой изделий, уменьшая вероятность появления прижогов.

Наибольший вклад в разработку и развитие этих технологий, получивших название «шлифование с бегущим контактом» внес профессор Ю. С. Степанов.

Наиболее просто бегущий контакт (БК) между инструментом и заготовкой можно реализовать, если абразивному инструменту сообщить осциллирующее движение путём установки шлифовального круга под углом к оси его вращения или применить инструмент со специальной геометрией рабочей поверхности.

Абразивная обработка с БК раскрывает новые возможности в процессе формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, в частности, кинематических поверхностей сложной формы: лопастей гребных винтов, лопаток паровых и газовых турбин, крыльчаток водяных насосов и др.

Точка контакта заготовки и инструмента в процессе обработки может перемещаться по произвольной траектории, а не только по отрезку прямой. Траектория движения точки контакта, с одной стороны, определяется формой производящей поверхности абразивного инструмента, с другой стороны, она представляет собой образующую обрабатываемой кинематической поверхности сложной формы.

В общем случае каркасные дискретно-определенные поверхности можно аппроксимировать соприкасающимся параболоидом в соответствии с модульным принципом структурирования поверхности сложной формы (ПСФ), предложенным профессором Ю. С. Степановым. Соприкасающийся параболоид в локальной окрестности заданной точки имеет ту же кривизну, что и сама поверхность, и имеет аналитическое задание.

Вместе с тем, практическая реализация этого принципа вызывает определенные трудности, связанные со сложностью применяемого математического аппарата.

Каркасные дискретно-определенные поверхности типа лопаток газовых турбин имеют еще и определенный угол закрутки, который необходимо воспроизвести при аналитическом описании данных поверхностей.

Автором предложено дальнейшее развитие модульного принципа структурирования ПСФ на основе обобщения одного из типов соприкасающегося параболоида - параболического цилиндра, которое позволяет существенно упростить численный расчет модульной геометрической модели ПСФ конкретного изделия.

Обобщение параболического цилиндра - косой геликоид, позволяет воспроизвести при описании ПСФ не только естественную кривизну поверхности в локальной окрестности заданной точки, но и угол закрутки пера поверхности.

Кроме того, особенностью косого геликоида является то, что он представляет собой линейчатую поверхность.

Используя косой геликоид как геометрический образ, можно построить модульную геометрическую модель линейчатой поверхности типа рабочей части лопатки газовой турбины и т. п. Рабочая часть лопатки газовой турбины имеет ту же особенность формы, что и косой геликоид.

Учитывая широкое применение таких поверхностей в различных отраслях промышленности, сложность технологии их обработки и проектирования инструмента, актуальность проблемы исследования и разработки этих вопросов не вызывает сомнения.

Вместе с тем, проблемы, обусловленные реализацией технологий с бегущим контактом, во многом еще не сняты при обработке ПСФ. Актуальна и проблема поиска математических моделей подобных поверхностей, являющихся основой для расчёта производящих поверхностей абразивных инструментов для обработки с БК.

Новым в исследовании является обобщение понятия параболического цилиндра, аналитическое представление каркасной дискретно-определённой поверхности рабочей части лопатки газовой турбины как кинематической линейчатой поверхности; расчёт производящей поверхности абразивного инструмента с бегущим контактом для её обработки.

Для решения рассматриваемых задач в настоящей работе использовались методы аналитической и дифференциальной геометрии, теории отображений и методы аппроксимации кривых и поверхностей, применяемые в САПР.

Автор защищает:

Геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины на основе модульного принципа структурирования поверхности сложной формы на основе косого геликоида.

Общую методику аналитического расчета аппроксимирующего модуля -косого геликоида.

Численную реализацию модульной геометрической модели лопатки газовой турбины.

Методику проектирования абразивного инструмента для обработки с бегущим контактом различных модулей рабочей части лопатки газовой турбины.

Технологию, инструменты и оснастку для шлифования с бегущим контактом лопаток газовой турбины.

Научная новизна. Разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный принцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением кривизны и угла закрутки и позволяющая перевести аэродинамическую поверхность пера лопатки газовой турбины из класса каркасных дискретно-определенных поверхностей в класс аналитически представимых поверхностей.

Разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности - косого геликоида, являющаяся основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинематических схем формообразования поверхностей этого класса.

Исследованы процессы формообразования поверхностей сложной формы в случае их обработки по методу бегущего контакта.

Разработана методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом абразивного слоя для различных модулей поверхностей сложной формы.

Заключение диссертации по теме «Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки», Белкин, Евгений Александрович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный принцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением исходной кривизны и угла закрутки как поверхности, представляющей собой совокупность гладко "сшитых" модулей - косых геликоидов. Модель позволяет расширить класс аналитически представимых каркасных дискретно-определенных поверхностей и реализовать новый вид их абразивной обработки - шлифование с бегущим контактом абразивного слоя.

Предложенный метод моделирования поверхности сложной формы является дальнейшим развитием дифференциально-геометрических подходов к описанию процессов формообразования поверхностей со снятием стружки.

2. Для геометрической модели поверхности сложной формы разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности - косого геликоида. Исследована его геометрическая структура как геометрического образа, являющегося обобщением параболического цилиндра - одного из типов соприкасающегося параболоида. Соприкасающийся параболоид представляет собой исходный модуль геометрической модели поверхности сложной формы. Модель поверхности сложной формы является основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинематических схем формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, имеющих определенный угол закрутки.

3. Установлено, что косой геликоид можно получить двумя способами: винтовым движением параболы и движением прямой, что в дальней-0 шем определяет геометрию производящей поверхности абразивного инструмента. В первом случае для обработки косого геликоида необходим сложнопрофильный абразивный инструмент, во втором случае - обработка может быть осуществлена инструментом в виде наклонного эллиптического цилиндра.

4. Сформулированы и получены условия гладкой сшивки косых геликоидов, аппроксимирующих поверхность сложной формы с углом закрутки. Впервые введено понятие вырожденного косого геликоида как геометрического образа, позволяющего математически описать реальную поверхность сложной формы, когда условия гладкой сшивки для косых геликоидов не выполняются.

5. Получены аналитические уравнения косого геликоида, позволяющие численно описать поверхность сложной формы как трехмерный геометрический образ и трактовать модульную геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины как кинематическую линейчатую поверхность.

6. Численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как поверхности, полученной на основе винтового движения параболы, что позволяет перевести аэродинамическую поверхность в класс аналитически представимых поверхностей из класса поверхностей, заданных системой ориентированных сечений.

7. Даны способы аналитического расчета основных элементов рабочей части лопатки газовой турбины: входной и выходной кромок пера лопатки, поверхности спинки и корыта. Аналитически поверхность представлена совокупностью параметрических уравнений, определяющих геометрический образ - косой геликоид.

8. Численно реализована аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом в случае его трактовки как линейчатой поверхности, т.е. полученной на основе движения прямой.

9. Разработана методика аналитического расчета профиля абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки наружной и внутренней поверхности эллиптического параболоида (омбилического и собственно) в случаях, когда линейные размеры инструмента сравнимы с его толщиной и значительно больше его толщины, т.е. в случаях точечного и линейного контакта в системе деталь-инструмент.

10. На основе исследования процессов формообразования в случае эллиптического параболоида (омбилического и собственно) разработана методика аналитического расчета производящей поверхности абразивного инструмента с линейным бегущим контактом для обработки двух типов соприкасающегося параболоида - плоскости и параболического цилиндра. Аналитическое задание производящей поверхности инструмента позволяет определить его профиль в любом сечении и кривизну этого профиля в любой наперед заданной точке.

11. Исследованы процессы формообразования для случаев абразивной обработки с бегущим контактом плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида (омбилического и собственно).

12. Дана классификация абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида (омбилического и собственно).

13. Методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки параболического цилиндра обобщена на случай аналитического расчета инструмента для обработки линейчатой кинематической поверхности - косого геликоида.

14. Исследованы процессы формообразования для случаев абразивной обработки с бегущим контактом косого геликоида для модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины, что дает возможность проектирования новых технологий и инструментов для обработки рабочей части лопатки газовой турбины.

176

15. Результаты исследований послужили основой для разработки и внедрения технологии, абразивных инструментов, технологической оснастки для шлифования с бегущим контактом абразивного слоя лопаток газовых турбин, объемных рабочих поверхностей оборудования для влажно-тепловой обработки, а также матобеспечения САПР «Лопатка» на многокоординатных станках с ЧПУ. Технические решения имеют патентную защиту. Материалы исследований используются в учебном процессе при подготовке инженеров-механиков специальностей 120100 и 120200 при чтении дисциплины «Формообразование технологических поверхностей».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белкин, Евгений Александрович, 2000 год

1. Абразивная и алмазная обработка материалов: Справочник / Под ред. А. Н. Резникова. М.: Машиностроение, 1977. - 391 с.

2. Автоматизированная подготовка программ для станков с ЧПУ: Справочник / Р. Э. Сафраган, Г. Б. Евгеньев, А. Л. Дерябин и др. Киев: Техника, 1986. - 191 с.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 316 с.

4. Аронов Б. М., Жуковский М. И., Журавлев В. А. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин. М.: Машиностроение, 1975. - 192 с.

5. Базров Б. М. Совершенствование машиностроительного производства на основе модульной технологии // Станки и инструмент. 1985. - № 10.-С. 22-25.

6. Байкалов А. К. Введение в теорию шлифования. Киев: Наукова думка, 1978. - 207 с.

7. Балакшин Б. С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969. - 559 с.

8. Баландин А. Д. Синтез и анализ поверхностей сложной формы // Станки и инструмент. 1988. - № 3. - С. 16-18.

9. Балдин Л. М., Сергеев А. Н. Автоматизация подготовки геометрической информации для обработки сложных криволинейных поверхностей в условиях ГПС // Известия вузов. Машиностроение. 1989. - № 8. - С. 157.

10. Бахвалов С. В., Бабушкин Л. И., Иваницкая В. П. Аналитическая геометрия. М.: Просвещение, 1970. - 376 с.

11. Белов В. С., Этин А. О., Басина Н. С. Основные направления развития технологии обработки и металлорежущего оборудования // Станки и инструмент. 1980.-№ 9. - С. 3.

12. Богораз И. И., Кауфман И. М. Производство гребных винтов. Л.:

13. Судостроение. 1978. - 192 с.

14. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука. 1958.-784 с.

15. Гжиров Р. И., Серебреницкий П. П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник. JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990.-С. 588

16. Горелов В.А., Панкрашин Ю.А. Прогрессивный абразивный инструмент. М.: Машиностроение, 1986. - 72 с.

17. Грановский Г. И. Кинематика резания. -М.: Машгиз, 1948.-200 с.

18. Гребные винты. Современные методы расчета // В. Ф. Бавин, Н. Ю. Завадовский, Ю. Л. Левковский, В. Г. Мишкевич. Л.: Судостроение, 1983. - 296 с.

19. Гречишников В. А. Системы автоматизированного проектирования режущих инструментов. М.: ВНИИТЭМР, 1987. - 52 с.

20. Данилов В. А., Данилова Л. А. Определение рациональных схем профилирования сложных поверхностей // Машиностроение. Вып. П.Минск: Вышэйшая школа, 1986. - С. 63-67.

21. Дмитриев Л. Б., Шлумпер О. В. Повышение точности обработки сложных фасонных поверхностей на станках с ЧПУ // Станки и инструмент. 1989. -№6.-30-32.

22. Дружинский И. А. Сложные поверхности: математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. -Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1985. 263 с.

23. Евсеев Д. Г., Сальников А. Н. Физические основы процесса шлифования. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1978. - 128 с.

24. Ермаков Ю. М., Степанов Ю. С. Современные тенденции развития абразивной обработки. М.: ВНИИТЭМР, 1991. - 52 с.

25. Ермаков Ю. М., Степанов Ю. С. Современные способы эффективной абразивной обработки. М.: ВНИИТЭМР, 1992. - 64 с.

26. Завьялов Ю. С., Леус В. А., Скороспелов В. А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

27. Загурский А. В., Загурский В. И. Методы формообразования поверхностей на станках // Станки и инструмент. 1990. -№ 6.-С.33-35.

28. Зарайский Л. А. Механическая обработка гребных винтов. Л.: Судпромгиз. 1957. - 168 с.

29. Захаренко И. П. Фасонный инструмент из СТМ на гальванической связке // Машиностроитель. 1990. - № 4. - С. 27.

30. Идзон М. Ф. Механическая обработка лопаток газотурбинных двигателей. М.: Оборонгиз. 1963. - 242 с.

31. Иноземцев Г. Г. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.

32. Ипполитов Г. М. Абразивно-алмазная обработка. М.: Машиностроение, 1969. - 334 с.

33. Калицын Г. С. О некоторых применениях матричного исчисления в теории механизмов // Анализ и синтез механизмов: Тр. 2-ой Всесоюз. со-вещ. по основным проблемам теории машин и механизмов. М., 1960. - С. 77-84.

34. Каталог станков фирмы WENDT (ФРГ).

35. Кирсанов Г. Н. Проектирование инструментов. Кинематические методы. М.: Мосстанкин, 1978. - 69 с.

36. Кода Моритани, Нагацука Хидэки. Современная технология шлифования сложных криволинейных поверхностей // Оё кикай когаку. -1988. 29, № 8. - С. 80-85.

37. Коновалов Е. Г. Основы новых способов металлообработки. -Минск: Изд-во АН БССР, 1961. 298 с.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. - 832 с.

39. Королев А. В. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. - 212 с.

40. Котов И. И., Полозов В. С., Широкова JI. В. Алгоритмы машинной графики. М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

41. Кулик В. К., Петраков Ю. В., Потов В. В. Прогрессивные процессы обработки фасонных поверхностей. Киев: Техшка, 1987. -176 с.

42. Кузнецов А. М. Создание новых методов обработки важнейшее направление повышения эффективности автоматизации // Проблемные вопросы автоматизации производства: Тез. докладов. - М.: ВСНТО, 1978. -С.43.

43. Лашнев С. И. Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей. М.: Машиностроение, 1965. - 151 с.

44. Лашнев С. И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. М.: Машиностроение, 1971. - 212 с.

45. Лашнев С. И., Борисов А. Н. Геометрическая модель формирования поверхностей режущими инструментами // СТИН. 1995. - № 4. - С. 2226.

46. Лашнев С. И., Юликов М. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1975. - 392 с.

47. Лесин Ю. Л. Математическое обеспечение формообразования сложных поверхностей // Станки и инструмент. 1987. - № 4. - 12-14 с.

48. Лурье Г. Б. Прогрессивные методы круглого наружного шлифования. Л. Машиностроение. Ленинградское отд.- 1984. 103 с.

49. Лэмберн Е. Б. Современные достижения в области пространственного проектирования и изготовления деталей сложной формы // Станки и инструмент. 1993. - № 5. - 26-29 с.

50. Люкшин В. С. Теория винтовых линий и поверхностей. М.: Мосстанкин, 1963. - 216 с.

51. Люкшин В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. - 372 с.

52. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

53. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. / Жермен

54. Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. - 264 с.

55. Металлорежущие инструменты / Сахаров Г. Н., Арбузов Ю. Л., Боровой и др. М.: Машиностроение, 1989. - 328 с.

56. Нартя В. И., Ребане Ю. К. Построение системы математических моделей сложных поверхностей // Станки и инструмент. 1993. - № 2. -С. 6-10.

57. Никулкин Б. И. Изобретения в области вибрационного шлифования и полирования // Станки и инструмент. 1989. - № 7. - С. 35-37.

58. Норден А. П. Теория поверхностей. М.: ГИТТЛ, 1956. - 259 с.

59. Осипов В. А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

60. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 480 с.

61. Панченко К. Ф. Определение и классификация схем резания // Известия вузов. Машиностроение, 1964. №12.-С. 132-138.

62. Перепелица Б. А. Отображения аффинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. - 152 с.

63. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.-176 с.

64. Портман В. Т. Топологическая классификация процессов формообразования // СТИН. 1995. - № 4. - С. 3-5.

65. Проспект фирмы Giustina International (Италия). Плоскошлифовальные станки с двумя противоположными шлифовальными кругами.

66. Проспект фирмы Junker Maschinen (ФРГ). Круглое шлифование с1. ЧПУ.

67. Радзевич С. П. Прогрессивные технологические процессы обработки деталей сложной формы. М.: ВНИИТЭМР, 1988. - 56 с.

68. Радзевич С. П. Классификация рабочих поверхностей деталей и исходных инструментальных поверхностей. Днепродзержинск: Днепродзержинск. индустр. ин-т, 1988. - 185 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 08.06.88. - № 1440-4к88.

69. Радзевич С. П. Профилирование фасонных инструментов для обработки сложных поверхностей на многокоординатных станках с ЧПУ // Станки и инструмент. 1989. - № 7. - С. 10-12.

70. Радзевич С. П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ. Киев "Вища школа". 1991. 192 с.

71. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука. 1967. - 664 с.

72. Редько С. Г., Бойченко С. Г. Перспективные направления дальнейшего совершенствования процессов абразивной обработки металлов // Чистовая обработка деталей машин: Сб. науч. тр. Саратов: СПИ, 1978. -Вып. 4. - С. 88-97.

73. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966.648 с.

74. Родин П. Р. Металлорежущие инструменты. Киев: Вища школа, 1986. -455 с.

75. Родин П. Р. Основы формообразования поверхностей резанием.

76. Киев: Вища школа, 1977. 192 с.

77. Родин П. Р., Линкин Г. А., Татаренко В. Н. Обработка поверхностей на станках с числовым программным управлением. Киев: Техника, 1986. - 200 с.

78. Савелов А. А. Плоские кривые. Новосибирск: НИИЖТ, 1961.293 с.

79. Савелов А. А. Практическое руководство по исследованию кривых. Новосибирск: НИИЖТ, 1961.- 109 с.

80. Селин А. Ф. Систематизация режущих инструментов и видов обработки по методам формообразования // Станки и инструмент. 1990. - № 9. - С. 35-38.

81. Сизый Ю. А. Кинематика и динамика шлифования самоосциллирующим кругом формы ПП // Резание и инструмент. 1989. - № 41. - С. 98102.

82. Смирнов С. М. Изготовление моделей лопастей рабочих колес гидротурбины на станках с ЧПУ // Энергомашиностроение. 1983. -№ 5. -С. 20-23.

83. Степанов Ю. С., Алексеев В. В., Кобяков Е. Т. Кинематический анализ плоского шлифования с бегущим контактом // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1993. - С. 103110.

84. Степанов Ю. С., Анохин О. Н. Новая технология шлифования винтовых поверхностей // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. Ч. 1. -Егорьевск, 1995. С. 75.

85. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет тензора Римана-Кристоф-феля общей винтовой поверхности по заданному метрическому тензору //

86. Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения: Матер, межрегион, науч.-техн. семинара / Под ред. Ю. С. Степанова. Орел: ОП НТО Машпром, 1990. - С. 4 - 8.

87. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование процессов шлифования с применением тензорного анализа // Автоматизация процессов механообработки и сборки в машино- и приборостроении: Тез. докл. рес-публ. науч.-техн. семинара. Алушта-Киев, 1991. - С. 2-3.

88. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Построение модульной математической модели обыкновенной винтовой поверхности // Исследования в области инструментального производства и обработки материалов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулПИ, 1991. - С. 112-115.

89. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование микрогеометрии шлифованных деталей на основе принципа локального контакта // Информационные технологии и системы. Технологические задачи механики сплошных сред: Тез. докл. конф. Воронеж: ВГУ, 1992. - С. 150.

90. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет параметров соприкасающегося параболоида в локальной полугеодезической системе координат //

91. Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении: Матер, межрегион, науч.-техн. конф. / Под ред. Ю. С. Степанова. Орел: ОП ВНТО Машиностроителей, 1992. - С. 106-112.

92. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Аппроксимация технологической поверхности соприкасающимся параболоидом // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулПИ, 1992. - С. 63-69.

93. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Локальная классификация рельефа абразивного инструмента на основе геометрического ряда // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1993. - С. 88-93.

94. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Формообразование поверхности в форме эллиптического параболоида методом бегущего контакта // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. -Тула: ТулГУ, 1995. С. 81-91.

95. Степанов Ю. С., Белкин Е. А., Дурсин Ю. Г. Условия регулярного сшивания различных типов соприкасающихся параболоидов // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1995. - С. 92-102.

96. Степанов Ю. С., Ермаков Ю. М., Кулаков А. Ф. Теоретический анализ контакта абразивного круга с деталью при различных способах шлифования // Прогрессивная технология в машиностроении и приборостроении: Тез. докл. Орел: НТО Машпром, 1982. - С.15-16.

97. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1986. - 416 с.

98. Технология автоматизированной обработки пространственных поверхностей лопастей мощных гидротурбин / А. П. Черный, В. И. Костю-нин, Е. В. Поповская и др.: Тр. ЦНИИТМАШ. № 196. - М., 1986. - С. 1621.

99. Трошенский С. П. Точность обработки на шлифовальных станках. М.: Машгиз, 1953. - 124 с.

100. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии. М.: Изд-во ИЛ, 1960. - 560 с.

101. Френкель Б. И., Панов Ф. С., Травин А. И. Обработка рабочих лопаток турбины К -1200-240 на фрезерных станках с ЧПУ // Энергомашиностроение. 1978. - № 5. - С. 31-32.

102. Хофман Г., Гюринг К. HSG технология. Перспективная технология обработки металлов резанием // Экономика + техника. - 1990. -№ 1- С. 44-47.

103. Шальнов В. А. Шлифование и профилирование лопаток газотурбинных двигателей . М.: Оборонгиз, 1958. - 350 с.

104. Шевелева Г. И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности // Станки и инструмент. 1969. - № 8. - С. 17-20.

105. Шлифование фасонных поверхностей / А. И. Исаев, А. Н. Филин, М. С. Золотников и др. М.: Машиностроение, 1980. - 150 с.

106. Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М.: Физматгиз, 1963. - 540 с.

107. Этин А. О. Кинематический анализ методов механической обработки резанием. М.: Машиностроение, 1964. - 323 с.

108. Юликов М. И. Классификация режущего инструмента. М.: ВНИИЦИНТИАМ, 1960. - 56 с.

109. Юликов М. И., Горбунов Б. И., Колесов Н. В. Проектирование и производство режущего инструмента. М.: Машиностроение, 1987. - 296 с.

110. Юнусов Ф. С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием. М.: Машиностроение, 1987. - 248 с.

111. Якимов А. В. Оптимизация процесса шлифования. М.: Машиностроение, 1975. - 175 с.

112. Якунин В. И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М.: Изд-во МАИ, 1980. -85 с.

113. Ящерицын П. И., Зайцев А. Г. Повышение качества шлифованных поверхностей и режущих свойств абразивно-алмазного инструмента. -Мн.: Наука и техника, 1972. 480 с.

114. Ahlberg J. К. et al. The Theory of Splines and their Applications.1911. N.Y.- 1967.

115. Aspensjoe L. B. Scharfes Korn. Maschinenmarkt. 1989. - V95-N44 S 36-39.

116. Coons S. A. Surface patches and B-splines curves. CAGD. 1974.

117. Ferguson J. Multivariable Curve interpolation, J of the Association for Computing Machinery, avril. 1964.

118. Holland I. Grinding surveyed. Metalworking Production. 1989. june, p 53-538.

119. Super abrazives push mashine technology ahead. Metalworking Production. 1989. Vol. 133, № 6, p 58, 59, 513, 516, 521, 524, 528, 533, 534.

120. Von Aroiszewski A., Ludewig Т. SchleifVefahren und Schleifmaschinen VDI-Z/. 1988. 130. № 10. S 69-76.

121. A. c. 1194662 СССР МКИ B24D 5/00 Сборный шлифовальный круг. БИ№44. 1985.