Кинематико-геометрическое моделирование в задачах механики и прикладной математики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Крутов, Алексей Васильевич

• Крутов, Алексей Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Крутов, Алексей Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

1. Глава 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ И ПОДХОДЫ

2. Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КОНФИГУРАЦИИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

2.1. Моделирование движения тела качением кривых

2.1.1. Траектория и маршрут

2.1.2. Скорость и коэффициент скольжения

2.1.3. Уравнение связи

2.1.4. Угловая скорость и другие соотношения в плоской паре сопряженных кривых

2.2. Пример. Движение, моделируемое качением улитки Паскаля по циклоиде

2.2.1. Соизмеримость и связь параметров сопряженных кривых

2.2.1.1. Циклоида и улитка Паскаля

2.2.1.2. Соизмеримость эллипса и синусоиды

2.2.2. Углы поворота, траектории точек и другие характеристики движущейся фигуры

2.3. Моделирование движения тела упорядоченным семейством кривых

2.3.1. Семейство, порождаемое движущейся кривой

2.3.2. Огибающая параметрически заданного семейства. Рабочая зона контура

2.3.3. Пример. Нахождение огибающей семейства, порождаемого движущимся отрезком как особого решения дифференциального уравнения Клеро на основе принципа экстремальной удаленности

3. Глава 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО И ПРОИЗВОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1. Уравнения и характеристики проекций кривой

3.2. Характеристики сечений и кривых на поверхности

3.2.1. Триэдр Дарбу ориентированной кривой на поверхности. Нормальная и геодезические кривизны. Геодезическое кручение. Вектор угловой скорости триэдра Дарбу

3.2.2. Некоторое обобщение теоремы Мелье

3.3. Кривая на линейчатой развертывающейся поверхности. Выражение главной отличной от нуля кривизны поверхности через кривизну кривой на этой поверхности

3.4. Кривая на конической поверхности

3.4.1. Триэдр радиус-вектора кривой на конической поверхности

3.4.2. Угловая скорость триэдра радиус-вектора

3.4.3. Текущая ось вращения триэдра радиус-вектора

3.4.4. Соприкасающийся круговой конус

3.5. Моделирование сферического движения твердого тела путем представления его качением со скольжением конических поверхностей

3.5.1. Траектории и маршруты точек тела

3.5.2. Уравнение связи для параметров кривых, определяющих соприкасающиеся конические поверхности

3.5.3. Угловая скорость тела, связанного с конической поверхностью

3.6. Геометрическое моделирование произвольного движения твердого тела

3.6.1. Основные характеристики линейчатых поверхностей

3.6.2. Геометрические и кинематические характеристики сопряженных аксоидов, обусловленные их качением

3.6.3. Кинематические характеристики тела

3.6.3.1. Общий случай сопряженных аксоидов и их сопряженных кривых

3.6.3.2. Косые и развертывающиеся аксоиды. Сопряженные кривые - стрикционные линии 104 4.

Глава 4. МОДЕЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ

4.1. Последовательность сопровождающих базисов кривой

4.1.1. Построение последовательности базисов

4.1.2. Матричные соотношения между ортами базисов

4.2. Система дифференциальных уравнений типа формул Френе

4.2.1. Дифференцирование векторов с учетом поворота базисов

4.2.2. Формулы Френе для ортов n-го базиса последовательности

4.3. Основные рекуррентные соотношения

4.4. Классификация кривых по рангу сложности

4.5. Интегрирование последовательности систем уравнений Френе

4.5.1. Основной базис

4.5.2. Алгоритм интегрирования систем уравнений Френе

4.5.3. Блок-схема алгоритма интегрирования уравнений Френе

4.5.4. Кривые k-го ранга

5. Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ НА ОСНОВЕ КЛАССИФИКАЦИОННЫХ СВОЙСТВ КРИВЫХ - траекторий

5.1. Постановка задачи

5.2. Связь классификационных свойств кривых с эвольвентами и индикатрисами • 134 Дифференциальные уравнения для ортов n-го базиса 137 Связь последовательных базисов с эвольвентами и индикатрисами

5.3. Индикатрисы касательных с целыми номерами

5.4. Геометрическая трактовка конической кривизны Соприкасающийся круговой конус Углы смежности

5.5. Теорема Гаусса-Бонне для незамкнутой кривой-контура. Условие замкнутости

5.6. Параллельное перенесение в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой

5.6.1. Идентификация базисов

5.6.2. Параллельно переносимый вектор в случае движения твердого тела с неподвижной точкой

5.6.3. Вычисление угла поворота тела с помощью теоремы Гаусса-Бонне. Доказательство теоремы о телесном угле на основе понятия геодезического параллельного перенесения

6. Глава 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ 156 6.1. Некоторые новые разновидности интегралов дифференциальных уравнений движения точки и общие теоремы 156 6.1.1. Геометрические, кинематические и динамические соотношения 157 6.1.1.1. Уравнения движения точки в числовом параметре. Работа нормальной составляющей силы

6.1.1.2. Понятие угловой скорости вектора. Парциальные кривые и кривизны

6.1.1.3. Принцип детерминированности и избыток кривизны и кручения 161 6.1.2. Дифференциальные уравнения движения точки в проекции на координатные плоскости - парциальные уравнения

6.1.2.1. Первые интегралы

6.2. Геометрические аспекты в задачах небесной механики

6.2.1. Геометрические аспекты в задачае о движении в поле ньютоновых сил тяготения

6.2.1.1. Движение по эллипсу

6.2.1.1.1. Геометрическая интерпретация уравнения Кеплера

6.2.1.1.2. Аналоги третьего закона Кеплера

6.2.1.1.3. Геометрический смысл эксцентрической аномалии

6.2.1.1.4. Геометрическая форма интеграла. Сопутствующая циклоида

6.2.1.2. Движение по гиперболе

6.2.1.2.1. Аналог третьего закона Кеплера

6.2.1.2.2. Геометрическая интерпретация уравнения Кеплера

6.2.1.2.3. Закономерности при движении по гиперболе

6.2.1.2.4. Гиперболическая аномалия

6.2.1.3. Движение по параболе

6.2.1.3.1. Аналог и геометрическая интерпретация уравнения Кеплера

6.2.1.3.2. Параболические функции и некоторые их свойства

6.2.1.3.3. Аналог третьего закона Кеплера и другие закономерности при движении по параболе

6.2.1.3.4. Параболическая аномалия

6.2.2. Геометрическая сущность подстановки и уравнения Бине 196 7.

Глава 7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛА ПЛАСТИЧЕСКИМ ДЕФОРМИРОВАНИЕМ 199 7.1. Поверхности откоса и линии раздела кривых в связи с аналогией с песчаной насыпыо при пластической деформации обрабатываемой заготовки заданной формы

7. 1. 1. Поверхности постоянного ската

7.1.2. Пример

7.1.3. Пример

7.1.4. Круговые конусы как поверхности постоянного ската и их линии пересечения 207 7.2. Линии раздела кривых как геометрическое место "неподвижных" точек в условиях пластического течения металла

7.2.1. Общие соотношения

7.2.1.1. Два аналитических способа

7.2.1.2. Третий способ

7.2.2. Алгоритмы численного решения

7.2.3. Некоторые примеры аналитического решения. Принцип парности

7.2.3.1. Случай двух окружностей, радиуса Rj, R2, центры которых расположены на расстоянии C>JRi—R2I

7.2.3.2. Случай двух окружностей радиуса Rj, R2, центры которых расположены на расстоянии C=|R.i—R2!

7.2.3.3. Случай двух окружностей радиуса Rj, R2, центры которых расположены на расстоянии C<[Rj—R2I

7.2.3.4. Линия раздела окружности и прямой

7.2.3.5. Случай двух окружностей радиуса Rj, R2, центры которых расположены на расстоянии |Ri~R2|<C<Ri+R

7.2.3.6. Случай двух окружностей радиуса Rj, R2, центры которых расположены на расстоянии £=Ri+R

7.2.3.7. Линия раздела окружности и эллипса. Принцип равноуда-ленности. Геометрические модели некоторых биологических объектов

8. Глава 8. ВЗАИМОСВЯЗЬ И АНАЛОГИИ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИИ, ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ. ГЕО-МЕТРИКО-КИНЕМЛТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА МЕТОДА ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ

8.1. Некоторые соотношения фи-параметризации

8.2. Опорные функции и уравнения кривой

8.2.1. Опорные функции

8.2.2. Уравнения плоской кривой

8.3. Эволюты

8.4. Вычисление площади. Один способ приближенного вычисления интеграла

8.5. Уравнения кривой в полярно-декартовых координатах

8.6. Аналогия вынужденных колебаний (АВК)

8.7. Метод вариации постоянных в задаче о нахождении уравнений аналоговой кривой

8.8. Начальные условия и уравнения кривой

8.9. Эвольвентно-центроидное представление кривой

8.10. Геометрико-кинематическая сущность метода вариации постоянных

8.11. Свойства решений уравнения вынужденных колебаний

8.12. Примеры 271 Пример 1. Циклоида как аналоговая кривая для вынужденных колебаний с гармонической вынуждающей силой и как геометрическая модель резонанса 271 Пример 2. Геометрическая модель затухающих колебаний 274 9.

Глава 9. ГЕОМЕТРИКО-КННЕМАТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

9.1. Представление модифицированной векторной формулы интегрирования по частям в виде уравнения эвольвенты пространственной кривой.

9.2. Свойства эвольвент

9.2.1. Теорема об эвольвенте пространственной кривой и ее проекции

9.2.2. Ректификация кривых

9.2.3. Формулы площади фигуры, заданного контура

9.3. Уравнение обобщенной эвольвенты

9.4. Модифицированная векторная формула интегрирования по частям как следствие уравнения обобщенной эвольвенты

9.5. Применение обобщенных эвольвент-эволют к интегрированию дифференциальных уравнений

9.6. Геометрическое представление интегралов

9.7. Кинематическая трактовка интегрирования. Обобщенная циклоида

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинематико-геометрическое моделирование в задачах механики и прикладной математики»

Диссертация посвящена математическому-моделированию на основе кинематико-геометрического подхода в широком круга теоретических и практических задач механики и прикладной математики, в частности геометрическому моделированию движения тел, в теории упругих нитей и стержней, в механике твердого и деформируемого тела, а также кинематико-геометрическому подходу в теории кривых и поверхностей, в теории аппроксимации, в интегрировании.

Темпы научно-технического прогресса в значительной степени определяются развитием приоритетных направлений, способствующих развитию новой техники и технологий, созданию, производству и обработке принципиально новых материалов и оборудования. Особая роль в решении этих вопросов принадлежит механике, непосредственно обеспечивающей ускорение научно-технического прогресса на основе методов физического и математического моделирования и вычислительной техники. При этом внимание акцентируется на одном из основных моментов - создании эффективных математических, в т.ч. геометрических моделей изучаемых объектов, математическом обеспечении создания новой техники и технологий.

Вопросы механизации и автоматизации конструирования поверхностей сложной формы является одним из актуальных, от его решения зависят темпы внедрения техники с программным управлением [238], и в конечном счете - темпы развития промышленного производства.

В связи с интенсивным процессом компьютеризации всех сторон жизни возрастает интерес к графическому представлению информации как естественному средству общения человека с компьютером. При этом возрастают требования к математическому описанию положения и форм геометрических образов и соответственно материальных объектов, моделируемых ими. Чтобы построенные модели были максимально адекватны моделируемым объектам, желательно, чтобы в способах описания геометрических образов были отражены свойства материальных объектов. Это позволит наиболее плодотворно использовать геометрические модели как предметно ориентированные, с учетом функциональных особенностей моделируемых изделий. Кроме того, в материальных объектах, хотя зачастую и в скрытой форме, заложены природные закономерности, раскрытие которых весьма полезно для создания и развития понятийной структуры самой геометрии.

Можно считать аксиомой то, что выявление новых закономерностей в многих областях следует ожидать при совместном рассмотрении несвклидовости, неголономности, неньютоновости [77] с учетом взаимосвязей между ними.

При этом желательна ориентация исследований на общесистемный подход с учетом аспектов нелинейной динамики (И.Пригожин, А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, Г.Г.Малинецкий, С.А. Редкозубов)? механических представлений (В.В. Козлов, Н.Н. Колесников, В.Ф. Журавлев, Ю.Г. Мартыненко, М.П. Юшков, С.А. Зегжда), положений теории информации, распознавания образов, графоаналитических методов с использованием компютерно-графического визуального анализа.

Объектом настоящего исследования является совокупность разделов и задач механики и прикладной математики, объединенных тем, что все они находятся в тесной взаимосвязи с кинематико-геометрическими представлениями. Основные среди них - это кинематика и дифференциальная геометрия.

Кинематика, как совокупность способов описания многообразия положений материальных объектов, включает в себя в данном рассмотрении математическое описание геометрической конфигурации элементов робототехнических систем, теорию тонких стержней и гибких нитей, изучающую многообразие форм и др.

Дифференциальная геометрия, изучающая геометрические образы, является средством исследования геометрических свойств материальных, в т.ч. движущихся и деформирующихся объектов. Во многих случаях понятия дифференциальной геометрии опираются в свою очередь на кинематические представления. Убедительным примером служит метод подвижного репера Дарбу, Картана. Благодаря этому она сама является объектом исследования на основе кинематических подходов.

Предметом исследования является с одной стороны геометрические свойства движения или равновесия (в случае нитей и стержней), с другой - закономерности геометрических образов, суть которых проявляется через посредство кинематических представлений; предметом исследования является также взаимосвязь указанных геометрических и механических свойств.

Развитие робототехники, управляемой от ЭВМ, открывает новые возможности для реализации движений сложной геометрической конфигурации в различных технологических процессах, таких, например, как сборка, обработка и др. При этом существенным фактором является точность воспроизведения движения в режиме реального времени. Решение имеющихся здесь проблем во многом зависит от технологичности и простоты способов математического описания движения. В связи с этим вопросам геометрии и кинематики в настоящее время уделяется значительное внимание. В частности, роботизация предъявляет новые требования к математическим средствам описания движения, в связи с чем разработка и совершенствование которых является одной из актуальных задач.

Многие задачи теоретического и прикладного характера, связанные с реализацией технологических процессов, и в особенности задачи механики управляемого движения, .состоят в построении математических моделей в виде дифференциальных уравнений и их систем. При этом одна из сложностей заключается в интегрировании этих уравнений, результатом которого являются интегральные кривые или поверхности, включая «-мерные. Поэтому ясно, что проблема интегрирования тесно связана со сложностью формы и уравнений кривых. От успешного решения задачи классификации кривых по сложности и от алгоритма получения их уравнений напрямую зависит решение значительного ряда проблем, в т. ч. в самой теории кривых и поверхностей. Трудности интегрирования породили такие косвенные методы исследования, как качественная теория дифференциальных уравнений, их групповые, топологические свойства. Данный подход показывает эффективность использования и прямых кинематико-геометрических средств для решения этой и других задач математического моделирования. Залог эффективности кинематико-геометричсского подхода в том, что кинематика и геометрия, будучи создаваемыми в процессе длительной эволюции для математического адекватного описания реальных природных объектов, не могли не вобрать в себя определенную долю мудрости природы. Благодаря этому можно считать, что в геометрии и кинематике самой природой заложена определенная эвристичность. Конечно, все это с успехом можно отнести и к любой другой области естествознания. Однако именно механика и, в частности, кинематика вместе с геометрией благодаря наглядности и предметности представляют собой наиболее доступную для понимания, саморазвивающуюся, синергетическую систему, эффективную для анализа и использования в теории и прикладных задачах.

Диссертационная работа выполнена в Воронежском Государственном университете по госбюджетной теме: «Разработка фундаментальных математических моделей и эффективных численных методов решения статических и динамических задач механики течения и деформирования сред сложной структуры» ВКГ ОКП № госрегистрации 01.9.70006096. Код темы по ГРНТИ 30.19.23, 30.19.29. Эта тема соответствует Постановлению правительства Российской Федерации от 9.09.1996 № 1062 и решению Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации от 31.01.97 № 164/2 «О федеральной целевой программе «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы»».

Целью работы является:

Разработка методологических принципов, научных основ и математических моделей описания движения, их.исследование и применение на основе кинематико-геометрического подхода для широкого круга задач прикладной математики и механики с учетом реализации в виде систем дифференциальных уравнений, алгоритмического, программного и информационного обеспечения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- получение новых и модификация известных соотношений дифференциальной геометрии применительно к описанию движения в числовом параметре;

- математическое описание и моделирование геометрической конфигурации движения твердого тела в определяющем параметре как упорядоченной совокупности его положений в пространстве с учетом последующей оптимизации путем изменения этого параметра во времени, а также с учетом преодоления трудностей математического характера, в виде особых точек при нулевых якобианах вырожденных матриц преобразований координат;

- применение полученных кинематико-геометрических закономерностей для изучения свойств кривых и поверхностей: а) разработка способа классификации кривых на основе кинематических методов;

- моделирование и решение прикладных задач на основе кинема-тико-геометрического подхода: а) кипематико-геометрический способ интегрирования; б) кинематический способ построения уравнений и свойства кривых; в) кинематико-геометрическая трактовка метода вариации постоянных; г) выявление и анализ возможностей использования аналогии характеристических уравнений кривых и уравнений вынужденных колебаний;

- анализ геометрических аспектов задач механики: а) выявление новых случаев интегрируемости, получение общих теорем и первых интегралов уравнений динамики точки; б) геометрическая трактовка законов и уравнения Кеплера, получение их аналогов для всех конических сечений; в) исследование характеристик движения твердого тела с неподвижной точкой на основе классификационных свойств кривых - траекторий и понятия геодезического параллельного перенесения; траек-торная модель; г) исследование свойств альтернативно-сборочных вариантов центроидно-траекторных движений; обращение движения в связи с циклоидальной теорией аппроксимационного синтеза механизмов; получение новых типов кривых и анализ возможности их применения в конструкциях; д)исследование геометрических аспектов задач пластического деформирования, в частности, определение линий раздела течения металла в соответствии с принципом наименьшего сопротивления и кратчайших нормалей, а также исследование свойств поверхностей в связи с песчаной аналогией в теории пластичности;

- решение задач на построение на основе кинематического подхода: энсекция угла и деление окружности на п равных частей и др., анализ возможностей применения в машиностроении;

- разработка конструкций технических устройств для воспроизведения движений и выполнения математических операций.

При выполнении работы использовались методы математического моделирования, метод компьютерно-графического визуального анализа, а также методы математического анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений.

В диссертационной работе в систематизированном виде развит и использован кипематико-геометрический подход при математическом моделировании в широком круге теоретических и прикладных задач, в т.ч. получены следующие новые результаты:

- соотношения дифференциальной геометрии, теории кривых и поверхностей с учетом адекватного описания движения;

- новые разновидности естественных уравнений кривой, дифференциальные уравнения типа формул Френе, позволяющие на основе естественных уравнений получать уравнения кривых в координатной форме;

- выделение множества точек тела, движущихся с ускорением того же знака, что и угловое ускорение тела, способ графического определения скорости центра ускорений, модификация формулы Эйлера-Савари;

- модельное представление движения упорядоченным семейством кривых-контуров, неизменно связанных с телом, позволяющее определить рабочую зону достижимости движущихся объектов как огибающую этого семейства, кинематический способ определения точек огибающей на основе их экстремальной удаленности от мгновенных центров вращения, позволяющий обходить математические трудности, связанные с наличием особых точек;

- классификация кривых на основе кинематического подхода; введение последовательности сопровождающих базисов кривой, определение матричных соотношений между ортами базисов; построение системы дифференциальных уравнений типа формул Френе для ортов каждого базиса; разработка алгоритма получения координатно-параметрических уравнений кривых различной категории сложности и алгоритма процесса их интегрирования;

- получение модифицированной векторной формулы интегрирования по частям, которая представлена в виде уравнения эвольвенты пространственной кривой;

- кинематическая эвольвентно-циклоидная трактовка интегрирования на основе обобщенной циклоиды и. ее обобщенной эвольвенты; кинематико-геометрическая трактовка метода вариации постоянных; выявление свойств решений уравнения вынужденных колебаний; геометрический аналог динамических процессов, в т.ч. резонанса и затухающих колебаний;

- альтернатива фазовой плоскости и траектории изображающей точки; выявление и разрешение парадоксального противоречия принципа детерминированности Ньютона и естественного способа определения кривой, избыточность кривизны и кручения; новые характеристики кривой, разрешающие данное противоречие; новые разновидности представлений дифференциальных уравнений движения и новые их первые интегралы;

- систематическое рассмотрение геометрических аспектов задач небесной механики: построение геометрических моделей задач небесной механики и космического полета, на основе которых предложены аналоги законов Кеплера при движении по коническим сечениям, включая наряду с эллипсом гиперболу и параболу; геометрическая интерпретация этих движений; введение понятий параболической аномалии; введение параболических функций, которые позволяют унифицировать запись уравнений Кеплера для всех конических сечений и указывают на связь с комплексными числами трех известных типов;

- применение понятия геодезического параллельного перенесения (ГПП) для геометрического моделирования в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой;

- установление с помощью геометрического моделирования сущности альтернативно-сборочных вариантов движений и исследование их свойств;

- установление и использование нового определения конических сечений как множества точек, равноудаленных от окружностей, при этом каждой парой окружностей определяется пара конических софокусиых сечений (принцип равноудапенности и принцип парности конических сечений); обобщение принципа равноудапенности на объекты различной природы, как частного случая общего принципа целесообразности, проявляющегося в данном случае в максимальной мобильности, маневренности движения;

- решение задач на построение на основе кинематического моделирования, в т.ч. алгоритмы квадратуры круга, энсекции угла и окружности с помощью трансцендентной тангенсоиды, а также построение касательной и нормали к тангенсоиде и синусоиде в произвольной их точке. Научная новизна проведенных исследований подтверждается патентами на изобретения, некоторые из которых не имеют мировых аналогов (патент №2182081 RU).

Полученные в диссертации результаты могут быть применены для построения алгоритмов управления движениями роботов и манипуляторов, осуществляющих перемещение объектов в различных технологических процессах, например таких, как обработка, сборка, разметка и пр.; в задачах распознавания трансформируемых образов; использованы как теоретическая предпосылка для разработки более точной аппроксимации кривых и поверхностей с учетом воспроизведения перемещения по ним; в решении широкого круга задач прикладной математики таких, например, как дифференцирование и интегрирование и др.

По результатам теоретических исследований получены авторские свидетельства и патенты на изобретения серии устройств различного назначения, связанного с выполнением математических операций, воспроизведением движений, определением характеристик движения; значительная часть разработок используется на предприятиях в производстве и в учебном процессе в вузах, что подтверждает достоверность полученных результатов наряду с совпадением следующих из них частных случаев с известными, классическими результатами, с функционированием натурных моделей устройств, разработанных на основе данных теоретических исследований.

Диссертационная работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета.

Диссертация состоит из данного введения, девяти глав, заключепия и приложений. Основной текст изложен на 333 страницах, включающих также оглавление, рисунки, схемы, таблицы и список литературы из 333 наименований.

В главе 1 приведен анализ исследуемых в работе проблем геометрического моделирования движения и их взаимосвязи с кинематическими представлениями.геометрических объектов и задач прикладной математики.

В главе 2 моделируется и исследуется кинематика плоского движения. Используется геометрическая модель движения тела, представленного качением со скольжением кривой, неизменно связанной с телом, по другой, принимаемой за неподвижную.

В главе 3 рассматривается геометрическое моделирование сферического и произвольного движения, кинематика движения твердого тела с одной неподвижной точкой, моделируемого качением с угловым скольжением конических поверхностей.

В главе 4 рассматривается кинематическое моделирование объектов дифференциальной геометрии, разработана на основе кинематического подхода классификация кривых.

В главе 5 осуществлено исследование характеристик движения твердого тела с неподвижной точкой па основе полученных классификационных свойств кривых-траекторий.

В главе 6 рассматриваются геометрические аспекты задач динамики точки, получены новые первые интегралы дифференциальных уравнений динами точки и соответствующие общие теоремы.

В главе 7 рассматриваются геометрические аспекты в задачах пластичности. Построены уравнения поверхностей откоса и линии раздела течения металла в связи с аналогией с песчаной насыпью при деформировании обрабатываемой заготовки заданной формы в условиях полной пластичиости. Рассмотрены примеры, допускающие аналитическое решение. Разработаны алгоритмы численного решения. Доказан ряд теорем.

В главе 8 исследуется взаимосвязь и аналогии задач геометрии, прикладной математики и механики, в частности, аналогия уравнений кривых с уравнениями вынужденных колебаний, кинематико-геометрическая трактовка метода вариации постоянных. Предложены аналоги фазовой траектории изображающей точки в фазовой плоскости.

Глава 9 посвящена кинематико-геометрическому подходу в задачах прикладной математики. В частности, в ней рассмотрен кинематико-геометрический способ интегрирования. Получена модифицированная векторная формула интегрирования по частям.

В приложениях приводятся дополнения к главам и программы для численной реализации решений задач.

Большая часть статей, опубликованных по теме диссертации, включая монографию, написана без совавторста. В статьях, написанных в соваторстве, автору диссертационной работы принадлежит основной вклад.

Смысл обозначений приводится в соответствующих местах в тексте. Векторные величииы выделены полужирным шрифтом.

В работе применен общий список литературы для основного текста и для приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Крутов, Алексей Васильевич

Выводы. На основе кинематико-геометрического подхода решены некоторые задачи прикладной математики, в частности, рассмотрен кине-матико-геометрический способ интегрирования. Получена модифицированная векторная формула интегрирования по частям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты, полученные в работе

1. Для программирования геометрии движения твердого тела в числовом параметре предложено использование геометрической интерпретации движения твердого тела. Выделен определяющий параметр, изменением которого во времени можно осуществлять программирование движения с заданными кинематическими и динамическими свойствами. Записаны уравнения динамики твердого тела в числовом параметре.

2. Проведено моделирование и исследование плоского программного движения. Найдены основные характеристики движения в определяющем параметре одной из сопряженных кривых. В частности, в универсальной форме получена формула Эйлера-Савари.

3. Рассмотрен пример программного движения, определяемого качением кривых. На его основе предложены кинематические схемы для реализации программных движений, в частности, циклического прямолинейного плавного движения точки с нулевой скоростью и ускорением в начале и конце цикла. Численно построена циклическая функция, позволяющая определять параметры для получения движений с заданными характеристиками. Найдены кривые нового типа, в частности, кривые, с помощью которых удобно и просто описываются осевые сечения различных обтекателей с учетом гладкого сопряжения с обтекаемым корпусом.

4. Рассмотрен способ моделирования программного движения путем представления его семейством кривых, порождаемым движущейся кривой-контуром, неизменно связанной с телом. При этом зона достижимости перемещаемого тела заданного контура определяется как зона, ограниченная огибающими этого семейства. Приведены алгоритмы и примеры численного определения этой зоны.

5. Построена математическая модель и проведено исследование сферического программного движения, определяемого качением с угловым скольжением конических поверхностей. При этом найдено выражение главной кривизны конической поверхности через параметр направляющей, а также характеристики и расположение соприкасающегося с этой поверхностью и аппроксимирующего ее с точностью до главной кривизны кругового конуса.

6. Осуществлено моделирование и определены основные характеристики произвольного пространственного движения твердого тела, определяемого качением развертывающихся и косых аксоидов. При этом определены аппроксимирующие, простейшие с кинематической точки зрения линейчатые поверхности.

7. Показано, что траектория точки тела, совпадающей с точкой контакта сопряженных кривых развертывающихся аксоидов уплощается, а ее главная нормаль коллинеарна главным нормалям ребер возврата.

8. Предложено рассматривать произвольную косую линейчатую поверхность как огибающую семейства цилиндрических поверхностей. Введено важное для описания движения и его характеристик понятие относительной кривизны линейчатой поверхности.

9. Применительно к математическому описанию, моделированию и анализу программных движений рассмотрены некоторые необходимые понятия и соотношения дифференциальной геометрии: теории кривых и поверхностей. При этом введен ряд новых понятий общематематического, геометрического и кинематического свойства, доказано несколько десятков теорем и утверждений, найдены новые типы кривых, выявлены новые свойства известных геометрических объектов.

10. На основе кинематических инвариантов получены два новых вида натуральных уравнений кривой. В удобном для описания движения виде получены формулы Френе и вектор Дарбу угловой скорости натурального триэдра. Показано, что кривизна и кручение кривой избыточны, предложены иные инварианты кривой.

11. Введена новая последовательность сопровождающих базисов кривой, указан ее смысл и алгоритм построения.

12. Построены дифференциальные уравнения типа формул Френе, позволяющие находить аппроксимирующие кривые со сложной структурой и повышенной точностью аппроксимации. Предложены конкретные аппроксимирующие кривые.

13. Разработан способ классификации кривых по сложности.

14. Разработан алгоритм получения координатных уравнений кривых сложной формы (произвольной степени (ранга) сложности).

15. Исследованы характеристики движения твердого тела с неподвижной точкой на основе классификационных свойств кривых - траекторий с применением понятия геодезического параллельного перенесения.

16. Геометрическим способом доказана известная теорема о телесном угле, имеющая важное значение в задачах навигации и управления. При этом вскрыты характерные проявления геометрических закономерностей в кинематике твердого тела, связанные с неевклидовостью многообразий положений тела, которые могут использоваться в навигационных приборах.

17. Рассмотрено геометрическое представление дифференциальных уравнений динамики точки, с помощью которого найден ряд новых первых интегралов, в т.ч. типа интегралов Жуковского, которые являются частным случаем найденных. Доказаны соответствующие общие теоремы об изменении и сохранении. При этом введен ряд новых понятий, в частности, понятие работы нормальной составляющей силы, парциального движения и его соответствующих характеристик, таких как парциальная секторная кинетическая энергия, кинематический момент инерции, еще одна разновидность меры движения и др.

18. Построены геометрические модели задач небесной механики и космического полета, предложены аналоги законов Кеплера. При этом наряду с обычными тригонометрическими (круговыми) и гиперболическими функциями введены новые параболические функции, с помощью которых унифицирована запись уравнения Кеплера для движения по коническим сечениям, включая гиперболу и параболу.

19. Разработан и запатентован ряд устройств для воспроизведения программных траекторий движения.

20. Найдено решение ряда нерешенных ранее задач на построение в т.ч. задача квадратуры круга с помощью трансцендентной тангенсоиды, энсекции угла, а также задача проведения нормали и касательной к синусоиде в произвольной ее точке.

21. Предложена геометрическая интерпретация метода вариации постоянных решения дифференциальных уравнений.

22. Решен ряд задач, связанных с геометрическими аспектами течения металла при пластическом деформировании. При этом установлены новые свойства конических сечений (например, принцип парности, свойство асимптот гиперболы) и соответствующие геометрические закономерности, характеризующие протекание процесса пластического деформирования. Некоторые из этих закономерностей обобщаются на объекты природы, в частности биологические. Так выдвинута гипотеза существования принципа равноудаленности, характеризующего оптимальную маневренность движения, как частного случая принципа целесообразности.

23. С геометрических позиций осуществлен анализ известного вывода В.Ф. Журавлева, Д.М. Климова уравнений упругого кольцевого резонатора как источника стоячих волн, обладающих инерциальными гироскопическими свойствами, с учетом характеристического дифференциального уравнения его контура. В результате показано, что допущения в известном выводе равносильны принимаемым обычно при выводе приближенных уравнений упругой линии балки.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Крутов, Алексей Васильевич, 2003 год

1. Алберг Дж. Теория сплайн-функций и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. М.: Мир, 1971. - 316 с.

2. Альтман С. Анализ орбитальных движений методом годографов / С.Альтман. М.: Мир, 1968. - 152 с.

3. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых / Ю.Аминов. М.: Наука, 1987. - 160 с.

4. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высшая школа, 1994.-544 с.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов для воспроизведения плоских кривых / И.И.Артоболевский. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 256 с.

6. Артюшин Л.М. Задачи управления конфигурацией механической системы / Л.М. Артюшин // Прикладная механика. 1987. - Т.23. - № 2. -С. 89 -95.

7. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела / Ю.А. Архангельский. М,: Наука, 1977. - 328 с.

8. Архангельский Ю.А. Динамика быстровращающегося твердого тела / Ю.А.Архангельский. М.: Наука, 1977. - 328 с.

9. Архангельский Ю.А. О неоднозначности общего решения уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в ньютоновом поле сил / Ю.А.Архангельский//Вестн. Моск. ун-та. 1967.-С. 101 -103.

10. И.Балакирева Т.Н. Управление движением сборочного робота с переменной динамической моделью и ограничениями на нормальные силы / Т.Н. Балакирева, Е.И. Воробьев // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. № 2 -С. 99-102.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы: Учеб. пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

12. Березкин Е.Н. Курс теоретической механики / Е.Н.Березкин. М.: Изд-во МГУ, 1974. - 647 с.

13. Бернштейн Н.А. О построении движений / Н.А.Бернштейн. М.: Медгиз, 1947.-256 с.

14. Бернштейн Н.А. Очерки по физиологии движений и физиологии активности / Н.А.Бернштейн. М.: Медицина, 1966. - 349 с.

15. Бляшке В. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна: Пер. с нем. Т. 1 / В.Бляшке. -М.-Л.: ОНТИ, 1935.-330 с.

16. Бондарь В.Д. Лекции по теоретической механике. Часть 1: Кинематика / В.Д.Бондарь. Новосибирск: Издательство НГУ, 1970. - 234 с.

17. Брандт Г.В. Многофокусные поверхности в живой природе // Бионика / Г.В.Брандт. Киев: Науковадумка, 1981.-С 112-117.

18. Булыгин А.М. Неравенства о средних в комплексной области / А.М. Булыгин, С.Н. Кошлаков, С.М. Ситник // Научно-практическая конференция ВВШМ РФ: Тезисы докладов. Ч. 2. - Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1998. - 112 с.

19. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики.- Ч. 1 / Н.Н.Бухгольц. М.: Наука, 1972. - 468 с.

20. Быковцев Г.И. Теория пластичности / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев. -Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

21. Бюшгенс С.С. Дифференциальная геометрия / С.С.Бюшгенс. М.; Л.-ГИТТЛ, 1940.-300 с.

22. Ваале К. О множителях Лагранжа, ассоциированных с матрицей поворота, характеризующей движение твердого тела вокруг центра масс / К.Ваале, Д.Думитриу. ПММ. 2001. т.65. вып. 5. Стр. 755-764

23. Вакарчук С.Б. О приближении кривых, заданных в параметрическом виде, при помощи сплайн-кривых / С.Б.Вакарчук // Украинский математический журнал. 1983. -№3 (35). - С. 352 - 355.

24. Валле Пуссен UI.-Ж. Лекции по теоретической механике / Ш.-Ж. Валле Пуссен. М.: ИЛ, 1948. - Т. 1. - 361 с.

25. Валюхов С.Г. Зацепления винтовых поверхностей / С.Г. Валюхов, В.А. Костин, Ю.И. Сапронов, С.М. Семенов. Воронеж, 1999. - 131 с.

26. Вебер Г. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1. Перев. с нем. / Г.Вебер, И.Вельштейн Одесса: Матезис, 1913.

27. Веретенников В.Г. Современные компьютерные методы решения задач механики / В.Г.Всретенников, И.И.Карпов, Д.П.Климов, Ю.Г.Марков, А.В.Шаранюк. М.: Изд-во МАИ (ТУ), 2000. - 144 с.

28. Вильке В.Г. Теоретическая механика: Учебник. 2-е изд., перераб. и доп. / В.Г.Вильке. - М.: Изд-во МГУ, 1998. - 272 с.

29. Виноградов И.Б. Особенности кинематики манипуляторов и метод объемов / И.Б. Виноградов, А.Е. Кобринский // Механика машин. М., 1971.-Вып. 27-28.-С. 6-16.

30. Витгенбург Й. Динамика систем твердых тел / И.Виттенбург. М.: Мир, 1980.-292 с.

31. Волкомор А.А. Вопросы классификации кривых поверхностей, применяемых в покрытиях / А.А.Волкомор // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1965.-Вып. 1.-С.104- 109.

32. Воробьев Е.И. Задача синтеза механизмов твердого тела в пространстве и ее решение на основе геометрии связей /Е.И.Воробьев // Механика машин. М., 1979. - Вып. 56. - с. 51 -55.

33. Воробьев Е.И. Синтез механизмов по заданному движению твердого тела в пространстве / Е.И.Воробьев // Механика машин. М., 1978. - Вып. 54. - С. 25 -33.

34. Воробьев Е.И. Построение уравнений программного движения пространственных механизмов с несколькими степенями свободы / Е.И. Воробьев //Машиноведение. 1981. -№ 5. - С. 42-46.

35. Вукобратович М. Новый метод синтеза номинальной траектории для манипуляционных роботов с избыточными степенями свободы / М.Вукобратович, М.Кирчанская // Машиноведение. 1984. - № 4. - С. 21 -25.

36. Выгодский М.Я. О замкнутых кривых с заданной индикатрисой касательных / М.Я.Выгодский // Мат. сб., новая серия. 1945. - Е. 16. - С. 73 -80.

37. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия / М.Я.Выгодский. -М-JL: ГИТТЛ, 1949.-511 с.

38. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой / А.С.Галлиулин // Дифференц. уравнения.-1972.-Т. 8.-С. 1367-1362.

39. Галиуллин И. А. О движении твердого тела с постоянной по модулю угловой скоростью / И.А.Галлиулин // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. 1980. - № 5. - С. 25 -35.

40. Галиуллин А.С. К задаче построения систем программного движения / А.С.Галлиулин // Автоматика и телемеханика.- 1970,- № 3.-С. 32 -37.

41. Галлиулин А.С. Методы решения обратных задач динамики / А.С.Галлиулин. М.: Наука, 1986. - 224 с.

42. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р.Гантмахер. М.: Наука, 1988. -548 с.

43. Геронимус Я.Л. Геометрический метод решения задач теории центрального движения в частности, динамики космического полета Я.Л.Геронимус, А.В.Погорелов // Из. АН СССР, Механика твердого тела, №6, 1970, стр. 3-10.

44. Геронимус Я.Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов / Я.Л.Геронимус. М.: Физматгиз, 1962. - 400 с.

45. Гильберт Д. Основания геометрии / Д.Гильберт. М.-Л.: Гостехиздат, 1948.

46. Гильберт Д. Наглядная геометрия / Д.Гильберт, С.Кон-Фоссен. -М.: Наука, 1981.-344 с.

47. Голдстейн Г. Классическая механика / Г.Голдстейн. М.: Наука, 1975.-415 с.

48. Голубев Ю.Ф. Движение с постоянным модулем скорости в центральном поле тяготения / Ю.Ф.Голубев // ПММ, 2002. Том 66. Вып. 6. - С. 1052-1063.

49. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики / Ю.Ф.Голубев. -М.: Изд-во МГУ, 1992. 525 с.

50. Гольцов А.Н. Применение метода нелинейной диффузии к обработке изображений / А.Н.Гольцов, С.А.Никишов // Сб. научн. тр. «Искусственный интеллект в технических системах». Под ред. акад. Лупичева Л.Н. М.: Гос. ИФТП, 1997. - С. 105-115.

51. Горр Г.В. Классические задачи динамики твердого тела / Г.В.Горр, Л.В.Кудряшова, Л.А.Стспанова. Киев: Наукова думка, 1978. - 296 с.

52. Горюнов В.В. Простые функции на пространственных кривых. -Функц. анализ и его прил / В.В.Горюнов. вып.2, т.4. -2000. - С. 63-67.55. ГОСТ 7.1-84; 2.105-95.

53. Гриднев В.П. Программное управление манипуляционными роботами / В.П.Гриднев, Р.Г.Мухарлямов //АН СССР, Ред. журн. "Изв. АН СССР. Техн. кибернетика". М., 1983.-41 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.01.84, № 4876.

54. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения / Ф.М.Диментберг. М.: Наука, 1978. - 328 с.

55. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов / Ф.М.Диментберг. М.: Наука, 1982. - 335 с.

56. Динамика твердого тела с одной неподвижной точкой: Библиографический указатель литературы (1749 -1979 гг.) / Сост. Степанова Л.А. Донецк: Донецк, политехи, ин-т, 1980. - 132 с.

57. Козлов В.В. Динамика управления роботами / В.В. Козлов, В.П. Макарычев, А.В. Тимофеев, Е.И. Юревич. М.: Наука, 1984. - 336 с.

58. Доброхотов М.М. Моделирование плоских качений тела с упругими опорами /М.М.Доброхотов // Динамика машин и робот, процессов. Челябинск, 1985. - С. 154-166.

59. Дружинина О. В. Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики. Диссертация: доктора физ.-мат. наук. М.: МГУ. 2000г.

60. Емельянов С.В. / С.В. Емельянов, С.К. Коровин. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. — М.: Наука, Физматлит, 1998.-322 с.

61. Ерошин В.А. Геометрический способ уточнения ориентации оси движущегося тела / В.А. Ерошин, Д.В. Зырянов, В.А. Самсонов // Теоретическая механика. -2001.-№23.-С. 131-137.

62. Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую / Н.П.Еругин // Прикладная математика и механика. 1952. — Вып. 6. — С. 659-669.

63. Ерхс/в М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций / М.И. Ерхов. М.: Наука, 1978. - 352 с.

64. Жбанов Ю.К. О некоторых свойствах конечных поворотов твердого тела при наличии неголономной связи / Ю.К. Жбанов, В.Ф. Журавлев // Изв. АН СССР, МТТ.- 1978.-№ 1.-С. 9- 14.

65. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трёхмерном пространстве / П.Л.Жилин. С.-Пб.: Изд. СПбГТУ. 1992. - 86 с.

66. Жилин П.А. Тензор поворота в описании кинематики твёрдого тела / П.А.Жилин // Труды СПбГТУ. 1992. № 443. С.100-121.

67. Жилин П. А. Приложение тензорного исчисления / П.А.Жилин, Д.П.Голоскоков. Л.: Изд. ЛИВТ. 1988. - 62 с.

68. Жуковский Н.Е. Динамика твердого тела. Т. 1 / Н.Е.Жуковский.— М. С. 470-473.

69. Жуковский Н.Е. Теоретическая механика / Н.Е.Жуковский. — М.—Л: Гостехиздат, 1952. — 811 с.

70. Жуковский Е.С. О параметрическом задании решения дифференциального уравнения и его приближенном построении / Е.С.Жуковский //

71. Известия вузов. Математика. № 4 (407). - 1996. - С. 31-34.

72. Журавлев В. Ф. Прикладные методы в теории колебаний / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов. М.: Наука, 1988 - 328 с.

73. Журавлев В.Ф. Волновой твердотельный гироскоп / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов. М.: Наука, 1985. - 126 с.

74. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики / В.Ф.Журавлев. -М.: Наука, Физматлит, 1997. 320 с.

75. Журавлев В.Ф. Исследование нелинейных колебаний составного маятника / В.Ф.Журавлев//Изв. РАН. МТТ. 1996. -№3. - С. 160-166.

76. Журавлев В.Ф. Метод анализа виброударных систем с помощью специальных функций / В.Ф.Журавлев // Известия АН СССР. МТТ. 1976. - № 2.-С. 30-34.

77. Журавлев В.Ф. Механика систем с неудерживающими связями / Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А.; Отв. ред. Д.М. Климов. РАН. Ин-т проблем механики. - М.: Наука, 1993. - 239 с.

78. Журавлев В.Ф. Теорема о телесном угле в динамике твердого тела /

79. B.Ф.Журавлев // ПММ. 1996. - Т.60. - Вып. 2. - С. 323-326.

80. Зегжда С.А. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики С.А.Зегжда, Ш.Х.Солтаханов, М.П.Юшков. С.-Пб: Изд-во СПбГУ. - 2002. - 276 с.

81. Земляков С.Д. Координатно-параметрическое управление. Определение, возможности, проблемы / С.Д. Земляков, В.Ю. Рутковский // Автоматика и телемеханика. 1976. - №2. - С. 107 - 115.

82. Ивлев Д.Д. О пространственном течении идеальнопластического материала, сжатого шероховатыми плитами / Д.Д.Ивлев // Известия РАН. МТТ, 1988.-№ 1.-С. 5-12.

83. Ивлев Д.Д. О двойных числах и их функциях / Д.Д.Ивлев // Математическое просвещение. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1961. - Вып. 6.1. C.197-203.

84. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д.Ивлев. М.: Наука, 1966.-232 с.

85. Ивлев Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев , Г.И. Быковцев. М.: Наука, 1971. - 232 с.

86. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. В 2-х т / Д.Д.Ивлев. Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое.состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. - М.: Физматлит, 2002.-448 с.

87. Ильюшин А.А. Полная пластичность в процессах течения междужесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложсния//Прикладная математика и механика / А.А.Ильюшин. 1955. -Т. 19, вып.6. - С. 693-713.

88. Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней / А.А.Илюхин. Киев: Наук, думка, 1979. - 216 с.

89. Ишлинский А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. - 704 с.

90. Ишлинский А.Ю. Механика и народное хозяйство // Успехи механики. -1982, вып. 1/2. С. 121 -136.

91. Ишлинский А.Ю. О движении тел при наличии сухого трения / А.Ю. Ишлинский, Б.Н. Соколов, Ф.Л. Черноусько // Известия АН СССР, Механика твердого тела. 1981. - № 4. - С. 17-28.

92. Ишлинский АЛО. Механика специальных гироскопических систем / АЮ.Ишлинский. Киев: Издательство АН УССР, 1952. - 432 с.

93. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н.Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.

94. Киба Л.В. К построению частных решений векторных кинематических дифференциальных уравнений вращения твердого тела / Л.В. Киба, А.П. Панов; Ин-т кибернетики АН УССР.- Киев, 1987.- 15 е.- Деп. в ВИНИТИ 16.03.87, № 1859 -В87.

95. Кирпичников С.Н. Математические аспекты кинематики твердого тела / С.Н. Кирпичников, B.C. Новоселов. Л.: Ленинградский университет, 1986.-252 е.

96. Классификация в современной науке: Сборник научных трудов АН СССР, Сиб. отд-ние. Ин-т истории, филологии и философии; / Отв. ред. А.Н. Кочергин, С.С. Митрофанова. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1989.- 167 с.

97. Климов Д. М. Инерциальная навигация на море / Д.М.Климов. -М.: Наука, 1985.- 116 с.

98. Климов Д.М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики / Д.М. Климов, В.М. Руденко. М.: Наука, 1989.-215 с.

99. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач: Пер. с англ. / Дж.Клир. М,: Радио и связь, 1990. - 544 с.

100. Клюйко Э.В. Перемещение твердого тела одним движением / Э.В.Клюйко // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 6. - С. 32 - 37.

101. Ковалев М.Д. Геометрическая теория шарнирных устройств / М.Д.Ковалев // Известия РАН. Серия Математическая. 1994. т.58. №1. С.45-70.

102. Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела / В.В.Козлов. М.: Издательство Московского университета, 1980. - 230 с.

103. Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия: Учеб. для вузов / К.С.Колесников, Н.А.Алфутов, Колесников К.С. / Под ред. К.С. Колесникова. 2-е изд. стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -256 с.

104. Колесников К.С. Теория колебаний: Учеб. для вузов / К.С.Колесников, М.М.Ильин, Колесников К.С., Саратов Ю.С. / Под общ. ред. К.С. Колесникова. 2-е изд. стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.-272 с.

105. Коликов А.П. Новые процессы деформации металлов и сплавов /

106. A.П.Коликов. М.: Высшая школа, 1986. - 351 с.

107. Колодежнов В.Н. О возможности построения числовых систем на основе множества неотрицательных действительных чисел /

108. B.Н.Колодежиов // Информационные технологии и системы. Науч. Изд. -Вып. 4 / Воронеж. Гос. Технол. Акад. Воронеж, 2001. - 216 с. С. 52-55.

109. Коноплев В.А. Новые формы уравнений движения носителя неподвижных, подвижных тел и кинематических цепей / В.А.Коноплев.-Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1987, - Вып. 18. - С. 97- 102.

110. Кооп В.Г. Об одном обобщении линий откоса / Кооп В.Г. // Уч. зап. Казанск. пед. ин-та. 1955. -№10. - С. 137 - 154.

111. Копылов И.А. О применении концепции иерархической организации движений живых организмов при их математическом моделировании / И/А.Копылов, И.В.Новожилов // Теоретическая механика. 2001. -№ 23. - С. 121-130.

112. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов / Г.В.Коренев. М.: Наука, 1979. - 448 с.

113. ИЗ. КоробкоВ.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем / В.И.Коробко. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов стран СНГ, 1998.-373 с.

114. Костарев И.В. Аналитическое решение задачи определения положения линии раздела течения металла /- И.В. Костарев, К.Н. Соломонов, А.В. Кругов // Вестник МГТУ им. М.Э. Баумана. Серия "Машиностроение". -2000.-№4(41).-С. 25-31.

115. Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов / В.Н.Кошляков. М.: Наука, 1985. - 288 с.

116. Кравец В.В. Матричные уравнения пространственного полетаасимметричного твердого тела / В.В.Кравец // Прикл. механика. 1986. - № 1.-С. 105-110.

117. Крейн М. О теореме Выгодского / М.С.Крейн // Мат. сб., новая серия. 1946. - Т. 18. - С. 447-450.

118. Крементуло В.В. Стабилизация стационарных движений твердого тела / В.В.Крементуло. М.: Наука, 1977. - 264 с.

119. Кривошапко С.Н. Геометрия и прочность торсовых оболочек: Реферативная информация / С.Н.Кривошапко. М.: Изд-во АСВ, 1995. - 273 с.

120. Кривошапко С.Н. Рёбра возврата, линии раздела и самопересечения некоторых технологических поверхностей откоса У/ Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования, 2001. №1» / С.Н.Кривошапко, А.В.Кругов. -М.: Изд-во РУДН, 2001. С. 98-104.

121. Кругов А.В. Формирование и реализация одного программного движения / А.В.Кругов / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1986. - 52 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.07.86, № 5226-В86.

122. Кругов А.В. Эволюционный подход в интегрировании / А.В. Кругов // Вестник факультета прикладной математики и механики. Вып.1. -Воронеж: ВГУ, 1998.-С. 108-118.

123. Кругов А.В. Аналог натуральных и алгоритм построения коор-динатно-параметрических уравнений базовых кривых одного класса / А.В.Кругов // "Понтрягинские чтения-IV": Тезисы докладов школы. Воронеж: ВГУ, 1993.-220 с.

124. Кругов А.В. Блок-схема алгоритма интегрирования обобщенных уравнений Френе / А.В.Кругов // Современные проблемы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики: Тезисы докладов школы. Воронеж, ВГУ, 1995. - 270 с.

125. Крутов А.В. Геодезическое параллельное перенесение в геометрическом представлении движения твердого тела / А.В.Крутов // Вестн. Воронеж, ун-та. Сер. Физика, математика. 2001. -№ 2. - С. 108-112.

126. Крутов А.В. Геометрическая модель гироскопического движения / А.В.Крутов // «Кибернетика и технологии XXI века С&Т*2002": Сб. статей. - Воронеж: ВГТУ, 2002. - С. 77-86.

127. Крутов А.В. Геометрическая модель и некоторые характеристики движения твердого тела с неподвижной точкой / А.В.Крутов // "Известия вузов. Машиностроение". 2001, № 4. - С. 13-18.

128. Крутов А.В. Геометрические аспекты задач небесной механики и космического полета / А.В.Крутов // Информационные технологии и системы. Науч. Изд. Вып. 4 / Воронеж. Гос. Технол. Акад. - Воронеж, 2001. - 216 с.1. С. 172-178.

129. Крутов А.В. Геометрические модели на основе гармонической пропорции / А.В.Кругов // Математические модели и операторные уравнения. Т.2. Воронеж: Воронеж, ун-т, 2003. - С. 90-93.

130. Кругов А.В. Исследование свойств ортогональных траекторий образующих торсовой поверхности / А.В. Кругов // Вестн. фак. прикладной математики и механики. Воронеж, 2002. - Вып. 3. - С. 131-138.

131. Крутов А.В. К соотношениям в высшей кинематической паре; Воронеж. гос. ун-т / А.В.Крутов. Воронеж, 1986. - 43 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.86, №2847.

132. Крутов А.В. Кинематика программных движений твердого тела / А.В. Крутов Деп. в ВИНИТИ 26.08.87, № 6283 - 87.

133. Крутов А.В. Линии раздела кривых-контуров формуемых заготовок / А.В.Крутов // Информационные технологии и системы. Науч. Изд. -Вып. 4 / Воронеж. Гос. Технол. Акад. Воронеж, 2001. - С. 161-166.

134. Крутов А.В. Некоторые линейчатые поверхности, ортогональными траекториями образующих которых являются линии откоса / А.В. Кругов // Вестн. РУДН. Сер. Инж. Исслед. 2001. - №1". - С. 105-109.

135. Крутов А.В. Некоторые прикладные задачи: геометрико-кинематическис модели: Монография / А.В.Крутов. М.: Издательство РУДН, 2001.-252 с.

136. Крутов А.В. О визуализации кривых и построении огибающей семейства поверхностей / А.В.Крутов // Теория и практика инженерных исследований: Материалы научн. конф. аспирантов, преподавателей и молодых ученых. М.: Изд-во РУДН, 2003. - С. 236-237.

137. Крутов А.В. О движении, определяемом центроидно-траекторными парами / А.В. Крутов // Изв. Вузов. Машиностроение. 2001. -№ 2-3. - С. 3-6.

138. Крутов А.В. Об одной мере движения / А.В.Крутов // Теория конфликта и ее приложения. Материалы I Всероссийской научно-технической конференции/Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2000. С. 58-61.

139. Кругов А.В. Об одном подходе к описанию программных движений / А.В.Кругов // Воронеж, ун-т. Воронеж, 1987.- 61 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.87, N1332-B87.

140. Кругов А.В. Об уравнениях кривой для воспроизведения процесса обкатки заданных профилей / А.В.Кругов // Известия вузов. Машиностроение. 2003. №4.-С. 27-34.

141. Кругов А.В. Обобщение теоремы Менье в теории поверхностей / А.В.Кругов // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2003. - С. 6670.

142. Кругов А.В. Пат № 2212342 RU на изобретение: Устройство для воспроизведения кривых и траекторий программного движения" по заявке № 2002107341 от 22.03.2002 /А.В. Кругов. Опубл. 20.09.2003, Бюл. №26.

143. Кругов А.В. Производная целого порядка и ее геометрико-механи-ческий смысл / А.В. Кругов // Вестн. фак. прикладной математики и механики. Воронеж, 2002. - Вып. 3. - С. 139-144.

144. Кругов А.В. Свойства альтернативных центроидно-траекторных движений / А.В. Кругов // Вестн, фак. прикладной математики и механики, -2000.-Вып. 2.-С. 118-130.

145. Кругов А.В. Стрикционные линии некоторых поверхностей откоса в связи с пластическим деформированием / А.В.Кругов // Информационные технологии и системы. Науч. Изд. Вып. 4 / Воронеж. Гос. Технол. Акад. -Воронеж, 2001. - С. 167-171.

146. Кругов А.В. Классификация и уравнения кривых / А.В. Кругов // Вестник Воронеж, гос. ун-та. Сер. 2. Естественные науки.- 1996.- № 2.-С. 210 217.

147. Кругов А.В. Геометрическое моделирование управляемого движения / А.В.Кругов // Материалы Всесоюз. научн. конф. "Математ. и машинное моделирование", Воронеж, 1991. 4.1. -290 с.

148. Кругов А.В. Пат. № 2174917 на изобретение: «Механизм для точного воспроизведения синусоиды» по заявке № 2000102165 от 26.01.2000 / А.В. Кругов; Опубл. 20.10.2001, Бюл. № 29.

149. Кругов АВ. Пат. № 2182081 RU на изобретение: «Устройство для воспроизведения и сложения синусоидальных траекторий» по заявке № 2001112467/12 (013492) от 11.05.2001 г. / АВ. Кругов. Опубл. 10.05.2002, Бюл. № 13.

150. Кругов А.В. Формирование и реализация одного программного движения / А.В.Кругов. Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж, 1986.- 51 с.-Деп. в ВИНИТИ 17.07.86, № 5226.

151. Кругов А.В. О взаимосвязи функций с обобщенными числами рядов Фибоначчи и гармонической пропорции / А.В.Кругов, С. А. Редкозубо в // Вестник факультета прикладной математики и механики: Вып. 4. Воронеж: ВГУ, 2003 - 227 с. С. 168-177.

152. Кругов А.В. Геометрическая модель движения твердого тела с неподвижной точкой на основе классификации кривых / А.В.Кругов // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 6. С. 37-42.

153. Кругов А.В. Механизм сложения гармонических зависимостей // / А.В.Кругов Известия вузов. Машиностроение. 2002. №4. С. 75-80.

154. Кругов А.В. Параметрическое интегрирование и его кинемати-ко-геометрическое представление / А.В. Крутов // Вестник ВВШ МВД РФ. 1998. -№2.-С. 57-61.

155. Крутов А.В. Формообразующие кривые обтекателей / А.В.Крутов // Известия вузов. Машиностроение. 2002. № 5, С. 78-80.

156. Крутов А.В. Интегрирование функций и его геометрико-кинемати-ческая трактовка / А.В.Крутов // Понтрягинские чтения VIII. Тезисы докладов. - Воронеж, ВГУ, 1997. - 204 с.

157. Крутов А.В. О движении, определяемом центроидно-траекторными парами / А.В.Крутов // Известия Вузов. Машиностроение. 2001. № 2-З.-С. 3-6.

158. Кругов А.В. Об одной мере движения / А.В.Кругов // Материалы I Всероссийской научно-технической конференции; Воронеж, гос. технол. акад.: Воронеж, 2000. С. 58-61.

159. Кузьмин П.А. К понятию силы / П.А,Кузьмин // Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1987, -Вып.18.-С. 27-30.

160. Кулешов B.C. Некоторые алгоритмы позиционного управления манипуляторами / B.C. Кулешов, А.С. Ющенко // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1971. -№ 1. - С. 67 - 71.

161. Лаврентьев М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. М.: Наука, 1973.-416 с.

162. Лагалли М. Векторное исчисление / М.Лагалли. М. - Л.: ОНТИ, 1936.-344 с.

163. Ларин В.Б. Об определении ориентации твердого тела / В.Б. Ларин, К.И. Науменко // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. 1983. - № 3. -С. 24 - 32.

164. Лебедев П.А. Кинематика пространственных механизмов / П.А.Лебедев. М.- Л.: Машиностроение, 1966. - 280 с.

165. Левин М.А. О теории качения / М.А. Левин, Н.А. Фуфаев // Динамика систем: Динамика и управление. Горький, 1986. - С. 119-143.

166. Летова Т.А. Экстремум функций в примерах и задачах: Учебное пособие / Т.А. Летова, А.В. Пантелеев. М.: Издательство МАИ, 1998. - 376 с.

167. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики / Л.Г.Лойцянский,

168. A.И.Лурье. В 2-х томах. Т. I. Статика и кинематика. - М.: Наука, 1982. -352 с.

169. Лурье А.И. Аналитическая механика / А.И.Лурье. М.: Физматгиз, 1961.-824 с.

170. Луцснко В.Н. Обработка плоских изображений, ориентированная на подготовку данных для нейрокомпьютера. Нейрокомпьютер /

171. B.Н.Луценко. 1994. -№ 3-4. - С. 59-65.

172. Мадатов Г.Л. Формирование адекватной математической модели // Динамические задачи механики сложных систем / Г.Л.Мадатов. Киев, 1984.-С. 3-8.

173. Малков В. П. Энергоемкость механических систем: Монография / В.П,Малков. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1995. - 258 с.

174. Манин И.Ю. О разрешимости задач на построение с помощьюциркуля и линейки / И.Ю.Манин // Энциклопедия элементарной математики. М.: Физматгиз, 1963. Т.4: Геометрия. С. 205-227.

175. Марксев А.П. Теоретическая механика: Учебное пособие для университетов / А.П.Маркеев. М.: Наука, 1990.-416 с.

176. Математическая Энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. Т. 2 Д-Коо. - М.: Советская Энциклопедия", 1979. - 1104 с.

177. Математическая Энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. Т. 3 Коо-Од. -М.: "Советская Энциклопедия", 1982. - 1184 с.

178. Математическая Энциклопедия. / Гл. ред. И.М. Виноградов. Т.4. -М.: "Советская Энциклопедия", 1984. - 1216 е.

179. Мацокин A.M. ППП Spase. средство формирования и обработки трехмерных объектов / А.М. Мацокин, С.А. Угольников // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. - 1983. - № 3. - С. 24 -32.

180. Мельников Г.И. Кинематика в обобщенных координатах / Г.И.Мельников // Сб. научн.-метод. статей по теоретической механике. М.: Высш. шк., 1981, вып. 11. - С. 93-97.

181. Милинский В.И. Дифференциальная геометрия / В.И.Милинский. -Л.: КУБУЧ, 1934.-332 с.

182. Мухаметзянов И.А. Уравнения движения неголономных систем с освобождающими сервосвязями / И.А. Мухаметзянов, Ж.К. Киргизбаев // Проблемы механики управляемого движения: нелинейные динамические системы. Пермь. - 1984. - С. 117 - 124.

183. Мухаметзянов И.А. Программная ориентация управляемого тела // Проблемы механики управляемого движения / И.А.Мухаметзянов. — Пермь. -1978.-С. 125-128.

184. Мухаметзянов И.А. Уравнения программного движения. Оптимизация и оценки / И.А. Мухаметзянов, Р.Г. Мухарлямов. М.: Издательство ун-та дружбы народов, 1987. - 80 с.

185. Мухарлямов Р.Г. Об уравнениях кинематики и динамики несвободных механических систем / Р.Г.Мухарлямов // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: Межвуз. сб. науч. тр. / Перм. ун-т. Пермь, 2000. - С. 81-102.

186. Мухарлямов Р.Г. К обратным задачам качественной теории дифференциальных уравнений / Р.Г.Мухарлямов. Дифференц. уравнения. -1967, - Т. III. -№ 10. - С. 1673-1681.

187. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / А.Надаи. Т. 2.-М.: Мир, 1969.-863 с.

188. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества / А.Надаи. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. - 280 с.

189. Назаренко Н.А. О локальном восстановлении кривых с помощью параметрических сплайнов / Н.А.Назаренко. В кн.: Геометрическая теория функций в топологии - Киев: Институт математики АН УССР, 1981,- С. 5562.

190. Назаренко Н.А. О приближении плоских кривых параметрическими эрмитовыми сплайнами / Н.АНазаренко // Укр. матем. журн. 1979. - №3(31). -С. 201-215.

191. Неймарк Ю.И. Динамика неголономных систем / Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1967. - 520 с.

192. Нечаев В.В. Метамоделирование на основе механизмов аппроксимации: концептуальный подход / В.В.Нечаев // Сб. научн. тр. Искусственный интеллект в технических системах. Под ред. акад. Лупичева Л.Н. М.: Гос. ИФТП, 1997.-С. 931-104.

193. Новиков С.П. Элементы дифференциальной геометрии и топологии / С.П. Новиков, А.Т. Фоменко М.: Наука, 1987. - 432 с.

194. Новожилов А.И. О работе силы / А.И.Новожилов // Сборник научно-методических статей по теоретической механике. 1981. - Вып. 11.-С. 108-113.

195. Новоселов B.C. Аналитическая кинематика моделей движения / В.С.Новоселов // Вопросы механики и процессов управления. Л. - 1979. -Вып. 3: Механика управляемого движения. - С. 102 -143.

196. Новоселов B.C. Аналитическая механика систем с переменными массами / В.С.Новоселов. Л.: Изд. Ленинградского ун-та, 1969. - 240 с.

197. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии / А.П.Норден. М.: Физматгиз, 1958. - 244 с.

198. Одинцов Л.Г. Упрочнение и отделка деталей поверхностным пластическим деформированием: Справочник / Сост. Одинцов Л.Г. М.:

199. Машиностроение, 1987. -328 с.

200. Окунев Ю.М. Параметрический анализ стационарных движений асимметричного тела в свободном полете / Ю.М.Окунев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1999. № 6. С. 36-49.

201. Ольшанский В.Ю. Квадратичные интегралы и приводимость уравнений движения сложной механической системы в центральном поле / В.Ю.Ольшанский. ПММ, т. 65. Вып. 1, 2001. 36-50.

202. Орлов А.В. Определение формы поверхностей качения, обеспечивающей заданный закон распределения давления / А.В.Орлов // Машиноведение.- 1986.-№ 1.-С. 90-99.

203. Осадченко Н.В. Метод винтов в вычислительной механике / Н.В.Осадченко // Научн. тр. Моск. энерг. ин-т. 1985. 77. - С. 61 - 68.

204. Острейковский В.А. Теория систем / В.А.Острейковский. М.: Высш. шк., 1997.-240 с.

205. Охоцимский Д.Е. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата / Д.Е. Охоцимркий, Ю.Ф. Голубев. -М.: Наука, 1984.-312 с.

206. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений / Т.Павлидис. М.: Радио и связь, 1986. - 399 с.

207. Павлюченко Ю.В. Графики функций: Параметрическое задание / Ю.В.Павлюченко, В.В.Рыжков. М.: Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 1997.- 185 с.

208. Палис Ж. Геометрическая теория динамических систем: Введение /Ж.Палис, В.ди Мелу. -М.: Мир, 1986.

209. Петров Б.А. Манипуляторы / Б.А.Петров. JI.: Машиностроение, 1984.-238 с.

210. Петухов С.В. Биомеханика, бионика и симметрия / С.В.Петухов. -М.: Наука, 1981.-240 с.

211. Петухов С.В. Высшие симметрии в биомеханике формообразования / С.В.Петухов. Автореф. дис. док. физ.-мат. наук. - М.: Ин-т кристаллографии им. А.В.Шубникова АН ССР, 1987. - 39 с.

212. Плотников П.К. Сравнительный анализ точности алгоритмов определения ориентации объекта в параметрах Родрига-Гамильтона и направляющих косинусах / П.К. Плотников, Ю.Н. Челноков // АН СССР. Космические исследования. 1979. - Т. 17. - Вып. 3. - С. 11-13.

213. Плотников П.К. Кинематическая задача управления ориентацией твердого тела / П.К.Плотников, А.Н.Сергеев, Ю.Н.Челноков // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №5. Стр.9 18.

214. Подураев IO. В. Метод геометрического представления свойств манипуляторов промышленных роботов / Ю.В.Подураев, И.Л.Ермолов. -РЖМех-1987, № 11А189ДЕП.

215. Поляхов Н.Н. Теоретическая механика: Учеб. пособие / Н.Н.Поляхов, С.А.Зегжда. М.П.Юшков. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. -536 с.

216. Попов Е.П. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы / Е.П. Попов, Е.П. Верещагин, С.Л. Зенкевич. М.: Наука, 1978. - 398 с.

217. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней / Е.П.Попов. М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - 170 с.

218. Попов Е.П. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы / Е.П.Попов, Е.П.Верещагин, С.Л.Зенкевич. М.: Наука, 1978. - 398 с.

219. Построение систем программного движения / А.С. Галиуллин, И.А. Мухаметзянов, Р.Г. Мухарлямов, В.Д. Фурасов. М.: Наука, 1971.-352 с.

220. Пригожин И. Порядок из хаоса / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Прогресс, 1986.-431 с.

221. Прикладная геометрия и инженерная графика: Респ. межвед. научн.-техи. сб. / Киев, инж.-строит. ин-т. Киев: Будивельник. - 1986. - Вып. 41.

222. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А.Пуанкаре. Пер. с франц. - М. - Л.: Гостехиздат, 1949. - 392 с.

223. Раус Э. Динамика системы твердых тел / Э.Раус. Пер. с англ. - В 2-х томах / Под ред. Ю.А. Архангельского и В.Г. Демипа. - М.: Наука, 1983. - 544 с.

224. Рашевский Н. Модели и математические принципы в биологии / Н.Рашевский // Теоретическая и математическая биология. М.: Мир, 1968. С. 48-66.

225. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К.Рашевский. М.: ГИТТЛ, 1956. - 420 с.

226. Редкозубов С.А. О связи обобщенной гармонической пропорции с представлением функций / С.А.Редкозубов, А.В.Кругов // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. — Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2003. С. 248-253.

227. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии / Р.Розен. М.: Мир, 1969.-216 с.

228. Розенталь И.Л. Геометрия, динамика, Вселенная / И.Л.Розенталь. — М.: Наука, 1987.- 144 с.

229. Россихин Ю.А. Влияние вязкости на характер протекания колебательных процессов в висячей комбинированной системе / Ю.А. Россихин, А.А. Шитикова//МТТ.- 1995.-№ 1.-С. 168-177.

230. Румянцев В.В. К теореме о кинетической энергии / В.В.Румянцев // Вестник Московского университета. Математика. Механика. 1967. — №3. — С.104- 105.

231. Рыжов Н.Н. Прикладная геометрия поверхностей / Н.Н. Рыжов, И.П. Гершман, В.А. Осипов // Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. — Вып. 242. — М.: МАИ, 1972. С.57-91.

232. Савелов А.А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применение. (Справочное руководство) / А.А.Савелов. — М.: Физматгиз, 1960. — 293 с.

233. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий / Г.Н. Савин.-Киев: Науковадумка, 1968.-321 с.

234. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности / Л.Сантало. М. Наука, 1983. - 360 с.

235. Саркисян Ю.Д. Аппроксимационный синтез механизмов / Ю.Д.Саркисян. М.: Наука, 1982. - 304 с.

236. Саркисян Ю.Д. Кинематическая геометрия в связи с квадратическим приближением заданного движения / Ю.Д.Саркисян, К.Гупта, Б.Росс. Конст. и технология машиностроения. - М.: Мир, 1973, JML» 2.-С. 87-95.

237. Сборник задач по дифференциальной геометрии / И.В. Белько, В.И. Ведерников; Под редакцией А.С. Феденко. М.: Наука, 1979. — 272 с.

238. Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней / В.А.Светлицкий; Под ред. АЛО. Ишлинского. М.: Изд-во МАИ, 2001. - 432 с.

239. Седых В.Д. Теорема о четырех вершинах выпуклой пространственной кривой. Функц. анализ и его прил./В.Д.Седых. — 1992. т. 26, вып. 1, С. 35-41.

240. Сейранян А.П. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны / А.П.Сейранян // Успехи механики. 2003. Т.2. №3. С. 45-96.

241. Секино Д. Применение кубических сплайнов в компьютерном описании поверхностей / Д. Секино, В.Г. Морачевский, Н. Лайпинз // Вестн. С.- Петербург, ун-та. Сер.1. 1994. - Вып. 4 (№22). - С. 117-118.

242. Семенков О.И. Основы автоматизации проектирования поверхностей с использованием базисных сплайнов / О.И.Семенков, В.П.Васильев; Научн. ред. Е.А. Стародетко. Минск: Наука и техника, 1987. - 166 с.

243. Смирнов В.И. Курс высшей математики / В.И.Смирнов. Т. 2. — М.: Наука, 1974.-656 с.

244. Смольников Б.А. Принципы оптимизации движений в механике и биомеханике / Б.А.Смольников // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-С. 535.

245. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов / Б.А.Смольников. М.: Наука, 1991. - 232 с.

246. Сойфср В.А. Компьютерная обработка изображений / В.А.Сойфер // Вестник РАН. 2001 .Т. 71, № 2. С. 119-129.

247. Соколов А.А. Математические закономерности электрических колебаний мозга / А.А.Соколов, А.Я.Соколов. М.: Наука, 1976. - 97 с.

248. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред / И.С.Сокольников: Пер. с англ. М.: Наука, 1971.-376 с.

249. Справочник машиностроителя. В шести томах. Т.1. (Математика. Теоретическая механика. Теория механизмов и машин). - М.: МАШГИЗ, 1960.-592 с.

250. Справочник по высшей математике / Сост. М.Я. Выгодский. М.: Наука, 1966.-872 с.

251. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1980. - 986 с.

252. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1968. - 720 с.

253. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям /

254. Э. Камке. М.: Наука, 1976. - 576 с.

255. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стеган М.: Наука, 1974. - 832 с.

256. Степанов Н.В. Геометрия дифференциальных уравнений // Итоги науки и техники. Проблемы Геометрии. 1981, т. 12. - с. 127-165.

257. Сторожев М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В.Сторожев, Е.А.Попов. М.: Машиностроение, 1971. - 423 с.

258. Суслов Г.К. Теоретическая механика / Г.К.Суслов. М.: Гостех-издат, 1946. - 655 с.

259. Суслов Г.К. О силовой функции, допускающей данные интегралы / Г.К.Суслов. Киев, 1890.

260. Технологичность конструкции изделия. Справочник // Ю.Д. Ами-ров. Т.К. Алферова, П.Н. Волков и др.; под общ. ред. Ю.Д. Амирова. М.: Машиностроение, 1990. -768 с.

261. Уитни Д.Е. Математические основы координатного управления протезами и манипуляторами. Динамические системы и управление / Д.Е.Уитни // Труды Американского общества инженеров-механиков. 1972. -№4.-С. 19-27.

262. Управление роботами от ЭВМ / Под ред. Е.И. Юревича. Л.: Энергия, 1980.-264 с.

263. ФаварЖ. Курс локальной дифференциальной геометрии / Ж.Фавар. М.: Изд-во. иностр. лит., 1960. - 560 с.

264. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М.Фихтенгольц. Т. 3. - М.: Наука, 1969. - 656 с.

265. Фокс А. Вычислительная геометрия, применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратг. М.: Мир, 1982. - 304 с.

266. Фоли Дж. Основы интерактивной машинной графики / Дж. Фоли, А. Вэн Дэм. М.: Мир, 1985. - 213 с.

267. Фу К. Робототехника: Пер. с англ. / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли. М.: Мир, 1989.-624 с.

268. Фуфаев Н.А. Динамика систем с освобождающими кинематическими связями / Н.А.Фуфаев // Динамика систем. Устойчивость, синхронизация. Хаотичность: Межвузовский сборник. Горький, 1983. -С. 27 -38.

269. Хазин Л. Г. Устойчивость критических положений равновесия / Л.Г.Хазин, Э.Э.Шноль. Пущино: Науч. центр биологических исследований АН СССР, 1985.-215 с.

270. Хайн К. Остановки и пилигримовы движения в возвратныхрычажно-колесных механизмах, составленных из шарнирного четырех-звенника и двух колес / К.Хайн // Теория механизмов и машин. М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.

271. Харламов М.П. О построении аксоидов пространственного движения твердого тела / М.П.Харламов // Механика тв. тела. — 1980. — Вып. 13. — С. 3 8.

272. Харламов М.П. О построении годографов угловой скорости тела, имеющего неподвижную точку / М.П.Харламов // Механика твердого тела.-Вып. 13.-С. 10-14.

273. Харламов П.В. Лекции по динамике твердого тела / П.В.Харламов. Новосиб.: Изд-во Новосиб. ун-та, 1965. - 4.1. -220 с.

274. Харламов П.В. Новые методы исследования задач в динамике твердого тела / П.В.Харламов // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука, 1975. - С. 317 -325.

275. Харламов М.П. Построение полного решения задачи об относительном движении твердого тела / М.П. Харламов, П.В. Харламов // Докл. АН СССР. 1983. - Сер. А. - № 12 - С. 36 -38.

276. Шалашилин В. И. Наилучший параметр продолжения решения / В.И.Шалашилин, Е.Б.Кузнецов // Докл. РАН. 1994. Т. 334: № 5. С. 566-568.

277. Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру и его применение к задаче больших прогибов непологой круговой арки / В.И.Шалашилин // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1979. № 4. С. 178 184.

278. Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике / В.И.Шалашилин, Е.Б.Кузнецов. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 224 с.

279. Шевелева Г.И. Алгоритм численного моделирования процесса обкатки зубчатой детали с рейкой / Г.И. Шевелева, А.В. Богомолова // Известия вузов, Машиностроение. 1984. 10. - С. 44 -47.

280. Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая Геометрия. - М.: Наука, 1966. - 624 с.

281. Эрлих А.А. Технический анализ товарных и финансовых рынков / А.А.Эрлих. Прикладное пособие. - 3-е изд. - М.: Финансист, 2000. - 183 с.

282. Юнусов Ф.С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием / Ф.С.Юнусов. М.: Машиностроение, 1987. - 248 с.

283. Юшков М.П. Применение методов неголономной механики к управляемому движению / М.П.Юнусов // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-С. 617.

284. Яблонский А.А. О дедуктивном методе изложения кинематики твердого тела / А.А.Яблоиский, Ю.Г.Минкии, С.А.Вольфсон и др. // Сб. научно-методических статей по теоретической механике. М.: - 1982. - Вып. 12. -С. 3-11.

285. Яковлев М.Н. К решению систем нелинейных уравнений методом дифференцирования по параметру / М.Н.Яковлев // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. - Т. 4, № 11. - С. 146-149.

286. Andrea diSessa. Orbit: A mini-environment for exploring orbital mechanics / diSessa Andrea. In: Computers in Education Eds. O. Lecarme, R. Lewis, 359, NorthHolland, 1975.

287. Angeles J. Rational Kinematics / J.Angeles. Berlin etc., Springer Verlag 1988, XII. - 121 s. (Springer Tracts in Natural Philosophy 34), (ann.-ZAMM, 1991, 71, № 1. G. Eisen Reich. - Leipzig).

288. Blaschke W. Vorlezungen iiber Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen Einsteins Relativitatstheorie / W.Blaschke. I.Springer, Berlin, 1930.-311 s.

289. Bottema O. Theoretical Kinematics / O.Bottema, B.Roth. North -Holland publishing Company, Amsterdam, New York, Oxford, 1979.

290. Brauner H. Bestimmung einer Strahlflachc aus ihren spharischen Bil-den / H.Brauner // Anz. Akad. Wiss. Wein 1958, 103 107.

291. Brauner Heinrich. Lehrbuch der konstruktiven Geometrie. Fachbuch-verlag Leipzig oder Springer-Verlag Wien. Auflage, 1986.

292. Enzyklopadie der Mathematischen Wissenschaften, B. III2. Leipzig, 1903. (F. Dingelde>>. ATegelschnitte und ATegelschnitsjsteme).

293. Feldman E.A. Deformations of closed space curves / E.A.Feldman // J. Diff. Geom. 1968. - V.2. - P.67 - 75.

294. Fengxiang Mei. Nonholonomic mechanics / Mei Fengxiang. Appl. Mech. Rev № 11, 2000, v.53, pp. 283-305.

295. Freundenstein F. On the Burmester points of a plane / F.Freundenstein , G. N.Sandor Trans. ASME, Series E, 1961, v. 28, № 1.

296. Galiullin A.S. Inverse Problems of Dynamics / A.S.Galiullin. M. Mir Publishers, 1984. - 150 p.

297. Harold Abelson. Velosity Space and the Geometry of Planetary Orbits / Harold Abelson, Andrea diSessa, Lee Rudolph // Am. J. Phys. 1975. - 43. - P. 579.

298. Kasncr E. Differential-geometric aspects of dynamics / E.Kasner. Princeton Colloquium, 1909. New York, 1913, 117 pp.

299. Krivoshapko S.N. Geometry and strength of general helicoidal shells / S.N.Krivoshapko // Appl. Mech. Rev. Vol. 51. - N12. - Part 1. - December. -1998.-P. 161-175.

300. Krivoshapko S.N. Static analysis of shells with developable middle surfaces / S.N.Krivoshapko // Appl. Mech. Rev. Vol. 52. - N 5. - May, 1999. -P. 731-746.

301. MacCullagh J. On the rotation of solid body / J.MacCullagh// Proc. Roy. Irish. Acad. Dublin. 1840 1844. - V. 2. - P. 520 - 525, 542 - 545: 1845 -1847. - V. 3. - P. 370-371.

302. Medvec A Pohibove rovnice telesa viazaniho matematickymi funkciami ku krivke plohy / A.Medvec // Strojn. Cas.- 1985 V.36, C.6.- p.681-692.

303. Medvec А. Динамические уравнения движения тела, связанного с пространственной кривой. "Zb. ved. pr. VST Kosicich", 1985,45-54.

304. Montgomery R. How much does the rigid body rotate? / R.Montgomery //Am.J. Phys. 1991. V. 59. - № 5. - P. 394 - 398.

305. Newmark N.N. A method of computation for structural dynamics / N.N.Newmark // J. Mech. Div. ASCE 85. 1959.

306. Poschl T. Torsen konstanten Flachenwinkels und Kurven konstanten Flachenstandcs: Diss. / T.Poschl // Dokt. Naturwiss/ Techn. Univ. Munchen, 1980.- 141 S.

307. Research Study on the Accseleration Hodograph and Its Application to Space Trajectory Analysis, NASA, CR 19, Sept. 1963, p. 20.

308. Romero Fuster V.C. Some global properties of closed space curves, / V.C. Romero Fuster, S. I. R. Costa, J.J. Nuno Ballesteros // Differential Geometry, Peniscola. 1988, Lecture Notes in Mathematics 1410, Springer-Verlag. - 1989. -P. 286-295.

309. Sachs Н. Die Strahlflachen, auf denen die Orthogonaltrajektorien derj* ' Erzeugenden Boschungslinien sind / H.Sachs // Math. Ann. 1971. - 191. - № 1. -S. 44-52.

310. Sandor G.N., Freudenstein F. Higher-order plane motion theories in kinematic synthesis / G.N.Sandor, F.Freudenstein . Trans. ASME, Series В, 1967, v. 89, № 2.

311. Sao Xiao-Shan, Zhu Chang-Cai, Chou Shang-Ching, Ge Jian-Xin. Automated generation of Kempe linkages for algebraic curves and surfaces // Mech. and Mach. Theory. -N 9, 2001, v.36 P. 1019-1033.

312. Sarkissjan Y. L. Chebychev approximations of finite point sets with application to planar kinematic synthesis / Y. L.Sarkissjan, K.C.Gupta, B.Roth. -Trans. ASME, Journal of mechanical design, 1979, v. 101, No. 1.

313. Sarkissjan Y. L. Chebychev approximations of spatial point sets using spheres and planes / Y. L.Sarkissjan, K.C.Gupta, B.Roth. Trans. ASME, Journal of mechanical design, 1979, v. 101, No. 3.

314. Sarkissjan, K.C.Gupta, B.Roth. I F T о M M International Symposium on Linkages and Computer Design Methods, Bucharest, Romania, 1973, v.B.

315. Sarkissyan Y. L. Chebychev approximations on finite sets of lines as a tool in kinematic synthesis / Y. L.Sarkissjan, K.C.Gupta, B.Roth. In: Fifth World Congress on the theory of machines and mechanisms. Proceedings. Montreal, Canada, 1979.

316. Schmiechen Philipp. Analysis of kinematic systems: A generalized approach / Philipp Schmiechen, Alexander Slocum. Precis. Eng. 1, 1996, т. 19, стр.11-18.

317. Smith N.I. An iterative method for the inverse kinematics problem of robots /N.I.Smith.- J. Electron. Eng. Austral., 1986, 6, №1, 50-54.

318. Sokolnikoff I.S. Mathematical theory of elasticity / I.S. Sokolnikoff. -New York, 1956.

319. Spath H. Spline Algorithms for Curves and Surfaces / H. Spath . -Winnipeg: Canada. Utilitas Mathematica Publishing Inc. - 1974.

320. Struik Dirk J. Lectures on classical differential geometry / J.Struik Dirk. New York: Dover publication, inc. - 1988. - 232 pp.

321. Woods F.S. Higher Geometry / F.S.Woods . New York: Dover тtj Publ.-1961, P. 120- 137.