Математическое моделирование и исследование структур интегральной оптики и микроэлектроники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Белейчева, Татьяна Грайровна

• Белейчева, Татьяна Грайровна
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Белейчева, Татьяна Грайровна

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЮ РАБОТ.

§1. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНЫХ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ. п. 1.1. Общая постановка проблемы для двумерной неоднородной изотропной диэлектрической среды. п. 1.2. Трехмерные изотропные диэлектрические волноводы с кусочно -постоянными значениями диэлектрической проницаемости в поперечном сечении. п. 1.3. Трехмерные изотропные диэлектрические волноводы без боковой диффузии с градиентным профилем показателя преломления в поперечном сечении п. 1.4. Трехмерные изотропные диэлектрические волноводы с градиентным показателем преломления по обеим координатам в поперечном сечении. п1.5. Анизотропные планарные и трехмерные диэлектрические волноводы

§2. ОБЗОР РАБОТ ПО ЗАДАЧАМ СТАЦИОНАРНОЙ НЕСВЯЗАННОЙ

ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ. п.2.1. Работы, выполненные в рамках теорий тонких балок, пластин, оболочек. п.2.2. Задачи теории термоупругости для многослойных полос и пластин. п.2.3. Задачи теории термоупругости для составных дисков и цилиндра п.2.4. Задачи о температурной деформации тел с включениями.

ГЛАВА II. ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МОД ТРЕХМЕРНОГО АНИЗОТРОПНОГО ДИЭЛЕКТ

РИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА.

§ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

§2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. п.2.1. Вывод уравнений поля. п.2.2. Краевые условия в задачах для Z - среза НЛ. п.2.3. Краевые условия в задачах для Y - среза НЛ. п.2.4. Математическая постановка спектральных задач для анизотропного диффузионного волновода Z - среза НЛ. п.2.5. Математическая постановка спектральных задач для анизотропного диффузионного волновода Y - среза НЛ. п.2.6. Упрощения в постановках векторных задач Z - среза НЛ. п.2.7. Упрощения в постановке векторных задач Y - среза НЛ. п.2.8. Анализ математических постановок задач для волноводов Z среза НЛ.

§3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ. п.3.1. Общая схема математической постановки задач Z- и Y-срезов п.3.2. Построение однородной разностной схемы. п.3.3. Метод решения системы сеточных уравнений. п.3.4. Вопросы сходимости и оценка погрешностей численного решения п.3.5. Изотропная модель: сопоставление результатов данных задач с имеющимися в литературе. п.3.6. Сопоставление полученных решений с экспериментальными данными.

ГЛАВА III. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХМЕРНЫХ

КАНАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ.

§ 1. ЗАВИСИМОСТИ ФАЗОВОГО ЭФФЕКТИВНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МОД ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВОДА LiNb03: Ті.

§2. ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОД. п.2.1. Зависимости эффективного фазового показателя преломления и фазовой скорости от обобщенного частотного параметра. п.2.2. Временные задержки. Эффективный групповой показатель преломления и групповые скорости мод. п.2.3. Коэффициент дисперсии. Уширение импульсов.

§3. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ГРАНИЦЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАДАННОГО ЧИСЛА НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛНОВОДОМ МОД

§4. СРАВНЕНИЕ СПЕКТРОВ МОД НА РАЗНЫХ ДЛИНАХ ВОЛН.

§5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ НАПРАВЛЯЕМЫХ МОД ВОЛНОВОДА п.5.1. Распределение компонент электромагнитного поля мод по координатам в плоскости поперечного сечения волновода. п.5.2. Изменение электромагнитных полей мод в зависимости от геометрических и технологических параметров волновода LiNb03:

Ті Z-среза. п.5.3. Влияние коэффициента боковой диффузии на моды волновода. п.5.4. Сравнение анизотропного и изотропного волноводов.

§6. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ

ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

§7. О СУЩЕСТВОВАНИИ ВОЛНОВОДНЫХ МОД КАНАЛЬНОГО

ВОЛНОВОДА В ОБЛАСТИ МОД ИЗЛУЧЕНИЯ.

ГЛАВА IV. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ.

§ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ КУ

СОЧНО-ОДНОРОДНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА. п. 1.1. Цилиндр, слоистый по высоте. п.1.2. Цилиндр, неоднородный по осевой и радиальной координатам.

§2. ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ КУСОЧНО

ОДНОРОДНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА.

§3. МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ

КУСОЧНО-ОДНОРОДНОГО ЦИЛИНДРА.

§4. ВОПРОСЫ АППРОКСИМАЦИИ И СХОДИМОСТИ ЧИСЛЕННОГО ПРОЦЕССА.

§5. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА.

§6. ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ.

§7. СРАВНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ С РАСЧЕТАМИ,

ИМЕЮЩИМИСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ.

§8.СОПОСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ. ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА

ГЛАВА V. НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КУСОЧНО - ОДНОРОДНЫХ СТРУКТУР РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ.

§ 1. АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ПО КООРДИНАТАМ В ДВУСЛОЙНЫХ И ТРЕХСЛОЙНЫХ ПО ВЫСОТЕ

ЦИЛИНДРАХ. п. 1.1. Двухслойные цилиндры: «сплошная пленка-подложка». п.1.2. Трехслойные цилиндры: кристалл - соединительный слой корпус. п. 1.3. Оценки влияния внутренних напряжений на физические процессы в двух- и трехслойных структурах.

§2. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕРМОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ И СМЕЩЕНИЙ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В ДВУХ- И ТРЕХСЛОЙНЫХ СИСТЕМАХ. п.2.1. Двухслойные цилиндры: «сплошная пленка-подложка». п.2.2. Трехслойные цилиндры: кристалл - соединительный слой корпус.

§3. ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СТРУКТУРАХ РАЗЛИЧНОЙ

ГЕОМЕТРИИ. п.3.1. Системы Яи Б: «островковая пленка - подложка». п.3.2. Системы Р и кристалл - корпус. п.3.3. Система Б: кристалл - корпус. п.3.4. Системы М, Н в: кристалл - корпус. п.3.5. Системы Е и Б с теплоотводящим элементом. п.3.6. Системы Н и V: закрепление выводов в корпусах.

§4. КРАЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВБЛИЗИ

УГЛОВЫХ ТОЧЕК.

§5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ. п.5.1. Краткое описание рентгенографических методов измерения деформаций п.5.2. Образцы, используемые в эксперименте. п.5.3. Экспериментальные результаты для систем «кристалл-корпус».351 п.5.4. Экспериментальные результаты по двухслойной системе пленка сплав Си-Ве) - подложка (фотостекло). п.5.5. Исследование стабильности механических и структурных характеристик конденсатов меди и бериллиевой бронзы.

§6. ПРИВЛЕЧЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ЗАДАЧАМ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УПРУГООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В ВОЛ

НОВОДНЫХ СТРУКТУРАХ.

ГЛАВА VI. ВЫБОР ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ, КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

§1.ВОЛНОВОДНЫЕ СТРУКТУРЫ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОПТИКИ.

§2. СТРУКТУРЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и исследование структур интегральной оптики и микроэлектроники»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Успехи интегральной и трехмерной оптики в обработке, хранении и передаче информации вызывают дальнейшее развитие широкополосных систем связи и радиолокационных систем, вычислительной техники, радиоэлектронного оборудования, систем управления и регулирования. В свою очередь, изменение технического облика и структуры таких систем предъявляют новые требования к обработке информации.

Наряду с поисками, синтезом и исследованиями физических свойств материалов волновод ной оптики [1-6], продолжаются работы по созданию и изучению элементной базы фотоники [6-14], различного рода датчиков[15-18]. Решаются задачи интеграции датчиков изображений различной физической природы [26] и синтеза многофункциональных устройств [27-29], задачи оптимизации волноводных структур [3,30,31], оценки предельных характеристик устройств [32,33], совершенствуются аппаратные и программные средства [34]. Появились уникальные возможности для создания специальных оптико-электронных устройств обработки информации в виде трехмерных интегральных микросхем, транспьютеров, интегральных схем с нейроподобной структурой [23,24], а также оптических нейрокомпьютеров [23,25]. Заметно на практическом уровне взаимопроникновение интегральной оптики и микроэлектроники. Развиваются оптические технологии, совместимые с микроэлектронными технологиями [19-22]. Так, практические задачи создания излучающих структур по кремниевой технологии, являющейся основной в микроэлектронике, привели к изучению электролюминесценции пористого кремния, а также кремния, легированного в ходе имплантации ионов 8}, А1, Н, Р и др. [19,23]. Перспективным материалом является кремний и для изготовления планарных и канальных световодных структур с субмикронными размерами: кремний на сапфире (КНС), кремний на изоляторе (КНИ) [23]. В то же время ограничения в микроэлектронной технологии по "плоским" СБИС могут быть преодолены за счет новых принципов создания интегральных схем (ИС) и использования возможностей света, в частности, за счет трехмерной интеграции [22] с оптической связью [23]. В электрооптической трехмерной схемотехнике каждый слой такой структуры - микроэлектронная СБИС, а передача информации между слоями, ввод и вывод осуществляются оптическим путем.

Базовым элементом интегральной оптики являются канальные, в том числе диффузионные волноводы, для которых необходимо знать дисперсионные характеристики и условия отсечки мод, уметь рассчитывать компоненты электромагнитных полей, чтобы проанализировать связь с другими модами в вол-новодных ответвителях, найти интегралы перекрытия в системах волновод -оптическое волокно, волновод - электрод и т.д. Особый интерес при конструировании устройств интегральной оптики представляет выяснение технологических режимов существования одномодового волновода. В связи с актуальностью этих вопросов возникает необходимость определения спектра мод волновода и установления связи оптических свойств и технологических условий формирования волновода, что позволяет создавать волноводные структуры с желательным количеством мод и заданными свойствами.

Важной проблемой для ИС является проблема термических напряжений и деформаций. В результате отличия температуры эксплуатации от температур изготовления приборов из-за разницы коэффициентов термического расширения составляющих областей в них может возникнуть высокий уровень термических напряжений, приводящих к растрескиванию и отслаиванию в системе пленка - подложка [35-38], к разрушению кристаллов или соединительных слоев при закреплении кристаллов в корпусах устройств [39-46]. При появлении новых поколений заказных, полузаказных, трехмерных ИС, СБИС, УБИС, кроме уменьшения топологических норм, увеличения быстродействия, степени интеграции, площади кристаллов, возрастает число технологических операций и последующих испытаний, многие из которых связаны с термообработкой, тер-моциклированием, термостарением [47,48]. В результате особую важность приобретают проблема снижения внутренних напряжений в кристаллах, корпусах, клеевых слоях, алюминиевых дорожках (на которых из-за напряжений появляются «шипы»), проблема улучшения условий теплоотвода [48-52]. В настоящее время наблюдается усиленное внимание, например, американской промышленности к проблемам герметизации изделий полупроводниковой техники, где США отстают от Японии, и интерес к новым материалам для корпусирования, новым типам корпусов (ТСЖР, ТАВ) [51,52].

Разработка и внедрение новых корпусов для ИС требует всестороннего изучения их конструктивного исполнения, что прежде всего приводит к необходимости расчета напряжений в таких системах. Изучение термических напряжений в элементах ИС позволяет повышать механическую надежность структур путем выбора целесообразных конструкций соединения с корпусом, их геометрических размеров, материалов. В связи с этим актуальны расчеты и анализ напряжений и деформаций в таких составных телах. Задача выходит за рамки микроэлектроники и интегральной оптики, поскольку гранично- контактные задачи о деформации составных упругих тел возникают в различных областях науки и техники (детали, полученные склеиванием, сваркой, спаиванием; композиционные материалы; составные оптические детали и покрытия; термостаты; слоистые грунты; различного рода упругие включения в физике твердого тела; элементы запоминающих устройств и т. д.) [53-64, 210-216].

Таким образом, актуальность работы следует из необходимости разработки элементов интегральной оптики и микроэлектроники с заданными оптическими и механическими характеристиками и с вопросами повышения надежности работы ИС.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - повышение надежности работы интегральных схем и получение научно обоснованных технических и технологических решений, необходимых для создания элементов интегральной оптики и микроэлектроники с заданными оптическими и механическими характеристиками.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд следующих задач: 1) построить и провести анализ физических, математических, вычислительных моделей, разработать программы и тесты для определения полей пространственных кусочно-неоднородных тел (электромагнитных полей - в волноводных задачах, полей смещений - в задачах термоупругости), 2) провести численные и рентгенографические эксперименты, 3) исследовать оптические, механические и структурные характеристики тел в зависимости от технологических, размерных факторов и конструктивных особенностей, 4) осуществить выбор конструктивных и технологических решений на основе анализа численных результатов.

ОБЪЕКТЫ И ПРЕДМЕТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Канальные волноводы (КВ), полученные диффузией титана в ниобат лития (ТлМЮз : Т1), стали основой широкого класса электро- и акусто- оптических устройств обработки оптического сигнала (модуляторы, переключатели, спектроанализаторы, электрооптические и акустооптические процессоры, интегрально-оптические датчики, преобразователи поляризации, перестраиваемые фильтры [18, 68-72] и т.д.), а на протоннообменных слоях созданы волноводные линзы [18].

Несмотря на поиски, синтез и исследования физических свойств новых перспективных материалов, богатых электро- акусто- и нелинейно - оптическими эффектами, таких, как КТЮР04 (КТР), ниобат бария-стронция, жидкокристаллических, органических полимеров и др., продолжаются исследования волноводных структур на основе уже традиционных оксидных сегнетоэлектри-ков - ниобата и танталата лития и их композиций, легированных Т1, Хп, Щ Н, Мо, Ъх, Са, 1п и т.д. (а также двойное и тройное легирование, к примеру, Т1РЕ-волноводы на 1л>1ЬОз) [1-6, 24].

Разработанные в диссертации метод и программы позволяют при заданных свойствах среды и геометрии области в поперечном сечении волновода (в перпендикулярном направлении распространения волны параметры среды не изменяются) определять полный спектр и электромагнитные поля направляемых мод этих волноводов.

Конкретно в данной работе теоретически изучены процессы распространения света в канальных анизотропных трехмерных диэлектрических волноводах, в основном ЫЫЮз :Т1, полученных путем термодиффузии в течение времени X из полоски Т1 толщиной Н и шириной нанесенной на кристалл

LiNb03, и установлены зависимости от t, Н, W и длины волны X эффективных показателей преломления (1111) мод, структуры и распределений по координатам поперечного сечения волновода электромагнитных полей волноводных мод, а также дисперсионные зависимости.

Объектом теоретических и экспериментальных исследований являются также напряжения, деформации и смещения, возникающие в кусочно - однородных структурах МЭ и ИО («сплошных» и «островковых» пленках на подложках, кристаллах и выводах при закреплении в различных типах корпусов полупроводниковых устройств, теплорастекателях). Существенное внимание уделяется здесь расчетам термоупругих напряжений, изученных в зависимости от геометрических параметров и особенностей конструкций на основном элементе МДП полупроводниковых приборов и интегральных микросхем Si - Si02, а также при закреплении в корпусах основного материала полупроводниковой промышленности - кремнии (Si). При этом исследованы напряженные состояния 15 структур различной геометрии с набором из 17 материалов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Изучение характеристик перечисленных выше структур главным образом ведется здесь на основе математического моделирования и численного эксперимента. Под математическим моделированием явления понимается цепочка отображений: физическая модель - математическая модель - вычислительная модель - программа - ЭВМ. В данной работе применено математическое моделирование задач теории диэлектрических волноводов и термоупругости, связанных со структурами интегральной оптики и микроэлектроники. При этом автором предложен метод определения спектра мод и электромагнитных полей мод волноводов, включающий полученные аналитически из системы уравнений Максвелла постановки линейных анизотропных двумерных задач на собственные значения и собственные функции дифференциальных операторов, построенную на идее Самарского A.A. однородную консервативную разностную схему и разработанные автором диссертации программы, в которые входит несколько стандартных подпрограмм. При решении краевых векторных изотропных осесимметричных задач термоупругости для кусочно-однородных структур использованы вариационно-разностный подход и комбинация численного метода верхней блочной релаксации с методом Гаусса в разработанных автором диссертации программах. При определении меж-модовой и материальной дисперсий использован метод наименьших квадратов. Применение неравномерных сеток при построении разностных схем учитывало специфику ряда рассмотренных структур МЭ и ИО, связанную с размерными факторами (размеры кусочно-неоднородных областей могут отличаться на два -три порядка). Экспериментальные данные по деформации различных систем получены здесь рентгенографическими методами перпендикулярной съемки и «зт21|/ - методом»; применены также методы рентгеноструктурного анализа.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ подтверждена экспериментальными данными, в том числе полученными соискателем; многочисленными тестами разработанных программ; исследованием вопросов эквивалентности различных постановок задач, аппроксимации дифференциального оператора разностным, сходимости итераций; оценками погрешности решений; сопоставлением с аналитическими и численными решениями, известными для ряда частных моделей.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ. В итоге решения задач, связанных с созданием образцов новой техники (канальных диффузионных волноводов и новых корпусов для интегральных схем), получены следующие новые научные результаты:

1. Впервые проведено математическое моделирование электромагнитных полей направляемых мод канального диффузионного волновода, имеющего двумерное распределение показателей преломления в поперечном сечении, с учетом анизотропии одноосного кристалла, которое включает полученные аналитически из системы уравнений Максвелла математические постановки краевых задач на собственные колебания, построенную однородную консервативную разностную схему и конкретную реализацию в разработанных автором программах. В физической модели КВ учтены анизотропия и неоднородность контактирующих двумерных сред (без поглощения) в поперечном сечении волновода, а также разрывы показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн на границе раздела сред. Учет анизотропии связан с тем, что разность показателей преломления среды для обыкновенной и необыкновенной волн рассмотренных канальных волноводов больше или равна их приращению в результате диффузии. Предложенный метод определения как постоянных распространения |3 мод, так и компонент электромагнитного поля, обнаруживает высокую разрешимость в определении (3, позволяя регистрировать моды «вблизи отсечки» с эффективным показателем преломления отличающимся от объемного ПП в шестой значащей цифре. Возможно различение мод по поляризации, четности; нахождение как волно-водной части спектра, так и мод излучения (пространственных и мод подложки); описание любых двумерных профилей ПП в поперечном сечении, заданных аналитически или таблично, в том числе и контакта двух анизотропных неоднородных сред. Аналогов такого математического подхода к решению спектральных задач теории волноводов нет.

2. Выявлено наличие внутренней структуры моды (основная волна и волна с малыми компонентами, порождаемая этой основной волной) из сравнения математических постановок задач в поперечных компонентах электрического поля (Е-формулировка) и магнитного поля (Н- формулировка).

3. Установлена в численном эксперименте количественная связь оптических характеристик ((3, количества мод, полуширины ау и а7 амплитудных пиков поля в поперечном сечении волновода в распределениях электромагнитных полей по координатам у иг, фазовой и групповых скоростей мод, задержек, межмодовой и материальной дисперсий) и технологических условий формирования волновода ЫИЬОз : И 2-среза, полученного термодиффузией в кристалл ниобата лития 1л№>03 (НЛ) в течение времени I из полоски Тл толщиной Н и шириной W. При этом впервые изучены в отдельности зависимости перечисленных выше характеристик направляемых мод от 1 (или определяемой через г глубины диффузии Б), Н, а также от длины волны света X.

4. В результате теоретического приближенного анализа распространения света в изотропном КВ (без поглощения) установлено в отличие от планарных волноводов существование волноводных мод в интервалах по (3, где распространяются моды излучения, что подтверждено численными решениями для волноводной структуры 1лМЮз:Т1 2-среза.

5. Проведено математическое моделирование осесимметричных задач линейной теории термоупругости для кусочно-однородной среды, включающее постановку краевых векторных дифференциальных задач, сведение их к вариационным, построение вариационно-разностной схемы и программы.

6. В рамках линейной теории термоупругости решен ряд новых стационарных осесимметричных задач для тел с кусочно-разрывными термомеханическими характеристиками. В числе решенных - задачи о деформации цилиндра конечных размеров, состоящего по высоте из двух или трех слоев; задачи о деформации составных по радиусу цилиндров и дисков; задачи об упругом цилиндрическом включении, контур которого лежит внутри матрицы или пересекает свободную поверхность. Существенно, что размеры областей однородности (их длины, толщины), а также диаметр и высота рассматриваемых тел могут быть близкими. Особенностью рассмотренных тел наряду с размерными факторами является наличие угловых точек на внешних поверхностях и на границах раздела разнородных областей, а также точек пересечения поверхностей раздела со свободной поверхностью. При перечисленных особенностях имеющиеся в литературе постановки задач имели упрощения, недопустимые здесь. Впервые получены решения для 10 составных тел различной геометрии, в которых размеры составляющих областей соизмеримы, что часто встречается при закреплении кристаллов в корпусах приборов.

7. Исследованы напряженные состояния 15 структур различной геометрии с набором из 17 материалов, имеющих применение в микроэлектронике: «сплошная пленка-подложка», «островковая пленка-подложка», а также разнообразные типы структур кристалл-корпус и вывод-корпус. Теоретическое исследование включает в себя анализ распределения напряжений а по координатам и изучение зависимостей а и стрел прогибов от геометрических параметров в этих системах. До опубликованных работ соискателя публикаций по расчетам напряжений и смещений, возникающих при закреплении кристаллов и выводов в корпусах устройств, фактически не было, хотя, как показывают проведенные здесь исследования, стадия закрепления ИС в корпусах более ответственна за механическую прочность систем, чем стадия изготовления систем пленка - подложка: в кристалле возникают при этом термоупругие напряжения на два порядка больше тех, что наблюдаются при изготовлении диэлектрических пленок.

8. Для рассматриваемых здесь структур микроэлектроники впервые выяснено поведение ст вблизи краевых и угловых точек, одновременно принадлежащих разным областям, по теории Body D.B. для составных клиньев.

9. Методами рентгеноструктурного анализа получены новые экспериментальные данные о деформации различных составных систем. В структуре пленка-подложка на примере конденсатов бериллиевой бронзы выяснена роль термического, фазового и структурного механизмов напряжений в зависимости от температуры конденсации пленок. Исследована стабильность характеристик субструктуры в пленках меди и бериллиевой бронзы.

10. Осуществлен выбор конструктивных и технологических решений на основе математического моделирования для рассмотренных в работе структур. Показано, что путем перебора различных модельных профилей ПП и технологических параметров данного профиля можно изменять количество мод, их спектральный состав, область локализации поля, фазовые константы и конструировать волноводы с желательными характеристиками. Даны рекомендации по закреплению интегральных схем в корпусах.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ

1. Математическое моделирование электромагнитных полей трехмерных анизотропных диффузионных волноводов и полей смещений - в осесимметрич-ных изотропных задачах несвязанной термоупругости, которое включает математические постановки векторных краевых задач и задач на собственные колебания в рамках линейных теорий, построение однородных разностных и вариационно-разностных схем, разработанные программы и тесты.

2. Результаты численных экспериментов по волноводу LiNb03:Ti Z-среза и установленные во многом впервые количественные связи оптических характеристик (эффективного фазового показателя преломления, количества мод, электромагнитных полей, фазовой и групповых скоростей мод, временных задержек, межмодовой и материальной дисперсий) с технологическими и геометрическими параметрами формирования волновода, с длиной волны.

3. Картины распределения электромагнитных полей четных и нечетных мод различных поляризаций (волноводных направляемых мод вне области мод излучения, волноводных направляемых мод в области мод излучения, пространственных мод излучения и мод излучения подложки).

4. Результаты численных экспериментов с несколькими модельными профилями ПП, свидетельствующие о возможности конструирования волноводов с желательными свойствами.

5. Полученные решения 10 новых осесимметричных задач линейной термоупругости для тел с кусочно-разрывными термомеханическими свойствами.

6. Исследования на основе численных экспериментов напряженного состояния 15 структур МЭ с набором из 17 материалов в зависимости от размеров и геометрии.

7. Анализ краевых эффектов в структурах МЭ по теории составных клиньев.

8. Экспериментальные данные о деформации различных составных систем, полученные автором рентгенографическими методами. Исследования механизмов напряжений (термического, фазового, структурного) в конденсатах бериллиевой бронзы и стабильности субструктуры в пленках Си и Cu-Be на основе данных рентгеноструктурного анализа.

9. Рекомендации по выбору конструктивных и технологических решений для рассмотренных в работе структур.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ.

Результаты работы по канальным диффузионным волноводам дают возможность целенаправленного конструирования волноводных структур с заданными свойствами и совершенствования технологии изготовления базовых интегрально-оптических и З-Б-оптических элементов. Группа работ по оптическим волноводам относится к перспективным исследовательским направлениям деятельности Академии наук и отраслевых организаций и проводится в них по ряду Государственных научно-технических программ и межотраслевых программ. В данной работе содержится математический аппарат расчета волновод-ных характеристик, в том числе и распределений электромагнитных полей, что дает возможность получения эффективной связи канальных волноводов с оптическим волокном, электродами и другими элементами оптики. Конкретные научно обоснованные технологические и технические решения работы имеют широкий спектр предполагаемых внедрений в системах оптической связи, обработки информации, оптической памяти и т.д.

Теоретические и экспериментальные результаты, полученные автором по задачам термоупругости, нашли применение при разработке новых корпусов для интегральных схем и переданы в виде научно-технических отчетов [А15-А21] и рекомендаций организации п/я В-2892 (г.Зеленоград Московской области), для которой в течение 6 лет последовательно выполнены три хоздоговора; ответственным исполнителем этих НИР является соискатель. В заключение этого цикла работ п/я В-2892 передана для дальнейшего использования разработанная соискателем вычислительная программа расчета термоупругих напряжений в трехслойных структурах (имеется акт о передаче). Автором данной работы проведен также ряд расчетов для Новосибирского завода полупроводниковых приборов и лаборатории рентгеноструктурного анализа ИФП СО АН СССР (последней переданы программы для дальнейшего использования ).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных семинарах: Всесоюзный научный семинар «Получение и свойства тонких пленок» (г.Киев, Институт проблем материаловедения АН УССР, 1976г.); юбилейная научная конференция, посвященная 20-летию СО АН СССР (г.Новосибирск, Институт физики полупроводников СО АН СССР, 1977г.); объединенный научный семинар «Механика полимеров» лаборатории Института физики твердого тела АН

СССР и кафедры Московского физико-технического института (г. Черноголовка Московской области, 1979г.); семинар п/я В-2892 (г.Зеленоград Московской области, 1979г.); семинар кафедры прикладной математики Волгоградского политехнического института (г.Волгоград, 1980г.); научные семинары (1970-1984г.г.) в Институтах СО АН СССР: Институт математики, Институт гидродинамики, Институт прикладной и теоретической механики, Вычислительный центр, Институт горного дела; научный семинар Новосибирского государственного университета им. Ленинского комсомола «Механика деформируемого твердого тела» (г.Новосибирск, 1979г.; 1995г.); неоднократно на заседании Научного совета, институтских семинарах и семинарах лаборатории «Физические основы оптоэлектроники» Института физики полупроводников СОАН СССР (1972-1984г.г.); научно-технические конференции Дальневосточного высшего инженерно-морского училища им. адм. Г.И. Невельского (г. Владивосток, 1986, 1987,1990г.г.); Дальневосточная научно-практическая конференция «Проблемы транспорта Дальнего Востока» (г.Владивосток, ДВНЦ АТР, 1995г.); межвузовская научно-техническая конференция «Проблемы развития морского транспорта на Дальнем Востоке» (г.Владивосток, Дальневосточная государственная морская академия им. адм. Г.И.Невельского, 1997г.); 2-ая международная конференция «Проблемы транспорта Дальнего Востока» (г.Владивосток, ДВО АТР и ДВО РАН, 1997г.); региональная научно-техническая конференция «Наука морскому флоту на рубеже XXI века (г.Владивосток, 1998г.); Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В.Золотова (г. Владивосток, Институт прикладной математики ДВО РАН, 1998г.).

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Белейчева, Татьяна Грайровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ : ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе получены следующие основные результаты: I. Впервые проведено математическое моделирование электромагнитных полей направляемых мод трехмерного канального диффузионного волновода с учетом анизотропии одноосного кристалла, которое включает полученные аналитически из системы уравнений Максвелла постановки краевых задач на собственные колебания, построенную однородную разностную схему и конкретную реализацию в разработанных автором программах. При этом

1) учтены в физической модели волновода

- анизотропия (тензор диэлектрических проницаемостей диагонален с двумя равными компонентами на диагонали)

- неоднородность контактирующих двумерных сред (без поглощения) в поперечном сечении волновода

- разрывы 1-го рода показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн на границе раздела сред ,

2) построены математические модели, в которых

- выведены аналитически дифференциальные постановки линейных краевых векторных задач на основе системы уравнений Максвелла как в поперечных компонентах электрического поля (Е-формулировка), так и в поперечных компонентах магнитного поля (Н-формулировка)

- получены Е- и Н- формулировки задач для Ъ- и У- срезов волновода ЫЫЬОз : Т1

- расщеплены векторные задачи на скалярные в предположении «хорошо выраженных мод»

- осуществлен выбор предпочтительной формулировки для семейств ква-зи-ТЕ- и квази-ТМ-мод волновода Ъ- среза Е1№>Оз : Т1 путем анализа постановок задач

- выявлено наличие внутренней структуры моды (основная волна и волна, порождаемая основной волной ) на основе анализа постановок задач

- сделана общая математическая постановка, из которой при идентификации введенных параметров получены математические постановки для всех семейств ТЕ- и ТМ- мод волновода LiNb03 : Ti Z- и Y- срезов,

3) построена вычислительная модель, в которой

- использован универсальный подход ко всем семействам мод на основе общей схемы постановки и конечно-разностных методов

- получена «однородная консервативная разностная схема», в основе построения которой методом Самарского A.A. лежит аппроксимация граничного условия разностным выражением 2-го порядка точности по шагам h02 и ho4 . Схема одна для всех семейств и единообразно аппроксимирует дифференциальные задачи без выделения граничных точек. При построении схемы учтена резкая неоднородность шагов сетки

- исходная граничная задача сведена к алгебраической проблеме нахождения собственных значений и собственных векторов симметрической матрицы

- введено условие симметрии четных мод без нарушения симметрии матрицы разностной задачи

- проведена оценка аппроксимации разностной схемы

- обоснован выбор методов решения проблемы собственных значений и собственных векторов системы

- переведена в форму одномерного массива блочно-тридиагональная матрица системы

- написаны программы на языке «Фортран»

- применен ряд тестов,

4) установлена надежность разработанного аппарата расчета спектра мод путем

-сопоставления полученных результатов с имеющимися в литературе по изотропным моделям, которые являются частными случаями данных задач -сопоставления полученных решений с экспериментальными данными по волноводной структуре LiNb03 : Ti

-теоретической оценки разностной схемы и рассмотрения вопросов сходимости численного решения

-оценки погрешности решений на основе численных экспериментов, при этом изучено влияние положения внешней границы области на собственные числа разных мод. Аналогов такого математического подхода к решению волноводных задач нет. II. На основе решенных соискателем задач по диэлектрическим волноводам впервые можно находить полный спектр направляемых мод для любых двумерных профилей ПП в поперечном сечении волновода с учетом анизотропии частного вида. При этом

- профиль ПП обыкновенной или необыкновенной волн может быть задан аналитически или таблично, причем табличный способ задания позволяет избежать потери точности при экспериментальном определении профилей и дальнейшей их аппроксимации

- возможно различение мод как по поляризации, так и по четности (четные и нечетные квази- ТЕ-моды, четные и нечетные квази-ТМ-моды)

- определяются с высокой точностью не только продольные постоянные распространения (3 мод, но и распределение электромагнитных полей в поперечном сечении волновода

- возможно нахождение как волноводной части спектра, так и мод излучения ( пространственных и мод подложки)

- метод обнаруживает высокую разрешимость в определении (3, позволяя различать моды излучения фактически непрерывного спектра, дающие совпадение в (3 до семи значащих цифр

-несмотря на то, что задачи решены в приближении «хорошо выраженных мод», как следует из расчетов, можно находить моды и «вблизи отсечки» с эффективным ПП отличающимся от объемного ПП в шестой значащей цифре

- производится расчет спектров мод изотропных случаев как частных для данных задач.

III. Установлена теоретически количественная связь оптических свойств и технологических условий формирования волновода 1лМЬ03 :Т1 2-среза, полученного термодиффузией в течение времени I из осажденной полоски Тл толщиной Н и шириной При этом

1) впервые изучены в отдельности зависимости от 1 (или Э), Н, W эффективного фазового показателя преломления 14, модового состава, структуры электромагнитных полей направляемых мод и полуширины ау и а2 амплитудных пиков поля в поперечном сечении волновода на длине волны X = 0.6328мкм, а именно:

- продемонстрировано, что для всех мод с ростом t (или Э) в рассмотренных интервалах значений 1=12100-62500с, что соответствует изменению Б=2.2 - 5 мкм, при фиксированных значениях Н, W и X происходит уменьшение (3 и N мод; нелинейное возрастание ау , а2 и «расплывание» электромагнитного поля в поперечном сечении; изменение спектрального состава мод; сужение участка одномодовости по Н, в связи с чем сложнее обеспечить условия получения одномодового волновода; смещение отсечки данной моды вправо по Н для квази-ТМ-мод и влево по Н для квази-ТЕ-мод; большая скорость нелинейного изменения ТчГ2 для семейств квази-ТМ-мод, нежели для квази-ТЕ мод; лучшее ограничение поля как по у, так и по г для основной моды ТМ-семейства, чем для основной моды ТЕ-семейства; ухудшение направляющих характеристик волноводной структуры

- показано, что с ростом Н в диапазоне 5 - 50нм при фиксированных значениях I (или О), и X наблюдается практически линейное возрастание Ы2 от Н для семейства квази-ТЕ-мод и нелинейное возрастание для квази-ТМ-мод, причем скорость изменения последних с ростом Н больше; переход от одномодового волновода (Н=5нм) к многомодовому (Н=50нм) с числом мод, равным восьми, сопровождается улучшением локализации электрического поля фундаментальной (1,1)ТЕ-моды в поперечном сечении как по у, так и по г, уменьшением ау , а2, а также возрастанием интенсивности поля и 14; число мод возрастает, и чем больше возбуждается мод в волноводе, тем больший N имеет каждая мода по сравнению с волноводом меньшего количества мод и тем лучше локализована -показано, что характер нелинейных зависимостей N2=f(W) для W=1.5-12 мкм однотипен для мод обеих поляризаций, хотя скорость изменения функций больше для TM-мод; чем больше W, тем больше при данных Н и D постоянная ß моды и количество направляемых мод, тем при меньшем Н возникает данная мода как ТЕ-, так и TM-семейства; в отличие от ТМ-мод зависимость числа ТЕ-мод от W носит монотонный характер; с ростом W интенсивность поля фундаментальной моды на оси симметрии волновода и вблизи границы раздела сред волновод - воздух увеличивается, а изменения локализации поля по у и по z имеют разный характер: основное уменьшение oty, az происходит в интервале W=1.5-5 мкм, далее кривая az=g(W) выходит на насыщение и в интервале W=5-12 мкм не зависит от W, в то время как ау= (p(W) возрастает, что объясняется боковой диффузией и протяженностью источника диффузанта в поперечном сечении - установлено, что к изменениям технологии более чувствительны ТМ-моды и стабильнее ТЕ-моды; высшие моды менее чувствительны к изменениям t (D), H,W, чем низшие моды

- получено, что для всех зависимостей а от геометрических параметров Н, W, D ау > а2, то есть локализация электромагнитного поля в направлении z лучше, чем в направлении у,

2) построены дисперсионные зависимости N и фазовой скорости от обобщенного частотного параметра V, объединяющего частоту волны и направляющие геометрические характеристики волновода, при этом

- скорость изменения фазовой скорости больше для TM-семейства мод, чем для ТЕ-семейства мод

- отмечено смещение отсечки основных мод обеих поляризаций в сторону меньших частот V с ростом отношения W/D

- определены для основных мод обеих поляризаций эффективный групповой показатель преломления М, временные задержки и коэффициент матермальной дисперсии К2 на основании аппроксимации зависимости У-Ы(У)=1Р(У) методом наименьших квадратов

- установлено, что с ростом V уменьшается разность задержек основных мод и возрастает разность М и N (М > КГ), причем скорость изменения М=М(У) больше, чем скорость изменения К=Ы(У), и больше для ТМ-моды, чем для ТЕ-моды

- при увеличении V дисперсионный коэффициент К2 линейно возрастает как для (1,1 )ТЕ-, так и (1,1)ТМ-моды

- проведена оценка уширения импульса, связанного с конечной спектральной шириной источника света и дисперсией материала

- установлено количественно, что материальная дисперсия в интервале У=1.6-1.98, где существуют только две основные моды различных поляризаций, на 3-4 порядка меньше межмодовой дисперсии

- сделан вывод, что в многомодовых волноводах Е1№Ю3 :П 2-среза эффекты материальной дисперсии можно не учитывать ввиду существенного превышения межмодовой дисперсии, а в одномодовых волноводах, используемых в ОИС, - из-за малости линейных размеров ОИС,

3) установлены технологические границы существования заданного числа направляемых волноводом мод, а именно:

- указан порядок возбуждения мод

- составлены карты числа направляемых волноводных мод в координатах Н-Э при фиксированном W (общего числа, числа четных ТЕ-, четныхТМ-, нечетных ТЕ-, нечетных ТМ-мод), по которым можно подобрать технологические и геометрические параметры волновода с желательным количеством и спектральным составом мод

- указаны границы существования важного для практики одномодового волновода,

4) проведено сравнение спектров мод на длинах волн ^¡=0.6328мкм и А-2= 0.83 мкм, при анализе которых выяснено, что с ростом длины волны света

- уменьшается число направляемых мод, р и N

- смещается отсечка фундаментальной (1,1)ТЕ-моды в сторону больших значений Н

-возрастают ау и а2, и хуже становится ограничение электромагнитного поля в поперечном сечении волновода по обеим координатам как для ТЕ-мод, так и для ТМ-мод, 5) установлено в численных экспериментах, что изменение коэффициента боко

V V вой диффузии Д на 24% по сравнению с Ог не приводит фактически к изменению N и области локализации электромагнитного поля, 6) сравнение анизотропного и изотропного волноводов ЫЫЬ03 :Т1 показывает, что

- эффект от фактора анизотропии г| , который входит в Н-формулировку задач для ТМ-мод, пренебрежительно мал

- использование в уравнении Гельмгольца диэлектрической проницаемости необыкновенной волны е2 (у,г) по сравнению с 8У (у,г) обыкновенной волны приводит к изменениям в N до 3.52%, в ау - до 24%, в а2 - до 12%, к различиям в конфигурациях поля.

IV. Проведены численные эксперименты с несколькими модельными профилями ПП, в том числе

- ступенчато-параболическим изотропным профилем ПП (I)

- градиентным по обеим координатам изотропным профилем ПП (II)

- профилями ПП (2.132) анизотропных волноводов Ы№>03 :Т1 с различной зависимостью приращения ПП обыкновенного луча от концентрации Т1 (линейной с Я=1, степенными с Я= 1/3 и 11=2/3). При этом

- получены дисперсионные кривые для профилей I и II

- приведено число четных волноводных мод для профилей ПП I и II в зависимости от обобщенного нормированного частотного параметра

- отмечено, что кривые распределения электромагнитного поля в волноводе с ПП II заметно отличаются от аналогичных для профилей ПП Е1МЮ3 :Т1 (электромагнитное поле занимает больший объем, максимум кривых расположен дальше от границы раздела сред)

- установлено существенное влияние показателя степени Я в зависимостях (2.132) на число направляемых ТЕ-мод (Я =1 - моды отсутствуют, 11=2/3 -волновод маломодовый, 11=1/3 - волновод многомодовый)

- показано, что для зависимостей N = 1* (Н) с К=1/3 характерна нелинейность в отличие от аналогичных с 11=2/3 и существенно большая разность

9 9

N - По , где По - объемный ПП

- отмечается для фундаментальной моды лучшая локализация поля при 11=1/3, нежели при Я=2/3, и уменьшение различия в областях локализации для этих двух случаев с ростом Н

- установлено, что на семейство ТМ-мод показатель степени Л не влияет, что объясняется отсутствием влияния фактора анизотропии т\ и большими градиентами <ЭНУ / дг

- установлено, что изменение приращения обыкновенного ПП более, чем вдвое, практически не сказывается на ТМ-модах

- приведен пример сконструированного в численном эксперименте волновода с линейной зависимостью приращения обыкновенного луча от концентрации Т1 (Я=1), в котором превалирует число мод ТМ-поляризации

- совокупность полученных результатов свидетельствует, что осуществляя перебор модельных профилей 1111, а также параметров данного профиля, можно изменять количество мод, их спектральный состав, область локализации поля и конструировать волноводы с наиболее желательными характеристиками. Так, можно сконструировать волновод, в котором отсутствуют ТЕ-моды; больше ТЕ-мод (как показано выше); одномодовый или с заданным числом мод ( в работе указаны технологические параметры их получения для волновода ЫМЮз :Т1); подбирать форму кривых поля для стыковки с волокном; минимизировать размеры области, занимаемой электромагнитным полем моды, для эффективного электрооптического взаимодействия в модуляторах и переключателях и т.п.

V. Проведен теоретический приближенный анализ распространения света в канальных волноводах, в результате которого получены новые данные:

- установлено в отличие от планарных волноводов существование волноводных мод в интервалах по (3, где распространяются моды излучения (моды подложки и пространственные моды)

- показано: для канального и планарного волноводов интервалы по Р направляемых волноводных мод, где отсутствуют моды излучения, идентичны

- составлена в координатах поперечных волновых чисел диаграмма расположения областей направляемых волноводных мод вне области излучения и на фоне распространяющихся мод излучения, а также областей мод излучения подложки и пространственных мод

- подтверждены выводы приближенного теоретического анализа численными решениями краевых задач на собственные колебания на примере волно-водной структуры LiNbC>3 :Ti Z- среза

- продемонстрированы распределения в поперечном сечении волновода осциллирующих электромагнитных полей волноводных мод в « запрещенных» для планарного волновода областях, а также мод излучения (пространственных и мод подложки).

VI. Проведено математическое моделирование осесимметричных задач линейной теории термоупругости для кусочно-однородной среды, включающее математическую постановку краевых векторных дифференциальных задач с разрывными коэффициентами уравнений, сведение их к вариационным задачам на минимум потенциальной энергии системы, получение вариационно -разностной схемы и применение численного метода верхней блочной релаксации в разработанных автором программах. При разработке математического аппарата расчета термоупругих смещений и напряжений использован вариационно-разностный подход, примененный Гриффин Д.С. и Келлог Р.Б. [73] к решению задач теории упругости для однородных тел.

VII. В рамках линейной теории термоупругости решены некоторые новые стационарные осесимметричные задачи для тел конечных размеров с кусочно-разрывными термомеханическими характеристиками. В числе решенных -задачи о деформации цилиндра конечных размеров, состоящего по высоте из двух или трех слоев; задачи о деформации составных по радиусу цилиндров и дисков; задачи об упругом цилиндрическом включении, контур которого лежит внутри матрицы или пересекает свободную поверхность. Существенно, что размеры областей однородности (их длины, толщины), а также размеры рассматриваемых тел в различных измерениях могут быть близкими. Впервые получены конкретные решения для 10 составных тел различной геометрии, в которых размеры составляющих областей могут быть близкими, что часто встречается в микроэлектронике при закреплении кристаллов и выводов в корпусах приборов. Особенностью рассмотренных здесь тел наряду с размерными факторами является наличие угловых точек на внешних поверхностях и на границах раздела разнородных областей, а также точек пересечения поверхностей раздела со свободной поверхностью.

VIII. Доказана эквивалентность рассмотренных вариационной и дифференциальной задач теории термоупругости после сведения линейной краевой задачи к вариационной.

IX. Исследованы напряженные состояния 15 структур различной геометрии с набором из 17 материалов, имеющих применение в микроэлектронике: «сплошная пленка-подложка», «островковая пленка-подложка», а также разнообразные типы структур кристалл - корпус и вывод - корпус. Теоретическое исследование включает в себя анализ распределения напряжений а по координатам и изучение зависимостей а и стрел прогибов от геометрических параметров в этих системах. До опубликованных работ соискателя публикаций по расчетам напряжений и смещений, возникающих при закреплении кристаллов и выводов в корпусах устройств, фактически не было, хотя, как показывают проведенные здесь исследования, в кристалле возникают при этом термоупругие напряжения на два порядка большие тех, что наблюдаются при изготовлении диэлектрических пленок.

X. Анализ распределения напряжений и смещений по координатам в двух- и трехслойных цилиндрах в зависимости от соотношения R/H показал, что результаты в постановке теории упругости отличаются от расчетов по теории тонких пластин для области R/H »1 только наличием краевых эффектов, а для R«H картина распределения напряжений существенно меняется: напряжения распределены неоднородно, касательные напряжения и напряжения надавливания достигают величины нормальных радиальных и тангенциальных напряжений, сечения искривлены.

XI. На основании решений задач для составных клиньев, полученных в литературе, для рассматриваемых структур микроэлектроники впервые выяснено поведение ст вблизи краевых и угловых точек, одновременно принадлежащих разным областям. У поверхности раздела материалов алюминий - алюмоси-ликатное стекло и ковар - сплав Pb-Sn-Ag вблизи края r=R (01=92=7г/2) напряжения ограничены. Для комбинаций материалов Si-SiC>2 и Si3N4-Ge при г—»R у границы раздела слоев напряжения имеют логарифмическую особенность. В остальных случаях использованных здесь конструкций и материалов напряжения при р—Я) стремятся к бесконечности по степенному закону. В системе «сплошная пленка-подложка» концентрация напряжений у границы раздела слоев при г—»R существенно меньше, чем в системах « островковая пленка-подложка» при г—>р. Во всех аналогичных комбинациях материалов особенность поля напряжений более слабая в случае соединения материалов по обеим граням (угловые точки внутри систем), чем в случае соединения их по типу плоскость + четверть плоскости (угловые точки снаружи).

XII. Найдено, что стадия закрепления ИС в корпусах более ответственна за механическую прочность систем, чем стадия изготовления систем пленка - подложка.

XIII. На основе анализа напряженного состояния в кусочно-однородных системах осуществлен выбор наиболее целесообразных геометрических размеров систем и их конструктивного исполнения, а именно:

- для трехслойных структур кристалл - соединительный слой - корпус указана наиболее предпочтительная толщина кристалла и корпуса из используемых в микроэлектронике

-для системы Р, моделирующей посадку кристалла на корпус путем его приклеивания с помощью стекла, определена наиболее оптимальная толщина соединительного слоя стекла, -из сравнения структур Р и <3, которые отвечают двум предельным случаям закрепления кристалла в корпусе (приклеивание или погружение в стекло), следует, что погружение кристалла в стекло до уровня его верхней поверхности предпочтительней, чем приклеивание к поверхности стекла, -из систем, использующих стеклоприпой, в системе 8 - наименьший уровень растягивающих напряжений в стекле, что делает герметизацию по типу системы 8 более выгодной, чем по типу <3,

-анализ напряжений в системах, использующих алюминиевый теплоотвод, приводит к выводу, что желательно использовать отожженный алюминий, а не наклепанный.

XIV. Проведенная на основании численных решений оценка влияния внутренних а на диффузию позволяет сделать вывод о том, что термические напряжения, возникающие при закреплении кремниевого кристалла в корпусе, могут определять механическую надежность устройства, но не деградацию рабочих характеристик приборов вследствие диффузии.

XV. Экспериментально исследованы деформации в макетах кристалл - корпус. Из сопоставления эксперимента и расчета сделаны выводы о механической надежности систем:

-уровень напряжений, найденных в системах А и В, согласуется с предположением о пластической деформации припоя; в экспериментах по термоцикли-рованию не наблюдалось разрушения структур А и В; системы А и В механически надежны,

-в системах С и О экспериментально найденный уровень напряжений согласуется с расчетным, что свидетельствует об упругой деформации этих систем, состоящих целиком из хрупких материалов; наблюдаются случаи разрушения систем С при термоциклировании, что говорит о ненадежности их механического состояния.

XVI. Полученные экспериментальные данные по двуслойной системе пленка сплава Cu-Be - стеклянная подложка позволяют сделать вывод о том, что зависимость напряжений от температуры конденсации в пленках бериллие-вой бронзы обусловлена суммарным действием структурного и термического механизмов; фазовыми напряжениями в результате проведенных оценок можно пренебречь. Действие структурной составляющей проявляется до температур подложек «250°С; выше этой температуры определяющими являются термоупругие напряжения.

XVII. Исследована стабильность характеристик субструктуры и прочностных свойств в пленках меди. Изучение рентгенографическими методами кинетики структурных изменений, протекающих в конденсатах меди при вылеживании, показало, что процессы стабилизации близки по характеру процессам отдыха массивных металлов после пластической деформации. При вылеживании конденсатов меди происходит уменьшение микронапряжений и рост областей когерентного рассеяния, сопровождающийся понижением механических свойств. Ухудшение вакуума приводит к измельчению о.к.р. и замедлению их роста. Установлено, что процессы отдыха конденсатов меди сопровождаются изменением концентрации двойниковых дефектов упаковки, что вызывает изменение предела упругости и появление фиктивного минимума на кривой размер о.к.р. - время.

XVIII. Рентгеноструктурные данные по старению конденсированных пленок Cu-Be свидетельствуют о том, что имеется ряд особенностей в этих процессах по сравнению с массивными материалами. Так, распад пересыщенного a-твердого раствора в пленках протекает с выделением равновесной у-фазы, минуя у' -фазу. При этом появление у-фазы зафиксировано уже после двухчасового отжига при Т=200°С. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что процессы распада в пленках как по характеру выделений,

398 так и по температурному интервалу появления у-фазы, близки к соответствующим процессам, протекающим по границам зерен, но резко отличны от процессов, идущих внутри кристаллитов. Данные экспериментальные результаты по старению пленок Си-Ве указывают на определяющую роль границ зерен в процессах распада а-твердого раствора.

XIX. Осуществлен выбор конструктивных и технологических решений на основе математического моделирования для рассмотренных в работе структур и систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Белейчева, Татьяна Грайровна, 1999 год

1. Соломонов Ю.А., Шандаров С.М., Шандаров В.М., Башкиров А.И. Фотореф-рактивные характеристики планарных оптических волноводов H+-Cu-LiNb03 -Ті // Оптика и спектроскопия.- 1996. -т.80.- №2.- с.342 347.

2. Атучин В.В., Зилинг К.К., Саватинова И. Оптические свойства LiNb03, легированного одновременно титаном и водородом // Изв. АН. Сер.физ.- 1996.-Т.60." №10.- с.59 62.

3. Caccavale F., Chakraborty P., Capobianco A., Gianello G., Mansour I. Characterization and optimization of Ti-diffused LiNb03 optical waveguides by second diffusion of magnesium // J. Appl. Phys.- 1995. -v.78. -№1.- p.187 193.

4. Атучин B.B., Бобков И.И., Зилинг K.K., Плотников А.Е., Семененко В.H., Терпугов И.В. Характеристики оптических волноводов Cs: КТІОРО4 // Автометрия.- 1991.- №1.- С.52 55.

5. Войцеховский A.B., Ижнин И.И., Кемарский В.А., Кульчицкий H.A. Приборы ИК оптоэлектроники на основе структур Cd Hgi.xTe, выращенных методом молекулярно-лучевой эпитаксии // Зарубеж. электрон, техника.- 1991,-№12.- с.З -44.

6. Иванова Н.Л., Морозова Л.Е., Онохов А.П., Певцов А.Б., Феоктистов H.A. Использование слоев аморфного гидрированного карбида кремния (a-Si:C:H) в пространственно-временных модуляторах света // Письма в ЖТФ,- 1996.-Т.22." №4.- с.7 11.

7. Белостоцкий А.Л., Леонов A.C., Петров Д.В. Однородные преломляющие линзы в анизотропных волноводах //В сб. научн. трудов ИФП СО РАН: Полупроводники.-Новосибирск, 1994.- с. 177- 179.

8. Базанов М.В., Пен Е.Ф., Твердохлеб П.Е. Планарные голографические расщепители для формирования объемных межсоединений // Автометрия.-1993.- №3.- с.64 67.

9. Sano A., Kataoka Т., Miyamoto Y., Hagimoto К., Takiguchi К., Sato К. Unre-peatered transmission of an OTDM 40Gbit/s signal over 110km using a dispersion -adjustable PLC delay equaliser //Electron.Lett.-1995.-v.31.-№12.-p.l003 1004.

10. Lifeng L. Analysis of planar waveguide grating couplers with double surface corrugations of identical period // Opt. Commun.- 1995.- v.l 14.- №5-6.- p.406 412.

11. П.Волоконно оптические усилители: состояние и перспективы развития // Зарубеж. электрон, техника.- 1996.- №2.- с.51 - 56.

12. Оптические усилители: последние достижения //Зарубеж. электрон, техника.- 1992.-№3-4.- с.30 33.

13. Шашкин В.В. Модуляция света в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами // Автометрия.- 1989.- №3.- с. 19 30.

14. Совершенствование СИД и индикаторов на их основе // Зарубеж. электрон, техника.- 1996.- №2.- с.51 56.

15. Туринов В.И. К вопросу об измерении скорости удаленных объектов по изменениям положения и размеров оптического изображения // Радиотехника и электроника.- Москва.- 1996.- т.41,- №5.- с.548 551.

16. Усанов Д.А., Скрипаль A.B., Вагарин В.А., Васильев М.П. Оптические го-модинные методы измерений // Зарубеж. электроника,- 1995.- №6.- с.43 48.

17. Медведев A.B. Волоконно-оптические интерферометрические датчики физических величин // Автореферат Дис. . канд. физ.-мат. наук. Санкт - Петербург. - 1997.- 16с.

18. Тейлор Х.Ф. Волноводная оптика в процессорах и измерительных системах //ТИИЭР,- 1987.- т.75." №11.- с.97 110.

19. Бондаренко В.П., Борисенко В.Е., Дорофеев A.M., Лешок A.A., Троянова Г.Н. Электролюминесценция пористого кремния и излучающие структуры на его основе // Зарубеж. электрон, техника.- 1994,- №1-3.- с.41 66.

20. Стасова О.М., Гольцова М.В., Макушин М.В. Микроэлектроника / материалы // Зарубеж. электрон, техника.- 1992.- №1.- с. 18 24.

21. Состояние и перспективы развития лазерных систем обработки материалов электронной техники // Зарубеж. электрон, техника.- 1995.- №1.- с.25 28.

22. Лабунов В.А., Демчук A.B., Казанцева Л.А. Лазерные методы формирования КНД-структур и технология трехмерных СБИС // Зарубеж. электрон, техника.- 1991.- №9.- с.З 50.

23. Рудаков В.И. Трехмерные интегральные схемы с оптической связью // За-рубеж. электрон, техника.- 1995.- №4.- с.92 118.

24. Козик В.И., Твердохлеб П.Е. 3-D оптические интегральные схемы ассоциативной памяти // Автометрия.- 1993.- №3.- с.44 52.

25. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры в разработках военной техники США (обзор по материалам открытой печати) // Зарубеж. радиоэлектроника.- 1995. №5.- с.З - 48.

26. Бойко Ю.В., Бойцов В.М., Бочкарев A.M., Орда М.В. Методы интеграции датчиков изображений различной физической природы // Зарубеж. электроника.- 1995.- №2/3.- с.54 58.

27. Расщепляев Ю.С., Соколов C.B. Синтез многофункционального волновод-но-оптического вычислительного устройства // Радиотехника.- Москва.-1996.- №3.-с.44-47.

28. Соколов C.B. Некогерентное волноводно-оптическое устройство для решения дифференциальных уравнений // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника.- 1996.-т.39.- №1-2.- с.74 77.

29. Вифанский Ю.К., Михеев П.А. Волоконно-оптические процессоры для системы передачи оптической информации // Оптический ж.- 1996.-№3.-с.78-81.

30. Xiang Z., Tanroki M. Optimum design of coplanar waveguide for LiNb03 optical modulator // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn.- 1995.- v.43.- №3.-p.523- 528.

31. Щербаков A.C., Андреева А.И., Лютецкий А.Б., Пихтин H.A., Лешко А.Ю. Анализ эффективности двухстороннего согласования одномодовых полупроводниковых структур и волоконных световодов // Письма в ЖТФ.- 1996.-т.22." №9.- с.8 13.

32. Балакирев М.К., Горчаков A.B. Предельные характеристики переключения волноводных полностью оптических устройств на основе сред с однофотон-ным резонансом // В сб. научн. тр.: Полупроводники.- Новосибирск.- ИФП СО РАН.- 1996.- с.181-183.

33. Зилинг К.К., Колосовская А.Е. Минимальные полуволновые напряжения, достижимые в электрооптических модуляторах на основе диффузионных канальных волноводов // Автометрия. 1993.- №3.- с.96 - 105.

34. Чугуй Ю.В. Информационные, оптические и лазерные технологии // Автометрия. 1997.- №4.- с.З - 15.

35. Zeyfang R. Stresses in epitaxially grown single-crystal films: YIG on YAG // J. Appl. Phys.- 1970. -v.41. -№9.- p.3718 3721.

36. Кэмпбелл Д.С. Механические свойства тонких пленок // В кн.: Технология тонких пленок. М.: Наука, 1977.- т.2,- с.246 - 304.

37. Miller A., Manasevit Н.М. Single crystal silicon epitaxy on foreign substrates // J. Vacuum Science and Techn.- 1966.- v.3.~ №2.- p.68 78.

38. Верховский Е.И., Епифанов Г.И. Внутренние напряжения в пленках моно- и двуокиси кремния // Обзоры по электрон.техн. Сер.Полупроводн.приборы.-1972.- вып.9 (42).- с.1 -23.

39. Zeyfang R. Stresses and strains into the plate fastened on a substrate: semiconductor devices // Solid State Electronics.- 1971.- v,14.-№10.- p. 1035 - 1040.

40. Zeyfang R. Residual stresses in thin single crystals bonded to an amorphous substrate: silicon-integrated circuites //J.Appl.Phys.- 1971. -v.42. -№3.- p.1182-1185.

41. Глудкин О.П., Черняев B.H. Технология испытаний элементов радиоэлектронной аппаратуры и интегральных микросхем.- М.: Энергия, 1980.- 360с.

42. Taylor Т.С., Yuan F.L. Thermal stress and fracture in shear-constrained semiconductor device structures // I.R.E. Trans, on electron, devices.- 1962.- v.ED-9.-№3.- p.303 308.

43. Riney T.D. Residual thermoelastic stresses in bonded silicon wafers // J. Appl. Phys.- 1961. -v.32. -№3.- p.454-460.

44. Закс Д.И. Параметры теплового режима полупроводниковых микросхем.-М.: Радио и связь, 1983.- 125с.

45. Романов А.С., Щеглова В.В. Механические напряжения в тонких пленках // Обзоры по электрон.техн. Сер. Полупроводн. приборы,- 1981.- вып.6,- 68с.

46. Напряжения и деформации в элементах микросхем / B.C. Сергеев, O.A. Кузнецов и др. // «Электроника».- М.: Радио и связь, 1987.- 88с.

47. Гольцова М.В. Пути сокращения затрат на освоение производства новых поколений ИС // Зарубеж. электрон, техника.- 1995.- №2-3.- с.63 80.

48. Левитский Л.М. Электропроводящие клеи для микроэлектроники // Зарубеж. электрон, техника.- 1989.- №7.- с.62 88.

49. Сурганов В.Ф., Мозалев A.M. Планаризованная электрохимическим анодированием алюминиевая металлизация СБИС // Зарубеж. электрон, техника.-1993.-№1-2.- с.40-55.

50. Особенности развития технологии микроэлектроники на ближайшее десятилетие // Зарубеж. электрон, техника,- 1993.- №7-8.- с.24 31.

51. Полупроводниковая технология / О.М. Стасова, H.A. Тюрикова и др. // Зарубеж. электрон, техника.- 1995.- №2-3.- с.28 37.

52. Технологические программы, достижения и возможности микроэлектроники / А.И. Аксенов, Г.И. Гребенников и др. // Зарубеж. электрон, техника.-1992.- №1.- с.З 17.

53. Работнов Ю.Н. Механика композитов // Вестник АН СССР.- 1979,- №5.-с.50-58.

54. Парцевский В.В. Распределение напряжений в слоистых композитах // Механика полимеров.- 1970.- №2.- с.З 19 325.

55. Милейко С.Т., Сорокин Н.М., Цирлин A.M. Распространение трещины в бороалюминиевом композите //Механика полимеров.-1976.-№6.-с. 1010-1017.

56. Ennos А.Е. Stresses developed in optical film coatings // Appl. Opt.- 1966.- v.5.-№l.-p.51 -61.

57. Плятт Ш.Н., Шейнкер Н.Я., Овчинникова T.T. Термоупругие напряжения в кусочно-однородных бетонных массивах // Изв. ВНИИ гидротехники.- 1970.-т.92.-с.95 104.

58. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред.- Киев Одесса: Вища школа, 1977.- 215с.

59. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел.- М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1976.- 367с.

60. Stelzer J.F. Calculation of thermoelastic deformations and stresses in two component structures // Welding J.- 1976.- v.55.- №7-8.- p.249s - 252s.

61. Гульчевский Л.С. Двумерные задачи теплопроводности и термоупругости для составных тел //Автореферат Дис. .канд.физ.-мат.наук.-Львов, 1979.-21с.

62. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. К теории многослойного термостата // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.- 1963.- т. 10.- вып.З.- с.49 56.

63. Попович B.C. Термоупругость кусочно-однородных тел с плоскопараллельными границами раздела //Автореферат Дис. . канд. физ. мат. наук.- Львов, 1978. -21с.

64. Ковачев Л.К. Некоторые задачи теории термоупругости для среды с включениями // Автореферат Дис. канд. физ.- мат. наук.- Л., 1979.- 19с.

65. Sugii К., Fukuma M., Iwasaki H. Study on titanium diffusion into LiNb03 waveguides by electron probe analysis and X ray diffraction methods // J. Mater. Science.- 1978.- v.13.- p.523-533.

66. Зилинг K.K., Надолинный B.A., Шашкин B.B. Диффузия титана в LiNb03 и ее влияние на оптические свойства // Изв. АН СССР. Сер. Неорган. Материалы.- 1980.-Т.16.- №4.- с.701-706.

67. Шашкин В.В. О причинах формирования волноводного слоя при диффузии титана в LiNb03 и LiTa03 // В кн.: Интегральная оптика. Физические основы, приложения / Отв. ред. К.К. Свиташев.- Новосибирск: Наука, 1986.- 128с.

68. Томлинсон У.Дж., Брэкетт Ч.А. Применение интегральной оптики и опто-электроники в связи // ТИИЭР.- 1987.- т.75.- №11.- с.83 96.

69. Суэмацу Я., Араи С. Интегрально-оптический подход к разработке перспективных полупроводниковых лазеров // ТИИЭР.- 1987.- т.75.- №11.- с.38 55.

70. Свечников Г.С. Элементы интегральной оптики.- М.: Радио , 1987.- 104с.

71. Свечников Г.С. Элементы интегральной оптики и основные тенденции ее развития (обзор) // Оптоэлектроника и полупроводн. техника.- 1984.- вып.6.-с.60-71.

72. Авруцкий И.А., Еленский В.Г., Сычугов В.А. Достижения и проблемы интегральной оптики // Зарубеж. радиоэлектроника.- 1988.- №4.- с.57 68.

73. Гриффин Д.С., Келлог Р.Б. Численное решение осесимметричных и плоских задач упругости // Механика.- 1968.- №2.- c.l 11 125.

74. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы: Пер. с англ./ Под ред. В.В. Шевченко,- М.: Мир, 1980.- 656с.

75. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Сисакяна.- М.: Мир, 1984.- 512с.

76. Введение в интегральную оптику / Под ред. М. Барноски; Пер. с англ. под ред. Т.А. Шмаонова.- М.: Мир, 1977.- 308с.

77. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Собственные волны диэлектрических волноводов сложного сечения (обзор) // Радиотехника и электроника.- Москва.- 1979.- т.24.- №7.- с. 1245 1263.

78. Шевченко В.В.Плавные переходы в открытых волноводах.- М.: Наука, 1969.- 192с.

79. Шевченко В.В. О разложении полей открытых волноводов по собственным и несобственным волнам // Изв.ВУЗов. Радиофизика.- 1971,- т. 14,- №8.-с.1242- 1249.

80. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов : Пер. с англ./ Под ред. Г.В. Воскресенского.- М.: Мир, 1974.- 328с.

81. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики.- М.: Высшая школа, 1970.- 712с.

82. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1974.- 832с.

83. Маркузе Д. Оптические волноводы: Пер. с англ./ Под ред. В.В. Шевченко.-М.: Мир, 1974.-576с.

84. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике: Пер. с англ./ Под ред. К.Ф. Ши-пилова.- М.: Мир, 1988.- 432с.

85. Schlosser W. Der rechteckige dielektrische Draht//A.E.U.-1964.-v.l8.-p.403-410.

86. Schlosser W., Unger H.-G. Partially filled waveguides and surface waveguides of rectangular cross-section.- In: Advances in Microwaves / Ed. Young L.- N.Y.: Academic Press Inc.- 1966.- v.l.- p.319 392.

87. Marcatili E.A.J. Dielectric rectangular waveguide and directional coupler for integrated optics // Bell Syst. Tech. J.- 1969.- v.48.- №7.- p.2071 2102.

88. Rutze U. Rigorous analysis of the optical rib guide using rectangular waveguide modes // A.E.U.- 1977.- v.31.- p.88 90.

89. Goell J.E. A circular harmonic computer analysis of rectangular dielectric waveguides // Bell Syst. Tech. J.- 1969.- v.48.- №7.- p.2133 - 2160.

90. Семенов A.C., Смирнов B.JI., Шмалько A.B. Элементы волноводного тракта оптических интегральных схем на основе трехмерных оптических волноводов // Квантовая электроника.- 1988.- т. 15.- №7.- с. 1327 1357.

91. Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации.- М.: Радио и связь, 1990.- 225с.

92. Веселов Г.И., Воронина Г.Г. К расчету открытого диэлектрического волновода прямоугольного сечения // Изв.ВУЗов. Радиофизика.- 1971.- т. 14.- №12. -С.1242- 1249.

93. Горобец А.П., Дерюгин Л.Н., Сотин В.Е. К анализу прямоугольного диэлектрического волновода//Радиотехника и электроника.-1975.-т.20.-№ 1.-е.86-94.

94. Butler J.K., Wang C.S., Campbell J.C. Modal characteristics of optical stripline waveguides // J. Appl. Phys.- 1976. -v.47. -№9.- p.4033 4043.

95. Yasuura K., Shimohara K., Miyamoto T. Numerical analysis of a thin-film waveguide by mode-matching method // J. Opt. Soc. Am.- 1980.- v.70.-№2.-p,183-191.

96. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов A.H. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции //УФН.-1976.-т.118.-вып.4.-с.709-736.

97. Войтович Н.Н., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции.- М.: Наука, 1977.- 416с.

98. Ohtaka М., Matsuhara М., Kumagai N. // IEEE J. Quantum Electron.- 1976.-v.QE-12.- №7.- p.378 382.

99. Yeh С., Dong S.B.,Oliver W. Arbitrarily shaped inhomogeneous optical fiber or integrated optical waveguides // J. Appl. Phys.- 1975. -v.46. -№5.- p.2125 2129.

100. Yeh С., Ha K., Dong S.B., Brown W.P. Single-mode optical waveguides // Appl. Opt.- 1979.- v.18.- №10.- p. 1490 1504.

101. Knox R.M., Toulios P.P. Proceedings of the MRI Symposium on Submillimeter Waves, 1970.- p.497 516.

102. Hocker G.B., Burns W.K. Mode dispersion in diffused channel waveguides by the effective index method //Appl. Opt.- 1977.- v. 16.- №1,- p.l 13 118.

103. Kogelnik H., Ramaswamy V. Scaling rules for thin film optical waveguides // Appl. Opt.- 1974.-v. 13.- p.l 13 - 118.

104. Сычугов В.А., Тищенко A.B. Резонансное преобразование мод диэлектрического волновода с периодически изменяющимися параметрами // Квантовая электроника.- 1981.- т.8.- №4.- с.693 698.

105. Горобец А.П., Дерюгин J1.H. Расчет замедления полоскового с плавным профилем диэлектрического волновода на диэлектрической подложке // Радиотехника и электроника.- 1978.- т.23.- №11.- с.2263 2269.

106. Когельник Г. Введение в интегральную оптику // УФН.- 1977.- т. 121.-вып.4,- с.695 726.

107. Uchida N. Optical waveguide loaded with high refractive index strip film // Appl. Opt.- 1976.-v.l5.-№l.-p.l79- 182.

108. Kim C.M., Jung B.G., Lee C.W. Analysis of dielectric rectangular waveguide by modified effective-index method //Electron. Letts.-1986.-v.22.-№6.-p.296-298.

109. Chiang K.S. Dual effective-index method for the analysis of rectangular dielectric waveguides // Appl. Opt.- 1986.- v.25.- №13.- p.2169 2174.

110. Васильев B.B., Зилинг K.K., Тишковская Jl.B. Описание характеристик канальных волноводов на основе единых кривых // В кн.: Интегральная оптика. Физические основы, приложения / Отв. ред. К.К. Свиташев.- Новосибирск: Наука, 1986.- 128с.

111. Зилинг К.К., Колосовская А.Е. Приближенные методы расчета диффузионных канальных волноводов // Автометрия.- 1987.- №6.- с.60 64.

112. Зилинг К.К. Физические механизмы изменения оптических свойств оксидных сегнетоэлектриков при легировании. Формирование волноводных слоев // Дис. . доктора физ.- мат. наук в форме научн. докл.- Новосибирск, ИФП СО РАН, 1995.- 55с.

113. Зилинг К.К., Колосовская А.Е. Анализ допущений в приближенных методах расчета диффузионных канальных волноводов // Препринт ИФП СО АН СССР.- Новосибирск.- 1987.- №10.- 35с.

114. Мальцев В.П., Миронов B.JL, Шевченко В.В. Поверхностные электромагнитные волны в пленках конечной ширины // Радиотехника и электроника,-1972.-Т.17.-№8.-с.1734 1737.

115. Черный В.В. Оптическое волокно с прямоугольной сердцевиной // ЖТФ.-1978.- т.48.- вып. 11.- с.2416 2418.

116. Мальцев В.П., Шевченко В.В. Электромагнитные волны в пленочных световодах с плавными границами // Радиотехника и электроника.- 1974.- т. 19,-№1.- с.58 65.

117. Hammer J.M. Metal diffused stripe waveguides: approximate closed form solution for lower order modes // Appl. Opt.- 1976.- v. 15.- №2.- p.319 320.

118. Carruthers J.R., Kaminov I.P., Stulz L.W. Diffusion kinetics and optical waveguides properties of outdiffused layers in lithium niobate and lithium tanta-late // Appl. Opt.- 1974,- v.13.- p.2333 2342.

119. Hocker G.B., Burns W.K. Modes in diffused optical waveguides of arbitrary index profile // IEEE J. Quantum Electron.- 1975.- v.QE-11.- №6,- p.270 276.

120. Hocker G.B. Strip-loaded diffused optical waveguides // IEEE J. Quantum Electron.- 1976,- v.QE-12.- №6.- p.232 236.

121. Noda J., Zembutsu S., Fukunishi S., Uchida N. Strip-loaded waveguide formed in a graded-index LiNb03 planar waveguide // Appl. Opt.- 1978.- v. 17.- №12.-p.1953 1958.

122. Conwell E.M. Modes in anisotropic optical waveguides formed by diffusion // Appl. Phys. Lett.- 1973.- v.23.- p.328 329.

123. Suhara Т., Handa Y., Nishihara H., Koyama J. Analysis of optical channel wave guides and directional couplers with graded-index profile // J .Opt. Soc. Am.-1979.- v.69.- №6.- p.807 815.

124. Geshiro M., Ohtaka M., Matsuhara M., Kumagai N. Modal analysis of strip-loaded diffused optical waveguides by a variational method // IEEE J. Quantum Electron.- 1978.- v.QE-14.- №4.- p.259 263.

125. Гончаренко A.M., Сотский А.Б. К теории трехмерных оптических волноводов // ДАН БССР.- 1979,- т.23.- №9.- с.787 790.

126. Pichot С. Exact numerical solution for the diffused channel waveguide //Opt. Com.- 1982,- v.41.- №3.- p.169 173.

127. Мотт H., Снеддон И. Волновая механика и ее применения: Пер. с англ./ Под ред. B.JI. Гуревича.- М.: Наука, 1966.- 428с.

128. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Пер. с нем. С.В. Фомина.- М.: Наука, 1976.- 576с.

129. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.- М.: Гос. изд. физ. мат. лит., 1963,- 704с.

130. Гауэр Дж. Оптические системы связи: Пер. с англ./ Под ред. А.И. Ларки-на.- М.: Радио и связь, 1989.- 504с.

131. Taylor H.F. Dispersion characteristics of diffused channel waveguides // IEEE J. Quantum Electron.- 1976.- v.QE-12.- №12.- p.748 752.

132. Matsuhara M.//J .Opt. Soc. Am.- 1973.- v.63.- p.1514- 1517.

133. Korotky S.K., Minford W.J., Buhl L.L, Divino M.D, Alferness R.C. Mode size and method for estimating the propagation constant of single-mode Ti : LiNb03 strip waveguides //IEEE J.Quantum Electron.-1982.-v.QE-18.-№10.-p. 1796-1801.

134. Калиткин H.H. Численные методы.- M.: Наука, 1978.- 512с.

135. Михайлов A.M. Конечно-разностная схема расчета световодной моды // В кн.: Интегральная оптика. Физические основы, приложения / Отв. ред. К.К. Свиташев,- Новосибирск: Наука, 1986,- 128с.

136. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию).- М.: Наука, 1973,- 400с.

137. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.- М.: Наука, 1977.-304с.

138. Burns W.K., Hocker G.B. End pire coupling between optical fiber and diffused channel waveguides // Appl. Opt.- 1977.- v. 16.- №8.- p.2046 2050.

139. Бурицкий K.C., Золотов E.M., Прохоров A.M., Черных В.А. Определение характеристик канальных диффузных волноводов в LiNb03 // Квантовая электроника.- 1981.- т.8.- №4.- с.805 811.

140. Ctyroky J., Hofman М., Janta J., Schrofel J. 3-D analysis of LiNb03: Ti channel waveguides and directional couplers // IEEE J. Quantum Electron.- 1984.-v.QE-20.- №4.- p.400 409.

141. Золотов E.M., Киселев В.А., Прохоров A.M., Щербаков E.A. Определение параметров оптических диффузионных микроволноводов // Квантовая электроника.- 1976.- т.З.- №8.- с. 1672 1676.

142. Золотов Е.М. Определение профилей оптических диффузных волноводов // ЖТФ.- 1977.- т.З.- вып.6.- с.241 245.

143. Золотов Е.М., Киселев В.А., Пелехатый В.М. Определение характеристик оптических диффузных волноводов // Квантовая электроника,- 1978.- т.5,-№11.- с.2376 2382.

144. Noda J., Fukuma М. Optical field calculation of impurity diffused channel waveguides by linear segment layer approximation // Appl. Opt.- 1980.- v.19.-№17.- p.2897 2901.

145. Gedeon A. Comparison between rigorous theory and WKB- analysis of modes in graded index waveguides //Opt. Com.- 1974.- v. 12,- №3.- p.329 - 332.

146. Janta J., Ctyroky J. On the accuracy of WKB analysis of the ТЕ and TM modes in planar graded index waveguides //Opt. Com.- 1978.- v.25.- №1.- p.49 - 52.

147. Mishra P.K., Shorma A. Analysis of single mode inhomogeneous planar waveguides // J. Light. Techn.- 1986.- v.LT-4.- №2,- p.204 212.

148. Колосовский E.A., Петров Д.В., Царев A.B. Частотная зависимость эффективности акустооптического взаимодействия ТЕ-мод в диффузионном оптическом волноводе // Квантовая электроника.- 1979.- т.6.- №9.- с. 1896 1902.

149. Васильев В.В., Зилинг К.К., Тишковская JI.B. Использование обобщенных параметров для описания характеристик канальных волноводов // Квантовая электроника.- 1986.- т.13.- №7.- с.1369 1375.

150. Black R., Pask С. Slab waveguides characterized by moments of the index profile // IEEE J. Quantum Electron.- 1984.- v.QE-20.- №9.- p.996 999.

151. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов: Пер. с англ./ Под ред. Е.М. Дианова, В.В. Шевченко.- М.: Радио и связь, 1987.- 656с.

152. Семченко О.Н., Шмалько А.В. Исследование возбуждения и стыковки многомодовых полосковых оптических волноводов // Изв.ВУЗов. Радиофизика.- 1984.- т.27.- №4. с.496 - 504.

153. Snyder A.W., Young W.R. Modes of optical waveguides // J .Opt. Soc. Am.1978.- v.68.-№3.- p.297 309.

154. Боголюбов A.H., Свешников А.Г. Обоснование конечно-разностного метода расчета оптических волноводов // ЖВМ и МФ.- 1979.- т. 19.- №6,- с. 1496 1505.

155. Хединг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) : Пер. с англ.- М.: Мир, 1980,-256с.

156. Гончаренко A.M., Редько В.П. Введение в интегральную оптику.- Минск: Наука и техника, 1975.- 305с.

157. Авдеева Н.И., Гончаренко A.M. Свойства анизотропного плоского световода // ДАН БССР.- 1975.- т. 19.- №4.- с.313 316.

158. Авдеева Н.И. Распространение света в тонкопленочных анизотропных волноводах // Изв.АН БССР. Сер.физ.-мат.наук.- 1976.- №4.- с. 108 116.

159. Бурицкий К.С., Золотов Е.М., Чада М., Черных В.А. Исследование вытекающих мод в анизотропных диффузных волноводах // Квантовая электроника.- 1981.- Т.8.- №5.- с.981 987.

160. Миронов С.А., Гарсиа М.А., Агеев А.Н., Машев Л. Постоянные распространения оптических мод в анизотропных градиентных световодах // ЖТФ.1979,- Т.49.- вып.8,- с. 1721 1724.

161. Колосовский Е.А., Петров Д.В., Яковкин И.Б. Количественный анализ распространения света в неоднородных анизотропных волноводах // Квантовая электроника.- 1983.- т. 10.-№9.- с. 1786 1792.

162. Conwell Е.М. Modes in anisotropic optical waveguides formed by diffusion // IEEE J. Quantum Electron.- 1974.- v.QE-10.- p.608 612.

163. Cada M., Ctyroky I., Gregora I., Scrofel J. // Opt. Com.- 1979,- v.28.- p.59 63.

164. Nemoto S., Makimoto T. //J .Opt. Soc. Am.- 1977.- v.67.- p.124 126.

165. Vassel M.O. // J .Opt. Soc. Am.- 1974.- v.64.- p.166 173.

166. Yamanouchi K., Kamiya T.,Shibayama K. // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn.- 1978.- v.MTT-26.- p.298- 305.

167. Yariv A. Coupled mode theory for guided - wave optics // IEEE J. Quantum Electron.- 1973.-v.QE-9.- p.919-933.

168. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Сисакяна,- М.: Мир, 1987.- 616с.

169. Ctyroky I., Cada M.//IEEE J. Quantum Electron.-198l.-v.QE-17.-p. 1064 1071.

170. Yamamoto S., Okamura Y. // J. Appl. Phys.- 1979. -v.50.- p.2555 2563.

171. Steinberg R.A., Giallorenzi T.G. Modal fields of anisotropic channel waveguides // J .Opt. Soc. Am.- 1977.- v.67.-№4.- p.523 533.

172. Mabaya N., Lagasse P.E., Vandenbulcke P. Finite element analysis of optical waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn.- 1981.- v.MTT-29.-p.600- 605.

173. Гончаренко A.M., Карпенко В.А., Столяров Ю.Д., Холомеев В.Ф. Метод расчета полоскового анизотропного волновода // Радиотехника и электроника." 1982,- №6,- с. 1089 1098.

174. Chaudhuri В.В., Paul D.K. // IEEE J. Quantum Electron.- 1978.- v.QE-14.-p.557-560.

175. Moniri-Ardakani S.M., Glytsis E.N. Application of the transmission line matrix method to the analysis of slab and channel optical waveguides // Appl. Opt.- 1995. v.34.-№15.-p.2704-2711.

176. Feit M.D., Fleck J. A. Computation of mode eigenfunctions in graded-index optical fibers by the propagating beam method // Appl. Opt.- 1980.- v. 19.- №13.-p.2240 2246.

177. Schulz D., Glingener C., Voges E. Novel generalized finite-difference beam propagation method // IEEE J. Quantum Electron.- 1994. -v.30.-№4.-p.l 132-1140.

178. Thylen L., Yevick D. Beam propagation method in anisotropic media // Appl. Opt.- 1982.- v.21.- №15.- p.2751 2754.

179. Xu C.L., Huang W.P., Chrostowski J., Chaudhuri S.K. A full-vectorial beam propagation method for anisotropic waveguides // J. Light. Techn.- 1994,- v.LT-12.-№l.-p.l926- 1931.

180. Михлин С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.- М.: Наука, 1965,- 384с.

181. Ландсберг Г.С. Оптика.- М.: Наука, 1976.- 928с.

182. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1986.- 576с.

183. Ландау Л.В., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Наука, 1982.- 408с.

184. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, 1971. -552с.

185. Самарский А.А. Лекции по теории разностных схем.- М.: ВЦ АН СССР, 1969.-210с.

186. Тихонов А.Н., Самарский А.А.О разностных схемах для уравнений с разрывными коэффициентами // ДАН СССР.- 1956.- т. 108.- №3,- с.393 396.

187. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений.- М.: Наука, 1976.- 352с.

188. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах // ЖВМ и МФ.- 1961.- т.1.- №1.- с.5 -63.

189. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем.- М.: Наука, 1995.- 288с.

190. Антипова Т.И. EISPACK 76. Руководство и аттестация.- Новосибирск: ГП ВЦ СО АН СССР, 1982.- 305с.

191. Уилкинсои Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра: Пер. с англ./ Под ред. Ю.И. Топчеева.- М.: Машиностроение, 1976.-389с.

192. Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры.-Новосибирск: НГУ, 1983,- 85с.

193. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений,- М.: Наука, 1970.- 564с.

194. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы.- М.: Наука, 1966.-248с.

195. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем.- М.: Наука, 1973,- 416с.

196. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1980.- 536с.

197. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1987.- 288с.

198. Коллатц Л., Альбрехт Ю. Задачи по прикладной математике: Пер. с нем./ Под ред. Х.Д. Икрамова.- М.: Мир, 1978.- 168с.

199. Зилинг К.К., Плотников А.Е., Покровский Л.Д., Шашкин В.В., Шипилова Д.П. Диффузия титана в приповерхностные слои ниобата лития // Поверхность. Физика, химия, механика.- 1984.- №2.- с. 122 .- 127.

200. Васильев В.В., Тишковская Л.В. Оптимизация стыковки канальных волноводов в LiNbOs с одномодовым волокном // В кн.: Интегральная оптика. Физические основы, приложения / Отв. ред. К.К. Свиташев.- Новосибирск: Наука, 1986.- 128с.

201. Зилинг К.К., Покровский Л.Д., Шашкин В.В., Шипилова Д.П. Связь профилей показателей преломления с кинетикой диффузии титана в планарных волноводах на LiNb03 // Автометрия. 1978.- №1.- с.103 - 108.

202. Minakata М., Saito S., Shibata М., Miyazawa S. Precise determination of refractive-index changes in Ti-diffused LiNb03 optical waveguides // J. Appl. Phys.-1978. v.49.- №9,- p.4677 - 4682.

203. Атучин В.В., Зилинг К.К. Влияние состава кристаллов на параметры оптических волноводов LiNbOsiTi и 1лТаОз:И // ЖТФ.- 1990.- т.60.- вып.4.-с.146 149.

204. Holmes R.J., Smyth D.M. Titanium diffusion into LiNb03 as a function of stoi-chiometry // J. Appl. Phys.- 1984. v.55.- №10.- p.3531 - 3535.

205. Holmes R.J., Minford W.J. The effects of boule to boule compositional variations on the properties of LiNbC>3 electro-optic devices and interpretation from defect chemistry studies // Ferroelectrics.- 1987.- v.75.- №1-2.- p.63 70.

206. Атучин B.B., Зилинг K.K., Покровский Л.Д. Диффузия титана в LiNb03 и ЫТаОз из поверхностного источника // Поверхность. Физика, химия, механика." 1987.- №8,- с.97 .- 104.

207. Мак Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране: Пер. с англ./ Под ред. Б.М. Наймарка.- М.: Мир, 1977.- 584с.

208. Fukuma М., Noda J. Optical properties of titanium-diffused LiNb03 strip waveguides and their coupling-to-a fiber characteristics // Appl. Opt.- 1980.- v. 19.-№4.-p.591 597.

209. Burns W.K., Klein P.H., West E.J., Plew L.E. Ti-diffusion in Ti:LiNb03 planar and channel optical waveguides // J. Appl. Phys.- 1979.-v.50.-№10.- p.6175-6182.

210. Serebrinsky J.H. Stress concentration in silicon insulator interfaces // SolidState Electron.- 1970.-v.13.-№11.-p.1435 - 1444.

211. Внутренние напряжения, возникающие при покрытии бальзамином оптических плоско параллельных пластинок / Г.Ф. Пищик, Е.Н. Прокофьев, О.Е. Ольховик и др.//Изв. ВУЗов. Сер. приборостр.- 1965.- т.8.- №5.- с.120 - 125.

212. Раппопорт P.M. К вопросу о построении приближенного решения обобщенной плоской и осесимметричной задач теории упругости многослойной среды // Изв. ВНИИ гидротехн.- 1964.- т.75.- с. 189 201.

213. Эшби М., Браун Л. Дифракционный контраст от включений // В кн.: Прямые методы исследования дефектов в кристаллах.- М.- 1965.- с. 109 137.

214. Трапезников Jl.П., Угольникова Л.А. Температурные напряжения в бетонных блоках на бетонном основании // Изв. ВНИИ гидротехн.- 1970.- т.92.-с.105 124.

215. Чилингаришвили Г.И. Температурные напряжения в составных цилиндрах в упругой среде // В сб. научн. техн. статей Груз. НИИ энергетики и гидротехн. сооружений.- 1972.- вып. 1(56).- с. 188-202.

216. Внутренние напряжения в цилиндрических пленках / Т.Д. Шермергор, В.Д. Вернер, А.Г.Фокин // В сб. научн. тр. по проблемам микроэлектрон. Моск. ин-та электрон, техники.- 1969.- вып.З.- с.96 105.

217. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней , пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971.- 576с.

218. Аведиков A.C. Деформация многослойной полосы при равномерном нагреве // В кн.: Расчет оболочек и пластин.- Ростов н/Д , 1975.- с.219 231.

219. Коляно Ю.М., Попович B.C. Об одном эффективном методе решения задач термоупругости для кусочно-однородных тел, нагреваемых внешней средой // Физ.-хим. механика материалов.- 1976.- т. 12.- №2.- с. 108 112.

220. Григолюк Э.И. Температурные напряжения круглой биметаллической пластинки // Тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана, каф.сопротивления материалов.- 1947.-разд.Ш, с.55 69.

221. Амбарцумян С.А. Температурные напряжения в слоистых анизотропных оболочках // Изв. АН Арм.ССР.- 1952.- т.5.- №6.- с.1 15.

222. Григолюк Э.И. Тонкие биметаллические оболочки и пластины // Инж. сб. Отд-ние техн.наук.- 1953.- т.17.- с.69 -120.

223. Температурные напряжения в двуслойных изотропных оптических пластинках / Г.Ф. Пищик, E.H. Прокофьев, О.Е.Ольховик и др.// Оптико-мех. пром-сть.- 1964.- №10.- с. 10-12.

224. Колчин Г.Б. Температурные напряжения в двуслойной полосе конечной длины // В кн.: Гидротехника. Учен.зап.асп. и соискат.- Л.: Ленингр. политехи. ин-т., 1964.- с.75-82.

225. Aleck B.J. Thermal stresses in a rectangular plate fastened along its edge // J. Appl. Mechanics.- 1949.-v. 16.-№2.-p. 118 122.

226. Теокарис, Дафермос. Упругая полоса при смешанных граничных условиях // Тр. америк. о-ва инж.-мех. Сер.Е. Приют, механ.- 1964.-т.31.-№4.-с. 159-162.

227. Бауэр, Райсс. О численном определении усадочных напряжений // Тр. америк. о-ва инж.-мех. Сер.Е. Прикл. механ.- 1970.-т.37.-№1.-с. 129-134.

228. Вейцман Р.И. Концентрация термоупругих напряжений вблизи стыка разнородных материалов // В кн.: Исследование температурных напряжений.-М., 1972.-c.141 151.

229. Шевляков Ю.А., Фень Г.А. Термоупругие напряжения многослойных пластин и оснований//В кн.: Гидроаэромеханика.-Харьков, 1965.-вып.2.-с.75-83.

230. Фень Г.А., Шевляков Ю.А. Тепловые напряжения в многослойной пластине конечной длины // Приклад, механика.- 1968.- т.4.- вып.1.- С.94.-102.

231. Алексанян Р.К., Мкртчян A.M. Температурные напряжения в составном прямоугольнике // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1970. - т.23.- №4.- с.З - 11.

232. Боджи. Действие касательных и нормальных нагрузок на прямоугольные упругие клинья, выполненные из разных материалов и соединенные по граням // Тр. америк. о-ва инж.-мех. Сер.Е. Прикл. мех,- 1971.-т.38.-№2.-с.87-96.

233. Дандерс. Обсуждение работы Боджи за 1968г. // Тр. америк. о-ва инж.-мех. Сер.Е. Прикл. механ.- 1969.- т.36.- №3.- с.283 285.

234. Чобанян К.С., Алексанян Р.К. Термоупругие напряжения в окрестности края поверхности соединения составного тела // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1971. - Т.24.- №3.- с.22 - 32.

235. Алексанян Р.К. Термоупругие напряжения составной полуплоскости // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1971. - т.24,- №4.- с.45 - 54.

236. Аветисян А.Г., Чобанян К.С. Характер напряжений в заделанной окрестности края поверхности соединения составного тела, нагруженного в условиях плоской задачи теории упругости // Изв. АН Арм.ССР. Механика. -1972. Т.25.-№6.- с.13-25.

237. Hein V.L., Erdogan F. Stress singularities in a two-material welge // Intern. J. Fracture Mechan.- 1971.- v.l.- №3.- p.317 -330.

238. Никишин B.C. Температурные напряжения в составном цилиндре при произвольном распределении температуры по высоте.- М.: ВЦ АН СССР, 1964,- 112с.

239. Gatewood В.Е. Note on the thermal stresses in a long circular cylinder of (m+1) concentric materials.- Quart. Appl. Mathematics.- 1948.- v.6.- №1.- p.84 86.

240. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. -M.: Иностр. лит., 1959.- 349с.

241. Комаров Г.Н. О термонапряженном состоянии многослойного цилиндра // В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций.- Киев, 1970.- вып.9.-С.35 -48.

242. Соломин П.С. Термоупругие напряжения в системе трехслойных цилиндров // Учен.зап.Томск.гос.ун-та им.В.В.Куйбышева.- 1967.- №68.- вып.1. -С.117-125.

243. Биргер Б.И. Температурные напряжения в анизотропном цилиндре // Изв. ВУЗов. Сер. Авиац. Техника.- 1971.- №1.- с.24 28.

244. Турин С.С., Ламбина E.H. Приближенный расчет термоупругих напряжений в биметаллических отливках // В кн.: Теоретич. и приклад, механика.-Минск.- 1975.- вып.2.- с.58 -63.

245. Оганов Э.П., Синюков A.M. Применение метода коллокации при решении одной контактной задачи термоупругости для короткого цилиндра // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела.- 1969.- №2.- с.99 104.

246. Елтышев В.А., Роговой A.A. Температурная задача для толстостенного цилиндра конечной длины, скрепленного с оболочкой // В кн.: Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. Пермь, 1975.-№167.- с.71 -75.

247. Goodier J.N. On the integration of the thermo-elastic equations // Philos. Mag. (VII).- 1937,- v.23.- №1,- p.1017 1032.

248. Goodier J.N. Thermal stress // J. Appl. Mechanics.- 1937.-v.4.-№l.-p.A33-A36.

249. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями.- М.: Физматгиз, 1958.- 167с.

250. Чобанян К.С., Геворкян С.Х. Поведение поля напряжений около угловой точки линии раздела в задаче плоской деформации составного упругого тела // Изв. АН Арм.ССР. Механика.- 1971.- т.24.- №5.- с. 16 24.

251. Body D.B., Wang К.С. Stress singularities at interface corners in bonded dissimilar isotropic elastic materials // Intern. J. Solids and Structures.- 1971.- v.7.-№8.- p.993 1005.

252. Аксентян O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // Приклад, математика и механика. 1967.- т.Зl.-выпЛ.-с.178 - 186.

253. Myklestad N.O. Two problems of thermal stress in the infinite solid // J. Appl. Mechanics.- 1942,- v.9.- №3.- p.A136 A143.

254. Mindlin R.D., Cheng D.H. Thermoelastic stress in the semi-infinite solid // J. Appl. Phys.- 1950. v.21.- №9.- p.931 - 933.

255. Mindlin R.D., Cooper H.L. Thermoelastic stress around a cylindrical inclusion of elliptic cross section // J. Appl. Mechanics.- 1950.- v. 17.- №3.- p.265 268.

256. Купрадзе В.Д. О краевых задачах теории упругости для кусочно неоднородных тел // Сообщ. АН ГССР.- 1959.- т.22.- №2.- с. 129 - 136.

257. Купрадзе В.Д. О краевых задачах теории упругости для кусочно неоднородных тел // Сообщ. АН ГССР.- 1959.- т.22.- №5.- с.521 - 528.

258. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости.- М.: Физматгиз. -1963,-472с.

259. Рухадзе Ж.А. Решение краевых задач теории упругости для кусочно неоднородных тел методом обобщенных рядов Фурье // Тр. Груз, политехи, инта,- 1964,- №4(97).- с. 11 - 19.

260. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / Под ред. В.Д. Купрадзе.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука, -1976.- 664с.

261. Рухадзе Ж.А. Граничные задачи теории упругости для кусочно неоднородных изотропных сред //Автореферат Дис. . канд. физ. - мат. наук.- Тбилиси, 1965.- 9с.

262. Башелейшвили М.О., Гегелиа Т.Г. Об основных пространственных граничных задачах для составных изотропных упругих сред // Докл. АН СССР.-1965.- т.160.- №1.- с.50 53.

263. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости.- М.: Наука, 1977.-311с.

264. Перлин П.И. О решении основных задач теории потенциала и теории упругости для некоторых полых и составных тел // Инж. журн.- 1965.- т.5,-вып.4.- с.657 666.

265. Магнарадзе Л.Г. Основные задачи плоской теории упругости для контуров с угловыми точками //Докл. АН СССР.- 1937.-т. 16.-№3.-с. 157- 161.

266. Магнарадзе Л.Г. Некоторые граничные задачи математической физики для поверхностей с угловыми линиями // Тр. Тбил. математ. ин-та.- 1940.-т.7.- с.25 46.

267. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей.- Новосибирск: СО АН СССР, 1962.-231с.

268. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений.- М.: Мир, 1964. -517с.

269. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.- М.: Иностр. лит., 1963.- 487с.

270. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.: Физматгиз, 1960.- 656с.

271. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.- М.: Мир, 1969,-448с.

272. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.- М.: Наука, 1975.- 576с.

273. Brotherton S.D., Read T.G., Lamb D.R., Willoughly A.F. Surfact change and stress in the Si/Si02 system//Solid-State Electron.-1973.-v.l6.-№12.-p.l367-1375.

274. Гоффман Р.У. Механические свойства тонких конденсированных пленок // В кн.: Физика тонких пленок.- М., 1968.- т.З.- с.225 289.

275. Уманский Я.С. Рентгенография металлов.- М.: МеталлургиздатД 960.-448с.

276. Справочник по производству стекла / Под ред. И.И. Китайгородского, С.И. Сильвестровича.- М.: Госстройиздат, 1963.- т1.- разд.1, гл.6.- с.120 136.

277. Abowitz G., Arnold Е., Ladell J. Symmetry of interface charge distribution in thermally oxidized silicon // Phys. Rew. Lett.- 1967.- v.18.- №14.- p.543.

278. Jaccodine R.J., Schlegel W.A. Measurement of strains at Si Si02 interface // J. Appl. Phys.- 1966. - v.37.- №6.- p.2429.

279. Пантелеев B.A., Гучина T.C., Андон M.B., Еловская А.И. Влияние упругих напряжений на диффузионные процессы в полупроводниках // ФТТ.- 1977,-т.19.-вып.1.- с.181- 189.

280. Kurtz A.D., Yee R. Diffusion of boron into silicon // J. Appl. Phys.- 1960. -v.31.- №2.- p.303.

281. Мустель E.P., Парыгин B.H. Методы модуляции и сканирования света,-М.: Наука, 1970.- 187с.

282. Колдоркина В.А. О трехмерных задачах теории упругости в кусочно -гладких областях // Изв. ВУЗов. Математика.- 1973.- №1.- с.65 70.

283. Качанов Н.Н., Миркин Л.И. Рентгеноструктурный анализ.- М.: Машгиз, I960.-216с.

284. Фукс М.Я., Гладких Л.И. О некоторых особенностях рентгенографического метода измерения упругих напряжений // Завод, лаб.- 1965.- т.31.- №8.-с.978 983.

285. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов.- 2-е перераб. изд.-М.: Металлургиздат, 1962.- т.1.- 601с.

286. Уоррен Б.И. Рентгенографическое изучение деформированных металлов // Успехи физики металлов.-М.МеталлургиздатД963.-т.5.-с. 172.

287. Куколь B.B. Раздельное определение среднего размера блоков и микроискажений кристаллической решетки упрощенным аналитическим методом // Завод, лаб.- 1968.- т.34.- №9.- с. 1088.

288. Wagner С. // Acta met.- 1957.- v.5.- р.427.

289. Иверонова В.И., Осипенко H.H. Рекристаллизация порошков чистых металлов // ФММ.- I960.- т. 10.- с.736.

290. Осипенко H.H. Рекристаллизация порошков никеля // ФММ.- 1965.- т.20. -с.143.

291. Шиврин О.Н. О механизме полигонизации при низкотемпературном отжиге деформированной меди // ФММ.- 1969.- т.28.- с.903.

292. Иверонова В.И., Осипенко H.H. Низкотемпературный отжиг пластически деформированных металлов // ФММ.- 1965.- т.20.- с.417.

293. Гиндин И.А., Козинец В.В., Стародубов Я.Д., Хоткевич В.И. // ФММ.-1962,- т.14,- с.864.

294. Сиренко Г.А., Хоткевич В.И. // ФММ.- 1962,- т.14.- с.542.

295. Сиренко Г.А., Хоткевич В.И. Рентгенографическое исследование субструктуры меди и никеля, пластически деформированных при низких температурах // В сб. Изучение дефектов кристаллического строения металлов и сплавов.- Киев: Научная мысль, 1966.-е. 14.

296. Палатник Л.С., Фукс М.Я., Алавердова О.Г., Ильинский А.И., Гевлевич П.Г. Субструктура вакуумных конденсатов меди после вылеживания и отжига // ФММ.- 1967.- т.23.- с.892.

297. Палатник Л.С., Ильинский А.И. Об эффекте закалки вакансий в вакуумных конденсатах меди и серебра// ФТТ.- 1962.- т.4.- с.3564.

298. Nakagawa M. // Jap. J. Appl. Phys.- 1965.- v.4.- p.760.

299. Вол A.E. Строение и свойства двойных металлических систем.-M.: Физ-матгиз, 1953.- 603с.

300. Сольнье А. Бериллий. Сб. перевод, статей из иностр. период, лит.- М.: ИИЛ, 1956.- 97с.423

301. Гейслер, Моллери, Штейгерт. Бериллий. Сб. перевод, статей из иностр период, лит.- М.: ИИЛ, 1956.- 123с.

302. Сорокин Л.М. // ФТТ.-1966.- т.8.- №12.- с.3523.

303. Томас Г. Электронная микроскопия и прочность кристаллов.- М.: Металлургия, 1968.-437с.

304. Phillips V.A., Tanner T.L. // Acta met.- 1973.- v.21.- p.441.

305. Kunze G., Wincierz P. // Z. Metallkunde. 1964,- v.55.- №7,- p.355.

306. Gruhl W., Wasserman G. // Metall.- 1951.- v.5- p.141.

307. Гинье А. Неоднородные металлические твердые растворы.-М.: ИИЛ, 1962.

308. Yamamoto S., Matsui М., Murakimi Y. // Trans. Jap. Inst. Metals.- 1971.- v.12.-p.l 59.

309. Wilkes Р., Jackson M.M. // Metal. Sei. J.- 1969.-v.3.- p.130.

310. Тяпкин Ю.Д. // Кристаллография.- 1965.- т.10.- №4.- c.501.

311. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Физматгиз, i960.- 536с.

312. СПИСОК РАБОТ, ВКЛЮЧЕННЫХ В ДИССЕРТАЦИЮ.

313. А1. Белейчева Т.Г. Численное решение двумерных спектральных задач для анизотропного диффузионного волновода // Препринт ИФП СО АН СССР.-Новосибирск .- 1984.- № 5.- с.1 26.

314. А2. Белейчева Т.Г. Результаты численного расчета спектра мод диффузионного волновода LiNb03 : Ті // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1986 .-т.29.- № 12,- с. 1492 1498.

315. А5. Двумерные задачи определения спектра мод анизотропного диффузионного волновода: Отчет о НИР (промеж.) / ДВВИМУ им. адм. Г.И. Невельского; Рук. Т.Г. Белейчева. ГБТ- 2 / 87; №ГР 01870050545; Инв. № 02880065605. -Владивосток, 1988.- 12с.

316. А6. Двумерные задачи определения спектра мод анизотропного диффузионного волновода: Отчет о НИР (закл.) / ДВВИМУ им. адм. Г.И. Невельского; Рук. Т.Г. Белейчева. ГБТ -2/87; №ГР 01870050545; Инв. № 02890061961. - Владивосток, 1989.- 25с.

317. А7. Белейчева Т.Г. Численные эксперименты при конструировании одномодо-вых диффузионных волноводов // Тез. докл. науч. практ. конф.: Проблемы транспорта Дальнего Востока.- Владивосток, 1995.-c.97 - 98.

318. А9. Белейчева Т.Г. Распределение электромагнитных полей направляемых мод оптического диффузионного волновода // Тез. докл. межвуз. науч.-техн. конф. :

319. Проблемы развития морского транспорта на Дальнем Востоке.- Владивосток, 1997.-c.47-49.

320. А10. Белейчева Т.Г. Математическое моделирование электромагнитных полей трехмерных волноводных структур // Материалы 2-ой международной конф.: Проблемы транспорта Дальнего Востока.- Владивосток: ДВО АТР, ДВО РАН, 1997.- с.33.

321. А12. Белейчева Т.Г. Дисперсионные характеристики направляемых мод оптического диффузионного волновода // В сб. тр. регион, науч.-техн. конф.: Наука морскому флоту на рубеже XXI века.- Владивосток, 1998.-С.248-253.

322. А13. Белейчева Т.Г. О существовании волноводных мод канального волновода в области мод излучения // В сб. тр. регион, науч.-техн. конф.: Наука морскому флоту на рубеже XXI века.- Владивосток, 1998.-С.253-259.

323. Al8. Исследование внутренних напряжений в конструктивных элементах микросхем: Отчет о НИР (промеж.) / ИФП СО АН СССР; Рук. К.К. Зилинг. Отв. исп. Т.Г. Белейчева.- ХДТ № 200, шифр «Изыскание-76АН. Сигма-2».- Новосибирск, 1977.- 18с.

324. А19. Исследование внутренних напряжений в конструктивных элементах микросхем: Отчет о НИР (закл.) / ИФП СО АН СССР; Рук. К.К. Зилинг. Отв. исп. Т.Г. Белейчева.- ХДТ № 200, шифр «Изыскание-76АН. Сигма-2».- Новосибирск, 1977.- 32с.

325. А22. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К. Внутренние напряжения в двухслойных системах // Автометрия.- 1976.- №4.- с.63 67.

326. А23. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К. Термоупругая осесимметричная задача для двухслойного цилиндра // Прикладная механика и техническая физика (ПМТФ).- 1978,- №1.- с.132 138.

327. А24. Белейчева Т.Г. Термоупругие напряжения в кусочно-однородных структурах // Прикладная механика и техническая физика (ПМТФ).- 1979.- №5.-с.135 143.

328. А25. Белейчева Т.Г. Численный метод прогонки в математических моделях управляемых объектов // Тез. докл. межвуз. науч.-техн. конф.: Проблемы развития морского транспорта на Дальнем Востоке.- Владивосток, 1997.-с.45-46.

329. А26. Расчет и исследование внутренних напряжений в многослойных структурах, применяемых в микроэлектронике: Отчет о НИР (промеж.) / ИФП СО АН СССР; Рук. К.К. Зилинг. Отв. исп. Т.Г. Белейчева.- ГБТ №ГР 75012863.-Новосибирск, 1974.-24с.

330. А27. Расчет и исследование внутренних напряжений в многослойных структурах, применяемых в микроэлектронике: Отчет о НИР (закл.) / ИФП СО АН СССР; Рук. К.К. Зилинг. Отв. исп. Т.Г. Белейчева.- ГБТ №ГР 75012863,- Новосибирск, 1976.- 18с.

331. А28. Расчет и исследование внутренних напряжений в многослойных структурах на основе антимонида индия и кремния: Отчет о НИР / ИФП СО АН СССР; Рук. К.К. Зилинг. Отв. исп. Т.Г. Белейчева.- ГБТ №ГР 76067873.- Новосибирск, 1977.- 14с.

332. А29. Описание алгоритма и альфа схемы для решения задач термоупругости: Отчет о НИР / ИФП СО АН СССР; Рук. К.К. Зилинг. Отв. исп. Т.Г. Белейчева.- Новосибирск, 1979.- 34с.

333. А30. Белейчева Т.Г. Термоупругие напряжения в кусочно-однородной среде // Дис. . канд. физ.- мат. наук, Новосибирск: Ин-т физики полупроводников СО АН СССР, 1980.- 198с.

334. АЗ 1. Белейчева Т.Г. Термоупругие напряжения в кусочно однородной среде // Автореферат Дис. . канд. физ. - мат. наук, Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981.- 18с.

335. А32. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К., Пчелкин В.Ю. Изменение субструктуры и механических свойств конденсированных пленок меди при вылеживании // ФММ.- 1972.- т.34,- №2.- с.418 420.

336. АЗЗ. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К., Пчелкин В.Ю. Исследование стабильности механических и структурных характеристик конденсатов меди // Вычислительные системы.- 1972.- вып.52.- с.119 124.428

337. А34. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К., Солдатенков И.С. Старение конденсированных пленок Cu-Be // Изв. ВУЗов. Физика.- 1975.- №9.- с.136 139.

338. A3 5. Белейчева Т.Г. О температурной зависимости внутренних напряжений в пленках на примере конденсатов бериллиевой бронзы // Вычислительные сис-темы:«Моделирование в пленочной электромеханике».-1975.-вып.бб.-с. 123-128.

339. А36. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К. Осесимметричные термоупругие напряжения в системе пленка подложка // В кн.: Получение и свойства тонких пленок.-Киев: Институт проблем материаловедения АН УССР, 1977.- с.155 - 159.

340. А37. Белейчева Т.Г., Зилинг К.К. Термоупругие напряжения в трехслойных структурах // Сб. науч. тр. ИФП СО АН СССР: Физика тонкопленочных систем / Под ред. A.B. Ржанова.- Новосибирск, 1978.-c.26 32.