Повышение эффективности обработки сложно-профильных деталей на станках с ЧПУ с использованием метода сплайновой интерполяции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Хазанова, Ольга Владимировна

• Хазанова, Ольга Владимировна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хазанова, Ольга Владимировна

Содержание

Введение

1. Состояние вопроса. Цели и задачи исследования.

1.1. Технологические задачи автоматизации обработки сложных контуров и сложно-профильных поверхностей деталей машин на станках с ЧПУ

1.2. Анализ существующих методов решения траекторных задач при изготовлении деталей на станках с ЧПУ и обрабатывающих центрах

1.3. Задачи управления точностью обработки сложно-профильных поверхностей и контуров на станках с ЧПУ с использованием сплайновой интерполяции

Выводы и задачи исследования

2. Основы математического описания кривых и сложно-

профильных поверхностей при их программировании на

станках с ЧПУ.

2.1. Математические методы представления (аппроксимации) кривых и сложно-профильных поверхностей

2.2. Создание математических моделей геометрических

I

элементов на основе использования аппарата сплайн -функций

2.3. Методология описания кривых линий аппаратом сплайн - функций

2.4. Методология описания поверхностей кубическими сплайн - функциями двух переменных

Выводы

3. Решение траекторных задач при программировании станков с ЧПУ с использованием сплайн - функций.

3.1. Интерполяция сплайновой кривой методом оценочной функции

3.2. Повышение точности интерполяции сплайновой кривой путем применения модифицированной оценочной функции

3.3. Интерполяция пространственной кривой на сложно-профильной поверхности, описываемой сплайном

3.4. Интерполяция сплайновой кривой методом оценочной функции на постоянной несущей частоте

Выводы

4. Использование сплайновой интерполяции для программирования обработки сложно-профильных поверхностей и управления точностью позиционирования станков с ЧПУ.

4.1. Разработка управляющих программ для обработки сложно-профильных поверхностей и контуров на многоцелевых станках с использованием сплайновой

интерполяции

4.2. Безэквидистантное программирование онлайновых контуров

4.3. Программирование сложно-профильных контуров и поверхностей с использованием сплайновой интерполяции в САП УП

4.4. Использование сплайн - функций для повышения точности позиционирования рабочих органов станков с микропроцессорными системами ЧПУ

Выводы

5. Заключение и общие выводы

6. Список литературы

Приложение №1

Приложение №2

Приложение №3

Приложение №4

Приложение №5

Приложение №6

(

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности обработки сложно-профильных деталей на станках с ЧПУ с использованием метода сплайновой интерполяции»

_ 5 -Введение.

Развитие современной техники расширило диапазон геометрических форм деталей машин в сторону их усложнения. Важным фактором эффективности современных станков с ЧПУ является создание необходимого программно-математического обеспечения (ПМО) для управления процессом формообразования при изготовлении сложно-профильных деталей машин. Изготовление на станках с ЧПУ деталей сложной пространственной формы - полостей штампов, пресс-форм, лопаток турбин, шаблонов, кулачков и др. представляет сложную задачу, возникающую вследствие отсутствия эффективного ПМО. При подготовка управляющих программ (УП) ручным способом и с помощью систем автоматизированного программирования (САП) сложная пространственная траектория перемещения инструмента аппроксимируется ломаной линией и воспроизводится в режиме линейной интерполяции. Это ограничивает возможности управления точностью обработки, порождает огранку, увеличивает число кадров УП и трудоемкость ее разработки, создает проблему коротких кадров программы. Настоящая работа является актуальной, т.к. посвящена разработке нового ПМО для систем ЧПУ, основанного на применении математического аппарата сплайнов.

Целью работы является повышение эффективности и точности обработки сложно - профильных контуров и поверхностей деталей машин на станках с ЧПУ путем управления процессом формообразования на основе сплайновой интерполяции. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:

1. Разработать метод интерполяции и алгоритмы управления точностью обработки сложно - профильных деталей на станках с ЧПУ на основе аппарата сплайн - функций.

2. Разработать методы структурной организации программирования обработки сложно - профильных деталей на станках с ЧПУ с применением сплайновой интерполяции, а так же соответствующие подпрограммы и постоянные циклы.

3. Оценить эффективность сплайновой интерполяции при обработке сложно - профильных деталей на станках с ЧПУ по сокращению объема УП и повышения точности детали.

Научная новизна работы состоит в том, что предложено новое решение траекторных задач при программировании обработки на станках с ЧПУ сложно-профильных деталей, состоящее в расчете пространственной траектории как сплайновой кривой с локально изменяемой геометрией, непрерывной по производной, обеспечивающее описание различных геометрических форм общей математической структурой, уменьшение кадров УП и повышение точности обработки. Решение этой задачи содержит следующие научные положения, выносимые на защиту: метод управления точностью обработки на станках с ЧПУ и новую структурную организацию программирования с использованием сплайновой интерполяции. Алгоритмы сплайновой интерполяции с использованием оценочной функции и модифицированных алгоритмов по методу прогнозирующего шага и на постоянной несущей частоте, а также алгоритм и программу расчета коэффициентов сплайна на ЭВМ при программировании траектории.

- 7 <1. Состояние вопроса. Цели и задачи исследования.

1.1. Технологические задачи автоматизации обработки сложных контуров и сложнойрофильных поверхностей деталей машин на станках с ЧПУ.

Операции механообработки, выполняемые на станках с ЧПУ, в общем случае, представляют часть полного технологического процесса изготовления детали. Поэтому процессу программирования предшествует уточнение технологических требований геометрической точности на поставляемую заготовку и получаемую деталь.

Программирование обработки детали на станках с ЧПУ означает решение комплекса взаимосвязанных технологических задач, где центральное место занимают геометрические расчеты, связанные с определением траектории относительного пространственного перемещения режущего инструмента и заготовки. Поэтому исторически геометрическая задача ЧПУ возникла первой и на ранних системах ЧПУ была по существу единственной.

Сущность геометрической задачи ЧПУ заключается в отображении геометрической информации чертежа детали в совокупность относительных формообразующих движений следящего привода станка для решения технологических задач изготовления детали. Управляющая программа представляет последовательность отдельных кадров, каждый из которых несет описание, относящееся к определенному элементарному участку.

Порядка (80 - 90) % деталей машин имеют форму ограниченную совокупностью аналитически просто описываемых геометрических поверхностей, таких как плоскость, цилиндр, конус, сфера. В этом случае эквидистанта, т.е. траектория перемещения расчетной точки инструмента (например, центра фрезы) также состоит из отрезков прямых и дуг окружностей различного радиуса. Реализация такой траектории обеспечивается относительно просто в режиме линейной или круговой интерполяции. На рис. 1.1. представлен пример детали сложного профиля и УП ее обработки на контурно-фрезерном станке с ЧПУ с использованием линейной и круговой интерполяции.

Развитие современной техники существенно расширило диапазон используемых геометрических форм деталей машин в сторону усложнения их геометрии. В табл. 1.1. приведена классификация поверхностей деталей машин с точки зрения сложности их аналитического описания И последующего получения на станках с ЧПУ.

Геометрические параметры сложнопрофильных поверхностей деталей машин, аналитическое описание которых представляет определенные трудности, обусловлены с одной стороны функциональным назначением требованиями действующих физических законов, а с другой стороны требованиями дизайна конструкции изделия. Геометрическая форма лопаток турбин и элементов фюзеляжей летательных аппаратов обусловлена законами гидро- и аэродинамики. В свою очередь, геометрия деталей кулачковых механизмов, казенников и затворов стрелкового оружия обусловлена законами механики. Сложные

- 9 ~

%К10 N1 Т12 И06

N2 600 (X.....У—-)р1 сК*~ М05 Э49 Р200,5

N3 612 621 601 (X.....)п СЯХ+ СйУ+

N4 (X......У--)рз

N5 602 (Х.—.у......)р4 (I.....Х-.)с1

N6 601 (X......У--)р5

N7 603 СХ......У--]Рв (X.....Т.--)с2

N8 621 601 (X.....У.»..)р7

N9 СХ.....У-.-.)р8

ЫЮ 602 (X......&.....Х....)сз

N11601 (X.....

N12 600 (Х --У-....)Р1Ы2 СОХ СОУ N15 М02

Рис. 1.1 Программирование обработки сложнопрофильной детали на контурно-фрезерном станке с использованием линейной и круговой интерполяции

Поверхности, ограничивающие геометрическую форму деталей машин

I,

Аналитически просто описываемые Поверхности, аналитическое описание которых

поверхности затруднено

плоскость ..

цилиндр определены установлены дизайном,

шар функциональными натурными моде-

конус размерами, обусловлен- лями, геометрией

тор ными физическими сопряженных деталей

гиперболоид вращения законами (скульптурные пов-ти)

поверхности 2-го порядка - поверхности лопаток кузовные детали автомоби-

(параболоиды, гиперболоиды) гидро- и газовых турбин лей

изменяемые поверхности - элементы фюзеляжей корпуса приборов и изде-

поверхности как проекции летательных аппаратов лий бытового назначения

плоских пространственных кривых - корпуса судов обувные колодки

поверхности, определяемые - элементы направляющих раскройные лекала

путем ряда параллельных каналов турбин шаблоны, габариты,

фуговых сечений - элементы объемных эталоны

штампов, пресс-форм и формы дизайна в натур-

кокелей ных моделях и чертежах

- казенники и затворы

стрелкового оружия

- направляющие поверх-

ности кулачковых меха-

низмов

- пластины головок напыления

- секции корпусов магнитных

ускорителей

Табл. 1.1

геометрические поверхности, определенные дизайном, обусловлены соблюдением эстетики, направлением моды, особенностями антропологии человека.

В отечественных СЧПУ пространственная обработка деталей осуществляется, главным образом, в режиме линейной интерполяции что означает отсутствие

эффективного механизма управления точностью обработки таких сложнопрофильных деталей. В соответствии с этим возникает необходимость решения актуальных технологических задач автоматизации обработки на станках с ЧПУ широкого класса деталей машин, ограниченных сложнопрофильными поверхностями.

В настоящее время процедура геометрического описания поверхностей деталей является непременной составной частью исходных программ САП. Поэтому в интегрированном автоматизированном производстве при наличии комплексных автоматизированных систем конструкторского и технологического проектирования (CAD, САМ) задачи технолога - программиста, связанные с подробным описанием геометрии детали, сокращается. Информация в виде геометрической модели конфигурации детали в этом случае уже имеется в памяти ЭВМ.

В машиностроении основным источником геометрической информации детали является ее чертеж. Однако, представление геометрической информации о детали в чертежах ориентированно на восприятие ее человеком -специалистов. Поэтому для ввода в ЭВМ геометрической информации Ш САП УП применяют специальные языки программироййн^я.

Для выполнения с помощью ЭВМ геометрических вычислений при программировании проф.Г.Б.Евгеньевым в работе [16] предложены математические модели конфигурации машиностроительных деталей. Для этого аналитическое описание геометрии детали осуществляется стандартными (каноническими) параметрами, что позволило унифицировать решения ряда типовых геометрических задач программирования и дать математическое описание отдельных составляющих поверхностей. Так например, линейчатые поверхности (см. рис.1.2.а), не имеющие простого аналитического описания, задаются последовательностью радиус - векторов Р; точек, расположенных на направляющей и соответствующим единичным вектором характеризующим направление образующей в этой точке: PiMXi.Yi.Zi}; И {ai.Pi.7i}; Рг = {Х2 У2 Д2}; Г2= {а2)р2)У2}; (1.1)

Pn = { Xn ,Yn ,Zn}; ln= {схп, рп ,Уп};

Поверхность сложной формы (см.рис1.2.б), аналитическое описание которой неизвестно или сложно задается таблицей координат точек, расположенных на данной поверхности в узлах сетки:

Рц= {Хц ,Уц ,Zii};...........- Pm = {Xm .Ут ,Zm}

Prt1= { Xmi ,Ymi ,Zm1};..........Pmn = { Xmn >Ymn ,Zmri} (1 -2)

Т.о. автоматизацию изготовления сложнопрофильных деталей целесообраз!^ осуще|?Т1йпять с использованием многокоордина^гных станков Q ЧПУ, обеспечивающих

ч

реализацию сложных траекторий.

Рис.1.2 Описание поверхностей сложного профиля а - линейчатых; б - таблично-заданных

интерполяции

1.2. Анализ существующих методов решения траекторных задач при изготовлении деталей на станках с ЧПУ и обрабатывающих центрах.

Решению траекторных задач при программировании и изготовлении деталей на станках с ЧПУ и промышленных роботах посвящено ряд работ отечественных [4,Щ и зарубежных ученых .^б, <57, ]. Однако, проблема управления точностью при изготовлении сложно профильных деталей машин с учетом возможных возмущающих воздействий до конца не раскрыта и требует своего решения. Поэтому для достижения требуемой точности при изготовлении сложнопрофильных деталей обработку выполняют в несколько проходов. При этом перед чистовой обработкой производится контроль детали, по результатам которого осуществляют коррекцию УП, а в случае существенных изменений размера инструмента или возникновения значительных отклонений, обусловленных деформациями системы, возникает необходимость расчета новой УП. Возможно использование в этих целях системы CAD/CAM, однако такие системы сравнительно дороги и требуют значительных вычислительных ресурсов.

На современных обрабатывающих центрах и станках с ЧПУ для изготовления сложнопрофильных деталей в процесс интерполяции может быть вовлечено до пяти управляемых координат. При этом алгоритм многокоординатной интерполяции является сложным, однако, структурно он может включать только известные виды интерполяции: - линейную и круговую интерполяцию в плоскости;

- линейную интерполяцию в пространстве;

- прараболическую интерполяцию в пространстве.

В результате траектория перемещения инструмента включает участки ускоренных перемещений и участки применяемых интерполяций, в основном линейной и круговой.

Вопросы решения траекторных задач на станках с ЧПУ на базе линейной и круговой интерполяции рассматривались в работах [6}ЩЗВу УУ, Щ. При этом для оценки точности интерполяции применяют в основном метод оценочной функции, метод цифровых - дифференциальных анализаторов (ЦДА), таблично - аналитический метод вычисления функции.

Параболическая интерполяция применяется на современных станках с микропроцессорными системами ЧПУ [ Пространственная парабола, представленная на

рис.1.3.;,, определяется тремя точками, при этом промежуточная точка Рг располагается в середине отрезка Р4 Р5 , а точка Р§ - в середине отрезка Р-) Р3 . Координаты точки Р1(Х1,у1,21) известна из предыдущего кадра. Координаты точки Р2 (X2.y2.z2) и Рз(хз,уз,2з) задаются в двух последующих кадрах. Свободный от излома переход траектории между двумя последовательно соединенными параболами получаем в случае, когда в граничной точке Р3 имеют место одинаковые производные. Расчет координат промежуточных точек параболической траектории в плоскости (см.рис. 1.3, ") выполняется по формулам [Л] где Ра.Рт,Ре - точки P1.P2.P3:

Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Хазанова, Ольга Владимировна

Выводы

1. Предложены методы структурной организации программирования обработки на различных станках с ЧПУ сложно-профильных поверхностей и контуров с использованием сплайновой интерполяции.

2. Разработаны подпрограммы и постоянные циклы, обеспечивающие модульный принцип построения УП при программировании сплайновых кривых и поверхностей, что существенно уменьшает количество кадров и объем УП.

3. Предложенные методы расчета эквидистанты, обеспечивают реализацию безэквидистантного программирования при обработки сложно-профильных сплайновых контуров и поверхностей.

4. На основе проведенных исследований разработано математическое обеспечение, позволяющее создавать в рамках САП УП специальные программы для автоматизации программирования с использованием сплайновой интерполяции. Разработан алгоритм и программа расчета коэффициентов различных участков сплайна.

5. Использование сплайновой интерполяции позволяет не менее чем в 3 раза сократить число кадров УП, обеспечивая при этом условие непрерывности производной в любой точке контура, что позволяет повысить точность создаваемого профиля детали.

6. Применение сплайновой интерполяции позволяет осуществлять тонкую, непрерывную коррекцию позиционных отклонений рабочих органов станков с ЧПУ, что обеспечивает повышение точности позиционирования в 1.11.5 раза.

Заключение и общие выводы.

Развитие современной техники существенно расширило диапазон используемых геометрических форм деталей машин в сторону усложнения их геометрии. Геометрические параметры сложно-профильных деталей - лопаток турбин, фюзеляжей самолетов, кузовных деталей машин, штампов, пресс-форм, шаблонов и др., определенны их функциональным назначением и во многих случаях вытекают из требований физических законов и дизайна. Однако, отечественные системы ЧПУ позволяют выполнять пространственную обработку сложно-профильных поверхностей деталей только в режиме линейной и круговой интерполяции, при которых реальная кривая заменяется ломаной линией, что не обеспечивает эффективное решение задач обработки сложных профилей. Это приводит появлению огранки, снижению точности формы и к значительному увеличению числа кадров УП, что означает увеличение трудоемкости программирования.

В результате проведенных исследований и обобщений в работе дано решение актуальной научной задачи - разработка метода управления точностью обработки на станках с ЧПУ сложно - профильных деталей машин путем расчета в реальном масштабе времени сплайновой траектории относительного перемещения инструмента, аппроксимирующей различные геометрические формы непрерывной функцией одинакового строения, но с различными значениями параметров на каждом участке.

На основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработанный метод управления точностью обработки на станках с ЧПУ сложно - профильных контуров и поверхностей деталей машин, основанный на расчете сплайновой траектории относительного перемещения инструмента, позволяет моделировать различные геометрические формы деталей общей кусочно-непрерывной функцией одинакового строения.

2. Разработана методика сплайновой интерполяции с использованием метода оценочной функции и модифицированных алгоритмов по методу прогнозирующего шага и на постоянной несущей I частоте для управления точностью обработки плоских и пространственных кривых. Предложенная методика может быть эффективно использована при создании открытых систем ЧПУ.

3. Разработаны методы структурной организации программирования обработки на станках с ЧПУ сложно-профильных поверхностей и контуров с использованием сплайновой интерполяции и инструкция по их применению. Предложенный модульный принцип построения УП при программировании сплайновых кривых и поверхностей и разработанные для этого подпрограммы и постоянные циклы, обеспечивают уменьшение количества кадров и объема УП.

4. Разработанное на основе проведенных исследований математическое обеспечение, позволяет создавать в рамках САП УП специальные программы для автоматизации программирования с использованием сплайновой интерполяции. Это позволяет создавать проблемно - ориентированный вариант системы, требующий существенно меньших затрат, чем создание новой САП.

5. Разработанный алгоритм и программа расчета коэффициентов для различных интервалов сплайна позволяет генерировать и локально изменять сложные геометрические формы деталей машин при программировании на станках с ЧПУ.

6. Предложенные методы расчета эквидистанты, обеспечивают реализацию безэквидистантного программирования при обработки сложно-профильных контуров и поверхностей с использованием сплайновой интерполяции.

7. Использование сплайновой интерполяции позволяет не менее чем в 3 раза сократить число кадров УП, обеспечивая при этом условие непрерывности производной в любой точке контура, что исключает огранку, повышает чистоту поверхности и точность создаваемого профиля детали.

8. Применение сплайновой интерполяции позволяет осуществлять тонкую, непрерывную коррекцию позиционных отклонений рабочих органов станков с ЧПУ, что обеспечивает повышение точности позиционирования в 1.1-1.5 раза.

9. Использование сплайновой интерполяции при программировании одного сечения профиля лопатки газовой турбины позволяет сократить число кадров УП с 31 до 11 и уменьшить погрешность геометрической формы профиля до 0.004 мм по сравнению с 0.044 мм при круговой интерполяции.

10. Расчеты показателей экономической эффективности при использованию разработанного программного обеспечения показывают, что получаемая норма прибыли (только по программе расчета коэффициентов сплайна) составляет 21% при сроке окупаемости затрат 0.8 года.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хазанова, Ольга Владимировна, 1998 год

Литература

1. Агеев О.В. "Повышение точности обработки сложно-профильных деталей на металлорежущих станках с путем разработки алгоритмов управления формообразованием для распределенных систем ЧПУ." Автореферат кандидатской диссертации. Уфа, 1998. 21с.

2. "Адаптивное управление технологическими процессами". Соломенцев Ю.М.,Митрофанов В.Г., Протопопов С.П. и др. М. Машиностроение, 1980. 536 с.

3. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. "Теория сг пайнов и ее приложения". М. Мир, 1972. 318 с.

4. " Аппроксимация сплайнами". Под ред. З&вылова Ю.С., Мирошниченко В.М. Новосибирск, 1988. 146с.

5. Астахов В.П. "Нематериальные активы: сущнссть, состав, оценка, бухгалтерский учет, налогообложении." М. "Ось-89й, 1996.96 с.

6. Байков В.Д., Вашкевич С.М. "Решение траекториых задач в микропроцессорных системах ЧПУ." Л. Машиностроение, 1986. 105с.

7. Бахвалов Н.С. "Численные методы". Т 1. М. Наука, 1973. 632 с.

8. Беклешов В.К., Морозова Г.А. "САПР в машиностроении: организационно-экономические проблемы." Л. Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989. 144 с.

9. Березкин В.В., Писаренко B.C., Михаэль С.Ю. "Технология турбостроения" Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980. 720 с.

10. Бугрименко Г. А., Лямке В. Н., Шейбокене К.С. "Автоматизация конструирования на ПЭВМ с использованием системы Auto - CAD." M. Машиностроение, 1993. 336 с.

11. "ГеММа -3D. Версия 4.0. Система автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства." Руководство пользователя. г.Жуковский, 1996. 254с.

12. Гжиров Р. И., Серебреницкий П.П " Программирование обработки на станках с ЧПУ." Справочник. Л. Машиностроение, 1990. 588 с.

13. Гилой В. "Интерактивная машинная графика: структуры данных, алгоритмы, языки." Пер. с англ. М. Мир,1981. 384с.

14. Дерябин А.Л. "Программирование технологических процессов для станков с ЧПУ." М. Машиностроение, 1984. 224с.

15. Евгеньев Г. Б. "Основы программирования обработки на станках с ЧПУ." М. Машиностроение, 1983. 304с.

16. Еленева Ю.А., Коршунова Е.Д. "Организация и экономика разработки программного обеспечении." М. Изд -во "Станкин", 1998. 38с.

17. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелое В.А. " Сплайны в инженерной геометрии". М. Машиностроение, 19г. 5. 223 с.

18. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошни^энко В.Л. "Методы сплайн-функций." М. Нука, 1980. 352с.

19. Ионов О.Ю. "Технология и способы сспряженной обработки на станках с ЧПУ деталей сложных к зханизмов стрелкового оружия с целью сокращения трудоемкости

пригоночных и отладочных работ при их сборке." кандидатская диссертация, ТГУ,1996.121с.

20. Каримов Н.М., Чикуров Н.Г. "Круговая интерполяция в пространстве." СТИН, 1995, №8. е.17-20.

21. Климов В.Е. "Графические системы САПР. " М. Высш. шк., 1990. 142 с.

22. Кошкин В.Л. "Аппаратные системы числового программного управления." М. Машиностроение, 1989. 248с.

23. Лапин В.А., Людмирский И.М. "Расчет технологических размеров." Справочник . Киев. Техника, 1984. 142с.

24. Левин A.A. " Алгоритмы сложного формообразования для систем ЧПУ на основе ЭВМ." В книге "Системы числового программного управления и перспективы их развития." М. Машиностроение, 1975. 288с.

25. Липаев В.В. " Управление разработкой программных средств: методы, стандарты, технология." М. Финансы и статистика, 1993. 157 с.

26. "Математика и САПР. Основные методы. Теория v полюсов." Под ред. Волкова Н.Г. М. Мир, 1988. 206 с.

27. "Металлорежущие станки . Под ред. Пуша В.Э. М. Машиностроение, 1986. 573с.

28. "Методы сплайн - функций". (Вычислительные системы, 68), Под ред. Ю.С.Завьялова. Новосибирск: Ин - т математики СО АН СССР, 1976. 120 с.

29. Михеев Ю.Е., Сосонкин В.Л. "Система автоматического управление станками". М. Машиностроение, 1970. 261 с.

30. Наградова M. "Auto - CAD. Справочник конструктора." М. Прометей, 1991. 284 с.

31. Никулин О.Н. "Исследование и разработка комплекса средств программного управления намоточно выкладочным оборудованием на основе интерполяции кубическими эрмитовыми сплайнами". Кандидатская диссертация. Санкт - Петербургский Технический Университет, 1992. 189с.

32. Нурулин Ю.Р. "Применение интерполяции параметрическим сплайном в математическое о ]еспечении систем ЧПУ. Станки с числовым программным управлением и гибкие автоматизированные металлообрабатывающие комплексы." Новгород, 1985. с. 15 -16.

33. Полухин Н.П., Булаев Ю.Ф., Павлючков С.лч. "Таблицы для программирования механической обработки криволинейных поверхностей." Спраасчник. П. Машиностроение, 1981. 312с.

34. "Программное управление оборудованием". В. А. Мясников, М.Б. Игнатов, А.М. Покровский; Л. Машиностроение, Ленинградское отделение, 1984. 427 с.

35. "Программное управление станками и промышленными роботами". Косовской В.Л., Козырев Ю.Г., Ковше а А.Н. и др. М. Высш.шк., 1986. 287с.

36. Пуш В.Э., Пигерт Р., Сосонкин В.Л. "Автоматические станочные системы". М. Машиностроение, 1982 318 с.

37. Ратмиров В.А. "Основы программного управления станками". М.Машиностроение^ 978. 239с.

38. Ратмиров В.А., Чурин И.Н., Шмутер С.Л. "Повышение точности и производительности станков с программным управлением". М. Машиностроение, 1970. 343 с.

39. Саурин A.A. "Методы и устройства многомерной сплайновой интерполяции". Кандидатская диссертация. Украина, Ин - т проблем моделирования в энергетике. 1992. 223с.

40. Соломенцев Ю.М., Сосонкин В.Л. "Управление гибкими производственными системами". М. М ашиностроение, 1988. 352 с.

41. Сосонкин В.Л. "Программное управление технологическим оборудованием". М.Машиностроение, 1991. 509с.

42. "Станки сверлильно - фрезерно - расточные. Нормы точности ОСТ2 Н72 -6-81". Отраслевой стандарт. М.ОНТИ ЭНИМС.1982. 56с.

43. "Станки с числовым программным управлением (специализированные)". Под ред. Лещенко В.А., Богданов H.A., Вайнштейн И.В. и др. изд. 2-ое. М. Машиностроение, 1988. 588с.

44. Старков В. К. "Технологические методы повышения надежности обработки на станках с ЧПУ." М. Машиностроение, 1984, 120с.

45. Тимирязев В.А. "Применение адаптивных систем на станках с ЧПУ". М. НИИМАШ, 1974. 123 с.

46. "Турбины паровые и газовые, компрессоры осевые. Выполнение чертежей профилей сечений рабочей части лопаток. РТМ 108.021.10 - 78". Руководящий технический материал. Ред. - техн. Отдел НПО ЦКТИ им. И.И. Ползунова, 1979. 27с.

47. "Устройства автоматики станков с программным управлением." Под ред. Васильева B.C. Ы. Высшая школа, 1976. 285с.

48. Хазанова О.В. "Моделирование поверхностей сложной формы методом сплайн - функций при автоматизированной разработке технологии для станков с ЧПУ." Тезисы докладов Всероссийской научно - ехнической конференции "Актуальные проблемы машиностроения на современном этапе." Владимирский Государственный Технический Университет. ЦНИТИ, 1995. С. 26 - 27.

49. Хазанова О. В. "Использование сплайн - функций для автоматизированного программирования поверхностей сложной формы на программных станках." Тезисы докладов юбилейной международной научно - технической конференции " Вопросы совершенствования технологических процессов механической обработки и сборки изделий машиностроения." Тульский Государственный Университет, 1996. с. 124 -125.

50. Хазанова О.В. "Математическое описание поверхностей сложной формы с помощью сплайн - функций для программирования станков с ЧПУ." Труды 3 -го международного конгресса "Конструкторско технологическая информатика" - КТИ - 96, МГТУ "Станкин", Москва, 1996. с. 147.

51. Хазанова О. В. "Математическое описание поверхностей сложной формы для программирования станков с ЧПУ." Сборник научных трудов "Проектирование технологических машин" Выпуск 2, МГТУ "Станкин". Москва, 1996. с.39.

52. Хазанова O.B. "Программирование поверхностей сложной формы на станках с ЧПУ с использованием ЭВМ." Сборник научных трудов "Проектирование технологических машин". Выпуск 6. МГТУ "Станкин". Москва, 1997. с.83.

53. "Численные методы и математическое моделирование." Сборник научных трудов, РОС АН Ин - т выч. матем. Под ред. Кузнецова Ю.А. М., 1992. 127 с.

54. Andre Р, Haddad М.С. " Uniform Cubic В - spline - based definition of composite contours for machine tool control". International Journal of Robotics and Automation, Vol. 10, No. 2, 1995. 56 - 61 p.

55. Herold, Massberg.Stute. "Die numerisch Steuerung in der Fertigunstechnic". Dusseldorf. VDI-Verlag, 1974. 463s.

56. "CNC - Ausbildung fur die betriebliche Praxis". Teil 1,2. Josef Franz ... Carl Hanser Verlag. München, Vena, 1984. 180 s.

57. Hans В. Keef. "NC Handbuch". NC-Handbudg-Verlag. Michelshadt, 1978. 344 s.

58. Herwart Opitz. "Moderne Prodaktions - Technik4. Verlag W. Giradet. Essen, 1974.565 s.

Приложение №1 Исходная система уравнений для автоматического расчета на ЭВМ коэффициентов сплайновой кривой

Исходная система уравнений для расчета коэффициентов А |, Bi ,0] ,0| сплайновой кривой, заданной на п интервалах: у = Д 1=1,п ¡ = 1

X2 С'1 + X* = А2 - А1 - и В1 и = х2 - X!

2X^0^ +ЗХ20^ -В2= - В2

+ -С2= О ¡ = 2

Х2 В2 + Х2С2 + Х202 = Аз-А2 Ъ = х3 - х2

21:2С2 + 312202 -В3+ В2 = О

С2+31202-Сз=0

21^С]+ 31}2-В]+1+ В] = О

С,+ 31^ -С|+1 = 0

\ = п -1

Вги + Х^.2 Сп-1+ 1п-130п-1 = Ап - Ап-1 2^1 Сп-1 + 31ь_12 Оп-1 + Вги = Вп Сп-1 + 31^.1 Р,ы - Сп = О

\ = п

Сп + = уп+1 - ап -^Вп

^ = х)+1 - X)

VI ~ Хр - Хп-1

"ьп ~ хп+1 - хп