Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Победаш, Павел Николаевич

• Победаш, Павел Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Победаш, Павел Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Особенности моделирования экономической деятельности предприятия и содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций

§1. Особенности и принципы моделирования экономической деятельности предприятия.

§2. Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций.

§3. Алгоритм расчета основных финансовых показателей деятельности предприятия и их анализ.

§4. Дискретный принцип максимума и методы решения многошаговых задач линейного программирования на его основе.

ГЛАВА 2. Модель оптимизации реальных инвестиций

§1, Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций.

§2. Математическая постановка задачи оптимизации реальных инвестиций.

§3. Существование решения задачи оптимизации реальных инвестиций.

§4. Применение г-преобразования к исследованию существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на бесконечном временном интервале.

§5. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость инвестиционного проекта в задаче оптимизации реальных инвестиций с помощью г-преобразования.

§6. Численный анализ модели реальных инвестиций.

§7. Параметрический анализ модели оптимизации реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью z-преобразования и дискретного принципа максимума.

ГЛАВА 3. Венчурная модель оптимизации реальных инвестиций

§1. Содержательная постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций.

§2. Математическая постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций.

§3. Существование решения задачи оптимизации венчурных инвестиций.

§4. Параметрический анализ модели венчурных инвестиций с помощью дискретного принципа максимума.

§5. Применение z-преобразования к исследованию модели оптимизации венчурных инвестиций.

§6. Численный анализ модели оптимизации венчурных инвестиций.

ГЛАВА 4. Система поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций

§1. Описание системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций.

§2. Описание программы для ЭВМ для решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений.

§3. Описание программного обеспечения на основе программы решения многошаговой задачи линейного программирования.

§4. Апробация модели оптимизации венчурных инвестиций на примере проекта по восстановлению изношенных шин.

§5. Апробация модели оптимизации реальных инвестиций на примере проекта по реструктуризации предприятия ОПК.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций»

Диссертационная работа посвящена изучению вопросов оптимизации проектов реального инвестирования на предприятии в современных рыночных условиях. Целью данной работы является повышение обоснованности принятия решений на этапе предварительной оценки проектов реального инвестирования.

Актуальность темы. Современное многономенклатурное производство в условиях конкуренции характеризуется действием множества факторов, влияющих на результат деятельности предприятия и возможностью выбора из множества допустимых вариантов инвестиционных стратегий. Поэтому часто бывает трудно оценить обоснованность и последствия того или иного инвестиционного решения, основываясь лишь на личном опыте и интуиции. При оценке конкретного инвестиционного проекта (ИП) различают, по крайней мере, два этапа -этап предварительной оценки ИП, на котором в первом приближении определяются требуемые для его реализации инвестиционные ресурсы и его эффективность, и этап более детальной проработки проекта, если он принимается к осуществлению на первой стадии оценки. Особая необходимость в обоснованности оценки ИП возникает именно на предварительном этапе, поскольку принятие неэффективного проекта влечет за собой убытки или «замораживание» средств, которые могут быть использованы в более доходных ИП. Поэтому задача предварительной оценки эффективности ИП в современных рыночных условиях является актуальной исследовательской проблемой.

Методы исследования основываются на комплексном подходе, объединяющем в единую схему математические модели реальных инвестиций предприятия в форме задач оптимального управления, методы и алгоритмы численного решения этих задач. Указанные алгоритмы ь базируются на дискретном принципе максимума, позволяющем в случае линейных многошаговых задач рассчитывать оптимальные значения управляющих и фазовых переменных моделей. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость проектов реального инвестирования основано на использовании г-преобразования.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Получена модификация дискретного принципа максимума для многошаговой задачи линейного программирования с управлениями переменной размерности.

2. На основе г-преобразования разработана методика доказательства теорем существования решения линейных задач оптимального управления и получения оценок сверху на управляющие и фазовые переменные.

3. Предложен комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия.

4. Впервые предложена система поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, позволяющая разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Практическая значимость работы. Предложенный комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, увязывающий набор математических моделей деятельности предприятия, методов решения и алгоритмов их численной реализации, полученные условия существования этих стратегий, алгоритмы их численной реализации, а также разработанная СППР, использующая эти алгоритмы, могут быть применены при решении конкретных прикладных задач оптимального управления реальными инвестициями предприятия.

Основные положения, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом.

1. Предложенные в диссертации многошаговые линейные модели с фиксированным начальным состоянием и управлениями переменной размерности адекватно описывают на этапе предварительного анализа инвестиционного проекта ход его реализации.

2. Модификация дискретного принципа максимума и основанная на г-преобразовании методика позволяет доказывать теоремы существования решений указанного класса задач, а также получать достаточные условия неэффективности конкретных инвестиционных проектов.

3. Дискретный принцип максимума с управлениями переменной размерности позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы решения многошаговых задач математического программирования и получать аналитические оценки оптимальной стоимости проектов реального инвестирования.

4. Разработанная система поддержки принятия решений позволяет повысить обоснованность классификации инвестиционных проектов на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав (23 параграфа), списка литературы, заключения и приложения.

Первая глава посвящена содержательному аспекту и основным особенностям предприятия, которые необходимо учитывать при моделировании реальных инвестиций. В §1 приведены основные черты, присущие экономическим объектам, отличающие их от других систем (включая технические объекты). В §2 дается содержательная формулировка задачи оптимальной инвестиционной стратегии, связанной с реальными инвестициями (капитальными вложениями) предприятия, которая заключается в максимизации приращении состояния инвестора (или предприятия) [1,144]. В §3 приводится алгоритм расчета одного из основных экономических показателей деятельности предприятия -прибыли, с учетом налогов, составляющих основную долю от налоговых отчислений предприятия (налог на добавленную стоимость, налог на имущество и налог на прибыль). В §4 приведены формулировки принципа максимума для линейных дискретных систем с управляющими векторами постоянной размерности и его обобщения для многошаговых задач с переменным числом управлений на каждом шаге, а также дано доказательство последней из указанных формулировок. Данный параграф является конструктивно необходимым, поскольку служит базой для построения эффективных алгоритмов численной реализации решения приводимых далее математических моделей (см. главы 2-4). Четвертый параграф обосновывает выбор метода, базирующегося на дискретном принципе максимума, сочетающего одновременно относительную простоту его реализации на ЭВМ и эффективность в смысле затрат машинного времени.

Вторая глава содержит постановку задачи оптимизации реальных инвестиций с ограничениями на спрос и ее математическую модель. В §1 формулируется постановка задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии в содержательном аспекте, а также приводятся предпосылки, используемые при построении соответствующей математической задачи. В §2 проводится построение математической модели указанной задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии с учетом особенностей моделирования экономических объектов. В §3 приведено доказательство существования оптимального управления в названной математической модели. Четвертый и пятый параграфы содержат доказательство существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на бесконечном временном интервале и оценки сверху на оптимальную стоимость рассматриваемого инвестиционного проекта, полученные на основе г-преобразования. В §6 приведен численный анализ указанной модели. Параграф 7 посвящен исследованию модели, описывающей частный случай задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, когда потребительский спрос на производимую им продукцию формально считается неограниченным (то есть без ограничений на спрос), что с содержательной точки зрения можно интерпретировать как производство в период первоначального продвижения продукции на рынок [68]. Указанный параграф содержит построение математической модели оптимизации реальных инвестиций предприятия при условии неограниченного потребительского спроса, доказательство существования и результаты теоретического анализа задачи, основанного на г-преобразовании и ДПМ.

В третьей главе исследуется оптимизационная модель реальных инвестиций предприятия (см. главу 2), ориентированная на инновационное производство и экспресс-анализ эффективности реальных инвестиций. В §1 излагается постановка задачи оптимизации в экономической трактовке с учетом инновационности рассматриваемого инвестиционного проекта. В §2 проводится построение математической модели указанной оптимизационной задачи с учетом ее содержательного аспекта (§1). В §3 исследуются и формулируются достаточные условия, при которых решение в задаче венчурных инвестиций существует. В §4 и 5 проведен параметрический анализ модели венчурных инвестиций, основанный на ДПМ и г-преобразовании. В §6 содержатся основные результаты численного исследования свойств решения названной модели и дана их содержательная экономическая трактовка.

В четвертой главе в §1-3 приводится описание системы поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, программы для ЭВМ решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений и программного обеспечения на основе указанной программы. В §4 и 5 дана апробация моделей оптимизации венчурных и реальных инвестиций на примерах проектов по восстановлению изношенных шин и по реструктуризации предприятия оборонно-промышленного комплекса (ОПК).

В приложении приведены свидетельства о регистрации и использовании программы «Линейная динамика» решения многошаговой задачи линейного программирования на основе метода последовательных приближений (реализованной в среде Delphy 7.0 на языке программирования Turbo Pascal 7.7 фирмы Borland), а также акт об использовании программы для ЭВМ решения задачи оптимизации реальных инвестиций на примере. Первая из указанных программ использовалась при расчетах для проекта венчурного инвестирования по восстановлению изношенных шин, и явилась основой для модулей, входящих в состав Cl 11 IP при оценке эффективности реальных инвестиций и решающих частные случаи задачи оптимального управления реальными инвестициями предприятия - задачи реальных инвестиций с ограниченным и неограниченным спросом и задачу оптимизации венчурных инвестиций.

Проведем краткий обзор литературы по тематике данной работы. Согласно [5,6,12,18,21] инвестиции подразделяются на реальные (т.е. на воспроизводство или расширение основных средств) и портфельные (т.е. в ценные бумаги). Если портфельная теория является достаточно разработанной и ей посвящено много работ [6,12,21,27-29,62,100-115 и др.], то отечественных работ по реальному инвестированию в условиях рынка сравнительно мало [5,6,21,35]. В большинстве работ по математической экономике и математическому моделированию социально-экономических систем приводятся статические модели глобального экономического развития страны (отрасли, региона), использующие агрегированные производственные функции и не учитывающие отраслевых особенностей предприятия, временной стоимости элементов его ДП и требований российского законодательства при расчете прибыли и других финансовых показателей [78-80,82,116119,121-124 и др.].

В работах [4,74,77] приводятся модели оптимального управления запасами предприятия в смысле минимизации общих затрат на их обслуживание. Несмотря на то, что эти модели учитывают вероятностную природу систем управления запасами (СУЗ) (стохастичность спроса, объема и времени поставок, длительности интервала между ними и др.), ее характеристики (спрос, затраты на хранение запасов, стоимость поставки, виды штрафов за дефицит запаса, многономенклатурность и многокаскадность и др.), они решают лишь вспомогательную подзадачу в основной задаче любой коммерческой фирмы - максимизировать прибыль (или иной доход). Хотя, уменьшая затраты на управление запасами, предприятие увеличивает прибыль, из минимальности затрат на обслуживание запасов (сырья, материалов, комплектующих и т.п.), вообще говоря, не следует, что прибыль предприятия будет максимальной. В работе [36] описываются краткосрочная (на один производственный цикл) и долгосрочная (т.е. учитывающая перспективу развития на длительный период) задачи фирмы, в которых целевой функцией является доход или производственные затраты. Однако, эти модели, являясь статическими, не учитывают динамичности производственного процесса, нормативных и законодательных требований, предъявляемых при расчете тех или иных финансово- экономически показателей деятельности предприятия (валовой и чистой прибыли, основных налогов и т.п.). Кроме того, в [36,78] проводится исследование классической модели Неймана, которую можно рассматривать как агрегированную модель крупной экономической системы (крупного предприятия или объединения предприятий). Однако в указанной модели не рассматривается максимизация прибыли (максимизируется функционал общего вида, зависящий от выпусков) и не учитывается различие между доходами (которые можно выразить через валовые выпуски), поступившими в различные периоды.

В статье [120], аналогично тому, как это сделано в работе [36], исследуются классические статические постановки задач максимизации и максимизации прибыли предприятия при ограничениях на производственные ресурсы в условиях директивной советской экономики.

Для этого строится функция Лагранжа указанных задач и дается их содержательная экономическая интерпретация.

В [75] описаны частные задачи, возникающие в производственном процессе: оптимизация затрат на увеличение (уменьшение) числа работников предприятия; минимизация простоев и времени переналадки оборудования и т.п. В работе [76] приводятся динамические многокритериальные модификации модели Леонтьева, в которых прибыль (или затраты) предприятия (и его подразделений) выражается в очень агрегированном виде. При этом не учитываются основные составляющие дохода (затрат) и методика их учета в российских экономических условиях, а также не проводится дисконтирование поступлений (платежей) предприятия в различные периоды. В [80] приведены имитационные (т.е. предполагающие численный эксперимент на ЭВМ) модели и модели деловых игр (т.е. модели с активным участием человека). Указанные модели описывают основные показатели деятельности предприятия различных отраслей, но, несмотря на простоту их реализации на ЭВМ, имеют ряд существенных недостатков, ограничивающих сферу их применения. Данные модели, как и любые имитационные модели [65], обладают следующими чертами:

1) не позволяют получить аналитических выражений для оптимальных значений прибыли, распределения ресурсов и других показателей деятельности предприятия в рассматриваемом периоде;

2) требуют большого числа реализаций случайных параметров модели на ЭВМ для обеспечения необходимой точности результатов, что в свою очередь, приводит к увеличению погрешности округлений.

В работе [81] рассматривается динамическая оптимизационная модель управления предприятием связи и исследуется вопрос о переходе к новым тарифным ставкам на услуги связи, которые минимизируют общие затраты предприятия, обусловленные этим переходом. Указанная модель является частной, учитывающей отраслевую специфику предприятия связи. В работе [30] приводятся различные динамические модели фирм:

1) оптимизационная модель, включающая затраты на оборудование и материалы и числа научных сотрудников, где в качестве критерия оптимальности функционирования фирмы рассматривается отношение стоимости оборудования и фонда оплаты научных работников (зависящего от их числа);

2) модель производства и управления запасами с учетом влияния рекламы на формирование спроса, в которой целевой функцией является доход предприятия;

3) модель финансовой политики фирмы, которая максимизирует прирост капитала (равный разности между ростом действительной величины активов и увеличением задолженностей) на заданном интервале времени, в зависимости от таких параметров модели, как размеры накопленного капитала, резервный фонд после получения прибыли, долг (характеризующийся линейным правилом возмещения), рыночная стоимость активов и др.

Первые две модели являются частными моделями предприятия, не рассматривают денежных потоков и носят схематичный характер. Все перечисленные выше модели не учитывают неравноценность средств, поступающих на предприятие в различные моменты времени.

В [83] рассматривается модель производства, в которой требуется определить оптимальные продолжительности работы предприятия по различным технологическим способам, при которых затраты производственных факторов (сырья, транспорта, трудовых ресурсов и т.п.) не превосходят допустимых, а суммарный выпуск (по всем видам продукции) является максимальным. Данная модель не учитывает временной стоимости денег, является очень упрощенной статической моделью функционирования производственного предприятия, применимой лишь в условиях централизованной экономической системы (например, бывшего Советского Союза).

В [84] описана динамическая модель оптимизации ИП, представленного в виде совокупности отдельных вспомогательных проектов (число которых равно количеству различных видов производств) с максимизацией суммы разностей между дисконтированной прибылью от реализации продукции и вложений в подпроект по всем периодам горизонта планирования (расчета). В данной модели не учитывается порядок расчета прибыли в соответствии с действующими в России нормативными документами.

В [85] предлагается частная модель лизинга (финансовой аренды) для приобретения основных средств предприятия. Хотя лизинг предоставляет налоговые льготы, он недоступен большинству российских предприятий из-за высоких арендных платежей и большого срока окупаемости, поэтому данная модель имеет ограниченное применение в современных российских условиях. Кроме того, выгоды лизинга искусственно преувеличены (см. исчерпывающую критику данной работы в [86]). В работе [87] исследуется задача минимизации срока реализации ИП, связанного с реконструкцией предприятия и переходом к выпуску новой продукции. Описываемая в этой работе модель является статической задачей сетевого планирования затратность решения которой резко возрастает с увеличением ее размерности (количества видов ресурсов и оборудования).

В [88,89] приведены отдельные классические модели управления запасами, регрессионного анализа, сетевого планирования, описывающие частные технологические и производственные задачи. Однако, в упомянутых работах не приводится общая модель деятельности предприятия, не ставится задача максимизации дохода (прибыли) предприятия.

В [90] описана динамическая имитационная модель, рассчитывающая показатели деятельности предприятия (амортизационные отчисления, различные виды задолженности предприятия, норматив запаса готовой продукции, прибыль до налогообложения и др.) и имеющая те же недостатки, что и модели, приведенные в [80]. В [91] приводится статическая модель дебиторской задолженности (ДЗ) (задолженности клиентов предприятию), представляющая собой описание основных показателей, влияющих на формирование этой задолженности (периода ДЗ, периода предоставления и размера скидки и др.). Критерием оптимальности в указанной модели является сумма всех ДП (недисконтированных), порождаемых предоставлением ДЗ. Данная модель не исследуется, является частной, поскольку не учитывает других составляющих оборотного капитала - запасов и денежных средств, и представлена в полуформальном (большей частью описательном) виде. Кроме того, модель управления оборотным капиталом предприятия должна быть включена в общую модель функционирования предприятия как составная ее часть.

В работе [92] рассматривается модель управления заемными средствами при реализации ИП фирмой в режиме кредитной линии (т.е. наиболее благоприятном для заемщика режиме кредитования) с чистым приведенным доходом (ШУ) в качестве критерия оптимальности. Предполагается, что собственные средства фирма вкладывает в ИП только один раз - в начальный момент времени, а текущие ее расчеты осуществляются лишь за счет поступлений от проекта и дополнительных заемных средств в пределах некоторой установленной суммы. В указанной работе приводятся явные формулы для построения оптимального плана кредитования (в смысле максимизации ЫРУ фирмы). Однако, данная модель является частной (поскольку собственные средства фирмы могут вкладываться в ИП более одного раза) и слишком агрегированной (не детализируются выражения для поступлений от ИП и не учитывается их зависимость от режимов осуществления самого проекта).

В [93] рассматриваются частные производственные оптимизационные модели, связанные с экономией расхода материалов, не рассматривающие максимизацию прибыли (или иного дохода) предприятия.

В [94] предложены две модели функционирования двух предприятий. В первой модели описывается задача максимизации суммарной прибыли предприятий при централизованном (директивном) распределении электроэнергии (ЭЭ) между ними, относящаяся к классу статических ЗЛП. Предлагается метод решения приведенной задачи с использованием параметрического исследования решений задачи при варьировании выделяемого лимита ЭЭ и построением так называемых функций предельной эффективности для каждого предприятия. Во второй модели также максимизируется суммарная прибыль предприятий, однако, в отличие от первой, учитывается зависимость спроса на ЭЭ от цены на нее. Решение этой задачи также основывается на функции предельной эффективности ресурса на каждом предприятии , где параметром является цена на ресурс. Задачи решены на примере двух предприятий, выпускающих два типа изделий и имеющих два ограниченных ресурса -фонд рабочего времени использования оборудования и ЭЭ. При этом прибыль рассчитывается как разность между выручкой от реализации и затратами на потребленную ЭЭ, т.е. не соответствует действительной прибыли предприятия. Приведенные модели являются статическими и очень упрощенными. Представляется затруднительным использование упомянутого метода решения для большого числа ограниченных ресурсов и видов продукции.

В статье [95] описаны динамические модели вариантов развития экономической системы (ЭС). На основе методов сетевого планирования решается задача минимизации суммарных затрат выбранного ресурса на фиксированном временном интервале при ограничениях, задающих следующие условия.

1) технологию и организационно допустимую динамику развития ЭС (объединения предприятий), т.е. учитывающую допустимую последовательность технологических операций в производственном процессе;

2) директивные (централизованные) ограничения;

3) ограничения по выпуску заданных объемов продукции;

4) ограничения по потреблению ресурсов в пределах объемов поставок.

Каждая из указанных моделей (являющихся целочисленными ЗЛП большой размерности) декомпозируется на ряд подзадач. Доказывается, что многогранник, задаваемый частью ограничений исходной задачи, имеет целочисленные вершины, что позволяет предложить новый эффективный алгоритм решения приведенных задач.

В отличие от большинства перечисленных выше моделей производственного предприятия, модели, приведенные в [95] , наиболее детально описывают специфику производства, что в свою очередь , влечет значительное увеличение их размерности ( а значит и затраты машинных ресурсов для их решения). Кроме того, указанные модели не рассматривают прибыль предприятия и не учитывают временной стоимости денежных средств. Модели в работе [96] являются обобщением и развитием моделей, изложенных в [95], т.е. моделей сетевого и календарного планирования, описывающих строительство и производство крупных объединений (финансово-промышленных групп), включая определение оптимального ассортимента и объема выпусков продукции с у четом последовательности всех технологических операций. Указанные модели, как и модели в [95], являются очень детализированными и имеют большую размерность.

В статье [98] рассматривается задача о нахождении наилучшего экономического срока эксплуатации производственного оборудования и момента его замены; предлагается методика решения указанной задачи, основанная на расчете чистой дисконтированной стоимости денежного потока, инициированного использованием ОПФ для нескольких сроков его службы и выбора варианта, соответствующего масимумуму стоимости; сравниваются две альтернативы: использование исходного оборудования и эксплуатация нового по критерию ИРУ и выбирается та из них, которой соответствует его наибольшее значение. При этом чистый денежный поток представлен в виде аннуитета с одинаковыми среднегодовыми поступлениями.

В книге [20] описываются статическая и динамическая модели планирования производственных (реальных) инвестиций. В первой из указанных моделей заданы нормы затрат сырья и трудоемкости нескольких предприятий, учитываются ограничения на сырье, трудовые ресурсы и потребности в производимых продуктах (спрос) и минимизируется сумма капиталовложений, необходимая для реализации данного ИП. Однако, эта модель не учитывает одной из основных целей предприятия в условиях рыночно экономики - максимизация прибыли или иного дохода. В динамической модели рассматривается проект с несколькими способами закупки оборудования, которые характеризуются известными величинами денежных потоков от инвестиционной и операционной деятельности. При этом заданы ограничения на текущие инвестиции и минимальные значения внутренней нормы доходности и дисконтированного срока окупаемости и требуется определить вариант реализации ИП и режим инвестирования, доставляющие максимум чистого дисконтированного дохода проекта. В данной модели не рассматривается взаимосвязь между затратами и доходами (прибылью) на текущем шаге планирования.

В работе [35], как и в работах [95,96], приведены блоки оптимизационной математической модели финансово-хозяйственной деятельности предприятия (или их объединения), описывающей различные балансовые соотношения и ограничения на производственные, материальные, трудовые и прочие ресурсы и содержащей большое количество разнообразных переменных. Указанная модель подробно отражает алгоритмы расчета различных экономических показателей деятельности фирмы (коэффициенты ликвидности, платежеспособности и др.), используя данные баланса. В то же время в этой модели применяются усредненные норма амортизации, доли постоянных и переменных накладных расходов, приближенная доля условно-постоянных расходов, приходящаяся на долю незавершенного производства, и т.п. характеристики, то есть прибыль задана не аналитически, а алгоритмически, что также усложняет модель; при этом не исключается вариант реализации проекта с отрицательной прибылью [35, с. 19].

В работе [149] рассматриваются однокритериальные динамические задачи с непрерывным временем для однопродуктового производства. В первой из указанных задач требуется найти зависимости темпов и цены товара от времени, максимизирующие доход производителя на заданном временном интервале. Во второй задаче необходимо найти коэффициент покупательной способности, при котором выгода покупателя от приобретения товара является наибольшей. Найдено с помощью принципа максимума Понтрягина аналитическое решение этих задач и дана их содержательная трактовка. При этом общий доход производителя равен разности доходов и затрат за весь период, которые являются заданными функциями времени, а выгода покупателя пропорциональна накопленному количеству товара или среднему количеству приобретенного товара.

Таким образом, из приведенного обзора следует, что описанные модели, с одной стороны, характеризуются излишней агрегированностью, либо детализированностью, а с другой, - не учитывают многих содержательных экономических особенностей деятельности предприятия в условиях современной рыночной экономики (порядок начисления прибыли, амортизации, отчисления основных налогов и др.). В соответствии с работами [5,6,12,21,29] любой ИП проходит сначала этап предварительной (т.е. не слишком детализированной) проработки возможных вариантов его реализации. Если оцениваемый ИП будет отвергнут на этом этапе, то нет смысла в его более детальной проработке. В противном случае переходят к уточнению деталей реализации проекта. В данной работе разрабатываются и исследуются модели оценки эффективности реальных инвестиций предприятия (фирмы) с точки зрения финансового анализа для выработки научно обоснованных (т.е. опирающихся на строгий математический аппарат) достаточных признаков приемлемости для инвестора (руководства предприятия) рассматриваемого ИП. Предлагаемые далее модели занимают промежуточное место между очень агрегированными и чересчур детализированными моделями предприятия, позволяя достичь компромисса между уровнем детализации и адекватностью получаемых результатов и характеризуются следующими чертами:

1) являются динамическими моделями;

2) учитывают временную стоимость поступлений и платежей (элементов* ДП), порождаемых исследуемым ИП;

3) учитывают порядок расчета амортизации, основных видов налогов и начисления чистой прибыли фирмы и других финансово-экономических показателей в соответствии с действующим российским законодательством;

4) могут быть модифицированы для учета условий осуществления конкретного проекта в области реального инвестирования путем включения подмоделей, описывающих отдельные подразделения предприятия (отдела кадров, маркетинговой службы, СУЗ и т.п.) и (или) особенности конкретного предприятия (принятую учетную политику и системы оплаты труда, используемые методы начисления амортизации, фонда оплаты труда, налоговые льготы, скидки при покупке материалов и комплектующих и (или) реализации продукции и т.п.), что не меняет класса задач, к которому принадлежат предлагаемые модели - класса многошаговых ЗЛП.

5) имеют относительно небольшую размерность и позволяют провести экспресс-анализ эффективности рассматриваемого ИП.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Победаш, Павел Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получен и доказан дискретный принцип максимума для многошаговых задач линейного программирования с управлениями переменной размерности, на основе которого разработаны алгоритмы численной реализации решения этих задач.

2. Разработана методика доказательства теорем существования и найдены условия существования решения в указанных задачах.

3. Построены математические модели реальных инвестиций с ограниченным и неограниченным спросом в форме задач оптимального управления с дискретным временем.

4. Создан пакет прикладных программ, позволяющий анализировать и разрабатывать инвестиционную стратегию предприятия.

5. Проведен параметрический и численный анализ представленных моделей с содержательной интерпретацией полученных результатов, по итогам которого найдены условия неэффективности ИП, описываемых указанными моделями. Эти условия могут быть использованы на этапе предварительной оценки ИП.

6. Разработана система поддержки принятия решений, позволяющая разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Таким образом, в данной диссертации разработан математический аппарат и обоснованы численные алгоритмы оценки эффективности реальных инвестиций, позволяющие повысить обоснованность выбора инвестиционных проектов на этапе их предварительного оценивания, что имеет существенное значение для теории и практики поддержки принятия решений при управлении организационно-техническими системами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Победаш, Павел Николаевич, 2006 год

1. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование / A.B. Воронцовский - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 528 с.

2. Козлова Е.П. Бухгалтерский учет в организациях / Е.П. Козлова, Т.Н. Бабченко, E.H. Галанина М.: Финансы и статистика, 2000. - 720 с.

3. Глушков И.Е. Бухгалтерский учет на современном предприятии / И.Е. Глушков Изд. 3-е. Новосибирск: Экор,1995. - 630 с.

4. Taxa X. Введение в исследование операций. В 2 т. Т.1 / X. Taxa -M.: Мир, 1985.-497 с.

5. Глазунов В.Н. Финансовый анализ и оценка риска реальных инвестиций / В.Н. Глазунов М.: Финстатинформ, 1997. - 133 с.

6. Ковалев В.В. Финансовый анализ / В.В. Ковалев М.: Финансы и статистика. - 1998, 512 с.

7. Медведев A.B. Модель оптимального управления основными производственными фондами предприятия / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ.Математика.-2001. -№3(7).-С.38-43

8. Колемаев В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2002. - 399 с.

9. Волошина H.H. Налоговые и финансовые методы стимулирования процесса внутреннего накопления / H.H. Волошина // Финансы.-2000.- №1.-С.42-44.

10. Остапенко В. Финансовое состояние предприятия: оценка, пути улучшения / В. Остапенко, Л. Подъяблонская, В. Мешков // Экономист.-2000.- №7.-С.37-42.

11. Идрисов А.Б. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций /А.Б. Идрисов, C.B. Картышев, A.B. Постников М.: "Филинъ", 1998.- 272 с.

12. Кучуков Р. Определение экономической эффективности инвестиций / Р. Кучуков, А. Савка // АПК.Экономика.Управление.-2001.-№7.-С. 31-39.

13. Частухин А. Модели оценки реальных опционов как инструмент повышения стоимости компании / А. Частухин // Финансы.- 2001.- №2.-С.70-71.

14. Экономика предприятия / Под ред. О.И.Волкова.- М.: Инфра-М, 1998.-416 с.

15. Бердникова Т.Б. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия / Т.Б. Бердникова М.: Инфра-М, 2001.- 215 с.

16. Экономика предприятия / Под ред. Семенова В.М.- М.: Центр экономики и маркетинга. 2001.-360 с.

17. Успенский Г.О. О методе дисконтирования денежных потоков / Г.О. Успенский // Финансы.- 2001.- №1.- С.57-58.

18. Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы / Под ред. Г.В. Виноградова. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-319 с.

19. Глазунов В.Н. Финансы фирмы / В.Н. Глазунов -М.¡Экономика, 2000.-246 с.

20. Хелферт Э. Техника финансового анализа / Э. Хелферт -М.:Аудит, ЮНИТИ, 1996.- 663с.

21. Пропой А.И. -Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А.И. Пропой М.: Наука, 1973. - 256 с.

22. Калихман И.Л. Динамическое программирование в примерах и задачах:

23. Учебное пособие / И.Л. Калихман, М.А. Войтенко М.: Высш. шк., 1979.- 125 с.

24. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами / В.Г. Болтянский М.: Наука, 1973.- 448 с.

25. Малыхин В.И. Финансовая математика / В.И. Малыхин М.: Юнити-Дана, 2000. - 247 с.

26. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов / Е.М. Четыркин М.: Дело Лтд, 1995.-320 с.

27. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами / Дж. Ван Хорн -М.: Финансы и статистика, 1996. 799 с.

28. Шеремет А.Д. Финансы предприятия / А.Д. Шеремет, P.C. Сайфулин -М.: Инфра-М, 1997.- 208 с.

29. Негойцэ К. Применение теории систем к проблемам управления / К. Негойцэ-М.: Мир, 1981.- 184с.

30. Черников С.Н. Линейные неравенства / С.Н. Черников М.: Наука, 1968.-488 с.

31. Медведев A.B., Алгоритм решения задачи оптимизации реальных инвестиций на основе метода последовательных приближений / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ, серия «Математика».-2003.-Вып.3 (15). С.46-52.

32. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности / А.И. Маркушевич -М.: Наука, 1983 48 с.

33. Ногин В.Д. Основы теории оптимизации: учеб. Пособие для студентов втузов / В.Д. Ногин, И.О. Протодьяконов, И.И. Евлампиев М.: Высш. шк., 1986.- 384 с.

34. Титов В.В. Моделирование финансово-экономической деятельности и развития корпорации / В.В. Титов Новосибирск: изд-во Новосибирского государственного университета, 2002. - 72 с.

35. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор М.: Прогресс, 1975.- 606 с.

36. Фан JI. Дискретный принцип максимума. Оптимизация многоступенчатых процессов / JL Фан, Ч. Вань М.: Мир, 1967. - 180 с.

37. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем / H.H. Моисеев М.: Наука, 1971. -424 с.

38. Основы теории оптимального управления: Учеб. пособие для экон. вузов / под ред. В.Ф. Кротова. М.: Высш. шк., 1990 - 430 с.

39. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев М.: Наука, 1988. - 552 с.

40. Крылов И.А. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления / И.А. Крылов, Ф.Л. Черноусько // ЖВМ и МФ. 1962. - Т.2, №б.-С. 1132-1139.

41. Крылов И.А. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления / И.А. Крылов, Ф.Л. Черноусько // ЖВМ и МФ.- 1972.- Т. 12, №1.-С. 14-34.

42. Любушин A.A. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / A.A. Любушин, Ф.Л. Черноусько // Известия АН СССР. Сер.Техническая кибернетика. 1983, №2.-С. 147159.

43. Грачев Н.И. Библиотека программ для решения задач оптимального управления / Н.И. Грачев, Ю.Г. Евтушенко // ЖВМ и МФ. -1979. Т. 19, №2. - С. 367-387.

44. Любушин A.A. Модификации и исследование сходимости метода последовательных приближений для задач оптимального управления / A.A. Любушин //ЖВМ и МФ. 1979. - Т. 19, №6.-С. 1414-1421.

45. Любушин A.A. О применении модификаций метода последовательных приближений для задач оптимального управления / A.A. Любушин // ЖВМ и МФ. 1982. - Т.22, №1.-С. 30-35.

46. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию / Поляк Б.Т. М.: Наука, 1983.- 384 с.

47. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко М.: Высш. шк., 1980. - 300 с.

48. Вильяме H.H. Параметрическое программирование в экономике / H.H. Вильяме М.: Статистика, 1976. - 96 с.

49. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич М.: Высш. шк., 1986. -319 с.

50. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов. Изд. 3-е. / Л. С. Понтрягин, B.F. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко М.: Наука, 1976. - 392 с.

51. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский — М.: Наука, 1969. 408 с.

52. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Ф. Чаки — М.: Мир, 1975. 424 с.- 54. Арис Р. Дискретное динамическое программирование / Р. Арис -М.: Мир, 1969.-171 с.

53. Ванько В. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление, т. 16 / В. И. Ванько, О.В. Ермошина, Г.Н. Кувыркин М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1999. - 488 с.

54. Оптимальное управление в линейных системах / A.A. Милютин, А.Е. Илютович, Н.П. Осмоловский, С.В. Чуканов. М.: Наука, 1993. - 268 с.

55. Андреева Е.А. Оптимизация управляемых систем / Е.А. Андреева, X. Бенке Тверь: Твер. гос. ун-т , 1996. - 164 с.

56. Тихонов А.Н. О прямых методах решения задач оптимального управления / А.Н. Тихонов, В.Я. Галкин, П.Н. Заикин //ЖВМ и МФ. -1957. Т. 7, № 2. - С. 416-424.

57. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко М.: Физматлит, 2000. - 160 с.

58. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимальных систем I- III / Л.И. Розоноэр //Автоматика и телемеханика. -1959. № 10-12.- С. 1320-1334,1441-1458,1561-1578.

59. Пропой А.И. Методы возможных направлений в задачах дискретного оптимального управления / А.И. Пропой //Автоматика и телемеханика. 1967. - № 2. - С. 69-79.

60. Финансовый менеджмент / Под ред. Е.С. Стояновой. — М.: Перспектива, 1996. 406 с.

61. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко М.: Наука, 1978. - 488 с.

62. Габасов Р. К вопросу о распространении принципа максимума Л.С. Понтрягина на дискретные системы / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова // Автоматика и телемеханика. 1966. - № 11. - С. 64-77

63. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь — М.: Наука, 1973.-312 с.

64. Синявский Н.Г. Оценка бизнеса: гипотезы, инструментарий, практические решения в различных областях деятельности / Н.Г. Синявский — М.: Финансы и статистика, 2004. 240 с.

65. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки / Л.И. Лопатников 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2003. - 520 с.

66. Медведев A.B. Численное исследование одной модели реальных инвестиций / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ, серия «Математика».-2003.-Вып.4 (16). С. 21-24

67. Графический анализатор функций / Пакет программ для параметрического анализа функций. Заявка на регистрацию ПрЭВМ в Роспатенте от 20.06.2004. Авторы: А.В.Смольянинов, A.B. Медведев.

68. Медведев A.B. Оптимизационная модель управления денежными потоками производственного предприятия / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Материалы Всероссийской научной конференции "Наука и образование", Ч.2.-Белово: БИ(Ф) КемГУ,2002. -С.348-351.

69. Рыжиков Ю.И. Управление запасами / Ю.И. Рыжиков М.: Наука, 1969.-344 с.

70. Исследование операций: В 2х т. Т. 2./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. -М.: Мир, 1981. 677 с.

71. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации / Ю.К. Машунин -М.: Наука, 1990.-304 с.

72. Прабху Н.У. Стохастические процессы теории запасов / Н.У. Прабху-М.: Мир, 1984.- 184 с.

73. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику / С.А. Ашманов -М.: Наука, 1986. 296 с.

74. Медведев A.B. Один подход к математическому моделированию реальных инвестиций / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Материалы

75. Всероссийской научно-практической конференции "Наука и образование". Белово: БИ(Ф) КемГУ, 2003. -С. 473-479.

76. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем / Т. Нейлор М.: Мир, 1975.- 502 с.

77. Ломас Т. Модель планирования деятельности предприятия / Т. Ломас // Математическое моделирование. М.: Мир, 1979.- С. 158-177.

78. Математическая экономика на персональном компьютере / Под ред. М. Кубонива. -М.: Финансы и статистика, 1991. 304 с.

79. Юдин Д.Б. Экстремальные модели в экономике / Д.Б. Юдин, А.Д. Юдин М.: Экономика, 1979.- 287 с.

80. Седова C.B. Модель оптимизации инвестиционных проектов и алгоритм ее численного анализа / C.B. Седова // Экономика и математические методы.- 1999. Т.35, №1. - С. 87-93.

81. Штельмах В. Лизинг и банковский кредит на приобретение основных средств: сравнение эффективности / В. Штельмах // Финансы.-1999.- №8.- С. 19-21.

82. Гусаков Б. Лизинг катализатор экономического роста / Б. Гусаков, Ю. Сидорович // Финансы. - 2001. - № 1. - С. 12-15.

83. Мищенко А.В Оценка времени и объемов кредитования предприятий реального сектора экономики / A.B. Мищенко, М.И. Ковалев, М.И. Смородина // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - № 6. - С. 72-77.

84. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности / Р. Томас М.: Дело и Сервис, 1995.- 461 с.

85. Стивенсон В.Д.Управление производством / В.Д. Стивенсон М.: Изд-во "Бином", 1999. - 928 с.

86. Печериченко С.В.Управление оборотным капиталом на российских предприятиях / C.B. Печериченко // Моделирование и анализ экономических процессов: финансовый и экологический аспекты.-Новосибирск: ИЭ и ПП СО РАН ,1997.- С. 113-134.

87. Беляков A.B. Оптимизация управления заемными средствами в ходе осуществления инвестиционного проекта / A.B. Беляков // Вестник Московского университета.Сер.б.Экономика.- 2001.- №3.- С.46-57.

88. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. В.В. Федосеева. М.: Юнити, 1999. - 430 с.

89. Бахтин А.Е. Математическое моделирование централизованного и рыночного механизмов распределения ресурсов / А.Е. Бахтин //Математическое моделирование в экономике. Новосибирск: НГАЭ и У.-1996.- С.5-22.

90. Соболев В.ф. Оптимизация решений в управлении развитием крупных экономических систем / В.Ф. Соболев // Математическое моделирование в экономике. Новосибирск: НГАЭ и У, 1996.- С. 124-147.

91. Соболев В.Ф. Моделирование и оптимизация в управлении развитием крупных экономических систем / В.Ф. Соболев Новосибирск: НГАЭ И У, 2000.-356с.

92. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике / Б.А. Лагоша -М.: Финансы и статистика, 2003. 192 с.

93. Сафонова К.И. Определение оптимального момента замещения основных производственных фондов / К.И. Сафонова, Н.В. Котельникова // Вестник Дальневосточной государстенной академии экономики и управления. 2000. - № 2. - С. 58-65.

94. Валдайцев C.B. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия / C.B. Валдайцев М.: Юнити-Дана, 2002. - 720 с.

95. Кочович Е. Финансовая математика / Е. Кочович М.: Финансы и статистика, 1994.- 267 с.

96. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент, т.1 / Ю. Бригхем, JI. Гапенски СПб.: Экономическая школа, 1997. —497 с.

97. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент, т. 2 / Ю. Бригхем, JI. Гапенски СПб.: Экономическая школа, 1997. - 669 с.

98. Тренев Н. Н. Управление финансами / Н. Н. Тренев- М.: Финансы и статистика, 1999. -496 с.

99. Шведов А. С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг / А. С. Шведов М.: Государственный университет - Высшая школа экономики, 1999. — 144 с.

100. Бланк И.А. Управление активами. Киев: Ника-Центр, 2000.720 с.

101. Романова В.М. Возвратное финансирование коммерческими банками / В.М. Романова // Финансы и кредит. 2000. - № 2 (62). - С. 1920.

102. Крейнина М.Н. Бухгалтерский баланс как база для принятия решений по управлению активами и пассивами предприятия / М.Н. Крейнина // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - № 6. - С. 110113.

103. Мищенко A.B. Двухкритериальная задача оптимизации инвестиционного портфеля в условиях ограничений на финансовые ресурсы / A.B. Мищенко, A.A. Попов // Менеджмент в России и за рубежом.-2001.-№ 1.-С. 106-116.

104. Медиков В.Я. Капитализация по-российски / Медиков В .Я., Д.Ю. Бобошко // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. - № 5. - С. 24-28.

105. Первозванский A.A. Финансовый рынок: расчет и риск / A.A. Первозванский, Т.Н. Первозванская -М.:ИНФРА-М , 1994.- 191 с.

106. Баканов М.И. Информационная база анализа операций с ценными бумагами / М.И Баканов // Бухгалтерский учет. 1995. - № 6. - С. 28-32.

107. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности / П.В. Конюховский — Спб.: Питер, 2001. 224 с.

108. Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами / Е.В. Семенкова -М.: ИНТРА-М, 1997.- 326с.

109. Фадеев А. Управление портфелем ценных бумаг/ А. Фадеев // Рынок ценных бумаг.- 1995.-№ 19.- С. 35-38.

110. Фадеев А. Формирование портфеля ценных бумаг. Специфика российского варианта / А. Фадеев // Рынок ценных бумаг .- 1995.-№ 18.- С. 41-44.

111. Основы микроэкономики./ Под ред. Николаевой И.П.- М.: Юнити-Дана, 2000.- 224 с.

112. Нуреев P.M. Курс микроэкономики / P.M. Нуреев М.: Норма-Инфра-М, 2000. - 560 с.

113. Луговой О.Ю. Микроэкономика / О.Ю. Луговой -Оренбург: Оренбургский гос. пед. ун-т, 2000.- 184 с.

114. Вечканов Г.С. Микроэкономика / Г.С. Вечканов, Г.Р. Вечканова СПб.: Питер, 2000.- 439 с.

115. Rosefielde S. Economic optimization and technical efficiency in russian enterprises jointly regulated by profits and state incntives / Rosefielde S., Pfouts R.W. // Экономический журнал ВШЭ,- 1997.-№ 2.- С. 21-38.

116. Гальперин В.М. Микроэкономика / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов СПб.: Экономическая школа и др., 1999. - т.1.-348 с.

117. Гальперин В.М. Микроэкономика / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов СПб.: Экономическая школа, 1999. -т.2.- 503 с.

118. Ланкастер К. Математическая экономика / К. Ланкастер М.: Советское радио, 1992. - 464 с.

119. Макаров В. J1. Математическая теория экономической динамики и равновесия / В. JI. Макаров, A.M. Рубинов М.: Наука, 1973. - 336 с.

120. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики / Ю.М. Коршунов М.: Энергоатомиздат, 1987. - 496 с.

121. Моисеев H.H. Методы оптимизации / H.H. Моисеев, Ю.П. Иванилов, Е.М. Столярова — М.: Наука, 1978. 351 с.

122. Сейдж Э.П. Оптимальное управление системами / Э.П. Сейдж, Ч.С. Уайт III.: пер. с англ. / под ред. Б.Р. Левина. М.: Радио и связь, 1982. -392 с.

123. Срочко В.А. Вычислительные методы оптимального управления / В. А. Срочко Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1982. - 110 с.

124. Ильенкова Н.Д. Спрос: анализ и управление / Н.Д. Ильенкова -М.: Финансы и статистика, 1997. — 160 с.

125. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т.2. — 2-е изд., перераб. и доп. / Л.Д. Кудрявцев - М.: Высш. шк., 1988. - 576 с.

126. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Учеб. пособие для втузов. / Под ред. A.B. Ефимова и Б.П. Демидовича.- 2-е изд. — М.: Наука, 1986.-368 с.

127. Медведев A.B. Параметрический анализ линейных динамических задач реального инвестирования с помощью z-преобразования / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СуВПТ. -2005.-С. 139-149.

128. Медведев A.B. Параметрический анализ модели реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью дискретного принципамаксимума / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СУВПТ. 2005.-С. 186-196.

129. Пантелеева И. А. К определению платежеспособности предприятий / И.А. Пантелеева // Финансы. 2000. - № 10. - С. 67-68.

130. Быкова Е.В. Показатели денежного потока в оценке финансовой устойчивости предприятия / Е.В. Быкова // Финансы .- 2000.- № 2. С. 5659.

131. Матвеева В.М. Управление финансами предприятия / В.М. Матвеева, В.В. Шутенко // Финансовый менеджмент. № 2. - С. 114-129.

132. Бендиков М.А. Совершенствование диагностики состояния промышленного предприятия / М.А. Бендиков, Е.В. Джамай // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. - № 5. - С. 80-95.

133. Федотова М.А. Как оценить финансовую устойчивость предприятия? / М.А. Федотова // Финансы. 1995. - № 6. - С. 13-16.

134. Крюков А.Ф. Анализ методик прогнозирования кризисной ситуации коммерческих организаций с использованием финансовых индикаторов / А.Ф. Крюков, И.Г. Егорычев // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. - № 2. - С. 91-98.

135. Медведева О.В. Анализ доходности предприятия / О.В. Медведева // Бухгалтерский учет. 1995. - № 6. - С. 35-38.

136. Горланов С.А. Экономическая оценка проектных разработок в АПК. Часть 1 / С.А. Горланов, Е.В. Злобин Воронеж: ВГАУ, 2002. - 66 с.

137. Ахметов Р.Г. Инновационная еятельность и финансирование инвестиций в сельском хозяйстве / Р.Г. Ахметов, В.В. Шайкин М.: Изд-во МСХА, 1999.- 100 с.

138. Куракина Ю.Г. Оценка фактора риска в инвестиционных расчетах / Ю.Г. Куракина // Бухгалтерский учет. 1995. - № 6. - С. 22-27.

139. Лукасевич И.Я. Методы анализа рисков инвестиционных проектов / И.Я. Лукасевич // Финансы. 1998. - №9. - С. 59-62.