Микротечения электролита в электрическом поле и их устойчивость тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Ганченко Георгий Сергеевич

• Ганченко Георгий Сергеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ганченко Георгий Сергеевич

Оглавление

Введение

1 Электрогидродинамика малых масштабов, современное состояние проблемы и математические формулировки

1.1 Обзор теоретических и экспериментальных работ

1.2 Уравнения, описывающие движение электролита в электрическом поле

1.3 Краевые условия некоторых задач микроэлектрогидродинамики

1.3.1 Условия на твёрдой границе электролит-диэлектрик

1.3.2 Условия на свободной границе электролит-газ

1.3.3 Условия на твёрдой границе электролит-мембрана

2 Течение и устойчивость ультра-тонкой плёнки электролита под действием постоянного электрического поля

2.1 Постановка задачи

2.2 Одномерное стационарное течение

2.2.1 Решение уравнений, описывающих электростатическое поле

2.2.2 Решение гидродинамических уравнений

2.3 Линейная устойчивость одномерного стационарного течения

2.3.1 Устойчивость к длинноволновым возмущениям

2.3.2 Решение задачи устойчивости по отношению к возмущениям произвольной длины

2.4 Численное моделирование эволюции нелинейных возмущений

2.5 Сравнение с экспериментом

3 Гидродинамика и электростатика вблизи электрических мембран с гидрофобными свойствами

3.1 Постановка задачи с учетом гидрофобных свойств мембран

3.1.1 Важность условия проскальзывания в случае микро- и наноразмеров

3.1.2 Основные уравнения и краевые условия

3.2 Одномерное состояние равновесия и его устойчивость

3.2.1 Квазиравновесное стационарное решение

3.2.2 Электроосмотическое проскальзывание

3.2.3 Решение в электронейтральной зоне. Анализ устойчивости

3.2.4 Численное решение задачи линейной устойчивости для произвольных значений чисел Дебая

3.3 Нелинейная устойчивость и изменение вольт-амперной характеристики

4 Течения в микро- и наноканалах и некоторые их приложения

4.1 Течение Хеле-Шоу при наличии электростатических сил. Обобщение закона Дарси для электрогидродинамических задач

4.1.1 Постановка задачи и предположения

4.1.2 Асимптотическое решение

4.1.3 Численное решение нелинейной задачи

4.2 Об автомодельном характере строения зоны пространственного заряда в микроканалах

4.2.1 Вывод асимптотически верных уравнений

4.2.2 Двумерная постановка

4.2.3 Трехмерная постановка

4.3 Математическая модель жидкостного микро- нанодиода

4.3.1 Размерная постановка задачи

4.3.2 Безразмерный вид и параметры задачи

4.3.3 Анализ параметров и результаты численного исследования

Основные результаты и выводы

Список литературы

Список рисунков

А Альтернативные краевые условия на ионоселективных мембранах

В Уравнения для газовой фазы

Б.1 Одномерный случай

Б.2 Линейные возмущения

С Законы сохранения

Ю Аналитическое решение в мембране

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микротечения электролита в электрическом поле и их устойчивость»

Микро- и нанофлюидика - появившаяся относительно недавно научная дисциплина, рассматривающая движение жидкостей и взвешенных в них объектов в микро- и наномасштабах под воздействием внешнего электрического поля. Микрофлюидика включает в себя мик-роэлектрогидродинамику, дисциплину, расположеную на стыке нескольких фундаментальных наук: гидромеханики, теории гидродинамической устойчивости и электрофизики, поэтому изучение вопросов электрокинетики имеет огромное теоретическое значение. Кроме того, быстрым развитием микро-, нано- и биотехнологий диктуются естественные приложения микроэлектрогидродинамики: недорогой химический анализ, адресная доставка лекарств, медицинская диагностика в лабораториях на чипе (lab-on-chip) [1,2]. Технологии микроэлектрогидродинамики появились с разработки микронных систем хроматографии, микронасосов, клапанов и датчиков расхода и с тех пор перешли в массовые технологии. Например, струйный принтер использует множество каналов микронного диаметра. Более поздние технологические направления, обусловленные промышленными нуждами, заключаются в интегрированных мелкомасштабных системах разделения/смешивания жидкостей, концентрирования определенных частиц в жидкости и анализа процессов в устройствах размером с микрочип. Такие технологии потенциально могут увеличить эффективность и снизить затраты на производство и обслуживание систем дистанционного химического или биологического зондирования и обнаружения, систем секвенирования ДНК или систем переносной/одноразовой медицинской диагностики.

Целью данной работы является теоретическое исследование гидродинамики жидких диэлектриков и растворов электролита в двухфазных и однофазных системах в микро- и на-номасштабах под действием внешнего электрического поля при различных условиях на границах исследуемой области.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Сформулировать задачу о течении ультратонкой плёнки электролита под действием внешнего электрического поля при наличии мобильного заряда на поверхности раздела жидкой и газовой фаз.

2. Найти одномерное стационарное решение описанной выше задачи. Исследовать линейную и нелинейную устойчивость этого решения относительно периодических вдоль течения возмущений.

3. Изучить влияние гидрофобности ионоселективных мембран на поведение электролита в микрозазоре между такими мембранами при наличии разности потенциалов между ними.

4. Исследовать поведение электролита в ячейке Хеле-Шоу между ионоселективными мембранами при наличии разности потенциалов между ними.

5. Теоретически исследовать механизм увеличения потока ионов в электролите между мембранами, вызванный появлением двумерных и трехмерных структур в зоне пространственного заряда.

6. Оценить возможность применения полученных результатов в некоторых практических приложениях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования линейной и нелинейной устойчивости тонкой пленки электролита под действием внешнего электрического поля при наличии на свободной поверхности подвижного заряда.

2. Обобщение формулы для скорости электроосмотического проскальзывания и формулы для оценки критических параметров потери устойчивости при малых числах Дебая на случаи:

а) гидрофобной мембранной поверхности;

б) течения в микроканале в приближении Хеле-Шоу.

3. Анализ устойчивости электролита около гидрофобных мембран и в ячейке Хеле-Шоу.

4. Исследование влияния степени гидрофобности мембраны и ширины ячейки Хеле-Шоу на величину электрического тока в режиме сверхпредельных токов.

5. Автомодельность нелинейных когерентных структур, возникающих в зоне пространственного заряда и ответственных за появление режима сверхпредельных токов.

6. Математическая модель выпрямления электрического тока в жидкостных микродиодах при наличии геометрической асимметрии.

Научная новизна:

1. При исследовании устойчивости течения ультратонкой плёнки электролита под действием внешнего электрического поля были обнаружены три физических механизма неустойчивости, связанные с неоднородностью проводимости, неоднородностью объемного и поверхностного зарядов.

2. Выявлено, что описанные выше механизмы формируют два типа возмущений: внутренние, не искажающие свободной поверхности, и поверхностные волны.

3. При исследовании поведения электролита около ионоселективных мембран найдено обобщение формулы для скорости электроосмотического проскальзывания на случай гидрофобной мембранной поверхности и на случай течения Хеле-Шоу. Дана простая аналитическая зависимость между критическими значениями разности потенциалов для гидрофобных и гидрофильных поверхностей.

4. Исследована линейная и нелинейная устойчивость течения электролита около гидрофобных мембранных поверхностей и течения электролита в ячейке Хеле-Шоу. Обнаружено, что гидрофобность мембран приводит к дестабилизации одномерного режима и к увеличению электрического тока для режима сверхпредельных токов. При уменьшении ширины ячейки Хеле-Шоу показан стабилизирующий эффект.

5. Обнаружен гистерезисный характер неустойчивости в микро- и наноканалах.

6. Найден автомодельный характер когерентных структур, возникающих в зоне пространственного заряда и ответственных за изменение вольт-амперной характеристики (двумерные «шипы» с универсальным углом раскрытия 110.23° и трехмерные конусы с универсальным углом раскрытия 76.78°).

7. Получены количественные оценки выпрямления электрического тока в системе микроканал-мембрана-микроканал при наличии асимметрии в микроканалах.

Научная и практическая значимость. Результаты диссертационного исследования могут найти применение в дальнейших исследования двухфазных однофазных течениях электролита в микро- и наноканалах, осуществляемых за счет электрического поля. Данные расчетов могут служить для оценки эффективности использования электроосмотических течений при создании экспериментальных систем, а также лечь в основу новых приборов, осуществляющих управление жидкостью в микромасштабах.

Степень обоснованности и достоверности полученных результатов обеспечивается использованием классических математических и численных методов. Результаты, полученные как с помощью численных, так и с помощью асимптотических подходов хорошо согласуются между собой и соотносятся с результатами, полученными другими авторами, в том числе экспериментальными.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на научных конференциях:

1. Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентности" ("НеЗаТеГиУс"), г. Москва, МГУ им. Ломоносова, 5-11 февраля 2012 г.

2. X Международная научная конференция "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей", г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 25-28 июня 2012 г.

3. International conference "Ion transport in organic and inorganic membranes", г. Туапсе, 2-7 июня 2013 г.

4. XV Всероссийская конференция-школа молодых исследователей "Современные проблемы математического моделирования", п. Дюрсо, 16-21 сентября 2013 г.

5. X Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов, г. Анапа, октябрь

2013 г.

6. Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентности" ("НеЗаТеГиУс"), г. Москва, МГУ им. Ломоносова, 25 февраля-4 марта 2014 г.

7. XV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, г. Тюмень, 29-31 октября 2014 г.

8. International conference "Ion transport in organic and inorganic membranes", г. Сочи, 25-30 мая 2015 г.

9. XI Международная научная конференция "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики", г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 29 июня - 3 июля 2015 г.

10. International Symposium of Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics, г. Париж, Франция, 15-17 июля 2015 г,

а также обсуждались на семинарах:

1. Семинар лаборатории физико-химической гидродинамики Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством В.А. Полянского, 8 декабря 2014 г.

2. Семинар по механике сплошных сред Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника, 10 декабря

2014 г.

3. Семинар по механике сплошных сред Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника, 9 сентября

2015 г.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 21 печатном издании [3-23], 7 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Численное моделирование электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах / В. С. Шелистов, Н. В. Никитин, Г. С. Ганченко, Е. А. Демёхин // Доклады РАН. — 2011. — Т. 440, № 5. — С. 625-630.

2. Schiffbauer J., Demekhin E. A., Ganchenko G. S. Electrokinetic instability in microchannels // Physical Review E. — 2012. — Vol. 85. — P. 055302.

3. Shelistov V. S., Demekhin E. A., Ganchenko G. S. Electrokinetic instability near charge-selective hydrophobic surfaces // Physical Review E. — 2014. — Vol. 90. — P. 013001.

4. Шелистов В. С., Демёхин Е. А., Ганченко Г. С. Автомодельное решение задачи об электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. — 2014. — № 5. — С. 62-65.

5. Об одном способе выпрямления тока в микромасштабах / Е. А. Демёхин, М. Г. Бары-шев, Г. С. Ганченко, Е. В. Горбачева // Прикладная механика и техническая физика.

— 2014. — Т. 55, № 5. — С. 3-13.

6. Численное решение задачи линейной устойчивости микро- и нанопленки электролита под действием внешнего электрического поля / Е. В. Горбачева, Г. С. Ганченко, Е. А. Демёхин, В. А. Кирий // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2014. — № 4. — С. 29-37.

7. Electrokinetic instability of liquid micro- and nanofilms with a mobile charge / G. S. Ganchenko, E. A. Demekhin, M. Mayur, S. Amiroudine // Physics of Fluids. — 2015.

— Vol. 27, no. 6. — P. 062002.

Личный вклад. Автору принадлежат: аналитические решения, асимптотический анализ устойчивости одномерных решений, анализ результатов численного моделирования и сравнение этих результатов с аналитическими данными и экспериментальными данными других авторов; подготовка публикаций. Составление математических моделей, обсуждение и интерпретация результатов проводилась совместно с научным руководителем.

Проведенные исследования были поддержаны шестью грантами, в одном из которых соискатель является руководителем:

1. Российский фонд фундаментальных исследований, проект №11-01-96505-р_юг_ц "Математическое моделирование электрогидродинамики и переноса ионов в микро- и на-ноканалах щелевого типа" (исполнитель), 2012 г.

2. Российский фонд фундаментальных исследований, проект №11-08-00480-а "Устойчивость и переход к турбулентности в микро- и нанотечениях в электрическом поле" (исполнитель), 2012 г.

3. Российский фонд фундаментальных исследований, проект №12-08-00924-a "Разработка моделей выпрямления тока, порождаемого потоком ионов, в микро- и нанотечениях" (исполнитель), 2013-2014 гг.

4. Российский фонд фундаментальных исследований, проект №14-08-31260 мол_а "Устойчивость и распад на капли нанопленки жидкости с мобильным поверхностным зарядом в электрическом поле" (руководитель), 2014-2015 гг.

5. Российский фонд фундаментальных исследований, проект №15-58-45123 ИНД_а "Гидродинамика и перенос ионов вблизи и внутри неидеальных ионоселективных мембран со сложной морфологией поверхности, а также управление ими" (исполнитель), 2015 г.

6. Российский фонд фундаментальных исследований, проект №15-31-50939 мол_нр "Нелинейные режимы электроосмотического течения в микромасштабах со свободной границей раздела фаз" (исполнитель), 2015 г.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Полный объём диссертации составляет 118 страниц с 51 рисунком. Список литературы содержит 117 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ганченко Георгий Сергеевич

Основные результаты и выводы

При выполнении диссертационного исследования получены следующие основные результаты. Глава 1 посвящена обзору имеющихся на данный момент теоретических и экспериментальных работ по тематике данного диссертационного исследования. Также в этой главе составлены математические модели:

— Электроосмотического движения двухфазной системы жидкость-воздух в микро- и на-номасштабах с учетом мобильности поверхностного заряда на свободной границе раздела фаз, образованного ионами диссоциированной воды;

— Поведения электролита в микрозазоре между плоскими ионоселективными мембранами при наличии разности потенциалов между ними с учетом гидрофобности мембран.

Глава 2 посвящена изучению электроосмотического течения двухфазной системы жидкость-газ. Основные результаты главы:

— Найдено одномерное стационарное течение: аналитически, на основе приближений Дебая-Хюккеля и Гуи-Чапмена для случая предельно малых и предельно больших чисел Дебая; и численно для произвольных чисел Дебая;

— Аналитически изучена устойчивость одномерного течения по отношению к длинноволновым периодическим возмущениям. При этом обнаружено существование сразу трех нулевых мод (трехкратное нулевое собственное значение для нормальных возмущений), одна из которых соответствует неустойчивым длинноволновым возмущениям;

— Численно изучена устойчивость одномерного течения по отношению к возмущениям произвольной длины. При этом, помимо моды, соответствующей длинноволновым возмущениям, обнаружена мода, соответствующая коротковолновым неустойчивым возмущениям. Обнаружено, что возмущения из этой моды практически не искажают свободной границы раздела фаз, а приводят к вихревому движению внутри жидкой фазы;

— Численно изучена нелинейная устойчивость одномерного течения при малых временах после потери устойчивости плоским течением. Подтверждены все эффекты, обнаруженные при линейном анализе.

Глава 3 посвящена изучению влияния гидрофобности ионоселективной мембраны на поведение электролита около таких поверхностей. Основные результаты главы:

— Обобщена формула электроосмотического проскальзывания Зальцмана-Рубинштейна на случай гидрофобной мембраны;

— Получена простая формула для пересчета критических значений разности потенциалов на произвольный коэффициент гидрофобности для малых чисел Дебая;

— С помощью численных методов в линейном приближении количественно оценена степень влияния гидрофобности мембраны на критическое значение разности потенциалов для произвольных значений числа Дебая;

— Численный нелинейный анализ устойчивости позволил верифицировать результаты линейного анализа, а также дал возможность оценить влияние гидрофобных свойства мембраны на величину электрического тока в режиме сверхпредельных токов.

Глава 4 посвящена изучению влияния ширины микроканала на устойчивость состояния равновесия электролита и на поведение электролита при режиме сверхпредельных токов, изучению нелинейных структур, ответственных за возникновение режима сверхпредельных токов, а также исследованию возможности выпрямления электрического тока в микродиодах на основе ионоселективных мембран. Основные результаты главы:

— Обобщена формула электроосмотического проскальзывания Зальцмана-Рубинштейна на случай ограниченного микроканала в приближении течения Хеле-Шоу по координате вдоль мембраны.

— На основе численного решения нелинейной системы получена зависимость электрического тока от ширины канала при режиме сверхпредельных токов в приближении Хеле-Шоу. Обнаружено, что уменьшение ширины канала приводит к стабилизации одномерного решения и уменьшению электрического тока в режиме сверхпредельных токов;

— Показана автомодельность нелинейных структур, ответственных за возникновение режима сверхпредельных токов, представляющих форму шипа. Аналитически найдены универсальные углы раскрытия шипов для двумерного и трёхмерного осесимметрич-ного случаев, составляющие 110.23° и 76.78° соответственно;

— На основе численного решения одномерной нестационарной системы оценена возможность выпрямления переменного электрического тока системой из двух микроканалов, разделенных ионоселективной мембраной. Обнаружено, что степень выпрямления тока усиливается с увеличением асимметрии двух микроканалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ганченко Георгий Сергеевич, 2015 год

Список литературы

1. Chang H.-C., Yossifon G., Demekhin E. A. Nanoscale Electrokinetics and Microvortices: How Microhydrodynamics Affects Nanofluidic Ion Flux // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2012. — Vol. 44, no. 1. — Pp. 401-426. http://dx.doi.org/10.1146/ annurev-fluid-120710-101046.

2. Stone H.A., Stroock A.D., Ajdari A. Engineering flows in small devices // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2004. — Vol. 36, no. 1. — Pp. 381-411. http://dx.doi.org/10.1146/ annurev.fluid.36.050802.122124.

3. Численное моделирование электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах / В. С. Шелистов, Н. В. Никитин, Г. С. Ганченко, Е. А. Демёхин // Доклады РАН. — 2011. — Т. 440, № 5. — С. 625-630.

4. Schiffbauer J., Demekhin E. A., Ganchenko G. S. Electrokinetic instability in microchannels // Physical Review E. — 2012. — May. — Vol. 85. — P. 055302. http://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevE.85.055302.

5. Shelistov V. S., Demekhin E. A., Ganchenko G. S. Electrokinetic instability near charge-selective hydrophobic surfaces // Physical Review E. — 2014. — Jul. — Vol. 90. — P. 013001. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.90.013001.

6. Шелистов В. С., Демёхин Е. А., Ганченко Г. С. Автомодельное решение задачи об электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. — 2014. — № 5. — С. 62-65.

7. Об одном способе выпрямления тока в микромасштабах / Е. А. Демёхин, М. Г. Барышев, Г. С. Ганченко, Е. В. Горбачева // Прикладная механика и техническая физика. — 2014. — Т. 55, № 5. — С. 3-13.

8. Численное решение задачи линейной устойчивости микро- и нанопленки электролита под действием внешнего электрического поля / Е. В. Горбачева, Г. С. Ганченко, Е. А. Демёхин, В. А. Кирий // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2014. — № 4. — С. 29-37.

9. Electrokinetic instability of liquid micro- and nanofilms with a mobile charge / G. S. Ganchenko, E. A. Demekhin, M. Mayur, S. Amiroudine // Physics of Fluids. — 2015.

— Vol. 27, no. 6. — P. 062002. http://scitation.aip.org/content/aip/journal/pof2/ 27/6/10.1063/1.4921779.

10. Ганченко Г. С., Сажин М. М. Об автомодельном поведении решения в окрестности особенности системы Нернста-Планка-Пуассона-Стокса // Материалы международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентности». — 2012. — С. 51-52.

11. Ганченко Г. С., Сажин М. М. Особое решение системы Нернста-Планка-Пуассона-Стокса // Материалы X международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей». — 2012. — С. 156-157.

12. Ганченко Г. С., Демёхин Е. А. О сингулярном решении системы Нернста-Планка-Пуассона-Стокса // Вестник СНО факультета математики и компьютерных наук КубГУ. — 2013. — Т. 3. — С. 5-10.

13. Горбачева Е. В., Ганченко Г. С., Демёхин Е. А. О потере единственности решения в задаче нелинейной электроконвекции // Вестник СНО факультета математики и компьютерных наук КубГУ. — 2013. — Т. 4. — С. 5-9.

14. Ганченко Г. С., Горбачева Е. В., Куцепалов А. С. Уточнение формулы электроосмотического проскальзывания // Наука Кубани. — 2013. — № 4. — С. 10-15.

15. Ganchenko G. S., Gorbacheva E. V. Stability of a thin film under a DC electric field // Proceedings of the International Conference: Ion transport in organic and inorganic membranes.

— 2013.

16. Ганченко Г. С., Горбачева Е. В., Франц Е. А. О жидкостных микродиодах // Труды X Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах». — 2013. — С. 80-83.

17. Горбачева Е. В., Франц Е. А., Ганченко Г. С. Математическое моделирование явления ассиметричной концентрационной поляризации в растворе электролита // Сборник докладов XV Всероссийской Конференции-школы молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования». — 2013. — С. 51-55.

18. Ганченко Г. С., Горбачева Е. В. Устойчивость микро-нано пленки электролита с мобильным зарядом на границе раздела газ/жидкость // Материалы международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность». — 2014. — С. 46-48.

19. Франц Е. А., Ганченко Г. С. Механизм выпрямления электрического тока в жидкостных микродиодах // Материалы международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентности». — 2014. — С. 230-232.

20. Чернов М. В., Ганченко Г. С. Исследование оптических свойств конической наноструктуры диэлектрик-металл-диэлектрик // Материалы международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентности». —

2014. — С. 241-242.

21. Горбачева Е. В., Ганченко Г. С. Численное исследование линейной устойчивости микропленки электролита под действием электрического поля // Материалы всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — 2014. — С. 29.

22. Ганченко Г. С., Горбачева Е. В., Демёхин Е. А. Неустойчивость мобильного заряда на поверхности сверхтонкой пленки электролита // Материалы XI международной научной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики". —

2015. — С. 251-253.

23. Ganchenko G. S., Dem,ekhin E. A., Amiroudine S. Linear stability of ultra-thin films of electrolyte under external electric field // Proceedings of the International Conference: Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics. — 2015. — P. 183.

24. Deshmukh S. R., Vlachos D. G. Novel micromixers driven by flow instabilities: Application to post-reactors // AIChE Journal. — 2005. — Vol. 51, no. 12. — Pp. 3193-3204. http: //dx.doi.org/10.1002/aic.10591.

25. Campbell C. J., Grzybowski B. A. Microfluidic mixers: from microfabricated to self-assembling devices // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2004. — Vol. 362, no. 1818. — Pp. 1069-1086.

26. Microfabricated electrophoresis systems for DNA sequencing and genotyping applications: current technology and future directions / V. M. Ugaz, R. D. Elms, R. C. Lo et al. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2004. — Vol. 362, no. 1818. — Pp. 1105-1129.

27. Squires T. M., Messinger R. J., Manalis S. R. Making it stick: convection, reaction and diffusion in surface-based biosensors // Nature Biotechnology. — 2008. — 04. — Vol. 26, no. 4. — Pp. 417-426. http://dx.doi.org/10.1038/nbt1388.

28. Wettability alteration and spontaneous imbibition in oil-wet carbonate formations / D. L. Zhang, S. Liu, M. Puerto et al. // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2006. — Vol. 52, no. 1-4. — Pp. 213-226. — Reservoir Wettability 8th International

Symposium on Reservoir Wettability. http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0920410506000684.

29. Lee J. S. H., Li D. Electroosmotic flow at a liquid-air interface // Microfluidics and Nanoflu-idics. — 2006. — Vol. 2, no. 4. — Pp. 361-365.

30. Transient two-liquid electroosmotic flow with electric charges at the interface / Y. Gao, T. N. Wong, C. Yang, K. T. Ooi // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. — 2005. — Vol. 266, no. 1. — Pp. 117-128.

31. Two-fluid electroosmotic flow in microchannels / Y. Gao, T. N. Wong, C. Yang, K. T. Ooi // Journal of colloid and interface science. — 2005. — Vol. 284, no. 1. — Pp. 306-314.

32. Haiwang L., Wong T. N., Nguyen N.-T. Time-dependent model of mixed electroosmotic/pressure-driven three immiscible fluids in a rectangular microchannel // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2010. — Vol. 53, no. 4. — Pp. 772-785.

33. Griffiths S. K., Nilson R. H. Charged species transport, separation, and dispersion in nanoscale channels: autogenous electric field-flow fractionation // Analytical chemistry. — 2006. — Vol. 78, no. 23. — Pp. 8134-8141.

34. Joo S. W. A nonlinear study on the interfacial instabilities in electro-osmotic flows based on the Debye-Huckel approximation // Microfluidics and Nanofluidics. — 2008. — Vol. 5, no. 3. — Pp. 417-423.

35. Joo S. W. A new hydrodynamic instability in ultra-thin film flows induced by electro-osmosis // Journal of Mechanical Science and Technology. — 2008. — Vol. 22, no. 2. — Pp. 382-386.

36. Free-surface problems in electrokinetic micro-and nanofluidics / S. Qian, S. W. Joo, Y. Jiang, M. A. Cheney // Mechanics Research Communications. — 2009. — Vol. 36, no. 1. — Pp. 8291.

37. Instabilities in free-surface electroosmotic flows / B. Ray, P. D. S. Reddy, D. Bandyopadhyay et al. // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. — 2012. — Vol. 26, no. 1-4. — Pp. 311-318.

38. Mayur M., Amiroudine S., Lasseux D. Free-surface instability in electro-osmotic flows of ultrathin liquid films // Physical Review E. — 2012. — Vol. 85, no. 4. — P. 046301.

39. Шутов А. А. Эмиссия струй из капилляра в сильном электрическом поле // Письма в ЖТФ. — 2007. — Т. 33, № 8. — С. 65-70.

40. Шкадов В. Я., Шутов А. А. Устойчивость поверхностно-заряженной вязкой струи в электрическом поле // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа.

— 1998. — Т. 33, № 2. — С. 29-40.

41. Шкадов В. Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. — 1967.

— № 1. — С. 43-51.

42. Шкадов В. Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. — 1968. — № 2. — С. 20-25.

43. Lyubimov D. V., Lyubimova T. P., Shklyaev S. V. Behavior of a drop on an oscillating solid plate // Physics of Fluids. — 2006. — Vol. 18, no. 1. — P. 012101. http://scitation.aip. org/content/aip/journal/pof2/18/1/10.1063/1.2137358.

44. Любимова Т. П., Паршакова Я. Н. Устойчивость равновесия двухслойной системы с деформируемой поверхностью раздела и заданным тепловым потоком на внешних границах // Известия Российской Академии наук. Механика жидкости и газа. — 2007. — № 5. — С. 19-29.

45. Mayur M. Study of interface evolution between two immiscible fluids due to a time periodic electric field in a microfluidic channel: Ph.D. thesis / Universite Sciences et TechnologiesBordeaux I. — 2013.

46. Liquid-liquid flow in a capillary microreactor: hydrodynamic flow patterns and extraction performance / J. Jovanovic, E. V. Rebrov, T. A. Nijhuis et al. // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2011. — Vol. 51, no. 2. — Pp. 1015-1026.

47. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // Journal of the Chemical Society, Faraday Transactions 2: Molecular and Chemical Physics.

— 1979. — Vol. 75. — Pp. 231-246. http://dx.doi.org/10.1039/F29797500231.

48. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane // Physical Review E. — 2000. — Vol. 62, no. 2. — P. 2238.

49. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotic slip of the second kind and instability in concentration polarization at electrodialysis membranes // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. — 2001. — Vol. 11, no. 02. — Pp. 263-300.

50. Rubinstein I., Zaltzman B. Wave number selection in a nonequilibrium electro-osmotic instability // Physical Review E. — 2003. — Sep. — Vol. 68. — P. 032501. http: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.68.032501.

51. Zaltzman B., Rubinstein I. Electro-osmotic slip and electroconvective instability // Journal of Fluid Mechanics. — 2007. — Vol. 579. — Pp. 173-226.

52. Direct Observation of a Nonequilibrium Electro-Osmotic Instability / S. M. Rubinstein, G. Manukyan, A. Staicu et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Dec. — Vol. 101. — P. 236101. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.101.236101.

53. Dem,ekhin E. A., Nikitin N. V., Shelistov V. S. Direct numerical simulation of electrokinetic instability and transition to chaotic motion // Physics of Fluids. — 2013. — Vol. 25, no. 12.

— P. 122001.

54. Dem,ekhin E. A., Nikitin N. V., Shelistov V. S. Three-dimensional coherent structures of electrokinetic instability // Physical Review E. — 2014. — Jul. — Vol. 90. — P. 013031. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.90.013031.

55. Vinogradova O. I., Dubov A. L. Superhydrophobic Textures for Microfluidics // Mendeleev Communications. — 2012. — Vol. 22, no. 5. — Pp. 229-236. http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0959943612001198.

56. Учёт граничных эффектов в теории электрокинетических явлений / В. М. Муллер, И. П. Сергеева, В. Д. Соболев, Н. В. Чураев // Коллоидный журнал. — 1986. — Т. 48.

— С. 718-727.

57. Hydrodynamics within the Electric Double Layer on Slipping Surfaces / L. Joly, C. Ybert, E. Trizac, L. Bocquet // Physical Review Letters. — 2004. — Dec. — Vol. 93. — P. 257805. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.93.257805.

58. Chang H.-C., Dem,ekhin E. A., Shelistov V. S. Competition between Dukhin's and Rubinstein's electrokinetic modes // Physical Review E. — 2012. — Vol. 86, no. 4. — P. 046319.

59. Overlimiting mass transfer through cation-exchange membranes modified by Nafion film and carbon nanotubes / E. D. Belashova, N. A. Melnik, N. D. Pismenskaya et al. // Electrochimica Acta. — 2012. — Vol. 59. — Pp. 412-423. http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S001346861101629X.

60. Intensive current transfer in membrane systems: Modelling, mechanisms and application in electrodialysis / V. V. Nikonenko, N. D. Pismenskaya, E. I. Belova et al. // Advances in Colloid and Interface Science. — 2010. — Vol. 160, no. 1-2. — Pp. 101-123. http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001868610001430.

61. Probstein R. F. Physicochemical Hydrodynamics. — NY: Wiley, 1994. — 416 pp. https: //books.google.ru/books?id=Drm_YDcuv0MC.

62. Li H., Wong T. N., Nguyen N.-T. Electrohydrodynamic and Shear-Stress Interfacial Instability of Two Streaming Viscous Liquid Inside a Microchannel for Tangential Electric Fields // Micro and Nanosystems. — 2012. — Vol. 4. — Pp. 14-24.

63. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. — М.: Физматгиз, 1959. — 700 с.

64. Nguyen N.-T., Wereley S. T. Fundamentals and applications of microfluidics. — Artech House, 2002. — 471 pp.

65. Boundary Slip on Smooth Hydrophobic Surfaces: Intrinsic Effects and Possible Artifacts / C. Cottin-Bizonne, B. Cross, A. Steinberger, E. Charlaix // Physical Review Letters. — 2005. — Feb. — Vol. 94. — P. 056102. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 94.056102.

66. Bazant M. Z., Vinogradova O. I. Tensorial hydrodynamic slip // Journal of Fluid Mechanics.

— 2008. — 10. — Vol. 613. — Pp. 125-134. http://journals.cambridge.org/article_ S002211200800356X.

67. Asmolov E. S., Vinogradova O. I. Effective slip boundary conditions for arbitrary one-dimensional surfaces // Journal of Fluid Mechanics. — 2012. — 9. — Vol. 706. — Pp. 108-117. http://journals.cambridge.org/article_S0022112012002285.

68. Takahashi M. ( potential of microbubbles in aqueous solutions: electrical properties of the gas-water interface // The Journal of Physical Chemistry B. — 2005. — Vol. 109, no. 46. — Pp. 21858-21864.

69. Gu Y., Li D. The (-Potential of Silicone Oil Droplets Dispersed in Aqueous Solutions // Journal of Colloid and Interface Science. — 1998. — Vol. 206, no. 1. — Pp. 346-349. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021979798956120.

70. Kim J. Y., Song M. G., Kim J. D. Zeta Potential of Nanobubbles Generated by Ultrasonica-tion in Aqueous Alkyl Polyglycoside Solutions. // Journal of Colloid and Interface Science.

— 2000. — Vol. 223, no. 2. — Pp. 285-291.

71. Measurement of the Zeta Potential of Gas Bubbles in Aqueous Solutions by Microelectrophoresis Method / C. Yang, T. Dabros, D. Li et al. // Journal of Colloid and Interface Science. — 2001. — Vol. 243, no. 1. — Pp. 128-135. http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0021979701978427.

72. Dem,ekhin E. A., Shelistov V. S., Polyanskikh S. V. Linear and nonlinear evolution and diffusion layer selection in electrokinetic instability // Physical Review E. — 2011. — Vol. 84, no. 3. — P. 036318.

73. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В. Перенос ионов в мембранах. — М.: Наука, 1996. — 392 с.

74. Yih C.-S. Stability of liquid flow down an inclined plane // Physics of Fluids. — 1963. — Vol. 6. — P. 321.

75. Benney D. J. Long waves on liquid films // Journal of mathematics and physics. — 1966. — Vol. 45, no. 2. — P. 150.

76. Lin S. P. Instability of a liquid film flowing down an inclined plane // Physics of Fluids. — 1967. — Vol. 10, no. 2. — Pp. 308-313.

77. Непомнящий А. А. Устойчивость волновых режимов в пленке, стекающей по наклонной плоскости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1974. — № 3. — С. 28-34.

78. Chang H.-C., Dem,ekhin E. A. Complex wave dynamics on thin films. — Elsevier, 2002. — 402 pp.

79. Nepomnyashchy A. A., Velarde M. G., Colinet P. Interfacial phenomena and convection. — London, New-York, Washington, DC: CRC Press, 2002. — 365 pp.

80. Dem,ekhin E. A, Kalliadasis S., Velarde M. G. Suppressing falling film instabilities by Marangoni forces // Physics of Fluids. — 2006. — Vol. 18, no. 4. — P. 042111.

81. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона / В. А. Бабешко, В. И. Заболоцкий, Е. В. Кириллова, М. Х. Уртенов // Доклады РАН. — 1995. — Т. 344, № 3. — С. 485-487.

82. Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита // Электрохимия. — 1993. — Т. 29, № 2. — С. 239-245.

83. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. — 304 с.

84. Orszag S. A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation // Journal of Fluid Mechanics. — 1971. — Vol. 50, no. 04. — Pp. 689-703.

85. Демёхин Е. А., Шапарь Е. М., Лапченко В. В. К возникновению электроконвекции в полупроницаемых электрических мембранах // Доклады РАН. — 2008. — Т. 421, № 4.

— С. 478-481.

86. Direct numerical simulation of electroconvective instability and hysteretic current-voltage response of a permselective membrane / V. S. Pham, Z. Li, K. M. Lim et al. // Physical Review E. — 2012. — Oct. — Vol. 86. — P. 046310. http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevE.86.046310.

87. Concentration Polarization and Nonlinear Electrokinetic Flow near a Nanofluidic Channel / S. J. Kim, Y.-C. Wang, J. H. Lee et al. // Physical Review Letters. — 2007. — Jul. — Vol. 99.

— P. 044501. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.99.044501.

88. Yossifon G., Chang H.-C. Selection of Nonequilibrium Overlimiting Currents: Universal Depletion Layer Formation Dynamics and Vortex Instability // Physical Review Letters. — 2008. — Dec. — Vol. 101. — P. 254501. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 101.254501.

89. Schiffbauer J. Nanocapillary Membrane Devices: A Study in Electrokinetic Transport Phenomena: Ph.D. thesis / West Virginia University. — 2011.

90. Eliminating the limiting-current phenomenon by geometric field focusing into nanopores and nanoslots / G. Yossifon, P. Mushenheim, Y.-C. Chang, H.-C. Chang // Physical Review E.

— 2010. — Apr. — Vol. 81. — P. 046301. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE. 81.046301.

91. Yossifon G., Chang Y.-C., Chang H.-C. Rectification, Gating Voltage, and Interchannel Communication of Nanoslot Arrays due to Asymmetric Entrance Space Charge Polarization // Physical Review Letters. — 2009. — Oct. — Vol. 103. — P. 154502. http: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.103.154502.

92. Fleury V., Chazalviel J.-N., Rosso M. Theory and experimental evidence of electroconvection around electrochemical deposits // Physical Review Letters. — 1992. — Apr. — Vol. 68. — Pp. 2492-2495. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.68.2492.

93. Role of convection in thin-layer electrodeposition / J. M. Huth, H. L. Swinney, W. D. Mc-Cormick et al. // Physical Review E. — 1995. — Apr. — Vol. 51. — Pp. 3444-3458. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.51.3444.

94. Yossifon G., Mushenheim P., Chang H.-C. Controlling nanoslot overlimiting current with the depth of a connecting microchamber // Europhysics Letters. — 2010. — Vol. 90, no. 6.

— P. 64004. http://stacks.iop.org/0295-5075/90/i=6/a=64004.

95. Overlimiting Current in a Microchannel / E. V. Dydek, B. Zaltzman, I. Rubinstein et al. // Physical Review Letters. — 2011. — Sep. — Vol. 107. — P. 118301. http://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.107.118301.

96. Meseguer A., Marques F. On the competition between centrifugal and shear instability in spiral Couette flow // Journal of Fluid Mechanics. — 2000. — 1. — Vol. 402. — Pp. 33-56. http://journals.cambridge.org/article_S0022112099006679.

97. Yih C.-S. Dual Role of Viscosity in the Instability of Revolving Fluids of Variable Density // Physics of Fluids. — 1961. — Vol. 4, no. 7. — Pp. 806-811. http://scitation.aip.org/ content/aip/journal/pof1/4/7/10.1063/1.1706410.

98. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Под ред. Л. Г. Лойцянского. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. — 712 с.

99. Drazin P. G., Reid W. H. Hydrodynamic Stability. Cambridge Mathematical Library. — 2nd. edition. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — 605 pp. https://books. google.ru/books?id=GDDhso7XjngC.

100. Болтачев Г. Ш., Зубарев Н. М. Модель коронного разряда с тонкой иглы в режиме ограничения тока пространственным зарядом // Письма в ЖТФ. — 2012. — Т. 38, № 8.

— С. 26-31.

101. Boltachev G. Sh., Zubarev N. M., V. Zubareva O. Space charge influence on the angle of conical spikes developing on a liquid-metal anode // Physical Review E. — 2008. — Vol. 77.

— P. 056607.

102. Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1973. — Т. 1. — 536 с.

103. Schoch R. B., Han J., Renaud P. Transport phenomena in nanofluidics // Reviews of modern physics. — 2008. — Jul. — Vol. 80. — Pp. 839-883. http://link.aps.org/doi/10.1103/ RevModPhys.80.839.

104. Reiss H. Chemical Effects Due to the Ionization of Impurities in Semiconductors // The Journal of Chemical Physics. — 1953. — Vol. 21, no. 7. — Pp. 1209-1217. http://scitation. aip.org/content/aip/journal/jcp/21/7/10.1063/1.1699165.

105. Wei C., Bard A. J., Mirkin M. V. Scanning Electrochemical Microscopy. 31. Application of SECM to the Study of Charge Transfer Processes at the Liquid/Liquid Interface // The Journal of Physical Chemistry. — 1995. — Vol. 99, no. 43. — Pp. 16033-16042. http: //dx.doi.org/10.1021/j100043a050.

106. Daiguji H., Oka Y., Shirono K. Nanofluidic Diode and Bipolar Transistor // Nano Letters.

— 2005. — Vol. 5, no. 11. — Pp. 2274-2280. — PMID: 16277467. http://dx.doi.org/10. 1021/nl051646y.

107. Vlassiouk I., Smirnov S., Siwy Z. Ionic Selectivity of Single Nanochannels // Nano Letters.

— 2008. — Vol. 8, no. 7. — Pp. 1978-1985. — PMID: 18558784. http://dx.doi.org/10. 1021/nl800949k.

108. Siwy Z. S. Ion-Current Rectification in Nanopores and Nanotubes with Broken Symmetry // Advanced Functional Materials. — 2006. — Vol. 16, no. 6. — Pp. 735-746. http://dx.doi. org/10.1002/adfm.200500471.

109. Electromigration Current Rectification in a Cylindrical Nanopore Due to Asymmetric Concentration Polarization / J.-Y. Jung, P. Joshi, L. Petrossian et al. // Analytical Chemistry.

— 2009. — Vol. 81, no. 8. — Pp. 3128-3133. http://dx.doi.org/10.1021/ac900318j.

110. Chang H.-C., Yossifon G. Understanding electrokinetics at the nanoscale: A perspective // Biomicrofluidics. — 2009. — Vol. 3, no. 1. — P. 012001. http://scitation.aip.org/ content/aip/journal/bmf/3/1/10.1063/1.3056045.

111. Newman J., Tiedemann W. Porous-electrode theory with battery applications // AIChE Journal. — 1975. — Vol. 21, no. 1. — Pp. 25-41. http://dx.doi.org/10.1002/aic. 690210103.

112. Brett C. M., Brett A. M. Electrochemistry. Principles, Methods, and Applications. — Oxford: Oxford university press, 1993. — 444 pp.

113. Delahay P. Double layer and electrode kinetics. — NY: Interscience Publishers, 1965. — 321 pp. https://books.google.ru/books?id=iEZRAAAAMAAJ.

114. Bard A. J., Faulkner L.R. Electrochemical Methods: Fundamentals and Applications. — 2nd. edition. — NY: Wiley, 2010. — 864 pp.

115. Stern O. Zur Theorie der elektrolytischen Doppelschicht // Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie. — 1924. — Vol. 30, no. 21-22. — Pp. 508-516. http://dx.doi.org/10.1002/bbpc.192400182.

116. Bazant M. Z., Chu K. T., Bayly B. J. Current-Voltage Relations for Electrochemical Thin Films // SIAM Journal on Applied Mathematics. — 2005. — Vol. 65, no. 5. — Pp. 1463-1484. http://dx.doi.org/10.1137/040609938.

117. Itskovich E. M., Kornyshev A. A., Vorotyntsev M. A. Electric current across the metalsolid electrolyte interface I. Direct current, current-voltage characteristic // physica status solidi (a). — 1977. — Vol. 39, no. 1. — Pp. 229-238. http://dx.doi.org/10.1002/pssa. 2210390126.