Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Полянских, Сергей Валерьевич

• Полянских, Сергей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Полянских, Сергей Валерьевич

Введение.

1 Обзор темы и основные уравнения.

1.1 Модель бинарного ионного раствора.

1.2 Электроконвекция в ионообменных мембранах.

1.3 Капиллярные струи во внешнем электрическом поле

2 Постановка задачи об электроконвекции и промежуточная асимптотика её решений.

2.1 Основные уравнения и характерные значения параметров

2.2 Одномерное нестационарное решение на промежуточных временах.

2.3 Численное обоснование промежуточной асимптотики одномерной задачи

2.4 Приближённое выражение для промежуточной асимптотики одномерной задачи.

3 Переход к электроконвекции на нестационарном этапе развития процесса.

3.1 Нестационарная двумерная задача в пределе малого числа Дебая.

3.2 Линейная устойчивость одномерного нестационарного решения

3.2.1 Постановка задачи на устойчивость.

3.2.2 Решение задачи о распределении пространственного заряда.

3.2.3 Нахождение компонент скорости проскальзывания

3.2.4 Спектральная устойчивость одномерного решения

4 Устойчивость капиллярной струи в переменном электрическом поле.

4.1 Постановка задачи в осесимметричном случае.

4.1.1 Обезразмеривание основных уравнений.

4.1.2 Предел малого числа Дебая.

4.1.3 Случай высокочастотных колебаний.

4.2 Линейная устойчивость одномерного решения.

4.2.1 Случай колебаний с произвольной частотой.

4.2.2 Случай высокочастотных колебаний.

4.3 Устойчивость и распад струи в высокочастотном поле

4.3.1 Режимы устойчивости.

4.3.2 Длинноволновая неустойчивость в сильном поле

4.3.3 Численный анализ нелинейного каплеобразования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией»

There's a plenty of room at the bottom: an invitation to enter a new field of physics

R. Feynman1

Основные особенности течения жидкости существенным образом зависят от характерных линейных масштабов, в которых это течение рассматривается. В обычных для человека масштабах порядка метра и больших поверхностные силы в жидкости оказываются малыми по сравнению с объёмными. В этом случае наличие внешних электрических полей слабо отражается на динамике хорошо проводящих жидкостей в целом, так как электрогидродинамические эффекты в таких средах возникают фактически только благодаря дополнительным электрическим напряжениям на границе раздела фаз в силу эффектов концентрационной поляризации. В этом случае электрические напряжения балансируются вязкими и имеют характер поверхностных.

В важных для современных приложений микромасштабах поверхностные силы в жидкой фазе становятся сравнимыми по величине с объёмными. Это влечёт за собой, в частности, практическую невозможность использования обычных механических принципов прокачки жидкости созданием градиента давления. На первый план выходят способы управления течением жидкости, в которых главную роль играют различные электрические эффекты. Альтернатив им в настоящее время не существует.

На рис. 0.1 изображена шкала характерных линейных размеров некоторых микро- и нанообъектов.

Актуальность темы. Первоначально исследования течений жидкости в микромасштабах представляли лишь чисто теоретический интерес.

1с'Там внизу много места: приглашение в новую физику" — выступление Ричарда Фейнмана на встрече Американского Физического Общества (APS meeting, 1959) о методах, которые впоследствии будут названы микро- и нанотехнологиями. наноустроиства микроустроиства

-1-1-1-1—

Ю-4 О"3 10"2 МГ1 1 10 102 103 104мкм

4-V-' частицы дыма

V " V вирусы кровяные капилляры бактерии

Рис. 0.1. Характерные линейные размеры некоторых микро- и нанообъектов [1, 2]

Современный интерес к электрогидродинамике и, в частности, к микротечениям, движимым внешним электрическим полем, связан, прежде всего, с конкретными прикладными задачами и требованием времени — постоянной тенденцией к миниатюризации приборов и устройств. Кроме практического имеется также и чисто теоретический интерес к микротечениям в условиях концентрационной поляризации, которые могут порождать когерентные структуры, а также демонстрировать хаотическую динамику в этих масштабах.

В настоящее время-имеется огромное число как классических, так и совершенно новых теоретических и прикладных задач, требующих описания механизмов поведения жидкости под действием различных электрических эффектов. Каждая из них оказывается на стыке нескольких наук: электродинамики, теории гидродинамической устойчивости, электрохимии и, как следствие, довольно сложна по своей математической постановке. Для достаточно полного исследования этих задач требуется весь современный аппарат как механики, так и математики.

К настоящему времени на стыке электрофизики и гидродинамики сформировалась отдельная динамично развивающаяся дисциплина — электрогидродинамика, круг приложений которой огромен и продолжает расширяться. Задачи электрогидродинамики микро- и наномасштабов привлекают большое внимание исследователей, главным образом, в связи с широкой областью их применения в нано—, биотехнологиях и медицине.

Литература, посвященная различным эффектам электрогидродинамики и их приложениям, насчитывает сотни статей, содержащих как экспериментальные данные, так и теоретические исследования (обзор многочисленных современных приложений можно найти в [1, 3]). Однако, несмотря на обилие работ, внедрение как классических, так и новых приложений электрогидродинамики тормозится недостатком знаний о физических механизмах динамики жидкости во внешнем электрическом поле. Новыми являются задачи электрогидродинамики малых масштабов. В этих задачах доминирующими становятся электрокинетические эффекты и эффекты концентрационной поляризации.

В настоящей работе рассматриваются две задачи современной электрогидродинамики малых масштабов: 1) задача об электроконвекции в ионообменных мембранах; 2) задача, о динамике капиллярной струи во внешнем переменном электрическом поле. Предлагаемые модели,1 во-первых, дадут качественную картину механизмов потери гидродинамической устойчивости в рассматриваемых задачах и, во—вторых, позволят теоретически получить численные значения параметров устойчивости, необходимые для приложений, без проведения дорогостоящих экспериментов.

Основной целью диссертационного исследования является теоретическое исследование некоторых появившихся в последнее время вопросов течения и устойчивости жидкости в микромасштабах под действием постоянного и переменного электрического поля в условиях концентрационной поляризации ионов в растворе жидкости.

Предполагается решить следующие задачи:

1. Вывести асимптотическую систему уравнений, описывающую двумерную электроконвекцию в ионообменных мембранах.

2. Выявить существование и описать электроконвективную неустойчивость в ионообменных мембранах на нестационарной стадии развития процесса.

3. Вывести асимптотическую систему уравнений, описывающую среднюю динамику капиллярной микроструи в продольном сильноосцил-лирующем электрическом поле.

4. Теоретически исследовать неустойчивость и распад капиллярной микроструи в продольном сильноосциллирующем электрическом поле.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением классических математических и надёжных численных методов, сопоставлением полученных теоретических результатов с прямым численным счётом, работами других авторов в этом направлении и экспериментами, где это возможно.

Научная новизна. При решении поставленных в диссертационной работе задач получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Вывод асимптотической системы уравнений, описывающей двумерную электроконвекцию в ионообменных мембранах в пределе малого числа Дебая.

2. Вывод промежуточной асимптотики одномерного нестационарного решения задачи об электроконвекции в ионообменных мембранах.

3. Доказательство и исследование неустойчивости этого решения как сценария перехода к электроконвекции в ионообменных мембранах.

4. Исследование неустойчивости и распада капиллярной микроструи в переменном электрическом поле.

Апробация работы. Основное содержание и результаты исследования изложены в восемнадцати работах [4—21], в том числе в четырёх работах в рекомендованных ВАК журналах: "Доклады РАН", "Известия РАН. Механика жидкости и газа", "Прикладная механика и техническая физика":

• Демёхин Е.А., Полянских С.В. Неустойчивость струи жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. № 5. С. 56—66.

• Демёхин Е.А., Полянских С.В. Устойчивость струи вязкой жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51. № 1. С. 39—53.

• Демёхин Е.А., Полянских С.В. Устойчивость микроструи вязкой жидкости в постоянном и переменном электрическом поле // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 5. С. 49-65.

• Калайдин Е.Н., Полянских С.В., Демёхин Е.А. Автомодельные решения в ионообменных мембранах и их устойчивость // Доклады РАН. 2010. Т. 434. № 4. С. 476-480 и двух работах в зарубежном журнале "Microgravity: science and technology":

• Polyanskikh S.V., Demekhin E.A. Stability of non—axisymmetric electrolyte jet in high-frequency AC electric field // Microgravity Sci. Technol. 2009. V. 21. Supplementary Issue № 1. P. 325-329.

• Demekhin E.A., Polyanskikh S. V. Instability of slender liquid jet in AC electric field of arbitrary frequency // Microgravity Sci. Technol. 2010. V. 22. № 3. P. 369-375.

Результаты диссертационного исследования представлялись на девяти научных конференциях:

• Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" ("НеЗаТеГиУс и турбулентность"), г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 24 февраля—2 марта 2008 г.

• Международная конференция "Microfluidics 2008", г. Болонья (Италия), Болонский университет, 10—12 декабря 2008 г.

• Международная конференция "Современные проблемы математики, механики и их приложений", г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 30 марта—2 апреля 2009 г.

• Международная конференция "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей", г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 22-26 июня 2009 г.

• Международная конференция "Two—phase systems for ground and space applications", г. Новосибирск, Институт теплофизики CO РАН, 6-8 сентября 2009 г.

• XXXIX Уральский семинар "Механика и процессы управления", г. Екатеринбург, УрО РАН, 22-24 декабря 2009 г.

• Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" ("НеЗаТеГиУс и турбулентность"), г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 28 февраля—7 марта 2010 г.

• XIV Международная конференция "Современные проблемы механики сплошной среды", г. Ростов—на—Дону, г. Азов, ЮФУ, 19—24 июня 2010 г.

• XVI школа-семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики", г. Сочи, "Буревестник" МГУ им. М.В. Ломоносова, 6—16 сентября 2010 г., а также докладывались и обсуждались на научных семинарах:

• Семинар кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством академика Г.Г. Черного, 18 марта 2010 г.

• Семинар по аэромеханике в НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством академика Г.Г. Чёрного, 19 мая 2010 г.

• Семинар лаборатории физико-химической гидродинамики НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством доктора физ.— мат. наук профессора В.А. Полянского, 11 октября 2010 г.

Проведённые исследования были поддержаны научными фондами:

• Российский фонд фундаментальных исследований, грант на участие в конференции "МюгоАш&св 2008", проект № 08-01-09309-мобз (руководитель), 2008-2009 гг.

• Российский фонд фундаментальных исследований, грант "Неустойчивость и распыливание жидких капель и струй в переменном электрическом поле", проект № 08-01-00005-а (исполнитель), 2008—2010 гг.

Доклад на международной конференции "НеЗаТеГиУс и турбулентность" 2008 г. удостосн медали имени академика Г.И. Петрова за лучшую работу конкурса молодых учёных в области гидродинамической устойчивости и турбулентности (регистрационный № 2008-9).

На программный комплекс "Расчёт основных характеристик устойчивости электроконвективного течения в плоских катионообменных мембранах" получено авторское свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010611247 от 12.02.10.

Личный вклад автора. Работы [8, 11 — 13] написаны автором лично. В работах [4—6], посвящённых исследованию устойчивости капиллярной струи в электрическом поле, автору диссертации принадлежит проведение всех вычислений, анализ результатов, а также вывод приближённых формул для длинноволновой области неустойчивости. В работе [7], посвя-щённой электроконвекции в ионообменных мембранах, автору принадлежит вывод основных формул промежуточной асимптотики и проведение соответствующих численных расчётов. В работах [9, 10, 14—21] автору принадлежит вывод основных соотношений и формул, построение основных алгоритмов решения задачи, составление комплексов программ, а также получение и анализ результатов. Все положения, выносимые на защиту, отражены в работах [4 — 21] и получены лично автором диссертации.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы (147 наименований) и пяти приложений. Общий объём диссертации 153 страницы, включая 36 рисунков и три таблицы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Полянских, Сергей Валерьевич

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.

2.

3.

4.

4.1 показано, что при увеличении напряжённости переменного электрического поля происходит неполная стабилизация струи: в окрестности малых волновых чисел возмущения всегда остаётся интервал неустойчивых волновых чисел;

4.2 установлено, что возможно одновременное существование двух наиболее опасных длин1 волн возмущения; при электрораспылении они могут приводить к двум совершенно разным размерам образующихся капель, отличающимся более, чем в 10 раз;

4.3 показано, что размер капель—сателлитов может быть значительно уменьшен (вплоть до 40 раз) но отношению к размеру главных капель регулированием частоты колебаний поля.

С помощью обобщения метода декомпозиции на нестационарный многомерный случай выведена асимптотическая система уравнений, описывающая двумерную электроконвекцию в ионообменных мембранах в пределе малого числа Дебая.

Впервые объяснена и описана промежуточная асимптотика одномерного нестационарного решения задачи об электроконвекции в ионообменных мембранах.

Впервые показано, что потеря устойчивости одномерного решения и переход к режиму электроконвекции происходит на нестационарном этапе действия промежуточной асимптотики.

Впервые выведена приближённая система уравнений, описыващих среднюю динамику капиллярной микроструи в высокочастотном тангенциальном электрическом поле. Исследована линейная устойчивость и распад струи:

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю проф., д. ф— м. н. Е.А. Демёхину за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь во время подготовки диссертации, проф., д. ф — м. н. В.Я. Шкадову и участникам семинаров под руководством академика Г.Г. Чёрного и проф., д. ф.—м. н. В.А. Полянского за полезные обсуждения, высказанные замечания и исправления, д. ф.—м. н. А.А. Шутову за полезные замечания, позволившие значительно улучшить работу, отделу аспирантуры КубГУ за помощь и внимание в процессе обучения в аспирантуре, а также родным и близким, без участия которых эта работа была бы невозможна.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Полянских, Сергей Валерьевич, 2010 год

1. Nguyen N.T., Wereley S.T. Fundamentals and applications of microfluidics. Boston: Artech House, 2006. 520 p.

2. Probstein R.F. Physicochemical hydrodynamics: an introduction. New York: Wiley, 1994. 406 p.

3. Schoch R.B., Han J., Renaud P. Transport phenomena in nano-fluidics // Rev. Mod. Phys. 2008. V. 80. № 3. P. 839-883.

4. Демёхин E.A., Полянских С.В. Неустойчивость струи жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. № 5. С. 56-66.

5. Демёхин Е.А., Полянских С.В. Устойчивость струи вязкой жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51. № 1. С. 39—53.

6. Демёхин Е.А., Полянских С.В. Устойчивость микроструи вязкой жидкости в постоянном и переменном электрическом поле // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 5. С. 49-65.

7. Калайдин Е.Н., Полянских С.В., Демёхин Е.А. Автомодельные решения в ионообменных мембранах и их устойчивость // Доклады РАН. 2010. Т. 434. № 4. С. 476-480.

8. Полянских С.В. Бифуркация валов и гексагональных структур при электроконвекции // Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность". Тезисы докладов. М.: Изд—во Московского университета, 2008. С. 126.

9. Polyanskikh S.V., Demekhin Е.А., Shapar Е.М. Jet instability in high—frequency alternating electric fields // 1st European Conference on Microfluidics "Microfluidics 2008". Book of abstracts. Bologna (Italy), 2008. P. 100.

10. Полянских С.В. Коротковолновая асимптотика в задаче об электроконвекции в плоских катионообменных мембранах // XXXIX Уральский семинар "Механика и процессы управления". Сборник научных трудов. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. С. 172-179.

11. Polyanskikh S.V., Demekhin E.A. Stability of non—axisymmetric , electrolyte jet in high-frequency AC electric field // Microgravity Sci.

12. Technol. 2009. V. 21. Supplementary Issue № 1. P. 325-329.

13. Demekhin E.A., Polyanskikh S.V. Instability of slender liquid jet in AC electric field of arbitrary frequency // Microgravity Sci. Technol. 2010. V. 22. № 3. P. 369-375.

14. Demekhin Е.А., Polyanskikh S.V., Shtemler Yu.M. Elect.ro-convective instability of self—similar equilibria // Cornell University open access e—prints electronic resource. 2010. Mode of access: http://arxiv.org/pdf/1001.4502vl.

15. Полянских C.B., Демёхин Е.А. К задаче об устойчивости вязкой микроструи в постоянном электрическом поле // Вестник Армавирского государственного педагогического университета. Естественные и технические науки. 2010. № 4. С. 34-39.

16. Saville D.A. Electrohydrodynamics: The Taylor—Melcher leaky dielectric model // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1997. V. 29. P. 27-64.

17. Полянский В.А., Панкратьева И.Л. Об иерархии моделей в электрогидродинамике // Сборник "Проблемы современной механики: к 85—летию со дня рождения акад. Г.Г. Черного". М.: Изд. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008. С. 432-451.

18. Гогосов В.В., Полянский В.А. Электрогйдродинамика: задачи и приложения, основные уравнения, разрывные решения // В кн.: Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ. 1976. Т. 10. С. 5-85.

19. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматлит, 1959. 700 с.

20. Ватажин А.Б. Электрогидродинамические турбулентные течения // Труды математического института им. В.А. Стеклова. СССР. 1989. Т. 186. С. 168-176.

21. Zaltzman В., Rubinstein I. Electro—osmotic slip and electroconvective instability // J. Fluid Mech. 2007. V. 579. P. 173-226.

22. Smyrl W.H., Newman J. Double layer structure at the limiting current // Trans. Faraday Soc. 1967. V. 63. P. 207-216.

23. Buck R.P. Steady—state space charge effects in symmetric cells with concentration polarized electrodes // J. Electroanal. Chem. Interf. Electrochem. 1973. V. 46. № 1. P. 1-23. ,

24. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. V. 75. P. 231-246.i

25. Nikonenko V.V., Zabolotsky V.I., Gnusin N.P. Electric transport of ions through diffusion layers with impaired electroneutrality // Sov.

26. Elektrochem. 1989. V. 25 P. 301.

27. Листовничий А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод—раствор электролита // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 12. С. 1651-1654.

28. Manzanares J.A., Murphy W.D. et al. Numerical simulation of the nonequilibrium diffuse double layer in ion-exchange membranes // J. Phys. Chem. 1993. V. 97. P. 8524-8530.

29. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И. и др. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ // Докл. РАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 488-490.i

30. Chu К.Т., Bazant M.Z. Electrochemical thin films at and above the classical limiting current // Я1ДМ J. Appl. Math. 2005. V. 65. № 5.1. P 1485-1505.i

31. Демёхин E.A., Шапарь E.M., Лапченко В.В. К возникновению электроконвекции в полупроницаемых электрических мембранах // Доклады РАН. 2008. Т. 421. № 4. С. 478-481.

32. Yossifon G., Chang Н.—С. Selection of nonequilibrium overlimiting currents: universal depletion layer formation dynamics and vortex instability // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. № 25. P. 254501.

33. Rubinstein I., Staude E., Kedem O. Role of the membrane surface in concentration polarization at ion—exchange membrane // Desalination.' 1988. V. 69. P. 101-114. !

34. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с.

35. Helfferich F. Ion Exchange. New York: McGraw Hill, 1962. 624 p. '

36. Графов Б.М., Черненко А.А. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Доклады АН СССР. 1962. Т. 146. № 1. С. 135-138.

37. Dukhin S.S. Electrokinetic phenomena of the second kind and their applications // Adv. Coll. Interf. Sci. 1991. V. 35. P. 173-196.

38. Духин С.С., Мищук Н.А. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита // Коллоидн. журн. 1989. Т. 51. № 46. С. 659-671.

39. Urtenov M.A.-Kh., Kirillova E.V. et al. Decoupling of the Nernst-Plank and Poisson equations. Applications to a membrane system atoverlimiting currents // J. Phys. Chem. B. 2007. V. 111. P. 14208-14222.I

40. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И. и др. Декомпозиция систем уравнений Нернста—Планка—Пуассона // Доклады РАН. 1995. Т. 344. № 4. С. 485-486.

41. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И. и др. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном' случае // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 8. С. 855-862.

42. Уртенов М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды // Диссертация на соискание степени доктора физ.—мат. наук. Краснодар, 2001. 352 с.

43. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.:Мир, 1964. 311 с.I

44. Панкратьева И.Л., Полянский В.А. Исследование механизма протекания тока в слабопроводящих жидкостях при наличии объёмных и поверхностных электрохимических процессов // Труды математического института им. В.А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 248-254.

45. Cross M.C., Hohenberg P.G. Pattern formation outside ofequilibrium // Rev. Modern Physics. 1993. V. 65. № 3. P. 851-1112.i

46. Рубинштейн И., Зальцман В., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия. 2002. Т. 38. № 8. С. 956-967.

47. Rubinstein S.M., Manukyan G. et al. Direct observation of a > nonequilibrium electro-osmotic instability // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. № 23. P. 236101.

48. Kim S.J., Wang Y.—C., Lee J.H., Jang H., Han J. Concentration polarization and nonlinear electrokinetic flow near a nanofluidicchannel // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. № 4. P. 044501.i

49. Grigin A.P. Coulomb convective instability of a binary electrolyte in a ' cell with plane—parallel electrodes // Sov. Electrochem. 1985. V. 21. P. 52.

50. Grigin A.P. Coulomb convection in electrochemical systems // Sov. ■Electrochem. 1992. V. 28. P. 247-269.

51. Rubinstein I., Zaltzman Т., Zaltzman B. Electroconvection in a layer and in a loop // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 6. P. 1467-1482.

52. Bruinsma R., Alexander S. Theory of electrohydrodynamic instabilities in electrolytic cells // J. Chem. Phys. 1990. V. 92. P. 3074 3085.

53. Александров P.C, Григин А.П., Давыдов А.Д. Численное исследование электроконвективной неустойчивости бинарного электролита в ячейке с плоскими параллельно расположенными электродами // Электрохимия. 2002 Т. 38. № 10. С. 1216-1222.I

54. Baygents J.С., Baldessari F. Electrohydrodynamic instability in a thin fluid layer with an electrical conductivity gradient // Phys. Fluids. 1998. V. 10. P. 301-311.

55. Buchanan M.E., Saville D.A. Electrohydrodynamic stability in electrochemical systems // Proceedings of APS 53rd Annual Meeting.2000. Washington, DC.

56. Lerman I., Rubinstein I., Zaltzman B. Absence of bulk electro-convective instability in concentration polarization // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. № 1. P. 011506.

57. Духин С.С., Мищук Н.А., Тахистов П.В. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита //, Коллоидн. журн. 1989. Т. 51. № 3. С. 616-618.67.' Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука, 1976. 328 с.

58. Zholkovskij Е.К., Vorotyntsev М.А., Staude Е. Electrokinetic instability of solution in a plane—parallel electrochemical cell // J. Coll. Interf. Sci. 1996. V. 181. № 28. P. 28-33. 1

59. Bazant M.Z., Squires T.M. Induced-charge electro-kinetic phenomena: theory and microfluidic applications // Phys. Rev. Lett, i 2004. V. 92. P. 066101.i

60. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. № 2. P. 2238-2251.i

61. Rubinstein I., Zaltzman B. Wave number selection in a nonequilibrium electro-osmotic instability // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. № 3. P. 032501.

62. Rubinstein I., Zaltzman В., Lerman I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. № 1. P. 011505.i

63. Pundik Т., Rubinstein I., Zaltzman B. Bulk electroconvection in- electrolyte // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. № 6. P. 061502.i

64. Storey B.D., Zaltzman В., Rubinstein I. Bulk electroconvective instability at high Peclet numbers // Phys Rev. E. 2007. V. 76. № 4. P. 041501.

65. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotic slip of the second kind andiinstability in concentration polarization at electrodialysis membianes //

66. Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 2001. V. 11. № 2. P. 263-300.76/ Zeleny J. The electrical discharge from liquid points, and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surfaces // Phys. Rev. , 1914. V. 3. № 2. P. 69-91.

67. Zeleny J. On the conditions of instability of electrified drops // Proc. Camb. Phil. Soc. 1915. V. 18. P. 71-83.

68. Zeleny J. Instability of electrified liquid surfaces // Phys. Rev. 1917. V. 10. № 1. P. 1-6.

69. Taylor G.I. Disintegration of water drops in an electric field // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1964. V. 280. № 1382. P. 383-397.

70. Taylor G.I. Studies in electrohydrodynamics. I. Circulation produced in a drop by an electric field // Proc. R. Soc. Lon. A. 1966. V. 291. № 1425. P. 159-166.

71. Taylor G.I. Electrically driven jets // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1969. V. 313. № 1515. P. 453-475.

72. Magarvey R.H., Outhouse L.E. Note on the break—up of a charged liquid jet // J. Fluid Mech. 1962. V. 13. P. 151-157. ,

73. Cloupeau M.? Prunet—Foch B. Electrostatic spraying of liquids in cone-jet mode // J. Electrost. 1989. V. 22. P. 135-159.I

74. Cloupeau M., Prunet—Foch B. Electrohydrodynamic spraying functioning modes: a critical review // J. Aerosol Sci. 1994. V. 25. № 6. P. 1021-1036.I

75. Jaworek A., Krupa A. Classification of the modes of EHD spraying // J. Aerosol Sci. 1999. V. 30. № 7. P. 873-893.

76. Yeo L.Y., Lastochkin D., Wang S.-C., Chang H -С. A new ACelectrospray mechanism by Maxwell—Wagner polarization and capillary resonance'// Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. № 13. P. 133902.

77. Maheshwari S., Chetwani N., Chang H.—C. Alternating current electrospraying // Ind. Eng. Chem. Res. 2009. V. 48. № 21. P. 9358-9368.

78. Malloggi F., Ende D., Mugele F. Phase selection and capillary breakup in AC electric fields // Langmuir. 2008. V. 24. P. 11847-11850.

79. Anno J.N. The mechanics of liquid jets. Lexington, Massachusetts:1.xington Books, 1977. 102 p. I

80. Eggers J., Villermaux E. Physics of liquid jets // Rep. Prog. Phys. 2008. V. 71. P. 036601.

81. Rayleigh, Lord. On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity // Phil. Mag. 1882. V. 14. P.' 184-186.

82. Rayleigh, Lord. On the instability of jets // Proc. Lond. Math. Soc. 1878. V. 10. P. 4-13.

83. Rayleigh, Lord. On the instability of cylindrical fluid surfaces // Phil.

84. Mag. 1892. V. 34. № 207. P. 177-180.i

85. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955. Т. 1. 504 е.; Т. 2. 476 с.

86. Plateau J. Statique experimentale et theorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires. Paris: Gauthier—Villars, 1873.98/ Huebner A.L. Disintegration of charged liquid jets // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. № 4. P. 679-688.I

87. Basset A.B. Waves and jets in a viscous liquid // Am. J. Math. 1894. V. 16. № 1. P. 93-110.

88. Глонти Г.А. К теории устойчивости жидких струй в электрическом поле // ЖЭТФ. 1958. Т.' 34. № 5. С. 1328-1330.130 1iдиэлектрической жидкости в продольном электростатическом поле // ЖТФ. 2010. Т. 80. № 2. С. 45-50.

89. Saville D.A. Stability of electrically charged viscous cylinders // Phys. Fluids. 1971. V. 14. № 6. P. 1095-1099.

90. Saville D.A. Electrohydrodynamic stability: effects of charge relaxation at the interface of a fluid jet // J. Fluid. Mech. 1971. V. 48. P. 815-827.

91. Saville D.A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinders in longitudinal electric fields // Phys. Fluids. '1970. V. 13. № 12.1. P. 2987-2994.i

92. Melcher J.R., Taylor G.I. Electrohydrodynamics: a review of the role of interfacial shear stresses // Annu. Rev. Fluid Mech. 1969. V. 1. P. 111-146.

93. Melcher J.R. Continuum electromechanics. Massachusetts: The MIT Press, 1981. 640 p.

94. Mestel A.J. Electrohydrodynamic stability of a slightly viscous jet // ' J. Fluid Mech. 1994. V. 274. P. 93-113.i

95. Mestel A.J. Electrohydrodynamic stability of a highly viscous jet //

96. J. Fluid Mech. 1996. V. 312. P. 311-326. ' 'i

97. Шкадов В.Я., Шутов А.А. Устойчивость поверхностно-заряженной вязкой струи в электрическом поле // Изв. РАН. МЖГ. 1998. Т. 33. № 2. С. 29-40.

98. Кириченко В.Н., Петрянов И.В. и др. Асимптотический радиус слабопроводящей жидкой струи в электрическом поле // Докл. АН. СССР. 1986. Т. 289. № 4. С. 817-820.1

99. Шутов А.А. Форма несжимаемой слабопроводящей струи в сильном электрическом поле // Прикладная механика и техническая физика. 1991. № 2. С. 20-25.

100. Shutov A. A. On the capillary decay of jet in electric field // Трудымеждународной Аэрозольной конференции. Москва, М.: РИЦ МГИУ, . 2000. С. 304-308.

101. Шутов А. А. Автомодельное решение задачи о форме струи с граниIцей раздела в продольном силовом поле // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 11. С. 80-82.

102. Шутов А.А. Формирование и зарядка струй, капель и плёнок слабо-проводящих жидкостей в электрическом поле // Диссертация на соискание учёной степени доктора физ—мат. наук. Москва, 2008. 292 с.

103. Hohman М.М., Shin М. et al. Electrospinning and electrically forced jets. I. Stability theory // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 8. P. 2201-2220.

104. Hohman M.M., Shin M. et al. Electrospinning and electrically forced, jets. II. Applications // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 8. P. 2221-2236.

105. Shin Y.M., Hohman M.M. et al. Electrospinning: a whipping fluid jet generates submicron polymer fibers // Appl. Phys. Lett. 2001. V. 78. P. 1149-1151.

106. Garcia F.J., Gonzalez H. et al. Stability of insulating viscous jetsunder axial electric fields // JJ Electrost. 1997. V. 40. № 41. P. 161-166.i

107. Gonzalez H., Ramos A., Castellanos A. Parametric instability of conducting slightly viscous liquid jets under periodic electric fields // J. Electrost. 1999. V. 47. № 1,2. P. 27-38.

108. Gonzalez H., Garcia F.J., Castellanos A. Stability analysis of conducting jets under ac radial electric fields for arbitrary viscosity //

109. Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 2. P. 395-407.t

110. Седов Д.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.

111. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. New York: Dover Publications, 2001. 688 p.

112. Шкадов В.Я., Запрянов З.Д. Течения вязкой жидкости. М.: Изд— во Московского университета, 1984. 200 с.

113. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. 464 с.

114. Shtemler Yu.M. Stability of unsteady viscous flows // Fluid Dynamics. 1979. V. 16. № 4. P. 601-605.

115. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005. 656 с.

116. Gogosov V.V., Shaposhnikova G.A. Electrohydrodynamics of surface phenomena // Appl. Electromagn. Mater. 1990. V. 1. № 1. P. 45-58.i

117. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

118. Gonzalez Н., Ramos A. et al. Fluid flow induced by nonuniform AC electric fields in electrolytes on microelectrodes. II. A linear double—layer analysis // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 4. P. 4019-4028.

119. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003 416 с.

120. Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Часть II // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 3.i С. 75-129.i

121. Ландау Л.Д.', Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. М.: Физматлит, 2004. 224 с.

122. Симоненко И.Б. Метод усреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости. Ростов-иа-Дону: Изд. Рост, ун-та, 1986. 184 с.

123. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Изв. РАН. Сер. матем. 2006. Т. 70. № 2. С. 25-56.

124. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Изд. МГУ, Институт механики. Научн. труды25, 1973. 192 с.i

125. Eggers J. Universal pinching of 3D axisymmetric free—surface flow // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 21. P. 3458-3460.

126. Eggers J., Dupont T.F. Drop formation in a one-dimensional approximation of the Navier—Stokes equation // J., Fluid. Mech. 1994. V. 262. P. 205-221.

127. Eggers J. Nonlinear dynamics and breakup of free-surface flows // Rev. Mod. Phys. 1997. V. 69. P. 865-929.

128. Eggers J. Singularities in droplet pinching with vanishing viscosity // SIAM J. Appl. Math. 2000. V. 60. № 6. P. 1997-2008.

129. Bechtel S.E., Carlson C.D., Forest M.G. Recovery of the Rayleigh• i capillary instability from slender 1—D inviscid and viscous models // Phys.

130. Fluids. 1995. V. 7. № 12. P. 2956-2971. I144. "Чесноков Ю.Г. Нелинейное развитие капиллярных волн в струе вязкой жидкости // ЖТФ. 2000. Т. 70. Ш 8. С. 31-38.

131. Sherwood J.D. The deformation of a fluid drop in an electric field: aslender-body analysis // J. Phys. A. 1991. V. 24. P. 4047-4053.i

132. Stone H.A., Lister J.R., Brenner M.P. Drops with conical ends in electric and magnetic fields // Proc. R. Soc. Lond. A. 1999. V. 455.1. P. 329-347.i

133. Garcia F.J., Castellanos A. One—dimensional models for slender axi— symmetrical viscous liquid jets // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 2676-2689.