Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Узденова Аминат Магометовна
Узденова Аминат Магометовна
доктор наук
2024
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 244
Оглавление диссертации доктор наук Узденова Аминат Магометовна
Введение
Глава 1. Математические модели сверхпредельного переноса ионов в электромембранных системах
1.1. Электромембранные системы и процессы
1.2. Математические методы исследования процессов переноса ионов в мембранных системах
1.3. Математические модели и численные методы исследования сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах
1.4. Математические модели и численные методы исследования гальванодинамического режима
Глава 2. Одномерные математические модели переноса ионов в электромембранных системах при сверхпредельных токах в гальванодинамическом режиме
2.1. Одномерная математическая модель нестационарного переноса ионов в обедненном диффузионном слое у ионообменной мембраны в гальванодинамическом режиме
2.2. Математическая модель нестационарного переноса ионов в одномерном сечении электродиализного канала обессоливания в гальванодинамическом режиме
2.3. Одномерные математические модели нестационарного переноса ионов с учётом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды в гальванодинамическом режиме
Глава 3. Двумерные математические модели сверхпредельного переноса ионов в
электромембранных системах в гальванодинамическом режиме
3.1. Двумерная математическая модель переноса ионов в проточной мембранной системе с учётом возникновения и развития электроконвекции в гальванодинамическом режиме
3.2. Математическое моделирование вольтамперных характеристик проточных мембранных систем, функционирующих в потенцио- и гальванодинамическом режимах
3.3. Двумерное математическое моделирование переноса ионов в электродиализном канале обессоливания с учётом развития электроконвекции в гальванодинамическом режиме
3.4. Двумерное моделирование переноса ионов с учётом развития электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды в гальванодинамическом режиме
Глава 4. Численные методы решения краевых задач математических моделей сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме
4.1. Гибридный численно-аналитический метод решения краевых задач математических моделей переноса ионов
4.2. Метод численного решения краевых задач одномерных математических моделей переноса ионов на основе системы уравнений Нернста - Планка и уравнения для напряженности электрического поля
4.3. Метод численного решения краевой задачи двумерной математической модели переноса ионов в проточной мембранной системе с учётом возникновения и развития электроконвекции в гальванодинамическом режиме
4.4. Метод численного решения краевой задачи двумерной математической модели переноса ионов с учётом развития электроконвекции в гальванодинамическом режиме на основе системы уравнений Нернста - Планка, напряженности и Навье - Стокса
Глава 5. Комплекс программ для моделирования и анализа сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме
5.1. Архитектура комплекса программ
5.2. Программа одномерного моделирования сверхпредельного переноса ионов в гальванодинамическом режиме
5.3. Программа двумерного моделирования электроконвекции в слое электролита у поверхности ионообменной мембраны при протекании постоянного тока
5.4. Программа двумерного моделирования сверхпредельного переноса ионов с учётом электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды в гальванодинамическом режиме
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список литературы
Приложение А. Акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе факультета компьютерных технологий и прикладной
математики ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
Приложение Б. Акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе физико-математического факультета ФГБОУ ВО «Карачаево-
Черкесского государственного университета имени У.Д. Алиева»
Приложение В. Акт об использовании результатов диссертационной работы в исследованиях научно-образовательной лаборатории «Ионообменные мембраны и
процессы» ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
Приложение Г. Акт об использовании результатов диссертационной работы в ЗАО
«КАРАЧАЕВСКИЙ ПИВЗАВОД»
Приложение Д. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Математическое моделирование процессов переноса в электромембранных системах2019 год, доктор наук Коваленко Анна Владимировна
Математическое моделирование пробоя пространственного заряда в электромембранных системах2022 год, кандидат наук Гудза Виталий Александрович
Математическое моделирование переноса ионов соли в электромембранных системах с осевой симметрией2024 год, кандидат наук Казаковцева Екатерина Васильевна
Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах2012 год, кандидат физико-математических наук Узденова, Аминат Магометовна
Управление концентрационной поляризацией ионообменных мембран путем направленной химической и физической модификации поверхности2023 год, доктор наук Шарафан Михаил Владимирович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме»
Введение
Актуальность темы исследования. Электромембранные процессы лежат в основе функционирования электродиализных аппаратов, нано- и микрофлюидных устройств, сфера применения которых непрерывно расширяется. В вольтамперной характеристике (ВАХ) мембранной системы выделяют область линейного роста тока, плато предельного тока, за которым следует область вторичного роста -сверхпредельный ток. Экономически целесообразно функционирование электромембранных систем в сверхпредельных токовых режимах.
Согласно современным представлениям, сверхпредельный перенос ионов в мембранных системах обусловлен сопряжённой конвекцией (гравитационной конвекцией и электроконвекцией) и реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды (ДРВ). Основным механизмом сверхпредельного переноса ионов для разбавленных растворов электролитов в узких каналах считается электроконвекция, т. е. движение раствора электролита под действием внешнего электрического поля на расширенную область пространственного заряда (ОПЗ), образующегося у границы раствор/мембрана под действием этого же электрического поля.
Электромембранные системы эксплуатируются, главным образом, в двух электрических режимах: потенциодинамическом (когда задаётся скачок потенциала) и гальванодинамическом (когда задаётся плотность тока, протекающего через систему). Сложилось противоречие между теорией переноса ионов в электромембранных системах и практикой, включая экспериментальные исследования. В современных теоретических исследованиях электромембранных процессов используются математические модели для потенциодинамического режима на основе краевых задач для системы уравнений Нернста -Планка - Пуассона и Навье - Стокса, которые позволяют описать перенос ионов с учётом формирования расширенной ОПЗ и развития электроконвекции. В то же время в практике эксплуатации и экспериментальных исследованиях мембранных систем активно применяется гальванодинамический режим, поскольку накоплена
большая база экспериментальных данных и для характеристики процесса переноса ионов используются различные конкретные критические значения плотности тока, например, предельный ток, экзальтационный ток и др., которым в теории и математических моделях для потенциодинамического режима нет соответствующих конкретных значений скачка потенциала.
Таким образом, разработка математических моделей сверхпредельного переноса ионов в электромембранных системах в гальванодинамическом режиме актуальна как для теории, так и для практики их использования.
Степень разработанности темы исследования. Математическому моделированию сверхпредельного переноса ионов с учётом явления электроконвекции в мембранных системах посвящены исследования отечественных и зарубежных научных групп под руководством В.И. Заболоцкого, В.В. Никоненко, Е.А. Демехина, М.Х. Уртенова, I. Rubinstein, B. Zaltzman, J. Han, A. Mani, P. Shi, P. Magnico и других исследователей. Разработанные математические модели переноса ионов в мембранных системах, как правило, основываются на краевых задачах для системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса для потенциодинамического режима. Методы численного решения краевых задач, соответствующих данным моделям, можно объединить в два основных направления:
- использование предположения о локальной электронейтральности раствора вне ОПЗ и специального условия электроосмотического скольжения на границе электронейтральной области с ОПЗ (работы I. Rubinstein, B. Zaltzman, V. Dydek с соавторами и др. );
- решение системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса с учётом расширенной ОПЗ, при этом концентрация противоионов определяется на поверхности селективно проницаемой мембраны, а поток коионов равен нулю (работы Е.А. Демехина, V.S. Pham, М.Х. Уртенова, R. Kwak, A. Mani, P. Shi, P. Magnico, А.В. Коваленко с соавторами и др.).
Имеется лишь несколько публикаций, посвященных моделированию переноса в электромембранных системах в гальванодинамическом режиме, авторы
которых исходят из предположения о локальной электронейтральности раствора во всей мембранной системе и не учитывают развитие электроконвекции (работы А.В. Письменского, С.А. Мареева и соавторами и др.) или рассматривают системы без вынужденного течения (работы R. АЬи-^|а1, С.А. Мареева с соавторами и др.). При этом вынужденное течение раствора электролита вызывает изменение концентрации, и, соответственно, степени обессоливания раствора вдоль канала, что играет важную роль в функционировании электродиализных мембранных систем.
Объектом исследования является процесс сверхпредельного переноса ионов в электромембранных системах, в том числе, в электродиализных аппаратах водоочистки и водоподготовки.
Предметом исследования служат математические модели, численные методы, алгоритмы и программные комплексы для анализа процесса сверхпредельного переноса ионов в электромембранных системах.
Цель исследования - разработка математических моделей сверхпредельного переноса ионов в электромембранных системах в гальванодинамическом режиме, включая моделирование электроконвекции и реакции ДРВ, развитие эффективных численных методов решения краевых задач, соответствующих этим моделям, а также создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по расчёту теоретических характеристик переноса ионов.
Задачи исследования:
1) построение иерархической системы одномерных (Ш) математических моделей переноса ионов в диффузионном слое у ионообменной мембраны и в Ш-сечении электродиализного канала обессоливания с учётом формирования расширенной ОПЗ и реакции ДРВ при сверхпредельных токах в гальванодинамическом режиме;
2) построение иерархической системы двумерных (2Б) математических моделей переноса ионов в слое раствора электролита у ионообменной мембраны и в проточном электродиализном канале обессоливания с учётом формирования
расширенной ОПЗ, развития электроконвекции и реакции ДРВ при сверхпредельных токах в гальванодинамическом режиме;
3) построение эффективных методов и алгоритмов численного решения краевых задач разработанных математических моделей переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме;
4) разработка комплекса программ для теоретического анализа характеристик переноса ионов с использованием иерархической системы математических Ш- и 2D-моделей сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме;
5) проведение вычислительных экспериментов по определению теоретических характеристик переноса ионов в мембранных системах с использованием предложенных моделей, методов, алгоритмов численного решения и комплекса программ, сравнение с известными в литературе аналитическими оценками и экспериментальными результатами, сопоставление характеристик сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах, функционирующих в гальванодинамическом и потенциодинамическом режимах.
Научная новизна основных результатов исследования охватывает три области.
Область математического моделирования:
1. Выведено новое соотношение между градиентом потенциала электрического поля и плотностью тока, протекающего в мембранной системе, с использованием которого предложено новое граничное условие. Выведенное граничное условие является ключевым элементом метода математического моделирования гальванодинамического режима с использованием уравнения Пуассона. В дальнейшем это условие будем называть «гальванодинамическое граничное условие».
2. Разработана иерархическая система математических Ш-моделей переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме на основе краевых задач для системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона, включая указанное гальванодинамическое граничное условие. С использованием данных
моделей проведены вычислительные эксперименты и впервые рассчитаны хронопотенциограммы (ХП) диффузионного слоя у ионообменной мембраны с учётом формирования расширенной ОПЗ, а также динамика ОПЗ в Ш-сечении электродиализного канала обессоливания в гальванодинамическом режиме.
3. Разработана новая 2Б-модель переноса ионов в проточной мембранной системе в виде краевой задачи для системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса и гальванодинамического граничного условия в режиме, когда задаётся плотность протекающего тока. На основе данной модели проведены вычислительные эксперименты и впервые рассчитаны ХП и ВАХ в гальванодинамическом режиме для проточной мембранной системы с учётом формирования расширенной ОПЗ и развития электроконвекции при сверхпредельных токах.
4. Разработаны новые математические Ш-модели переноса ионов в диффузионном слое у поверхности ионообменной мембраны и в сечении электродиализного канала обессоливания в гальванодинамическом режиме с учётом формирования расширенной ОПЗ и реакции ДРВ.
5. Разработана новая иерархическая система 2D-моделей переноса ионов в слое электролита у поверхности ионообменной мембраны в гальванодинамическом режиме с учётом формирования расширенной ОПЗ, развития электроконвекции и реакции ДРВ.
Область численных методов:
6. Предложен новый метод численного решения краевых задач моделей переноса ионов в гальванодинамическом режиме на основе сочетания методов конечных элементов и последовательных приближений с разделением задачи на каждом временном шаге на отдельные подзадачи расчёта гидродинамической и электрохимической составляющих и последовательном их решении до выполнения некоторого условия остановки вычислений.
7. Разработан новый гибридный численно-аналитический метод решения краевых задач, соответствующих математическим моделям переноса ионов на базе уравнений Нернста - Планка - Пуассона, основанный на сращивании численного
решения модели переноса ионов в электронейтральной области и расширенной ОПЗ и аналитического решения в квазиравновесной ОПЗ. Исключение из области численного расчёта квазиравновесной ОПЗ, характеризующейся большими градиентами искомых функций, позволяет находить численное решение краевой задачи при значениях начальной концентрации электролита, соответствующих реальным значениям практики использования мембранных систем.
8. Разработан новый метод численного решения краевой задачи математической модели переноса ионов в диффузионном слое и Ш-сечении канала обессоливания в гальванодинамическом режиме, суть которого заключается в замене стационарного уравнения Пуассона для потенциала в исходной краевой задаче, в правую часть которого потенциал не входит в явном виде, нестационарным уравнением для напряженности электрического поля, в правую часть которого напряженность входит уже в явном виде. В безразмерном виде для допредельного тока такое преобразование соответствует преобразованию сингулярно возмущенного уравнения условно устойчивого типа в критическом случае к сингулярно возмущенному уравнению условно устойчивого типа. Данный алгоритм численного решения краевых задач Ш-моделей более требователен к шагу по времени, но менее требователен к пространственной дискретизации по сравнению с численным решением краевой задачи для системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона.
9. Разработан новый метод численного решения краевой задачи 2D-модели сверхпредельного переноса ионов в слое раствора электролита у ионообменной мембраны для гальванодинамического режима на основе уравнений Нернста - Планка, напряжённости и Навье - Стокса. Сравнение данного численного метода решения с численным решением краевой задачи на основе уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса показало, что он характеризуется меньшей погрешностью при большем времени расчёта.
Область программирования:
10. Разработан комплекс проблемно ориентированных программ «Моделирование и анализ сверхпредельного переноса ионов в мембранных
системах в гальванодинамическом режиме», который состоит из программ и модулей численного анализа переноса ионов в Ш- и 2D-сечениях мембранной системы в гальванодинамическом режиме. Программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты по расчёту полей концентрации ионов, электрического потенциала, течения раствора электролита, ХП и других характеристик переноса ионов с учётом формирования расширенной ОПЗ, развития электроконвекции и реакции ДРВ при сверхпредельных токах и представлять результаты расчётов в требуемом формате данных (табличном, графическом и других).
Теоретическая и практическая значимость. Предложенные методы математического моделирования гальванодинамического режима могут быть использованы для разработки математических моделей в других задачах, описывающих перенос ионов в мембранных, нано- и микрофлюидных устройствах. Разработанные численные методы и алгоритмы могут быть использованы для численного решения сингулярно возмущённых краевых задач. Предложенный численно-аналитический метод решения краевых задач моделей переноса ионов, может быть применен для решения краевых задач в гетерогенных системах, характеризующихся пограничными областями с большими градиентами рассчитываемых величин. Развитые в диссертационной работе методы математического моделирования сверхпредельного переноса ионов, численные и численно-аналитический методы решения краевых задач моделей, их программная реализация успешно апробируются в учебном процессе факультета компьютерных технологий и прикладной математики ФГБОУ ВО «КубГУ» (приложение А) и физико-математического факультета ФГБОУ ВО «КЧГУ» (приложение Б).
Теоретическая интерпретация хронопотенциограмм и вольтамперных характеристик электромембранных систем с учётом влияния электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды используется в исследованиях научно-образовательной лаборатории «Ионообменные мембраны и процессы» ФГБОУ ВО «КубГУ» (приложение В). Программный комплекс «Моделирование и анализ сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в
гальванодинамическом режиме» будет полезен научно-исследовательским группам, проектным организациям для повышения эффективности электродиализных систем, при разработке новых конструкций этих систем, нано-и микрофлюидных устройств и выборе параметров их функционирования, что подтверждает акт об использовании комплекса программ при выборе оптимальных параметров работы установки водоподготовки, используемой при производстве напитков в ЗАО «Карачаевский пивзавод» (приложение Г).
Методология и методы исследования. Методологической основой данного исследования послужили работы отечественных и зарубежных учёных по математическому моделированию сверхпредельных режимов функционирования мембранных систем. Новые подходы к моделированию переноса ионов в гальванодинамическом режиме выведены на основе фундаментальных физических принципов и классических математических моделей. Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах выполнено на основе краевых задач для системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса. Верификация предлагаемых математических моделей выполнена путём сопоставления результатов моделирования с имеющимися в современной литературе данными экспериментальных исследований систем с ионообменными мембранами, а также теоретическими оценками характеристик переноса ионов.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Новое соотношение между градиентом потенциала, проводимостью раствора, электромиграционным, диффузионным токами и током смещения, которое используется в виде граничного условия для уравнения Пуассона для электрического потенциала при моделировании гальванодинамического режима функционирования электромембранных систем.
2. Метод математического моделирования переноса ионов в мембранных системах на основе системы уравнений Нернста - Планка - Пуассона и нового гальванодинамического граничного условия с учётом формирования расширенной
ОПЗ и реакции ДРВ при сверхпредельных токах в гальванодинамическом режиме в одномерных задачах (Ш-модели).
3. Метод математического моделирования сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах с учётом формирования расширенной ОПЗ, развития электроконвекции и реакции ДРВ для гальванодинамического режима на основе уравнений Нернста - Планка - Пуассона и Навье - Стокса и гальванодинамического граничного условия в двумерных случаях (2D-модели).
4. Гибридный численно-аналитический метод решения краевых задач моделей переноса ионов, суть которого заключается в сочетании численного решения в объединенной электронейтральной и расширенной ОПЗ и аналитического решения в квазиравновесной ОПЗ с последующим их сращиванием.
5. Алгоритм численного решения краевых задач моделей переноса ионов в диффузионном слое у поверхности ионообменной мембраны, в Ш- и 2Б-сечениях электродиализного канала обессоливания с использованием нестационарного уравнения для напряженности.
6. Программный комплекс «Моделирование и анализ сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме», позволяющий проводить вычислительные эксперименты по расчёту концентраций ионов, электрического потенциала, течения раствора, ХП и других характеристикик переноса ионов с учётом формирования расширенной ОПЗ, развития электроконвекции и реакции ДРВ при сверхпредельных токах.
7. Фундаментальные закономерности переноса ионов в мембранных системах с учётом основных факторов сверхпредельного гальванодинамического режима, а именно: формирования расширенной ОПЗ, развития электроконвекции, реакции ДРВ; теоретическое исследование ХП и ВАХ в гальванодинамическом режиме для проточной мембранной системы, которые качественно соответствуют наблюдаемым экспериментально, что верифицирует предложенные в диссертации математические модели, численные методы и комплекс программ. Сравнительный
анализ сверхпредельного переноса ионов в потенцио- и гальванодинамическом режимах.
Соответствие паспорту специальности 1.2.2. Защищаемые положения соответствуют направлениям исследований, указанным в паспорте научной специальности 1.2.2 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», физико-математические науки:
1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений (физико-математические науки) - пункты 1-3.
3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента - пункты 4-6.
8. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента - пункт 7.
Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы получены лично автором. Постановка задач, математическое моделирование, разработка численных методов и интерпретация результатов проводились лично автором. Программы спроектированы и реализованы лично автором. Часть научных публикаций подготовлена в соавторстве.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием уравнений, представляющих основные законы физики, строгих математических методов, проверена сопоставлением с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов. Полученные результаты согласуются с известными теоретическими выводами и экспериментальными исследованиями.
По материалам диссертации опубликованы 29 статьей в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ (из них 18 в изданиях, индексируемых системами Web of Science и Scopus), 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ, 48 тезисов докладов на конференциях разного уровня, 1 учебное пособие с грифом Научно-методического совета по математике
Министерства образования и науки РФ. Основные результаты были представлены на международных конференциях «Ионный перенос в органических и неорганических мембранах» (2013-2023 гг.), «Моделирование мембранных процессов» (2020 г.), «Осенние математические чтения в Адыгее» (2019 г.), «Физико-химические основы ионообменных и хроматографических процессов «Иониты» (2014, 2017 гг.), «MELPRO: International Conference on Membrane and Electromembrane Processes» (2014, 2016 гг.), Euromembrane (2015 г.), «Bifurcations and instabilities in fluid dynamics» (2015 г.); на всероссийских конференциях «Актуальные аспекты математического образования и науки» (2018 г.), «Мембраны» (2019, 2022 гг.), «Прикладная математика и информатика в современном мире» (2022 г.).
Работа над диссертацией поддерживалась грантами Российского научного фонда №23-29-00534 «Новый подход к моделированию гальванодинамического режима массопереноса в электромембранных системах», 2023-2024 гг., (руководитель проекта), №14-19-00401 «Сопряженный перенос ионов и воды в растворе у поверхности ионообменной мембраны. Влияние свойств поверхности мембраны и токового режима», 2014-2016 гг. (исполнитель); Российского фонда фундаментальных исследований № 18-38-00572 «Теоретическое и экспериментальное сопоставительное исследование потенциодинамического и гальванодинамического режимов массопереноса в мембранных системах», 20182020 гг. (руководитель проекта); №12-08-31535 «Влияние природы электролита на развитие электроконвекции в процессе электродиализного обессоливания» 20122013 гг. (исполнитель); №13-08-96525 «Создание новых математических методов для моделирования сверхпредельного переноса в 2D проточной электродиализной ячейке с учётом электроконвекции и тонкого строения области пространственного заряда на микро- и нанометрическом уровне. Влияние вынужденного течения, параметров канала и диссоциации воды» 2013-2014 гг. (исполнитель); №13-0896507 «Изучение механизмов массопереноса через ионообменные мембраны при электродиализе разбавленных растворов с использованием вольтамперометрии и хронопотенциометрии» 2013-2014 гг. (исполнитель); №14-08-31472
«Теоретическое и экспериментальное исследования процесса электродиализного обессоливания в условиях совместного действия гравитационной, вынужденной и электроконвекции», 2014-2015 гг. (исполнитель); № 18-58-16004 «Влияние параметров пульсирующего электрического поля на скорость массопереноса в мембранных системах», 2018 г. (исполнитель).
Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы (201 наименование), приложений. Работа изложена на 244 страницах, содержит 69 рисунков, 11 таблиц.
Глава 1. Математические модели сверхпредельного переноса ионов в
электромембранных системах
1.1. Электромембранные системы и процессы
Термин «электромембранный процесс» описывает семейство процессов массопереноса под действием электрического тока через ионообменную мембрану [1]. Электромембранные процессы используются в основном в трех областях: деионизация растворов солей, электрохимический синтез неорганических и органических соединений, преобразование химической энергии в электрическую [2-7]. Ключевым принципом функционирования электромембранных систем является селективный перенос ионообменных мембран, т. е. проницаемость для противоионов и ограничение движения коионов [8]. Наиболее широкое практическое применение среди электромембранных процессов получило электродиализное обессоливание растворов [1; 7]. Типичная электродиализная система имеет периодическую структуру, состоящую из чередующихся каналов (или камер) обессоливания и концентрирования, а также двух электродных камер (рисунок 1.1). Каналы обессоливания и концентрирования образуются между чередующимися монополярными анионообменными (АОМ) и катионообменными (КОМ) мембранами, которые обладают способностью селективно проводить анионы и катионы, соответственно. С помощью электродов создается электрическое поле, которое движет анионы к аноду, а катионы к катоду. Раствор электролита подается в систему с некоторой скоростью, а затем собирается на выходе каналов, обессоленные и концентрированные потоки отдельно друг от друга. Таким образом, в процессе электродиализа поток раствора электролита проходит через канал, ограниченный двумя ионоселективными мембранами. Одна из этих мембран является КОМ, а мембрана на противоположной стороне - АОМ. Основными параметрами функционирования системы являются состав раствора, скорость течения раствора, плотность тока, тип мембраны и размеры канала.
Рисунок 1.1 - Принципиальная схема электродиализного аппарата. КОМ -катионообменные; АОМ - анионообменные мембраны; КО - канал обессоливания; КК - канал концентрирования; К+ - катионы; А- - анионы. Исходный раствор подается в каналы со средней скоростью У0
Вольтамперная характеристика (ВАХ) системы с ионообменной мембраной имеет нелинейную форму, в которой принято выделять следующие характерные участки (рисунок 1.2) [9-15]:
- Допредельный ток (омический участок) - начальный линейный участок ВАХ, характеризующийся достаточно высокой концентрацией ионов в примембранной области. При протекании электрического тока через ионообменную мембрану концентрация ионов снижается с одной стороны мембраны и увеличивается с другой за счет селективного переноса противоионов в мембране (проявляется концентрационная поляризация раствора [16; 17]). С увеличением скачка потенциала наблюдается практически полное истощение ионов в области у поверхности мембраны в канале обессоливания и переход системы в предельное состояние [18; 19].
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Математическое моделирование влияния конвекции на процессы ионного переноса в ионообменных мембранных системах и нанокапиллярах2009 год, кандидат физико-математических наук Сулейманов, Сано Султанович
Моделирование тепломассопереноса в электродиализных аппаратах водоподготовки для парогенераторов ТЭС и АЭС2011 год, кандидат технических наук Уртенов, Кирилл Махаметович
Сопряженные эффекты концентрационной поляризации в электродиализе разбавленных растворов2004 год, доктор химических наук Письменская, Наталия Дмитриевна
Влияние природы электролита на электроконвективный перенос ионов в системах, содержащих ионообменные мембраны с гетерогенной и гомогенизированной поверхностями2018 год, кандидат наук Гиль Виолетта Валерьевна
Двумерные математические модели переноса бинарного электролита в мембранных системах2012 год, кандидат физико-математических наук Чубырь, Наталья Олеговна
Список литературы диссертационного исследования доктор наук Узденова Аминат Магометовна, 2024 год
Список литературы
1. Strathmann, H. Electromembrane Processes: Basic Aspects and Applications. Comprehensive Membrane Science and Engineering / H. Strathmann. - Elsevier. - 2010. - P. 391-429.
2. Science and technology for water purification in the coming decades / M.A. Shannon, P.W. Bohn, M. Elimelech, [et al.] // Nature. - 2008. - 452. - P. 301-10.
3. Kim, S.J. Nanofluidic concentration devices for biomolecules utilizing ion concentration polarization: theory, fabrication, and applications / S.J. Kim, Y.-A. Song, J. Han // Chemical Society reviews. - 2010. - Vol. 39, No. 3. - P. 912-922.
4. Strathmann, H. Ion-Exchange Membrane Processes in Water Treatment / H. Strathmann // Sustainability Science and Engineering. - 2010. - Vol. 2. - P. 141199.
5. Elimelech, M. The Future of Seawater Desalination: Energy, Technology, and the Environment / M. Elimelech, W.A. Phillip // Science. - 2011. - Vol. 333. - P. 712717.
6. Slouka, Z. Microfluidic Systems with Ion-Selective Membranes / Z. Slouka, S. Senapati, H.C. Chang // Annual review of analytical chemistry. - 2014. - Vol. 7. -P. 317-335.
7. Electrodialysis Applications in Wastewater Treatment for Environmental Protection and Resources Recovery: A Systematic Review on Progress and Perspectives / L. Gurreri, A. Tamburini, A. Cipollina, G. Micale // Membranes. -2020. - Vol. 10. - No. 146.
8. Wilson, J.R. Demineralization by Electrodialysis / J.R. Wilson. - London: Butterworths Scientific Publications, 1960. - 378 p.
9. Maletzki, F. Ion transfer across electrodialysis membranes in the overlimiting current range: stationary voltage current characteristics and current noise power spectra under different conditions of free convection / F. Maletzki, H.W. Rosler, E. Staude // Journal of Membrane Science. - 1992. - Vol. 71. - P. 105-15.
10. Coupled transport phenomena in overlimiting current electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya [et al.]// Separation and Purification Technology. - 1998. - Vol. 14(1-3). - P. 255-267.
11. Рубинштейн, И. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования «запредельного» тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной / И. Рубинштейн, Б. Зальцман, И. Прец, К. Линдер // Электрохимия. - 2002. - Т. 38. - № 8. - С. 956-967.
12. Сопряженная конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах / Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко, Е.И. Белова [и др.] // Электрохимия. - 2007. - Т. 43. - С. 325-345.
13. Direct Observation of a Nonequilibrium Electro-Osmotic Instability / S.M. Rubinstein, G. Manukyan, A. Staicu [et al.] // Physical review letters. - 2008. -Vol. 101 (23). - P. 236101.
14. Microscale electrodialysis: concentration profiling and vortex visualization / R. Kwak, G. Guan, W.K. Peng, J. Han // Desalination. - 2013. - Vol. 308. - P. 138146.
15. Uzdenova, A. Potentiodynamic and galvanodynamic regimes of mass transfer in flow-through electrodialysis membrane systems: Numerical simulation of electroconvection and current-voltage curve / A. Uzdenova, M. Urtenov // Membranes. - 2020. - Vol. 10, No. 3. - P. 49.
16. Membrane Terminology. Encyclopedia of Membrane Science and Technology/ E.M.V. Hoek, M. Guiver, V. Nikonenko [et al.]. - New York: Wiley, Hoboken, 2013. - Vol. 3. - P. 2219-2228.
17. Parker, S.P. McGraw-Hill Dictionary of Scientific & Technical Terms / S.P. Parker. - New York: McGraw-Hill, 2003. - 2194 p.
18. Shaposhnik, V.A. Concentration Fields of Solutions under Electrodialysis with Ion-Exchange Membranes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasileva, D.B. Praslov // Journal of Membrane Science. - 1995. - Vol. 101(1-2) . - P. 23-30.
19. Shaposhnik, V.A. The interferometric investigations of electromembrane processes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasil'eva, O.V. Grigorchuk // Advances in colloid and interface science. - 2008. - Vol. 139 (1-2). - P. 74-82.
20. Frilette, V. J. Electrogravitational Transport at Synthetic Ion Exchange Membrane Surfaces / V.J. Frilette // The Journal of Physical Chemistry. - 1957. - Vol. 61. -P. 168-174.
21. Morphology and microtopology of cation-exchange polymers and the origin of the overlimiting current / J. Balster, M.H. Yildirim, D.F. Stamatialis, [et al.] // The Journal of Physical Chemistry B. - 2007. - Vol. 111. - P. 2152- 2165.
22. Intensive current transfer in membrane systems: Modelling, mechanisms and application in electrodialysis / V. V. Nikonenko, N. D. Pismenskaya, E. I. Belova [et al.] // Advances in Colloid and Interface Science. - 2010. - Vol. 160, No. 1-2.
- P. 101-123.
23. Харкац, Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменнная мембрана/электролит / Ю.И. Харкац // Электрохимия. - 1985.
- Т. 21, № 7. - С.974-977.
24. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya // Journal of Membrane Science. - 1996. - Vol. 119. - P. 171181.
25. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes / N. Pismenskaia, P. Sistat, P. Huguet [et al.]// Journal of Membrane Science. - 2004. - Vol. 228. - P. 65-76.
26. Моделирование и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в электромембранной ячейке / А. В. Письменский, М. Х. Уртенов, В. В. Никоненко [и др.] // Электрохимия. - 2012. - Т. 48, № 7. - С. 830-841.
27. Rubinstein, I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane / Rubinstein, I., Zaltzman B. // Physical review E. - 2000. - Vol. 62. № 2. - P. 2238-2251.
28. Basic mathematical model of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells / M.K. Urtenov, A.M. Uzdenova, A.V. Kovalenko [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2013. - Vol. 447. - P. 190-202.
29. Demekhin, E.A. Linear and nonlinear evolution and diffusion layer selection in electrokinetic instability / E.A. Demekhin, S.V. Shelistov, Polyanskikh // Physical review E. - 2011. - Vol. 84. - P. 036318.
30. Shear Flow of an Electrically Charged Fluid by Ion Concentration Polarization: Scaling Laws for Electroconvective Vortices / R. Kwak, V.S. Pham, K.M. Lim, J. Han // Physical review letters. - 2013. - Vol. 110. - P. 114501.
31. How physico-chemical and surface properties of cation-exchange membrane affect membrane scaling and electroconvective vortices: Influence on performance of electrodialysis with pulsed electric field / S. Mikhaylin, V. Nikonenko, N. Pismenskaya [et al.] // Desalination. - 2016. - Vol. 393. - P. 102-114.
32. Effect of homogenization and hydrophobization of a cation-exchange membrane surface on its scaling in the presence of calcium and magnesium chlorides during electrodialysis / M.A. Andreeva, V.V. Gil, N.D. Pismenskaya [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2017. - Vol. 540. - P. 183-191.
33. Enhancing ion transfer in overlimiting electrodialysis of dilute solutions by modifying the surface of heterogeneous ion-exchange membranes / N. Pismenskaya, N. Melnik, E. Nevakshenova [et al.] // International Journal of Chemical Engineering. - 2012. - Vol. 2012. - P. 528290.
34. Effect of surface hydrophobization on chronopotentiometric behaviour of an AMX anion-exchange membrane at overlimiting currents / E. Korzhova, N. Pismenskaya, D. Lopatin [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2016. - Vol. 500. - P. 161-170.
35. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives / V.V. Nikonenko, A.V. Kovalenko, M.K. Urtenov [et al.]// Desalination. - 2014. - Vol. 342. - P. 85-106.
36. Эффект электроконвекции и его использование для интенсификации массопереноса в электродиализе (обзор) / В.В. Никоненко, С. А. Мареев, Н.Д. Письменская [и др.] // Электрохимия. - 2017. - Т. 53. №10. - С. 1266-1289.
37. Confined electroconvective vortices at structured ion exchange membranes / J. de Valenca, M. Jogi, R.M. Wagterveld [et al.] // Langmuir. - 2018. - Vol. 34. - P. 2455-2463.
38. Духин, С.С. Сильная концентрационная поляризация тонкого двойного слоя сферической частицы во внешнем электрическом поле / С.С. Духин, H.A. Мищук // Коллоидный журнал. - 1988. - Т. 50, № 2. - С. 237.
39. Dukhin, S.S. Electrokinetic phenomena of the second kind and their applications / S.S. Dukhin // Advances in Colloid and Interface Science. - 1991. - Vol. 35. - P. 173-196.
40. Mishchuk, N.A. Electroosmosis of second kind near heterogeneous ion-exchange membranes / N.A. Mishchuk // Colloids Surf. A Physicochem. Eng. Asp. - 1998.
- Vol. 140. - P. 75-89.
41. Mishchuk, N.A. Electroosmosis of the second kind / N.A. Mishchuk, P.V. Takhistov // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects.
- 1995. - Vol. 95. - P. 119-131.
42. Lerman, I. Absence of bulk electroconvective instability in concentration polarization / I. Lerman, I. Rubinstein, B. Zaltzman // Physical review E. - 2005.
- Vol. 71. - No. 011506.
43. Rubinstein, I. Equilibrium electroconvective instability / I. Rubinstein, B. Zaltzman // Physical review letters. - 2015. - Vol. 114. - No. 114502.
44. Abu-Rjal, R. Driving factors of electro-convective instability in concentration polarization / R. Abu-Rjal, I. Rubinstein, B. Zaltzman // Physical Review Fluids. -2016. - Vol. 1. - No. 023601.
45. Ярославцев, А.Б. Ионный перенос в мембранных и ионообменных материалах / А.Б. Ярославцев, В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий // Успехи химии. - 2003. - Т. 72:5. - C. 438-470.
46. Strathmann, H. Electrochemical and Thermodynamic Fundamentals. In Membrane Science and Technology / H. Strathmann. - Amsterdam: Elsevier, 2004. - Vol. 9. - P. 23-88.
47. Masliyah, J. Electrokinetic and Colloid Transport Phenomena / J. Masliyah, S. Bhattacharjee. - Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2006. - 719 p.
48. Newman, J. Electrochemical Systems / J. Newman, K.E. Thomas-Alyea. -Honoken, NJ: John Wiley & Sons, 2004. - 647 p.
49. Заболоцкий, В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. - Москва : Наука, 1996. - 392 с.
50. Grossman, G. Water dissociation effects in ion transport through composite membrane / G. Grossman // J. Phys. Chem. - 1976. - Vol. 80. - P. 1616-1625.
51. Rubinstein, I. A Diffusional Model of "Water Splitting" in Electrodialysis / I. Rubinstein // The Journal of Physical Chemistry. - 1977. - Vol. 81. - No. 14. - P. 1431-1436.
52. Rubinstein, I. Voltage against current curves of cation exchange membranes / I. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. - 1979. - Vol. 75. - P. 231-246.
53. Васильева, А.Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. - М. : Наука, 1973 г. - 272 с.
54. Влияние гетеролитической диссоциации воды на массоперенос ионов соли в электромембранной системе при нарушении электронейтральности в области диффузионного слоя / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, Н.М. Корженко [и др.] // Электрохимия. - 2002. - Vol. 38. - № 8. - С. 911-920.
55. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель / А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, Н.М. Сеидова, А.В. Письменский // Научный журнал КубГАУ. - 2016. - №121(07).
56. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 2.
Асимптотический анализ / А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, Н.М. Сеидова, А.В. Письменский // Научный журнал КубГАУ. - 2016. - №122(08).
57. Математическое моделирование переноса ионов и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах / М.Х. Уртенов, А.В. Письменский, В.В. Никоненко, А.В. Коваленко // Мембраны и мембранные технологии. - 2018. - Т. 8, № 1. - С. 24-33.
58. Theoretical analysis of the stationary transport of 1:1 salt ions in a cross-section of a desalination channel, taking into account the non-catalytic dissociation/recombination reaction of water molecules / M. Urtenov, V. Gudza, I. Shkorkina, N. Chubyr // Membranes. - 2020. - Vol. 10, No. 11. - P. 1-10.
59. Mathematical modeling of electrodialysis of a dilute solution with accounting for water dissociation-recombination reactions / A.V. Kovalenko, V.V. Nikonenko, N.O. Chubyr, M.Kh. Urtenov // Desalination. - 2023. - Vol. 550. - 116398.
60. Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое / А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, Н.О. Чубырь [и др.]// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2018. -Т. 15. - №3. - С. 78-86.
61. Влияние температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом раствора на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое / А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, Н.О. Чубырь [и др.] // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2018. - Т. 15, № 4. - С. 67-84.
62. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018662245 Российская Федерация. Одномерная модель для численного исследования процессов массопереноса с учётом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом раствора в мембранных системах : № 2018660257 : заявл. 24.09.2018 : опубл. 03.10.2018 / А.В. Коваленко, М.А.Х. Уртенов, А.А. Курзина, А.М. Узденова ; заявитель
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный университет» (ФГБОУ ВО «КубГУ»).
63. Mathematical modeling of the effect of water splitting on ion transfer in the depleted diffusion layer near an ion-exchange membrane / V. Nikonenko, M. Urtenov, S. Mareev, G. Pourcelly // Membranes. - 2020. - Vol. 10, No. 2. - P. 22.
64. Chekanov, V. Experimental and Theoretical Study of Forced Synchronization of Self-Oscillations in Liquid Ferrocolloid Membranes / V. Chekanov, A. Kovalenko, N. Kandaurova // Coatings. - 2022. - Vol. 12, No. 12. - P. 1901.
65. Design criteria for selective nanofluidic ion-exchange membranes / K.V. Petrov, M. Mao, A. Santoso [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2023. - Vol. 688, 122156
66. Non-stationary helical flows for incompressible couple stress fluid / S. V. Ershkov, E. Yu. Prosviryakov, M. A. Artemov, D. D. Leshchenko // Mathematics. - 2023. -Vol. 11, No. 24. - P. 4999.
67. Ряжских, В.И. Естественная термическая конвекция ньютоновской жидкости в квадратной каверне при постоянном тепловом потоке через "смоченные" поверхности / В.И. Ряжских, В.А. Сумин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2022. - Т. 18, № 6. - С. 3338.
68. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич. - М. : ГИФМЛ, 1959. - 700 с.
69. Mani, A. Electroconvection Near Electrochemical Interfaces: Experiments, Modeling, and Computation / A. Mani, K.M. Wang // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2020. - Vol. 52. - P. 509-529.
70. The effect of anion-exchange membrane surface properties on mechanisms of overlimiting mass transfer / E.I. Belova, G.Y. Lopatkova, N.D. Pismenskaya [et al.] // The journal of physical chemistry. B. - 2006. - Vol. 110. - P. 13458
71. Overlimiting current in a microchannel / E.V. Dydek, B. Zaltzman, I. Rubinstein [et al.] // Physical Review Letters. - 2011. - Vol. 107. - P. 118301.
72. Равновесная электроконвективная неустойчивость при концентрационной поляризации: влияние неодинаковых коэффициентов диффузии ионов и продольного течения / Р. Абу-Рьял, Л. Пригожин, И. Рубинштейн, Б. Зальцман // Электрохимия. - 2017. - Т. 53, № 9. - С. 1014-1031.
73. Численное моделирование электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах / В.С. Шелистов, Н.В. Никитин, Г.С. Ганченко, Е.А. Демехин // Доклады Академии наук. - 2011. - Т. 440, № 5. - С. 625-630.
74. Demekhin, E.A. Direct numerical simulation of electrokinetic instability and transition to chaotic motion / E.A. Demekhin, N.V. Nikitin, V.S. Shelistov // Physics of Fluids. - 2013. - Vol. 25. - 122001.
75. Demekhin, E.A. Three-dimensional Coherent Structures of Electrokinetic Instability / E.A. Demekhin, N.V. Nikitin, V.S. Shelistov // Physical Review E. -2014. - Vol. 90 (1-1).
76. Shelistov, V.S. Electrokinetic Instability near Charge-Selective Hydrophobic Surfaces / V.S. Shelistov, E.A. Demekhin, G.S. Ganchenko // Physical Review E.
- 2014. - Vol. 90. - 013001.
77. Thermoelectroconvection near charge-selective surfaces / E.A. Demekhin, S. Amiroudine, G.S. Ganchenko, N.Yu Khasmatulina // Physical Review E. - 2015.
- Vol. 91. - 063006.
78. Kirii, V.A. Hydrodynamics of spatially inhomogeneous real membranes / V.A. Kirii, V.S .Shelistov, E.A. Demekhin // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2017. - Vol. 58. - No. 4. - P. 635-640.
79. Demekhin, E.A. Transition to electrokinetic instability near imperfect charge-selective membranes / E.A. Demekhin, G.S. Ganchenko, E.N. Kalaydin // Physics of Fluids. - 2018. - Vol. 30. - 082006.
80. Узденова, А.М. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах / А.М. Узденова, А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов. - Карачаевск : Изд-во КЧГУ, 2011. - 156 с.
81. Effect of electroconvection during pulsed electric field electrodialysis. Numerical experiments / A.M. Uzdenova, A.V. Kovalenko, M.K. Urtenov, V.V. Nikonenko // Electrochemistry Communications. - 2015. - Vol. 51. - P. 1-5.
82. Competition between diffusion and electroconvection at an ion-selective surface in intensive current regimes / V.V. Nikonenko, V.I. Vasil'eva, E.M. Akberova [et al.] // Advances in Colloid and Interface Science. - 2016. - Vol. 235. - P. 233-246.
83. Теоретический анализ влияния концентрации ионов в объёме раствора и у поверхности мембраны на массоперенос при сверхпредельных токах / А.М. Узденова, А.В. Коваленко, М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Электрохимия.
- 2017. - Т. 53. - №11. - С. 1421-1433.
84. Direct numerical simulation of electroconvective instability and hysteretic current-voltage response of a permselective membrane / S.V. Pham, Z. Li, K.M. Lim, J.K. White, J. Han // Physical Review E. - 2012. - Vol. 86. - P. 046310.
85. Helical vortex formation in three-dimensional electrochemical systems with ion-selective membranes / S.V. Pham, H. Kwon, B. Kim, [et al.] // Physical Review E.
- 2016. - Vol. 93. - № 3. - No 033114.
86. Kwak, R. Sheltering the perturbed vortical layer of electroconvection under shear flow / R. Kwak, V.S. Pham, J. Han // Journal of Fluid Mechanics. - 2017. - Vol. 813. - P. 799-823.
87. Druzgalski, C.L. Direct numerical simulation of electroconvective instability and hydrodynamic chaos near an ion-selective surface / C.L. Druzgalski, M.B. Andersen, A. Mani // Physics of Fluids. - 2013. - Vol. 25. - P. 110804.
88. Karatay, E. Simulation of chaotic electrokinetic transport: Performance of commercial software versus custom-built direct numerical simulation codes / E. Karatay, C.L. Druzgalski, A. Mani // Journal of colloid and interface science. -2015. - Vol. 446. - P. 67-76.
89. Karatay, E. On the coupling between buoyancy forces and electroconvective instability nearion-selective surfaces / E. Karatay, M. Wessling, A. Mani // Physical Review Letters. - 2016. - Vol. 116. - 194501.
90. Davidson, S.M. On the Dynamical Regimes of Pattern-Accelerated Electroconvection / S.M. Davidson, M. Wessling, A. Mani // Scientific Reports volume. - 2016. - Vol. 6. - 22505.
91. Confinement effects on electroconvective instability / M. Andersen, K. Wang, J. Schiffbauer, A. Mani // Electrophoresis. - 2017. - Vol. 38. - P. 702-711.
92. Signature of electroconvective instability in transient galvanostatic and potentiostatic modes in a microchannel-nanoslot device / R. Abu-Rjal, N. Leibowitz, S. Park [et al.] // Physical Review Fluids. - 2019. - Vol. 4. - 084203.
93. Shi, P. Length-dependent instability of shear electroconvective flow: From electroconvective instability to Rayleigh-Benard instability / P. Shi, W. Liu // Journal of Applied Physics. - 2018. - Vol. 124. - 204304.
94. Liu, W. Shear electroconvective instability in electrodialysis channel under extreme depletion and its scaling laws / W. Liu, Y. Zhou, P. Shi // Physical Review. E. - 2020. - Vol. 101. - P. 043105.
95. Liu, W. Scaling relations in shear electroconvective vortices / W. Liu, Y. Zhou, P. Shi, // Physics of Fluids. - 2020. - Vol. 32. - P. 072009.
96. Shi, P. Direct numerical simulation of electroconvection with thin Debye layer matching canonical experiments / P. Shi, // Physics of Fluids. - 2021. - Vol. 33. -P. 032015.
97. Liu, W. Sheltering electroconvective instability in a weak electrolyte / W. Liu, Y. Zhou, P. Shi // Physics of Fluids. - 2021. - Vol. 33. - P. 072011.
98. Liu, W. Critical selection of shear sheltering in electroconvective flow from chaotic to steady state / W. Liu, Y. Zhou, P. Shi, // Journal of Fluid Mechanics. - 2022. -Vol. 946. - A3.
99. Magnico, P. Spatial distribution of mechanical forces and ionic flux in electro-kinetic instability near a permselective membrane / P. Magnico // Physics of Fluids. - 2018. - Vol. 30. - 014101.
100. Magnico, P. Electro-Kinetic Instability in a Laminar Boundary Layer Next to an Ion Exchange Membrane / P. Magnico // International Journal of Molecular Sciences. - 2019. - Vol. 20. - 2393.
101. Numerical Investigation of the Effect of Two-Dimensional Surface Waviness on the Current Density of Ion-Selective Membranes for Electrodialysis / A. Gross, A. Morvezen, P.C. Gomez [et al.] // Water. - 2019. - Vol. 11. - 1397.
102. Van, D.-A. An OpenFOAM-integrated Numerical Solver for Electroconvective Flow / D.-A. Van, H.-Th. Do, V.-S. Pham // Engineering and Technology for Sustainable Development. - 2022. - Vol. 32. - P. 074-081
103. Pham, V.-S. Numerical modeling for 3D vortices patterns of electroconvective flow developing in shear flow / V.-S. Pham, D.-A. Van // Physics of Fluids. - 2022.
- Vol. 34 (8). - 082016.
104. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами / В.И. Заболоцкий, Л. Новак, А.В. Коваленко [и др.] // Мембраны и мембранные технологии. - 2017. - Т. 7, № 4. - С. 265-276.
105. 2D Patterned Ion-Exchange Membranes Induce Electroconvection / F. Roghmans, E. Evdochenko, F. Stockmeier [et al.]// Advanced Materials Interfaces. - 2019. -Vol. 6. - 1801309.
106. Confined electroconvective vortices at structured ion exchange membranes / J. Valenca, M. Jogi, R.M. Wagterveld [et al.] // Langmuir. - 2018. - Vol. 34. - P. 2455-2463.
107. Non-negligible effects of reinforcing structures inside ion exchange membrane on stabilization of electroconvective vortices / M. Seo, K. Wonseok, L. Hyomin, L.K. Sung // Desalination. - 2022. - Vol. 538. - P. 115902.
108. Time-dependent 2-D model for transport of species analysis in electrodialysis: Concentration profiles and fluxes / T. León, J. López, R. Torres [et al.] // Desalination. - 2023. - Vol. 565. - P. 116819.
109. Electroconvective instability near an ion-selective surface: A mesoscopic lattice Boltzmann study/ Y. Zhang, Y.-M. Zhang, K. Luo, H.-L. Yi, J. Wu // Physical Review. E. - 2020. - Vol. 105. - 055108.
110. Modes of electrokinetic instability for imperfect electric membranes / G.S. Ganchenko, E.A. Demekhin, E.N. Kalaydin, J. Schiffbauer // Physical Review E.
- 2016. - Vol. 94, No. 6. - P. 063106.
111. Schiffbauer, J. Transitions and instabilities in imperfect ion-selective membranes / J. Schiffbauer, E. Demekhin, G. Ganchenko // International Journal of Molecular Sciences. - 2020. - Vol. 21, No. 18. - P. 1-26.
112. Electroconvection in Systems with Heterogeneous Ion-Exchange Membranes / V.I. Zabolotsky, L. Novak, A.V. Kovalenko [et al.] // Petroleum Chemistry. - 2017. -Vol. 57, No. 9. - P. 779-789.
113. Energy efficiency enhancement of electromembrane desalination systems by local flow redistribution optimized for the asymmetry of cation/anion diffusivity / B. Kim, S. Choi, V.S. Pham [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2017. - Vol. 524. - P. 280-287.
114. Influence of spacers on mass transport in electromembrane desalination systems / A. Kovalenko, E. Evdochenko, F. Stockmeier [et al.]// Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 2131.
115. Mathematical Modeling of the Influence of the Karman Vortex Street on Mass Transfer in Electromembrane Systems / A. Uzdenova, A. Kovalenko, E. Prosviryakov, M. Urtenov // Membranes. - 2023. - Vol. 13(4):394.
116. Theoretical Analysis of the Influence of Spacers on Salt Ion Transport in Electromembrane Systems Considering the Main Coupled Effects / A. Kovalenko, M. Urtenov, V. Chekanov, N. Kandaurova // Membranes. - 2024. - Vol. 14, 20.
117. Druzgalski, C., Mani A. Statistical analysis of electroconvection near an ion-selective membrane in the fully chaotic regime / C. Druzgalski, A. Mani // Physical Review Fluids. - 2016. - Vol. 1 (7). - 073601.
118. Коваленко, А.В. Математическое моделирование переноса ионов соли в трехмерном канале обессоливания электродиализного аппарата / А.В. Коваленко, А.В. Овсянникова // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. - 2022. - Т. 2. - С. 70-81.
119. Коваленко, А.В. Теория подобия электромембранных систем с учётом вынужденной, гравитационной и электроконвекции / А.В. Коваленко, А.В. Письменский, М.А.Х. Уртенов // Политематический сетевой электронный
научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. -2015. - № 105. - С. 866-887.
120. Коваленко, А.В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах/ А.В. Коваленко // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2014. - Т. 16, № 3. - С. 288-293.
121. Krol, J.J. Chronopotentiometry and overlimiting ion transport through monopolar ion ex-change membranes / J.J. Krol, M. Wessling, H. Strathmann // Journal of Membrane Science. - 1999. - Vol. 162. - P. 155-164.
122. Dynamics of microvortices induced by ion concentration polarization / J.C. de Valenca, R.M. Wagterveld, R.G.H. Lammertink, P.A. Tsai // Physical Review. E. - 2015. - Vol. 92. - P. 031003.
123. Impact of heterogeneous cation-exchange membrane surface modification on chronopotentiometric and current-voltage characteristics in NaCl, CaCl2 and MgCl2 solutions / V.V. Gil, M.A. Andreeva, L. Jansezian [et al.]// Electrochimica Acta. - 2018. - Vol. 281(8).
124. Marti-Calatayud, M.C. Mass Transfer Phenomena during Electrodialysis of Multivalent Ions: Chemical Equilibria and Overlimiting Currents / M.C. Marti-Calatayud, M. Garcia-Gabaldon, V. Pérez-Herranz, // Applied Science. - 2018. -Vol. 8. - P. 1566.
125. Effect of current-induced coion transfer on the shape of chronopotentiograms of cation-exchange membranes / V.D. Titorova, S.A. Mareev, A.D. Gorobchenko [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2021. - Vol. 624, 119036.
126. Investigation of ion-exchange membranes by means of chronopotentiometry: A comprehensive review on this highly informative and multipurpose technique / K.S. Barros, M.C. Marti-Calatayud, T. Scarazzato [et al.] // Advances in Colloid and Interface Science. - 2021. - 102439.
127. Current-voltage characteristic of ani-on-exchange membrane in monosodium phosphate solution. Modelling and experiment / E.D. Belashova, N.D. Pismenskaya, V.V. Nikonenko [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2017. -Vol. 542. - P. 177-185.
128. Intensification of demoralization process and decrease in scaling by application of pulsed electric field with short pulse/pause conditions / S. Mikhaylin, V. Nikonenko, G. Pourcelly, L. Bazinet // Journal of Membrane Science. - 2014. -Vol. 468. - P. 389-399.
129. How demineralization duration by electrodialysis under high frequency pulsed electric field can be the same as in continuous current condition and that for better performances? / N. Lemay, S. Mikhaylin, S. Mareev [et al.]// Journal of Membrane Science. - 2020. - Vol. 603, 117878.
130. Electrochemical Impedance Spectroscopy of Anion-Exchange Membrane AMX-Sb Fouled by Red Wine Components / A. Kozmai, V. Sarapulova, M. Sharafan [et al.]// Membranes. - 2021. - Vol. 11, 2.
131. Manzanares, J.A. Numerical Simulation of the Nonequilibrium Diffuse Double Layer in Ion- Exchange Membranes / J.A. Manzanares, W.D. Murphy, S. Mafe, H. Reiss // The Journal of Physical Chemistry. - 1993. - Vol. 97. - P. 8524-8530.
132. Cohen, H. The Numerical Solution of the Time-Dependent Nernst-Planck Equations / H. Cohen, J.W. Cooley // Biophysical Journal. - 1965. - Vol. 5, 14562.
133. Brumleve, T.R. Numerical solution of the Nernst-Planck and Poisson equation system with applications to membrane electrochemistry and solid state physics / T.R. Brumleve, R.P. Buck // Journal of Electroanalytical Chemistry and Interfacial Electrochemistry. - 1978. - Vol. 90. - P. 1-31.
134. Moya, A.A. Electrochemical impedance of ion-exchange systems with weakly charged membranes / A.A. Moya // Ionics. - 2013. - Vol. 19. - P. 1271-1283.
135. Decoupling of the Nernst-Planck and Poisson equations, Application to a membrane system at overlimiting currents / M.A.K. Urtenov, E.V. Kirillova, N.M. Seidova, V.V. Nikonenko // The journal of physical chemistry. B. - 2007. - No 11151, 14208-22.
136. Yariv, E. Asymptotic current-voltage relations for currents exceeding the diffusion limit / E. Yariv // Physical Review E. - 2009. - Vol. 80, 051201.
137. Rubinstein, I. Electroconvection in a layer and in a loop / I. Rubinstein, T. Zaltzman, B. Zaltzman // Physics of Fluids. - 1995. - Vol. 7, No. 6. - P. 14671482.
138. Sistat, Ph. Chronopotentiometric response of an ion-exchange membrane in the underlimiting current-range. Transport phenomena within the diffusion layers / Ph. Sistat, G. Pourcelly // Journal of Membrane Science. - 1997. - Vol. 123. - P. 121131.
139. Rubinstein, I. Electro-osmotic slip of the second kind and instability in concentration polarization at electrodialysis membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2001. - Vol. 11, No. 2. - P. 263-300.
140. Teorell instability in concentration polarization / R. Abu-Rjal, L. Prigozhin, I. Rubinstein, B. Zaltzman // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2015. - Vol. 92, No. 2. - P. 022305.
141. Moya, A.A. Electrochemical Impedance of Ion-Exchange Membranes with Interfacial Charge Transfer Resistances / A.A. Moya // Journal of Physical Chemistry C. - 2016. - Vol. 120, No. 12. - P. 6543-6552.
142. Green, Y. Time-dependent ion transport in heterogeneous permselective systems / Y. Green, G. Yossifon // Physical Review E. - 2015. - Vol. 91, 063001.
143. Коваленко, А.В. SD-моделирование переноса бинарного электролита в гальваностатическом режиме в условиях электронейтральности / А.В. Коваленко, Е.В. Казаковцева, М.Х. Уртенов // Научный журнал КубГАУ. -2015. - № 110 (06). - C. 1-12.
144. Chronopotentiometry and impedancemetry of homogeneous and heterogeneous ion-exchange membranes / S. Mareev, A. Kozmai, V. Nikonenko [et al.] // Desalination and Water Treatment. - 2015. - Vol. 56, No. 12. - P. 3207-3210.
145. Chronopotentiometric Response of an Electrically Heterogeneous Permselective Surface: 3D Modeling of Transition Time and Experiment / S.A. Mareev, V.S. Nichka, D.Y. Butylskii [et al.] // Journal of Physical Chemistry C. - 2016. - Vol. 120, No. 24. - P. 13113-13119.
146. Geometric heterogeneity of homogeneous ion-exchange Neosepta membranes / S.A. Mareev, D.Y. Butylskii, N.D. Pismenskaya [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2018. - Vol. 563. - P. 768-776.
147. The nature of two transition times on chronopotentiograms of heterogeneous ion exchange membranes: 2D modelling / S.A. Mareev, A.V. Nebavskiy, V.S. Nichka [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2019. - Vol. 575. - P. 179-190.
148. Green, Y. Approximate time-dependent current-voltage relations for currents exceeding the diffusion limit / Y. Green // Physical Review E. - 2020. - Vol. 101, No. 4. - P. 043113.
149. 1D mathematical modelling of non-stationary ion transfer in the diffusion layer adjacent to an ion-exchange membrane in galvanostatic mode / A. Uzdenova, A. Kovalenko, M. Urtenov, V. Nikonenko // Membranes. - 2018. - Vol. 8, No. 3. -P. 84.
150. Никоненко, В.В. Электромиграция ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия. - 1989. - Т. 25(3). - С. 301-305.
151. Application of chronopotentiometry to determine the thickness of diffusion layer adjacent to an ion-exchange membrane under natural convection / C. Larchet, S. Nouri, B. Auclair [et al.] // Advances in Colloid and Interface Science. - 2008. -Vol. 139, No. 1-2. - P. 45-61.
152. Узденова, А. М. Косвенный метод математического моделирования гальванодинамического режима массопереноса в диффузионном слое у ионообменной мембраны / А.М. Узденова, М.Х. Уртенов // Фундаментальные исследования. - 2017. - № 9-1. - С. 105-111.
153. Effect of counterion hydration numbers on the development of Electroconvection at the surface of heterogeneous cation-exchange membrane modified with an MF-4SK film / V. V. Gil, M. A. Andreeva, N. D. Pismenskaya [et al.] // Petroleum Chemistry. - 2016. - Vol. 56, No. 5. - P. 440-449.
154. Filippov, A. N. Study of the Thermochemical Effect on the Transport and Structural Characteristics of Heterogeneous Ion-Exchange Membranes by
Combining the Cell Model and the Fine-Porous Membrane Model / A. N. Filippov, E. M. Akberova, V. I. Vasil'eva // Polymers. - 2023. - Vol. 15, No. 16. - P. 3390.
155. Анализ краевых условий в моделях электроконвекции в мембранных системах / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, Р.А. Бостанов [и др.] // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 11-3. - С. 444-451.
156. Узденова, А. М. Моделирование электроконвекции в мембранных системах: анализ граничных условий у поверхности / А. М. Узденова // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 12-5. - С. 1010-1017.
157. Sand, H.J.S. On the concentration at the electrodes in a solution, with special reference to the liberation of hydrogen by electrolysis of a mixture of copper sulphate and sulphuric acid / H.J.S. Sand // Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1901. - Vol. 1. - P. 45-79.
158. Духин, С.С. Неограниченный рост тока через гранулу ионита / С.С. Духин, Н.А. Мищук // Коллоидный журнал. - 1988. - Т. 49. № 6. - С. 1197.
159. Mishchuk, N. A. Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena / N. A. Mishchuk // Advances in Colloid and Interface Science. - 2010. - Vol. 160, No. 1-2. - P. 16-39.
160. Chronopotentiometry of ion-exchange membranes in the overlimiting current range. Transition time for a finite-length diffusion layer: Modeling and experiment / S.A. Mareev, D.Y. Butylskii, N.D. Pismenskaya, V.V. Nikonenko // Journal of Membrane Science. - 2016. - Vol. 500. - P. 171-179.
161. Van Soestbergen, M. Diffuse-charge effects on the transient response of electrochemical cells / M. Van Soestbergen, P.M. Biesheuvel, M.Z. Bazant // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2010. - Vol. 81, No. 2. - P. 021503.
162. Uzdenova, A. Mathematical modeling of the phenomenon of space-charge breakdown in the galvanostatic mode in the section of the electromembrane desalination channel / A. Uzdenova, M. Urtenov // Membranes. - 2021. - Vol. 11, No. 11.
163. Узденова, А.М. Математическая ID-модель явления пробоя пространственного заряда в электромембранной системе в гальванодинамическом режиме / А.М. Узденова, М.Х. Уртенов // Перспективы науки. - 2022. - № 2(149). - С. 23-29.
164. Space-Charge breakdown phenomenon and spatio-temporal ion concentration and fluid flow patterns in overlimiting current electrodialysis / A.V. Kovalenko, V.V. Nikonenko, S.A. Mareev [et al.] // Journal of Membrane Science. - 2021. - Vol. 636. - P. 119583.
165. Urtenov, M. Reasons for the formation and properties of soliton-like charge waves in membrane systems when using overlimiting current modes / M. Urtenov, V. Gudza, N. Chubyr // Membranes. - 2020. - Vol. 10, No. 8. - P. 1-10.
166. Kovalenko, A. V. Influence of space charge breakdown on the performance of electromembrane systems / A.V. Kovalenko, V.A. Gudza, M.Kh. Urtenov // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2022. - Vol. 1, No. 2. - P. 50-60. - DOI 10.23947/2587-8999-2022-1-2-50-60.
167. Larchet, C. Approximate evaluation of water transport number in ion-exchange membranes / C. Larchet, B. Auclair, V. Nikonenko // Electrochimica Acta. - 2004.
- Vol. 49, No. 11. - P. 1711-1717.
168. Узденова, А.М. Математическое моделирование нестационарного переноса ионов в электромембранных системах с учётом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды в гальванодинамическом режиме / А.М. Узденова // Перспективы науки. - 2023. - №11 (170). - С. 104-112.
169. Uzdenova, A. 2D mathematical modelling of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells in galvanodynamic mode / A. Uzdenova // Membranes. - 2019. - Vol. 9, No. 3. - P. 39.
170. Критериальные числа возникновения электроконвекции в камере обессоливания электродиализатора / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Конденсированные среды и межфазные границы.
- 2013. - Т. 15, № 4. - С. 404-412.
171. Критериальные числа образования нестабильных электроконвективных вихрей в канале обессоливания электродиализного аппарата / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, М.А.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Сорбционные и хроматографические процессы. - 2014. - Т. 14, № 2. - С. 260-269.
172. Развитие теории подобия процессов переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата / А.В. Коваленко, В.И. Васильева, В.В. Никоненко [и др.] // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2014. - Т. 16, № 4. - С. 439-448.
173. Справочник по электрохимии / Под ред. А.М. Сухотина. Л. : Химия, 1981 . -488 с.
174. Узденова, А.М. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах / А.М. Узденова, А.В. Коваленко, М.А.Х. Уртенов. - Карачаевск : Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева, 2011. - 154 с.
175. Узденова, А.М. Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах : специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / А.М. Узденова. - Краснодар, 2012. - 144 с.
176. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012613903 Российская Федерация. Программный комплекс для моделирования процессов переноса в мембранных системах в двумерном случае : № 2012611656 : заявл. 11.03.2012 / А. В. Коваленко, А. М. Узденова, М. А. Х. Уртенов [и др.] ; заявитель Кубанский государственный технологический университет.
177. Danckwerts, P.V. Continuous flow systems. Distribution of residence times / P.V. Danckwerts // Chemical Engineering Science. - 1995. - Vol. 50, No. 24. - P. 3855.
178. Uzdenova, A. Theoretical Analysis of Electroconvection in the Electrodialysis Desalination Channel under the Action of Direct Current / A. Uzdenova, A. Kovalenko, M. Urtenov // Membranes. - 2022. - Vol. 12, No. 11. - P. 1125.
179. Experimental Study on Ion Transport in Microfluidic Electrodialysis Using Partially Masked Ion Exchange Membranes / J. Jang, M. Kim, J. Shin [et al.] // Micromachines. - 2022. - Vol. 13, No. 3. - P. 356.
180. Узденова, А.М. Численное моделирование влияния диссоциации воды на хронопотенциограмму проточной электродиализной ячейки / А.М. Узденова // Перспективы науки. - 2024. - №3 (174). - С. 94-98.
181. Узденова, А.М. Стационарная модель переноса ионов соли в двумерном электродиализном канале обессоливания в гальваностатическом режиме / А.М. Узденова, М.Х. Уртенов // Вестник Донского государственного технического университета. - 2018. - Т. 18, № 4. - С. 426-437.
182. Узденова, А.М. Влияние плотности тока на массоперенос в системах с ионообменными мембранами: численное моделирование и эксперимент / А.М. Узденова, С.В. Зырянова // XIV Всероссийская научная конференция (с международным участием) Мембраны-2019 : Сборник тезисов докладов, Сочи, 21-25 октября 2019 года. - Сочи: КубГУ, 2019. - С. 503-505.
183. Узденова, А.М. Численное моделирование хронопотенциограммы электродиализной камеры обессоливания с учётом развития электроконвекции / А.М. Узденова // Прикладная математика и информатика в современном мире : Материалы Всероссийской научно-практической конференции, Краснодар, 20-23 сентября 2022 года. - Краснодар: РЭА, 2022. - С. 87-91.
184. Reexamination of electrodiffusion time scales / I. Rubinstein, B. Zaltzman, A. Futerman [et al.] // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2009. - Vol. 79, No. 2. - P. 021506.
185. Uzdenova, A. Ion Transport in Electromembrane Systems under the Passage of Direct Current: 1D Modelling Approaches / A. Uzdenova // Membranes. - 2023. -Vol. 13. - No. 421.
186. Uzdenova, A.M. Modeling of Ion Transport in a Three-Layer System with an IonExchange Membrane Based on the Nernst-Planck and Displacement Current
Equations / A.M. Uzdenova // Membranes and Membrane Technologies. - 2024.
- V. 6, No. 1. - P. 1-8.
187. Уртенов, М.А.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (факторизация, декомпозиция, модели, численный анализ) / М.А.Х. Уртенов. - Краснодар: Универсервис, 1998. - 126 с.
188. Лаврентьев, А.В. Математическое моделирование переноса в электромембранных системах с учётом конвективных течений / А.В. Лаврентьев, А.В. Письменский, М.Х. Уртенов. - Краснодар: КубГТУ, 2006.
- 147 с.
189. Коваленко, А.В. Декомпозиция двумерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона для тернарного электролита / А.В. Коваленко, А.А. Хромых, М.Х. Уртенов // Доклады Академии наук. - 2014. - Т. 458, № 5. - С. 526.
190. Лаврентьев, А.В. Полная декомпозиция системы электродиффузионных уравнений для бинарного и тернарного электролитов при выполнении условия электронейтральности / А.В. Лаврентьев, М.Х. Уртенов, Т.Л. Шапошникова // Глобальный научный потенциал. - 2014. - № 2(35). - С. 6670.
191. Koter, S. Transport number of counterions in ion-exchange membranes/ S. Koter // Separation and Purification Technology. - 2001. - Vol. 22-23. - P. 643-654.
192. Кононенко, Н.А. Методы исследования и характеризации синтетических полимерных мембран. Мембраны и мембранные технологии / Н.А. Кононенко, Н.П. Березина. - Москва : Научный мир, 2013. - С. 401.
193. Коваленко, А.В. 2D моделирование переноса ионов соли для бинарного электролита в гальванодинамическом режиме / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, М.Х. Уртенов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2013. - Т. 10, № 3. - С. 6776.
194. Simulation of galvanic dynamic mode in membrane hydrocleaning systems taking into account space charge / A.V. Kovalenko, A.M. Yzdenova, A.I. Sukhinov [et
al.] // AIP Conference Proceedings : Proceedings of XV International scientific-technical conference "Dynamics of technical systems" (DTS-2019): electronic edition, Rostov-on-Don, Vol. 2188. - Rostov-on-Don: AIP Publishing, 2019. - P. 050021.
195. Uzdenova, A. Time-Dependent Two-Dimensional Model of Overlimiting Mass Transfer in Electromembrane Systems Based on the Nernst-Planck, Displacement Current and Navier-Stokes Equations / A. Uzdenova // Computation. - 2023. -Vol. 11, No. 10. - P. 205.
196. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022681303 Российская Федерация. 2D моделирование электроконвекции в слое электролита у поверхности ионообменной мембраны при протекании постоянного тока : № 2022680626 : заявл. 03.11.2022 : опубл. 11.11.2022 / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, М.А.Х. Уртенов, В.И. Грищенко ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный университет».
197. Comsol Multiphysics Reference Manual. Available online: - URL: https://doc.comsol.com/6.1/doc/com. comsol .help.comsol/COMSOL_ReferenceM anual.pdf (дата обращения: 10.06.2023).
198. Математическое моделирование физико-химических процессов в среде Comsol Multiphysics 5.2 / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, М.А.Х. Уртенов, В.
B. Никоненко. - Санкт-Петербург : Издательство "Лань", 2022. - 228 с. -(Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-2512-9.
199. Рамбо, Дж. UML 2.0. Объектно-ориентированное моделирование и разработка/ Дж. Рамбо, М. Блаха. - Санкт-Петербург : Питер, 2007. - 544 с.
200. Математическое моделирование влияния спейсеров на массоперенос в электромембранных системах / А.В. Коваленко, А.М. Узденова, А.В. Овсянникова [и др.] // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2022. - Т. 26, № 3. -
C. 520-543.
201. Theoretical investigation of the phenomenon of space charge breakdown in electromembrane systems / A.V. Kovalenko, N.O. Chubyr, A.M. Uzdenova, M.A.Kh. Urtenov // Membranes. - 2022. - Vol. 12, No. 11. - P. 1047.
Приложение А. Акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе факультета компьютерных технологий и прикладной математики ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
об использовании результатов диссертационной работы Узденовой Аминат Магометовны па тему «Математическое моделирование сверхпредслыюго переноса ионов в мембранных системах в гальваподинамическом режиме», представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 1.2.2 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Комиссия в составе: декана факультета компьютерных технологий и прикладной математики, к. ф.-м. н., доцента Колотия А.Д., и. о. заведующего кафедрой прикладной математики, к. ф.-м. п. Письменского A.B., заведующего кафедрой анализа данных и искусственного интеллекта, д. т. и., доцента Коваленко A.B. составили настоящий акт о том, что в учебном процессе факультета компьютерных технологий и прикладной математики используются результаты диссертационной работы «Математическое моделирование сверхпредслыюго переноса ионов в мембранных системах в гальваподинамическом режиме» Узденовой Амина- г Магометовны.
Разработанные в диссертационной работе методы моделирования сверхпредельного переноса ионов и элсктромсмбранных системах включены в учебное пособие с грифом НМС Министерства образования и пауки РФ (Математическое моделирование физико-химических процессов в среде Cortisol Multiphysics 5.2 / A.B. Коваленко, A.M. Уздепова, М.А.Х. Уртепов, B.B. Никоненко. - СПб. : Лань, 2022. - 228 с.) используемого для подготовки обучающихся по направлениям 01.04.02 Прикладная математика и информатика, 09.04.02 Информационные системы и технологии, 09.06.01 Информатика и вычислительная техника. Развитые в диссертационной работе методы математического моделирования сверхпредельного переноса ионов, численные и численно-аналитический методы решения краевых задач моделей, их программная реализация используется при чтении курсов лекций по дисциплинам «Спецсеминар» и «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».
»з**™"
акт
Члены комиссии:
А.Д. Колотий
Приложение Б. Акт об использовании результатов диссертационной работы
в учебном процессе физико-математического факультета ФГБОУ ВО «Карачаево-Черкесского государственного университета имени У.Д. Алиева»
УТВЕРЖДАЮ V1 ;Жй^П|5оректора на учебной работе
// -V-1' ■' а •''•'.
ФГБОУ ВО «Карачаево-Черкесский государственный 'Университет имени У .Д. Алиева» '• ' канд. физ.-мат. наук, доцент
каев М.Х. 2023 г.
АКТ
об использовании результатов диссертационной работы Узденовой Аминат Магометовны на тему «Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме», представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 1.2.2 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
г. Карачаевск Состав комиссии:
Председатель комиссии: И. о. проректора на учебной работе, к. ф.-м. н., Чанкаев М.Х. Члены комиссии: Декан физико-математического факультета, к. ф.-м. н., Бостанов P.A.
Завкафедрой математического анализа, к. ф.-м. н., Лайпанова З.М. Завкафедрой информатики и вычислительной математики, к. ф.-м. н., Шунгаров Х.Дж.
Данный документ подтверждает, что полученные в диссертационной работе «Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме» Узденовой A.M. результаты используются в учебном процессе при чтении лекций и проведении практических занятий с обучающимися по направлениям подготовки: 01.03.02 Прикладная информатика, профиль - Общий профиль: Прикладная математика и информатика (дисциплина «Основы математического моделирования»); 09.03.01 Информатика и вычислительная техника, профиль - Системы автоматизированного проектирования (дисциплина «Компьютерное моделирование»); по программе аспирантуры 1.2.2 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (дисциплина «Математическое моделирование»). Объектами внедрения явились развитые в диссертации методы математического моделирования сверхпрельного переноса ионов в мембранных системах, алгоритмы и программирование численного решения краевых задач, соответствующих математическим моделям.
JUI/,
tufi
Декан физико-математического факультета, доцент Завкафедрой математического анализа, доцент
Бостанов P.A.
Лайпанова З.М
Завкафедрой информатики и вычислительной математики, доцент
Д/с^Ч/1
Шунгаров Х.Дж.
Приложение В. Акт об использовании результатов диссертационной работы в исследованиях научно-образовательной лаборатории «Ионообменные мембраны и процессы» ФГБОУ ВО «Кубанский государственный
университет»
Приложение Г. Акт об использовании результатов диссертационной работы
в ЗАО «КАРАЧАЕВСКИЙ ПИВЗАВОД»
АКТ
об использовании результатов диссертационной работы Узденовой Аминат Магометовны «Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме», представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 1.2.2 — математическое моделирование, численные методы
Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы «Математическое моделирование сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме» к. ф.-м. н., доцента Узденовой A.M., а именно: программный комплекс «Моделирование и анализ сверхпредельного переноса ионов в мембранных системах в гальванодинамическом режиме», предназначенный для моделирования и численного исследования характеристик переноса ионов в электромембранных системах, используются при выборе оптимальных параметров работы установки водоподготовки, используемой при производстве безалкогольных напитков ароматизированных и/или с добавлением сахара, при производстве пива в ЗАО «КАРАЧАЕВСКИЙ ПИВЗАВОД».
и комплексы программ
ЗАО «КАРАЧАЕВСК
Текеев Руслан Умаро! Генеральный директо
Руслан Умаро]
Приложение Д. Свидетельства о государственной регистрации программ для
ЭВМ
российская федерация
ГШ2022681303
федеральная служба по интеллектуальной собственности
ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ
Номер регистрации (свидетельства):
2022681303 Дата регистрации: 11.11.2022 Номер и дата поступления заявки: 2022680626 03.11.2022 Дата публикации и номер бюллетеня: 11.11.2022 Бюл. № 11 Контактные реквизиты: Торосяи Эрик Сергеевич - зам начальника ОИС ФГБОУ ВО "КУБГУ", 8-918-626-33-98
Автор(ы): Коваленко Анна Владимировна (ГШ), Уэденова Аминат Магометовна (1Ш), Уртенов Махамет Али Хусеевич (И II), Грищенко Виктория Игоревна (]Ш> Правообладатсль(и): Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный университет» (ФГБОУ ВО «К^ГУ») (КЦ)
Название программы для ЭВМ:
20 моделирование элекгроконвекции в слое электролита у поверхности ионообменной мембраны при протекании постоянного тока
Реферат:
Программа предназначена для численного моделирования нестационарного процесса переноса ионов бинарного электролита в диффузионном слое у поверхности ионообменной мембраны в условиях пропускания постоянного тока. Моделирование выполняется на основе решения уравнений Нсрнста-Планка и Пуассона ятя режима постоянного тока. На основе введенных пользователем параметров электро мембран ной системы и задаваемой плотности тока определяется толщина диффузионного слоя и распределение концентраций ионов, плотности пространственного заряда, электрического потенциала и зависимость скачка потенциала от времени. Результаты вычисления зависимости значений скачка потенциала от времени могут быть экспортированы во внешний файл. Область применения программы ЭВМ: производственный и образовательный процесс (вузовский уровень).
Язык программирования: Объем программы для ЭВМ:
СОМКОЬ Ми111рЬуч1С^ 5.5 8.22 МБ
Авторы: Коваленко Анна Владимировна (IШ), Уртенов Махамет АлиХусеевич (1111), Курзина Анастасия Андреевна (Я11), Узденова Аминат Магометовна (Я11)
российская федерация
ли 2018662245
федеральная служба по интеллектуальной собственности
ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ
Номер регистрации (свидетельства): 2018662245
Дата регистрации: 03.10.2018
Номер и дата поступления заявки: 2018660257 24.09.2018
Дата публикации и номер бюллетеня: 03-10-2018 Бюл. № 10
Контактные реквизиты: е-пшП: ipg@kubu.ru номер телефона (861)2199501*163
Лвтор(ы): Коваленко Анна Владимировна (ЕШ), Уртенов Маха мет Али Хуссевич (1111), Курзина Анастасия Андреевна (КЦ), Узденова Амии а г Магометовна (11и)
\ 1равообладатсль(и): федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государствеш;ый университет» (ФГБОУ ВО «КубГУ») (ЯЦ)
Название программы для ЭВМ:
Одномерная модель для численного исследования процессов масеопереноса с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулсвым нагревом раствора в мембранных системах
Реферат:
Программа предназначена для расчета стационарного переноса электролита в диффузионном слое возле катион о обменной мембраны для гальваностатического режима в одномерном случае с целью моделирования процесса масеопереноса с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулсвым нагревом раствора. Входными данными являются плотность тока, средняя скорость вынужденного течения и начальная концентрация (задаются пользователем). Функциональные возможности: задание условий численного эксперимента; получение результатов расчетов, включая визуализацию физико-химических характеристик процесса; сравнение результатов при различных начальных условиях; формирование отчета в формате РОГ
Язык программирования: Обьем программы для ЭВМ;
СОМЯОЬ МиЦ1рЬуч1Ся 5.1 472 Кб
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.