Методы и алгоритмы структурно-параметрической идентификации и оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рубцова Екатерина Николаевна

• Рубцова Екатерина Николаевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Рубцова Екатерина Николаевна

Введение

Глава 1. Математические модели системы кровообращения и биотехнических систем вспомогательного кровообращения

1.1. Введение

1.2. Виды моделей системы кровообращения

1.3. Математические модели системы кровообращения

1.4. Биотехническая система вспомогательного кровообращения

1.5. Система одножелудочкового кровообращения

1.6. Биотехническая система одножелудочкового кровообращения

1.7. Идентификация систем кровообращения

1.8. Оптимизация биотехнических систем вспомогательного кровообращения

1.9. Выводы

Глава 2. Структурно-параметрическая идентификация систем кровообращения29

2.1. Введение

2.2. Структурная идентификация системы нормального кровообращения

2.3. Структурная идентификация одножелудочкового кровообращения

2.4. Моделирование систем нормального и одножелудочкового кровообращения33

2.5. Верификация модели одножелудочкового кровообращения

2.6. Метод параметрической идентификации системы одножелудочкового кровообращения

2.7. Алгоритм параметрической идентификации системы одножелудочкового кровообращения

2.8. Результаты работы алгоритма параметрической идентификации системы одножелудочкового кровообращения

2.9. Выводы

Глава 3. Оптимизация состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения

3.1. Введение

3.2. Структурно-параметрическая идентификация роторного насоса крови

3.3. Структурная идентификации биотехнической системы одножелудочкового кровообращения

3.4. Моделирование биотехнической системы одножелудочкового кровообращения

3.5. Метод оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения

3.6. Алгоритм оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения

3.7. Результаты работы алгоритма оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения

3.8. Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А Рисунки

Приложение B Таблицы

Приложение C Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы структурно-параметрической идентификации и оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения»

Введение

В настоящее время существует задача определения оптимального значения управляющего параметра биотехнических систем (БТС) одножелудочкового кровообращения при лечении педиатрических пациентов с недостаточностью кровообращения [1 - 4] С точки зрения системного анализа эту задачу можно решить разработкой метода структурно-параметрической идентификации и оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения.

Диссертация посвящена новым техническим решениям в области структурно-параметрической идентификации биотехнических систем одножелудочкового кровообращения, что имеет существенное значение для приоритетного направления научно-технологического развития - персонализированной медицины - в Российской Федерации [5].

Для улучшения выживаемости пациентов с недостаточностью кровообращения необходимо совершенствовать роторные насосы крови (РНК), повышать надёжность и эффективность БТС. Выбор оптимального режима работы насоса для конкретной системы кровообращения позволит достичь максимальной эффективности БТС и приблизить состояние кровообращения к нормальному здоровому. Повышение надёжности БТС достигается за счёт проектирования новых конфигураций насосов, а повышение эффективности системы можно достичь за счёт идентификации БТС и определения оптимального режима работы насоса. Над проблемами повышения надёжности и эффективности систем работают учёные российского и мирового сообщества, такие как: Рей П.К., Фразиер О., Миллер Л.В., Лим Х. С., Телышев Д.В. и др. [6 - 11].

Характеристики кровообращения являются специфичными для каждого отдельного случая и для достижения максимального уровня эффективности системы необходимо применять подходы персонализированной медицины. Одним из подходов является персонализированное моделирование БТС, которое позволяет оценивать целесообразность синтеза и эффективность систем, производить выбор оптимального состояния до проведения процедуры имплантации. Повышение эффективности является приоритетной задачей для БТС ввиду прямой взаимосвязи с жизнеобеспечением пациентов.

В норме здоровое сердце человека имеет 4 камеры: левые и правые желудочки и предсердия. Существуют такие врождённые пороки сердца, при которых в сердце есть только один функциональный желудочек. В таких случаях проводят коррекцию кровообращения, в результате которой единственный желудочек берёт на себя нагрузку обоих кругов кровообращения, а полые вены соединяются с лёгочными артериями [12 -15]. Данная коррекция позволяет пациентам вести полноценный образ жизни. Однако, у одножелудочкового кровообращения имеются недостатки: повышенное давление в полых венах вызывает их растяжение и может привести к циррозу печени, а пониженное давление в лёгочной артерии, в результате которого ухудшается обогащение крови кислородом, приводит к развитию недостаточности кровообращения. В конечном итоге большинство пациентов к 18 годам нуждаются в пересадке сердца [15, 16]. Пациенты с единственным желудочком, как правило, имеют сопутствующие заболевания и в условиях нехватки донорских органов могут не дождаться пересадки сердца [17]. Альтернативой пересадке может стать синтез биотехнической системы одножелудочкового кровообращения (БТС ОК) [17 - 21].

Для случаев одножелудочкового кровообращения существует два способа структурной идентификации БТС ОК [17]. При первом способе насос подключается входом в нижнюю полую вену, а выходом к соединению лёгочных артерий и верхней

и т-ч и и

полой вены. В состоянии покоя расход крови в нижней полой вене до 2-х раз превышает расход в верхней полой вене, поэтому поддерживается кровоток именно нижней полой вены. Замещению естественной насосной функции правого желудочка соответствует второй способ структурной идентификации БТС ОК, когда вход насоса подключается к полым венам, а выход к лёгочным артериям. Но данное соединение тяжело организовать хирургически, поэтому рассматривают первый способ идентификации системы [17 - 21].

Объект исследования - биотехническая система, включающая в себя биологическую часть - систему одножелудочкового кровообращения, техническую часть - роторный насос крови.

Предмет исследования - методы и алгоритмы структурно-параметрической идентификации и оптимизации биотехнической системы одножелудочкового кровообращения.

Проблема, сложившаяся в области исследований, заключается в сложности дооперационного определения эффективности биотехнической системы

одножелудочкового кровообращения и невозможности прогнозирования состояния кровообращения после проведения имплантации роторного насоса крови.

Цель диссертационной работы — разработать методы и алгоритмы структурно-параметрической идентификации и оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения, позволяющие воспроизводить состояние системы, оценивать необходимость оптимизации, целесообразность синтеза и эффективность биотехнической системы в оптимальном состоянии. Задачи:

1. Структурно-параметрически идентифицировать системы нормального и одножелудочкового кровообращения на основе статистических показателей ретроспективной информации.

2. Разработать метод и алгоритм параметрической идентификации системы одножелудочкового кровообращения на основе статистических показателей текущей информации.

3. Структурно-параметрически идентифицировать биотехническую систему одножелудочкового кровообращения.

4. Разработать критерии необходимости оптимизации состояния одножелудочкового кровообращения, оценки эффективности оптимизации и целесообразности синтеза биотехнической системы одножелудочкового кровообращения.

5. Разработать метод и алгоритм оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения.

Научная новизна:

1. Разработаны новые метод и алгоритм параметрической идентификации системы одножелудочкового кровообращения, которые позволяют на основе статистических показателей идентифицировать параметры модели одножелудочкового кровообращения.

2. Впервые предложены критерии оценки эффективности биотехнической системы одножелудочкового кровообращения, позволяющие количественно оценить степень близости биотехнической системы к целевому состоянию.

3. Впервые предложены критерии целесообразности синтеза биотехнической системы одножелудочкового кровообращения, позволяющие исключить синтез системы в случаях, когда необходима оптимизация состояния системы

одножелудочкового кровообращения, но синтез биотехнической системы не приближает гемодинамические характеристики к целевому состоянию.

4. Предложены новые метод и алгоритм оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения, позволяющие до проведения процедуры имплантации оценить эффективность системы в конкретном клиническом случае. Практическая значимость

1. Разработанные метод и алгоритм структурно-параметрической идентификации одножелудочкового кровообращения могут применяться в персонализированной медицине при создании цифрового двойника системы кровообращения.

2. Разработанные метод и алгоритм оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения могут применяться в персонализированных медицинских устройствах при использовании имплантируемого педиатрического роторного насоса крови для оптимизации состояния педиатрических пациентов с одножелудочковым кровообращением.

3. Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при разработке и проектировании биотехнических систем вспомогательного кровообращения, для проведения их испытаний на ранних этапах, снижения общих временных и материальных затрат.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные метод и алгоритм параметрической идентификации системы одножелудочкового кровообращения позволяют идентифицировать параметры биологической части биотехнической системы одножелудочкового кровообращения для дальнейшей оптимизации состояния и оценки эффективности.

2. Предложены критерии оценки эффективности биотехнической системы одножелудочкового кровообращения, согласно которым установлено, что необходимый уровень эффективности системы ОК составляет 36 % для возрастной группы от 3 до 7 лет, 40% для возрастной группы от 8 до 12 лет, 44 % для возрастной группы от 13 до 17 лет.

3. Предложенные критерии целесообразности синтеза биотехнической системы одножелудочкового кровообращения позволяют исключить синтез системы в случаях превышения критических характеристик или неэффективности системы.

4. Разработанные метод и алгоритм оптимизации состояния биотехнической системы одножелудочкового кровообращения позволяют оценить эффективность биотехнической системы в оптимальном состоянии и могут применяться для поддержки принятия врачебных решений. Соответствие паспорту специальности.

Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 2.3.1 -Системный анализ, управление и обработка информации, статистика (п. 3 Разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта, п. 4 Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта). Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, теории биотехнических систем медицинского назначения, математического моделирования, вычислительной математики, теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений, оптимизационные методы.

Достоверность полученных результатов обусловлена их воспроизводимостью и соответствием с литературными данными и экспериментальными исследованиями.

Апробация результатов. Основные результаты научной квалификационной работы были представлены на следующих конференциях: IX Всероссийская научно-практическая конференция «Радиоэлектроника. Проблемы и перспективы развития» (Тамбов, 2024), XV конференция «Математические модели и численные методы в биологии и медицине» (Москва, 2023 г.), IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (Москва, 2019 г., 2021 г., Санкт-Петербург, 2022 г.), Russian-Germany Conference on Biomedical Engineering «RGC-2019» (Санкт-Петербург, 2019 г.), 46th, 47th ESAO Congress (Ганновер, Германия, 2019 г., Лондон, Великобритания, 2021 г.), Международный медицинский форум «Вузовская Наука. Инновации» (Москва, 2019 г.), V международная конференция «Информационные технологии и технические средства управления» (Астрахань, 2021 г.), XXIV-XXVIII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2017-2021 г.г.).

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы получены в рамках следующих проектов и исследований:

1. Проект «Научно-исследовательские работы по созданию бионической персонализированной модели сердечно-сосудистой системы (ССС)» в центре научной технологической инициативы «Сенсорика», 2018-2020.

2. Российский научный фонд «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными, научный проект «Разработка персонализированной биотехнической системы поддержания кровообращения при единственном желудочке сердца (кровообращение по Фонтану)», 2018-2021.

3. Российский научный фонд «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (DFG), научный проект «Исследование проблемы повышения биосовместимости в роторном насосе крови Спутник посредством разработки новой геометрии и антикоагулянтного покрытия нового поколения», 2020-2022.

4. Минобрнауки России, крупный научный проект «Микроэлектронные технологии формирования мультимасштабных имплантируемых нейроинтерфейсов живых - технических систем для управления передачей болевых сигналов в мозг» (Соглашение № 075-15-2024-555 от 25.04.2024 г.), 2024-2026.

5. Разработка исследовательской программы «Сердечно-сосудистая инженерия» в институте бионических технологий и инжиниринга ФГАОУ ВО Первый МГМУ им. И.М. Сеченова Минздрава России (Сеченовский Университет).

6. Разработка образовательных модулей в магистерскую программу «Материаловедение и технологии материалов» в рамках курса «Управляемые бионические системы» в институте бионических технологий и инжиниринга ФГАОУ ВО Первый МГМУ им. И.М. Сеченова Минздрава России (Сеченовский Университет).

7. Разработка программы повышения квалификации в Центре НТИ «Сенсорика», МИЭТ «Разработка персонализированных математических моделей сердечно-сосудистой системы».

Личный вклад автора. Автор принимал активное и непосредственное участие в выполнении всех работ, которые легли в основу диссертации, включая структурно-

параметрическую идентификацию системы одножелудочкового кровообращения и биотехнической системы одножелудочкового кровообращения, численное моделирование, экспериментальную верификацию, разработку методов и алгоритмов идентификации и оптимизации БТС.

Публикации

По результатам диссертационной работы было опубликовано: 2 статьи в журналах из перечня ВАК и 8 статей в периодических изданиях и сборниках конференций, индексируемых в международных базах цитирования Web of Science и Scopus, 10 тезисов международных и российских конференций, 4 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 113 наименований и приложений. Объём диссертации составляет 120 страниц, включая 69 рисунков и 21 таблицу.

Глава 1. Математические модели системы кровообращения и биотехнических систем вспомогательного кровообращения

1.1. Введение

Основу математического моделирования системы кровообращения составляет метод сосредоточения параметров, согласно которому она может быть представлена в виде основных структурных блоков, а взаимодействия между ними описываются с помощью систем дифференциальных уравнений, связывающих гидродинамические параметры [23, 24].

В норме здоровое сердце человека имеет 4 камеры: левые и правые желудочки и предсердия. Существуют такие врождённые пороки сердца, при которых в сердце есть только один функциональный желудочек. В таких случаях проводят коррекцию кровообращения, в результате которой единственный желудочек берёт на себя нагрузку обоих кругов кровообращения, а полые вены (ПВ) соединяются с лёгочными артериями (ЛА) [12 - 15]. Данная коррекция позволяет пациентам вести полноценный образ жизни. Однако, у одножелудочкового кровообращения (ОК) имеются недостатки: повышенное давление в ПВ вызывает их растяжение и может привести к циррозу печени, а пониженное давление в ЛА, в результате которого ухудшается обогащение крови кислородом, приводит к развитию недостаточности кровообращения. В конечном итоге в большинстве случаев к 18 годам возникает потребность в пересадке сердца [15, 16]. Пациенты с единственным желудочком, как правило, имеют сопутствующие заболевания [17] и в условиях нехватки донорских органов могут не дождаться пересадки сердца. Возможной альтернативой пересадке сердца может стать синтез биотехнической системы одножелудочкового кровообращения для решения проблемы недостаточности ОК. Насос крови может взять на себя нагрузку по перекачке крови в малом круге кровообращения [18 - 21]. БТС ОК может быть реализована несколькими способами [17].

Определена обобщённая структура алгоритма параметрической идентификации системы кровообращения (СК). Выявлено, что существующие методы идентификации не удовлетворяют поставленным целям и задачам и не подходят для параметрической идентификации ОК.

Рассмотрены различные методы идентификации БТС, применяемые с системой ОК. По результатам исследования установлено, что наиболее перспективным из них является способ, соответствующий замещению естественной насосной функции правого желудочка, когда вход насоса подключается к соединению ПВ, а выход к ЛА.

Проектирование насосов крови — сложный технологический процесс, а испытания готового изделия требуют значительного вложения средств и времени. Математическое моделирование позволяет проводить эксперименты на ранних этапах исследования, снижая тем самым общие временные и материальные затраты [22]. Кроме того, персонализированное моделирование БТС позволит определить оптимальное состояние системы до проведения имплантации и исключить необходимость установки насоса, если БТС будет неэффективна.

1.2. Виды моделей системы кровообращения

Основной функцией сердца является перекачка крови для дальнейшей циркуляции по СК. Кровоток СК ведет себя согласно законам сохранения массы, импульса и энергии. Моделирование ставит перед собой задачу воспроизвести с заданной точностью особенности кровообращения: распределение давления в зависимости от времени, зоны застоя, зоны повышенного давления, распределение объёмов в сосудистом русле [25, 26]. Модели СК можно разделить на три вида: математические, гибридные и физические.

Физическую модель СК также называют стендом. Стенд представляет собой гидродинамический контур, моделирующий собой работу СК. Стенды используют для проведения доклинических испытаний аппаратов вспомогательного кровообращения (АВК), полностью искусственных сердец, искусственных клапанов сердца и т.д. Стенд включает в себя гидравлический контур, пневматическую систему управления и измерительную систему, фиксирующую показания датчиков давления и расхода. На рисунке 1 представлена фотография гидравлического контура стенда СК [27].

Математические модели представляют собой системы дифференциальных уравнений. Модель также можно представить в виде схемы из электрических элементов (Рисунок 2) [23].

Рисунок 1 — Схема гидравлической части стенда системы кровообращения

C - конденсатор, R - резистор, L - катушка индуктивности

Рисунок 2 — Схема развязки сегментарного снижения размерности

Гибридные модели сочетают в себе части математических и физических моделей. Схематическое представление гибридной модели представлено на рисунке 3. Модель может состоять, например, из физической части: насоса, выполняющего функцию сердца, нескольких резервуаров и датчиков, передающих данные в контроллер, а затем поступающие в математическую часть - программный код, имитирующий собой СК и отправляющий данные в физическую часть. Соединение физической и математической части может быть осуществлено посредствам программного пакета LabView (National Instruments, Остин, Техас, США) [28, 29].

Рисунок 3 — Схематическое изображение гибридной модели СК

1.3. Математические модели системы кровообращения

Математические модели условно можно разделить на два вида: модели с распределёнными и с сосредоточенными параметрами (Рисунок 2). Первые позволяют изучить поведение кровотока в пределах объёмного тела (сердца, сосуда, места разветвления сосуда). Вторые не учитывают геометрию отдельных сосудов, а работают с усреднёнными значениями параметров в пределах какого-то отдела, например, разбивая большой круг кровообращения на аорту, артерии, артериолы, капилляры и вены [24, 25, 30].

Модели с сосредоточенными параметрами иначе называют нольмерными моделями предполагают равномерное распределение давления, потока и объема в пределах какого-либо конкретного отсека в любой момент времени. Они подходят для общего представления работы СК: для анализа глобальных распределений давления, потока и объема в диапазоне физиологических состояний, в том числе взаимодействия между компонентами. Нольмерные модели состоят из множества одновременных обыкновенных дифференциальных уравнений, представляющих основные компоненты системы, такие как сердце, клапаны и отделения СК [23 - 25, 30].

Артериальная модель Виндкесселя (WK) - это модель с сосредоточенными параметрами, применяемая к СК. WK модель состоит из дифференциальных уравнений, связывающих динамики аортального давления, сохранение артериального кровотока и устойчивость кровотока. Модель WK описывает всю артериальную систему с точки

Таблица 1 — Основные гидродинамические величины

Гидродинамика Физиологические величины

Давление Р [Па] Кровяное давление Р [мм рт. ст.]

Расход Q [м3/с] Объёмный расход крови Q [л/мин]

Объем V [м3] Объем крови V [л]

Кинематическая вязкость V [м2/с] К _ 8мМ Сопротивление крови К ~ ^4 [мм рт. ст. с/л]

Коэффициент упругости к [кг/с2] Растяжимость стенки сосуда С [кг/с2]

Момент инерции Мт [кг м2] Инерционность крови Мт [кг м2]

N - количество сосудов, I - длина сосуда, г - радиус сосуда

Взаимодействия между отделами СК описываются с помощью системы дифференциальных уравнений, с учётом основных гидравлических соотношений (Таблица 2).

Таблица 2 — Основные формулы, связывающие электрогидравлическую аналогию

Гидравлическое соотношение Клапаны:

Р = Q ■ К Q = С^ Л Р N Q = • ' 0,Р < Р* {% •Р Р

где Р* пороговое давление, которое необходимо преодолеть крови для прохождения потока в преимущественном направлении, / - время

Сердце перекачивает кровь фазами, сердечные клапаны обеспечивают однозначное направление движения крови в СК. Сердечный цикл - период времени, необходимый для одного сердечного сокращения, он делится на две фазы: систолу и диастолу. Систола -период времени, в течение которого мышца переходит из полностью расслабленного состояния в состояние максимальной механической активации. Диастола - период времени, в течение которого мышца расслабляется от конечного систолического (максимально активированного) состояния обратно в состояние покоя. Систола включает

изоволюмическое сокращение и выброс; диастола включает изоволюмическую релаксацию и наполнение [35].

В модели активные блоки, такие как желудочки и предсердия, описывается как резервуар с переменным объёмом. Один из способов моделирования его поведения -функция упругости (Рисунок 4), изменяющаяся в зависимости от времени и определяющая фазу цикла [36, 37], которая является обратной к функции растяжимости стенки сосуда или органа:

U (t) =

1

C (t)

(1)

где ЦТ) - изменяющаяся во времени упругость (мм рт. ст. / мл), С(0 - изменяющаяся во времени растяжимость (мл / мм рт. ст.). Упругость определяет изменение давления при заданном изменении объема внутри камеры и определялся как [36]:

Р (I)

U (t) = ■

(2)

V(t) - V

где P(t) - давление в камере сердца (мм рт.ст.), V(t) - объем камеры (мл) и Vo - эталонный объем (мл), теоретический объем камеры при нулевом давлении. Функция упругости U(t):

и (t) = (Umax - Umin) • Un(tn)+Umin, (3)

Где Umax, Umin — максимальное и минимальное значения упругости, Un(tn) - функция «двойного холма», нормированная по времени упругость [36, 37]:

Un{tn) = UA

t.1,9

(1+tn

1+

/ t

v 1,17 у

(4)

где UA - коэффициент нормирования по амплитуде, tn - нормированное время:

60

t -a0 • t =-

HR

a1 +a 2 •

60 ' HR

(5)

где / - время, ИЯ - частота сердечных сокращений (ЧСС, уд/мин), ао, а1, а2 - специфичные параметры, характерные для камер сердца.

Упругость определяется отношением давления к объёму (формула 2), максимальное значение достигается в конце систолической фазы, а минимальное в конце

диастолической фазы [36, 37]. В зависимости от ЧСС определяется период сердечного сокращения.

Рисунок 4 — Функция упругости левого желудочка при частоте сердечных сокращений 75 уд / мин

Поток крови описывается уравнением непрерывности - для стационарного течения по закону Пуазейля и для нестационарного течения уравнением Навье-Стокса (применяется для трёхмерного моделирования) [23]. Кровоток в СК подчиняется законам: Франка-Старлинга, барорефлекса и вентиляции лёгких [23, 24].

Закон Пуазейля - это физический закон установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке. При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости:

п _ АР _ АРпг4 ~ Я ~ 8ц1 '

(6)

где Q - расход, АР - изменение давления, Я- сопротивление крови, п - динамическая вязкость.

Уравнение Навье-Стокса описывает движение ньютоновской жидкости в нестационарном случае [23, 38]:

л 1

— = -(и -У)й + УА5 — УР + /, д1 v ; р

где р - плотность жидкости, / - векторное поле массовых сил.

Закон Франка-Старлинга: чем больше мышца сердца растянута поступающей кровью, тем больше сила сокращения и тем больше крови поступает в артериальную систему [39].

N

УО = КДДп,

(8)

п=0

где УО - ударный объём, ап - коэффициенты разложения, КДД - конечное диастолическое давление.

Модель Барорефлекса описывает активность афферентных нервов в зависимости от давления крови в аорте. Входной характеристикой модели барорефлекса является давление в сонных артериях [39 - 42].

, _ Р. „)_ Р„),

где, тр , т2 - полюс и вещественный нуль, Раа - входное давление. Механика функции легких описывается моделью [40]:

рт - рр1 С) = + УШп^). я,

(9)

(10)

где рт атмосферное давление, Рр/(0 - плевральное давление, Я, - сопротивление

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рубцова Екатерина Николаевна, 2025 год

Список литературы

1. Petukhov D.S., Selishchev S.V., Telyshev D.V. Development of Left Ventricular Assist Devices as the Most Effective Acute Heart Failure Therapy // Biomedical Engineering. - 2015.

- V. 48. - N. 6. - P. 328 - 330.

2. Giridharan G.A., Lee T.J., Ising M., Sobieski M.A., Koenig S.C., Gray L.A., Slaughter M.S. Miniaturization of Mechanical Circulatory Support Systems // Artificial Organs. - 2012. -V. 36. - N 8. - P. 731 - 758.

3. Petukhov D.S., Selishchev S.V., Telyshev D.V. Total Artificial Heart: Stateoftheart // Biomedical Engineering. - 2015. - V. 49. - N 4. - P. 193 - 196.

4. Boyle A.J., Jorde U.P., Sun B., and et al. Pre-Operative Risk Factors of Bleeding and Stroke During Left Ventricular Assist Device Support // Journal of the American College of Cardiology. - 2014. - V. 63. - No. 9. - P 880 - 888.

5. Указ Президента Российской Федерации от 28.02.2024 г. № 145 «О Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации» // Собрание законодательства РФ. - 04.03.2024. - № 10. - ст. 1373.

6. Ray P.K., Das A.K., Das P.K. Numerical assessment of hemodynamic perspectives of a left ventricular assist device and subsequent proposal for improvisation // Comput Biol Med. -2022. - N 151 - Art. num. 106309. - P. 1 - 19.

7. Rodriguez L.E., Suarez E. E., Loebe M., Bruckner B.A. Ventricular Assist Devices (VAD) Therapy: New Technology, New Hope? // Methodist DeBakey Cardiovascular Journal.

- 2013. - V. - 9. - N 1. - P. 32 - 37.

8. Petukhov D.S., Selishchev S.V., Telyshev D.V. Development of left ventricular assist devices as the most effective way of treatment of acute cardiac insufficiency // Meditsinskaia tekhnika. - 2014. - V. 6. - P. 37 - 39.

9. Frazier O., Khalil H. A., Benkowski R. J., Cohn W. E. Optimization of axial-pump pressure sensitivity for a continuous-flow total artificial heart // The Journal of Heart and Lung Transplantation. - 2010. - V. 29. - N 6. - P. 687 - 691.

10. Miller L. W., Guglin M., Rogers J. Cost of ventricular assist devices: can we afford the progress? // Circulation. - 2013. - Vol. 127. - N 6. - P. 743 - 748.

11. Lim H.S., Howell N., Ranasinghe A. The physiology of continuous-flow left ventricular assist devices // Journal of Cardiac Failure. - 2017. - Vol. 23. - № 2. - P. 169 - 180.

12. Petukhov D. S., Telyshev D. V. A Mathematical Model of the Cardiovascular System of Pediatric Patients with Congenital Heart Defect // Biomedical Engineering. - 2016. - V. 50. -N 4. - P. 229 - 232.

13. Спринджук М.В. Операция Фонтена: критерии выполнения, показания и противопоказания, факторы риска // Современные технологии в медицине. - 2010. - № 3.

- С. 98 - 103.

14. Lacour-Gayet F. G., Lanning C. J., Stoica S., Wang R., Rech B.A., Goldberg S., Shandas R. An Artificial Right Ventricle for Failing Fontan: In Vitro and Computational Study // The Annals of Thoracic Surgery. - 2009. -V. 88. - N 1. - P. 170 - 176.

15. Senzaki H., Masutani S., Ishido H., Taketazu M., Kobayashi T., Sasaki N., Asano H., Katogi T., Kyo S., Yokote Y. Cardiac Rest and Reserve Function in Patients With Fontan Circulation // Journal of the American College of Cardiology. - 2006. - V. 47. - N. 12. - P. 2528 - 2535.

16. Granegger M., Schweiger M., Daners M.S., Meboldt M., Hubler M. Cavopulmonary mechanical circulatory support in Fontan patients and the need for physiologic control: A computational study with a closed-loop exercise model // The International Journal of Artificial Organs. - 2018. - V. 41. - N 5. - P. 261 - 268.

17. Farahmand M., Kavarana M.N, Kung E.O. Risks and Benefits of Using a Commercially Available Ventricular Assist Device for Failing Fontan Cavopulmonary Support: A Modeling Investigation // IEEE Trans Biomed Eng. - 2020. - V. 67. - N 1. - P. 213 - 219.

18. Rubtsova E.N., Telyshev D.V., Chernovolenko A. I.A mathematical model of the univentricular Fontan // Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. - 2019. - P. 2337 - 2340.

19. Rodefeld M.D., Frankel S.H., Giridharan G.A. Cavopulmonary assist: (Em) powering the univentricular Fontan circulation // Pediatric Cardiac Surgery Annual. - 2011. - V. 14. - P. 45

- 54.

20. Pekkan K., Frakes D., De Zelicourt D., Lucas C.W., Parks W.J., Yoganathan A.P. Coupling Pediatric Ventricle Assist Devices to the Fontan Circulation: Simulations with a Lumped-Parameter Model // ASAIO Journal. - 2005. - V. 51. - N 5. - P. 618 - 628.

21. Kung E., Pennati G., Migliavacca F., Hsia T.-Y., Figliola R., Marsden A., Giardini A. A Simulation Protocol for Exercise Physiology in Fontan Patients Using a Closed Loop Lumped-Parameter Model // J Biomech Eng. - 2014. - V.136. - N 8. - P. 0810071 - 08100714.

22. Киселев И.Н., Семисалов Б.В., Бибердорф Э.А., Шарипов Р.Н., Блохин А.М., Колпаков Ф.А. Модульное моделирование сердечно-сосудистой системы человека // Математическая биология и биоинформатика. - 2012. - Т. 7. - № 2. С. 703 - 736.

23. Kokalari I., Karaja T., Guerrisi M. Review on lumped parameter method for modeling the blood flow in systemic arteries // Biomedical Science and Engineering. - 2013. - V. 6. - No. 1. - P. 92 - 99.

24. Segers P., Rietzschel E.R., De Buyzere M.L., Stergiopulos N., Westerhof N., Van Bortel L.M., Gillebert T., Verdonck P.R. Three- and four-element Windkessel models: assessment of their fitting performance in a large cohort of healthy middle-aged individuals // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. - 2008. - V. 222. - No. 4 - P.417 - 428.

25. Capoccia M. Development and Characterization of the Arterial Windkessel and Its Role During Left Ventricular Assist Device Assistance // Artificial Organs. - 2015. - V. 39. - N 8. -P. 138 - 153.

26. Vosse Van de F.N., Stergiopulos N. Pulse wave propagation in the arterial tree // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2011. - V. 43. - P. 467 - 499.

27. Пуговкин А.А. Селищев С.В., Телышев Д.В. Стенд моделирования сердечнососудистой системы для испытания аппаратов вспомогательного кровообращения // Медицинская техника. - 2015. - Том 292. - № 4. - С. 17 - 20.

28. Zielinski K., Darowski M., Kozarski M., Ferrari G. The need for hybrid modeling in analysis of cardiovascular and respiratory support // Wichtig Publishing. - 2016. - P. 1 - 7.

29. Фролов С.В., Маковеев С.Н., Газизова Д.Ш., Лищук В.А. Модель сердечнососудистой системы ориентированная на современную интенсивную терапию // Вестник ТГТУ. - 2008. - Т. 14. - № 4. - С. 892 - 902.

30. Shi Y., Lawford P., Hose R. Review of Zero-D and 1-D Models of Blood Flow in the Cardiovascular System // BioMedical Engineering OnLine. - 2011. - V. 33. - N 10. - P. 1 - 38.

31. Westerhof N., Lankhaar J.W., Westerhof B.E. The arterial Windkessel // Medical & Biological Engineering & Computing. - 2009. - V. 47. - N 2. - P. 131 - 141.

32. Stergiopulos N., Westerhof B.E., Westerhof N. Total arterial inertance as the fourth element of the windkessel model // American Physiological Society. - 1999. - V. 276. - N 1 -P. 81 - 88.

33. Stergiopulos N., Meister J.-J., Westerhof N. Simple and accurate way for estimating total and segmental arterial compliance: the pulse pressure method // Annals of Biomedical Engineering. - 1994. - V. 22. - N 4. - P. 392 - 397.

34. Stergiopulos N., Meister J.-J., Westerhof N. Evaluation of methods for the estimation of total arterial compliance // The American journal of physiology - 1995 - V. 268. - N 4. - P. 1540 - 1548.

35. Burkoff D. Mechanical properties of the heart and its interaction with the vascular system // Cardiac Physiology. - 2002. - 23 p.

36. Suga H., Sagawa K. Instantaneous pressure-Vume relationships and their ratio in the excised, supported canine left ventricle // Cirtulation Rararth. -1974. - V. 35. - N. 1. -P. 117 -126.

37. Ferreira A., Chen S., Simaan M.A., Boston J.R., Antaki J.F. A Nonlinear State-Space Model of a Combined Cardiovascular System and a Rotary Pump // Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference. - 2005. - P. 897 - 902.

38. Темам Р. Уравнения Навье - Стокса. Теория и численный анализ. - 2-е изд. - М.: Мир. - 1981. - 408 с.

39. Ribaric S., Korda^s M. Simulation of the Frank-Starling Law of the Heart // Computational and Mathematical Methods in Medicine. - 2012. - 12 p.

40. Fresiello L., Meyns B., Di Molfetta A., Ferrari G. A Model of the Cardiorespiratory Response to Aerobic Exercise in Healthy and Heart Failure Conditions // Frontiers in Physiology. - 2016. - V. 7. - Article 189. - P. 1 - 7.

41. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Безручко Б. П. Модель системы автономной регуляции сердечно-сосудистой системы с контуром барорефлекторного контроля среднего артериального давления в виде автогенератора с запаздыванием // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. -2015. - Т. 15. - № 2. - С. 32 - 38.

42. Рубцова Е.Н. Персонализированная математическая модель сердечно-сосудистой системы с механизмом барорефлекса // Известия вузов. Электроника. - 2022. - Т. 27. -№ 1. - С. 89 - 105.

43. Bozkurt S., Paracha W., Bakaya K., Schievano S. Patient-Specific Modelling and Parameter Optimisation to Simulate Dilated Cardiomyopathy in Children // Cardiovascular Engineering and Technology. - 2022. - V. 13. - P. 712 - 724.

44. Meki M., Wang Y., Sethu P., Ghazal M., El-Baz A., Giridharan G. A Sensorless Rotational Speed-based Control System for Continuous Flow Left Ventricular Assist Devices // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 2020. - V. 67. - N 4. - P. 1050 - 1060.

45. Gu K., Chang Y., Gao B., Liu Y., Zhang Z., Wan F. Lumped Parameter Model for Heart Failure with Novel Regulating Mechanisms of Peripheral Resistance and Vascular Compliance // ASAIO Journal. - 2012. - V. 58. - P. 223 - 231.

46. Simaan M.A., Ferreira A., Chen S., Antaki J.F., Galati D.G. A Dynamical State Space Representation and Performance Analysis of a Feedback-Controlled Rotary Left Ventricular Assist Device // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2009. - V. 17. - N 1. -P. 15 - 28.

47. Faragallah G., Simaan M.A. An Engineering Analysis of the Aortic Valve Dynamics in Patients with Rotary Left Ventricular Assist Devices // Journal of Healthcare Engineering. -2013. - V. 4. - N 3. - P. 307 - 327.

48. Rubtsova E.N., Telyshev D.V. Lumped parameter model of the cardiovascular system with baroreflex // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2091. - Art. num. 012024.

49. Rubtsova E., Malinina A., Galyastov A. Lumped parameter model of the systemic circulation and a rotary blood pump interaction // 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus). - 2021. - P. 2855 - 2859.

50. Wang Y., Koenig S.C., Slaughter M.S., Giridharan G.A. Rotary blood pump control strategy for preventing left ventricular suction // ASAIO Journal. - 2015. - V. 61. - N 1. - P. 21 - 30.

51. Cheung A., Chorpenning K., Tamez D.et al. Design concepts and preclinical results of a miniaturized HeartWare platform: the MVAD system // Innovations: Technology and Techniques in Cardiothoracic and Vascular Surgery. - 2015. - V. 10. - N 3. - P. 151 - 156.

52. Konishi H., Antaki J.F., Boston J.R., et al. Dynamic systemic vascular resistance in sheep supported with Nimbus AxiPump // ASAIO Journal. - 1994. - V. 40. - P. M299 - M302.

53. Mack E., Untaroiu A. Hemodynamic characteristics of a four-way right-atrium bypass connector // J Fluids Eng. - 2018. - V. 140. - N 12. - P. 121106-1 - 11.

54. Telyshev D., Denisov M., Markov A., Fresiello L., Verbelen T., Selishchev S. Energetics of blood flow in Fontan circulation under VAD support // Artif. Organs. - 2020. - V. 44. - N 1. - P. 50 - 57.

55. Di Molfetta A., Amodeo A., Fresiello L., Trivella M.G., Iacobelli R., Pilati M., et al. Simulation of ventricular, cavo-pulmonary, and biventricular ventricular assist devices in failing Fontan // Artif Organs. - 2015. - V. 39. - N 7. - P. 550 - 558.

56. Durham L.A., Dearani J.A., Burkhart H.M., Joyce L.D., Cetta F., Cabalka A.K., et al. Application of computer modeling in systemic VAD support of failing Fontan physiology // World J Pediatr Congenit Heart Surg. - 2011. - V. 2. - N 2. - P. 243 - 248.

57. Porfiryev A., Markov A., Galyastov A., Denisov M., Burdukova O., Gerasimenko A.Yu., Telyshev D. Fontan Hemodynamics Investigation via Modeling and Experimental Characterization of Idealized Pediatric Total Cavopulmonary Connection // Appl. Sci. - 2020. -V. 10. - Art. num. 6910. -P. 1 - 17.

58. Rubtsova E.N., Markov A.G., Telyshev D.V. Mathematical Modeling of the Fontan Circulation - Ventricular Assist Device Interaction // AIP Conference Proceedings. - 2019. - V. 2140.

59. Di Molfetta A., Ferrari G., Filippelli S., Fresiello L., Iacobelli R., Gagliardi M.G., Amodeo A. Use of Ventricular Assist Device in Univentricular Physiology: The Role of Lumped Parameter Models // Artificial Organs. - 2016. - V. 40. - N 5. - P. 444-453.

60. Kung E., Baker C., Corsini C., Baretta A., Biglino G., Arbia G., Pant S., Marsden A., Taylor A., Quail M., Vignon-Clementel I., Pennati G., Migliavacca F., Schievano S., Hlavacek A., Dorfman A., Hsia T.-Y., Figliola R., Hemodynamics After Fontan Procedure are Determined by Patient Characteristics and Anastomosis Placement Not Graft Selection: a Patient-Specific Multiscale Computational Study // MedRxiv. - 2021. - P. 1 - 22.

61. Rubtsova E., Markov A., Selishchev S., Karimov J.H., Telyshev D. Mathematical Modeling of the Fontan Blood Circulation Supported with Pediatric Ventricular Assist Device // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2021. - P. 1 - 10.

62. Dur O., Lara M., Arnold D., Vandenberghe S., Keller B.B., DeGroff C., et al. Pulsatile in vitro simulation of the pediatric univentricular circulation for evaluation of cardiopulmonary assist scenarios // Artif Organs. - 2009. - V. 33. - N 11. - P. 967 - 976.

63. Rubtsova E.N., Malinina A.V., Telyshev D.V. Mathematical Modeling of Regulation of the Bioengeneering System for the Univentricular Fontan Circulation and Ventricular Assist

Device Interaction // 2022 Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus). - 2022. - P. 1589 - 1592.

64. Frazier O.H., Gregoric I.D., Messner G.N. Total circulatory support with an LVAD in an adolescent with a previous Fontan procedure // Tex Heart Inst J. - 2005. - V. 32. - N 3. - P. 402

- 404.

65. Buratto E., Shi W.Y., Ye X.T., Konstantinov I.E. Ventricular assist devices for the failing univentricular circulation // Expert Rev Med Devices. - 2017. - V. 14. - N 6. - P. 449 - 459.

66. Huang F., Ying S. On-line parameter identification of the lumped arterial system model: A simulation study // PLOS ONE. - 2020. - V. 15. - N 7. - Art. num. e0236012. -P. 1 - 17.

67. Youssef I.K., El-Arabawy H.A. Picard iteration algorithm combined with Gauss-Seidel technique for initial value problems // Appl. Math. Comput. - 2007. - V. 190. - N 1. - P. 345 -355.

68. Hann C.E., Chase J.G., Desaive T., Froissart C.B., Revie J., Stevenson D., Lambermont B., Ghuysen A., Kolh P., Shaw G.M. Unique parameter identification for cardiac diagnosis in critical care using minimal data sets // Computer Methods and Programs in Biomedicine. Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2010. - V. 99. - N 1. - P. 75 - 87.

69. Hebson C.L., McCabe N.M., Elder R.W., Mahle W.T., McConnell M., Kogon B.E., et al. Hemodynamic phenotype of the failing Fontan in an adult population // Am J Cardiol. - 2013.

- V. 112. P. 1943 - 1947.

70. Ohuchi H., Miyazaki A., Negishi J., Hayama Y., Nakai M., Nishimura K., et al. Hemodynamic determinants of mortality after Fontan operation //Am Heart J. - 2017. - V. 189.

- P. 9 - 18.

71. Ohuchi H., Yasuda K., Miyazaki A., Kitano M., Sakaguchi H., Yazaki S., et al. Haemodynamic characteristics before and after the onset of protein losing enteropathy in patients after the Fontan operation // Eur J Cardiothorac Surg. - 2013. - V. 43. - P. e49 - e57.

72. Whitehead K.K., Pekkan K., Kitajima H.D., Paridon S.M., Yoganathan A.P., Fogel M.A.. Nonlinear power loss during exercise in single-ventricle patients after the Fontan // Circulation.

- 2007. - V. 116 [suppl I]. - P. I-165 - I-171.

73. Barber G., Di Sessa T., Child J.S., Perloff J.K., Laks H., George B.L., et al. Hemodynamic responses to isolated increments in heart rate by atrial pacing after a Fontan procedure // Am Heart J. - 1988. - V. 115. - N 4. - P. 837 - 841.

74. Cavalcanti S., Gnudi G., Masetti P., Ussia G.P., Marcelletti C.F. Analysis by mathematical model of haemodynamic data in the failing Fontan circulation // Physiol Meas. -2001. - V. 22. - P. 209 - 222.

75. Hjortdal V.E., Christensen T.D., Larsen S.H., Emmertsen K., Pedersen E.M. Caval blood flow during supine exercise in normal and Fontan patients // Ann Thorac Surg. - 2008. - V. 85.

- P. 599 - 603.

76. Ohuchi H., Ono S., Tanabe Y., Fujimoto K., Yagi H., Sakaguchi H., et al. Long-term serial aerobic exercise capacity and hemodynamic properties in clinically and hemodynamically good, "excellent", Fontan survivors // Circ J. - 2012. - V. 76. - P. 195 - 203.

77. Kung E., Perry J.C., Davis C., Migliavacca F., Pennati G., Giardini A., et al. Computational modeling of pathophysiologic responses to exercise in Fontan patients // Ann Biomed Eng. - 2015. - V. 43. - P. 1335 - 1347.

78. Pugovkin A.A., Markov A.G., Selishchev S.V., Korn L., Walter M., Leonhardt S., Bockeria L.A., Bockeria O.L., Telyshev D.V. Advances in Hemodynamic Analysis in Cardiovascular Diseases Investigation of Energetic Characteristics of Adult and Pediatric Sputnik Left Ventricular Assist Devices during Mock Circulation Support // Cardiol Res Pract.

- 2019. - Article ID 4593174. - P. 1 - 15.

79. Telyshev D.V., Pugovkin A.A., Selishchev S.V. A Mock Circulatory System for Testing Pediatric Rotary Blood Pumps // Biomedical Engineering. - 2017. - V. 51. - N 2. - P. 83 - 87.

80. Telyshev D., Denisov M., Pugovkin A., Selishchev S., Nesterenko I. The Progress in the Novel Pediatric Rotary Blood Pump Sputnik Development // Artificial Organs. - 2018. - V. 42.

- N 4. - P. 1 - 12.

81. Baldwin J.T., Borovetz H.S., Duncan B.W. et al. The National, Heart, Lung, and Blood Institute Pediatric Circulatory Support Program // Circulation. - 2006. - V. 113. - N. 1. - P. 147

- 155.

82. Hsu P.L., Wang D., Ballard-Croft C., Xiao D., Zwischenberger J.B. A numerical simulation comparing a cavopulmonary assist device and VA ECMO for failing Fontan support // ASAIO J. - 2017. - V. 63. - P. 604 - 612.

83. Voors A.W., Foster T.A., Frerichs R.R., Webber L.S., Berenson G.S. Studies of blood pressures in children, ages 5 - 14 years, in a total biracial community. The Bogalusa Heart Study // Circulation. - 1976. - V. 54. - N 2. - P. 319 - 327.

85. Soergel M., Kirschstein M., Busch C., Danne T., Gellermann J., Holl R., et al. Oscillometry twenty-four-hour ambulatory blood pressure values in healthy children and adolescents: a multicenter trial including 1141 subjects // J Pediatr. - 1997. - V. 130. - N 2. - P. 178 - 184.

86. He Q., Ding Z.Y., Fong D.Y.T., Karlberg J. Blood pressure is associated with body mass index in both normal and obese children // Hypertension. - 2000. - V. 36. - P. 165 - 170.

87. Cheng C.P., Herfkens R.J., Taylor C.A., Feinstein J.A. Proximal pulmonary artery blood flow characteristics in healthy subjects measured in an upright posture using MRI: the effects of exercise and age // J Magn Res Imag. - 2005. - V. 21. - P. 752 - 758.

88. Park M.K., Menard S.W., Schoolfield J. Oscillometric blood pressure standards for children // Pediatr Cardiol. - 2005. - V. 26. - P. 601 - 607.

89. Falkner B., Gidding S.S., Ramirez-Garnica G., Armatti-Wiltrout S., West D., Rappaport EB. The relationship of body mass index and blood pressure in primary care pediatric patients // J Pediatr. - 2006. - V. 148. - P. 195 - 200.

90. Rosner B., Cook N., Portman R., Daniels S., Falkner B. Determination of blood pressure percentiles in normal-weight children: some methodological issues // Am J Epidemiol. - 2008. - V. 167. - P. 653 - 666.

91. Cattermole G.N., Leung P.Y.M., Mak P.S.K., Chan S.S.W., Graham C.A., Rainer T.H. The normal ranges of cardiovascular parameters in children measured using the ultrasonic cardiac output monitor // Crit Care Med. - 2010. - V. 38. - N 9. - P. 1875 - 1881.

92. Levy P.T., Patel M.D., Groh G., Choudhry S., Murphy J., Holland M.R., et al. Pulmonary arterial acceleration time provides a reliable estimate of invasive pulmonary hemodynamics in children // J Am Soc Echocardiogr. - 2016. - V. 29. - N 11. - P. 1056 - 1065.

93. Cattermole G.N., Leung P.Y.M., Ho G.Y.L., Lau P.W.S., Chan C.P.Y., Chan S.S.W., et al. The normal ranges of cardiovascular parameters measured using the ultrasonic cardiac output monitor // Physiol Rep. - 2017. - V. 5. - N 6. - P. e13195.

94. Морозов В.В., Соботковский Б.Е., Шейман И.Л. Методы обработки результатов физического эксперимента. - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.- 64 с.

95. ISO 5840-1:2021 Cardiovascular implants - Cardiac valve prostheses - Part 1: General requirements. - 2021. - 79 p.

96. Порфирьев А.О., Пуговкин А.А., Селищев С.В., Телышев Д.В. Разработка искусственных желудочков для моделирования сердечно-сосудистой системы // Медицинская техника. - 2015. - № 6. - С. 4-7.

97. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Введение в математическую статистику, - М.: Издательство ЛКИ, 2010. - 600 с.

98. Bullen P.S. Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht, - Netherlands: Kluwer, 2003. - 538 p.

99. Вирсански Э. Генетические алгоритмы на Python / пер. с англ. А. А. Слинкина. -М.: ДМК Пресс, 2020. - 286 с.

100. Панченко, Т. В. Генетические алгоритмы: учебно-методическое пособие / под ред. Ю. Ю. Тарасевича. - Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2007. -87 с.

101. Coats L., O'Connor S., Wren C., & O'Sullivan J. The single-ventricle patient population: a current and future concern a population-based study in the North of England // Heart. - 2014.

- V. 100. - N 17. - P. 1348 - 1353.

102. Reddy S., Handler S.S., Wu S., Rabinovitch M., Wright G. Proceedings From the 2019 Stanford Single Ventricle Scientific Summit: Advancing Science for Single Ventricle Patients: From Discovery to Clinical Applications // Journal of the American Heart Association. - 2020.

- V. 9. - Art. num. e015871. - P. 1 - 7.

103. Рубцова Е.Н., Пуговкин А.А., Коротеев А.В., Телышев Д.В. Оценка эффективности стратегий механической поддержки одножелудочкового кровообращения // Динамика сложных систем. - 2024. - Т. 18. - № 1. С. 41-50.

104. Рубцова Е.Н. Персонализированная математическая модель сердечно-сосудистой системы с механизмом барорефлекса // Известия вузов. Электроника. - 2022. - Т. 27. - № 1. - С. 89 - 105.

105. Rubtsova E.N., Telyshev D.V. Lumped parameter model of the cardiovascular system with baroreflex // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2091. - Art. num. 012024.

106. Rubtsova E.N., Telyshev D.V., Chernovolenko A. I.A mathematical model of the univentricular Fontan // Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. - 2019. - P. 2337 - 2340.

107. Рубцова Е.Н., Романова А.Н. Персонализированная модель сердечно-сосудистой системы // Материалы НТК «Микроэлектроника и информатика - 2019»: сборник статей. М.: МИЭТ. - 2019. - С. 129 - 135.

108. Рубцова Е.Н. Моделирование сердечно-сосудистой системы посредством линейных электрических цепей // Материалы НТК «Микроэлектроника и информатика -2017»: сборник статей. М.: МИЭТ. - 2017. - С. 177 - 182.

109. Rubtsova E., Markov A., Selishchev S., Karimov J.H., Telyshev D. Mathematical Modeling of the Fontan Blood Circulation Supported with Pediatric Ventricular Assist Device // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2021. - V. 24. - N 6. -P. 653-662.

110. Rubtsova E.N., Markov A.G., Telyshev D.V. Mathematical Modeling of the Fontan Circulation - Ventricular Assist Device Interaction // AIP Conference Proceedings. - 2019. - V. 2140. - P. 020058-1-020058-7.

111. Rubtsova E.N., Malinina A.V., Telyshev D.V. Mathematical Modeling of Regulation of the Bioengeneering System for the Univentricular Fontan Circulation and Ventricular Assist Device Interaction // 2022 ElConRus. - 2022. - P. 1589 - 1592.

112. Rubtsova E., Malinina A., Galyastov A. Lumped parameter model of the systemic circulation and a rotary blood pump interaction // 2021 ElConRus. - 2021. - P. 2855 - 2859.

113. TruWave Disposable Pressure Transducers // Edwards Lifesciences. - 2017. - PP—US-1973 v1.0

Приложение А Рисунки

Состояние кровообращения Допустимое

0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

■ЛЖ

■Ао

(б) ■пп

■пж

ЛА

(В) ■лп

25 20 15 10 5 0

25 20 15 10 5 0

к

0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

(Г)

■мк

(Д)

■ АоК-ТК

(е)

■лк

10 8 6

10 8 6

0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Время (с) Время (с) Время (с)

(Ж) (3) (и)

-НПВ -ВПВ -ЛА

Ао - аорта, АоК - аортальный клапан, ВПВ - верхняя полая вена, ЛА - лёгочная артерия, ЛЖ - левый желудочек, ЛК - лёгочный клапан, ЛП - левое предсердие, МК - митральный клапан, НПВ - нижняя полая вена, ПЖ - правый желудочек, ПП - правое предсердие, ТК - трёхстворчатый клапан

Рисунок А1 — Графики изменения (а) - (в) - давления в СК; (г) - (е) - расходов клапанов; (ж) - (и) - расходов в ПВ и ЛА в течении трёх сердечных циклов для

возрастной группы 3-7 лет

Состояние кровообращения Допустимое

Л Л

ч

\

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

(а) (б) (в) -ЛЖ -Ао -ПП -ПЖ -ЛА -ЛП

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

(Г) (Д) (е) -МК -АоК-ТК -ЛК

12 10 8 6 4 2

12 10

ч/хау

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Время (с) Время (с) Время (с)

(Ж) (3) (и)

-НПВ -ВПВ -ЛА

Состояние кровообращения Допустимое

1.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с)

(Ж)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Время (с) Время (с)

(3) (И)

— НПВ -ВПВ -ЛА

5 г

; 4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(а)

60 80 Объём (мл) (б)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с) (В)

.2

б £2

1

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(г)

Рисунок А4 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 1, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

120

& 100 о.

X

О)

с

ш (О

СС

80 60 40 20 0

[лч

N

к

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с)

(а)

X

I3

i.

со О.

\/ЧЛХЛХ/

30 50 Объём (мл) (б)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с)

(в)

1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с)

(г)

Рисунок А5 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 2, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

120

& 100

ь

о. £ 80

60

Ф

X ф 40

5

о га 20

ч:

0

IX

ч

Я

я

К

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(а)

20 30 40 50 60 70 80 90 Объём (мл) (б)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с) (В)

}3

га о а. *

1

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(г)

80

60

'40

?20 т со Ч

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с)

(а)

10 20 30 40 50 Объём (мл) (б)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с) (В)

4 2

!,

л

о.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с)

(г)

Рисунок А7 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 4, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

120

& 100

ь

о. г 80

60

ш

X V 40

С

ш л 20

а:

0

V

К

1 2 Время (с)

(а)

120

& 100

1-

а. г 80

р

но

а>

х Ф 40

с

т л 20

а.

0

35

30

I 25 г

"5 20

ч

§

л о.

м

20 40 60 80 100 Объём (мл) (б)

15 10 5 0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Время (с) (В)

5

I4

"Ё

л2

\fjv\jvyv

1

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Время (с) (Г)

Рисунок А8 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 5, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

120 Г

\АГ\Г

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с)

(а)

10 20 30 40 50 6С Объём (мл) (б)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с) (В)

|з

и о

б 2

CD

О.

1

:/V/V/\,

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с)

(г)

Рисунок А10 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 7, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с)

(а)

10 20 30 40 50 60 70 80 Объём (мл) (б)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с) (В)

4.5

^4.0

I 3.5 S

S З.о

§2.5

га 2.0 о.

1.5 1.0

W\/WN/WN/

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Время (с) (Г)

Рисунок А11 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 8, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с)

(а)

20 30 40 50 60 70 Объём (мл) (б)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Время (с) (В)

0,0 0,5 1,0 1,5 Время (с)

(г)

120 г

& 100

ь

о. г 80

5,

60

аз

X <в 40

ц

ш а 20

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(а)

30 40 50 60 70 80 90 ЮС Объём (мл) (б)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с) (В)

I4 .2

"5

о б £2

1

\Miwyw

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с) (Г)

Рисунок А13 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 10, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(а)

20 30 40 Объём (мл) (б)

50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с) (В)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с) (Г)

Рисунок А14 — Распределения гемодинамических характеристик случая № 11, графики изменения: (а) давления в системе кровообращения; (б) PV-диаграммы; (в) расходов клапанов; (г) расходов полых вен и лёгочных артерий

_ 100

£ 80 о.

| 60

£ 40

х ®

§ 20

100 г

N

к

Ч 80

о. | 60

<в

40

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Время (с)

(а)

<в

§ 20 со

0

20 г