Разработка цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с регуляцией для поддержки принятия врачебных решений при диагностике и терапии кардиологических больных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Коробов Артём Андреевич

• Коробов Артём Андреевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Коробов Артём Андреевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Современное состояние проблемы моделирования сердечно-сосудистой системы для целей поддержки принятия врачебных решений

1.1 Обзор существующих моделей сердечно-сосудистой системы

1.2 Мониторинг состояния сердечно-сосудистой системы в интенсивной терапии

1.3 Системы поддержки принятия врачебных решений в кардиологии

1.4 Цифровой двойник в кардиологии

1.5 Основные выводы, постановка цели и задач исследования 31 Выводы по главе 1 43 Глава 2. Разработка математической модели сердечно-сосудистой

системы с учётом регуляции

2.1 Теоретические основы регуляции сердечно-сосудистой системы

2.2 Систематизация клинико-физиологических показателей состояния сердечно-сосудистой системы

2.3 Постановка и решение задачи оптимизации состояния пациента

для системы поддержки принятия врачебных решений

2.4 Модель гемодинамики сердечно-сосудистой системы 61 2.5. Модель регуляции на основе градиентного метода нейросетевого управления 80 Выводы по главе 2 94 Глава 3. Исследования цифрового двойника сердечно-сосудистой

системы для диагностики и терапии кардиологических больных

на основе математической модели с учётом регуляции

3.1 Исследование базовых параметров желудочков и аорты

3.2 Исследование артериальных, венозных и микроциркулярных

участков большого круга кровообращения

3.3 Исследование артериальных, венозных и микроциркулярных

участков лёгочного круга кровообращения

3.4 Исследование чувствительности функций сердечно-сосудистой

системы к влиянию проводимости сосудов

3.5 Исследование чувствительности функций сердечно-сосудистой

системы к влиянию жёсткости сосудов

3.6 Исследования влияния изменения свойств сердечно-сосудистой

системы на функции лёгочного кровообращения и левом предсердии

3.7 Исследования влияния изменения свойств сердечно-сосудистой системы на функции кровообращения в правом желудочке

и лёгочной артерии

3.8 Исследование градиентного метода нейросетевого управления для целей применения в составе цифрового двойника

сердечно-сосудистой системы

Выводы по главе

Глава 4. Реализация биотехнической системы для диагностики и терапии кардиологических больных на основе цифрового двойника сердечно-сосудистой системы

4.1. Структура цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции

4.2 Программное обеспечение для моделирования сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции

4.3 Идентификация цифрового двойника сердечно-сосудистой

системы с учётом регуляции

4.4 Имитационные исследования цифрового двойника

сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции

4.5 Классификация нарушений и систематизация индексов

состояния сердечно-сосудистой системы

4.6 Биотехническая система оптимизации состояния пациента с

использованием цифрового двойника сердечно-сосудистой системы

4.7 Поиск оптимальных свойств для оптимизации индексов функций сердечно-сосудистой системы среднего пациента

4.8 Реализация системы поддержки принятия врачебных

решений для биотехнической системы оптимизации состояния пациента

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с регуляцией для поддержки принятия врачебных решений при диагностике и терапии кардиологических больных»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Заболевания системы кровообращения являются основной причиной смертности. Правильная и своевременная диагностика играет основную роль при лечении пациентов, страдающих от заболеваний сердечно-сосудистой системы. В современной практике диагностики и интенсивной терапии кардиологических больных получило развитие использование математических методов и средств вычислительной техники.

Персонализированный подход становится ведущей тенденцией в палатах интенсивной терапии. Для адекватной реализации персонализированного метода при диагностике и терапии кардиологических больных необходима разработка цифровых двойников сердечно-сосудистой системы - программных аналогов, моделирующих поведение системы кровообращения в реальном времени и будущем, под влиянием возмущающих, задающих воздействий и изменяющихся условий окружающей среды. Цифровые двойники сердечно-сосудистой системы должны служить основой для систем поддержки принятия врачебных решений (СППВР) при диагностике и терапии кардиологических больных.

Однако на сегодняшний день создаются цифровые двойники лишь отдельных систем и органов - ветвей сосудов и сердца. Существующие модели кровообращения, лежащие в основе цифровых двойников, описывают функционирование сердечно-сосудистой системы без учёта процессов регуляции и не отвечают требованиям персонализированного подхода.

С развитием современных медицинских технологий, в том числе с появлением новых моделей МРТ, УЗИ и методов диагностики, имеется возможность индивидуализации математических моделей сердечно-сосудистой системы на основе идентификации их параметров с использованием неинвазивных измерений кровотоков, а также анатомических характеристик сосудов и сердца.

Таким образом, научно-технической задачей исследования является разработка цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с регуляцией и решение на его основе задачи оптимизации состояния кардиологических больных путём оптимального выбора лечебных воздействий.

Степень разработанности темы исследования. Вопросы математического моделирования физиологических органов и систем, в частности, сердечнососудистой системы и процессов её регуляции, были описаны и проработаны Н.М. Амосовым, В.И. Бураковским, В.И. Шумаковым, В.А. Лищуком, Д.Ш. Газизовой, А.П. Прошиным, Д.В. Телышевым, С.В. Селищевым, Ю.В. Солодянниковым, Р.Д. Григоряном, Liepsch D, Shimizu S, Une D, Kawada T, Liu H и др. Однако, в известных работах описание регуляции системы кровообращения относится в основном к статическим режимам.

Методы управления сложными системами, которые могут быть использованы для описания процессов регуляции, рассмотрены в работах А.Л. Фрадкова, Н.В. Квана, И.И. Перельмана, Н.А. Маркова, И.А. Шипитько, Б.С. Ноткина, К.Ю. Острема, К.В. Змеу, Omidvar O., Elliott D. и др. Несмотря на многообразие рассматриваемых методов, они отражают общие подходы к управлению в сложных системах и не ориентированы на описание регуляции сердечно-сосудистой системы.

Объектом исследования в работе является цифровой двойник сердечнососудистой системы с регуляцией для поддержки принятия врачебных решений при диагностике и терапии кардиологических больных.

Предметом исследования являются динамические модели сердечнососудистой системы, учитывающие регуляцию кровообращения и алгоритмы и обеспечивающие оптимизацию состояния кардиологического больного.

Целью исследования является определение персонализированных свойств сердечно-сосудистой системы, обеспечивающих оптимизацию состояния пациента, которое характеризуется минимальным отклонением индексов системы кровообращения от нормальных значений при принятии врачебных решений на основе цифрового двойника системы кровообращения.

Для достижения цели исследования необходимо решить научную задачу, заключающуюся в разработке цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с регуляцией и решении на его основе задачи нормализации состояния кардиологических больных путём оптимального выбора лечебных воздействий.

Для достижения цели и решения научной задачи были сформулированы частные задачи исследования:

1. Постановка и решение задачи оптимизации состояния пациента для СППВР в палатах интенсивной терапии.

2. Разработка математической модели сердечно-сосудистой системы человека как многосвязного объекта с наличием обратной связи, учитывающей процессы регуляции, пульсирующее сердце, элементы нервной и эндокринной системы.

3. Разработка алгоритма градиентного нейросетевого управления многосвязным, нелинейным, нестационарным, стохастическим объектом для моделирования процесса регуляции сердечно-сосудистой системы.

4. Разработка структуры биотехнической системы оптимизации состояния пациента с использованием цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с регуляцией.

5. Проведение имитационных исследований на основе математической модели кровообращения с целью определения чувствительности функций сердечнососудистой системы к изменению её свойств.

6. Проведение имитационных исследований процессов регуляции сердечнососудистой системы на основе цифрового двойника с целью верификации разработанного программного обеспечения.

7. Разработка метода идентификации цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции.

8. Разработка логико-лингвистической модели для СППВР, обеспечивающей выбор терапии кардиологических больных с использованием цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с регуляцией.

Научная новизна.

1. Разработан метод моделирования для управляемых систем, который ориентирован на имитацию регуляции функций организма с приложением в биологии и медицине, отличающийся использованием алгоритма градиентного нейросетевого управления.

2. Разработан цифровой двойник сердечно-сосудистой системы с учетом регуляции, который используется с целью оптимизации лечебно-диагностического процесса.

3. Разработана структура биотехнической системы для применения в палатах интенсивной терапии, отличающаяся наличием цифрового двойника сердечнососудистой системы с регуляцией и СППВР, обеспечивающей повышение качества медицинского обслуживания.

4. Поставлена и решена задача оптимизации состояния организма, отличающаяся использованием цифрового двойника с регуляцией для поиска оптимальных свойств сердечно-сосудистой системы и позволяющая достигнуть нормализации функций кровообращения при лекарственных воздействиях на пациента.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается:

- в рассмотрении процесса регуляции сердечно-сосудистой системы на основе принципа обратной связи, единства, общих подходов к управлению в живых и технических системах, согласно которым она представлена: объектом управления (сердце, сосуды, объём циркулирующей крови) и управляющим объектом (отделы нервной системы головного и спинного мозга). Управляющий объект состоит из двух уровней регуляции: верхний уровень регуляции формирует задающие воздействия (давления, кровотоки) для нижнего уровня регуляции - сердечно-сосудистого центра. На нижнем уровне формируются управляющие воздействия на сердце, сосуды и эндокринную систему;

- в использовании нейросетевого управления при моделировании процесса регуляции сердечно-сосудистой системы;

- в постановке и решении задачи оптимизации состояния пациента для СППВР.

Практическая значимость результатов исследования заключается в разработке медицинского программно-аппаратного комплекса для палат интенсивной терапии, включающего технические средства диагностики индексов (функций) сердечно-сосудистой системы, цифрового двойника пациента с учётом регуляции и СППВР, позволяющей оказывать врачу помощь в прогнозировании состояния пациента и корректировки лечения путём оптимального выбора лечебных воздействий, в том числе терапии в виде набора медикаментов соответствующей группы действия.

Методология и методы исследования. В работе использовались методы нейронных сетей, теории автоматического управления, системного анализа, вычислительной гемодинамики, математического моделирования, оптимизации, визуализации полученных результатов, обработки экспериментальных данных.

Положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм градиентного нейросетевого управления для описания механизмов регуляции сердечно-сосудистой системы.

2. Математическая модель сердечно-сосудистой системы, выполняющая функции цифрового двойника с учётом процессов регуляции.

3. Структура биотехнической системы для применения в палатах интенсивной терапии, включающая цифровой двойник сердечно-сосудистой системы с регуляцией и СППВР.

4. Постановка и решение задачи оптимизации состояния пациента на основе цифрового двойника с регуляцией для поиска оптимальных свойств сердечнососудистой системы, обеспечивающих нормализацию функций кровообращения пациента.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации, статистика (п. 2. Формализация и постановка задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации, п. 5. Развитие методов моделирования адаптивных, самоорганизующихся систем и управляемых систем с приложениями в физике,

химии, технике, биологии медицине), специальности 2.2.12 - Приборы, системы и изделия медицинского назначения (п. 15. Математическое моделирование медико-биологических процессов и врачебных решений с целью оптимизации лечебно-диагностических процессов, п. 20. Системы поддержки принятия врачебных решений и медико-технологических процессов, экспертные, информационные и управляющие системы медицинского назначения, обеспечивающие повышение качества медицинского обслуживания населения).

Степень достоверности и апробация результатов исследования. Достоверность полученных результатов подтверждена публикациями в рецензируемых изданиях. Степень достоверности диссертационной работы достигается за счёт адекватного применения математического аппарата и сопоставления результатов клинических исследований и численного эксперимента.

По результатам исследования сделан ряд докладов на международных и российских научных конференциях: симпозиум «Математическая кардиология» Российского национального конгресса кардиологов (Москва: 2015), «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-34» (С-Петербург: 2021), Биотехнические, медицинские и экологические системы, измерительные устройства и робототехнические комплексы» (Рязань: 2020), «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы" (Рязань: 2016), «Системный анализ и информационные технологии» (Светлогорск: 2015), «Радиоэлектроника. Проблемы и перспективы развития» (Тамбов: 2020, 2022), «Энергосбережение и эффективность в технических системах» (Тамбов: 2015, 2016, 2017, 2021), «В. И. Вернадский: устойчивое развитие регионов» (Тамбов: 2016), XVI Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» (Тамбов: 2019), «Цифровая трансформация в энергетике» (Тамбов: 2020), «Мир науки без границ» (Тамбов: 2017).

Внедрение результатов исследования. Результаты исследований использованы в учебной процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Биотехнические системы и технологии», нашли применение в

работе медицинского центра ООО «Доступная Диагностика», ООО «Биомедтех», ООО «Медтехника».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ, из которых 6 статей в журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ, 2 статьи в журналах, входящих в реферативные базы Scopus, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 2 патента на изобретение.

Выносимые на защиту результаты получены лично соискателем. В публикациях, написанных в соавторстве, личный вклад автора заключается в: обосновании актуальности и постановке цели и задач исследования; постановке и решении задачи оптимизации состояния пациента на основе цифрового двойника с регуляцией для поиска оптимальных свойств сердечно-сосудистой системы, обеспечивающих нормализацию функций кровообращения пациента; разработке математической модели сердечно-сосудистой системы, выполняющей функции цифрового двойника с учётом процессов регуляции; разработке алгоритма градиентного нейросетевого управления для описания механизмов регуляции сердечно-сосудистой системы; разработке структуры биотехнической системы для применения в палатах интенсивной терапии, включающей цифровой двойник сердечно-сосудистой системы с регуляцией и СППВР; проведении имитационных исследований на основе математической модели кровообращения с целью определения чувствительности функций сердечно-сосудистой системы к изменению её свойств; проведении имитационных исследований процессов регуляции сердечно-сосудистой системы на основе цифрового двойника с целью верификации разработанного программного обеспечения.

Диссертационное исследование проводилось в соответствии с государственным заданием Минобрнауки № 12.849.2014/К, проектная часть, НИР по теме «Фундаментальные и прикладные исследования в области биомедицинских диагностических систем с высокой степенью визуализации» (2014-2016); программой «У.М.Н.И.К.», НИОКР №12169ГУ/2017 по теме «Разработка программно-аппаратного комплекса для диагностики и терапии сердечно-сосудистых заболеваний» (2017-2019).

Структура и объём работы. Диссертация включает введение, четыре главы, выводы, заключение, библиографический список из 149 наименований публикаций отечественных и зарубежных авторов. Диссертационная работа изложена на 249 страницах, содержит 98 рисунков и 18 таблиц.

В первой главе «Современное состояние проблемы моделирования сердечно-сосудистой системы для целей поддержки принятия врачебных решений» проведён анализ основных подходов к моделированию сердечнососудистой системы. Отмечено, что в предложенных к настоящему времени моделях отсутствуют или недостаточно подробно представлены механизмы регуляции, описывается преимущественно статический режим работы, отсутствует учёт объёма циркулирующей крови. Исследованы подходы к мониторингу состояния сердечно-сосудистой системы и созданию СППВР. Отмечено отсутствие превентивности в вопросах нарушений состояния кровообращения состоянии здоровья пациентов и имеющаяся узкая специализация СППВР, связанная с выявлением небольшого круга заболеваний, описание статических режимов процесса кровообращения, низкая степень индивидуализации. Проведены исследования основных свойств, структур и типов цифровых двойников, обоснована причина их применения в кардиологии. Отмечена низкая степень проработанности или полное отсутствие в них учёта механизмов регуляции кровообращения. На основании материала главы были сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе «Разработка математической модели сердечнососудистой системы с учётом регуляции» изучены теоретические основы регуляции кровообращения - механизмы, типы и структура регуляции, описаны и классифицированы вещества, являющиеся нейромедиаторами для нервного и гуморального типов регуляции. Сформулирован вывод о единстве нервного и гуморального механизмов передачи сигнала управляющих воздействий к объекту управления. Систематизированы клинико-физиологические показатели состояния сердечно-сосудистой системы и распределены на подгруппы - функции и свойства. К функциям кровообращения относится давление, кровоток и объём

крови в сердце и сосудах. В зависимости от концентрации гормонов и совокупности регуляторных механизмов изменяются свойства сосудов и сердца -эти изменения влияют на функции кровообращения. Таким образом, управление функциями сердечно-сосудистой системы осуществляется посредством изменения свойств системы кровообращения - проводимости, жёсткости, ненапряжённого объёма сосудов, частоты сердечных сокращений и свойств миокарда. Регуляция реализуется через изменения свойств системы кровообращения, ограниченных диапазоном возможных значений. Основным функциям кровообращения соответствуют индексы, которые характеризуют состояние сердечно-сосудистой системы и индексы, которые соответствуют здоровому пациенту и определяются нозологическими нормами. Составляющие вектора индексов зависят от свойств, параметров и функций сердечно-сосудистой системы и могут быть определены с использованием математической модели.

Задача оптимизации состояния пациента состоит в поиске граничных значений свойств и параметров, при которых критерий оценки работы сердечнососудистой системы пациента будет минимален при выполнении уравнений связи в виде математической модели сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции и выполнении ограничений в виде нижних и верхних значений границ диапазонов изменения свойств системы кровообращения, а также пределов изменений параметров миокарда.

Для решения задачи оптимизации состояния пациента предложена математическая модель сердечно-сосудистой системы с учетом регуляции, основанная на теоретическом представлении процессов кровообращения и требованиях к цифровым двойникам. Цифровой двойник - это виртуальная персонализированная модель сердечно-сосудистой системы, созданная для имитации её функционирования с учётом процессов регуляции и двухсторонних информационных связей с пациентом.

Сердечно-сосудистая система состоит из управляющей части и объекта управления. В качестве объекта управления представлен блок, состоящий из сердца, сосудов и объёма циркулирующей крови. Согласно предлагаемой

гипотезе, управляющая часть представлена в виде иерархической структуры регуляции и состоит из верхнего и нижнего уровней регуляции.

Система регуляции описывается динамической моделью, фиксирующей состояние сердечно-сосудистой системы каждом шаге динамического процесса. Нижний уровень регуляции состоит из сердечно-сосудистого центра и блока передачи сигналов управляющих воздействий - моделирующего передачу сигнала на объект управления с естественным запаздыванием и инерционностью, вызванными механизмом нервного или нейрогуморального воздействия. Сердечно-сосудистый центр вырабатывает сигналы, которые через блоки масштабирования поступают как напрямую по нервным каналам симпатического и парасимпатического отделов нервной системы (нервная регуляция), так и через элементы эндокринной системы (нейрогуморальная регуляция) на объект управления. Передача сигналов управляющих воздействий моделируется апериодическими звеньями. Динамическое звено имитирует передачу нервных импульсов и образование медиаторов, например, адреналина и норадреналина или выработку гормонов в надпочечниках, их транспортировку по кровеносной системе.

Сигналы, вырабатываемые сердечно-сосудистым центром, ограничиваются нижней и верхней границей и преобразуются в блоке масштабирования. Векторы на выходе из блока масштабирования характеризуют диапазон, в котором возможно изменение величины управляемого сигнала. Этот диапазон определяется индивидуализированными свойствами сердечно-сосудистой системы. На верхний уровень регуляции поступает информация о состоянии организма и текущих сигналов, характеризующих состояние функций сердечнососудистой системы. Верхний уровень регуляции находится в отделах мозга и передаёт задающие воздействия на нижний уровень регуляции, или сердечнососудистый центр. На сердечно-сосудистый центр также поступают ошибки регулирования, вычисляемые как разница между задающими воздействиями и текущими сигналами.

Модель сердечно-сосудистой системы включает аорту, артерии верхней части тела, капилляры верхней части тела, вены верхней части тела, артерии туловища, капилляры туловища, вены туловища, легочные артерии левого и правого лёгкого, легочные капилляры левого и правого лёгкого, легочные вены левого и правого лёгкого, правое предсердие, левое предсердие, правый желудочек, левый желудочек и представляется в виде последовательной цепи упругих камер, моделирующих сердце и сосуды, а также элементов сопротивления, моделирующих процесс кровотока между упругими камерами. Последовательность из четырёх камер (левый и правый желудочки, левое и правое предсердия) и соответствующих им элементов сопротивления (входные и выходные клапаны для желудочков) моделируют пульсирующее сердце. Каждая упругая камера, кроме желудочков сердца, описывается системой уравнений для объёма, давления и кровотока. В модели сердечно-сосудистой системы выходные координаты представлены в виде вектора функций, включающим в себя значения объёмов, давлений и кровотоков. Входные переменные, являющиеся управляющими воздействиями (свойствами), представлены вектором, включающим в себя жёсткости сосудов, ненапряжённые объёмы, проводимости, время систолы.

Для построения блока сердечно-сосудистого центра применяются нейронные сети прямого распространения - многослойный персептрон. Для задачи управления динамическая система описывается дискретной моделью с применением алгоритма градиентного нейросетевого управления, основанного на методе коррекции весовых коэффициентов и обратного распространения ошибки и состоящего из следующих этапов: старта алгоритма градиентного нейросетевого управления нейронной сети, инициализации весовых коэффициентов нейронной сети; вычисления выходных сигналов нейронов внутреннего и внешнего слоя нейронов и их производных аналитически; вычисление локальных градиентов для каждого нейрона внутреннего и внешнего слоя; настройки составляющих множества управляющих координат; увеличения

шага процесса на 1 и перехода второй этап алгоритма градиентного нейросетевого управления.

В третьей главе «Исследования цифрового двойника сердечнососудистой системы для диагностики и терапии кардиологических больных на основе математической модели с учётом регуляции» на основе модельного примера проведено исследование процесса управления динамической системой для проверки устойчивости градиентного нейросетевого управления методом коррекции весовых коэффициентов и обратного распространения ошибки с многосвязными объектами, имеющими более 10 управляемых координат с перекрёстными связями. Подтверждены высокие показатели качества управления: время регулирования, динамическая и статическая ошибка, степень затухания. С целью верификации разработанного программного обеспечения исследованы базовые параметры артериальных, венозных и микроциркулярных участков большого круга кровообращения, сосудистого участка лёгочного круга кровообращения, желудочков и аорты - динамика объёма, давления и кровотока. Исследованы фазовые петли «объём - давление» для желудочков сердца. С целью изучения особенностей регуляции исследована чувствительность функций сердечно-сосудистой системы к изменению свойств (управляющих воздействий на выходные координаты процесса) - проводимости и жёсткости сосудов в лёгочном участке кровообращения, левом предсердии, правом желудочке и лёгочной артерии. Показано, что увеличение жёсткости лёгочных капилляров в два раза вызывает рост среднего значения кровотока из лёгочных вен в левое предсердие на 13,2 %, рост среднего значения объёма крови в левом предсердии на 9,2 % и рост среднего значения давления в левом предсердии на 11,1 %; понижение проводимости лёгочных капилляров на 50 % вызывает падение среднего значения кровотока из лёгочных вен в левое предсердие на 7,92 %, падение среднего значения объёма крови в левом предсердии на 8,92 %, падение среднего значения давления в левом предсердии на 16,39 %; влияние повышения значения ненапряжённого объёма лёгочных капилляров на 50 % вызывает падение среднего значения кровотока из лёгочных вен в левое предсердие на 1,11

%, падение среднего значения объёма левого предсердия на 3,92 %, падение среднего значения давления в левом предсердии на 5,58 %. Показано, что в правом желудочке увеличение жёсткости лёгочных капилляров в два раза существенно не сказывается на изменении кровотока из правого предсердия в правый желудочек и на изменение объёма крови в правом желудочке, но вызывает рост среднего значения давления в правом желудочке на 9 %; понижение проводимости лёгочных капилляров на 50 % существенно не сказывается на изменении кровотока из правого предсердия в правый желудочек и на изменение объёма правого желудочка, но вызывает падение среднего значения давления в правом желудочке на 4 %; повышения значения ненапряжённого объёма лёгочных капилляров на 50 % существенно не сказывается на изменении кровотока из правого предсердия в правый желудочек и на изменение объёма правого желудочка, но вызывает падение среднего значения давления в правом желудочке на 2 %.

В четвёртой главе «Реализация биотехнической системы для диагностики и терапии кардиологических больных на основе цифрового двойника сердечно-сосудистой системы» приводится структура

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коробов Артём Андреевич, 2022 год

V -

I V-'

Время, с

Рисунок 3.47 - Изменение объёма правого желудочка в зависимости от ненапряжённого объёма

лёгочных капилляров

Из рисунка 3.47 видно, что повышение ненапряжённого объёма лёгочных капилляров фактически не сказывается на изменении объёма правого желудочка.

На рисунке 3.48 показан график изменения давления в правом желудочке от ненапряжённого объёма и времени:

Время, с

Рисунок 3.48 - Изменение давления правого желудочка в зависимости от ненапряжённого

объёма лёгочных капилляров

При последовательном повышении ненапряжённого объёма лёгочных капилляров наблюдается падение среднего значения давления правого желудочка на 2%: с 21,5 Торр до 21 Торр.

Исследовано изменение функций лёгочной артерии - давления и объёма при изменении проводимости на 50%.

На рисунке 3.49 показан график изменения давления лёгочной артерии:

Рисунок 3.49 - Изменение давления крови в лёгочной артерии

Из рисунка 3.49 видно, что снижение проводимости приводит к незначительному падению давления на 5,55%.

На рисунке 3.50 показан график изменения давления лёгочной артерии:

Рисунок 3.50 - Изменение объёма крови в лёгочной артерии

Из рисунка 3.50 видно, что понижение проводимости приводит к незначительному понижению объёма на 2,84%.

На рисунке 3.51 показаны изменения объёма при падении проводимости до 1.85 см торр/с в лёгочной артерии:

Рисунок 3.51 - Изменение объёма крови в лёгочной артерии при падении проводимости

3

лёгочных капилляров до 1.85 см торр/с

Из рисунка 3.51 видно, что при падении проводимости лёгочных капилляров до 1.85 см торр/с происходит падение объёма лёгочной артерии на 13,35%.

На рисунке 3.52 показаны изменения давления при падении проводимости до 1.85 см торр/с в лёгочной артерии:

Рисунок 3.52 - Изменение объёма крови в лёгочной артерии при падении проводимости

3

лёгочных капилляров до 1.85 см торр/с

Из рисунка 3.52 видно, что при падении проводимости лёгочных

3

капилляров до 1.85 см торр/с происходит падение давления лёгочной артерии на 23,9%.

В таблице 3.1 представлены результаты исследований левого предсердия при изменении жёсткости, проводимости и ненапряжённого объёма крови:

Таблица 3.1 - Влияние изменённых свойств на функции левого предсердия

Изменение свойств Изменение функций

Кровоток Объём Давление

Повышение жёсткости на 50% + 13,2% + 9,2% + 11,1%

Понижение проводимости на 50% - 7,92% - 8,92% - 16,39%

Увеличение ненапряжённого объёма на 50% - 1,11% - 3,92% - 5,5%

Из таблицы 3.1 следует, что при повышении жёсткости на 50% происходит рост трёх функций кровообращения в левом предсердии - объёма, давления и кровотока. Снижение проводимости и ненапряжённого объема приводят к падению этих функций.

В таблице 3.2 показаны результаты исследования правого желудочка:

Таблица 3.2 - Влияние изменённых свойств на функции правого желудочка

Изменение свойств Изменение функций

Кровоток Объём Давление

Повышение жёсткости на 50% - - + 9%

Понижение проводимости на 50% - - - 4%

Увеличение ненапряжённого объёма на 50% + 1%

Понижение проводимости до 1.85 см3торр/с - + 26%

Из таблицы 3.2 следует, что правый желудочек не изменяет значение объёма крови и кровотока при изменении жёсткости, проводимости и ненапряжённого объёма, однако, при этом происходит изменение давления. При резком падении проводимости, свойственному критическим нарушениям сосудов происходит резкий рост давления в правом желудочке крови.

В таблице 3.3 представлены исследования лёгочной артерии при падении проводимости:

Таблица 3.3 Влияние изменённых свойств на функции лёгочной артерии

Изменение свойств Изменение функций

Объём Давление

Понижение проводимости на 50% - 2,84% - 5,55%

Понижение проводимости до 1.85 см3торр/с - 13,35% - 23,9%

Из таблицы 3.3 следует, что понижение проводимости в лёгочной артерии приводит к незначительному падению объёма крови и давления. При этом резкое падение проводимости в лёгочной артерии приводит к сильному уменьшению объёма крови и мощному падению давления.

Исследование показало, что изменение свойств сердечно-сосудистой системы под воздействием управляющих сигналов из ССЦ значительно меняют функции: давление, кровоток и объём сосудов.

Таким образом, корректировка свойств путём применения лечебных воздействий делает возможным приведение функций сердечно-сосудистой системы к оптимальным значениям.

3.8 Исследование градиентного метода нейросетевого управления для целей применения в составе цифрового двойника сердечно-сосудистой системы

Для проверки разработанного градиентного метода нейросетевого управления многосвязными нелинейными нестационарными стохастическими системами проводится исследование на основе модельного примера. В качестве объекта управления выбран многосвязный нелинейный нестационарный стохастический объект, который имеет две управляемые координаты у^), у2(0 и представляется системой нелинейных дифференциальных уравнений:

Эуц(0 + ^ = {- 1-\ _ 0 ^ _ ,

Уц( 0) = 0, У1О) = Уи(0 +У21(0,

У2(0 = У22(0 +У12(0, где /=1,2; 7=1,2, / - непрерывное время, А у, В ¡у, Dij - соответственно постоянная времени объекта, коэффициент усиления, время запаздывания. Коэффициент Су является нестационарным и определяется:

СцФ = ац + sin(p¿; • п • {),

где ау, ву - константы; 0(/) - случайный сигнал, реализующий равномерный закон распределения на интервале [0, 1].

Выбранные для исследования параметры объекта управления даны в таблице 3.4.

Таблица 3.4. Параметры математической модели многосвязного нелинейного нестационарного стохастического объекта управления

У 1,1 1,2 2,1 2,2

А, 15 17 12 10

В/у 0.6 0.3 0.4 0.7

О/у 2 4 3 3

а/у 1.5 2 1.2 1.7

Р/, 0.0005 0.0008 0.003 0.0007

На рисунке 3.53 и 3.54 показаны графики, иллюстрирующие процессы управления. Задания _уз1 (рисунок 3.53а) и _уз2 (рисунок 3.53в) изменяются в виде ступенчатых функций. Изменение выходных параметров щ({) и и2(/) дано соответственно на рисунках 3.53б и 3.53г. На рисунке 3.54а, 3.54б, 3. 54в, 3. 54г

представлены соответственно изменение во времени нестационарных коэффициентов многосвязного объекта Си^), С21(0, С22(0, С12(/).

В модельном примере градиентного нейросетевого управления на рисунках 3.53 и 3.54 применялась сеть с параметрами: 5=100, число слоёв сети 1=2 (внутренний и внешний), а=2 (функция активации - в гиперболический тангенс). Алгоритм управления имеет настройки п = 0.05; X = 0.01.

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

А /V

и2(0

а)

б)

-УзЯ)

в)

9000 10000

8000 9000 10000

Рисунок 3.53 - Реализация цели управления динамической системой для координат у 1(^) и у2(1)

г

г

г

Сц(0

5000 6000

(

10000

С2М

а)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

9000 10000

С22(^

Си«)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

в)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

9000 10000

Рисунок 3.54 - Изменение нестационарных коэффициентов многосвязного объекта

г

г

г

Как видно из полученных графиков, несмотря на многосвязность, нелинейность, нестационарной стохастичность динамической системы, процесс управления является устойчивым с высокими показателями качества: время регулирования, динамическая и статическая ошибка, степень затухания. Проводились также имитационные исследования с многосвязными объектами, имеющими более 10 управляемых координат с перекрёстными связями, которые

подтвердили высокую эффективность градиентного алгоритма нейросетевого управления. Во всех модельных примерах применялся метод регуляризации для ограничения роста весовых настраиваемых коэффициентов сети MLP и повышения устойчивости алгоритма.

Выводы по главе 3:

1. Исследованы базовые параметры желудочков сердца и аорты. На основании анализа и количественной оценки динамики объёма и давления крови в левом желудочке, а также исследования фазовой петли желудочков сердца, сделаны выводы о соответствии работы модели физиологическим закономерностям, свойственным для гемодинамики сердца и сосудов в период систолы и диастолы.

2. Исследована динамика поведения основных функций кровообращения в артериальных, венозных и микроциркулярных участках большого круга кровообращения. Отмечено сходство и плавность изменения во времени функций сердечно-сосудистой системы - давления и объёма крови и изменение в разбросе значений кровотока - от среднего до высокого, по сравнению с другими функциями кровообращения.

3. Исследована динамика поведения основных функций кровообращения в артериальных, венозных и микроциркулярных участках лёгочного круга кровообращения. Отмечено сходство и плавность изменения во времени функций сердечно-сосудистой системы - давления и объёма крови и кровотока на всём лёгочном участке кровообращения.

4. С целью изучения особенностей регуляции исследовано влияние управляющих параметров к изменению функций сердечно-сосудистой системы. На основании проведенных исследований, сделан вывод о том, что изменение какого-либо одного из управляющих параметров приводит к изменению функций сердечно-сосудистой системы или незначительно, или в полной мере, но лишь на

одном из участков, из чего следует, что регуляция в предложенной модели должна проводиться сразу по числу управляющих воздействий, охватывающих большую часть сосудистых участков и сердце, что соответствует рассматриваемому объекту управления - сердечно-сосудистой системе, в которой нервная и гуморальная регуляция сердца и сосудов действуют сообща и постоянно, оказывая влияние через совокупное действие множества управляющих воздействий.

5. С целью изучения особенностей регуляции исследованы зависимости функций сердечно-сосудистой системы от её свойств на примере левого предсердия и правого желудочка. Показаны и исследованы зависимости роста среднего значения кровотока, давления и объёма крови от жёсткости лёгочных капилляров. Для левого предсердия получено, что:

увеличение жёсткости лёгочных капилляров на 100 % вызывает рост среднего значения кровотока из лёгочных вен в левое предсердие на 13,2 %, рост среднего значения объёма крови в левом предсердии на 9,2% и рост среднего значения давления в левом предсердии на 11,1 %;

понижение проводимости лёгочных капилляров на 50 % вызывает падение среднего значения кровотока из лёгочных вен в левое предсердие на 7,92 %, падение среднего значения объёма крови в левом предсердии на 8,92 %, падение среднего значения давления в левом предсердии на 16,39 %;

влияние повышения значения ненапряжённого объёма лёгочных капилляров на 50 % вызывает падение среднего значения кровотока из лёгочных вен в левое предсердие на 1,11 %, падение среднего значения объёма левого предсердия на 3,92 %, падение среднего значения давления в левом предсердии на 5,58 %. Показано, что в правом желудочке:

увеличение жёсткости лёгочных капилляров на 100 % существенно не сказывается на изменении кровотока из правого предсердия в правый желудочек и на изменение объёма крови в правом желудочке, но вызывает рост среднего значения давления в правом желудочке на 9 %;

понижение проводимости лёгочных капилляров на 50 % существенно не сказывается на изменении кровотока из правого предсердия в правый желудочек и на изменение объёма правого желудочка, но вызывает падение среднего значения давления в правом желудочке на 4 %;

повышения значения ненапряжённого объёма лёгочных капилляров на 50 % существенно не сказывается на изменении кровотока из правого предсердия в правый желудочек и на изменение объёма правого желудочка, но вызывает падение среднего значения давления в правом желудочке на 2 %.

6. С целью проверки устойчивости и качества регулирования проведено модельное исследование динамических процессов на основе алгоритма градиентного нейросетевого управления для нелинейного стохастического объекта, имеющего 10 управляемых координат с перекрёстными связями.

Глава 4. Реализация биотехнической системы для диагностики и терапии кардиологических больных на основе цифрового двойника сердечнососудистой системы

4.1. Структура цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции

Для оценки состояния гемодинамики пациента в палатах интенсивной терапии предлагается использовать цифрового двойника пациента на основе программно-аппаратный комплекса для диагностики и терапии больного, в которого интегрирована нульмерная модель сердечно-сосудистой системы, включённую в программно-аппаратный комплекс для диагностики и терапии больного.

Согласно определению и описанию, предложенному в главе 1, цифровым двойником сердечно-сосудистой системы будет называть её программный аналог, моделирующий процессы, протекающие в организме пациента, функции и свойства системы кровообращения, а также процессы их изменения в реальном времени, в то числе под влиянием помех, изменений к задающим воздействиям и требованиям организма.

Цифровой двойник сердечно-сосудистой системы - это виртуальная персонализированная модель, созданная для имитации её функционирования с учётом процессов регуляции и двухсторонних информационных связей с пациентом [143].

Концепция цифрового двойника включает в себя имитационное моделирование как одну из основных неотъемлемых частей процесса цифровой имитации системы кровообращения, работу в реальном времени при обследовании больного, а также отображение изменений состояния сердечнососудистой системы в реальном времени.

Структура предлагаемого цифрового двойника предполагает отражение его базовой концепции - процесс мониторинга сердечно-сосудистой системы

пациента реализовывается через механизм информационного обмена в замкнутом цикле между пациентом и виртуальной копией системы кровообращения. Структура цифрового двойника изображена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - Структура цифрового двойника

Рассмотрим подробно каждый этап взаимодействия с цифровым двойником в соответствии с его структурой на рисунке 4.1. В начале работы с цифровым двойником пользователю (врачу) предлагается стандартный для диагностических процедур набор параметров модели и параметров, определяющих состояния пациента. Далее определяются индивидуальные значения параметров модели сердечно-сосудистой пациента - таким образом, определяется начальное

состояние модели, что также возможно путём ввода и корректировки путём запроса с дисплея. Далее происходит расчёт модели, после чего находятся те её индексы, которые вышли из нормы и стали причиной нарушения кровообращения. Затем происходит поиск параметров, которые необходимо изменить, чтобы привести вышедшие за пределы нормы индексы к значениям, входящим в рамки «оптимального» для пациента состояния. Благодаря найденным страдающим функциям и основанной нам них оптимизации тактики лечения врач получает более точную и подробную информацию о текущем состоянии системы кровообращения пациента. Таким образом, с помощью найденных страдающих функций можно сделать вывод и найти с высокой долей вероятности класс нарушения кровообращения.

Программно-аппаратный комплекс на основе цифрового двойника пациента в палате интенсивной терапии управляется врачом или при необходимости инженером-оператором. В процессе взаимодействия с цифровым двойником проводится следующая последовательность действий:

1. С помощью диагностических исследований - МРТ, УЗИ, тонометров и допплеровских исследований, собираются данные об уровне кровотока в необходимых участках сосудов для расчёта модели и проверки адекватности модели пациента.

2. В палате интенсивной терапии устанавливается прикроватный монитор, компьютер и необходимая периферия.

3. Прикроватный монитор и компьютер соединяются с помощью кабеля АЦП.

4. В память прикроватного монитора вводится номер истории болезни пациента, его рост и вес.

5. Датчики прикроватного монитора присоединяются к пациенту: артериального лёгочного давления, центрального венозного давления, лёгочно-венозного давления, термодиллюции, эхокардиографии, датчики температуры и дополнительные датчики неинвазивного измерения давления и пульсоксиметрии.

6. Производится проверка прикроватного монитора на отображение кривых артериального давления, лёгочного артериального давления, центрального

венозного давления, ЭКГ, пульсоксиметрии, неинвазивного измерения давления и температуры.

7. Калибровка датчиков прикроватного монитора на нулевое и максимальное значение измеряемых параметров.

8. Обработка диагностических данных - находятся значения среднего, систолического и диастолического артериального давлений; среднего, систолического и диастолического лёгочного артериального давления; центрального венозного давления; частоты сердечных сокращений; лёгочного венозного давления; сатурация крови; сердечный индекс; ЭКГ.

9. На компьютере запускается программное обеспечение, исполняющее первичную обработку диагностических данных, вводятся данные о пациенте, после чего запускается режим авторегистрации данных, снимаемых с прикроватного монитора. Проводится усреднение данных мониторного контроля за каждый сердечный цикл.

10. Проводится алгоритмический данных, проводится расчёт дополнительных показателей и оценивается состояние сердечно-сосудистой системы на основе построения цифрового двойника.

11. Выводится информация полученного алгоритмического анализа, а также информация об оценке патологий сердечно-сосудистой системы пациента; тренды, свидетельствующие о параметрах гемодинамики; причины и тяжесть проблем системы кровообращения; графики и диаграммы, иллюстрирующие состояние пациента.

12. На основании данных, полученных от цифрового двойника, врач принимает решение о выборе тактики лечебного воздействия.

4.2 Программное обеспечение для моделирования сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции

На основе предложенной нульмерной модели гемодинамики с включением процессов регуляции было разработано программное обеспечение на языке

программирования МЛТЬАВ. Разработанное программное обеспечение моделирует следующие динамические характеристики - объём крови, давление в сердце и сосудах, кровоток камер системы кровообращения человека.

Перед расчётом модели осуществляется процесс индивидуализации и идентификации модели - определяются значения параметров системы кровообращения отдельно для каждого пациента. Программно-аппаратное обеспечение позволит отслеживать состояние параметров сердечно-сосудистой системы в динамическом режиме в процессе расчёта.

Интерактивная среда Simulink позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени.

Программная часть состоит из следующих блоков: база данных параметров гемодинамики пациента, индивидуализированная посредством их считывания с диагностических приборов, содержащая информацию об основных свойствах сердечно-сосудистой системы, а также данные о реологических свойствах крови пациента; блоки решения уравнений модели глобальной гемодинамики пациента; блок расчёта регуляции кровообращения - вычисления управляющих воздействий и нахождения страдающих функций сердечно-сосудистой системы; интерфейс врача, служащий для взаимодействия с комплексом программ, изучения и поиска нарушений кровообращения и помощью в принятии решения о дальнейшем лечении, а также представлении полученных данных в виде графиков и диаграмм.

База данных параметров гемодинамики пациента представляет собой совокупность подпрограмм, включающих в себя сбор и обработку данных о следующих параметрах: объем левого желудочка, объем артерий головы, объем аорты, объем артерий туловища, объем капилляров головы, объем капилляров туловища, объем вен туловища, объем вен головы, объем правого желудочка,

объем правого предсердия, объем легочных капилляров, объем легочных артерий, объем легочных вен, объем левого предсердия, 1 поток крови из аорты в артерии головы, поток крови из аорты в артерии туловища.

Блоки решения уравнений модели глобальной гемодинамики пациента включают расчёты псевдообъемов левого и правого желудочка - промежуточных вычислений, необходимых для дальнейшего расчёта параметров сердечнососудистой системы.

Блоки расчёта уравнений модели глобальной гемодинамики пациента и блок расчёта регуляции кровообращения представляют собой совокупность подпрограмм, условно разделённую на группу подпрограмм, моделирующих сердце и сосуда и группу подпрограмм, реализующих градиентный метод управления для расчёта регуляции сердечно-сосудистой системы.

Группа подпрограмм, моделирующих сердце и сосуды, состоит из следующих программ: cvs.m, Davlenie.m, dQ.m, dW.m, g.m, isSistole.m, Krovotok.m, main.m, пШшо!т. Последовательность обращения подпрограмм сердца и сосудов следующая: тат.т, cvs.m, Davlenie.m, nthroot.m, Krovotok.m, g.m, dQ.m, dW.m, isSistole.m.

Подпрограмма main.m необходима для задания шага интегрирования и времени работы цикла программы, а также построения и вывода графиков всех зависимостей. Здесь задаются начальные значения объёмов для всех элементов сердечно-сосудистой системы, а также псевдообъёмов левого и правого желудочков. Помимо них задаются значения потоков крови из аорты в артерии головы и из аорты в артерии туловища. Задание начальных значений начинается с объёма левого желудочка.

Далее подпрограмма тат.т ссылается на подпрограмму cvs.m. Программа рассчитывает объёмы во всех камерах, ссылаясь на две подпрограммы для расчётов давлений и кровотоков - Davlenie.m и Krovotok.m соответственно. Поэтому здесь собираются значения кровотоков во всех связях между камерами, а также учитываются инерционные потоки.

Подпрограмма Davlenie.m рассчитывает значения давлений для всех камер модели. Программа используется массив начальных значений объёмов во всех камерах (кроме псевдообъёмов), удаляя из массива значения объёмов левого и правого желудочков, для которых будет использоваться отдельные формулы. В этой подпрограмме жёстко задаются значения жёсткости стенок камер и ненапряжённых объёмов. Индексирование последовательности камер начинается с аорты, а не с левого желудочка. Расчёт давлений во всех 12 камерах (кроме желудочков) рассчитываются по уравнениям 2.1, 2.6, 2.7.

Для расчёта давлений в левом и правом желудочках вводятся вспомогательные глобальные переменные:

объем полости, при условии, что она образована только из элементов постоянной длины;

псевдообъем правого и левого желудочков;

коэффициент, характеризующий параметры упругих свойств миокарда; толщина стенки правого/левого желудочка; коэффициент s, характеризующий упругие свойства миокарда; коэффициент кРе, характеризующий упругие свойства миокарда; коэффициент ке, характеризующий упругие свойства миокарда; коэффициент ее характеризующий упругие свойства миокарда.

Далее, используя начальные значения объёмов левого и правого желудочков, находятся значения вспомогательных переменных е^ и е, после чего происходит расчёт давления для желудочков и склейка этих значений с массивом остальных значений давлений. Для извлечения корня третьей степени подпрограмма Davlenie.m подпрограмма ссылается к подпрограмме пШгоо!т.

Подпрограмма Krovotok.m рассчитывает кровотоки во всех вышеперечисленных элементах сердечно-сосудистой системы для всех связей. Программа включает получение массивов всех входных и выходных давлений, а затем, исходя их этих значений, находит значения кровотоков. Индексирование давлений также начинается с аорты. Вводятся массивы значений проводимостей

для каждой связи. Таким образом, происходит расчёт потоков для простых связей, согласно системе уравнений 2.1., 2.16, 2.17.

По вышеприведённой формуле рассчитываются связи: поток крови из аорты в правое предсердие;

поток крови из артерий верхней части тела в капилляры верхней части тела;

поток крови из артерий туловища в капилляры туловища;

поток крови из капилляров туловища в вены туловища;

поток крови из капилляров верхней части тела в вены верхней части тела;

поток крови из вен головы в правое предсердие;

поток крови из вен туловища в правое предсердие;

поток крови из легочных артерий в легочные вены;

поток крови из легочных капилляров в легочные вены;

поток крови из легочных вен в левое предсердие.

Далее рассчитываются потоки для клапанов сердца, для чего используются начальные значения потоков крови из аорты в артерии верхней части тела и из аорты в артерии туловища. Для расчёта гистерезисной функции для клапанов сердца используется отдельная подпрограмма g.m, на которую ссылается подпрограмма Krovotok.m. После этого полученные значения потоков склеиваются с потоками, полученными выше, в один массив.

Далее подпрограмма dQ.m проводит расчет инерционных потоков из аорты в артерии верхней части тела и из аорты в артерии туловища. Для этого вводятся значения инерционности и проводимости для этих связей. Данные входных и выходных давлений для расчёта потоков крови получаем из подпрограммы cvs.m. После вышеописанных операций подпрограмма cvs.m формирует значения входных и выходных потоков крови. Порядок индексов возвращается к изначальной форме, при которой расчёт начинается с левого желудочка. Новые значения объёмов вычисляются как разница входных и выходных потоков. Для расчёта всевдообъёмов левого и правого желудочка программа cvs.m ссылается на подпрограмму dW.m, которая для учёта времени систолы и диастолы ссылается на подпрограмму isSistole.m.

После этого данные о псевдообъёмах возвращаются в подпрограмму cvs.m, где они, вместе с полученными объёмами для всех камер и потоками крови из аорты формируют единый массив. Полученный массив возвращается в подпрограмму тат.т, где с помощью процедуры многошагового метода переменного порядка ode15s формируется набор графиков полученных значений.

В таблице 4.1 представлена классификация индексов камер в программе для объёма, давления и кровотока, где показанные изменения индексов, связанные с перерасчётом камер желудочков сердца:

Таблица 4.1 Индексы камер системы кровообращения

V (объём) Р (давление) Q(кровоток)

1 - объем левого желудочка 1 - давление в аорте 1 - поток крови из аорты

2 - объем аорты 2 - давление в артериях 2 - поток крови из артерий

верхней части тела верхней части тела в капилляры верхней части тела

3 - объем артерий верхней 3 - давление в артериях 3 - поток крови из артерий

части тела туловища туловища в капилляры туловища

4 - объем артерий туловища 4 - давление в капиллярах 4 - поток крови из

верхней части тела капилляров туловища в вены туловища

5 - объем капилляров 5 - давление в капиллярах 5 - поток крови из

верхней части тела туловища капилляров верхней части тела в вены верхней части тела

6 - объем капилляров 6 - давление в венах 6 - поток крови из вен

туловища верхней части тела головы в правое предсердие

7 - объем вен верхней части 7 - давление в венах 7 - поток крови из вен

тела туловища туловища в правое предсердие

8 - объем вен туловища 8 - давление в правом 8 - поток крови из

предсердии легочных артерий в легочные вены

9 - объем правого 9 - давление в лёгочных 9 - поток крови из

предсердия артериях легочных капилляров в легочные вены

10 - объем правого 10 - давление в лёгочных 10 - поток крови из

желудочка капиллярах легочных вен в левое предсердие

11 - объем легочных 11 - давление в лёгочных 11 - поток крови в левый

артерий венах желудочек

12 - объем легочных 12 - давление в левом 12 - поток крови в правое

капилляров предсердии предсердие

V (объём) Р (давление) 0 (кровоток)

13 - объем легочных вен 13 - давление в левом желудочке 13 - поток крови в правый желудочек

14 - объем левого предсердия 14 - давление в правом желудочке 14 - поток крови в левое предсердие

Группа подпрограмм, рассчитывающих процессы регуляции, состоит из следующих программ: тат.т, т1р.т, т1рЬкр.т, mlpfwd.m, т1ррак.т, т1рипрак.т, рра.т.

Созданное программное обеспечение содержит средства для следующих

задач:

подготовки задачи имитации системы кровообращения цифровым двойником; решение задачи имитации кровообращения и регуляции кровообращения в динамике для набора функций сердечно-сосудистой системы; вмешательство в задачу имитации цифровым двойником посредством имитации лечебного воздействия;

вывода имитированных процессов в виде таблица, графиков и диаграмм.

4.3 Идентификация цифрового двойника сердечно-сосудистой системы с учётом регуляции

Для идентификации и проверки адекватности (валидации) модели необходимо определить набор функций, по состоянию которых можно определить характеристики цифрового двойника и степень его соответствия реальным медицинским данным. На рисунке 4.2 представлен контур тела человека, на котором показаны точки, в которых возможно провести неинвазивные измерения функций сердечно-сосудистой системы пациента:

У37.7

У47 У48 У52

У39 У42 У50

У22.5 У40.5

У22.6 У40.6

У 22.3

y40.3 y40.1

У22.4 У40.4

Рисунок 4.2 - Схема точек приложения неинвазивных измерений функций состояния сердечнососудистой системы

Для оценки кровотоков применяются исследования, выполняемые с помощью МРТ и основанные на них технологиях.

Фазово-контрастная магнитно-резонансной ангиографии (МРА) позволяет визуализировать и измерять быстро движущиеся потоки крови, что актуально для оценки вен и артерий верхней части тела, в том числе для оценки общего церебрального кровотока - сумме кровотоков в обеих внутренних сонных и основной артериях [90-92]. С помощью фазово-контрастной магнитно-резонансной ангиографии точно оценивается кровоток в верхних конечностях -локтевой артерии левой y37.1 и правой руки y372, лучевой артерии y37.3 и правой руки y374, плечевой артерии левой y375 и правой руки y376 и общего церебрального кровотока y377.

4D-flow магнитно-резонансная томография позволяет оценивать показатели и геометрию кровотоков, а также их направлений [90-92]. Эта методика позволяет получить точную информацию о состоянии кровотока в коронарном синусе, а также получить информацию о параметрах кровотока в правое предсердие (y39, y42) и в левый желудочек (y51).

Кровоток в левый желудочек у51 может оцениваться с помощью широкого набора допплеровских исследований - дуплексного сканирования, ультразвуковой допплеровской флуометрии [144].

Двухмерная эхокардиография позволяет проводить оценку кровотока в лёгочных венах (у45, у46) и левом предсердии (у47, у48), а также потоки крови из левого желудочка у51 и правого желудочка у52 [145].

Допплер-эхокардиография позволяет оценивать артериальные кровотоки в сосудах любого размера, в том числе в сосудах нижней части тела у40Л - у40.8 [146]. Для исследования кровоток в артериях нижней части тела достаточно оценки кровотоков в следующих точках: тыльная артерия стопы левой у401 и правой у402 ноги; ямка, образованная спереди медианной лодыжкой, сзади - ахилловым сухожилием левой у403 и правой у404 ноги; область подколенной ямки левой у405 и правой у406 ноги; первая точка в проекции скарповского треугольника в левой у40.7 и правой у408 части тела.

Регионарное давление в артериях верхней части тела оценивается с помощью пневматических манжет, их расположение аналогично точкам приложения для измерения кровотока - локтевой артерии левой у191 и правой руки у19.2, лучевой артерии у19.3 и правой руки у19.4, плечевой артерии левой у19.5 и правой руки у196.

Регионарное давление в артериях нижней части тела также оценивается с помощью пневматических манжет, их расположение следующее: на уровне нижней трети голени левой у22Л и правой у22Л ноги; на уровне верхней трети голени левой у223 и правой у224 ноги; в нижней трети бедра левой у225 и правой у226 ноги; на уровне верхней трети бедра левой у22.7 и правой у22 8 ноги.

Идентификация параметров и свойств сердечно-сосудистой системы проводится в два этапа следующим образом. На первом этапе определяется вектор неизвестных параметров а и вектор свойств и.

Составляющие вектора а=(а1, a2, aз, a4, a5, a6, a7, a8, a9, alo, all, al2, alз, al4, a15} , где I=L (левый желудочек), R (правый желудочек) есть a1= К11у а2= К21,

а3= К31, а4= К41, а5= К51, а6= К61, а7=Ш, а8=Е^'Е, а9=Е!['Е, аю=К;1)Е, ац=К;1)Е, а12=Уо], а13=К5£0,/> а14= % а15=^

Составляющие вектора и соответствуют средним значениям свойств сердечно-сосудистой системы за период сердечных сокращений Т:

П = {щ,й2, ...й5з}-Средние значения функции 21 сердечно-сосудистой системы за сердечный цикл Т соответствуют точкам приложения неинвазивных измерений (рисунок 4.2) следующим образом: ^=ут, 22=У19.2, Zз=Уl9.з, Z4=Уl9.4, Z5=Уl9.5, Z6=Уl9.6, Z7=y22.1,

^=У22^ z9=У22.3, z10=У22.4, z11=У22.5, z12=У22.6, z13=У22.7, z14=У22.8, z15=У37.1, z16=У37.2, z17=У37.3, ^8=У37^ z19=У37.5, z20=У37.6, z21=У37.7, z22=У40.1, ^3=У40^ z24=У40.3, z25=У40.4, z26=У40.5, z27=У40.6, z28=У40.7, z29=У40.8, z30=У45, z31=У46, z32=У47, z33=У48, z34=У39, z35=У42, z36=У50, z37=У52.

Значение функций Z={z1, z2,... z37} могут быть определены из уравнений математической модели сердечно-сосудистой системы (2.1) - (2.20):

2=Ы(^, и).

Таким образом, задача идентификации параметров и свойств сердечнососудистой системы на первом этапе формулируется следующим образом:

* _

необходимо найти такие векторы а , и*, при которых для К измерений функции функция невязки минимальна, т.е.

к I

(а*, и*} = ащшт УУ(М(а,П) -7И)2. (4.1)

аЕА, ¿—I ¿—I

-еи к=1 1=1

Задача идентификации параметров и свойств сердечно-сосудистой системы решается гибридным биоинспирированным алгоритмом [147] путём подбора векторов а и и на основе известных значений а и и для среднего человека [17], используемых как базовые.

На втором этапе идентификации определяются параметры регуляции математической модели сердечно-сосудистой системы. За основу берется

значение кровотока из артерий верхней части тела у37, которое измеряется методом допплер-эхокардиографии с использованием стресс-теста пациента с нагрузкой, который приводит к запуску процесса регуляции и росту кровотока на измеряемом участке.

С использованием модели системы (2.1) - (2.20) можно вычислить динамику изменения измеренных параметров = т(Ь, , где Ь - вектор параметров регуляции модели сердечно-сосудистой системы: Ь = {Ь±, Ь2, Ь3, Ь4}, где соответственно Ь1= X, Ь2= п, Ь3=Т, Ь4=т.

Задача второго этапа идентификации формулируется следующим образом: необходимо найти такой вектор Ь , при котором для ^го эксперимента в я-ые моменты времени функция невязки минимальна:

Задача идентификации на втором этапе решается аналогично первому этапу с помощью гибридного биоинспирированного алгоритма.

4.4 Имитационные исследования цифрового двойника сердечнососудистой системы с учётом регуляции

На основе изложенной методики идентификации найдены оценки свойств, параметров математической модели для среднего пациента.

Исследована работа цифрового двойника сердечно-сосудистой системы при моделировании процессов регуляции функций кровообращения - средних кровотоков из артерий верхней части тела в капилляры верхней части тела (у37) и из артерий нижней части тела в капилляры нижней части тела (у40). Изменение кровотока для проверки адекватности работы цифрового двойника может быть вызвана методом стресс-эхокардиографии с физической нагрузкой [148].

К Б

(4.2)

fc = l 5 = 1

Регуляция кровотоков на этих участках играет важную роль в системе кровообращения, поскольку они отвечают за распределение потоков крови из аорты в верхнюю и нижнюю части тела. На рисунке 4.3 показаны результаты моделирования регуляции средних кровотоков:

уЭВ ■ изменение среднего значения кровотока из артерий верхней части тела в капилляры верхней части тела

1 1 I 1

-

/ II

0 2 3 4 Время, с а) 5 6 7

у4Л. изые

i 1 1 1 1 1 1

б)

Рисунок 4.3 - Моделирование регуляции средних кровотоков из артерий в капилляры

верхней (а) и нижней (б) части тела

На рисунке 4.3 показаны процессы регуляции при достижении средних кровотоков из артерий верхней части тела в капилляры верхней части тела (у37) и из артерий нижней части тела в капилляры нижней части тела (у40) заданных

3 3

значений, соответственно у37з=44 см /с и у40з=49 см /с.

Для обеспечения моделируемых функций необходима одновременная слаженная работа по изменению всех свойств сердечно-сосудистой системы -жёсткости, проводимости и ненапряжённого объема сосудов.

На рисунке 4.4 приведены изменения жёсткости аорты и сосудов отдела верхней части тела - артерий, капилляров и вен:

4.5

u1 - изменение жёсткости в аорте

Ш 3.5

/ / / /

/ / / / /

1 4 5 Виемя.-с

а)

D 64

0.62

0.6

| 0.58 -й

| 0.56

О :(Ц

.

0.54 0.52 0.5

ti3- изменение;&&Ътко'сти В капиллярам верс^+ней части тела

/ /

/ /

/ /

/ . /

2.5 2.45 2.4 ■ 2.35

; Ш

2.25 2.2 .2.15 ■2.1 ■2:05 2

о:о.Б2

0.06

0 058

0.056

1 0 054

0 052

и2 - изменение-жёсткости е артериях верхней части тела

А

/

I / ;......... \

/ ...1...... \....... \

/ \

1 ' V \

1..........

4 .5-ремя с.

б)

и4 - изменение жёсткости в венах верхней части тела

3 4 5 Время, с

в)

0.05

/

/ /....... *

/ /

/

3 4 5

Время, с

Г)

Рисунок 4.4 - Моделирование изменения жёсткости: а) - аорты (м1), б) - артерий верхней части тела (и2), в) - капилляров верхней части тела (и3), г) - вен верхней части тела (и4)

На рисунке 4.4 приведены изменения жёсткости аорты и сосудов отдела верхней части тела. Из графиков видно, что на отрезке времени t=6 с значение жёсткости стабилизируется. Наблюдается рост значения жёсткости аорты с 3 Торрсм3 до 4.24 Торрсм3, падение значения жёсткости артерий верхней части тела с 2.05 до 2.037 Торр см3, рост значения жёсткости капилляров верхней части тела с 0.503 Торр см3 до 0.64 Торр см3, рост значения жёсткости вен верхней части тела с 0.0505 Торр см3 до 0.06 Торр см3. Во всех вышеописанных участках наблюдается задержка срабатывания гуморальной регуляции, т=0.7 с, связанная с ожиданием получения сигнала от гормонов.

На рисунке 4.5 приведены изменения жёсткости сосудов отдела нижней части тела - артерий, капилляров и вен:

щ

■2,45 2.4 2,35

: 'Ш

: 225 ■ 2.2: ■2.15 ■2:1 2.05 2'

и5 - изменение Жёсткости в артериях нижней части тела

А

\\ у

\

\

\

\

! .......... 1 \ X,

\

3 4 5 Время, с

а)

0.062

0.5 ТВ. 0.516 0 514 0.512

О

® 0.51

Л

§ 0.50В

О

0 506 0.504 0.502 0.5

иб - изменение/Жёсткости е капиллярах нижней части тела

\

..... ■ Ч ■ ; \ ........\

/

/

3 4 5 Время, с

б)

и7 - изменение:Жёсткости е венах нижней части тела

'Д06

0.053

0.056

£ 0.054

0.052

Д05

/ .......А /

......... / / / / /

/ / 1

'3 4 5

Время, с

в)

Рисунок 4.5 - Моделирование изменения жёсткости: а) - артерий нижней части тела (и5), б) -капилляров нижней части тела (и6), г) - вен нижней части тела (и7)

Из графиков на рисунке 4.5 видно, что на отрезке времени t=6 с в капиллярах и венах происходит стабилизация значения жёсткости, при этом на отрезке времени ^0.1 с наблюдается падение значения жёсткости артерий нижней части тела на отрезке времени с 2.06 Торрсм3 до 2 Торрсм3. Значение жёсткости в капиллярах нижней части тела растёт с 0.05006 Торр см до 0.05077 Торр см3. Значение жёсткости в венах нижней части тела растёт с 0.05 Торр см3 до 0.06 Торрсм3.

На рисунке 4.6 приведены изменения жёсткости сосудов лёгочного участка кровообращения - артерий, капилляров и вен с условием, при котором кровоток левого и правого лёгкого идентичен.

115