Методы динамических игр в задаче управления биоресурсами: подход с введением заповедной зоны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Реттиева, Анна Николаевна

• Реттиева, Анна Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Реттиева, Анна Николаевна

Глава 1. Основные методы исследования игровых задач управления биоресурсами

1.1. Модель с конечным временем

1.1.1. Решение оптимальное по Нэшу

1.1.2. Решение оптимальное по Штакельбергу

1.2. Модель с бесконечным временем

1.2.1. Решение оптимальное по Нэшу

1.2.2. Решение оптимальное по Штакельбергу

Глава 2. Теоретико-игровые модели управления биологической

2.1. Модели управления биоресурсами с линейной функцией выигрыша

2.1.1. Дискретная модель

2.1.2. Непрерывная модель

2.2. Игровые модели в случае равномерного распределения

2.2.1. Игровая модель для одного участника

2.2.2. Игровая модель для двух участников

2.2.2.1. Случай кооперации

2.2.2.2, Случай конфликта

2.3. Игровые модели с функцией распределения пищи в водоеме

2.3.1. Модель для одного участника

2.3.2. Модель для двух участников ?

Глава 3. Модели, учитывающие неоднородность структуры популяции и ее распределения в водоеме

3.1. Игровые модели развития возрастно-структурированной популяции в водоеме

3.1.1. Модель с выловом одной возрастной группы

3.1.2. Модель с двумя возрастными группами ;

3.1.3. Модель с тремя возрастными группами и искусственным воспроизводством

3.1.4. Модель с тремя возрастными группами и естественным воспроизводством

3.2. Игровые модели, учитывающие миграцию

3.2.1. Модель с квадратичной функцией развития

3.2.2. Модель с линейной функцией развития

3.2.2.1. Решение оптимальное по Кэшу

3.2.2.2. Решение оптимальное по Штакельбергу

3.2.3. Модель с бесконечным временем

3.2.3.1. Решение оптимальное по Нэшу

3.2.3.2. Решение оптимальное по Штакельбергу

Глава 4. Моделирование задачи с различными критериями оптимальности и сравнение результатов

4.1. Сравнение различных критериев оптимальности

4.1.1. Случай постоянного s

4.1.2, Случай непрерывного s(t). Модель развития популяции с функционалом /

4.1.2.1. Решение оптимальное по Нэшу

4.1.2.2. Решение оптимальное по Штакельбергу

4.2. Примеры моделирования динамики развития популяций озер Карелии

4.2.1. Модель однородной популяции

4.2.2. Модель с возрастной структурой и произвольным распределением

4.2.3. Модель с миграцией

4.2.4. Модель с миграцией между районами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы динамических игр в задаче управления биоресурсами: подход с введением заповедной зоны»

Специальность 01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф-м.н., профессор Мазалов В.В.

Петрозаводск 2004

Содержание:

Введение.5

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Реттиева, Анна Николаевна

Заключение

Повседневная практика ведения рыбного хозяйства постоянно выдвигает задачи, требующие оперативного разрешения. К таким относятся задачи прогнозирования, определения оптимальных характеристик промысла, величины возможного вылова и др. Необходимость решения подобных задач заставляет строить простые, доступные модели, позволяющие реализовать численные эксперименты на ЭВМ. Диссертационная работа посвящена именно такой актуальной задаче управления биоресурсами.

Главные результаты работы:

1. На основе методов динамических игр разработаны модели управления биоресурсами с введением охраняемой территории.

2. Исследована теоретико-игровая модель развития биологической популяции, подверженной эксплуатации двумя игроками. Используя принцип максимума Понтрягина и уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, найдены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу решения в задаче с конечным и бесконечным промежутком планирования. Предложена схема устранения возникающих отрицательных значений управлений.

3. Исследована теоретико-игровая модель динамики развития рыбной популяции для случая равномерного распределения рыбы в водоеме. В игре участвуют государство (центр) и один или два игрока (рыболовецкие артели). Перед центром поставлена задача выбора оптимальной доли заповедной территории для поддержания стабильного развития популяции в водоеме в долгосрочной перспективе и определение возможного вылова, достаточного для удовлетворения спроса.

4. Построены оптимальные управления в задаче управления популяцией при заданной функции распределения пищи в водоеме для случаев участия одной или двух рыболовецких артелей.

5. Построены и исследованы теоретико-игровые модели динамики развития рыбной популяции, учитывающие возрастную структуру популяции, а именно модели с двумя и тремя возрастными группами.

6. Для моделей, учитывающих миграцию особей, построены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу управления, проведено сравнение выигрышей игроков.

7. Для всех построенных моделей получены оптимальные значения параметров задачи, а именно количество кораблей, участвующих в ловле, численность популяции и др. Проведено численное моделирование для различных параметров задачи, а именно различной начальной численности популяции, различной доли заповедной территории и др. Для различной доли заповедной территории получены значения выигрышей игроков и государства.

8. Проведено моделирование задачи с различными критериями оптимальности в моделях с постоянной и непрерывной долей заповедной территории. Проведено сравнение полученных решений.

9. Исследованы различные сценарии динамики развития популяций озер Карелии, а именно популяции лосося в Онежском озере и сига в озере Сямозеро. Проведенное моделирование показало возможность применения подхода с введение заповедной территории как для стабильно развивающихся, так и для регрессирующих популяций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Реттиева, Анна Николаевна, 2004 год

1. Абакумов А.И., Кольев Н.В., Максименко В.П., Горр С.В. Матричный метод оценки запаса и прогнозирования вылова популяций морских организмов. // Вопросы ихтиологии, 1994, т. 34, № 3, с. 400-407.

2. Абакумов А.И. Модельный анализ оптимальных режимов эксплуатации популяций. // Управление и оптимизация, Владивосток, ДВО РАН, 1991, с. 3-16.

3. Абакумов А.И. Управление и оптимизация в моделях эксплуатируемых популяций. Владивосток, Дальнаука, 1993, 129 с.

4. Абакумов А.И. Оптимальный сбор урожая в моделях популяций. // Обозрение прикладной и промышленной математики, М.: "ТВП", 1994, том 1, вып. 6, с. 834-849.

5. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М. Наука, 1985, 181 с.

6. Батурин В.А., Скитневский Д.М., Черкашин А.К. Планирование и прогнозирование природно-экономических систем. Новосибирск: Наука, 1984, 169 с.

7. Батурин В.А., Урбанович Д.Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск: Наука, 1997, 174 с.

8. Беллман Р. Динамическое программирование. М., 1960, 356 с.

9. Беллман Р. Динамическое программирование и современная теория управления. Наука.Гл.ред.физ.-мат.лит., 1969, 118 с.

10. И. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов кибернетиков. JL, 1973, 160 с.

11. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М., 1982, 144 с.

12. Гурман В.И., Дружинина И.П. Модели природных систем, Новосибирск, Наука, 1978, 222 с.

13. Захаров В.В., Петросян А.А. Теоретико-игровой подход к проблеме окружающей среды. // Вестн.Ленингр.ун-та., вып.1, №1, с. 26-32.

14. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М., 1982, 286 с.

15. Ильичев В.Г., Рохлин Д.Б., Угольницкий Г.А. Об экономических механизмах управления биоресурсами. // Известия академии наук: Теория и системы управления, 2000, вып. 4, с. 104-110.

16. Крискунов Е.А., Теория динамики промыслового стада рыб, Изд-во Московского университета, 1991, 180 с.

17. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Об одной задаче управления популяцией. // Обозрение прикладной и промышленной математики, ТВП, Москва, 2002, том. 9, вып.2, с. 293-306.

18. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004, 15 стр. (в печати).

19. Оуэн Г. Теория игр, М, 1973. 230 с.

20. Пасеков В.П. Об эволюционной максимизации численности генетически неоднородной популяции. // Обозрение прикладной и промышленной математики, М.: "ТВП", 1994, том 1, вып. 6, с. 901-916.

21. Петросян А.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии, изд-во СПГУ, 1997, 253 с.

22. Петросян А.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. Изд-во Ленингр. ун-та, 1986, 253 с.

23. Петросян А.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. Москва, 1998, 300 с.

24. Петросян А.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. J1., 1982, 252 с.

25. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, Изд.3-е, 1976, 392 с.

26. Потапова О.И., Соколова В.А. Сямозеро и перспективы его рыбохозяй-ственного использования. Петрозаводск, 1977, 265 с.

27. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М., 1983, 184 с.

28. Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задачах природопользования. // Тезисы докладов Всероссийской научной школы по математической экологии, Петрозаводск, 2001, с. 169.

29. Реттиева А.Н. Модель динамической игры управления биоресурсами, учитывающая возрастную структуру популяции. // Обозр. прикл. и пром. мат-ки, ТВП, Москва, 2003, том. 10, вып.1, с. 209-210.

30. Реттиева А.Н. Модели динамической игры управления биоресурсами, учитывающие миграцию. // Обозрение прикл. и пром. мат-ки, ТВП, Москва, 2003, том. 10, вып.2, с. 420-421.

31. Реттиева А.Н. Сравнение принципов оптимальности в линейной модели динамической игры управления биоресурсами, учитывающей миграцию. // Обозрение прикл. и пром. мат-ки, ТВП, Москва, 2004, том. 11, вып.З, с. 580-581.

32. Реттиева А.Н., Принципы оптимальности в задаче природопользования. Труды ИПМИ, Методы мат. моделирования и информационные технологии, 2004, вып.5, Петрозаводск, с. 69-84.

33. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М. Наука, 1972, 160 с.

34. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., 1978, 352 с.

35. Свирежев Ю.М., Тимофеев Н.Н. О регулировании численности популяции с возрастной структурой. // Журн. общ. биол., 1980, вып. 2, с. 200-209.

36. Стерлигова О.П., Павлов В.Н., Ильмаст Н.В., Павловский С.А., Кому-лайнен С.Ф., Кучко Я.А. Экосистема Сямозера (биологический режим, использование). Петрозаводск, 2002, 119 с.

37. Скалецкая Е.И., Фрисман Е.Я., Шапиро А.П. Дискретные модели динамики численности популяций и оптимизация промысла. М. Наука, 1979, 165 с.

38. Титова В.Ф. Многотычинковый сиг Сямозера. (Морфология, биология, перспективы использования). Петрозаводск: Карелия, 1973, 98 с.

39. Фурсова П.В., Левич А.П., Алексеев B.JI. Экстремальные принципы в математической биологии. // Успехи современной биологии, 2003, т. 123, вып. 2, с. 115-137.

40. Ханин М.А. Математическая биология развития. М: Наука, 1978, 256 с.

41. Шапиро А.П. Моделирование биологических сообществ. Владивосток, 1975, 170 с.

42. Basar Т., Olsder G.J. Dynamic noncooperative game theory. Academic Press, New York, 1982, 515 pp.

43. Baturin V.A, Nie Y.Y., Urbanovich D.E. The mathematical models and methods of optimal control. Chinease A.S., 2000, 130 pp.

44. Binmore K., Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash bargaining solution in economic nodelling. // Rand Journal of Economics, 1986, v. 17, p. 176188.

45. Clark C.W. Bioeconomic modelling and fisheries management. New York: Wiley, 1985, 320 pp.

46. Chaudhuri K. A bioeconomic model of harvesting a multispecies fishery. // Ecological Modelling, 1986, v. 32, p. 267-279.

47. Ehtamo H., Hamalainen R.P. A cooperative incentive equilibrium for a resource management problem. // J. of Economic Dynamics and Control,1993, v.17, p. 659-678.

48. Fisher R.D., Mirman L.J. Strategic dynamic interactions: fish wars. //J. Economics Dynamics Control, 1992, v. 16, p. 267-287.

49. Goh B.S. Management and analysis of biological populations. Agricultural and Managed-Forest Ecology, 8, Elsevier, Amsterdam, 288 pp.

50. HamalainenR.P., KaitalaV., Haurie A. Bargaining on whales: A differential game model with Pareto optimal equilibria. // Oper. Res. Letters, 1984, v. 3, no. 1, p. 5-11.

51. Haurie A., Tolwinski B. Acceptable equilibria in dynamic games. // Large Scale Systems, 1984, v. 6, p. 73-89.

52. Kalai E., Smorodinsky M., Other solutions to Nash's bargaining problem. // Econometrica, vol.43, no. 3, 1975, p. 513-518.

53. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Reserved territory approach for a management problem with distributed resource. Proceedings of the international congress of mathematicians 2002 Satellite Conference on GTA, Qingdao, China,2002, p. 493-499.

54. Mazalov V.V., Rettieva A.N. On a reserved territory approach for a resource managemant problem. Proceedings of the Tenth International Symposium on Dynamic Games and Applications, vol.2, St.Peterburg, 2002, p. 575578.

55. Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with age distributed population: reserved territory approach. // Game Theory and Applications,2003, vol.9, Nova Science Publisher, Inc, p. 56-72.

56. Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with migration: reserved territory approach. // Game Theory and Applications, 2004, vol.10, Nova Science Publisher, Inc., p. 97-108.

57. Milinski M. Competitive resource sharing: an experimental test of a learning rule for ESSs. // Anim. Behav., 1984, v. 32, p. 233-242.

58. Moody A.L., Houston A.I., McNamara J.M. Ideal free distribution. // Ecol. Sociobiol., 1996, v. 38, p. 131-143.

59. Nash J.F. Non-cooperative games.// Ann.Math., 1951, v. 54, p. 289-295.

60. Parker S.A., Sutherland W.J. Ideal free distributions when individuals differ in competitive ability: phenotype-limited ideal free models. // Anim. Behav., 1986, v. 34, p. 1222-1242.

61. Rubinstein A. Perfect equilibrium in a bargaining model. // Econometrica, 1982, v. 50, p. 97-110.

62. Silvert W, Smith W.R. Optimal exploitation of multispecies community. // Math. Biosci., 1977, v. 33, p. 121-134.

63. Sutherland W.J. Aggregation and the 'Ideal Free Distribution'. // J. Anim. Ecol., 1983, v. 52, p. 821-828.

64. Tolwinski В., Haurie A., Leitmann G. Cooperative equilibria in differential games. // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1986, v. 119, p. 182-202.