Исследование и разработка методов и алгоритмов оптимизации для некоторых нелинейных систем управления запасами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Скалецкая, Елена Иосифовна

• Скалецкая, Елена Иосифовна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Скалецкая, Елена Иосифовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

1.1. Общая постановка задачи оптимального управле ния запасами

1.2. Стратегия управления у

1.3. Критерии оптимальности

1.4. Связь между задачами управления запасами и . задачами об управляемых марковских цепях

1.5. Управляемые марковские цепи

1.6. Постановка задачи

ГЛАВА 2.ЙССЛВД0ВАНИЕ ПРОСТЕЙШЕЙ 0ДВ0ПР0ДУКТ0В0Й СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 25~

2.1. Математическая формулировка задачи

2.2. Свойства функций Мг(х) 24 2.3* Структура оптимальной стратегии 34 2.4* Свойства стратегии

2.5. Определение £,-оптимальной стратегии.

2.6. Оптимальная стратегия по критерию среднего дохода

2*7. Исследование дискретной модели 4? 2.8. Формализация задачи со случайным потреблением ресурса Выводы по второй главе 5"

ГЛАВА 3. ОБОБЩЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ 0ДН0ПР0ДУКТ0В0Й

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ^

3.1. Решение задачи с векторными состояниями

3.2. Решение задачи с многомерным управлением

3.3. Задачи с двумерным управлением

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТОМ

4.1. Оптимизация управления потоком вагонов к местам . погрузки-выгрузки

4.1.1. Качественная постановка задачи f

4.1.2. Формализация задачи

Управление однородным потоком вагонов 7-é . . . Управление неоднородным потоком вагонов Ц-Ц

4.1.3. Реализация системы оптимального управления потоком вагонов Описание системы управления потоком вагонов через паромную переправу 20 Информационное обеспечение задачи

Модель перевозочного процесса на . . о. Сахалин

4.2. Моделирование и оптимизация некоторых систем диспетчерского управления транспортом Î4

4.2.1. Качественная постановка задачи оптими-. . , зации диспетчерского управления ГИТ

4.2.2. Критерий качества диспетчерского . . управления

4.2.3. Модели систем управления. Описание модели движения поездов

Модель систем управления А Модель системы управления Б в . . Модель системы управления В 9S

4.2.4. Алгоритм поиска оптимальной стратегии управления для системы управления А А 00 Алгоритм нахождения Va(x) , Уп (х)

Сходимость алгоритма АО1!

4,2.5. Выбор оптимального числа контрольных пунктов на маршруте ГИГ Н

Вывод критерия оптимальности, зависящего от числа контрольных пунктов И 2, Результаты вычислений . Выводы по четвертой главе

ГЛАВА. 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ПРИРОДНЫХ

ПОПУЛЯЦИЙ ЖИВОТНЫХ И ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ИМИ Ив

5.1. Системы сбора урожая как системы управления . запасами ив

5.2. Модель динамики численности и оптимизация промысла популяции лососевых рыб 4И

5.2.1. Управление популяцией с одновозрастным нерестовым стадом» развивающейся в . . естественных условиях 4<

5.2.2. Оптимальное- управление-популяцией . лососевых, осуществляющей воспроизводство в условиях деятельности рыбораз . . водного завода 42.

5.2.3. Оптимизация режима эксплуатации популяции в случае многовозрастного нере . . стового стада . \2Н

5.2.4. Оптимальный режим эксплуатации популяции с двумя случайными параметрами АЪ

5.3. Моделирование динамики численности популяции . северного морского котика

5.4. Моделирование динамики численности пятнистых оленей

5,5. Оптимизация управления популяциями со сложной структурой

5.5.1. Расчет оптимальной квоты вылова савдов северного морского котика на основе . упрощенной модели динамики численности

5.5.2. Оптимальное однопараметрическое управление для популяций с единственным , . устойчивым состоянием 5.5.3. Определение оптимального управления популяциями пятнистых оленей и северных морских котиков Выводы по пятой главе ЗАКЛЮЧЕНИЕ 155"

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов и алгоритмов оптимизации для некоторых нелинейных систем управления запасами»

Повышение эффективности современного производства неразрывно связано с совершенствованием методов управления. Разработка научно обоснованных методов управления, в свою очередь, невозможна без интенсивного развития методов исследования .динамики сложных систем.

Один из наиболее важных классов сложных систем - системы управления запасами, характеризующиеся значительной размерностью и разнообразием законов изменения параметров и воздействий.

Запасы играют роль буфера в системах потребления разного рода ресурсов; независимо от их конкретной физической природы назначение систем управления запасами - обеспечить согласование процедур спроса и предложения. Системы управления запасами часто характеризуются контринтуитивным поведением, что делает необходимым применение математических методов их исследования. Широкое распространение систем управления запасами, сильная зависимость качества их функционирования от качества выбранных стратегий управления, нетривиальность задач определения оптимальных стратегий - Есе это привело к бурному развитию теории управления запасами во второй половине нашего столетия. Первые работы^91?Ю?], посвященные детерминированным моделям управления запасами, появились еще в первой половине века, модели же, учитывающие случайный характер процессов пополнения запаса и формирования спроса на него, начали разрабатываться существенно позже. Основополагающими принято считать работы Дальнейшее развитие теории связано с работами отечественных специалистов - Н.П. Бусленко, Б.1. Геронимуса, 10.14. Рыжикова, Е.В. Булин-ской, И.А. Ушакова, Г.Б. Рубальского и .других.

В настоящее время подробно исследованы многочисленные модели систем управления запасами, описывающие разнообразные реальные объекты соответствующего типа. Во всех них, однако, предполагается либо" отсутствие зависимости между уровнем запаса и правилом выполнения заявок на пополнение запаса, а также между уровнем запаса и спросом, либо рассматриваются простейшие линейные связи.

Между тем существуют большие классы реальных систем распределения ресурсов с насыщением, характеристики функционирования которых ухудшаются с ростом уровня запаса и, соответственно, пополнение запаса или его расход зависят от уровня запаса достаточно сложным нелинейным образом. К такому типу систем управления запасами относятся, в частности, некоторые транспортные системы (например, системы управления потоком железнодорожных вагонов к местам погрузки-выгрузки, системы диспетчерского управления транспортными единицами на кольцевом маршруте) и самые разнообразные системы сбора урожая, такие, как промысел лососевых рыб (с одновозрастным и многовозрастным нерестовым стадом, размножающихся только в естественных условиях или при наличии рыборазводного завода), добыча северного морского котика, управление структурой выращиваемого в неволе стада пятнистых оленей (с целью максимизации выхода пантов) и многие .другие. Разнообразие типов реальных объектов, входящих в класс систем управления запасами с насыщением, делает актуальными исследование и разработку методов оптимального управления такими системами.

Оптимизация структуры и величины изъятия из природных популяций, обеспечивающая устойчивую величину промысла в течение неограниченного периода времени (и, таким образом, гарантирующая невырож

•* \ СЗ дение эксплуатируемых популяции) позволяет внести существенный вклад в реализацию Продовольственной программы. Кроме того, исследование перечисленных реальных объектов необходимо для выполнения соответствующих разделов деух важнейших научно-технических программ: 0.80.09 (задание 02.01) и 017401 (задание Ш1 й5Е) , осуществляемых в Институте автоматики и процессов управления с вычислительным центром ДВНЦ АН СССР согласно, постановлениям ГКНТ СССР и Президиума АН СССР, что также подтверждает актуальность поставленных задач.

Целью диссертационной работы является исследование свойсте оптимальных стратегий в системах управления запасами, характеризующихся нелинейной зависимостью между уровнем запаса и законом пополнения запаса или между уровнем запаса и его расходом, а также разработка эффективных алгоритмов определения параметров оптимальных стратегий. При этом содержание исследований составляют:.

1) обоснование необходимости решения задач оптимального управления для описанных систем управления запасами;

2) вывод динамических уравнений для определения оптимальных стратегий управления такими системами;

3) исследование полученных уравнений, определение общего вида оптимальных стратегий управления, разработка алгоритмов поиска оптимальных стратегий;

4) применение полученных результатов к практическим задачам управления запасами.

Методика исследований основывается на применении аппарата управляемых марковских цепей, теории стохастического управления запасами, математическом программировании.

Основные научные результаты работы состоят в следующем:

1. Формализована задача оптимизации системы управления запасами с нелинейной зависимостью между уровнем запаса и его пополнением или потреблением;

2. Описан общий вид оптимальных стратегий управления для нескольких типов однопродуктовых систем,доказано, что оптимальные стратегии относятся к классу пороговых, или Б -стратегий.

3. Для простейших (одномерных) систем из исследуемого класса установлена связь мецду оптимальными стратегиями для двух основных критериев: показано, что значение порога для критерия среднего дохода является пределом значений порога для критерия дисконтированного дохода при коэффициенте .дисконтирования, стремящемся слева к единице.

4. На основе выявленных свойств исследуемых систем разработаны алгоритмы поиска оптимальных стратегий.

5. На основе проведенных исследований разработаны методы решения следующих практических задач:

- управление потоком железнодорожных вагонов к местам погрузки-выгрузки;

- .диспетчерское управление транспортными единицами на кольцевом маршруте;

- оптимальная эксплуатация популяций с. ;дискретным циклом размножения - рыбных популяций с одновозрастным и многоЕозрастным нерестовым стадом, размножающихся в естественных условиях или с использованием рыборазводных заводов, популяций млекопитающих со сложной возрастной структурой.

На защиту выносятся:

1. Обоснование общего вида и свойств оптимальных стратегий управления для систем управления запасами с насыщением (с нелинейной связью между уровнем запаса и его пополнением или потреблением);

2. Алгоритмы поиска оптимальных стратегий управления исследуемыми системами;

3. Методы поиска оптимального управления потоком железнодорожных вагонов к местам погрузки-выгрузки и .диспетчерского управления транспортными единицами на кольцевом маршруте;

4. Методы определения оптимального управления популяциями с .дискретным циклом размножения.

Практическая ценность работы заключается в следующем. Применение предложенной модели управления запасами и разработанных методов поиска оптимальных стратегий позволяет эффективно решать задачи управления потоком вагонов к местам погрузки-выгрузки, задачи оптимизации .диспетчерского управления городским пассажирским транспортом, задачи оптимальной эксплуатации популяций.

Разработанные в диссертации методы практически использованы:

- при разработке системы прогнозирования движения вагонов по морской паромной переправе (о. Сахалин);, годовой экономическим эффект составляет 118,8 тыс.руб.;

- при создании "АСУ-Рейс" шосгортранспроектом;

- при установлении ежегодной квоты вылова северного морского котика ТИБРО IvIPX СССР;

- при оптимизации структуры стада пятнистых оленей, разводимых в неволе (трест "Дальзверопром"); годовой экономический эффект составил 360 тыс.руб.

Акты вне,прения всех перечисленных разработок приведены в Приложении.

Общи экономический эффект от внедрений составил 478,8 тыс. рублей.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:

1. на научных семинарах Института автоматики и процессов управления с вычислительным центром ДВЩ АН СССР (IS74-I984 гг.),

2. на Всесоюзной конференции по охране и использованию биоло-. гических и химических ресурсов мирового океана (Владивосток, 1976),

3. на I Всесоюзной конференции по математической теории биологических процессов (Калининград, IS76),

4. на Всесоюзной конференции "Стохастические системы управления" (Челябинск, 1976),

5. на Всесоюзной конференции "Моделирование процессов управления транспортными системами" (Владивосток, 1977),

6. на научном семинаре по прикладной математике ЛГУ (Ленинград, 1977),

7. на Ш Всесоюзной конференции,по биологическом и медицинской кибернетике (Сухуми, 1978),

8. на П Международном териологическом конгрессе (Чехословакия, Брно, 1978),

9. на ежегодном заседании Международной комиссии по котикам (Канада, 1978; Москва, 1984),

10. на заседании кафедры теории управления и исследования операций МФТИ (Москва, 1980).

По результатам выполненных исследований автором диссертации опубликовано самостоятельно и в соавторстве 20 научных работ.

Работа состоит из Введения, пяти глав, Заключения и Приложения стр., 13 рисунков, 3 таблиц ).

В первой главе обоснована необходимость исследования систем управления запасами с нелинейной связью между уровнем запаса и его пополнением либо потреблением. Приведены примеры практических задач, естественная формализация которых приводит к таким системам. Выведены уравнения для поиска оптимальной стратегии.

Во второй главе по,дробно исследована динамическая стохастическая система, описывающая в обобщенном виде однопро,цуктовую систему управления запасами.указанного выше типа: множеством состояний является действительная полупрямая, множество допустимых решений в каждом состоянии - отрезок этой полупрямой с концами, зависящими от текущего состояния системы, последующее состояние является функцией принятого решения и одного случайного параметра с известной функцией распределения. Доход, получаемый на каждом шаге,- является сепарабёльной функцией состояния и решения. В работе доказано существование оптимальной стратегии, ее стационарность, а также выведены ее свойства,, позволяющие обосновать приближенный алгоритм поиска оптимальных для наиболее распространенных критериев стратегий.

В третьей главе рассмотрены обобщения результатов предыдущей главы на многомерный случай. Доказано существование оптимальной стратегии и выяснена ее структура для задач, в которых либо множество состояний, либо множество решений - конечномерные пространства.

Практическое применение полученных результатов к исследованию конкретных систем проиллюстрировано следующими .двумя главами.

Четвертая глава посвящена исследованию транспортных систем. Решены еле,дующие задачи: задача управления потоком вагонов к месту погрузки-выгрузки, задача оптимизации диспетчерского управления транспортом на кольцевом маршруте и задача определения оптимального числа .диспетчерских пунктов на таком маршруте.

В пятой главе приведены решения различных вариантов задачи оптимального управления эксплуатируемой популяцией. Рассмотрены задачи оптимального управления популяциями лососевых рыб с одновоз-растным и многовозрастным нерестовым стадом, размножающихся в естественных условиях и в условиях деятельности рыборазводного завода, а также задачи оптимальной эксплуатации популяций млекопитающих со сложной возрастной структурой. В качестве примеров приведены решения задач оптимизации промысла северного морского котика и определения оптимальной структуры стад пятнистого оленя.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Скалецкая, Елена Иосифовна

Выводы по пятой главе

1. Показано, что системы сбора, урожая, , рассмотренные .в .работе, а именно промысел лососевых рыб, северного морского котика и пятнистых оленей, могут, быть описаны 1сак системы управления запасами, работающими в режиме "насыщения". . .

2. Проанализирована известная детерминированная модель связи запаса и-пополнения для лососевых рыб с двуш параметрами (модель Риккера), показаны ее недостатки. Предложены две модели, содержащие один или два случайных параметра, которые являются обобщением детерминированной модели Риккера.

3. Для популяции лососевых рыб с одновозрастным нерестовым стадом для модели с одним случайным параметром показано, что оптимальная стратегия промысла в такой популяции является стратегией:. для критерия дисконтированного дохода, т.е. состоит в отлове всех особей сверх некоторого числа $($>) , где коэффициент дисконтирования-» Для критерия среднего дохода оптимальная стратегия промысла также является й -стратегией, причем "порог" ¡3 является пределом величин $ (р) при ]Ь .Для случая, когда часть молоди выращивается на рыборазводном заводе, оптимальная стратегия промысла также является 3 -стратегией,

4. Для популяции лососевых рыб с многовозрастным нерестовым стадом показано, что оптимальная стратегия промысла для критерия дисконтированного дохода является й -стратегией, в которой порог $ зависит от численности популяции в предыдущие, по отношению к промысловому, годы. Для частного случая зависимости между запасом и пополнением, когда вместо случайного параметра модели берется его математическое ожидание, пороговые значения, определяющие оптимальную стратегию управления, найдены в явном виде как для критерия дисконтированного, так и для критерия среднего дохода,

5* Для популяции лососевых рыб с одновозрастным нерестовым стадом для критерия дисконтированного дохода показано, что оптимальная стратегия промысла будет $ -стратегией и при использовании модели, в которой оба параметра случайны,

6, Построены модели динамики численности северного морского котика и пятнистого оленя. Показано, что оптимальные стратегии управления ими являются $ -стратегиями, в которых порог $ зависит от шести переменных для оленей и пятнадцати переменных для котиков. Модели используются для прогнозирования состояния популяций в ТИНРО МРХ СССР и в тресте "Дальзверопром".

7. Разработана упрощенная двухкомпонентная модель динамики численности северного морского котика и с ее помощью найдено численное значение порога, до которого следует снижать численность эксплуатируемой группы.

8. Для популяций со сложной многовозрастной структурой, в которых эксплуатации подвергается только одна группа, найдены условия, выполненные для популяций северного морского котика и пятнистого оленя, при которых оптимальная стратегия управления определяется одним числом - долей изъятия из эксплуатируемой группы, для случая, когда численность популяции достаточно велика.

9. Для популяций северного морского котика и пятнистого оленя найдены оптимальные доли изъятия из эксплуатируемой компоненты, причем для северного морского котика результаты, полученные на простой (двухкомпонентной) и полной моделях, практически совпадают. Это позволяет использовать двухкомпонентную модель для поиска оптимального управления для всех численностей популяции. Найденные оптимальные доли изъятия используются на практике при определении квоты вылова северных морских котиков о. Тюлений и при регулировании структуры стад пятнистых оленей с целью максимизации выхода пантов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследование систем управления потоком вагонов к местам погрузки-выгрузки, диспетчерского управления городским пассажирским транспортом, динамики численности эксплуатируемых популяций лососевых рыб, северного морского котика и пятнистого оленя показало, что перечисленные системы могут быть формально представлены как стохастические системы управления запасами. Такие системы управления запасами отличаются от исследованных ранее нелинейной выпуклой зависимостью между уровнем запаса и его.пополнением либо потреблением.

2. Решение задач оптимального управления промыслом лососевых рыб с одновозрастным нерестовым стадом, однородным потоком вагонов к местам погрузки-выгрузки, диспетчерского управления отдельным транспортным средством на маршруте городского пассажирского транспорта сводится к поиску оптимального управления в однопродуктовой системе управления запасами с однородным резервуаром, функционирующей без запаздывания.

Для таких систем управления запасами показано, что оптимальная стратегия управления при использовании критерия дисконтированного дохода принадлежит к классу £ -стратегий, т.е. состоит в поддержании постоянного уровня запаса. Таким образом, задача поиска оптимальной стратегии управления сводится к оптимизации по одному параметру. Разработаны эффективные алгоритмы, основанные как на приближении в пространстве доходов, так и на приближении в цро-странстве стратегий. Для частного случая таких систем управления запасами (соответствующего, например, задаче оптимальной эксплуатации популяции красной рыбы) доказана принадлежность оптимальной стратегии управления к классу ¡5 -стратегий,и при использовании критерия среднего дохода. При этом показано, что уровень запаса, оптимальный при использовании критерия среднего дохода, является

-¡и* пределом соответствующих уровней запаса критерия дисконтированного дохода при стремлении коэффициента дисконтирования слева к единице. Все перечисленные результаты получены как для систем с непрерывным, так и с дискретным (штучным) продуктом.

3. Формализация задачи управления многовозрастной популяцией приводит к более общей системе управления запасами, отличающейся от описанной тем, что пополнение запаса частично происходит с конечным запаздыванием. Для таких систем управления запасами с непрерывным продуктом показано, что оптимальная стратегия также является 3 -стратегией, где оптимальный уровень запаса является функцией нескольких значений уровней запаса в моменты времени, предшествующие моменту управления.

4. Исследование задач управления рыбной популяцией в условиях деятельности рыборазводного завода и управления неоднородным потоком вагонов к местам погрузки-выгрузки приводит к изучению систем управления запасами с многомерным резервуаром. Для таких систем с однородным продуктом найден простой способ поиска оптимальной стратегии управления для критерия .дисконтированного дохода.

5. Для систем управления потоком вагонов к местам погрузки-выгрузки разработаны модель перевозочного процесса, методы определения оптимального управления как однородным, так и неоднородным потоками вагонов. Для системы управления, описываемой детерминированной моделью, оптимальная стратегия найдена в явном виде. Показано, что разработанная модель хорошо описывает процесс движения вагонов по острову Сахалин.

Модель перевозочного процесса и разработанный метод оптимального управления внедрены в Сахалинском морском пароходстве.

6. Для систем .диспетчерского управления городским пассажирским транспортом разработаны критерий качества диспетчерского управления, учитывающий в явном виде отклонения от расписания и принятых диспетчерских решений, а также модель движения транспортных средств, учитывающая случайный характер отклонений от расписания. На основе этой модели определен вид оптимальных стратегий управления для различных систем диспетчерского управления транспортом. Дня децентрализованных систем управления с одним или несколькими контрольными пунктами на маршруте разработаны алгоритмы поиска оптимальных стратегий.

Разработанные модель движения транспортных средств и методы поиска оптимальной стратегии позволили решить задачу определения количества контрольных пунктов на маршруте.

Полученная методика определения числа контрольных пунктов на маршруте использована Мосгортранспроектом при создании АСУ-Рейс.

7. Исследована модель динамики численности лососевых рыб, учитывающая влияние на популяцию случайных факторов. Для популяций с одновозрастным нерестовым стадом, развивающихся как в естественных условиях, так и в условиях деятельности рыборазводного завода, разработаны алгоритмы определения оптимальной квоты вылова. Учет влияния случайных факторов приводит к установлению меньшей, чем получаемая на основе детерминированной модели, квоты вылова.

Разработан алгоритм поиска оптимальной по критерию дисконтированного дохода стратегии эксплуатации популяции с многовозрастным нерестовым стадом. Для детерминированной модели динамики численности такой популяции оптимальная стратегия найдена в явном виде.

8. Построена подробная модель динамики численности популяции северного морского котика, прошедшая трехлетнюю производственную проверку в ТИНРО МРХ при прогнозировании состояния популяции на ближайшие годы.

Показано, что для достаточно большой численности популяции оптимальная стратегия управления ею определяется одним параметром, что делает возможным численное определение оптимальной квоты вылова для таких численностей популяции.

Разработана упрощенная двухкомпонентная модель, позволяющая определять оптимальное управление: для всех численностей популяции. Численные расчеты показали, что при больших численностях популяции оптимальное управление, найденное с помощью обеих моделей, практически совпадает.

Методика определения оптимальной квоты вылова внедрена в ТИБРО МРХ и используется при ежегодном установлении объемов добычи северных морских котиков.

9. Построена модель динамики численности стада пятнистых оленей, учитывающая влияние обеспеченности пищей и площади угодий на состояние стада. С помощью модели определены оптимальные (обеспечивающие максимальный выход пантов) размеры и структура популяций для всех оленеводческих хозяйств Приморского края. Результаты внедрены в тресте "Дальзверопром".

10. Общий годовой экономический эффект от внедрений результатов .диссертационной работы составил 478,8 тыс. рублей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Скалецкая, Елена Иосифовна, 1984 год

1. Азизбеков Ш. Оптимальные стратегии управления запасами при случайных объемах поставок. - Автоматика и телемеханика, 1981, № 7, с. 129-134.

2. Андреев В.Л., Нагорский A.A., Шапиро А.П. Модель популяции рыб с двухлетним циклом и однократным нерестом. Проблемы кибернетики, 1972, вып. 25.

3. Андреев Н.В., Губенко Л.Г., Штатланд Э.С. О существовании стационарной оптимальной стратегии в задаче управления марковской последовательностью. В кн.: Теор. оптим. решений. Тр. Семинара, вып. 4, Киев, 1969, с. 40-43.

4. Андреев Н.В., Шгатланд Э.С. О некоторых задачах управления неоднородными процессами рождения и гибели. В кн.: Теория оптимальных решений. Тр. Семинара, вып. 4, Киев, 1969, с. 42—46.

5. Андреев Н.В., Губенко Л.Г., Штатланд Э.С, Управляемые марковские последовательности (конечное множество решений)!.- В кн.: Теория оптимальных решений. Тр. Семинара, вып. 5, Киев, 1969, с. I03-II3.

6. Андреев Н.В., Губенко Л.Г., Штатланд Э.С. Управляемые марковские последовательности (компактное множество решений) П. В кн.: Теория оптимальных решений. Тр. Семинара, вып. 2, Киев, 1969, с. 86-91.

7. Базыкин А.Д. Модель динамики численности видов. ЖОБ, 1969, т. 30, В 3.9, Бивертон Р., Холт С. Динамика численности промысловых рыб. -M.: Пищевая промышленность, 1969, 248 с.

8. Блекуэлл Д. Динамическое программирование в задачах с затухающим .действием. Математика. Период, сб. переводов ин. статей, 1967, II, JÊ 4, с. I5I-I60.

9. Блекуэлл Д. Положительное динамическое программирование. Математика. Период, сб. переводов ин. статей, 1969, 13, № 5,с. 103-106.

10. Блекуэлл Д. 0 стационарных стратегиях. Математика, Период, сб. ин. статей, 1970, 14, № 2, с. 155-159.

11. Букан Дж., Кенигсберг Э, Научное управление запасами, М. : Наука, 1967, 423 с.

12. Вагнер Г. Основы исследования операций. М. : Мир, 1973, т. 2', 488 е., т. 3, 501 с.

13. Гиммерфарб A.A., Гинзбург Л.Р., Полуэктов P.A. и др. Динамическая теория биологических популяций. М*: Наука, 1974, 455 с.

14. Головани В., Егоров В.А., Митрофанов В.Б., Поинтковский A.A. Исследование влияния управления на модель Форрестера. Препринт, М.: ИПМ АН СССР, 58 с.

15. Губенко Л.Г., Штатланд Э.С. Об управляемых марковских процессах с дискретным временем. Теория вероятностей и математическая статистика. Межвед. науч. сб., 1972, вып. 7, с. 51-64.

16. Губенко Л.Г., Штатланд Э.С. Управляемые марковские и полумарковские модели и некоторые конкретные задачи оптимизации стохастических систем. В кн.: Управляемые случайные процессыи системы. Киев, 1974, № 4, с. 142-150.

17. Доклада об исследованиях за 1953-1974 гг. Комиссия по котикам северной части Тихого океана. Штаб-квартира комиссии. Вашингтон, 1972-1976.

18. Дорофеев С.В, Северные морские котики. В кн.: Морские котики Дальнего Востока. М.: Пищевая промышленность, 1964, с. 23-49.

19. Елизаров Е.Я., Рыбалко Л.А. Оптимальный сбор урожая в одноком-панентных биоценозах. $"ЫсШорЦ$. 1971, т. 28, № 3.

20. Елизаров Е.Я., Свирежев Ю.М. Об оптимальной продуктивности биосистем. Дурн. Общая биология, 1972, т. 33, № 3, с. 251-260.

21. Засосов A.B. Уравнения теории рыболовства и способы их решения. М.: Пищевая промышленность, 1969.

22. Красильникова Л.А., Суханов В.А., Шапиро А.П. Об одном частном случае принципа Гаузе. В кн.: Управление и информация. Владивосток, ДБНЦ АН.СССР, 1971, вып. I.

23. Кузин А.Е., Скалецкая Е.И., Фрисман Е.Я. Определение оптимального режима эксплуатации северного морского котика. В кн.: Исследования по биологии рыб и промысловой океанографии.

24. Вып. 9, Владивосток: Изд. Тихоокеанским научно-исследовательским институтом рыбного хозяйства и океанографии, 1978, с. 153-160.

25. Куличков. Выбор модели управления запасами. Электронная техника. Серия 9, вып. 4 (20), 1976.

26. Крылов Н.В. 0 существовании £ -оптимальных однородных марковских стратегий для управляемой цепи. ДАН СССР, 1964, № 155, » 4, с. 747-750.

27. Крылов Н.В. Построение оптимальной стратегии для конечной управляемой цепи. Теория вероятностей и ее применения. 1965, 10, В I, с. 54-60.

28. Ледин М.И. Исследование некоторых детерминированных моделейуправления запасами с нестационарным спросом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук (05.255 - техническая кибернетика). M., 1974, 24 с. (АН СССР, ЦЭМИ).

29. Мараков C.B. Северный морской котик. М.: Наука, 1974.

30. Макфедьен Э. Экология животных. М. : Мир, 1965 , 375 с.

31. Одум Ю. Основы экологии. М. : Мир, 1975 ; 740 с.

32. Рао Р.Л., Кашьяп Р.Л. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983, 384 с.

33. Романовский И,В. Асимптотика рекуррентных соотношений динамического программирования и оптимальное стационарное управление. ДАН СССР, 1964, 157, tè 6.

34. Романовский И.В. Динамическое программирование и оптимальное стационарное управление. Киев, 1964.

35. Романовский И.В. Существование оптимального стационарного управления в марковском процессе решения. Теория вероятностей и ее применения, 1965, 10, № Г, с. 130-133.

36. Рубальский Г.Б. Управление запасами при случайном спросе (модели с непрерывным временем). М.: Сов. радио, 1977, 160 с.

37. Рубальский Г.Б. Оптимальное управление запасом изделий при случайных возможностях пополнения и расхода, зависящем от наличия. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, № 3,с. 96-103.

38. Рубальский Г.Б. Смешанные модели восстановления однотипных изделий и восполнение их запаса. Изв. АН СССР. Техническая кабернетика, 1984, № I, с. II3-I20.

39. Рыжиков Ю.й. Управление запасами. М.; Наука, 1969.

40. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972.

41. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я, Математическое моделирование биологических систем, Проблемы космической биологии, 1972, вып, 20, с. 3-156,

42. Скалецкая Е.И,"Оптимальное управление эксплуатируемой риккеро-вской популяцией; Препринт, Владивосток: ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1976, 24 с.

43. Скалецкая Е.И., Шапиро А.П, Оптимизация режима эксплуатации популяции при случайном пополнении. ДАН СССР, 1976, т. 227, $26,0.312-314.

44. Скалецкая Е.И.", Шапиро А.П, Оптимальное управление риккеровс-кой популяцией в условиях деятельности рыборазводного завода, В кн.: Охрана и использование биологических и химических ресурсов океана. Тезисы докладов. Владивосток, 1976, с, 33-34.

45. Скалецкая Е.И, Обобщенная задача стохастического управления запасами: Препринт, Владивосток: ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1977, 26с,

46. Скалепкая Е.И. Оптимизация режима эксплуатации риккеров-ской попушзшг при случайном пополнения.-В кн.: Матема-тжческоемоделированже биологических сообществ. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1977, с. 12-43.

47. Скалецкая Е.И, , Фрисман Е.Я,, Шапиро А.П. Дискретные модели динамики численности популяций и оптимизация промысла. М.: Наука, 1979, 165 с,

48. Скалецкая Е.И,, Скалецкий В.В. Алгоритмы решения обобщенных задач стохастического управления запасами: Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1979, 19 с,

49. Скалецкая Е.И., Фрисман Е.Я,, Кузин А.Е. Расчет динамики численности северного морского котика: Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1980, 45 с,

50. Скалецкая Е.И, и др. Моделирование и оптимизация диспетчерского управления транспортом. Выбор оптимального числа контрольных пунктов на маршруте. Автоматизация процессов планировавния и управления транспортными системами.

51. Артынов A.A.» Скалецкий В.В. М.: Наука, 1981, с. 175-192.

52. Скалецкая Е.И., Фрисман Е.Я,, Климова З.В. Математическая модель .динамики численности популяции пятнистого оленя. В кн.: Исследования по математической популяционной экологии. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1983, с. 18-27.

53. Скалецкая Е.И. Моделирование и оптимальное управление потоком вагонов через паромную переправу: Препринт, Владивосток: НАШ" ДВНЦ АН СССР, 1984, 13 с.

54. СмиттД.М, Модёли в экологии. М.: Мир, 1976, 184 с.

55. Тур Л.П. Об ( s , S) системе управления запасом со случайной задержкой поставки. -,В кн.: Теория оптимальных решений. Киев, Изд. Ж АН УССР, 1972.

56. Тур Л. П. Модель управления запасами с двумя альтернативными решениями. Кибернетика, 1979, В 5, с. II0-II3.

57. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. М.: Мир, 1971,463с.

58. Фрисман Е.Я.,. Скалецкая Е.И. Оптимизация управления популяцией северного морского котика. В кн.: Экономические проблемы мирового океана. Тезисы докл. Всесоюзн. конф. Одесса, 1977,с. 125-126.

59. Фрисман Е.Я.-, Кузин А.Е., Скалецкая Е.И. Оптимальное управление промыслом северного морского котика. В кн.: УП Всесоюзное совещание по изучению морских млекопитающих. Тезисы доклагдов. Симферополь, 1978, с. 328-332.

60. Хедж Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. М.: Наука, 1969, 511 с.

61. Читашвили Р.Я, Конечная управляемая цепь Маркова с малой вероятностью обрыва. Теория вероятностей и ее применения, т. 21, вып. I, с. 157-163.

62. Шапиро А.П., Андреев В.Л. Об оптимальном соотношении искуствен-ного и естественного воспроизводства облавливаемой популяции.- Вопросы ихтиологии, 1969,' Л I.

63. Шапиро А.П. Об о,иной модели конкурирующих видов. ДАН СССР, 1971, т. 215, №5,

64. Шапиро А.П. К вопросу о циклах и возвратных последовательностях. В кн. : Управление и информация. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1972, вып. 2, с. 96-118.

65. Шапиро А.П. Некоторые модели пищевой конкуренции рыб и закон Гаузе. Проблемы кибернетики, 1972, вып. 25.

66. Шапиро А.П., Луппов С.П., Спасский C.B. Об одной модели конкуренции популяцией за несколько лимитирующих факторов. В кн.: Управление и информация. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1972, вып. 2, с. II8-I37.

67. Шапиро А.П. Математические модели конкуренции. В кн.: Управление и информация. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1974, вып. ТО, с. 5-75.

68. Шапиро А.П., Луппов С.П. Об уцравлении некоторыми биосистемами, состоящими из конкурирующих популяций. В кн. : Управление и информация. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1974, вып. 5.

69. Шапиро А.П., Сафин В.И. К вопросу об устойчивости неподвижной точки и цикла возвратной последовательности в предельном случае. В кн.: Управление и информация. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1974, вып. 5.

70. Шапиро А.П, Дискретная модель конкуренции двух популяций. -ДАН CCGP, 1975» т. 218» В 3, с. 639-701.

71. Шапиро А.П, Оптимизация вылова рыб в случае совокупности рик-керовских популяций. Биология моря, 1975, № 3.

72. Шапиро А.П*, Лейбович Т.Е. Оптимизация режима вылова нескольких конкурирующих популяций. В кн.: Математическая теория биологических, процессов. Тезисы докладов I конференции. Калининград, 1976.

73. Шапиро А.П., Лейбович Т.Е. Оптимизация режима эксплуатации конкурирующих популяций. В кн.: Математическое моделирование биологических сообществ. Владивосток: ДВНЦ АН GCGP, 1977,с. 3-12.

74. Шапиро А.П», Матвиенко 1.И, Об устойчивости сообщества из двух . конкурирующих популяций. ДАН СССР, 1977,. т. 236, № 2.

75. Шапиро А.Н. Модель тропической адаптации популяции хищников.- В кн.: Математическое моделирование биологических сообществ. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1977,с. 65-74. .—

76. Шапиро А.П., Скалецкая Е.Й., .Фрисман Е.Я. Дискретные модели динамики численности локальной популяций. В га.: Математические модели популяций. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, .1979,с. 3-28.

77. Шапиро А.П., Скалецкая Е.И. Существование оптимальной страте- ч гии эксплуатации произвольного биоценоза. В кн.: Дискретныеи непрерывные динамические системы. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1984, с. 91-101. . ,

78. Шапиро А.П., Луппов С,П. Реккурентные уравнения в теории поцу-ляционной биологии. М.: Наука» 1983, 133 с.

79. Марковский А.Н. Существование циклов непрерывного преобразования прямой, в себя. Украинский математический журнал, 1964, т. 16, Я I, с. 61-71.

80. Шевелев Я.В., Шевелев В.А. Регулирование складского запаса. -Экономика и мат. методы, 1983, т. 19, вып. 6, с. I0I9-I029,

81. Bellman R. Dynamic Programming. Princeton Univ.Press,Princeton, .New Jersey, 1957«8b. Blackwell D. Discrete Dynamic Programming. Ann.Math.Statist.,19b2,33»N2,p.719-726.

82. Chapman D.G. A critical study of Pribiiof fur seal population. -Fish.Bui.,19b4»V ЬЗ,йЗ,р. b57-bby.

83. Chapman D.Ci. Population dynamics of the Alaska fur seal herd.- In: Trans. Twenty sixth North Amer. Wildlife and Natural Resourses Gonf. Wash.,19b1,p.551-557.

84. Derman 0. Stable Sequential Kules ana Markov Chains.d.Math.Anai.

85. Appl.,19бЗ,Ь,Ы2,р.257-2Ь5.

86. Derman C. MarKovian Sequential Control processes Denume-rable State Space. J.Matn.iinai.Appi. ,19Ь5,Ю,N2,p.295-302.

87. May R.M. Simple mathematical model with very complicated dynamic.- Mature, Iy7b,v.2b1 ,fJt?5bO,p.4by-4b7.

88. Kicker W.E. Stock and recruitment.-J.Fish.Res.Board Canada, 1954,V.11 ,IT5, p. 559-623.

89. Kicker W.E. To mechanismes that make it impossible to maintain peak period yields from stocks of Pacific Salman and other fishers.- J.Pish.Res.Board Canada,1973,V.30,p.1275-128b.

90. Shapiro A.P.,skaletskaya E.I. The Existence of Optimal Strategy in the Exploitation of .Limited Biocenoses.- Ec. Mod.,1982,N17,p.113-120.

91. Voronov A.A.,Shapiro A.P.,Sckaletskaya ifi.l. optimal harvesting of Ricker population, ifac workshop uroan, Regional and National Planning (UNRENAP);environmental aspects, Kyoto, Aug.1977.