Методы, алгоритм и устройство коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Кривонос, Алексей Владимирович

• Кривонос, Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Кривонос, Алексей Владимирович

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ ЭВМ

1.1 Характеристики ошибок в каналах записи-воспроизведения оптической памяти

1.2 Методы коррекции ошибок, возникающих в каналах записи-воспроизведения оптической памяти ЭВМ

1.3 Применение произведения кодов Рида-Соломона для коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ

1.4 Методы декодирования произведений кодов Рида-Соломона

1.4.1 Стандартный двухэтапный метод декодирования произведения кодов Рида-Соломона

1.4.2 Итеративное декодирование произведений кодов Рида-Соломона

1.4.3 Декодирование произведений кодов Рида-Соломона, основанное на декодировании компонентных кодов за границей половины минимального кодового расстояния

1.5 Устройства коррекции ошибок для оптической памяти ЭВМ

1.5.1 Устройства декодирования, реализующие стандартный двухэтапный метод декодирования

1.5.2 Устройство итеративного декодирования произведения кодов Рида-Соломона

1.6 Выводы

2 СОЗДАНИЕ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЙ КОДОВ РИДА-СОЛОМОНА С ПОВЫШЕННОЙ ИСПРАВЛЯЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ

2.1 Метод декодирования произведений кодов Рида-Соломона с финальным исправлением стираний

2.2 Аппаратно-ориентированный алгоритм итеративного декодирования произведений кодов Рида-Соломона

2.3 Вертикально-настойчивый метод декодирования произведения кодов Рида-Соломона

2.4 Выводы

3 РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВА КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ ЭВМ

3.1 Структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ

3.1.1 Блок хранения и модификации синдромов горизонтальных кодовых слов

3.1.2 Блок вычисления и хранения синдромов вертикальных кодовых слов

3.1.3 Блоки вычисления значений модификаций синдромов кодовых слов

3.1.4 Блок хранения значений ошибок вертикальных кодовых слов

3.1.5 Блок вычисления синдромов горизонтальных кодовых слов

3.1.6 Блок нахождения локаторов и значений ошибок горизонтальных кодовых слов

3.2 Оценка сложности и быстродействия устройства коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ

3.3 Выводы

4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТРОЙСТВА КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ ЭВМ ПУТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1 Организация программной модели

4.2 Выбор количества итераций для эффективного исправления ошибок в каналах оптической памяти ЭВМ

4.3 Оценка эффективности коррекции ошибок разработанным устройством

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПРИНЯТЫЙ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Результаты имитационного моделирования произведения кодов Рида-Соломона, используемого в оптических дисках DVD, с помощью разработанного устройства на модели канала с группированием ошибок

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты о внедрении результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, алгоритм и устройство коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время цифровая техника находит своё применение во многих сферах человеческой деятельности. Одним из таких применений является хранение и передача информации, при этом наиболее распространенным оптическим носителем информации является многоцелевой оптический диск DVD. Достоинством этих дисков является их низкая стоимость и возможность хранения достаточно большого объёма информации. Однако для них также характерен относительно высокий уровень ошибок, основной причиной которых являются микродефекты регистрирующего слоя, возникающие в процессе производства, хранения и эксплуатации.

Методы защиты от ошибок информации, хранимой на оптических дисках, включают в себя повторное чтение, динамический обход дефектов, дублирование данных и др., однако наиболее эффективным методом является коррекция ошибок с помощью помехоустойчивых кодов. В оптических дисках DVD используются помехоустойчивые коды Рида-Соломона (РС-коды), объединенные в кодовую конструкцию, называемую произведением кодов Рида-Соломона (Reed Solomon Product Code, RSPC). Значительный вклад в разработку алгоритмов декодирования РС-кодов внесли: I. Reed, G. Solomon, E. Berlekamp, Y. Sugiyama, R. Blahut, В.В. Афанасьев, А.В. Давыдов, С.В. Федоренко, П.В. Трифонов. Устройства декодирования для оптической памяти исследовались такими учёными как А.П. Типикин, Б.А. Савельев, С.И. Егоров, H.C. Chang, N. Glover.

На практике в контроллерах оптической памяти для декодирования произведения кодов Рида-Соломона используется метод, предусматривающий выполнение двух этапов. На первом этапе исправляются ошибки в строках блока данных сектора (горизонтальных кодовых словах). На втором этапе исправляются ошибки и стирания в столбцах блока данных (вертикальных кодовых словах).

Используемый метод хорошо исправляет протяженные пакеты ошибок, но его эффективность падает при наличии в данных небольших пакетов ошибок, характерных для оптических дисков в целом, и дисков DVD в частности. Здесь и далее под эффективностью понимается отношение вероятности ошибок на входе декодера к вероятности ошибок на его выходе.

В последнее время предлагаются итеративные методы декодирования произведения кодов Рида-Соломона, обладающие более высокой исправляющей способностью. Недостаток этих методов - высокая сложность реализации.

Таким образом, можно сделать вывод о наличии противоречия между необходимостью эффективного декодирования произведения РС-кодов, применяемого в оптических дисках DVD и отсутствием методов, алгоритмов и аппаратных средств, которые обеспечивали бы высокую корректирующую способность и одновременно обладали бы приемлемой для практической реализации аппаратной сложностью.

Ввиду вышеизложенного, актуальной научно-технической задачей является создание методов, алгоритмов и аппаратных средств коррекции ошибок, возникающих в каналах чтения/записи оптической памяти ЭВМ одновременно обеспечивающих высокую корректирующую способность и приемлемым уровнем аппаратных затрат, необходимых для их реализации.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ путём разработки методов, алгоритмов и устройства, реализуемого с приемлемыми аппаратными затратами.

В процессе исследования предстоит решить следующие задачи:

1. Провести анализ наиболее широко используемых методов, алгоритмов и аппаратных средств коррекции ошибок, возникающих в каналах чтения/записи оптической памяти ЭВМ.

2. Создать методы и алгоритмы декодирования произведения РС-кодов с высокой исправляющей способностью.

3. Разработать структурно-функциональную организацию устройства коррекции ошибок, возникающих в каналах чтения/записи оптической памяти ЭВМ.

4. Провести исследование устройства коррекции ошибок, возникающих в каналах чтения/записи оптической памяти ЭВМ с использованием метода имитационного моделирования на ЭВМ.

Объект исследований - декодеры помехоустойчивых кодов, используемые в качестве средств коррекции ошибок, возникающих при записи, хранении и эксплуатации оптических дисков DVD.

Предмет исследований - методы, алгоритмы и устройства коррекции ошибок, возникающих в каналах чтения/записи оптической памяти ЭВМ и использующие произведения кодов Рида-Соломона.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с использованием теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, теории проектирования устройств ЭВМ., а также методов математического аппарата высшей алгебры, комбинаторики и имитационного моделирования на ЭВМ.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1. Метод декодирования произведения РС-кодов, отличительной особенностью которого является введение этапа финального исправления стираний, обеспечивающий значительное повышение эффективности коррекции ошибок при небольшом увеличении сложности.

2. Аппаратно-ориентированный алгоритм итеративного декодирования, отличительной особенностью которого является конвейерный принцип обработки блоков данных, позволяющий обеспечить высокую пропускную способность устройства коррекции ошибок при приемлемой аппаратной сложности.

3. Вертикально-настойчивый метод декодирования произведения кодов Рида-Соломона, отличительной особенностью которого является приоритетная коррекция ошибок в вертикальных кодовых словах,

обеспечивающий большую эффективность коррекции ошибок и меньшую вычислительную сложность.

4. Структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок, реализующего предложенный алгоритм и позволяющего эффективно исправлять ошибки с приемлемой аппаратной сложностью; отличительной особенностью которой является конвейерное включение декодеров итераций и использование в них блоков модификации синдромов.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

- Созданные методы и алгоритмы декодирования произведения РС-кодов позволяют значительно повысить эффективность коррекции ошибок в оптических дисках DVD в 2-4,2 раза.

- Предложенная структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок, возникающих в каналах чтения/записи оптической памяти ЭВМ может быть реализована с приемлемой аппаратной сложностью (1 млн. вентилей и 1,9 Мбайт памяти).

Результаты работы могут найти своё применение при создании новых контроллеров оптической памяти ЭВМ, а также в средствах коррекции ошибок для оптических каналов передачи данных.

Реализация и внедрение.

Основные научные результаты и выводы исследования используются в работе АО «Курский завод «Маяк», а также нашли применение в учебном процессе на кафедре вычислительной техники Юго-Западного Государственного Университета в рамках дисциплины «Технические средства защиты и сжатия информации».

Достоверность результатов диссертационного исследования обеспечена корректным применением положений математического аппарата высшей алгебры, теории вероятностей и теории помехоустойчивого кодирования. Аппаратная реализация методов и алгоритмов выполнена в соответствии с нормами и правилами проектирования устройств ЭВМ. Кроме

того, достоверность результатов исследования подтверждается совпадением теоретических выводов и результатов, полученных в процессе имитационного моделирования на ЭВМ.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п. 2 «Теоретический анализ и экспериментальное исследование функционирования элементов и устройств вычислительной техники и систем управления в нормальных и специальных условиях с целью улучшения технико-экономических и эксплуатационных характеристик» в части разработки аппаратно-ориентированного алгоритма и устройства коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ и п. 4 «Разработка научных подходов, методов, алгоритмов и программ, обеспечивающих надежность, контроль и диагностику функционирования элементов и устройств вычислительной техники и систем управления» паспорта специальности 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления в части создания методов коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ, обеспечивающих повышение надежности хранения данных.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были заслушаны и получили одобрение на Международных и Российских научно-технических конференциях: МНТК «Новые информационные технологии и системы (НИТиС - 2014)» (г. Пенза, 2014 г.), МНТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение - ББРА 2015» (г. Москва, 2015 г.), МНТК «Распознавание - 2015» (г. Курск, 2015 г.), ВНТК «Интеллект - 2015» (г. Тула, 2015 г.), МНТК «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (1ТКТ-2016)» (г. Тольятти, 2016 г.), МНТК «Диагностика - 2016» (г. Курск, 2016 г.), МНТК «Распознавание - 2017» (г. Курск, 2017 г.), ВНТК «Интеллект - 2017» (г. Тула, 2017 г.), МНТК «Распознавание - 2018» (г. Курск, 2018 г.), а также на научных семинарах кафедры вычислительной техники ЮЗГУ с 2014 по 2018 г.

Публикации. Представленные в работе результаты отражены в 14 публикациях, в числе которых 4 статьи, опубликованные в научных изданиях рекомендуемых ВАК. По результатам работы подана заявка на изобретение РФ №2017128110, дата приоритета от 07.08.2017.

Личный вклад соискателя. Все научные результаты, выносимые соискателем на защиту, получены им лично в процессе диссертационного исследования. Опубликованные работы, выполненные в соавторстве, содержат следующие предложения соискателя: в [1, 2, 3, 4] метод и алгоритм декодирования произведения кодов Рида-Соломона с финальным исправлением стираний, в [5] вертикально-настойчивый метод декодирования произведения кодов Рида-Соломона, в [6] структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок.

Объём и структура работы. Объём диссертационного исследования составляет 1 11 страницы, включая введение, четыре раздела, заключение и список используемых источников. Работа иллюстрируется 32 рисунками и содержит 17 таблиц. Перечень используемых источников включает 74 наименования.

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ ЭВМ

1.1 Характеристики ошибок в каналах записи-воспроизведения оптической памяти

Первый оптический диск был создан компанией Sony в 1979 году и предназначался для хранения аудиозаписей, а массовое производство оптических дисков началось в 1982 году в Германии. Эти диски представляли из себя поликарбонатную пластину толщиной 1,2 мм и диаметром 120 мм, покрытую тонким слоем лакированного металла, а записи на них осуществлялась путём создания углублений (питов) на спиральных дорожках с шагом около 1,6 мкм. При записи применялся метод аналого-цифрового преобразования с применением импульсно-кодовой модуляции. При этом ёмкость таких дисков составляла 650 Мб или 74 минуты аудиозаписи. Позже появились другие виды оптических дисков, отличающиеся большей плотностью записи информации и позволявшим хранить большие объёмы данных.

На сегодняшний день известны следующие форматы оптических дисков: CD [7], DVD [8], HD DVD [9], BD [10], HVD [11].

При этом наиболее широко распространены на текущий момент диски форматов CD и DVD, которые подразделяются на следующие типы, в зависимости от возможности стирания и перезаписи информации:

- CD-ROM Compact Disk Read Only Memory, информация на которые записывается при производстве и в последствии не подлежит стиранию и перезаписи.

- CD-R Compact Disk Recordable с возможностью самостоятельной однократной записи информации на диск.

- CD-RW Compact Disk ReWritable с возможностью многократной (до 1000 раз) перезаписи информации на диск.

- DVD-R и DVD+R Digital Versatile Disc Recordable, информация на которых, также как и в CD-R, не может быть перезаписана.

- DVD-RW и DVD+RW Digital Versatile Disc ReWritable, допускающие перезапись информации до 1000 раз. Отличие между DVD-RW и DVD+RW заключается в возможности перезаписи отдельных фрагментов данных для диска +RW в отличие от необходимости стирания всей информация для перезаписи у -RW.

- DVD-RAM Digital Versatile Disc Random Access Memory с возможностью перезаписи части информации и количеством циклов запись/стирание до 100 000 раз.

В диссертационном исследовании основное внимание будет уделяться оптическим дискам DVD.

Основным источником ошибок оптических дисков являются микродефекты регистрирующего слоя. Для оптических дисков характерным является группирование ошибок в пакеты [12, 13, 14, 15].

Понятия «начала» и «конца жизни» для оптических дисков задаются стандартом [16]. В нём определены требования к надёжности хранения и характеристикам ошибок, возникающих в каналах записи/воспроизведения.

Условия «начала жизни»:

- вероятность ошибки в бите считанных данных от 1 * 10-5 до 5 *

10"5;

- вероятность ошибки в бите на выходе декодера < 10-12.

Условия «конца жизни»:

- вероятность ошибки в бите считанных данных > 10-4;

- средняя длина пакета ошибок > 100 бит.

Конец жизни носителя для записываемых DVD-R, DVD-RW носителей определяется при условии, что максимальное число строк с ошибочными байтами в 8 последовательных блоках ECC превышает 280, а для DVD-RAM

дисков - доля ошибочных байт в 32 последовательных блоках ECC превышает 10-3.

Требуемое значение BER для оптических дисков зависит от выполняемых на ЭВМ приложений и находится в диапазоне 10-12 — 10-15 [17, 18].

1.2 Методы коррекции ошибок, возникающих в каналах записи-воспроизведения оптической памяти ЭВМ

Среди взаимосвязанных задач поиска хороших корректирующих кодов и изучения их свойств, построения кодовых границ, анализа моделей каналов и других полезных для техники связи вопросов выделяется главная проблема разработки эффективных методов декодирования различных кодов. Её решение непосредственно определяет как степень эффективности использования весьма дорогих каналов связи, так и затраты на создание кодеров и декодеров, реализующих эти методы [19].

Для оценки достоверности записанной/считанной информации применяются различные характеристики, как например, вероятность ошибки в бите на выходе декодера (BER - Bit Error Rate), вероятность ошибки в блоке данных после декодирования (BlER - Block Error Rate) и др. В данном диссертационном исследовании в качестве основного критерия оценки достоверности информации будет использоваться вероятность ошибки в блоке данных после декодирования.

В литературе [20] описываются следующие методы, применяемые для повышения достоверности информации хранимой на оптических дисках:

- повторное чтение;

- динамический обход дефектов;

- отработка секторов до записи;

- перезапись после контрольного чтения;

- дублирование данных;

- помехоустойчивое кодирование данных.

Не смотря на разнообразие методов повышения достоверности, ошибки, возникающие в результате повреждения регистрирующего слоя носителя в процессе хранения и эксплуатации не могут быть исправлены путём повторного чтения или динамического обхода дефектов. Использование метода дублирования значительно повышает избыточность и поэтому в оптической памяти используется крайне редко и только в случаях когда речь идёт о небольших объёмах информации.

Основным способом коррекции ошибок, возникающих после записи информации на диск, является помехоустойчивое кодирование.

Наилучшим образом для использования в оптической памяти подходят помехоустойчивые коды, обладающие следующими характеристиками:

- малая избыточность;

- исправление многократных пакетов ошибок;

- существование эффективных алгоритмов декодирования.

Приведённым выше требованиям в полной мере удовлетворяют Коды

Рида-Соломона (РС-коды), которые и используются в устройствах коррекции ошибок, возникающих в каналах записи/воспроизведения оптической памяти.

1.3 Применение произведения кодов Рида-Соломона для коррекции ошибок в оптической памяти ЭВМ

Коды Рида-Соломона относятся к классу МДР-кодов, которые допускают систематическое кодирование (кодовое слово содержит информационные символы в явном виде) и обеспечивают максимально возможное минимальное кодовое расстояние для заданных п и к [21, 22, 23].

Декодирование кодовых слов РС-кодов базируется на решении системы линейных алгебраических уравнений над конечным полем Галуа [24, 25, 26, 27] и включает в себя следующие этапы:

1) Вычисление синдрома ошибок с использованием схемы Горнера. При этом каждая компонента синдрома выглядит следующие образом:

Sj = г(аь+;-1), где ab+i-1 - корни порождающего многочлена д(х), а j = 1,...,(d- 1).

2) Вычисление полинома локаторов ошибок Л(х) и количества ошибок в кодовом слове принятом из канала. Для этого может использоваться итеративный алгоритм Берлекэмпа-Месси, последовательно принимающий на вход компоненты синдрома, вычисленные на предыдущем этапе. При этом на каждой итерации вычисляется невязка, представляющая собой разность предсказанной компонентой синдрома, полученной с помощью текущего полинома локаторов и поступившей на данной итерации компонентой синдрома. Невязка вычисляется по формуле:

Ак = Цу=0Л(к 1)Sk-j, где к - номер итерации.

3) Нахождение локаторов ошибок с помощью процедуры Ченя, заключающейся в поиске нулевого результата подстановки значения обратного локатору ошибки в полином Л(х).

4) Нахождение значений ошибок с использованием процедуры Форни. Для поиска значений ошибок используется полином значений ошибок, вычисляемый по формуле: П(х) = S(x^(x)modx2tc и формальная производная полинома локаторов ошибок Л'(х). Подставляя вычисленные

v х-1^(х-1) ОД-1)

ранее значения в уравнение У,- = -= —-Л и~1 можно найти все

F JF 1 Uj^i(i-xjxi 1) л'(х- 1)xf 1

значения Yt.

5) Процесс исправления ошибок сводится к формированию полинома ошибок на основе найденных ранее локаторов и значений ошибок и корректировки полинома принятого из канала кодового слова.

Для коррекции ошибок, возникающих при чтении информации с дисков DVD, предусмотрено использование произведения кодов Рида-Соломона (Reed-Solomon Product Code, RSPC) [28, 29]. Кодовое слово произведения может быть представлено в виде матрицы:

с =

г Г Г ... г

с •• :

Строками матрицы являются слова кода Рида-Соломона с параметрами (nh, kh, dh). Столбцы матрицы представляют собой слова РС-кода с параметрами (nv, kv, dv). Тройка (n, к, d) определяет длину кода (n), его размерность (к) и минимальное кодовое расстояние (d).

Число гарантированно исправляемых символов РС-кодом равно tc = [(d — 1)/2J. Для РС-кода (208, 192, 17) с символами из поля Галуа

о

GF(2 ), используемого в DVD, максимальное число гарантированно исправляемых ошибочных символов равно 8. Для РС-кода (182, 172, 11), также используемого в DVD, максимальное число гарантированно исправляемых ошибок равняется 5.

Минимальное кодовое расстояние произведения этих кодов будет равно dh* dv, а число гарантированно исправляемых ошибочных символов (байт) таким произведением tCpr = [(dh*dv — 1)/2J, где dh и dv -

минимальное кодовое расстояние для горизонтальных и вертикальных кодовых слов, соответственно. Число гарантированно исправляемых ошибочных символов произведением кодов Рида-Соломона, используемым в DVD, равно 93.

Закодированный блок данных, записанный в одном секторе диска DVD, приведен на рисунке 1. Информационные символы блока сначала кодируются РС-кодом (208, 192, 17) по вертикали, а затем осуществляется кодирование РС-кодом (182, 172, 11) по горизонтали.

На рисунке 1 используются следующие обозначения: jv - номер вертикального кодового слова; jh - номер горизонтального кодового слова; iv - номер символа в вертикальном кодовом слове; ih - номер символа в горизонтальном кодовом слове.

--172-* Jv(lh) 0,1,2,... 171 е-10-* 172, ...,181

И h о (Q1 2 >2 191

Кодовое слово РС (182, 172, 11)

Кодовое слово PC (208, 192, 17) Проверочные символы горизонтальных кодовых слов РС-кода

1 1 192 6 . 207 Проверочные символы вертикальных кодовых слов РС-кода

Рис. 1 Блок данных сектора DVD, закодированный произведением кодов

Рида-Соломона

1.4 Методы декодирования произведений кодов Рида-Соломона

1.4.1 Стандартный двухэтапный метод декодирования произведения кодов Рида-Соломона

На практике в контроллерах DVD используется двухэтапный метод декодирования произведений кодов Рида-Соломона. Этот метод использует жесткие решения и предусматривает выполнение двух этапов.

На первом этапе осуществляется коррекция ошибок в горизонтальных кодовых словах (в строках) блока данных. При этом исправляются до пяти случайных байтовых ошибок. Если же обнаруживается более пяти ошибочных символов, то коррекция завершается либо ошибочным

исправлением, либо обнаружением шести и более неисправляемых ошибок. В последнем случае фиксируется отказ от декодирования, и горизонтальное кодовое слово помечается специальным флагом.

Затем, на втором этапе, исправляются ошибки в вертикальных кодовых словах (в столбцах) блока данных. При этом все символы горизонтальных кодовых слов, помеченных флагом отказа от декодирования, считаются стертыми. Если столбец имеет е стираний (вследствие отказов от декодирования в горизонтальных кодовых словах) и t ошибок (из-за ошибочных исправлений), то он может быть скорректирован при условии, что 2t + е < — 1. Поскольку вертикальные кодовые слова обладают минимальным кодовым расстоянием равным 17, то в каждом столбце можно исправить до 8 байтовых ошибок или до 16 стираний.

При этом для исправления ошибок и стираний в кодовых словах используются стандартные алгоритмы алгебраического декодирования кодов Рида-Соломона с жесткими решениями: алгоритм Берлекэмпа-Месси или алгоритм Евклида [30].

Достоинством приведенного метода декодирования является эффективность исправления протяженных пакетов ошибок, небольшая задержка декодирования и относительно простая аппаратная реализация.

Недостаток метода заключается в невысокой эффективности исправления небольших пакетов ошибок, вызванных дефектами оптического диска, что объясняется большим числом ложных стираний символов на втором этапе этого метода.

1.4.2 Итеративное декодирование произведений кодов Рида-Соломона

Известен также итеративный метод декодирования произведения РС-кодов.

Суть данного метода заключается в выполнении последовательности итераций декодирования. Одна итерация декодирования заключается в

коррекции ошибок всех горизонтальных (вертикальных) кодовых слов, с последующей коррекцией ошибок во всех вертикальных (горизонтальных) кодовых словах.

Декодирование завершается при выполнении заданного числа итераций или при фиксации успешного декодирования всех горизонтальных и вертикальных кодовых слов.

Эффективность итеративного декодирования произведений кодов Рида-Соломона исследовалась в работах J. Justesen, Hoholdt Т., Афанасьева В.Б и Давыдова А.А. [31, 32]. В этих работах было показано, что итеративное декодирование обладает высокой эффективностью коррекции при выполнении достаточно большого числа итераций.

Однако, внедрению итеративного декодирования в контроллеры накопителей DVD препятствует высокая сложность его реализации.

1.4.3 Декодирование произведений кодов Рида-Соломона, основанное на декодировании компонентных кодов за границей половины минимального кодового расстояния

Рассмотренные методы декодирования произведений кодов Рида-Соломона предусматривают декодирование компонентных кодов алгоритмами, исправляющими ошибки в пределах половины минимального кодового расстояния. Чаще всего для этих целей применяют различные версии алгоритмов Берлекэмпа-Месси, Питерсона-Горенстейна-Цирлера и Евклида [33-39].

Во многих случаях возможно исправление большего числа ошибок при использовании алгоритмов, исправляющих ошибки за границей половины минимального кодового расстояния. К таким алгоритмам относятся алгоритм Блейхута [40], алгоритм Гурусвами-Судана [41, 42], алгоритм Егорова-Маркаряна [43] и алгоритм Ву [44]. Использование этих алгоритмов позволяет увеличить эффективность исправления ошибок, но приводит к резкому (на порядок и более) росту сложности.

Также исправление дополнительных ошибок компонентными кодами возможно алгоритмами, использующими мягкие решения. К таким алгоритмам относится алгоритм декодирования по обобщенному минимальному расстоянию (GMD) [45, 46], алгоритм Чейза [47], алгоритм Берлекэмпа [48], алгоритм Кеттера-Варди [49] и алгоритм Егорова-Графова [50].

В 1994 году Pyndiah с соавторами предложили турбодекодирование произведений кодов (Turbo Product Code) [51]. Оно предполагает использование декодеров компонентных кодов с мягкими входами и мягкими выходами.

Блочные турбокоды позволяют приблизиться к границе Шеннона. Также к преимуществам этих кодов можно отнести независимость сложности декодирования от длины информационного блока, сложность их декодирования в основном определяется кодовым расстоянием компонентных кодов [52]. Использование турбодекодирования для коррекции ошибок в оптических дисках DVD невозможно ввиду неприемлемой сложности декодирования при кодовых расстояниях компонентных кодов dv = 17 и dh = 11.

1.5 Устройства коррекции ошибок для оптической памяти ЭВМ

1.5.1 Устройства декодирования, реализующие стандартный двухэтапный метод декодирования

Известно устройство декодирования произведений кодов Рида-Соломона, предложенное T. Arisaka, T. Ohyama и H. Yamauchi и используемое в накопителях DVD [53]. Устройство содержит: буферную память; схемы коррекции; блоки вычисления синдромов горизонтальных и вертикальных кодовых слов; блоки, реализующие алгоритм Евклида; блоки, выполняющие процедуру поиска Ченя.

Устройство сначала исправляет ошибки в горизонтальных кодовых словах (1-й этап стандартного двухэтапного метода декодирования), затем исправляет ошибки в вертикальных (2-й этап стандартного двухэтапного

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кривонос, Алексей Владимирович, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Егоров, С.И. Процедуры коррекции ошибок для оптической памяти [Текст] / С.И. Егоров, А.О. Сазонов, Д.В. Цвелик, А.В. Кривонос // Известия вузов. Приборостроение. - 2015. - .№2. - С. 109-114.

2. Егоров, С.И. Алгоритмы декодирования произведения кодов Рида-Соломона для оптических дисков DVD [Текст] / С.И. Егоров, А.О. Сазонов,

A.В. Кривонос // Опт.-эл. приб. и уст-ва в сист. распозн. обр., обраб. изображ. и симв. информ. Распознавание - 2015: сб. мат. - Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2015. - С. 122-124.

3. Егоров, С.И. Алгоритмы декодирования произведения кодов Рида-Соломона [Текст] / С.И. Егоров, А.В. Кривонос // Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2015: доклады 17-й Международной конференции -М. - 2015. - выпуск XVII. - С. 48-52.

4. Егоров, С.И. Декодирование произведений кодов Рида-Соломона в каналах с группированием ошибок [Текст] / С.И. Егоров, А.В. Кривонос,

B.С. Титов // Телекоммуникации. - 2018. - №11. С. 15-22.

5. Егоров, С.И. Алгоритмы коррекции ошибок для оптических дисков [Текст] / С.И. Егоров, А.В. Кривонос // Новые информационные технологии и системы (НИТиС-2014). Сборник научных статей XI Международной научно-технической конференции. - Пенза. - 2014. - С. 128-133.

6. Егоров, С.И. Устройство коррекции ошибок для оптической памяти массового применения [Текст] / С.И. Егоров, А.В. Кривонос // Известия Юго-Западного государственного университета. - 2017. - Т. 21. - №6(75). - С. 22-31.

7. Standard ECMA-130 (ISO/IEC 10149): Data Interchange on Read-only 120 mm Optical Data Disks (CD-ROM), 2nd edition (June 1996).

8. Расцвет эпохи DVD [Текст] // Upgrade. - новый уровень ваших компьютеров - 2004. - Т. 4 - С. 76-81.

9. HD DVD Format Overview. DVD Forum White Paper. Ver1.10 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: www.dvdforum.org/images/DVD-Forum-070605_ENG_rev. 110.pdf.

10. Blu-ray Disc Format. White paper [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://www.blurayjukebox.com/general_bluraydiscformat-12834.pdf.

11. Standard ECMA-377 Information Interchange on Read-Only Memory Holographic Versatile Disc (HVD-ROM) Capacity: 200 Gbytes per disk [Электронный ресурс] URL: http://www.ecma-international.org/publications/files/ECMA-ST/Ecma-377.pdf.

12. Сивохин, Б.А. Исследование и контроль дефектности оптических дисков [Текст] / Б.А. Сивохин, С.В. Тимаков, В.Г. Чубаров // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ: научн.-техн. сб. /М: НИИЭИР. 1990. Вып. 13. С. 122-127.

13. Yamamoto, M. Test system for measuring mechanical and recording characteristics of optical disks [Text] / M. Yamamoto, K. Mikuriya, M. Suto, M. Hanakawa, A. Ohya // Top. Meet. Opt. Data Storage, Stateline, Nev., 11-13 March 1987. Washington, D.C., 1987. P. 96-99.

14. Типикин, А.П. Принципы построения системы сбора и обработки данных об ошибках внешних запоминающих устройств [Текст] / А.П. Типикин, А.Г. Бабанин, С.И. Егоров, А.Г. Пеньков // Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. МВССО РСФСР / Тульский политехнический институт. Тула, 1984. С. 111-116.

15. Lou, D.V. Defect measurements in digital optical disk [Text] / D.V. Lou, A. Martinez // Applied Optics. 1981. Vol. 20, №5. P. 887-891.

16. Standard ANSI ISO/IEC 9171. Information technology - 130 mm optical disk cartridges, write once, for information interchange (December 1990) [Электронный ресурс]. Mode of access: http://www.iso.org

17. Vasic, B. Coding and signal processing for magnetic and optical data storage / B. Vasic, M. Kurtas //CRC Press, 2005. - 701 p.

18. Nakamura, S. Characteristics of the Mass-Produced Optical Disks [Text] / S. Nakamura, S. Yasui, H. Inoue, T. Nakarai // Proceedings Soc. Photo-Opt. Istrum. Eng. 1986. Vol. 695. P. 33-37.

19. Золотарёв, В.В. Многопороговые декодеры и оптимизационная теория кодирования / В.В. Золотарёв, Ю.Б. Зубарев, Г.В. Овечкин - М.: Горячая линия - Телеком, 2012. - 239 с.

20. Харкевич, А.А. Борьба с помехами [Текст] / А.А. Харкевич. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 276 с.

21. Рахман П.А., Кодирование информации с применением кодов Рида-Соломона / П.А. Рахман, Т.В. Григорьева - Уфа: Уфимский гос. нефтяной техн. ун-т, 2015. - 212 с.

22. Кларк, Д. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: [пер. с англ.] / Д. Кларк, Д. Кейн - М.: Радио и связь, 1987. -392 с.

23. Вернер, М. Основы кодирования. - М: Техносфера, 2004. - 288 с., Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр. : Пер. с англ. — М. : Вильямс, 2007. — 1104 с.

24. Питерсон, У. Коды исправляющие ошибки [Текст] / У. Питерсон, Э.М. Уэлдон. М. Мир, 1976. 596 с.

25. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки [Текст] / Р. Блейхут; перевод с англ. И.И. Грушко, В.М. Блиновского; под ред. К.Ш. Зигангирова. М.: Мир, 1986. 576 с.

26. Мак-Фильямс, Ф.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки [Текст] / Ф.Дж. Мак-Вильямс, Н.Дж. А. Слоэн. М: Связь, 1979. 744 с.

27. Егоров С.И. Коррекция ошибок в информационных каналах периферийных устройств ЭВМ. - Курск: Курск. гос. техн. ун-т, 2008. - 252 с.

28. Elias P. Error-free coding. IEEE Transactions on Information Theory, 4(4):29-39, 1954.

29. Shiftman, J. Error detection and correction for S1/4 inch optical disks [Text] / J. Shiftman //Proceedings Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1986. Vol. 695. P. 278-293.

30. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б. Афанасьева. — М.: Техносфера, 2006. — С. 92—93.

31. Justesen J., Hoholdt T. Analysis of Iterated Hard Decision Decoding of Product Codes with Reed-Solomon Component Codes // IEEE Information Theory Workshop, 2007. - pp. 174 -177.

32. Afanassiev V.B., Davydov A.A. Incremental calculation of decoding failure probability for iterative decoding of Reed-Solomon product code // Fourteenth International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, 2014. -Svetlogorsk (Kaliningrad region), Russia. - pp. 7-13.

33. Chang H.C., Shung C.B. New Serial Architecture for the Berlekamp-Massey Algoritm," IEEE Trans. Comm., vol. 47, No. 4, 1999.

34. Reed I., Shih M., Truong T. VLSI Design of Inverse-Free Berlekamp-Massey Algorithm Proc. IEE, pt. E, vol. 138, pp. 295-298, 1991.

35. Jeng J.H., Truong T. K. On Decoding of Both Errors and Erasures of a Reed-Solomon Code Using an Inverse-Free Berlekamp-Massey Algorithm IEEE Trans. Commun., vol.47, pp. 1488-1494, 1999

36. Kwon S., Shin H. An Area-Efficient VLSI Architecture of a ReedSolomon Decoder-Encoder for Digital VCRs IEEE Trans. Consumer Electron., vol. 43, pp. 1019-1027, 1997.

37. Kang H.J, Park I.C. A High-Speed and Low-Latency Reed-Solomon Decoder Based on a Dual-Line Structure IEEE ICASSP, pp. 3180-3183, 2002.

38. Tuong T., Eastman W., Reed I., Hsu I. Simplified Procedure for Correcting Both Errors and Erasures of Reed-Solomon Code Using Euclidean Algorithm Proc. IEE, pt. E, vol. 135, no. 6, 1988. pp. 318-324.

39. Liu K. Architecture for VLSI Design of Reed-Solomon Decoders IEEE Trans. Computers, vol C-33, pp. 178-189, 1984.

40. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки [Текст] / Р. Блейхут; перевод с англ. И.И. Грушко, В.М. Блиновского; под ред. К.Ш. Зигангирова. М.: Мир, 1986. 576 с.

41. Sudan, M. Decoding of Reed-Solomon codes beyond the error-correction bound. Journal of Complexity, 13(1):180-193, 1997.

42. Guruswami V., Sudan M. Improved Decoding of Reed-Solomon and Algebraic-Geometric Codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1999. V. 45. 6. pp. 1757-1767.

43. Egorov S. A Modified Blahut Algorithm for Decoding Reed-Solomon Codes Beyond Half the Minimum Distance [Text] / S. Egorov, G. Markarian // Proc. SympoTIC'03: Joint 1-st Workshop on Mobile Future & Symposium on Trends in Communications, October 26-28. Bratislava, 2003. P 17-20.

44. Wu, Y. New list decoding algorithms for Reed-Solomon and BCH codes / Y. Wu // IEEE Transactions on Information Theory. - 2008. August. - Vol. 54, № 8.

45. Forney G.J. Generalized minimum distance decoding / G.J. Forney // IEEE Trans. Inf. Theory - 1966. - Т. 12.

46. Reddy S. M., Robinson J. P. Random error and burst corrections by iterated codes. IEEE Transactions on Information Theory, 18(1), 1972. pp. 182-185.

47. Chase D. Class of algorithms for decoding block codes with channel measurement information / D. Chase // IEEE Trans. Inf. Theory - 1972. - Т. 18.

48. Berlekamp E. R. Bounded Distance +1 Soft-Decision Reed-Solomon Decoding. IEEE Transactions on Information Theory, 42(3):704-720, 1996.

49. Koetter R., Vardy A. Algebraic soft-decision decoding of Reed-Solomon codes // IEEE Transactions on Information Theory. — 2003. — November. — Vol. 49, no. 11. — Pp. 2809-2825.

50. Графов, О.Б. Мягкое декодирование кодов Рида-Соломона / О.Б. Графов, С.И. Егоров, В.С. Титов // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2012. № 2-1. С. 17-23.

51. Pyndyah R. Near optimum decoding of product codes / R. Pyndyah, A. Glavieux, A. Picart, S. Jacq // In Proceedings of IEEE Global Communications Conference (GLOBESCOM '94), San Francisco, 1994.

52. Варгаузин В.А., Протопопов Л.Н. Турбо-коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение //ТелеМультиМедиа, №4, 2000. С. 33-38.

53. Patent EP 1104114A2, IPC7 H03M 13/29. Error correction device / Ohyama T. [JP]; Ogaki-shi G. [JP]; Arisaka T [JP]; Ota-shi G. [JP]; Yamauchi H [JP].

54. Chang H.C., Shung C.B., Lee C.Y. A Reed-Solomon Product-Code (RS-PC) Decoder Chip for DVD Applications // IEEE J. of Solid-State Circuits. - 2001. -Vol 36, N 2. - P. 229-238.

55. Пат. 5920578 США, МКИ H03M 13/00. Method and apparatus for efficiently processing a multi-dimensional code [Текст] / C. P. Zook (США). Заявл. 23.04.97, №08/842147; опубл. 6.07.99. 35 с.

56. Егоров, С.И. О возможности исправления дополнительных ошибок в кодах Рида-Соломона / С.И. Егоров, О.Б. Графов // Телекоммуникации. - 2011. - №4, С. 15-18.

57. Huntoon, Z.M. On the Computation of the Probability of Post-Decoding Error Events for Block Codes [Text] / Z.M. Huntoon, A.M. Michelson // IEEE Transactions on Information Theory. 1977. Vol. 23, №3. P. 399-403.

58. Блох, Э.Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации [Текст] / Э.Л. Блох, О.В. Попов, В.Я. Турин. М.:Связь, 1971. 312 с.

59. Farrel, P.G. Code structure and decoding complexity [Text] / P.G. Farrel // Impact Process. Techn. Commun.: Proc. NATO Adv. Study Inst., Chateau de Bonas, 11-12 July 1983. Dordrecht, 1985. P. 159-192.

60. Афанасьев, В.Б. Сложность декодирования кодов Рида-Соломона [Текст] / В.Б. Афанасьев // IV Международный симпозиум по теории информации: сб. докл. М.: 1977. С. 10-13.

61. Чернышева, В.А. К вопросу оценки сложности методов кодирования и декодирования [Текст] / В.А. Чернышева // Методы оптимизации сложных систем. М.: 1987. С. 150-154.

62. Justesen, J. On the Complexity of Decoding Reed-Solomon Codes [Text] / J. Justesen // IEEE Transactions on Information Theory. 1976. Vol. 22, №2. P. 237-238.

63. Кривонос, А.В. Алгоритм коррекции ошибок для оптической памяти массового применения [Текст] / А.В. Кривонос // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. - 2017. - Т. 7. - №3(24). - С. 36-45.

64. Кривонос, А.В. Итеративное декодирование произведения кодов для оптических дисков DVD [Текст] / А.В. Кривонос // Интеллектуальные и информационные системы. Интеллект - 2015: Материалы Всероссийской научно-технической конференции - Тула: Тульский государственный университет, 2015. - С. 80-84.

65. Кривонос, А.В. Алгоритм декодирования произведений кодов Рида-Соломона для оптических дисков DVD с повышенной исправляющей способностью [Текст] / А.В. Кривонос // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT-2016): Сборник статей VI международной заочной научно-технической конференции - Тольятти: Поволжский государственный университет сервиса, 2016. - С. 321-326.

66. Кривонос, А.В. Новые алгоритмы декодирования произведения кодов Рида- Соломона для устройств оптической памяти массового применения [Текст] / А.В. Кривонос // Информационно-измерительные диагностические и управляющие системы. Диагностика - 2016. Сборник материалов IV региональной научно-технической конференции - Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2016. - С. 71-80.

67. Кривонос, А.В. Вычислительная сложность алгоритмов декодирования произведения кодов Рида-Соломона для устройств оптической памяти массового применения [Текст] / А.В. Кривонос // Опт.-эл. приб. и уст-ва в сист. распозн. обр., обраб. изображ. и симв. информ. Распознавание -2017: сборник материалов. - Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2017. - С. 205-207.

68. Кривонос, А.В. Новые алгоритмы декодирования произведения кодов Рида- Соломона для устройств оптической памяти массового применения [Текст] / А.В. Кривонос // Информационно-измерительные диагностические и управляющие системы. Диагностика - 2016. Сборник материалов IV региональной научно-технической конференции - Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2016. - С. 71-80.

69. Егоров, С.И. Методы декодирования произведения кодов Рида-Соломона [Текст] / С.И. Егоров, А.В. Кривонос, Титов В.С. // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обраб. изображ. и символьной информ. Распознавание - 2018: сборник материалов. -Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2018. - С. 107-110.

70. Кривонос, А.В. Устройство коррекции ошибок для оптических дисков DVD [Текст] / А.В. Кривонос // Интеллектуальные и информационные системы. Интеллект - 2017: Материалы Всероссийской научно-технической конференции - Тула: Тульский государственный университет, 2017. - С. 209213.

71. Truong, T.K. Fast technique for computing Syndromes of BCH and Reed-Solomon codes [Text] / T.K. Truong, R.L. Miller, I.S. Reed // Electronics Letters. 1979. Vol. 15, №22. P. 720-721

72. Берлекэмп, Э. Алгебраическая теория кодирования [Текст] / Э. Берлекэмп. М.: Мир, 1971. 480 с.

73. Кривонос, А.В. Эффективность декодирования произведения кодов Рида-Соломона в каналах с группированием ошибок [Текст] / А.В. Кривонос // Опт.-эл. приб. и уст-ва в сист. распозн. обр., обраб. изображ. и симв. информ. Распознавание - 2018: сборник материалов. - Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2018. - С. 149-151.

74. Типикин, А.П. Коррекция ошибок в оптических накопителях информации [Текст] / А.П.Типикин, В.В.Петров, А.Г.Бабанин. Киев: Наукова думка, 1990. 169с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Результаты имитационного моделирования произведения кодов Рида-Соломона, используемого в оптических дисках DVD, с помощью разработанного устройства на модели канала с группированием ошибок

n_h=...182

k_h=...172

n_v=...208

k_v=...192

DecMode=...13

Number of Iter: 8

ExtDecMode=...0

P_be=...0.0074, l_av=...1.25, g_BFM=...0.2, Pp_BFM=...0.00592, Blocks=...50000

SymErrNum4Block=...1808.15

BEC=...1.11238e+008

PBE=...0.00734614

l_av_exp=...1.24988

BE=...7498

FBE=...0

BER=...5.67617e-007

Log=...-6.24594

BlERI=...0.00016

Log=...-3.79588

CntBErDecI=...8

BlERC=...0.00016

Log=...-3.79588

CntBErDecC=...8

GFMultNumber=9.11839e+009

GFCMultNumber= 1.23713e+013

GFInvNumber=2.35566e+008

GFPowNumber=8.57808e+008

GFAddNumber=1.2378e+013

GFExpNumber=0

GFDivNumber=2.35949e+008

GFLogNumber=0

n_h=...182

k_h=...172

n_v=...208

k_v=...192

DecMode=...13

Number of Iter: 8

ExtDecMode=...0

P_be=...0.011, l_av=...2, g_BFM=...0.5, Pp_BFM=...0.0055

Blocks=...50000

SymErrNum4Block=...1829.92

BEC=...1.64731e+008

PBE=...0.0108788

l_av_exp=...1.99967

BE=...75479

FBE=...0

BER=...5.71395e-006 Log=...-5.24306 BlERI=...0.00156 Log=...-2.80688 CntBErDecI=...78 BlERC=...0.00156 Log=...-2.80688 CntBErDecC=...78 CntBE0=... 0 CntWK=...0 CntWNK=...0 CntKF=...0

GFMultNumber=9.7334e+009 GFCMultNumber= 1.23833e+013 GFInvNumber=2.52972e+008 GFPowNumber=8.77149e+008 GFAddNumber=1.23905e+013 GFExpNumber=0 GFDivNumber=2.53192e+008 GFLogNumb er=0

n_h=...182

k_h=...172

n_v=...208

k_v=...192

DecMode=...13

Number of Iter: 8

ExtDecMode=...0

P_be=...0.026, l_av=...10, g_BFM=...0.9, Pp_BFM=...0.0026

Blocks=...20000

SymErrNum4Block=...1625.95

BEC=...1.53518e+008

PBE=...0.0253457

l_av_exp=...9.99962

BE=...249

FBE=...0

BER=...4.71248e-008 Log=...-7.32675 BlERI=...0.00065 Log=...-3.18709 CntBErDecI=...13 BlERC=...0.0008 Log=...-3.09691 CntBErDecC=...16 CntBE0=... 0 CntWK=...0 CntWNK=...0 CntKF=...0

GFMultNumber=2.54683e+009

GFCMultNumber=4.9278e+012

GFInvNumber=6.36042e+007

GFPowNumber=2.66887e+008

GFAddNumber=4.92966e+012

GFExpNumber=0

GFDivNumber=6.38549e+007

GFLogNumber=0

n_h=...182 k_h=...172 n_v=...208 k_v=...192 DecMode=... 8 ExtDecMode=... 0

P_be=...0.0019, l_av=..1.25, g_BFM=...0.2, Pp_BFM=...0.00152

Blocks=...20000

SymErrNum4Block=...472.01

BEC=...1.14847e+007

PBE=...0.00189611

l_av_exp=...1.2497

BE=...822

FBE=... 0

BER=...1.55569e-007 Log=...-6.80808 BlERI=...0.00035 Log=...-3.45593 CntBErDecI=... 7 BlERC=...0.00035 Log=...-3.45593 CntBErDecC=... 7 CntBE0=... 0 CntWK=... 0 CntWNK=... 0 CntKF=... 0

GFMultNumber=4.4ВВe+00В

GFCMultNumber=4.89011e+012

GFInvNumber=9.11966e+006

GFPowNumber=5.27773e+007

GFAddNumber=4.89044e+012

GFExpNumber=0

GFDivNumber=1.45237e+007

GFLogNumber=0

n_h=...182 k_h=...172 n_v=...208 k_v=...192 DecMode=... 8 ExtDecMode=... 0

P_be=...0.0025, l_av=...2, g_BFM=...0.5, Pp_BFM=...0.00125

Blocks=...20000

SymErrNum4Block=...423.447

BEC=...1.50979e+007

PBE=...0.002492б5

l_av_exp=...1.999б1

BE=...7б9

FBE=... 0

BER=...1.45538e-007 Log=...-б.83702 BlERI=...0.0002 Log=...-3.б9897 CntBErDecI=... 4 BlERC=...0.0002 Log=...-3.б9897 CntBErDecC=...4 CntBE0=... 0 CntWK=... 0 CntWNK=... 0 CntKF=...0

GFMultNumber=4.00445e+008

GFCMultNumber=4.88902e+012

GFInvNumber=В.220б9e+00б

GFPowNumber=4.54538e+007

GFAddNumber=4.88932e+012

GFExpNumber=0

GFDivNumber=1.28292e+007

GFLogNumber=0

n_h=...182 k_h=...172 n_v=...208 k_v=...192 DecMode=... 8 ExtDecMode=... 0

P_be=...0.004, l_av=...10, g_BFM=...0.9, Pp_BFM=...0.0004

Blocks=...20000

SymErrNum4Block=...256.097

BEC=...2.41071e+007

PBE=...0.00398007

l_av_exp=...9.9882

BE=...40230

FBE=... 0

BER=...7.61378e-006 Log=...-5.1184 BlERI=...0.0033 Log=...-2.48149 CntBErDecI=...66 BlERC=...0.0033 Log=...-2.48149 CntBErDecC=...66 CntBE0=... 0 CntWK=... 0 CntWNK=... 0 CntKF=... 0

GFMultNumber=4.18079e+008

GFCMultNumber=4.ВВ7В7e+012

GFInvNumber=4.70575e+006

GFPowNumber=8.33548e+007

GFAddNumber=4.ВВВ16e+012

GFExpNumber=0

GFDivNumber=1.30894e+007

GFLogNumber=0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты о внедрении результатов работы

об использовании результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Кривоноса Алексея Владимировича

Мы, ниже подписавшиеся, начальник учебно-методического управления, k.x.h.j доцент Протасов В.В., заведующий кафедрой вычислительной техники, д.т.н., профессор Титов B.C., профессор кафедры вычислительной техники, д.т.н., доцент Чернецкая И.Е. составили настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы Кривоноса A.B. внедрены в учебный процесс по направлению подготовки 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», а именно:

- в курсе лекций и лабораторных работах по дисциплине «Технические средства защиты и сжатия информации» используются разделы диссертационной работы, связанные с разработкой методов и алгоритмов декодирования произведения кодов Рида-Соломона;

- при подготовке магистерских диссертаций используется программная модель канала с группированием ошибок.

УТВЕРЖДАЮ ^Щ§^роректор по учебной работе

АКТ

Начальник УМУ к.х.н., доцент

В.В. Протасов

Зав. кафедрой ВТ, д.т.н., профессор

B.C. Титов

Профессор кафедры ВТ д.т.н., доцент

И.Е. Чернецкая

«УТВЕРЖДАЮ»

Генеральный директор АО <<Курский-эа00д <<:Маяк>>

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Кривонос Алексея Владимировича

В деятельности АО «Курский завод «Маяк» использованы следующие результаты диссертационной работы Кривонос A.B.:

1) Метод декодирования произведений помехоустойчивых кодов Рида-Соломона.

2) Алгоритм декодирования произведений кодов Рида-Соломона, с повышенной корректирующей способностью.

3) Имитационная модель системы коррекции ошибок с использованием декодирования произведений кодов Рида-Соломона.

Главный конструктор