Метод, алгоритмы и устройство коррекции ошибок архивной оптической памяти тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Графов, Олег Борисович

• Графов, Олег Борисович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Графов, Олег Борисович

Содержание

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК АРХИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ

1.1 Характеристики ошибок в каналах записи-воспроизведения оптической памяти

1.2 Методы коррекции ошибок, возникающих в каналах записи-воспроизведения оптической памяти

1.3 Применение кодов Рида-Соломона для коррекции ошибок в оптической памяти

1.3.1 Определение кода Рида-Соломона

1.3.2. Структура сектора данных оптического диска WORM

1.3.3. Классическое алгебраическое декодирование кодов Рида-Соломона

1.4 Алгоритмы мягкого декодирования кодов Рида-Соломона

1.4.1 Алгоритм GMD

1.4.2 Алгоритм Чейза

1.4.3 Алгоритм Чейз 2-GMD

1.4.4 Алгоритм Кеттера-Варди

1.4.5 Алгоритм SED

1.5 Аппаратные средства коррекции ошибок

1.5.1 Устройство декодирования кодов Рида-Соломона, исправляющее tc+1 ошибок

1.5.2 Устройство декодирования кодов Рида-Соломона, реализующее алгоритм Кеттера-Варди

1.6 Выводы

2 СОЗДАНИЕ МЕТОДА И АЛГОРИТМОВ МЯГКОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ КОДОВ РИДА-СОЛОМОНА, ОСНОВАННЫХ НА СПИСОЧНОМ СИНДРОМНОМ ДЕКОДИРОВАНИИ

2.1 Мягкое декодирование, основанное на выборе наиболее вероятного вектора ошибок из списка

2.2 Метод мягкого декодирования, основанный на введении управления надежностью символов в процедуру списочного декодирования

2.3 Алгоритмы мягкого декодирования

2.4 Фильтрация векторов ошибок по совокупной надежности ошибочных символов

2.5 Вычислительная сложность алгоритмов мягкого декодирования кодов Рида-Соломона

2.6 Выводы

3 РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВА КОРРЕКЦИИ ОШИБОК АРХИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ

3.1 Структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок архивной оптической памяти

3.1.1 Блок поиска позиций ошибок

3.1.2 Синтез блока вычисления невязок

3.1.3 Блок подсчета невязок

3.1.4 Блок дискретного преобразования Фурье

3.2 Оценка сложности устройства коррекции ошибок архивной оптической памяти

3.3 Выводы

4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТРОЙСТВА КОРРЕКЦИИ ОШИБОК АРХИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ ПУТЕМ ИММИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1 Организация программной модели

4.2 Методика определения основных характеристик алгоритмов и устройств по программной модели

4.3 Выбор степени квантования информации о надежности символов кодового слова на входе устройства

4.4 Оценка эффективности коррекции ошибок разработанным устройством

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Результаты имитационного моделирования кода Рида-Соломона (255, 239) с помощью разработанного алгоритма ASE1F

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты о внедрении результатов работы

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ

PC-код - код Рида-Соломона

СБИС - сверхбольшая интегральная схема

BER - Bit Error Ratio

FER Frame Error Ratio

BPSK - Binary Phase Shift Keying (двухфазная манипуляция)

WORM - Write Once Read Many (однократная запись, многократное

чтение)

ЕСС - Error Correction Code (код с исправлением ошибок)

п - количество символов в кодовом слове РС-кода

к - количество информационных символов в кодовом слове

РС-кода

d - минимальное кодовое расстояние PC-кода, d-r+l

m разрядность элемента расширенного поля Галуа GF(2m)

tc - максимальное число ошибок, гарантированно

исправляющихся в кодовом слове т число исправляемых ошибок за границей половины

минимального кодового расстояния а примитивный элемент поля Галуа GF(2m)

Eb/No - отношение энергии бита к спектральной плотности

мощности шума

г(рс) - многочлен принятого из канала кодового слова,

Г(х) = Гп.\ХПЛ + Гп.2ХП'2 +

с{х) = Сп.\ХПЛ + С„.2ХП'2 +...+CiX + Со

S(x) - многочлен синдрома

Л(2'с)(х) - многочлен локаторов ошибок после 2tc итераций

алгоритма Берлекэмпа-Месси

В(2'с\х) ~ вспомогательный многочлен после 2/с итераций алгоритма Берлекэмпа-Месси

£ - формальная степень многочлена локаторов ошибок

2/с

А(2'с\х)

- невязка аналитического продолжения алгоритма

А Берлекэмпа-Месси

А'(х) - формальная производная многочлена локаторов ошибок

£2(х) - многочлен значений ошибок

{РЕ} - множество позиций ошибок в кодовом слове

БВС - блок вычисления синдромов

БСПС - блок сортировки позиций символов

БДПФ - блок дискретного преобразования Фурье

БППО - блок поиска позиций ошибок

БВЗО - блок вычисления значений ошибок

Ct2 - двоичный счетчик

Mux - мультиплексор (коммутатор)

RAM - память с произвольным доступом

МУУ - местное устройство управления

Inv - инвертор в конечном поле

Rg - регистр

БВ - блок вентилей

БВН - блок вычисления невязок

БПН - блок подсчета невязок

БПК - блок памяти коэффициентов

БПД Rj - блок произведений дробей Rj

БПК At - блок произведений коэффициентов А,

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод, алгоритмы и устройство коррекции ошибок архивной оптической памяти»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В связи с повышением степени информатизации современного общества, быстрым ростом объема информации, хранимой в электронном виде и увеличением ее ценности, в настоящее время актуальными являются вопросы развития систем архивного хранения данных. В настоящее время в архивных системах для долговременного хранения данных широко используются оптические диски WORM (Write Once Read Many), предусматривающие однократную запись и многократное чтение. Количество таких архивных систем неуклонно растет, одновременно повышаются требования по надежности хранения в них информации.

Одним из основных методом защиты данных от ошибок, вызываемых дефектами поверхности оптического диска, является коррекция ошибок с помощью помехоустойчивых кодов Рида-Соломона. Использование этих кодов для обеспечения надежного хранения данных в оптической дисковой памяти исследовалось в работах N.Glover, Б.А. Савельева, А.П. Типикина, С.И. Егорова и др.

На практике для коррекции ошибок кодами Рида-Соломона применяют алгоритмы синдромного декодирования, допускающие простую аппаратную реализацию (алгоритм Питерсона-Горенстейна-Цирлера, алгоритм Берлекэмпа-Месси, алгоритм Евклида). Однако в связи с тем, что указанные алгоритмы не используют дополнительную «мягкую» информацию, получаемую из канала, потенциальные корректирующие способности кодов Рида-Соломона реализуются не полностью. Значительно большую эффективность коррекции ошибок могут обеспечить алгоритмы декодирования с мягкими решениями.

R. Ketter и A. Vardy предложили алгебраический алгоритм мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, который базируется на списочном алгоритме жесткого декодирования, предложенном V. Guruswami и М. Sudan. Алгоритм Ketter-Vardy устанавливает различные значения кратности для каждой интерполяционной точки на основе информации о мягких решениях.

Сложность этого алгоритма растет полиномиально относительно длины кодового слова (не так быстро как у алгоритма Чейза), однако она остается слишком высокой для кодов Рида-Соломона, используемых в оптической памяти.

Таким образом, объективно сложилось противоречие между необходимостью мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, используемых в оптической памяти, с приемлемой аппаратной сложностью и отсутствием методов, алгоритмов и аппаратных средств, которые могли бы одновременно обеспечить и необходимую эффективность декодирования, и допустимую аппаратную сложность.

В связи с этим, актуальной научно-технической задачей является повышение эффективности исправления ошибок, возникающих в каналах записи/воспроизведения накопителей архивной оптической памяти, за счет реализации мягкого декодирования с приемлемой аппаратной сложностью.

Целью диссертационной работы является разработка метода, алгоритмов и устройства коррекции ошибок для архивной оптической памяти с повышенной корректирующей способностью.

В соответствии с поставленной целью научно-техническая задача декомпозируется на следующие задачи:

1. Анализ существующих методов, алгоритмов и аппаратных средств коррекции ошибок для архивной оптической памяти.

2. Создание метода и алгоритмов мягкого декодирования кодов Рида-Соломона с приемлемой вычислительной сложностью.

3. Разработка структурно-функциональной организации устройства коррекции ошибок архивной оптической памяти.

4. Разработка программной модели и исследование эффективности исправления ошибок разработанным устройством с помощью имитационного моделирования на ЭВМ.

Объект исследований - средства исправления ошибок, возникающих в каналах записи/воспроизведения накопителей архивной оптической памяти.

Предмет исследований - методы, алгоритмы и устройства коррекции ошибок, использующие помехоустойчивые коды Рида-Соломона.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы исследования, базирующиеся на использовании математического аппарата теории вероятностей, комбинаторики, имитационного моделирования, теории помехоустойчивого кодирования, теории проектирования ЭВМ.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1. Метод мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, отличительной особенностью которого является введение управления надежностью символов в процедуру списочного декодирования, что на порядки повышает его быстродействие по сравнению с алгоритмом списочного декодирования.

2. Семейство алгоритмов мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, основанное на предложенном методе, позволяющее эффективно исправлять до двух дополнительных ошибок в кодовом слове с приемлемой вычислительной сложностью.

3. Структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок, основанного на предложенном методе мягкого декодирования, позволяющая исправлять до двух дополнительных ошибок в кодовом слове с приемлемой аппаратной сложностью.

4. Синтез основного блока устройства коррекции ошибок - блока вычисления невязок, позволивший благодаря выделению в формулах и совмещению вычислений общих частей невязок, возникающих при решении различных систем уравнений, уменьшить объем аппаратуры блока примерно в два раза.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

- Созданные алгоритмы мягкого декодирования кодов Рида-Соломона позволяют значительно повысить эффективность применения этих кодов в архивной оптической памяти. Уровень ошибочных кодовых слов в считанных данных уменьшается на 1 - 2 порядка.

- Предложенная в данной работе структурно-функциональная организация устройства коррекции ошибок архивной оптической памяти позволяет реализовать его с приемлемой аппаратной сложностью, не превышающей 40 ООО вентилей и 40 ООО бит оперативной памяти.

Результаты работы могут найти применение при создании новых контроллеров архивной оптической памяти. Предложенные технические решения также могут быть использованы при разработке новых систем FEC для телекоммуникационных систем, например, для цифрового спутникового телевидения (DVB, ATSC), для беспроводных сетей, для оптических каналов передачи данных.

Реализация и внедрение.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» №14.ВЗ7.21.0621 по НИР 1.124.12 «Высокоэффективные методы, алгоритмы и аппаратные средства коррекции ошибок в беспроводных каналах доступа к широкополосным мультимедийным услугам» и НИР 1.204.12 «Исследование и разработка высокоэффективных методов и алгоритмов декодирования кодов Рида-Соломона».

Основные научные результаты и выводы диссертационной работы внедрены в научно-исследовательском центре (г. Курск) ФГУП «18 ЦНИИ» МО РФ, ООО «Технологии комфорта и Безопасности Черноземья», а также используются на кафедре вычислительной техники ЮЗГУ при преподавании дисциплин «Технические средства защиты и сжатия информации» и «Сети и телекоммуникации».

Достоверность результатов диссертации обеспечивается обоснованным и корректным применением положений и методов математического аппарата алгебры и комбинаторики, теории вероятности, теории помехоустойчивого кодирования, теории проектирования ЭВМ, а также подтверждается совпадением теоретических выводов с результатами имитационного моделирования.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности.

Согласно паспорту специальности 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления, проблематика, рассмотренная в диссертации, соответствует пунктам 1, 2 и 3 паспорта специальности (1. Разработка научных основ создания и исследования общих свойств и принципов функционирования элементов, схем и устройств вычислительной техники и систем управления. 2. Теоретический анализ и экспериментальное исследование функционирования элементов и устройств вычислительной техники и систем управления в нормальных и специальных условиях с целью улучшения технико-экономических и эксплуатационных характеристик. 3. Разработка принципиально новых методов анализа и синтеза элементов и устройств вычислительной техники и систем управления с целью улучшения их технических характеристик.).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и были одобрены на Международных и Российских научно-технических конференция: МНТК «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» (г. Воронеж, 2009 г.), МНТК «Распознавание-2010» (г. Курск, 2010 г.), МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2010 г.), МНТК «Медико-экологические информационные технологии» (г. Курск, 2011 г.), МНТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение - 08РА-2011» (г. Москва, 2011 г.), МНТК «Распознавание-2012» (г. Курск, 2012 г.), МНТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение - 08РА-2012» (г. Москва, 2012 г.), РНТК «Информационные системы и технологии» (г. Курск, 2012 г.), МНТК «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» (г. Воронеж, 2013 г.), а также на научных семинарах кафедры вычислительной техники ЮЗГУ с 2009 по 2014 г.

Публикации. Результаты диссертационной работы освещены в 19 научных трудах, в числе которых 5 статей, опубликованные в научных изданиях из Перечня ВАК. Оригинальность технических решений подтверждена патентом на изобретение РФ.

Личный вклад соискателя. Все выносимые на защиту научные результаты получены соискателем лично. В опубликованных в соавторстве работах по теме диссертации лично соискателем предложено: в [6, 9, 16] метод мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, в [8, 16-18] алгоритмы мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, в [11, 12, 14, 18] структурно-функциональная организация устройства декодирования кодов Рида-Соломона, в [13, 15, 32] методика исследования корректирующих возможностей кодов Рида-Соломона, в [7] анализ зависимости эффективности коррекции ошибок от отношения сигнал/шум.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 155 страницы текста (с учетом приложений) и иллюстрируется 40 рисунками и 13 таблицами; список литературы включает 71 наименование.

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК АРХИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ

В первом разделе представлен анализ известных методов, алгоритмов и аппаратных средств коррекции ошибок архивной оптической памяти. В подразделе 1.1 рассматриваются характеристики ошибок в каналах записи-воспроизведения оптической памяти. Подраздел 1.2 посвящен методам коррекции этих ошибок. Применению кодов Рида-Соломона для коррекции ошибок в оптической памяти посвящен подраздел 1.3. В подразделе 1.4 анализируются известные алгоритмы мягкого декодирования кодов Рида-Соломона. В подразделе 1.5 рассматриваются известные аппаратные средства коррекции ошибок.

1.1 Характеристики ошибок в каналах записи-воспроизведения оптической памяти

Первые оптические диски были разработаны на рубеже 70-80-х годов совместными усилиями компаний Sony и Phillips. С тех пор неоднократно значительно менялась технология создания дисков с целью увеличения их емкости. Во всех оптических дисках информация записывается с помощью лазерного луча на движущийся носитель.

Пользователям персональных компьютеров известны следующие технологии оптических дисков:

- CD (Compact Disk) - диски диаметром 120 мм емкостью 680 Мбайт (CD-ROM, ISO/IEC 10149, ЕСМА-130 [54]);

- DVD (Digital Versatile Disk) - диски диаметром 120 мм с односторонней однослойной записью (DVD-5) емкостью 4,7 Гбайт [24, 29];

- HD DVD (High Density DVD) - диски диаметром 120 мм с однослойной записью емкостью 15 Гбайт [70];

- BD (Вlúe Ray Disk) - диски диаметром 120 мм с однослойной записью емкостью примерно 25 Гбайт [69];

- HVD (Holographic Versatile Disk) - голографические оптические диски диаметром 120 мм емкостью 100 Гб (HVD-ROM, стандарт ЕСМА-378

[71]).

Наибольшее распространение получили технологии CD и DVD, которые предусматривают использование следующих основных видов оптических дисков:

- не перезаписываемые диски с приставкой ROM (CD-ROM Compact Disk Read Only Memory);

- однократно записываемые диски с приставкой R (CD-R Compact Disk Recordable);

- диски со стиранием и многократной перезаписью с приставкой RAM (DVD-RAM - Digital Versatile Disk Random Access Memory) или RW (CD-RW - Compact Disk ReWritable).

Оптические диски используются не только для хранения данных пользователями персональных компьютеров, но и для построения систем архивирования данных большой емкости.

В диссертации основное внимание уделяется архивным оптическим дискам типа WORM. Диски WORM (Write Once Read Мапу), допускающие однократную запись и многократное чтение, используются в системах архивирования. Стандарты для таких дисков появились в конце 80-х годов XX века [55] и принимались до самого последнего времени [56].

Оптические диски для архивной памяти имеют разный диаметр (130 мм, 300 мм и 356 мм) и используют различные технологии записи [55-67]. Например, картридж с диском диаметром 130 мм (WORM UDO, стандарт ISO/IEC 17345, ЕСМА-350 [56]) емкостью 30 Гбайт использует сине-фиолетовый лазер.

Дефекты поверхности оптического диска являются причиной относительно высокого уровня ошибок в считанной с носителя информации [1, 20-22, 26, 34, 37, 40, 42^15, 48, 50, 53]. Размер дефекта ограничивается стандартами - 0.3 мм [36]. Частота ошибок воспроизведения накопителей может достигать 10~4 на бит. Характерно группирование ошибок в пакеты.

В стандарте [55] определяются условия «начала жизни» и «конца жизни» оптического диска относительно надежности хранимой им информации.

«Начало жизни»:

- допустимый интервал вероятности ошибки в бите считанных данных (BER) - (1-5)-10"5;

- вероятность ошибки в бите скорректированных данных не более 10"12.

«Конец жизни»:

-BER> 10"4;

- длина пакетов ошибок >100 бит.

В [68] конец жизни носителя для записываемых DVD-R, DVD-RW дисков определяется при условии, что максимальное число строк с ошибочными байтами в 8 последовательных блоках ЕСС превышает 280, а для DVD-RAM дисков - количество ошибочных байт в 32 последовательных блоках ЕСС превышает 10" .

Требуемое значение BER для оптических дисков зависит от

12 15

выполняемых на ЭВМ приложений и находится в диапазоне 10" - 10" [52].

1.2 Методы коррекции ошибок, возникающих в каналах записи-воспроизведения оптической памяти

Методы коррекции ошибок предназначены для повышения достоверности воспроизводимой или принимаемой информации в каналах с ошибками. В качестве меры достоверности информации используют вероятность ошибок в бите, символе, слове и блоке (секторе, кадре). В диссертации для оценки достоверности данных используются параметры

BER (англ, Bit Error Ratio - частота ошибочных бит) и FER (англ., Frame Error Ratio - частота ошибочных пакетов).

На основе анализа источников [22, 23, 27, 41, 47, 49] выявлены известные методы коррекции ошибок, используемые в каналах записи/воспроизведения оптических накопителей информации:

- повторное чтение;

- динамический обход дефектов;

- отработка секторов до записи;

- перезапись после контрольного чтения;

- дублирование данных;

- помехоустойчивое кодирование данных.

Ошибки в информации, считанной с оптического диска, могут быть случайные или постоянные, возникающие при считывании одного и того же участка записи.

Случайные ошибки решаются с помощью повторного чтения записи.

В процессе записи для обхода дефектов, вызывающих постоянные ошибки, используют технику контрольное считывание данных со второго оборота носителя или DRAW (прямое чтение после записи) с помощью отраженного или второго луча. Если ошибки в записи неисправимы, всю запись или ее часть перезаписывают на новое место [22].

Дефекты носителя, возникшие после записи данных, создают ошибки, которые могут быть исправлены только с помощью помехоустойчивых кодов или дублирования информации. Дублирование в разы увеличивает избыточность информации и поэтому в оптической памяти применимо только для служебной информации, небольшой по объему.

Коррекция ошибок с использованием помехоустойчивых кодов является основным методом защиты от ошибок информации, хранимой в оптической памяти. Другие методы защиты используются для устранения неисправимых ошибок.

Для применения в оптической памяти к помехоустойчивым кодам предъявлются следующие требования:

- малая избыточность;

- исправление многократных пакетов ошибок;

- существование эффективных алгоритмов декодирования.

Коды Рида - Соломона (PC-коды) наилучшим образом подходят под эти требования и являются стандартом в системах защиты от ошибок [22].

1.3 Применение кодов Рида-Соломона для коррекции ошибок в оптической памяти

Коды Рида-Соломона являются одним из наиболее популярных классов корректирующих кодов, предложенным в 1960 году Ирвином Ридом (Irving S. Reed) и Густавом Соломоном (Gustave Solomon) - сотрудниками лаборатории Линкольна Массачусетского технологического института. Коды Рида-Соломона базируются на блочном принципе коррекции ошибок и используются в огромном числе приложений в сфере цифровых телекоммуникаций и при построении запоминающих устройств. Первое массовое коммерческое применение коды Рида-Соломона получили в 1982 г. в компакт-дисках, в которых использовалось перемежение кодовых слов двух различных кодов Рида-Соломона. В дальнейшем коды Рида-Соломона стали широко применяться для исправления ошибок во многих системах, среди которых:

- устройства памяти (включая оптические диски WORM, CD, DVD, BD, магнитные диски и ленты, штриховые коды, и т.д.);

- беспроводные или мобильные коммуникации (включая сотовые телефоны, микроволновые каналы и т.д.);

- спутниковые коммуникации;

- цифровое телевидение / DVB (digital video broadcast);

- скоростные модемы, такие как ADSL, xDSL и т.д.

1.3.1 Определение кода Рида-Соломона

Коды Рида-Соломона определяются над конечным полем G¥(q=2m) и характеризуются параметрами (n,k,d), где п — длина кодового слова, к -количество символов полезной информации в кодовом слове и d -минимальное кодовое расстояние.

Порождающий многочлен кода Рида-Соломона с кодовым расстоянием d выглядит следующим образом:

G{x) = (х-аь)(х - аь+х)...(х - ам~2)

где а - примитивный элемент GF(g); Ъ - целочисленная константа. Основные параметры кода Рида-Соломона: п - длина кодового слова;

к - число информационных символов в кодовом слове,

к—п- deg G(x) = п -d+1; d - минимальное расстояние кода, d-n — k+ 1;

D к

R - скорость кода, К = —;

п

tc - максимальное количество ошибок в кодовом слове, которые гарантированно исправляются, / -

используются для обозначения операции взятия целой части числа).

Коды Рида-Соломона относятся к классу МДР-кодов, которые допускают систематическое кодирование (кодовое слово содержит информационные символы в явном виде) и обеспечивают максимально возможное минимальное кодовое расстояние для заданных пик,

Систематическое кодирование PC-кода можно реализовать путем деления последовательности информационных символов, дополненной нулями, на порождающий полином. Остаток от деления образует проверочные символы кодового слова. Всякий полином вида С(х) = /00 * хп~к - /00 * хп~к mod GOO,

f(_1 (прямоугольные скобки L -J

соответствует кодовому слову кода Рида-Соломона и его коэффициенты Cd-i, • • •, cn-i совпадают с коэффициентами информационного полинома/(х).

1.3.2. Структура сектора данных оптического диска WORM

Коды Рида-Соломона используются для коррекции ошибок, возникающих в секторах данных оптических дисков WORM. Форматы секторов, содержащих 1024 или 512 байт данных, 130-миллиметрового оптического диска WORM описаны в стандарте ЕСМА-238 [63].

Формат сектора данных, содержащего 1024 символа данных, приведен на рис. 1.1.

Column No.j -

SB1 SB2 | SB3 | SB4 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

104 Dll D12 D13 D14 D15 D16 D17 D1S D19 D20

D21 D22 D23 D24 D25 D26 D27 D28 D29 D30

| RS1 | RS1 D31 D32 D33 D34 D35 D36 D37 D3S D39 D40

D41 D42 D43 D44 D45 D46 D47 D48 D49 D50

D51 D52 D53 D54 D55 D56 D57 D58 D59 D60

| RS2 | RS2 D61 D62 D63 D64 D65 D66 D67 D68 D69 D70

l'OWS

D971 D972 D973 D9"4 D975 D976 D977 D97S D979 D980

D981 D9S2 D9S3 D9S4 D9S5 D986 D987 D988 D989 D990

| RS33 1 RS33 D991 D992 D993 D994 D995 D996 D997 D998 D999 D1000

D1001 D1002 D1003 D1004 D1005 D1006 D100" D1008 D1009 D1010

D10U DI012 D1013 D1014 D1015 D1016 D1017 D101S D1019 D1020

| RS34 | RS34 D1021 D1022 DI023 D1024 Pl.l PI,2 P1.3 PI.4 Pl.l P2.2

P2.3 P2.4 P3.1 P3.2 P3.3 P3.4 CI C2 C3 C4

16 El.l E2.1 E3.1 E4.1 E5.1 E6.1 E7.1 E8.1 E9.1 E10.1

| RS35 | RS35 E1.2 E2.2 E3.2 E4.2 E5.2 E6.2 E7.2 E8.2 E9.2 E10.2

TOWS E1.3 E2.3 E3.3 E4.3 E5.3 E6.3 E7,3 E8.3 E9.3 E10.3

I RS39 | RS39 El.14 E2.14 E3.14 E4.14 E5.14 E6.14 E7.14 E8.14 E9.14 I E10.14

El.15 E2.15 E3.15 E4.15 E5.15 E6.15 E7.15 E8.15 E9.15 1 ЕЮ. 15

El.16 E2.16 E3.16 E4.16 E5.16 E6.16 E7.16 E8.16 E9.16 | E10.16

Row No. i X

103 102 101 100 99 98 97

-14 -15 -16

Рис. 1.1. Формат 1024-байтового сектора, код Рида-Соломона с 10-кратным

перемежением

На рис. 1.1 используются следующие обозначения:

БВ - синхробайты, последовательность синхробайт используется для надежного определения начала поля данных;

Б - байты данных;

RS - байты ресинхронизации, байты ресинхронизации используются для восстановления синхронизации в секторе;

Р - байты указателей организации дефектов (DMP - байт);

С - проверочные символы (байты) циклического избыточного кода (CRC), используемого для обнаружения ошибок после коррекции;

Е - проверочные символы (байты) кода Рида-Соломона (ЕСС) .

Байты Resync вводятся в поле данных для того, чтобы предотвратить потери синхронизации и для того, чтобы ограничить распространение ошибок в данных пользователя. Несмотря на то, что поля Resync нумеруются последовательно, все они являются идентичными и содержат одинаковую комбинацию канальных битов, которая имеет следующий вид:

0X0 100 000 001 000 000 100 00Y 0X0 100 000 001 000 000 101 00Y

где биты X и Y устанавливаются в значения 0 или 1 в зависимости от предшествующего или следующего байта данных.

Байты данных должны записываться на оптический диск сразу же вслед за байтами поля Sync и должны перемежаться байтами полей Resync, как это описано выше.

Последовательность записи: слева направо и сверху вниз. Первые 104 строки содержат в столбцах, пронумерованных от 0 до 9, байты данных, байты указателей организации дефектов (DMP - байты) и проверочные байты циклического избыточного кода (CRC - байты). Следующие 16 строк содержат только проверочные байты кода Рида-Соломона.

Каждый столбец представляет собой кодовое слово кода Рида-Соломона. Всего в секторе - 10 перемеженных слов. Перемежение символов кодовых слов в секторе позволяет эффективно исправлять протяженные пакеты ошибок, в том числе вызванные ошибками синхронизации.

Для коррекции ошибок в секторе данных (1024 байта) используется код Рида-Соломона со следующими параметрами: п = 120, к = 104, = 17. Код Рида-Соломона задается полиномом 0{х), имеющим следующий вид:

С 00 = (х + а:120)(х + а121)(х + а122) ... (х + а135), где а:' = (/?г)88, и Р - корень примитивного полинома: £р00 = х8 + х5 + х3 + л:2 + 1.

• о о

После замены <2 на (/?) : С 00 = (х + /?105)(х + Д193)(х + /?26)(х + /?114)(х + /?202)(х + £35) (х + /?123)(х + £211)(х + /?44)(х + /?132)(х + /?220)(х + /?53)(х + /?141) (х + /?229)(х + /?62)(х + £150).

После раскрытия скобок получается: С (х) = х16 + /?30х15 + /?230х14 + /?126х13 + /?133х12 + /?197х1Х + /?гх10 + /?°х9 + /?209х8 + /?°х7 + /^х6 + /?197х5 + /?133х4 + £126х3 + £230Х2+/?30Х + 1.

Данный полином симметричен и содержит несколько единичных коэффициентов, что приводит к значительной экономии аппаратуры кодера -достаточно всего 7 умножителей на /?30, /?230, Р126, Рш, (3197, Р\ р203.

1.3.3. Классическое алгебраическое декодирование кодов Рида-Соломона

На практике для декодирования кодов Рида-Соломона используют алгоритмы, исправляющие ошибки в пределах половины минимального кодового расстояния. Они просты в реализации, но не используют полностью корректирующие способности кода. К этому классу алгоритмов относятся алгоритмы Питерсона-Горенстейна-Цирлера (сокращенно ПГЦ), Берлекэмпа-Месси и Евклида.

Недавно были предложены алгоритмы, исправляющие ошибки за границей половины минимального расстояния кода. К ним относятся алгоритмы Гурусвами-Судана, Кеттера-Варди и Блейхута. Они лучше

используют корректирующие способности кода. Первые два алгоритма характеризуются полиномиальным, а не экспоненциальным ростом их сложности относительно длины кодового слова п. Однако сложность реализации этих алгоритмов остается неприемлемой для аппаратуры массового применения. Новый алгоритм декодирования этого же класса предложен Егоровым С.И. в [30, 31].

Классическое алгебраическое декодирование кодов Рида-Соломона, позволяющее исправлять ошибки в пределах половины минимального кодового расстояния, основывается на решении системы линейных алгебраических уравнений [10].

Система линейных уравнений может быть получена следующим образом.

Обозначим через е(х) полином степени не выше п-1, описывающий ошибки, произошедшие в кодовом слове: е(х) = епАхпА + еп_2х"~2 +...+е,х +е0.

Через V обозначим число ошибок, поразивших кодовое слово, 0 < V < , тогда полином е(х) можно записать более компактно (т.к. у«п)\

е(х) = е11 •х'' +е12 ■х'2 + ... + е^ где ~ позиции ошибок, которые необходимо найти. Также

необходимо найти значения ошибок

Поскольку у-ая компонента синдрома получается подстановкой в

полином принятого из канала кодового слова г(х) значения , для

первой компоненты можно записать:

=г(аь) = с(ссь) + е(аь) = е,1 -аь'н +е,г ■аь"2 +... + е1у -аь'к

Если обозначить через Хе -а>е локатор ошибочного символа, а через Уе = е1е его значение, то выражение для ^ можно записать компактнее в виде суммы:

1. Вычисление компонент синдрома;

2. Определение числа ошибочных символов в принятом кодовом слове и

нахождение коэффициентов полинома локаторов;

3. Нахождение корней полинома локаторов;

4. Нахождение значений ошибочных символов;

5. Исправление ошибочных символов.

Рассмотрим методы выполнения этапов процедуры декодирования.

Вычисление компонент синдрома

Компоненты синдрома следующим образом связаны с символами полученного из канала кодового слова:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Графов, Олег Борисович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б.А.Савельев Повышение качества хранения информации на оптических дисках [Текст] / Б.А.Савельев // Проектирование и эксплуатация информационно-вычислительных комплексов, Саратов - 1986. - С. 40-42.

2. Берлекэмп Э.Алгебраическая теория кодирования [Текст] / Э. Берлекэмп -М.: Мир, 1971.

3. Блох Э.Д. Обобщенные каскадные коды (Алгебраическая теория и сложность реализации) [Текст] / Э. Д. Блох, В. В. Зяблов - М.: Связь, 1976.

4. Графов О.Б. Исследование эффективности алгоритма декодирования кодов Рида-Соломона за границей половины минимального кодового расстояния для оптической записи [Текст] , 2011. - С. 277-279.

5. Графов О.Б. Устройство коррекции ошибок для голографичекой оптической памяти [Текст], 2012. - С. 144-146.

6. Графов О.Б. Мягкое декодирование популярных кодов Рида-Соломона [Текст] М.: РНТОРЭС им. А.С.Попова, 2012. - С. 46-49.

7. Графов О.Б. Коррекция ошибок для архивных оптических дисков типа WORM [Текст] / О. Б. Графов, С. И. Егоров // Распознавание - 2012 сб. материалов X Междунар. науч.-техн. конф. - Курск ЮЗГУ - 2012. - С. 142144.

8. Графов О.Б. Алгоритмы мягкого декодирования кодов Рида-Соломона [Текст] / О. Б. Графов, С. И. Егоров, М. В. Бобырь, А. А. Макаревич // Информационные технологии моделирования и управления. - Воронеж «Научная книга» - 2012. - № 5 (77). - С. 354-363.

9. Графов О.Б. Мягкое декодирование кодов Рида-Соломона / О. Б. Графов, С. И. Егоров, В. С. Титов // Известия Юго-западного государственного университета. Серия. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. - 2012. - № 2. - Часть 1. - С. 17-23.

10. Егоров С.И. Коррекция ошибок в информационных каналах периферийных устройств ЭВМ [Текст]: монография / С. И. Егоров. - Курск, 2008. - 252 с.

И. Егоров С.И. Декодер кодов Рида-Соломона, исправляющий ошибки за границей половины минимального кодового расстояния с использованием мягких решений [Текст] , 2010. - С. 156-158.

12. Егоров С.И. Декодер кодов Рида-Соломона, управляемый мягкими решениями [Текст], 2010. - С. 55-57.

13. Егоров С.И. О возможности исправления дополнительных ошибок в кодах Рида-Соломона / С. И. Егоров, О. Б. Графов // Телекоммуникации -

2011.-№4.-С. 15-18.

14. Егоров С.И. Патент 2441318 Российская Федерация Н03М13/45. заявл. 17.08.2010, опубл. 27.01.2012, Бюл. №3 / С. И. Егоров, О. Б. Графов-2012.

15. Егоров С.И. О корректирующих возможностях декодирования кодов Рида-Соломона за границей половины минимального кодового расстояния [Текст] / С. И. Егоров, О. Б. Графов, Д. Г. Барышок // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем сб. трудов. - Воронеж «Научная книга» -2009.-№ 14.-С. 306-308.

16. Егоров С.И. Алгоритм декодирования кодов Рида-Соломона, исправляющий вплоть до п-к ошибок в кодовом слове с использованием мягких решений [Текст] / С. И. Егоров, О. Б. Графов, Д. Г. Барышок // Цифровая обработка сигналов и ее применение - Б8РА-2011 сб. докладов XIII Междунар. конф. - М.: РНТОРЭС им. А.С.Попова, 2011. - С. 24-27.

17. Егоров С.И. Построение алгоритмов мягкого декодирования кодов Рида-Соломона на основе алгоритма списочного декодирования [Текст] / С. И. Егоров, О. Б. Графов, Ж. Т. Жусубалиев, Э. И. Ватутин // Известия Юго-западного государственного университета. Серия. Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение -

2012.-№2.-4. 2.-С. 28-33.

18. Егоров С.И. Декодер кода Рида-Соломона для цифрового телевидения [Текст] / С. И. Егоров, В. С. Титов, О. Б. Графов // Известия вузов. Приборостроение. - 2013. - № 6. - С. 50-53.

19. Р.Блейхут. Пер. с англ. И.И.Грушко В.М.Б. под ред. К.Ш.З.Теория и практика кодов, контролирующих ошибки [Текст] / В. М. Б. под ред. К. Ш. 3. Р.Блейхут. Пер. с англ. И.И.Грушко - Мир, 1986.

20. Сивохин Б.А. Исследование и контроль дефектности оптических дисков [Текст] / Б. А. Сивохин, С. В. Тимаков, В. Г. Чубаров // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ Науч. -техн. сб. / НИИЭИР - 1990. - № 13. - С. 122- 127.

21. Типикин А.П. Принципы построения системы сбора и обработки данных об ошибках внешних запоминающих устройств [Текст] / А. П. Типикин, А. Г.

Бабанин, С. И. Егоров, А. Г. Пеньков // Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных систем Межвуз. сб. науч. тр. МВССО РСФСР. Тульский политехнический институт. - 1984. - С. 111-116.

22. Типикин А.П. Коррекция ошибок в оптических накопителях информации [Текст] / А. П. Типикин, В. В. Петров, А. Г. Бабанин // Наукова думка, - 1990. -169 с.

23. Харкевич А.А. Борьба с помехами [Текст] / А. А. Харкевич // Государственное издательство физико-математической литературы - 1963. -276 с.

24. Расцвет эпохи DVD [Текст] / // Upgrad. - новый уровень ваших компьютеров - 2004. - № 4 - С. 76-81.

25. Berlecamp E.R. Bit-Serial Reed-Solomon Encoders / E. R. Berlecamp // IEEE Trans. Inf. Theory - 1982. - Vol. 28 - № 6. - P. 869-874.

26. Blom G.M. Archival life of tellurium-based materials for optical recording / G. M. Blom, D. Y. Lou // J. Electrochem. Soc. - 1984. - Vol. 131 - № 1. - P. 146151.

27. Bracht R. Unique features in the read/write channel of Optotech's 5984 optical disk drive , 1986. - P. 243-246.

28. Chase D. Class of algorithms for decoding block codes with channel measurement information / D. Chase // IEEE Trans. Inf. Theory - 1972. - Vol. 18.

29. Dipert B. Upward spiral// EDN / B. Dipert - 2003. - P. 38^8.

30. Egorov S. Error Correction Beyond the Conventional Error Bound for ReedSolomon Codes / S. Egorov, G. Markarian // J. Electr. Eng. - 2003. - Vol. 11-12-P. 305-310.

31. Egorov S. A modified Blahut algorithm for decoding Reed-Solomon codes beyond half the minimum distance / S. Egorov, G. Markarian, K. Pickavance // IEEE Trans. Commun. - 2004. - Vol. 52 - P. 2052-2056.

32. Egorov S.I. On the capacities for correcting additional errors in Reed-Solomon codes [Text] / S. I. Egorov, О. B. Grafov // Telecommun. Radio Eng. (English Transl. Elektrosvyaz Radiotekhnika) - 2013. - Vol. 72 - P. 1227-1233.

33. Forney G.. J. Generalized minimum distance decoding / G. . J. Forney // IEEE Trans. Inf. Theory - 1966. - Vol. 12.

34. Gardner R.N. M/O: Its emergence as the dominant erasable technology / R. N. Gardner, T. Webster, M. A. Khan, T. A. Rinehart, A. W. Funkenbusch // Proc. Soc. Photo-Opt. Istrum. Eng. - 1986. - Vol. 695 - P. 48-55.

35. Guruswami V. Improved decoding of Reed-Solomon and algebraic-geometry codes / V. Guruswami, M. Sudan // IEEE Trans. Inf. Theory - 1999. - Vol. 45 - P. 1757-1767.

36. Hartke J.L. Defect Management Capabilities of Various DVD Technologies / J. L. Hartke // White Pap., 2004. - 4 pp.

37. Itao K. High Data Transfer Rate and High Speed Accessing Optical Disk Drive Technology / K. Itao, S. Hara, A. Watabe, H. Nakanishi, M. Yamamoto // Top. Meet. Opt. Data Storage, Stateline, Nev., 11-13 March 1987.-Washington, D. C.,

1987.-P. 164-167.

38. Kotter R. Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Code [Text] / R. Kotter, A. Vardy // IEEE Trans. Inf. Theory - 2003. - Vol. 49 - № 11. - P. 2809-2825.

39. Lee S. Soft-Decision decoding of Reed-Solomon codes using pattern information over partial response channels / S. Lee // Carnegie Mellon Univ. Sept. 2009-2009.- 132 pp.

40. Lou D.V. Defect measurements in digital optical disk / D. V. Lou, A. Martinez // Appl. Opt. - 1981. - Vol. 20 - № 5. - P. 887-891.

41. Lou D.Y. Data Integrity in the LD1200 System / D. Y. Lou // Top. Meet. Opt. Data Storage, Stateline, Nev., 11-13 March 1987.-Washington, D. C. - 1987. - P. 174-176.

42. M.O. F. The optical magnetic question / F. M.O. // 5th IEEE Symp. Mass Storage Syst. Dig. pap., Boulder, 26-28 Oct. 1982.-N. Y. - 1982. - P. 43-47.

43. Moribe M. Bit-error reduction in magnetic-optical disks / M. Moribe, Y. Hashimoto, M. Maeda, K. Itoh, S. Ogawa // Proc. Soc. Photo-Opt. Istrum. Eng. -

1988.-Vol. 899-P. 88-92.

44. Nakamura S. Characteristics of the Mass-Produced Optical Disks / S. Nakamura, S. Yasui, H. Inoue, T. Nakarai // Proc. Soc. Photo-Opt. Istrum. Eng. -1986.-Vol. 695-P. 33-37.

45. Okada M. Bit error analysis for magneto-optical disks under accelerated aging conditions / M. Okada, T. Habara, H. Chikugo, A. Okada, K. Toki, O. Okada, H. Inoda, H. Gokan // NEC Res. Dev. - 1989. - Vol. 94 - P. 49-56.

46. Paar C. Some Remarks on Efficient Inversion in Finite Fields. [Text] / C. Paar // IEEE Int. Symp. Inf. Theory, Whistler, B.C., Canada - 1995. -58 pp.

47. Perera S.R. O.M. Storage tecnologe corporation optical storage error control / O. M. Perera S.R. // Top. Meetign Opt. Data Storage Dig. Tech. Pap., Monterey -1984.

48. Takeda T. Evaluation of sector alternation methods for optical disk / T. Takeda, M. Saito // Trans. Inst. Electron. Inform. Commun. Eng. - 1988. - Vol. E71 - № 4. -P. 355-357.

49. Takeda T., Saito M I.K. System design of optical micro-disk subsystem /1. K. Takeda T., Saito M // Proc. Soc. Photo-Opt. Istrum. Eng. - 1988. - Vol. 899 - P. 16-22.

50. Takeuchi T. CD-ROM Image Retrieval System / T. Takeuchi, T. Saitoh, S. Komatsu, T. Nakamura // Proc. Soc. Photo-Opt. Istrum. Eng. - 1986. - Vol. 695 -P. 298-305.

51. Tang H. On combining Chase-2 and GMD decoding algorithms for nonbinary block codes / H. Tang, Y. Liu, M. Fossorier, S. Lin // IEEE Commun. Lett. - 2001. -Vol. 5 -№ 5. -P. 209-211.

52. Vasic B. Coding and signal processing for magnetic recording systems / B. Vasic, E. M. Kurtas // CRC Press - 2005. -701 pp.

53. Yamamoto M., Mikuriya K., Suto M., Hanawaka M. O.A. Test system for measuring mechanical and recording characteristics of optical disks / O. A. Yamamoto M., Mikuriya K., Suto M., Hanawaka M. // Top. Meet. Opt. Data Storage, Stateline, Nev., 1987. - P. 96-99.

54. Standard ECMA-130 (ISO/IEC 10149): Data Interchange on Read-only 120 mm Optical Data Disks (CD-ROM), 2nd edition (June 1996).

55. Standard ANSI ISO/IEC 9171: Information technology -130 mm optical disk cartridges, write once, for information interchange (December 1990).

56. Standard ECMA-350 (ISO/IEC 17345): Data Interchange on 130 mm Rewritable and Write Once Read Many Ultra Density Optical (UDO) Disk Cartridges - Capacity: 30 Gbytes per Cartridge - First Generation, 3rd edition (December 2006).

57. Standard ECMA-153 (ISO/IEC 11560): Information Interchange on 130 mm Optical Disk Cartridges of the Write Once, Read Multiple (WORM) Type, using the Magneto-Optical Effect, 2nd edition (June 1994).

58. Standard ECMA-183 (ISO/IEC 13481): Data Interchange on 130 mm Optical Disk Cartridges - Capacity: 1 Gigabyte per Cartridge (December 1992).

59. Standard ECMA-184 (ISO/IEC 13549): Data Interchange on 130 mm Optical Disk Cartridges - Capacity: 1,3 Gigabytes per Cartridge (December 1992).

60. Standard ECMA-189 (ISO/IEC 13614): Information Interchange on 300 mm Optical Disk Cartridges of the Write Once, Read Multiple (WORM) Type using the SSF Method (June 1993).

61. Standard ECMA-190 (ISO/IEC 13403): Information Interchange on 300 mm Optical Disk Cartridges of the Write Once, Read Multiple (WORM) Type using the CCS Method (June 1993).

62. Standard ECMA-195 (ISO/IEC 13842): Data Interchange on 130 mm Optical Disk Cartridges - Capacity: 2 Gigabytes per Cartridge, 2nd edition (June 1995).

63. Standard ECMA-238 (ISO/IEC 15486): Data Interchange on 130 mm Optical Disk Cartridge of Type WORM (Write Once Read Many) using Irreversible Effects - Capacity: 2,6 Gbytes per Cartridge (June 1996).

64. Standard ECMA-260 (ISO/IEC 15898): Data Interchange on 356 mm Optical Disk Cartridges - WORM, using Phase Change Technology Capacity: 14,8 and 25 Gbytes per Cartridge (June 1997).

65. Standard ECMA-280 (ISO/IEC 18093): Data Interchange on 130 mm Optical Disk Cartridges of Type WORM (Write Once Read Many) using Irreversible Effects - Capacity: 5,2 Gbytes per Cartridge (December 1998).

66. Standard ECMA-317 (ISO/IEC 20162): Data Interchange on 300 mm Optical Disk Cartridges of Type WORM (Write Once Read Many) using Irreversible Effects - Capacity: 30 Gbytes per Cartridge (December 2000).

67. Standard ECMA-322 (ISO/IEC 22092): Data Interchange on 130 mm Magneto-Optical Disk Cartridges - Capacity: 9,1 Gbytes per Cartridge (June 2001).

68. Standard ECMA-379 (ISO/IEC DIS 10995): Test Method for the Estimation of the Archival Lifetime of Optical Media (June 2007).

69. Blu-ray Disc Format. White paper [Электронный ресурс]. URL: http://www.blurayjukebox.com/general_bluraydiscformat-12834.pdf.

70. HD DVD Format Overview. DVD Forum White Paper. Ver 1.10 [Электронный ресурс]. URL: www.dvdforum.org/images/DVD-Forum-070605_ENG_rev. 110.pdf.

71. Standard ECMA-378: Information Interchange on Read-Only Memory Holographie Versatile Disc (HVD-ROM) - Capacity: 100 Gbytes per disk / -2007.

ПРИЛОЖЕНИЕ Î. Результаты имитационного моделирования кода Рида-Соломона (255, 239) с помощью разработанного алгоритма ASE1F

n=...255

k=...239

N CorErr=...10

EbNo=...5.5

ContrRel=...l

FS_MinErrNum=. „0

FS_MaxErrNum=. ..255

DecMode=...l

QuantMode=...0

Current RelSumThres = 1:10 2:10 3:10 4:10 5:10 6:10 7:10 8:10 9:2.6 10:2 11:1.6 12:10 13:10

14:10 15:10 16:10 17:10 18:10 19:10 20:10 21:10 22:10 23:10 24:10 25:10 26:10 27:10 28:10

29:10 30:10 31:10 32:10

ExitMode=...l

SoftSelect=...0

ETScopePower=.. .25

EPScopePower=...200

EPScopePower/n_code=...0.784314

Limits of cycles

Level #0

Cycle #0= 17 Cycle #1 =200 Level #1

Cycle #0=16 Cycle #1 = 17 Cycle #2 = 18 Cycle #3 = 200 GFOperationStatCode=... 1023

j=2 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.0371557 Perm=3 SlovoW_Err=2 j=9 Delta=64 Isp_SlovoO]=6 WordBin=0 Rel=0.17387 Perm=24 SlovoW_Err=6 j=20 Delta=4 Isp_SlovoD]=2 WordBin=0 Rel=0.0148151 Perm=0 SlovoW_Err=2 j=31 Delta=8 Isp_Slovo[j]=3 WordBin=0 Rel=0.439364 Perm=121 SlovoW_Err=3 j=48 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.194014 Perm=27 SlovoW_Err=6 j=95 Delta=2 Isp_SlovoO]=l WordBin=0 Rel=0.325013 Perm=82 SlovoW_Err=l j=l04 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.453056 Perm=128 SlovoW_Err=6 j=144 Delta=8 Isp_SlovoD]=3 WordBin=0 Rel=0.405496 Perm=103 SlovoW_Err=3 j=176 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.216464 Perm=35 SlovoW_Err=0 j=243 Delta=4 Isp_Slovo01=2 WordBin=0 Rel=0.0597029 Perm=8 SlovoW_Err=2

Codeword = 39 Number of Errors = 10 RelSum = 2.31895 FE = 21 CntKF = 1 WordRelSum = 112.483

CodC WOrd=3 9

j=50 Delta=16 Isp_Slovo[j]=4 WordBin-0 Rel=0.55887 Perm=167 SlovoW_Err=4

j=63 Delta=2 Isp_SlovoO]=l WordBin=0 Rel=0.267493 Perm=46 SlovoW_Err=l

j=73 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.399289 Perm=96 SlovoW_En=6

j=98 Delta-4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.00649786 Perm=0 SlovoW_Err=2

j=121 Delta=8 Isp_Slovo[j]=3 WordBin=0 Rel=0.0611763 Perm=9 SlovoW_Err=3

j=130 Delta=4 Isp_SlovoO]=2 WordBin-0 Rel=0.282956 Perm=53 SlovoW_Err-2

j=l35 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.170738 Perm=25 SlovoW_Err=0

j=139 Delta=128 Isp_Slovo[j]=7 WordBin=0 Rel=0.183949 Perm=27 SlovoW_Err=7

j=192 Delta=64 Isp_SlovoO]=6 WordBin=0 Rel=0.0219638 Perm=3 SlovoW_Err=6

j=209 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.217817 Perm=35 SlovoW_Err=5

Codeword = 66 Number of Errors = 10 RelSum = 2.17075 FE = 31 CntKF = 1 WordRelSum -

116.471

'N'N'N'N'k'N'H'H'N'N'H Code

♦♦♦♦♦♦ ♦ Rezults ^^ ^

Code Words=. ..235

CodeWordsDecoded=. ..235

BEC=...2401

BE=...1446

FBE=...283

BER=...0.0032182

Log=...-2.49239

FERI=...0.429787

Log=...-0.366746

FE I =...101

FERC=...0.429787

Log=...-0.366746

FERinSphere=...0.00851064

Log=...-2.07004

FEinSphere=...2

CntWE(K..O

CntWS0=...0

CntWK=...140

CntWNK=...95

CntKP=...134

CntKNP=...0

CntKF=...6

CntWListmore 1=... 0

Cnt WMissErrVect=... 0

CntWFalseSelect=...0

3_3_0.012766:4_2_0.00851064:5_8_0.0340426:6_14_0.0595745:7_23_0.0978723:8_32_0.1361 7:9_21_0.0893617:10_33_0.140426:11_33_0.140426:12_18_0.0765957:13_15_0.0638298:14_1 2_0.0510638:15_8_0.0340426:16_8_0.0340426:17_1_0.00425532:18_2_0.00851064:19_2_0.00 851064:

WordRelSumAverage = 116.271

RelSumNumErrl = 10 RelSumNumErr2 = 10 DeltaRelSum = 0.1

5_2_0.00851064:6_2_0.00851064:7_1_0.00425532:8_4_0-0170213:9_5_0.0212766:10_1_0.004 25532:11_5_0.0212766:12_2_0.00851064:13_4_0.0170213:14_2_0.00851064:15_2_0.0085106 4:18 1 0.00425532:21 1 0.00425532:23 1 0.00425532:

GF AddNumber=5.35571 e+008 GFMultNumber=6.22773e+008 GFDivNumber= 1.80513e+007 GFInvNumber= 1772 GFExpNumber=5216 GFLogNumber=0 GFPowNumber=72001

n=...255

k=...239

N CorErr=...10

EbNo=...5.75

ContrRel=...l

FS_MinErrNum=.. .0

FS_MaxErrNum=. ..255

DecMode=...17

QuantMode=...0

Current RelSumThres = 1:10 2:10 3:10 4:10 5:10 6:10 7:10 8:10 9:2.6 10:2 11:1.6 12:10 13:10

14:10 15:10 16:10 17:10 18:10 19:10 20:10 21:10 22:10 23:10 24:10 25:10 26:10 27:10 28:10

29:10 30:10 31:10 32:10

ExitMode=...l

SoftSelect=...0

ETScopePower=.. .25

EPScopePower=...200

EPScopePower/n_code=...0.784314

Limits of cycles

Level #0

Cycle #0=17 Cycle #1 = 200 Level #1

Cycle #0=16 Cycle #1 = 17 Cycle #2=18 Cycle #3 = 200 GFOperationStatCode=... 1023

Code Words=.. .5 02 CodeWordsDecoded=... 5 02 BEC=...4084 BE=...1285 FBE=...97 BER=...0.00133879 Log=...-2.87329 FERI=...0.201195 Logr--0.696382

FE I =...101

FERC=...0.201195

Log=...-0.696382

FERinSphere=...0

Log=...l 1111

FEinSphere=...0

CntWE0=...0

CntWS0=...0

CntWK=...403

CntWNK=...99

CntKP=...401

CntKNP=...0

CntKF=...2

CntWListmore 1=.. .0

CntWMissErrVect=... 0

CntWFalseSelect=...0

2_3_0.0059761:3_8_0.0159363:4_29_0.0577689:5_68_0.135458:6_66_0.131474:7_70_0.13944 2:8_58_0.115538:9_55_0.109562:10_44_0.0876494:11_33_0.0657371:12_22_0.0438247:13_25 _0.0498008:14_12_0.0239044:15_4_0.00796813:16_3_0.0059761:17_1_0.00199203:19_1_0.00 199203:

WordRelSumAverage = 120.028

RelSumNumErr 1 = 10 RelSumNumErr2 = 10 DeltaRelSum = 0.1

5_2_0.00398406:6_2_0.00398406:7_5_0.00996016:8_3_0.0059761:9_3_0.005976f:10_9_0.017 9283:11 6 0.0119522:12 4 0.00796813:13 5 0.00996016:14 2 0.00398406:15 3 0.0059761:

GFAddNumber=5.46816e+008 GFMultNumber=6.36079e+008 GFDivNumber=l ,85033e+007 GFInvNumber=3417 GFExpNumber=7117 GFLogNumber=0 GFPowNumber=l 00534

n=...255

k=...239

N CorErr=...10

EbNo=...6

ContrRel=...l

FS_MinErrNum=...0

F S_MaxErrNum=... 2 5 5

DecMode=...17

QuantMode=...0

Current RelSumThres = 1:10 2:10 3:10 4:10 5:10 6:10 7:10 8:10 9:2.6 10:2 11:1.6 12:10 13:10

14:10 15:10 16:10 17:10 18:10 19:10 20:10 21:10 22:10 23:10 24:10 25:10 26:10 27:10 28:10

29:10 30:10 31:10 32:10

ExitMode=...l

SoftSelect=...0

ETScopePower=...25

EPScopePower=.. .200

EPScopePower/n_code=...0.784314

Limits of cycles

Level #0

Cycle #0 = 17 Cycle #1 =200 Level #1

Cycle #0=16 Cycle #1 = 17 Cycle #2 = 18 Cycle #3 = 200 GFOperationStatCode=... 1023

=12 Delta=77 Isp_Slovo[j]=145 WordBin=0 Rel=0.0648528 Perm=10 SlovoW_Err=3 =29 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin-0 Rel=0.119059 Perm=24 SlovoW_Err=0 =30 Delta=99 Isp_Slovo[j]=163 WordBin=0 Rel=0.102242 Perm=17 SlovoW_Err=7 =38 Delta=231 Isp_SlovoG]=81 WordBin=0 Rel=0.113288 Perm=21 SlovoW_Err=-l =60 Delta=178 Isp_SlovoO]=211 WordBin=0 Rel=0.0550636 Perm=8 SlovoW_Err=-l =62 Delta=184 Isp_Slovo[j]=132 WordBin=0 Rel=0.18557 Perm=34 SlovoW_Err=-l =67 Delta=192 Isp_Slovo[j]=31 WordBin=0 Rel=0.480373 Perm=134 SlovoW_Err=-l =88 Delta=16 Isp_SlovoO]=4 WordBin=0 Rel=0.0664519 Perm=12 SlovoW_Err=4 =97 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.136626 Perm=29 SlovoW_Err=2

j=124 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.2584 Perm=47 SlovoW_Err=2 j=140 Delta=128 Isp_Slovo[j]=7 WordBin=0 Rel=0.0543363 Perm=7 SlovoW_Err=7 j=142 Delta=128 Isp_SlovoD]=7 WordBin=0 Rel=0.142829 Perm=31 SlovoW_Err=7 j=162 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.127198 Perm=25 SlovoW_Err=5 j=l 88 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.0573336 Perm=9 SlovoW_Err=6 j=191 Delta=185 Isp_Slovo[j]=60 WordBin=0 Rel=0.00419348 Perm=0 SlovoW_Err=-l j=202 Delta=94 IspSlovo[j]=70 WordBin=0 Rel=0.0243635 Perm=l SlovoW_Err=-l j=208 Delta=35 Isp_SlovoO]=47 WordBin=0 Rel=0.428813 Perm=107 SlovoWJErr=-l j=220 Delta=182 Isp_Slovo[j]=93 WordBin=0 Rel=0.483417 Perm=137 SlovoW_Err=-l Codeword = 133 Number of Errors = 10 RelSum = 1.12933 FE = 7 CntKF = 1 WordRelSum = 114.98

^sjc^c^c^c^c^siic^cH*^ ^Q^^ Word" 133

NumE=10 SisUr=4 ErrRel= 1.94218

aA60xA 191 +aA70xA202+aA211 x A60+aA221 xA 12+aA 176xA3 0+aA81 xA3 8+aA 132xA62+aA47xA208 +aA31xA67+aA93xA220+

j=20 Delta=2 Isp_Slovo[jl=l WordBin=0 Rel=0.190209 Perm=24 SlovoW_Err=l

j=55 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.164889 Perm=19 SlovoW_Err=2

j=68 Delta=32 Isp_SlovoO]=5 WordBin=0 Rel=0.0184534 Perm=0 SlovoW_Err=5

j=97 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.0422617 Perm=2 SlovoW_Err=l

j=127 Delta=16 Isp_Slovo[)]=4 WordBin=0 Rel=0.0497899 Perm=4 SlovoW_Err=4

j=l 55 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.677705 Perm=213 SlovoW_Err=0

j=l 79 Delta=l Isp_Slovo[)l=0 WordBin=0 Rel=0.0592673 Perm=5 SlovoW_Err=0

j=202 Delta=128 Isp_Slovo[j]=7 WordBin=0 Rel=0.0352359 Perm=l SlovoW_Err=7

j=243 Delta=16 Isp_Slovo[j]=4 WordBin=0 Rel=0.102118 Perm=12 SlovoW_Err=4

CodeWord = 150 Number of Errors = 9 RelSum = 1.33993 EPS Fault FE = 8 CntKF = 1

WordRelSum = 117.844

Rczults ^

CodeWords=...1830 CodeWordsDecoded=. ..1827 BEC=... 11727 BE=...l 180

FBE=...93

BER=...0.000337243 Log=...-3.47206 FERI=...0.0551913 Log=...-1.25813 FE I =...101 FERC=...0.0551913 Log=...-1.25813 FERinSphere=...0.0010929 Log=...-2.96142 FEinSphere=...2 CntWE0=...3 CntWS0=...3 CntWK=...1728 CntWNK=...99 CntKP=...1726 CntKNP=...0 CntKF=...2 CntWListmore 1=.. .0 CntWMissErrVect=.. .0 CntWFalseSelect=.. .0

0_3_0.00163934:1_17_0.00928962:2_65_0.0355191:3_133_0.0726776:4_230_0.125683:5_272 _0.148634:6_289_0.157924:7_250_0.136612:8_214_0.11694:9_166_0.0907104:10_92_0.05027 32:11_55_0.0300546:12_24_0.0131148:13_11_0.00601093:14_7_0.00382514:15_1_0.0005464 48:17_1_0.000546448: WordRelSumAverage = 123.611

RelSumNumErrl = 10 RelSumNumErr2 = 10 DeltaRelSum = 0.1

4_5_0.00273224:5_1_0.000546448:6_4_0.00218579:7_5_0.00273224:8_19_0.0103825:9_7_0.0 0382514:10_9_0.00491803:11_11_0.00601093:12_9_0.00491803:13_4_0.00218579:14_3_0.00 163934:15 5 0.00273224:16 4 0.00218579:17 5 0.00273224:18 1 0.000546448:

GFAddNumber=5.65554e+008 GFMultNumber=6.55654e+008 GFDi vNumber= 1,888e+007

GFInvNumber= 10819 GFExpNumber=14236 GFLogNumber=0 GFPowNumber=209463

n=...255

k=...239

NCorErr=...10

EbNo=...6.25

ContrRel=...l

F S_MinErrNum=... 0

FS_MaxErrNum=...255

DecMode=...17

QuantMode=...0

Current RelSumThres = 1:10 2:10 3:10 4:10 5:10 6:10 7:10 8:10 9:2.6 10:2 11:1.6 12:10 13:10

14:10 15:10 16:10 17:10 18:10 19:10 20:10 21:10 22:10 23:10 24:10 25:10 26:10 27:10 28:10

29:10 30:10 31:10 32:10

ExitMode=...l

SoftSelect=...0

ETScopePower=.. .25

EPScopePo wer=.. .200

EPScopePower/n_code=...0.784314

Limits of cycles

Level #0

Cycle #0= 17 Cycle #1 =200 Level #1

Cycle #0 = 16 Cycle #1 = 17 Cycle #2 = 18 Cycle #3 = 200 GFOperationStatCode=... 1023

j=3 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.0750353 Perm=7 SlovoW_Err=5 j=ll Delta=128 Isp_SlovoD]=7 WordBin=0 Rel=0.362382 Perm=59 SlovoW_Err=7 j=83 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.183093 Perm=20 SlovoW_Err=0 j=133 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.119729 Perm=ll SlovoW_Err=l

j=201 Delta=4 Isp_SlovoO]=2 WordBin=0 Rel=0.176558 Perm=18 SlovoW_Err=2 j=216 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.0267042 Perm=l SlovoW_Err=l j=223 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.579512 Perm=159 SlovoW_Err=6 j=235 Delta=32 Isp_SlovoO]=5 WordBin=0 Rel=0.24132 Perm=28 SlovoW_Err=5 j=247 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.0461407 Perm=4 SlovoW_Err=5 j=251 Delta-1 Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.567851 Perm=155 SlovoW_Err=0 Codeword = 975 Number of Errors = 10 RelSum = 2.37832 FE = 13 CntKF = 0 WordRelSum = 129.43

Code Word=975

j=3 Delta-4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.0759591 Perm=6 SlovoW_Err=2

j=17 Delta=62 Isp_Slovo[j]=l 14 WordBin=0 Rel=0.229318 Perm=38 SlovoW_Err=-l

j=27 Delta=21 Isp_Slovo[j]=141 WordBin=0 Rel=0.221906 Perm=34 SlovoW_Err=-l

j=40 Delta=l Isp_SlovoD]=0 WordBin=0 Rel=0.0465876 Perm=3 SlovoW_Err=0

j=55 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.319718 Perm=59 SlovoW_Err=2

j=59 Delta=128 Isp_Slovo[j]=7 WordBin-0 Rel=0.050572 Perm=4 SlovoW_Err=7

j=69 Delta=82 Isp_Slovo[j]=148 WordBin=0 Rel=0.270554 Perm=47 SlovoW_Err=-l

j=80 Delta=l 17 Isp_Slovo[j]=21 WordBin=0 Rel=0.244229 Perm=42 SlovoW_Err=-l

j=97 Delta=8 Isp_Slovo[j]=3 WordBin-0 Rel=0.0231391 Perm=0 SlovoW_Err=3

j=105 Delta=l 1 Isp_SlovoO]=238 WordBin=0 Rel=0.34545 Perm=72 SlovoW_Err=-l

j=l 10 Delta-248 Isp_Slovo[j]=l 16 WordBin=0 Rel=0.629752 Perm=185 SlovoW_Err=-l

j=161 Delta=8 Isp_Slovo[j]=3 WordBin=0 Rel=0.0828177 Perm=9 SlovoW_Err=3

j=173 Delta=2 Isp_SlovoD]=l WordBin=0 Rel=0.100586 Perm=15 SlovoW_Err=l

j=178 Delta=67 Isp_Slovo[j]=98 WordBin=0 Rel=0.0374727 Perm=2 SlovoW_Err=5

j=182 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.0333607 Perm=l SlovoW_Err=6

j=l85 Delta=38 Isp_SlovoO]=15 WordBin=0 Rel=0.359253 Perm=79 SlovoW_Err=-l

j=197 Delta=8 Isp_Slovo01=3 WordBin=0 Rel=0.0539215 Perm=5 SlovoW_Err=3

j=243 Delta=81 Isp_SlovoO]=208 WordBin=0 Rel=0.181528 Perm=26 SlovoW_Err=-l

Codeword = 2141 Number of Errors = 10 RelSum = 0.824135 FE - 28 CntKF = 1

WordRelSum = 122.084

*********** Codg Word=2141 ************************ NumE=9 SisUr=l ErrRel=2.51946

aA163xA178+aA208xA243+aA141xA27+aAl14xA17+aA21xA80+aA148xA69+aA238xA105+aA15xA 185+aAl16xAl10+

j=18 Delta=2 Isp_SlovoO]=l WordBin=0 Rel=0.323134 Perm=51 SlovoW_Err=l

j=117 Delta=8 Isp_Slovo[j]=3 WordBin=0 Rel=0.156681 Perm=13 SlovoW_Err=3

j=133 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.0122564 Perm=0 SlovoW_Err=l

j=145 Delta=32 Isp_SlovoO]=5 WordBin=0 Rel=0.06612 Perm=4 SlovoW_Err=5

j=l 58 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.12224 Perm=7 SlovoW_Err=5

j=l79 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.257128 Perm=35 SlovoW_Err=0

j=221 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.338123 Perm=55 SlovoW_Err=2

j=229 Delta=8 Isp_Slovo[j]=3 WordBin=0 Rel=0.132182 Perm=ll SlovoW_Err=3

j=240 Delta=128 Isp_Slovoft]=7 WordBin=0 Rel-0.262106 Perm=36 SlovoW_Err=7

j=253 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.402055 Perm=78 SlovoW_Err=0

Codeword = 3455 Number of Errors = 10 RelSum = 2.07203 FE = 43 CntKF = 1 WordRelSum

= 127.464

*********** ^q^^ Word=3^155 ************************

Code Words=. ..8239

Code WordsDecoded=.. .8188

BEC=...41466

BE=...1162

FBE=...88

BER=...7.37639e-005

Log=...-4.13216

FERI=...0.0122588

Log=...-1.91155

FE I =...101

FERC=...0.0122588

Log=...-1.91155

FERinSphere=...0.000364122

Log=...-3.43875

FEinSphere=...3

CntWE0=...51

CntWS0=...51

CntWK=...8089

CntWNK=...99

CntKP=...8087

CntKNP=...0

CntKF=...2

Cnt WListmore 1=... 0

CntWMissErrVect=...0

CntWFalseSelect=...0

0_51_0.00619007:1_281_0.0341061:2_723_0.0877534:3_1123_0.136303:4_1416_0.171866:5_ 1482_0.179876:6_1193_0.144799:7_877_0.106445:8_572_0.0694259:9_263_0.0319213:10_16 0_0.0194198:11_66_0.00801068:12_22_0.00267023:13_5_0.00060687:14_3_0.000364122:15_ 2_0.000242748:

WordRelSumAverage = 126.881

RelSumNumErr 1 = 10 RelSumNumErr2 = 10 DeltaRelSum = 0.1

3_1_0.000121374:4_1_0.000121374:5_1_0.000121374:6_10_0.00121374:7_17_0.00206336:8_ 21_0.00254885:9_22_0.00267023:10_21_0.00254885:11_28_0.00339847:12_15_0.00182061:1 3_8_0.000970992:14_7_0.000849618:15_4_0.000485496:18_2_0.000242748:20_1_0.00012137 4:23 1 0.000121374:

GFAddNumber=6.2045e+008

GFMultNumber=7.09994e+008

GFDivNumber=1.91906e+007

GFInvNumber=39925

GFExpNumber=44246

GFLogNumber=0

GFPo wNumber=5 65150

n=...255

k=...239

NCorErr=...10

EbNo=...6.5

ContrRel=...l

FS_MinErrNum=.. .0

FS MaxErrNum=...255

DecMode=...17 QuantMode=...0

Current RelSumThres = 1:10 2:10 3:10 4:10 5:10 6:10 7:10 8:10 9:2.6 10:2 11:1.6 12:10 13:10

14:10 15:10 16:10 17:10 18:10 19:10 20:10 21:10 22:10 23:10 24:10 25:10 26:10 27:10 28:10

29:10 30:10 31:10 32:10

ExitMode=...l

SoftSelect=...0

ETScopePower=...25

EPScopePower=...200

EPScopePower/n_code=...0.784314

Limits of cycles

Level #0

Cycle #0 = 17 Cycle #1 =200 Level #1

Cycle #0=16 Cycle #1 = 17 Cycle #2=18 Cycle #3 = 200 GFOperationStatCode=... 1023

j=36 Delta=149 Isp_Slovo[j]=184 WordBin=0 Rel=0.331933 Perm=56 SlovoW_Err=-l j=41 Delta=94 Isp_Slovo[j]=70 WordBin=0 Rel=0.613092 Perm=179 SlovoW_Err=-l j=51 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.157981 Perm=24 SlovoW_Err=l j=58 Delta=8 Isp_SlovoO]=3 WordBin=0 Rel=0.116229 Perm=16 SlovoW_Err=3 j=70 Delta=72 Isp_Slovo[j]=226 WordBin=0 Rel=0.34304 Perm=62 SlovoW_Err=-l j=81 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.152079 Perm=23 SlovoW_Err=5 j=94 Delta=144 Isp_Slovo[j]=227 WordBin=0 Rel=0.028363 Perm=4 SlovoW_Err=-l j=124 Delta=201 Isp_Slovo[j]=23 WordBin=0 Rel=0.0248364 Perm=3 SlovoW_Err=l j=130 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.0375636 Perm=5 SlovoW_Err=l j=160 Delta=46 Isp_Slovo[j]=130 WordBin=0 Rel=0.320483 Perm=49 SlovoW_Err=-l j=166 Delta=215 Isp_Slovo[j]=170 WordBin=0 Rel=0.0175762 Perm=2 SlovoW_Err=5 j=176 Delta=147 Isp_Slovo[j]=l 19 WordBin=0 Rel=0.11446 Perm=13 SlovoW_Err=7 j=l 82 Delta=64 Isp_SlovoO]=6 WordBin=0 Rel=0.417115 Perm=99 SlovoW_Err=6 j=l89 Delta=4 Isp_Slovo[j]=2 WordBin=0 Rel=0.085874 Perm=9 SlovoW_Err=2 j=202 Delta=193 Isp_Slovo[j]=45 WordBin=0 Rel=0.0988989 Perm=ll SlovoW_Err=-l j=249 Delta=32 Isp_Slovo[j]=5 WordBin=0 Rel=0.163828 Perm=25 SlovoW_Err=5 j=254 Delta=61 Isp_SlovoO]=228 WordBin=0 Rel=0.00156927 Perm=0 SlovoW_Err=-l

Codeword = 13218 Number of Errors = 10 RelSum = 1.28754 FE = 25 CntKF = 1 WordRelSum = 124.308

NumE=10 SisUr=4 ErrRel= 1.89425

aA228xA254+aA232xA 166+aA236xA 124+aA227xA94+aA45xA202+aA 14xA 176+aA 13 0xA 160+aA 18 4xA36+aA226xA70+aA70xA41+

j=23 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.136355 Perm=6 SlovoW_Err=6

j=40 Delta=32 Isp_SlovoO]=5 WordBin=0 Rel=0.00168526 Perm=0 SlovoW_Err=5

j=80 Delta=64 Isp_Slovo[j]=6 WordBin=0 Rel=0.105099 Perm=4 SlovoW_Err=6

j=l 18 Delta=2 Isp_Slovo[j]=l WordBin=0 Rel=0.136734 Perm=7 SlovoW_Err=l

j=l 58 Delta=2 Isp_SlovoO]=l WordBin=0 Rel=0.110408 Perm=5 SlovoW_Err=l

j=171 Delta=l Isp_Slovo[j]=0 WordBin=0 Rel=0.0493505 Perm=3 SlovoW_Err=0

j=211 Delta=16 Isp_SlovoO]=4 WordBin=0 Rel=0.668531 Perm=207 SlovoW_Err=4

j=225 Delta=128 Isp_Slovo[j]=7 WordBin=0 Rel=0.228829 Perm=23 SlovoW_Err=7

j=249 Delta=4 Isp_SlovoO]=2 WordBin=0 Rel=0.00242615 Perm=l SlovoW_Err=2

Codeword = 18785 Number of Errors = 9 RelSum = 1.43942 EPS Fault FE = 32 CntKF = 1

WordRelSum = 129.876

g —18785

Code Words=.. .4723 5 CodeWordsDecoded=.. .46264 BEC=...183981 BE=...1104 FBE=...46

BER=... 1.22241 e-005 Log=...-4.91278 FERI=...0.00213 824 Log=...-2.66994 FE I =...101 FERC=...0.00213824 Log=...-2.66994 FERinSphere=...4.23415e-005

Log=...-4.37323

FEinSphere=...2

CntWE0=...971

CntWS0=...971

CntWK=...46164

CntWNK=...100

CntKP=...46163

CntKNP=...0

CntKF=...l

CntWListmore 1 =.. .0

CntWMissErrVect=.. .0

CntWFalseSelect=.. .0

0_971_0.0205568:1_3760_0.079602:2_7227_0.153001:3_9479_0.200677:4_9443_0.199915:5_ 7309_0.154737:6_4642_0.0982746:7_2462_0.0521224:8_1142_0.024177:9_510_0.0107971:10 _191_0.00404361:11_78_0.00165132:12_15_0.000317561:13_5_0.000105854:14_1_2.11707e-005:

WordRelSumAverage = 130.289

RelSumNumErrl = 10 RelSumNumErr2 - 10 DeltaRelSum = 0.1 3_1_2.11707e-

005:4_6_0.000127024:5_9_0.000190537:6_22_0.000465756:7_26_0.000550439:8_27_0.00057 161:9_21_0.000444586:10_24_0.000508098:11_19_0.000402244:12_18_0.000381073:13_4_8. 4683e-005:14_4_8.4683e-005:15_6_0.000127024:16_l_2.11707e-005:17_1_2.11707e-005:18 2 4.23415e-005:

GF AddNumber=9.62498e+008 GFMultNumber=l .05291 e+009 GFDivNumber=1.97863e+007 GFInvNumber=l 79643 GFExpNumber=l 85798 GFLogNumber=0 GFPowNumber=2.26192e+006

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты о внедрении результатов работы

«УТВЕРЖДАЮ» Начальник

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Графова Олега Борисовича.

В производственной деятельности научно-исследовательского центра (г.Курск) ФГУП «18 ЦНИИ» МО РФ использованы следующие результаты диссертационной работы Графова О.Б..

1) Алгоритм мягкого декодирования кодов Рида-Соломона, позволяющий исправлять дополнительные ошибки.

2) Имитационная модель системы коррекции ошибок с использованием мягкого декодирования кодов Рида-Соломона.

3) Структурно-функциональная организация декодера кодов Рида-Соломона.

Главный научный сотрудник д.т.н., профессор

Ведущий научный сотрудник к.т.н„ СНС

/Рачин Р.В./

Ведущий научный сотрудник к.т.н.

/ Чеглов А.В. /

УТВЕРЖДАЮ

¿pPf ti'JpQpcKiop по учебной работе