Численное моделирование кавитационных течений вязкой жидкости в гидротурбинах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Панов, Леонид Владимирович

• Панов, Леонид Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Панов, Леонид Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КАВИТАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

§1.1. Основные уравнения

1.1.1. Уравнения нестационарного движения смеси «жидкость-пар»

1.1.2. Модели турбулентности

1.1.3. Баротропная модель кавитации

1.1.4. Модели кавитации с уравнением переноса фазы

1.1.5 Анализ источников моделей кавитации с уравнением переноса фазы

§1.2. Граничные и начальные условия

§1.3. Метод решения основных уравнений для модели кавитации с уравнением переноса фазы

1.3.1. Метод искусственной сжимаемости

1.3.2. Дискретизация неявным методом конечных объемов

1.3.3. Аппроксимация невязких потоков

1.3.4. Неявная аппроксимация источникового члена

1.3.5. Реализация

§1.4. Метод решения основных уравнений для баротропной модели кавитации

1.4.1. Метод искусственной сжимаемости

1.4.2. Аппроксимация невязких потоков

ГЛАВА 2 ТЕСТИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА

§2.1. Задача обтекания затупленного цилиндра

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Методические расчеты

2.1.3. Результаты расчетов по различным моделям с УПФ

2.1.4. Сравнение результатов расчетов по модели с УПФ и по баротропной модели с экспериментом

ГЛАВА 3 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИДРОТУРБИНЫ

§3.1. О кавитационных коэффициентах и характеристиках для турбомашин

§3.2. Специальная постановка граничных условий

§3.3. Результаты расчетов

3.3.1. Методические расчеты

3.3.2. Результаты расчетов течения в радиально-осевой гидротурбине Р0986А

3.3.3. Результаты расчетов течения в радиально-осевой гидротурбине Р0910

3.3.4. Результаты расчетов течения в поворотно-лопастной гидротурбине ПЛ956

ГЛАВА 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ГИДРОТУРБИНАХ

§4.1. Гибридная модель течения водовод-гидротурбина в проточном тракте ГЭС

§4.2. Граничные условия к постановке задачи водовод-гидротурбина

§4.3. Моделирование кавитационного течения в гидротурбине в режиме неполной нагрузки

§4.4. Моделирование продольных пульсаций в гидротурбине в режиме максимальной нагрузки

4.4.1. Об одномерных подходах

4.4.2. Трехмерное моделирование продольных пульсаций

4.4.3. Результаты моделирования продольных пульсаций в модельных гидротурбинах Р05016м и Р0833

4.4.4. Результаты моделирования продольных пульсаций в натурной гидротурбине Р05016м

4.4.5. Результаты моделирования продольных пульсаций в натурной гидротурбине Р0833

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование кавитационных течений вязкой жидкости в гидротурбинах»

ВВЕДЕНИЕ

Кавитация - явление образования парогазовых областей (каверн) в жидкости в зонах, в которых давление р ниже давления парообразования ру (р<ру). Кавитация наблюдается при работе многих гидравлических устройств - насосов, гидравлических турбин, гребных винтов (рисунок 1). Также кавитация может образовываться на гидрокрыльях, в соплах Вентури и других устройствах, в которых возможно местное понижение давления жидкости до давления парообразования. Образование кавитационных парогазовых каверн сопровождается шумом, вибрациями. Схлопывание парогазовых каверн происходит в зонах более высокого давления (р>ру) и сопровождается резким локальным повышение давления и температуры в этой области. Если место схлопывания парогазовых каверн находится вблизи твёрдой обтекаемой поверхности (например, вблизи поверхности рабочего колеса гидротурбины), то происходит механическое разрушение этой поверхности (кавитационная эрозия, см. рисунок 1). Разрушение твердых поверхностей вследствие кавитации сильно сокращает срок службы гидравлического оборудования. Кроме того появление обширных кавитационных каверн сопровождается изменением гидродинамической картины течения - искривляется поток жидкости, возможно сильное уменьшение расхода жидкости (эффект «запирания потока»). Вибрации на гидравлических станциях вызванные кавитацией могут быть весьма сильными и приводить к быстрому износу оборудования. Шумы гидравлических винтов военных судов являются причиной их обнаружения для потенциального противника. По указанным причинам, инженеры стараются так проектировать форму проточной части и выбирать такие режимы работы гидродинамических устройств, чтобы избежать или минимизировать кавитационные области в потоке жидкости. По указанным выше причинам исследованию кавитации уделяется большое внимание во всём мире, см. монографии [1, 2, 3, 4, 5, 6].

Иногда искусственно возбуждают кавитацию для тех или иных целей. Например, акустическая кавитация используется в аппаратах для очистки сложных деталей, а также для встряхивания и перемешивания в специальных технологических процессах [1]. При движении подводного тела в развитом кавитационном пузыре-каверне возможно существенное снижение сопротивление и увеличение скорости. Долгое время кавитацию применяли для эхолокации рельефа морского дна.

Рисунок 1 - Кавитация в насосе (слева), в конусе отсасывающей трубы (по центру), кавитационная эрозия гребного винта (справа).

Кавитационные течения можно классифицировать по различным параметрам. Например, по стадии развития можно выделить кавитацию начальной стадии, когда в потоке жидкости образуются одиночные пузырьки, которые сносятся потоком и схлопываются в зоне высокого давления, а также развитую кавитации, когда образуются ансамбли пузырьков или каверны макроскопических масштабов. По внешнем виду и динамике кавитационных каверн различают: перемещающуюся (в частности, пузырьковую), присоединённую, вихревую кавитацию, суперкавитацию (рисунок 2). Перемещающаяся кавитация характеризуется тем, что одиночные пузыри образуются в зоне низкого давления и сносятся вниз по потоку. Присоединённая кавитация характеризуется тем, что поток жидкости «оторван» от поверхности обтекаемого тела с образованием кавитационной полости в зоне отрыва. Граница между каверной и потоком жидкости имеет вид интенсивно кипящей турбулизованной жидкости. Вихревая кавитация наблюдается в центрах вихрей, в зонах, где имеются большие касательные напряжения (например, законцовки гребных винтов). Суперкацией принято

считать сильно развитую кавитацию, при которой обтекаемое тело полность или частично находится в зоне кавитационного пузыря.

Рисунок 2 - Типы кавитационных течений: а - перемещающаяся, б -присоединённая, в - вихревая, г - суперкавитация.

Кроме того кавитацию можно разделить на квазистационарную и нестационарную. К квазистационарной можно отнести присоединённую кавитацию на поверхности тела. Нестационарность потока в этом случае наблюдается только в зоне окончания каверны. Все остальные типы кавитационных течений являются нестационарными процессами.

Местом возникновения кавитации в жидкости принято считать так называемые «ядра кавитации» - мельчайшие пузырька нерастворённого газа, которые есть в любой реальной жидкости. Такие ядра кавитации могут держаться на поверхности мельчайших твердых частичек примеси (рисунок 3); на шершавых поверхностях обтекаемых тел за счет поверхностного натяжения, или просто существовать в виде нерастворенного газа в жидкости. Диаметр таких частичек порядка 1 мкм и менее. При понижении давления до давления парообразования эти ядра начинают очень быстро расти, и образуются кавитационные пузыри и каверны макроскопических масштабов.

Рисунок 3 - Ядро кавитации на поверхности твердой частички.

Можно выделить три теоретических подхода к описанию кавитационных течений жидкости (рисунок 4).

Рисунок 4 - Теоретические подходы к описанию кавитационных

течений жидкости.

Первый подход. Подход с выделением границы парогазовой каверны с жидкостью [2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] дает хорошие результаты для класса плоских развитых кавитационных течений. В этом подходе предполагается, что давление внутри каверны постоянное р = ру, границы каверны непроницаемы, течение жидкости потенциально (в плоском случае). Суть подхода состоит в том, что аналитически или численно находится форма границы каверны.

Для плоских течений для поиска границы каверны применяется математический аппарат конформных отображений из теории функций комплексного переменного. Известно, что модель идеальной несжимаемой жидкости хорошо подходит для развитых кавитационных течений с

достаточно протяженными кавернами. Для развитых течений эффекты вязкости и нестационарности оказывают заметное влияние лишь на сравнительно небольшую область течения в зоне смыкания струй (кормовая часть каверны). Данное обстоятельство позволяет искусственным образом осуществить замыкания каверны в рамках той или иной идеализированной схемы кавитационного течения (Рябушинского, Жуковского-Рошко, Эфроса, Тулина и т.д.) (рисунок 5).

Рисунок 5 - Примеры технических схем плоских кавитационных течений [2]. а) - Кихгоффа (струйное течение), б) — Н.Е. Жуковского, в) - Рябушанского (схема с зеркалом), г) - схема Т.Ву, д) - Д.А. Эфроса (схема обтекания с обратной струйкой), е) - A.B. Кузнецова .

Поскольку при малых числах кавитации различные схемы оказывают незначительное влияние на распределение давления вдоль кавитатора, то выбор схемы определяется удобством её использования при решении задачи

[7].

Для осесимметричных течений применяются приближенные методы расчета границы каверны. К таким методам относятся конечно-разностные методы [8, 9, 10], методы конечных элементов, методы граничных

интегральных уравнений [11, 12]. Метод граничных интегральных уравнений основан на итерационном процессе, на каждом шаге которого решается линейное интегральное уравнение Фредгольма относительно интенсивности особенностей (источников, диполей, вихрей), распределенных непрерывным образом вдоль заданных границ. На следующем этапе тем или иным способом осуществляется корректировка формы свободной границы.

В работе Л.Г. Гузевского [7] разработаны методы расчета плоских и осесимметричных установившихся потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами. Методы основаны на решении граничных интегральных уравнений плоской и осесимметричной обобщенной задачи Рябушинского. В работе также дано приближенное аналитическое решение задачи о кавитационном обтекании конусов. В работе впервые проведено исследование влияния поля силы тяжести на кавитационное течения за пластиной в широком диапазоне чисел Фруда. Исследовано влияние поверхностного натяжения на кавитационные течения.

Из более современных работ выделим [13, 14, 15]. В работах [13, 14] динамика несжимаемой жидкости описывается уравнениями Эйлера и Навье-Стокса соответственно. В работе [15] предложена аппроксимация границы раздела жидкость-пар, как огибающая пузырьков, полученных при решении уравнения Релея-Плессета. В этих работах требовалось перестроение расчетной сетки на каждом временном шаге, поскольку граница раздела жидкость-пар меняется в процессе сходимости итераций.

Подход с выделением границы парогазовой каверны хорошо подходит для описания присоединенной кавитации или суперкавитации вблизи обтекаемого тела в плоском и осесимметричном случае. Это метод не подходит для описания динамических течений с образованием, отрывом, изменением и перемещением каверн. Метод сложно распространяется на трехмерный случай.

Вторым подходом описания кавитационных течений является — моделирование движения квазигомогенной смеси, например, [16, 17, 18, 19,

20, 21]. Модели квазигомогенной смеси пригодны для широкого класса двухфазных течений - течений эмульсий (смесь жидкость-жидкость), пузырьковых жидкостей (смесь жидкости с пузырьками пара). Кавитационные течения, по сути, являются частным случаем течений пузырьковых жидкостей. В моделях квазигомогенной смеси предполагается, что движущаяся смесь квазиоднородна и характеризуется эффективными значениями плотности, температуры, скорости, давления.

В фундаментальной работе [16] подробно исследована одномерная модель гомогенного движения газожидкостной смеси, сделан расчет гидродинамических сопротивлений каналов, напряжения трения. В этой работе также рассмотрены практические задачи одномерного пузырькового, снарядного, кольцевого газожидкостного течения в трубах, каналах. В работе [17] рассматриваются основные закономерности стационарного дозвукового газожидкостного движения, а также практические задачи - движение газожидкостной смеси в каналах, распыление жидкости форсунками, унос и сепарация жидкости в потоке газа. В работе [19] изложен оригинальный дипольный метод описания дисперсной газовой фазы в потоке жидкости. Суть метода заключается в том, что газовые включения рассматриваются в виде диполей - два газовых маркера и соединяющее их плечо. Движение диполя описывается Лагранжевым способом. С помощью дипольного подхода эффективно решаются двумерные задачи перемешивания. Однако во всех работах [16]-[21] скудно или совершенно не освещены вопросы фазовых превращений (конденсация и испарение), которые имеют место в кавитационных течениях.

В последние два десятилетия появилось большое число работ, в которых рассматриваются двумерные или трехмерные уравнения Навье-Стокса для движения квазигомогенной смеси и учитываются фазовые превращения процессов испарения и конденсации. В зависимости от способа замыкания уравнений Навье-Стокса для нахождения плотности смеси выделяются два подкласса моделей.

Первый подкласс - модели баротропного течения квазигомогенной смеси [22, 23, 24, 25, 26, 27]. В этих моделях плотность смеси предполагается известной функцией давления

Р = Р(Р). (1)

Вид этой функции различен у различных авторов - в [22] и [24] зависимость имеет вид синусоиды, а в [23] - полинома. В работе [25] зависимость

р - р(р) получается путём интегрирования др I др-\1 с2т, где ст = ст(р,р) -скорость звука смеси жидкость—пар. В работе [24] решается тестовая задача стационарного и нестационарного обтекания гидрокрыла КАСАОО15 потоком смеси жидкость-пар под разными углами атаки. Полученные стационарные результаты хорошо согласуются с экспериментом. В работе [26] по модели баротропного течения решается модельная задача нестационарного течения в сопле Вентури, показано удовлетворительное количественное согласование с экспериментом по распределению объемной доли жидкости, модуля скорости в поперечном сечении. Кроме того в этой работе проводится трехмерное моделирование стационарного течения в насосе и получено хорошее качественное согласование с экспериментом по размеру и расположению паровых каверн на тыльной стороне лопастей насоса. В работе [27] подход из работы [26] применяется к реальной практической задаче построения кавитационных характеристик насоса. Полученные при моделировании значения критического кавитационного коэффициента превышают экспериментальные значения. Баротропные модели применяются и сегодня для моделирования реальных кавитационных течений, поскольку в целом неплохо описывают динамику смеси. Недостатками баротропных моделей являются:

мгновенное установление равновесия между испарением и конденсацией;

- плотность смеси зависит только от давления, а значит бароклинный момент V/? / р обращается в ноль, что, вообще говоря, не так [28];

- не описывается собственная динамика паровой каверны.

Второй подкласс — модели движения квазигомогенной смеси с уравнением переноса фазы (УПФ) [29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39]. В этих работах плотность смеси вычисляется, как функция объемной (или массовой) доли жидкой (или паровой) фазы

Р = а1р1+{\-а1)ру, (2)

где аь - объёмная доля жидкости, рь — плотность жидкости, ру — плотность пара. Для нахождения а/, вводится дополнительное транспортное уравнение да, да1и) 1

■(т+ + т~), (3)

дг дХ] р,

с источниковым членом т = т+ +т~, отвечающим за парообразование т~ и

конденсацию т+. В литературе встречается не менее десятка различных моделей из этого подкласса, которые отличаются только видом источникового члена. Источник в уравнении (3) может быть получен из уравнения Релея-Плессета эволюции одиночного пузырька [32], либо из соотношений на границе раздела жидкость-пар [33, 35], либо из других соображений. Анализ влияния вида источника подробно проведён в работе [36] на примере задачи нестационарного кавитационного обтекания гидрокрыла. Отмечено, что выбор источника влияет на форму паровой каверны, на её интенсивность и на динамику, однако не проводится анализ влияния источника на распределение коэффициента давления.

Модели движения квазигомогенной смеси с уравнением переноса фазы хорошо зарекомендовали себя на широком классе модельных задач — течение кавитирующей смеси вокруг гидрокрыла, обтекание цилиндров, обтекание кавитаторов различной формы с различной интенсивностью кавитации. Эти модели дают хорошие результаты по распределению коэффициента давления по поверхности обтекаемого тела [31, 35]. Модели с уравнением переноса фазы позволяют учесть неравновесность процессов испарения и конденсации, влияние инерционных сил на динамику каверны. В настоящее время эти модели применяются для решения реальных практических задач — моделирования кавитационных течений в насосах [32, 39], моделирование

подводного движения тела в кавитационном пузыре [34] и другие. Некоторые модели квазигомогенной смеси с уравнением переноса фазы используются в коммерческих пакетах ANSYS CFX и ANSYS FLUENT как инструмент для моделирования кавитационных течений. Недостатками моделей с уравнением переноса фазы являются:

- предположение о том, что скорость жидкой и паровой фазы одинакова;

- не учитывается силовое взаимодействие между жидкой и паровой фазой.

Третий подход. Важно отметить, что кавитационные течения являются частным случаем течения пузырьковых жидкостей, т.е. частным случаем течений гетерогенных смесей. Для описания движения гетерогенных смесей используются модели раздельного течения [40, 41, 42, 43, 16] из механики гетерогенных сред. В моделях раздельного течения каждая из компонент смеси в общем случае имеет свою плотность, скорость, температуру, внутреннюю энергию. Первой работой посвященной этим моделям является [40]. В ней автор предложил замкнутую систему уравнений взаимопроникающего движения многофазной смеси сжимаемых фаз. Эта система включала уравнения массы и импульса каждой фазы, давления в которых полагалось одинаковым. В этой работе предложена схема силового взаимодействия фаз. Для замыкания системы использовались баротропные уравнения состояния. В работе [44] предложена система гидромеханических уравнений движения двухфазной дисперсной смеси, в которой могут происходить фазовые переходы. В последующей работе [45] уравнения обобщаются на случай полидисперсной смеси. В работе [46] уравнения из [44] обобщаются на случай дисперсно-кольцевого режима течения газожидкостной смеси.

В работе Седова Л.И. [43] дана система уравнений движения смеси учитывающая неравенство скоростей отдельных компонент смеси - так называемое диффузионное приближение в механике гетерогенных смесей.

Уравнения диффузионного приближения (без учета уравнений энергии) имеют вид:

сИу(р\У) = у21 - ),

от

+- сИу(р2у) = 712 -сИу(р2м2),

др2

д1 др

анру) = О, (4)

дг

с1х> „к к ш

Р = Р\ + Рг, Р\Щ + Р2™2 = В (4) рь - плотности и скорости составляющих смеси, р, V - плотность и скорость смеси, - интенсивность перехода массы из ]-той в ьтую составляющую в единицы объема смеси в единицу времени 712--У21' ]\ 1 = У22 = 0 • После определения и тензора напряжений аи система является замкнутой. Диффузионное приближение не учитывает динамические и инерционные эффекты относительного движения компонент смеси [41]. Диффузионное приближение подходит для гомогенной смеси (смесь газов, раствор, сплав), т.е. для случая, когда компоненты смеси перемешаны и скорости их относительного движения малы [41]. Диффузионное приближение иногда называют одножидкостным. Диффузионное приближение используется в работе [47] применительно к суспензиям, в работе [48] - к гидродинамике крови.

Наиболее полная и связная теория многофазных течений подробно и последовательно излагается в монографии Р.И. Нигматулина [41]. В ней на основе общих законов сохранений каждой из компонент смеси построены системы уравнений движения гетерогенных смесей. Например, система уравнений движения двухкомпонентной смеси (без учета уравнений энергии) имеет вид:

от

+ СИу(Р2У2) = J^2,

др2 д1

Р\^ = -«1УР + - - (у21 - V,) + АЯ1,

Рг = -«21+ Р\2+ ¿12 (^12 - ) + Р2§2> (5)

м

р\2 = ^12 + ^2 + ^12 > а, + а2 = 1, рх + р2 = Р,

дп ^ 4 з

--\-\т2=у/, сс2 - п—тта .

Э/1 3

В (5) компонента 1 является несущей фазой, а компонента 2 — дисперсными

включениями одинакового диаметра а. п - концентрация дисперсной фазы в

единице объема смеси; а;, а2~ объёмные доли несущей и дисперсной фазы.

Тензор Тр можно определить по закону Навье-Стокса. Для замыкания системы необходимо задать параметры, характеризующие массообмен между фазами задать межфазные силы /<]2, задать уравнения состояния.

Параметры массообмена предлагается находить из линейных уравнений кинетики фазовых переходов. Межфазные силы можно задать как сумму Стоксовой силы, силы присоединённых масс, силы Магнуса.

Недостатками моделей раздельного течения является их сложность при описании реальных трехмерных процессов, отсутствие в общем случае уравнений для межфазных сил.

Для характеристики интенсивности кавитации, а также в качестве параметра динамического подобия используется число кавитации [1] (число Тома):

О- - р-рь 2'

где р - абсолютное статическое давление в некоторой характерной точке, рь — абсолютное давление в пузырьке, V - характерная скорость, рь — плотность жидкости. В случае паровой кавитации [1]

сг =

Р~Ру

РУ / 2

ру - давление насыщенного пара. Чем меньше число сг, тем кавитация более интенсивна при прочих равных условиях. Два течения являются подобными с точки зрения кавитации (форма, размер, интенсивность парогазовых каверн) в случае, когда равны их числа кавитации, а также параметры Рейнольдса,

Фруда, Вебера {\Уе = рЬи~!а, где сг - коэффициент поверхностного натяжения) и т.п. [1].

Перейдём к рассмотрению реальных практических задач, связанных с необходимостью описывать кавитационное течение. Нас будут интересовать в первую очередь кавитационные течения в гидротурбинах (рисунок 6) и насосах.

Спиральная камера Рабочее колесо (РК)

НаправляюпдпI аппарат (НА)

Отсасывающая труба (ОТ)

Рисунок 6 - Основные элементы радиально-осевой гидротурбины [49].

Кавитация в проточном тракте гидротурбин встречается на многих режимах работы. Она приводит к снижению мощности, КПД, вибрациям, износу рабочих колес. Форма парогазовых каверн варьируется от множества мелких пузырьков в межлопастном канале до больших полостей и вихрей, срывающихся с выходных кромок лопастей или же формирующихся в конусе отсасывающей трубы [50] (рисунок 7).

Статор

Рисунок 7 - Форма парогазовых каверн в гидротурбинах [50]: а -присоединённыая каверна на тыльной стороне лопасти, б - перемещающаяся пузырьковая кавитация за рабочим колесом, в - прецессирующий кавитационный вихревой жгут в конусе отсасывающей трубы, г — пульсирующая кавитационная полость в конусе ОТ.

Первая практическая задача, которая рассматривается в рамках диссертационной работы — это задача прогнозирования кавитационных характеристик гидротурбин.

Для оценки воздействия кавитации на работу гидротурбины в лаборатории проводят серию испытаний модельной турбины, в ходе которых напор остается постоянным, а коэффициент кавитации сг варьируется путем создания разрежения в вакуумном баке. В результате испытаний для заданного режима работы строятся кавитационные характеристики — зависимости расхода, мощности и КПД от <т (рисунок 8). При больших и средних значениях сг кавитации нет, либо она незначительна, КПД здесь остается практически постоянным. Однако при уменьшении сг ниже некоторого критического (срывного) значения ст% КПД и расход, пропускаемый турбиной, начинают резко падать. На графике /;(сг) помимо

критического значения сигма сг5 отмечают также значение сг\, при котором КПД снижается на 1 % (рисунок 8).

Вид зависимости ?]{сг) очень важен при проектировании гидротурбины.

Необходимо, чтобы критический коэффициент сг5 был с запасом меньше кавитационного коэффициента станции сгр\, соответствующего условиям работы натурной турбомашины на станции. Как правило, необходимо обеспечить а5 < 0,75<тр1. Это означает, что после установки на станцию

гидротурбина будет работать в зоне <т><тв, т.е. либо кавитации вообще нет, либо она настолько несущественна, что не влияет на КПД.

До настоящего времени на этапе проектирования гидротурбины оценка ее кавитационных свойств осуществлялась на основе расчетов бескавитационного течения несжимаемой жидкости и анализа полученного поля давления [51, 52]. Один из подходов состоит в нахождении размера и расположения зон в потоке, в которых давление ниже давления насыщенного пара. Опыт показывает, что для радиально-осевых турбин снижение КПД и интенсивная эрозия наступают в случае, когда размер области, где р< ру на тыльной стороне лопасти, достигает 15-30% площади всей тыльной стороны. Очевидно, что определение критического коэффициента по этому условию имеет существенные недостатки: не учитываются пространственное расположение каверны на профиле лопасти, изменение сопротивления отсасывающей трубы, а также изменение формы потока вследствие наличия кавитационной каверны и др.

90 4

78-

89-

86

88-

г 1,380 : 1,375 : 1,370 г 1,365 : 1,360 г 1.355

85

г 1,350

i i 0,2 i 0.3 0,4

G,as стр1 a

Рисунок 8 - Пример экспериментальных зависимостей расхода (7) и КПД (2) от <т, /1 — КПД, О — расход.

В работах [53, 54] модель квазигомогенной смеси и подход с выделением границы жидкость-пар применены для прогнозирования кавитационных характеристик в промышленном насосе. Показано приемлемое согласование с экспериментом по значению as и по расположению каверн на лопастях ротора. В работе [55, 56] авторами предложена модель квазигомогенной смеси с уравнением переноса фазы, которая стала основной моделью для моделирования кавитационных течений в коммерческом пакете ANSYS CFX [57]. В [55] новая модель применена для прогнозирования кавитационного срыва в насосе на различных режимах течения. Показано, что при малых расходах прогнозируемое значение as близко к эксперименту, однако при больших расходах as занижено. В работе [58] с помощью коммерческого пакета ANSYS FLUENT [59] проведено моделирование кавитационного течения в поворотно-лопастной гидротурбине, проведен анализ расположения кавитационных зон на лопастях, однако в работе отсутствует полноценное сравнение с экспериментом. В работе [60] изложена эффективная модель, основанная на нестационарных уравнениях Навье-Стокса движения жидкости и нелинейном дифференциальном уравнении взаимодействия пузырьков [61] (модификация уравнения Релея-Плессета). Эта модель применена для прогнозирования энергетических и кавитационных характеристик, для вычисления пульсаций давления в

радиально осевых гидротурбинах различной быстроходности. Показано хорошее качественное и количественное согласование с экспериментом, особенно для турбин низкой быстроходности.

В данной работе предложена и протестирована методика прогнозирования кавитационных характеристик гидротурбины, основанная на проведении серии стационарных расчетов трехмерного кавитационного течения вязкой жидкости в проточном тракте гидротурбины.

В имеющейся литературе практически не освещается вопрос постановки граничных условий для задачи прогнозирования г]{о). Классические граничные условия, в которых расход жидкости фиксирован, не подходят, поскольку при интенсивной кавитации (сг< сгя) наблюдается значительное снижение расхода, пропускаемого гидротурбиной. В данной работе предлагается альтернативная постановка условий, при которой расход может меняться.

Вторая практическая задача - задачи, связанные с описанием существенно нестационарных кавитационных явлений в проточном тракте гидротурбин. Заметим, что кавитационные явления наблюдаются практически во всех режимах работы гидротурбины (рисунок 9).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Панов, Леонид Владимирович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Кнэпп, Р. Кавитация / Р. Кнэпи, Дж. Дейли, Ф. Хэммит. М.: Мир, 1974. 688 с.

[2] Иванов, А.Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений / А.Н. Иванов. Д.: Судостроение, 1980. 240 с.

[3] Рождественский, В.В. Кавитация / В.В. Рождественский. Д.: Судостроение, 1977. 246 с.

[4] Биркгоф, Г. Струи, следы и каверны / Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло. М.: Мир, 1964. 467 с.

[5] Перник, А.Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. Д.: Судостроение, 1966. 439 с.

[6] Гуревич, М.И. Теория струй идеальной жидкости / М.И. Гуревич. М.: Наука, 1979. 536 с.

[7] Гузевский, Л.Г. Плоские и осесимметричные задачи гидродинамики со свободными поверхностями / Л.Г. Гузевский. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Новосибирск, 1987. 300 с.

[8] Антонцев, С.Н. Численный расчет водослива / С.Н. Антонцев, О.Ф. Васильев, Б.Г. Кузнецов, H.H. Яненко // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Сборник статей. - Новосибирск, 1966. - С.193-201.

[9] Шепеленко, В.Н. К расчету кавитационных течений / В.Н. Шепеленко // Прикладная механика и техническая физика. - 1968. - №1. - С. 100-105.

[10] Шепеленко, В.Н. К расчету кавитационных течений в осесимметричном канале / В.Н. Шепеленко // Прикладная механика и техническая физика. -1969. - №4. - С.118-119.

[11] Риццо, Ф. Метод граничных интегральных уравнений - современный вычислительный метод прикладной механики / Ф. Риццо. Метод граничных интегральных уравнений. — М.: Мир, 1978. - С. 11-17.

[12] Гольдштейн, Р.В. К вопросу о применении метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред / Р.В. Гольдштейн // Метод граничных интегральных уравнений. - М.: Мир, 1978. - С.183-209.

[13] Deshpande, М. Cavity flow predictions based on the Euler equations / M. Deshpande, J. Feng, C.L. Merkle // Journal of Fluids Engineering. — 1994. -Vol. 116.-P. 36-44.

[14] Chen, Y. Two-phase modeling of cavitated flows / Y. Chen, S.D. Heister // Computers and Fluids. - 1995. - Vol. 24, No. 7. - P. 799-809.

[15] Hirschi, R. Centrifugal pump performance drop due to leading edge cavitation: Numerical predictions compared with model tests / R. Hirschi, P. Dupont, F. Avellan // Journal of Fluids Engineering. - 1997. - Vol.120, No.4. -P. 705-711.

[16] Уоллис, Г. Одномерные двухфазные течения / Г. Уоллис. М.: Мир, 1972. 440 с.

[17] Кутателадзе, С.С. Гидродинамика газожидкостных систем / С.С. Кутателадзе, М.А. Стырикович. М.: Энергия, 1976. 297 с.

[18] Ганиев, Р.Ф. Нелинейная волновая механика и технологии / Р.Ф. Ганиев, JI.E. Украинский. М.: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2008. 712 с.

[19] Ганиев, Р.Ф. Волновое перемешивание / Р.Ф. Ганиев, Д.Л. Ревизников, Л.Е. Украиский // Нелинейная динамика. - 2008. - Т.4, №4. - С. 483-496.

[20] Дейч, М.Е. Газодинамика двухфазных сред / М.Е. Дейч, Г.А. Филипов. М.: Энергоиздат, 1981. 472 с.

[21] Мамаев, В.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах / В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, Н.И. Семенов, А.А. Точигин. М.: Недра, 1969.

- 208 с.

[22] Delannoy, Y. Two phase flow approach in unsteady cavitation modeling / Y. Delannoy, J.L. Kueny // Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME-FED.

- 1990. - Vol. 98. - P. 153-158.

[23] Song, С. Numerical Simulation of Cavitation Flow by Single Phase flow approach / C. Song, G. He // 3-nd International Symposium on Cavitation. -Grenoble, France, 1998. - P. 295-300.

[24] Pascarella, C. Numerical study of unsteady cavitation on a hydrofoil section using a barotropic model / C. Pascarella, V. Salvatore // International Symposium on Cavitation. - Pasadena, С A, USA, 2001. - 12 P.

[25] Румахеранг, B.M. Оценка эффективности моделирования кавитационного течения жидкости с помощью баротропной модели расчета /

B.М. Румахеранг, Г.И. Топаж // Известия Самарского научного центра российский академий наук. - 2012. - Т. 14, №1(2). - С.645-648.

[26] Reboud, J.L. Numerical simulation of unsteady cavitating flows: some applications and open problems / J.L. Reboud, O. Coutier-Delgosha, B. Pouffary, R. Fortes-Patella // 5th International Symposium on Cavitation. - Osaka, Japan, November 1-4, 2003. - 10 P.

[27] Coutier-Delgosha, O. Numerical simulation of turbopump inducer cavitating behavior / O. Coutier-Delgosha, P. Morel, R. Fortes-Patella, J.L. Reboud // International Journal of Rotating Machinery. - 2005. -No.2, - P. 135-142.

[28] Senocak, I. Interfacial dynamics-based modeling of turbulent cavitating flows, Part-2: Time-dependent computations / I. Senocak, W. Shyy // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2004. - Vol.44. - P. 997-1016.

[29] Singhal, A.K. Multi-dimensional simulation of cavitating flows using a pdf model for phase change / A.K. Singhal, N. Vaidya, A.D. Leonard // ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting. - Vancouver, Canada, June 22-26, 1997. - Paper No. FEDSM'97-3272.

[30] Merkle, C.L. Computational modeling of the dynamics of sheet cavitation /

C.L. Merkle, J.Z. Feng, P.E. Buelow // In Proc. Third International Symposium on Cavitation. - Grenoble, France, April, 1998. - P. 307-311.

[31] Kunz, R.F. A preconditioned Navier-Stokes method for two-phase flows with application to cavitation prediction / R.F. Kunz, D.A. Boger, D.A. Stinebring,

T.S. Chyczewski, H.J. Gibeling, S. Venkateswaran, T.R. Govindan // Computers & Fluids. - 2000. - Vol.29. - P. 849-875.

[32] Athavale, M.M. Application of the Full Cavitation Model to Pumps and Inducers / M.M. Athavale, A.K. Singhal // International Journal of Rotating Machinery. - 2002. - Vol.8, No.l. - P. 45-56.

[33] Senocak, I. Evaluation of cavitation models for Navier-Stokes computations /

1. Senocak, W. Shyy // Fluid engineering division summer meeting. - Montreal, Canada, 2002.- Paper No. FEDSM2002-31011.-P. 395-401.

[34] Lindau, J.W. Application of preconditioned, multiple-species, Navier-Stokes models to cavitating flows / J.W. Lindau, R.F. Kunz, S. Venkateswaran, D.A. Boger // International Symposium on Cavitation. - Pasadena, CA, USA, 2001.- 14 P.

[35] Senocak, I. Interfacial dynamics-based modeling of turbulent cavitating flows, Part-1: Model development and steady-state computations /1. Senocak, W. Shyy // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2004. - Vol. 44. - P. 975997.

[36] Frikha, S. Influence of the Cavitation Model on the Simulation of Cloud Cavitation on 2D Foil Section / S. Frikha, O. Coutier-Delgosha, J.A. Astolfi // International Journal of Rotating Machinery. - Vol. 2008. - Article ID 146234. -12 P.

[37] Passandideh-Farda, M. Transient simulations of cavitating flows using a modified volume-of-fluid (VOF) technique / M. Passandideh-Farda, E. Roohi // International Journal of Computational Fluid Dynamics. - 2008. - Vol. 22, Nos. 1-

2.-P. 97-114.

[38] Bouziad, Y.A. Physical modelling and simulation of leading edge cavitation, application to an industrial inducer / Y.A. Bouziad, M. Farhat, F. Guennoun, J.L. Kueny, F.Avellan // Fifth International Symposium on Cavitation. - Osaka, Japan, 2003.-P. 1-9.

[39] Bouziad, Y.A. Experimental and Numerical Cavitation Flow Analysis of an Industrial Inducer / Y.A. Bouziad, M. Farhat, J.L. Kueny, F. Avellan // 22nd IAHR

Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. - Stockholm, Sweden, 2004. -P. 1-10.

[40] Рахматулин, X.A. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред / Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. — 1956. - Т.20, №2. - С. 184-195.

[41] Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. М.: Наука, 1978. 336 с.

[42] Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред. Часть I / Р.И. Нигматулин. М.: Наука, 1987. 464 с.

[43] Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Том 1 / Л.И. Седов. М.: Наука. 1976. 492 с.

[44] Нигматулин, Р.И. О некоторых проблемах гидродинамики двухфазных полидисперсных систем / Р.И. Нигматулин // Механика жидкости и газа, Известия АН СССР. No.3, 1968.

[45] Нигматулин, Р.И. Об уравнениях неравновесной термодинамики двухскоростной и двухтемпературной среды с фазовыми переходами / Р.И. Нигматулин // Механика жидкости и газа, Известия АН СССР, No.5, 1968.

[46] Нигматулин, Р.И. Горение смесей газа с частицами / Р.И. Нигматулин, П.Б. Вайнштейн // Прикладная механика и техническая физика, No. 4, 1971.

[47] Coy, С. Гидродинамика многофазных систем / С. Coy. М.:Мир. 1971. 536 с.

[48] Поппель, А.С. Об основных уравнениях гидродинамики крови / А.С. Поппель, С.А. Регирер // Науч. труды Ин-та механики МГУ. — 1970. -Т.1. - С.3-20.

[49] Alligne, S. Forced and Self Oscillations of Hydraulic Systems Induced by Cavitation Vortex Rope of Francis Turbines: Ph. D. Thesis / S. Alligne - 2011. — EPFL No 5117. —156 p.

[50] Avellan, F. Introduction to cavitation in hydraulic machinery / F. Avellan // The 6th Intern. Conf. on Hydraulic Machinery and Hydrodynamics. - Timisoara, Romania, 2004. - P. 11-22.

[51] Топаж, Г.И. Расчет интегральных гидравлических показателей гидромашин / Г.И. Топаж. Д.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1989. 208 с.

[52] Черный, С.Г. Численное моделирование течений в турбомашинах / С.Г. Черный, Д.В. Чирков, В.Н. Лапин, В.А. Скороспелов, С.В. Шаров. Новосибирск: Наука, 2006. 206 с.

[53] Bouziad, Y.A. Physical modelling and simulation of leading edge cavitation. Application to an industrial inducer / Y.A. Bouziad, M. Farhat, F. Guennoun, J.L. Kueny, F. Avellan // Fifth International Symposium on Cavitation. - Osaka, Japan, 2003.-9 p.

[54] Bouziad, Y.A. Experimental and numerical cavitation flow analysis of an industrial inducer / Y.A. Bouziad, M. Farhat, J.L. Kueny, K. Miyagawa // 22nd IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. - Stockholm, Sweden, 2004. -9 p.

[55] Zwart, P.J. A Two-Phase Flow Model for Predicting Cavitation Dynamics / P.J. Zwart, A.G. Gerber, T. Belamri // ICMF 2004 International Conference on Multiphase Flow. - Yokohama, Japan, 2004. - Paper No. 152. - 11 P.

[56] Bakir F. Numerical and Experimental Investigations of the Cavitating Behavior of an Inducer / F. Bakir, R. Rey, A.G. Gerber, T. Belamri, B. Hutchinson // International Journal of Rotating Machinery. - 2004. - Vol.10. - P. 15-25.

[57] ANSYS CFX-Solver Theory Guide Release 12.1 November 2009 P. 258.

[58] Shuhong, L. Unsteady cavitating turbulent flow simulation in a Kaplan turbine / L. Shuhong, C. Qingguang, W. Yuliun // 2nd IAHR International Meeting of the Workgroup on Cavitation and Dynamic Problems in Hydraulic Machinery and Systems. - Timisoara, Romania, 2007. - 6 p.

[59] ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide April 2009 P. 816.

[60] Kurosawa, S. Virtual model test for a Francis turbine / S. Kurosawa, S.M. Lim, Y. Enomoto // 25th IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. -2010.- 10 p.

[61] Kurosawa, S. Numerical Prediction of Critical Cavitation Performance in Hydraulic Turbines / S. Kurosawa and K. Matsumoto // ASME/JSME 2003 4th Joint Fluids Summer Engineering Conference. - Honolulu, Hawaii, USA, 2003. -Paper No. FEDSM2003-45104. - P. 615-620.

[62] Cherny, S.G. 3D numerical simulation of transient processes in hydraulic turbines / S.G. Cherny, D.V. Chirkov, D.V. Bannikov, V.N. Lapin, V.A. Skorospelov, I. Eshkunova, A. Avdushenko // IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. - Timisoara, Romania, 2010. - 9 p.

[63] Ciocan, G. D. Experimental Study and Numerical Simulation of the FLINDT Draft Tube Rotating Vortex / G.D. Ciocan, M.S. Iliescu, T.C. Vu, B. Nennemann, F. Avellan // J. of Fluids Engineering. — 2007. — Vol. 129, No. 2. — P. 146-158.

[64] Doerfler, P. System dynamics of the Francis turbine half load surge / P. Doerfler // IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. - Amsterdam, Netherlands, 1982. - paper 39.

[65] Koutnik, J. Overload surge event in a pumped storage power plant / J. Koutnik, C. Nicolet, G.A. Schohl, F. Avellan // IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. - Yokohama, Japan, 2006. - 14 p.

[66] Nicolet, C. Hydroacoustic modelling and numerical simulation of unsteady operation of hydroelectric systems: Ph. D. Thesis / C. Nicolet — 2007. — EPFL No 3751. — 314 p.

[67] Flemming, F. Overload surge investigation using CFD data / F. Flemming, J. Foust, J. Koutnik, R.K. Fisher // International journal of fluid machinery and systems. -2009. - Vol.2, No.4. - P.315-323.

[68] Alligne, S. Influence of the vortex rope location of a Francis Turbine on the hydraulic system stability / S. Alligne, C. Nicolet, P. Allenbach, B. Kawkabani, J.J. Simond, F. Avellan // IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. -Foz do Iguassu, Brazil, 2008. - 10 p.

[69] Alligne, S. Prediction of a Francis turbine prototype full load instability from investigations on the reduced scale model / S. Alligne, P. Maruzewski, T. Dinh, B. Wang, A. Fedorov, J. Iosfin, F. Avellan // IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. - Timisoara, Romania, 2010. - 10 p.

[70] Doerfler, P.K. Francis full-load surge mechanism identified by unsteady 2-phase CFD / P.K. Doerfler, M. Keller, O. Braun // IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. - Timisoara, Romania, 2010. - 10 p.

[71] Панов, JI.B. Численные алгоритмы моделирования кавитационных течений вязкой жидкости / JI.B. Панов, Д.В. Чирков, С.Г. Чёрный // Вычислительные технологии. - 2011. - Т. 16, № 4. - С. 96-113.

[72] Панов, JI.B. Численное моделирование стационарных кавитационных течений вязкой жидкости в гидротурбине Френсиса / JI.B. Панов, Д.В. Чирков, С.Г. Черный, И.М. Пылев, А.А. Сотников // Теплофизика и аэромеханика. - 2012. - Т. 19, № 4. - С. 461-473.

[73] Панов, JI.B. Численное моделирование продольных пульсаций в проточном тракте гидротурбины на основе трехмерной модели кавитационного течения / JI.B. Панов, Д.В. Чирков, С.Г. Черный, И.М. Пылев // Теплофизика и аэромеханика. - 2014. - Т., № 1. - С. 33-45.

[74] Панов, JI.B. Численное моделирование стационарных кавитационных течений в проточном тракте гидротурбины / JI.B. Панов, Д.В. Чирков // Труды международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко. - Новосибирск, 2011. - 6 с.

[75] Панов, JI.B. Численное моделирование стационарных кавитационных течений вязкой жидкости в радиально-осевой гидротурбине / Д.В. Панов, Д.В. Чирков // Труды XII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. -Новосибирск, 2011. - 13 с.

[76] Chirkov, D. CFD simulation of pressure and discharge surge in Francis turbine at off-design conditions / D. Chirkov, A. Avdyushenko, L. Panov,

D. Bannikov, S. Cherny, V. Skorospelov, I. Pylev // Proc. of 26th IAHR Symposium on hydraulic machinery and systems. — Beijing, China, 2012. - 8 p.

[77] Панов, JI.В. Численное моделирование кавитационных течений в гидротурбине в режимах частичной и полной загрузки / Л.В. Панов, Д.В. Чирков // Труды XIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. -Новосибирск, 2012. - 7 с.

[78] Панов, Л.В. Численное моделирование пульсационных процессов в проточном тракте гидротурбины на основе трехмерной модели кавитационного течения / Л.В. Панов, Д.В. Чирков, С.Г. Черный, И.М. Пылев // Труды XIII Всероссийского семинара «Динамика многофазных сред». -Новосибирск, 2013. - С. 117-120.

[79] Launder, В.Е. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder, D.B. Spalding // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1974. - Vol 3.-P. 269-289.

[80] Chen, Y.S. Computation of turbulent flows using an extended k-e turbulence closure model / Y.S. Chen, S.W. Kim. — NASA CR-179204. — 1987.

[81] van Leer, B. Characteristic Time-Stepping or Local Preconditioning of the Euler Equations / B. van Leer, W.T. Lee, P.L. Roe // American Institute of Aeronautics and Astronautics. - Paper 91-1552. - 1991. - P. 260-282.

[82] Anderson, W.K. Comparison of Finite Volume Flux Vector Splittings for the Euler Equations / W.K. Anderson, J.L. Thomas, B. van Leer // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. - 1986. - Vol. 24, No 9. - P. 1453-1460.

[83] Rouse, H. Cavitation and pressure distribution, head forms at zero angle of yaw / H. Rouse, J.S. McNown // State University of Iowa. - 1948. - Bulletin 32. -70 p.

[84] IEC Standard 60193. Hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines. Model acceptance tests / IEC: International Electrotechnical Commission. - 1999.

[85] Авдюшенко, А.Ю. Численный алгоритм моделирования пространственных течений несжимаемой жидкости на подвижных сетках / А.Ю. Авдюшенко, С. Г. Черный, Д. В. Чирков // Вычислительные технологии. — 2012. — Т. 17, № 6. — С. 3-25.