Методика определения свойств и состояния горных пород в массиве на основе затухания ультразвуковых волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Аверин, Андрей Петрович

• Аверин, Андрей Петрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аверин, Андрей Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ГЕОКОНТРОЛЯ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД.

1.1. Общая характеристика изучаемых объектов.

1.2. Методы изучения физико-механических и реологических свойств горных город.

1.3. Численные методы математического моделирования.

1.4. Теоретические исследования природы поглощения.

1.5 Способы экспериментального определения коэффициента затухания.

1.6. Точность и представительность экспериментальных оценок коэффициента затухания.

1.7. Анализ волновой картины и природа регистрируемых волн.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПОГЛОЩАЮЩИХ СРЕДАХ.

2.1. Математическая модель полного волнового поля и ее конечноразностное представление.

2.2. Исследования по интегральной оценке физико-механических и реологических свойств массива горных пород.

2.3. Аппаратура и методика полевых измерений.

2.4. Экспериментальное определение коэффициентов затухания упругих волн по данным УЗК.

2.5. Выбор параметров модели.

2.6. Результаты моделирования.

ВЫВОДЫ.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ И СОСТОЯНИЯ МАССИВОВ УЛЬТРАЗВУКОВЫМ МЕТОДОМ.

3.1. Днестровская ГАЭС.

3.2. Саяно-Шушенская ГЭС.

3.3. Богучанская ГЭС.

3.4. Бурейская ГЭС.

3.5. Красноярский ГХК.

3.6. Оценка возможности выделения отдельных трещин и их ориентации по данным УЗК.

ВЫВОДЫ.

4. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ УЗК С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГИСТРИРУЕМЫХ СИГНАЛОВ.

4.1. Назначение методики.

4.2. Сущность методики.

4.3. Проведение полевых измерений.

4.4. Обработка материалов УЗК.

4.5. Интерпретация результатов ультразвукового каротажа.

4.6. Оценка погрешности расчетов.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика определения свойств и состояния горных пород в массиве на основе затухания ультразвуковых волн»

Актуальность проблемы. Информация о строении и состоянии породных массивов, как важнейшее условие правильных проектных решений, необходима при выборе и обосновании рациональной технологии добычи полезных ископаемых, обеспечивающей безопасность горных работ на шахтах и рудниках, при строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений, наземных и подземных атомных электростанций, других объектов технического назначения, находящихся во взаимодействии с окружающим массивом.

Для изучения массива горных пород в окрестностях выработок применяются различные геологические, геодезические и геофизические методы, причем именно последние с каждым годом занимают все более доминирующее положение в геоконтроле. В свою очередь среди методов горной геофизики для решения многочисленных задач геоконтроля, связанных с исследованием относительно небольших участков массива и требующих высокой разрешающей способности, наиболее перспективны ультразвуковые методы. Последнее обуславливается не только наличием устойчивых функциональных и корреляционных связей параметров ультразвуковых сигналов с важнейшими свойствами и состоянием горных пород, но и высоким уровнем соответствующих разработок направленных на теоретическое, методическое и аппаратурное обеспечение контроля. Вместе с тем, до сих пор при ультразвуковых исследованиях изучаются преимущественно кинематические характеристики волн - времена пробега и определенные по ним скорости распространения упругих волн. Динамические характеристики волн (особенности формы записи, преобладающие частоты и амплитуды) обычно используются только на начальном этапе интерпретации данных измерений, при выделении и корреляции полезных волн. Теоретически и экспериментально установлено, что динамические характеристики упругих волн более чувствительны к изменению состояния среды, чем кинематические и, следовательно, могут служить не только дополнительным, но и основным источником информации при анализе геофизических данных.

Целью работы является получение дополнительной, ранее недоступной информации о физико-механических и реологических свойствах, строении и состоянии массивов горных пород на основе изучения динамических характеристик упругих волн ультразвука.

Идея работы состоит в разработке методики оперативного определения типов горных пород и их основных физико-механических свойств с использованием коэффициента затухания, вычисляемого по полной энергии ультразвуковых сигналов без идентификации на записях волн различной природы.

Задачи исследования:

1. Оценка возможности определения коэффициента затухания по полной энергии регистрируемого сигнала;

2. Установление для конкретных типов горных пород частотных зависимостей коэффициента затухания;

3. Исследование влияния расположения трещин различной ориентации на величину коэффициента затухания;

4. Разработка методики применения динамических характеристик регистрируемых ультразвуковых сигналов для углубленной обработки данных каротажа.

Методы исследований. При решении поставленных задач в работе применен комплекс методов исследований: анализ и обобщение результатов, полученных в данной области; численные и аналитические методы математического моделирования ультразвуковых волновых полей в массиве горных пород; компьютерная обработка, анализ и интерпретация полевых ультразвуковых данных с помощью разработанных алгоритмов и программных комплексов.

Научные положения, выносимые на защиту: определение коэффициента затухания возможно по энергии регистрируемого сигнала без выделения отдельных типов волн; для конкретного типа горных пород в ультразвуковом диапазоне зависимость коэффициента затухания от частоты имеет определенный вид; расположение и ориентация одиночной трещины относительно направления распространения упругих волн оказывает существенное влияние на величину коэффициента затухания; величина коэффициента затухания, определенная по полной энергии сигнала равна величине коэффициента затухания поперечной волны.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов подтверждается: согласованностью результатов экспериментальной обработки данных УЗК по существующей стандартной методике и предложенной методике обработки с учетом динамических параметров, а также данных независимых источников; представительным объемом и высоким качеством экспериментальных данных ультразвуковых измерений, использованных в качестве исходного материала для расчетов; применением современных компьютерных технологий при моделировании и расчетах.

Практическая ценность диссертации состоит в совершенствовании существующей методики получения и обработки данных ультразвуковых измерений на основе результатов теоретических и экспериментальных исследований, которая позволит повысить информативность и достоверность контроля за состоянием горного массива.

Реализация результатов работы. Полученные результаты использованы:

- при составлении методических рекомендаций по проведению ультразвукового каротажа, принятых к использованию ЦСГНЭО ф-л ОАО "Инженерный центр ЕЭС";

- в лекционном и лабораторном курсах дисциплины "Обработка и интерпретация результатов геофизических измерений и неразрушающего контроля" на физико-техническом факультете МГГУ.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на XXII и XXIII международной молодежной научно-технической конференции "Гидроэнергетика в XXI веке" (г. Москва, 2001, 2004 г.г.), на симпозиуме "Неделя горняка" (г. Москва, МГГУ, 2004, 2005 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 179 страниц машинописного текста, включая 27 рисунков, 6 таблиц, список литературы из 117 наименований и графическое приложение.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Аверин, Андрей Петрович

ВЫВОДЫ.

Скорректированная методика обработки данных УЗК, использующая наряду с кинематическими динамические параметры ультразвуковых волн, позволяет существенно расширить круг определяемых показателей горных пород и повысить надежность их определения. В частности при оценке динамических модулей упругости и сдвига возникает возможность более обоснованно выбрать значения плотности пород для отдельных интервалов скважины, что позволяет получить более достоверные величины Ед и G для исследуемых участков.

ф ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе дано новое решение научной задачи -разработки способа повышения информативности и достоверности ультразвукового каротажа, практическое внедрение которого положительно скажется на оценке состояния горных пород и точности определения их физико-механических свойств.

Основные научные результаты заключаются в следующем.

1. Определение эффективного коэффициента затухания по полной энергии сигнала является оперативным и надежным источником информации о величине затухания поперечных волн.

2. Установленные частотные зависимости и характер изменения величины эффективного коэффициента затухания, в исследованном диапазоне частот, позволяют определять тип конкретных горных пород.

3. Исследовано качественное влияние расположения трещин различной ориентации на изменение величины коэффициента затухания.

4. Разработана методика обработки данных УЗК с учетом динамических характеристик сигнала, позволяющая:

- оценивать текущее состояние массива по величине эффективного коэффициента затухания;

- проводить измерения в обсаженных скважинах, что существенно повышает информативность ультразвукового каротажа в неблагоприятных условиях;

- получать дополнительные физико-механические и реологические характеристики массива: коэффициентов пористости, проницаемости, постоянных Ламе, вязкоупругих показателей, общей плотности, времени и постоянной релаксации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аверин, Андрей Петрович, 2005 год

1. Аверин А.П. Сейсмоакустические исследования современного состояния скального массива на участке напорного водовода №2 Днестровской ГАЭС. В кн. Безопасность энергетических сооружений. Вып. 10. ОАО «НИИЭС». М.: 2002.

2. Аверин А.П. Исследование параметров затухания при ультразвуковых наблюдениях. Горно-информационный бюллетень, №10, изд-во МГГУ, 2004.

3. Аверин А.П. Анализ динамических параметров волновых пакетов при ультразвуковых исследованиях в шпурах и скважинах. Горная геология, геомеханика и маркшейдерия. Сб. научных докладов. Донецк: УкрНИМИ НАН Украины, 2004.

4. Аверин А.П. Использование математического моделирования для исследования волновых процессов при ультразвуковой диагностике горного массива. В журнале «Гидротехническое строительство», НТФ «Энергопрогресс», №5, 2005.

5. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. Т.2. Пер. с англ. М.: МИР, 1983.

6. Аленцин А.Г. Волны Релея на неоднородном упругом полупространстве. "Прикладная математика и механика", t.XXVII, вып.З, 1963.

7. Аликбеков Г.И. Зависимость коэффициента теплопроводности от скорости сейсмических волн. В сб. "Влияние физических процессов на калий-аргоновый возраст минералов". Махачкала, 1981.

8. Ангелов Г.С., Ермолов И.Н., Марков А.И. и др. Применение ультразвука в промышленности. — М.: Машиностроение, 1979.

9. Балавадзе Б.К., Абашидзе В.Г. Наклоны и деформации земной коры в районе Ингурской ГЭС. Тбилиси: Мецниереба, 1985.

10. Бауков Ю.Н. Горная геофизика. Учебное пособие.- М.: МГГУ, 1996. Н.Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. — М.: Издво иностранной литературы, 1956.

11. Берзон И.С. Высокочастотная сейсмика. Изд-во АН СССР, 1957.

12. Берзон И.С. Епинатьева A.M., Парийская Г.Н., Стародубровская С.П. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. Изд. АН СССР, М., 1962.

13. Борисенко А.А., Ковалев О.В. Исследование магнитных свойств углей и вмещяющих пород применительно к проблеме борьбы с внезапными выбросами. Изв. ВУЗов, Горный журнал, 1969, №6.

14. Бочкарева Т.Н. Разработка ультразвукового многочастотного метода и ^ средств контроля состояния приконтурного массива в окрестностивыработок. Автореферат к.т.н., МГГУ, 1997.

15. Бузятов В.Г., Кузнецов Г.И. Горизонтальные перемещения арочной плотины Ингури ГЭС по результатам высокоточной подземной полигонометрии. В кн.: Геолого-геофизические исследования в районе Ингурской ГЭС, Тбилиси: Мецниереба, 1981.

16. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1982.

17. Бурейский гидроузел на р. Бурее. Технический проект, том II. Природные условия, кн.2. Инженерно-геологические условия. Ленинград, Гидропроект, 1982.

18. Варга А.А. Инженерно-геологический анализ скальных массивов. М.: Недра, 1988.

19. Васильев Ю.И. Две сводки констант затухания горных пород. Изв. АН СССР, серия геофиз., №5, 1962.

20. Викторов И.А. Волны типа релеевских на цилиндрических поверхностях. Акустический журнал, т. IV, вып.2, 1958.

21. Газиев Э.Г. Изучение напряженно-деформированного состояния скального примыкания арочной плотины Ингури ГЭС на геомеханических моделях. В кн.: Геолого-геофизические исследования в районе Ингурской ГЭС, Тбилиси: Мецниереба, 1981.

22. Геофизические исследования в районе Ингурской ГЭС/ Под ред. Б.К. Балавадзе. Тбилиси: Мецниереба, 1981.

23. Геофизические методы исследования скважин. Справочник геофизика/Под ред. В.М. Запорожца. -М.:Недра, 1983.

24. Глухов А.А. Разработка критериев прогноза тектонических нарушений угольного пласта на основе методов математического моделирования: Автореф. к.т.н., МГИ, 1992.

25. Глушко В.Т., Ямщиков B.C., Яланский А.А. Геофизический контроль в шахтах и тоннелях. — М.: Недра, 1987.

26. Грацинский В.Г. Исследование особенностей распространения упругих волн при акустическом каротаже. Канд. диссертация, ИФЗ АН СССР, 1963.31 .Грацинский В.Г. Исследование упругих волн на моделях скважин. Изв. АН СССР, сер. геофиз., №3, 1964.

27. Гуманюк М.Н. Ультразвук в горной автоматике. Киев: Техника, 1970.

28. Гупта X. Растоги Б. Плотины и землетрясения. М.: Мир, 1979.

29. Иванов К.И., Бетанелли К.П. Исследование напряженного состояния угольных целиков сейсмическим методом в натурных условиях. -Научные сообщения ИГД им. Скочинского, вып. XX, М.: Госгортехиздат, 1963.

30. Иванова JI.A., Кондратьева Т.Г., Щербо М.Н. Определение поглощения взрывных волн в грунте по записям напряжения и деформации. — Изв. АН СССР, серия Физика Земли, №2, 1970.

31. Изучение напряженного состояния массивов пород в инженерно-геологических целях/ Золотарев Г.С., Каменнова Ю.А., Максимов С.Н. и др., М.: изд. МГУ, 1968.

32. Исследование горного давления геофизическими методами. Под ред. Ю.В. Ризниченко, С.Д. Виноградова. М: Наука, 1967.

33. Исследование напряженного состояния горных пород в складчатой структуре/ Бакун Н.Н., Силаева О.И., Терентьев В.А. и др. В кн.: Исследования по физике землетрясений, М.: Наука, 1976.

34. Казанцев В.Ф., Макаров JI.O., Марголин B.C. Измерение твердости ультразвуковыми методами. В сб. "Труды 4-ой научной конференциипо информационной акустике". — М., 1978.

35. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978.

36. Карус Е.В. Геоакустические исследования механических свойств горных пород, вскрытых скважинами. Автореф. д.т.н., ИФЗ АН СССР, 1966.

37. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. Изд-во иностр. лит., 1955.

38. Комплексные инженерно-геофизические исследования при строительстве гидротехнических сооружений/ Под ред. А.И. Савича,

39. Б.Д. Куюнджича. М.: Недра, 1990.

40. Комплексные геодинамические полигоны. Методика и результаты. М.: Наука, 1984.

41. Кондратьев O.K. Сейсмические волны в поглощающих средах.- М.: Недра, 1986.

42. Коптев В.И. Определение упругих свойств горных пород методом ультразвукового каротажа в инженерной сейсморазведке. Диссертация к.т.н., М.: 1967.

43. Коптев В.И., Савич А.И. Результаты разработки сейсмоакустического метода оценки напряжений в массиве горных пород. В кн.: Vконференция изыскателей института "Гидропроект11 (тезисы докладов), М.: изд. Гидропроекта, 1978.

44. Куюнджич Б.Д. Исследования механических свойств скальных пород в Югославии. Вестник МГУ, сер. Геология, 1971, №1.

45. Лавров А.В., Шкуратник В.Л., Филимонов Ю.Л. Акустоэмиссионный эффект памяти в горных породах. -М.: МГГУ, 2004.

46. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: Физматгиз, 1960.

47. Ляховицкий Ф.М. О соотношении упругих и прочностных свойств горных пород. В сб. "Геофизические исследования". — М.: Изд-во МГУ, 1964.

48. Маньков В.Н., Стефурак Л. А. Исследование механических и физических свойств грунтов ультразвуковым методом. В сб. "Труды ВНИИ по строительству магистральных трубопроводов". 1975, вып. 31.

49. Марков Г.А. Тектонические напряжения и горное давление в рудниках Хибинского массива. Л.: Наука, 1977.

50. Миндлин Я.Л. Свободные упругие волны на поверхности трубы бесконечной толщины. "Прикладная математика и механика", т. XXVII, вып.З, 1963.

51. Милетенко И.В. Напряженное состояние и прогноз поведения массива при камерно-столбовой системе разработки. Алма-Ата: изд-во Наука Казахской ССР, 1987.

52. Напряженное состояние земной коры (по измерениям в массивах горных пород). М.: Наука, 1973.

53. Подъяпольский Г.С., Васильев Ю.И. О волне релеевского типа на несвободной поверхности. Изв. АН СССР, сер. геофиз., №9, 1960.

54. Предвестники разрушения большого образца горной породы/ Соболев Г.А., Семерчан А.А., Салов Б.Г. и др. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1982.

55. Природа и методология определения тектонических напряжений в верхней части Земной коры. Апатиты: изд. КФАН СССР, 1982.

56. Рекомендации по изучению напряженного состояния пород сейсмоакустическими методами/ Под ред. А.И. Савича, Б.Д. Куюнджича. Москва - Белград: Изд. "Гидропроекта", 1986.

57. Решение литологических задач сейсмическими методами разведки./ Е.А. Галаган, A.M. Епинатьева, В.Н. Патрикеев, Н.Д. Стариченко. М.: Недра, 1979.

58. Ржевский В.В. Новик Г.Я. Основы физики горных пород. — М.:Недра, 1978.

59. Ржевский В.В., Ямщиков B.C. Ультразвуковой контроль и исследования в горном деле. М.: Недра, 1968.

60. Ржевский В.В. Ямщиков B.C. Акустические методы исследования и контроля горных пород в массиве. М.: Наука, 1973.

61. Ржевский В.В., Якобашвили О.П., Цыпкин А.И., Сафронова И.Б. Методические указания по оценке механического состояния горных массивов с помощью упругих волн. М.: Изд-во СФТГП ИФЗ АН СССР, 1976.

62. Ризниченко Ю.В., Глухов В.А. Об импульсном ультразвуковом каротаже. Изв. АН СССР, сер. геофиз., №11, 1956.

63. Самарский А.А. Теория разностных схем . -М.: Наука, 1982.

64. Савич А.И. Исследование деформационных свойств и деформационных процессов в приповерхностных частях земной коры. Автореф. д. ф.-м. н., М.: ИФЗ, 1980.

65. Савич А.И., Коптев В.И., Григорьянц Э.А. Изучение естественных напряжений в массивах горных пород сейсмоакустическими методами. В кн.: Скальное основание гидротехнических сооружений, М.: изд. Гидропроекта, 1974.

66. Савич А.И., Коптев В.И., Никитин В.Н., Ященко З.Г. Сейсмоакустические методы изучения массивов скальных пород. — М.: Недра, 1969.

67. Савич А.И., Ященко З.Г. Исследования упругих и деформационных свойств горных пород сейсмоакустическими методами. М.: Недра, 1979.

68. Сащурин А.Д. Измерение напряженного состояния массива крепких горных пород на больших базах. В кн.: Измерение напряжений в массиве горных пород, ч.1, Новосибирск: изд. ИГД СОАН СССР, 1976.

69. Сдвижение горных пород и земной поверхности при подземных разработках. М.: Недра, 1984.

70. Сейсмоакустические методы изучения массивов скальных пород/ Савич. А.И., Коптев В.И., Никитин В.Н и др. М.: Недра, 1969.

71. Сейсмоакустические методы изучения напряженного состояния горных пород на образцах и в массиве/ Ризниченко Ю.В., Силаева О.И., Шамина О.Г. и др. Труды Геофиз. Ин-та АН СССР, 1956.

72. Силаева О.И., Баюк Е.И. О природе анизотропии упругих свойств горных пород. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №12,1967.

73. Смульский П.Я. Богучанская плотина на р. Ангаре. В кн. Геология и плотины. Вып. XII М.: Энергоатомиздат, 1992.

74. Соболев Г.А., Шпоркин М.И. Аппаратура и методика для измерений вариаций напряжений в земле. В кн.: Напряженно-деформированное состояние и устойчивость скальных склонов и бортов карьеров, Фрунзе: Илим, 1979.

75. Современные проблемы механики скальных пород в энергетическомстроительстве/ Под ред. Н.М. Иванцова. — М.: Энергоиздат, 1986.

76. Справочник по физическим свойствам минералов и горных пород при высоких термодинамических параметрах/ Под ред. М.П. Воларовича. М.: Недра, 1978.

77. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород/ Под ред. Н.В. Мельникова и В.В. Ржевского. М.: Недра, 1975.

78. Теоретические основы инженерной геологии. Под ред. Е.М. Сергеева. Геологические основы. Физико-химические основы. М.: Недра, 1985.

79. Техника контроля напряжений и деформаций в горных породах. JL:• Наука, 1978.

80. Требуков А.Л., Лейзерович С.Г., Козлов В.И. Ультразвуковой метод контроля прочности твердеющей закладки. В сб. "Труды НИИ по проблемам КМА", 1978, №11.

81. Турчанинов И.А., Панин В.И. Руководство по определению напряженного состояния горных пород в массиве ультразвуковым методом. Апатиты: изд. КФАН СССР, 1970.

82. Халевин Н.И. Об импульсном интервальном звуковом каротаже. Изв. АН СССР, сер. геофиз., №3, 1958.

83. Халевин Н.И. Установка для акустических исследований в буровых скважинах. Изв. АН СССР, сер. геофиз., №1, 1961.

84. Цурков В.Е. Результаты исследований современных движений земной коры в районе Токтогульского водохранилища геодезическими методами. В кн.: Геофизическая характеристика и сейсмичность Киргизского Тянь-Шаня, Фрунзе: Илим, 1984.

85. Шамина О.Г. Модельные исследования физики очага землетрясения.1. М.: Наука, 1981.

86. Шерифф Р., Гелдарт JI. Сейсморазведка: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ.-М.:Мир, 1987.

87. Шкуратник B.JI. Горная геофизика. Ультразвуковые методы. Учебное пособие по дисциплине горная геофизика.- М.: МГИ, 1990.

88. Ямщиков B.C. Введение в геоакустику. М.: Изд-во МГИ, 1968.

89. Ямщиков B.C., Нисневич M.JI. Контроль качества на предприятиях нерудных строительных материалов. Л.: Строииздат, 1981.

90. Ямщиков B.C., Лыкова Э.А. К обоснованию акустического методаизучения некоторых реологических характеристик горных пород. — М.: Изв. ВУЗов. Горный журнал №12, 1966.

91. Biot М.А. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing fluid. J. Appl Physics, 23, №9, 1952.

92. Kelly K.R., Ward R.W., Treitel S., Alford R.M. Synthetic seismograms, a finite-difference approach.- Geophysics, 41, 1976.

93. Korn M., Stock H. Reflection and transmission of Love channel waves at coal seam discontinuities computed with a finite-difference metod.-J.Gejphls., 1982.

94. McGarr A., Gay N.C. State of stress in the Earth's crust. Ann. Rev. Earth Plan. Sci., 1978, v.6.

95. Rummel F., Jung R. Hydraulic fracturing stress measurements near the Hohenzollern Graben-structure, SW Germany. PAGEOPH, v.l 13, 1975.

96. Smith W.D. A nonreflecting plane boundary for wave propagation problems.-J.Comp.Phys., 15, 1974.

97. White I.E. Computed seismic speeds and attenuation in rock with partial gas saturation. Geophysics, v.40, 1975.