Методика геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат технических наук Учаев, Дмитрий Валентинович

• Учаев, Дмитрий Валентинович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Учаев, Дмитрий Валентинович

Введение.

Глава 1. Теория фракталов и ее место в геоинформационном моделировании речных сетей.

1.1. Речная сеть и ее строение.

1.2. Теория фракталов и ее применение для описания речных сетей.

1.3. Анализ работ отечественных и зарубежных ученых в области фрактальных методов исследования речных сетей.

1.4. Постановка целей и задач исследования.

Глава 2. Исследование фрактальных моделей речных сетей.

2.1. Общая характеристика проблемы фрактального моделирования речных сетей.

2.2. Основные подходы к моделированию речных сетей на основе фрактальных методов.

2.2.1. Стохастические модели неориентированных речных сетей.

2.2.2. Стохастические модели ориентированных речных сетей.

2.2.3. Модели речных сетей со случайной топологией.

2.2.4. Модели оптимальных речных сетей.

2.3. Анализ фрактальных моделей речных сетей.

Выводы по главе.

Глава 3. Разработка методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов.

3.1. Методика геоинформационного моделирования речных сетей фрактальными методами.

3.1.1. Мультифрактальное описание пространственной структуры речных сетей (строения речных сетей).

3.1.2. Мультифрактальное описание топологической структуры речных сетей, обусловленной динамикой их развития.

3.2. Программная и техническая реализация разработанной методики.

3.3. Экспериментальная апробация методики геоинформационного моделирования речных сетей.

Выводы по главе.

Глава 4. Применение мультифрактальной модели для оценки качества генерализации речных сетей на среднемасштабных топографических картах.

4.1. Основные положения теории картографической генерализации речных сетей.

4.2. Методы оценки качества генерализованных цифровых карт.

4.3. Практическое использование мультифрактальных показателей разработанной модели для оценки качества генерализации речных сетей на среднемасштабных топографических картах.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов»

Структура речных сетей традиционно является предметом оживленных дискуссий среди специалистов самого широкого профиля: от гидрологов и геоморфологов до математиков и физиков [99]. Столь пристальный интерес объясняется тем, что описание строения речной сети позволяет изучить особенности формирования и развития всей реки. Кроме того, ветвящиеся структуры подобные речным сетям встречаются в самых различных областях: в физике (разряды молний в атмосфере, перколяционные кластеры) [57], биологии (кровеносные сосуды) [20]. Не теряют своей актуальности вопросы формирования и развития эрозионного ландшафта, которые также непосредственно связаны с количественным описанием структуры речной сети и ее элементов (потоков, сегментов) [13,

712

Эти и многие другие вопросы длительное время оставались не решенными, поскольку характеристики речных систем, такие как извилистость потоков, разветвленность реки, форма бассейна и др. описывались слишком грубо на языке Евклидовой геометрии [49, 142]. Ситуация кардинальным образом изменилась в середине 80-х годов XX века, когда на смену Евклидовой геометрии пришла фрактальная геометрия, базирующаяся на принципе самоподобия, обнаруживаемом практически всеми объектами и явлениями в природе. Свойство самоподобия, или масштабной инвариантности - один из фундаментальных видов симметрий физического мира, играющих формообразующую роль во Вселенной [10].

Согласно определению основоположника теории фракталов Б. Мандельброта «фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Мандельброт предположил, что, объект будет фрактальным, если его фрактальная размерность не превышает его топологической размерности, являясь, таким образом, нецелым числом. Фрактальная размерность является основной характеристикой фракталов. Применительно к геоморфологии более удобным представляется определение фрактальной размерности, данное Ю.Г.Пузаченко: ".величина фрактальной размерности является хорошей мерой сложности и содержит прямую информацию о форме рельефа и вообще пространственной структуре любого компонента" [46].

Интерес зарубежных и отечественных геоморфологов к изучению структуры речной сети фрактальными методами возник естественным образом в конце 80-х - начале 90-х годов прошлого века. Предпосылкой этому стала фундаментальная работа Б.Мандельброта "Фрактальная геометрия природы" [37], в которой впервые высказана идея о возможности исследования многих разветвленных (речные сети, береговые линии) и площадных (острова, озера, горные области) географических объектов методами фрактального анализа.

Внедрение фрактального подхода в геоморфологию и гидрологию I позволило с иных позиций взглянуть на степенные законы Хортона, Хэка и др, устанавливающих связь между основными характеристики речных сетей. Это в свою очередь послужило мощным толчком к описанию структуры речных сетей с помощью ряда скейлинговых (масштабно инвариантных, т.е. не меняющихся при изменении масштаба системы) показателей.

Однако, несмотря на существенные успехи, которых достигла геоморфология при изучении форм ландшафта, при описании эрозионных форм все еще преобладает качественный подход. Речные бассейны до сих пор описываются как «молодые», «зрелые», «старые», «слабо дренированные» или «хорошо дренируемые». Все еще остается не решенной задача описания различия в густоте и частоте потоков отдельных участков бассейна. При количественном описании механизмов формирования речной сети практически никак не отражается различие в скорости роста отдельных потоков речной сети.

Таким образом, можно сделать вывод, что комплексное описание структуры речной сети может дать геоинформационная модель, основанная на фрактальных методах.

Необходимость в геоинформационном подходе возникает в связи с тем, что реки являются объектами геоинформационной среды. «Геоинформационная среда включает в себя все объекты природной среды (геоинформационные объекты), их окружение, явные и неявные связи между ними, факторы, определяющие возможности наблюдать, контролировать и моделировать явления и объекты этой среды» [61]. Первичными данными при геоинформационном моделировании, как правило, служат карты и снимки речных сетей. Геоинформационные исследования могут осуществляться в двух аспектах: оценка тех или иных геоинформационных параметров для данного момента времени и получение прогнозных оценок.

Тем самым геоинформационная модель речной сети позволяет определять и предсказывать поведение параметров, характеризующих структуру речной сети, выявлять связи между ними.

• fx

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертационной работы актуальной и важной для современной геоинформатики в той её части, которая связана с геоинформационным моделированием структуры и динамики развития речных сетей.

Целью диссертационной работы является разработка методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов и применение модельных параметров при картографической генерализации гидрографических сетей.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• обоснована возможность использования фрактальных методов при геоинформационном моделировании речных сетей;

• выполнено теоретическое обобщение и систематизация фрактальных закономерностей, описывающих строение и динамику развития речных сетей;

• выполнен сравнительный анализ фрактальных моделей речных сетей;

• сформулированы теоретические положения и разработан математический аппарат методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов;

• разработана мультифрактальная модель речной сети;

• разработано программное обеспечение для расчета мультифрактальных показателей речных сетей по их цифровым изображениям и морфометрическим характеристикам;

• проведена экспериментальная апробация разработанной методики геоинформационного моделирования речных сетей;

• обоснована возможность применения предложенной мультифрактальной модели при оценке качества картографической генерализации речных сетей.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанная в ней методика геоинформационного моделирования может быть использована при комплексном анализе пространственной структуры речной сети. В диссертации решается задача теоретического обоснования и экспериментальной верификации мультифрактальной структуры речных сетей. На основе теории мультифракталов получены новые интегральные характеристики, характеризующие строение и рост речной сети. Развиваемый в диссертации мультифрактальный подход дает принципиально новую основу для решения актуальных прикладных задач геоморфологии, гидрологии и картографии.

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Учаев, Дмитрий Валентинович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

В данной главе были получены следующие результаты:

• проведен анализ существующих методов оценки обобщенных показателей качества генерализации речных сетей, отмечены их достоинства и недостатки;

• сформулированы количественные критерии оценки качества генерализации речных сетей, основанные на использовании мультифрактальных характеристик речных сетей;

• разработан метод оценки качества генерализации речных сетей, состоящий в расчете введенных мер качества и последующем вычислении обобщенного показателя качества по одной из приведенных в данной главе схем.

Сформулированный подход по существу представляет собой первую попытку применения мультифрактального анализа к проблеме генерализации речных сетей. Введенные количественные критерии позволяют перейти к автоматизированной системе оценки качества генерализации речных сетей.

152

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, которые можно рассматривать как решение актуальной научной задачи, посвященной разработке и исследованию методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов. Основными теоретическими и практическими результатами работы являются следующие:

1. Выполнено теоретическое обобщение и систематизация фрактальных закономерностей, описывающих строение и динамику развития речных сетей. Составлена таблица основных скейлинговых закономерностей организации речных сетей.

2. Проведен анализ и обобщение фрактальных моделей речных сетей. Обоснована возможность использования фрактальных методов при геоинформационном моделировании речных сетей.

3. Разработан математический аппарат и теоретические основы, выполнена практическая реализация методики геоинформационного моделирования речных сетей на основе фрактальных методов.

4. Предложена и обоснована мультифрактальная модель речной сети. Для различных моделей роста речной сети найдены условия (границы скейлингового диапазона), при которых модельная динамика обладает скейлинговыми свойствами.

5. Разработано программное обеспечение для расчета мультифрактальных показателей речных сетей по их цифровым изображениям и морфометрическим характеристикам. Разработана и реализована методика получения канонических мультифрактальных спектров.

6. Обоснована возможность применения разработанной мультифрактальной модели при оценке качества картографической генерализации речных сетей. Предложены количественные критерии оценки качества генерализованных речных сетей на среднемасштабных топографических картах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Учаев, Дмитрий Валентинович, 2007 год

1. Аполлов Б. А. Учение о реках. М.: Изд-во Московского ун-та, 1963. -423 с.

2. Балханов В. К., Бакушев Ю. Б. Методы измерения фрактальной размерности разветвленных структур. ГИАБ, № 6, 2005. С. 342-345.

3. Баранов Ю. Б., Берлянт А. М., Капралов Е. Г., Кошкарев А. В., Серапинас Б. Б., Филиппов Ю. А. Геоинформатика. Толковый словарь основных терминов. М.: ГИС-Ассоциация, 1999. 204 с.

4. Берлянт А. М., Мусин О. Р., Собчук Т. В. Картографическая генерализация и теория фракталов. М.: Изд-во МГУ, 1998. - 136 с.

5. Билич Ю. С., Васмут А. С. Проектирование и составление карт: Учебник для вузов. М.: Недра, 1984. - 364 с.

6. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.-128 с.

7. Бугаевский Л. М., Цветков В. Я. Геоинформационные системы: Учебное пособие для вузов. М.: «Златоуст», 2000. - 222 с.

8. Васильев Л. Н. Фрактальность и самоподобие природных пространственных структур // Изв. РАН. Сер. геогр., 1992, № 5. С.25-35.

9. Вахрамеева Л. А. Картография: Учебник для вузов. М.: Недра, 1981, 224 с.

10. Вейль Г. Симметрия: Пер. с англ. М.: Наука, 1968. - 192 с.

11. Великанов М. А. Гидрология суши. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 455 с.

12. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 7-е изд. стер. -М.: Высш. шк., 2001. - 575 с.

13. Викторов А. С. Математическая морфология ландшафта. М.: Тратэк, 1998.- 180 с.

14. Встовский Г. В., Колмаков А. Г., Бунин И. Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Москва

15. Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 116 с.

16. Давыдов Г. П. Изображение гидрографической сети на общегеографических картах // Тр. ЦНИИГАиК. Вып. 92. М.: Геодезиздат, 1953, С. 24-29.

17. Давыдов Л. К., Дмитриева А. А., Конкина Н. Г. Общая гидрология / Под ред. Добровольского А. Д., Львовича М. И. Гидрометеоиздат, 1973. -459 с.

18. Журкин И. Г., By Суан Кыонг. Количественный подход к оценке процесса генерализации гидрографических и дорожных сетей на цифровых топографических картах масштабов 1: 5 ООО и 1: 25 ООО // Геодезия и картография. 2003. № 11. С. 47-51.

19. Журкин И. Г., Цветков В. Я. Разработка характеристик оценки качества информации в ГИС // Изв. вузов. Сер. Геодезия и аэрофотосъемка, 1999, №5, С. 113-121.

20. Иванов А. В., Короновский А. А., Минюхин И. М., Яшков И. А. Определение фрактальной размерности овражно-балочной сети города Саратова // Изв. вузов «ПНД», 2006, т. 14, № 2, С. 64-74.

21. Иудин Д. И. Методология принципа самоподобия в исследовании видовой структуры биотических сообществ: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. биол. наук. Тольятти, 2006. 35 с.

22. Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи: Пер. с итал. М.: Мир, 1985.-232 с.

23. Картография. Термины и определения. ГОСТ 21667-76, Москва, 1976.

24. Картография цифровая. Термины и определения. ГОСТ 28441-99. Москва, 1999.

25. Карты цифровые. Методы оценки качества данных. Общие требования. М. ОСТ 68-3.4.2-03, 2003.

26. Карты цифровые. Оценка качества данных. Основные положения. М. ОСТ 68-3.4.1-03,2003.

27. Киндюк Б. В., Овчарук В. А. Строение гидрографической сети рек Украинских Карпат. Метеорология и гидрология, 2005, № 8. С. 59-66.

28. Корчинский Е. В., Малинников В. А. Закономерности организации речных систем // Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. Вып. Геоинформатика. -М.: МИИГАиК, 2004. С. 167-176.

29. Корчинский Е. В., Малинников В. А. Исследование фрактальных свойств бассейнов речных систем // Труды международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. Вып. Геоинформатика, М: МИИГАиК, 2004. - С. 176-180.

30. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

31. Крылов С. С., Бобров Н. Ю. Фракталы в геофизике: Учеб. пособие. -СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2004. 138 с.

32. Маккавеев Н. И. Русло реки и эрозия в ее бассейне. М.: Изд-во АН СССР, 1955.-346 с.

33. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Изд. 2-е, исправл. и доп. М.: Едиториал УРСС, 2002. 360 с. (Синергетика от прошлого к будущему).

34. Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В., Учаев Дм. В. Мультифрактальный математический анализ синергетических структур // Труды международной научно-практической интернет-конференции «Перспектива и развитие». М.: МФТИ, 2004.

35. Малыхин С. Г. Архыз жемчужина Кавказа. - Черкесск.: Карачаево-Черкесское книжное издательство, 1959. - 95 с.

36. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

37. Матвеев Н. П. Структура речных систем и долин Подмосковья // Природа речных долин центра Русской равнины / Московский филиал географического общества СССР. М.: МФГО, 1978. - С. 14-29.

38. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 160 с.

39. Никольский А. Е., Учаев Дм. В. Современные математические методы параметризации изображений синергетических объектов. Учебное пособие. М.: МГГИИ, 2005. - 98 е., ил. 20.

40. Огиевский А. В. Гидрология суши (общая и инженерная). М.: Сельхозиздат, 1952. - 516 с.

41. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. Успехи физических наук. 1993. т. 163. №12. -С.1-50.

42. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. -М.: Мир, 1993. -304 с.

43. Подольская Е. С. Разработка методики картографической генерализации населенных пунктов, гидрографической и дорожной сети на обзорно-топографических картах. Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Москва. 2006.-192 с.

44. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002. 664 с.

45. Пузаченко Ю. Г. Приложение теории фракталов к изучению структуры ландшафта // Изв. РАН. Сер. Геогр. 1997. №2. - С. 2.

46. Савиных В. П., Малинников В. А., Учаев Дм. В. Мультифрактальные методы исследования речных систем // Труды 7-го международного научно-промышленного форума «Великие реки 2005».

47. Середович В. А. Метод определения фрактальной размерности в качестве количественной характеристики степени генерализации изображений ландшафта. Изв. вузов. Сер. Геодезия и аэрофотосъемка, 2006, № 1. -С. 82-89.

48. Симонов Ю. Г. Морфометрический анализ рельефа. Москва-Смоленск: Изд-во СГУ, 1998.-272 с.

49. Троицкий В. А. Типы речной сети Европейской части СССР. В кн.: Вопросы географии. Сб. 7. Географиздат, 1948.

50. Туан Тай, Хонг К. Лэм. Платформа .NET. Основы. Пер. с англ. - СПб: Символ-Плюс, 2003. - 336 с.

51. Учаев Дм. В. Мультифрактальные методы исследования речных систем// Рациональное природопользование, промышленная экология и дистанционные методы: Сб. науч. Трудов / Отв. Ред. А. В. Садов. М.: ГУЗ, 2006.-С. 98-104.

52. Учаев Дм. В. Применение фрактального подхода в геоинформационном моделировании речных сетей // Изв. вузов. Сер. Геодезия и аэрофотосъемка. 2007. № 4. С. 76-87.

53. Учаев Дм. В. Синергетический подход к изучению природных и социальных процессов / Труды Всероссийской конференции «Социальная интеграция, доступное качественное образование, проблемы семьи и молодежи», Москва, 24-25 мая, 2007, с. 17.

54. Федер Й. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 254 с.

55. Философов В. П. Основы морфометрического метода поисков тектонических структур. / Под ред. Вострякова А. В. Изд-во Сараторского университета, 1975. - 232 с.57