Методология принципа самоподобия в исследовании видовой структуры биотических сообществ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, доктор биологических наук Иудин, Дмитрий Игоревич

• Иудин, Дмитрий Игоревич
• доктор биологических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор биологических наук Иудин, Дмитрий Игоревич

Введение

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПРИНЦИП САМОПОДОБИЯ В ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА

1.1 Современные аспекты применения фракталов и теории пер-коляции в естествознании.

1.1.1 Фракталы и скейлинг.

1.1.2 Теория перколяции.

1.2 Теория и практика оценки биоразнообразия в классической экологии .'.

1.2.1 Проблема оценки видового богатства.

1.2.2 Зависимость видового богатства от размера выборки

1.3 Современные проблемы применения фрактальной методологии в биоэкологических исследованиях.

1.3.1 Фракталы и самоподобие в пространственном распределении отдельных видов.

1.3.2 Фракталы и самоподобие в пространственном распределении видового богатства.

1.3.3 Пространственная структура сообществ и мультифрак-тальный анализ.

1.3.4 Моделирование экологических процессов.

СОБСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

2 АЛГОРИТМЫ, МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1 Источники исходных данных.

2.1.1 Зоопланктоценозы.

2.1.2 Сообщества макрозообентоса.

2.1.3 Фитопланктоценозы.

2.1.4 Сообщества орибатидных клещей

2.1.5 Микробоценозы энтеробактерий населения муравейников

2.2 Требования к организации исходных данных

2.3 Алгоритмы и процедуры обработки данных.

3 СТЕПЕННОЙ ХАРАКТЕР НАКОПЛЕНИЯ ВИДОВОГО БОГАТСТВА КАК ПРОЯВЛЕНИЕ САМОПОДОБИЯ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ СООБЩЕСТВА

3.1 Теоретический анализ фрактальной структуры видового богатства сообщества.

3.2 Фрактальная структура видового богатства исследованных сообществ.

3.2.1 Сообщества водных экосистем

3.2.2 Сообщества наземных экосистем.

4 РАЗРАБОТКА АППАРАТА ОБОБЩЕННЫХ ФРАКТАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ КАК ИНСТРУМЕНТА АНАЛИЗА ВИДОВОГО РАЗНО

ОБРАЗИЯ СООБЩЕСТВА

4.1 Фрактальная и информационная размерности сообщества

4.2 Корреляционная размерность.

4.3 Свойства обобщенных размерностей.

5 МУЛЫИФРАКТАЛЬНЫЙ СПЕКТР КАК ОБОБЩЕННЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБРАЗ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ СООБЩЕСТВА

5.1 Построение мультифрактального спектра.

5.2 Параметры мультифрактального спектра

6 ВЕРИФИКАЦИЯ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО ПОДХОДА К АНАЛИЗУ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ ГИДРОБИОЦЕНОЗОВ

6.1 Зоопланктоценозы.

6.2 Сообщества макрозообентоса.

6.3 Фитопланктоценозы.

7 ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ САМОПОДОБИЯ ПЕРКОЛЯЦИОН-НЫХ КЛАСТЕРОВ: МОДЕЛЬНЫЙ ПОДХОД

7.1 Самоорганизованная критичность биотических сообществ

7.1.1 Динамические критерии фрактальности.

7.1.2 Модели случайного роста

7.1.3 Динамическая перколяция.

7.2 Экологические границы и проблема экотона.21G

7.3 Мультифрактальный анализ видового разнообразия в перко-ляционной модели.

7.4 Перколяция в средах с размножением.

7.5 Эстафетная передача информации.

7.6 Динамический скейлинг видовой структуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология принципа самоподобия в исследовании видовой структуры биотических сообществ»

Актуальность темы. Видовая структура биотических сообществ традиционно является предметом пристального внимания и оживленных дискуссий среди экологов. В первом приближении рассмотрение видовой структуры ограничивают анализом видового богатства (числа видов) и относительными численностями составляющих сообщество видов, т.е. видовым разнообразием. Степенные законы, описывающие зависимость видового богатства от выборочного усилия, выраженного через площадь обследованной территории или объем выборки, нашли свое логическое завершение в рамках равновесной теории островной биогеографии (MacArthur, Wilson, 1967) [148]. Однако в последнее десятилетие сформировался новый подход к анализу видовой структуры сообществ, объединяющий степенные законы и самоподобие в контексте теории фракталов (Маргалеф, 1992; Азовский Чертопруд, 1997; Иудин и др., 2003; Гелашвили и др., 2004; 2006 и др.) [44, 2, 31,14]. Этот подход обусловлен логикой развития современной естественнонаучной парадигмы. Действительно, биологические сообщества представляют собой открытые сильно неравновесные системы, существование и эволюция которых определяются приходящим из окружающей среды потоком энергетических ресурсов. Возникающие при этом структуры обладают имманентной универсальностью и демонстрируют в широком диапазоне параметров пространственно-временной скейлинг — б свойство самоподобия, или масштабной инвариантности—один из фундаментальных видов симметрий физического мира, играющих формообразующую роль во Вселенной.

Развитие скейлинговых воззрений в экологии чрезвычайно актуально и активно прогрессирует в последнее время (Kunin, 1998; Не, Gaston, 2000; Kunin et al., 2000; Borda-de-Agua et al., 2002; Witte, Torfs, 2003) [137, 120, 138,90,200]. Процесс проникновения теории фракталов в экологию можно условно разделить на три этапа. Первый из них был связан с необходимостью описания пространственной сложности тех или иных биотопов, в частности горных массивов, речных систем, почвы, коралловых рифов и т.д. На втором этапе пришел черед описанию фрактального распределения отдельных видов. Наконец, на третьем этапе встал вопрос о самоподобии внутренней структуры самих сообществ. Важно подчеркнуть, что анализ структурных особенностей подобных систем не укладывается в рамки традиционных подходов, основанных на описании с помощью среднего поля, и делает актуальным использование средств современной фрактальной геометрии.

С другой стороны, актуальность темы связана с поиском тех общих аспектов эволюции нелинейных распределенных систем, которые предопределяют независимость их макроскопической динамики от мелкомасштабных нюансов взаимодействия локальных элементов и отвечают за формирование и широкое распространение самоподобия в природе.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной теоретической экологии в части, связанной с построением фрактальной теории видовой структуры биотических сообществ.

Цели и задачи исследования. Цель диссертационной работы — разработка основ фрактальной теории видовой структуры биотических сообществ и верификация теоретических положений на модельных и натурных объектах. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Развить принципы фрактального подхода к проблеме роста видового богатства сообщества при увеличении объема выборочных усилий и верифицировать положения теории данными натурных экспериментов.

2. Разработать приложение аппарата обобщенных фрактальных размерностей к анализу видового разнообразия сообщества.

3. Разработать экологическую интерпретацию параметров мультифрак-тального спектра на примере модельных сообществ.

4. Верифицировать положения мультифрактального подхода данными натурных экспериментов.

5. Дать количественную оценку краевого индекса в рамках представлений о фрактальной природе экотона.

Научная новизна. Впервые видовая структура сообщества рассмотрена с позиций принципа самоподобия, что потребовало теоретического обоснования приложения концепции фракталов к анализу видового богатства и видового разнообразия:

1. Впервые сформулированы основные положения фрактальной теории видовой структуры биотических сообществ, в частности, положение о степенном характере роста видового богатства при увеличении объема выборочных усилий. Проведена верификация положений теории на данных натурных экспериментов.

2. Впервые аппарат обобщенных фрактальных размерностей применен к анализу проблемы роста видового разнообразия при увеличении объема выборочных усилий. Показано, что обобщенные фрактальные размерности, являющиеся инструментом мультифрактального анализа, отражают структурную гетерогенность сообщества, обусловленную различной представленностью входящих в его состав видов.

3. Впервые выявлен экологический смысл индексов сингулярности видовой структуры сообществ. Показано, что индексы сингулярности мультифрактальной видовой структуры сообществ характеризуют скорость уменьшения относительной численности видов с ростом размеров сообщества.

4. Впервые показано, что на графике мультифрактального спектра (спектра сингулярностей), соответствующего бесконечному набору обобщенных фрактальных размерностей, представлены, в качестве нормированных эквивалентов, интегральные показатели видовой структуры сообщества.

5. Показано, что структурно-функциональная перестройка сообщества сопровождается изменением его мультифрактальной структуры, которая разрушается при равнопредставленности видов.

6. Впервые предложен мультифрактальный спектр сингулярностей видовой структуры собщества как его обобщенный геометрический образ.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы связана с построением основ фрактальной теории видовой структуры биотических сообществ и исследованием механизмов формирования фрактальной (самоподобной) структуры природных сообществ, определяющих их видовое разнообразие и экологическую устойчивость. В диссертации решана задача теоретического обоснования и экспериментальной верификации мультифрактальной структуры биотических сообществ. На основе теории мультифракталов получены новые интегральные характеристики (мультифрактальный спектр, индексы сингулярности) видовой структуры сообществ. Развиваемый в диссертации подход к экологическим характеристикам биоценозов может стать основой для эффективного экологического мониторинга текущего и ожидаемого развития процессов в реальнных объектах.

Результаты диссертации используются в учебном процессе в Нижегородском государственном университете. Они также легли в основу курса лекций, прочитанных автором для студентов и аспирантов Токийского университета в 2000 - 2002 годах.

Тема диссертационной работы лежит в рамках традиционных научных направлений кафедры экологии ННГУ. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 03-05-65064, 04-02-17405).

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием современных средств фрактальной геометрии и дискретной математики и подтверждается сопоставлением результатов теоретических исследований с данными проведенных модельных экспериментов и полевых исследований.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в Научно-исследовательском радиофизическом институте (Н. Новгород), Институте прикладной физики РАН (Н. Новгород), Институте космических исследований РАН (Москва), Институте физики Земли (Москва), Институте океанологии РАН (Москва), на биологическом факультете МГУ (Москва), на радиофизическом факультете ННГУ (Н. Новгород), Токийском университете (Токио, Япония), на рабочих группах по электромагнетизму ассоциированному с сейсмичностью (Токио, Япония, 1997, 2000), на международной ассамблее URSI (Торонто, Канада, 1999), на международной ассамблее URSI (Маастрихт, Нидерланды, 2002), на рабочей группе ESF по космической погоде и климату Земли (Франкфурт на Майне, Германия, 2003), на международной конференции "Развитие нелинейной физики"(Нижний Новгород - Москва, Россия, 2003), на международной конференции "Развитие нелинейной физики"(Нижний Новгород - Санкт-Петербург, Россия, 2004), на международной школе НАТО по спрайтам (Кортэ, Корсика, Франция, 2004), на международной Суздальской конференции (Троицк, Россия, 2004), на VIII Всероссийском по-пуляционном семинаре (Нижний Новгород, Россия, 2005), на IX съезде гидробиологического общества РАН (Тольятти, Россия, 2006) и ряде других.

Публикации. Автором опубликовано в печати более 100 научных и научно-методических работ. По теме диссертации опубликовано 38 научных работ, в том числе 13 работ в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, и 25 статей в иностранных журналах, региональных изданиях и материалах конференций.

Личный вклад соискателя. Автором лично разрабатывались основы фрактальной теории видовой структуры биоценозов, выполнялась детальная проработка идеи о фундаментальной роли самоподобия в структурно-функциональной организации биосистем, а также были созданы соответствующие алгоритмы и програмные коды. Автором проведены работы по отбору и форматированию биологических данных. Многолетние исследования автора в области физики активных систем позволили разработать и теоретически обосновать методические подходы по применению фрактальной идеологии в различных областях знаний от атмосферной электродинамики до проблем социологии. В 2005 году им защищена и утверждена ВАК диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук "Фрактальная динамика активных систем", в которой заложены теоретико-методические основы скейлингого подхода к системам различной природы, биологическая составляющая которых (видовая структура,биоразнообразие и др.) реализована в настоящей диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Адекватным математическим образом накопления видового богатства при росте выборочного усилия являются монофракталы: множества, характеризующиеся единственной фрактальной размерностью.

2. Обобщенные фрактальные размерности, являющиеся инструментом мультифрактального анализа, отражают структурную гетерогенность сообщества, обусловленную различной представленностью, входящих в его состав видов.

3. Индексы сингулярности мультифрактальной видовой структуры сообществ характеризуют скорость уменьшения относительной численности видов с ростом размеров сообщества.

4. Мультифрактальный спектр является обобщенным геометрическим образом видовой структуры сообщества. График мультифрактального спектра есть геометрическое место точек, соответствующих бесконечному набору обобщенных фрактальных размерностей, включающих, в нормированном виде, интегральные показатели видовой структуры сообщества.

5. Структурно-функциональная перестройка сообщества сопровождается изменением его мультифрактальной структуры, которая разрушается при равнопредставленности видов.

6. Краевой индекс является степенной функцией масштаба перколирующего экотона.

Заключение диссертации по теме «Экология», Иудин, Дмитрий Игоревич

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе заложены основы фрактальной теории видовой структуры биотических сообществ. Суммируя результаты работы, выделим следующие принципиальные моменты:

1. На ряде сообществ наземных и водных экосистем (зоопланктоценозы, фитопланктоценозы, микробоценозы, бентоценозы) показано, что зависимость роста видового богатства от выборочного усилия описыват-ся степенным законом. Это свидетельствует о самоподобии видовой структуры сообщества, характеризуемой видовым богатством.

2. Разработан аппарат обобщенных фрактальных размерностей, адекватно описывающий параметры видового разнообразия при изменении объема выборочных усилий. Показано, что обобщенные фрактальные размерности отражают структурную гетерогенность сообщества, обусловленную различной представленностью, входящих в его состав видов.

3. Дана экологическая интерпретация индексов сингулярности видовой структуры сообществ, позволяющая охарактеризовать доминирование, выровненность, а также представленность редких видов в сообществе. Показано, что индексы сингулярности сообществ характеризуют скорость уменьшения относительной численности видов с ростом размеров сообщества.

4. Решена задача графического представления видовой структуры сообщества в виде мультифрактального спектра как обобщенного геометрического образа.

5. Установлено, что структурно-функциональная перестройка сообщества сопровождается изменением его мультифрактальной структуры, которая разрушается при равнопредставленности видов. При равенстве относительных численностей мультифрактальная структура сообщества вырождается в монофрактальную.

6. В рамках рассмотренной перколяционной модели показано, что краевой индекс является степенной функцией масштаба экотона {Р ~

Gl-M), 79J

Благодарности. Автор считает приятной обязанностью выразить глубокую признательность своим родителям протоиерею Игорю Анатольевичу Иудину и матушке Людмиле Зиновьевне Иудиной и возлюбленной супруге своей Иудиной Ирине Владимировне за постоянную заботу и молитвенную поддержку. Автор благодарен своему научному консультанту, соавторам по публикациям и коллегам за понимание, помощь и поддержку на всех этапах выполнения работы.

Заключение

Экологические системы представляют собой яркий и актуальный пример активных распределенных сред и применение к ним физико-математических методов исследования, в частности, интегро-дифференциальных уравнений, имеет давнюю историю [4,10]. С пространственными взаимодействиями между особями в популяциях и экосистемах связан целый ряд своеобразных процессов в жизни биологических сообществ. Среди явлений имеющих в настоящее время теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение можно было бы упомянуть такие, как распространение изолированных волн популяций, миграции организмов, связанные с сигнальными взаимодействиями, пространственно неоднородные структуры в популяциях и т.д.

Однако, построение и применение динамических моделей в экологии оправдано при исследовании сравнительно простых систем, состоящих из небольшого числа компонент. В действительности же биотические сообщества могут включать в себя многие миллионы особей, принадлежащих сотням и тысячам видов. Очевидно, что моделирование сложного экологического сообщества путем последовательного динамического описания всех входящих в него видов является крайне неэффективным методом вследствие как чрезмерно большого числа получаемых уравнений, так и отсутствия детальных знаний о поведении и свойствах отдельных видов.

Актуальным, таким образом, становится поиск новых подходов к моделированию многовидовых экосистем, позволяющих, с одной стороны, ввести интегральные параметры для характеристики экосистемы в целом и существенно сократить размерность модели, с другой стороны, имеющих непосредственную связь с экспериментальными данными экологического мониторинга.

Именно таким подходом нам представляется разрабатываемая в диссертации методология принципа самоподобия видовой структуры биотических сообществ. Рассмотренные экспериментальные данные и их теоретический анализ позволяют заключить, что признание фрактальной структуры биотического сообщества можно считать свершившимся фактом. С физической точки зрения, это вполне естественно, поскольку сильно неравновесные системы, так или иначе связанные с переносом интенсивных потоков вещества, энергии и заряда, обладают имманентной структурной универсальностью. Потоки энергии и вещества, проходящие через открытые системы, обеспечивают возникновение в них эффектов самоорганизации —■ образования макроскопических диссипативных структур. Такие структуры очень часто демонстрируют в широком диапазоне параметров пространственно-временной скейлинг — свойство самоподобия или масштабной инвариантности — один из фундаментальных видов симметрий физического мира. Пространственно-временной скейлинг характеризуется сильными, спадающими по степенному закону, корреляциями, которые типичны для критических явлений. Поэтому качественно динамика подобных систем производит впечатление самоорганизованного и самонастраивающегося критического режима. Как было указано в последней главе диссертации явления такого рода были объединены недавно общим наименованием систем с самоорганизованной критичностью (self-organized criticality) (Baketal., 1988) [83]. Самоорганизованная критичность соединяет в себе два направления современной физической парадигмы — самоорганизацию и критические явления — и актуализирует новый подход к анализу сложного поведения нелинейных распределенных систем. Этот новый подход связывает динамику критических флуктуаций с появлением фракталов в конфигурационном пространстве нелинейной распределенной системы при кинетическом фазовом переходе.

Современная физика сложных систем и наши собственные исследования показывают, что переход к фрактальной динамике определяется значением управляющих параметров, главными из которых являются отношение скорости диссипации к скорости поступления свободной энергии в систему (параметр е) и отношение характерного масштаба I элементарных возбуждений к линейному размеру системы L. Для природных объектов, как правило, реализуется случай, когда е « 1 и l/L « 1, и имеет место фрактальная динамика. Мы показали, что принципиальную роль при этом играют эффекты динамической перколяции, когда число активных элементов среды балансирует вблизи порога перколяции. Сами элементы организуются в самоподобные кластеры разных размеров со степенным распределением по масштабам, причем длина максимального кластера сравнима с размерами системы. Эффективным методом описания вероятностных характеристик фрактальной динамики может служить среднеполевой подход, основанный на введении функции распределения по состояниям активности ячеек.

Все это в полной мере и даже в первую очередь относится к биоэкологическим системам. Более того, постановка вопроса о фрактальной структуре биотического сообщества является вполне логичной и в контексте дискуссии о видовом насыщении сообществ (Джиллер, 1988; Бигон и др., 1989, и др.). Именно степенной закон, не предполагающий насыщения функции, учитывает вклад редких видов, или видов с "единичной числен-HocTbfo"(Rozenzweig, 1975), не противоречит "правилу экологической не-аддитивности"Левича и, наконец, дает возможность применить фрактальный и мультифрактальный аппарат для характеристики видовой структуры сообщества. Следует отметить интересные перспективы, связанные с применением фрактального подхода к анализу таксономического разнообразия (Поздняков, 2005) [52], а также "островных"сообществ, где в качестве "острова"могут выступать географические объекты, организмы или их части (лист - фитофаги - паразиты), системы организмов, например, консорции, паразитарные системы, микробиоценозы семей общественных насекомых и т.д. Важным представляется и дальнейшее развитие перколя-ционных методов и подходов к анализу самоподобия пространственного и пространственно-временного распределения материала биотических сообществ. Уже первые шаги в этом направлении позволили обнаружить глубокую связь между самоподобием пространственного распределения сообщества и самоподобием его видовой структуры.

Таким образом, реализация принципа самоподобия в исследовании видовой структуры биотических сообществ позволяет вскрыть фрактальную природу организации биосистем как открытых систем далеких от равновесия, в которых характерные времена внутренней динамики существенно уступают интервалам изменения внешних условий.

Список литературы диссертационного исследования доктор биологических наук Иудин, Дмитрий Игоревич, 2006 год

1. Абдуллаев С. С., Заславский Г. М. Классическая нелинейная динамика и хаос лучей в задачах распространения волн в неоднородных средах //УФН. 1991. Т. 161, №8. С. 1-43.

2. Азовский А. И., ЧертопрудМ. В. Анализ пространственной организации сообществ и фрактальная структура литорального бентоса //Докл. АН.1997. Т. 356. №5. С. 713-715.

3. Азовский А. И., Чертопруд М. В. Масштабно-ориентированный подход к анализу пространственной структуры сообществ // Журн. общ. биол.1998. Т. 59. С. 117-136.

4. Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем.-Санкт-Петербург.: Гидрометеоиздат, 1992.- 368 с.

5. Баканов А.И. Количественная оценка доминирования в экологических сообществах//Рукопись, деп. в ВИНИТИ 08.12.1987, №8593-В87,63с.

6. Батунин А. В. Фрактальный анализ и универсальность Фейнгенбаума в физике адронов // УФН. 1995. Т. 165, №6. С. 645-660.

7. Бершадский А. Г. Крупномасштабные фрактальные структуры в лабораторной турбулентности, океане и астрофизике//УФН. 1990. Т. 160, №12.С. 189-194.

8. Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология: Особи, популяции, сообщества: В 2 т. М.: Мир, 1989. Т. 2. 447 с.

9. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск, 2001.128 с.

10. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987. - (Соврем, пробл. физики). -240 с.

11. Висман Г., ПьетронероЛ. Свойства лапласовских фракталов при пробое диэлектриков в двух и трех измерениях II Фракталы в физике. Под ред. Л. Пьетронеро и Э. Тозатти. — М.: Мир, 1988.

12. Встовский Г. В., Колмаков А. Г., Бунин И. Ж. Введение в мультифрак-тальную параметризацию структур материалов. М.-Ижевск, 2001.116 с.

13. Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам: Пер. с англ. -М.:Мир, 1993.-С. 416.

14. Гелашвили Д. Б., ИудинД. И., РозенбергГ. С., Якимов В. Н., Шурганова Г. В. Степенной закон и принцип самоподобия в описании видовой структуры сообществ II Поволжский экол. журн. 2004. №3. С. 227-245.

15. Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С. Фрактальная организация экосистем разной масштабности II Вопросы практической экологии: Матер, на-учн. конфер. Пенза, 2002. С. 42-43.

16. Гиляров А. М. Связь биоразнообразия продуктивностью наука и политика II Природа. 2001. №2. С. 20-24.

17. Гипмор Р. Прикладная теория катастроф: В 2т.: Пер с англ.; Под ред. Ю.П. Гупало и А.А. Пионтковского. М.: Мир, 1984. Т. 1. - 350с. - Т. 2.285 с.

18. Джиллер П. Структура сообществ и экологическая ниша. М.: Мир, 1988. 184 с.

19. Жен П.-Ж. де. Идеи скейлинга в физике полимеров: Пер с англ.; Под ред. И. М. Лифшица. М.: Мир, 1982. - 368 с.

20. Животовский Л. А. Показатели внутрипопуляционного разнообразия II Журн. общ. биол. 1980. Т. 41. С. 828-836.

21. Жиков В.В. Фракталы II Соросовский образовательный журнал. 1996. №12. С. 109-117.

22. Зеленый Л.М., Милованов А.В., Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики, УФН, 174, 8, 2004

23. Зельдович Я. Б., Соколов Д. Д. Фракталы, подобие, промежуточная асим- птотика //УФН. 1985. Т. 146, №3. С. 493-506.

24. ЗосимовВ. В., ЛямшевЛ. М. Фракталы и скейлинг в акусти-ке//Акуст.журн. 1994. Т. 40, №5. С. 709-737.

25. ЗосимовВ. В., ЛямшевЛ. М. Фракталы в волновых процессах//УФН. 1995. Т. 165, №4. С. 361-402.

26. Иудин Д. И., Касьянов Д. А., Шалашов Г. М. Фильтрационное течение в среде с переменной пористостью II Доклады РАН, 1999. Т. 2. С. 257-259.

27. Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. Фрактальная динамика заряда в грозовом облаке, Известия АН. Физика атмосферы и океана, том 36, №5, 2000. С. 650 662

28. Иудин Д. И., Трахтенгерц В.Ю. Нелинейная динамика грозового облака. Изв. Вузов. Радиофизика. 44(5-6), 419-438, 2001.

29. Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б. Применение мультифрактального анализа структуры биотических сообществ в экологическом мониторинге II Проблемы регионального экологического мониторинга: Матер, научн. конфер. Н. Новгород, 2002. С. 49-52.

30. Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С. Мультифрактальный анализ структуры биотических сообществ II Докл. АН. 2003. Т. 389. №2. С. 279-282.

31. Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. Динамическая перколяция в активных средах. 'Нелинейные Волны' 2004 / Отв. Ред. А.В. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005.

32. Иудин Д.И., Динамическая перколяция в системах со случайным ростом, Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, май 2004.

33. Иудин Д.И., Эффекты направленной перколяции в сети клеточных автоматов, Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, май 2004.

34. Иудин Д.И., Трахтенгерц В.Ю., Динамическая перколяция в активных средах, Малые примеси, атмосферное электричество и динамические процессы в атмосфере. Труды VIII всероссийской конференции молодых ученых, 117, Москва, сентябрь 2004.

35. Кольцова Т. И., Лихачева Н. Е., Федоров В. Д. О количественной обработке проб фитопланктона. I. Сравнение объемов выборок при исследовании различных структурных характеристик морского фитопланктона // Биологические науки. 1979. №6. С. 96-100.

36. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). М: Физматлит, 2001. 296 с.

37. Левич А. П. Структура экологических сообществ. М.: МГУ, 1980.181 с.

38. Литвинов А.С. Энерго- и массообмен в водохранилищах Волжского каскада. Ярославль, 2000.

39. Лихачева Н. Е., Левич А. П., Кольцова Т. И. О количественной обработке проб фитопланктона. II. Ранговые распределения численности фитопланктона пролива Вилькицкого // Биологические науки. 1979. №9. С. 102-106.

40. Лоскутов А.Ю.,Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990, 272 с.

41. Мазей Ю. А., 2005. О видовом богатстве сообщества как функции объема выборки II Матер VIII Всерос. попул. семинара. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та. С. 214-215.

42. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

43. Маргалеф Р. Облик биосферы. М.: Наука, 1992. 254 с.

44. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией, УФН 144(1), 1984, С.79

45. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. М.-Ижевск: ИКИ, 2002. С. 160.

46. Мэгарран Э. Экологическое разнообразие и его измерение. М.: Мир, 1992. С. 181.

47. Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир, 1975. С. 740.

48. Пайтген Х.-О., Рихтер П. X. Красота фракталов: Пер. с англ.; Под ред. АН. Шарковского. М: Мир, 1993. С. 176.

49. Песин Я. Б. Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. М.-Ижевск: ИКИ, 2002. С. 404.

50. Поздняков А.А. Значение правила Виллиса для таксономии // Журн. общ. биологии. 2005. Т. 66. №4. С.326-335.

51. Розенберг Г.С., Мозговой Д.П., Гелашвили Д.Б. Экология. Элементы теоретических конструкций современной экологии. Самара: Самарский научный центр РАН, 1999. С. 396.

52. Смирнов Б. М. Фрактальные кластеры//УФН. 1986. Т. 149, №2. С. 177219.

53. Смирнов Б. М. Фрактальный клубок новое состояние вещества // УФН. 1991. Т. 161, №8. С. 141-153.

54. Смирнов Б. М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991. С. 134.

55. Смирнов Н.Н., Д. И. Иудин, Перколяционный механизм гравитационной дифференциации как модель сейсмической активности // ВЕСТ. МОСК. УН-ТА. 2, 2003.С.31-39.

56. Соколов И.М., Размерности и другие геометрические показатели в теории протекания. УФН, 1986. в теории протекания//УФН. 1986. Т. 150, №2. С. 221-255.

57. Трубецков Д.И. След вдохновений и трудов упорных. Изд-во Гос.УНЦ "Колледж", Саратов, 2001, С. 13.

58. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. С. 214.

59. Хаусдорф Ф. Теория множеств: Пер. с нем. -М. -Л.: ОНТИ, 1937. С.304

60. Хэйек Л.-Э. С. Анализ данных по биоразнообразию земноводных // Измерение и мониторинг биологического разнообразия: стандартные методы для земноводных. М.: КМК, 2003. С. 221-284.

61. Чертопруд М. В., Азовский А. И. Размещение макрозообентоса Беломорской литорали в различных масштабах пространства // Журн. общ. биол. 2000. Т. 61. С. 47-63.

62. Шилов И. А. Экология. М., 1998. С.512.

63. Шитиков В. К., Розенберг Г. С., Зинченко Т. Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003. С.463.

64. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. С. 528.

65. Шурганова Г.В. Многолетняя динамика видовой структуры зоопланктоценозов водохранилища в условиях антропогенного пресса // Материалы VII съезда гидробиологического общества РАН. Казань, 1996. Т. 1. С. 223-224.

66. Шурганова Г.В. Структурные изменения в планктонном ценозе водохранилища как показатель антропогенного воздействия // Наземные и водные экосистемы: Межвуз. сб. Горький, 1986. С. 26-32.

67. Шустер Г. Детерминированный хаос: Пер. с англ.; Под ред. А. В. Гапонова-Грехова и М. И. Рабиновича. М.: Мир, 1988. С.240.

68. S. Alexander and R. Orbach. Non. J. Phys. Lett., 43:L625,1982.

69. Anderson A. N., McBratney A. B. Soil aggregates as mass fractals // Australian Journal of Soil Research. 1995. V. 33. P. 757-772.

70. Armstrong A. C. On the fractal dimensions of some transient soil properties //Journal of Soil Science. 1986. V. 37. P. 641-652.

71. Arrhenius О. On the relation between species and area: a reply// Ecology. 1923. V. 4. V. 4. P. 68-73.

72. Arrhenius 0. Species and area // Journal of Ecology. 1921. V. 9. P. 95-99.

73. Arrhenius 0. Statistical investigations in the constitution of plant associations // Ecology. 1923. V. 4. P. 68-73.

74. AzovskyA. I. Size-dependent species-area relationships in benthos: is the world more diverse for microbes? // Ecography. 2002. V. 25. P. 273-282.

75. Azovsky A. I., Chertoprood M. V., Kucheruk N. V., Rybnikov P. V., Sapozhnikov F. V. Fractal properties of spatial distribution of intertidal benthic communities // Marine Biology. 2000. V. 136. P. 581-590.

76. Bak, P., C. Tang and K. Wiesenfeld, 1987, Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/f Noise. // Phys. Rev. Letters vol. 59, p.381.

77. Bak P., Tang C., Wiesenfield K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. P. 364-374.

78. Bak, P., and Chen, K. A forest-fire model and some thoughts on turbulence. Physics Letters A, 147(5,6):297-300, July 1990.

79. Bak, P., How Nature Works (The Science of Self-organized Criticality), Oxford Univ. Press, 1997.

80. Balberg I. Recent developments in continuum percolation. Philosophical Magazine B, 56(6):991-1003,1987.

81. Barnsley M. Fractals Everywhere. Boston: Academic Press, 1988. -394 P

82. Beale Paul D. and Duxbury P.M. Theory of dielectric breakdown in metal-loaded dielectrics. Physical Review В, 37(6):2785-2791, February 1988.

83. Berger W. H., Parker F. L. Diversity of planctonic Foraminifera in deep sea sediments//Science. 1970. V. 168. P. 1345-1347.

84. Borda-de-Agua L., Hubbell S. P., McAllister M. Species-area curves, diversity indices, and species abundance distributions: a multifractal analysis II Am. Nat. 2002. V. 159. P. 138-155.

85. Bossuyt В., Hermy M. Species turnover at small scales in dune slack plant communities II Basic and Applied Ecology. 2004. V. 5. P. 321-329.

86. Bradbury R. H., Reichelt R. E. Fractal dimension of a coral reef at ecological scales // Marine Ecology Progress Series. 1983. V. 10. P. 169-171.

87. S.R. Broadbent, and J.M. Hammersley, Percolation processes. I. Crystals and mazes, Proc. Camb. Phil. Soc., 53, 629-641,1957.

88. Browne R. A. Lakes as islands: biogeographic distributions, turnover rates, and the species composition in the lakes of central, New York // J. Biogeography. 1981. V. 8. P. 75-83.

89. Bunde A., Halvin S. Fractals in Science, Berlin: Springer-Verlag, 1995. -298 p.

90. Bunde A., Halvin S. Fractals and Disordered Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1995. -408 p.

91. Davaney R. L. Chaos, Fractals and Dynamics. N. Y.: Addison-Wesley, 1990.

92. Debierre Jean-Marc. Hull of percolation clusters in three dimensions. In Y. Rabin and R. Bruinsma, editors, Soft Order in Physical Systems, pages 159-162. Plenum Press, New York, 1994.

93. Elam W.T., Kerstein A.R., and Rehr J.J. Critical properties of the void percolation problem for spheres. Physical Review Letters, 52(17):1516-1519, April 1984.

94. Falconer K. J. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985.

95. Fleischmann M., Tildesley D. J., Ball R. C. Fractals in the Natural Sciences. -Princeton: Princeton Univ. Press, 1989.

96. Gautestad A.O., Mysterud I. Are home ranges fractals? // Landscape Ecology. 1994. V. 9. P. 143-146.

97. Gleason H. A. On the relation between species and area // Ecology. 1922. V.3. P. 158-162.

98. Gleason H. A. Species and area II Ecology. 1925. V. 6. P. 66-74.

99. Goltz C. Fractal and Chaotic Properties of Earthquakes. Springer, 1998.

100. Gorman M. L. Island ecology. L.: Chapman and Hall, 1979.

101. Gotelli N. J., Colwell R. K. Quantifying biodiversity: procedures and pitfalls in the measurement and comparison of species richness // Ecology Letters. 2001. V. 4. P. 379-391.

102. Gouet J.F. Invasion noise during drainage in porous media // Physica A. 1990. V.168. P.581.

103. Gouet J.F., Sapoval В., Boughaleb Y., Rosso M. Structura of noise generated on diffusion fronts // Physica A. 1990. V.157. P.620.

104. J.-F. Gouyet. Dynamics of diffusion and invasion fronts: on the disconnection-reconnection exponents of percolation clusters. In Rabin and Bruinsma 98], pages 163-166.

105. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange Attractors//Physica D. 1983. V. 9, №1-2. P. 189-208.

106. Green J. L., Harte J., Ostling A. Species richness, endemism and abundance patterns: tests of two fractal models in a serpentine grassland // Ecology Letters. 2003. V. 6. P. 919-928.

107. Gunnarsson B. Fractal dimension of plants and body size distribution in spiders // Functional Ecology. 1992. V. 6. P. 636-641.

108. Halley J. M„ Hartley S., Kallimanis A. S., Kunin W. E., Lennon J. J. , Sgardelis S. P. Uses and abuses of fractal methodology in ecology // Ecology Letters. 2004. V. 7. P. 254-271.

109. Harte J., Blackburn Т., Ostling A. Self-Similarity and the relationship between Abundance and Range Size //American Naturalist. 2001. V. 157. P. 374-386.

110. Harte J., Kinzig A. P., Green J. Self-similarity in the distribution and abundance of species // Science. 1999. V. 284. P. 334-336.

111. Hartley S., Kunin W. E., Lennon J. J., Pocock M. J. O. Coherence and discontinuity in the scaling of species' distribution patterns // Proc. R. Soc. Lond. B. 2004. V. 271. P. 81-88.

112. Haslett J. R. Community structure and the fractal dimensions of mountian habitats//Journal of Theoretical Biology. 1994. V. 167. P. 407-411.

113. He F., Gaston K. J. Estimating species abundance from occurrence // American Naturalist. 2000. V. 156. P. 553-559.

114. Hill M. O. Diversity and evenness: a unifying notation and its consequences II Ecology. 1973. V. 54. P. 427-431.

115. Hillebrand H., Watermann F., Karez R„ Berninger U. G. Differences in species richness patterns between unicellular and multicellular organisms II Oecologia. 2001. V. 126. P. 114-124.

116. Hubbell S.P. The Unified Neutral Theory of Biodiversity and Biogeography. Princeton: Princeton University Press, 2001.448 p.

117. Jensen H.J., Self-Organized Criticality, Cambridge university press, 1998.

118. Keating K. A., Quinn J. F., Ivie M. A., Ivie L. L. Estimating the effectiveness of further sampling in species inventories // Ecological Applications. 1998. V. 8. P. 1239-1249.

119. Keeley J. E. Relating species abundance distributions to species-area curves in two Mediterranean-type shrublands // Diversity and Distribution. 2003. V. 9. P. 253-259.

120. Kinzig А. P., Harte J. Implications of endemics-area relationships for estimates of species extinctions // Ecology. 2000. V. 81. P. 3305-3311.

121. Kunin W. E. Extrapolating species abundance across spatial scales // Science. 1998. V. 281. P. 1513-1515.

122. Kunin W. E., Hartley S., Lennon J. J. Scaling down: on the challenge of estimating abundance from occurrence patterns // American Naturalist. 2000. V. 156. P. 560-566.

123. Last B. J. and Thouless D. J. Non. Phys. Rev. Lett., 27:1719,1971.

124. Lathrop R. J., Peterson D. L. Identifying self-similarity in mountainous landscapes // Landscape Ecology. 1992. V. 6. P. 233-238.

125. Lauwerier H. Fractals. Amsterdam: Aramith Uitgevers, 1987.

126. Lennon J. J., Kunin W. E., Hartley S. Fractal species distributions do not produce power-law species-area relationships // Oikos. 2002. V. 97. P. 378-386.

127. Loehle C. Home range: A fractal approach // Landscape Ecology. 1990. V. 5. P. 39-52.

128. Loehle C. Home ranges reconsidered // Landscape Ecology. 1994. V. 9. P. 147-149.

129. Loehle C., Li B.-L. Statistical properties of ecological and geologic fractals // Ecological Modelling. 1996. V. 85. P. 271-284.

130. Loreau M., Naeem S., Inchausti P. et al. Biodiversity and ecosystem functioning: current knowledge and future challenges // Science. 2001. V. 294. P. 804-808.

131. MacArthur R. H. On the relative abundance of bird species // Proc. Nat. Acad. Sci. 1957. V. 43. P. 243-295.

132. MacArthur R. H., Wilson E. O. The theory of island biogeography. New Jersey: Princeton University Press, 1967. 224 p.

133. Maddux R. D. Self-Similarity and the Species-Area Relationship // Am. Nat. 2004.163: 616-626.

134. Mandelbrot В. B. Fractals: Forme, Chance and Dimension. San-Francisco: Freeman, 1977. - 365 p.

135. Mandelbrot В. B. The Fractal Geometry of Nature. N. Y.: Freeman, 1982. -468 p.

136. Mandelbrot В. B. Fractals//Encyclopedia of Physical Science and Technology. N. Y.: Academic Press, 1987. V. 5. P. 579-593.

137. Mandelbrot В. B. Multifractals and Lacunarity. N. Y.: Springer-Verlag, 1998.

138. Margalef R. La teoria de la informacion en ecologia // Mem. Real. Acad. Cienc. Artes Barcelona. 1957. V. 32. P. 373-449.

139. Margalef R. Temporal succession and spatial heterogeneity in phytoplankton // Perspectives in Marine Biology. Berkeley: Univ. of California Press, 1958. P. 323-347.

140. Mark D. M. Fractal dimension of a coral reef at ecological scales: a discussion // Marine Ecology Progress Series. 1984. V. 14. P. 293-294.

141. May R. M. Patterns of species abundance and diversity // Cody M. L., Diamond J. M. (Eds.) Ecology and evolution of communities. Cambridge (Mass.): Harvard University Press, 1975. P. 81-120.

142. McCann K. S. The diversity-stability debate // Nature. 2000. V. 405. P. 228-233.

143. Mcintosh R. P. An index of diversity and the relation of certain concepts to diversity// Ecology. 1967. V. 48. P. 392-404.

144. Menhinick E. F. A comparison of some species diversity indices applied to samples of field insects // Ecology. 1964. V. 45. P. 859-861.

145. Moreno С. E., Halffter G. Assessing the completeness of bat biodiversity inventories using species accumulation curves // Journal of Applied Ecology. 2000. V. 37. P. 149-158.

146. Motomura I. A statistical treatment of associations II Jap. J. Zool. 1932. V. 44. P. 379-383.

147. Mozner W.K., Drossel В., and Schwabl F. Computer simulations of the forest-fire model. PhysicaA, 190:205-217,1992.

148. NiemeyerL.,PietroneroL.,WiesmannH. J. Fractal Dimension of Dielectric Breakdown//Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52, №12. P. 1033-1036.

149. Nickolaenko, A.P., Price C., and ludin D.I., Hurst exponent derived for natural terrestrial radio noise in Schumann resonance band, Geophys. Res. Lett., 27, 3185-3188, 2000.

150. Odum E. P. Ecology. A Bridge Between Science and Society. Sunderland, Massachusets (U.S.A.): Sinauer Ass., Inc., 1998.

151. Ostling A., Harte J. A community-level fractal property produces power-law species-area relationships // Oikos. 2003. V. 103. P. 218-224.

152. Ostling A., Harte J., Green J. L., Kinzig A. P. Self-Similarity, the Power Law Form of the Species-Area Relationship, and a Probability Rule: A Reply to Maddux // Am. Nat. 2004.163: 627-633.

153. Patil G. P., Taillie C. An overview of diversity // Grassle, J.F., Patil, G.P., Smith, W.K., Taillie, C. (Eds.), Ecological Diversity in Theory and Practice. International Cooperative Publishing House, Fairland, MD, 1979. P. 3-27.

154. Pielou E. C. The measurement of diversity in different types of biological collections//J. Theor. Biol. 1966. V. 13. P. 131-144.

155. Pielou E.C. Shannon's formula as a measure of species difersity: its use and misure // Am. Nat. 1966. V. 100. P. 463-465.

156. Plotkin J. В., Potts M. D., Leslie N., Manokaran N., LaFrankie J., Ashton P. S. Species-area Curves, Spatial Aggregation, and Habitat Specialization in Tropical Forests//Journal of Theoretical Biology. 2000. V. 207. P. 81-99.

157. Pounds J. A., Puschendorf R. Clouded futures // Nature. 2004. V. 427. P. 107-109.

158. Preston F. W. The canonical distribution of commonness and rarity: Part I // Ecology. 1962. V. 43. P. 185-215.

159. Preston F. W. The commonness, and rarity, of species // Ecology. 1948. V. 29. P. 254-283.

160. Renyi A. On measures of entropy and information // Neyman J. (ed.) 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability. Berkeley, 1961. P. 547-561.

161. Ricotta C. On parametric evenness measures // J. Theor. Biol. 2003. V. 222. P. 189-197.

162. Ricotta C., Avena G. C. On the information-theoretical meaning of Hill's parametric evenness // Acta Biotheoretica. 2002. V. 50. P. 63-71.

163. Rosenzweig M. L. On continental steady states of species diversity // Cody M. L., Diamond J. M. (Eds.) Ecology and evolution of communities. Cambridge (Mass.): Harvard University Press, 1975. P. 121-140.

164. Rosenzweig M. L. Species Diversity in Space and Time. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.458 p.

165. Rousseau R., VanHecke R, Nijssen D., Bogaert J. The relationship between diversity profiles, evenness and species richness based on partial ordering // Environmental and Ecological Statistics. 1999. V. 6. P. 211-223.

166. Sanders H. Marine benthic diversity: a comparative study // American Naturalist. 1968. V. 102. P. 243-282.

167. Shannon С. E. A mathematical theory of communication // Bell System Technical Journal. 1948. V. 27. P. 379-423.

168. Shannon C., Weaver W. The mathematical theory of communication. Urbara, 1949. 117 p.

169. Siemann E., Tilman D., Haarstad J. Insect species diversity, abundance and body size relationships // Nature. 1996. V. 380. P. 704-706.

170. Simpson E. H. Measurement of diversity// Nature. 1949. V. 163. P. 688.

171. Sizling A. L., Storch D. The species-area relationship (SAR) and self-similar species distributions within finite areas // Ecology Letters. 2004. V. 7. P. 60-68.

172. Soberon J. M., Llorente J. B. The Use of Species Accumulation Functions for the Prediction of Species Richness// Conservation Biology. 1993. V. 7. P. 480-488.

173. Stauffer D. Introduction to Percolation Theory. L.: Taylor & Francis, 1985. - 382 p.

174. Taylor L. R., Kempton R. A., Woiwod I. P. Diversity statistics and the log-series model // J. Anim. Ecol. 1976. V. 45. P. 255-272.

175. Tjorve Е. Shapes and functions of species-area curves: a review of possible models II Journal of Biogeography. 2003. V. 30. P. 827-835.

176. Tokens F. Detecting Strange Attractors in Turbulence//Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics. - Berlin: Springer-Verlag, 1981.V. 898. P. 366-381.

177. Vespignani A., and Zapperi S. How self-organized criticality works: A unified mean-field picture// Phys. Rev. E, vol. 57, №6, P. 6345-6362,1998.

178. VicsekT. Fractal Growth Phenomena. L.: World Scientific, 1989.

179. Whittaker R. H. Vegetation of the Siskiyou Mountains, Oregon and California II Ecol. Monogr. 1960. V. 30. P. 279-338.

180. Wilmers С. C., Sinha S., Brede M. Examining the effects of species richness on community stability: an assembly model approach II Oikos. 2002. V. 99. P. 363-367.

181. Witte J.-P. M., Torfs J. J. F. Scale dependency and fractal dimension of rarity II Ecography. 2003. V. 26. P. 60-68.

182. Zhang Y., Ma K., Anand M., Fu B. Do generalized scaling laws exist for species abundance distribution in mountains? II Oikos. 2006. V. 115. P. 81-88.