Фрактальные закономерности форм рельефа: на примере эрозионного расчленения поверхности и извилистости рек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.25, кандидат географических наук Мельник, Мария Алексеевна

• Мельник, Мария Алексеевна
• кандидат географических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат географических наук Мельник, Мария Алексеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОЙ МЕТОДОЛОГИИ.

1.1. Определение понятия «фрактал», принципы фрактального анализа объектов различной природы.

1.2. История становления фрактальной методологии в аналитическом описании природных объектов.

1.3. Фрактальный подход в геоморфологическом анализе -современный уровень воззрений.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЛЬЕФА ЭРОЗИОННОГО РАСЧЛЕНЕНИЯ.

2.1. Динамическое самоподобие форм и масштабная инвариантность.

2.2. Физические основания фрактальных закономерностей в рельефообразовании.

2.3. Закономерности эрозионного расчленения поверхности и изменение ее площади.

2.4. Фрактальный анализ геометрии форм эрозионного рельефа.

2.5. Фрактал эрозионного расчленения и «золотое» сечение.

2.6. Операционально замкнутые самоорганизующиеся структуры и циклы их развития.

2.7. Механизм возникновения автоколебаний в геоморфосистемах.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗВИЛИСТОСТИ РЕК.

3.1. Общие закономерности меандрирования и бифуркаций речных русел.

3.1.1. Связь скоростных характеристик водного потока, турбулентности гранулометрического состава, обломочного материала, слагающего русло.

3.1.2. Извилистость - связь с уклоном.

3.2. Физические основания фрактальности речных русел.

3.3. Методологические подходы к фрактальному анализу речных русел.

3.4. Фрактальный анализ однорукавного русла.

3.5. Выявление регулярных компонент меандрирующих русел.

3.6. Фрактальное масштабирование.

3.7. Показатель фрактальной извилистости русла.

3.8. Фрактальный анализ многорукавного русла.

3.9. Выводы.

ГЛАВА 4. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИЗВИЛИСТОСТИ РЕК ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ.

4.1. Общие сведения о морфологии русел и русловых процессах рек Томской области.

4.2.Фрактальный анализ морфологически однородных участков рек Томской области.

4.3.Фрактальный анализ однорукавного русла.

4.4.Фрактальный анализ многорукавного русла.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрактальные закономерности форм рельефа: на примере эрозионного расчленения поверхности и извилистости рек»

Актуальность темы исследования

В настоящее время исследования в системе наук о Земле все чаще, откликаясь на интеграционные тенденции, становится все в большей мере объектом междисциплинарного синтеза, в них используются непосредственно или в трансформируемом виде, как общенаучные методы, так и методы отдельных наук.

В современной геоморфологии познание главного объекта - рельефа земной поверхности, а также процессов его эволюции, динамики и функционирования, закономерно требует разностороннего анализа. Поле деятельности, сфера интересов и возможности геоморфологии все время расширяются, внедряясь в смежные, а порой и отдаленные области познания окружающего мира и самих себя (Тимофеев, 2002). Одно из направлений научного поиска связано с явлением фрактальности геоморфологических систем.

Несмотря на то, что фрактальная геометрия возникла как область чистой математики, импульсом к ее становлению являлась геоморфологическая наука. Математики искали новый класс объектов, с помощью которых можно было бы описать форму и структуру гор, морских берегов, очертаний островов, озер, речных русел и т.п. С одной стороны, этим реальным природным образованиям свойственна определенная закономерность, упорядоченность, подобие, а с другой - в силу своей многогранности и подверженности влиянию большого количества внешних воздействий, они часто принимают замысловатые формы, демонстрируя нам совершенно иной уровень сложности, оставив далеко позади ограничения, накладываемые евклидовой геометрией.

Проблема расхождения в показателях длины береговых линий, границ между государствами и других природных объектов, существенная зависимость точности показателей их протяженности от способа измерения, ставит концептуальную задачу поиска других параметров, характеризующих морфометрические свойства природных кривых. При измерении береговой линии и при постоянно укрупняющемся масштабе, в рассмотрение попадают все более мелкие изгибы, и каждая новая деталь увеличивает общую длину берега. В типичном случае наблюдаемая длина склонна возрастать неограниченно. Такое поведение природных границ наводит на мысль о некотором закономерном соответствии длины и масштаба. Впервые, в 1961 г. Л. Ричардсон установил, что длина произвольной географической кривой (которая может быть изломана в любой точке) степенным образом зависит от масштаба измерения. Позже, в 1967 г. Б. Мандельброт связал такое свойство природных объектов с фракталами и предложил новую характеристику их протяженности - фрактальную размерность.

Одновременно с развитием фрактальной геометрии как чисто математической области, происходило внедрение ее понятий и методов в другие сферы науки: в физику (Золотухин, 1998; Смирнов, 1991; Пьетронеро, Тозатти, 1988), химию (Лахно, 2000; Штидт, 2002, 2003) информатику (Иванов, 2002; Ватолин, 1996). Однако, несмотря на то, что проблема фрактальности возникла из геоморфологии, фрактальный аппарат еще не получил достойного применения в исследовании морфологии и динамики геоморфосистем.

Применение фрактальной методологии в изучении геоморфологических систем, представляется нам весьма эффективным, поскольку в ее основе лежит новая геометрия, изучающая более широкий класс объектов, нежели привычная для нас Евклидова геометрия. С появлением фрактального подхода к изучению геоморфосистем стало возможным более адекватное, правильное описание морфологических характеристик рельефа, и как следствие структурирование и классифицирование большого числа его разнообразных структур. Вместе с тем фрактальный анализ геоморфологических структур, демонстрирующих нам очень высокий уровень геометрической сложности, позволяет изучить и оценить самоподобные образования, а также выделить их составляющие инварианты.

Свойство самоподобия имеет, на наш взгляд, определяющее методологическое значение в геоморфологическом анализе и представляет наибольший научный интерес, поскольку касается множества практических сторон прогноза развития природы, имеющей, говоря словами Б. Мандельброта, «фрактальное лицо» (Мандельброт, 2002).

Особо стоит отметить, что в геоморфологическом анализе наибольший научный интерес представляет физическая суть процессов, лежащих в основе образования фрактальных структур, выявление механизмов возникновения свойств самоподобия и масштабной инвариантности. Поскольку морфология рельефа отражает, динамику процессов, лежащих в основе его образования, фрактальная теория позволяет не только глубже взглянуть на известные и, как кажется, достаточно изученные процессы и явления в рельефообразовании и в целом геосистем, но и обнаружить общие принципы и закономерности их сложной динамики, недостаточно раскрытой физической сущности геоморфологических процессов. Наличие самоподобных форм рельефа указывает на то, что динамика процессов, результатом которых они являются, имеет также самоподобную природу, она характеризуется определенным алгоритмом, действующем в соответствии с общими принципами и закономерностями рельефообразования, и функционирующем на каждом иерархическом уровне рельефа.

Фундаментальные принципы фрактальной теории рассмотрены в трудах Б. Мандельброта, М. Шредера, Е. Федера, P.M. Кроновера, Х.О. Пайтгена и П.Х. Рихтера, А.Д. Морозова, C.B. Божокина, Д.А. Паршина и др.

С точки зрения фрактальной теории исследованием геосистем в России занимались Ю.Г. Пузаченко (1997), Л.Н.Васильев (1992), В.И. Никора (1992), И.Р. Стаховский, Т.П. Белоусов (1997, 1996), В.К. Балханов (2004), О.Ф. Лухнева (2005) и др. В американских географических журналах заметно больше публикаций, посвященных применению методов фрактальной геометрии к современным географическим задачам. Помимо работ Б. Мандельброта и Л. Ричардсона, здесь можно выделить труды таких исследователей, как R.S. Snow (1989); T.S. Berquist, R.S. Snow (1985); J.P. McNamara (1998); L.P. Barbera, R. Rosso (1989); P. Claps, G. Ol i veto (1996), проводивших анализ структуры речных и эрозионных сетей, а также M.F. Goodchild, D.M.Mark (1987), сделавших обзор публикаций о фрактальной природе географических феноменов на основе проявления свойства самоподобия в картографии. Судя по ссылкам других авторов, статей иностранных авторов, посвященных проблеме фрактальности в географии, значительно больше.

Основные принципы фрактального анализа допускают относительно простое объяснение, однако, применение их к любой реальной системе требует значительных специальных познаний, а также учета специфики и стереотипов, сложившихся в науке, изучающей данную систему. Изучение фрактальных закономерностей морфологии и динамики рельефа находится на начальном этапе развития: происходит накопление фактурного материала, количественных данных, программного обеспечения, усовершенствования численных методов вычисления фрактальных показателей. Обобщенные интерпретации данных, полученных в результате фрактального анализа геоморфосистем, возможны лишь на уровне предположений и гипотез.

Научный интерес к фрактальной методологии вызван новыми, еще недостаточно раскрытыми ее потенциальными возможностями в исследовании систем различной природы. В последнее время возрос интерес к фрактальному анализу геосистем, тем не менее, судя по существующим работам в этой области, еще совершенно не раскрыты общие методологические основы фрактальности, ее суть, практическая и теоретическая значимость.

Научный потенциал фрактальной методологии - с одной стороны и недостаточно, мало изученные фрактальные закономерности геморфосистем - с другой, определяют высокую степень актуальности исследований в этом направлении.

Данная диссертационная работа относится к разряду поисковых научно-теоретических и практических исследований. В ней рассматриваются содержательное отношение фракталов к объектам геоморфологии и возможность использования связанных с ними представлений для исследования структур рельефа и изменения их параметров.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является установление фрактальных закономерностей морфометрии форм геоморфологических систем, определение методологических особенностей фрактального анализа и возможностей его применения в изучении динамики рельефа - на примерах эрозионно расчлененного рельефа и структуры речных водотоков. Для достижения цели ставились следующие задачи:

• рассмотреть основные методологические положения фрактальной теории;

• провести анализ и дать оценку имеющихся фрактальных подходов и методов исследования структур различного генезиса, применительно к геоморфологическим системам;

• выявить физические основания фрактальных закономерностей процесса эрозионного расчленения рельефа;

• описать метод построения фрактального масштабно-инвариантного множества, характеризующего эрозионно расчлененный рельеф;

• охарактеризовать основные особенности меандрирования и бифуркаций речных русел, с позиции фрактальной теории;

• провести фрактальный анализ однорукавных и многорукавных русел рек Томской области и определить их фрактальные характеристики.

Объект исследования

В качестве объекта исследования выступают самоподобные масштабно-инвариантные геоморфологические структуры, проявляющиеся в морфометрических характеристиках форм эрозионного рельефа и в руслах рек.

Фактический материал и методы исследования

В основу диссертационной работы положены результаты аналитических исследований, проводившиеся по плановой тематике Института мониторинга климатических и экологических систем СО РАН: Программа 24.1. «Природные процессы в ландшафтной оболочке Земли и их эволюция с учетом антропогенного воздействия, географические основы сбалансированного развития территорий»; «Научно-методические и технологические основы мониторинга и прогнозирования развития атмосферных и экосистемных изменений под воздействием природных и антропогенных факторов»; по программе фундаментальных исследований СО РАН, проект 7.10.1.3 «Исследование современных экосистемных изменений в Сибири и связанных с ними рисков природопользования» (2007 - 2009 гг.); а также по проекту РФФИ № 05-05-64182 «Формирование горнодолинных озерных бассейнов Алтае-Саянской горной области вследствие неотектонических перекосов поверхности» (2005 - 2007).

Изучение рек Томской области с различным типом русловых процессов с позиции фрактальной методологии проводилось на базе лоцманских карт рек Оби, Томи, Чулыма, Кети, Васюгана, Тыма, масштаба 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000. В работе также использовались многочисленные литературные источники, опубликованные по теме диссертационного исследования.

Методология исследования опирается, прежде всего, на современные теоретические концепции геоморфологии и фрактальную геометрию. Исследование процесса эрозионного расчленения осуществлялось с использованием метода моделирования фрактального масштабно-инвариантного множества, характеризующего этапы формирования эрозионного рельефа. Фрактальный анализ речной сети проводился методом Ричардсона (1961).

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Обосновано применение фрактального аппарата к исследованию геоморфосистем, проанализированы и обобщены методологические подходы фрактального изучения рельефа Земли.

• Впервые исследование геоморфосистем проведено на основе построения модельного фрактала. Предложен метод моделирования самоподобного фрактального множества, характеризующего формирование эрозионно расчлененного рельефа.

• На основе алгоритма формирования эрозионного рельефа в результате взаимодействия литогенных ¥- и ^-потоков вещества, качественно охарактеризован процесс перехода его в состояние динамического равновесия и режим автоколебания.

• Впервые проведен фрактальный анализ и получены фрактальные показатели для отдельных водотоков морфологически однородных участков рек Томской области.

• Установлено, что использование фрактальной теории при изучении речных водотоков позволяет сохранить информацию об их длине при произвольном изменении масштаба.

Основные защищаемые положения: /. Изучение самоподобных структур геоморфосистем целесообразно проводить с позиции фрактальной теории.

2. Формирование рельефа в результате эрозионного расчленения поверхности происходит в соответствии с фрактальными закономерностями, предполагающими образование самоподобных форм.

3. Фрактальная размерность является мерой сложности морфологии и позволяет сохранить информацию о пространственной структуре его компонент

Теоретическая и практическая значимость работы

Основные положения и выводы диссертационной работы позволяют дополнить теоретические представления о морфометрии геоморфосистем, а также раскрыть суть дискретно-континуального развития рельефа.

Результаты исследования могут быть использованы в качестве методологической базы в дальнейшем изучении геосистем с позиции фрактальной теории, а также математического моделирования динамики геоморфосистем и прогноза эволюционного изменения формы рельефа.

Диссертационное исследование может быть положено в основу курса лекций по фрактальному анализу геосистем для студентов высших учебных заведений геолого-географических специальностей.

Важное практическое значение имеют полученные в результате исследований показатели фрактальной размерности геоморфологических объектов, позволяющие сохранить неизменной информацию о их морфометрии и морфологии при произвольном изменении масштаба рассмотрения. Открыты пути к методологии фрактального картографирования.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы изложены в 11 публикациях. Диссертационная работа и ее отдельные разделы доложены на международных, всероссийских и региональных конференциях и семинарах, таких как: Иркутский геоморфологический семинар: «Геоморфология в России» (Иркутск, 2001); V международная конференция: «Сибирская школа молодых ученых» (Томск, ТГПУ, 2002); Всероссийский постоянно действующий научный семинар «Самоорганизация целостностей в природе и обществе»: «Проблемы устойчивого развития: иллюзии, реальность, прогноз» (Томск, 2002); XXVII пленум геоморфологической комиссии РАН (Томск, 2003); Международная научная конференция: «Перспективы синергетики в XXI веке» (Белгород, 2003); Международная научно-практическая конференция: «Общечеловеческое и национальное философии» (Бишкек, 2003).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка и 9 приложений.

Заключение диссертации по теме «Геоморфология и эволюционная география», Мельник, Мария Алексеевна

4.5. Выводы

1. Исследование морфологии однорукавного речного русла, основанное на фрактальной геометрии, позволяет выделить и описать регулярные компоненты планового рисунка русла.

2. Извилистость и фрактальная размерность взаимосвязаны, но не являются прямо соизмеримыми мерами блуждания потока. Значение фрактальной размерности в большей мере указывает на возрастание извилистости и степень увеличения длины русла с изменением масштаба.

3. Незначительный диапазон значений фрактальной размерности для морфологически однородных участков рек Томской области указывает на действие единых физических механизмов на анализируемых пространственно-временных интервалах и на неизменность собственных параметров русла и однородность его структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное диссертационное исследование позволило рассмотреть процессы рельефообразования с позиции фрактальной методологии на примере двух геоморфологических объектов: эрозионно расчлененного рельефа и меандрирования и бифуркации речных русел. Понимая сложность проблемы, автор не ставил целью предложить универсальную методику фрактального исследования геоморфосистем, а лишь попытался суммировать понятийный аппарат и методологические подходы нового анализа.

Длительные наблюдения, натурные эксперименты и численное моделирование показали, что многие процессы в рельефообразовании не обнаруживают достаточно выраженной, явной периодичности, зато в большей или меньшей степени обладают свойствами самоподобия в пространственной, временной и энергетической областях. И эта фрактальность настолько наглядна, что позволяет говорить о ней как о неотъемлемом свойстве большинства геоморфологических систем.

В исследовании формы и динамики геоморфосистем с использованием фрактальной методологии в настоящей работе рассмотрены два основных направления.

1. Впервые для процесса эрозионного расчленения построен модельный фрактал геоморфологической структуры, отображающий этапы нарастания генераций склонов.

• Фрактализация поверхности, деление ее на подобные друг другу формы рельефа, различающиеся по размерам и характеризующиеся автомодельным режимом развития, осуществляется благодаря некоторому пространственно-временному постоянству природных условий, геологического строения и процессов геодинамики.

• Представленное фрактальное отображение сочетания склонов является идеализированным, в нем допускается неизменность (по всем координатам, включая временную) физических свойств субстрата, в котором формируются долины. Тем не менее, это схематическое отображение свидетельствует о существовании фрактальной закономерности в формировании сложнорасчлененного эрозионного рельефа и о том, что крутизна склонов закономерно увеличивается по мере возрастания числа их генераций. Кроме того, такое отображение позволяет численно определить нарастание суммарной площади поверхности рельефа, а также дать объяснение объективной направленности развития планового рисунка сети эрозионных долин к спирали, с последовательным удвоением порядка водотоков. Для дальнейшего численного моделирования динамики рельефа, необходима модификация полученного фрактала: существенно определение числа возможных генераций склонов, учет элементов случайности и т.д.

• Самостоятельно развивающаяся целостная система, при постоянстве расходов вещества и энергии, характеризуется двумя режимами развития: режимом переходного развития, когда система, накапливая в себе вещество (и потенциальную энергию), быстро увеличивается в размерах; и установившимся режимом, когда система по своим размерам достигает предела. Этот режим на фазовой плоскости соответствует предельному циклу - аттрактору. Все фазовые траектории, расположенные как внутри предельного цикла (они характеризуют объективную направленность процесса к выравниванию рельефа), так и снаружи (траектории, характеризующие активизацию процессов фрактального расчленения поверхности), асимптотически стремятся к аттрактору, характеризующему режим динамического равновесия.

• Автоколебание, по-видимому, характерно только для горных геоморфосистем, формирующихся при активном взаимодействии процессов эрозионного расчленения и тектонических движений. Предварительные результаты численного моделирования показывают, что оно возможно благодаря взаимообусловливаемой активизации процессов: поднятие инициирует эрозионное расчленение поверхности, приобретающей фрактальные особенности, благодаря чему система становится нелинейной. В свою очередь, нелинейный рост денудации ведет к некомпенсированной разгрузке земной коры, возбуждающей эндогенные геодинамические процессы и вызывающей поднятие поверхности.

2. Морфологически однородные участки речных русел, имеющие самоподобную структуру, так называемые природные фракталы, исследованы с позиции фрактальной методологии, в результате чего получено их количественное описание.

• Фрактальность речной сети проявляется как у однорукавного русла при меандрировании, так и многорукавного - при бифуркации русла. И в том, и в другом случаях самоподобная структура, на наш взгляд, является результатом направленного изменения морфологии русла и скоростного поля потока к динамически равновесному состоянию, которое в реальных условиях никогда не достигается, хотя стремление к нему объективно и перманентно. Динамика системы на всех ее генетических уровнях, при таком стремлении, носит подобный характер, в ней заложен один механизм, (алгоритм) действия, результатом чего и являются самоподобные структуры.

• Анализ фрактальной извилистости показывает очевидную связь образования и формы самоподобных структур с гидрологией русловых процессов. Однако, неочевидна суть этой взаимосвязи, неясно какие параметры определяют фрактальность речной сети. На наш взгляд, дальнейшие исследования фрактальности структуры речной системы, сопоставление и сравнительный анализ наших результатов и результатов, полученных H.A. Ржаницыньш (1960) по изменению основных гидрографических и гидрологических характеристик речной сети в зависимости от порядка потоков, могут быть наиболее интересными и многообещающими.

• Извилистость и фрактальная размерность взаимосвязаны, но не являются прямо соизмеримыми мерами блуждания потока. Значение фрактальной размерности в большей мере указывает на возрастание извилистости и степень увеличения длины русла с изменением масштаба.

• По результатам наших исследований показатели фрактальной размерности зависят только от степени извилистости исследуемого участка, тогда как диапазон фрактальных масштабов зависит еще и от крупности реки. Прослеживается зависимость внутреннего масштаба фрактальности от ширины русла: чем шире русло реки, тем выше показатель т внутреннего масштаба фрактальности, он в среднем на порядок выше средней ширины русла. Величина внешнего масштаба фрактальности М существенно зависит от длины участка речного русла. Значение длины участка выступает ограничивающим фактором для верхнего предела фрактальности объекта.

Резюмируя изложенное, следует заметить, что фракталы представляют собой лишь упрощенную модель реальности, они могут быть применены к довольно широкому, но все же ограниченному кругу естественных объектов и явлений и не в коей мере не могут выступать в качестве своеобразного универсального ключа к описанию природы. Однако анализ пространственной структуры рельефа земной поверхности с позиции фрактальной теории значительно расширяет возможности исследования. С появлением фрактального подхода к изучению геоморфосистем стало возможным более адекватное описание морфологических характеристик рельефа, и, как следствие, структурирование и классифицирование большого числа его разнообразных структур. Вместе с тем фрактальный анализ геоморфологических структур позволяет изучить и оценить самоподобные образования, а также выделить их составляющие инварианты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат географических наук Мельник, Мария Алексеевна, 2007 год

1. Алиева K.M., Тишин A.M. Иманакунов Б.И., - Философия, химия, синергетика: к исследованию проблемы сложности. - Бишкек: Илим, 2002,100стр.

2. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника, 1997, том 42, №8, с. 1005 1010.

3. Балханов В.К, Башкуев Ю.Б. Фрактальная размерность структуры русловой сети дельты Селенги // Водные ресурсы. 2004. - Т.31. - №2. С. 165-169.

4. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе: Пер. с франц. М.: Мир, 1991.-368 с.

5. Божокин С.В., Паршин Д.А., Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 стр.

6. Бялко A.B. Наша планета Земля М.: Наука. 1989. 240с.

7. Вадковский В.Н., С Д.Соколов, B.C. Захаров, Н.В.Лубнина, Аккреционная тектоника и фрактальная размерность // 4

8. Геофизические чтения им В.И.Федынского. Тезисы докладов. М., Геос, 2002, с.57-58.

9. Васильев JI.H. Фрактальность и самоподобие природных пространственных структур // Изв. РАН. Сер.геогр. 1992. - №5. - С. 25-35.

10. И. Василькова В.В., Порядок и хаос в развитии социальных систем: (Синергетика и теория социальной самоорганизации). СПб.: Издательство «Лань», 1999. 480 стр.

11. Великанов М.А. Гидрология суши. Л.: Гидрометеоиздат. 1948. 550 с.

12. Ватолин Д. Фрактальное сжатие изображений. // http://www.osp.ru/cw/1996/06/30.htm, 1996.

13. Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст БДж. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки, 1990, №4, с. 25 32.

14. Данилов Ю.А., Фрактальность // Знание Сила, № 5, 1993.

15. Девдариани A.C. Математический анализ в геоморфологии. М.: Недра, 1967.- 155 с.

16. Евсеева Н.С., География Томской области. (Природные условия и ресурсы.).- Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001. 223с.

17. Евсеева Н.С., Земцов A.A. Деформации берегов Кети и связанные с ними процессы // Вопросы географии Сибири. 1978. - Вып. 11. - С. 121-129.

18. Замышляев В.И. Математическое моделирование плановых переформирований русел меандрирующих рек: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л. ГГИ. 1983.

19. Знаменская Н.С. Гидравлическое моделирование русловых процессов. С-Пб.: Гидрометеоиздат, 1992, 240 с.

20. Золотухин И.В. Фракталы в физике твердого тела // Соровский образовательный журнал, 1998, №7, с. 108-113.

21. Иванов А. К, Короновский A.A., Минюхин И. А., Яшков И. А. Определение фрактальной размерности овражно-балочной сети города Саратова. Известия вузов: Прикладная нелинейная динамика. т. 14. -2006,-№2. С.64-74.

22. Иванов С.А. Стохастические фракталы в Информатике // Научно-техническая информация. Сер. 2, 2002. N 8. - С. 7-18.

23. Каменсков Ю.И., Русловые и пойменные процессы: учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1987. 171с.

24. Карта реки Васюган. От селения Катыльга до устья (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть./ Обское бассейновое управление. 1982.

25. Карта реки Васюган. От селения Новый Васюган до Селения Катыльга (М 1:5000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть./ Обское бассейновое управление. 1984.

26. Карта реки Чулым. От селения Вознесенка до устья (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть./ Обское бассейновое управление. 1983.

27. Каякин В.В., Комочко A.B., Чечот В.З. и др. Развитие экзогенных трещин и их инженерно-геологическое значение // Вопр. инжен. геологии и грунтоведения. М.: Изд-во МГУ, 1968. С. 280-288.

28. Кондратьев Н.Е. Русловые деформации в меандрирующих реках // Труды ГГИ. Вып. 44(98). 1954.

29. Кондратьев Н.Е.и др. Русловой процесс. Л.: Гидрометеоиздат, 1959. -264 с.

30. Кондратьев Н.Е. Дискретность руслового процесса // Труды ГГИ. -1978, вып. 252, с. 19-28.

31. Кондратьев Н.Е., Попов И.В., Снищенко Б.Ф. Основы гидроморфологической теории руслового процесса. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 282 с.

32. Кроновер P.M., Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000, 352 стр.

33. Лахно В.Д. Кластеры в физике, химии, биологии: Учеб.пособие для вузов. М.; Ижевск: Регуляр.хаот.динамика, 2000,254 с.

34. Леонов A.M. Фракталы, природа сложных систем и хаос // Фракталы и циклы в развитии систем. Материалы пятого Всероссийского научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе». Томск, 2001, с. 9 - 12.

35. Лоцманская карта реки Кети. (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1971.

36. Лоцманская карта реки Кети. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1971.

37. Лоцманская карта реки Оби. От Новосибирской ГЭС до устья р. Томи. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1979.

38. Лоцманская карта реки Оби. От устья р. Томи до с. Соснино. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1975.

39. Лоцманская карта реки Томи. От устья реки Мрас-Су до г. Томска. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1961.

40. Лоцманская карта реки Томи. От г. Томска до устья. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1966.

41. Лоцманская карта реки Томи. От устья реки Мрас-Су до г. Томска. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1961.

42. Лоцманская карта реки Тым. От села Ванжиль-Кынак до устья (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1965.

43. Лоцманская карта реки Чулым. Часть 1. От пристани Ленево до пристани Асино (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1972.

44. Лухнева О.Ф., Куснер Ю.С., Лухнев A.B., Балханов В.К. Фрактальная характеристика береговой линии озера Байкал и сети водотоков дельты реки Селенги // География и природные ресурсы. 2005. - С. 60-63.

45. Маккавеев Н.И. Русло реки и эрозия в её бассейне. М.: АН СССР. 1955. 346 с.

46. Маккавеев Н.И., Чалов P.C. Русловые процессы М.: Изд-во МГУ, 1986.-264 с.

47. Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества. В сб.: Фракталы в физике. М., Мир, 1988, с. 10-48.

48. Мандельброт Бенуа, Фрактальная геометрия природы. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.

49. Мельник М.А. Фракталы и детерминированный хаос в динамических системах // Материалы Пятой Сиб. школы молодых ученых. Томск / ТГПУ. 2001, с. 293-297.

50. Мельник М.А., Поздняков A.B. Фрактальный анализ эрозионно расчлененного рельефа: методологические подходы // Вестник ТГУ, 2007.-№301.-С. 201-205.

51. Мирлин Е.Г. Фрактальная размерность литосферы и геодинамика // ДАН. 2001. Т. 379. N 2. С. 231 -234.

52. Мирлин Е.Г. Фрактальная дискретность литосферы // Планета Земля. Энциклопедический справочник. Том <Тектоника и геодинамика>. Изд-во ВСЕГЕИ. С-Пб, 2004. С. 140-143.

53. Морозов А.Д., Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 160 стр.

54. Невидимова О.Г., Мельник М.А., Лялин Ю.В. Фракталы в геоморфосистемах // Перспективы синергетики в XXI веке: Сборник материалов Междун. науч. конф. В 2 т. Белгород: Изд-во «Белаудит», 2003. Т. 1, с. 203-208.

55. Никора В.И., Русловые процессы и гидравлика малых рек, Кишинев: «Штиинца», - 1992, - С. 26-40.

56. Пайтген Х.-О., Рихтер П. X., Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1993, 176 стр.

57. Пенк В. Морфологический анализ: Пер. с нем. М.: Географгиз, 1961. -359с.

58. Поздняков A.B. Авторегуляция и динамическое равновесие в рельефообразовании // Основные проблемы теоретической геоморфологии. Новосибирск: Наука, 1985. - С. 39-48.

59. Поздняков A.B. Геоморфодинамика в содержании и формах проявления // Геоморфология. 2005. № 1. С. 24-30.

60. Поздняков A.B., Лялин Ю.В., Тихоступ Д.М. Формирование поверхности равновесия и фрактальные соотношения в эрозионном расчленении // Самоорганизация геоморфосистем (Пробл. самоорганизации. Вып 3). Томск: ТНЦ СО РАН, 1996. С. 36-48

61. Поздняков A.B. Развитие склонов и некоторые закономерности формирования рельефа. М.: Наука, 1976.112 с.

62. Поздняков A.B. Динамическое равновесие в рельефообразовании. М.: Наука, 1988.208 с.

63. Поздняков A.B. Эволюционное развитие и устойчивость целостных систем// Самоорганизация геоморфосистем (Проблемысамоорганизации. Вып. третий). Томск: ТНЦ СО РАН, 1996. - С. 1525.

64. Поздняков A.B., Лялин Ю.В. Автоколебания и фрактальность в геоморфосистемах // Геоморфология Центральной Азии: Материалы XXVI Пленума Геоморфологической комиссии РАН. Барнаул: Изд-во АлГУ, 2001. С. 141-144.

65. Поздняков A.B., Махинов А.Н. О механизме формирования плесов и перекатов водными струями русловых потоков // Проблемы гидрологии зоны БАМа и Дальнего Востока. Владивосток, 1983. - С. 77-78.

66. Поздняков A.B., Махинов А.Н., Поверхности равновесия и основные закономерности их формирования: Препр. №2. Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1982. 23 с.

67. Поздняков A.B., Ройхваргер З.Б. Математическая модель развития склона при вязкопластическом смещении обломочного материала // Геоморфология. 1980. № 4. - С. 54-60.

68. Поздняков A.B., Черванев И.Г. Самоорганизация в развитии форм рельефа. М.: Наука, 1990. - 204 с.

69. Пудовик Е.М. Фрактальный анализ сложных эколого-географических объектов: (на примере Казани)// Автореферат дис. на соиск. уч. степ, канд. геогр. наук. Казань: Казан, госуниверситет, 1997.

70. Пузаченко Ю.Г. Методологические основы измерения сложности ландшафта // Изв. АН СССР. Сер. геогр. 1995. №4. - С.30-40.

71. Пузаченко Ю.Г. Приложение теории фракталов к изучению структуры ландшафта // Изв. РАН. Сер. геогр. 1997. №2. - С.24-40.

72. Ресурсы поверхностных вод СССР- JI.: Гидрометеоиздат. Том 15. Вып.2,1972.-240 с.

73. Ржаницын H.A. Морфологические и гидрологические закономерности строения речной сети. JL: Гидрометеоиздат, 1960, 240 с.81,82.83,84,85,86