Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников: на материале темы "Логарифмическая и показательная функции" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Попова, Ирина Геннадьевна

• Попова, Ирина Геннадьевна
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Попова, Ирина Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ПОНИМАЮЩЕЕ УСВОЕНИЕ МАТЕМАТИКИ.

1.1 Смысл и значение как компоненты математического знания.

1.2. Понимание как дидактическая категория.

1.3. Становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников, способствующее развитию их теоретического мышления.

ГЛАВА И. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАНОВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ АСПЕКТОВ СМЫСЛА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ».

2.1. Структурирование учебного материала темы "Логарифмическая и показательная функции" в контексте понимающего усвоения.

2.2. Понимающее усвоение основных понятий темы "Логарифмическая и показательная функции".

2.3. Опытно-экспериментальная работа по становлению различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников: на материале темы "Логарифмическая и показательная функции"»

На современном этапе основным направлением развития школьного образования является личностно ориентированное обучение, цель которого состоит в создании максимально благоприятных условий для развития и саморазвития личности ученика, выявления и учета его индивидуальных особенностей в процессе организации учебной деятельности.

Ряд психологов (Е.Ю. Артемьева, В.П. Зинченко, Д.А. Леонтьев и др.) и педагогов (Е.В. Бондаревская, C.B. Кульневич, В.В. Сериков, A.B. Хуторской и др.) доказали, что наибольшие возможности развития личности обеспечиваются за счет переноса акцента с информационного на смысло-поисковое обучение. Смысл - продукт процесса понимания. Человек понимающий - это человек, обладающий личностно значимым, "живым знанием", человек думающий, развивающийся. В условиях личностно ориентированного обучения знание, включенное в личностный опыт учащегося, обогащающее его, способствует развитию личности.

На сегодняшний день педагогический аспект категории «понимание» нашел свое отражение в работах М.Е. Бершадского, Э.К. Брейтигам, А.Ф. Закировой, Т.А. Ивановой, Е.И. Лященко, В.М. Туркиной и др. В основе работ перечисленных педагогов лежат исследования психологов (A.A. Брудного, В.П. Зинченко, В.В. Знакова и др.) о связи между смыслом и пониманием. Из педагогических исследований категории «понимание» следует, что понимающее усвоение предмета обеспечивается за счет его целостного восприятия, выявления смысловой компоненты нового понятия и включения его в личностный образовательный опыт ученика.

Проблемой понимающего усвоения математики занимаются такие ученые как Э.К. Брейтигам, Е.И. Лященко, Н.С. Подходова, В.М. Туркина, Е.В. Пономарева, О.В. Шереметьева и др.

Исследования большинства из них посвящены понимающему усвоению учащимися учебного материала основной школы. Необходимость уделения специального внимания организации понимающего усвоения старшеклассниками учебного материала связана с тем, что изучение математики в старшей школе имеет ряд трудностей. К ним относят высокий уровень абстракции математических понятий, сложную логическую структуру определений и теорем, высоко формализованный язык.

На данный момент среди диссертационных исследований, посвященных понимающему усвоению старшеклассниками учебного материала, можно выделить работы Э.К. Брейтигам и Е.В. Пономаревой. Их исследования посвящены понимающему усвоению абстрактных математических понятий, таких как «предел», «непрерывность», «производная» и «интеграл». В работе Е.В. Пономаревой представлена методика, направленная на понимающее усвоение школьниками предельного перехода в математике. Докторская диссертация Э.К Брейтигам посвящена разработке концепции деятельностно-смыслового подхода в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Одним из основных положений данной концепции является понимающее усвоение математики, которое предполагает постижение различных аспектов смысла математических понятий.

Усвоение ведущих понятий такой структурно-содержательной линии школьного курса математики, как функциональная, зачастую носит формальный характер у учащихся, что не влечет положительного влияния на развитие их личности. Поэтому на сегодняшний день методика изучения основных видов функций и их свойств нуждается в совершенствовании. В частности, знания по теме «Логарифмическая и показательная функции» при традиционной организации его усвоения зачастую носят формальный характер у большого количества старшеклассников. Понятия «логарифм» и «логарифмическая функция» не становятся «своими» понятиями для учащихся, не входят в смысловую сферу личности при таком подходе. Подтверждением служат результаты ЕГЭ по математике (например, результаты ЕГЭ по Томской области за 2001 - 2006 год, по Алтайскому краю 4 за период с 2002 по 2006 год), результаты устных экзаменов по математике в Алтайском краевом педагогическом лицее, гимназии № 123 г. Барнаула.

Все сказанное позволяет сформулировать следующие противоречия:

- между признанием в педагогике, психологии, теории и методике обучения математике роли и значения смысловых структур и тем, что оно пока не нашло своего достаточного отражения в методике преподавания математики;

- между требованием стандартов и программ по математике по усвоению темы «Логарифмическая и показательная функции» в курсе алгебры и начал анализа и формальным ее усвоением в реальной практике.

Таким образом, актуальность исследования вытекает из необходимости разрешения перечисленных противоречий, что позволит сделать значительный шаг в разработке модели личностно ориентированного обучения математике старшеклассников, направленной на постижение смысла предмета на материале темы «Логарифмическая и показательная функции» в школьном курсе алгебры и начал анализа.

Проблема исследования - выявление условий и методов, способствующих понимающему усвоению учащимися основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» в личностно ориентированной модели обучения.

Объект исследования - процесс формирования математических понятий у старшеклассников.

Предмет исследования - методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции».

Цель исследования - выявить, теоретически обосновать и экспериментально проверить методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников, способствующие понимающему усвоению материала темы «Логарифмическая и показательная функции».

Гипотеза исследования заключается в том, что понимающее усвоение материала темы «Логарифмическая и показательная функции» будет обеспечено, если обучение будет направлено на становление различных аспектов смысла математических понятий, включение их в личностный опыт и целостное восприятие материала за счет выполнения следующих методических условий: генетического структурирования учебного материала темы; использования информационно-коммуникационных технологий для постижения структурно-предметного аспекта смысла понятия «натуральная логарифмическая функция»; интеграции различных форм представления содержания математических понятий; применения специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Выявить сущность смысла и значения как компонентов математического знания; раскрыть дидактическую составляющую категории «понимание».

2. Выяснить, как становление различных аспектов смысла математических понятий влияет на развитие теоретического мышления старшеклассников.

3. Выявить и теоретически обосновать методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников.

4. Разработать методику изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированную на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала с учетом выявленных методических условий.

5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанной методики, отслеживая влияние выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

Методологические основы исследования:

- общие принципы теории познания и категориальный строй науки в целом (Э.В. Ильенков, Г.И.Рузавин, Г.Фреге и др.);

- личностный подход; деятельностный подход (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин и др.);

- идеи целостного системного подхода к рассмотрению педагогического процесса и педагогических явлений (B.C. Ильин, И.Я Лернер, В.А. Сластенин и др.);

- психолого-педагогические концепции развивающего обучения (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.).

Теоретические основы исследования:

- теории общения и учебно-познавательной деятельности (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, A.A. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, A.C. Шаров и др.);

- теория личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, A.B. Хуторской, И.С. Якиманская и др.);

- теория и методика обучения математике в школе (Э.К. Брейтигам, В.А. Далингер, Н.Я. Виленкин, Г.В Дорофеев, Т.А. Иванова, Е.И. Лященко, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.).

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

- теоретические: анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение и обобщение педагогического опыта по проблеме организации учебного процесса в старших классах общеобразовательной школы;

- эмпирические: наблюдение за ходом учебного процесса в старших классах общеобразовательной школы; анкетирование, тестирование, опросы, беседы с учителями и учащимися; организация и проведение

Теоретическая значимость исследования:

- выделены качества знаний, способствующие постижению различных аспектов смысла математического понятия, факта, явления;

- установлены дидактические особенности диалога, направленного на понимающее усвоение учащимися учебного материала;

- выявлены, теоретически обоснованы и конкретизированы методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны учебные материалы (задачи и задания к ним, лабораторная работа по выявлению учащимися структурно-предметного аспекта смысла понятия «натуральная логарифмическая функция», самостоятельные и контрольные работы); примеры диалогового построения обучения, направленного на становление различных аспектов смысла математических понятий и включение их в личностный опыт учащихся при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции». Эти материалы могут быть использованы при составлении учебных и методических пособий по математике как для классов с углубленным изучением математики, так и для общеобразовательных классов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: исходными методологическими позициями, корректным использованием качественных и количественных методов исследования адекватных предмету, объекту, цели и задачам.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006), «Развивающее образование XXI века» (Горно-Алтайск, 2004), на всероссийских научно-практических конференциях: «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2004), «Актуальные проблемы разноуровнего обучения математике в средней общеобразовательной школе» (Барнаул, 2003), на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (Томск, 2003), на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (Саратов, 2005), на XXV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006), на Межрегиональной конференции «Математическое образование на Алтае» (Барнаул, 2002).

Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение осуществлялись в 2002 - 2005 гг. на базе Алтайского краевого педагогического лицея (АКПЛ) и гимназий №85, №123 г. Барнаула.

Положения, выносимые на защиту:

1. Качества знаний, такие как глубина, гибкость, систематичность, системность и осознанность, способствуют постижению смысла математического понятия, так как позволяют установить содержательные связи в изучаемом материале.

2. Дидактическими особенностями диалога, направленного на понимающее усвоение учащимися учебного материала по математике являются:

-преобразование материала в крупные смысловые блоки, чтобы учащимся предоставлялась возможность целостно воспринимать предлагаемый учебный материал и раскрывать различные аспекты смысла понятия и его значения путем установления содержательных связей;

-наличие вопросов, направленных на выявление смысловых аспектов понятия, его значения. Серия таких вопросов нами разработана;

-организация условий для развития математической речи учащихся, в том числе с учетом особенностей смысловой структуры определений понятий, знания законов образования математических терминов, синтаксиса и семантики математического языка;

-включение вопросов на рефлексию, в частности, вопросов на обоснование изучения нового понятия, выбора способа решения задачи.

3. Методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»:

- структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»;

- использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции;

- сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала;

- применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

Структура диссертации определена логикой исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка используемой литературы (173 наименования) и приложений. Текст диссертации содержит 10 таблиц и 7 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Попова, Ирина Геннадьевна

Выводы по второй главе

1. В работе выявлены, теоретически обоснованы и конкретизированы методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции». К ним мы отнесли: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

2. Разработана методика изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированная на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала, с учетом выявленных методических условий.

3. Эксперимент подтвердил эффективность разработанной методики, которая доказывается как повышением качества усвоения учебного материала, так и влиянием выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате анализа математического знания выявлено, что категории «смысл» и «значение» являются его важными компонентами. В обучении математике трактовка понятия «смысл» включает три аспекта: логико-семиотический, структурно-предметный и личностный. Усвоение математического понятия или явления учащимися связано с постижением различных аспектов смысла и значения.

2. Выделены качества знаний, способствующие постижению смысла математического понятия. К ним мы отнесли: глубину, гибкость, систематичность, системность и осознанность. Данные качества позволяют установить содержательные связи в изучаемом материале, т.е. необходимы для раскрытия сущности содержания математического понятия, его смысла и значения.

3. В работе раскрыта дидактическая составляющая категории «понимание». В силу абстрактности математического знания, использования символического языка понимание является важным центром образовательного процесса. На основе анализа категории «понимание», исследований по проблемам осознанного и понимающего усвоения математики понимающее усвоение математике рассматривается нами, как постижение учащимися смысла и значения математических понятий или явлений, включение их в личностный опыт; целостное восприятие учебного материала.

4. Становление различных аспектов смысла математических понятий способствует развитию теоретического мышления учащихся. Постижение различных аспектов смысла математического понятия и их последующая интеграция ведет к целостному восприятию данного понятия. В результате обобщенное знание о понятии становится средством для решения учащимися практических и теоретических задач.

5. Фактор явного осознания учителем и учащимися направленности учебной деятельности на развитие теоретического мышления позволяет сформировать структурные компоненты учебной деятельности, в частности, мотив и рефлексию, которые в большей степени направлены на становление смысла понятий и на смысловую регуляцию учебной деятельности.

6. В работе обосновано, что генетическое структурирование содержания учебного материала способствует формированию теоретического мышления учащихся. Генетическое структурирование материала - это путь к целостному знанию, что является необходимым условием понимающего усвоения.

7. В процессе исследования доказано, что методическими условиями, направленными на становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции», являются: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

8. Разработана методика изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированная на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала, с учетом выявленных методических условий.

9. Эффективность предлагаемой методики доказана как повышением качества усвоения учебного материала, так и влиянием выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Попова, Ирина Геннадьевна, 2006 год

1. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын [и др]; под ред.

2. A.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

3. Артемьева, Е.Ю. Природа элементов семантического слоя субъективного опыта Текст. / Е.Ю. Артемьева // Деятельностный подход в психологии: проблемы и перспективы: сб. науч. трудов; под ред.

4. B.В. Давыдова и Д.А. Леонтьева. М.: Изд-во АПН СССР, 1990. - С. 170-180.

5. Артемьева, Е.Ю. Основы психологии субъективной семантики Текст. / Е.Ю. Артемьева; под ред. И.Б. Ханиной. М.: Наука; Смысл, 1999. -350 с.

6. Асмолов, А.Г. Деятельность и уровни установок Текст. / А.Г. Асмолов // Вестник МГУ. Серия XIV. Психология 1977. - № 1. - С. 3 - 12. .

7. Асмолов, А.Г. Психология личности: Принципы общепсихологического анализа Текст. / А.Г. Асмолов. М.: Изд-во МГУ, 1990.-367 с.

8. Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов; под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В.В. Давыдова. М. - Рига, 2000. -208 с.

9. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред, шк / М.И. Башмаков 4-е изд. испр. и доп. - СПб.: Свет, 1998. -384с.

10. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа Текст. / Г.Н. Берман 17-е изд. - М.: Наука, 1971. - 416 с.

11. Берс, Л. Математический анализ Текст. : учеб. пособие для втузов. Т.1 / Л. Берс; под ред. И.М. Яглома. М.: Высш. шк., 1975. - 519 с.

12. Бершадский, М.Е. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?)

13. Текст. / М.Е. Бершадский М.: Центр «Педагогический поиск», 2004. -176 с.

14. Бершадский, М.Е Дидактические и психологические основания образовательной технологии Текст. / М.Е. Бершадский, В.В. Гузеев М.: Центр «Педагогический поиск», 2003- 256 с.

15. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / Текст.

16. B.П. Беспалько М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

17. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования Текст. / Е.В. Бондаревская // Педагогика. -1997.-№4.-с. 11-17.

18. Бондаревская, Е.В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания Текст. : учеб. пособие для студ. сред, и высш. учеб. заведений, слушателей ИПК и ФПК / Е.В. Бондаревская,

19. C.В Кульневич Ростов-н/Д : Творческий центр «Учитель», 1999 - 560 с.

20. Брейтигам, Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 1998. - №7. -С. 45-49.

21. Брейтигам, Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 2000. - № 10. - С. 45 - 48.

22. Брейтигам, Э.К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками Текст. / Э.К. Брейтигам // Школьные технологии. -2004. -№3. С. 203-208.

23. Брейтигам, Э.К. Интеграция предметно-понятийной и смысловой деятельности при обучении старшеклассников началам математического анализа (теоретический аспект): монография Текст. / Э.К. Брейтигам. -Барнаул: Изд-во БГПУ, 2002. 150 с.

24. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Монография Текст. / Э.К. Брейтигам. Барнаул: Изд-во БГПУ, 2004.-290 с.

25. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловая методика обучения старшеклассников началам математического анализа Текст.: учеб. пособие / Э.К. Брейтигам. Барнаул: Изд-во Барнаульского гос. пед. ун-та, 2003. - 86 с.

26. Брейтигам, Э.К. Различные формы представления понятий математического анализа (учебное пособие) Текст. / Э.К. Брейтигам, Б.Д. Пайсон Барнаул: БГПУ, 1997. - 112 с.

27. Брудный, A.A. Психологическая герменевтика. Текст. : учеб. пособие. / A.A. Брудный М.: Изд-во «Лабиринт», 1998. - 336 с.

28. Василюк, Ф.Е. Психология переживания (анализ преодоления критических ситуаций). Монография Текст. / Ф.Е. Василюк. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.-200 с.

29. Веккер, Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов Текст. / Л.М. Веккер; под общей редакцией A.B. Либина. М.: Смысл, 1998.-684 с.

30. Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 11 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд 5-е изд. - М.: Просвещение, 1987. -288 с.

31. Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд 5-е изд. - М.: Просвещение, 1987-288с.

32. Волович, М.Б. Наука обучать Текст. / М.Б. Волович. М.: LINKA -PRESS, 1995.-280 с.

33. Выготский, JI.C. Психология Текст. / JI.C. Выготский. Предисловие Н.Е. Веракса М.: ЭКСМО - Пресс: Апрель - Пресс, 2002. - 1007 с.

34. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. Текст. / М.И. Грабарь, К. А Краснянская М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

35. Гельфман, Э.Г. Сказка о Спящей Красавице или Функция: Текст. учеб. пособие по мат. для 9-го кл. / Э.Г. Гельфман, Ю.Ю. Вольфенгаут и др. -Томск: Изд-во Том. ун-та. 346 с.

36. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

37. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. М.: Интор, 1996. - 540 с.

38. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. - 480 с.

39. Давыдов, В.В. Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности Текст. / В.В. Давыдов // Психологический журнал. 1998. -№6, том 19. -С.20-27.

40. Давыдов, В.В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. / В.В. Давыдов, А.К. Маркова // Вопросы психологии. 1981. - №6. -С. 13-26.

41. Далингер, В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике Текст. : пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. -Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. 88 с.

42. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. : кн. для учителя / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

43. Деятельность: теории, методология, проблемы Текст. М.: Политиздат, 1990 - 366 с.

44. Епишева, О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций Текст. : учеб. пособие для студентов физ.-мат.спец. пед. Вузов / О.Б. Епишева. Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000. - 126 с.

45. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования Текст. /В.И. Загвязинский. -М.: Педагогика, 1982. 160 с.

46. Закирова, А.Ф. Герменевтическая интерпретация педагогического знания Текст. / А.Ф. Закирова // Педагогика. 2004. - №1. - С. 32 - 42.

47. Закирова, А.Ф. Теоретические основы педагогической герменевтики Текст. / А.Ф. Закирова. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2001. -152 с.

48. Зимняя, И.А. Педагогическая психология Текст. / И.А. Зимняя. -М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. 384 с.

49. Зинченко, В.П. Психологические основы педагогики (Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова) Текст. : учеб. пособие / В.П. Зинченко С.Ф. Горбов, Н.Д. Гордеева. - М.: Гардарики, 2002. - 431 с.

50. Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии мышления Текст. / В.В. Знаков // Вопросы психологии. 1991. - №1. - С.18 - 26.

51. Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии человеческого бытия Текст. / В.В. Знаков // Психологический журнал. 2000. - №2. - С.7 -15.

52. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования Текст.: монография / Т.А. Иванова. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998.-206с.

53. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд 2-е изд. -М.: Просвещение, 1994. - 176 с.

54. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд М.: Просвещение, 1991. - 192 с.

55. Ильенков, Э.В. Диалектическая логика: Очерки истории и теории Текст. / Э.В. Ильенков. 2-е изд., доп. - М.: Политиздат, 1984. - 320 с.

56. Ильенков, Э.В. Философия и культура Текст. / Э.В. Ильенков. М.: Политиздат, 1991-464 с.

57. Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы Текст. / Е.П. Ильин. СПб.: Питер, 2004. - 509 с.

58. Ильясов, И.И. Структура процесса учения Текст.: монография / И.И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 200 с.

59. Исследование проблем творчества Текст. / отв. ред. Я.А. Пономарев. М.: Изд-во «Наука», 1983 - 336 с.

60. Калмыкова, З.И. Понимание школьниками учебного материала Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии. 1986 - №1.- С.87-95.

61. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования Текст. / под ред. М.Н. Скаткина, В.В. Краевского. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

62. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта Текст. / М.В. Кларин М.: Знание, 1989. - 80 с.

63. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия Текст. / А.Н. Колмагоров. - М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988 - 288 с.

64. Колягин, Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин [и др.]; под ред. А.И. Маркушевича М.: «Просвещение», 1974. - 382 с.

65. Конаржевский, Ю.А. Анализ урока Текст. / Ю.А. Конаржевский. -М.: Центр «Педагогический поиск», 2000. 336 с.

66. Кондаков, Н.И. Логический словарь Текст. / Н.И. Кондаков. М.: Изд-во «Наука», 1971. - 658 с.

67. Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. - №6. - С. 10-40.

68. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, 1980. - 143 с.

69. Кузнецов, В. Герменевтика и ее путь от конкретной методики до философского направления Электронный ресурс. / В. Кузнецов. http: // www.ruthenia.ru

70. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики Текст.: учеб. пособие для студ. физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко [и др.]; под ред. Е.И. Лященко.- М.: Просвещение, 1988. 288 с.

71. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики Текст. : учеб. пособие для вузов по специальности 030100 «Информатика» / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под общ. ред. М.П. Лапчика. М.: Academia, 2001.-622 с.

72. Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии Текст. / Д.Г. Левитес. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 288 с.

73. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. М.: Педагогика, 1991. - 224 с.

74. Леонтьев, A.A. Значение и смысл Текст. / A.A. Леонтьев // Мир психологии. 2001. - №2. - С. 13 -19.

75. Леонтьев, A.A. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / A.A. Леонтьев. М.: Смысл, 2001. - 392 с.

76. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения Текст.: в 2 т. Т.2. / А.Н. Леонтьев. М.: Педагогика, 1983. - 318 с.

77. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 584 с.

78. Леонтьев, А.Н. Философия психологии: из науч. наследия Текст. / А.Н. Леонтьев; под ред. A.A. Леонтьева, Д.А. Леонтьева. М.: Изд-во МГУ, 1994.-287 с.

79. Леонтьев, А.Н. Психология образа Текст. / А.Н. Леонтьев. // Вестник Московского университета. 1979. - №2. - С. 3 - 13.

80. Леонтьев, В.Г. Проблемы мотивации учения Текст. / В.Г. Леонтьев // Педагог. 1998. -№1. - С. 68 - 69.

81. Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали Текст. / Д.А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. - №5, том 17.-С. 19-30.

82. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности Текст. / Д.А. Леонтьев. 2-е, испр. изд. - М.: Смысл, 2003.-487 с.

83. Лернер, И.Я. Дидактика средней школы Текст. / Лернер И.Я., Скаткин М.Н.; под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.-303 с.

84. Лихтарников, Л.М. Основы математического анализа Текст. : кн. для учителей математики старших классов средних школ / Л.М. Лихтарников, А.И. Поволоцкий. СПб.: Изд-во Лань, 1997. - 304 с.

85. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование Текст. / под ред. E.H. Степанова. М.: ТЦ Сфера, 2003. -128 с.

86. Любецкий, В.А. Основные понятия школьной математики Текст.: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. №2104 «Математика» /

87. B.А. Любецкий. М.: Просвещение, 1987. - 400 с.

88. Мантатов, В.В. Образ, знак, условность Текст. : монография / В.В. Мантатов. М.: Высш. школа, 1980. - 160 с.

89. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст. : пособие для учителя / А.К. Маркова. М.: Просвещение, 1983.-96 с.

90. Маркушевич, А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А.И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. - №2. - С. 10-16.

91. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.К. Килина [и др.] М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

92. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев [и др.] М.: Просвещение, 1987. -416 с.

93. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов/

94. B.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1980. - 367 с.

95. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин [и др.] М.: Просвещение, 1977.-480 с.

96. Миракова, Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методология, теория и практика) Текст. : монография / Т.Н. Миракова; под ред. Г.В. Дорофеева. -М.: ИОСО РАО, 2000. 398 с.

97. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2001. - 335 с.

98. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст. : методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2000. -144 с.

99. Нарышкин, A.B. Строение образа мира человека и соотношение понятий «знак» «символ» и «значение» - «смысл» Текст. / A.B. Нарышкин // Вопросы психологии. - 2005. - №1. - С.88 - 99.

100. Педагогика Текст. / под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 2004. - 608 с.

101. Петров, И.Г. Смысл как рефлективное отношение человеческого бытия (смыслология о предназначении, статусе и металогике смысла) Текст. / И.Г.Петров // Мир психологии. 2001. - №2. - С. 26-34.

102. Подходова, Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов (Целостный подход в обучении геометрии) Текст. / Н.С. Подходова // Наука и школа. 1999. - №1.- С.20 -26.

103. Пономарева, Е.В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 2003. - 17 с.

104. Попова, И.Г. Исследование функций, связанных с логарифмической и показательной, построение графиков этих функций с применением производной: методическое пособие Текст. / И.Г. Попова. Барнаул: Изд-во Алтайская правда, 2006. - 36 с.

105. Попова, И.Г. О некоторых составляющих «понимающего усвоения» Текст. / И.Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования, материалы пятой Всероссийской научно-практической конференции. -Барнаул, 2004.-С. 116-118.

106. Попова, И.Г. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников Текст. / И.Г. Попова, Т.В. Гринева // Педагогический университетский вестник Алтая: материалы электронного журнала. -Барнаул: Изд-во БГПУ, 2005. -№1(3). -С. 168- 178. (авт. -50 %).

107. Поспелов, H.H. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / H.H. Поспелов, И.Н. Поспелов. М.: Педагогика, 1989.- 152 с.

108. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии Текст. : учеб. пособие / В.Д. Балин, В.К. Гайда, В.К. Гербачевский [и др.]; под общей ред. A.A. Крылова, С.А. Маничева. СПб.: Изд-во «Питер», 2000.- 560 с.

109. Психология творчества Текст. / под ред. Я.А. Пономарева. М.: Наука, 1990.-224 с.

110. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии Текст.: в 2 т. Т.1. / C.JI. Рубенштейн. М.: Педагогика, 1989. - 488 с.

111. Рузавин, Г.И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г.И. Рузавин. М.: «Мысль», 1968. -302 с.

112. Рузавин, Г.И. Методы научного исследования Текст. / Г.И. Рузавин.- М.: «Мысль», 1975. 237 с.

113. Рузавин, Г.И. Проблема понимания и герменевтика Текст. / Г.И. Рузавин // Герменевтика: история и современность (Теоретические очерки). -М.: Мысль, 1985.-С. 162-178.

114. Рузавин, Г.И. Методология научного исследования Текст. : учеб. пособие для вузов / Г.И. Рузавин. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999. - 317 с.

115. Сайко, Э.В. Смысл как отношение к действительности и его определение как социокультурной реальности Текст. / Э.В. Сайко // Мир психологии. 2001. - №2. - С. 3-12.

116. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении Текст. / Н.Г. Салмина. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 288 с.

117. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст. : учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

118. Сборник задач по математике для поступающих во втузы Текст. : в 2-х кн. Кн.1 Алгебра: учеб пособие / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский [и др.]; под ред. М.И. Сканави. 7-е изд, перераб. и доп. - М: Высш. Шк., 1996.-528 с.

119. Селевко, Г.К. Педагогические технологии Текст. / Г.К. Селевко // Школьные технологии. 1998 - №2. - С. 3- 255.

120. Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. / В.В. Сериков. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999.-272 с.

121. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2002. - 350 с.

122. Системно-структурный подход к построению курса химии Текст. / под ред. Е.М.Соколовской и Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. -172 с.

123. Системные исследования. Методологические проблемы Текст. Ежегодник 1995 1996 / гл. ред. Дм. Гвишиани. - М.: Эдиториал УРСС, 1996.-400 с.

124. Ситуационный анализ, или Анатомия кейс-метода Текст. / под ред. д-ра социологических наук, профессора Сурмина Ю.П. Киев: Центр инноваций и развития, 2002. - 286 с.

125. Сластенин, В.А. Общая педагогика Текст. : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, E.H. Шиянов;под ред. В.А. Сластенина. В 2 ч - 4.1. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2002.-288 с.

126. Слепкань, З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе Текст. / З.И. Слепкань // Диссертация в форме научного доклада доктора пед. наук. М., 1987. - 47 с.

127. Смирнов, С.Д. Общепсихологическая теория деятельности: перспективы и ограничения (К 90-летию со дня рождения А.Н.Леонтьева) Текст. / С.Д. Смирнов // Вопросы психологии. 1993. - №4. - С. 94 - 101.

128. Современный философский словарь Текст. / под общ. ред. В.Е. Кемерова. Лондон: ПАНПРИНТ, 1998. - 1064 с.

129. Солодухин, В.Я. Сборник упражнений по алгебре. Показательная и логарифмическая функции Текст. / В.Я. Солодухин. М.: Школьная Пресса, 2002.-128 с.

130. Сохор, A.M. Объяснение в процессе обучения: Элементы дидактической концепции. (Педагогическая наука - реформе школы) Текст. / A.M. Сохор-М.: Педагогика, 1988. -128 с.

131. Степанова, М.А. Деятельностный подход: вчерашний день или будущее психологической науки? Текст. / М.А. Степанова // Вестник Московского университета. 2001. - №3. - С. 94 - 99.

132. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. 3-е изд. - Мн.: Вышэйшая школа, 1986 - 414 с.

133. Сухоруков, A.C. К проблеме отношений общей психологии и методологического движения: «значение» и «смысл» как системообразующие уровни деятельности Текст. / A.C. Сухоруков // Вестник МГУ. Серия 14. Психология. 1998. - №1. -С.З - 7.

134. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология Текст.: учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений. 2-е изд. стереотип / Н.Ф. Талызина. - М.: Издательский центр «Академия», 1998. - 288 с.

135. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 343 с.

136. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / O.K. Тихомиров- М.: Издательский центр «Академия», 2002 288 с.

137. Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии: Школа А.Н. Леонтьева Текст. / под ред. А.Е. Войскунского, А.Н. Ждан, O.K. Тихомирова. М.: Смысл, 1999. - 429 с.

138. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения Текст. : автореф. дис. . д. п. н-СПб.: 2003.-39 с.

139. Федеральный • компонент государственного стандарта общего образования. Среднее (полное) общее образование. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. // Вестник образования России. 2004. - №14. - С. 60-78.

140. Философский энциклопедический словарь Текст. / гл. редакция: Л.Ф. Ильичев [и др.] М.: Сов. энциклопедия, 1983 - 840 с.

141. Фреге, Г. Избранные работы Текст. : Пер. с нем. / сост. В.В.Анашвили и А.Л.Никифорова. М.: Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество, 1997. - 160 с.

142. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике Текст. : пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений / Л.М. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. - 224 с.

143. Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Текст. / М.А. Холодная Томск: Изд-во Том. ун-та; Москва: Изд-во «Барс», 1997.-392 с.

144. Хуторской, A.B. Современная дидактика Текст. : учеб. для вузов / A.B. Хуторской. СПб: Питер, 2001. - 544 с.

145. Хуторской, A.B. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? Текст. : пособие для учителя / A.B. Хуторской. М.: Изд-во ВЛАДОС - ПРЕСС, 2005. - 383 с. -(Педагогическая мастерская).

146. Чуприкова, Н.И. Психология умственного развития: Принцип дифференциации Текст. / Н.И. Чуприкова. М.: АО «Столетие», 1997. - 480 с.

147. Шапоринский, С.А. Обучение и научное познание Текст. / С.А. Шапоринский. М.: Педагогика, 1981. - 208 с.

148. Шаров, A.C. О-граниченный человек: значимость, активность, рефлексия Текст. : монография / A.C. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. -358 с.

149. Шаров, A.C. Психология образования и развития человека Текст. : учебное пособие для студентов педагогических вузов / A.C. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996.-150 с.

150. Шварцбурд, С.И. Логарифмическая и экспоненциальная функции Текст. / Шварцбурд С.И., Мошкович М.М. // Математика в школе. 1974. -№6.-С. 45-53.

151. Шевандрин, Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности Текст. / Н.И. Шевандрин. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998.-512 с.

152. Шиянов, E.H. Развитие личности в обучении Текст. : учеб. пособие для студ. пед. вузов / E.H. Шиянов, И.Б. Котова М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 288 с.

153. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989. - 500 с.

154. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Текст. : кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев М.: Просвещение, 1986. - 254 с.

155. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

156. Методика обучения, направленная на понимание усвоения математики (на материале темы

157. Логарифмическая и показательная функции»)

158. Рис. 7. Структурная модель методики обучения, направленная на понимающее усвоение математики (на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»)1. Я -ай ОП