Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Филиппова, Дарья Александровна

• Филиппова, Дарья Александровна
• кандидат педагогических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Филиппова, Дарья Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теоретические основы обучения математике, направленного на понимание информации.

§1. Философские аспекты понимания информации.

§2. Различные подходы к трактовке понятия «понимание».

§3, Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры.

§4. Анализ учебников алгебры 7-9 классов.

ГЛАВА II. Реализация условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации.

§5. Психолого-педагогические условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учащимися учебной информации.

§6. Типология задач на перекодирование и методика работы с ними.

§7. Организация и основные итоги эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе»

Одной из основных задач обучения, в том числе и алгебре, является создание условий для понимания учащимися учебного материала. Проблема поиска условий, обеспечивающих понимание учебного материала по математике, всегда была острой. Разрешению проблемы понимания посвящены многие философские, психологические, педагогические и методические исследования. В философии одним из основных ее направлений является герменевтика - философско-методологическая теория понимания и истолкования (интерпретации), значительный вклад в развитие которой внес немецкий теолог Ф. Шлейермахер. Философы (В.И. Кузина, E.H. Ищенко, М.Хайдеггер и др.) рассматривают понимание с позиций позпапия [99]. В психологии (A.M. Ким [44], С.А. Шаповал [95], В.П. Зинченко, А.А Брудный и др.) выделяют механизмы процесса понимания, условия его обеспечения. С точки зрения педагогики (Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) понимание трактуется как синоним усвоения[76]. Культуролог А.Е. Дельва рассматривает понимание как феномен межкультурной коммуникации. Анализ различных трактовок понятия понимания в образовании был выполнен М.Е. Бершадским. М.Е. Бершадский определяет понимание как педагогическую категорию, выделяет стадии процесса понимания, причины затруднений при понимании.

В области методики обучения математике данной проблемой занимались Э.К. Брейтигам [14], И.В. Сапегина [74], Т.В. Гринева [31] и Пономарева Е. В. [70]. В исследовании И.В. Сапегиной рассматривается процесс обучения математике в 5-6 классах, а в исследованиях Э.К. Брейтигам, Т.В.Гриневой и Пономаревой Е.В. - математическому анализу в старших классах. В области же методики обучения алгебре 7-9 классов исследований, посвященных решению проблемы понимания учебной информации, нами не выявлено, что определяет важность выбранного автором направления исследования, обусловленную спецификой учебного материала по алгебре. Математика, и алгебра, в частности, оперирует идеальными объектами, требующими сформированности абстрактного мышления. Математический язык относится к формальным языкам, выражен символами. И именно при обучении алгебре в школе ставится задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности.

Проблема понимания является основной проблемой герменевтики, науки об интерпретации. Однако вопрос о связи герменевтики и обучения математики в исследованиях по методике изучения математики последней ранее не рассматривался. На современном этапе развития образовательной системы в связи с реализацией идеи индивидуализации образования проблема понимания приобрела еще большее значение [45]. Для решения этой проблемы необходимо учитывать индивидуальные особенности ученика, его персональные способности к восприятию, запоминанию и усвоению информации, получаемой при обучении, то есть его индивидуальный познавательный стиль, а так же способность воспринимать информацшо, представленную, или закодированную, различными способами (И.П. Павлов, Дж. Брунер, JIM. Веккер, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.). Направленность обучения на индивидуализацию и формирование такого универсального учебного действия как умение работать с информацией, представленной разными способами (это действие входит в состав знаково-символических познавательных универсальных учебных действий), выделена в федеральных государственных образовательных стандартах второго поколения. Но исследования, проведенные на международном уровне (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS), результаты ЕГЭ и ГИА показали низкий уровень сформированности умений российских школьников применять полученные в школе знания в контексте жизненных ситуаций и при выполнении заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме. Аналогичные результаты мы получили при выполнении нашего исследования, в процессе которого было выявлено, что одной из причин такого низкого уровня является неумение школьников переводить информацшо с одного способа представления (или кодирования) на другой, то есть перекодировать информацию. Наибольшие трудности вызывают переводы (перекодировки) с символьного и образно-графического способов представления информации. При этом в учебной литературе задания, предполагающие перекодировки с символьного и образно-графического способов представления информации, практически не встречаются, а те, которые предлагают учебные пособия, недостаточны для формирования умения перекодировать, поскольку не представляют единой системы, и не отвечают требованиям развития стилевой гибкости, выдвинутым психологами. Под стилевой гибкостью понимается умение воспринимать и представлять информацию, представленную разными способами [91]. Кроме того, в школьном курсе алгебры информация представлена, в основном, символьным способом кодирования, что вызывает большие трудности у учащихся, а перекодировки с этого способа представления информации на образный и словесный в учебной литературе встречаются редко.

Вопрос о разработке условий, способствующих пониманию алгебраического материала через реализацию определенной типологии задач, разработанной в исследовании, в методике обучения алгебре рассматривается впервые. Все вышесказанное определяет актуальность темы исследования, направленного на разработку задач в курсе алгебры, требующих представления информации разными способами и перевода с одного способа на другой (перекодирования), как средства, способствующего пониманию.

Проблема настоящего диссертационного исследования заключается в поиске путей организации обучения алгебре, способствующего пониманию учащимися учебной информации.

На основе анализа литературы, посвященной проблеме понимания, и экспериментальной составляющей исследования нами были выделены две составляющие процесса понимания при изучении алгебры: 1. Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный (Йтыт ученика.

2. Понимание предполагает владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия; постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия; и установление связей между ними.

Индивидуальные особенности человека в познании отражаются в познавательных стилях, которые, являясь индивидуально-своеобразными способами изучения реальности, отвечают за восприятие, переработку и усвоение информации. Персональный познавательный стиль является результатом интеграции разных уровней стилевого поведения, и в его основе лежат стили кодирования (представления) информации, которые отвечают за получение информации извне. Поэтому умение перекодировать информацию (переводить с одного способа представления на другой) является базовым средством обеспечения понимания информации, и учебный материал должен быть направлен на развитие этого умения у учащихся.

Учебный материал по алгебре имеет свою специфику, его усвоение требует постоянного перекодирования с символьного и на символьный способ представления информации, а у учеников может преобладать образный или словесный стиль, поэтому необходима работа по формированию умения представлять информацию разными способами. В алгебре преимущественно разные смыслы понятия связаны с разными способами представлениями информации, поэтому работа, связанная с переводом информации с одного способа представления на другой, будет способствовать пониманию.

Изучение алгебры происходит преимущественно через задачи, поэтому овладение способами кодирования и перекодирования информации также целесообразно организовывать через задачи.

Наиболее благоприятным для развития операционального и вербально-логического мышления является подростковый возраст. Операциональное мышление является абстрактным, умозрительным и независимым от непосредственного окружения и обстоятельств, что является необходимым условием развития умения перекодировать информацию, особенно на символьный язык и с символьного. Вербально-логическое мышление является основой символьного способа восприятия информации. Поэтому именно подростковый возраст (12-14 лет) является сензитивным периодом для овладения учащимися умением перекодировать информацию, что обуславливает выбор материала по алгебре 7-9 классов для организации исследования.

Объектом исследования выступает процесс обучения алгебре учащихся 7-9 классов.

Предметом исследования являются условия организации учебного материала по алгебре, способствующие пониманию учащимися учебной информации; задачи на перекодирование для учащихся 7-9 классов как средство, способствующее пониманию алгебраического материала.

Цель исследования - выявить условия организации учебного материала по алгебре, способствующие пониманию учащимися учебной информации; разработать задачный материал на перекодирование на основе выделенных условий для учащихся 7-9 классов и методику работы с ним при изучении алгебры.

Гипотеза: если включить в процесс обучения алгебре 7-9 классов задачи на перекодирование и организовать работу с ними на основе выделенных условий, то это будет способствовать: 1) повышению эффективности усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Для решения указанной проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы исследования необходимо было предварительно решить следующие задачи исследования:

• выполнить анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

• раскрыть содержание понятий «понимание алгебраического материала», «задачи на перекодирование» при обучении алгебре;

• выполнить анализ учебно-методической литературы по алгебре с целью выявления в ней задач на перекодирование и методики их использования;

• разработать типологию задач на перекодирование;

• выявить условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала и обосновать теоретически и практически целесообразность их использования; разработать методику обучения решению задач на перекодирование при изучении алгебре на основе выявленных условий;

• осуществить экспериментальную проверку разработанной методики.

Методологическую основу исследования составляют:

• психолого-педагогические (A.M. Ким, С.А. Шаповал, Е.А. Сорокоумова, В.П. Зинченко, М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В.В.Знаков, Н.И. Шевандрин [96], Л.П. Доблаев, Е.Т. Коробов, М.И. Фроловская) и философские (В.И. Кузина, Г.Н. Ноздринова, Б.А. Аветисян, И.В. Маслова, E.H. Ищенко, Ф.Шлейермахер, М.Хайдеггер, Э.Бэтти) исследования, посвященные проблеме понимания;

• теория личностно-ориентированого подхода к обучению (И.С. Якиманская [103: 104; 105; 106], В.В. Сериков [77]);

• методика развития стилевой гибкости (Бетти Ли Ливер [51]);

• метаметодический подход к образовательному процессу, формирования метаметодической модели современной школы учащихся (И. М. Титова, Н.С. Подходова [66; 67; 68; 69],

А. П. Валицкая [20; 21], и др.);

• теория интеллекта (М.А. Холодная [91; 92]);

• теория перцептивной готовности (Дж. Брунер [18]);

• теория понимания (В. Дильтей [23]); в теория познания (В.В. Знаков [42; 43], Г. Фреге [87; 88] и др.);

• эпистемологическая теория (К. Поппер [71]);

• концепции и идеи развивающего обучения (JI.C. Выготский [25; 26], В.В. Давыдов [33], Д.Б. Эльконин [99] и др.);

• методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам [15; 16; 17], Е.И. Лящешсо [53; 54], Е.В.Пономарева, И.В.Сапегина [53; 54; 74; 75], В.М.Туркина [84] и др.); в исследования в области кодирования информации (И.П. Павлов [63], Л.М. Веккер [22], И.С. Якиманская и др.).

В ходе диссертационного исследования нами были изучены нормативно-правовые документы в области образования, федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения, и результаты исследований, проведенных на международном (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS) и федеральном (ЕГЭ и ГИА) уровнях [93; 73].

Для решения поставленных задач был использован комплекс методов исследования, который включал в себя: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы, нормативных и программно-методических документов по проблеме исследования; построение учебных материалов на основе учета индивидуальных особенностей учеников; организацию и проведение апробации материалов в процессе обучения; количественную и качественную обработку экспериментальных данных.

Исследование проводилось с 2008 по 2011 гг. и включало три этапа.

На первом этапе (2008-2009 гг.) осуществлялся анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы, а так же школьных учебников по алгебре. Был проведен констатирующий эксперимент. Полученные данные позволили определить проблему, цель, предмет и объект исследования, выдвинуть гипотезу и задачи исследования, наметить план экспериментальной работы.

На втором этапе исследования (2009-2010гг.) продолжалось изучение методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, уточнялись средства и условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала, были выбраны темы, на которых будет организован эксперимент. На этом же этапе был проведен поисковый эксперимент, для которого были разработаны учебные материалы по темам курса алгебры 7-9 классов и методика работы с ними.

На третьем этапе (2010-2011гг.) был проведен формирующий и контрольный эксперимент, направленные на проверку разработанной методики в процессе обучения алгебре. Осуществлялся сбор, количественная и качественная обработка полученных результатов. Были сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Понимание в процессе обучения алгебре включает две взаимосвязанные составляющие:

1) Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

2) Понимание предполагает владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия, и установление связей между ними.

Поэтому конструирование содержания и организация работы с ним должны позволять реализовывать обе эти составляющие при обучении математике как на этапах введения, закрепления, обобщения и систематизации знаний, так и на этапе контроля. Задания на проверку понимания алгебраического материала должны позволять ответить на два вопроса: 1) Встроился ли новый материал в субъектный опыт учащегося, то есть стали ли значения и смыслы понятия частью субъектного опыта учащегося? 2) Может ли учащийся переходить от одного смысла к другому, постигать разные смыслы и значения и устанавливать связи между ними?

2. Алгебра, как школьный предмет, имеет свою специфику, связанную с проблемой понимания, а именно - использование преимущественно символьного способа представления информации, который вызывает трудности у учащихся. Это требует включения в учебный материал заданий на выявление смысла алгебраических выражений и алгебраических равенств (неравенств) и их значений, и установление связи между их смыслами и значениями.

3. Базовым умением, владение которым необходимо для понимания учащимися учебного материала по алгебре, является умение перекодировать информацию, которое включает восприятие и представление учебной информации (в частности, задачный материал) различными способами кодирования. Поэтому с учащимися на уроках алгебры необходимо проводить систематическую работу, направленную на развитие умения представлять учебную информацию символьным, образным (образно-графическим и образно-иконическим) и словесным способами и переходить от одного способа представления к другому. Наибольшие трудности при этом вызывает переход от символьного и к символьному способу представления информации, как менее связанному с субъектным опытом учащихся, а потому на овладение им следует обратить особое внимание.

4. Условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие: а. представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации, а именно символьным, образным (образно-графическим и образно-иконическим) и словесным; b. установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося; c. включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть перемещения мысленного центра или основания определенной классификации понятий к другому центру или основанию;

1. включение в учебный материал заданий, реализующих принцип децентрации, то есть принцип, который предполагает, что рассматриваемые в задании подмножества понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям или разными способами. Использование этого принципа в процессе обучения математике учит учащихся самостоятельно выделять разные смыслы математических понятий и устанавливать связи между разными смыслами разных математических понятий.

5. Средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются задачи на перекодирование. Основаниями типологии задач на перекодирование являются следующие: наличие ми отсутствие в тексте задачи требования выполнить перекодировки самостоятельно; количество способов кодирования информации, представленных в тексте задачи; специфика требования задачи; специфика перекодирования информации.

6. Методика работы с задачами на перекодирование строится на основе выделенных условий, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры в 7-9 классах. Основными положениями методики являются следующие: a. использование на всех этапах работы с учебным материалом задач, представленных разными способами кодирования информации; b. при введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, а именно устанавливать связь между объективными и субъективными смыслами и значениями понятий, смыслами и значениями, используемыми в науке и используемыми учеником; c. принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала;

1 принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации учебного материала.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

• Показана связь между способами представления информации и смыслами алгебраических понятий в школьном курсе математики

• Выделена специфика алгебраического материала, связанная с проблемой понимания

• Выделены условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учебной информации при изучении алгебры

• Разработана типология математических задач на перекодирование по алгебре 7-9 классов на базе выделенных оснований

• Разработана методика работы с задачами на перекодирование на основе выделенных условий при обучении алгебре в основной школе.

• Описана специфика этапов работы с учебным материалом с целью развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

• Уточнена трактовка понимания алгебраической информации в процессе обучения в школе

• Обосновано выделение умения перекодировать информацию как базового для понимания алгебраической информации

• Выделены основания типологии задач на перекодирование Определены методические особенности развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

Практическая значимость: в связи со спецификой алгебраического материала разработаны задания на выявление смысла и значения алгебраических выражений и равенств, установление связей между этими смыслами и значениями; на основе условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учебной информации, разработан задачный материал и методика работы с ним при изучении тем «Последовательности», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», при обобщении и систематизации знаний и умений, полученных при изучении функциональной линии в 9 классе. Этот материал может быть использован учителями математики в практике работы в основной школе, в теории и методике обучения преподавателями педагогических вузов и систем повышения квалификации.

Апробация результатов исследования: основные теоретические и практические положения исследования докладывались на Герценовских чтениях, конференциях «Метаметодика как перспективное направление предметных методик», на методическом семинаре учителей математики, информатики и физики в ГОУ СОШ №250 Кировского района Санкт-Петербурга (2011.), на Всесоюзном научно-методическом семинаре «Метаметодическая модель щколы как эффективная образовательная среда реализации ФГОС нового поколения» в Боситогорске, на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Злобина, Д.А. Понимание, как одна из проблем герменевтики при изучении математики [Текст] / Д.А. Злобина // Вестннк Поморского университета. №12,2010.- С.324-329.-0,63 н.л.-ISSN 1728-7391.

2. Злобина, Д.А. Методика работы с математическими задачами на перекодирование при изучении алгебры в основной школе [Текст] / Д.А. Злобина // Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. №132, 2011.-С.268-276.-1,05 п.л. - ISSN 1992-6464.

3. Злобина, Д.А. Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе. [Текст] / Д.А. Злобина // Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. - Ноябрь 2011, ART 1679. - Санкт-Петербург, 2011 г. -URL:httn://wwAV.emissia.org/oifline/2011/1679.htm. - Гос.рег. 0421100031. ISSN 1997-8588. - Объем 0.5 п.л. [дата обращения 27.03.2012]

4. Злобииа, Д.А. Основы символьного способа кодирования в обучении (на примере математики) [Текст] / Д.А. Злобина // Метаметодшса как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. Выпуск 7. - Санкт-Петербург: Северная звезда, 2010.- С. 158-163. - 0,4 п.л. - ISBN 978-5-905042-02-7.

5. Злобина, Д.А. Основы типологии задач, направленных на обучение перекодированию информации при изучении алгебры основной школы [Текст] / Н.С. Подходова, Д.А. Злобина // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «63 Герценовские чтения», посвященную 90-летию кафедры методики обучения математике / под ред. В.В.Орлова. - Санкт-Петербург: Издательство Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена, 2010.- С.342-350. -0,6 п.л. - ISBN 978-54064-1515-7

6. Злобина, Д.А. Математические задачи на перекодирование информации [Текст] / Д.А. Злобина // Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика. Материалы международной научно-практической конференции. Архангельск, 1-5 февраля 20 Юг . -Архангельск, Поморский университет. 2010. С. 352-358. - 0,4 п.л. -ISBN 978-5-98450-123-1

7. Злобина, Д.А. Основы символьного способа кодирования в обучении математике [Текст] / Д.А. Злобина // Вестник математического факультета. Выпуск 10: межвузовский сборник научных трудов. -Архангельск, Поморский университет, 2011. - С. 91-97. - 0,4 п.л. -ISBN 978-5-98450-176-7.

8. Злобина, Д.А. Кочуренко, Н.В. Герменевтический аспект в математике [Текст] / Н.В. Кочуренко, Д.А. Злобина //Вестник математического факультета. Выпуск 10: межвузовский сборник научных трудов. -Архангельск, Поморский университет, 2011. - С. 98-104. - 0,4 п. л./авт. 0,2п. л. - ISBN 978-5-98450-176-7.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Филиппова, Дарья Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Настоящее диссертационное исследование посвящено переводу проблемы психологического феномена понимания на методический язык. В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1. Установлено, что проблема понимания учащимися учебной информации при изучении алгебры основной школы является актуальной и требует решения. На современном этапе развития образовательной системы проблема понимания приобрела еще большее значение. В данном исследовании предложено и обосновано одно из направлений решения данной проблемы.

2. Установлено, что алгебра, как школьный предмет, имеет свою специфику, связанную с проблемой понимания, а именно - использование преимущественно символьного способа представления информации, который, исходя из проведенного нами эксперимента и анкетирования учителей, вызывает трудности у учащихся. При изучении алгебры в школе перед учащимися стоит задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности. В алгебре преимущественно разные смыслы понятия связаны с разными способами представлениями информации. Это требует включения в учебный материал заданий на выявление смысла и значения понятий и установления связи между ними.

3. На основании проведенного анализа трактовок понятия «понимание» и исследований, посвященных субъектному опыту, нами обосновано, что составляющими процесса понимания при изучении алгебры являются:

- включение алгебраических знаний в субъектный опыт ученика;

- владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия; и установление связей между ними.

4. Поскольку стили кодирования (представления) информации лежат в основе развития персонального познавательного стиля, определено, что базовым умением, владение которым необходимо для понимания учащимися учебного материала по алгебре, является умение перекодировать информацию. Поэтому учебный материал должен быть направлен на развитие этого умения у учащихся.

5. На основании проанализированной философской, психолого-педагогической и методической литературы, посвященным проблеме понимания, обосновано, что условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие:

1) представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации;

2) установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося;

3) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть принцип, предполагающий перемещение мысленного центра или основания определенной классификации понятий к другому центру или основанию;

4) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип децентрации, то есть принцип, предполагающий, что рассматриваемые в задании подмножества понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям или разными способами.

6. В процессе экспериментального исследования доказано, что средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются задачи на перекодирование, типология которых представлена в тексте диссертационного исследования.

7. Выявлено, что задачи на перекодирование целесообразно использовать на всех этапах работы с учебным материалом. При введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, поскольку с каждым значением термина ребенок связывает свой смысл. Принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала. Принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации материала. Соблюдение этих требований будет способствовать: 1) повышению сформированное™ усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Перспективные направления развития исследования мы видим в практической реализации разработанной методики и последующего внедрения ее в образовательный процесс. Дальнейшее исследование проблемы понимания может быть связано с разработкой условий понимания учебного материала в геометрии, или других учебных дисциплинах, с разработкой методики обучения выявлению наиболее значимых связей между смыслами и значениями в зависимости от контекста математической информации.

Авторские разработки могут быть использованы учителями общеобразовательных школ при обучении алгебре, а так же преподавателями педагогических вузов и систем повышения квалификации в теории и методике обучения математике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Филиппова, Дарья Александровна, 2012 год

1. Алгебра 9 класс (Электронное приложение к учебнику Алимова) (CD) M. : Просвещение, 2010. 1 электрон, опт. Диск (CD-ROM).

2. Алгебра. 7 класс. : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 224 с.

3. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». 6-е изд. - М. : Просвещение, 2011. - 304 с. : ил. -(Академический школьный учебник). - ISBN 978-5-09-023589-1.

4. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К. и др. М.: Просвещение, 2009 - 272 с. - ISBN 978-5-09-020520-7.

5. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К. и др. -М.: Просвещение, 2010 288 с. - ISBN 978-5-09-019510-2.

6. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К. и др. -М.: Просвещение, 2011 256 с. - ISBN 978-5-09-026137-1.

7. Александров А. Д. Математика: её содержание, методы и значение. -Tl. -М. : Издательство академии наук СССР, 1956. -297 с.

8. Андронов А. М., Копытов Е. А., Гринглаз JI. Я. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Питер, 2004. - 461 с. - ISBN: 594723-615-Х

9. Арно А., Николь П. Логика или искусство мыслить. М. : Наука, 1991. -414 с. - ISBN 5-02-008139-6.

10. Центр "Педагогический поиск", 2004. 176 с. - ISBN 5-901030-65-6.

11. Бореев Ю. Б. Эстетика: учебник / Бореев Ю. Б. М. : Высшая школа, 2002. - 511 с. - ISBN 5-06-004105-0.

12. Борисов Евгений. Методологическая герменевтика Э. Бетти. // Belintellectuals 1нтэлектульная супольнасць БеларуЫ : сайт. [2007]. URL: http://belintellectuals.eu/projects/lectorium/12/ (дата обращения: 20.01.2012).

13. Брейтигам Э. К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: дне. д-р. пед. наук: 13.00.02. Барнаул, 2004.-433 с.

14. Брейтигам Э. К. Методика смыслопоискового обучения основным понятиям математического анализа (Организация понимающего усвоения математического анализа). Барнаул: Изд-во БГПУ, 2007. -141 с.

15. Брейтигам Э. К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками // Школьные технологии. 2004. - № 3. - С. 203208.

16. Брейтигам Э. К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции //Педагогика. 1998. -№7. - С. 45-49.

17. Брудный А. А. Психологическая герменевтика. М.: Лабиринт, 1998. -с. 336. - ISBN 5-87604-120-3

18. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977. - 418 с.

19. Валицкая А. П. Новая школа России: культуротворческая модель. СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005 122 с.

20. Валицкая А. П. Урок событие в культуротворческой школе. // Педагогика культуры : сайт. [2005]. URL: http://www.pedagogika-cultura.narod.ru/private/Articles/N2009/V alickaya09.htm (дата обращения 20.01.12).

21. Веккер Л. М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. -М.: Смысл, 1998. -685 с.

22. Визгин В. П. Силуэт первый: Вильгельм Дильтей // Философские науки. 2010. - № 5. - С. 5-20.

23. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / под ред. И.С.Якиманской; науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М. : Педагогика. 1989. - 224 с.

24. Выготский Л. С. Психология. М. : Эксмо-Пресс, Апрель-Пресс, 2000. - 1008 с. - ISBN 5-04-004708-8.

25. Выготский Л. С., Сахаров Л. С. Исследование образования понятий: Методика двойной стимуляции // Хрестоматия по общей психологии. -М.: Издательство Московского университета, 1981. -С. 194-204.

26. Гаврина Е. Г. Понимание: предметно-логический и культурно-исторический аспекты: автореф. дис. . канд. филос. наук: 09.00.01. -М., 2007.

27. Гадамер Г. -Г. Актуальность прекрасного. М.: Искусство, 1991 - 368 с.-ISBN 5-210-0261-Х.

28. Гадамер Г. -Г. Истина и метод. —М. : Прогресс, 1988. — 704 с. ISBN 5-01-001035-6.

29. Герменевтика в России. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2002 -271 с.

30. Гринева Т. В. Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. -Барнаул, 2010. -214 с.

31. Гумбольдт В. Избранные труды по языкознанию. М.: Прогресс, 2000 - 400 с. -ISBN: 5-01-004661-Х.

32. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения М. : Интор. 1996. -540 с.

33. Доблаев Л. П. Анализ и понимание текста. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1987

34. Доблаев Л. П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания. М. : Педагогика, 1982. - 176 с.

35. Донченко О. Е. Проблема понимания в межкультурной коммуникации: Социально-философский анализ: дис. . канд. филос. наук: 09.00.11. -Воронеж, 2004. 181 с.

36. Дьяченко М. И., Кандыбович Л. А. Психологический словарь-справочник. М.: Харвест, 2004. - 576 с. - ISBN 985-13-1555-9 978985-16-0932-7.

37. Знаков В. В. Понимание в познании и общении. М.: Изд-во Ин-та психол. РАН, 1994. -235 с.

38. Знаков B.B. Понимание как проблема психологии мышления // Вопросы психологии. 1991. -№ 1. - С. 18-26.

39. Ким А. М. Психология понимания. Алматы : К^азак ун-Ti, 2004. - 75 с. -ISBN 9965-12-653-4

40. Концепция развития и обучения детей в Частном комплексе непрерывного образования "Школа "ЭйдоС" // Школа "ЭйдоС" URL: http://www.eidos.zp.ua/concept2.php?pageindex=l (дата обращения: 20.01.12).

41. Копелевич Ф. И. Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб., 2004. -245 с.

42. Корет Э. Основы метафизики. Киев : Тандем, 1998. - 246 с. - ISBN 966-7145-10-5.

43. Коробов Е. Т. Понимание как дидактическая проблема.// Московский психологический журнал. №11. Февраль 2005. URL: http://magazine.mospsy.ru/nomerl 1/slO.shtml (Дата обращения 20.01.12).

44. Коробов Е. Т. Понимание как дидактическая проблема.// Московский психологический журнал. №12. — Май 2005. URL: http://magazine.mospsy.ru/nomerl2/s09.shtml (Дата обращения 20.01.12).

45. Крайг Г., Бокум Д. Психология развития. 9-е изд. - СПб.: Питер, 2005. - 940 с.

46. Ливер Б. Л. Обучение всего класса. М.: Новая школа, 1995 -194 с.

47. Лурия А. Р. Язык и сознание 2-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1998 - 320 с.

48. Лященко Е. И., Сапегина И. В. Выявление взаимосвязей в математическом материале одно из условий его понимания // Методология и история математики. СПб.: Изд-во ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2002. - С. 73-79.

49. ЛящешсоЕ. И., Сапегина И. В. К вопросу организации процесса обучения математике, ориентированного на понимание. // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциаламатематического образования. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000. - С. 77.

50. Малахов В. С. Герменевтика как методология гуманитарного знания. // Российский государственный гуманитарный университет: сайт. [1996]. URL: hüp://www.rsuh.ru/article.html?id=2751. (Дата обращения 20.01.12).

51. Математика. Психология. Интеллект. МПИ-проект. Советы методиста. Первые главы. URL: http://mpi.websib.ru/methodist/5class/firstarticles.html (дата обращения: 20.01.12).

52. Методика и технология обучения математике. Курс лекций. / Стефанова Н. Л., Подходова Н. С., Орлов В. В. и др. М.: «ДРОФА», 2005.

53. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. 13-е изд. - М.: Мнемозина, 2009. -160 с. - ISBN 978-5-346-01198-9.

54. Мнемозина, 2010. — 224 с. ISBN 978-5-346-01420-1.

55. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Александрова JT.A., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Под ред. Мордковича А.Г. -12-е изд. -М.:Мнемозина, 2010. 233 с.-ISBN 978-5-346-01421-8.

56. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики. ~ СПб.: Богданович, 1910 380 с.

57. Муравин К. С., Муравин Г. К., Дорофеев Г. В. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений М.: Дрофа, 2007 - 288 с. - ISBN 9785-358-02155-6.

58. Муравин К. С., Муравин Г. К., Дорофеев Г. В. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. 9-е изд. -М.: Дрофа, 2010-256 с. -ISBN 978-5-358-04689-4.

59. Муравин К. С., Муравин Г. К., Дорофеев Г. В. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М. : Дрофа, 2010 - 320 с. - ISBN 978-5-358-07455-2.

60. Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка. -М. : Оникс, 2011. -736 с. ISBN 978-5-488-02733-6.

61. Особенность программы обучения и развития. URL: http://www.center.eidos.zp.ua/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%Dl%86%D 0%B5%D0%BF%D 1 % 8 6%D 0%В 8 %D 1 %8F/26?task=view (Дата обращения 20.01.12).

62. Павлов И. П. О работе больших полушарий. URL: http://easyschool.ru/books/12/38/ (Дата обращения 20.01.12).

63. Переверзев В. Н. Логистика. Справочная книга по логике. М., 1995. С. 64

64. Пирс Ч. С. Избранные философские произведения. М.: «Логос», 2000.

65. Подходова Н. С. Метаметодическая модель школы (в контексте образовательных стандартов второго поколения). URL: http://www.emissia.org/offline/2010/1416.htm (Дата обращения 20.01.12)

66. Подходова И. С. Формирование междисциплинарных понятий (на примере обучения математике) СПб. : Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2006.

67. Подходова Н. С., О. В. Шереметьева. Некоторые аспекты решения проблемы понимания при обучении математике в основной школе / Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». СПб., 2005.

68. Пономарева Е. В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб, 2003. - 18 с.

69. Поппер К. Предположения и опровержения. -М.: ACT, 2008 638 с. -ISBN 9785170126415

70. Резапкина Г. В. Отбор в профильные классы. -М.: Генезис, 2006 124 с.

71. Сайт межвузовского центра по проблемам интеллектуального развития личности при Томском государственном педагогическом университете URL: http.7/mpi.websib.ru/autors.htm (Дата обращения 20.01.12).

72. Сапегина И. В. Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб., 2002. - 151 с.

73. Сапегина И. В. Специфика диалога при обучении математике. Сб.: Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе. Вологда: Изд-во "Легия", 2001.

74. Сенько Ю. В., Фроловская М. Н. Педагогика понимания М. : Дрофа, 2007-192 с.

75. Сериков В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М. : Издательская корпорация «Логос».-1999-272 е.

76. Склярова Т. В. Возрастная психология для социальных педагогов (учебное пособие для студентов педагогических специальностей) М. : ПСТГУ, 2009. - 336 с. - ISBN: 978-5-7429-2566-0.

77. Сорокоумова Е. А. Возрастная психология. СПб.: Питер, 2009. - 208 с. - ISBN 978-5-469-00943-6.

78. Стандарты второго поколения. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. -М.: Просвещение, 2010. С. 4, 8.

79. Субъектный опыт ребенка в культуротворческой школе (научно-методические материалы). Материалы семинара ассоциации культуротворческих школ России. СПб. : УОО. СПб. И ЛО, 2008.

80. Тема 6. Герменевтика как методология гуманитарного знания. URL: http://ww\v.rsuh.ru/article.htrnl?id=2586 (Дата обращения 20.01.12)

81. Термины. URL: http://kinosemiotika.narod.ru/Termmi.htm (Дата обращения 20.01.12).

82. Туркина В. М. Учимся рассуждать, вычислять, доказывать. Методическое пособие для учителей, родителей и учащихся. СПб.: Петербургская новая школа, 2002 - 120 с. - ISBN 593397-006-9.

83. Угрюмова И. В. Понимание текста и творческое мышление. URL: http.VAvww.psi.lib.ru/statyi/sbomik/ptxüm.him (Дата обращения 20.01.12).

84. Философский энциклопедический словарь. -М.: 2010,-493 с.

85. Фреге Г. Избранные работы. М. : Дом интеллектуальной книги, 1997 -128 с.

86. Фреге Г. Логика и логическая семантика: Сборник трудов. М.: Аспект Пресс, 2000-ISBN: 5-7567-0128-1.

87. Хайдеггер М. Бытие и время. Харьков: Фолио, 2003. - 503 с. - ISBN 966-03-1594-5.1. V"1

88. Хилл Т. И. Современные теории познания. М.: 1965 - 518 с.

89. Холодная М. А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума. 2-е издание. СПб.: Питер, 2004. - 384 с. - ISBN 5-469-00128-8

90. Холодная М. А. Психология интеллекта. СПб. : Питер, 2002. - 272 с.

91. Центр оценки качества образования. URL: http://wwvv.centeroko.ni/projects.htm (дата обращения 20.01.12).

92. Шлейермахер Ф. Герменевтика. СПб. : Европейский Дом, 2004. - 242 с.

93. Электронная книга. Лингвистика. Философия языка. URL: http://www.superlinguist.com/index.php?option=comcontent&view=:article &id=663:20I1-01-04-11-10-36&catid=l 1:2009-11-23-13-36-30&Itemid=13#download (дата обращения 20.01.12)

94. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 500 с.

95. Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И. А. Ефрона. Флациус Маггиас. URL:http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauzeiron/143003/%D0%A4%D0%BB %D0%B0%D 1 %86%D0%B8%D 1 %83%D 1 %81 (дата обращения 20.01.12).

96. Эрдниев П. M. Преподавание математики в школе: из опыта обучения методом укрупненных упражнений. М. : Просвещение, 1978.-304 с.

97. Юриспруденция. Статьи. Гуго Гроций: юрист-легенда и отец международного права. URL: http://www.zakonia.riL/analytics/77/52483 (Дата обращения 20.01.12).

98. Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 2000 ~ 96 с.

99. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М. : Педагогика, 1979 - 144 с.

100. Якиманская И. С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985-78 с.

101. Якиманская И. С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы психологии. 1994. - № 2. - С. 64.