Развитие методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Беликов, Василий Владимирович

• Беликов, Василий Владимирович
• кандидат педагогических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Беликов, Василий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ.

§1.1. Фундаментализация образования как элемент стратегии развития современного общества.

§ 1.2. Фундаментализация математического образования: особенности и перспективы.

§ 1.3. Численные методы - область вычислительной математики

§ 1.4. Существующие подходы к обучению численным методам студентов вузов.

§ 1.5. Гуманитарный потенциал обучения численным методам 61 Общие выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ОБУЧЕНИЕ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ

В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ВЫСШЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

§ 2.1. Принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации образования.

§ 2.2. Цели и содержание фундаментального обучения численным методам в вузе.

§2.3. Методология фундаментального обучения численным методам.

§ 2.4. Информационные технологии в обучении численным методам.

§ 2.5. Экспериментальное подтверждение эффективности обучения фундаментальным основам теории вычислений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования»

Актуальность исследования. В современной концепции модернизации российского образования определяется главная задача отечественной образовательной политики — обеспечение качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Одна из важных задач фунда-ментализации образования - преодоление исторически возникшего разобщения естественнонаучной и гуманитарной компонент культуры путем их взаимообогащения и поиска оснований целостной культуры на новом этапе развития цивилизации. Проблема фундаментализации образования находит свое развитие в работах С.И. Архангельского, Ю.К. Бабанского, А.Д. Гладуна, О.Н. Голубевой, СЛ. Казанцева, В.В. Краевского, И.В. Левченко, B.C. Леднева, И.Я. Лернера, Н.В. Садовникова, В.А. Тестова и других ученых.

Влияние на компоненты системы высшего образования, в том числе и прикладное математическое образование, таких закономерностей как приоритетность научных исследований, организованных на стыке различных наук, успешность которых в значительной степени зависит от наличия фундаментальных знаний; информатизация образования, представляющая собой область научно-практической деятельности человека, направленной на применение методов и средств сбора, хранения, обработки и распространения информации для систематизации имеющихся и формирования новых знаний в рамках достижения психолого-педагогических целей обучения и воспитания и других закономерностей способствуют его развитию. Среди основных тенденций развития образования: углубление и расширение фундаментальной подготовки студентов при сокращении общих и обязательных дисциплин за счет строгого отбора материала, системного подхода к содержанию и выделению его основных инвариантов; гуманизация и гуманитаризация образования и другие тенденции.

Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Анализ сложных математических моделей, при помощи которых исследовались физические процессы, требовал создания численных методов их решения. Методы Ньютона, Эйлера, Чебышева, Гаусса и другие свидетельствуют о том, что эти и другие известные математики занимались разработкой численных методов. Появление компьютерной техники инициировало ученых создать область математики, которая призвана разрабатывать математические методы доведения до числового результата решений разнообразных прикладных задач и пути использования для этой цели средств автоматизации вычислений. Эта область математики получила название вычислительной математики.

Существенный вклад в развитие вычислительной математики внесли Н.С. Бахвалов, А.О. Гельфонд, Б.Г. Галеркин, С.К. Годунов, A.A. Дородницын, Л.В. Канторович, JL Коллатц, А.Н. Крылов, Р. Курант, К. Ланцош, Г. Леви, Г.И. Марчук, Р.Д. Рихтмайер, A.A. Самарский, Дж. Скарборо, А.Н. Тихонов, К. Фридрихе и другие ученые. С развитием современных информационных технологий в настоящее время численные методы стали эффективным математическим средством решения многих задач как в области естествознания, так и гуманитарных и социальных наук. Численный метод решения задачи — это определенная последовательность операций над числами, т.е. вычислительный алгоритм, язык которого — числа и арифметические действия. Такая примитивность языка позволяет реализовать численные методы компьютерными средствами, что делает эти методы универсальным инструментом исследования.

Известно, что при подготовке студентов физико-математических специальностей вузов, в том числе и в области прикладной математики, большую роль играют междисциплинарные и интегрированные курсы, которые содержат фундаментальные знания, являющиеся базой для формирования общей и профессиональной математической культуры, быстрой адаптации к новым профессиям, специальностям и специализациям. Эти знания способствуют формированию у студентов широкого кругозора, помогают им преодолевать предметную разобщенность. Одним из таких интегрированных учебных курсов является дисциплина «Численные методы», содержание которой формируется на основе современных методов вычислительной математики. Обучение численным методам основывается на знаниях, полученных при изучении математического и функционального анализа, геометрии и алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральных уравнений, методов оптимизации, информатики и других дисциплин.

В работах A.A. Аданникова, P.M. Асланова, И.В. Егорченко, С.И. Калинина, И.В. Левченко, А.Г. Мордковича, Г.Г. Хамова и других находит свое развитие фундаментализация обучения вышеперечисленным дисциплинам. Вместе с тем необходима фундаментализация обучения студентов вузов и численным методам, что позволило бы познакомить студентов с фундаментальными основами теории вычислений и методологией разработки вычислительных алгоритмов разнообразных прикладных задач. Основы содержания обучения численным методам студентов высших учебных заведений были заложены Я.С. Безиковичем, Э.Д. Бутом, A.A. Марковым, А.Н. Крыловым, Г. Робинсоном, Э.Дж. Скарборо, Д.К. Фадеевым, В.Н. Фадеевой, A.A. Фридманом, Э. Уиттекером и другими. Одними из первых авторов учебных пособий по численным методам в России являются A.A. Марков, А.Н. Крылов, Я.С. Безикович и A.A. Фридман. Отбору и формированию содержания обучения вузовском курсу численных методов посвятили свои труды Н.С. Бахвалов, И.С. Березин, В.А. Бубнов, В.М. Вержбицкий, Е.А. Волков, В.Ф. Дьяченко, Н.П. Жидков, В.Н. Исаков, B.C. Корнилов, М.П. Лапчик, Дж. Ортега, У.Г. Пирумов, У. Пул, М.И. Рагулина, A.A. Самарский, Л.И. Турчак, Е.К. Хеннер и другие. Методическая система обучения студентов численным методам находит свое развитие в диссертационных исследованиях И.В. Белен-ковой, И.А. Кузнецовой, Е.А. Рябухиной, Т.А. Степановой, A.A. Сушенцова, Г.М. Федченко и других.

Учебный курс численных методов, с одной стороны, использует сложные математические модели и методы вычислительной математики. С другой стороны, такой курс тесно связан со многими математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе. Опыт показывает, что численное решение математических задач способствует реализации мотивационной, познавательной, развивающей, воспитывающей, управляющей, иллюстративной, образовательной функций обучения, формированию и развитию межпредметных и общеучебных умений и способностей студентов, функции контроля проверки знаний и умений студентов. Однако, существующая практика обучения численным методам в вузе показывает, что обучение студентов основано на решении определенного количества задач разного типа с использованием разных методов и средств. Такой подход позволяет эффективно обучать решению типовых задач вошедших в систему обучения. Это не позволяет в полной мере познакомить студентов с фундаментальными инвариантами теории вычислений, что позволило бы будущим специалистам подбирать или даже самостоятельно разрабатывать наиболее эффективные алгоритмы решения задач связанных с их профессиональной деятельностью. Необходима фунда-ментализация обучения численным методам. Кроме того, в имеющихся научных исследованиях не раскрыт гуманитарный потенциал обучения численным методам, не уделено внимание методологическому анализу содержания обучения численным методам, не в полной мере описаны методы обучения, что могло бы внести существенный вклад в фундаментализацию обучения студентов вузов численным методам.

Учитывая вышеизложенное, следует отметить, что в традиционной системе прикладного математического образования имеется противоречие между необходимостью фундаментализации высшего математического образования, возможностью использования численных методов как фактора фунда-ментализации математического образования и несовершенством существующих методических систем в контексте фундаментализации обучения численным методам, способствующих формированию у студентов умений самостоятельно подбирать или разрабатывать эффективные вычислительные алгоритмы, а также общекультурных компонентов, среди которых прикладная математическая культура мышления, знание истории создания теории численных методов, алгоритмическая культура мышления и другие.

Необходимость устранения указанного противоречия за счет развития методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, делает актуальной тему, выбранную для исследования.

Указанные доводы и противоречие определяют научную проблему настоящей диссертационной работы, заключающуюся в отсутствии методической системы обучения численным методам, ориентированной на подготовку студентов — будущих специалистов в области прикладной математики, обучающихся на физико-математических специальностях высших учебных заведений, в условиях фундаментализации высшего математического образования. Для устранения указанного противоречия необходимо провести целостное педагогическое исследование, посвященное выявлению гуманитарного потенциала обучения численным методам, разработке системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, раскрытию методологии обучения численным методам и разработке соответствующих средств их реализации, выявлению вклада обучения численным методам в фундаментализацию высшего математического образования.

Целью исследования является развитие методической системы обучения студентов вузов численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, позволяющей подготовить специалистов в области прикладной математики, знающих теорию и методологию вычислений и способных решать профессиональные задачи наиболее эффективными методами.

Объектом исследования выступает процесс обучения дисциплине «Численные методы» студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений.

Предмет исследования — методическая система обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования.

Гипотеза исследования заключается в том, что обучение численным методам на основе использования специально разработанной методической системы и теоретических подходов будет способствовать фундаментализации подготовки специалистов в области прикладной математики, что позволит:

- повысить эффективность обучения студентов физико-математических специальностей, что даст возможность выпускникам применять наиболее эффективные численные методы при решении математических задач в рамках своей профессиональной деятельности; выявить гуманитарный потенциал обучения численным методам, как элемент фундаментализации образования, включающий в себя историко-математическую подготовку; межпредметные связи и прикладную направленность обучения, расширение мировоззрения, психологические аспекты обучения, логическую культуру мышления.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач:

1) проанализировать подходы к фундаментализации математического образования и существующие системы обучения численным методам студентов вузов;

2) выявить гуманитарный потенциал обучения численным методам и возможные пути фундаментализации такого обучения;

3) конкретизировать основные принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования;

4) разработать технологию анализа содержания обучения численным методам; конкретизировать цели и усовершенствовать содержание обучения фундаментальному курсу численных методов;

5) систематизировать основные типы задач, решаемых численными методами, с целью поиска фундаментальных инвариантов;

6) разработать методику обучения, предусматривающую творчество студентов по созданию эффективных вычислительных алгоритмов; разработать электронное пособие по численным методам, способствующее фундаментализации обучения;

7) экспериментально подтвердить эффективность применения методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования и ее влияние на формирование профессиональных качеств будущих специалистов в области прикладной математики.

Для решения задач, поставленных перед исследованием, использовались следующие методы: анализ отечественных и зарубежных научных трудов по педагогике, психологии, философии, численным методам; обобщение опыта преподавания численных методов; анализ учебных программ, пособий, диссертаций, материалов конференций; беседа; наблюдение; проведение лекционных и практических занятий со студентами; педагогический эксперимент и анализ экспериментальной деятельности.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют фундаментальные работы в области профессиональной подготовки специалистов и проблем развития личности средствами обучения математике (С.И. Архангельский, И.И. Баврин, В.А. Гусев, Т.А. Иванова, А.Н. Колмогоров, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов, Г.Г. Хамов, М.И. Шабунин и др.); по общедидактическим принципам и критериям оптимизации организации обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.И. Загвязинский, О.Ю. Заславская, B.C. Ильин, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, A.B. Усова и др.); в обучении численным методам (И.В. Беленкова, В.А. Бубнов, Е.А. Волков, И.А. Кузнецова, М.П. Лапчик, И.Н. Пальчикова, М.И. Рагулина, Е.А.Рябухина, A.A. Самарский, Т.А. Степанова, Л.И. Турчак, Г.М. Федченко, Е.К. Хеннер и др.); фундаментализации высшего образования (A.A. Аданни-ков, P.M. Асланов, C.B. Белобородова, И.В. Егорченко, С.И. Калинин, И.В. Левченко, А.Г. Мордкович, Г.Г. Хамов и др.); гуманитаризации образования (М.Н. Берулава, С.А. Комиссарова, B.C. Корнилов, A.C. Кравец, В.В. Мадер, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, H.A. Назарова, И.М. Орешников и др.); по проблемам информатизации образования (Т.А. Бороненко, С.Г. Григорьев, В.В. Гринижун, С.А. Жданов, A.A. Кузнецов, С.И. Макаров, Е.В. Огородников, И.В. Роберт, А.Н. Тихонов и др.); по проблеме реализации межпредметных связей (В.В. Амелькин, Т.Г. Захарова, Р.П. Исаева, O.E. Кириченко, И.А. Кузнецова, Р.П. Петрова, Л.А. Пржевалинская и др.); по методическим аспектам использования компьютерных математических пакетов в вузе при обучении физико-математическим дисциплинам (И.В. Беленкова, Д.П. Голо-скоков, А.Р. Есаян, Е.А. Дахер, В.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Ю.Г. Игнатьев, Е.В. Клименко, C.B. Поршнев и др.).

Базой научного исследования и опытно-экспериментальной работы явились кафедра информатики и прикладной математики и кафедра информатизации образования Института математики и информатики ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», ГОУ ВПО «Курский государственный университет», ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет».

Научная новизна исследования:

1) выявлено влияние обучения численным методам на формирование личностных качеств студентов в рамках фундаментализации высшего математического образования. Показано, что при обучении численным методам студенты овладевают словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, применением аналогий; умением формулировать гипотезы и убедительно рассуждать; научной полемикой, способностью проводить логические выводы прикладного и гуманитарного характера, что свидетельствует о необходимости фундаментализации обучения численным методам;

2) показано, что существенным фактором фундаментализации обучения численным методам является выявленный и использованный гуманитарный потенциал, позволяющий расширить мировоззрение студентов, развить логическую культуру мышления, реализовать межпредметные связи и прикладную направленность обучения, что способствует более глубокому освоению студентами теории и методологии вычислений с компьютерной техникой;

3) конкретизированы принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации (научности, системности, профессиональной направленности и др.), разработана технология анализа содержания подготовки студентов в области численных методов, фундаментализированы цели и содержание обучения теории и методологии вычислений;

4) систематизированы основные типы задач, решаемых с помощью численных методов, что позволило найти фундаментальные инварианты теории вычислений, необходимые для подготовки специалистов к самостоятельной разработке или подбору наиболее эффективных алгоритмов решения математических задач, связанных с их профессиональной деятельностью.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в обосновании необходимости фундаментализации обучении численным методам, выявлении его гуманитарного потенциала, нахождении принципов, технологий и фундаментальных инвариантов, позволяющих познакомить студентов с теорией вычислений, осуществляемых при помощи компьютерной техники.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что:

1) описаны методы-рациональных рассуждений, необходимые для фун-даментализации обучения численным методам, среди которых: контроль сходимости и погрешности вычислительного метода, осмысление физического смысла математической задачи и др.;

2) предложены методы творческого обучения студентов, основанные на создании ими эффективных вычислительных алгоритмов;

3) разработана система задач, демонстрирующая студентам фундаментальные аспекты курса численных методов;

4) разработаны электронное учебное пособие и рекомендации по использованию информационных технологий на лабораторных занятиях по численным методам.

Результаты и рекомендации, полученные в ходе исследования, могут быть использованы при обучении численным методам в высших учебных заведениях.

Достоверность результатов диссертационного исследования обеспечивалась непротиворечивостью логических выводов в ходе »теоретического анализа проблем исследования и их согласованностью с концепциями математических и педагогических наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследователей; четкостью методологических, математических, историко-математических, психолого-педагогических, дидактических и методических позиций; корректным применением к проблеме исследования системного, деятельностного, культурологического и исторического подходов; использованием известных методов вычислительной математики, учетом опыта коллег по'работе, использованием в обучении численным методам средств информатизации образования', повышением качества обучения и характеристик личностного развития студентов.

Работы в рамках исследования проводились с 2005 по 2010 годы и могут быть условно разделены на три основных этапа.

На первом этапе (2005-2006 г.г.) выявлялась проблема исследования; определялась степень разработанности научной проблемы; формулировались цель, гипотеза, задачи исследования; анализировались философские, психолого-педагогические, математические, методические источники и диссертационные работы по теме исследования, анализировались подходы к фунда-ментализации математического образования и существующие системы обучения численным методам студентов вузов.

На втором этапе (2006-2008 г.г.) выявлялись фундаментальные основы обучения численным методам; разрабатывалась технология анализа содержания обучения численным методам; систематизировались основные типы задач численных методов, совершенствовалась методическая система обучения численным методам.

На третьем этапе (2008-2010 г.г.) разрабатывалось электронное учебное пособие по численным методам; проводилась экспериментальная проверка эффективности применения методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования. Описание основных положений и результатов исследования оформлялось в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1) фундаментализация обучения численным методам является существенным фактором фундаментализации высшего математического образования, поскольку такое обучение обладает гуманитарным потенциалом, влекущим за собой расширение мировоззрения студентов, развитие логической культуры мышления, реализацию межпредметных связей и прикладную направленность обучения. В свою очередь, это позволяет применять и разрабатывать эффективные алгоритмы решения прикладных математических задач, формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире и развитии методов познания;

2) внедрение усовершенствованной методической системы обучения численным методам способствует более эффективной подготовке специалистов к использованию информационных технологий для решения прикладных математических задач. Это достигается за счет того, что в ней учтены фундаментальные основы теории и методологии вычислений, систематизи-" рованы основные типы задач, решаемых численными методами, принципы отбора содержания обучения численным методам, такие, как единство учебного материала и содержательных линий, обобщенность, полнота, оптимальность, дидактическая значимость и другие, применены методы рациональных рассуждений, среди которых уточнение, выдвижение гипотез, рассмотрение частных случаев при численном решении задач и др.;

3) информатизация обучения численным методам, основанная на использовании разработанного электронного учебного пособия и сформулированных рекомендаций, способствует повышению эффективности подготовки студентов физико-математических специальностей вузов. Это обусловлено возможностью реализации дидактических принципов обучения, среди которых, принципы творчества и инициативы студентов, коллективного характера в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности каждого студента, научности, системности, наглядности, межпредметных связей. Информатизация обучения способствует формированию высокого уровня знаний, умений и навыков, необходимых студентам для численного решения» прикладных математических задач, анализа, сравнения; обобщения полученных результатов.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», ГОУ ВПО «Курский государственный университет», ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет».

Апробация результатов исследования. Полученные результаты докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции "Информационные технологии в образовании" ("ИТО-Черноземье 2006", Курск, КГУ, 2006); XVII, XVIII, XIX, XX Международных конференциях "Применение новых технологий в образовании" (Троицк, ФНТО "БАЙ-ТИК", 2006, 2007, 2008, 2009); на заседаниях кафедры информатики и прикладной математики и кафедры информатизации образования Института математики и информатики ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет (2006—2009).

Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе в трех публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Беликов, Василий Владимирович

Общие выводы к главе 2

Конкретизированы основные принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, в числе которых: принципы профессиональной направленности, доступности, наглядности, научности, межпредметных связей и системности и др.

Разработана технология анализа содержания обучения численным методам. Конкретизированы цели и усовершенствованно содержание обучения фундаментальному курсу численных методов. Систематизированы основные типы задач, решаемых численными методами, с целью поиска фундаментальных инвариантов. Среди них: решение уравнений, исследование свойств решения уравнений, экстремальные задачи, задачи определения коэффициентов функций и др.

Разработана методика обучения, предусматривающая творчество студентов по созданию эффективных вычислительных алгоритмов. Разработано электронное учебное пособие по численным методам, способствующее фун-даментализации обучения. Каждый его раздел включает: необходимый теоретический материал, блок-схемы вычислительных алгоритмов и листинги их программ на Паскале, контрольные вопросы и индивидуальные задания, список рекомендуемой литературы; реализована возможность запуска имеющихся в пособии программ на Паскале, реализующих вычислительные алгоритмы решения тестовых учебных задач. Использование его на лабораторных занятиях позволяет студентам с различным уровнем подготовки и индивидуальными особенностями выполнять необходимые задания; способствует формированию у них высокого уровня знаний, умений и навыков, необходимых для численного решения прикладных задач, анализа, сравнения, обобщения полученных результатов.

Экспериментально подтверждена эффективность применения методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования и ее влияние на формирование профессиональных качеств будущих специалистов в области прикладной математики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1) обоснована необходимость фундаментализации обучения численным методам студентов физико-математических специальностей вузов, выявлены существенные факторы фундаментализации такого обучения. В частности, доказано, что выявленный и использованный гуманитарный потенциал обучения теории и методологии вычислений способствует расширению мировоззрения студентов, развитию логической культуры мышления, реализации межпредметных связей и прикладной направленности обучения, что влечет за собой подготовку специалистов к самостоятельной разработке или подбору наиболее эффективных алгоритмов решения математических задач;

2) выявлено положительное влияние фундаментального обучения численным методам на формирование значимых личностных и профессиональных качеств студентов, заключающихся в овладении словесным способом описания хода исследования, применении аналогий, формулировке гипотез, аксиом и убедительных рассуждений; научной полемике, способности делать логические выводы прикладного и гуманитарного характера;

3) конкретизированы основные принципы фундаментального обучения численным методам {научности, системности, профессиональной направленности и др.), с их использованием, а также на основе применения специально разработанной технологии анализа содержания подготовки усовершенствована методическая система обучения численным методам студентов физико-математических специальностей вузов. В содержание обучения включены дополнительные разделы, среди которых: история создания численных методов решения математических задач, численное решение причинно-следственных обратных задач, анализ рациональных рассуждений при численном решении математических задач и др.;

165

4) на основе систематизации типов задач, решаемых с помощью численных методов, выявлены инвариантные основы теории и методологии вычислений, которые учтены в системе учебных задач, демонстрирующей студентам фундаментальные аспекты курса численных методов;

5) описаны методы рациональных рассуждений, применяемые в обучении всем рассматриваемым численным методам. Среди таких методов рассуждений — уточнение, выдвижение гипотез, рассмотрение частных случаев при численном решении задач и другие. Предложены методы обучения студентов, предусматривающие творчество в рамках создания эффективных вычислительных алгоритмов и способствующие формированию у будущих специалистов фундаментальных знаний и связанных с ними умений разрабатывать и применять в ходе профессиональной деятельности наиболее эффективные алгоритмы решения математических задач;

6) разработано электронное учебное пособие по численным методам, способствующее формированию у студентов знаний фундаментальных основ теории и методологии вычислений, умений и навыков, необходимых студентам для численного решения математических задач, анализа, сравнения, обобщения полученных результатов. Содержание пособия включает необходимый теоретический материал, блок-схемы и листинги программ, реализующих вычислительные алгоритмы на языке Паскаль, перечень контрольных вопросов и индивидуальных заданий и др.;

7) на основе использованных критериев, в числе которых полнота усвоения понятий, уровень гуманитарной составляющей обучения и другие критерии, экспериментально доказана эффективность разработанной методической системы обучения численным методам студентов физико-математических специальностей вузов в условиях фундаментализации высшего математического образования и ее позитивное влияние на формирование профессиональных качеств специалистов в области прикладной математики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Беликов, Василий Владимирович, 2011 год

1. Абдеев Р.Ф. Философия информационной цивилизации: Диалектика прогрессивной линии развития как гуманная общечеловеческая философия для XX1.века: Учеб. пособие. - М.: ВЛАДОС, 1994. - 336 с.

2. Авдеев A.C., Кремлев А.Н., Конюх Г.В., Кутов В.П. Введение в численные методы и их применение в компьютерном моделировании. — Новосибирск: НГУ, 1998.-46 с.

3. Аданников A.A. Фундаментализация физико-математической подготовки в профессиональной подготовке студентов технических вузов: Дисс. канд. пед. наук. Тольятти: ТГУ, 2001. - 208 с.

4. Азаров А.И., Басик В.А., Мелешко И.Н., Монастырный П.И. и др. Сборник задач по методам вычислений / Под редакцией П.И. Монастырного. -М.: Наука, 1994.-319 с.

5. Академик А.Н. Крылов. Воспоминания и очерки. — М: Изд-во АН СССР, 1956. 579 с.

6. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987.- 158 с.

7. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1969.-286 с.

8. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Архитектура С, 2007.-392 с.

9. Арнольд В.И. "Жесткие и мягкие" математические модели. М.: МЦНМО, 2000.-32 с.

10. Артебякина О.В. Формирование математической культуры у студентов педвузов: Дисс. канд. пед. наук. Челябинск, 1999. - 162 с.

11. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. — М.: Высшая школа, 1976. — 200 с.

12. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. — М.: Высшая школа, 1980. — 368 с.

13. Асланов P.M. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе: Дисс. .д-ра пед. наук. М., 1997. - 390 с.

14. Ахмеров P.P., Коробицына Ж.Л., Слепцов А.Г. Основы численного анализа в задачах: Учеб. пособие. — Новосибирск, 1994. — 96 с.

15. Ашихмин В.Н., Гитман М.Б., Келлер И.Э., Наймарк О.Б., Столбов В.Ю., Трусов П.В., Фрик П.Г. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие. М.: Логос, 2004. - 439 с.

16. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1989.-560 с.

17. Бабанский Ю.К., Сластенин В.А. и др. Педагогика. М.: Просвещение, 1988.-479 с.

18. Баврин Г.И. Усиление профессиональной и прикладной направленности преподавателя математического анализа в педвузе (на материале курса «Дифференциальные уравнения»): Дисс. канд. пед. наук. -М., 1998. — 195 с.

19. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

20. Барахнин В.Б., Шапеев В.П. Введение в численный анализ: Учеб.пособие. — Новосибирск, 1997. 110 с.

21. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином. Лабораторные знания, 2003. — 632 с.

22. Безикович Я.С, Фридман A.A. Приближенные вычисления. Л.: Гостехиздат, 1925. — 136 с.

23. Безикович Я.С. Приближенные вычисления. — Л.-М.: Гостехиздат, 1931.-312 с.

24. Беленкова И.В. Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза: Дисс. канд. пед. наук. — Екатеринбург, 2004. 170 с.

25. Беликов В.В. Цели и задачи обучения численным методам // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». 2005. — № 2 (5). - С. 133-137.

26. Беликов В.В. Разработка электронного пособия по численным методам // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». — 2006. № 2 (7). - С. 23-25.

27. Беликов В.В. Обучение курсу «Численные методы» в условиях информатизации образования // Применение новых технологий в образовании: Материалы XVII Международной конференции (г. Троицк, 28-29 июня 2006 г.). Троицк: НФТО «Байтик», 2006 - С. 10-11

28. Беликов В.В. Обучение численным методам в условиях информатизации образования // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». 2006. - № 1(3). - С.125-128.

29. Беликов В.В. Выбор формы реализации электронного пособия по численным методам // Применение новых технологий в образовании: Материалы XVIII Международной конференции (г. Троицк, 27-28 июня 2007 г.). -Троицк: НФТО «Байтик», 2007. С. 74-75.

30. Беликов В.В. Формы и методы обучения численным методам // Применение новых технологий в образовании: Материалы XIX Международной конференции (г. Троицк, 26-27 июня 2008 г.). — Троицк: НФТО «Байтик», 2008. С.17-19.

31. Беликов B.B. Инструментарий анализа содержания обучения дисциплине «Численные методы» // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». 2009. - № 2. - С.60-63.

32. Беликов В.В. Подходы к анализу содержания обучения численным методам // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». 2009. - № 1 (17). — С.135-137.

33. Белобородова C.B. Профессионально-педагогическая направленность историко-математической подготовки учителей математики в педвузе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1999. 23 с.

34. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 1. М.: Наука, 1966.-632 с.

35. Берулава М.Н. Гуманизация образования: направления и перспективы // Педагогика, 1996. № 4. - С.23-27

36. Берулава М.Н. Состояние и перспективы гуманизации образования // Педагогика, 1996. № 1. - С.9-12

37. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. -М.: Изд-во Института профессионального образования Минобразования России, 1995.-336 с.

38. Бешенков С.А. Развитие содержания обучения информатике в школе на основе понятий и методов формализации. Автореф. дис. д-ра пед. наук. М.: Институт общеобразовательной школы РАО, 1994. - 35 с.

39. Бим-Бад Б.М., Петровский A.B. Образование в контексте социализации // Педагогика, 1996. № 1. - С.3-7

40. Блехман И.М., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: «Предмет, логика, особенности подходов». — М.: КомКнига, 2005. 376 с.

41. Бобонова E.H. Методические основы фундаментальной подготовки по информатике в педагогическом вузе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Ярославль, 2002. 19 с.

42. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Библиографический справочник. Киев: Наукова Думка, 1983. - 638 с.

43. Бокарева Г.А. Дидактические основы совершенствования профессиональной подготовки студентов в процессе обучения общенаучным дисциплинам: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. М., 1988. — 38 с.

44. Большой Российский энциклопедический словарь. — М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2005. 1887 с.

45. Бондаревская Е.В. Парадигма как методологический регулятив педагогической науки и инновационной практики // Педагогика. М., 2007. -№ 6. -С.3-10

46. Бордовский Г.А., Кондратьев A.C., Чоудери А.Д.Р. Физические основы математического моделирования: Учеб. пособие — M.: ACADEMA, 2005.-316 с.

47. Брудер Д.С. Процесс обучения М.: АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

48. Бубнов В.А, Толстая Г.С., Клемешова O.E. Линейная алгебра: компьютерный практикум. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 104 с.

49. Бут Э.Д. Численные методы / Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1959. -239 с.

50. Бухарова Г.Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза. Екатеринбург, 1995. - 137 с.

51. Вайникко Г.М. Анализ дискретизационных методов. — Тарту: Изд-во Тарт. ун-та, 1976. 162 с.

52. Вербицкая JI.A. Гуманитарное образование в современной России // Высшее образование в России, 1996. — № 1. — С.79-84

53. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2003.-848 с.

54. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. — Киев, 1986. — 543 с.

55. Виарда Г. Интегральные уравнения. М.; Л.: Гостеоретиздат, 1933. - 224 с.

56. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М.: Наука, 1966. — 507 с.

57. Виленкин Н.Я., Яглом И.М. О преподавании математики в педагогических институтах // Успехи математических наук, 1957. — № 12:2 (74). С. 199-209

58. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.-512 с.

59. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов / 2-е изд., испр. М.: Наука, 1987. - 248 с.

60. Вольтера В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 286 с.

61. Воробьева Г.Н., Данилина А.Н. Практикум по вычислительной математике. М.: Наука, 1990. - 308 с.

62. Всероссийская научно-практическая конференция "Гуманитарное образование в школе: состояние, проблемы обновления": Итоговый документ.-М., 1999.

63. Вычислительная математика и математическое обеспечение ЭВМ: Сб. тр. факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ / Под редакцией А.Н. Тихонова, A.A. Самарского. М.: МГУ, 1985. - 280 с.

64. Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. — 248 с.

65. Галченкова Р.И. Математика в Ленинградском (Петербургском) университете в XIX в. Историко-математические исследования. Bbin.XIV, 1961.-С. 355-392

66. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». — М.: Просвещение, 1965. -121 с.

67. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. Гостехиздат, 1952.-480 с.

68. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века. М.: Педагогическое общество России, 2002. - 512 с.

69. Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., Ревизников Д.Л., Стрельцов В.Ю., Формалев В.Ф. Численные методы. Сборник задач: учеб. пособие для вузов / Под редакцией У.Г. Пирумова. М.: Дрофа, 2007. - 144 с.

70. Гладун А.Д. Роль фундаментального естественнонаучного образования в становлении специалиста // Высшее образование в России, 1994. -№4.-С. 24-25.

71. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. 191 с.

72. Годунов С.К. Воспоминания о разностных схемах // Доклад на Международном симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике» в Мичиганском университете (США). Май, 1997. — Новосибирск, 1997. 38 с.

73. Голубева О.Н. Концепция фундаментального естественнонаучного курса в новой парадигме образования // Высшее образование в России. — М.: 1994. № 4. - С.24.

74. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. — М.: Знание, 1991.-158 с.

75. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Информатизация образования. Фундаментальные основы: Учеб. пособие — М.: МГПУ, 2005. — 231 с.

76. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Образовательные электронные издания и ресурсы: Учебно-методическое пособие. — М.: МГГТУ, 2006. — 95 с.

77. Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А.И. Герцена. СПб., 1996. - 191 с.

78. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. .д-ра пед. наук. — М., 1990. 364 с.

79. Гюнтер Н.М. Об интегральных уравнениях третьего рода // ДАН СССР, 1941. Т.ЗО. - № 8. - С. 677-680.

80. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972.-424 с.

81. Данилов М.А. О системе принципов обучения // Советская педагогика, 1950.-№4.-С. 115-128

82. Данилов Ю. А. Джон фон Нейман // Математика, кибернетика. Серия «Новое в жизни, науке, технике». М.: Знание, 1981. - № 4. - 64 с.

83. Дахер Е.А. Система Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля: Дисс. канд. пед. наук. М., 2004. - 190 с.

84. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс — основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997. № 4. - С.59-66.

85. Дутка Г.Я. Фундаментал1защя математично1 шдготовки майбутшх фах1вщв: методолопчний та моральноетичний компоненти // «Наука. Решпя. Суспшьство». Льв1в, 2008. - № 2. - С. 239-244.

86. Дьяконов В. Системы компьютерной алгебры в 2005 году // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы международной конференции. Вып. 6. — Смоленск, 2005. — С.21-26.

87. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7.0 в математике, в физике и Internet. М.: Нолидж, 1999. - 169 с.

88. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. — М.: Наука, 1977.-126 с.

89. Дьяченко С.А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе: Дисс. канд. пед. наук. Орел, 2000. - 164 с.

90. Егорченко И.В. Фундаментализация математического образования: аспекты, особенности трактовок, направления реализации // Сибирский педагогический журнал. Новосибирск, 2006. - № 3. - С. 11-19.

91. Елгина JI.C. Фундаментализация образования в контексте устойчивого развития общества: сущность, концептуальные основы: Дисс.канд. филос. наук. Улан-Уде, 2000. - 154 с.

92. Желтов В.В. Болонская декларация и российское образование // Педагогика. М., 2007. - № 9. - С. 107-113

93. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1990. — 176 с.

94. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактически исследований. -М., 1982.-160 с.

95. Захарова Т.Г. Формирование математической культуры в условиях профессиональной подготовки студентов вуза: Дисс. канд. пед. наук. Саратов, 2005. - 173 с.

96. Звягин К.А. Педагогические и управленческие факторы, способствующие выбору форм организации учебных занятий: Дисс. канд. пед. наук. Челябинск, 2003. - 176 с.

97. Зорина Л.Я. Дидактические аспекты естественно-научного образования.-М., 1993.-163 с.

98. Иванова Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: Дисс.д-ра пед. наук. Нижний Новгород, 1998. -338 с.

99. Исаева Р.П. Система лабораторных работ как средство усиления математической подготовки студентов технического вуза: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1994. — 31 с.

100. Исаков В.Н. Элементы численных методов. М.: ACADEMIA, 2003. -189 с.

101. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия: в 3-х тт. / Под редакцией А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970-1972. - 1146 с.

102. Историко-математические исследования // Сб. статей / Под редакцией А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1985. - Вып. 28. - 351 с.

103. Историко-математические исследования // Сб. статей / Под редакцией А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1989. - Вып. 31. - 335 с.

104. Казанцев С .Я. Дидактические основы и закономерности фундамен-тализации обучения студентов в современной высшей школе: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. — Казань: КГУ, 2000. — 38 с.

105. Калинин С.И. Обучение студентов математическому анализу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования: Монография. Киров: Изд-во ВятГУ, 2008. - 353 с.

106. Ш.Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. JL: Физматгиз, 1962. - 708 с.

107. Карлов Н.В. О фундаментальном и прикладном в науке и образовании, или «Не возводи дом на песке» // Вопросы философии. М., 1995. — № 11.-С. 36.

108. Касьян A.A. Контекст образования: наука и мировоззрение: Монография. Нижний Новгород, 1996. - 184 с.

109. Кедров Б.М. О науках фундаментальных и прикладных // Вопросы философии. М., 1972. - № 10. - С. 32-58.

110. Кириченко O.E. Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе связи как средство профессиональной подготовки студентов: Дисс. канд. пед. наук. — Орел, 2003. 170 с.

111. Клименко Е.В. Интенсификация обучения математике студентов-технических вузов посредством использования новых информационных технологий: Дисс. канд. пед. наук. — Саранск, 1999. — 189 с.

112. Колесникова И.А. Коммуникативная деятельность педагога: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. — М.: ACADEMIA, 2007. -336 с.

113. Коллатц JI. Функциональный анализ и вычислительная математика / Пер. с немец. М.: Мир, 1969. - 447 с.

114. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991.

115. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа / 5-е издание. — М.: Наука, 1981. — 544 с.

116. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс. д-ра пед. наук. — М., 1977. — 398 с.

117. Коменский Я.К. Локк Д., Руссо Ж.-Ж., Песталоцци И.Г. Педагогическое наследие / Сост. В.М. Кларин, А.Н. Джуринский. — М.: Педагогика, 1989.-416 с.

118. Комиссарова С.А. Заданная технология как средство гуманитаризации естественнонаучного образования: Дисс. канд. пед. наук. Волгоград, 2002.-215 с.

119. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиции математического моделирования: Сборник статей / Под редакцией A.A. Самарского. М.: Наука, 1988. — 171 с.

120. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года от 5 апреля 2002 года. М.: Цент гуманитарной литературы "РОН", 2004.

121. Корнилов B.C. Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений как фактор гуманитаризации математического образования: Монография. М.: МГПУ, 2006. - 320 с.

122. Корнилов B.C. Численные методы: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). — М.: МГПУ, 2006. С. 75-78.

123. Корнилов B.C., Беликов В.В. Обучение численным методам в условиях фундаментализации образования // Информационные технологии в образовании и науке: Сб. науч. трудов. Воронеж: Научная книга, 2009. -С. 54-57.

124. Корнилов B.C., Беликов В.В. Применение методов информатизации при обучении студентов численным методам // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». 2009. -№ 3 — С. 70-74.

125. Корнилова Е.А. Усовершенствование содержания курса «Теория и методика обучения физике» на основе методологии физики: Дисс. канд. пед. наук. Владивосток, 2003. - 161 с.

126. Кошев А.Н., Кузин В.В. Численные методы и методы оптимизации: Учеб. пособие для студентов. — Пенза: Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 2004. — 135 с.

127. Кравец A.C. Гуманизация и гуманитаризация высшего образования // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Проблемы высшего образования». — 2000. № 1. - С.30-37.

128. Краевский В.В., Хуторской А. В. Основы обучения. Дидактика и методика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Академия, 2007. - 352 с.

129. Краевский В.В. Общие основы педагогики: Учебник. М.: Академия, 2003.-256 с.

130. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях / 2-е изд., пере-раб. и доп. Л.: АН СССР, 1933. - 541 с.

131. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М., 1967. -500 с.

132. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. В 2-х т. Т. 2. - М.: Наука, 1977. - 400 с.

133. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1985. 144 с.

134. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977.- 110 с.

135. Кузнецов B.C., Кузнецов В.А. О соотношении фундаментальных и профессиональных составляющих в университетском образовании // Высшее образование в России. М., 1994. - № 4. - С. 36-40.

136. Кузнецова И.А. Обучение моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы»: Дисс. канд. пед. наук. Арзамас, 2002. — 207 с.

137. Куров Б.Н. Ориентация на компьютерное решение задач в процессе преподавания высшей математики // http://ito.edu.ru/2006/Moscow/II/l/II -1-6034.html.

138. Лаврентьев Г.В. Гуманитаризация математического образования: проблемы и перспективы. — Барнаул: Изд-во АТУ, 2001. 206 с.

139. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973. - 71 с.

140. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. — 286 с.

141. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и математические модели. М.: Наука, 1977. — 407 с.

142. Лазарев И.А. Информация и безопасность: Композиционная технология информационного моделирования сложных объектов принятия решений. М.: Московский городской центр научно-технической информации, 1997.-336 с.

143. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физ-матгиз, 1961. - 524 с.

144. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы: учебное пособие для студентов вузов — М.: Издательский центр «Академия», 2004.-384 с.

145. Левченко И.В. Многоуровневая фундаментальная методическая подготовка учителя информатики: Монография. М.: МГПУ: Юпитер-Интер, 2008. - 329 с.

146. Леднев B.C. Научное образование: Развитие способностей к научному творчеству. М.: МГАУ, 2002. - 120 с.

147. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

148. Проблемы развития психики. М.: Изд. АПН РСФСР, 1959. 496 с.

149. Лернер И .Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 186 с.

150. Лихачев Б.Т. Педагогика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов педвузов и слушателей ИПК и ФПК. М: Прометей, 1992. - С. 23.

151. Лордкипанидзе Д.О. Педагогическое учение К.Д. Ушинского / 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1950. - 368 с.

152. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Автореф. дисс. д-ра пед. наук, 1989. -59 с.

153. Люстерник Л.А., Соболев С.Л. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982. — 271 с.

154. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1994. - 448 с.

155. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD: Учебный курс. -СПб.: Питер, 2003. 448 с.

156. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. -М.: Едиториал УРСС, 2002. 255 с.

157. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГГГУ им. Н. Э. Баумана, 1996. - 367 с.

158. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.-608 с.

159. Марчук Г.И. Методы и проблемы вычислительной математики (пленарный доклад) // Международный конгресс математиков в Ницце 1970 г.: Доклады советских математиков. — М.: Наука, 1972. С. 168-187.

160. Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом ближнем и среднем востоке. Ташкент: ФАН, 1967. — 341 с.

161. Математика XIX века / Под редакцией А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1978. - 255 с

162. Математическая энциклопедия. Том 1. М.: Сов. энциклопедия, 1977

163. Медведева С.Н. Проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математика и информатика»: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Казань, 2000. - 20 с.

164. Мельников В.П. Информационные технологии. — М: Академия, 2008. 425 с.

165. Мельников Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография. — Екатеринбург: Уральское издательство, 2004 383 с.

166. Миракова Т.Н. Дидактические основы гуманизации школьного математического образования: Дисс. д-ра пед. наук, М., 2001. — 465 с.

167. Митина О. В. Численные методы в гуманитарных и социальных науках в России и США http://www.irex.ru/press/pub/polemika/15/mit/

168. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. -М.: Едиториал УРСС, 2004. 198 с.

169. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. - 122 с.

170. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий: Монография. — Волгоград: «Перемена», 2006. 319 с.

171. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дисс. .д-ра пед. наук. — М., 1986. — 355 с.

172. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: «РАСКО», 1991. - 272 с.

173. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. — М.: УРСС, 2004. 191 с.

174. Мюнтц Г.М. Интегральные уравнения: В 3-х т. — M.; JL: Гостехиз-дат, 1934.-330 с.

175. Назарова H.A. Развитие функциональной грамотности студентов педагогического вуза в условиях гуманитаризации образовательного процесса: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Омск, 2007. — 22 с.

176. Назиев А.Х. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дисс. д-ра пед. наук. М., 2000. -381 с.

177. Найманов Б.А. Реализация прикладной направленности преподавания дифференциальных уравнений в педагогическом институте: Дисс. канд. пед. наук. М., 1992. - 172 с.

178. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990.-279 с.

179. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе, 1971. № 3. - С.4-7.

180. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. -М., 1973. 186 с.

181. Ниренбург Т.Л. Методические аспекты применения среды Derive в средней школе: Дисс. канд. пед. наук. СПб, 1997. - 168 с.

182. Новейший философский словарь / Сост. A.A. Грицанов. — Мн.: Изд. В.М. Скакун, 1998. 896 с.

183. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

184. Овакимян Ю.А. Теория и практика моделирования обучения: Дисс. д-ра пед. наук. М., 1989. - 293 с.

185. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе: Дисс.д-ра пед. наук. — JL: 1985. -349 с.

186. Ожегов С.И. Словарь русского языка / под ред. Н.Ю. Шведовой. -М.: Рус.яз., 1986.-С. 460

187. Орешников И.М. Феномен гуманитарной культуры: сущность, диалектика бытия, назначение: Дисс. д-ра философ, наук. Уфа, 1995. - 274 с.

188. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986. — 288 с.

189. Пасхин E.H., Митин А.И. Автоматизированная система обучения ЭКСТЕРН. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 144 с.

190. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. М., 1996. - 602 с.

191. Педагогический энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. 504 с.

192. Педагогический энциклопедический словарь. — М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2003. 527 с.

193. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Педагогика, 1989. - 220 с.

194. Перовский Е.И. Устная проверка знаний учащихся. М.: АПН, 1955.-206 с.

195. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения. Т.2. М., 1963.-416 с.

196. Петрова Р.П. Систематизация форм реализации межпредметных связей при формировании у студентов втуза научных понятий: Автореф. дисс. канд. пед. наук. — Челябинск, 1993. 21 с.

197. Пидкасистый П.И., Портнов M.JI. Опрос как средство обучения. — М.: Педагогическое общество России, 1999. 155 с.

198. Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. пособие для вузов / 2-е изд., стереотип. -М.: Дрофа, 2007. — 221 с.

199. Плис А.И., Сливина H.A. Лабораторный практикум по высшей математике. — М.: Высшая школа, 1994. 420 с.

200. Плис А.И., Сливина H.A. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров — М.: Финансы и статистика, 1999. 655 с.

201. Подласый И.П. Система принципов успешного обучения // http ://www.elitarium.ru.

202. Популярный энциклопедический словарь. — М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1999. 1583 с.

203. Поршнев C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MathCad: Учеб. пособие. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. 252 с.

204. Поршнев C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB: Учеб. пособие. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. -592 с.

205. Потемкин В.Г. Вычисления в среде MATLAB. M.: Диалог-МИФИ, 2004.-714 с.

206. Привалов И.И. Интегральные уравнения. М.: ОНТИ, 1935. - 237 с.

207. Пржевалинская Л.А. Профессиональная направленность межпредметных связей математических курсов педагогических вузов: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1993. 16 с.

208. Программы дисциплин по специальности 0647 — Прикладная математика: Для гос. ун-тов / Одобрено научно-методическим советом по математике (секцией университетов) Минвуза СССР. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.-53 с.

209. Прокудин Д.Е. Информатизация отечественного образования: итоги и перспективы // http://anthropology.ru/ru/texts/prokudin/artinfedu.html.

210. Пулькин С.П., Никольская Л.Н., Дьячков A.C. Вычислительная математика: Учеб. пособие. — М.: Просвещение, 1980. 176 с.

211. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе: Авторский доклад по монографии «Методика обучения геометрии в начальных классах», представленный на соискание ученой степени д-ра пед. наук. — М., 1975. — 39 с.

212. Рагулина М. И. Информационные технологии в математике. — М: Академия, 2008. 301 с.

213. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач / Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960. - 262 с.

214. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования. М.: Школа-Пресс, 1994.-204 с.

215. Рябухина Е.А. Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов: Дисс.канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 255 с.

216. Савотченко С.Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple. Белгород, 2001. - 115 с.

217. Садовников Н.В. Фундаментализация современного вузовского образования / Н.В. Садовников // Педагогика. М., 2005. - № 7. - С. 49-54.

218. Садовничий В.А. Высшая школа России: традиции и современность // Сб. научно-метод. докладов. М.: МГУ, 2003. - С. 9-20.

219. Сайгитбалатов Ж. Фундаментализация содержания математической подготовки студентов экономического колледжа: Дисс.канд. пед. наук. — Казань, 2004. 148 с.

220. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -286 с.

221. Самарский A.A., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам: Учебное пособие / 3-е изд. — М.: Эдиториал, 2007.-208 с.

222. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

223. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования // Педагогика, 1999. — № 4. С. 39-45.

224. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика, 1995. № 5. - С. 36-39.

225. Сенько Ю.В. Учебный процесс как гуманитарный феномен // Педагогика, 2002. № 1. - С. 11-17.

226. Симонов В.М. Дидактические основы естественнонаучного образования: теория и практика реализации гуманитарной парадигмы: Дисс. д-ра пед. наук. Волгоград, 2000. - 403 с.

227. Скарборо Дж. Численные методы математического анализа / Пер. с англ М.-Л.: ГТТИ, 1934. - 440 с.

228. Скаткин М. Н. О принципах обучения в советской школе // Советская педагогика, 1950. № 1. - С. 27-44

229. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. д-ра пед. наук.-М., 1994.-364 с.

230. Смирнов Е.И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: Дисс. д-ра пед. наук. Ярославль, 1998. -258 с.

231. Степанова Т.А. Методическая система обучения курсу «Численные методы» в условиях информационно-коммуникационной среды: Дисс. канд. пед. наук. Красноярск, 2003. -141 с.

232. Стоилова Л.П., Пышкало A.M. Основа начального курса математики: Учеб. пособ. М.: Просвещение, 1988. - 320 с.

233. Сушенцов A.A. Методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно-педагогических комплексов»: Дисс. канд. пед. наук. Йошкар-Ола, 2003. - 159 с.

234. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998. -288 с.

235. Тестов В.А. Фундаментальность образования: современные подходы // Педагогика. 2006. - № 4. - С. 3-9.

236. Тиффин Д., Раджасингам Л. Что такое виртуальное обучение: Образование в информационном обществе / Пер. с англ. — М.: Информатика и образование, 1999. 312 с.

237. Тихомиров O.K. Психология. М.: Высшее образование, 2006.-544 с.

238. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986. 287 с.

239. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике.- М.: Наука, 1979. 206 с.

240. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

241. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования. М.: ИИО РАО, 2006. - 88 с.

242. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. - 496 с.

243. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов / 2-е изд., перераб. и дополн. -М.: Физматлит, 2005. 304 с.

244. Уиттекер Э., Робинсон Г. Математическая обработка результатов наблюдений / Пер. с англ. — М.-Л., 1933. 364 с.

245. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. -М.: Педагогика, 1986. — 176 с.

246. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. -М.: Учпедгиз, 1995.-361 с.

247. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре 4-е изд. СПб.: Лань, 2004. - 416 с.

248. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Лань, 1999.-288 с.

249. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматлит, 1960. - 656 с.

250. Федорова В.Н. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы "Ряды Фурье. Интеграл Фурье"): Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М, 1994.- 17 с.

251. Федченко Г.М. Методическая система обучения будущих учителей информатики дисциплине «Численные методы»: Дисс.канд. пед. наук. -Новгород, 2006. 232 с.

252. Философский энциклопедический словарь. -М.: Сов. энциклопедия, 1983.-840 с.

253. Фоминых Ю.Ф. Теоретические основы развития научного мировоззрения учащихся средней школы в системе математического образования: Дисс. д-ра пед. наук. — М., 2003. 322 с.

254. Хамов Г.Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода: Дисс. д-ра пед. наук. М., 1994. - 372 с.

255. Хаусхолдер A.C. Основы численного анализа / Пер. с англ. М.: ИЛ., 1956.-320 с.

256. Хуторской А. В. Современная дидактика: Учебное пособие. — М.: «Высшая школа», 2007. — 639 с.

257. Читалин H.A. Проблема оптимального соотношения фундаментального и профессионального в содержании начального, среднего и высшего профессионального образования // Казанский педагогический журнал. -2006.-№2.-С. 18-20.

258. Шабашова О.В. Элементы истории математики как средство формирования общей культуры учащихся основной школы (на примере геоиетрии): Дисс. канд. пед. наук. — М., 1995. 147 с.

259. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов: Дисс. в форме науч. докл. д-ра пед. наук. — М., 1994. — 27 с.

260. Швецкий М.В. Методическая система фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в педагогическом вузе в условиях двухступенчатого образования: Дисс. д-ра пед. наук. СПб.: РПИ, 1994. — 445 с.

261. Швецов Ю.Н. Методы и средства обучения прикладной математике в условиях информатизации образования в вузе // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». 2005. - № 1 (4). - С. 167-178.

262. Шолохович В.Ф. Информационные технологии обучения // Информатика и образование. —1998. № 2. - С. 5-13.

263. Цалюк Э.В. Интегральные уравнения Вольтера. Итоги науки и техники // ВИНИТИ. Мат. Анализ, 1977. - Т. 15. - С. 131-198.

264. Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 1968. -591 с.