Метод пристенной декомпозиции без пересечения областей для моделирования турбулентных течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Смирнова Надежда Сергеевна

• Смирнова Надежда Сергеевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнова Надежда Сергеевна

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Методы моделирования пристенных турбулентных течений

1.2 Метод пристенной декомпозиции

Глава 2. Базовый подход к решению задач с турбулентными

течениями

2.1 Уравнения ЗЛ-КЛ^

2.2 Базовый численный метод

Глава 3. Описание метода пристенной декомпозиции

3.1 Математическая формулировка

3.2 Метод приближенной пристенной декомпозиции ЛКОЭ

3.3 Метод точной пристенной декомпозиции ЕКЭЭ

Глава 4. Развитие методов пристенной декомпозиции

4.1 Метод приближенной декомпозиции ЛКОБш

4.1.1 Описание метода ЛКОБш

4.1.2 Численный метод

4.2 Перенос граничного условия сопряжения на стенку

4.2.1 Описание метода ЛКОЭш

4.2.2 Применение ЛШЭш к НИ^

4.2.3 Численный метод

4.3 Блочный метод пристенной декомпозиции

4.3.1 Описание метода ЛКООше

4.3.2 Численный метод

Глава 5. Алгоритмы ускорения сходимости в приложении к

декомпозиции пристенной области

5.1 Метод СМИЕЯ

5.2 GMRES-based ENDD метод

Глава 6. Внедрение методов пристенной декомпозиции в код

Flowmodellium

Глава 7. Применение разработанных методов для

практических задач аэродинамики

7.1 NACA

7.2 Модель DLR-F6 в конфигурации крыло-фюзеляж

7.3 Полуцилиндр

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение

Моделирование пристеночной турбулентности остается одной из основных задач вычислительной гидродинамики. Турбулентный пограничный слой обладает сложной структурой. Вследствие граничного условия прилипания на стенке, возникает очень тонкий ламинарный подслой, характеризующийся большими градиентами скорости. Численное моделирование структуры подслоя оказывает решающее влияние на расчетное предсказание пристеночного турбулентного течения. При этом, требуемая точность разрешения пристеночной области приводит к значительным вычислительным затратам. Подход, основанный на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes aligns - RANS), широко используется в инженерных задачах. В моделях RANS вычисляется только усредненное по времени поле течения, а модель турбулентности позволяет замкнуть систему основных уравнений. Это приводит к значительному сокращению вычислительных требований по сравнению с прямым численным моделированием (Direct Numerical Simulation - DNS), в основе которого лежит численное интегрирование уравнений Навье-Стокса на сетке, позволяющей разрешать все вихревые структуры.

В пристеночном моделировании турбулентных течений различают два типа RANS-моделей: модели с низким числом Рейнольдса (Low-Reynolds Number - LRN) и с высоким числом Рейнольдса (High-Reynolds Number - HRN). Модели LRN учитывают влияние стенки и разрешают всю структуру пограничного слоя, включая ламинарный подслой. Для разрешения пристеночной области требуется подробная сетка, что значительно увеличивает время расчета. В промышленном сообществе активно используется подход, основанный на моделях HRN. В этих моделях влияние стенки учитывается только через полуэмпирические граничные условия Дирихле, называемые пристеночными функциями. Такие условия устанавливаются в центре первой пристеночной ячейки. Эти функции основаны на различных модификациях аналитического решения уравнений пограничного слоя. Несмотря на эффективность и приемлемую точность для широкого круга инженерных приложений, подходы на основе функции стенки имеют ряд

ограничений из-за их упрощенной конструкции. Кроме того, решение чувствительно к пристеночной сетке. В случае, если размер первой ячейки меньше толщины ламинарного подслоя, подход плохо применим. Это условие трудно соблюсти в сложных течениях. К тому же, такой подход ограничен из-за его полуэмпирической основы.

В настоящее время активно развивается метод пристенной декомпозиции (Near-wall Domain Decomposition - NDD), который был предложен с целью сокращения времени вычислений в качестве альтернативного подхода методам с пристеночными функциям. Подход основан на декомпозиции непересекающихся областей с разделением всей расчетной области на внутреннюю и внешнюю области. Во внутренней области используются уравнения тонкого пограничного слоя, в то время как основные уравнения во внешней области остаются неизменными. Нелокальные граничные условия сопряжения формируются путем переноса граничных условий со стенки на внутреннюю границу. Эта процедура может быть применена к любой модели RANS. Подход NDD не зависит от сетки, в отличие от подхода, основанного на пристеночных функциях. Необходимый компромисс между эффективностью и точностью может быть получен путем выбора положения границы раздела внутренней и внешней областей.

Диссертационная работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)» и федеральном государственном учреждении «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод пристенной декомпозиции без пересечения областей для моделирования турбулентных течений»

Цели работы

1. Разработка эффективного метода приближенной пристенной декомпозиции для его применения при решении задач с турбулентными течениями сжимаемого газа.

2. Разработка метода пристенной декомпозиции, позволяющего использовать произвольную расчетную сетку для всей области.

3. Разработка варианта метода точной пристенной декомпозиции, обладающего большей вычислительной эффективностью.

4. Апробирование методов пристенной декомпозиции на реалистичных задачах со сложной геометрией.

Задачи работы

1. Повысить эффективность метода приближенной пристенной декомпозиции в области точки торможения.

2. Разработать метод приближенной пристенной декомпозиции, позволяющий учитывать уравнение неразрывности.

3. Реализовать метод точной пристенной декомпозиции с предобуславливателем, соответствующим оператору метода приближенной пристенной декомпозиции.

4. Реализовать метод ОМИЕЯ с целью повышения скорости сходимости расчетов методов пристенной декомпозиции.

5. Внедрить разработанные методы пристенной декомпозиции в программный комплекс Flowшodelliuш.

6. Провести сравнение методов пристенной декомпозиции с методом без применения декомпозиции на реалистичных задачах со сложной геометрией.

Положения, выносимые на защиту

1. Модифицирован метод приближенной пристенной декомпозиции с помощью учета конвективных членов в уравнении на тангенциальную скорость в пристенной области. Разработанный метод повысил точность решения вблизи точки торможения.

2. Разработан метод приближенной пристенной декомпозиции, реализующий неявную декомпозицию для сжимаемых течений. Данный метод не требует предварительного разбиения расчетной области на две подобласти, и, как следствие, является более универсальным.

3. Разработан метод приближенной пристенной декомпозиции, учитывающий уравнение неразрывности в пристенной области. Были получены граничные условия Робина для всех консервативных переменных на границе сопряжения областей.

4. Разработан метод точной пристенной декомпозиции, который использует в качестве предобуславливателя оператор приближенной пристенной декомпозиции.

5. Реализован метод СМКЕБ применительно к методам пристенной декомпозиции. Это дало значительное ускорение сходимости методов.

6. Внедрены разработанные методы пристенной декомпозиции, а также метод СМКЕБ в код Flowmodellium

7. Впервые методы пристенной декомпозиции апробированы на реалистичных задачах со сложной геометрией. Разработанные методы пристенной декомпозиции показали свою эффективность на широком спектре задач.

Научная новизна

1. Получены граничные условия Робина для всех консервативных переменных на границе сопряжения внешней и внутренней областей.

2. Разработан метод приближенной пристенной декомпозиции, учитывающий уравнение неразрывности в пристенной области.

3. Получено значительное ускорение сходимости методов пристенной декомпозиции.

4. Показана применимость методов пристенной декомпозиции для практически реальных геометрий.

Методология и методы исследования

В работе использовались конечно-разностные и конечно-объемные методы решения дифференциальных уравнений. Для решения систем линейных уравнений применялись современные методы линейной алгебры. Реализация алгоритмов проводилась на языке Fortran с применением современных параллельных технологий.

Теоретическая и практическая значимость

Модифицированный метод приближенной пристенной декомпозиции и метод приближенной пристенной декомпозиции с учетом уравнения неразрывности в пристенной области существенно повысили точность численного решения в пристеночной области по сравнению с существующим методом приближенной пристенной декомпозиции.

Разработанный метод точной пристенной декомпозиции, использующий метод приближенной пристенной декомпозиции в качестве предобуславливателя, повышает скорость сходимости расчета по сравнению с методом точной пристенной декомпозиции.

Методы пристенной декомпрозиции были впервые апробированы на задачах с реалистичной геометрией и показали свою эффективность, что подтверждает возможность их использования в прикладных задачах с целью сокращения вычислительной стоимости расчетов.

Разработанные методы пристенной декомпозиции встроены в код Flowmodellium, который предназначен для моделирования высокоскоростных течений сплошной среды с учетом неравновесных химических реакций и участвует в проектах по решению реальных задач.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Эффективность применения метода пристенной декомпозиции к существующей модели кода Flowmodellium была проверена на широком спектре задач.

Результаты диссертации доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих конференциях и научных семинарах:

1. Семинар отдела механики ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, июль, 2023)

2. Семинар кафедры информатики и вычислительной математики МФТИ (Москва, июнь, 2023)

3. Семинары лаборатории математического моделирования нелинейных процессов в газовых средах МФТИ (Москва, 2019-2023)

4. 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ (Москва, ноябрь, 2018)

5. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2018» (Москва, апрель, 2018)

6. 60-я Всероссийская научная конференция МФТИ (Москва, ноябрь, 2017)

Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 печатных изданиях [49],[36],[45], 3 из которых индексируется системой Scopus.

Личный вклад

Все результаты работы получены лично диссертантом под научным руководством д.ф.-м.н., проф. С. В. Утюжникова.

Объем и структура работы

Диссертация изложена на 91 страницах. Она состоит из: введения, семи глав, заключения и списка литературы, также она иллюстрирована 18 рисунками и 1-ой таблицей.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Методы моделирования пристенных турбулентных течений

При моделировании пристенных турбулентных течений широко используется модель ИЛ^ [39]. Так как тензор рейнольдсовых напряжений неизвестен, система уравнений ИЛ^ является незамкнутой. Для замыканий уравнений ИЛ^ используются полуэмпирические соотношения и дифференциальные уравнения, которые называются моделью турбулетности. Модели турбулентности можно классифицировать на линейные модели и нелинейные модели. В основе линейных моделей турбулентности лежит гипотеза Буссинеска [2], в которой тензор турбулентных напряжений и тензор скоростей деформаций связаны линейно, тем самым вводится турбулентная вязкость.

К линейным моделям относятся алгебраические модели турбулентности [69] и дифференциальные модели турбулентности. В середине XX века были предложены алгебраические модели турбулентности [5], [21],[62], [40]. В таких моделях связь тензора рейнольдсовых напряжений с характеристиками среднего движения задается при помощи алгебраических соотношений. Такие походы оказались плохо применимы для оценки характеристик пограничных слоев в неравновесных условиях. Кроме того, такие модели не универсальны. При переходе от одного течения к другому необходима модификация моделей.

Среди дифференциальных моделей выделяют модели с одним уравнением, модели с двумя уравнениями и многопараметрические модели. В конце 60х годов была предложена модель с двумя дифференциальными уравнениями для скорости диссипации е и кинетической энергии турбулентности к [14]. В [19] к — е модель использовалась для предсказания турбулентного сдвигового течения и показала удовлетворительное согласие с результатом эксперимента. При этом, стандартная к — е модель не точно описывает пристенные эффекты, а также трехмерные течения. В статьях [18],[25], [30],[12] были предложены низкорейнольдсовые версии к — е моделей,

предназначенные для моделирования турбулентных течений в пристенной области. Модификации стандартной к — е модели различаются граничными условиями на стенке и демпфирующими функциями, позволяющими учитывать влияние вязкости на турбулентные пристенные течения, а также формой записи источниковоых членов [66].

Модель ИКС к — е, полученная с помощью теории нормализованных групп [32], была предложена для расчета течений как с высокими, так и с низкими числами Рейнольдса. В данной модели повышается точность вычислений для течений с высокими скоростями деформаций за счет дополнительного члена в уравнении для е. В модели ИКС также учитывается влияние завихренности на турбулентность. Недостатком данной модели является неточность моделирования течений в расчетной области, содержащей как вращающиеся, так и неподвижные области.

Для повышения точности описания пристенных турбулентных течений была предложена модель к — п) [64], в которой используется уравнение для псевозавихренности п) = к/е вместо уравнения для скорости диссипации. Модель к — п) позволяет эффективнее решать задачи с пристенными турбулентными течениями с большими продольными перепадами давления по сравненю с моделью к — е. При этом, модель к — п) оказывается чувствительной к граничным условиям во внешнем потоке.

Осознание невозможности создать универсальную модель турбулентности привело к разработке моделей турбулентностей, позволяющих получать высокой точности решения задач с определенными классами течений. В числе таких моделей находится однопараметрическая модель ^ — 92 [67], которая является наиболее точной для расчета струйных течений. В однопараметрических моделях турбулентности используется одно дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости. Одной из самых популярных однопараметрических моделей является модель БЛ [46]. Модель БЛ первоначально была разработана для решения задач внешней аэродинамики, но использование поправок на кривизну и вращение, а также шероховатость значительно расширили область ее применения.

При моделировании пристенных турбулентных течений большие вычислительные затраты вызывает разрешение пристенной области. Это связано с тем, что вблизи стенки формируется тонкий ламинарный подсой

в силу граничного условия прилипания на стенке. При том, что данный подсой имеет толщину около 1% от толщины всего пограничного слоя, расчет ламинарного подслоя требует около 90% машинного времени [22]. Для высокоточного моделирования турбулентных течений необходимо разрешить весь турбулентный пограничный слой, включая ламинарный подслой. В рамках осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (НЛ^) [39] это может быть достигнуто только при использовании моделей с низким числом Рейнольдса (ЬНХ). В случае практических расчетов, например, при оптимизации конфигурации летательного аппарата, необходимо проводить серийные расчеты. Как отмечено в [8], разрешение пристенной области, включая ламинарный подслой, увеличивает время расчета в 3-300 раз, в зависимости от задачи и применяемого численного метода.

В отличие от моделей ЬНХ, модели с высоким числом Рейнольдса НН^ не обеспечивают разрешения ламинарного подслоя. Физически это означает, что они сформулированы вне подслоя. Таким образом, математически они требуют новых граничных условий, поскольку исходные граничные условия для стенки больше не применимы. Эта проблема решается путем реализации граничных условий Дирихле, называемых пристеночными функциями. В исходном виде они представляли собой аналитическое решение, полученное для тонкой пластины [34]. Эта идея вскоре стала очень популярной, особенно в промышленном сообществе, благодаря своей эффективности и достаточной точности. В большинстве случаев пристеночные функции являются полуэмпирическими и имеют некоторые свободные параметры, которые можно выбрать для особых классов задач. Кроме того, решение часто зависит от сетки, что не дает особой уверенности в полученных результатах, если не проводить дополнительные расчеты. Как следует из основной идеи пристеночных функций, этот подход должен столкнуться с серьезными проблемами, если первая ячейка сетки находится внутри вязкого подслоя из-за противоречия между предположениями модели и реальной физикой.

Растущие требования к точности и эффективности со стороны промышленных и академических сообществ побуждают искать способы получения более универсальных функций стенки. Масштабируемые пристеночные функции были предложены в [13] для уменьшения зависимости

от сетки. Как показано в [63], необходимо учитывать градиент давления, чтобы избежать сеточной зависимости. Однако, это требование применимо только к стандартным функциям стенки, основанным на предположении о логарифмическом профиле [20]. Адаптивные пристеночные функции [20] слабо зависят от сетки, при этом, они получены для потоков с нулевым градиентом давления. Учет исходных условий, таких как градиент давления, был реализован в численных и аналитических пристеночных функциях [7],[6]. Они основаны на решении, полученном в подобласти, связанной с ближайшей пристеночной ячейкой, численно или аналитически. Аналитические пристеночные функции используют предположение о кусочно-линейном профиле вязкости. Численные пристеночные функции свободны от этого предположения. Однако они требуют больших вычислительных затрат в сравнении со стандартными пристеночными функциями.

1.2 Метод пристенной декомпозиции

Началом развития метода пристенной декомпозиции послужила работа С.В. Утюжникова [58], в которой исследовался подход с использованием аналитической пристеночной функцией AWF [7] для моделирования пристенных турбулентных течений. В статье [58] рассматривалось линейное модельное уравнение в одномерной постановке, которое имитирует вязкий подслой и переходную область. Вместо того, чтобы решение в первой пристеночной ячейке задавать специальной полуэмперической функцией, было предложено перенести граничное условие со стенки на внутреннюю границу, положение которой задается недалеко от стенки, обычно центром первой пристеночной ячейки. Полученное граничное условие на внутренней границе является граничным условием Робина. Было показано, что перенос граничного условия со стенки можно осуществить как приближенным, так и точным образом. Граничные условия на внутренней границе (Interface Boundary Conditions - IBC) можно интерпретировать как пристеночные функции применительно к модели HRN [59]. Такие пристеночные функции впоследствии получили название пристеночные функции типа Робина (Robin-type wall functions - RWF) [61].

Одним из основных преимуществ этого подхода является то, что решение не зависит от сетки, что означает, что искусственная граница не обязательно должна располагаться в ближайшей к стенке ячейке. Данный подход был применен к модели RANS с к — е моделью турбулентности [54], [59]. Пристеночные определяющие уравнения представляют собой параболизированные уравнения Навье-Стокса [41] с замороженными производными вдоль стенки. Данные пристеночные функции выводятся для переменных температуры, тангенциальной и нормальной компоненты скорости, кинетической энергии турбулентности единым образом и не содержат свободных параметров, а также учитывают источниковые члены в расчетных уравнениях. RWF могут быть получены с помощью метода конечных разностей или метода конечных объемов. Пристеночные функции типа Робина были апробированы на задачах моделирования одномерного

течения в канале [54], [59] и взаимодействия струи воздуха с пластиной в двумерной постановке[59]. Результаты подтвердили, что достаточно точное решение может быть получено при положении искусственной границы как в вязком подслое, так и за пределами его.

На основе подхода с пристеночными функциями типа Робина был сформулирован метод пристенной декомпозиции (Near-wall Domain Decomposition - NDD) как для задачи Дирихле, так и для задачи Неймана применительно к модели LRN с к — е моделью турбулентности[59], а также был реализован и для моделей LRN c к — w SST, SA и BL — v2/к моделями турбулентности [16]. Метод пристенной декомпозиции показал свою эффективность на задачах течения в плоском канале и несимметричном диффузоре. В данном методе расчетная область разбивается на внешнюю и пристеночную области. При переносе граничного условия со стенки формируется граничное условие сопряжения типа Робина. Стоит отметить, что декомпозиция реализуется без пересечения областей. Краевые задачи в двух областях решаются независимо, используя разные численные методы и параметры расчетной сетки, что позволяет повысить эффективность поиска численного решения во всей расчетной области. Метод пристенной декомпозиции был также описан и для нелинейного модельного уравнения [UtCF2012].

Метод пристенной декомпозиции для моделей HRN и LRN реализуется посредством одних и тех же процедур. При этом, в модели HRN искусственная граница должна задаваться достаточно далеко от стенки, чтобы во внешней области не нужно было учитывать влияние стенки. В модели LRN такого ограничения на положение внутренней границы нет. По мере уменьшения расстояния от границы раздела до стенки решение во внешней области приближается к решению LRN. Однако время вычислений увеличивается. Если же граница сопряжения находится далеко от стенки, то точность решения не может быть гарантирована. Вместе с тем, объем вычислений снижается. Таким образом, при использовании NDD существует компромисс между точностью и временем вычислений, который управляется положением искусственной границы [15], [17], [56]. Следует отметить, что при использовании пристеночных функций компромисс между точностью и временем вычислений

также существует, но его сложнее контролировать, а также зачастую решение пристеночной функции может не сходиться к решению LRN.

В статье [57] было показано, что граничные условия IBC (пристеночные функции типа Робина) можно получить с помощью теории обобщенных поверхностных потенциалов Кальдерона-Рябенького [42], [51]. Согласно данной теории можно получить нелокальные граничные условия сопряжения без использования функции Грина. Граничные условия IBC можно описать псевдо-дифференциальным уравнением, используя нелокальный оператор Пуанкаре-Стеклова, при этом они не зависят от внешней задачи. Таким образом, IBC можно использовать не только для моделей RANS, но и для моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES).

Метод пристенной декомпозиции применялся для решения двумерного линейного модельного уравнения [53], которое моделирует пристенные течения с высокими числами Рейнольдса. Были получены нелокальные граничные условия на границе сопряжения внутренней области с большими градиентами и внешней области. Нелокальные граничные условия учитывают свойства потока вдоль стенки и могут быть существенны в случае сложной геометрии и значительных значений источников. Было проведено сравнение распределения коэффициента трения, полученное с помощью нелокального граничного условия и локально-одномерного граничного условия типа Робина. Нелокальные граничные условия позволяют получать более точные численные решения.

Локально-одномерный метод пристенной декомпозиции был назван методом приближенной пристенной декомпозиции (Approximated Near-wall Domain Decomposition - ANDD) [55],[50]. В методе ANDD во внешней области используются уравнения RANS, а во внутренней области основные уравнения упрощаются в рамках приближения тонкого пограничного слоя (Thin Boundary Layer Equations - TBLE) и представляются в виде одномерного модельного уравнения. Метод пристенной декомпозиции был впервые распространен на турбулентные течения сжимаемого газа[35]. Предложенная модификация расширяет возможности и на сверхзвуковые течения. Метод ANDD тестировался на задачах обтекания скругленной по цилиндру пластины, полуцилиндра и течения за острой кромкой [35]. Метод показал высокую точность в расчетах поверхностного трения, а также профиля плотности во

внутренней области. Так как метод ANDD может давать недостаточно точные результаты для течений со сложной конфигурацией, был предложен метод точной пристенной декомпозиции (Exact Near-wall Domain Decomposition -ENDD) [50]. В методе ENDD во внутренней области рассматривается полная система уравнений, что повышает точность расчетов, при этом, увеличивает время вычислений по сравнению с методом ANDD. Стоит отметить, что в методе ENDD на границе сопряжения формируются нелокальные граничные условия.

Существует две разновидности метода ENDD: ENDD DR (Dirichlet-Robin)[50] и ENDD RR (Robin-Robin)[35]. В методе ENDD DR при решении краевой задачи во внутренней области на границе сопряжения ставится условие Дирихле, а в краевой задаче для внешней области используется условие Робина на границе сопряжения. В статье [50] теоретически доказана сходимость метода ENDD DR. При этом, он сходится быстрее, чем метод ENDD с условием Неймана на искусственной границе в краевой задаче для внешней области. Метод ENDD DR продемонстировал свою эффективность на задаче одномерного течения в канале [50]. В методе ENDD RR граничное условие Робина используется в обеих краевых задачах. Оператор Пуанкаре - Стеклова действует на решение, разложенное в ряд Тейлора в окрестности границы сопряжения. В зависимости от количества членов в разложении были выделены 3 метода ENDD RR: ENDD RR-SP0, ENDD RR-SP1, ENDD RR-SP2) [52]. Сходимость методов ENDD исследовалась как теоретически, так и вычислительно, решая уравнение Пуассона. Метод ENDD RR оказался более эффектиным, чем ENDD DR. Было показано, что метод с квадратичной аппроксимацией оператора Стеклова-Пуанкаре ENDD RR-SP2 имеет явное превосходство над линейным приближением ENDD RR-SP1. Метод ENDD можно применять для уточнения численного решения, полученного с помощью метода ANDD.

Были также разработаны суррогатные модели для повышения точности метода ANDD с использованием методов машинного обучения. В статье [68] был разработан уточняющий оператор с применением алгоритма Random Forest[3]. Данный оператор перехода строится локальным образом, используя значения переменных пространства признаков в каждой точке расчетного пространства. Кроме этого, в статье [38] был предложен нелокальный оператор, применяющий

одномерную сверточную нейронную сеть. Разработанные суррогатные модели [68], [38] показали свою эффективность в задаче сверхзвукового турбулентного обтекания угла сжатия при различных числах Рейнольдса.

Метод пристенной декомпозиции был распространен и на нестационарные задачи [60]. Рассматривалось нестационарное одномерное модельное уравнение. Тестовые примеры показали, что необходимо учитывать нестационарные эффекты в граничном условии сопряжения областей, иначе возникает значительная ошибка. Этот результат очень важен применительно к моделированию турбулентности, основанному на использовании пристеночных функций, которые всегда выводятся в стационарной постановке. В статье [49] было получено нестационарное граничное условия сопряжения (Unsteady IBC - UIBC), содержащее нелокальный по времени член (memory term). Было доказано, что в общем случае данный член уравнения должен включать в себя две составляющие. Первая составляющая описывает нестационарность решения на границе раздела, вторая - нестационарность возбуждающей силы. Полученное UIBC можно легко применить и для решения многомерных задач. Для анализа свойств стационарного и нестационарного IBC были получены аналитические решения для обоих подходов в случае пульсирующего ламинарного течения в канале и трубе. Как было показано, точность NDD зависит от числа Уомерсли, которое представляет собой безразмерную комбинацию вязкости, частоты и положения границы сопряжения. Было установлено, что для низких частот стационарный NDD применим с высокой точностью. Более того, стационарное IBC можно использовать для высоких частот при условии, что граница сопряжения находится достаточно близко к стенке. Метод пристенной декомпозиции с UIBC был применен к трехмерным нестационарным уравнениям RANS на неструктурированной сетке в [4]. В качестве тесовых задач использовались пульсирующее течение в канале и вокруг полуцилиндра, а также сверхзвуковое обтекание круглого цилиндра. Результаты подствердили важность учета нестационарных эффектов в IBC.

В работе [36] применялся метод NDD для моделирования неравновесных течений с ламинарно-турбулентным переходом. Ламинарно-турбулентный переход учитывался в методе ANDD за счет использования различных профилей вязкости в ламинарной, переходной и турбулентной областях. Было показано, что реализация перемежаемости в подходе NDD существенно

расширяет возможности модели 8Л-1а для эффективного моделирования неравновесных турбулентных течений с расширенной переходной областью. В свою очередь, метод ЕКОЭ можно использовать для моделирования ЬТТ, аналогично разработанному методу моделированию турбулентности, хотя это требует больше вычислительного времени. Рассмотренные тестовые случаи с дозвуковым и сверхзвуковым обтеканием плоской пластины, углом сжатия и плоской ударной волной, падающей на турбулентный пограничный слой, демонстрируют возможности метода N00 в прогнозировании неравновесных течений с высокой точностью.

Глава 2. Базовый подход к решению задач с турбулентными

течениями

В данной работе рассматривается внешнее обтекание тел вязким сжимаемым теплопроводным газом. Метод пристенной декомпозиции применяется к модели ИЛ^ с БЛ моделью турбулентности. В данной главе описываются определяющие уравнения и численный метод решения, реализованный в комплексе программ F1owmode11ium.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнова Надежда Сергеевна, 2023 год

Список литературы

1. Allmaras S. R., Johnson F. T. Modifications and clarifications for the implementation of the Spalart-Allmaras turbulence model // Seventh international conference on computational fluid dynamics (ICCFD7). т. 1902. — Big Island, HI. 2012.

2. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. — Impr. nationale, 1877.

3. Breiman L. Random forests // Machine learning. — 2001. — т. 45. — с. 5—32.

4. Chikitkin A., Utyuzhnikov S., Petrov M., Titarev V. Non-overlapping domain decomposition for modeling essentially unsteady near-wall turbulent flows // Computers & Fluids. — 2020. — с. 104506.

5. Clauser F. H. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients // Journal of the Aeronautical Sciences. — 1954. — т. 21, № 2. — с. 91—108.

6. Craft T., Gant S., Iacovides H., Launder B. A new wall function strategy for complex turbulent flows // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. — 2004. — т. 45, № 4. — с. 301—318.

7. Craft T., Gerasimov A., Iacovides H., Launder B. Progress in the generalization of wall-function treatments // International Journal of Heat and Fluid Flow. — 2002. — т. 23, № 2. — с. 148—160.

8. Craft T., Gerasimov A., Iacovides H., Launder B. Progress in the generalization of wall-function treatments // Int. J. of Heat and Fluid Flow. — 2002. — т. 23, № 2. — с. 148—160.

9. Deng Q. Timely communicaton: An analysis for a nonoverlapping domain decomposition iterative procedure // SIAM Journal on Scientific Computing. — 1997. — т. 18, № 5. — с. 1517—1525.

10. Duprat C., Balarac G., M étais O, Congedo P. M., Brugière O. A wall-layer model for large-eddy simulations of turbulent flows with/out pressure gradient // Physics of Fluids. — 2011. — т. 23, № 1. — с. 015101.

11. Eça L, Hoekstra M., Hay A., Pelletier D. A manufactured solution for a two-dimensional steady wall-bounded incompressible turbulent flow // International Journal of Computational Fluid Dynamics. — 2007. — т. 21, № 3/4. — с. 175—188.

12. Goldberg U, Apsley D. A wall-distance-free low Re k-£ turbulence model // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 1997. — т. 145, № 3/4. — с. 227—238.

13. Grotjans H., Menter F. Wall functions for industrial applications // Proceedings of Computational Fluid Dynamics'98, ECCOMAS / под ред. K. Papailiou. — Chichester, UK: John Wiley & Sons, 1998. — с. 1112—7.

14. Harlow F. H, Nakayama P. I. Transport of turbulence energy decay rate.Tex. oth. / Los Alamos National Lab.(LANL), Los Alamos, NM (United States). — 1968.

15. Jones A., Utyuzhnikov S. A near-wall domain decomposition approach in application to turbulent flow in a diffuser // Applied Mathematical Modelling. — 2016. — t. 40, №1. — c. 329—342.

16. Jones A., Utyuzhnikov S. Application of a near-wall domain decomposition method to turbulent flows with heat transfer // Computers and Fluids. — 2015. — t. 119. — c. 87—100.

17. Jones A., Utyuzhnikov S. Efficient computation of turbulent flow in ribbed passages using a non-overlapping near-wall domain decomposition method // Computer Physics Communications. — 2017. — t. 217. — c. 1—10.

18. Jones W. P., Launder B. E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // International journal of heat and mass transfer. — 1972. — t. 15, № 2. — c. 301—314.

19. Jones W. P., Launder B. The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1973. — t. 16, № 6. — c. 1119—1130.

20. Kalitzin G., Medic G., Iaccarino G., Durbin P. Near-wall behavior of RANS turbulence models and implications for wall functions // Journal of Computational Physics. — 2005. — т. 204, № 1. — с. 265—291.

21. Klebanoff P. Characteristics of turbulence in boundary layer with zero pressure gradient : тех. отч. — 1955.

22. Knopp T. On grid-independence of RANS predictions for aerodynamic flows using model-consistent universal wall-functions // Proceedings of ECCOMAS CFD. — 2006.

23. Kolgan V. Application of the principle of minimizing the derivative to the construction of finite-difference schemes for computing discontinuous solutions of gas dynamics // J. Comput. Phys. — 2011. — т. 230, № 7. — с. 2384—2390.

24. Laflin K. R., Klausmeyer S. M., Zickuhr T., Vassberg J. C., Wahls R. A., Morrison J. H., Brodersen O. P., Rakowitz M. E., Tinoco E. N., Godard J.-L. Data summary from second AIAA computational fluid dynamics drag prediction workshop // Journal of Aircraft. — 2005. — т. 42, № 5. — с. 1165— 1178.

25. Launder B. E., Sharma B. I. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in heat and mass transfer. — 1974. — т. 1, № 2. — с. 131—137.

26. Lions P.-L. On the Schwarz alternating method. III: a variant for nonoverlapping subdomains // Third international symposium on domain decomposition methods for partial differential equations. t. 6. — SIAM Philadelphia. 1990. — c. 202—223.

27. Lyu S., Utyuzhnikov S. V. A computational slip boundary condition for near-wall turbulence modelling // Computers & Fluids. — 2022. — t. 246, № 12. — c. 1—13.

28. Men'shov I., Nakamura Y. An implicit advection upwind splitting scheme for hypersonic air flows in thermochemical nonequilibrium //A Collection of Technical Papers of 6th Int. Symp. on CFD. t. 2. — Lake Tahoe, Nevada, 1995. — c. 815.

29. Moin P., Bodart J., Bose S., Park G. I. Wall-modeling in complex turbulent flows // Advances in Fluid-Structure Interaction. — Springer, 2016. — c. 207— 219.

30. Nagano Y., Tagawa M. An improved ks model for boundary layer flows. — 1990.

31. NASA Langley Research Center. Turbulence Modeling Resource. 2D NACA 0012 Airfoil Validation Case. SA Model Results URL. — https://turbmodels. larc.nasa.gov/naca0012numerics_val.html.

32. Orszag S. A. Renormalisation group modelling and turbulence simulations // Near-wall turbulent flows. — 1993.

33. Paige C. C, Saunders M. A. Solution of sparse indefinite systems of linear equations // SIAM journal on numerical analysis. — 1975. — t. 12, № 4. — c. 617—629.

34. Patankar S. V., Spalding D. B. Heat and mass transfer in boundary layers // (No Title). — 1967.

35. Petrov M., Utyuzhnikov S., Chikitkin A., Titarev V. On extension of near-wall domain decomposition to turbulent compressible flows // Computers & Fluids. — 2020. — t. 210. — c. 10—29.

36. Petrov M., Utyuzhnikov S., Chikitkin A., Smirnova N. Extension of near-wall domain decomposition to modeling flows with laminar-turbulent transition // Communications in Computational Physics. — 2022. — t. 31, № 2. — c. 645— 668.

37. Petrov M., Tambova A., Titarev V., Utyuzhnikov S., Chikitkin A. FlowModellium Software Package for Calculating High-Speed Flows of Compressible Fluid // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2018. — t. 58, № 11. — c. 1865—1886.

38. Petrov M, Zimina S. An application of space-filling curves to improve the results of turbulent aerodynamics modeling with convolutional neural networks // Chinese Journal of Aeronautics. — 2023.

39. Reynolds O. IV. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Philosophical transactions of the royal society of london.(a.) — 1895. — № 186. — c. 123—164.

40. Rotta J. Statistische theorie nichthomogener turbulenz // Zeitschrift für Physik. — 1951. — t. 129. — c. 547—572.

41. Rubin S. G., Tannehill J. C. Parabolized/reduced Navier-Stokes computational techniques // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1992. — t. 24, № 1. — c. 117—144.

42. Ryaben'Kii V. S. Method of difference potentials and its applications. t. 30. — Springer Science & Business Media, 2001.

43. Saad Y., Schultz M. H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM Journal on scientific and statistical computing. — 1986. — t. 7, № 3. — c. 856—869.

44. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. — SIAM, 2003.

45. Smirnova N. S., Dumbser M., Petrov M. N., Chikitkin A. V., Romenski E. I. A Flux Splitting Method for the SHTC Model for High-performance Simulations

of Two-phase Flows // Supercomputing Frontiers and Innovations. — 2018. — t. 5, № 3. — c. 83—87.

46. Spalart P., Allmaras S. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // 30th aerospace sciences meeting and exhibit. — 1992. — c. 439.

47. Toro E. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. — Third. — Springer-Verlag, 2009. — c. 724.

48. Toro E., Spruce M, Speares W. Restoration of the contact surface in the Harten-Lax-van Leer Riemann solver // Journal of Shock Waves. — 1994. — t. 4. — c. 25—34.

49. Utyuzhnikov S., Smirnova N. Unsteady interface boundary conditions for near-wall turbulence modeling // Computers and Mathematics with Applications. — 2020. — t. 79, № 5. — c. 1483—1502.

50. Utyuzhnikov S., Wang C. Exact non-overlapping domain decomposition for near-wall turbulence modeling // Computers and Fluids. — 2019. — t. 181. — c. 283—291. — DOI: 10.1016/j.compfluid.2019.02.005.

51. Utyuzhnikov S. V. Generalized Calderon-Ryaben'kii's potentials // IMA journal of applied mathematics. — 2009. — t. 74, № 1. — c. 128—148.

52. Utyuzhnikov S. V., Li H. Domain decomposition with nonlocal interface boundary conditions // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2023. — t. 421. — c. 114847.

53. Utyuzhnikov S. Domain decomposition for near-wall turbulent flows // Computers and Fluids. — 2009. — t. 38, № 9. — c. 1710—1717.

54. Utyuzhnikov S. Generalized wall functions and their application for simulation of turbulent flows // International journal for numerical methods in fluids. — 2005. — t. 47, № 10/11. — c. 1323—1328.

55. Utyuzhnikov S. Interface boundary conditions in near-wall turbulence modeling // Computers & fluids. — 2012. — t. 68. — c. 186—191.

56. Utyuzhnikov S. Non-overlapping domain decomposition for near-wall turbulence modeling // AIP Conference Proceedings. t. 1738. — AIP Publishing. 2016.

57. Utyuzhnikov S. Robin-type wall functions and their numerical implementation // Applied Numerical Mathematics. — 2008. — t. 58, № 10. — c. 1521—1533.

58. Utyuzhnikov S. Some new approaches to building and implementation of wall-functions for modeling of near-wall turbulent flows // Computers & fluids. — 2005. — t. 34, № 7. — c. 771—784.

59. Utyuzhnikov S. The method of boundary condition transfer in application to modeling near-wall turbulent flows // Computers & fluids. — 2006. — t. 35, № 10. — c. 1193—1204.

60. Utyuzhnikov S. Towards development of unsteady near-wall interface boundary conditions for turbulence modeling // Computer Physics Communications. — 2014. — т. 185, № 11. — с. 2879—2884. — DOI: 10.1016/j.cpc.2014.07.009.

61. Utyuzhnikov S. Robin-type wall functions and their numerical implementation // Applied Numerical Mathematics. — 2008. — т. 58, № 10. — с. 1521—1533.

62. Van Driest E. R. On turbulent flow near a wall // Journal of the aeronautical sciences. — 1956. — т. 23, № 11. — с. 1007—1011.

63. Wilcox D. Wall matching, a rational alternative to wall functions // 27th aerospace sciences meeting. — 1989. — с. 611.

64. Wilcox D. C. Multiscale model for turbulent flows // AIAA journal. — 1988. — т. 26, № 11. — с. 1311—1320.

65. Yoon S., Jameson A. Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel Method for the Euler and Navier Stokes Equations // AIAA Journal. — 1988. — т. 26, № 9. — с. 1025—1026.

66. Волков К. Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале // Теплофизика и аэромеханика. — 2005. — т. 12, № 3. — с. 365—378.

67. Гуляев А., Козлов В., Секундов А. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Известия

Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 1993. — № 4. — с. 69—81.

68. Зимина С. В., Петров М. Н. Применение алгоритма Random Forest для построения локального оператора, уточняющего результаты расчетов в задачах внешней аэродинамики // Компьютерные исследования и моделирование. — 2021. — т. 13, № 4. — с. 761—778.

69. Лапин Ю., Гарбарук А., Стрелец М. Алгебраические модели турбулентности для пристенных канонических течений // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2004. — т. 2, № 36. — с. 81.

70. Титарев В. А., Утюжников С. В. Программный комплекс для расчета гиперзвуковых течений воздуха // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ 2013619670. — 2013.

Список рисунков

3.1 Перенос граничного условия со стенки на искусственную границу 27

3.2 Ввод локальной системы координат в методе ANDD................30

4.1 Расчет тангенциальной скорости в методе ANDDw..................43

7.1 Расчетная сетка вблизи профиля NACA 0012 ......................58

7.2 Распределение коэффициента трения по профилю NACA 0012. . . 60

7.3 Профили тангенциальной скорости для теста NACA 0012.....61

7.4 Профили турбулентной переменной для теста NACA0012............62

7.5 Профили тангенциальной скорости для теста NACA 0012.....63

7.6 График падения невязки для теста NACA0012........................64

7.7 Поверхностная сетка для модели DLR-F6 в конфигурации крыло-фюзеляж..........................................................66

7.8 Сечение крыла Y = -0.2 (красный цвет)..............................67

7.9 Профиль крыла для сечения Y = -0.2................................67

7.10 Распределение трения на поверхности крыла..........................69

7.11 Распределение коэффициента давления на поверхности крыла. . . 70

7.12 График падения невязки, полученный с помощью метода ENDD . 72

7.13 График падения невязки, полученный с помощью одноблочного метода, метода ANDDm, метода ENDD..............................73

7.14 Распределение трения на поверхности полуцилиндра ....... 74

7.15 График падения невязки, полученный с помощью одноблочного метода и методов ЕШЭ, АШЭш, ОМКЕЗ-Ьазеа ЕШЭ) .... 75

Список таблиц

1 Коэффициенты сопротивления и трения для теста КАСА0012 . . 65