Метод моментов с адаптируемой мерой для вычисления колебательно-вращательных уровней энергии молекул тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Калинин, Константин Владимирович

• Калинин, Константин Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Калинин, Константин Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ.

РАСХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

1.1. Гамильтониан молекулы

1.2. Эффективный гамильтониан

1.3. Методы суммирования расходящихся рядов

1.4. Применение методов суммирования в колебательно-вращательной спектроскопии молекул

ГЛАВА 2. МЕТОД МОМЕНТОВ С АДАПТИРУЕМОЙ МЕРОЙ ДЛЯ

СУММИРОВАНИЯ РЯДОВ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

2.1. Метод моментов

2.2. Метод моментов с адаптируемой мерой

2.3. Линейность, регулярность, сходимость и частные случаи

2.4. Дисперсионное соотношение и функция плотности

2.5. Ряды двух и многих переменных

2.6. Адаптивный метод моментов с целевой функцией

2.7. Суммирование функций плотности

2.8. Адаптивный метод моментов с аппроксимирующей функцией

2.9. Решение в виде асимптотических рядов

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОМЕНТОВ С АДАПТИРУЕМОЙ

МЕРОЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

3.1. Линейные ангармонические осцилляторы

3.2. Вращающийся осциллятор Морзе

3.3. Гармонические осцилляторы с полиномиальными потенциалами

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОМЕНТОВ С АДАПТИРУЕМОЙ

МЕРОЙ ДЛЯ РАСЧЁТОВ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ УРОВНЕЙ

ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ

4.1. Комбинация «метод Эйлера + метод моментов». Основное колебательное состояние молекулы Нг

4.2. Расчёт колебательно-вращательных уровней энергии молекулы Н

4.3. Вычисление частот колебательно-вращательных переходов молекулы СО

4.4. Вычисление вращательных уровней энергии молекулы Н20 в основном колебательном состоянии

4.5. Расчёт колебательных уровней энергии трёхатомных молекул симметрий C2v и Cs. Резонансы Ферми и Дарлинга-Деннисона

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод моментов с адаптируемой мерой для вычисления колебательно-вращательных уровней энергии молекул»

Исследование колебательно-вращательных (КВ) спектров простых молекул, содержащих 2—10 атомов, позволяет получить уникальную по точности и подробности информацию о внутримолекулярных процессах. Современные экспериментальные методы позволяют проводить измерения с очень высокой точностью — относительная ошибка определения центров спектральных линий составляет миллионные доли процента. Как следствие, восстанавливаемые из спектров «экспериментальные» уровни энергии позволяют изучать детали колебательно-вращательного взаимодействия, релятивистские и неадиабатические эффекты. В свою очередь, измерения интенсивностей, коэффициентов уширения и сдвига линий, параметров кросс-релаксации позволяют подробно исследовать такие молекулярные характеристики, как дипольные и квадрупольные моменты, силы межмолекулярного взаимодействия.

Область применения результатов исследований молекулярных спектров очень обширна. Помимо спектрального анализа веществ сюда входят и астрофизические задачи, исследования атмосферы и климата Земли, лазерная физика, физика горения, физика плазмы, квантовая механика и электродинамика, химические исследования, производство сверхчистых материалов и многое другое.

Приоритетным направлением в исследованиях КВ спектров молекул, расчётах КВ уровней энергии и волновых функций, вероятностей дипольных переходов является применение методов теории возмущений (ТВ). Один из таких методов - метод контактных преобразований (КП) — широко применяется в КВ спектроскопии молекул. Относительно простые в вычислительном плане теоретические модели, разработанные в рамках ТВ, позволяют провести детальную интерпретацию экспериментальных спектров, восстановить из центров наблюдаемых линий уровни энергии, определить параметры функции потенциальной энергии и дипольного момента.

Широкое применение в КВ спектроскопии имеют также вариационные методы, которые дают возможность рассчитывать КВ энергетический спектр молекул в широких диапазонах. То есть, данные методы позволяют вычислять значения уровней энергии, как для нижних состояний, так и для высоковозбуждённых, близких к диссоциационному пределу. Это обстоятельство отражает очень важное и полезное свойство вариационного метода, однако, даже в простейшем случае двухатомных молекул он уступает методу эффективных гамильтонианов в точности и объёме необходимых вычислений. Чтобы произвести расчёты вариационным методом, необходимо строить и находить собственные значения матриц очень больших размерностей, что требует немалых вычислительных ресурсов компьютеров и длительных промежутков времени для расчётов.

Общая проблема всех расчётных методов ТВ — медленная сходимость и расходимость рядов. Более того, ряды, как и функции, которым они соответствуют, в различных задачах (в том числе и в задачах КВ спектроскопии молекул) различны. Наличие такой проблемы является предпосылкой для развития новых и модификации уже существующих методов суммирования. Кроме того, в настоящее время также имеет место тенденция к построению отдельных специфических методов суммирования для решения отдельной конкретной задачи. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что универсальных методов суммирования не существует. Другими словами, какой-либо метод суммирования, дающий удовлетворительные результаты при вычислениях уровней энергии нижних состояний молекулы, может оказаться абсолютно непригодным для расчётов уровней энергии высоковозбуждённых КВ состояний той же молекулы. Это очень важное обстоятельство, заставляющее искать и разрабатывать новые идеи и способы получения сумм расходящихся рядов. Оно является следствием того факта, что особенности ряда, его поведение и структура напрямую зависят от поставленной задачи. В настоящей работе предпринята попытка разработать метод, способный определённым образом «адаптироваться» к конкретному ряду, что позволит ему быть более универсальным и применимым к более широкому кругу задач.

Первое применение методов суммирования в КВ спектроскопии относится к 1980 году, когда Буренин применил метод дробно-рациональных аппроксимантов эффективного гамильтониана для вычисления микроволнового спектра молекулы Н23. Позднее, в серии работ Буренина и Рябикина, Полянского, Тютерева и др. были применены различные методы суммирования и предложены новые. Применение этих методов значительно увеличило точность расчётов.

Применение методов суммирования расходящихся рядов к задачам вычисления КВ уровней энергии молекул имеет ряд особенностей. Во-первых, эффективные гамильтонианы представляются рядами, поэтому в действительности необходимо суммировать множество рядов — для каждого матричного элемента гамильтониана. Во-вторых, в исследованиях КВ состояний молекул существенную роль играют резонансы - «взаимодействия» колебательных состояний, близких по энергии. Близость энергетических уровней приводит к быстрой расходимости рядов ТВ. Кроме того, специфической особенностью данных задач является необходимость учёта различных типов колебаний — валентных, инверсионных, деформационных, крутильных и т.д. Эти типы внутримолекулярных движений описываются различными координатами и функциями потенциальной энергии. По этой причине, соответствующие ряды ТВ являются различными по характеру. Таким образом, является очевидным то обстоятельство, что различные факторы внутримолекулярных взаимодействий приводят к различной расходимости рядов.

Несмотря на довольно большое число публикаций, задача вычисления КВ уровней и волновых функций молекул методами ТВ для высоковозбуждённых состояний остаётся не решённой до сих пор. Ни один из предложенных методов суммирования не способен дать надёжные предсказания для уровней энергии вблизи порога диссоциации. Часть предложенных аппроксимантов не имеет правильного асимптотического поведения при больших значениях квантового числа углового момента. Не разработаны способы суммирования рядов для оператора эффективного дипольного момента.

Основные задачи диссертационной работы следующие:

1.Разработка нового метода суммирования расходящихся рядов, основанного на методе моментов. Создание различных вариантов и обобщений метода (в частности, обобщения для рядов двух и многих переменных).

2.Тестирование нового метода на примере некоторых модельных задач, отражающих важные особенности внутримолекулярной динамики (энгармонизм колебаний, центробежное искажение).

3.Применение нового метода суммирования для расчётов уровней энергии и частот переходов двух- и трехатомных молекул.

Актуальность настоящей работы обусловлена, в первую очередь, необходимостью анализа спектров молекул в широком спектральном диапазоне, содержащем ближнюю инфракрасную (ИК) и видимую области. Энергетические переходы, которые необходимо рассматривать при анализе таких спектров, содержат КВ состояния, подверженные сильному центробежному эффекту, ангармонизму и резонансным взаимодействиям. Ряды ТВ для таких состояний имеют сложную структуру и быстро расходятся. Предлагаемый в настоящей диссертации адаптивный метод моментов, как уже было сказано выше, построен таким образом, что способен определённым образом «адаптироваться» к конкретному ряду, что даёт возможность суммировать ряды различной степени сложности. Кроме того, структура метода такова, что позволяет комбинировать его с другими методами суммирования, что значительно расширяет круг решаемых задач.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Калинин, Константин Владимирович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1) На основе метода моментов предложен новый способ суммирования расходящихся рядов — адаптивный метод моментов с заданной целевой функцией.

2) Предложены различные варианты и обобщения метода: для рядов Стилтьесовского типа; для рядов двух и многих переменных; решение в виде асимптотических рядов; комбинация с аппроксимантом.

3) Метод применён к задачам, моделирующим типичные особенности колебательно-вращательных взаимодействий в молекулах (ангармонизм колебаний, центробежное искажение) и показал удовлетворительные результаты.

4) Адаптивный метод моментов в комбинации с обобщённым преобразованием Эйлера успешно применён для вычисления вращательных уровней энергии молекулы Н2 в основном колебательном состоянии.

5) С помощью нового метода просуммированы ряды ТВ для 10-ти возбуждённых колебательных состояний молекулы Н2 и получены значения KB уровней энергии для состояний, близких к диссоциационному пределу.

Показано, что предлагаемый метод обладает наилучшей предсказательной способностью и даёт достоверные значения уровней как для нижних, так и для высоковозбуждённых КВ состояний.

6) Рассчитаны частоты КВ переходов молекулы СО для колебательных состояний 0 < v < 40 при J < 130. Данный расчёт демонстрирует, что адаптивный метод моментов способен суммировать не только расходящиеся, но и медленно сходящиеся ряды.

7) Для молекул Н20 (до 10000 см"1), H2S, S02, HOF, F20, HOC1 и DOC1 в рамках ТВРШ вычислены значения колебательных уровней энергии для состояний, связанных ангармоническими резонансами. Показано, что, используя методы суммирования расходящихся рядов (в частности, адаптивный метод моментов), можно эффективно вычислять уровни энергии резонирующих состояний, несмотря на быструю расходимость и сложную структуру рядов ТВ, соответствующих данным состояниям. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют предложить новые направления в теории колебательно-вращательных спектров молекул, которые, однако, требуют дальнейших исследований. Во-первых, расчёты в рамках ТВРШ колебательных уровней энергии трёхатомных молекул Н20, S02, H2S, HOF, F20, HOC1 и DOC1, связанных сильными ангармоническими резонансами, показывают, что применение методов суммирования позволяет, в принципе, исключить из теории КВ спектров молекул резонансы и резонансные полиады и проводить все вычисления единым методом без разделения состояний на изолированные и резонирующие.

Во-вторых, сравнительно простой в вычислительном плане метод моментов может «преодолеть» расходимость рядов ТВ, обусловленную ангармоническими эффектами.

В-третьих, ТВРШ и методы суммирования могут заменить сложную вычислительную схему метода колебательного самосогласованного поля, применяемую в настоящее время для определения положения и интенсивностей основных колебательных полос сложных многоатомных молекул, содержащих десятки атомов.

Помимо перечисленных выше задач, предлагаемый метод применим для решения различных задач квантовой механики. Например, для расчёта уровней энергии в эффектах Штарка и Зеемана, для простых моделей квантовой теории поля, для вычисления плотности состояний в кристаллах и др. Данный метод построен таким образом, что позволяет создавать комбинации со многими другими методами суммирования, что значительно расширяет круг задач, в которых он может быть применён.

В целом, представленные в настоящей работе результаты показывают, что метод моментов в его «адаптивной» формулировке способен преодолевать расходимость рядов ТВ, сохраняя простоту вычислений, присущую данному расчётному методу.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н, профессору Быкову А.Д. за постановку задачи и многочисленные советы по её решению. Автор также благодарен к.ф.-м.н Кругловой Т.В., в соавторстве с которой был получен ряд результатов, и всему коллективу лаборатории молекулярной спектроскопии за благоприятное отношение к работе. Отдельную благодарность автор выражает д.ф.-м.н., профессору Синице Л.Н. за финансовую поддержку, Российскому Фонду Фундаментальных Исследований за частичную финансовую поддержку в рамках гранта РФФИ 06-03-39014-ГФЕИа и Совету Молодых Ученых ИОА СО РАН за финансовое обеспечение участия в различных конференциях. Работа также была поддержана молодежным грантом СО РАН по приоритетным направлениям науки по теме «Разработка способов суммирования рядов в методе эффективных гамильтонианов» и программой РАН № 2.10.1 «Оптическая спектроскопия и стандарты частоты».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации предложен новый вариант метода моментов для суммирования расходящихся рядов теории возмущений. Предлагаемый метод протестирован на хорошо изученных модельных квантово-механических задачах и показал удовлетворительные результаты. Кроме того, данный метод успешно применён для расчёта KB уровней энергии молекулы Н2, частот KB переходов молекулы СО, вращательных (в основном колебательном состоянии) и колебательных (с учётом ангармонических резонансов Ферми и Дарлинга-Деннисона) уровней энергии молекулы Н20 (до 10000 см"1) и уровней энергии некоторых изолированных и резонирующих колебательных состояний молекул H2S, S02, HOF, F20, HOCl и DOCl. Во всех перечисленных задачах метод моментов с адаптируемой мерой даёт удовлетворительные результаты с небольшим отклонением от данных вариационного и ab initio расчётов и экспериментальных данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Калинин, Константин Владимирович, 2010 год

1. Aliev M.R., Papousek D. Molecular vibrational-rotational spectra. 1982. Elsevier. Amsterdam. 1982. Elsevier. NY. P. 323.

2. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия, Мир, Изд-во Моск. Университета, 2001.

3. Макушкин Ю.С., Тютерев В.Г. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии. Новосибирск, Наука, 1984.

4. Быков А.Д., Макушкин Ю.С., Улеников О.Н. Колебательно-вращательная спектроскопия водяного пара. Новосибирск, Наука, 1989.

5. Быков А.Д., Синица Л.Н., Стариков В.И. Экспериментальные и теоретические методы в спектроскопии водяного пара. Новосибирск, Изд.-во СО РАН, 1999.

6. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.4 Анализ операторов. М.: Мир, 1982.

7. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.

8. LeGuilou J.C., Zinn-Justin J. Large-order behaviour of perturbation theory. Amsterdam, 1990.

9. Arteca G.A., Fernandez F.M., Castro E.A. Large-order perturbation theory and summation method in quantum machanics. Springer, Berlin, 1990.

10. Simon B. Large Order and Summability of Eigenvalues Perturbation Theory: A Mathematical Overview//Int. J. Quant. Chem. V.XXI, p.3-25, 1982.

11. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1948, 511 стр.

12. Weniger E.J. Nonlinear sequence tranformations for the acceleration of convergence and summation of divergent series // Computer Physics Reports, 1989, V. 10, pp. 194371.

13. Boyd J.P. The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hiperasymptotic Series. Acta Applicandae Mathematicae, 1999, V.56, P. 1-98.

14. Fischer J. The use of power series in quantum field theory // Int.J. Mod. Phys. A., 1997, Vol.12, N 21, P. 3625-3663.

15. Суслов И.М. Расходящиеся ряды теории возмущений // ЖЭТФ, 2005, т. 127, вып. 6, с. 1350-1402.

16. Graffi S., Grecchi V., Turchetti G. Summation method for the perturbation series of the generalized anharmonic oscillators // Nuovo Cimento, 1971, V.4B, N3, PP. 313340.

17. Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part 1. MGH, 1953, P.l-1061.

18. Bhattacharyya K. Generalized Euler transformatiom in extracting useful information from divergent (asymptotic) perturbation series and the constraction of Pade approximants //Int.J.Quantum Chemistry, 1982, V.XXII, P.307-330.

19. Belov S.P., Burenin A.V., Polaynsky O.L., Shapin S.M. A new approach to the treatment of rotational spectra of molecules with small moments of inertia applied to the PH3 molecule in its ground state // J.Mol.Spectrosc. 1981, V.90, P.579-589.

20. Буренин А.В., Полянский O.JL, Щапин С.М. Применение Паде-операторов Гамильтона для описания вращательного спектра молекул Н2Х: приложение к молекуле H2S в основном состоянии // Оптика и спектроскопия, 1982, т.53, с. 666-672.

21. Burenin A.V., Karyakin E.N., Fevralskikh Т.М., Polaynsky O.L., Shapin S.M. Effective Pade Hamiltonian operators and its application for treatment of the H20 rotational spectrum in the ground state // J.Mol.Spectrosc. 1983, V.100, P. 182-191.

22. Буренин А.В., Полянский О.Л., Щапин С.М. К проблеме случайных резонансов при описании колебательно-вращательных спектров молекул // Оптика и спектроскопия, 1983, т.54, с. 436-441.

23. Буренин А.В. Оптимальная версия эффективного вращательного оператора Гамильтона молекулы в дробно-рациональной форме // Спектроскопия высокого разрешения малых молекул, 1988, Научный совет по спектроскопии АН СССР, с.131-147.

24. Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г., Буренин А.В. Определение параметров центробежного искажения с помощью неполиномиальных представленийредуцированного вращательного гамильтониана в Паде-форме // Оптика и спектроскопия, 1988, т.64, с.764-769.

25. Буренин А.В. Редукция дробно-рациональной формы эффективного вращательного гамильтониана нелинейной молекулы произвольного типа // Оптика и спектроскопия, 1989, т.66, с.52-56.

26. Burenin A.V. A New Scheme for the Reduction of the Effective Rotational Hamiltonian of a Symmetric Top-Type Molecule in a Nondegenerate Vibrational State//Journal of Molecular Spectroscopy, 1990, V.142, PP.117-121.

27. Burenin A.V. Optimum Rational Perturbation Theory Series when Treating Rotational Spectra of Nonlinear Molecules // Journal of Molecular Spectroscopy, 1990, V.140, PP.54-61.

28. Burenin A.V. On the Convergence of Rational Series when Treating Spectra of Quantum Systems // Journal of Molecular Spectroscopy, 1989, V.136, PP.169-172.

29. Burenin A.V. Optimum rational versions of effective rotational Hamiltonian operator of the symmetric top-type molecule. Application to the PH3 molecule in the groundstate // Molecular Physics, 1992, V.75, PP.305-309.

30. Брюханов B.H., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г., Черепанов В.Н. О Паде-форме эффективных вращательных гамильтонианов молекулы // Изв. Вузов. Физика. 1981, №8, с. 14-18.

31. Golovko V.F., Milchailenlco S.N., Tyuterev Vl.G. Application of Pade-form Hamiltonians for pricessing of vibration-rotational spectra of diatomic and triatomic molecules //J.Mol.Structure, 1990, V.218, P.291-296.

32. Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г. Паде-формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по колебательным квантовым числам в двухатомных молекулах // Оптика атомосферы, 1990, Т.З, №6, С.616-621.

33. Головко В.Ф., Михайленко С.Н., Тютерев Вл.Г. Паде-формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по вращательным квантовым числам в двухатомной молекуле // Оптика атомосферы, 1991, Т.4, №5, С.491-496.

34. Urban S., Pracna P. and Graner G. Ground State Energu Levels of Propyne: Conventianal Approach and Pade Approximant // J.Mol.Spectrosc., 1995, v. 169, p.185-189.

35. Majewski W.A., Marshall M.D., McKellar A.R.W., Johns J.W.C., Watson J.K.G. Higher rotational lines in the v2 fundamental band of the H3+ molecular ion // J.Mol.Spectrosc., 1987, V.122, P.341-355.

36. Watson J.K.G., Foster S.C., McKellar A.R.W., Bernath P., Amano Т., Pan F.S., Crofton M.W., Altman R.S., Oka T. The infrared spectrum of the v2 fundamental band of the H3+ molecular ion // Can.J.Phys., 1984, V.62, P.1975-1885.

37. Lafferty W.J., Suenram R.D., Lovas F.J. Microwave Spectra of (HF)2, (DF)2, HFDF and DFHF Hidrogen-bonded Compexes // J.Mol.Spectrosc., 1987, v. 123, p.434-452.

38. Cizek J., Spirko V., Bludsky O. On the use of divergent series in vibrational spectroscopy. Two- and three-dimensional oscillators // Journal of Chemical Physics, 1993-99(10), pp.7331-7336.

39. Spirko V., Kraemer W. Rovibrational Energies of Triatomic Molecules by Means of the Rayleigh-Schrodinger Perturbation Theory // J.Mol.Spectrosc., 2000, v.199, p.236-244.

40. Polyansky O.L. One-Dimentional Approximation of the effective rotational Hamiltonian of the Ground State of the Water Molecule // J.Mol.Spectrosc, 1985, v.l 12, N1, p.79-87.

41. Polyansky O.L., Tennyson J. On the Convergence of Effective Hamiltonian Expansions // J.Mol.Spectrosc, 1992, V. 154, PP.246-251.

42. Полянский О.JI. Разработка и применение методов анализа вращательных спектров легких молекул. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Нижний Новгород, 1992.

43. Kozin I.N., Polaynsky O.L., Zobov N.F. Improved anlysis of experimental data on Ii2D+ and D2H* absorbtion spectra // J.Mol.Spectrosc., 1988, v.128, pp.126-134.

44. Полянский O.JI., Зобов Н.Ф. Анализ V! полос спектра поглощения дейтерированных ионов Н3+ и их спектра предиссоциации // Институт прикладной физики АН СССР, Препринт №144, Горький, 1986.

45. Polaynsky O.L., McKellar A.R.W. Improved analysis of the spectrum of D2H+ // J.Chem.Phys, 1990, v.92, p.4039-4043.

46. Belov S.P., Karaykin E.N., Kozin I.N., Krupnov A.F., Polaynsky O.L., Tretyakov M.Y., Zobov N.F., Suenram R.D., Lafferty W.J. Tunneling-rotation spectrum of the hydrogen fluorid dimer // J.Mol.Spectrosc., 1990, v.141, p.204-222.

47. Wander Auwera J., Johns J.W.C., Polaynsky O.L. The far infrared spectrum of C302 // J.Chem.Phys., 1991, v.95, p.2299-2316.

48. Быков А.Д., Воронин Б.А., Науменко O.B., Петрова Т.М., Синица Л.Н. Спектроскопические постоянные состояний (011), (200), (120) и (040) молекулы HD160 // Оптика атмосферы и океана, 1999, т. 12, №9, с. 819-824.

49. Bykov A., Naumenko О., Sinitsa L., Voronin В., Winnewisser В.Р. The 3v2 Band of D2160 //J. Molec.Spectr., 2000, v.199, p.158-165.

50. Burenin A.V., Ryabikin M.Yu. The method for treatment of highly excited vibration-rotational states of simple molecules: Diatomic molecules // J.Mol.Spectrosc., 1989., V.136, N 1, P.140-150.

51. Буренин A.B., Рябикин М.Ю. Асимптотически корректное описание колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы на примере молекулы йодистого водорода // Оптика и спектроскопия, 1990, Т.68, В.5, С. 1037-1042.

52. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул. I. Построение описания // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.78, В.5, С.742-748.

53. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул. II. Приложение кмолекуле хлористого водорода // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.79, В.2, С.223-225.

54. Рябикин М.Ю. Методы описания колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул с учетом асимптотических свойств потенциала взаимодействия ядер. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Н.Новгород, 1999, 159 с.

55. Suvernev А.А., Goodson D.Z. Dimentional perturbation theory for vibration-rotational spectra of linear triatomic molecules // J.Chem.Phys., 1997, v. 107, N11, p.4099-4111.

56. Hermann T.C., Kais S. Large order dimensional perturbation theory for complex energy eigenvalues // J.Chem.Phys., 1993, v.99, p.7739.

57. Fried L.E., Ezra G.S. Avoided crossing and resummation of near resonant molecular vibrations: reconstruction of an effective secular eqiation // J.Chem.Phys., 1989, v.90, pp.6378-6390.

58. Starikov V.I., Tashkun S.A., Tyuterev V.G. Description of Vibration-Rotational Energies of Nonrigid Triatomic Molecules Using the Generating Function Method // J.Mol.Spectrosc., 1992, v.151, p.130-147.

59. Tyuterev V.G. The Generating Function Approach to the Formulation of the Effective Rotational Hamiltonian // J.Mol.Spectrosc. 1992, v. 151, p.97-129.

60. Тютерев В.Г., Стариков В.И., Толмачев В.И. Асимптотика вращательных уровней энергии нежестких молекул типа Н20. Производящие функции и радиусы сходимости для эффективного вращательного гамильтониана // ДАН СССР, 1987, т.297, с.38-58.

61. Tyuterev V.G., Starikov V.I., Tashkun S.A., Mikhailenko S.N. Calculation of High Rotational Energies of the Water Molecule Using the Generating Function Model // J.Mol.Spectrosc., 1995, v.170, p.130-147.

62. Starikov V.I., Mikhailenko S.N. Expansion of the generating function approach for non-rigid X2Y-type molecules by means of Borel-type summation // J.Phys. B: At.Mol.Opt.Phys. 2000, v.33, p.2141-2152.

63. Стариков В.И., Михайленко C.H. Применение производящих функций для расчета колебательно-вращательных энергий радикала СН2 // Оптика атмосферы и океана, 1992, т.5, №9, с.947-955.

64. Стариков В.И. Новый анализ экспериментальных данных для первой триады резонирующих состояний молекулы Н20 // Оптика атмосферы и океана, 1996, Т. 9, № 3, С. 291-302.

65. Стариков В.И. Реанализ экспериментальных данных для второй триады резонирующих состояний молекулы Н20 // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т. 9. №8. С. 1092-1102.

66. Starikov V.l., Mikhailenko S.N. Analysis of experimental data for the first hexade {(040),(120),(200),(002),(021),(101)} of H20 molecule interacting states // J. Mol.Struct. 1998, v.442, p.39-53.

67. Стариков В.И. Особенности редукции эффективного гамильтониана для взаимодействующих состояний в нежёстких молекулах типа Н20 // Оптика атмосферы и океана 1996, т.9, № 1, с. 109.

68. Стариков В.И., Михайленко С.Н. Эффективный дипольный момент нежестких молекул типа Н20. Приложение к Н20 // Оптика атмосферы и океана 1992, т.5, №2 , с. 129.

69. Круглова Т.В., Быков А.Д., Науменко О.В. Применение обобщенного преобразования Эйлера для суммирования ряда Данхэма двухатомных молекул // Оптика атмосферы и океана, 2001, т.14, №9, с.818-823.

70. Круглова Т.В. Суммирование рядов теории возмущений методом Эйлера. Колебательно-вращательные состояния двухатомных молекул // Оптика атмосферы и океана, 2002, т. 15, №9, с. 806-809.

71. Быков А.Д., Круглова Т.В. Метод Эйлера для рядов двух переменных // Оптика атмосферы и океана, 2003, Т. 16, №11, с. 1011-1014.

72. Быков А.Д., Круглова Т.В. Суммирование расходящихся рядов методом Эйлера при вычислении вращательных уровней энергии молекулы Н3+ // Оптика атмосферы и океана, 2005, том 18, № 9, стр.800-804.

73. Быков А.Д., Круглова Т.В. О некоторых свойствах обобщенного преобразования Эйлера рядов в применении к колебательно-вращательным уровням энергии молекул // Оптика атмосферы и океана, 2006, том 19, № 8, стр.713-718.

74. Быков А.Д., Калинин К.В., Круглова Т.В. Вычисление KB уровней энергии молекулы Н2. Тестирование обобщенного преобразования Эйлера (GET) // Оптика атмосферы и океана, 2008, т. 21, № 10, с. 829-835.

75. Pickett Н.М., Pearson J.C., Miller С.Е. Use of Euler series to fit spectra with application to water // J. Mol. Spectrosc., 2005, V. 233, N2, P. 174-179.

76. Brunken S., Muller H.S.P., Lewen F., Giesen T.F. Analysis of the rotational spectrum of methylene (CH2) in its vibronic ground state with an Euler expansion of the Hamiltonian // J. Chem. Phys., 2005, N16, V.123, P.164315-1-164315-10.

77. Bender K.M., Wu T.T. Anharmonic oscillator // Phys.Rev., 1969, v. 184, N5, PP.1231-1260.

78. Bender K.M., Wu T.T. Anharmonic oscillator. II A study of perturbation theory in large order // Phys.Rev., 1973, v.7, N6, pp. 41-57.

79. Zamastil J., Cizek J. and Skala L. WKB approach to calculating the lifetime of quasistationary states: Harmonic oscillator in a polynomial perturbation // Phys. Rev., 2001, v.63,N2, P. 2107-2118.

80. Липатов Л.Н. Расходимость ряда теории возмущений и квазиклассика // ЖЭТФ, 1977, Т.72, № 2, С. 411-414.

81. Watson J.K.G. Simplification of the molecular vibration-rotational Hamiltonian // Mol.Phys., 1968, v.15, N 7, p. 904-915.

82. Goodson D.Z., Sergeev A.V. On the use of algebraic approximants to sum divergent series for Fermi resonances in vibrational spectroscopy // J. Chem. Phys. 1999. V. 110.N 16. P. 8205 -8206.

83. Perrine T.M., Chaudhuri R.K., Freed K.F. Quadratic Pade Approximants and the Intruder State Problem of Multireference Perturbation Methods // International Journal of Quantum Chemistry, 2005, Vol. 105, P. 18-33.

84. Suvernev A.A., Goodson D.Z. Perturbation theory for coupled anharmonic oscillators // J. Chem. Phys. 1997, V.106, N7, pp.2681-2684.

85. Sergeev A.V., Goodson D.Z., Wheeler S.E., Allen W.D. On the nature of the Medler-Plesset critical point // J. Chem. Phys. 2005, V.123, N6 pp.4105- 4116.

86. Sergeev A.V., Goodson D.Z. Singularities of M0ller-Plesset energy functions // J.Chem. Phys. 2006, V.124, N9, pp.4111-4122.

87. Goodson D.Z., Sergeev A.V. Singularity analysis of fourth-order M0ller-Plesset perturbation theory // Physics Letters 2006, A 359, pp.481-486.

88. Germann T.C., Kais S. Large order dimensional perturbation theory for complex energy eigenvalues // J. Chem. Phys. 1993, V.99, N10, pp7739-7747.

89. Dunn M., Watson D.K., Walkup J.R., Germann T.C. On the behavior of Pade approximants in the vicinity of avoided crossings // J. Chem. Phys. 1996, V.104, N24, pp.9870-9875.

90. Feil T.M., Homeier H.H.H. Programs for the approximation of real and imaginary single- and multi-valued functions by means of Hermite-Pade approximants // Computer Physics Communications, 2004, V.158, pp.124-135.

91. Homeier H.H.H. On the extrapolation of perturbation series // arXiv:physics/0112086.

92. Homeier H.H.H. The size-extensitivity of correlation energy estimators based on effective characteristic polynomials // arXiv:physics/9704004.

93. Simon B., Dicke A. Coupling Constant Analyticity for the Anharmonic Oscillator // Annals of Physics, 1970, V.58, PP.76-136.

94. Carter S., Handy N.C. The variational method for the calculation of ro-vibrational energy levels // Computer Physics Reports, 1986, v.5, p. 115-172.

95. Mnatsakanov R.M. Hausdorff moment problem: reconstruction of distributions // Statistics and Probabilitiy Letters, 2008, v.78, pp.1612-1618.

96. Kane E.O. Perturbation-Moment Method: Application to Band Structure of Impure Semiconductors//Phys. Rev., 1963, v,131,N4, pp.1532-1542.

97. Klauder J.R. Constructing coherent states through solution of Stiltjes and Hausdorff moment problems // Phys. Rev., v.64, 013817.

98. Scalas E., Viano G.A. The Hausdorff moments in statistical mechanics // J. Math. Phys., 1993, v.34, N12, pp.5781-5800.

99. Holmes S.A., Featherstone W.E. A unified approach to the Clenshaw summation and the recursive computation of very high degree and order normalized associated Legendre functions // Journal of Geodesy, 2002, V.76, N5, PP.279-299.

100. Tscherning C.C. and Poder K. Some Geodetic Applications of Clenshaw Summation // Boll, di Geodesia e Scienze Affini, Anno XLI, 1982, N4, P.349.

101. Chaild M., Halonen L. Overtone frequencies and intensities in the local mode picture //Adv. Chem. Phys., 1984, V.51, P.l-58.

102. Vasan V.S., Cross R.J. Matrix elements for Morse oscillators // J. Chem. Phys., 1983, V.78, N6, PP.3869-3871.

103. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивисикая теория. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963, 702 с.

104. Хыобер К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. 4.1, М.: Мир, 1984,408 с.

105. Banks T.I., Bender К.М. Anharmonic oscillator with polynomial self-interaction // J. Math. Phys., 1972, Vol. 13, N9, pp. 1320-1324.

106. LeRoy R.J., Schwartz C. Eigenvalues and matrix elements for all levels of all isotopic forms of diatomic hydrogen // Chem. Phys. Research Report. CP-301. Univ. Waterloo. 1987.

107. Coxon J.A., Hajigeorgiou Ph.G. Direct potential fit analysis of the ground state of CO // J. Chem. Phys. 2004. V. 121. № 7. P. 2992-3008.

108. Bykov A., Naumenlco O., Sinitsa L., Voronin В., Flaud J.-M., Camy-Peyret C. and Lanquetin R. High-Order resonances in the water molecule // J. Mol. Spectrosc, 2001, V.205, P. 1-8.

109. Flaud J.M., Camy-Peyret C., Maillard J.P. Higher rovibrational levels of H20 deduced from high resolution oxygen-hydrogen flame spectra between 2800 6200 cm"1 // Mol.Phys., 1976, v.32, P.499-521.

110. Mills I.M., in Special Periodical Reports, Theoretical Chemistry, Ed. By R.N. Dixon, Vol. 1, London, 1974.

111. Bihary Z., Gerber R.B., Apkarian V.A. Vibrational self-consistent field approach to anharmonic spectroscopy of molecules in solids: application to iodine in argon matrix // J. Chem. Phys., 2001, V.l 15, N6, PP.2695-2701.

112. Pele L., Brauer B., Gerber R.B. Acceleration of correlation-corrected vibrational self-consistent field calculation times for large polyatomic molecules // Theor. Chem. Acc., 2007, V.l 17, N1, PP.69-72.

113. Halonen L., Ha T.-K. ab initio calculation and anharmonic force field of hypochlorous acid, HOC1 // J. Chem. Phys., 1988, V88, N6, PP. 3775-3779.

114. Breidung J., Thiel W., Gauss J., Stanton J.F. Anharmonic force fields from analytic CCSD(T) second derivatives: HOF and F20 // J.Chem. Phys., 1999, VI10, N8, PP.3687-3696.