Моделирование колебательно-вращательных уровней энергии двух- и трехатомных молекул с помощью суммирования рядов методом Эйлера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Круглова, Татьяна Викторовна

• Круглова, Татьяна Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Круглова, Татьяна Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И КОЛЕБАТЕЛЬНО -ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ.

1.1. Регулярная теория возмущений.

1.2. Асимптотическая теория возмущений.

1.3. Суммирование рядов теории возмущений.

1.4. Применение в колебательно - вращательной спектроскопии молекул.

ГЛАВА 2. ОБОБЩЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЙЛЕРА РЯДОВ.

2.1. Обобщенное преобразование Эйлера.

2.2. Условия сходимости преобразованного ряда.

2.3. Обобщенное преобразование Эйлера рядов двух переменных.

2.4. Квазиклассическое приближение.

2.5. Аппроксимации Паде, Паде-Эрмита, производящие функции.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЙЛЕРА ДЛЯ СУММИРОВАНИЯ РЯДА ДАНХЭМА ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ.-.

3.1. Ряд Данхэма двухатомных молекул и осциллятор Кратцера.

3.2. Преобразованный ряд Данхэма.

3.3. Общий член преобразованного ряда.

3.4. Различные представления преобразованного ряда Данхэма.

3.5. О сходимости преобразованного ряда.

3.6. Применение обобщенного преобразования Эйлера рядов двух переменных к колебательно-вращательным уровням энергии двухатомных молекул.

3.7. Расчет колебательно-вращательных уровней энергии молекулы Нг.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА МОЛЕКУЛ Н3+ И Н20.

4.1. Суммирование расходящихся рядов методом Эйлера при вычислении вращательных уровней энергии молекулы Щ.

4.2. Расчет уровней энергии основного колебательного состояния молекулы Н2О методом

Эйлера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование колебательно-вращательных уровней энергии двух- и трехатомных молекул с помощью суммирования рядов методом Эйлера»

Колебательно - вращательные спектры являются уникальным источником информации о строении молекул, внутри - и межмолекулярных взаимодействиях, вероятностях дипольных переходов. Результаты анализа спектров, обусловленных переходами между вращательными и колебательными состояниями, широко применяются для решения задач оптики атмосферы, исследований молекулярной плазмы, процессов горения и взрыва, в астрофизике и лазерной физике.

Одним из наиболее широко применяемых методов вычислений в колебательно -вращательной (KB) спектроскопии является метод эффективных гамильтонианов, позволяющий описать положения и интенсивности линий, образованных переходами в основных полосах, с высокой точностью. Например, центры линий рассчитываются с точностью около 10"6 %, интенсивности - 1-15%.

Принципиальным моментом метода является использование теории возмущений (ТВ), при этом матричные элементы эффективного гамильтониана представляются рядами. Для низкоэнергетических колебательных состояний квазижестких молекул это не вызывает каких-либо затруднений, однако для высоковозбужденных колебательных состояний, когда колебания атомов не могут рассматриваться как малые, ряды могут расходиться. Как следствие, необходимо применение специальных методов суммирования для определения матричных элементов, уровней энергии и волновых функций.

Расходимость рядов не является ограничением для применения теории возмущений, но она требует определенной интерпретации результата. Обычно аргументы, приводимые в ситуации такого рода, состоят в том, что ряды ТВ являются асимптотическими и сумма первых нескольких членов ряда дает вполне разумное приближение. Однако имеется ряд задач, в которых необходимо применять довольно изощренные методы суммирования. Как пример эффективности этих методов отметим, что применение Стильтьесовского метода суммирования ряда ТВ (с помощью аппроксимаций Паде) для линейного гармонического осциллятора с ангармоническим возмущением кс4 позволяет вычислить энергию основного состояния с 20-ю верными значащими цифрами [1].

Вопросы применения ТВ высоких порядков в различных квантовомеханических задачах, методы суммирования рядов ТВ изложены в монографиях и обзорных статьях [19].

К задачам, в которых необходимо применять методы суммирования, относится и задача вычисления KB - уровней энергии молекул при больших значениях углового момента. Вычисление уровней, соответствующих большим значениям квантового числа углового момента, необходимо для решения задач физики пламени - как известно, стабильными продуктами горения углеводородов являются водяной пар, углекислый газ при высокой температуре (порядка 1000 - 2000 К). При анализе спектра излучения солнечных пятен . (Т-2000К) также необходимо вычислять уровни энергии высоковозбужденных состояний стабильных молекул и радикалов. Другой пример применения методов суммирования в теории KB спектров молекул - это вычисление вращательных уровней энергии для высоких колебательных состояний, когда сильные эффекты нежесткости (они связаны с возрастанием амплитуды колебаний атомов в молекуле при колебательном возбуждении) приводят к медленной сходимости или даже расходимости рядов ТВ. В этом случае применение соответствующих методов суммирования - зачастую единственная возможность обосновать вычисления. Заметим, что речь здесь идет о вычислениях в рамках метода эффективных гамильтонианов, другие методы, например, вариационные, не используют разложения в ряды.

Методы суммирования расходящихся рядов основываются на более широком понимании суммы, чем это обычно делается в математическом анализе [6]. Согласно определению, суммой ряда является предел последовательности частных сумм. Если он существует, то ряд называется сходящимся, не сходящийся ряд называется расходящимся. Операции над рядами, проводимые без анализа сходимости, могут давать неверные результаты. По-видимому, в связи с этим знаменитый норвежский математик 19-века Абель писал «Расходящиеся ряды - это изобретение дьявола и позорно основывать на них какие-либо умозаключения». Однако необходимо заметить, что и до Абеля были известны полезные свойства расходящихся рядов, например, было отмечено, что некоторые операции над заведомо расходящимися рядами приводят, в ряде случаев, к правильным результатам (см. примеры в [6]).

Коэффициенты некоторого формального разложения - расходящегося ряда, содержат информацию об исходной функции, которой соответствует данный ряд, и теория расходящихся рядов имеет целью извлечение этой информации [6]. Например, согласно определению Эйлера, «Суммой всякого ряда является значение того конечного выражения, из развертывания которого получается данный ряд», то есть бесконечной последовательности коэффициентов формального ряда ставится в соответствие функция. При этом для обычных, сходящихся рядов, это определение не приводит к каким - либо трудностям. Хотя это определение и не является вполне строгим (например, одному и тому же ряду могут соответствовать различные функции - конечные выражения), но оно хорошо иллюстрирует общий принцип теории расходящихся рядов.

Методы суммирования расходящихся рядов, применение этих методов в квантовомеханической теории возмущений Релея - Шредингера явились предметом широкого круга исследований. Подробное изложение математических аспектов, соответствующие обзоры литературы приведены в [1-7].

Данная работа направлена на развитие и применение метода Эйлера суммирования расходящихся рядов в задачах KB - спектроскопии молекул.

Основными задачами диссертации являются:

1. Применение метода Эйлера для суммирования рядов теории возмущения двух и трехатомных молекул.

2. Исследование свойства преобразованного ряда и его сходимости.

3. Расширение метода GET для рядов многих переменных, исследование применимости различных приближений в обобщенном методе Эйлера для аппроксимации колебательно - вращательной энергии молекулы.

Метод Эйлера был выбран по следующим причинам. Во - первых, он позволяет использовать дополнительную, априорную информацию о функции, которой соответствует данный ряд, для определения его суммы. В качестве аппроксимантов можно использовать точно решаемые модельные задачи, близкие по своему физическому содержанию к задачам теории KB - состояний молекул или квазиклассическое приближение. Во - вторых, он позволяет ввести новые переменные в эффективный вращательный гамильтониан и расширить область сходимости. Наконец, метод Эйлера можно легко комбинировать с другими известными методами суммирования, например, методом Паде, Паде - Эрмита и т.д. Так, выражение для суммы ряда, представленное в виде аппроксиманта Паде, может быть использовано в методе Эйлера как нулевое приближение.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Круглова, Татьяна Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе представлены результаты применения обобщенного преобразования Эйлера для суммирования рядов в методе эффективного вращательного гамильтониана молекул. Основная проблема, которая решалась в диссертации - это каким образом можно использовать дополнительную, априорную информацию для улучшения сходимости рядов, представляющих матричные элементы эффективных гамильтонианов. Основные результаты работы заключается в следующем.

1. Получено выражение для преобразованного ряда ТВ при использовании: а) точно решаемых моделей осцилляторов Кратцера и Пешля-Теллера; б) двухуровневой и трехуровневой моделей; в) квазиклассического приближения.

2. Проведено суммирование ряда Данхэма двухатомных молекул методом Эйлера, исследована сходимость и предсказательная способность преобразованного ряда.

3. Предложена модификация метода Эйлера для рядов двух переменных и получены новые представления ряда Данхэма.

4. Получено новое представление для рядов в методе эффективного вращательного гамильтониана с использованием производящих функций и осциллятора Пешля-Теллера, изучена предсказательная способность преобразованного ряда на примере молекулы НгО.

Проведенные расчеты для молекул HI, Н2, Нз+ и НгО показали, что применение преобразования Эйлера значительно улучшает сходимость рядов и расчеты для двух - и трехатомных молекул. В целом обобщенное преобразование Эйлера можно считать перспективным методом для расчета высоковозбужденных колебательно - вращательных состояний молекул.

Личный вклад автора заключается в выводе формул, проведении расчетов, участии в постановке задач и анализе их результатов.

В заключение считаю своим долгом выразить благодарность научному руководителю - д.ф.-м.н. Быкову Александру Дмитриевичу за постановку темы исследования, постоянный интерес к работе, советы и поддержку.

Я благодарю дирекцию института оптики атмосферы и лично директора института д.ф.-м.н., Матвиенко Геннадия Григорьевича за целенаправленную поддержку научной молодежи, в том числе, и немалую финансовую.

Считаю своим долгом выразить глубокую признательность член - корреспонденту РАН, профессору Творогову Станиславу Дмитриевичу за интерес к работе, приобретение для меня компьютера, обеспечение участия в конференциях и Съезда по спектроскопии в Звенигороде в 2005 году.

Я также должна поблагодарить заведующего лабораторией молекулярной спектроскопии д.ф.-м.н., профессора Синицу Леонида Никифоровича оказавшего моральную и финансовую поддержку, интерес к работе и многочисленные полезные советы.

Особую благодарность я выражаю к.ф.-м.н. Науменко Ольге Васильевне за оказанную помощь, многочисленные полезные обсуждения работы и ценные советы.

Благодарю также весь коллектив лаборатории молекулярной спектроскопии Института оптики атмосферы СО РАН за доброжелательное отношение к работе, поддержку и внимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Круглова, Татьяна Викторовна, 2006 год

1. Simon В. Large Order and Summability of Eigenvalue Perturbation Theory: A Mathematical Overview // Int. J. Quant. Chern. 1982. V. XXI, P. 3-25.

2. Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.4. Аналаз операторов. М.: Мир, 1982.

3. БейкерДж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.

4. LeGuilou J.C., Zinn-Justin J. Large- order behaviour of perturbation theory. Amsterdam, 1990.

5. Arteca G.A., Fernandez F.M., Castro E.A. Larde-order perturbation theory and summation method in quantum machanics. Berlin: Springer Verlag, 1990.

6. ХардиГ. Расходящиеся ряды. M.: Изд-во иностр. лит-ры. 1948.

7. Weniger E.J. Nonlinear sequence tranformations for the acceleration of convergence and summation of divergent series // Computer Physics Reports. 1989. V. 10. P. 194-371.

8. Fischer J. The use of power series in quantum field theory // Int. J. Mod. Phys. A. 1997. V. 12, N. 21, P. 3625-3663

9. Boyd J.P. The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hiperasymptotic// Series Acta Applicandae. 1999. V. 82. P. 664.

10. Starikov V.I., Tashkun S.A., Tuyterev Vl.G. Description of Vibration-Rotation Energies of Nonrigid Triatomic Molecules Using the Generating Function Method // J. Mol. Spectrosc. 1992. V. 151. P. 130-147.

11. Tyuterev Vl.G. The Generating Function Approach to the Formulation of the Effective Rotational Hamiltonian // J. Mol. Spectrosc. 1992. V.151. P. 97-129.

12. Тютерев Вл. Г., Стариков В.И., Толмачев В.И. Асимптотика вращательных уровней энергии нежестких молекул типа НгО. Производящие функции и радиусы сходимости для эффективного вращательного гамильтониана // ДАН СССР. 1987. Т.297. С. 38-58.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивисикая теория. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. 702 с.

14. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 с.

15. M.Nielsen H. H. The vibration-rotation energies of molecules // Rewiews of modern physics. 1951. V. 23. N. 2. P. 90-134.

16. Watson J.K.G. Simplification of the molecular vibration- rotation Hamiltonian I I Mol. Phys. 1968. V. 15. N. 7. P. 904-915.

17. Макушкин Ю.С., Улеников O.H. Частичная диагонализация при решении электронно-ядерной задачи в молекулах // Изв. Вузов. Физика. 1975, № 3. С. 11-16.

18. Watson J. К. G. Determination of centrifugal distortion coefficients of asymmetric top molecules // J. Chem. Phys. 1967. V. 46. N. 5. P. 1935-1948.

19. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии. Новосибирск: Наука, 1984.

20. Быков А.Д., Макушкин Ю.С., Улеников О.Н. Колебательно- вращательная спектроскопия водяного пара. Новосибирск: Наука, 1989.

21. Быков А.Д., Синица Л.Н., Стариков В.И. Экспериментальные и теоретические методы в спектроскопии молекул водяного пара. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.376 с.

22. Буренин А. В. Оптимальная версия эффективного вращательного оператора Гамильтона молекулы в дробно-рациональной форме // Спектроскопия высокого разрешения малых молекул. М.: Научный совет по спектроскопии АН СССР, 1988. С. 131-147.

23. Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г., Буренин А.В. Определение параметров центробежного искажения с помощью неполиномиальных представлений редуцированного вращательного гамильтониана в Паде-форме // Оптика и спектроскопия. 1988. Т. 64. С. 764-769.

24. Буренин А.В. Редукция дробно-рациональной формы эффективного вращательного гамильтониана нелинейной молекулы произвольного типа // Оптика и спектроскопия.1989. Т. 66. С. 52-56.

25. Burenin А. К A New Scheme for the Reduction of the Effective Rotational Hamiltonian of a Symmetric Top-Type Molecule in a Nondegenerate Vibrational State // J. Mol. Spectrosc.1990. V. 142. P. 117-121.

26. Burenin A.V. Optimum Rational Perturbation Theory Series when Treating Rotational Spectra of Nonlinear Molecules // J. Mol. Spectrosc. 1990. V. 140. P. 54-61.

27. Burenin A. V. On the Convergence of Rational Series when Treating Spectra of Quantum Systems // J. Mol. Spectrosc. 1989. V. 136. P. 169-172.

28. Burenin A. V. Optimum rational versions of effective rotational Hamiltonian operator of the symmetric top-type molecule. Application to the PH3 molecule in the ground state // Mol. Phys. 1992. V. 75. P. 305-309.

29. Golovko V.F., Mikhailenko S.N., Tyuterev Vl.G. Application of Pade-form Hamiltonians for pricessing of vibration-rotation spectra of diatomic and triatomic molecules // J. Mol. Structure. 1990. V. 218. P. 291-296.

30. Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г. Паде формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по колебательным квантовым числам в двухатомных молекулах // Оптика атмосферы. 1990. Т. 3. № 6. С. 616-621.

31. Головко В.Ф., Михайленко С.Н., Тютерев Вл.Г. Паде формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по вращательным квантовым числам в двухатомной молекуле // Оптика атомосферы. 1991. Т. 4. № 5. С. 491-496.

32. Polyansky O.L. One-Dimentional Approximation of the effective rotational Hamiltonian of the Ground State of the Water Molecule // J. Mol. Spectrosc. 1985. V. 112. N 1. P. 79-87.

33. Polyansky O.L., Tennyson J. On the Convergence of Effective Hamiltonian Expansions // J. Mol. Spectrosc. 1992. V. 154. P. 246-251.

34. Majewski W.A., Marshall M.D., McKellar A.R.W., Johns J.W.C., Watson J.K.G. Higher rotational lines in the V2 fundamental band of the Нз+ molecular ion // J. Mol. Spectrosc. 1987. V. 122. P. 341-355.

35. Burenin A.V., Ryabikin M.Yu. The method for treatment of highly excited vibration -rotation states simple molecules: Diatomic molecules. // J. Mol. Spectrosc. 1989. V. 136. N l.P. 140-150.

36. Полянский О.JI. Разработка и применение методов анализа вращательных спектров легких молекул. Дис. канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 1992.

37. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Асимптотически корректное описание колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы на примере молекулы йодистого водорода. // Оптика и спектроскопия. 1990. Т. 68. Вып. 5. С. 1037- 1042.

38. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно- вращательных состояний двухатомных молекул. I. Построение описания // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 78. В. 5. С. 742-748.

39. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно- вращательных состояний двухатомных молекул. И. Приложение к молекуле хлористого водорода // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 79. Вып. 2. С. 223225.

40. Cizek J., Spirko V., Bludsky О. On the use of divergent series in vibrational spectroscopy. Two- and three-dimensional oscillators // J. Chem. Phys. 1993. V. 99. N. 10. P. 7331-7336.

41. Zamastil J., Cizer J., Skala L. WKB approach to calculating the lifetime of quasistationary states: Harmonic oscillator in a polynomial perturbation // Phys. Rev. 2001. A 63 022107. P. 1-11.

42. Spirko V., Kraemer W. Rovibrational Energies of Triatomic Molecules by Means of the Rayleigh Schrodinger Perturbation Theory//J. Mol. Spectrosc. 2000. V. 199. P. 236-244.

43. Suvernev A.A., Goodson D.Z. Dimentional perturbation theory for vibration rotation spectra of linear triatomic molecules //J. Chem. Phys. 1997. V. 107. N 11. P. 4099-4111.

44. Kais S, .Herschbach D.R. D-scaling for quasi-stationary states // J. Chem. Phys. 1992. V. 98. P. 3990.

45. Morales D.A. II Chem. Phys. Lett. 1989. V. 161. P. 253.

46. Hermann T.C., Kais S. Large order dimensional perturbation theory for complex energy eigenvalues //J. Chem. Phys. 1993. V. 99. P. 7739.

47. Urban S., Pracna P., and Graner G. Ground State Energu Levels of Propyne: Conventianal Approach and Pade Approximant // J. Mol. Spectrosc. 1995. V. 169. P. 185-189.

48. Lafferty W.J., Suenram R.D., Lovas F.J. Microwave Spectra of (HF)2, (DF)2 HFDF and DFHF Hidrogen-bonded Compexes // J. Mol. Spectrosc. 1987. V. 123. P. 434-452.

49. Ortigoso J., Escrobano R. Convergence Properties of a Perturbative Treatment for Coriolis Coupling in Symmetric Top Molecules //J. Mol. Spectrosc. 1991. V. 148. P. 136-148.

50. Fried L.E., Ezra G.S. Avoided crossing and resummation of near resonant molecular vibrations: reconstruction of an effective secular eqiation // J. Chem. Phys. 1989. V. 90. P. 6378-6390.

51. Круглова T.B., Быков А.Д., Науменко O.B. Применение обобщенного преобразования Эйлера для суммирования ряда Данхэма двухатомных молекул // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, № 9. С. 818-823.

52. Круглова Т. В. Суммирование рядов теории возмущений методом Эйлера. Колебательно вращательные состояния двухатомных молекул // Оптика атмосферы и океана. 2002. Т. 15. № 9. с. 806-809.

53. Burenin А. V, Karyakin E.N., Fevralskikh E.N., Polaynsky O.L., Shapin S.M. Effective Pade Hamiltonian operators and its application for treatment of the H2O rotational spectrum in the ground state // J. Mol. Spectrosc. 1983. V. 100. P. 182-191.

54. Belov S.P., Burenin A. V., Polaynsky O.L., Shapin S.M. A new approach to the treatment of rotational spectra of molecules with small moments of inertia applied to the PH3 molecule in its ground state // J. Mol. Spectrosc. 1981. V. 90. P. 579-589.

55. Буренин А.В., Полянский O.JI, Щапин С.М Применение Паде операторов Гамильтона для описания вращательного спектра молекула Н2Х: приложение к молекуле H2S в основном состоянии // Оптика и спектроскопия. 1982. Т. 53. С. 666-672.

56. Буренин А.В., Полянский O.JI, Щапин С.М. К проблеме случайных резонансов при описании колебательно вращательных спектров молекул // Оптика и спектроскопия. 1983. Т. 54. С. 436-441.

57. Макушкин Ю.С., Черепанов В.Н. Самосогласованный метод построения эффективного вращательного гамильтониана// Изв. вузов. Физика. 1981. № 5. С. 68-72.

58. Брюханов В.Н., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г., Черепанов В.Н. О Паде форме эффективных вращательных гамильтонианов молекулы // Изв. вузов. Физика. 1981. № 8. С. 14-18.

59. Быков А.Д, Воронин Б.А., Науменко O.B., Петрова Т.М., Синица JI.H. Спектроскопические постоянные состояний (011), (200), (120) и (040) молекулы HD160// Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 9. С. 819-824.

60. BykovA., Naumenko О., Sinitsa L., Voronin В., Winnewisser B.P. // The 3v2 Band of D2160 // J. Mol. Spectrosc. 2000. V. 199. P. 158-165.

61. Watson J.K.G., Foster S.C., McKellar A.R.W., Bernath P., Amano Т., Pan F.S., Crofton M. W., Altman R.S., Oka T. The infrared spectrum of the v2 fundamental band of the Нз+ molecular ion // Can. J. Phys. 1984. V. 62. P. 1975-1885.

62. Рябикин М.Ю. Методы описания колебательно вращательных состояний двухатомных молекул с учетом асимптотических свойств потенциала взаимодействия ядер: Дис. .канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 1999. 159 с.

63. Быков А.Д., Круглова Т.В. Метод Эйлера для рядов двух переменных // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 11. С. 1011-1014.

64. Pickett Н.М., Pearson J.C., Miller С.Е. Use of Euler series to fit spectra with application to water// J. Mol. Spectrosc. 2005. V. 233. P. 174-179.

65. Brunken S., Muller H.S.P., Lewen F., Giesen T.F. Analysis of the rotation spectrum of methylene (CH2) in its vibronic ground state with an Euler expansion of the Hamiltonian // // J. Chem. Phys. 2005. V. 123. P. 164315-1-164315-10.

66. Simon В., Dicke A. Coupling Constant Analyticity for the Anharmonic Oscillator // Ann. Phys. 1970. V. 58. P. 76-136.

67. Zamastil J., CizekJ., Skala L, WKB Approach to Calculating the Lifetime of Quasistationary States // Physical Review Letters. 2000. V. 84. N. 25.

68. Spirko V., Soldan P., Kraemer W.P. Adiabatic energies and perturbative non-adiabatic corrections for Coulombic three-particle systems in the hyperspherical harmonics formalism // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. V. 32. P. 429-441.

69. Graffi S., Grecchi V., Turchetti G. Summation method for the perturbation series of the generalized anharmonic oscillators //Nuovo Cimento. 1971. V. 4B. N 3. P. 313-340.

70. Toth R.A. Extensive measurements of Нг1бО line frequencies and strengths: 5750 to 7965 // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 4851-4867.

71. Hougen J.T., Bunker P.R., Johns J.W.C. The vibration rotation problem in triatomic molecules allowing for a large-amplitude bending vibration // J. Mol. Spectrosc. 1970. V. 34. N1. P. 136-172.

72. Moroz A. Novel summability methods generelizing the Borel method // Czechoslovak journal of physics. 1990. V. 40. N 7. P. 705-824.

73. Moroz A. Summability method for a horn-shaped region // Comm. Math. Phys. 1990. V. 133. P. 369-381.

74. Moroz A. Strong asymptitic condition (short guide to using summability methods) // Czechoslovak journal of physics. 1992. V. 42. N 8. P. 753-763.

75. Bhattacharyya K. Generalized Euler transformation! in extracting useful information from divergent (asymptotic) perturbation series and the constraction of Pade approximants // Int. J. Quantum Chemistry. 1982. V. XXII. P. 307-330.

76. Silverman J.N. Generalized Euler transformation for summing strongly divergent Rayleigh-Schrodinger perturbation series: The Zeeman effect // Phys. Rev. A. 1983. V. 28 N 1. P. 498501.

77. Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part 1. // Phys. Rev. 1929. V.34. P. 57.

78. Градштейн КС., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

79. Хьюберт К.-П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. Ч. I. М.: Мир, 1984. 408с.

80. LeRoy R.J., Schwartz С. Eigenvalues and matrix elements for all levels of all isotopic forms of diatomic hydrogen // Chem. Phys. Research Report. CP-301. Univ. Waterloo. 1987.

81. McCall B.J., Oka T. H3+ an Ion with Many Talents // Science. 2000. V. 287. P. 1941-1942.

82. Polyansky O., Prosmitt R., Klopper W., Tennyson J. An accurate, global, ab initio potential energy surface for the H3 molecule // Molecular physics. 2000. V. 98. P. 261-273.

83. Lindsay C.M., McCall B.J. Comprehensive Evaluation and Compilation on Я3+ Spectroscopy//J.Molec. Spectrosc. 2001. V. 210. N 1. P. 60-83.

84. Polaynsky O.L., McKellar A.R.W. Improved analysis of the spectrum of D2H+// J.Chem.Phys 1990. V. 92. P. 4039-4043.

85. Kozin I.N., Polaynsky O.L., Zobov N.F. Improved analysis of experimental data on H2D+ and D2H* absorption spectra//J.Mol.Spectrosc. 1988. V. 128. P. 126-134.

86. Papousek D., Aliev M.R. Molecular vibrational-rotational spectra. 1982. Elsevier. Amsterdam. 1982. Elsevier. NY. P. 323.

87. Majewski E.J. Higher rotational lines in the V2 fundamental of the H3 molecular ion // J.

88. Mol. Spectrosc. 1987. V.122. P. 341-355.

89. Goodson D.Z., SergeevA. V. On the use of algebraic approximants to sum divergent series for Fermi resonances in vibrational spectroscopy // J. Chem. Phys. 1999. V. 110. N 16. P. 8205 -8206.

90. Watson J.K.G. Vibration rotation calculations for H3 using a Morse - based discretevariable representation // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 238-249.

91. Jensen P. The potential energy surface for the electronic ground state of the water molecule determined from experimental data using a variational approach // J. Mol. Spectrosc. 1989. V. 133. P. 438-460.

92. Tadanori Hyouguchil, Satoshi Adachil, and Masahito U Divergence-free WKB method// ArXive.org, 0011374,2000

93. Delabaere E. Exact semiclassical expansions for one-dimensional quantum oscillators // J. Math. Phys. 1997. V. 38. N. 12. P. 6126-6184.

94. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. 800 с.