Исследование состояний и спектров высокого разрешения молекул на основе новых методов в теории внутримолекулярных взаимодействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Тютерев, Владимир Григорьевич

• Тютерев, Владимир Григорьевич
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тютерев, Владимир Григорьевич

ВВЕЦЩНИЕ

ГЛАВА I. ОБОКПртШЙ МЕТОД КОНТАКТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ (КП)

§1.0 Обзор исследований по методу КП в молекулярной спектроскопии. Постановка задачи.

§ I.I. Обобщенные контактные преобразования к эффективным гамильтонианам.

§ 1.2. Случай невырожденного и вырожденного нулевого приближения.

Представление сдвига уровней.

§ 1.3. Собственный базис для супероператоров. Каноническое представление.

§1.4. Контактные преобразования колебательного гамильтониана молекул. Вторичное квантование.

§ 1.5. Применение КП к многоэлектронной задаче.

§ 1.6. Неполиношальные преобразования. КП для вращательного гамильтониана.

§ 1.7. Квазивырожденное нулевое приближение.

§ 1.8. Неоднозначность 3f ^, частные случаи и сравнение с другими методами возмущений.

§ 1.9. Методы устранения неоднозначности в спектроскопических параметрах. Редукция и инварианты эффективных гамильтонианов.

ГЛАВА И. ОТДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ К ЭФФЕКТИВНЫМ ГАМИЛЬТОНИАНАМ В 0Б0НПЕНН0М МЕТОДЕ КП

§2.1. Случай нулевого приближения, зависящего только от отделявмых переменных ("стандартный вариант" эффективного отделения переменных).

§2.2. Отделение колебательных переменных в "стандартном варианте" для нормальных молекул.

§ 2.3. КП в представлении неприводимых тензорных операторов. Молекулы типа сферического волчка.

§2.4. Некоторые новые формы разделения переменных в обобщенном методе КП.

§2.5. Эффективный вращательный гамильтониан с неполиномиальной зависимостью от ^

§2.6. Устранение неоднозначности в неполиномиальном Ж rot*

Редуцированный Паде - гамильтониан для молекул типа асимметричного волчка.

§2.7. Отделение электронных переменных в молекулах.

§2.8. Отделение колебательных переменных в нежестких молекулах с изгибным колебанием и инверсией типа ^2. и

§2.9. Новый подход к вычислению зависимости центробежного искажения в нежестких молекулах типа и И

§ 2.10. Построение эффективных операторов для нестационарного уравнения Шредингера. Несекулярное разложение оператора эволюции.

§ 2.II. Некоторые применения метода КП и несекулярного представления оператора эволюции для описания многофотонных процессов.

ГЛАВА Ш. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

НА ЭВМ

§ 3.1. Общая характеристика аналитических вычислений на ЭВМ.

§ 3.2. Алгоритм системы аналитических вычислений (CAB) на основе

4 Стр. обобщенного метода КП для невырожденных, вырожденных и квазивырожденных колебательных состояний молекул.

§3.3. Программная реализация САВ.

§ 3.4. Аналитические вычисления на ЭВМ для двухатомных молекул.

ГЛАВА 1У. СХОДИМОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЙ РДДАЧИ. ППРИТПИПтш ПОТЕШММШЫХ шшшй ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

§4.1. Численное моделирование прямой и обратной спектроскопической задачи.

§ 4.2. Сходимость теории возмущений (метода КП) и обратной спектроскопической задачи.

§ 4.3. Устойчивость вычислений по теории возмущений. Различные формы задания потенциальной функции.

§ 4.4. Влияние формы аппроксимирующего потенциала на расчет энергетических уровней молекулы.

§ 4.5. Обратная спектроскопическая задача. Восстановление адиабатических потенциальных функций двухатомных молекул.

§ 4.6. Определение изотонически инвариантной потенциальной функции двухатомных молекул. Реализация обратной задачи в аналитическом виде.

§ 4.7. Замкнутые соотношения между изотонически инвариантными СП. Самосогласованная модель для одновременной обработки спектров изотопических модификаций.

§ 4.8. Определение потенциальной функции из данных по чисто вращательным спектрам двухатомных молекул. Возможность предсказания колебательных СП.

§ 4.9. Вклады в КВ энергию, связанные с отклонением от приближения Борна-Оппенгеймера.

ГЛАВА У.' СЛУЧАЙНЫЕ К0ДЕБАТЕДЪН0-»ВРАШАТЕД1ЫШЕ РЕЗОНАНСЫ В

СПЕКТРАХ МОЛЕКУЛ

§ 5.1. Эффективный гамильтониан центробежного искажения для группы резонирующих состояний.

§5.2. Связь спектроскопических параметров типа у г23, съ и г о с молекулярными константами в случае ангармонических иккориолисовых резонансов.

§ 5.3. Неоднозначность оператора взаимодействия и параметров взаимодействия в случае молекул типа асимметричного волчка.

§ 5.4. Редукция в случае резонансов Кориолиса.

§ 5.5. Редукция Ж^ для ангармонических резонансов в случае молекул типа асимметричного волчка.

§ 5.7. Основные результаты главы и обсуждение.

ГЛАВА У1. ТТСМТТШЕ! МОЛЕКУЛЫ ТИПА Шг> . ВЛИЯНИЕ ИНВЕРСИОННОГО ДВМЕНИЯ НА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ.

§6.1. Внутримолекулярные координаты и модель инверсионно-вращательного взаимодействия в аммиаке.

§ 6.2. Потенциальная поверхность Зависимость силовых параметров потенциала взаимодействия ядер от инверсионной переменной

§ 6.3. Влияние инверсионного движения на центробежное искажение.

Расчет аномальных - зависимостей.

§ 6.4. Влияние инверсионного движения в молекуле аммиака на корио-лисово взаимодействие и I - удвоение в вырожденных состояниях.

§ 6.5. Влияние инверсионного движения на К-удвоение вращательных уровней аммиака.

ГЛАВА УИ. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АНОМАЛЬНОГО ТШНТРПШЩОГО ИСКАЖЕНИЯ В ЛЕГКИХ НШЛТКИУ МСЖЕКУДАХ С И31ИЕНЫМ

КОЛЕБАНИЕМ ТИПА НоО

§ 7.1. Изгибно-колебательно-вращательные взаимодействия в кинетической и потенциальной части гамильтониана.

§7.2. Изменение вращательных "постоянных" и квартичных параметров центробежного искажения при возбуждении "изгибной" моды

§7.3. Зависимость секстичных параметров центробежного искажения Н20 от V

§7.4. функциональный вид аномальных V2 -зависимостей и закономерность "опережающего возрастания" параметров при опера-1ъ торах

§ 7.5. Последовательности типа ч/2 для (ООО ). Изотопическая зависимость СП высоких порядков.

§ 7.6. Производящие функции для эффективного вращательного гамильтониана. Суммирование плохо сходящихся последовательностей в уотсоновском разложении.

§7.7. Новые формы для эффективного вращательного гамильтониана, полученные при учете "изгибно-вращательного" взаимодействия в замкнутом виде.

§7.8. Сравнительный анализ прямого расчета вращательных энергий на основё производящей функции и оборванного стененного (уотсоновского) разложения. Асимптотика и радиусы сходимости.

§ 7.9. Изотопическая зависимость высоковозбужденных вращательных энергий.

§ 7.10. Решение обратной задачи для молекулы ЕрО с использованием новых представлений эффективного вращательного гамильтониана.

§ 7.II. Совместная обработка экспериментальной вращательной структуры ^Н.З^Ц.

ГЛАВА УШ. ВЫРСЖШШЕ И ГЕЗОНИШШИЕ СОСТОЯНИЯ МОЛЕКУЛ

ТИПА СФЕРИЧЕСКОГО ВОЛЧКА

§8.1. Редукция эффективных гамильтонианов для двукратно и трехкратно вырожденных колебательных состояний молекул тетраэд-рической симметрии.

§8.2. Описания экспериментального спектра ^ метана и критерий самосогласованности решения обратной задачи.

§8.3. Инварианты эффективного гамильтониана. Трехкратно вырожденные F2 состояния.

§8.4. Диады резонирующих состояний типа симметрии Е и F¿

§8.5. Расчет спектроскопических параметров резонирующих состояний (0100) и (0001) метана из силового поля молекулы.

§ 8.6. Уравнения редукции и траектории СП резонирующих состояний (0100), (0001) молекул СИ* и . полученные при решении обратной задачи.

§ 8.7. Описание экспериментальных данных для взаимодействующих

12 2.¿ полос ( ))z , ) молекул и Sí И^ на основе редуцированного гамильтониана.

§ 8.8. Инвариантные параметры резонирующих колебательных состояний.

§ 8.9. Редуцированный гамильтониан для резонирующих состояний Д и Fz • Описание экспериментальной вращательной структуры полос ( изотопов силана Sí Hv> 2sS¡ Hv , 30S;f/<,

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование состояний и спектров высокого разрешения молекул на основе новых методов в теории внутримолекулярных взаимодействий»

Актуальность исследований возбужденных состояний обусловлена^ одной стороны,их большой информативностью для решения обратной спектроскопической задачи, то есть для определения силового поля взаимодействия ядер, исследования межмолекулярных взаимодействий с 17-211 и других фундаментальных физико-химических свойств молекул и,с другой стороны,необходимостью их теоретической интерпретации для создания банков спектроскопических данных, решения задач лазерной техники, атмосферной оптики с 14,15 ^ , дистанционного газоанализа, фотодиссоциации и лазерного разделения изотопов С16 7 , имеющих большое прикладное значение.

Достигнутый в последнее десятилетие прогресс в экспермментодаюсть тальной спектроскопии, позволивший увеличитырегистрации спектров на несколько порядков и исследовать структуру высоковозбужденных состояний молекул^ предъявляет качественно новые требования к теоретическому описанию полученной экспериментальной информации. Традиционные теоретические модели зависимости центров линий в спектрах и энергий молекул от квантовых чисел и внутримолекулярного силового поля во многих случаях не дают количественного объяснения наблюдаемых закономерностей в спектрах. В особенности это относится к уровням с большими квантовыми числами V и Л , когда необходим учет высоких приближений теории, резонирующим и вырожденным состояниям, нежестким молекулам с инверсионными и изгибны-ми колебаниями большой амплитуды. Среди существенных трудностей теории колебательно-вращательных спектров молекул высокого разрешв' ния можно указать на следующие. Для большинства экспериментальных спектроскопических постоянных в литературе не было известно соотношений, связывающих их с потенциалом и тензором инерции молекулы, что не давало возможности в полной мере использовать высокоточную спектроскопическую информацию для решения обратных задач. Отсутствовали корректные модели для описания вращательной структуры диад, триад и других полиад резонирующих колебательных состояний. Результаты обработки экспериментов разными авторами приводили к значениям констант резонансного взаимодействия, различающимся знаками и порядками величины. То же относится к трехкратно вырожденным состояниям высокосимметричных молекул. Экспериментальные данные по полосам молекул типа показали, что в противоречие с предсказаниями нильсеновской теории вращательная структура и спектроскопические параметры В ,Э ,Н , . сильно зависят от инверсионных "а" и п - подсостояний.

Экспериментальные энергии леших нежестких молекул типа HgO обнаруживают аномальную зависимость от квантовых чисел V2 и К* . Использование традиционной уотсо; н овской модели для полос иО^ HgO с J , ^ 15 приводит к расходимости вкладов в энергию с ростом степени углового момента J^ (и соответственно порядка теории возмущений)}что лимитирует как предсказательные возможности общепринятых методов, так и возможности использования экспериментальной информации для решения обратных задач.

Целью работы является исследование регулярных и аномальных проявлений внутримолекулярных взаимодействий в инфракрасных и микроволновых спектрах высокого разрешения молекул, формулировка математических моделей (эффективных гамильтонианов), описывающих новые наблвдаемые закономерности в структуре возбужденных энергетических состояний^ решение на их основе прямых и обратных спектроскопических задач.

В основные задачи работы входило:

- создание общего метода вывода эффективных гамильтонианов для заданного диапазона квантовых чисел исходя из полного оператора энергии квантовой системы как в случае свободной молекулы, так и в случае молекулы в поле мощного лазерного излучения

- описание многофотонных процессов в л/ -уровневых системах на основе несекулярного разложения для оператора эволюции

- развитие теории эффективного отделения внутримолекулярных переменных

- создание системы аналитических вычислений на ЭВМ

- исследование сходимости и устойчивости методов возмущений и обратных спектроскопических задач и прецизионное определение потенциальных функций двухатомных молекул

- разработка теории редукции эффективных гамильтонианов к эмпирически восстанавливаемому виду и метода инвариантных характеристик для резонирующих и вырожденных состояний и гамильтонианов с неполиномиальной зависимостью от динамических переменных

- исследование резонирующих и вырожденных состояний, расчет резонансных параметров на основе метода неприводимых тензорных операторов и теоретическое описание экспериментальных спектров высокосимметричных молекул

- количественная интерпретация инверсионного эффекта в спектрах молекул аномального поведения спектроскопических параметров при возбуждении изгибной моды в нежестких молекулах типа З^У

- теоретическое описание аномального центробежного искажения в полосах ^ легких молекул типа 1^0 и исследование асимптотики высоковозбужденных вращательных уровней.

Научная" новизна характеризуется перечисленными ниже исследованиями, проведенными впервые и впервые полученными результатами:

I. Исследован вопрос о формулировке условий метода контактных преобразований (КП), в общей форме объединяющих разнородные задачи спектроскопии высокого разрешения, связанные с решением стационарного и нестационарного уравнения Шрёдингера для вырожденных и квазивырожденных уровней. Введено понятие о моделирующем операторе & и каноническом представлении метода КН.

Получены общие решения уравнений КП и показано, что определенным образом фиксируя их неоднозначность можно в частных случаях получить разложения методов теории возмущений, включая матричные,проекционные, адиабатические, неэрмитовые и т.д.

- Впервые рассмотрены преобразования и эффективные гамильтонианы, имеющие неполиномиальную зависимость от углового момента и оператора колебательных чисел заполнения.

2. На основе предложенного обобщения КП развит систематический подход к отделению переменных при цреобразовании к эффективным гамильтонианам, обладающий широкой областью применимости. Показано, что за счет различного выбора моделирующего оператора и нулевого приближения Н0 можно получить новые формы эффективных гамильтонианов, а также решать ряд задач,выходящих за рамки стандартной теории возмущений.

3. Впервые в молекулярной спектроскопии разработаны алгоритмы и реализована в программах система аналитических вычислений (САВ) формул для спектроскопических параметров на ЭВМ.

4. На основе разработанной системы аналитических вычислений для двухатомных молекул найдена связь между спектроскопическими константами и молекулярными параметрами душ всех известных способов неполиномиальных разложений потенциальной функции; в аналитической форме решена обратная спектроскопическая задача.

5. Для молекул того же типа получена полная система точных соотношений между изотонически инвариантными параметрами, позволяющая, в частности, проводить предсказания колебательной структуры уровней исходя только из информации о чисто вращательных переходах.

На основе спектроскопических данных найдены вклады в энергии от адиабатических и неадиабатических взаимодействий.

6. С помощью численного моделирования исследована сходимость и устойчивость прямой и обратной спектроскопической задачи до 10-го порядка теории возмущений.

7~. Развита теория редукции для широкого класса эффективных гамильтонианов молекулярной спектроскопии в том числе душ вырожденных и резонирующих состояний, для гамильтонианов с дробно-рациональной зависимостью от углового момента, Паде-гамильто-нианов. Ранее теория редукции была сформулирована только для невырожденных состояний и только для случая полиномиального представления гамильтониана.

8. Впервые теоретически показано, что многие спектроскопические параметры вырожденных и резонирующих колебательных состояний не являются константами дня данной молекулы (как это считалось ранее), а принадлежат определенным траекториям, следующим из уравнений редукции.

Выполненные позднее многочисленные обработки экспериментальных спектров (в том числе автором) подтвердили справедливость этого положения. В количественном отношении поведение экспериментальных значений параметров со средней точностью - 3$ удовлетворяет уравнениям редукции.

9. На основе теории редукции дано объяснение противоречий в опубликованных данных по параметрам молекул типа СИн , ЬН^ 9

10. Развит новый подход к решению обратной спектроскопической задачу основанный на инвариантных характеристиках вырожденных и резонирующих состояний.

11. Найдена зависимость частот и форм малых нормальных колебаний и квадратичного силового поля молекулы ^ъ от инверсионной переменной на основе "аЬ ы&о" расчетов.

12. Дано качественное и количественное объяснение аномального изменения вращательных и центробежных постоянных в молекулах типа и и20 и их изотопо замещенных модификаций цри возбуждении изгибных или инверсионных мод. Указаны его физические механизмы. Ранее не было известно каких-либо теорети ческих или эмпирически установленных закономерностей,описывающих это изменение.

13. Впервые исследован вопрос о возможности частичного суммиро

-,2м вания наиболее медленно сходящихся ^г. -последовательностей в эффективном вращательном гамильтониане молекул типа асимметричного волчка и о нахождении производящих функций для стандартного Уотсоновского разложения.

14. Исследованы асимптотические свойства высоковозбужденных вращательных уровней нежестких молекул с изгибным колебанием.

15. На основе предложенных моделей проведено одновременное описание аномальной вращательной структуры полос молекулы Н2О.

Практическая ценность. Созданная система аналитических вычислений, позволяющих решать прямую спектроскопическую задачу для любых форм задания потенциала ("включая и поточечное^ в сочетании с комплексом программ сортировки экспериментальной информации, решения обратных задач с учетом корреляционных характеристик и распространения ошибок, оснащенным системой самоконт-. роля, тестами сходимости и устойчивости, вычисления вероятностей переходов и интенсивностей линий, исследования изотопической зависимости, экстраполяции информации на неисследованные спектральные диапазоны может быть использована как основа для пакета прикладных программ спектроскопии двухатомных молекул.

Результаты работы используются для определения потенциалов взаимодействия ядер двухатомных молекул (ИОА СО АН), физико-химических свойств молекул с инверсией типа Л^ъ (ИФ АН Лит. ССР). Разработанные методики дают возможность предсказания уровней энергии нежестских молекул на основе информации о спектроскопических константах для низколежащих уровней, что используется в исследованиях^проводимых в ЮА 00 АН. Результаты теории редукции используются в Дижонском университете с 336,342] (Франция) для решения обратных задач спектроскопии высокосимметричных молекул и внедрены в МГУ, где используются для исследования возбужденных состояний молекул типа С* и . Результаты работы по исследованию вероятностей переходов двухатомных молекул внедрены в ИФ АН БССР для разработки методик расчета переноса селективного излучения в неоднородных средах и в ГО А 00 АН для составления банков спектроскопических данных и расчета оптимальных оптических каналов лазерного зондирования концентраций газовых компонент атмосферы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Уравнения метода КП допускают общие решения для более широкого класса задач, чем рассмотренные ранее в литературе. В частных случаях они дают результаты известных методов операторной теории возмущений, а также позволяют проводить систематическое отделение переменных колебательных переменных в тензорном формализме, в нежестких молекулах, электронных переменных (без фиксирования конфигурации ядер), строить неполиномиальные эффективные вращательные гамильтонианы, в том числе в Паде-форме, эффективные гамильтонианы для любых полиад квазивырожденных состояний, эффективные колебательные гамильтонианы, находить решения нестационарного уравнения Шрёдингера в форме несеку-лярного разложения для оператора эволюции.

2. Созданная система аналитических вычислений (САВ) на ЭЦВМ позволяет устанавливать соотношения между молекулярными и спектроскопическими параметрами для двухатомных и многоатомных молекул. При наличии достаточно полных экспериментальных данных в случае двухатомных молекул САВ обеспечивает возможность а) определения потенциальной функции во всех известных представлениях, дающей описание спектра на уровне экспериментальной точности в ИК-диалазоне; б) установления не известных ранее точных соотношений между изотопически инвариантными СП, составляющих основу новых моделей для одновременного описания спектров различных изотопических модификаций; в) использования информации по чисто вращательным спектрам для вычисления колебательных уровней и частот КВ переходов; г) нахождения адиабатических и неадиабатических вкладов в КВ энергии.

3. Устойчивость прямой спектроскопической задачи существенно зависит от асимптотики членов разложения потенциальной функции. Аппроксимация потенциала функциями с конечной асимптотикой в сочетании с развитой САВ позволяет на 1-2 порядка увеличить точность вычисления КВ энергий двухатомных молекул.

4. Параметры вырожденных и резонирующих колебательных состояний, рассматриваемые в спектроскопической литературе в качестве спектроскопических постоянных ^не являются в большинстве случаев константами для данной молекулы. Их допустимые изменения определяются установленными в работе уравнениями редукции, позволяющими объяснить противоречия в опубликованных значениях параметров. Справедливость уравнений количественно подтверждается в более чем 500 обработках экспериментальных спектров. Однозначное решение обратной спектроскопической задачи возможно на основе редуцированных эффективных гамильтонианов либо на основе метода инвариантных характеристик, предложенных в работе.

5. Традиционно используемая полиномиальная зависимость спектроскопических параметров от колебательных квантовых чисел не является оптимальным способом описания их аномального изменения при возбуждении изгибной или инверсионной моды в молекулах типа Н20, Л/Н3 . Полученные в работе новые соотношения для вращательных, центробежных постоянных, констант /-удвоения впервые позволяют качественно и количественно объяснить экспериментальные зависимости для всех изотопических модификаций без привлечения каких-либо подгоночных параметров, а также дать их физическую интерпретацию.

6. Описание высоковозбужденных вращательных уровней энергии нежестких молекул типа Нг0 с квантовыми числами, лежащими за пределами радиуса сходимости гамильтониана Уотсона, возможно на основе новых форм эффективного вращательного гамильтониана, которые являются производящими функциями для степенного по уотсоновского разложения. Предложенные модели обеспечивают лучшее восстановление и экстраполяцию энергий КВ состояний (при одинаковом числе параметров), а также позволяют провести первые теоретические оценки радиуса сходимости уотсоновского разложения и его зависимости от .

Достоверность результатов обеспечивается следующими факторами: а) найденные теоретически зависимости хорошо согласуются с экспериментальными, полученными на основе большого числа различных обработок спектров различных молекул и их изотопозамещенных модификаций; б) система аналитических вычислений оснащена полной системой тестов, исключающих случайную или систематическую ошибку (в части, относящейся к двухатомным молекулам); в) выводы теории редукции подтверждены более поздними обработками ИК- и МВ-спектров, в том числе выполненными другими авторами; г) новые модели обеспечивают лучшее описание и экстраполяцию экспериментальных данных (при том же числе параметров).

Авторский вклад состоит в формулировке задач и общих методов исследования,в том числе в разработке обобщенного метода контактных преобразований, эффективного отделения внутримолекулярных переменных, алгоритмов системы аналитических вычислений, построении инвариантов эффективных гамильтонианов. Обработка экспериментальных спектров высокосимметричных молекул и интерпретация полученных закономерностей также проведены лично автором. Часть результатов первых глав получена совместно с Ю.С.Макушки-ным, что отражено в тексте ссылками на совместные работы. Автор считает своим приятным долгом поблагодарить Ю.С.Макушкина за научное руководство на ранних этапах работы, за многочисленные стимулирующие обсуждения, помощь и поддержку в работе. Задачи, связанные с рассмотрением конкретных типов молекул, составлявшие содержание тем диссертационных работ аспирантовставились автором и выполнялись под его научным руководством и при его непосредственном участии. Автор благодарит Т.И.Величко, П.И.Гаева, В.И.Захарова, Б.И.Маханчеева, В.И.Перевалова и В.И.Старикова за приятное и плодотворное сотрудничество. Автор выражает признательность также всем другим своим коллегам, принимавшим участие в рассмотрении задач, отдельные аспекты которых нашли отражение в диссертационной работе: система аналитических вычислений изложенная в Ш главе, разрабатывалась при участии В.Я.Галина (двухатомная версия) и Е.А.Арайса и Ш.И.Бикинеева (многоатомная версия); решение обратных задач по двухатомным молекулам выполнялось совместно с В.Ф.Головко и по состоянию (ООО) 1^0 совместно с В.И.Толмачевым (соавторам в этих случаях принадлежит грограммная реализация); исследование тетраэдрических молекул проводилось совместно с Б. И. Явлинским, которому принадлежит разработка техники расчета коммутаторов неприводимых тензорных операторов; вычисление потенциальной поверхности ^-совместно с В.Н.Ла-заускасом, которому принадлежат квантовохимические расчеты, что также отражено в работе соответствующими ссылками.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены в 40 докладах на всесоюзных и республиканских конференциях: ХУП-XIX Всесоюзных съездах по спектроскопии (Минск,1971, Горький, 1977, Томск,1983), Украинской республиканской конференции по спектроскопии ^Черновцы,1972), 1-У1 Всесоюзных симпозиумах по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Новосибирск, 1972, 1974, 1976, 1978, 1980,Томск, 1982), Ш Всесоюзном семинаре по использованию вычислительных машин в спектроскопии молекул (Новосибирск, 1975), X Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Киев,1980), Всесоюзных конференциях по актуальным проблемам прикладной математики и математического моделирования (Новосибирск, 1980,1982), Всесоюзном семинаре по квантовой химии (Черноголовка, 1982) и 17 докладах на международных конференциях: П,Ш,У1, УП Международных конференциях по инфракрасной спектроскопии (Прага, Чехооловакия, 1972,1974,1980,1982), 71 и УШ Международных конференциях по спектроскопии высокого разрешения (ЗУр, Франция,1979 -(приглашенный обзорный доклад),1983), Международной конференции по симметрии и свойствам нежестких молекул (Париж, Монруж,Франция, 1982), Международной конференции по системам и методам аналитических вычислений на ЭВМ и их применению в теоретической физике (Дубна, 1982), ХУ1 Европейском Конгрессе по молекулярной спектроскопии (София, Болгария, 1983).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и 5-и приложений. В ней содержится 298 страниц машинописного текста, 60 рисунков, 141 таблица и 343 ссылки на литературные источники.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Тютерев, Владимир Григорьевич

Выводы предццущего раздела могут быть суммированы следующим образом. Пусть из обработки экспериментальных энергий для состояния (0001) получен некоторый набор параметров2^ Неоднозначность членов в Ж типа Г2^ описывается линейным уравнением где параметр ОС = произволен (в интервале ое £ Я со обусловленном требованиями упорядочения ¿4 по я для r*J членов). Свободное варьирование параметра Ос индуцирует преобразование собственного базиса (8.1.II) yff-expC-Wyft , где (8.2.2)

Требования, вытекающие из симметрии молекулы, которые приводят к записи

Ж п в виде (8.1.2) и требование равенства собственных значений гамильтониана УС*^ экспериментальным энергиям §Гйне фиксируют однозначно "эффективный" собственный базис . Параметры t определяются не только экспериментальными энергиями (§ , но зависят также от допустимых преобразований собственного базиса

В символической записи ш (gy4t ) } г*^ (8.2.3)

А. Исследование траекторий для параметров диагонального

2 1*1 кориолисова взаимодействия типа г J , полученных в обратной

В этом разделе мы будем использовать для простоты сокращённые обозначения i*<"'r> * спектроскопической задаче. Для решения обратной задачи в работе использовано два экспериментальных спектра ^ молекулы ^СН^. Спектр № I, зарегистрированный в Jet Propulsion La ho га tory с3391 с точностью cf*-9^~ из-кг^см"1, соответствует переходам с уровней (0001) до Э i 13,и спектр № 2, зарегистрированный Ботино с337з, Лутцем и др.г3381 со средней точностью 2* 10~2см~* соответствует переходам с «7 é 19. Нами проведено 8 серий обработок (см.Табл.8.5) экспериментальных данных, включая уровни до 0 ^ 5, 8, 10, 1 * 13 и Л $ 19 с учётом членов г232 в гамильтониане до i? $ 4, Q « 5 h^î 6 с целью "экспериментальной" проверки справедливости уравнений редукции (8.2.1). Казвдая серия включала в среднем 10 последовательных этапов (обработок). На каждом отдельном этапе решалась обратная задача, в которой параметр I фиксировался и проводилась минимизация 2,|g le тремя варьируемыми параметрами диагонального взаимодействия t »t Ht типа . Затем t фиксировался к другому значению (с шагом ~ 5*10 ) и решение обратной задачи повторялось снова и т.д., в общей сложности для проведено более 70 сошедшихся обработок. Такая процедура позволила получить траектории допустимых изменений СП типа г2 7 в "поточечном" виде. Мы будем называть их далее "экспериментальными" траекториями. Детальное изложение результатов обработки приведено в с 3361, здесь мы кратко обсудим следующие из них выводы.

Проведённые серии обработок разбиваются на две группы:

I) серии обработок, в которых граница обрыва разложения (8.1.2) для эффективного гамильтониана оказалась соответствующей обрабатываемо^ набору экспериментальных данных, то есть в разложении (8.1.2) учтено достаточно членов для того, чтобы средняя невязка 6" была сравнима с экспериментальной точностью (5 . Чем больше , тем больше должно быть в

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Характеристика направления. Исследование возбужденных колебательно-вращательных состояний молекул^как правило,проводится на основе экстраполяции вычислительной схемы, развитой для низколежа-щих состояний^ которой влияние внутримолекулярных взаимодействий описывается в виде малых степенных поправок к моделям гармонического осциллятора и жесткого волчка. Чем больше значения квантовых чисел ,тем больше нужно вводить таких поправок. По-существу, с помощью методов возмущений здесь устанавливается связь между коэффициентами тейлоровского разложения энергии (или эффективного гамильтониана) и потенциалом молекулы. Системы аналитических вычислений на ЭВМ, которые впервые в спектроскопии были предложены для этих целей и реализованы в работе (в двухатомной версии)^ являются в настоящее время признанным "инструментом" исследования и развиваются также другими авторами, в том числе и с использованием других методов ТВ. Насколько известно автору, представленная работа является одной из первых, в которой теоретически исследованы возбужденные состояния, для которых эти поправки перестают быть малыми и не образуют сходящихся рядов, и проведено описание экспериментальных зависимостей за рамками полиномиальных приближений по ^ и ^ . Следует подчеркнуть, что сам термин "аномальные зависимости" является условным и отражает сегодняшнее состояние экспериментальных исследований. Для нежестких молекул типа и № эти отклонения от полиномиальности и расходимости разложений проявляются уже для относительно малых значений квантовых чисел, которые в настоящее время доступны экспериментально. Для других более тяжелых молекул радиус сходимости ТВ также конечен и при получении экспериментальных данных для очень высоких значений эти мо

-яекулы также необходимо будет рассматривать как нежесткие, а для значений 1/ , близких к диссоционному пределу "аномальное" поведение вращательной структуры, возможно, станет правилом. То же относится и к вопросам, связанным с устойчивостью вычислений и влиянием асимптотики потенциала, возможностью формулировки самосогласованной модели обработки эксперимента, основанной на точных соотношениях между изотонически инвариантными СП, которые исследованы для двухатомных молекул в гл. 1У. Но они, естественно, станут актуальными и для многоатомных молекул, когда для них будет накоплена столь же полная экспериментальная информация, как это имеет место, например, для СО (г/~50, У НО). Первостепенное значение в возбужденных состояниях приобретает исследование вырождений:я резонансов. Чем выше энергия возбуждения, тем больше доля вырожденных состояний, а в резонансных участвуют практически все высоковозбужденные состояния. Все, что описано в работе для диад и триад резонирующих состояний, проявляется и в пен-тадах, секстадах, и т.д. Редуцированные гамильтонианы, предложенные в работе, впервые дают возможность корректной постановки задачи об определении спектроскопических констант резонирующих состояний из экспериментальных спектров, и их использовании на 2-ом этапе обратной задачи для получения информации о силовом поле молекулы. В настоящее время они практически используются для интерпретации экспериментальных спектров в том числе и в работах других авторов.

Автор выражает надежду на то, что значение новых предложенных подходов не ограничивается только собственно теми задачами, которые решены в работе и что они могут быть применены для других молекул и других состояний.

Проведенное рассмотрение позволяет сделать вывод, что совокупность предложенных в диссертационной работе методов исследования, определяющих методологию решения целого класса прямых и обратных задач молекулярной спектроскопии, составляет основу нового научного направления в теории спектров высокого разрешения: аналитическое и численное исследование аномальных и регулярных проявлений внутримолекулярных взаимодействий в возбужденных колебательно-вращательных состояниях молекул.

Основные научные результаты, составляющие содержание этого направления можно сформулировать следующим образом:

1. Развит о(1 общйтттшй метод контактных преобразований (КП). позволяющий проводить разделение внутримолекулярных переменных и единообразным способом получать различные эффективные гамильтонианы, задающие математическую модель поведения исследуемой группы энергетических уровней молекулы или ее спектра в заданном диапазоне. Найдены общие решения для цепочки уравнений КП, из которых следует, что блочно-диагональные части генераторов КП определяются в принципе неоднозначно. Показано, что фиксируя их определенным образом и шшользуя различные, но математически эквивалентные определения для операций метода можно из развитой формулировки в частных случаях получить все известные методы:адиабатической теории возмущений, проекционные формулировки вырожденной и квазивырожденной теории возмущений и традиционной формулировки КП. Обобщенный метод КП имеет более широкую область црименимости, чем известные в спектроскопии методы построения эффективных гамильтонианов ¿С » в отличие от традиционного формализма КП Амата-Нильсе-на и др. он справедлив также и в -том случае, когда ^'является неполиномиальной функцией от динамических переменных.

2. На основе обобщенного метода КП предложен новый подход к эффективному отделению переменных, который в отличие от способов, основанных на теории возмущений применим безотносительно к соотношению характерных энергетических интервалов для отделяемых и остальных переменных. В частности он позволяет свести а/-мерный , осциллятор к ( //-I)-мерному или (//-2)-мерному или I-мерному эффективным осцилляторам независимо от того, больше или меньше частоты отделяемых колебаний, выводить не только эффективный вращательный гамильтониан в фиксированном колебательном состоянии, но и наоборот - эффективные колебательные гамильтонианы в каждом вращательном состоянии, проводить систематическое отделение электронных переменных (без фиксирования ядерной конфигурации), переменных в нежестких молекулах и т.д. Впервые из полного оператора энергии молекулы получен эффективный вращательный гамильтониан молекулы в Паде-форме, который дает более корректную асимптотику зависимости энергии от вращательных квантовых чисел. Обобщенный метод КП применим также и для эффективного отделения временной переменной t в нестационарном уравнении Шредингера и приводит, к новому разложению для оператора эволюции, которое в отличие от известных разложений Дайсона и Магнуса не содержит секулярных . Указаны критерии возможности выполнения КП в замкнутом виде (без разложения в ряд).

3. На основе обобщенного метода КП впервые предложен алгоритм нахождения аналитической зависимости спектроскопических параметров молекул от потенциала взаимодействия ядер на ЭЦВМ и разработана соответствующая система аналитических вычислений (CAB). Для двухатомных молекул с помощью CAB получены соотношения, которые в настоящее время являются наиболее полными и точными и включают формулы для всех известных экспериментальных спектроскопических параметров при различных способах задания потенциальной функции: степенном разложении Данхэма, разложении по обратным степеням смещения Симонса-Парра-Финлана, дня представления потенциала в форме Огилвье-Тшшинга, Таккара и др. Максимальный порядок теории возмущений учтенный в этих соотношениях У =18.

Система реализована в программах для БЭСМ-6 также для многоатомных молекул.

4. Решена обратная спектроскопическая задача для двухатомных молекул, позволяющая на основе систем аналитических вычислений находить потенциал молекулы до ангармоничности двенадцатого порядка с учетом распространения погрешностей эксперимента и корреляции параметров. Проведено численное моделирование сходимости и устойчивости теории возмущений (ТВ) и обратной задачи, с использованием модельных потенциалов, допускающих точное решение уравнения Шредингера, которое показывает, что разработанный комплекс программ дает относительную погрешность восстановления час

Л л тоты и вращательной постоянной от 10 до 10 . Показано, что устойчивость ТВ существенно зависит от способа разложения потенциальной функции и максимальна для потенциалов, имеющих корректное асимптотическое поведение в каждом конечном приближении. Найдены потенциальные функции для молекул СО, ^ , У Л , »которые дают лучшее воспроизведение экспериментальных спектров по сравнению с известными в литературе потенциалами.

5. Исследовано влияние случайных резонансов на колебательно-вращательные спектры молекул. На основе обобщенного метода КП для квазивырожденных уровней получены эффективные гамильтонианы для групп сильно взаимодействующих колебательно-вращательных состояний. Предложенный подход позволяет проводить вычисления спектроскопических параметров для резонансов любых типов и при любых расстройках, включая нестрогие и многоуровневые резонансы. Показано, что принятые в настоящее время в литературе модели для одновременной обработки резонирующих колебательных состояний содержат фундаментальную неоднозначность, связанную с возможностью редуцирования блока взаимодействия в эффективном гамильтониане.

Следствием этого являются большие стандартные отклонения и неопределенность параметров взаимодействия даже при наличии достаточно точного и полного эксперимента. Найдены условия, позволяющие до обработки эксперимента установить, какие параметры являются однозначно восстановимыми, а какие "плавают" в широких пределах. Выводы теории подтверждаются во всех известных в литературе случаях обработки эксперимента по резонансам Кориолиса в молекулах^, ИСШ , НКО, ЙíSi И2Те^Рг^10 на основе редукции эффективного гамильтониана предложены модели с однозначно восстанавливаемыми параметрами для резонансов Кориолиса, ангармонических резо-нансов и триад резонирующих состояний. Развита теория редукции для вырожденных и резонирующих состояний высокосимметричных молекул, на основе которой объяснены противоречия в значениях феноменологических параметров для ^ и состояний СН^, полученных ранее в литературе. Предложен новый подход к решению обратной задачи для высокосимметричных молекул, основанный на методе инвариантных характеристик.

6. Проведено теоретическое описание экспериментальных спектров высокосимметричных молекул. Выводы теории для вырожденных и резонирующих состояний цроверены при обработке экспериментальных спектров для полос ^ и ^ метана (860 линий), 4 и ^ силана (680 линий) и и ^ полос для трех изотопов силана (480 линий). Полученные экспериментальные зависимости для параметров при неприводимых тензорных операторах с точностью — 1-3$ совпали с теоретическими предсказаниями что доказало правильность уравнений редукции. Впервые указан критерий корректности полученных в обработке параметров, позволяющий обоснованно определить границу обрыва разложения заданной совокупности экспериментальных данных.

V. Развит новый подход к теории аномального центробежного искажения для нежестких молекул и инверсией (типа Ма) и изгиб-ным колебанием (типа Е-.0). в рамках которого отделение колебательных переменных при выводе эффективных вращательных гамильтонианов обобщенным методом КП проводится без использования нефизических разложений по координате большой амплитуды. На основе проведенных по£> ы&о " и С/\/])0 расчетов потенциальной поверхности впервые теоретически объяснена аномальная зависимость экспериментальных вращательных и центробежных параметров от инверсионного состояния для /\/Н2и от "изгибного" состояния душ 1^0. Учет возможности подбарьерного туннелирования в А///Зи линеаризации молекулы Н20 позволили провести расчет более 50 спектроскопических параметров этих молекул и их изотопо замещенных со средней точностью 2 + 5$. Для большинства этих параметров в литературе от-, сутствовали даже приблизительные оценки по порядку и знаку величины.

8. Проведено суммирование плохо сходящихся разложений в эффективном вращательном гамильтониане НоО и в замкнутом виде получены производящие функции для стандартного уотсовновского ряда. Новые модели зависимости энергий от и , основанные на этих функциях дают меньшие погрешности предсказания высоковозбужденных энергий по сравнению с традиционными, хотя используют меньшее число подгоночных параметров. Впервые совместно обработаны экспериментальные данные для полос \ * » и описано поведение вращательной структуры в серии изгибных состояний (010), (020), (030), (040) (в общей сложности 488 уровней).

9. Предложен новый подход к описанию многофотонных процессов в ^ -уровневых системах на основе несекуляоного разложения для оператора эволюции. Обобщенный метод КП применен для эффективного отделения временной переменной в нестационарном уравнении Шредингера для квантовой системы, взаимодействующей с излучением. С математической точки зрения это позволило обобщить решения Флоке-Ляпунова на условно-периодические системы с малым параметром. Новое несекулярное разложение для оператора эволюции дает возможность описать динамику резонансного взаимодействия поля с веществом в любых временных масштабах. Метод применен для исследования спектрального поведения коэффициента обогащения смеси изотопов ПРИ их многофотонной диссоциации. Полученные спектральные зависимости коэффициента обогащения для различных значений интенсивности поля позволяют определить частоту поля (при заданной интенсивностидля которой процесс лазерного фоторазделения изотопов является максимально эффективным.

Благодарности. В заключение выражаю глубокую благодарность своим первым научным руководителям Владимиру Евсеевичу Зуеву и Юрию Семеновичу Матушкину, которым я обязан выбором специальности и формированием научных интересов>за стимулирующее внимание и интерес к работе, неоценимую помощь и поддержку, аспирантам и сотрудникам ЛТС ИОА СО АН СССР Татьяне Ивановне Величко, Павлу Ивановичу Гаеву, Владимиру Федоровичу Головко, Вячеславу Иосифовичу Захарову, Валерию Иннокентьевичу Перевалову, Виталию Ивановичу Старикову, Владиславу Ивановичу Толмачеву за то влияние, которое я испытал в процессе совместной работы, и за неоценимую помощь в проведении исследований, а также Евгению Александровичу Арайсу, Шамилю Ильичу Бикинееву, Венеру Ягофаровичу Галину, Борису Игоревичу Жилинекому, Валентинасу Лазаускасу, Баиру Николаевичу Маханчееву и Николаю Егоровичу Яковлеву за плодотворное сотрудничество и полезные обсуждения.

Я искренне признателен коллективу лаборатории теоретической спектроскопии и отдела спектроскопии ИОА. СО АН за школу, которую я прошел здесь и своим коллегам, с которыми в разное время обсуждал вопросы, затронутые в диссертации, всем тем людям, общение с которыми стимулировало меня к работе.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тютерев, Владимир Григорьевич, 1983 год

1. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. - М:, НЛ. 1949- 846 с.

2. Ельяшевич М.А. Вращательно-колебательная энергия моле^л.- Труды ГОИ, 1938, т.12, № 106, с.3-134.

3. Ельяшевич М.А, Атомная и молекулярная спектроскопия.- М.: Физматгиз, 1962. -892 с,

4. Б.И. Колебания молекул. М: "Наука", 1972, 699. 8. Papousek D., Aliev М.К. Molecular Vibration-Rotation Spectra.- Amsterdabm: Elsevier-Academia, 1982, J00 p. 9« Банкер Ф. Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия. - М.,нМир", 1981, с.451.

5. Браун П.А., Киселёв A.A. Введение в теорию молекулярныхспектров. Ленинград; Издательство ЛГУ, 1983. -229 с.

6. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательныеспектры многоатомных молекул. М:Наука, 1970. -560 с.

7. Крупнов А.Ф. Современное состояние миллиметровой и субмиллиметровой микроволновой спектроскопии. Изв.АН СССР, сер,"Физика", 1984, т.48, »4, с.732-737.

8. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.:Наука, 1975 -279 с.

9. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М: "Gob. Радио", 1970. 496 с.15* Зуев В.Е. Исследования по спектроскопии атмосферы. -Журнал прикладной спектроскопии, 1982, т.37, вып.6, с. 923-940.

10. Лазерное разделение изотопов. Труды #ШН, 1979, т.114, 184 с.17» Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. -М.: Физматгиз, 1963. 640 с.

11. Kiselev A.A. Adiabatic perturbation theory in molecular spectroscopy.- Canad.J.Phys., 1978» vol.56, No.6,p.6l5--647.

12. Van Vleck J.H. On A -type doubling and electron spin in the spectra of diatomic molecules.- Phys.Rev., 1929,v.33, p.467-506.

13. Kemble E.C. Fundamentals of Quantum Mechanics. N.-Y.: Dover, 1937, 425 p.

14. Shaffer W.H., Nielsen H.H., Thomas L.H. The Rotation-Vibration Energies of Tetrahedrally Symmetric Pentatomic Molecules.- Phys.Rev•, 1939, v.56, N0.9, p.895-907»

15. Thomas L.H. A practical method for the solution of certain problems in quantum mechanics by successive removal of terms from the Hamiltonian by contact transformation of the dynamical variables.-J.Chem.Phys., 1942, v.10, No.8,p.532-545.

16. Herman R.C., Shaffer W.H. The calculation of perturbation energies in vibrating rotating polyatomic molecules.-J.Ohem.Phys., 1948, v.16, N0.5, p.453-465.

17. Amat G., Goldsmith M., Nielsen H.H. Higher order rotation-vibration energies of polyatomic molecules. I,II.-J.Chem. Phys., 1957, v.24, N0.6, p.1178-1186.

18. Maes S. Les corrections du troisième ordre al1énergie de vibration-rotation des molecules polyatomiques «-Can. Phys., 1960, v.14, No.116-117, p. 125-208.

19. Amat G., Nielsen H.H. Higher order rotation-vibration energies of polyatomic molecules. Ill,XV,V.-J.Chem.Phys., 1957» v.27, No.4, p.845-850; J.Chem.Phys.,1958, v.29, N0.3, p.665-6721 J.Chem.Phys., 1962, v.36, N0.7, p.1859-1865- '

20. Rothman L.S., Clouch S.A. Perturbation theory of product Hamilton! ans through fourth order .-J.Chem. Phys .,1971» v.55, No.2, p.504-510.

21. Алиев М.Р., Алексанян В.Т. Вычисление колебательно-вращательной энергии молекул I. П Опт. и спектр., 1968, 24, с.520-527, €95-702.

22. Алиев М.Р., Алексанян В.Т. Влияние центробежного растяжения второго и четвертого порядков на вращательные уровни энергии типа симметричного волчка. Опт. и Спектр., 1968, т.24, с.388-396.

23. Алиев М.Р,, Алексанян В.Т. О выборе »S, функций в методе контактных преобразований. -ДАН СССР, 1967, с.179-183.45« Birss T.W., Choi J.H. Contact transformation and its application to the vibrational Hamiltonian.-Phys .Rev., A2, 1970, p.1228-1239*

24. Borde J. Formules de Rayleigh-Schrodinger et transformations de contact pour le probleme vibrationel de COg.-Mol.Phys., 1976, v.4, p.1027-1044*

25. Ohedin A*, Cihla Z. Rotational energy function of polyatomic molecules.-J.Mol.Spectrosc., 1973» v.45,p»475-488.48« Chedin A*, Cihla Z. Mechanization of operations within a noncommutative algebraic structure.-J.Mol.Spectrosc,, 1944, v.49, p.289-309*

26. Birss F.W. Vibration-rotation operators of the form q2^.-Mol.Phys., 1976, v.31, No.2, p.491-500.

27. Aliev M.R. Sextic Centrifugal Distortion Constants of Axlally Symmetric Molecules.- J.Mol.Spectrosc«,1974, v.52, p.171-182.

28. Aliev M.R,, Watson J.K.G. Calculated sextic centrifugal distortion constants of polyatomic molecules .-J.Mol. Spectrosc., 1976, v.61, N0.1, p.29-52.

29. Aliev M.R., Watson J.K.G. The rotational dependence of diagonal Coriolis coupling.-J.Mol.Spectrosc*»1979»v.75» N0.1, p.150-160.53» Legay F. Intensité des raies ¿■une bande de vibration--rotation.-Can.Phys., 1958, v.12, No.99» p.416-436.

30. Алиев M.P. О чисто вращательных спектрах неполярных молекул. Письма в ЖЭТй, 1971, т.14, с.600-604.

31. Aliev М.Е., Mikhailov V.M. Forbidden rotational spectra of axially symmetric polar molecules.-J.Mol.Spectrosc., 1974, v.49, p.18-26.

32. Алиев M.P., Михаилов В.M, 0 запрещённых колебательно-вращательных переходах в многоатомных молекулах. -Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, вып.5, с.300-303.

33. Алиев М.Р., Михаилов В.М. Интенсивности колебательновращательных переходов в основных инфракрасных полосахпоглощения многоатомных молекул. -Опт.и Спектр., 1981, т.51, с.633-639.

34. Hiley G., Raynes W.T., Fowler P.W. The variation of molecules properties with vibrati on-rotation.-Mol .Phys., 1979» v.38, No.?, p.877-892.

35. Bunker P.R., Moss E.E. The breakdown of the Born-Oppenheimer approximation.-Mol.Phys. ,1977, v.33, No.2,p.4l7-424.

36. Georgbiou C. Seacfcic centrifugal distortion constants of polyatomic molecules.-Mol.Phys., 1976, v.32, No.5,p.1279-1290.

37. Pedersen Т., Tan Vleck- (Transformation as an alternative , to the contact transformation.-J.Mol.Spectrosc.,1978»1. V.73, p.360-373.

38. Киселёв А.А. Применение диаграмной техники в электронно-колебательной задаче. -"Вестн. Ленинград, ун-та". 1976, » 10, с.7-17.

39. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Вычисление KB-энергии молекул методом контактных преобразований в представлении вторичного квантования. Опт.и спектр., 1973, т.35,с. 439-446.

40. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Решение уравнений контактных преобразований в теории КВ-спектров молекул. В кн.: Распространение оптических волн в атмосфере. Новосибирск: "Наука", 1975, с. I29-I5I.

41. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Колебательно-вращательные взаимодействия в молекулах типа асимметричного волчка.

42. Grawford J.A. An alternative method of quantization.-Nuovo Cimento, 1955» v.10, No.4, p.698-713»

43. Meckler A. On the Algebra of Angular Momentum.-Nuovo Cimento Suppl., 1959» v.12, N0.3, p.263-269.

44. Tani S. Analysis of the structure of transformation function in quantum mechanics.-Progr.Theor.Phys., 1954-, v.11, No.2, p.190-206.91 • Finkelstein D. On Hel&tion between Сommutators• —Соошши• Pure Appl.Math., 1955» v.8, No.2, p.245-250.

45. Murray F.J. Perturbation Theory and Lie Algebras. J .Math. Phys., 1962, v.3, No.2, p.451-468.

46. Roseriblum M. On the Operator Equation BX-XA=Q.-Duke Math. T., 1957, v.23, No«3, p«263-269•

47. Primas H. Eine varallgenieinerte Storungstheorie fur quanten-mechanische Mehrteilchenprobleme.-Helv .Phys .Acta, 1961, v.34, No.4, p.331-451*95* Primas H. Generalized Perturbation Theory in Operator

48. Form.-Rev.Mod.Phys«, 1963» v.35» N0.3, p.710-712.

49. Banwell C.N., Primas H. On the analysis of high-resolution NMR spectra.-Mol.Phys., 1963, v.6, N0.3, p.225-256.

50. Darling B.T., Dennison D.M. The Water Vapor Molecule'.

51. Phys.Rev.,1940, v.57, Ho.1, p.128-139« Ю1. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Реализация контактных преобразований гамильтониана на ЭВДМ в аналитической форме. Часть I. Метод вычисления, Томск, 1975, 40 с. (Препринт ИОА СО АН СССР: № 12.)

52. Ю2. Галин В.Я., Макушкин Ю.С., Тютерев Вп.Г. Колебательно-вращательные и волновые функции двухатомных молекул. Часть 2, Энергии. Часть 3, Генераторы преобразований, Томск, 1975, 62с, 60 с. (Препринты ИОА СО АН: № 13 и 14).

53. ЮЗ. Галин В.Я., Макушкин Ю.С., Тютерев Вп.Г., Петрова А.И. Программа аналитических контактных преобразований гамильтониана двухатомной молекулы. Деп. ВИНИТИ № 2013-17, ( (1977).

54. Брюханов В.Н., Галин В.Я., Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Тютерев Вп.Г. Аналитические вычисления с помощью ЭВМ в молекулярной спектроскопии. ДАН СССР, 1980, т.254,М, с.842-846.

55. Брюханов В.Н., Галин В.Я., Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Аналитические вычисления на ЭВМ в теории колебательно-вращательных спектров молекул. Оптика и спектроскопия, 1981, т. 52, вып. I, с. 58-63.

56. Hecht К.Т. The Vibration-Rotation Energies of Tetrahed-ral XY^ Molecules. Part I. Theory of Spherical Top Mo-lecules.-J.Mol.Spectrosc»,l960, v.5, p.355-389*

57. Moret-Bailly J* Sur 1* Interpretation des Spectres des Molecules a Symmetric Tetraedrique.-Cah.Phys.,l96l,v.15, Ho.130-131, p.237-314.

58. Berger H* Nouvelle Ecriture de l'Hamiltonian des Molecules Toupies Spheriques XY^.- J.Phys, 1976, v»37, N0.5, p.461-468.

59. Ю9» Champion J.P. Developpment Complet de L*Hamiltonien de Vibration-Rotation des Molecules Toupes Spheriques .-Can. J.ïhys., 1977, V.55, p.1802-1828.

60. Champion J.P., Pierre G. Vibration-Rotation Energies of Harmonie and Combination Levels in Tetrahedral Xï^ Mole-r cules.-J.Mol.Spectrosc.,1980, v.79, N0.2,p.225-280.

61. Жилинский Б.И. Метод неприводимых тензорных операторов в молекулярной спектроскопии. Методическая разработка к спецкурсу, М.: Издательство МЗУ, 1981, 66 с.

62. Реймс С. Теория много электронных систем. М.: "Мир", 1976, с. 54.

63. Рентгеновские спектры молекул. Ред. Николаева А.В., М: "Наука", 1977, 134 с.

64. Lowdin P.O. Angular Momentum Wave-functions Constructed by Projector Operators.-Rev.Mod.Phys.,1966,v.38,No.2, p.966-976.

65. Amat G. Sur la foxme de 1'equation seculaire donnant les nioeaux de vibration-rotation d'une molecule a symetrieaxLalle.-C.r.Acad.Sci.,l960,v.250, No.8, p.1439-1440.

66. Klein D.J. Degenerate perturbation theory .-J.Chem.Phys., 1974, v.61, N0.3, p.786-798.

67. J/tfrgensen P. Effective Hamiltonians.-Mol.Phys*,1975» v.29, No.4, p.1137-1164.

68. Brandow B.H. Formal Theory of Effective л-Electron Ha-miltonians.-Int.J.Quant.Chem., 1979»v.15, p.207-242.

69. Bloch C. Sur la theories des perturbations des states lies.-Nucl.Phys., 1958, v.6, N0.3, p.329-347.

70. Morita T. Perturbation theory for degenerate problems of many-fermion systems.-Progr.Theor.Phys. ,1963, v.29, N0.3, p.351-369*

71. Cloizeaux J. Extension d'une formule de lagrange a des problèmes de valeurs propres.-Nucl.Phys.,1960,v.20,p.321-346.

72. Soliverez C.E. An effective Hamiltonian and time-independent perturbation theory.-J.Phys.C .» 1969» v.2,p.2l6l-2174.

73. Боголюбов H.H., Тябликов C.B. Об одном применении теории возмущений полярной модели металла.- ЖЭТФ, 1949, т. 19, с. 251.

74. J/rfrgensen F., Pedersen T. A projector formulation for the Van Vleck transformation.II.-Mol.Phys. ,1974,V.27, No.4, p.959-968.

75. J/6rgensen F», Pedersen T., Chedin A* A projector formulation for the Van Vleck transfoimation.-Mol.Phys. ,1975, v.30, N0.5.138* Брюханов B.H., Макущкин Ю.С. (частное сообщение).

76. Займан Дж. Современная квантовая теория. М: "Мир", 1971,283с,141 • Кумар К.Теория возмущений и проблема многих тел для атомного ядра. М: "Мир", 1964, 294 с.

77. Gell-Man M., Low F. Bound states in quantum field theory.-Phys.Kev., 1951i v.84, No.2, p.350-354.143» Bloch C., Horowitz J. Sur la determination des Premiers et ats d' un systeme de Fermions dans le cas degenere.— Nuclear Phys., 1958, v.8, р.91-Ю5.

78. Oberlechner G., Owono-N-Guema F., Hi chert. Perturbation

79. Киселев А.А., Ляпцев А.В. Применение диаграммной техники теории возмущений в задачах молекулярной спектроскопии, -Тезисы 71 Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого разрешения. Томск: 1982, с. 148-149.

80. Ляпцев А.В., Петрунькин A.M., Киселев А.А. Проявление спин-колебательно-вращательных взаимодействий в молекулярных спектрах.- Опт.и спектр., 1980, т. 49, с. 493- 501.

81. Watson J.K.G. High-degree centrifugal distortion of tetrahedral molecules.-J.Mol.Spectrosc.,1975»v.55»No.3, p.498-499.

82. Современная квантовая химия, ред. Бродский A.M., Толмачев В.В. М.¡"Мир", т.1, 2, 342 е., 318 с.

83. Husson N., Poussique G. Analyse rotationelle de la bandede 12CH4 de 1285 a 1376 cm"1. J.Phys. 1977, v.32, N11-12, p.859-865.

84. Robiette A.G., Gray D.L., Birss F.W. Hamiltonian for triply degenerate vibration state of tetrahedral molecules.- Mol.Phys.1976, v#32, p.1591-1607«

85. Robiette A.G. Extented analysis of ^ and ^ interacting bands of methane molecule* J.Mol.Spectrosc.1981, v.86,p.143-158.

86. Lolck J.E., Robiette A.G. Five interacting bands of ^ ,and 2 ^ of 12CH4. J.Mol.Spectrosc.1981, v.88, p.14-29.160« Pierre С., Pierre G., Champion J.P., Lutz B.L. Extan-sion de 1» Analyse Simultanee des Candes de

87. Gray D.L., Hobiette A.G., Johns J.W.C. Interacting \)¡ and ^ bands of silane molecule.- Mol.Phys.19771 v. 34, p.1437-1453*

88. Pierre G., Champion J.P., Kozlov D.N., Smimov V.V. Etude de spectra du SiH^ a partir de 1* Hamilton!en des Зше ordre.- J.Phys.1982.

89. Watson J.K.G. High-Degree Centrifugal Distortion of Tet-rahedral Molecules.- J.Mol.Spectrosc.l975t v.55t N3,p.498-499*

90. Жилинский Б.й. Приведение вращательных тензорных операторов к стандартному виду для молекул симметрии Та. -Шт. и Спектроск. 1981, т. 51, с. 474-477.

91. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М: Наука, 1974, 752 с.

92. Г laud J.M,, Camy-Peyret С* The interacting states (020), (100) and (001) of Hgl60.- J.Mol.Spectrosc.1974, v.51, p.142-150.

93. Camy-Peyret С., Г laud J.H, The interacting states (030), (110) and (011) of Hgl60.- J.Mol.Spectr.1976, v.59,p.327-337.171* Camy-Peyret C., Flaud J.M. bine positions and intensities in the \) 2 band of Hgl60.- Mol.Ehys.1976, v.32, N2,p.523-537.

94. Flaud J.M., Camy-Peyret C* The 2 \)g, and bandsof Hgl60 Rotational Study of the (000) and (020) states.-Mol.Phys., 1973» V.26, N4, p.811-823* 173* Camy-Peyret C., Flaud J.M, The 3 i)g band of Hgl60.

95. Буренин A.B., Полянский О.Л., Щанин C.M. О применении Паде-оператора гамшгьтона для описания вращательного спектра H2S . Опт.и Спектр. , 1982, т. 53, с. 666-672.

96. Belov S.P., Bur ел 1л A.V., Polyansky O.L. and Shapin S.M. A Hew Approach to the Treatment of Rotational Spectra of Molecules with Small Moments of Intertia Applied to the PH^ Molecule in the Ground State.- J.Mol.Spectrosc.1981, v.90, p.579-589*

97. Брюханов B.H., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г., Черепанов В.Н, О паде-форме эффективных вращательных гамильтонианов молекулы. Изв. ВУЗов, Физика, 1982, № 8, с. 14-18.183» Baker G.A. Essentiala of Pade approximants. New York: Academic Press, 1975» 625 P*

98. Todd T.R., Clayton C.M., Telfair W.B., McCubbin Т.К., Pliva J. Infrared Emission of 12С1б0, 15С1б0 and 12C180 J.Mol.Spectrosc.1976, v.62f p.201-227*185* Dowling J.M. The rotation-inversion spectrum of ammonia.-J.Mol.Spectr.1968, v.27, N1-4, p.527-538.

99. Kivelson D.f Wilson E.B. Approximate Treatment of the

100. Amano T., Hirota E. Microwave spectrum of the molecular oxygen in the excited vibrational state. J.Mol.Spectrosc. v.53» N2, p.346-363.

101. Femenias J.L. Etude des molecules diatomiques. Fart I. Hamiltoniens.- Can.J.Phys., 1977, N20, p.1733-1774.

102. Тютерев Вд.Г., Буренин A.B., Перевалов В.И. , Стариков В.И. Паде-аппроксиманты и общая форма редуцированного вращательного гамильтониана молекул типа асимметричного волчка. Изв. ВУЗов "Физика" (1984) (в печати).

103. Hougen J.Т., Bunker P.R., Johns J.W.G. The vibration-rotation problem in triatomic molecules for a large-amplitude bending vibration.- J.Mol.Spectrosc., 1970, v.34,p.136-172.

104. Hoy A.R., Bunker P.H. The effective rotation-bending Ha-miltonian of a triatomic molecules and its application to extreme centrifugal distortion in the water molecule.-J.Mol.Spectr., 1974, v.52, N3, p.439-456.

105. Sirens en G.0# A new Approach to the Hamiltonian of Nonrigid Molecules Topics in Current Chemistry, SprJLnger--Verlag, Berlin Heidelberg. New York, 1979*

106. Papousek D., Stone J.M.R., Spirko V. Vibration-inversionrotation spectra of ammonia. A vibration-inversion-rotation Hamiltonian for NH^.- J.Mol.Spectr., 1973» v.48, p.17-37.

107. Belov S.P., Gershstein L.I., Krupnov A.F.»Maslovskii A.V., Urban S., Spirko V», Papousek D. Inversion and Inversion-Rotation Spectrum of in the State.-J.Mol.Spectrosc•,1930, v.84, p#288-304.

108. Urban S., Spirko V», Papousek D., Kouppinen J*, Belov

109. S .P., Gershtein L.I. , Krupnov A.F. A simultaneous analysis of the microwave, submillimeterwave, far infrared and infrared-microwave two-photon transitions between the ground and inversion-rotation levels of J.Mol.Spectr., 1981, v.88, Ho.2, p.274-292.

110. Стариков В.И., Маханчеев Б.Н., Тютерев Вл.Г. Инверсионный эффект во вращательной структуре спектров аммиака. Опт.и спектр., 1983, т. 55, с. 467-470.

111. Starikov V.l., Makhanchejev B.N., Tyuterev Vl.G. Effectof bending vibration on rotation and centrifugal distortion parameters of XYg molecules .-J .Phys .Lett., 1984,v.45, L-11-2-15.

112. Zakharov V.l., Tyuterev Vl.G. Nonsecular expansion ofevolution operator and field statisticsв печати).- Optics Letters

113. SK). Magnus W • On the exponential solution of differential equations for a linear operator* Comm. on Pure and Appl.Math., 1954, v*7, p*649-673*

114. Делоне H.B., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле.• М.: Атомиздат, 1978, 287 с.

115. Sambe H*t Steady-state and quasi-energies of a quantum mechanical system in an oscillating field. Phys. Rev*, 1973, v.A7, p.2203*

116. Giacaglia G.E.O. Perturbation methods in nonlinear systems* Berlin; Springer-Verlag, 1982, 470 p*

117. Stenholm S* Quantum theory of electromagnetic fields interacting with atoms and molecules* Phys* Reports,1973» v*66, No*1, p.1-122*

118. Аллен А., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: "Мир", 1978, 220 с.

119. Singh S*, Field statistics in some generalized Jaynes-Cummings models* -Phys*Rev*A,l982,v*25,Ho*6,p*3206-32l6*

120. Летохов B.C., Мур С.Б. Лазерное разделение изотопов. -Квантовая электроника, 1976, т.З, В3, с.481-688.

121. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Лазерное разделение изотопов.-У®, 1976, т.118, с.583-609.

122. Cantrell C.D., Freund S.M., Lyman J*L. Laser induced chemical reactions and isotope separation.-Preprint LA-UR-77-2274, Los Alamos, 1977, 182 p.

123. Lue P., Gerstenkorn S. Atlas du spectra d1 absorption de la molecule d1iode,-Paris, 1977, 811 p*

124. Арайс Е.А., Тютерев Вл.Г., Яковлев Н.Г. Аналитические вычисления на ЭВМ в молекулярной спектроскопии на основе языка "Автоаналитик", материалы Международной конференции по аналитическим вычислениям на ЭВМ, Дубна, (1982).

125. Арайс Е.А., Бикинеев Ш.И., Величко Т.И., Тютерев Вл.Г.,i

126. Phys.Rev., 1932, v.41, No.6, p.721-731«234» Sandeman 1« On the calculation of the vibration-rotation energies of diatomic molecules.-Proc.R.Soc.Edinburgh, 1940, v.60, p.210-223.

127. Tipping R.H., Herman R.M., Short S. High-accuracy wave-functions and matrix elements for vibration-rotàtion states of diatomic molecules. J.Chem.Phys., 1970,v.53, No.2, p.595-600,

128. Wolley H.W. Realistic diatomic potential function.-J.Chem.Phys., 1962, v.37» p.1307-1316.

129. Bouanich J.P. Higher-order contributions to the Dunham coefficients.-J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer, 1978» v.19» p.381-386.

130. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Вероятности КВ-переходов двухатомных молекул. Опт.и спектр., 1974, т. 37, вып. I, с. 59-60.'

131. Сулакшин О.Н., Тютерев Вл.Г. Вероятности колебательно-вращательных переходов ^ V ' молекул Ш )cû) н F} ци ,HBr в Тез.докл. Ш Всесоюзн.симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. Томск: 1975, с. 140-142.

132. Engelke R. Diatomic molecule vibrational potentials:

133. Accuracy of Representations .-J.Chem.Phys., 1978, v.68, p.3514-3521.241* Simons G., Parr R.G., Finlan J.M. A new form of expansion of a diatomic potential function.-J.Chem.Phys. ,1973, v.59, p.3229-3234.

134. Ogilvic J.F. A general potential energy function for diatomic molecules .-Proc.Roy.Soc.,London,1981, A378, N1773, p.287-300.

135. Thakkar A.J. The model potential function for one-dimensional problem with explicit account of anharmonicity.-J.Chem.Phys., 1975, v.62, p.1693-1701.

136. Schaefer S.H., Bender D., Tiemann E. The predissociation of Nal. -Ohem.Phys., 1984, to be published.

137. Величко Т.И., Тютерев Вл.Г. Расчет спектроскопических параметров двухатомных молекул при задании потенциала в форме Огилвье-Типпинга. Деп. ВИНИТИ В 432-82 (1982).

138. Bender C., Wu T.T., Anharmonic oscillator.-Phys.Rev., 1969, v.184, p.1231-1260.

139. Рид M. Саймон Б. Методы современной математической физики. Анализ операторов. М.: "Мир", 1982, т. 4, 426 с.ч.

140. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. М.: - Мир, 1974, т. I, 341 с.251« Mantss A.W., Watson J.K.G., Rao K.N., Albritton D.L.,

141. Schmeltekopf А.Ь., Zare R.N., Rydberg-Klein-Rees potential JL.al for the x'z state of CO molecule.-J.Mol.Spectrosc., 1971» v.39, p.180-184.

142. Ogilvie J.E. Dunham energy parameters of isotopic carbon monoxide, hydrogen halide, and hydroxyl radical molecules.-J.Mol.Spectrosc., 1978, v.69, p.169-172.

143. Ogilvie J.F., Koo D. Dunham potential energy coefficients of the hydrogen halides and carbon monoxide.-J.Mol. Spectrosc., 1976, v.61, p.332-336.

144. Цауне А.Я., Головко В.Ф. К вопросу о решении обратной спектроскопической задачи из колебательно-вращательных спектров молекул. Тез. док. 1У симпозиума по спектроскопии высокого разрешения. Новосибирск, 1978, с. 7-9.

145. Величко Т.И., Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г. Исследование устойчивости обратной спектроскопической задачи двухатомных молекул. Изв. ВУЗов, Физика, 1984, № 5, с. 98-101.

146. Величко Т.И., Тютерев Вл.Г. Исследование устойчивости прямой спектроскопической задачи двухатомных молекул при представлении потенциала неданхэмовскими степенными рядами. Изв.ВУЗов "Физика", 1982, № 10,с. 58-62.

147. Величко Т.И., Тютерев Вл.Г. Влияние формы аппроксимирующего потенциала на расчет колебательных уровней двухатомных молекул. Изв. ВУЗов, Физика, 1983, № II, с. 3-7.

148. Jenc P. Note on some properties of the potential functions.« J.Mol.Spectrosc., 1965» v.17, N2, p.188-197*

149. Tieman E. High resolution spectroscopy of diatomic molecules.- J .Mol.Structure, 1983, v.97, p.331-345.

150. Ewan Y.T. The Interacting States of an Asymmetric Top Molecule XT2 of the Group C2v*- J.Mol.Spectrosc., 1978, ▼•71» N1-3, P.260-280.

151. Clough S.A., Eneizys F.X. Coriolis Interaction in theand Fundamentals of Ozone.- J.Chem.Phys., 1966, v.44, U5, p.1855-1861.

152. Deroche J.C., Kauppinen J., Kyro E. ^ and ^ Bands of Fonnic Acid Near 16 m.- J.Mol.Spectrosc., 1979» v.78, N3, p.379-394.

153. Moncur N.K., Willson P.D., Edwards. Simultaneous Analysis of the + J2 and \)2 + Bands of Hydrogen Tellu-ri de .- J.Mol.Sp ectrosc.,1974,v.52,N2,p.181-195•

154. Allegrini M., Johns J.W.C., McKellar A.R.W. The and

155. V 6 Fundamental Bands of HDCO in the 9-11 m Region.-Can.J.Phys., 1978,v.56,N7,p.859-864.275* Snyder L.E., Edwards. Simultaneous Analysis of the (110) and (011) Bands of Hydrogen Sulfide.- J.Mol.Spectrosc., 1969,v.31,N3,p.347-361.

156. Тапака Т., Morino Y. Coriolis Interaction and Anharmonic Potential Function of Ozone from the Microwave Spectra in the Excited Vibrational States.- J.Mol.Spectrosc., l970,v.33,N3,p.538-551.

157. Endo Y., Saito S., Hirota E., Chikarashi T. Microwave Spectrum of Sulfur Difluoride in First Excited Vibrational States. Vibrational Potential Function and Equilib-rum Structure.- J.Mol.Spectrosc.,l979,v.77,N2,p.222-234.

158. Flaud J.M., Camy-Peyret C., Toth R.A. The Ground State (ООО) and the Interacting States (110) and (0Ц) of the

159. J.Mol.Spectrosc.,1977.v.68,N2,p.280-287.279* Тапака Т., Morino Y. Strong Coriolis Interactions in Nit-ryl Fluoride Observed by Microwave Spectroscopy.- J.Mol. Spectrosc. ,1969 »v.5 ,®3 ,p .436-448.

160. Перевалов В.И., Тютерев Вл.Г. Эффективный центробежный гамильтониан с эмпирически восстанавливаемыми параметрами в случае резонансов Кориолиса в молекулах типа асимметричного волчка. Опт.и спектр., 1982, т. 51, № 4, с.644-650.

161. Perevalov V.I., Tyuterev VI.G. Reduction of the Centrifugal Distortion Hamiltonian of Asymmetric Top Molecules in the Case of Accidental Resonances.- J.Mol.Spectrosc., 1982,26, p.56-76.

162. Davis K#A., Overend J. The Rotational Dependence of Purely Vibrational Resonances.-Spectrochim.Acta,l976,v.32, A, N11, p.1571-1579*

163. Амбарцраян Р.В., Горохов Ю.А., Летохов B.C., Макаров Г.Н., Пурецкий А.А. Исследование механизма изотопически-сеяек-тивной диссоциации молекулы излучением 002-лазера.-ЖЭТФ, 1976, т.71, с.440-452.

164. Акулин В.М., Алимпиев С.С., Карлов Н.В., Сартаков Б.Г., Хохлов Э.М. 0 механизме бесстолкновительной диссоциации многоатомных молекул. Труды ФИАН, 1979, т.114,с.107-138.

165. Makarov A.A., Cantrell C.D., Louisell W.H. On the possibility of efficient nonresonant excitation on an ensemble of two-level systems. Preprint LA-TJR-79-2070, Los Alamos, 1979

166. Князев И.Н., Лобко B.B. Многоквантовое возбувдение сферически-симметричных молекул в Ж лазерном поле за счет слабозапрещенных колебательно-вращательных переходов. -Квантовая электроника, 1980, т.7, с.266-278.

167. Сартаков Б.Г. Специфика колебательного спектра многоатомных молекул. Труды ®АН, 1979, т.114, с.30-106.

168. Blombergen N. Comments on the dissociation of polyatomic molecules by intense 10,6 jkm radiation Opt.Com-muns., 1975. v.15, p.4-16-418.

169. Щуряк Э.В. Нелинейный резонанс в квантовых системах. --ЖЭТФ, 1976, т. 71, 2039-2047.

170. Акулин В.М., Дыхне А.М."Динамика возбуждения многоуровневых систем зонного типа в лазерном поле". -ЖЭТФ, 1977, т. 23, 2098-2III.293* J.L.Lyman. A model for molecular reaction of sulfur hexafluoride.- J.Chem.Ehys.,1977»v.67,p*1868-1876.

171. В.М.Акулин. Воздействие лазерного излучения на многоуровневые системы зонного типа. Труды ФИАН, 1979,т.114,60-89.

172. Баграташвили В.Н., Должиков B.C., Летохов B.C., Макаров А.А., Рябов Е.А., Тяхт В.В. Многофотонное инфракрасное возбуждение и диссоциация молекулы CF3I : эксперименти модель. ЖЭТФ, 1979, т. 77, с. 2238-2253.

173. Weeks W.T., Hect K.T., Dennison D.M, Inversion vibration and inversion-rotation interactions in the ammonia molecule.- J.Mol .Spectr ., 1962, v.8, -p . 30-57 .

174. EcKart С. Some Studies Concerning Rotating Axes and Polyatomic Molecules.- Phys.Rev.l935,v.47,p.552.

175. Sayvetz A. The Kinetic Energy of Polyatomic Molecules♦- J.Chem.Phys.,l939»v.7,p»383-389.

176. Методы расчета электронной структуры атомов и молекул. -Под ред.М.Г.Веселова, Издательство Л1У, Л., 1976.

177. Stewert R.F. Small Gaussian Expansion of Atomic Orbitals.- J.Chem.Phys.,l969»v.51,K6,p.2657-2664.

178. Garing J.S., Nielsen H.H., Rao K.N. The Low-Frequency Vibration Bands of the Ammonia Molecule.- J.Mol.Spectr., 1959»2 »P.436-527•

179. Chassagne C., Grenier-Besson M.L., Bargues D.- Spectre de vibration-rotation de L'ammoniac au Voisinage de10 m.- J. de Physique, 1976,v.37»N1,p.71-80.

180. Benedict W.S., Plyer E.K., Tidwell E.D. Vibration-rotation bands of ammonia III. The region 3*2 4.3 microns.- J.Chem.Phys.,1958,v.29»N4,p.829-845»

181. Benedict W.S., Plyer E.K., Tidwell E.D. Vibration-rotation Bands of Ammonia II. The Stretching Fundamental and Associated Bands near 3yw . J.Chem.Phys.1960,v.32, N1,p.32-44. .

182. Cohen E.A. The V и state inversion spectra of and J.Mol.Spectr.1980,v.79,N2,p.496-507*

183. Tsuboi M., Shimanouchi Т., Mizushima S. Analysis of P and R-branches of the 95О cm"1 band of1. Spectroch.1. Acta, 1958,v.13,p.80-92.

184. Стариков В.И., Тютерев Вл.Г. Вычисление зависимости центробежных постоянных молекулы Н20 от квантового числа на основе осциллятора Морзе I. Изв. ВУЗов, Физика, 1982,8, с. 93-96.

185. Стариков В.И., Тютерев Вл.Г. зависимость центробежных постоянных молекулы воды в модели осциллятора Морзе. -Изв. ВУЗов, Физика, 1982, Л 10, с. 59-61.

186. Стариков В.И., Тютерев Вл.Г. Новая модель для описания вращательных уровней основного состояния молекулы 1^0. Опт.и спектр., 1982, 53, 564-566.

187. Bunker Р.Е., Landsberg В.M. The rigid bend and semirigid bender models for the rotation-vibration Hamilto-nian.- JJ4ol.Spectr.,i977»v.67,p.374-385.

188. Flaud J.M., Camy-Peyret 0., Maillard J.P. Higher ro-vib-rational levels of HgO deduced from high resolution oxygen-hydrogen flame spectra between 2800-6200 cm""''.- Mol. Phys.,1976,v.32,N2,p.499-521.

189. Camy-Peyret C., Flaud J.M., Maillard J.P.»Guelachvili G. Higher ro-vibrational levels of HgO deduced from high resolution oxygen-hydrogen flame spectra between 6200 and 9100 cm"1.- Mol.Phys.,1977»v.33»N6,p.l641-l650.

190. Гаев П.И. К вопросу об обратной задаче для параметров приведенного эффективного вращательного гамильтониана молекул типа асимметричного волчка. Опт.и спектр., 1976,т. 40, с. 195-196.

191. Kanppinen J., Kyro Е. High-Kesolution Pure Rotational Spectrum of Water Vapor Enriched by H^^O, H2180.- J. Mol.Spectr.1980,v.84,N2,p.405-424.

192. Фок В.А. Начала квантовой механики. M.: Наука,1976,376с.

193. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976, 534 с.

194. Ноу A.R., Mills I.M., Strey G. Anharmonic force constant calculations.- Mo1.Phys.1972,v.24 ,N6,p.1265-1290.

195. Tyuterev Vl.G., Champion J.-P., Pierre G.,Perevalov V.I. Fourth-order invariant parameters for Fg isolated states of tetrahedral molecules.-J.Mol.Spectrosc.,1984-,v.105, p.113-138.

196. Botineau J. Measurements of infrared spectra of methane molecule. Bands V2 and V^.- J.Mol.Spectrosc.,1972» v.41, p.182-194.

197. Lutz B.L., Pierre C., Pierre G., Champion J.P. Interpretation of higher re-vibrational transition of V2 and bands of CH^ molecule.-Astrophys. J., 1982, v.48, p.507-530.

198. Hunt H.H., Brown L.R., Toth, Brault J.W. High-resolution spectra of methane in the infrared.- J.Mol.Spectrosc., 1981, v.86, p.170-183. . .

199. Gray D.L., Robiette A.G. The enharmonic force fieldand equilibrium structure of methane.-Mol.Phys., 1979, v.37, No.6, p.1901-1920.