Математическое моделирование термонапряжений в многослойных конструкциях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Абдулхаликова, Лира Хамзевна

• Абдулхаликова, Лира Хамзевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Абдулхаликова, Лира Хамзевна

Оглавление

Введение

Глава I. Обзор основных направлений исследования задач термонапряжений в условиях фазовых переходов

1.1. Моделирование термонапряженного состояния при полимеризации

1.2. Методы решения задач типа Стефана

1.3. Термонапряжения в многослойных полимерных композиционных материалах при их полимеризации

1.3.1. Композиционные материалы

1.3.2. Физическая постановка задачи отверждения полимерных композиционных материалов в пресс-формах

1.3.3. Кинетика формирования термонапряжений в многослойных полимерных конструкциях при их изготовлении методом полимеризации

1.4. Необходимость математического моделирования термонапряжений и

постановка задач исследований

Глава И. Разработка и исследование математических моделей термонапряжений в многослойных композиционных материалах при высокотемпературном технологическом процессе полимеризация

2.1. Определяющие уравнения

2.2. Математическая постановка задачи

2.3. Аналитическое решение задачи для первого этапа технологического процесса полимеризации многослойного композиционного изделия

2.3.1. Решение задачи теплопроводности в многослойном полом цилиндрическом изделии методом интегральных преобразований

2.3.2. Решение задачи термонапряжений в многослойном полом цилиндрическом изделии

2.4. Термонапряжения при фронтальном отверждении симметричных изделий

2.5. Аналитическое решение задачи для третьего этапа технологического процесса

2.6. Технологические остаточные напряжения и деформации в слоистых

изделиях из композиционных материалов

Глава III. Численное моделирование термонапряжений в многослойных конструкциях из композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации

3.1. Математическая модель и метод сглаживания коэффициентов уравнения теплопроводности

3.2. Численная реализация модели и алгоритм решения

3.3. Исследования напряженно-деформированного состояния на этапах

полимеризации

Глава IV. Технологические требования и рекомендации к системе

управления процессом полимеризация

Заключение

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

97

Приложение №1 Теплофизические характеристики материала

Приложение № 2. Листинг программы графического отображения

распределения температуры на третьем этапе процесса полимеризации

Приложение №3 Листинг программы «Демонстрация технологического процесса полимеризация»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование термонапряжений в многослойных конструкциях»

Введение

Актуальность работы. Развитие технологических процессов изготовления изделий из многослойных композиционных материалов (КМ), многочисленные области применения таких материалов (авиакосмическая область, вертолетостроение, судостроение, производство скоростных автомобилей, медицина и т.д.) требуют ясного понимания закономерностей формирования конечного продукта с заданными физико-механическими и структурными характеристиками. Важной составляющей этой проблемы является понимание эволюционных процессов изменения свойств материала в ходе технологического процесса. Понимание физических процессов, происходящих на этапах технологического процесса формования изделий из полимерных КМ с учетом широкого спектра тепловых, диффузионных, кинетических и реологических изменяющихся факторов является весьма актуальным в связи с развитием технологических процессов.

Представленная работа находится в русле современных исследований, охватывает круг математических моделей горячего прессования, от-верждения или полимеризации изделий полой цилиндрической формы из названных материалов. Многие аспекты этого сложного процесса, связанные с учетом многослойности КМ и наличия фронта полимеризации, остаются нерешенными. Правильное понимание и математическое моделирование термонапряжений в полимерных КМ являются весьма актуальным в связи с необходимостью формирования конечного продукта с требуемыми физико-механическими характеристиками, с заданным уровнем внутренних напряжений. Такие модели открывают широкую возможность регулирования напряженного состояния в изделии и направленного влияния на эксплуатационные свойства формируемых изделий.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и программных средств, обеспечивающих решение задач

анализа и оценки термонапряжений в многослойных полых цилиндрических конструкциях.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построить математическую модель, допускающую аналитическое решение исходных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях в виде полей температуры, глубины полимеризации и напряженно-деформированного состояния КМ;

2. Разработать методы численного расчета пространственно-временных распределений теплонапряженного состояния КМ на этапах полимеризации;

3. Выявить определяющие параметры разработанной модели, влияющие на формирование и характер термонапряжений;

4. Создать программный комплекс, предназначенный для анализа термонапряжений на всех этапах полимеризации полого цилиндрического изделия из многослойного материала.

Научную новизну работы составляют разработанная математическая модель взаимосвязанных процессов теплообмена, полимеризации и термонапряжений в многослойных конструкциях; комплексы программ, реализующие разработанные автором модели, методы и алгоритмы и позволяющие проводить анализ термонапряжений на этапах производства полых цилиндрических изделий из многослойного материала.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты дают более глубокое понимание о закономерностях и особенностях процесса формирования термонапряжений в МПКМ. Предложенные математические модели позволяют определять не только уровень внутренних остаточных напряжений, но и контролировать, регулировать сам процесс формования, выбирать необходимый режим проведения полимеризации с целью повышения производительности и

качества выпускаемых изделий. Результаты работы могут быть использованы, например, при производстве лонжеронов лопастей вертолетов в пресс-формах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью методов построения модели; корректностью использования математического аппарата, современных методов численного решения; качественным совпадением полученных результатов с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели определения теплонапряженного состояния формируемого полого цилиндрического изделия в ходе фронтальной полимеризации многослойного композиционного материала;

2. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния композиционного материала на основе комплексной модели процесса полимеризации;

3. Результаты численного расчета пространственно-временных распределений полей температуры и термонапряжений в процессе фазового перехода методом простой итерации с использованием прогоночных алгоритмов;

4. Определение параметров разработанной модели, влияющие на формирование и характер термонапряжений на этапах полимеризации изделий из многослойного композиционного материала;

5. Алгоритмы и комплекс программ, реализующие полученные результаты в работе.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных и учебно-методических семинарах и занятиях кафедры математического анализа ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный педагогический университет», а также в форме докладов и статей на 5 международных, всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях: на 3-й международной научно-практической конференции «Проблемы устойчивости биоресурсов: теория и практика», г.

\г 'II

'ли'

1

г <

* , и * л I

: л*!

I у у

. } <tit.fi

с

<

Оренбург, 2010 г.; всероссийской научно-практической конференции «Интеграция науки и практики в профессиональном развитии педагога», г. Оренбург, 2010 г.; IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», г. Пенза, 2010 г.; I международной научно-практическая конференции молодых ученых, г. Москва, 2011г.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 10 статьях, в том числе 3 статьи в журналах, одобренных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертационных исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, четырех приложений. Работа изложена на 114 страницах, содержит 15 иллюстраций и 2 таблицы. Список литературы содержит 99 наименований.

Глава I. Обзор основных направлений исследования задач термонапряжений в условиях фазовых переходов

1.1. Моделирование термонапряженного состояния при полимеризации

Впервые проблема термоупругих напряжений была исследована Пуассоном в 1829 г. в работе «О равновесии и движении упругих тел».

Более подробное исследование этой проблемы принадлежит Дюамелю, который в своей работе, опубликованной в 1838 году, привел уравнения термоупругости к их современной форме. Здесь же Дюамель доказал единственность решения уравнений термоупругости и допустимость наложения эффектов, вызванных действием тепла и внешних сил. Кроме того, он показал, что направление максимума теплового потока, нормального к изотермической поверхности, проходящей внутри тела, совпадает с направлением равнодействующей сил, вызванных повышением температуры, а величина равнодействующей силы пропорциональна тепловому потоку и зависит только от природы материала.

Дюамель рассмотрел также ряд частных задач: температурные напряжения в полом цилиндре, температура которого зависит только от радиальной координаты, температурные напряжения в полом двухслойном шаре, термоупругие колебания полого шара, находящегося под действием переменной температуры, зависящей только от радиуса и т. д.

Исследование Дюамеля было продолжено Нейманом (1841 г.) и Кельвином (1878 г.). Нейманом были введены гипотезы о том, что полные деформации связаны с перемещениями с помощью соотношений Коши, а напряжения с упругими деформациями - с помощью обобщенного закона Гука. В работе Кельвина законы термодинамики применяются к задаче определения напряжений и деформаций в твердых телах, температура которых изменяется.

п , а»

\1 \

' . »1«

*

V I1' А '

ь«' 1'

I I,

А'П/ ЛЛ /л

1

♦Л11*

'Л

111 «>|

ь . Н

1

I, ^

V I

V" I

В дальнейших работах Борхардта (1873 г.), Алибанда (1900 г.), Релея (1901 г.) и др. были разработаны общие методы решения задач термоупругости для двухмерного и трехмерного распределений температур.

Дальнейшее развитие проблемы термоупругости в первой половине XX столетия, примерно до 1955 г., заключалось главным образом в решении большого количества частных задач. Общим вопросам этой проблемы были посвящены работы Н.Н.Лебедева [67] и В.М.Майзеля [71], имеющие значительный интерес.

В дальнейшем вопросы стационарных и нестационарных температурных задач нашли свое отражение в работах Н.Н.Безухова [35], Биргера И.А. и Шорра Б.Ф. [83], Исаченко В.П., Осипова В.А., и Сукомела A.C. [54], Коваленко Л.Д. [57], Коренева Б.Г. и Ванюшенкова М.Г. [60], Лыкова A.B. [70], и других авторов. Рассматриваются в основном задачи изгиба и устойчивости круглых, кольцевых и прямоугольных пластин, замкнутых цилиндрических и пологих сферических и цилиндрических оболочек в линейной постановке.

Во многих работах при моделировании напряженно- деформированного состояния в материалах при отверждении, а также в условиях фазовых переходов, предполагается упругое поведение вещества в твердом агрегатном состоянии.

В работах [32, 33] предлагается модель формирования напряженного состояния изделия при охлаждении за счет релаксации упругих напряжений. При построении определяющих соотношений считается, что твердение материала происходит мгновенно. Полагается, что после затвердевания материал ведет себя линейно упругим образом. В предложенной модели учитывается низкая вязкость стекла выше температуры стеклования и резкое возрастание вязкости ниже температуры стеклования. Предполагается, что релаксация напряжений выше температуры стеклования происходит мгновенно, а ниже температуры стеклования релаксация напряжений

л

невозможна. В работах показано, что для малых скоростей охлаждения предложенная модель согласуется с экспериментом.

В работе И.Н.Шардакова, Н.А.Труфанова, О.Ю.Сметанникова [82] предлагаются определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения, построенные в предположении упругого поведения материала. Соотношения позволяют описать механическое поведение стеклующегося полимера в сложных режимах термосилового нагружения.

В работах Н.С.Ениколопяна и его сотрудников предлагается модель формирования технологических напряжений при отверждении полимерных изделий в условиях существования фронта реакции. Фронт реакции предполагается четко выраженным. Процесс затвердевания полимера рассматривается по аналогии с процессом затвердевания жидкости как перемещение фронта реакции. При построении модели предполагается, что полимер ведет себя упругим образом. Величина химической усадки свободного объема отверждаемой жидкости рассматривается как параметр, характеризующий процесс отверждения. Учитывается неоднородность температурного поля в изделии при отверждении. Величину и распределение технологических напряжений в изделии предлагается находить как сумму решений трех независимых задач: по определению напряжений в изделии вследствие химической усадки, вследствие неоднородности температурного поля, вследствие последующего охлаждения изделия в однородном температурном поле.

Моделированию процессов развития НДС в кристаллизующихся (затвердевающих) полимерах посвящены работы Б.Шаффера и М.Левитского. Предлагается модель, в которой кристаллизующаяся (затвердевающая) система рассматривается как двухкомпонентная реагирующая смесь полностью прореагировавшего продукта (например, кристаллической фазы) и

нереагирующего продукта (обычно расплава аморфного полимера), доля которых в общем объеме характеризуется степенью полимеризации или кристаллизации. Считается, что в процессе кристаллизации расплав полимера переходит в однородное упругое тело. В работах приводится выражение для полной свободной энергии реагирующей системы, представляющей из себя сумму удельных свободных энергий для исходного и конечного продукта. В выражении учитывается величина степени превращения. Предложенная в работах математическая формулировка данной модели не соответствует ее словесному описанию. Кроме того, модель не позволяет описать процесс формирования технологических напряжений при фронтальном режиме отверждения.

Прогнозирование упругого поведения твердой фазы встречается также в работах, посвященных моделированию формирования технологических напряжений в наращиваемых деформируемых телах [62,28,98], а также в работах, посвященных исследованию напряжений и деформаций в процессе объемного отверждения материала [28-31]. Здесь вещество в твердой фазе описывается уравнениями состояния упругой жидкости, которая не сопротивляется сдвигу, а в твердой фазе - уравнениями состояния стареющего упругого тела. Напряжения в отверждающейся системе находятся как сумма напряжений в жидкой и твердой фазах вещества, рассчитанных на единицу площади поверхности тела, занятую материалом в соответствующем агрегатном состоянии. В качестве примера в работе рассматривается задача о затвердевании полого шара.

В работах И.И.Бугакова [41-43] исследуется процесс формирования технологических напряжений в стеклующихся полимерах. Предложенная здесь модель предполагает, что стеклующийся материал мгновенно переходит из высокоэластического состояния в стеклообразное. Предполагается, что температура стеклования существенно зависит от скорости охлаждения, эта зависимость учитывается в модели с помощью приведенного времени.

<

|> |(А I» )} . Ь ( ,, „ [' « 4 ' ' 1 ' ' , » ,

Считается, что в стеклообразном состоянии релаксация напряжений затруднена. Уравнения связи напряжений и деформаций в материале строятся с учетом линейной неизотермической теории ползучести наследственного типа. Полагается, что модули материала при температуре, превышающей температуру стеклования, отличны от нуля.

Следует отметить, что модели, предложенные Г.М.Бартеневым, В.Л.Инденбомом и И.И.Бугаковым пригодны только для аморфных полимеров. И, кроме того, они предполагают известным довольно точное значение температуры стеклования материала, что связано с определенными трудностями.

В работах В.В.Москвитина [75-77] приводится постановка задачи об определении технологических напряжений в полимеризующихся средах. Предлагается модель наследственного типа. Система определяющих уравнений включает в себя нестационарное уравнение теплопроводности с учетом нелинейного источника тепла, уравнение кинетики полимеризации, уравнения вязкоупругости. Эта система в процессе решения распадается на две самостоятельные задачи: задача определения полей распределения температуры и степени превращения и вязкоупругая задача, которая решается с учетом известных температурного и конверсионного полей. В предлагаемой модели учитывается влияние степени полимеризации на вязкоупругие свойства материала путем введения функции, аналогичной функции температурно-временного сдвига при использовании принципа температурно-временной аналогии. Использование модели предполагает экспериментальное определение параметров, входящих в определяющие соотношения, таких, как модуль сдвига, модуль объемной деформации в зависимости от степени превращения. В работах предлагается система опытов для определения экспериментальных параметров. Трудность использования предлагаемой модели состоит в том, что эксперименты по определению параметров практически можно реализовать только для медленно протекающих процессов

* > ^

^ г

>

>г

.¡■¡»У'1 « ,1

ч I ((*

'Г и 7>* <Л VI '1 /

. »'ч

.ч

в> »'1,1 и

I

н

в условиях незначительного изменения температуры, тогда как полимеризационные и кристаллизационные процессы сопровождаются значительным выделением тепла и, зачастую, протекают с большой скоростью.

В работах В.В.Болотина [40] приведена постановка задачи теории вязкоупругости для структурно неустойчивых твердеющих материалов, которая включает в себя: нестационарное уравнение теплопроводности с учетом источника тепла, условия совместности деформаций, уравнение равновесия, уравнение состояния и соответствующие граничные условия. В предложенной модели твердеющий материал рассматривается как среда, обладающая внутренними степенями свободы. Полагается, что источник -тепловыделений зависит от структурных параметров, характеризующих наряду с температурой механические свойства среды, механических деформаций и их производных по времени. Реализация предлагаемой модели предусматривает построение линейного оператора гиповязкоупругости, с помощью которого в уравнениях состояния связываются тензор скоростей напряжения и тензора скоростей механических и структурных деформаций. Полагается, что оператор гиповязкоупругости также зависит от структурных параметров и температуры. Уравнения равновесия и граничные условия также записываются в скоростях. Реализация модели затруднена сложностью построения гиповязкоупругого оператора.

Среди предлагаемых моделей формирования технологических напряжений в затвердевающих материалах можно выделить широкий класс работ, посвященных вопросам формирования технологических напряжений в наращиваемых деформируемых телах [9,51,61,61,98,28-31]. Понятие растущего тела отражает особенности процессов, связанных с увеличением массы и объема тел и элементов конструкций, вследствие дискретного или непрерывного добавления материала. Такое понятие наращиваемого деформируемого тела отражает характерные черты широкого круга процессов,

, ч 1 Г, , С 4 ) '

IV МА? V

и »„ 1»|

Т * "I > ' I •. II»»

111

I' Ь'

- Л I >у

¿У

I

# * » \

}. с,»

в том числе и процессов затвердевания (кристаллизации), если под растущим телом понимать затвердевшую (кристаллическую) фазу затвердевающей (кристаллизующейся) системы и рассматривать процессы непрерывного наращивания с четко выраженной границей раздела фаз.

В различных моделях для наращиваемых тел растущее тело может обладать как упругими [98], так и неупругими [31] свойствами. В работе [30] формулируется начально-краевая задача для наращиваемого тела. В работе [98] рассматривается случай условно однофазной сплошной среды.

В монографии [28] излагаются теоретические основы и прикладные аспекты механики растущих вязкоупругих и вязкоупругопластических тел. Дается постановка начально-краевой задачи для наращиваемого тела как в случае малых, так и в случае конечных деформаций с учетом возрастной неоднородности и старения материала. Исследуются задачи механики растущих тел при фазовых превращениях. В этом случае приток вещества к твердой фазе происходит не извне, а вследствие перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое. В работе при исследовании задач механики растущих тел при фазовых переходах наряду с упругими моделями наращиваемого тела, рассматриваются и вязкоупругие модели. Приводится решение ряда конкретных задач: затвердевание вещества трехслойного цилиндра, кристаллизация сферической и цилиндрической отливки в упругой форме. Некоторые из них решены для случая, когда наращиваемое тело обладает вязкоупругими свойствами: рассматривается напряженно-деформированное состояние растущего полого трехслойного цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления при конечных деформациях (процесс наращивания заключается в том, что вещество срединного слоя переходит из жидкого агрегатного состояния в твердое); приводится анализ напряженно-деформированного состояния при кристаллизации толстостенной цилиндрической оболочки в упругой форме. Вещество отливки в жидком агрегатном состоянии представляет собой

V ' П

'> V I

Л 1 (

•и 1ц I

1 п

( »

1 I'

л

'Л I

I и 5 И

* >

<»0

и'Л? (

(Ч [

идеальную жидкость, а в твердой фазе - неоднородно стареющее вязкоупругое тело. Предполагается, что в процессе затвердевания температура отливки изменяется в зависимости от температуры окружающей среды. Обе задачи решаются в предположении о наличии четко выраженной границы фазового превращения.

При записи определяющих соотношений изменение плотности вещества (усадка материала) может как учитываться, так и не учитываться. В последнем случае предполагается, что коэффициент линейного расширения при фазовом превращении зависит от давления в жидкости в момент превращения, деформация усадки в определяющих соотношениях суммируется с механической деформацией. В рассматриваемых задачах закон движения границы раздела фаз считается заданным или определяемым. В ряде задач изменением температуры в процессе затвердевания пренебрегают. Вещество в жидкой фазе описывается уравнениями состояния несжимаемой жидкости, а в твердой фазе уравнением состояния вязкоупругого тела, либо уравнениями состояния изотропного сжимаемого упругого тела.

Таким образом, моделирование напряженно-деформированного состояния в растущих телах предполагает наличие четко выраженного фронта превращения.

1.2. Методы решения задач типа Стефана

Более широкие возможности для решения задач Стефана предоставляют численные методы. Первые алгоритмы были предложены в середине 50-х годов. В дальнейшем аппарат численного решения задач Стефана интенсивно развивался, но и в настоящий момент это направление не получило своего завершения даже для одномерных постановок задачи.

Разработке разностных методов решения краевых задач теплопроводности посвящено большое количество, как монографических

м >, I

•I

, У V

(. <

1 * Л ' Л Л

V*

I I V

1,

|| 1,1*

I' 1 I

работ, так и огромное число статей в периодических журналах и различных сборниках. Основы методов конечных разностей подробно изложены в монографиях H.H. Калиткина [55], А.И. Тихонова, A.A. Самарского [81], Л.И. и в других работах. Существенный вклад в разработку конечно-разностных методов решения задач теплопереноса внесли Б.М. Будак, П.Н. Вабищевич, Ф.П. Васильев, а также другие ученые.

В настоящее время известны следующие разностные методы решения задач типа Стефана: метод ловли фронта в узел разностной сетки, метод выпрямления фронтов, метод сглаживания коэффициентов и схемы сквозного счета.

Метод ловли фронта в узел сетки применяется только для одномерных однофронтовых задач, а метод выпрямления фронтов - многофронтовых задач. Характерная особенность этих методов состоит в том, что разностные схемы строятся с явным выделением искомого фронта фазового превращения. Следует отметить, что методы с явным выделением неизвестной границы фазового превращения для случая циклического изменения температуры на границе не подходят, т.к. число немонотонно движущихся фронтов может быть несколько, при этом некоторые из них могут сливаться друг с другом или исчезать.

Отдельную группу алгоритмов составляют численные методы, основанные на использовании координатных преобразований, фиксирующих положение движущейся границы в новой координатной системе. Для приведения задачи Стефана к обычной краевой задаче для нелинейного параболического уравнения в фиксированной области такое преобразование вводилось Г.Ландау. Идея замены координат для исключения подвижной границы была положена в основу разработки так называемых методов с "выпрямлением фронтов". Основным их недостатком является значительное усложнение нелинейными членами уравнений теплопроводности в преобразованных координатах. Тем не менее, преобразования для фиксации

и

\< 1 1 К * (1 *

ь ♦

фронта часто применяются при численном решении задач Стефана, как в одномерном, так и в многомерном случае.

Наиболее подходящим для численного решения прикладных задач типа Стефана, которые в основном бывают многомерными и характеризуются наличием несколько немонотонно движущихся фронтов фазового превращения, являются методы, основанные на подходе А.Н. Тихонова и A.A. Самарского [81]. Используя этот подход, A.A. Самарский и Б.Д. Моисеенко [74] разработали экономичную схему сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового превращения. Схемы со сглаживанием коэффициентов предложены и в работе Б.М. Будака, E.H. Соловьевой, А.Б. Успенского. Схема сквозного счета характеризуется тем, что граница раздела фаз явно не выделяется, и используются однородные разностные схемы. При этом теплота фазового превращения вводится с применением 8-функции Дирака как сосредоточенная

теплоемкость в коэффициент теплоемкости. Получаемая таким образом разрывная функция затем «размазывается» по температуре, и не зависит от числа измерений и фаз.

При достаточно большом выборе различных вариантов, предлагавшихся для преодоления трудностей численного решения, вызываемых наличием подвижной границы, известные методы характеризуются сложной алгоритмической реализацией даже в случае простейших однофронтовых постановок задачи, что неоднократно отмечалось при анализе численных методов решения задач Стефана авторами ряда обзорных работ по данной проблематике. В то же время актуальные практические проблемы содержат дополнительные усложняющие элементы, такие как существование нескольких, в общем случае немонотонно движущихся, фронтов, неоднородность среды, претерпевающей фазовый переход, влияние механических факторов (давление, содержание и диффузия растворенных

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абдулхаликова, Лира Хамзевна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Coxon L.D., White J.R. Measurement of internal stresses in chemically cross-linked hidh-density poliethylene // Journal MAT. Sci. - 14. 1979. P.l 1141120.

2. Freed A.D., Walker K.P. A viscoplastic theory with thermodynamic considerations // Acta mech. 1991.-90. №4. C. 155-174.

3. Krajcinovic D., Mallick K. Material instabilities during phase transition in thermosets // 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug. 22-28, 1992-Haifa, 1992. C.87

4. Lee E.H., Rogers T.G. On the Gtneration of Residual Stresses in Thermoviskoelastic Bodies // Journal Appl, Mech. 1965.-32. №4. P.874- 880.

5. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfases // Journal Amer. Ceramic Soc. 1965.-48. P.480-487.

6. Numerical analysis of residual stress in resin-molded products. 1st report. Viscoelastic analysis of stress and deformation caused by cooling after the curing process / Sasaki Koji, Saito Naoto, Amagi Shigeo and others // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1998.-64. №622. C. 1660-1666.

7. Resayat Mohsen, Stafford R.O. A thermoviscoelastic model for residual stress in injection molded thermoplastics // Polym. Eng. and Sci. 1991.-31. №6. C.393-398.

8. Resayat Mohsen, Stafford R.O. A thermoviscoelastic model for residual stress in injection-molded thermoplastics // ANTEC'90: Plast. Environ.: Esterday, Today and Tomorrow/ Conf. and Exhib, Dallas,Tex., May 7-11, 1990: Conf. Proc. -Brookfild (Conn.), 1990. C.584-587.

9. Santhanam N., Wang K.K. A theoretical and experimental investigation of warpage in injection molding // ANTEC'90: Plast. Environ.: Yesterday, Today and Tomorrow. Soc. PlastEng.: 48th Annu. Tech. Conf. and Exhib., Dallas, Tex., May 7-11,1990: Conf. Proc. - Brookfield (Conn.), 1990. C.270-273.

11 i

л'

lb

It 1

I/ <

>' I

, ,'V

) If.

'< i

10. Salt, H. Transient conduction in two-dimensional composite slab - II. Physical interpretation of temperature modes, Int. J. Heat Mass Transfer 26 (1983) 1617-1623.

11. Shardakov I.N., Matveyenko V.P., Pistsov N.V., Beghishev V.P. Simulation of Thermomechanical Processen in Crystallising Polymer // Polymer engineering and science, august 1997. Vol.37. No.8. C.1270-1279.

12. Singh, S., Jain, P. K., and Rizwan-uddin «Analytical Solution to Transient Heat Conduction in Polar Coordinates With Multiple Layers in Radial Direction», Int. J. Therm. Sci., 47, pp. 261-273. Int. J. Therm. Sci. 47 (2008) 261-273.

13. White J.R. Effect of secondary crystallization on residual stresses in moulded polymers // J.Mater Sci. Lett. 1990.-9. №1. C.100-101.

14. Williams J.G. On the prediction of residual stresses in polymers // Plast. and rubber processing and appl. 1981.-1. №4. P.369-377.

15. Zoller Paul. Solidification processes in thermoplastics and their role in the development of internal stresses in composites // Proc. Amer. Sac.Compos.: 3rd Techn.Conf., Seattle, Wash., Sept. 25-29, 1988 - Lancaster (Pa); 1988. C.439-448.

16. Абдулхаликова JI.X. Решение одной задачи теплопроводности методом интегрального преобразования Ханкеля. // Научно-технический вестник Поволжья. №4 2011г. - С. 89-93.

17. Абдулхаликова JI.X. Оценка влияния технологических факторов и термонапряжений на механические характеристики лопасти из стеклоластика. // Научно-технический вестник Поволжья. №1 2012г. - С. 63-70.

18. Абдулхаликова JI.X. Решение одной задачи термоупругости для многослойных конструкций. // Научно-технический вестник Поволжья. №2 2012г.-С. 53-57.

19. Абдулхаликова JI.X. Исследование термонапряжений на этапах технологического процесса полимеризации композиционных материалов. // I международная научно-практическая конференция молодых ученых (30

января 2011 г.): Сборник научных трудов / Под ред. Г.Ф. Гребенщикова. — М.: Издательство «Спутник+», 2011. - С. 251-256.

20. Абдулхаликова JI.X. Решение краевых задач уравнения теплопроводности методом тепловых потенциалов. // Проблемы устойчивости биоресурсов: теория и практика: материалы 3-й международной научно-практической конференции / под общей редакцией В.В. Каракулева, Г.В. Петровой, H.H. Дубачинской. — Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2010. — С. 438-446.

21. Абдулхаликова Л.Х. Решение задачи типа Стефана. // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. — Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. — С. 32-36.

22. Абдулхаликова Л.Х. Системы автоматизации и оценки качества технологического процесса полимеризации. // Наука и образование: исследования молодых ученых: сборник статей аспирантов ОГПУ / под общ. ред. В.А. Лабузова. — Оренбург: ГУ «РЦРО», 2011. — С. 63 - 66.

23. Абдулхаликова Л.Х. Термонапряжения в многослойных конструкциях с фазовыми переходами (электр). // Интеграция науки и практики в профессиональном развитии педагога. Материалы всероссийской научно-практической конференции. Оренбург, 3-5 февраля 2010г. - С. 1435-1440.

24. Абдулхаликова Л.Х., Трофимов П.А. Массообмен в многослойных конструкциях. // Наука и образование: исследования молодых ученых: сборник статей аспирантов ОГПУ / под общ. ред. В.А. Лабузова. — Оренбург: ГУ «РЦРО», 2010. — С. 58-61

25. Абдулхаликова Л.Х., Трофимов П.А. Термонапряжение в композиционных материалах. // Проблемы устойчивости биоресурсов: теория и практика: материалы 3-й международной научно-практической

Л •

и . >i,.' »* ,

J , I, 4 <U > '»

nV 4. „ Hfl I '> !

конференции / под общей редакцией В.В. Каракулева, Г.В. Петровой, H.H. Дубачинской. — Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2010. — С. 428-433.

26. Акимов И.А.Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами. Дисс. док. тех. наук. Санкт - Петербург, 2007.

27. Акимов И.А., Абдулхаликова JI.X. Математическое моделирование в технике: учебно-методическое пособие/ И.А. Акимов, JI.X. Абдулхаликова. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - 124 с.

28. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругопластических тел. М.: Наука, 1987. 472с.

29. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих упругих тел // Прикл. мех. (Киев), 1989.-25. №5. С.28-35.

30. Арутюнян Н.Х., Наумов В.Э. Некоторые вопросы теории наращиваемых деформируемых тел // Изв. РАН. Мех.тверд. тела. 1993. №3. С.119-132.

31. Арутюнян Н.Х., Манжиров A.B., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.:Наука, 1991. 175с.

32. Бартенев Г.М. Механические свойства и тепловая обработка стекла. — М.: Госстройиздат, 1960. 166 с.

33. Бартенев Г.М. Сторение и механические свойства неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966.216с.

34. Бегишев В.П., Шадрин O.A., Шардаков И.Н. Об одном подходе к определению остаточных напряжений в полимерных конструкциях // Остаточные напряжения и методы регулирования: Тр. Всесоюз. сихмпоз. по остаточным напряжениям и методам регулирования. М., 1982. С.87-90.

35. Безухов Н.И. и др. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. М.: Машиностроение, 1965. - 567 с.

36. Беляев, Н.М., Рядно, A.A. Методы теории теплопроводности. В 2 ч. Ч. 1. - М.: Высшая школа. 1982.

37. Беляев, Н.М., Рядно, A.A. Методы теории теплопроводности. В 2 ч. Ч. 2.

- М.: Высшая школа. 1982.

38. Беляев, Н.М., Рядно, A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1975. 327 с.

39. Берлин A.A., Вольфсон С. А., Ениколопян Н.С. Кинетика полимеризационных процессов. М.: Химия, 1978. 320с.

40. Болотин В.В., Воронцов А.Н. Образование остаточных напряжений в изделиях из слоистых композитов в процессе отверждения // Механика полимеров. 1976. №5. С.790-795.

41. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287с.

42. Бугаков И.И. Об остаточных напряжениях в охлаждаемых полимерных телах // Теоретична и приложна механика: Труды III Болгарского национального конгресса по теорет. и приклад, механике (Варна, 1977). Кн. 1. София, 1977. С.326-331.

43. Бугаков И.И. Способ оценки остаточных температурных напряжений в полимерных телах // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №3. С.68-74.

44. Булавин, П.Е., Кащеев, В.М. Решение неоднородного уравнения теплопроводности для многослойных тел. // Инженерно-физический журнал, 1964. 7. №9. С. 71-77.

45. Ватсон, Г.Н. Теория бесселевых функций [Текст]: В 2 ч. Ч. 1. / Г.Н. Ватсон; пер. с англ. B.C. Бермана - М.: Изд-во иностранной литературы, 1949.

- 799 с.

46. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1963. - 28 с.

47. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.-183с.

48. Видин, Ю.В. Исследование теплопроводности многослойных тел при нелинейных граничных условиях // Автореф. дис. д-ра техн. наук. М.: 1970.43 с.

49. Виноградов В.М. Исследование напряженного состояния деталей из полимерных материалов и разработка методов технологического обеспечения в них оптимальных остаточных напряжений: Дис. ... докт. техн. наук. М., 1980. 389с.

50. Власов, В.В. Применение функций Грина к решению инженерных задач теплофизики. М.: Изд-во МИХМ, 1972.439 с.

51. Дроздов А.Д. Наращивание стареющих вязкоупругих тел в условиях объемного отверждения // Изв.АН СССР. Мех. тверд, тела. 1988. №6. С.106-111.

52. Завьялова Т.Г. Численный анализ совместного протекания процессов кристаллизации и полимеризации в условиях распространения фронта реакции // Математическое моделирование в естественных науках: Тезисы докл. Всероссийской конференции молодых ученых. Пермь, 1998. С.9.

53. Завьялова Т.Г. Численный анализ конверсионных и температурных полей в процессе совместного протекания полимеризации и кристаллизации в условиях распространения фронта реакции // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. Пермь, 1998. С.80-84.

54. Исаченко В.П., Осипов В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. -М.: Энергоатомиздат, 1980. -416с.

55. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

56. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1985. - 480 с.

57. Коваленко Л.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975. -216 с.

58. Коган, М.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах // Журнал технической физики, 1957,27. №3. С. 522-531.

59. Кондюрин, A.B., Комар, J1.A., Свистков, А.Л. Моделирование кинетики реакции отверждения композиционного материала на основе эпоксидного связующего. Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 16, №4, с. 597-611.

60. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости,-М.:Наука, 1980.

61. Коротков В.Н., Турусов P.A., Джавадян Э.А., Розенберг Б.А. Технологические напряжения при отверждении цилиндрических изделий из полимерных композитных материалов // Механика композитных материалов. 1986. № 1. С. 118-123.

62. Коротков В.Н., Чеканов Ю.А., Розенберг Б.А. Изотермическое неоднородное отверждение цилиндрических изделий из полимерных композитных материалов // Мех. композит, матер. (Рига), 1988, №5. С.873-877.

63. Кошляков, Н.С., Глинер, Э.Б., Смирнов, М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М.: Высш. школа, 1970. - 712 с.

64. Кудинов, A.A. Математическое моделирование теплового и термонапряженного состояний элементов конструкций теплогенерирующих установок. Дисс. док. тех. наук. Казань, 1999.

65. Кудинов, A.A., Кудинов, В. А. Теплообмен в многослойных конструкциях. Инженерные методы. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1992.136 с.

66. Кудинов, A.A., Кудинов, В.А. Теплообмен и термоупругость в многослойных конструкциях. Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 1999. 180 с.

67. Кудинов, В.А., Карташов, Э.М., Калашников, В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учеб. пособие для вузов. -М.: Высш. шк., 2005. 430 с.

68. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физ-матгиз, 1963.-472 с.

69. Лебедев H.H. Температурные напряжения в теории упругости. М.: ОНТИ, 1937.

■ Ш

■K.i,'

70. Лыков, A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 699с.

71. Майзель В.М. Температурная задача теории упругости. Киев: Изд-во АН УССР, 1951

72. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями.-М.: Физматгиз, 1958. -168с.

73. Механические явления в условиях распространения фронта отверждения / Турусов P.A., Давтян С.П., Шкадинский К.Г, и др. // Докл. АН СССР. 1979. т.247. №1. С.97-100.

74. Моисеенко А.К., Цурпал И.А. Плоская задача термоупругости для физически нелинейных сред //Динамика и прочность машин.-Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1968, вып.9.

75. Москвитин В.В., Вайндинер А.И., Соломатин B.C. О полимеризационных напряжениях в линейных вязкоупругих средах // Механика полимеров. 1968. №4. С.716-723.

76. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972. 328с.

77. Москвитин В.В., Окунькова О.Н. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния степени полимеризации // Механика полимеров. 1978. №4. С.596-600.

78. Образование остаточных напряжений при двухстороннем фронтальном отверждении сферического образца / Клычников Л.В., Давтян С.П., Худяев С.И. и др. //Механика композит, материалов. 1985. №4. С.673- 679.

79. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении / Клычников Л.В., Давтян С.П., Худяев С.И. и др. // Механика композит, материалов. 1980. №3. С.509-513.

80. Расчет стационарной скорости фронта реакции при отверждении эпоксидных олигомеров / Сурков Н.Ф., Давтян С.П., Розенберг Б.А. и др. // Докл. АН СССР. 1976. т.228. №1. С. 141-144.

81. Самарский, A.A. Введение в теорию разностных схем. М., «Наука», 1971.

82. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков H.H. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Механика твердого тела. 1997. №3. С. 106-114.

83. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М.: Стройиздат, 1987. - 160 с.8 8. Термопрочность деталей машин /Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. -М.: Машиностроение, 1975. -455с.

84. Технологические напряжения и деформации в композиционных материалах. Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. мех. / Гузь А.Н., Томашевский В.Т., Шульга H.A. и др. Киев: Выща шк., 1988. 270с.

85. Туголуков, E.H. Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании технологического оборудования химической промышленности: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та. 2006. 116 с.

86. Турусов P.A., Метлов В.В. Формирование напряжений при фронтальном отверждении композитов // Механика композитных материалов. 1985. № 6. С. 1079-1085.

87. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Завьялова Т.Г. Численное решение краевых задач механики полимеров с учетом фазовых и релаксационных переходов // Вычислительная механика и современные прикладные программные системы. Переяславль- Залесский 1999: Тезисы докл. X юбилейной международнойконференции., М. - МГИУ, 1999. С. 176-177.

88. Тюков, H.H. Теоретические и экспериментальные исследования теплофизических процессов изготовления изделий из композиционных материалов: монография / Н.И. Тюков, И.А. Акимов, А.И. Акимов - Уфа: РИО БашГУ, 2003. -216 с.

(V

): м'

t.' ( » 'I ¡1

'S.S. *

V *

^ -1

111 МП,

89. Тюков, Н.И., Даутов, А.И., Грачева, Л.Н., Нигматуллин, И.К. Прогнозирование теплового состояния автоклава при выпаривании связующего. Вестник УГАТУ. Т.10, №1(26). Уфа: УГАТУ, 2008, с. 118-121.

90. Цыганков С.А., Гольдман А.Я. Об изменении модуля упругости термореактивных полимеров в процессе отверждения // Высокомол. соединения. 1979. А21. №2. С.294-298.

91. Цыганков С.А., Гольдман А.Я. Об изменении объема сетчатых полимеров в процессе неизотермического отверждения // Высокомол. соединения. 1978. Б20. №3. С.219-224.

92. Чернопазов С.А., Баранов В.Ю., РепТ.М. Особенности отверждения высокоточных тонкостенных изделий из волокнистых композитных материалов//Мех. комп. матер. 1993.-29. №1. С.130-135.

93. Шадрин O.A., Бегишев В.П. Математическая модель формирования остаточных напряжений в полимерных конструкциях с учетом фазовых переходов. Тез. докл. VIII Всесоюз. конф. по прочности и пластичности. Пермь, 1983. С. 192-193.

94. Шадрин O.A. Моделирование процесса формирования остаточных напряжений в изделиях из поликапроамида // Моделирование процессов при получении и переработке полимерных материалов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. С. 13-17.

95. Шадрин O.A. Моделирование остаточных напряжений в полимерных изделиях // Неклассические и смешанные задачи механики деформируемого тела. Материалы семинара молодых ученых (май 1985г.): Сборник / АН УССР. Ин-т механики. Киев, 1985. С.219-224.

96. Шадрин О. А. Определение остаточных напряжений в крупногабаритных изделиях из полимеров // Математическое моделирование и аппаратурное оформление полимеризационных процессов: Тез. докл. Всесоюз. конф. Черкассы, 1983. С.69-70.

97. Шадрин O.A., Шардаков И.Н., Бегишев В.П. Формирование остаточных напряжений в крупногабаритных изделиях из полимеров // Остаточные технологические напряжения: Тр. II Всесоюз. симпоз. М., 1985. С.357- 360.

98. Штейн А.А Новый подход к континуальному описанию механики объемного роста. Модель растущего упругого тела // Биомеханика мяг. тканей. Казань, 1987. С.90-101.

99. Энциклопедия полимеров, т. 2. под ред. Кабанова В.А. М., 1974