Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Акимов, Иван Алексеевич

• Акимов, Иван Алексеевич
• доктор технических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор технических наук Акимов, Иван Алексеевич

Введение.

1. Обзор работ по исследованию тепломассообмена и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий с изменяющимся агрегатным состоянием материалов

1.1. Основные научные направления и аналитические методы.

1.2. Физико-химические особенности процесса полимеризации.

1.3. Необходимость математического моделирования для управления теплофизическими процессами при полимеризации.

1.4. Обоснование проблемы и постановка задач исследований.

1.5. Выводы.

2. Математические модели теплофизических процессов

2.1. Разработка математических моделей процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов.

2.1.1. Постановка математических задач.

2.1.2. Построение обобщенных математических моделей процессов.

2.1.3. Оптимальное упрощение обобщенных математических моделей.

2.1.4. Качественный анализ математических моделей.

2.2. Аналитические решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов.

2.2.1. Аналитические решения задач для первого этапа процесса.

2.2.2. Аналитические решения задач для второго этапа процесса.

2.2.3. Аналитическое решение задачи для третьего этапа процесса.

2.3. Выводы.

3. Анализ методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации

3.1. Постановка численного метода решения математической задачи.

3.2. Применение методов переменных направлений и дробных шагов к задаче тепломассообмена.

3.3. Решение двумерной задачи тепломассообмена.

3.4. Задача Стефана.

3.5. Описание схемы алгоритма расчетов распределения температуры по узлам слоев изделия.

3.6. Выводы.

4. Влияние технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики многослойных изделий

4.1. Технологический процесс сборки лонжерона лопасти.

4.2. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса и изготовления.

4.3. Теоретическое обоснование методов контроля.

4.4. Методы анализа технологического процесса на уровне

ИПД, ТП, операций и технологических факторов.

4.5. Прогнозирование надежности и долговечности изделий из композиционных материалов на основе теоретических и экспериментальных исследований.

4.6. Выводы.

5. Экспериментальные исследования теплофизических многослойных процессов в установках АВТП и их сравнение с теоретическими результатами

5.1. Экспериментальная установка АВТП для исследования теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами.

5.2. Методика проведения эксперимента.

5.3. Результаты экспериментальных исследований и их сравнение теоретическими результатами.

5.4. Выводы.

6. Разработка автоматизированной системы управления теплофизическими процессами в установках АВТП

6.1. Системный характер автоматизации теплофизических процессов.

6.2. Стадии автоматизации теплофизических процессов.

6.3. Многоуровневый метод автоматизации теплофизических процессов.

6.4. Автоматизация теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами.

6.5. Технические требования к системе управления.

6.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами»

Актуальность проблемы. Композиционные материалы широко используются в современной промышленности, поскольку обладают уникальными упругими и прочностными свойствами. В авиационной промышленности из таких материалов изготавливают лонжероны лопастей вертолетов и ветроэнов, детали корпусов, целые корпуса и другие элементы.

Управление процессом полимеризации связано с разработкой теплофизических математических моделей. Основные трудности при создании таких моделей возникают из-за необходимости учета:

- многослойности конструкций с различными теплофизическими свойствами;

- фазовых переходов при полимеризации, которые описываются моделями Стефана;

- многостадийности процесса нагрева.

В настоящее время ещё во многих технических устройствах функции управления остаются за человеком. Именно человек решает как и когда менять поведение устройства, чтобы получить желаемый результат. Однако, увеличение мощности и быстродействия машин и механизмов, повышение требований к точности различных процессов и появление новых, более сложных приводит к тому, что человек становится не в состоянии управлять ими с необходимой быстротой и точностью.

Таким образом, в ходе технологического процесса возникает необходимость в исключении человека из операции управления для более совершенного их выполнения.

На предприятиях для производства лонжеронов лопастей применяются пресс-формы. Пресс-форма состоит из двух плит - нижней и верхней, внутрь которой укладываются композиционные материалы и под воздействием температуры и давления происходит полимеризация. Для процесса полимеризации необходим режим равномерного прогрева и удержания температуры на определённом уровне с последующим плавным охлаждением. Качество изготовления изделия напрямую зависит от интенсивности нагрева, времени нагрева и равномерности нагрева всех участков лонжерона лопастей.

На предприятиях, где изготавливаются лонжероны лопастей, отсутствует программное регулирование и поддержание температуры. Датчики используются только для регистрации информации о ходе технологического процесса. Балансировка пресс-формы по тепловому режиму осуществляется оператором. Поэтому качество изделий зависит от его опыта, квалификации и других субъективных факторов.

Для получения изделия высокой прочности необходима комплексная автоматизация технологического процесса изготовления многослойных изделий методом полимеризации в установках АВТП. Для этого требуются:

- разработка комплекса математических моделей теплофизических процессов на различных стадиях изготовления изделий;

-теоретические и экспериментальные исследования теплофизических процессов в установках АВТП, где изготавливаются изделия методом полимеризации на базе разработанных моделей;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения управления теплофизическими процессами на основе исследований;

- разработка новых установок (приборов) для системы автоматического управления технологическим процессом полимеризации;

-исследования влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов;

- исследования готовых изделий на надежность, долговечность и прогнозирование.

Таким образом, проблема построения математических моделей теплофизических процессов, разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами, разработка методики выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, разработка новых установок (приборов) для управления технологическим процессом при изготовления многослойных изделий из композиционных материалов актуальна с практической и научной точек зрения.

Цель работы - разработка и исследование комплекса математических моделей для решения задач тепломассообмена в установках автоматического ведения технологического процесса (АВТП), разработка систем управления теплофизическими процессами в таких условиях для получения качественных, надёжных изделий из композиционных материалов и разработка рекомендаций для улучшения технологии.

Основные задачи исследований:

1. Выявление физико-химических факторов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации композиционных материалов и их учет в математических моделях.

2. Постановка и решение математических задач, описывающих температурные поля в процессе полимеризации в установках АВТП с учетом фазовых переходов и многостадийности.

3. Разработка конечно-разностных схем и выполнение расчетов пространственно-временных распределений температурных полей в установках АВТП.

4. Анализ вклада различных процессов в температурные поля в установках АВТП и разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами, разработка новых установок (приборов) для систем автоматического управления на всех этапах изготовления изделий.

5. Разработка методики для выявления в ходе технологиского процесса изготовления источников процесса деградации.

6. Выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемого материала.

7. Разработка рекомендаций для управления процессом полимеризации в установках АВТП.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданы новые математические модели и методы расчета температурных полей в установках АВТП для получения композиционных материалов. На основе произведенных расчетов разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП, разработан многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического управления на всех этапах изготовления изделий, разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации, исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, исследованы на надежность и долговечность готовых изделий. Полученные результаты доведены до уровня инженерных методик и используются для совершенствования процессов изготовления многослойных изделий в Кумертауском авиационном производственном объединении со значительным экономическим эффектом. Экономический эффект создается как за счет сокращения затрат на обработку путем исключения штамповки и резки, так и за счет сокращения брака при изготовлении лонжеронов лопастей вертолетов.

Научная новизна. В данной работе впервые рассмотрены новый класс задач и математические модели, описывающих тепловые поля в многослойных конструкциях с учетом фазовых переходов и многостадийности процессов применительно к условиям получения изделий методом полимеризации композиционных материалов. На основе аналитических решений и конечно-разностных схем осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей тепловых полей в многослойных конструкциях с конкретными теплофизическими свойствами и изучен вклад различных факторов, определяющих температурные поля в таких условиях.

Разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации, разработан новый прибор многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического оптимального управления. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияю на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации. Исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов. Проведены исследования готовых изделий на надежность, долговечность и проведено прогнозирование.

Достоверность результатов, полученных в ходе исследований, определяется тем, что в основу положены уравнения тепломассопереноса, полученные на основе проверенных законов сохранения, а также многочисленными сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими удовлетворительное согласие теории и эксперимента. Опубликованные ранее в печати теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются с описанной в данной работе теорией и могут быть представлены как ее частные случаи.

На защиту выносятся:

1. Доказательство адекватности математических моделей температурных полей, возникающих в процессе полимеризации, экспериментально измеренным температурам в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий и конструкций.

2. Новые математические модели и аналитические методы их решения в многослойных конструкциях с фазовыми переходами, полученные на основе метода изотермических поверхностей.

3. Анализ влияния различных процессов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации, на основе конечно-разностных расчетов.

4. На основе исследований разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами на всех этапах изготовления изделий.

5. Разработка многопозиционного регулятора температуры для системы автоматического управления технологическим процессом полимеризации.

6. Разработка методики для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации.

7. Выявление влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов.

8. Рекомендации по управлению процессом изготовления многослойных конструкций из композиционных материалов методом полимеризации и улучшению качества изделий.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на 4-ой Уральской региональной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Уфа, 1989 г.); пятой конференции молодых ученых «Исследования по механике, физике, механике и процессам управления» (г. Уфа, 1987 г.); пятом всесоюзном научно-техническом симпозиуме «Проблемные вопросы автоматизации производства» (г. Тула, 1991 г.); научной конференции «Вопросы проектирования информационных и кибернетических систем» (г. Уфа, 1991 г.); третьей всесоюзной конференции «Надежность дискретных устройств» г. Ташкент, 1977 г.); всесоюзной научно-технической конференции «Автоматизация технологической подготовки производства и управления технологическими процессами в приборостроении» (г. Москва, 1980 г.); на всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (г. Стерлитамак, 1997 г.); на республиканской научно -практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (г. Салават, 2001г.), на V- ой Российской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в транспортных системах» (г. Оренбург, 2001г.), на XIV Международной научно- методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке» (г. Санкт-Петербург, 2007г.), а также на научном семинаре кафедры теоретической физики Стерлитамакского госпединститута под руководством член-корр. д.ф.-м. наук, проф. Шагапова В.Ш. и д.т.н., проф. Филиппова А.И.; на научном семинаре кафедры прикладной физики БашГУ под руководством член-корр. проф. Саяхова Ф.Л. и член-корр., проф. Халикова Г.А.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе 4 монографии.

Структура и объем работы.

В первой главе диссертационной работы приведен краткий обзор литературы по тепломассообмену и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов с изменяющимся агрегатным состоянием. Дан анализ проблем, возникающих при изготовлении таких изделий.

Обоснована проблема и поставлены задачи исследований тепломассообмена в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов.

Во второй главе разработан комплекс математических моделей и их аналитические решения, описывающие теплофизические процессы при изготовлении многослойных конструкций в установках АВТП. Процесс изготовления изделия по особенностям теплофизических процессов представлен в виде трех этапов. На первом этапе изготовления осуществляется нагрев изделия до режима полимеризации. На втором этапе осуществляется процесс полимеризации многослойных конструкций. На третьем этапе происходит процесс охлаждения изделия до температуры окружающей среды. На всех трех этапах предъявляются жесткие требования на скорости изменения температуры, давления в технологическом мешке и температурному режиму среды.

Третья глава посвящена анализу методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с фазовыми переходами. Рассмотрены: метод сеток, метод переменных направлений и дробных шагов. Описаны алгоритмы расчетов распредения температуры по узлам слоев изделия.

Четвертая глава посвящена влиянию технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики изделий.

Проведен анализ объекта исследования. Рассмотрен технологический процесс изготовления изделий. Приведены описания экспериментальной установки, методика эксперимента. При определении состава основных технологических факторов, существенно влияющих на эксплуатационные характеристики изделий, использована схема причинно- следственных связей (схема Исикава). Определены, аналитическими и графическими методами, основные источники процесса деградации. На основе экспериментальных данных исследованы на надежность, долговечность и выявлены влияния погрешностей управления на эксплуатационные характеристики изделий.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию температурных полей в теплообменных установках для получения многослойных конструкций из композиционных материалов, когда между слоями происходит изменение агрегатного состояния материала полимеризация. Путем сопоставления с экспериментальными данными проверена достоверность выбранной математической модели. Проведенные экспериментальные исследования и расчеты тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала показали удовлетворительное согласие с теоретическими данными.

Шестая глава посвящена разработке автоматизированной системе управления теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.

Процесс изготовления - один из наиболее существенных факторов, от которого зависит успешное применение композиционных материалов в изделиях различных типов. Особая значимость процесса изготовления определяется следующими причинами:

-необходимостью изготовления основного конструкционного материала (предварительно пропитанной ленты или однослойных листов) из исходных однонаправленных или тканевых полотен;

-трудностями при переработке некоторых компонентов, влияющих на свойства получаемых изделий. Это - хрупкость, отсутствие эластичности и т.д.;

-чрезвычайной важностью строгого контроля процесса для достижения монолитности и постоянства свойств продукции;

-высокими требованиями к соединяемым и контактируемьш поверхностям.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений, содержит 217 страниц машинописного текста, в том числе 26 таблиц и 67 рисунков, список литературы содержит 185 ссылок.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Акимов, Иван Алексеевич

6.6. Выводы

1. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами изготовления изделий из композиционных

192 материалов имеет решающее значения для снижения трудоемкости производства, улучшения качества изделий, создание условий труда, сберегающих физические и интеллектуальные силы человека.

2. Объектом управления является процесс полимеризации. Малые отклонения от заданных параметров ТП приводят к появлению брака и невозможности эксплуатации полученного изделия. Для автоматического управления ТП полимеризации предложен новый многопозиционный регулятор температуры, который позволяет управлять процессом полимеризации по программе, а также подключать персональный компьютер. МРТ - принципиально новое, недорогое устройство, позволяющее повысить эффективность изготовления качественных композиционных материалов. Это устройство дает возможность осуществления режима равномерного прогрева и удержания температуры на определенном уровне с последующим плавным охлаждением, что необходимо для процесса полимеризации.

3. Экономическая эффективность от внедрения результатов диссертационной работы около одиннадцати миллионов рублей в год.

7. Заключение

1. Разработаны и исследованы методами теории подобия математические модели процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала с изменяющимся агрегатным состоянием.

2. Для исследования процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала впервые использован метод изотермических поверхностей. Применение метода изотермических поверхностей к решению задач теплообмена в многослойных областях из композиционных материалов позволило получить аналитические решения задачи в форме, удобной для реализации в инженерных расчетах.

3. Проведены расчеты и экспериментальные исследования процесса теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП.

4. Сравнение численных и аналитических расчетов с результатами экспериментального исследования в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП показало их удовлетворительное соответствие.

5. Разработаны методы и программы расчета теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП. Составлены таблицы и графики температур в узлах слоев изделия в зависимости от времени.

6. С помощью разработанных в работе методов проведено исследование установок (теплообменников) АВТП, позволившее уточнить его теплопередающие параметры.

7. Исследовано влияние погрешностей изготовления композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики.

8. Проведен анализ надежности из композиционных материалов на уровне ИПД, контроль надежности изделий по показателю «интенсивность отказов» и по показателю «средняя наработка на отказ».

9. Исследована и показана необходимость оптимизации теплофизических процессов при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.

10. Разработан новый многопозиционный регулятор температуры, который позволяет управлять процессом полимеризации по программе, а также подключить персональный компьютер.

11. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации.

12. Разработана функциональная схема и алгоритм управления процессом полимеризации.

13. Проведено исследование на прогнозирование изделий из композиционных материалов на надежность и долговечность с точки зрения физики отказов.

14. Рассчитана экономическая эффективность от внедрения результатов диссертационной работы.

15. Автором диссертационной работы предложена система автоматизированного управления процессом передачи тепла при изготовлении композиционных материалов, обеспечивающая правильный подвод и поддержание температуры на всех участках поверхности изделия.

16. Разработанные и развитые в работе аналитические и численные методы исследования процессов теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП представляет интерес для инженерной практики расчета и проектирования теплообменных установок различного назначения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Акимов, Иван Алексеевич, 2007 год

1. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г. Решение одной сопряженной задачи теплообмена методом интегральных преобразований // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа. 1991. - 5 с. - Деп. в ВИНИТИ, - № 1308 -В91, -1991.

2. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г., Шафеев М.Н. Решение одной двухслойной задачи теплообмена со свободными границами // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ. - № 1309-В91,-1991.

3. Акимов И.А., Тюков Н.И., Акимов А.И. Об одном аналитическом подходе к решению задач теплообмена в многослойных конструкциях при изменении агрегатного состояния тела. // Тез. докл. науч.-тех. конф. молод, уч-ых. Салават, 1987. - С.42.

4. Акимов И.А., Тюков Н.И., Акимов А.И. Система измерения температур в многослойных конструкциях из композиционного материала методом сканирования. // Тез. докл. науч.-тех. конф. молод, уч-ых. Салават, 1987.-С.44.

5. Акимов И.А., Тюков Н.И., Акимов А.И. Решение одной многослойной задачи теплообмена с изменяющимся агрегатным состоянием. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. -Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. -С. 58-68.

6. Акимов А.И.,. Акимов И.А., Инчин А., Н. Теоретические и экспериментальные исследования технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов // Препринт.- Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2003-С.З 8.

7. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г., Шафеев М.Н. Решение одной задачи переноса тепла при наличии движущихся границ. // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 1307 -В91. -1991.

8. Ю.Акимов А.И., Акимов И.А., Грачева Л.Н., Тюков Н.И.

9. Программное обеспечение АСУТП полимеризации лонжерона лопасти. // V Российская научно-техническая конференция "Прогрессивных технологии в транспортных системах" Изд. Оренбурского государственного университета, 2001.-С.З.

10. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Некоторые методы численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации// Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.35.

11. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Влияние технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики// Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.26.

12. Акимов И.А. Решение одной многослойной задачи переноса тепла с подвижными границами. // 4-я Уральская региональная науч.-тех. конф. -Уфа: Изд-во Уфимского авиационного ин-та, 1989. С. 198.

13. Акимов И.А., Акимов А.И. Разработка и исследование математической модели тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.36.

14. Акимов А.И., Акимов И.А., Фатыхов М.А. Анализ методом теории подобия процесса полимеризации многослойных конструкциях из компазиционных материалов. // Статья. Кишинёв: жур. АН Молдавии "Электронная обработка материалов", 2003, - С. 14

15. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Технологические признаки испытаний изделий из композиционных материалов, получаемых методом полимеризации. // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002. - С.24.

16. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса их изготовления. // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002. - С. 18

17. Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана.// Журнал выч.матем. и матем.физ- 1963- т.З.-№5.

18. Вейник А.И. Исследование процесса охлаждения отливки. // Сб. труд. Белор. политех, инст-а: "Проблемы теплообмена при литье".- 1965.

19. Веников В.А., Иванов-Смоленский A.B. Физическое моделирование электрических систем Госэнергоиздат - 1956.

20. Веников В.А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. // Изд-во "Высшая школа".- 1966.

21. Волков С.А. Численное решение двухфазной задачи Стефана. // Сб.раб. ВЦ МГУ: «Выч. методы и прогр.».- Изд-во МГУ 1967.

22. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.- Физматгиз 1962.

23. Гринберг Г.А. О решении обобщенной задачи Стефана о промерзании жидкости, а также родственная ее задача теории теплопроводности, диффузии и др. // М.: Тф, 1967 т.37 - в 9.1598.

24. Гринберг Г.А., Чекмарева О.М. О движении поверхности раздела фаз в задачах Стефановского типа. // ЖТФ- 1970 т.60 - в. 10,2025.

25. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. // сб. «Проблемы теплообмена».- М-1067.

26. Гурса Э.А. Курс математического анализа. // M-JI. ГТТИ. - т.З. -1933.-С.245.

27. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. // Изд-во "Высшая школа".- 1963.

28. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло и массообмена. // Изд. "Высшая школа".- 1967.

29. Данилюк И.И. О задаче Стефана. // УМН,- 1985 т.40 - вып.5-С. 133-185.

30. Дезнн A.A., Масленников В.Н. Неклассические граничные задачи. // сб. "Дифф-е ур-я в частных производных". М., 1970. - С.81.

31. Дьяконов Г.К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. // Изд-во АН СССР 1956.

32. Зайнуллин Р.Г., Акимов И.А. Решение одной сопряженной задачи. // Тез. докл.: науч.-тех. конф. молод, уч-ых, Уфа: Уфимск. авиационный ин-т. - Уфа, 1987, - С. 140.

33. Зепвда А.Н. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей-Госстройиздат- 1938.

34. Золоторев П.П., Рошаль A.A. Точные решения некоторых задач промерзания толщи раствора. // И.Ф.Ж.- 1973- т.24 №5- С.921.

35. Золоторев П.П. К теории процесса замерзания толщи растворов. // Прик. матем. тех. физ 1966-№3-С. 15-26.

36. Иванцов Г.И., Поляков Б.Т. Режим охлаждения плоского слитка при непрерывной разливке. // Труды 4 совещ. по теор. литейных проц-в: «Кристаллизация металлов».- i960 С.40-51

37. Каменомостская СЛ. О задаче Стефана. // Мат.сб- 1961-т.53/95/- №4 С.488-514.

38. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.- М.: Высшая школа 1985.

39. Кафаров В.В. Основы массопередачи. // Изд-во "Высшая школа" .1962.

40. Кирко И.М. Исследование электромагнитных явлений в механике методом размерности и подобия. // Изд-во АН Латв.ССР 1959.

41. Кирпичев М.В. Теория подобия. // Изд-во АН СССР 1953.

42. Кирпичев М.В., Михеев М.А. Моделирование тепловых устройств. // Изд-во АН СССР.- 1956.

43. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. // Изд. "Наукова думка".- 1965.

44. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта. // ДАН нов. сер.- 1952 т.82 - №6.

45. Конаков П.К. Теория подобия и ее применение в теплотехнике-Госэнергоиздат 1959.

46. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. // Гос. Изд-во технико-теор. литературы 1954.

47. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики М.: "Высшая школа".- 1970.

48. Кутателадзе С.С., Ляховский Д.Н., Пермяков В.А. Моделирование теплоэнергетического оборудования. // Изд-во "Энергия".-1966.

49. Ладыженская O.A., Солонников В.А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. // М.: Наука- 1967-С.736.

50. Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике. // Собр.тр. АН СССР: ГНТИ.- 1931.-т,3.-№ 1955.-С.439-445.

51. Лейбензон Л.С. К вопросу об отвердевании земного шара из первоначального расплавленного состояния. // Геогр. и геофизика / Изд. АН СССР.- 1939,- т. 1.- №6,- С.326-337.

52. Лосевский В.П. Автоматика и телемеханика-№3- 1953.

53. Лосевский В.П. Применение теории подобия и динамических аналогий к задачам моделирования и процессов регулирования-Госэнергоиздат- 1951.

54. Лыков A.B. Теория теплопроводности. // М.: "Высшая школа", 1967, С.599.

55. Лыков A.B. Теория теплопроводности. // Изд-во "Высшая школа".- 1967.

56. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массообмена-Москва 1963.

57. Любов Б .Я. Математическая теория кристаллизации в больших объемах. // М.: "Наука".- 1975.- С.256.

58. Люстерник Л.А. Об автомодельных решениях некоторых уравнений с частными производными. // Вестник МГУ мат.-мех- 1974- № 9.-С.19.

59. Макаров А.М. Задача о промерзании жидкости натекающей на плоскую стенку. // И.Ф.Ж.- 1971,- т.21.- №3- С.637.

60. Мартынов Г.А. О распространении тепла в двухфазной среде при заданном законе движения границы фаз. // ЖТФ- т.25 Вып. 10 - 1955-С. 1754-1767.

61. Мартынов Г.А. О решении обратной задачи Стефана для полупространства при линейном законе движения границы. // Докл. АН СССР.- т.109- №2.- 1956,- С.71-79.

62. Мейрманов А.М. О классической разрешимости многомерной задачи Стефана. // АН СССР,- 1979.- т.240.- №6.- С.1309-1312.

63. Мейрманов А.М. О классическом решении многомерной задачи Стефана для квазилинейных параболических уравнений. // Матем.сб- 1980т. 112 /154/.- №2./6/.- С. 180-192.

64. Мейрманов А.М. О решении двумерной двухфазной задачи Стефана, близких к одномерным. // Динамика сплошной среды,- 1987 вып. 50,-С. 138-149.

65. Меломед В.Г. Сведение задачи Стефана к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. // Изв. АН СССР сер. геофизика- 1958-№7 - С.848.

66. Меломед Б.Г. Решение задачи типа Стефана для одной квазилинейной параболической системы. // ЖМиМФ- 1969.- т.9 №6-С.1327.

67. Микиладзе Ш.Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными Изд. АН. СССР-1936.

68. Михеев М.А. Основы теплопередачи.-Госэнергоиздат 1956.

69. Неймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы-М.: Наука.- 1969.

70. Никитенко Н.Н. Приближенный метод расчета температурного поля в системе с нелинейными граничными условиями. // Изд. вузов «Энергетика».- №3- 1966.

71. Никитенко Н.И. К исследованию теплопереноса при изменении агрегатного состояния в системе тел. // И.Ф.Ж.-1965.- т.8.~ №1.

72. Никитенко Н.И. Численное решение задач теплопереноса в системе тел. с подвижными границами и в потоке вязкой жидкости. // М.: "Наука и техника1'.- Тепло- и массоперенос т.8- 1968.

73. Никитенко Н.И. К исследованию теплопереноса при изменении агрегатного состояния в системе тел. // И.Ф.Ж.- 1965 т.8.- №1.

74. Никитенко Н.И. О задаче Стефана. // Теплоотдача при изменении агрегатного состояния./ К.: Изд. "Наукова думка".- 1966.

75. Никитенко Н.И. Разностный метод решения задачи о продвижении фронта кристаллизации. // Исследование нестац. тепло- и массообмена./ К.: Изд. "Науково думка".- 1966- С.53-61.

76. Никитенко Н.И. Численное интегрирование уравнения распространения тепла при переменных физических характеристиках. // ИФЖ 1965.-т.9.-№4.

77. Новиков И.И., Боришанский В.М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче М.: Атомиздат.-1979.

78. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана. // Изд. АН СССР, 1966.-№5.-С. 1054-1056.

79. Олейник O.A., Калашников A.C., Чжу-юб-лина. Задача Коши и краевая задача для уравнения типа неустановившейся фильтрации. // Изв. АН СССР.- т. 22.- № 5.- С.668-704.

80. Олейник O.A. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами Успехи мат. наук - 1959 - т. 14 - №5-С. 164-166.

81. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана. // ДАН СССР I960.— т.135.—№5 — С.1054-1057.

82. Панов Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных Гостехиздат - 1950.

83. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными произвол -ными Физматгиз.- 1961.

84. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. Изд-во "Энергия",- 1967.

85. Портнов И.Г. Точное решение задачи о промерзании с произвольным изменением температуры на неподвижной границе. // ДАН СССР,-1962.-т,3.-№3.-С.559.

86. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач 1960.

87. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. // Изд-во "Звайгзис".- 1967-С. 457.

88. Рубинштейн Л.И. О решении задачи Стефана. // Изв. АН СССР-сер. география и геофизика.-№1 1947 - С.95-101.

89. Рубинштейн Л.И. Об определении границы раздела фаз в одномерной задаче Стефана. // ДАН СССР.- т. 58.- №2.- 1947.- С.54-61.

90. Рубинштейн Л.И. Об устойчивости границы раздела фаз в двухфазной теплопроводящей среде. // Изв. АН СССР- сер. географ, и геофизика т. 12 - №6 - 1948.- С. 122-129.

91. Рубинштейн Л.И. О начальной скорости продвижения фронта кристаллизации в одномерной задаче Стефана. // ДАН СССР т.62 - №6-1948.-С.48-56.

92. Рубинштейн Л.И. О распространении тепла в двухфазной среде при наличии цилиндрической симметрии. // ДАН СССР т.29 - №6- 1951.

93. Рубинштейн Л.И. О распространении тепла в многослойной среде с изменяющимся фазовым состоянием. // ДАН СССР-т.79.- 1951.

94. Рубинштейн Л.И. К вопросу о численном решении интегральных уравнений задачи Стефана. // Изв. высшей шк. "Математика".- №4 1958.

95. Рубинштейн Л.И. Об одном варианте задачи Стефана. // ДАН СССР.-т. 142.-№3.- 1962.

96. Рубинштейн Л.И. Об одном случае фильтрации двух малосжимаемых жидкостей через деформируемую пористую среду. // Изв. высш. шк. "Математика",- 1959.-№18.-С.174-179.

97. Рыжиков A.A. Теоретические основы литейного производства1954.

98. Рябенький В.С, Филиппов А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений-Гостехиздат 1956.

99. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М,- 1971.

100. Самойлович Ю.А. Расчет затвердевания слитков. // Тр. Ин-та./ Свердловск: "Металлургическая теплотехника".- Вып. №12- 1965.-С. 76-84.

101. Саульев В.И. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток-Физматгиз 1960.

102. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. Изд-во "Наука".- 1967.

103. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Курс высшей математики т.2-4- 1958.

104. Соловьев И.А., Смирнов М.С. О естественной регуляризации обратной задачи Стефана. // Минск,- Изд. АН БССР 1980 - т. 9 - С.100-102.

105. Соловьев П.В. Функция Грина уравнения теплопроводности.// ДАН СССР.- т 23.- №2.- 1939.- С. 174-179.

106. Тихонов А.Н., Невидковский Е.Г. К теории непрерывного слитка. // ЖТФ.- 1947.- т. 17,- в.2.- С. 161.

107. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.- М.: ГИИТЛ.- 1953.- С.266

108. Толубинский Е.В. Теория процессов переноса. К.: Изд-во "Наука думка".- 1969.

109. Тюков Н.И., Грачева JI.H., Акимов И.А., Акимов А.И.

110. Разработка функциональной схемы и алгоритма управления процессом полимеризации. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. - С.50-55.

111. Теплопередача и тепловое моделирование./ Изд-во АН СССР

112. Успенский A.B. О методе выпрямления фронтов для многофронтовых одномерных задач типа Стефана. // Док. АНСССР. 1967-т.172.

113. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. // Л.: "Наука".-1977.

114. Фельхенгауэр Ч. Об одной однородной нестационарной задаче Стефана. // Докл. АН УССР.- сер.А.- 1981№ 1.- С.30-39.

115. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа-М.: «Наука»- 1968.

116. Фрязинов И.Б. О задаче Стефана для неоднородных сред. // ЖМиМФ.- 1961.- т. 1.- №5 С.927.

117. Хакимов Х.Р. Искусственное замораживание грунта для строительных целей.

118. Харин С.Н. Тепловые процессы в электрических контактах и связанные с ними сингулярные интегральные уравнения. Автореферат канд. дис.-А-Ата- 1968.

119. Хуснутдинова Н.В. О поведении решений задач Стефана при неограниченном возрастании времени. // Тр. ин-та / Новосибирск: сб. "Динамика сплошной среды",- 1969 С.168.

120. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса-Энергоатомиздат 1984.

121. Цыбин А.М. К решению задачи Стефана.// ЖТФ 1974 - т.64-№ 11.-С.244.

122. Чарный И.А. О продвижении границы изменения агрегатного состояния при охлаждении и нагревании тел. // Изв. АН СССР 1948,- № 2, С. 187-202.

123. Чекмарева О.М. Некоторые интегральные уравнения нового типа для задач с фазовыми переходами. // ЖТФ- 1971- т 61- в. 6,1115.

124. Шафеев М.Н. Исследование нестационарных процессов затвердевания дисперсных материалов методом теории подобия.// Сб. науч. тр. Куй. АИ.- 1975.-Вып. 1.- С.44-63.

125. Шафеев М.Н. Решение одной общей задачи теплообмена в четырехслойной области при наличии свободных границ.// Сб. науч. тр. Куй. АИ.- 1975.-Вьп.1.-С.44-63.

126. Шафеев М.Н. Решение одной общей задачи теплообмена в четырехслойной области при наличии свободных границ.// Сб. науч. тр-Куйбышев.- 1975.- В1.- С. 44-263.

127. Шафеев М.Н. Решение одной задачи теплообмена и влагообмена. // ИФЖ.- Минск.- т.29-№5.- 1975.

128. Шафеев М.Н. Решение одной плоской задачи Стефана методом ВГГП. //ИФЖ.-т.34-№4,- 1978.

129. Шафеев М.Н. О сходимости метода изотермических поверхностей- Уфа 1986.

130. Шафеев М.Н, Акимов И.А. Применение теории подобия к исследованию нестационарных процессов замораживания дисперсных материалов. // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. - С. 14- Деп. в ВИНИТИ, - №485 - В91,1991.

131. Эйгенсон JI.C. Моделирование. // Изд. "Сов-я наука".- 1952.

132. Электродинамическое моделирование энергетических система./ Под ред. акад. М.Н. Костенко. // Изд-во АН СССР 1959.

133. Юшков П.П. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей,- Тр. ин-та энерг. АН БССР.- 1958.

134. Albasiny E.L. The solution of nonlimar heat-conduction problem on the ACE. // Proc. Just. Ellectr.- 1956.-v. 104.-№1.-p. 34-41.

135. Boleu B.A. Upper and Lower Bounds for Solution of a melting problem Qnart. Appel. Math - Vol. XXI - № 1.1963.

136. Boley B.A., Jagoda H.P. The three dimensional Startingsolution for a maltingslab. «Poroseidings of the Royal sosety of Zondon».- 1971- №1552-A.323.

137. Bonacina C. and Comini G. Namerical solution of phasechange Problem.-Int J. Heut Mass Transfer 1973.-v 16- P. 1825-1832.

138. Brillouin M. Sur guelgues problèmes nonresoloues de la physigue mathematigue classigue. Propagation di la fusion. Ann die J'Jast.H.

139. Connon J.R., Primicerio M.A. Stefon problem in vobving the appearance of phase.// SJAM J. Mayh. Anal 1973- v. 4 - №1.- p. 141.

140. Donglas J., Gallic T.M. On the numerical integration a moving Goundary condition.// Dukl. Math. J 1955 - №4.

141. Duvaut G. Resolution dun problème de Stefan: C.h. Acad Sc. Paris1973.-№276,-p.1461-1463.

142. Duvaut G. Solution of two phases Stefan problems by variational inequality In. Proc. of the Suny on Mgving Boundari Problems.// Ox-ford1974.-Mare.-p.25-27.

143. Ehrlich L.W. A numerical method of solving a heat flow problem witch moving boundary.// J.fssoc.- Comp. Math 1958 - vol.5 - №2.

144. Evans G.W. A Note an the Existence of a Solution to a Problem of Stefan.-Quert. Appl. Moleh.- Vol IX.-№. 2.- 1951.

145. Evans G.W. A note on the existense of appl. // Math 1951- vol. 9

146. French F. On an expeisit nuthod for the solution of a Stefan problem. // J. of the society for industrial and applied mathematics 1959 - v.7 .- №2.

147. Friedman A., Kinderlehrer D. On one phase Stefan problem. // Indiana Univ.-Math. J.- 1975.- v.24NIL-P. 1005-1035.

148. Friedman A. Free boundary problems for parabolic equations. // J.Math, and Mech.-1. Melting of Solids.- 1959 v. 8.- p.499-518.

149. Gevred M. Sur les equation aux deriveis nartelles "du type paraboliqiul". // J. Math. Mercs et anpl.- 1913.- v. 9 №1- p. 305.

150. Goffarelli L.A. The regularity of Free Boundaries in Higher Dimensions. //Acte Math.- 1977.-v. 139: 3-4.-p.155-184.

151. Hanzawa E.J. Classical Solutions af the Stefan Problem. // Tohoku Math. Journ.- 1981.-v. 33.-p. 297-335.

152. Hill C.D., Kotlov D.B. Classiche sohitions in the large of a two phase frei boundary problem. // Arch. Ration. Mech. and Anal- 1972 v.45 - №1-p. 63.

153. Huber A. Hauptaufsätze über das Fortschreiten der Schmelzgrenze in einen liniaren Leiter. //ZAMM-Bd. 19.-H.z.s. 1-21.-1939,-P. 130-137.

154. Kinderlehrer D., Nirenberg L. The smoothness of the Free Boundaries in the one Phase Stefan problem. // Commus Pure and Appl. Malh.-1978.- v.31.- №3.- p.267-282.

155. Lame G. et Clapeiron B.P. Memoire sur la solidification par refroidissement dun glob solid. // Ann chem et de Phys v. XLXIL- № 1831.-P. 250-256.

156. Lotkin M. The Calculation of Heat Flow in Melting Solids. // Quart. Appl. Math.- I960.-v. XVIII.-№ I.-p. 141-148.

157. Magenes E. Problemi di Stefan bifase in pin variabili spaziali. // Le Matematiche.- 1973.-v.38.- fasc. I.-P. 65-108.

158. Pawlow J.A. Variational ieguality approach to generalized two phase Stefan problem in several brace variable. // Ann. Math. Pwra. Appl- 1982-v. 131-№4-P. 333-373.

159. Stefan J. Über einige Problems der Theorie der Wärmeuitung. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- 98 1 la 1889.- P. 616-634.

160. Stefan J. Über die Theorie der Eisbildung, ins besonders über Eisbildung im Polarmelre. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- v. 98-№ IIa 1889.-P. 965-983.

161. Stefan J. Über die Verdampfung und die Auflosung als Vorgänge der Diffusion. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- v. 98.- № IIa 1889.- P. 1918-1442.

162. Tadjbakch I. and Leiniger W. Free Baundary Problems with Regions of Growth und Decay. An Analysis of Heat Transfer in the Dip Solving Process. // Quart. J. Mech. and Appl. Math.- v. XVII.- pt. 2.- 1964.- P. 141-153.

163. Tarzia D.A. Sur le probleme de Stefan a due Phases. // C.R.Acad. sei. Paris.- 1979.- v. 288.- №20.- p.941-944.

164. Тюков Н.И., Акимов И.А., Акимов А.И. Методология проектирования и автоматизации теплофизических процессов, (монография) // Монография. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2001,- С. 144.

165. Рахимов Ф.С., Акимов И.А., Акимов А.И. Граничные многообразия в задаче трех тел. // Монография,- Уфа: Гилем, 2004.-С.131.

166. Акимов И.А., Козлов В.Н. Моделирование тепломассообмена в многослойных конструкциях при изготовлении композиционных материалов с фазовыми переходами. // Известия вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. -2006,- Приложение №11.

167. Акимов И.А., Козлов В.Н. Математические модели тепломассообмена в многослойных конструкциях на этапе изготовлении композиционных материалов без учета фазовых переходов. // Известия вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. 2007.- №2.

168. Фатыхов М.А., Акимов И.А., Еникеев Т. И. Механические свойства композиционных материалов в зависимости от температурного режима их изготовления. // Вестник ОГУ. Естественные и техн. науки. 2006. - №2. - Т.2. - С.87-92.

169. Рахимов Ф. С., Акимов И.А. Уточнение уравнения граничных многообразий в общей задаче трех тел. // Вестник УГАТУ. 2006. - Том 8. -№2(18). С.158-160.

170. Фатыхов М.А. Акимов. А. И., Инчин А. Н. Испытания на ударную вязкость композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации. // Ученые записки: Сб. научных трудов. Уфа: Изд-во БГПУ, 2004,- С.71-78.

171. Фатыхов М.А. Акимов. А. И. Испытания на межслоевой сдвиг композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации. // Ученые записки: Сб. научных трудов. Уфа: Изд-во БГПУ, 2004.- С.66-70.