Моделирование термомеханического поведения полимерных материалов в условиях фазовых переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Завьялова, Татьяна Георгиевна

• Завьялова, Татьяна Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Завьялова, Татьяна Георгиевна

Введение.

1. Термомеханика полимерных материалов в условиях фазовых и релаксационных переходов.

1.1 Теоретические модели формирования напряженного состояния в отверждающейся полимерной среде.

1.1.1 Классификация процессов отверждения.

1.1.2 Влияние усадочных деформаций на напряжения в отверждающемся материале.

1.1.3 Моделирование механических явлений при отверждении в предположении упругого поведения твердой фазы материала.

1.1.4 Моделирование механических явлений при отверждении в предположении вязкоупругого поведения твердой фазы материала.

1.1.5 Эволюция напряженно-деформированного состояния в наращиваемых телах.

1.1.6 Учет влияния напряженно-деформированного состояния на кинетику процессов затвердевания.

1.2 Выводы по главе.

2. Физические соотношения для кристаллизующейся вязкоупругой среды с учетом релаксационных свойств кристаллической фазы.

2.1 Построение физических соотношений для кристаллизующегося полимера с учетом вязкоупругих свойств кристаллической фазы.

2.2 Термодинамический анализ физических соотношений для кристаллизующегося полимера.

2.3 Экспериментальное и численное исследование остаточных напряжений в круглой пластине из полиэтилена.

2.4 Выводы по главе.

3. Постановка краевой задачи термомеханики кристаллизующейся полимерной среды и алгоритм ее численной реализации.

3.1 Постановка термомеханической задачи.

3.2 Численное решение совместной температурно-конверсионной краевой задачи.

3.3 Численное решение краевой задачи термовязкоупругости кристализующегося полимерного материала.

3.4 Учет зависимости вязкоупругих свойств полимера от температуры при численной реализации механической задачи.

3.5 Выводы по главе.

4. Применение модели кристаллизующейся вязкоупругой среды для численного анализа эволюции технологических напряжений в изделиях из полиэтилена низкого давления.

4.1 Теплофизические и механические свойства полиэтилена низкого давления и стали.

4.2 Численный анализ эволюции технологических напряжений в трубе из полиэтилена, получаемой методом непрерывной экструзии.

4.3 Оценка повреждаемости в процессе изготовления трубы из полиэтилена низкого давления с позиций теории длительной прочности.

4.4 Численное исследование технологических напряжений в неразъемном соединении стальной и полиэтиленовой труб.

4.4.1 Вычислительные аспекты решения термомеханической задачи.

4.4.2 Закономерности эволюции напряженного состояния при изготовлении неразъемного соединения стальной и полиэтиленовой труб.

4.5 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование термомеханического поведения полимерных материалов в условиях фазовых переходов»

В настоящее время широкое применение в промышленности получили изделия из полимерных материалов. Технологический процесс по производству значительной части полимерных изделий и конструкций содержит этап охлаждения материала, сопровождающийся его кристаллизацией. Технологические и остаточные напряжения, формирующиеся в таких изделиях вследствие температурной и деформационной неоднородностей, могут приводить к снижению эксплуатационных качеств изделий и даже к их разрушению еще на стадии изготовления. Поэтому актуальным становится моделирование термомеханических процессов в полимерных материалах в условиях фазового перехода, для чего важное значение имеет создание адекватных моделей физических соотношений, позволяющих максимально точно описывать свойства полимеров при кристаллизации в сложных режимах термосилового нагружения.

Описанию механического поведения полимеров в условиях фазового перехода посвящено значительное число работ. Однако, многие из предлагаемых моделей предполагают упругое поведение полимерного материала как в аморфном, так и в закристаллизованном состояниях, тогда как закристаллизовавшийся полимер может проявлять достаточно ярко выраженные релаксационные свойства. Особенно сильно они проявляются при повышенных температурах, что характерно для технологических процессов по получению полимерных изделий. Как показывает практика, на основе результатов упругого расчета нельзя с достаточной точностью оценить прочность и деформативность конструкций из материалов, проявляющих вязкоупругие свойства.

Имеется ряд моделей, учитывающих вязкоупругие свойства полимера в твердой фазе. Но, как правило, они применимы к определенному классу задач, например, для режима фронтальной кристаллизации. Также следует отметить тот факт, что многие из моделей формирования напряженного состояния изделий из полимерных материалов предполагают достаточно сложное экспериментальное обеспечение, что затрудняет возможность их реализации.

Таким образом, представляется актуальной проблема создания модели механического поведения вязкоупругой среды в условиях фазовых переходов, применимой к широкому классу материалов и режимов кристаллизации и имеющей достаточно простое экспериментальное обеспечение.

Целью настоящей работы является разработка модели и анализ термомеханического поведения вязкоупругих полимерных систем в условиях фазового перехода (кристаллизации).

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Получены новые физические соотношения вязкоупругости, устанавливающие непрерывную связь тензоров напряжений и деформаций в широком интервале температур, включающем диапазон фазовых превращений. Установлены термодинамические ограничения на материальные функции и константы, входящие в физические соотношения;

- Экспериментально исследованы поля остаточных напряжений в круглой пластине из полиэтилена низкого давления (ПЭНД) для двух различных режимов охлаждения;

- Предложен и реализован эффективный численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики кристаллизующейся вязкоупругой среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств материала от температуры;

На основе вычислительных экспериментов выработаны практические рекомендации по улучшению сходимости численного решения термомеханической задачи;

- На основе численного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) изделий из полимерных материалов для конкретных технологических процессов впервые установлены существенные качественные и количественные отличия в эволюции напряженного состояния в упругой и вязкоупругой кристаллизующейся механической системе.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечена строгой математической постановкой и строгим использованием математического аппарата теории термовязкоупругости, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов. Достоверность предложенных физических соотношений подтверждена сравнением результатов расчета с данными проведенных экспериментов.

Основные положения работы обсуждались на научно-технической конференции ГИТУ "Проблемы прикладной математики и механики" (Пермь, 1998 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках " (Пермь, 1998 г.), на 12-ой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1999 г.), на X-ой юбилейной международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы" (Переяславль-Залесский, 1999 г.), на УШ-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001) и отражены в публикациях /66-75/.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе приведен обзор литературного материала, посвященного построению физических соотношений, описывающих механические явления в материалах в условиях протекания процессов отверждения, на основе которого сделано заключение о необходимости учета вязкоупругих свойств кристаллической фазы при прогнозировании механического поведения кристаллизующейся полимерной системы.

Вторая глава посвящена построению феноменологических физических соотношений для кристаллизующейся полимерной среды с учетом вязкоупругих свойств кристаллической фазы. Формулируются гипотезы и положения, используемые при получении определяющих соотношений. Кристаллизующаяся полимерная система в каждый момент времени рассматривается как смесь расплава полимера и полностью закристаллизовавшегося продукта, относительная доля которых в общем объеме характеризуется величиной степени кристаллизации. Обсуждаются возможности учета в полученных определяющих соотношениях зависимости вязкоупругих свойств полимера от температуры. Для иллюстрации возможностей предложенных физических соотношений решена модельная задача о напряжениях в жестко защемленном стержне из полимерного материала. На рассматриваемом примере анализируются качественные и количественные отличия в эволюции напряженного состояния в упругой и вязкоупругой кристаллизующихся механических системах. Полученные физические соотношения анализируются на предмет непротиворечия основным законам термодинамики.

Для проверки достоверности полученных физических соотношений проведен эксперимент по определению полей напряжений в круглой пластине из полиэтилена. В данной главе проводится сопоставление экспериментальных данных и результатов численного решения, полученных с использованием предлагаемых в работе физических соотношений и физических соотношений, предполагающих упругое поведение материала в закристаллизованном состоянии.

В третьей главе с использованием полученных во второй главе определяющих соотношений сформулирована постановка краевой задачи термомеханики для полимерной системы в условиях фазового перехода. Приведены алгоритмы численной реализации теплокинетической задачи и краевой квазистатической задачи относительно НДС затвердевающей системы в рамках осесимметричной постановки. Обсуждаются особенности численной реализации механической задачи. В данной главе для упрощения учета зависимости вязкоупругих свойств кристаллической фазы от температуры в численных процедурах предлагается использовать прием, учитывающий зависимость мгновенных модулей полимера от температуры. Согласно этого приема, движение по обобщенной кривой релаксационного модуля для приращений деформаций рассматривается не с начальной точки кривой, а с точки, соответствующей значению мгновенного модуля при температуре в момент зарождения соответствующего приращения деформации. Скорость движения по обобщенной кривой для каждого приращения деформации зависит от разности текущей температуры и температуры в момент его зарождения и равна реальной скорости протекания процесса, если температуры совпадают. То есть, для каждого приращения деформации с использованием обобщенной кривой строится своя функция релаксации с соответствующей функцией температурно-временного сдвига.

В четвертой главе работы показана возможность использования модели кристаллизующейся вязкоупругой среды для численного анализа эволюции технологических напряжений в изделиях из ПЭНД. На примере двух конкретных технологических процессов (изготовление труб из ПЭНД, получаемых методом непрерывной экструзии; получение неразъемного соединения стальной и полиэтиленовой труб) исследуются качественные и количественные отличия в эволюции НДС в случае упругой и вязкоупругой аппроксимации механических свойств полимера в закристаллизованном состоянии.

Обсуждаются особенности численной реализации задачи нестационарной термовязкоупругости в осесимметричной постановке для двумерного случая, анализируется влияние на сходимость численного решения следующих факторов:

- сгущения конечно-элементной сетки в области больших градиентов температуры;

- измельчение шага по времени в ходе численного решения задачи.

На примере трубы из полиэтилена показана возможность оценки повреждаемости кристаллизующегося полимерного изделия с позиций теории длительной прочности.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Завьялова, Татьяна Георгиевна

4.5. Выводы по главе

Показана возможность использования полученных физических соотношений для прогнозирования полей технологических напряжений в кристаллизующихся полимерных изделиях: проведен численный анализ эволюции НДС в полимерных изделиях для двух технологических процессов (изготовления трубы из ПЭНД, получаемой методом непрерывной экструзии; изготовления неразъемного соединения стальной и полиэтиленовой труб).

Установлена хорошая сходимость численного решения краевой задачи термовязкоупругости. Сгущение конечно-элементной сетки в направлении поверхности охлаждения оказалось наиболее существенным фактором, влияющим на сходимость численного решения термомеханической задачи.

Исследованы количественные и качественные отличия в эволюции напряженного состояния для кристаллизующейся полимерной среды в случае упругой и вязкоупругой аппроксимации механических свойств полимера в закристаллизованном состоянии.

Установлено, что учет вязкоупругих свойств кристаллической фазы при определении НДС затвердевающей полимерной системы приводит к существенному снижению расчетных уровней технологических напряжений в изделиях (для рассмотренных технологических процессов -до 9,5 раз).

Показано, что учет вязкоупругих свойств кристаллической фазы в определяющих соотношениях может привести не только к существенным количественным, но и заметным качественным отличиям в картине эволюции напряженного состояния кристаллизующегося полимерного изделия. Получены новые численные результаты, свидетельствующие о том, что прогнозирование технологических напряжений в кристаллизующемся полимере без учета вязкоупругих свойств материала может на отдельных этапах технологического процесса привести к получению завышенной оценки запаса прочности полимерного изделия.

На примере трубы из ПЭНД показана возможность оценки повреждаемости кристаллизующегося полимерного изделия с позиций теории длительной прочности. Получено распределение функции повреждаемости по радиусу трубы на момент завершения процесса кристаллизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены физические соотношения вязкоупругости, предназначенные для описания механического поведения полимерных материалов в широком диапазоне температуры, включающем фазовый переход (кристаллизацию). Показано непротиворечие полученных соотношений основным законам термодинамики.

2. С использованием предложенных соотношений дана постановка краевой задачи термомеханики для кристаллизующегося вязкоупругого полимера.

3. Разработан алгоритм численной реализации задачи по исследованию термомеханических процессов в полимере в условиях фазового перехода, который предполагает решение на каждом шаге по времени задачи теории упругости с начальным полем напряжений. Даны рекомендации по улучшению сходимости численного решения.

4. Проведено экспериментальное определение остаточных напряжений в круглой пластине из полиэтилена. Получено удовлетворительное соответствие экспериментальных данных и результатов численного расчета.

5. С использованием предложенных соотношений проведен численный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния в изделиях из полимерных материалов для технологических процессов: по изготовлению трубы из полиэтилена, получаемой методом непрерывной экструзии; по получению неразъемного соединения стальной и полиэтиленовой труб.

6. Показано, что механическое поведение кристаллизующейся системы должно анализироваться с возможно более полным учетом вязкоупругих свойств кристаллической фазы. Установлено, что применение моделей, основанных на упругих представлениях, может приводить к существенной потере информации о качественных закономерностях эволюции напряженного состояния и значительным ошибкам в количественной оценке технологических и остаточных напряжений.

7. Показано, что прогнозирование технологических напряжений без учета вязкоупругих свойств полимера может на отдельных этапах технологического процесса привести к завышенной оценке прочности полимерных изделий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Завьялова, Татьяна Георгиевна, 2001 год

1. Калакутский H.B. Исследование внутренних напряжений в чугуне и сталях. С.Петербург, 1887. 126с.

2. Виноградов В.М. Исследование напряженного состояния деталей из полимерных материалов и разработка методов технологического обеспечения в них оптимальных остаточных напряжений: Дис. . докт. техн. наук. М., 1980. 389с.

3. Katsuhiko I. Residual Stress and Strain in Molded Plastik Produkt and Their. Enviroment Cracking (2) // Japan plastic age. 1977.-15. №158. P.43-48.

4. Арутюнян H.X., Дроздов А.Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих упругих тел // Прикл. мех. (Киев), 1989.-25. №5. С.28-35.

5. Коротков В.Н., Чеканов Ю.А., Розенберг Б.А. Изотермическое неоднородное отверждение цилиндрических изделий из полимерных композитных материалов // Мех. композит, матер. (Рига), 1988. №5. С.873-877.

6. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругопластических тел. М.: Наука, 1987. 472с.

7. Технологические напряжения и деформации в композиционных материалах. Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. мех. / Гузь А.Н., Томашевский В.Т., Шульга H.A. и др. Киев: Выща шк., 1988. 270с.

8. Дроздов А.Д. Наращивание стареющих вязкоупругих тел в условиях объемного отверждения // Изв.АН СССР. Мех. тверд, тела. 1988. №6. С.106-111.

9. Киявинь Я.Я., Позняк A.A., Якубович Е.А. Моделирование и оптимизация режимов затвердевания и напряженного состояния непрерывного слитка // Гидромех. и тепломассообмен при получ. матер. М., 1990. С.178-191.

10. Ю.Цыганков С.А., Гольдман А.Я. Об изменении модуля упругости термореактивных полимеров в процессе отверждения // Высокомол. соединения. 1979. А21. №2. С.294-298.

11. П.Цыганков С.А., Гольдман А.Я. Об изменении объема сетчатых полимеров в процессе неизотермического отверждения // Высокомол. соединения. 1978. Б20. №3. С.219-224.

12. Stitz S. Sind Schwindung und Verzug berechenbar geworden? // Kunststoffe. 1991.-81. №10. C.880-885.

13. Zoller Paul. Solidification processes in thermoplastics and their role in the development of internal stresses in composites // Proc. Amer. Sac.Compos.: 3rd Techn.Conf., Seattle, Wash., Sept. 25-29, 1988 Lancaster (Pa); 1988. C.439-448.

14. Чернопазов C.A., Баранов В.Ю., Рец T.M. Особенности отверждения высокоточных тонкостенных изделий из волокнистых композитных материалов // Мех. комп. матер. 1993.-29. №1. С.130-135.

15. Ohori Masashi, Sato Chiaki, Ikegami Kozo. Viscoelastic properties and internal stress of thermosetting resin in curing process // Zairyo.= J.Soc. Mater. Sci, Jap. 1994.-43. №484. C.18-22.

16. Krajcinovic D., Mallick K. Material instabilities during phase transition in thermosets // 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug. 22-28, 1992-Haifa, 1992. C.87.

17. Цаплин А.И. Вязкоупругость цилиндрического слитка электрошлакового переплава, затвердеваюшего с торца. // Анал. и числ. методы решения краев, задач пластич. и вязкоупругости. Свердловск, 1986. С.112-118.

18. Бартенев Г.М. Механические свойства и тепловая обработка стекла. -М.: Госстройиздат, 1960. 166с.

19. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. М.:Стройиздат, 1966. 216с.

20. Расчет стационарной скорости фронта реакции при отверждении эпоксидных олигомеров / Сурков Н.Ф., Давтян С.П., Розенберг Б.А. и др. // Докл. АН СССР. 1976. т.228. №1. С.141-144.

21. White J.R. Effect of secondary crystallization on residual stresses in moulded polymers // J.Mater Sci. Lett. 1990.-9. №1. C. 100-101.

22. Resayat Mohsen, Stafford R.O. A thermoviscoelastic model for residual stress in injection molded thermoplastics // Polym. Eng. and Sci. 1991.-31. №6. C.393-398.

23. Штейн А.А. Новый подход к континуальному описанию механики объемного роста. Модель растущего упругого тела // Биомеханика мяг. тканей. Казань, 1987. С.90-101.

24. Инденбом B.JI. О теории закалки стекла и ее сопоставление с экспериментом // Сборник статей ФТТ. т.1. М., 1959. С.236-240.

25. Ju Dong-Ying, Takemura Shinsuke, Inoue Tatsuo. Coupled analysis of solidification and stresses in centrifugal casting process // Zairyo. =J.Soc. Mater. Sci., Jap. 1992.-41. №464. C.751 - 757

26. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287с.

27. Бугаков И.И. Об остаточных напряжениях в охлаждаемых полимерных телах // Теоретична и приложна механика: Труды III Болгарского национального конгресса по теорет. и приклад, механике (Варна, 1977). Кн. 1. София, 1977. С.326-331.

28. Бугаков И.И. Способ оценки остаточных температурных напряжений в полимерных телах // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №3. С.68-74.

29. Lee Е.Н., Rogers T.G. On the Gtneration of Residual Stresses in Thermoviskoelastic Bodies // Journal Appl. Mech. 1965.-32. №4. P.874-880.

30. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfases // Journal Amer. Ceramic Soc. 1965.-48. P.480-487.

31. Coxon L.D., White J.R. Measurement of internal stresses in chemically cross-linked hidh-density poliethylene // Journal MAT. Sci. 14. 1979. P.l 114-1120.

32. Williams J.G. On the prediction of residual stresses in polymers // Plast. and rubber processing and appl. 1981.-1. №4. P.369-377.

33. Москвитин B.B., Вайндинер А.И., Соломатин B.C. О полимеризационных напряжениях в линейных вязкоупругих средах // Механика полимеров. 1968. №4. С.716-723.

34. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972. 328с.

35. Болотин В.В., Воронцов А.Н. Образование остаточных напряжений в изделиях из слоистых композитов в процессе отверждения И Механика полимеров. 1976. №5. С.790-795.

36. Freed A.D., Walker K.P. A viscoplastic theory with thermodynamic considerations // Acta mech. 1991.-90. №4. C.155-174.

37. Shardakov I.N., Matveyenko V.P., Pistsov N.V., Beghishev V.P. Simulation of Thermomechanical Processen in Crystallising Polymer // Polymer engineering and science, august 1997. Vol.37. No.8. C.1270-1279.

38. Arutyunyan N.Kh., Drozdov A.D. Phase transitions in nonhomogeneous aging, viscoelastic bodies // Int. J. Solids and Struct. 1992.-29. №6. C.783-797.

39. Томашевский B.T., Яковлев B.C. Определяющие уравнения полимерных систем со структурными и реологическими переходами // 7 Всес. съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авг., 1991: Аннот. докл. М., 1991. С.341-342.

40. Арутюнян Н.Х., Наумов В.Э. Некоторые вопросы теории наращиваемых деформируемых тел // Изв. РАН. Мех.тверд. тела. 1993. №З.С.119-132.

41. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.:Наука, 1991. 175с.

42. Тринчер В.К. Постановка краевой задачи для наращиваемого тела при больших деформациях // Некоторые задачи о поведении вяз. и упруго-пласт. Конструкций / Ин-т мех. МГУ, 1989. С.83-89.

43. Shaffer B.W., Levitsky М. Thermoelastic Constitutive Equations for Chemically Hardening Materials // Journal of Appl. Mech. vol.41. №3 / Trans. ASME. vol.96. Ser.E. Sept. 1974. P.652-657.

44. Levitsky M., Shaffer B.W. Residual Thermal Stresses in a Solid Sphere Cast From Athermosetting Material // Journal of Appl. Mech. 1975.-42. №9. P.651-655.

45. Шадрин O.A., Бегишев В.П. Математическая модель формирования остаточных напряжений в полимерных конструкциях с учетом фазовых переходов // Тез. докл. VIII Всесоюз. конф. по прочности и пластичности. Пермь, 1983. С. 192-193.

46. Шадрин O.A. Определение остаточных напряжений в крупногабаритных изделиях из полимеров // Математическое моделирование и аппаратурное оформление полимеризационных процессов: Тез. докл. Всесоюз. конф. Черкассы, 1983. С.69-70.

47. Шадрин O.A. Моделирование процесса формирования остаточных напряжений в изделиях из поликапроамида // Моделирование процессов при получении и переработке полимерных материалов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. С.13-17.

48. Шадрин O.A. Формирование остаточных напряжений в полимерных изделиях, получаемых методом химформования // Теория механической переработки полимерных материалов: Тез. докл. III Всесоюз. симпоз. Пермь, 1985. С. 182-183.

49. Шадрин O.A. Моделирование остаточных напряжений в полимерных изделиях // Неклассические и смешанные задачи механики деформируемого тела. Материалы семинара молодых ученых (май 1985г.): Сборник / АН УССР. Ин-т механики. Киев, 1985. С.219-224.

50. Шадрин O.A., Шардаков И.Н., Бегишев В.П. Формирование остаточных напряжений в крупногабаритных изделиях из полимеров // Остаточные технологические напряжения: Тр. II Всесоюз. симпоз. М., 1985. С.357-360.

51. Берлин A.A., Вольфсон С.А., Ениколопян Н.С. Кинетика полимеризационных процессов. М.: Химия, 1978. 320с.

52. Труфанов H.A., Завьялова Т.Г. Физические соотношения для кристаллизующегося полимера с учетом релаксационных свойств кристаллической фазы // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. Пермь, 1998. С.49-52.

53. Труфанов H.A., Завьялова Т.Г. Численный анализ технологических напряжений в кристаллизующейся трубе из полиэтилена // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. Пермь, 2000. С.30-34.

54. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия, 1978. 312с.

55. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник / Под ред. Неймарк Б.Е. М.-Л.: Энергия, 1967. 240с.

56. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.:Наука, 1972. 328с.