Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ходаков, Александр Михайлович

• Ходаков, Александр Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ходаков, Александр Михайлович

Введение.

Глава 1. Современные средства описания и моделирования тепловых свойств полупроводниковых изделий

1.1. Конструкционно-топологические и функциональные особенности мощных полупроводниковых изделий.

1.2. Тепловые модели полупроводниковых изделий.

1.2.1. Математическое описание тепловых процессов в структурах полупроводниковых изделий.

1.2.2. Обзор математических тепловых моделей полупроводниковых приборов. *

1.3. Обобщённая математическая тепловая модель структуры биполярного полупроводникового изделия с дефектом.

1.4. Выводы.

Глава 2. Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах биполярных полупроводниковых приборов с дефектами в активной области.

2.1. Моделирование теплоэлектрических процессов в структуре мощного биполярного транзистора с дефектами в активной области.

2.1.1. Математическая постановка задачи.

2.1.2. Аналитическое решение задачи распространения тепла в структуре транзистора.

2.1.3. Алгоритм моделирования и численного решения задачи.

2.1.4. Численное решение задачи и анализ полученных результатов.

2.1.5. Оценка погрешности результатов вычислений.

2.2. Моделирование теплоэлектрических процессов в структуре мощных светоизлучающих диодов.

2.2.1. Математическая постановка задачи.

2.2.2. Решение задачи теплопереноса в светодиодной структуре.

2.2.3. Численное решение задачи и анализ полученных результатов.

2.2.4. Тепловая модель СИД с тепловыделением в подложке.

2.3. Оценка адекватности МТМ мощного биполярного транзистора и СИД.

2.4. Выводы.

Глава 3. Моделирование теплоэлектрических процессов в структурах биполярных полупроводниковых изделий с дефектами в области контакта с теплоотводом.

3.1. Моделирование температурных полей в осесимметричной транзисторной структуре с дефектом в области контакта с теплоотводом.

3.1.1 Математическая постановка задачи.

3.1.2 Метод решения тепловой задачи и расчётный алгоритм с использованием пакета «COMSOL Multiphysics».

3.1.3. результаты расчётов и анализ полученных зависимостей.

3.2. Моделирование температурных полей в прямоугольных структурах биполярных полупроводниковых приборов с дефектом теплофизического вида.

3.2.1. Описание моделей структур ППИ и математическая постановка задачи.

3.2.2. Численное решение задачи и анализ полученных результатов.

3.3. Выводы.

Глава 4. Термоактивационная модель разрушения контактных соединений в мощных полупроводниковых приборах.

4.1. Влияние неоднородного распределения тока и температуры в приборных структурах на механизмы отказов полупроводниковых изделий.

4.2. Термомеханические напряжения в структуре ППИ и разрушение контактных соединений прибора.

4.3. Модель разрушения металлических связей контактного соединения в структуре полупроводникового прибора.

4.4. Численное решение задачи разрушения контактного соединения кристалла с теплоотводом.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами»

Актуальность темы.

Базовой основой средств автоматизированного проектирования полупроводниковых изделий (ППИ) является математическое моделирование структурно-конструкционных элементов ППИ и физических процессов в них. Наиболее важными и вместе с тем наиболее сложными процессами, определяющими функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность ППИ, являются теплоэлектрические процессы в приборных полупроводниковых структурах. Выделение электрической мощности в активной области структуры ППИ приводит к ее разогреву. Особенностью ППИ, усложняющей их тепловое моделирование, является действие различных механизмов тепловой обратной связи в структурах прибора, которые приводят к изменению исходного распределения источников тепла в структуре. В результате распределения температуры, плотности тока и мощности становятся неоднородными. Наиболее сильно и опасно эти эффекты проявляется в биполярных структурах, в которых действует положительная теплоэлектрическая обратная связь, приводящая к увеличению локальных перегревов структуры. В результате действия обратной связи распределение плотности тока в структурах биполярных приборов может потерять устойчивость, что приводит к эффекту «шнурованию» тока.

Тепловые модели ППИ представлены в работах как отечественных (Петро-сянц К.О., Бубенников А.Н., Н.М. Ройзин и др.), так и зарубежных (D.J. Blac-burn, J.R. Hauser, N. Rinaldi) авторов. Существуют пакеты прикладных программ для проектирования тепловых режимов ППИ (SPICE, TERM3, ANS YS, COMSOL и т.д.). Большинство этих моделей и пакетов программ позволяют рассчитывать температурные поля при заданном распределении источников тепла и граничных условиях, но не учитывают наличие различных механизмов теплоэлектрической обратной связи в структурах ППИ, то есть отсутствует зависимость плотности электрической мощности от температуры (температуро-независимое приближение).

Кроме этого, производство и эксплуатация ППИ всегда сопровождается появлением макродефектов, определяемых в настоящей диссертационной работе как отклонение электрофизических или теплофизических параметров локальной области структуры от номинальных значений больше допустимого уровня. Наличие дефектов приводит к появлению локальных перегревов и перераспределению плотности тока и мощности в структуре. Эффективных методов диагностики дефектных структур пока не разработано. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами с учетом тепловой обратной связи рассматривались в работах Кернера Б.С., Осипова В.В., Нечаева A.M., Синкевича В.Ф., Рубахи Е.А., Сергеева В.А., A. Nowakowski, V.C. Alwin и др. В этих исследованиях плотность электрической мощности зависела от температуры активной области структуры (температурозависимое приближение). В основном это были одно и двухмерные модели ППИ с дефектами электрофизической природы, решаемые численными методами. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами в трёхмерном многослойном приближении структуры прибора практически не развиты, а модели с дефектами теплофизической природы, в частности, в области контакта полупроводниковой структуры и теплоотвода, до настоящего времени не рассматривались. Необходима разработка теплоэлектрических моделей, позволяющих оценить влияние степени дефектности, размера и местоположения дефектов на неоднородность распределений температуры и плотности тока в приборной структуре. Такие модели необходимы не только разработчикам и технологам, определяющим допустимый разброс параметров структур при проектировании и производстве ППИ, но также для разработки методов и средств контроля качества ППИ и отбраковки дефектных приборов с аномально неоднородным распределением температуры и плотности тока в структуре.

Актуальной является разработка математических моделей старения и деградации ППИ с макродефектами. Наиболее подверженными разрушению элементами конструкции ППИ являются контактные соединения. Математическая модель разрушения контактного соединения должна давать возможность получать зависимость его долговечности от физических параметров материалов соединений и режимов работы прибора. Однако подобных моделей долговечности контактного соединения с дефектами в условиях эксплуатации не разработано.

В этой связи разработка математических моделей теплоэлектрических процессов, позволяющих определять неоднородность распределений плотности мощности и температуры в структурах ПГТИ с дефектами, а также их влияние на предельные режимы работы полупроводникового прибора и долговечность его контактных соединений, представляет собой актуальную задачу.

Цель диссертационной работы.

Разработка математических моделей теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами различной физической природы в приближении температурозависимой плотности электрической мощности и оценка на основе этих моделей влияния степени дефектности, размера и местоположения дефектов на предельные режимы работы и долговечности изделий.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработать математические тепловые модели, предназначенные для расчёта в приближении температурозависимой плотности электрической мощности распределения температуры по активной области структур полупроводниковых приборов с дефектами: а) электрофизического вида, расположенными в активной области полупроводниковой структуры; б) теплофизического вида, расположенными в контактной области структуры.

2. Разработать численно-аналитические методы расчёта температурных полей и плотности тока в структурах ППИ с дефектами в приближении температурозависимой плотности электрической мощности.

3. Разработать и программно реализовать алгоритмы расчёта распределения температуры по активной области и в объёме структур полупроводниковых приборов с дефектами различной физической природы. Провести расчетные исследования полученных распределений плотности мощности и температуры в зависимости от параметров модели, величины, размера и местоположения дефекта.

4. Составить комплексную расчётную программу структуры ПЛИ с дефектом теплофизического вида, включающую в себя пакеты мультифизического моделирования среды СОМЗОЬ.

5. Построить математическую модель разрушения контактных соединений полупроводникового изделия в процессе эксплуатации, основанную на математической тепловой модели структуры ППИ и кинетической термофлуктуацион-ной теории прочности твёрдого тела. Исследовать зависимость величины долговечности контактного паяного соединения кристалла с теплоотводом в мощном биполярном транзисторе от физических свойств материала соединения и режимов работы прибора.

Достоверность полученных результатов подтверждаются: использованием при решении поставленных задач известных методов математической физики и теории теплопроводности; использованием возможностей средств современной вычислительной техники, включая пакеты физического моделирования; совпадением полученных результатов с известными результатами в предельных переходах и экспериментальными результатами, непротиворечивостью с основными положениями физики полупроводников и полупроводниковых приборов, а также физики прочности твёрдого тела.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Впервые разработана математическая модель теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделиях с дефектами электрофизической природы на основе представления структуры изделия в виде дефектной и бездефектной областей, связанных теплоэлектрической обратной связью; предложен оригинальный итерационный алгоритм решения системы модельных уравнений теплопроводности, теплоэлектрической связи и баланса мощности.

2. Впервые в трехслойном приближении разработаны математические тепло-электрические модели мощного биполярного транзистора с электрофизическим дефектом и мощного еветодиода с сильной зависимостью квантовой эффективности от плотности тока и температуры.

3. Развита оригинальная математическая модель, алгоритм и компьютерная программа для структур мощных биполярных транзисторов с дефектами теп-лофизического вида в области контакта кристалла с теплоотводом, с итерационным обращением к пакету физического моделирования Согшо1 МиШрИуБюз.

4. Впервые предложена термофлуктуационная математическая модель разрушения контактных соединений в мощных биполярных полупроводниковых приборах с дефектом в области контакта полупроводниковой структуры с теплоотводом и с учетом увеличения теплоэлектрической обратной связи в процессе разрушения.

Практическая значимость работы.

Разработанные математические тепловые модели и численно-аналитические методы позволяют более качественно проводить проектирование и расчет тепловых свойств полупроводниковых изделий, более адекватно оценивать предельные режимы их работы и надёжность контактных соединений. Развитые модели могут также служить основой для создания методик диагностики дефектов полупроводниковых изделий по теплоэлектрическим характеристикам. Созданные на основе разработанных методов программы могут быть использованы в системах компьютерного проектирования ППИ.

Предложенные модельные описания дефектов различной физической природы для расчета температурных полей в структурах ППИ с температурозависимой плотностью мощности дополняют и развивают соответствующие разделы физики полупроводниковых приборов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 6-ой Всероссийской с участием стран СНГ конференции "Методы и средства обработки сложной графической информации" (Нижний Новгород, 2001); 9-й международной НТК "Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов" (Ульяновск,

2004); ежегодной школе-семинаре "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники" (Ульяновск, 1999, 2000, 2002, 2004, 2006); 13-ом международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлекгроника" (Нижний Новгород, 2009); 7-ой международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов " (Ульяновск/2009).

Математические модели использованы при выполнении НИР по проекту № 2.1.2/4606 «Синтез методов и средств идентификации и измерения параметров нелинейных тепловых моделей гетеропереходных светодиодов» аналитической ведомственной целевой программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)», а также при выполнении научных исследований в УФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН по темам: «Механизмы токопереноса и генерационно-рекомбинационные процессы в светоизлучающих структурах с множественными квантовыми ямами», «Деградационные процессы в светоизлучающих структурах при воздействии электрических и тепловых нагрузок».

Выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Комплексная программа моделирования и расчёта температурных полей в биполярных осесимметричных структурах полупроводниковых изделий с температуро-зависимой плотностью мощности», №2010615259, М.: РОСПАТЕНТ, 13.08.2010.

Личный вклад автора.

Состоит в разработке математических моделей, методов и алгоритмов решения поставленных задач, проведения численных исследований и анализа полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации. Идея постановки и проведения исследований задач по теме диссертации принадлежит научному руководителю.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 133 наименования, и двух приложений. Общий объём диссертации составляет 134 страницы и содержит 2 таблицы и 50 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ходаков, Александр Михайлович

4.5. Выводы

1. Впервые на основе кинетической термофлуктуационной теории прочности твёрдых тел разработана математическая модель разрушения паяных контактных соединений в мощных полупроводниковых приборах с учетом изменения температуры перегрева в зоне контакта в процессе разрушения.

2. Совместное решение задачи распространения тепла и кинетического уравнения, описывающего процесс распада межатомных связей в области контакта паяного соединения кристалла с теплоотводом в осесимметричной биполярной транзисторной структуре, позволило получить зависимость долговечности наиболее напряжённого участка контактного соединения от параметров материала соединения и режима работы прибора.

3. Анализ результатов решения задачи разрушения контактного соединения кристалла с теплоотводом показал, что:

- для всего диапазона изменения величины модельного параметра относительной теплопроводности материала соединения Кх и модельного параметра начального потенциального барьера = 135, увеличение величины рассеиваемой мощности в 5 раз приводит к уменьшению долговечности контактного соединения в 1.4 раза;

- при всех заданных значениях модельных параметров Кх и Со, зависимость долговечности контактного соединения от рассеиваемой полупроводниковой структурой мощности является нелинейной;

- для всего выбранного диапазона значений величины рассеиваемой мощности увеличение начального потенциального барьера Со в 1.9 раза приводит к возрастанию величины долговечности в пределах от 15 до 25%.

4. Представленная математическая модель деградационного разрушения находящихся под длительным воздействием тепловой нагрузки контактных соединений в ППИ и приведённые результаты расчётов долговечности паяных соединений мо1уг быть применены для разработки методики оценки надёжности полупроводниковых приборов с учетом усталостных эффектов и режимов эксплуатации.

Основные научные результаты, изложенные в третьей главе, опубликованы в научных статьях [82,83] и докладывались на научных конференциях [104].

117

Заключение

1. В результате анализа тепловых моделей полупроводниковых изделий предложена математическая модель теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами различной физической природы на основе представления структуры изделия в виде дефектной и бездефектной областей, связанных теплоэлектрической обратной связью, и разработан комплекс математических численно-аналитических методов расчета распределения температуры и плотности тока в приборных структурах с дефектами с учетом различных механизмов теплоэлектрической обратной связи, действующих в структурах реальных полупроводниковых изделий.

2. Разработан численно-аналитический итерационный алгоритм решения системы модельных уравнений для структур полупроводниковых изделий с дефектами: решения уравнения теплопроводности, уравнения теплоэлектрической связи и условия баланса мощности. Проведена оценка сходимости итерационного алгоритма.

3. Разработана математическая теплоэлектрическая трёхмерная модель мощного биполярного ВЧ транзистора с дефектом электрофизического типа в приближении температурозависимой плотности электрической мощности. Расчётные исследования показали, что смещение дефектной области от края к центру структуры приводит к возрастанию максимальной температуры структуры; при этом установлено, что существует некоторый (наиболее опасный) размер дефекта, при котором неоднородность распределения температуры максимальна.

4. Впервые разработана математическая теплоэлектрическая модель структуры мощного светоизлучающего диода с учетом сильной зависимости внутренней квантовой эффективности от плотности тока и температуры. Численный анализ показал, что максимальная и средняя температура активной области СИД суперлинейно возрастает при увеличении рабочего тока. ЭксперименI тально установлено, что при увеличении тока от 0 до /тах тепловое сопротивление мощных СИД возрастает в 1.3 - 1.5 раза, что хорошо описывается в рамках предложенной модели.

5. Разработаны математические теплоэлектрические модели мощных биполярных полупроводниковых изделий с дефектом тегоюфизического вида в области контакта кристалла с теплоотводом. Численный анализ моделей показал, что смещение дефекта к центру контактной области приводит к возрастанию максимальных перегревов структуры и существует критический размер дефекта, при котором неоднородность распределения температуры по поверхности структуры максимальна.

6. Разработан и программно реализован алгоритм расчёта распределения температуры в осесимметричных структурах полупроводниковых приборов с учетом температурной зависимости плотности электрической мощности. Составлена комплексная расчётная программа, включающая в себя пакет теп-лофизического моделирования СОМЗОЬ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ходаков, Александр Михайлович, 2010 год

1. Абдельразак НА., Козлов В.П., Юрчук Н.И. Физико-математические модели для теорий иеразрушающего контроля теплофизических свойств // Инженерно-физический журнал. 1995. - Т. 68. - № 6. - С. 1011-1022.

2. Абдурахманов К.П., Квурт АЛ., Миндлин Н.Л. и др. Исследование переходных тепловых характеристик транзисторных структур с дефектами // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1982. - Вып. 5 (156). - С. 66-70.

3. Адамчик B.C., Козлов В.П., Липовцев В.Н. Решение задач Дирихле и Неймана применительно к исследованиям нестационарной теплопроводности // Инженерно-физический журнал. -1990. Т. 58. - № 1. - С. 141-145.

4. Алексанян И.Т. Методологические основы имитационного направления в теории надёжности высоконадёжных изделий // Электронная техника. Сер. 8. 1981. -Вып.4 -С. 7-13.

5. Алексанян И.Т., Черняев Н.В. Метод изучения надёжности интегральных микросхем // Микроэлектроника. 1992. - Т. 21. - Вып. 2. - С. 56-62.

6. Арутюнян Л.И., Богомолов В.Н., Картенко Н.Ф. и др. Теплопроводность нового типа сред нанокомпозитов с правильной структурой // Физика твёрдого тела. -1997. - Т. 39. - Вып. 3. - С. 586-590.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 632 с.

8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. - 404 с.

9. Белозерцев A.B. Математическое моделирование температурных полей силовых биполярных транзисторов: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007. - 19 с.

10. Бочкарёва Н.И., Жирнов Е.А., Ефремов A.A. и др. Туннельно рекомбинационные токи и эффективность электролюминесценции InGaN/GaN светодиодов // Физика и техника полупроводников. — 2005. Т. 39. -Вып. 5. - С. 627-632.

11. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. - 208 с.

12. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

13. Григолюк Э.И., Толкачёв В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. -М.: Машиностроение, 1980.-412 с.

14. Горлов М.И., Строганов A.B. Геронтология интегральных схем: прогнозирование долговечности ИС // Петербургский журнал электроники. 1996. - № 4. - С. 35-41.

15. Горюнов H.H. Свойства полупроводниковых приборов при длительной работе и хранении. М.: Энергия, 1970. - 104 с.

16. Горюнов H.H., Назарова Г.С. Модель усталостного разрушения контактных соединений в полупроводниковых приборах. Физика отказов. П Всесоюзное совещание. -М.: Наука, 1979.-С. 14.

17. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.-664 с.

18. Диковский В.И., Асвадурова Е.И., Захаров АЛ. и др. Мощные генераторные СВЧ транзисторы для применения в импульсном и непрерывном режиме // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. — 1978 Вып. 2 (120), — С. 3-10.

19. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высшая школа, 1984.-248 с.

20. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твёрдых тел. М.: Металлургия, 1971. — 264 с.

21. Ефимов JI.E., Козырь И .Я., Горбунов Ю.И. Микроэлектроника. Физические и технологические основы, надёжность. М.: Высшая школа, 1986. — 464 с.

22. Ефремов A.A., Бочкарёва H.H., Горбунов Р.И. и др. Влияние джоулева разогрева на квантовую эффективность и выбор теплового режима мощных голубых 1п-GaN/GaN светодиодов // Физика и техника полупроводников. 2006. - Т.40. - Вып. 5. - С. 621-627.

23. Жвания И.А., Казаков A.B. К решению неидеальных контактных задач нестационарной теплопроводности // Инженерно-физический журнал. — 1979. Т. 36 - № 2. -С. 368-369.

24. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твёрдых тел // Вестник АН СССР. 1968. - № 3. - С. 46-52.

25. Завражнов Ю.В., Каганова И.И., Мазель Е.З. и др. Мощные высокочастотные транзисторы. -М.: Радио и связь, 1985. 176 с.

26. Закс Д.И. Параметры теплового режима полупроводниковых микросхем. М.: Радио и связь, 1983. - 128 с

27. Закс Д.И., Мадера А.Г., Наговицина Л.Ф. Метод машинного расчета теплового режима ИС, учитывающий отвод тепла через выводы и крышку корпуса // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. -1980. Вып. 5 (89). - С.55-60.

28. Захаров А.Л., Асвадурова Е.И. Расчет тепловых параметров полупроводниковых приборов. М.: Радио и связь, 1983. - 184 с.

29. Зенин В.В., Беляев В.Н., Сегал Ю.Е. и др. Пайка полупроводниковых кристалловк основаниям корпусов // Петербургский журнал электроники. — 2001. № 2. - С. 6067.

30. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983.-280 с.

31. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел: Пер. с анг./ Под ред. Померанцева A.A. М.: Наука, 1964. - 488 с.

32. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. -М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

33. Кернер Б.С., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Анализ токораспределения в структурах мощных ВЧ и СВЧ-транзисторов с неоднородностью // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1978. - Вып. 1 (119). - С. 15-29.

34. Кернер Б. С., В. В. Осипов. Теория теплового пробоя транзистора // Радиотехника и электроника. 1975. - № 8. - С. 1694-1703.

35. Кернер Б.С., Осипов В.В. Нелинейная теория неизотермического шнурования тока в транзисторных структурах // Микроэлектроника. 1977. - Т. 6. - Вып.4. - С. 337353.

36. Кернер Б.С., Нечаев A.M., Рубаха Е.А. и др. Расчёт на ЭВМ распределений плотности тока и температуры в транзисторных структурах // Микроэлектроника. 1978. -Т. 2. - Вып. 2.-С. 147-151.

37. Кернер Б.С., Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Кинетика теплового шнурования при флуктуационной неустойчивости в транзисторных структурах // Радиотехника и электроника. 1980. -№1. - С. 168-176.

38. Клоков А.Ю., Аминев Д.Ф., Шарков А.И. и др. Тепловые параметры слоёв и границ раздела в структурах кремний на алмазе // Физика твёрдого тела. 2008. - Т. 50. -Вып. 12.-С. 2167-2173.

39. Коган JI.M. Полупроводниковые светоизлучающие диоды. М.: Энергоатомиздат, 1983.-416 с.

40. Коздоба JI.A. Решение нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976. - 136 с.

41. Козлов В.П. Обобщённая квадратура для определения двумерного температурного поля в полуограниченных телах при разрывных граничных условиях второго рода // Инженерно-физический журнал. 1984. - Т. 47. - № 3. - С. 463-469.

42. Козлов В.П. Локальный нагрев полуограниченного тела лазерным источником // Инженерно-физический журнал. 1988. - Т.54. - №3. - С. 484-492.

43. Козлов H.A., Нечаев A.M., Синкевич В.Ф. Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. 1989. - Вып.1 (198). - С. 19-24.

44. Колпаков А. Оптимизация характеристик силовых модулей для сложных условий эксплуатации // Силовая электроника. 2008. - № 1. — С. 22-28.

45. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: ГИТТЛ, 1954. - 408 с.

46. Конструкции корпусов и тепловые свойства полупроводниковых приборов. / Под общей ред. Горюнова H.H. — М.: Энергия, 1972. 120 с.

47. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 274 с.

48. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

49. Крылов В.И. Приближённое вычисление интегралов. М.: Физматгиз, 1959. - 432 с.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 248 с.

51. Липовцев В.Н., Козлов В.П., Писарик Т.Н. Нагрев полуограниченного тела ограниченным источником тепла в форме квадрата // Инженерно-физический журнал. -1987. Т. 52. - № 6. - С. 1004-1010.

52. Липовцев В.Н, Адамчик B.C., Козлов В.П. Прецизионные методы неразрушаю-щего контроля теплофизических свойств // Инженерно-физический журнал. 1989. -Т. 57. - № 6. - С. 999-1005.

53. Лыков A.B. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности // Известия Академии наук СССР. Энергетика и транспорт. 1969. -№2.-С. 3-27.

54. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

55. Меламедов И.М. Физические основы надёжности. Л.: Энергия, 1970. - 152 с.

56. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Современный взгляд на проблемы контактирования твёрдых тел // Успехи физических наук. 2009. - Т. 179.- Вып. 9. -С. 945-970.

57. Минин В.Ф., Рубаха Е.А. Тепловые состояния транзисторной структуры в импульсных режимах // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. -1983. Вып. 7 (166). - С. 52-60.

58. Мироваткин И.С. Мощные светодиоды фирмы High Power Lighting // Современная электроника. 2009. - № 6.- С. 18-19.

59. Миснар А. Теплопроводность твёрдых тел, жидкостей, газов и их композиций. -М.:Мир, 1968.-464 с.

60. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. М.: Наука, 1972. - 568 с.

61. Мостовлянский Н.С., Соловьев В.Д. Нестационарные тепловые процессы в транзисторах // Сб. Полупроводниковые приборы и их применение. / Под ред. Федотова А.Я. М.: Наука, 1970. - Вып.24. - С. 111-131.

62. Нейвон Д.Х. Теорема о выделении тепла в полупроводниковых приборах // ТИИЭР. -1978. т. 66. - № 4. - С. 184-185.

63. Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Имитационное моделирование теплового шнурования в транзисторных структурах // Электронная техника. Сер. упр. кач-вом, стандартизация, метрология, испытания. — 1981. — Вып. 4 (90). С. 39-45.

64. Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Тепловое шнурование в транзисторных структурах с неоднородностью // Радиотехника и электроника. 1981. - № 8. - С. 1773-1782.

65. Нечаев А.М, В.Ф. Синкевич. Условия шнурования тока в полупроводниковых структурах с неоднородностью // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1983. - Вып. 2. - С. 45 -54.

66. Овсянников JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.-400 с.

67. Ортега Д., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 428 с.

68. Петров Б.К., Кочетков А.И., Сыноров В.Ф. Нестационарные температурные поля в кремниевых СВЧ многоэмиттерных транзисторах, работающих в динамическом режиме // Электронная техника. Сер2. Полупроводниковые приборы. 1992. - Вып. 2.-С. 255-266.

69. Подстригач Я.С. Температурное поле в системе твёрдых тел, сопряжённых с помощью промежуточного слоя // Инженерно-физический журнал. 1963. - Т. 6 - № 10. -С. 129-137.

70. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твёрдых тел // Успехи физических наук. 1972. - Т. 106.- Вып. 2. — С. 193-228.

71. Рожанский И.В., Закгейм Д.А. Анализ падения эффективности электролюминесценции светодиодных гетероструктур AlGaN при большой мощности тока накачки // Физика и техника полупроводников. 2006. - Т. 40. -Вып. 7. - С. 861-867.

72. Ройзин Н.М., Аврасин Э.Г. Теория токораспределения и тепловых процессов в мощных транзисторах в стационарных и импульсных режимах // Полупроводниковые приборы и их применение. / Под ред. Федотова А.Я. М.: Сов. радио, 1963. -Вып. 10.-С. 56-130.

73. Роткоп Л.Л., Спокойный Ю.Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1976. - 284 с.

74. Сергеев В.А. Контроль качества мощных транзисторов по теплофизическим параметрам. Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 256 с.

75. Сергеев В.А. Аналитическая модель неизотермического распределения плотности мощности в структурах биполярных транзисторов // Известия вузов. Электроника. — 2005. № 3. - С. 22-28.

76. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель полупроводниковой структуры с неоднородностью в области контакта с теплоотводом // Проектирование и технология электронных средств. 2006. - № 1. - С. 49-54.

77. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель биполярной транзисторной структуры с неоднородностью в области контакта кристалла с теплоотводом // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 2010. - Вып. 1 (224). -С. 12-18.

78. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель полупроводниковой структуры с неоднородностью в активной области // Межвузовский сборник научных трудов, УГТУ, Ульяновск. 2008. - С. 8-14.

79. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Кинетическая термоактивационная модель разрушения контактных соединений в полупроводниковых приборах // Проектирование и технология электронных средств. 2008. - № 3. - С. 47-52.

80. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Математическая модель деградационного разрушения контактных соединений полупроводникового прибора // Известия Самарского научного центра РАН. 2009. - Т. 11. - № 3. - С. 24-28.

81. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Расчёт и анализ распределений плотности тока и температуры по площади структуры InGaN/GaN мощных светодиодов // Физика итехника полупроводников. 2010. — Т. 44. -Вып. 2. - С. 230-234.

82. Сергеев В.А., Смирнов В.И., Гавриков A.A. и др. Измеритель теплового импеданса полупроводниковых диодов с широтно-импульсной модуляцией греющей мощности // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. №3. - С. 45-47.

83. Синкевич В.Ф., Соловьёв В.Н. Физические механизмы деградации полупроводниковых приборов // Зарубежная электронная техника. 1984.- №2. - С. 3-46.

84. Слуцкер А.И. Характеристики элементарных актов в кинетике разрушения металлов//Физика твёрдого тела. 2004. - Т. 46. - Вып. 9.-С. 1606- 1613.

85. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-736 с.

86. Туринов В.И. К задаче обнаружения тепловых неоднородностей в двухслойной пластине из непрозрачных твёрдых материалов // Журнал технической физики. -1997.-Т. 67.-Вып. 10.-С. 129-131.

87. Федухин A.B. Оценка и исследование кажущейся энергии активации изделий электронной техники // Математические машины и системы. 2004. - № 1. - С. 183187.

88. Физические величины. Справочник. / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1232 с.

89. Физические основы надёжности интегральных схем / Под ред. Мюллера Ю.Г. -М.: Советское радио, 1976. 320 с.

90. Харитонов В.В., Якутии Н.В. Контактный теплообмен разнородных материалов // Журнал технической физики. 1997. - Т. 67. - Вып. 2. - С. 1-6.

91. Ходаков A.M. Термодеформационные поля в слоистых структурах // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 2-ой школы-семинара. Ульяновск: УлГТУ. -1999. - С. 17.

92. Ходаков А.М. Температурные поля в слоистых полупроводниковых структурах // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 3-ой школы-семинара. Ульяновск: УлГТУ. - 2000. - С. 26.

93. Ходаков A.M. Распределение температуры в трёхслойной полупроводниковой структуре, при воздействии на неё локально распределённой поверхностной тепловой нагрузки // Известия Самарского научного центра РАН. 2001. - Т. 3. - №1. - С. 174-179.

94. Ходаков А.М. Расчётная оценка термодеформаций трёхслойной полупроводниковой структуры // Известия Самарского научного центра РАН. 2002. - Т. 4. - № 2. -С. 323-326.

95. Ходаков A.M. Модель расчёта температурных полей в полупроводниковых структурах с дефектами второго вида // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 7-ой школы-семинара. Ульяновск: Ул-ГТУ. - 2004. - С. 16-17.

96. Ходаков А.М. Распределение плотности тока и температуры в биполярных транзисторных структурах с дефектами в активной области // Известия Самарского научного центра РАН. 2005. - Т. 7. - № 2. - С. 352-357.

97. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. - 428 с.

98. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. М: Энергия, 1977. - 328 с.

99. Шретер Ю.Г., Ребане Ю.Т., Зыков В.А. и др. Широкозонные полупроводники. -Санкт-Петербург: Наука, 2001. 128 с.

100. Штиллер В. Уравнение Аррениуса и неравновесная кинетика. М: Мир, 2000. -176 с.

101. Янке Е., Эмде Ф. Интегральные преобразования. М.: ИЛ, 1959. - 324 с.

102. Alwin V.C., Navon D.H. Emitter-Junction Temperature Measurement Under Nonuniform Current and Temperature Distribution // IEEE Trans, on Electron Devices. 1976. -Jan.-P. 64-66.

103. Benbakhti В., Rousseau M., De Jaeger J-C. Electro-Thermal model for power semiconductor devices simulation: Application on Gallium Nitride // Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Multiphysics User^s Conference. 2005. - P. 8-13.

104. Chih-Hao Liao, Chien-Ping Lee. Optimum design for a thermally stable multifinger power transistor with temperature-dependent thermal conductivity // Electron Devices, ШЕЕ Transactions. 2002. - Vol. 49. - № 5.- P. 909 - 915.

105. Crouch R.K., Debnam W.J., Fripp A.L. J. Mater. Sci. 1978. -13. - P. 2358.114. d Alessandro V., Rinaldi N. A critical review of thermal models for thermal simulation // Solid State Electronics. 2002. - Vol. 46. - P. 487-496.

106. Feixia Yu, Ming-C. Cheng, Habitz P. Analytical heat flow modeling of silicon-on-insulator devices // Solid-State Electronics. 2004. - Vol. 48. - № 8. - P. 415-426.

107. Garlapati A., Prasad S. A unified model for single/multifinger HBTs including self-heating effects // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions. 2001. - Vol. 49. -№ l.-P. 186-191.

108. Hu Jianzheng, Yang Lianqiao, Whan Shin. Thermal and mechanical analysis of highpower light-emitting diodes with ceramic packages // 13-th International Workshop on Thermal Investigation of ICs and Systems. Budapest, Hungary. 2007. - P. 73-78.

109. Introduction to Nitride Semiconductor Blue Lasers and Light Emitting Diodes, ed. by S. Nakamura, S.F. Chichibu., N.Y. London. Taylor & Francis. 2000. - 244 p.

110. Janicki M, Gilbert De Mey, Napieralski A. Transient thermal analysis of multilayered structures using Green's functions // Microelectronics Reliability 2002. - Vol. 42. - № 7. -P. 1059-1064.

111. Kager A., Liou J.J., Liou L.L. A semi-numerical model for multi-emitter finger Al-GaAs/GaAs HBTs // Solid-State Electronics. 1994. - Vol. 37. - № 11. - P. 1825-1832.

112. Lasance C., Poppe A. On the standardisation of thermal characterisation of LEDs Part II: Problem definition and potential solutions // 13-th International Workshop on Thermal Investigation of ICs and Systems. Rome, Italy. 2008. - P. 213-219.

113. Hu J., Yang L., Shin M. W. Mechanism and Thermal Effect in Light-Emitting Diode Packages // Microelectronics Journal. 2007. - Vol. 38. - P. 157-163.

114. Hui Li, Ma Zhenqiang, Ma Pingxi. Thermal resistance of SiGe HBTs at high power densities // Semiconductor Science and Technology. 2007. - Vol. 22. - № 1. - P. 68-71.

115. Liu W., Bayraktaroglu B. Theoretical calculations of temperature and current profiles in multi-finger heterojunction bipolar transistors // Solid State Electronics. 1993. - Vol. 36. - № 7 — P. 125-134.

116. Marty A., Camps T., Tasselli J. A self consistent d.c.-a.c. two-dimentional electrothermal model for of Al-GaAs/GaAs microwave power HBTs // IEEE Trans, on Electron Devices. - 1993. - Vol. 40. - P. 1202.

117. McAlister S.P., McKinnon, Kovacic S.J., Lafontaine H. Self-heating in multi-emitter SiGe HBTs // Solid-State Electronics. 2004. - Vol. 48. - № 6. - P. 2001-2006.

118. Nowakowski A., Gajkiewicz J. Application of thermal models in production measurements of semiconductor devices //Measurement. 1989. - Vol. 7. - № 2. - P. 64-67.

119. Rodriguez M.P., Shammas Y.A. Finite element simulation of thermal fatigue in multilayer structures: thermal and mechanical approach // Microelectronics Reliability. 2001. -Vol.41.-№4.-P. 517-523.

120. Rudolph M. Uniqueness problems in compact HBT models caused by thermal effects -// IEEE Trans, on Microwave Theoiy and Techniques. 2004. - Vol.52. - № 5. - P. 13991403.

121. Schroder S., De Doncker R,W. Physically based models of high power semiconductors including transistor thermal behavior // IEEE 7th Workshop on Components in Power Electronics, COMPEL. 2000. - P. 114-117.

122. Uddin A., Wei A. C., Anderson T. G. Study of Degradation Mechanism of Blue Light Emitting Diodes // Thin Solid Films. 2005. - Vol. 483. - P. 378-381.

123. Zhou W., Sheu S., Liou J.J. and Huang C.I. Analysis of non- uniform current and temperature distribution in the emitter finger of AlGaAs/GaAs heterojunction bipolar transistors // Solid State Electronics. 1996. - Vol. 39. - P. 1709-1721.