Математическое моделирование температурных полей силовых биполярных транзисторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Белозерцев, Андрей Витальевич

• Белозерцев, Андрей Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белозерцев, Андрей Витальевич

Введение.

1. Аналитический обзор современного состояния математического моделирования тепловых полей в компонентах электронной техники.

2. Постановка задачи теплопереноса и токораспределения в корпусе биполярного транзистора и методы ее решения.

2.1 Общая физическая постановка.

2.2 Математическая постановка задачи пространственного теплопереноса.

2.3 Метод решения.

2.4 Метод расчета токов.

2.5 Общий алгоритм.

2.6 Тестирование алгоритма.

2.7 Исследование влияния сеточных параметров на погрешность расчетов.

3. Численное исследование температурного поля и электрических характеристик работы транзистора.

3.1 Исследование распределения плотности тока эмиттерных полос и динамических В АХ транзисторной структуры.

3.2 Исследование влияния расположения кристалла в корпусе прибора.„

3.3 Исследование влияния значений сопротивлений балластных резисторов на температурное распределение токов эмиттерных полос.

3.4 Исследование влияния топологии кристалла на неравномерность температурного поля.

4. Экспериментальное исследование температур поверхности кристаллов транзисторов.

4.1 Методика экспериментальных исследований.

4.2 Результаты исследований температурных полей поверхности кристалла и их анализ.

4.3 Исследование температур поверхности кристалла транзистора в металлическом корпусе.

4.4 Исследование температурной зависимости В АХ.

4.5 Сопоставление результатов численного анализа и экспериментальных исследований.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование температурных полей силовых биполярных транзисторов»

Полупроводниковые приборы (111111) прочно заняли свою нишу в современной электронике[1-10]. На сегодняшний день практически любое бытовое или радиотехническое устройство имеет в составе полупроводниковые устройства, начиная от стиральных машин до сотовых телефонов и компьютеров. При современных тенденциях всеобщей миниатюризации, увеличения степени интеграции и энерговыделения выходит на передний план задача обеспечения благоприятных тепловых режимов для работы полупроводниковых устройств[2-4]. К современным радиотехническим системам предъявляются высокие требования по сроку службы и надежности, по производительности и геометрическим размерам[5]. Рост производительности любой системы неизбежно связан с ростом энергопотребления и энерговыделения[4]. По сути, все эти требования противоречивы. Увеличение энерговыделения при неизменных геометрических размерах, либо уменьшение геометрических размеров при постоянной рассеиваемой мощности непременно приведут к увеличению температур и соответственно к снижению надежности [5]. В этой гонке за производительностью (численными значениями токов, напряжений, тактовых частот) было недостаточно уделено внимания вопросу теплоотвода и взаимодействию тепловых и электрических процессов, протекающих в полупроводниковых приборах. Данной работой автор попытался частично восполнить этот пробел.

Современные полупроводниковые приборы в основном являются различной комбинацией базовых элементов на основе диодов, полевых и биполярных транзисторов и пр. Транзисторы применяются в схемах генерации, усиления и преобразования сигналов[6-7].

Особое место в электронике занимают мощные биполярные транзисторы[1]. Они широко применяются в устройствах усиления сигналов, в различных схемах стабилизаторов и преобразователей напряжения как импульсных, так и линейных[8]. К транзисторам, работающим в таких схемах, предъявляются высокие требования по допустимому максимальному напряжению, току и рассеиваемой мощности[2-8]. Если максимальное напряжение и ток ограничены электрическими особенностями кристалла, то максимальная рассеиваемая мощность ограничена температурами, развивающимися в кристалле. Для увеличения выходной мощности усилителей применяют несколько параллельно соединенных 111111, таким образом распределяя рассеиваемую мощность. Наибольшая мощность рассеивается в транзисторе, когда он работает в активном режиме. Этот режим свойственен для линейных схем усиления[2,6]. При этом транзистор может работать при достаточно высоких напряжениях и одновременно пропускать значительные токи и, следовательно, на нем может выделяться значительная мощность. Транзисторы, работающие в импульсных источниках питания, большую часть времени находятся в режиме отсечки и насыщения[9]. В этих режимах рассеиваемая мощность невелика, поскольку одновременно к 111111 приложено либо высокое напряжение при отсутствии тока(режим отсечки), либо протекает большой ток при малом напряжении(режим насыщения). В активном режиме транзистор находится в течение короткого времени при переходе из режима отсечки в режим насыщения. Но при высоких частотах работы (сотни килогерц), потери на переключение могут стать значительными и превысить потери в открытом состоянии[9,10].

В последнее время широкое применение находят биполярные транзисторы с изолированным затвором, так называемые IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor) транзисторы, которые представляют собой мощный биполярный транзистор, управляемый полевым транзистором. Современные IGBT транзисторы имеют высокие энергетические показатели с максимальными токами в десятки ампер и напряжениями в тысячи вольт.

Они применяются в схемах импульсных сетевых адаптеров для питания бытовой аппаратуры[15], в сварочных инверторах[16]. Широко используются модули IGBT представляющие собой параллельное соединение нескольких IGBT транзисторов. Они способны коммутировать ток несколько тысяч ампер, и работать при напряжениях более тысячи вольт. Такие модули применяются в силовых инверторах для обеспечения бесперебойного электропитания энергопотребителей, при преобразовании постоянного напряжения от аккумуляторов в переменное напряжение электросети, например, система бесперебойного электропитания Best S4000 мощностью 10 - 120 кВА фирмы Invensys Power Systems(IHBei^)[l 1]. IGBT модули применяются в различных преобразователях приводов электродвигателей. Например, преобразователи частоты серии АПЧ на IGBT-транзисторах предназначены для регулирования частоты вращения асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором мощностью от 0,3 до 110 кВт [12]. Так же IGBT модули серийно применяются в тяговых преобразователях двигателей электровозов, например, в высокоскоростных поездах Германии (DBAG) серии ICE1 [13,14]. Примером локомотивов, на которых применена технология IGBT, являются новые грузовые электровозы серии 27000, которые Alstom строит для железных дорог Франции, и электропоезда серии АМ96 для Бельгии [14]. Типичные режимы работы модулей электровозов 3,3 кВ/1200 А, 1,7 кВ/2400 А[13,14]. При этом плотности токов в кристаллах достигают 2МА/кв.м. [10].

При проектировании столь мощных ППП невозможно избежать проблем связанных с взаимодействием тепловых и электрических процессов, протекающих в этих приборах[5,9,17,18]. В настоящее время отсутствуют математические модели, учитывающие пространственное распределение температур и его влияния на работу ППП. Без соответствующих математических моделей можно проводить оптимизацию параметров ППП только на интуитивном уровне, без доказательства того, что полученные результаты являются предельно возможными.

Целью данной работы является численное моделирование процессов теплопереноса в корпусе силового биполярного транзистора с учетом температурной зависимости интенсивности тепловыделения, коэффициента теплопроводности, теплоемкости и токов. При теоретическом анализе распределения температурного поля кристалла задачи исследования состояли в определении температур активных областей кристалла при различных электрических режимах работы и сравнении с результатами проведенных автором диссертации экспериментальных исследований.

При анализе механизма токораспределения в кристалле кремния задача состояла в теоретическом исследовании влияния значения сопротивления балластных резисторов, топологии эмиттерных областей, сопротивления металлизации на распределение плотности тока эмиттерных полос, температурное поле и основные вольтамперные характеристики биполярного транзистора.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач: 1. Экспериментальное исследование основных закономерностей распределения температур поверхности кристалла.

2 Математическое моделирование температурного поля в типичном корпусе биполярного транзистора с учетом важнейших факторов: пространственного характера распространения тепла; нестационарности процессов теплопереноса; конвективного теплообмена с внешней средой; наличия локально сосредоточенных источников тепловыделения; зависимости токов и интенсивности тепловыделения от температуры. 3. Расчет токов, протекающих в биполярном транзисторе, на основе результатов решения задачи 2 .

4. Сравнение полученных расчетных данных с экспериментальными данными.

Научная новизна работы.

1. Экспериментально изучено температурное поле поверхности типичного кристалла в предельных режимах работы.

2. Впервые решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопереноса в корпусе биполярного транзистора с учетом температурной зависимости интенсивности тепловыделения и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

3. Проведено сравнение полученных результатов по температурам в фиксированных точках с опытными данными и получено хорошее соответствие, что подтверждает достоверность результатов численного моделирования температурных полей.

4. Проведено численное моделирование различных режимов работы БТ, выделены условия и режимы возникновения тепловой нестабильности кристалла.

Практическая ценность. Полученные результаты по распределению температурного поля и распределению плотности токов эмиттерных областей могут быть использованы для совершенствования существующих математических моделей биполярных транзисторов, используемых при разработке электрических схем, а также на этапе проектирования мощных полупроводниковых устройств этого класса с целью оптимизации ряда их параметров.

Достоверность полученных результатов. Обоснованна хорошим соответствием теоретических значений температур, полученных автором при реализации его модели, и экспериментальных данных по характерным температурам силовых транзисторов.

Автор защищает:

1. Пространственную нестационарную модель типичного биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

2. Результаты численного моделирования пространственных температурных полей биполярного транзистора.

3. Результаты численного моделирования распределения плотности тока и вольтамперных характеристик транзисторной структуры.

4. Результаты экспериментального исследования температур на поверхности кристалла типичного биполярного транзистора КТ819Г.

Личный вклад автора. Состоит в постановке задачи, разработке метода и алгоритма её решения, проведении численного анализа исследованных процессов, обработке и обобщении результатов теоретических исследований, постановке и планировании экспериментальных исследований, проведении эксперимента, анализе и обобщении полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004); Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии". (Томск, 2004); 2-й Международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании" (Тюмень, 2006); конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы механики (Томск, 2006)".

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах "Радиотехника", "Известия вузов. Электроника", "Известия Томского политехнического университета". Всего по материалам диссертации опубликовано 8 работ, 7 в соавторстве с доктором физико-математических наук, профессором Г.В. Кузнецовым.

Содержание работы. Аналитический обзор современного состояния математического моделирования взаимосвязей тепловых и электрических процессов в структурах биполярных транзисторов проведен в первой главе.

Во второй главе сформулирована пространственная нестационарная модель типичного биполярного транзистора с учетом нелинейности теплофизических характеристик материалов и температурной зависимости токов.

В третьей главе выполнено исследование температурного поля и токов кристалла транзистора с изменением основных значимых параметров и характеристик объекта исследования в диапазонах изменения, соответствующих реальным режимам работы ППП. Проведено варьирование следующих параметров: координат расположения кристалла на медном основании корпуса, топологии эмиттерных полос, значений сопротивлений балластных резисторов, коллекторного тока и напряжения. Выполнено сравнение численных экспериментов по представленной модели с полученными экспериментальными данными.

В четвертой главе выполнено экспериментальное исследование температурного поля поверхности кристалла при различных рассеиваемых мощностях вплоть до значений, при которых возможен выход из строя исследуемых приборов.

В заключении подведены итоги проведенных исследований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Белозерцев, Андрей Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведено численное моделирование температурных полей мощного биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов и теплофизических характеристик. Решение данной задачи было обусловлено широким применением биполярных транзисторов в силовой электронике и высокими требованиями к их электрическим характеристикам и надежности.

Результаты выполненной работы и основные выводы заключаются в следующем.

1. Решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопереноса в типичном корпусе силового биполярного транзистора с учетом конвективного теплообмена с внешней средой и температурной зависимостью тепловыделения и теплофизических характеристик области решения.

2. Проведено экспериментальное исследование полей температур поверхности кристалла для двух видов распространенных корпусов при различных электрических режимах работы транзистора. Установлено, что при достаточно умеренных напряжениях "коллектор-эмиттер" и рассеиваемых мощностях имело место резко неоднородное распределение температур. При этом температуры эмиттерных полос не превышали предельных значений для кремния.

3. Проведено сравнение полученных результатов по температурам в отдельных областях поверхности кристалла и установлено хорошее согласование с экспериментальными данными, что подтверждает достоверность численного моделирования температурных.

4. Проведено исследование влияния сеточных параметров на погрешность расчетов. Контроль погрешности выполнялся по соблюдению баланса энергии. Выявлено, что наибольшая погрешность возникает в областях разрывов коэффициентов переноса и источников тепловыделения. Установлено, что погрешность можно снизить до приемлемых значений за счет выбора мелкого шага по времени (порядка единиц микросекунд).

5. Используя электротепловую аналогию законов электростатики и теплопереноса, проведено тестирование используемого алгоритма путем сравнения с результатами моделирования тестовой задачи в системе схемотехнического моделирования МюгоСар 7.0. Расхождение результатов не превосходило 2.5%, что также подтверждает достоверность результатов численного моделирования.

6. Установлено, что неравномерность температурного поля кристалла и распределения коллекторных токов можно значительно уменьшить соответствующим выбором значений сопротивлений балластных резисторов, размещения эмиттерных полос, а также рациональным расположением кристалла в корпусе прибора, что повышает предельные энергетические параметры и, как следствие, надежность прибора в целом.

Результаты проведенных исследований являются основанием для вывода о практической целесообразности моделирования температурных полей полупроводниковых приборов на этапе проектирования с целью оптимизации их основных параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белозерцев, Андрей Витальевич, 2007 год

1. Блихер А. Физика силовых биполярных транзисторов. Пер. с англ. Л:Энегроатомиздат, 1986.-248с.

2. U.Hecht, U.Scheuermann. Static and Transient thermal Resistance of Advanced Power Modules// Proc. PCIM.-2001.- PC10.3- p.299-305.

3. Колпаков А. Тепловые характеристики интеллектуальных силовых модулей фирмы SEMIKRON//KoMnoHeHTbi и технологии.- 2003.-№4-С.70-77.

4. Дульнев Т.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М:Высш.шк. ,1984.-247с.

5. Akira Morozumi, Katsumi Yamada,Tadashi Miyasaka. Reliability Design Technology for Power Semiconductor Modules. FUJI ELECTRIC REVIEW,2004, Vol. 47 №2, P.54-58.

6. Полупроводниковые приборы. Транзисторы средней и большой мощности: Справочник/ Зайцев А.А., Миркин А.И., Мокряков В.В., и др. Под ред. Голомедова А.В., М.:Радио и связь, 1989-640с.

7. В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин. Полупроводниковые приборы // СПб:изд. "Лань", 2002.

8. Готтлиб И.М. Источники питания. Инверторы, конверторы, линейные и импульсные стабилизаторы.- М.: Постмаркет, 2002.-544с.

9. M.Held, P.Jacob, G.Nicoletti, P.Scacco,M.H. Poech. Fast power cycling test for IGBT modules in traction application//Proc.Power Electronics and Drive Systems.-1997.10. Ёшио Накано. Новые IGBT-модули фирмы Hitachi //Chipnews 2000.-№1-С.21-24.

10. С.Алдокимов, М.Кастров, Г. Сорокин, В.Царенко. Инверторы напряжения для телекоммуникационных систем // Силовая электроника2005.-№4- С.48-51.

11. С.Резников, Д.Чуев, А.Савеков. Новая структура универсальной тяговой схемы дизель-электропоезда с импульсным регулированием и защитой от перенапряжения //Силовая электроника 2005.- №3-С.34-36.

12. M. M. Bakran et al. //Elektrische Bahnen.- 2001.-№ 10- S. 408-414.

13. P. Villard, C. Bourland//Revue Générale des Chemins de Fer.-2004-№ 2-p. 27-41.

14. А.Зыбайло. Применение IGBT-приборов фирмы Motorola в импульсных сетевых адаптерах//Компоненты и технологии.-2000.-№2-С.3033.

15. А.Колпаков. SKiiP — интеллектуальные силовые модули SEMIKRON // Компоненты и технологии.- 2003.-№ 1- С.84-93.

16. А. Колпаков. Схемотехнические способы борьбы с защелкиванием в каскадах с IGBT-транзисторами// Компоненты и технологии.-2000.-№7-С.78-81.

17. U.Scheuermann. Calculation of the Maximum Virtual Junction Temperature Reached Under Short-time or Intermittent Duty /ЛЕС 60747-6 by SEMIKRON.

18. Шукейло Ю.А., Акбулатов P.H., Вахмистров А.П. Расчет температурного поля микросхемы с ЦМД // Инженерно-физический журнал.-1983, том XLIV, №3, с.487-489.

19. Бабаян P.P., Ретинский П.И. Глушенко В.И., Бикулов А.Ф., Жуков А.П., Морозова Н.В. Расчет температурных полей в гибридных интегральных микросхемах//Микроэлектроника, 1986, том 15, вып.2, с. 173-179.

20. Закс Д.И., Мадера А.Г., Наговицина Л.Ф. Метод машинного расчета теплового режима ИС, учитывающий отвод тепла через выводы и крышку корпуса //Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника, 1980, вып.5(89), с.55-60.

21. Мельник В.Н. Моделирование нестационарных тепловых режимов интегральных схем с учетом внутренней нелинейности. // Электронное моделирование.- 1992, Том 14,- №3- С.91

22. Абрамов И.И., Харитонов В .В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 1. Модель // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №2, с.309-315.

23. Абрамов И.И., Харитонов В .В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 2. Метод и программа // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №3, с.493-499.

24. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 3. Результаты моделирования // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №5, с.823-828.

25. Рубаха Е.А., Минин В.Ф. Тепловые состояния транзисторной структуры в импульсных режимах // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1983, вып.7(166), с,52-60.

26. Буренко В.И., Коздоба JI.A. Численное моделирование тепловых режимов в процессе монтажа многокомпонентной схемы // Инженерно-физический журнал, 1989, том 56, №5, с.793-799.

27. Спокойный Ю.Е., Савин Н.В., Сибиряков В.В., Павлов А JL Анализ температурных полей МЭА с помощью объемных конечных элементов // Инженерно-физический журнал, 1987, том 52, №1, с. 163-165.

28. Васильев Е.В., Деревянко В.А., Косенко В.Е., Чеботарев В.Е. Теплофизическая модель термостабилизированной панели // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. -М/. Изд-во МЭИ, 2002, т.7, с.61-63.

29. Аронов B.JL, Федотов Я.А. Испытания и исследования полупроводниковых приборов.- М: Высшая школа.-1975.-325с.

30. Кернер Б.С., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф Анализ токораспределения в структурах мощных ВЧ и СВЧ-транзисторов с неоднородностью //Электронная техника сер. 2, полупроводниковые приборы 1978, вып. 1(119),с. 15-28.

31. Абдурахманов К.П., Квурт А.Я., Миндлин H.JL, Рубаха Е.А, Синкевич В.Ф. Исследование переходных тепловых характеристик транзисторных структур с дефектами //Электронная техника сер. Полупроводниковые приборы 1982, вып. 5(156), с.66-70.

32. Широков A.A., Сергеев В.А, Дулов O.A. Исследование токораспределения в биполярных транзисторах электрофлуктуационным методом //Известия вузов. Электроника 2006, №2, с.26-33.

33. Нечаев A.M., Синкевич В.Ф., Козлов H.A. Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1989, вып. 1(198), с.19-24

34. Сергеев В.А. Аналитическая модель неизотермического распределения плотности мощности в структурах биполярных транзисторов //Известия вузов. Электроника 2005,№3,с. 22-28.

35. Сергеев В.А. Токораспределение в терморезисторных структурах // Известия вузов. Электроника 2002, №4,с. 39-43.

36. Нечаев A.M., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Имитационное моделирование теплового шнурования в транзисторных структурах //Электронная техника.Сер. упр. Кач-вом, стандартизация, метрология, испытания 1981, вып 4(90), с.39-45.

37. Гулевич П.В., Шелепин H.A. Моделирование температурных зависимостей ВАХ биполярных приборов в программе PSPICE //Известия вузов. Электроника 2001, №1, с.58-63.

38. Нечаев A.M., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Тепловое шнурование в транзисторных структурах с неоднородностью //Радиотехника и электроника. 1981. №8. с.1773-1782.

39. А.М.Нечаев., В. Ф. Синкевич, Н.А.Козлов Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов //Электронная техника 1989, серия 2, вып. 1.-С. 19-24

40. Б. С. Кернер, В. В. Осипов, В. Ф. Синкевич. Тепловой пробой транзистора в режиме постоянного и переменного сигнала // Радиотехника и электроника 1975.- №10- С.2172-2184.

41. Б.С. Кернер, В.В. Осипов Нелинейная теория неизотермического шнурования тока в транзисторных структурах// микроэлектроника 1977, том.6, вып.4, с.337-353.

42. Б. С. Кернер, В. В. Осипов. Теория теплового пробоя транзистора// Радиотехника и электроника 1975, №8,с.1694-1703.

43. А.М.Нечаев, В.Ф. Синкевич. Условия шнурования тока в полупроводниковых структурах с неоднородностью //Микроэлеткроника 1978, том 7, вып.2 ,с.147-151.

44. Б.С. Кернер, A.M. Нечаев, Е.А. Рубаха, В.Ф. Синкевич. Расчет на ЭВМ распределений плотности тока и температуры в транзисторных структурах//Микроэлектроника 1978, том 7, вып. 2, с. 147-151.

45. Дульнев Г.Н. и др. Методы расчета теплового режима приборов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, A.B. Сигалов. М.: Радио и связь, 1990. - 312 е.: ил.

46. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2 кн./Пер. с англ. Под ред. P.A. Суриса,- М.: Мир, 1984.- Кн.1 .-456с.

47. В.М.Глазов, A.C. Пашинкин. Теплоемкость и термическое расширение твердого кремния //Известия вузов. Электроника. №4-5 2000, с.63-70.

48. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. - 616с.

49. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов J1.A.- М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.- 288 с.

50. Кремниевые планарные транзисторы/ Под.ред. Я.А. Федотова.-М.:Сов.радио, 1973.-336с.

51. Бубенников А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем.- М.: Высшая шк., 1989.-320с.

52. Мощные высокочастотные транзисторы / Ю.В. Завражнов, И.И. Каганова, Е.З. Мазель и др. / Под ред. Е.З. Мазеля,- М.: Радто и связь, 1985.176 с.

53. Кодзоба JI.A. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. М.: 1972.-312с.

54. Горлов М.Н. Ануфриев Л.П., Бордюжа О.Л. Обеспечение и повышение надежности полупроводниковых приборов и интегральных схем в процессе серийного производтства /Под ред. М.И. Горлова,-Минск:Интеграл,1997.-390с.

55. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзисторе//Радиотехника, 2006, № 3. с.62-66.

56. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Экспериментальное исследование полей температур поверхности кристалла мощного биполярного транзистора. // Электроника. Известия вузов, 2007, № 1. с.22-27.

57. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Численное моделирование температурных полей силовых транзисторов с учетом разрывов коэффициентов переноса //Известия Томского политехнического университета. Томск : Изд. ТПУ, 2005- т. 308, - № 1.-е. 150-155.

58. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Математическое моделирование теплопереноса в силовой электронике. Сб. материалов 2-й Международной научно-технической конференции.Тюмень: ТюмГНГУ,2006,с-106-108.

59. Белозерцев A.B. Кузнецов A.B. О прогнозировании характеристик процессов переноса зарядов в условиях неоднородных полей температур.

60. Сопряженные задачи механики, информатики и экологии. Материалы Международной конференции 5-10 июля 2004г.Томск: Изд-во Том.ун-та, 2004.-32с.

61. Белозерцев A.B. Температурные поля силовых транзисторов. Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Материалы 5-й Всероссийской конференции 2006, г.Томск: Издательство Том. Ун-та, 2006-С.472-473.

62. Белозерцев A.B., Кузнецов Г.В. Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзисторе с учетом температурной зависимости токов: Депонированная статья № 840-В2006, ВИНИТИ, 2006.-18с.:ил.

63. Белозерцев A.B., Кузнецов Г.В. Численное моделирование трехмерного распределения температур в мощном транзисторе: Депонированная статья № 842-В2006, ВИНИТИ, 2006.-13с.:ил.