Математическое моделирование течений жидкости и газа в каналах с локальными конечными по величине воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор технических наук Дубравин, Юрий Алексеевич

• Дубравин, Юрий Алексеевич
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Дубравин, Юрий Алексеевич

Содержание

1.Введение

2. "Одномерные" задачи

2.1. Течение в каналах со скачком площади сечения

2.1.1. Система законов сохранения в интегральной форме

2.1.1.1. Основные допущения и условия на границах

2.1.1.2. Система уравнений

2.1.1.3. Роль теоремы о среднем в незамкнутости законов сохранения

2.1.1.4. Краткий обзор существующих приемов построения замкнутой системы уравнений

2.1.2. Второе начало термодинамики и его следствия

2.1.2.1. Первое и второе начала термодинамики

для зоны перестройки потока в канале

2.1.2.2. Формулировки дополнительного условия

2.1.3. Модель несжимаемой жидкости

2.1.3.1. Линеаризованный вариант законов сохранения

2.1.3.2. Альтернативные методы определения (А5, X)

2.1.3.3. О связи гидравлических потерь с воздействиями

2.1.4. Модель сжимаемой жидкости

2.1.4.1. Дополнительное условие в дифференциальной

форме; особые точки

2.1.4.2. Альтернативные методы определения фр (Д^ ,Х)

2.1.4.3. Замкнутая система уравнений для течения в

канале со скачком площади

2.1.5. Тестирование полученных решений

2.1.5.1. Несжимаемая жидкость 3

2.1.5.2. Сжимаемая жидкость 3

2.1.6. Экспериментальные исследования течения в канале

со скачком площади

2.2. Замечание о других возможных типах "одномерных" задач

3. "Многомерные" задачи 46 3.1. Течения в каналах с локальным подводом-отводом

массы через боковые патрубки

3.1.1. Существующие подходы к схематизации и описанию течений в каналах с раздачей и слиянием потоков

3.1.2. Законы сохранения и схемы течения жидкости в

боковых патрубках

3.1.2.1. Возможные схемы течения жидкости в боковых патрубках

3.1.2.2. Вывод уравнения движения

3.1.2.3. Вывод уравнения энергии

3.1.2.4. Законы сохранения

3.1.2.5. Связи гидродинамических параметров состояния до

и после воздействий

3.1.3. Второе начало термодинамики и дополнительные условия

3.1.4. О различиях в постановке задач отвода и подвода

массы в канал

3.1.5. Отвод массы из канала: течение с отрывом струи

в боковом патрубке

3.1.5.1. Случай несжимаемой жидкости

3.1.5.2. Дозвуковые течения сжимаемой жидкости 75 3.1.5.3 Замечание об истечении сверхзвукового потока

из канала через боковой патрубок

3.1.6. Случай несжимаемой жидкости

3.1.6.1. Общее решение задачи об истечении жидкости

из канала через боковые патрубки

3.1.6.2. Общее решение задачи о локальном подводе массы

в канал

3.1.7. Общие решения задач о локальном подводе - отводе

массы для сжимаемой жидкости

3.1.7.1. Задачи истечения

3.1.7.2. Задачи подвода массы в канал

3.1.8. Замечание о поведении функции ф^

в окрестности Д5 = 0

3.1.9. Замечания о других возможных схемах истечения

потока из канала через боковые ответвления

3.1.9.1. Истечение со срывом струй с двух кромок (случай 5)

3.1.9.2. Истечение из канала с полным заполнением

сечения (£ k = 1) бокового патрубка (случай 6)

4. Некоторые задачи прикладной гидрогазодинамики

внутренних течений

4.1. Истечение несжимаемой жидкости из канала в среду

с заданным давлением через боковой патрубок

4.1.1. Истечение через "короткий" патрубок

4.1.2. Истечение через "длинный" патрубок

4.1.3. Истечение несжимаемой жидкости из канала

через произвольное число различных патрубков

4.2. Перетекание жидкости между перекрещивающимися

каналами через соединительный патрубок [60]

4.3. Истечение сжимаемой жидкости из канала через патрубок

в среду с заданным давлением

4.3.1 Истечение дозвукового потока из канала через патрубок 113 4.3.2. О расходных характеристиках дульного тормоза

артиллерийского орудия [42, 45]

4.4. Истечение сжимаемой жидкости из камеры

конечных размеров [67]

4.5. Задача о вдуве газа в канал из камеры [67]

4.6. Некоторые обобщения решений на основе

законов сохранения в интегральной форме

4.6.1. Обобщение полученных решений на среды, подчиняющиеся уравнению состояния Тэта

4.6.1.1. Случай однородных сред

4.6.1.2. Случай двухфазных смесей

4.6.2. Уточнение смысла и записи уравнений квазиодномерных течений в каналах с распределенными

расходными воздействиями

4.6.2.1. Уравнение движения в случае подвода массы в канал

4.6.2.2. Уравнение движения в случае отвода массы из канала 131 4.6.3. Общие решения законов сохранения в интегральной

форме как интегралы дифференциальных уравнений

квазиодномерных течений 134 4.7. О затекании газов в деформируемый зазор между гильзой и

каморой артиллерийского орудия (проблема обтюрации)

4.7.1. Интерпретация физических явлений, обеспечивающих обтюрацию и сопутствующих процессов

4.7.2. Математическое моделирование газодинамических процессов в канале АО и в зазоре между гильзой и каморой

4.7.2.1. Обзор работ

4.7.2.2. Математическая модель ОЗВБ на основе механики гетерогенных смесей

4.7.2.2.1. Законы сохранения

4.7.2.2.2. Условия на поверхности фазовых превращений

(на поверхности горения)

4.7.2.2.3. Описание правых частей уравнений (4.58) ОЗВБ

4.7.2.2.4. Экспериментальное исследование гидродинамического сопротивления

моделей пороховых зерен

4.7.2.2.5. Заключение

4.7.2.3. Описание газодинамических процессов в деформируемом зазоре между

гильзой (Г) и каморой (К)

4.7.2.3.1. Уравнения движения газа в деформируемом канале

4.7.2.3.2. Газовые "пузыри"

4.7.2.4.Соотношения на "сильном" разрыве

4.7.2.4.1. Уравнение движения

4.7.2.4.2. Определение ф^ при малых расходном AG и

геометрическом As воздействиях

4.7.2.4.3. Система уравнений для определения

расходных воздействий

4.7.2.5. Численные методы

4.7.2.6. Начальные и граничные условия

4.7.2.7

4.7.3. Расчет термоупругопластического деформирования

ствола и гильзы

4.7.3.1. Введение

4.7.3.2. Задача теплопроводности для системы гильза-ствол

4.7.3.3. НДС для системы тел гильза-ствол

4.7.3.4. Численные методы

4.7.3.5. Некоторые результаты расчета 175 4.8. Неклассическая задача Лагранжа о метании тел из канала при

наличии локального подвода массы в канал

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование течений жидкости и газа в каналах с локальными конечными по величине воздействия»

4.8.1. Введение 176

4.8.1.1. О сути проблемы 176

4.8.1.2. Интерпретация физических процессов выстрела 177 4.8.2.0 математической модели процесса выстрела 180

5. Закрученные течения в каналах с локальными

воздействиями на поток 183

5.1. Введение 183

5.2. Осреднение по сечению гидродинамических

параметров закрученного потока 184

5.2.1. Распределение гидродинамических параметров

по сечению для "твердотельных" закрученных течений 184

5.2.2. Средние по сечению гидродинамические

параметры и их связи 186

5.3. Общее решение для закрученных течений в канале 190

5.3.1. Законы сохранения для закрученных течений

в терминах средних величин 190

5.3.2. Дозвуковые течения сжимаемой жидкости 193

5.3.2.1. Связь гидродинамических параметров до и после воздействий 193

5.3.2.2. Дополнительные условия для двух частных случаев 195

5.3.3. Случай несжимаемой жидкости 198

5.3.3.1. Гидродинамические параметры и дополнительные условия 198

5.3.3.2. Гидравлические потери при тангенциальном подводе массы в закрученный поток 201

5 .4. Общее решение для закрученных течений

с частично-свободной поверхностью 204

5.4.1. Введение

5.4.2. Течения с наружной свободной границей (рис. 5.5 а,б)

5.4.2.2. Случай несжимаемой жидкости 5.4.3. Течения с внутренней свободной границей

5.4.2.1. Случай сжимаемой жидкости

204

205 205 211 220

5.5. Раздача закрученного потока несжимаемой

жидкости через трубу Ранка-Хилша 227

5.5.1. О проблемах математического моделирования

трубы Ранка-Хилша 227

5.5.2. Законы сохранения в интегральной форме для ВТ в целом 230

5.5.3. О построении замкнутой системы

уравнений для газа в ВТ 233

5.5.4. Сводка уравнений математической модели для

расчета расходных характеристик ВТ в приближении несжимаемой жидкости 5.5.5 Некоторые результаты расчета

240 243 247 250 262

Заключение

Литература

Приложение

1 .ВВЕДЕНИЕ

Одним из инструментов прикладной гидрогазодинамики являются законы сохранения - массы, импульса, энергии и момента количества движения - в интегральной форме, которые после обработки их с помощью теоремы о среднем приводятся к системе алгебраических уравнений. Простота этих уравнений делает их привлекательными для решения задач инженерной практики, а "...при квазиодномерном рассмотрении течений в системах каналов указанная схематизация не только приемлема, но и просто необходима" [70]. Использование такого подхода к описанию течений жидкостей и газов в каналах при различных локальных конечных по величине воздействиях (скачок площади сечения, подвод-отвод массы через различным образом ориентированные патрубки, излом оси канала, подвод-отвод тепла, диссипативные эффекты, комбинация этих воздействий, в том числе со скачками уплотнения) приводит к незамкнутой системе уравнений.

Проблема незамкнутости законов сохранения в интегральной форме для внутренних течений имеет возраст теоретической гидродинамики. В гидравлике и прикладной газодинамике традиционными способами замыкания этих уравнений являются формулировка гипотез или прямое использование экспериментальных данных. Не задаваясь целью составить здесь обзор этих способов (более подробно см. разделы 2. и 3.) отметим лишь (повидимому, исторически первую) работу Борда (1766) [110], где при рассмотрении гидравлических потерь в канале со скачком площади сечения было сформулировано удачное (с точки зрения определения гидравлических потерь), но неверное по существу, допущение о равенстве давления на уступе канала давлению в узкой части канала. Позднее, Нуссельт [109, 110] распространил этот прием на дозвуковые течения газа, после чего это допущение стало достоянием практически всей учебной, а в отдельных случаях, и монографической литературы по прикладной гидрогазодинамике.

Проблема незамкнутости законов сохранения в интегральной форме возникает и в некоторых задачах о распаде произвольного разрыва в каналах. Метод исследования структуры разрывов в каналах постоянного сечения разработан Н.Е.Кочиным [88], Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшицем [97]. Обобщение

подхода Н.Е.Кочина для исследования возможных движений газа в канале с разрывом площади впервые выполнено В.Г.Дуловым [68,69], где использовались экспериментальные значения давления на уступе канала. Позднее этот же подход был использован в работе И.К. Яушева [162]. Названные работы имели принципиальное значение для решения рассматриваемой здесь проблемы, так как в них впервые было указано на необходимость привлечения второго начала термодинамики для определения давления на уступе канала, однако не была указана технология его применения.

В настоящей работе развит общий метод построения замкнутых систем уравнений на основе законов сохранения в интегральной форме для течений в каналах с локальными конечными по величине воздействиями на поток. В основе способа лежат привлечение второго начала термодинамики и использование особенности термодинамической функции - коэффициента восстановления давления, который можно описать двояко: с помощью законов сохранения или первого и второго начал термодинамики. Сопоставление двух способов описания явилось источником необходимого числа дополнительных соотношений, замыкающих систему законов сохранения.

Изложение идеи метода и его обоснование является содержанием раздела 2. диссертации. В качестве объекта исследования выбраны течения в каналах со скачком площади поперечного сечения. Построена замкнутая система уравнений для "сшивания" двух квазиодномерных течений по обе стороны от скачка площади. Выполнено тестирование полученного решения, включая сопоставление с экспериментом автора и других источников. Указан способ учета диссипативных потерь.

В разделе 3. метод обобщен на задачи с произвольной степенью незамкнутости законов сохранения, однако основным объектом исследования являлись задачи с подводом (или отводом) массы в канал (из канала). Отмечены существенные различия задач подвода и отвода массы с точки зрения возможной идеализации гидродинамических процессов.

Раздел 4. посвящен прикладным задачам локального подвода-отвода массы для течений жидкости в каналах. В аналитической форме получены решения задач: об истечении жидкостей (сжимаемых и несжимаемых) из канала

через произвольно-ориентированный патрубок (или различные патрубки); о перетекании жидкости между каналами через соединительный патрубок; о подводе массы в канал под различными углами из камеры. Решение некоторых из названных задач в аналитической форме получено впервые. Дано теоретическое толкование результатам некоторых экспериментов по отводу массы из канала через длинные патрубки. Уточнен смысл и запись уравнения движения для квазиодномерных течений жидкости в перфорированных каналах.

Решения, перечисленных выше, частных задач прикладной гидрогазодинамики были использованы для существенного "...упрощения и фактического разрешения... ; гораздо более сложных задач, решение которых целиком на основе традиционных подходов (законов сохранения в дифференциальной форме) лежит за пределами или на границе возможностей распространенной вычислительной техники/ К числу таких задач относится задача об обтюрации и защемлении гильзы в каморе артиллерийского орудия (АО), включающая комплекс задач нестационарной газодинамики гетерогенных и однородных сред и несвязанные задачи термоупругопластичности и теплопроводности. К их числу относится и математическая модель неклассической задачи Лагранжа о метании тела из канала при наличии локального подвода массы в канал. Ввиду сложности задачи, математическая модель реализована на ЭВМ фрагментарно, но, при этом, охвачены все компоненты математической модели и достаточно убедительно показана роль разработанного в разделах 2. и 3. аппарата для упрощения постановок сложных задач прикладной гидрогазодинамики внутренних течений. Одним из таких фрагментов является задача о гидровыстреле из АО. В Приложении приведены акты о внедрении упомянутых здесь задач.

Раздел 5. содержит обобщение разработанного метода на закрученные течения в каналах. В качестве базы для исследования выбраны закономерности "твердотельного" закрученного потока, для которого характерно отсутствие

*) И

...даже в тех случаях, когда непрерывное решение существует, иногда есть смысл, вводить в рассмотрение движения с разрывами для упрощения и фактического разрешения задач..." (Седов Л.И. [133]).

диссипативных потерь и теплообмена в силу завершенности этих процессов в зонах перестройки течения от некоторого начального состояния к "твердотельному". В качестве иллюстрации прикладных возможностей аппарата построена математическая модель (на примере несжимаемой жидкости) вихревой трубы Ранка-Хилша.

Автор выражает глубокую признательность профессору Лебедеву Н.Ф. за помощь и требовательное внимание к работе, а также своим коллегам и сотрудникам, без помощи которых прикладная часть работы имела бы менее завершенный вид.

2. "Одномерные" задачи

Смысл термина "одномерные" задачи здесь отличен от традиционного толкования, когда гидродинамические параметры состояния зависят от одной пространственной переменной. Здесь он связан с числом "лишних" неизвестных в законах сохранения в интегральной форме. В "одномерных" задачах - одно "лишнее" неизвестное. Наряду с этим будет употребляться и традиционное толкование термина одномерный (без кавычек). Ниже, в качестве примера "одномерной" задачи, рассматривается течение жидкости в канале со скачком площади сечения. Это удобный объект как для изложения основной идеи работы и методологии ее реализации, так и для сопоставления результатов решения с известными теоретическими и экспериментальными материалами.

2.1. Течение в каналах со скачком площади сечения 2.1.1. Система законов сохранения в интегральной форме 2 Л Л Л. Основные допущения и условия на границах

Законы сохранения массы, количества движения и полной энергии записываются для фиксированного объема V части канала, в пределах которого осуществляется воздействие на жидкость и устанавливаются новые гидродинамические параметры потока (рис. 2.1). Вся поверхность 5 объема V разбивается на ряд характерных участков

£ = + + а , (2.1)

в пределах каждого из которых считается возможным применение теоремы о среднем к интегралам по поверхности в законах сохранения. Вне границ объема V течение в канале описывается в квазиодномерном приближении [15, 102, 135] : вводятся средние по сечению канала давление р , плотность р, температура Т , средняя по расходу скорость V . При описании потоков количества движения и кинетической энергии через сечение канала вводятся коэффициенты осреднения Буссинеска а и Кориолиса р. В дальнейшем

/ / / / //

коэффициенты аир считаются близкими к единице, что соответствует развитым турбулентным течениям при больших числах -Рейнольдса.

Впредь также предполагается, что в законах сохранения можно пренебречь интегралами по

объему за счет:

стационарности течения, незначительности массовых сил и объемного тепловыделения, или

предположения, что длина / в зоне перестройки течения от начального

состояния в сечении до конечного сечения значительно меньше

характерного размера течения Ь (// Ь « 1); последнее обстоятельство

позволяет трактовать зону перестройки потока из одного состояния в другое как поверхность сильного разрыва.

При записи интегралов по поверхности 5 используют граничные условия

Рис. 2.1.

= , V,

V., = О

где п вектор единичной нормали на внешних границах объема V.

(2.2)

2.1.1.2. Система уравнений

При перечисленных допущениях законы сохранения принимают вид <Ь = 0, |(/туит>+рп - = О,

(2.3)

а после применения теоремы о среднем [85] к интегралам по поверхностям (2.1) приобретают форму алгебраических уравнений

(¿pv)+ = (Spv) , (cc^pvv + Spn)+ - (aSpvv - Spn) + + pajnds- ji* ds = 0, (SpvH)+ -(SpvH)~ + •v)ds - 0.

a S S

Здесь Tn ,qn - векторы напряжений и теплового потока (включая эффекты вязкости и турбулентности); ра - среднее давление на боковой поверхности

канала <5, Н — полное теплосодержание, Н — ßv2/2 + pjp + и ; и -

внутренняя энергия. Для сил трения и притока тепла извне вводятся безразмерные характеристики

Ä,=-jt>/GY, Ae = -j(9;-vvU/(Ga2)- , (2.4)

s s

где G~ — (iSpv)- , а - скорость звука. С учетом введенных обозначений и ^nds = — (S+ — S~) -i законы сохранения записываются в виде

ст

(SpvH)+ - (SpvH)~ - AQ(Ga2y = 0

(Spv)+ = (Spvf, (aSpv2 + ¿p)+ - (aSpv2 + Spf - (2.5) -(S+-S-)pa + AT(Spv2)" =0,.

Законы сохранения (2.5) дополняются уравнениями состояния

p = pRT, u = p/p(y-l), (2.6)

где R = Ср — Cv, у = Ср / Cv, Ср и Cv - удельные теплоемкости газа

при постоянных давлении и объеме.

Уравнения (2.5) и (2.6) удобно представить в виде отношений гидродинамических параметров до и после воздействий на поток. При этом взамен неизвестного давления ра вводится другая неизвестная величина -

ф^ - весовой коэффициент среднего давления, распределяющий ра между начальным р~ и конечным р+ давлениями в зоне перестройки

Ра = Ч>рР+ +(1-Ч>р)Р~, (2.7)

а для описания изменения сечения канала вводится безразмерная характеристика As = \-S~/S+. Величины As,Ax,Aq назовем воздействиями: геометрическим, сил трения и тепловым соответственно.

Уравнения (2.5) преобразуются к виду

Н+ = Я" + дЛа")2,

(2.8)

(а^2 + ар)+ = (а5ру2 + ар) - дД^ру2) , где а~=с+, а+ = (1-урА3) .

Законы сохранения (2.8) совместно с уравнениями состояния (2.6) описывают реакцию газа на локальные, конечные по величине воздействия : , Дт, Д д . Названные уравнения легко сводятся к квадратному [53, 59]

-ау++Ь = О

с коэффициентами

а = Jx ! С'

сс+-

Ь = (н~ +&<2(а-)1) а

Р^ а^ у-1

2 V у у

+

У Р"

а

у-1 2)

где 3х - правая часть уравнения движения (2.8) , С — (^ру) Сомножителям в этих коэффициентах удобно придать форму, которую они приобретают при отсутствии каких-либо воздействий

ос

+

р+ а+ у — 1Л_ 2щ

2 у ) Пу + \

а

У (3

+ __ п2+1

а

у-1 2 2{щ -1)

Значения щ и п2, найденные их этих условий совпадают при а+ = Р+ = 1. Считая впредь поле скоростей в сечение б*4" однородным, имеем

г

п

1-

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Дубравин, Юрий Алексеевич

Заключение

1. Предложен способ построения замкнутой системы уравнений гидрогазодинамики внутренних течений для законов сохранения в интегральной форме.

В основе способа:

- привлечение 2-го начала термодинамики;

- использование термодинамической функции - коэффициента восстановления давления - а = /, которая может быть описана двояко: качественно - на основе 1 и 2 начал термодинамики, количественно -на основе 3-х (4-х - для закрученных течений) законов сохранения, допускающих в общем случае бесконечное множество решений;

- формулировка условия о независимости термодинамической функции ар от геометрических характеристик канала, когда последние рассматриваются как независимые аргументы функции а р .

2. "Условие" приводит к задаче Коши для уравнений в частных или обычных производных, которые совместно с законами сохранения в интегральной форме образуют замкнутую систему уравнений - математическую модель для исследования зон локальных воздействий на поток в канале.

3. Предложен способ отыскания частных интегралов этих дифференциальных уравнений, приводящий к системе нелинейных алгебраических уравнений.

4. Способ реализован:

- для сред, подчиняющихся уравнениям состояния Клапейрона-Менделеева и Тэта;

- для сжимаемой и несжимаемой жидкостей;

- с привлечением экспериментальных данных по гидравлическим потерям позволяет учитывать диссипативные потери;

- для незакрученных и закрученных "твердотельных" течений в каналах.

5. Способ пригоден:

- для отыскания интегральных характеристик потока в канале;

- для установления связей между гидродинамическими параметрами на границах зоны перестройки течения в канале, вызванной локальными конечными по величине воздействиями на поток.

6. Совместное решение уравнений, следующих из законов сохранения и "условия" могут рассматриваться:

- как интегралы дифференциальных уравнений квазиодномерных течений в каналах с распределенными воздействиями;

- как обобщение соотношений на сильных разрывах при локальных воздействиях.

7. Возможности способа и методология применения проиллюстрированы на ряде примеров:

- уточнен смысл и запись уравнения движения квазиодномерного течения в канале в части, касающейся расходных воздействий;

- решен ряд задач подвода-отвода массы в каналах (из канала): истечение из канала через боковое ответвление в среду с заданным давлением через "короткий" и "длинный" патрубки; истечение из канала в среду с заданным давлением через произвольное число различных патрубков; истечение из замкнутого (конечного по величине) объема в среду с заданным давлением; истечение из камеры в канал; перетекание жидкости между перекрещивающимися каналами через соединительный "короткий" и "длинный" патрубки; истечение закрученного потока из торца канала в среду с заданным давлением при наличии центрального тела (различной формы); истечение закрученного потока из торца кольцевого канала в среду с заданным давлением при наличии внешнего контура.

В предельных случаях полученные решения приводят к известным в литературе результатам: - решена задача о течении жидкости в канале с уступом; проведено сравнение с экспериментальными данными автора и литературными источниками.

8. С использованием разработанного аппарата построены и реализованы на ЭВМ математические модели сложных течений:

- затекание газов в зазор между гильзой и каморой артиллерийского орудия (проблема обтюрации);

- определены расходные характеристики вихревой трубы Ранка-Хилша (на примере модели несжимаемой жидкости);

- неклассической задачи Лагранжа о метании тел из канала при наличии локального подвода массы (реализованы на ЭВМ отдельные фрагменты задачи).

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Дубравин, Юрий Алексеевич, 1998 год

Литература

1. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра. 1970, 221с.

2. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат. 1975, 274 с.

3. Амропин Э.Л. Оценка радиуса вязкого ядра вихря. //ПММ, 1994, т.58, вып.6. С.150-151.

4. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Д.: Химия. 1968.

5. Барсуков С.И., Кузнецов В.И. Вихревой эффект Ранка. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. университета, 1983.

6. Бетехтин С.А. и др. Газодинамические основы внутренней баллистики. М.: Оборонгиз, 1957.

7. Богомолов E.H. О боковом истечении жидкости из потока через отверстие конечной глубины// Прикл. мех. 1968. Т.4, вып. 10.

8. Богомолов E.H. Безвихревое истечение жидкости из потока через боковое отверстие конечной глубины// Изв. АН СССР. МЖГ, 1977, N 1.

С.162-164.

9. Борисов A.A. и др. Моделирование течения и конвективного энергоразделения в вихревых трубах// Сиб. физико-тех. ж. СО РАН, 1993, вып. 1.

10. Борисов A.A., Окулов B.JI. Описание конвекционного теплопереноса в вихревой трубе// Доклады РАН, т. 331, N 1,1993.

11. Ваграменко Я.А., Пучков А.Ф. К определению донного давления при истечении осесимметричной сверхзвуковой струи в канал// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N 6. С.125-129.

12. Вулис JI.A., Кострица A.A. Элементарная теория эффекта Ранка// Теплоэнергетика, 1962, N10.

13. Вулис Л.А. Об эффекте Ранка// Изв. АН СССР. ОТН, 1967, N 10.

14. Ганичев А.Н. Современные вопросы теории функционирования артиллерийских гильз при выстреле. М.: 1976.

15. Гинзбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика. J1.: Изд. ЛГУ, 1958, 338с.

16. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. JL: Изд. ЛГУ, 1970,375с.

17. Глотов Г.Ф., Мороз Э.К. Исследование течения газа в цилиндрическом канале при внезапном расширении звукового потока// Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1281.

18. Гогиш Л.В., Дашевская С.Г. Расчет сверхзвукового отрывного течения в круглых соплах с внезапным расширением// Изв. АН СССР. МЖГ. 1979, N 4. С.119-125.

19. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 391с.

20. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. М.: Наука. 1981.

21. Горлин С.М., Слезингер И.И. Аэромеханические измерения/ Методы и приборы. М.: Наука. 1964.

22. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика. М.: Высшая школа. 1970. 423с.

23. Горшенин Д.С., Мартынов А.К. Руководство к практическим занятиям в аэродинамической лаборатории. М.: Машиностроение. 1967. 224с.

24. Грабовский А.М., Иванов К.Ф. и др. Кинематическая структура потока при движении его с отделением и присоединением массы вдоль трубопровода// Тр. метролог, ин-тов СССР. 1986. С.9-13.

25. Гродзовский Г.П., Кузнецов Ю.Е. К теории камеры для вихревого охлаждения газового потока// Изв. АН СССР. ОТН. 1954, N 10.

26. Гродзовский Г.П., Никольский A.A., Свищев Г.П., Таганов Г.И. Сверхзвуковые течения в перфорированных границах. М.: Машиностроение. 1967.

27. Губина С.Л., Комаровский Л.В. Задача о движении поршня в трубе с вводом энергии// Проблемы гидромеханики и теории упругости/ Уч.записки ТГУ, 1973, N73, вып. 2.

28. Гуляев А.И. Исследование конических вихревых труб// Инж.физ. ж., 1966. Т.10, N3. С.326-331.

29. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987.

30. Давидсон В.Е., Нещерет П.А., Глинкин Б.А. Об истечении

недорасширенной звуковой воздушной струи в трубу// Гидроаэромеханика и теория упругости. Донецк: Изд-во ДГУ, вып. 15, 1972. С.54-57.

31. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1977.

32. Дейли Дж., Харлеман Д. Механика жидкости. М.: Энергия. 1971. 480с.

33. Дубинский М.Г. О вращающихся потоках газа// Изв. АН СССР, OTH, 1954. N8. С.75-78.

34. Дубинский М.Г. Течение вращающихся потоков газа в кольцевых каналах// Изв. АН СССР. ОТН, 1955. N11. С.125-128.

35. Дубравин Ю.А. Газодинамические уравнения двухфазной внутренней баллистики// Ученые записки (механика). Пермь: Изд-во ПГУ,

1975. С.124-141.

36. Дубравин Ю.А., Никифоров Ю.И. Гидровыстрел из упругого ствола// Ученые записки (механика). Пермь: Изд-во ПГУ, 1975. С.84-97.

37. Дубравин Ю.А., Никифоров Ю.И. Метод характеристик для расчета гидровыстрела из упругой трубы// Ученые записки (механика). Пермь: Изд-во ПГУ, 1975. С. 107-123.

38. Дубравин Ю.А., Марихин В.А., Никифоров Ю.И. Теоретическое исследование гидровыстрела// 1978, N9. С. 17-20.

39. Дубравин Ю.А. Динамика и гидравлический расчет гидротормозов артиллерийских систем с учетом двухфазности рабочей смеси// Проблемы механики управляемого движения/ Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1979. С. 45-49.

40. Дубравин Ю.А., Липин И.В. Динамика наката и расчет гидродинамических характеристик гидротормозов артиллерийских систем// Проблемы механики управляемого движения/ Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1979,

С.50-54.

41. Дубравин Ю.А., Никифоров Ю.И. Решение задачи о гидровыстреле методами двухфазной газодинамики// Проблемы механики управляемого движения/Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1979.

42. Дубравин Ю.А. Приложение обобщенных соотношений на сильных разрывах к расчету дульных тормозов АС// Проблемы механики управляемого движения/Межвуз. сб. Пермь: ПГУ, 1980. С.238-247.

43. Дубравин Ю.А., Никифоров Ю.И., Сергеев О.Б. О затекании газа в

зазор между гильзой и поверхностью каморы// Проблемы механики управляемого движения/Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1986. С.255-262.

44. Дубравин Ю.А., Симакина Н.И. Упрутопластический расчет гильзы в жестком стволе// Проблемы механики управляемого движения. Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1980. С.287-293.

45. Дубравин Ю.А., Сергеев О.Б. К расчету эффективности дульных тормозов АС// Проблемы механики управляемого движения/ Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1980. С.248-255.

46. Дубравин Ю.А., Липин И.В. Об уравнениях состояния газожидкостной смеси// Материалы XVII НТК. Тезисы докл. Пенза: ПВАИУ,

1983.

47. Дубравин Ю.А., Савченко В.А. Механизм теплообмена в гильзе// Проблемы механики управляемого движения/- Межвуз. сб.раз д. III. Пермь: ПГУ,

1984. С.126-135.

48. Дубравин Ю.А., Сергеев О.Б. Экспериментальное исследование гидродинамического сопротивления пороховых зерен// Проблемы механики управляемого движения/ Межвуз.сб.Пермь: ПГУ, 1984. С.108-113.

49. Дубравин Ю.А., Сергеев О.Б., Сергеева В.Ф. Решение задачи о затекании газов в деформируемый зазор между гильзой и каморой// Проблемы механики управляемого движения/ Межвуз.сб.разд.Ш. Пермь: ПГУ, 1984. С.114-125.

50. Дубравин Ю.А., Симакина Н.И. Расчет усилия защемления гильз// Проблемы механики управляемого движения/ Межвуз.сб. Пермь: ПГУ, 1984. С.71-81.

51. Дубравин Ю.А. Исследование и численное моделирование сложных течений в перфорированных каналах./ Межвуз. сб. Пермь: ПГУ 1985.

52. Дубравин Ю.А., Симакина Н.И. Функционирование гильзы при выстреле// Тезисы докл. НТК. Тула: ТВАИУ, 1985.

53. Дубравин Ю.А. Условия в узле одномерных течений жидкости// Деп. ВИНИТИ, N 4323-В86, 12.06.86, 20с.

54. Дубравин Ю.А., Симакина Н.И. Функционирование гильзы при выстреле из АО// Тезисы докл. НТС. JL: J1AA им. Калинина, 1986.

55. Дубравин Ю.А. О построении замкнутой системы уравнений

гидродинамики внутренних течений в зонах локальных воздействий на поток// Деп. ВИНИТИ, N1554-B87, 03.03.87, 19с.

56. Дубравин Ю.А., Козлов А.И., Симакина Н.И. Расчет усилия защемления и обеспечение обтюрации гильз// Тезисы докл. НТК. Тула: ТВАИУ, 1987.

57. Дубравин Ю.А., Сергеев О.Б. Методика расчета расходных характеристик дульных тормозов// Материалы XXI НТК. Тезисы докл. Пенза: ПВАИУ, 1987,

58. Дубравин Ю.А., Симакина Н.И. Определение параметров НДС и теплового состояния гильзы// Тезисы докл. НТС. Д.: ЛАА им. Калинина,

1987.

59. Дубравин Ю.А. О связи гидродинамических параметров в зонах локальных воздействий на поток// ПМТФ, 1989, N3. С.60-69.

60. Дубравин Ю.А. Математическое моделирование зон локальных воздействий на поток в канале и некоторые приложения к задачам гидродинамики внутренних течений// Вестник Пермского ун-та. Сер. Математика. 1994, вып.1. С.115-136.

61. Дубравин Ю.А. Условия в узле одномерных течений газа// ПМТФ, 1995, N4. С.98-109.

62. Дубравин Ю.А. Моделирование течений жидкости и газа в узлах одномерных течений// Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Тезисы докл.междун.конф. Новосибирск: СО РАН, 1996.

С.324.

63. Дубравин Ю.А, Условия в узлах одномерных течений жидкостей и газов// Всесибирские чтения по математике и механике. Тезисы докл. междун.конф. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. С.141-142.

64. Дубравин Ю.А. Условия в узлах одномерных течений жидкостей и газов// 11-я Междун.зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докл. Пермь: ИМСС УрО РАН, 1997. С.118.

65. Дубравин Ю.А. Локальные воздействия на закрученный поток в канале с частично-свободной поверхностью// Вестник Пермского ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика, 1997, вып.1. С. 106-125.

66. Дубравин Ю.А. Моделирование зон локальных воздействий на

закрученный поток в канале// Проблемы механики и управления/ Межвуз.сб., Пермь: Изд-во ПГУ, 1997. С.151-164.

67. Дубравин Ю.А., Ландик Л.В. К вопросу об эффективной организации вдува массы в канал// Изв. ВУЗов/ Авиационная техника, 1997, N1. С.90-95.

68. Дулов В.Г. Неустановившееся движение газа в трубах с разрывом площади поперечного сечения/ Диссерт. на соиск.уч.ст. к.ф.-м.н. Л.: ЛГУ, 1955.

69. Дулов В.Г. Распад произвольного разрыва параметров газа на скачке площади сечения// Вестник ЛГУ. Сер.Математика.Механика.Астрономия. Л.: Изд-во ЛГУ, 1958, N19, вып.4.

С.76-99.

70. Дулов В.Г., Павлов С.В., Яушев И.К. Обобщенная задача о распаде разрыва и ее приложение// Препр. N10-85. Новосиб.: ИТиПМ СО АН СССР. 1985. 28с.

71. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука. 1984. 274с.

72. Ефремов Н.Л., Тагиров Р.К. Расчет донного давления в эжекторных соплах различной длины при нулевом коэффициенте эжекции// Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, N6. С.164-166.

73. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока/ Собр. соч. т.2. Гостехиздат, 1949.

74. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1975.

75. Идельчик И.Е. Гидралические сопротивления. М.-Л. Госэнергоиздат, 1954. 316с.

76. Идельчик И.Е. Аэродинамика промышленных аппаратов. М.: Энергия. 1964. 287с.

77. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 464с.

78. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение. 1983. 351с.

79. Казанцев A.A., Рудаков Ю.С., Шустров Ю.М. Об энергетическом разделении в закрученном потоке (обзор)// Деп. ВИНИТИ, 1975, N37. С.47-75.

80. Карев В.Н. Потери напора при внезапном сужении трубопровода// Нефтяное хозяйство, 1953, N8.

81. Карлсон, Хоглунд. Сопротивление и теплопередача частиц в соплах ракетных двигателей// РТиК, 1964, N11.

82. Комаровский Л.В., Шабловский О.Н. Аналитическое исследование некоторых внутренних задач нестационарной газовой динамики и переноса тепла// Томск: Изд-во Томского ун-та, 1981. 208с.

83. Коровин Е.П. Удар газа при внезапном расширении канала и течение в диффузорах при больших дозвуковых скоростях// Отчет СибНИА, 1951.

84. Коровин Е.П. Исследование удара газа при внезапном расширении// Труды СибНИА, 1954.

85. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 831с.

86. Корст Г. Теория определения донного давления в околозвуковом и сверхзвуковом потоках// Механика. 1957. N5. С.49-63.

87. Космачев П.П., Скобельцин Ю.А. Боковое истечение жидкости из потока через насадок// Изв. АН СССР. МЖГ. 1975, N2. С. 156-159.

88. Кочин Н.Е. К теории разрывов жидкости/ Собр.сочин. М.: 1948, т.2. С.5-42.

89. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.1,2. м.: Физматгиз, 1963.

90. Коул Р. Подводные взрывы. М.: ИЛ. 1950.

91. Крайко А.Н., Нигматулин Р.И., Старков В.К., Стернин Л.Е. Механика многофазных сред// Итоги науки и техники/ Гидродинамика. Т.6.

М.: ВИНИТИ. 1972. С.93-174.

92. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течения двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами// ПММ, 1965, 29, N3. С.418-429.

93. Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся течений/ Основы газовой динамики. Ред. Эммонс Г. М.: ИЛ, 1963, 702с.

94. Кузнецов В.В., Левченко В.Я., Максимов В.П. и др. Исследование течения вязкой жидкости в окрестности щели при отсосе// Ученые записки ЦАГИ. 1977, т.VIII, N1. С.130-135.

95. Кузнецов В.И., Макаров В.В., Яковлев А.Б. Математическая модель течения газа с закруткой части потока в выхлопном канале энергетических установок// Математические модели и численные методы механики сплошных сред/ Тез. докл. междунар. конф., 1996. С.544.

96. Кэхейн А., Уоррен В., Гриффит В.Г., Марино А. Теоретическое и экспериментальное изучение распространения волн конечной амплитуды в каналах переменного сечения// Механика. 1955, N4. С. 12-38.

97. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехтеориздат, 1953.

98. Липин И.В., Никифоров Ю.И. Влияние неизэнтропичности течения жидкости на параметры гидровыстрела// Проблемы механики управляемого движения. Межвуз. сб./Пермь: ПГУ, 1979. С.93-98.

99. Лукачев C.B. Исследование неустойчивых режимов течения газа в вихревой трубе Ранка// Инж.физич.ж., 1981, т.41, N5. С.784-790.

100. Любимов Д.В., Тарунин Е.Л., Ямшинина Ю.А. Теоретическая модель эффекта Ранка-Хилша// Вестник Пермского ун-та. Сер.Математика, вып. 1, 1994. С.162-177.

101. Маккавеев В.М., Коновалов И.И. Гидравлика. Л.-М.: Речиздат, 1940.

102. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Семенов Н.И., Точилин A.A. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1969.

103. Мартынов А.К. Экспериментальная аэродинамика. М.: Оборонгиз, 1958, 348с.

104. Мартыновский B.C., Алексеев В.П. Исследование эффекта вихревого температурного разделения газов и паров// Ж.техн.физ., 1956, т.26, вып.10, с.2303-2315.

105. Мартыновский B.C., Парулейкар Б. Эффективность вихревого метода охлаждения// Холодильная техника. 1960, N1. С.3-8.

106. Марченко Л.В. Уточненные методы решения основной задачи внутренней баллистики артиллерийских орудий (обзор)//ВИНИТИ, N1617,1977.

107. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969.

108. Метенин В.И. Исследование противоточных вихревых труб// Инж.физ.ж., 1964, Т.8, N2. С.95-102.

109. Михеев M.А. Основы теплопередачи. M.-JL: Госиздат, 1949, 346с.

110. Нейланд В.Я., Куканова Н.И. Исследование течений со срывными зонами// Обзоры. Переводы. Рефераты. БНИ ЦАГИ. 1965, N129,176с.

111. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение в летательных аппаратах. М.: Машиностроение, 1967.

112. Нигматулин Р.И. Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной среде при наличии фазовых превращений// Изв. АН СССР. МЖГ, 1966, N6.

ИЗ. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. С.336.

114. Никифоров Ю.И. Диссерт. на соиск.уч.ст. к.т.н.. Пермь: 1980.

115. Никулин В.В. Аналог уравнений вихревой мелкой воды для полых и торнадоподобных вихрей// ПМТФ. 1992, N2. С.47-52.

116. Никулин В.В. Полый вихрь с осевой скоростью в трубе переменного сечения//ПММ, т.58, вып.2, 1994. С.49-53.

117. Нох В.Д. СЭЛ - совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач/ Вычислительные методы в гидродинамике. Под ред. Б.Олдера. М.: Мир. 1967. С.128-184.

118. Окунев Б.Н. Определение баллистических характеристик пороха и давления форсирования. М.: Гостехиздат, 1943.

119. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Машиностроение. 1979.

120. Павлов C.B. Алгоритм решения задачи о распаде произвольного разрыва для разветвленных каналов и модульная структура программы// Модульный анализ/ Сб.научный трудов. Новосиб.: ИТиПМ СО АН СССР, 1978, N8, вып.2. С.62-72.

121. Павлов C.B., Яушев И.К. Задача о распаде произвольного разрыва параметров газа в разветвленных каналах// Численный анализ: Сб.научн.тр./ АН СССР. Сиб.отд.ИТиПМ, 1978. С.75-82.

122. Петров Г.А. Движение жидкости с изменением расхода вдоль пути. М,-Л.: стройиздат, 1951, 201с.

123. Повх И.Л., Атанов Г.А. Влияние сжимаемости на течение воды и

других жидкостей// Гидромеханика, вып. 15. Киев: Наукова думка, 1969.

124. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982.

125. Проектирование ракетных и ствольных систем. Под ред. Орлова Б.В. М.: Машиностроение, 1974.

126. Промежуточная баллистика артиллерийских орудий// М.: ЦНИИ информации, 1982. 288с.

127. Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение. 1972. 384с.

128. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых средIIПММ, 1956, 20, N2. С. 184-195.

129. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я:, Бунимович А.И., Зверев И.Н. Газовая динамика. М.: Высшая школа, 1965.

130. Родэ Л.Э. Гидравлические сопротивления трубоприводной арматуры/ Авторе.диссерт. на соиск.уч.ст. к.т.н. Л.: ЛПИ, 1959.

131. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616с.

132. Рэнни У. Исследование методом возмущений одномерного гетерогенного течения в ракетных соплах. Сб.переводов. Детонация и двухфазное течение. М.: Мир, 1966.

133. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука. 1980. 448с.

134. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l. М.: Наука, 1983, 528с.

135. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1984, 560с.

136. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М. : Оборонгиз, 1962.

137. Слезкин H.A. Дифференциальные уравнения движения пульпы// ДАН СССР, 1952, 86, N2.

138. Симакина Н.И. Тепловой расчет гильз// Проблемы механики управляемого движения/Межвуз.сб., разд.Ш. Пермь: пгу, 1984. С.82-89.

139. Симакина Н.И. Диссерт. на соиск.уч. ст. к.т.н. Л.: ЛМИ 1989. 216 с.

140. Соркин P.E. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Наука. 1983.

141. Справочник по гидравлическим расчетам/ Под ред. П.Г.Киселева. М.: Энергия, 1972,312с.

142. Степанов И.Р., Чудинов В.И. Некоторые задачи движения газа и жидкости в каналах и трубопроводах энергоустановок. Д.: Наука, 1977, 200с.

143. Талиев В.Н. Аэродинамика вентиляции. М.: Госстройиздат. 1954.

144. Телетов С.Г. Уравнения гидродинамики двухфазных жидкостей// ДАН СССР, 1945, N4.

145. Ульянов И.Е., Крумина H.H. Вакар Н.В. Проектирование воздуховодов самолетных силовых установок. М.: Машиностроение. 1979.

146. Фабрикант Н.Я. Курс аэродинамики. 4.1. JI: 1938, 384с.

147. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР. 1955.

148. Фультон Ц.Д. Труба Ранка// Холодильная техника. 1950, N5.

149. Хаммерблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

150. Ханжонков В.И. О силе давления потока воздуха на стенку плавного сужения трубопровода// Промышленная аэродинамика. М.: Машиностроение.

1975, вып.32.

151. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики/ Вычислительные методы в гидродинамике/ М.: Мир, 1967.

152. Хескестэд Д. Схема отсоса потока применительно к течению с внезапным расширением// Теоретические основы инженерных расчетов. 1968, N4. С.115-133.

153. Хескестэд Д. Экспериментальные исследования отсоса жидкости в трубе с внезапным расширением// Теоретические основы инженерных расчетов. 1970, N3. С.32-45.

154. Хоскин Н.Э. Метод характеристик для решения уравнений одномерного неустановившегося течения/ Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С.264-291.

155. Циркунов Ю.М. Автореф. диссерт. на соиск. уч.ст. к.т.н. Л.: ЛМИ,

1976.

156. Честер У. Распространение ударных волн в каналах переменного сечения// Проблемы механики. М.: ИЛ.1963, вып.4. С.100-127.

157. Чугаев P.P. Гидравлика. Л.: Энергоиздат, 1982, 671с.

158. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наукова думка. 1970. 288с.

159. Шевченко Ю.Н. Бастуй В.Н. К построению зависимостей между напряжениями и деформациями с учетом анизотропного упрочнения материала//Прикладн.мех., 1978. Т.4. N6. С.3-8.

160. Шевченко Ю.Н., Терехов В.Г. Проверка гипотезы существования термопластической поверхности в теории термопластичности при переменных нагружениях и нагреве. Киев: Наукова думка. 1975. С.201-208.

161. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. С.742.

162. Яушев И.К. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения//Ивз. СО АН СССР. Техн. науки, 1967. N8, вып.2. С.109-120.

163. Яушев И.К. К анализу одного семейства решений задачи о распаде произвольного разрыва на скачке площади сечения// Численные методы в механике жидкости и газа/ Сб. научных трудов. Новосиб.: ИТиПМ СО АН СССР, 1980. С.140-147.

164. Ascher H., Shapiro. Jhe Dynanics and Thermodynamics of Compressble Fluid Flow. v.l. New York: 1953, 648p.

165. Busemann A. Gasdynamik//Handbuch der Experimental Physc. Leipzig: 1931, v.4, p.403-407.

166. Carrier G.F. Shock waves in dusty gas//J. Fluid Mech.,1958,4,N4,p.376-382.

167. Cornell W.G. Losses in flow Normal to Plane Screens// Transaction of the ASME, 1958, v.80. N4, p.791-799.

168. Harlow F.H., Amsden A. Numerical Calculation of Multiphase fluid flow// J. Comput. Phys., 1975, 17, N1, p.19-52.

169. Hilsch H. Die Expansion von Gasen in Zentrifugal feld als Kalterprocess// Zeitschrift fur Naturforschung, 1946, Jan.

170. Ranque G.J.// Mensuel de la Soliete Française de Physique. June, 2, 1933.

171. Shapiro A.H. Jhe Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, v.l, New Jork: 1953, 648p.

, 172. Tayler G.J. The boundary layer in the Converging Nozzle of Swirl atomizer// Quart. J. Mech. and Appl. Wath. 1950, v.30, pt.26 p.129-139.

173. Wick R.S. The effect of boundary layer on sonic flow through on abrupt cross-sectional area change// J. Aeronaut. Sci., 20. 1953, N10, p.675-682.