Адаптация, устойчивость, фронтогенез в геофизической гидродинамике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Калашник, Максим Валентинович

• Калашник, Максим Валентинович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Калашник, Максим Валентинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Процессы приспособления во вращающейся жидкости.

§1. Энергетика линейного геострофического приспособления.

§2. Определение сбалансированных состояний по начальным данным в нелинейной теории.

§3. Приспособление горизонтально однородных движений сжимаемой атмосферы к состояниям гидростатического (механического) равновесия.

§4. Циклострофическое приспособление в закрученных газовых потоках и вихревой эффект Ранка.

ГЛАВА 2. Фронтогенез в непрерывно стратифицированной жидкости.

§1. Теория несбалансированного фронтогенеза.

§2. Аналитические решения в теории деформационного фронтогенеза.

§3. Наблюдательные аспекты фронтогенеза.

ГЛАВА 3. Адаптация в стратифицированных двухкомпонентных средах.

§1. Гидростатическое приспособление - механизм формирования температурных неоднородностей в стратифицированном по температуре и солёности океане.

§2. Геострофическое приспособление и фронтогенез в стратифицированных двухкомпонентных средах.

§3. Некоторые особенности структуры температурных и соленостных неоднородностей в океане.

ГЛАВА 4. Вопросы теории гидродинамической устойчивости вращающихся сдвиговых течений.

§1. Устойчивость течений однородной вращающейся жидкости с горизонтальными сдвигами.

§2. Захваченные волны и адаптация симметричных возмущений во вращающихся стратифицированных сдвиговых течениях.

§3. Критерии симметричной устойчивости геострофических и градиентных течений (состояний геострофического, циклострофического балансов).

§4. Критерии общей (несимметричной) устойчивости геострофических и градиентных течений.

ГЛАВА 5. Немодальный подход к описанию линейной динамики возмущений в сдвиговых течениях.

§1. Динамика возмущений в течениях мелкой воды и несжимаемой стратифицированной жидкости с постоянным горизонтальным сдвигом случай отсутствия фонового вращения).

§2. Динамика возмущений в геострофическом потоке с постоянным горизонтальным сдвигом.

§3. Временный экспоненциальный рост возмущений в геострофическом потоке с постоянным вертикальным сдвигом.

§4. Линейный механизм генерации поверхностных гравитационных волн в течении с горизонтальным сдвигом.

ГЛАВА 6. Моделирование волновых и вихревых движений жидкости в параболоиде вращения.

§1. Нелинейные колебания жидкости в параболоиде вращения и неограниченном параболическом канале.

§2. Колебания Пуанкаре и геострофическое приспособление во вращающемся параболоиде.

§3. Формирование азимутальных течений, создаваемых системой источник-сток массы во вращающемся параболоиде.

§4. Топографическая неустойчивость азимутальных геострофических течений во вращающемся параболоиде.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптация, устойчивость, фронтогенез в геофизической гидродинамике»

Гидродинамика стратифицированной вращающейся жидкости или геофизическая гидродинамика как самостоятельная наука сформировалась несколько десятилетий назад. В этой области науки исследуются гидродинамические явления (волны, вихри, турбулентность, конвекция), происходящие в атмосферах и океанах вращающихся планет, прежде всего - атмосфере Земли и Мировом океане. Проблемы прогноза погоды, влияния человеческой деятельности на природную среду, распространения загрязнений и природных примесей делают задачи геофизической гидродинамики жизненно важными. Но эти задачи чрезвычайно сложны. Для их решения необходима разработка нелинейных гидродинамических моделей, учитывающих такие важные геофизические факторы как вращение, стратификация, сжимаемость жидких и газообразных сред.

К числу актуальных и приоритетных задач геофизической гидродинамики относятся теоретические исследования процессов адаптации, гидродинамической неустойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане. Исследования в этих направлениях представляют большую научную и практическую ценность. Они создают основу для прогнозирования и понимания природы широкого круга явлений, таких как атмосферные и океанические фронты, циклоны, антициклоны, синоптические вихри в океане. К настоящему времени уже разработаны некоторые основополагающие, базовые теории указанных процессов. Здесь нужно отметить классическую линейную теорию геострофической адаптации [7, 95, 133, 125, 231], квазигеострофическую теорию гидродинамической неустойчивости крупномасштабных сдвиговых течений [15, 89, 111, 219, 223], теорию деформационного фронтогенеза [112, 122, 143, 173, 214, 219]. Вместе с тем, многие теоретические вопросы еще далеки от окончательного решения. Сюда относится разработка нелинейной теории процессов адаптации в атмосфере и океане, теории гидродинамической устойчивости, основанной на анализе полных (нефильтрованных) уравнений, теории разрывных решений уравнений геофизической гидродинамики.

В диссертационной работе рассмотрен достаточно широкий круг вопросов, связанный с теоретическим описанием процессов адаптации, гидродинамической неустойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане. В исследованиях по адаптации основное внимание уделено разработке нелинейной теории геострофического (циклострофического, гидростатического) приспособления, теории геострофической и гидростатической адаптации в стратифицированных двухкомпонентных средах, исследованию энергетики процессов приспособления. В ходе этих исследований, в частности, обнаружен новый механизм формирования температурных неоднородностей в стратифицированном по температуре и солености океане, объяснен ряд особенностей термодинамических процессов в закрученных газовых потоках (вихревой эффект Ранка), сформулирован вариационный принцип минимума полной энергии для сбалансированных состояний, дающий физическую интерпретацию процессам приспособления.

В исследованиях гидродинамической неустойчивости вращающихся сдвиговых течений основное внимание уделено применению достаточно новых и нетрадиционных теоретических подходов (вариационный метод, немодальный подход). С использованием этих подходов, в частности, сформулированы необходимые и достаточные критерии устойчивости для широкого класса сдвиговых течений, обнаружены и изучены новые типы гидродинамических неустойчивостей (алгебраический, экспоненциально- алгебраический), исследованы новые механизмы генерации поверхностных и внутренних гравитационных волн в горизонтально-неоднородных сдвиговых течениях. Значительное внимание уделено также проблеме захваченных волн - нестационарных волновых возмущений, локализованных внутри слоя сдвига. С использованием математического аппарата квантовой механики получены аналитические выражения для частот захваченных волн в струйных течениях и свободных слоях сдвига, исследовано расположение областей захвата, установлены критерии существования захваченных волн.

К числу основных результатов диссертации относится также развитие принципиально новой теории формирования атмосферных и океанических фронтов -теории несбалансированного фронтогенеза. Соответствующая теория связывает образование фронтов с процессами нелинейного геострофического приспособления в стратифицированной вращающейся жидкости. В рамках этой теории, в частности, установлены критерии возникновения фронтальных зон, изучены характерные геометрические конфигурации поверхностей разрыва. В исследованиях фронтогенеза получила развитие также теория формирования фронтов в крупномасштабных деформационных полях скорости (теория деформационного фронтогенеза). Здесь впервые получен класс точных аналитических решений, описывающий процесс формирования холодного фронта в деформационном поле типа седла.

Прежде, чем переходить к подробному описанию целей и результатов диссертации, приведем краткий обзор современного состояния исследований затронутых вопросов.

1. Адаптация. Как хорошо известно из метеорологических и океанологических наблюдений, для крупномасштабных движений атмосферы и океана характерен геострофический баланс, т.е. баланс между градиентом давления и силой Кориолиса. Процесс установления этого режима представляет большой научный и практический интерес. Важнейший вклад в исследование этого процесса внесли в свое время работы Россби, Кана, Обухова, основанные на анализе фундаментального закона сохранения потенциальной завихренности [95, 133, 231]. В упомянутых работах было, в частности, показано, что общее решение линеаризованной системы уравнений динамики для вращающихся жидких сред представляется в виде суммы двух компонент. Одну из них, нестационарную, с нулевой потенциальной завихренностью, можно назвать волновой частью возмущения. Вторая представляет собой геострофический вихрь с потенциальной завихренностью, отличной от нуля. Было также показано, что в задаче с несбалансированными начальными данными амплитуда волновых возмущений с течением времени затухает, так что на больших временах в решении остается только стационарная геострофическая часть. Таким образом, помимо общей классификации динамических возмущений во вращающихся средах (волновые, вихревые), в упомянутых работах был непосредственно исследован процесс установления стационарного геострофического состояния, получивший название геострофического приспособления (адаптации).

Различным аспектам теории геострофической адаптации впоследствии был посвящен целый ряд работ, обзор которых представлен в [7, 125, 229, 256]. Отметим, что большинство работ в течение долгого времени ограничивались рамками линейного приближения и предположением об отсутствии сдвига скорости фонового течения. Среди них следует упомянуть работы Кибеля и Монина [74, 89], в которых исследовался процесс адаптации с учетом таких важных геофизических факторов как стратификация и сжимаемость среды. В работах Монина, в частности, была построена функция Грина для линеаризованной системы уравнений динамики политропной атмосферы, изучены пространственно-временные характеристики акустических и гравитационных волн, излучаемых в процессе адаптации. На основе этих работ, в работе [29] была развита линейная теория геострофической адаптации в присутствии источников и стоков тепла. Важные результаты были получены в исследованиях энергетики процессов линейного геострофического приспособления. Вопрос о перераспределении полной начальной энергии между нестационарной (волновой) и стационарной (геострофической) компонентами исследовался в [53, 63, 199, 214]. В частности, было показано, что в задаче с нулевым начальным полем скорости в кинетическую энергию финального геострофического состояния переходит менее половины реализованной потенциальной энергии, а остальная (большая) часть расходуется на генерацию волн. В работах [64, 65] был сформулирован важный вариационный принцип, утверждающий, что геострофическим сбалансированным состояниям отвечает абсолютный минимум полной энергии среди всех других состояний с заданным значением потенциальной завихренности. Этот принцип позволяет дать физическую интерпретацию процессу геострофического приспособления, как процессу достижения системой состояния с минимумом полной энергии.

В последние годы значительно усилился интерес к нелинейной теории геострофической адаптации, под которой в настоящее время нередко понимают общую теорию вихревых и волновых возмущений во вращающейся жидкости. Прямое численное моделирование процесса нелинейного геострофического приспособления в модели мелкой воды выполнено в работах [131, 191, 256]. В работах [65, 67] исследован вопрос об определении финальных геострофических состояний по начальным несбалансированным данным. Показано, что в нелинейной задаче для решения этого вопроса, помимо закона сохранения потенциальной завихренности, необходимо привлекать дополнительные лагранжевы законы сохранения - законы сохранения углового и геострофического момента. С их использованием была сформулирована замкнутые системы уравнений для определении финальных состояний и приведены примеры точных аналитических решений соответствующих нелинейных задач. В работах [37, 47, 52, 128, 213] обнаружена тесная связь процессов нелинейного геострофического приспособления с процессами фронтогенеза в атмосфере и океане. В частности, показано, что даже в случае гладких начальных несбалансированных полей финальные геострофические состояния могут содержать поверхности разрыва типа фронтальных.

В серии работ [229, 230, 275] исследован важный вопрос о разделении возмущений на волновые и вихревые в нелинейных моделях геофизической гидродинамики. На основе метода многомасштабных временных разложений получена иерархия амплитудных уравнений, описывающих эволюцию медленных вихревых и быстрых волновых возмущений. Обнаружено существование двух принципиально различных режимов эволюции - квазигеострофического и фронтального. Эволюция крупномасштабных вихревых возмущений в квазигеострофическом режиме описывается обобщенным уравнением Чарни-Обухова [219]. Для движений во фронтальном режиме характерно сильное взаимодействие вихревых и волновых возмущений, и их эволюция описывается нелинейным уравнением, аналогичным уравнению Шредингера. Формулировка канонических амплитудных уравнений представляется принципиально важной, в частности, для задач прогноза погоды.

Помимо геострофического приспособления, в последние годы начато также исследование процессов гидростатического и циклострофического приспособления. Связанный с излучением акустико-гравитационных волн процесс установления гидростатического равновесия в сжимаемой изотермической атмосфере исследован в [117, 118]. Общий случай неизотермической атмосферы рассмотрен в работе [40]. В частности, в этой работе сформулировано нелинейное уравнение для нахождения финальных состояний по начальным данным и получено его точное решение.

В работах [54, 60, 248] решена задача о приспособлении осесимметричных движений идеального газа к состояниям циклострофического баланса, т.е. баланса между градиентом давления и центробежной силой. Показано, что процесс приспособления носит нестационарный волновой характер и при числах Маха, близких к единице, сопровождается интенсивным падением температуры газа в приосевой зоне. Полученный результат приложен к объяснению вихревого эффекта Ранка - резкого падения температуры закрученного газового потока в трубе.

Отметим также серию работ [30, 31, 55-57], в которых исследован процесс гидростатического и геострофического приспособления в стратифицированных двухкомпонентных средах, в частности, в стратифицированном по температуре и солености океане. Показано, что в подобных средах установление сбалансированных состояний происходит иначе, чем в обычных жидкостях, стратифицированных только по температуре. Одна из особенностей состоит в формировании вертикальных разрывных распределений температуры и солености, характерных для тонкой структуры океана.

2. Гидродинамическая неустойчивость вращающихся сдвиговых течений. Одно из основных достижений метеорологии 20-го века - осознание того факта, что циклон-антициклонные образования в атмосфере средних широт являются проявлениями гидродинамической неустойчивости зональных геострофических течений, вызванных неоднородным нагревом в системе экватор-полюс. С гидродинамической неустойчивостью связывают также формирование ячеек Гадлея, облачных полос, линий шквалов, турбулентных пятен в безоблачной атмосфере, синоптических вихрей в океане. Начиная с 60-х годов прошлого века, число публикаций по теории гидродинамической устойчивости вращающихся течений растет чрезвычайно быстро. Только в 1990 г. в России было опубликовано сразу три монографии [20, 111, 93] и обзор [16], посвященные данной проблеме. Обширная библиография содержится также в монографиях [15, 76, 81, 233] и обзорах [223, 232, 246].

Традиционно в геофизической гидродинамике различают симметричную и общую несимметричную (баротропную, бароклинную) неустойчивость.

Симметричная неустойчивость. Собственно симметричная неустойчивость - это неустойчивость течений с вертикальными и горизонтальными сдвигами относительно возмущений, не зависящих от координаты вдоль потока. Являясь одной из форм термической конвекции во вращающейся жидкости (sloping convection), симметричная неустойчивость активно изучается в связи с проблемами формирования ячейки Гадлея, фронтальных облачных полос, циркуляции Лэнгмюра, полосовой структуры атмосферы Юпитера и др. Основополагающие исследования проблемы симметричной неустойчивости выполнены в работах [153, 210, 241, 254]. В рамках линейной теории устойчивости здесь изучены инкременты нарастания и структура неустойчивых мод для некоторых классов сдвиговых течений, сформулированы необходимые и достаточные условия симметричной неустойчивости. В частности, показано, что геострофический поток с постоянным вертикальным сдвигом симметрично неустойчив, если число Ричардсона Ri < 1. В работах [120, 172] условие симметричной неустойчивости представлено в терминах распределения потенциальной завихренности (завихренность отрицательного знака). Показано, что для крупномасштабных течений атмосферы и океана это условие не выполняется - симметричная неустойчивость может развиваться лишь в областях с интенсивными градиентами (фронтальных зонах).

Исследованию проблемы нелинейной симметричной устойчивости, т.е. устойчивости по отношению к возмущениям конечной амплитуды посвящены работы [140, 205, 206], а также [43, 64, 67, 100]. С использованием прямого метода1 Ляпунова в последних работах, в частности, получены достаточные условия нелинейной симметричной устойчивости зональных геострофических и осесимметричных (циклострофических) течений несжимаемой среды. На основе специально сконструированных функционалов Ляпунова получено также обращение теорем об устойчивости (достаточные условия неустойчиво сти).

Проблема вязкой симметричной неустойчивости исследовалась аналитически в [132, 147, 249] и численно, в рамках полных нелинейных уравнений, в работах [160, 202]. В численных экспериментах исследовалась как основная неустойчивость, приводящая к формированию валов, так и вторичные неустойчивости. Применительно к формированию фронтальных облачных полос симметричная неустойчивость с учетом фазовых переходов влаги исследовалась в [120, 148, 253]. Отметим также работу [235], посвященную разработке слабонелинейной теории симметричной неустойчивости.

Общая (несимметричная) неустойчивость. В отличие от симметричной неустойчивости, общая (несимметричная) неустойчивость носит длинноволновой характер и приводит к формированию крупномасштабных вихревых структур. Данный тип неустойчивости, как правило, исследуется в рамках квазигеострофической теории, в основе которой лежит уравнение переноса потенциальной завихренности (уравнение Чарни-Обухова). Неустойчивость течений с горизонтальными (вертикальными) сдвигами при этом называют баротропной (бароклинной) неустойчивостью. Поскольку во вращающейся жидкости вертикальный сдвиг скорости поддерживается горизонтальным градиентом температуры, о бароклинной неустойчивости говорят как о неустойчивости, связанной с высвобождением доступной потенциальной энергии.

Основополагающие результаты теории баротропной и бароклинной неустойчивости были получены в середине прошлого века в работах Иди, Чарни, Грина, Куо, Филлипса. В знаменитой работе Иди [145] впервые была решена задача о бароклинной неустойчивости геострофического течения с постоянным вертикальным сдвигом. Для этого течения Иди нашел параметры неустойчивых возмущений, согласующиеся с параметрами циклонов и антициклонов атмосферы умеренных широт (длина наиболее неустойчивой волны 1-5 тыс. км, время удвоения амплитуды - порядка суток). Задача Иди с учетом /? -эффекта исследована Чарни, Грином [139, 219], в рамках упрощенной двухслойной модели Филлипсом [221].

В работах Куо [192, 193] впервые получено аналитическое решение задачи о баротропной неустойчивости струйного течения на /? -плоскости, сформулировано необходимое условие баротропной неустойчивости сдвиговых течений. Согласно этому условию (критерий Куо), в неустойчивом течении широтный градиент потенциальной завихренности меняет знак. Критерий Куо обобщен на общий случай баротропно-бароклинной неустойчивости в работах [43, 50, 139, 203].

В последующих многочисленных работах свойства баротропной и бароклинной неустойчивости были изучены более подробно. Основное внимание при этом уделялось уточнению необходимых и достаточных критериев неустойчивости, развитию слабонелинейной теории неустойчивости на основе методов Стюарта-Ватсона и многих масштабов, численным решениям задач теории устойчивости, применению новых и нетрадиционных подходов в теории устойчивости (вариационный метод, немодальный подход). Отметим лишь некоторые наиболее важные, на наш взгляд исследования.

Математические аспекты спектральных задач теории баротропной (бароклинной) устойчивости исследовались в работах [15, 127, 156, 219, 223]. Здесь сформулированы различные обобщения классической теоремы Ховарда о полукруге, получены априорные оценки для инкрементов нарастания неустойчивых мод. В работах Дымникова, Филатова [19, 20] на основе прямого метода Ляпунова установлены достаточные критерии устойчивости зональных геострофических течений на сфере. Устойчивость незональных и геострофических течений исследовалась в работах [156, 197, 219, 220]. В работах Должанского с сотрудниками [16, 85] изучено влияние придонного экмановского трения на устойчивость. Показано, что только учет придонного трения позволяет добиться согласия теории с экспериментом. Влияние экмановских пограничных слоев на устойчивость исследовалось также в работах [134, 198, 202, 239].

Значительная часть работ была посвящена разработке слабонелинейной теории, описывающей поведение неустойчивых возмущений при слабых закритичностях [18, 196]. В рамках двухслойной модели слабонелинейная неустойчивость исследована в серии работ Педлоски [164, 165, 218]; случай непрерывно стратифицированной жидкости рассмотрен в [204]. Нелинейная динамика закритических вихревых режимов баротропной неустойчивости на основе метода Стюарта-Ватсона изучена в работах [16, 84]. Параллельно с теоретическими исследованиями, появилось также большое число примеров численных решений нелинейных задач теории устойчивости [20, 154, 174, 209]. Численные расчеты проводились с учетом реальной стратификации температуры и поля ветра.

В серии работ Хоскинса [170-174] проблема бароклинной неустойчивости исследовалась в рамках системы уравнений полугеострофического приближения (приближения геострофического момента), более точного, чем традиционное квазигеострофическое приближение. Было показано, что в неустойчивом бароклинном возмущении на нелинейной стадии развития формируются области больших пространственных градиентов (фронтальные зоны). Попытка выйти за рамки квазигеострофического приближения сделана также в работах [41, 43, 50]. В этих работах, в частности, сформулировано обобщенное уравнение переноса потенциальной завихренности (линеаризованная форма), пригодное для описания течений с умеренными и высокими значениями чисел Россби. В рамках сформулированного уравнения получены достаточные условия баротропной и бароклинной устойчивости относительно низкочастотных длинноволновых возмущений, решена обобщенная задача Иди о неустойчивости геострофического потока с вертикальным сдвигом.

Устойчивость вращающихся тангенциальных разрывов и свободных слоев сдвига в рамках полных (нефильтрованных) уравнений исследовалась в работах [42, 61]. Установлено, что течения с циклоническим сдвигом скорости всегда более устойчивы, чем с антициклоническим (эффект циклон-антициклонной асимметрии). Исследована также структура захваченных волн в сдвиговых течениях; показано, что расположение области захвата определяется ориентацией сдвига и стратификацией жидкости.

Наряду с устойчивостью гладких течений, в ряде работ рассматривалась задача об устойчивости фронтальных поверхностей, которую в первом приближении можно сформулировать как задачу об устойчивости наклонных поверхностей, разделяющих вращающиеся гидродинамические среды с различными характеристиками. Решение этой задачи представляет большой интерес для метеорологии, прежде всего, в связи с так называемой волновой гипотезой циклогенеза, предложенной в свое время норвежской метеорологической школой. Согласно этой гипотезе, внетропические циклоны и антициклоны развиваются в результате роста неустойчивой волны на наклонной поверхности, разделяющей воздушные массы с различными свойствами (фронтальной поверхности). Первые попытки решения задачи об устойчивости поверхностей раздела принадлежат Кочину (см. [111]). В рамках упрощенной постановки, он установил критерий неустойчивости фронтальной поверхности и обнаружил, что длины неустойчивых волн близки к масштабам фронтальных циклонов средних широт. Впоследствии эти исследования были развиты в работах Блиновой, Кибеля и др. [1, 111, 211, 237]. Рядом авторов были выполнены также численные исследования линейной задачи об устойчивости фронтальных поверхностей, однако окончательное решение задачи еще не получено.

Практически во всех упомянутых работах линейная устойчивость сдвиговых течений исследовалась в рамках спектральной теории устойчивости, основанной на анализе поведения нормальных мод возмущений [15, 18, 233]. Основной недостаток этой теории, однако, состоит в том, что для широкого класса сдвиговых течений (без точек перегиба) соответствующая спектральная задача устойчивости не имеет решений в виде нормальных мод дискретного спектра. Для изучения устойчивости этих течений чрезвычайно эффективным оказывается так называемый немодальный подход [137, 142, 185, 228, 115, 243], основанный на рассмотрении поведения отдельной пространственной фурье-гармоники возмущения в полулагранжевой, движущейся вместе с потоком системе координат. В последние годы этот подход получил широкое распространение в задачах гидродинамики, физики плазмы, астрофизики. С использованием немодального подхода, в частности, изучен новый механизм генерации звука в сдвиговых течениях сжимаемого газа [135-137], предложена новая концепция подкритической турбулентности в сдвиговых течениях [134, 161, 228, 245]. Применительно к проблеме бароклинной неустойчивости немодальный подход впервые использовал Фаррел [150-152]. В его работах, в частности, обнаружен эффект временного алгебраического роста бароклинных возмущений, играющий важную роль на ранних стадиях циклогенеза. Численному исследованию этого эффекта посвящены недавние работы [162, 168].

В серии работ [34, 35, 62, 183] с привлечением немодального подхода изучена линейная динамика возмущений в горизонтально-неоднородных сдвиговых течениях. Установлено, что по значению потенциальной завихренности возмущения в сдвиговом потоке разделяются на два класса (волновые, вихревые). Показано, что неустойчивость сдвигового потока может быть связана с алгебраическим нарастанием быстрых волновых возмущений, которые фильтруют в традиционных квазигеострофических моделях геофизической гидродинамики. В недавней работе [44] с привлечением немодального подхода изучен новый механизм генерации поверхностных гравитационных волн в течениях с горизонтальным сдвигом.

Отметим также важное направление исследований, связанное с лабораторным моделированием баротропной и бароклинной неустойчивости. Фундаментальные результаты в этом направлении получены Хайдом [167], Незлиным [93], Должанским [16], Голицыным [130], Чашечкиным [138] с сотрудниками. В экспериментах группы Хайда, исследовавшей бароклинную неустойчивость в кольцевом сосуде с неоднородно нагреваемыми стенками, удалось воспроизвести многие наблюдаемые особенности общей циркуляции атмосферы. Применительно к вихревой динамике атмосферы и океана баротропная неустойчивость вращающихся сдвиговых течений теоретически и экспериментально изучалась группой Должанского. В работах группы Незлина исследовались крупномасштабные вихревые структуры (солитоны Россби), формирующиеся за счет сдвиговой неустойчивости во вращающемся слое мелкой воды. Эбзор лабораторных моделей топографических вихрей представлен в монографии Зырянова [25]. Важные особенности конвективной неустойчивости в стратифицированных вращающихся средах обнаружены в экспериментах групп Чашечкина, Голицына. Достаточно полный список работ, посвященных лабораторному моделированию геустойчивостей в геофизической гидродинамике представлен в недавно вышедшей юнографии [2].

3. Фронтогенез. Существование зон резких горизонтальных изменений полей емпературы (плотности) - одна из наиболее ярких особенностей динамики атмосферы и кеана. Фронтальные зоны, как правило, формируются на границе раздела воздушных океанических) масс с различными термическими характеристиками; в областях [аксимальных градиентов возникают интенсивные струйные течения. Атмосферный фронт меет ширину менее 100 км, так что на картах погоды его изображают сплошной линией как поверхность разрыва. За основные параметры фронта обычно принимают тангенс угла, образованного фронтом с горизонтальной плоскостью, характерные значения скачков температуры (плотности) и скорости (касательной к фронту) при переходе через разрыв. Для типичного атмосферного фронта эти параметры составляют: tg/ = 1/300-И/50,

AT = 10 -И 5°С, Av = 15 30 м/с [219]. Параметры океанических фронтов меняются в достаточно широких пределах, что часто связано с особенностями географических условий их образования. Согласно [4, 7], фронты в океане иногда очень отчетливо выражены в полях температуры и солености, а в поле плотности практически не проявляются. Параметры типичного плотностного фронта [4]: tg/ = 6.5 - ИГ3,

Av = 150 см/с, Ар - 5 кг/м3 .

Несмотря на большой объем эмпирической информации о фронтах [4, 112, 212, 219], вопрос о динамических механизмах, приводящих к их формированию, в течение долгого времени находился на стадии эвристических (и зачастую противоречивых) гипотез. В первую очередь, это связано со сложностью и необычностью возникающих здесь математических задач. Движения вращающейся стратифицированной жидкости не описываются уравнениями гиперболического типа, для которых хорошо развита теория образования разрывов [98, 105]. Физика природных фронтов также принципиально отличается от физики образования ударных волн в газовой динамике.

К настоящему времени наиболее полно изучены три основных механизма фронтогенеза в атмосфере и океане - деформационный фронтогенез, фронтогенез в растущих бароклинных волнах, несбалансированный фронтогенез. Приведем краткое описание этих механизмов и относящихся к ним теоретических исследований. а) Деформационный фронтогенез. В основе теории деформационного фронтогенеза лежит гипотеза об обострении начальных температурных градиентов фоновыми сходящимися деформационными полями скорости. Предполагается, что такие поля создаются локальными особенностями крупномасштабных атмосферных течений. Выдвинутая в начале прошлого века (Бержерон [121]), эта гипотеза получила математическое обоснование в известной работе Хоскинса и Брезертона [173], разработавших динамическую модель формирования фронтов. Подробное описание модели содержится в монографиях [4, 112, 219]; остановимся на некоторых, наиболее важных деталях.

В деформационной модели исследуется эволюция двумерных возмущений, помещенных в горизонтальное деформационное поле типа седла. Описание эволюции проводится в рамках системы уравнений динамики, в которой использовано приближение геострофического баланса в направлении вдоль фронта. Как показано в [173], эта система допускает достаточно полное исследование - нелинейная замена переменных (переход к геострофическим координатам) и закон сохранения потенциальной завихренности позволяют свести ее к системе диагностических уравнений, не содержащих временных производных. Для течений с постоянной потенциальной завихренностью эволюция поля плотности (потенциальной температуры) описывается решением уравнения Лапласа с краевыми условиями, нелинейно зависящими от времени.

В упомянутой работе [173] краевая задача для плотности решалась численно, с использованием преобразования Фурье по горизонтальным координатам. Таким образом, удалось описать эффект возникновения разрывов и получить реалистичную структуру фронта в слое атмосферы конечной высоты. Другие примеры численных решений, с учетом эффекта фазовых переходов, трения о подстилающую поверхность, представлены в работах [122, 143, 169, 212]. Примеры аналитических решений уравнений деформационной модели были построены Девисом и Мюллером [144], однако, лишь в случае отсутствия верхней границы, т.е. для полубесконечной атмосферы. Условие независимости деформационного поля от вертикальной координаты в модели полубесконечной атмосферы, очевидно, является весьма искусственным.

В недавней работе [36] было показано, что возможность редукции системы уравнений деформационной модели к системе диагностических уравнений связана с наличием достаточно большого числа лагранжевых законов сохранения (лагранжевых инвариантов). Кроме того, на основе методов теории функций комплексного переменного, был построен класс точных аналитических решений деформационной модели, описывающий процесс формирования холодного фронта в слое атмосферы конечной высоты. С использованием аналитических решений был объяснен ряд наблюдаемых особенностей атмосферного фронтогенеза. В частности, показано, что впереди перемещающегося фронта наблюдаются восходящие движения, за фронтом - нисходящие.

В работах [123, 236] система уравнений деформационной модели была получена из общей системы уравнений динамики на основе метода многомасштабных временных разложений. Было показано, что в общем решении задачи о формировании фронта, наряду с медленной эволюцией, описываемой деформационной моделью, присутствует также «быстрый» волновой компонент. Наличие этого компонента приводит к характерным инерционным колебаниям полей температуры и ветра на фронте. В модели полубесконечной атмосферы подобные колебания изучались в работах Блюмена [123, 126].

Отметим также исследования, специально посвященные сравнению аналитических и численных решений теории деформационного фронтогенеза с результатами специализированных натурных экспериментов [122, 212].

Достаточно полный список работ, выполненных до 90-х годов, содержится в монографии Шакиной [112]. б) Фронтогенез в растущих бароклинных волнах. Этот механизм фронтогенеза непосредственно связан с теорией устойчивости зональных геострофических течений. В уже упоминавшихся работах Хоскинса [170-174] было показано, что в неустойчивой бароклинной волне на нелинейной стадии развития формируются области высоких температурных градиентов (фронтальные зоны). Этот эффект вначале был обнаружен при численном решении задачи о неустойчивости геострофического течения с вертикальным сдвигом [250], а затем аналитически исследован в работе [173]. В последней работе Хоскинс ввел нелинейное преобразование переменных (переход к геострофическим координатам), позволяющее полностью линеаризовать плоскую задачу о неустойчивости потока с постоянным вертикальным сдвигом (двумерную задачу Иди). Таким образом, был аналитически исследован процесс фронтогенеза в наиболее быстрорастущей волне Иди и получено достаточно хорошее согласие с эмпирическими данными. Аналитическое решение [173] было обобщено в [124] на случай учета эффектов трения о поверхность земли. Влияние трения изучалось также в [157, 235], а применительно к фронтам в океане -в работе [155]. Нелинейная динамика двумерных волн Иди в моделях с геострофическими координатами исследовалась также в работах [159, 170, 235].

В работе [171] для изучения пространственного (трехмерного) фронтогенеза Хоскинс предложил полугеострофическую систему уравнений, основанную на так называемом приближении геострофического момента. Использование этого приближения позволяет учесть ряд важных нелинейных эффектов, отсутствующих в квазигеострофических моделях. С использованием полугеострофических уравнений в работе [174] исследована нелинейная динамика трехмерных волн Иди и сопутствующих им фронтов.

Достаточно подробное численное исследование фронтогенеза в растущих бароклинных волнах было выполнено в работах Вильямса [250, 251]. В работе [207] сравнивались результаты описания эволюции бароклинных волн в квазигеострофической модели и в модели с примитивными уравнениями. В каждой из моделей фронтогенез на нижних уровнях происходил достаточно быстро, так что в течение трех суток в неустойчивой бароклинной волне формировалась фронтальная зона с имеющим характерный изгиб теплым сектором. Верхнетропосферный фронтогенез с характерной циркуляцией в области тропопаузы также был воспроизведен, причем он наблюдался в глубокой неустойчивой волне, имеющей значительную амплитуду.

После упомянутых работ, пространственный фронтогенез в циклонах стал объектом достаточно интенсивных исследований. Были разработаны весьма полные численные модели, учитывающие вертикальный и горизонтальный сдвиг ветра, фазовые переходы, трение о поверхность, топографические эффекты [112, 154]. К сожалению, даже в численных моделях не удается воспроизвести весь жизненный цикл бароклинного возмущения. Аналитические результаты в этой области практически отсутствуют. в) Несбалансированный фронтогенез. Принципиально новый динамический механизм формирования фронтов предложен в исследованиях по нелинейной теории геострофической адаптации [52, 129, 213]. В этих работах исследовалась структура финальных геострофических состояний, формирующихся из начальных несбалансированных полей в несжимаемой стратифицированной жидкости. При этом было показано, что даже в случае гладких начальных полей финальные геострофические состояния могут содержать поверхности разрыва типа фронтальных. Поскольку несбалансированные состояния в природе встречаются весьма часто (например, при быстрых охлаждениях или нагреваниях), этот результат положен в основу теории несбалансированного фронтогенеза.

Впервые связь процессов адаптации с фронтогенезом была обнаружена в работе Оу [213]. В этой работе рассматривалось гладкое начальное несбалансированное состояние с нулевой потенциальной завихренностью, или, что эквивалентно, с отсутствием вертикальной плотностной стратификации. Для этого состояния Оу определил финальное состояние геострофического равновесия и показал, что оно является многозначным (разрывным), если пространственный масштаб начального возмущения достаточно мал. Структура финальных состояний для начальных полей с однородно распределенной потенциальной завихренностью (наличие вертикальной плотностной стратификации) исследовалась в работах Блюмена, Ву [129, 252] и автора [37, 47, 48, 182]. В отличие от численных исследований Блюмена, Ву, в работах автора был построен класс точных аналитических решений для финальных состояний на основе методов теории функций комплексного переменного. С использованием аналитических решений были получены необходимые и достаточные критерии возникновения разрывов, описаны характерные геометрические конфигурации поверхностей разрыва, аналитически и численно исследован нестационарный волновой процесс установления финальных разрывных геострофических состояний. Кроме того, приведены примеры наблюдений природных фронтов, формирующихся за счет механизма нелинейного геострофического приспособления.

Наряду с упомянутыми исследованиями, в последние годы появился ряд работ, посвященных дальнейшему развитию теории несбалансированного фронтогенеза. В работах [149, 215] исследован несбалансированный фронтогенез в присутствии топографических эффектов, разработана численная модель формирования фронтов в стратифицированной сжимаемой атмосфере. Численная модель несбалансированного фронтогенеза разработана также Блюменом и Вильямсом [128]. В серии работ В. Цейтлина с сотрудниками [131, 225, 238, 256] предложена лагранжева модель образования фронтальных аномалий, рассмотрен математический вопрос о существовании решений для сбалансированных состояний, изучены особенности нелинейных волновых процессов приспособления. Отметим также работы [2, 240], посвященные лабораторному моделированию несбалансированного фронтогенеза. В лабораторной модели [240] несбалансированное начальное возмущение создавалось путем погружения во вращающуюся жидкость объема жидкости другой плотности. Было показано, что в подобной двухслойной системе процесс приспособления происходит очень быстро (за характерное время оборота установки), формирующиеся при этом фронты, разделяющие жидкости различной плотности, являются долгоживущими и достаточно устойчивыми образованиями.

В приведенном кратком обзоре неоднократно цитировались работы автора. Эти работы уже создают некоторое представление об основных направлениях исследований, связанных с теоретическим описанием процессов адаптации, гидродинамической неустойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане. Наряду с этими направлениями, еще одно важное направление связано с лабораторным моделированием волновых и вихревых движений вращающейся жидкости. Лабораторное моделирование проводилось при участии автора на специальной установке Абастуманской астрофизической обсерватории - сосуде с параболической формой дна. При вращении параболоида жидкость распределяется по его поверхности тонким слоем, движения в котором имеют важные общие черты с атмосферными и океаническими течениями. Отметим, что ранее подобная установка использовалась М.В. Незлиным в лабораторном моделировании вихревых солитонов Россби и спиральных галактик. В наших экспериментах основное внимание уделялось моделированию процесса геострофического приспособления, свободных (сейшевых) колебаний жидкости, изучению структуры и устойчивости создаваемых в параболоиде геострофических течений.

Сформулируем цели и основные направления работы более подробно.

Основная цель работы состоит в теоретическом исследовании процессов адаптации, устойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане, а также моделировании этих процессов в лабораторных условиях.

Для достижения основной цели в диссертации решены задачи в следующих направлениях:

1. Теоретическое исследование процессов нелинейного геострофического (циклострофического, гидростатического) приспособления в стратифицированных вращающихся средах.

2. Теоретическое исследование новых и малоизученных типов гидродинамической неустойчивости вращающихся сдвиговых течений.

3. Теоретическое исследование структуры захваченных волн во вращающихся сдвиговых течениях.

4. Развитие новых представлений о формировании фронтальных поверхностей (поверхностей разрыва) в стратифицированной вращающейся жидкости.

5. Теоретическое и экспериментальное исследование волновых и вихревых движений жидкости во вращающихся параболических сосудах.

По каждому из указанных направлений получен достаточно большой объем результатов, подробно перечисленных в Заключении диссертации. Сформулируем кратко основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. В рамках линейной теории геострофической адаптации исследован вопрос о перераспределении полной начальной энергии между энергиями геострофического и волнового компонентов. Показано, что в задаче с нулевым начальным полем скорости в кинетическую энергию геострофического компонента переходит менее половины реализованной потенциальной энергии, а остальная (большая) часть идет на генерацию волновых движений. Аналогичная оценка, получена и в нелинейном случае.

2. Для осесимметричных и плоских движений несжимаемой вращающейся жидкости развита нелинейная теория геострофического (циклострофического) приспособления. С использованием лагранжевых законов сохранения массы и углового (геострофического) моментов, сформулированы замкнутые системы уравнений для определения финальных состояний баланса по начальным данным и построен ряд их точных решений.

3. Предложено рациональное объяснение вихревого эффекта Ранка - формирования аномально низких (отрицательных) температур на оси быстро вращающегося газового потока в вихревой трубе. Показано, что подобные температуры устанавливаются в процессе приспособления осесимметричных движений идеального газа к состояниям циклострофического баланса (баланса между градиентом давления и центробежной силой).

4. Разработана гидродинамическая теория несбалансированного фронтогенеза, связывающая образование атмосферных и океанических фронтов с процессом нелинейного геострофического приспособления в непрерывно стратифицированной среде. Показано, что из гладких начальных полей в процессе приспособления могут формироваться разрывные геострофические состояния. Установлены критерии образования фронтов, описаны характерные геометрические конфигурации поверхностей разрыва.

5. В рамках теории деформационного фронтогенеза построен класс точных аналитических решений, описывающих процесс формирования холодного фронта в деформационном поле типа седла.

6. Изучен новый механизм формирования температурных неоднородностей в стратифицированных двухкомпонентных средах, связанный с процессами гидростатического и геострофического и приспособления. Показано, что на финальной стадии процесса гидростатического приспособления в соленой морской воде формируется долгоживущий термохалинный "след" с вертикальными разрывными распределениями, характерными для тонкой структуры океана.

7. В рамках полной (нефильтрованной) системы уравнений гидродинамики исследована линейная устойчивость некоторых важных классов вращающихся сдвиговых течений (тангенциальные разрывы, свободные слои сдвига). Показано, что течения с циклоническим сдвигом всегда более устойчивы, чем с антициклоническим (эффект циклон-антициклонной асимметрии). С использованием квадратичных законов сохранения получены достаточные условия общей (несимметричной) устойчивости состояний циклострофического и геострофического балансов.

8. Исследована структура захваченных волн в сдвиговых течениях стратифицированной вращающейся жидкости. Задача о нахождении частот захваченных волн сведена к решению уравнения Шредингера, однако, с более сложной зависимостью от спектрального параметра. Получен ряд точных аналитических решений задачи, показано, что расположение области захвата определяется стратификацией жидкости и ориентацией сдвига.

9. С использованием немодального подхода описана линейная динамика возмущений в спектрально устойчивых сдвиговых течениях. Проведено разделение возмущений на два класса (быстроосциллирующие волновые и медленные вихревые) по значению потенциальной завихренности. Показано, что неустойчивость сдвигового потока может быть связана с нарастанием быстрых волновых возмущений, которые традиционно фильтруют в квазигеострофических моделях. Изучены новые типы сдвиговой неустойчивости (алгебраический, экспоненциально-алгебраический), приводящие к генерации поверхностных и внутренних гравитационных волн.

10. Теоретически и экспериментально исследован класс задач, относящихся к гидродинамике во вращающемся параболоиде (геострофическое приспособление, свободные колебания, структура и устойчивость геострофических течений). Изучен процесс формирования геострофических течений системой источник-сток массы, механизм топографической неустойчивости этих течений. Теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными.

Научная новизна. Основные научные результаты диссертационной работы получены впервые. В частности:

- Впервые получены оценки эффективности преобразования полной начальной энергии в энергию сбалансированных состояний при геострофическом приспособлении.

- Впервые разработана линейная и нелинейная теория гидростатического приспособления в горизонтально-однородной сжимаемой атмосфере.

- Впервые предложено рациональное объяснение вихревого эффекта Ранка.

- Впервые разработана теория несбалансированного фронтогенеза, описывающая процесс формирования фронтальных поверхностей (поверхностей разрыва) при адаптации из гладких начальных распределений.

- Впервые изучен механизм формирования термохалинных неоднородностей в океане, связанный с двухкомпонентным характером соленой морской воды.

- С использованием немодального подхода впервые исследованы новые механизмы генерации поверхностных и внутренних гравитационных волн в спектрально устойчивых сдвиговых течениях.

- Впервые теоретически и экспериментально исследован процесс геострофического приспособления, механизм топографической неустойчивости геострофических течений во вращающемся параболоиде.

Научная и практическая значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический характер и относится к области фундаментальных исследований. Она выполнялась в рамках пяти проектов РФФИ: 97-05-65580, 98-05-64527, 02-05-64203, 04-0564027, 07-08-96434 (в трех из этих проектов автор был официальным руководителем). Результаты работы направлены на рациональное научное объяснение наблюдаемых закономерностей динамики атмосферы и океана, вращающихся жидких и газообразных сред. Полученные результаты позволяют глубже понять фундаментальные физические механизмы, приводящие к формированию атмосферных и океанических фронтов и циклонов, формированию наблюдаемой пятнистой структуры термохалинных полей в океане, генерации поверхностных и внутренних гравитационных волн во вращающихся сдвиговых течениях.

Практическая значимость работы определяется тем, что получена совокупность базовых реперных результатов, необходимая для разработки более сложных численных гидродинамических моделей. Результаты диссертационной работы, в частности, могут бьпъ использованы:

- для повышения точности схем краткосрочного гидродинамического прогноза погоды и включения фронтов в прогностические схемы;

- для интерпретации результатов радиолокационного и спутникового зондирования атмосферы и океана;

- для разработки методов лабораторного моделирования атмосферных и океанических течений;

- для разработки новых методов диагностики вихревых течений океана по характерной картине возбуждаемых ими поверхностных гравитационных волн;

- для повышения эффективности вихревых холодильных установок, основанных на эффекте Ранка.

Результаты работы использовались при выполнении ряда НИР Росгидромета в Институте экспериментальной метеорологии ГУ "НПО "Тайфун" (темы 1.5.4.8 и 1.5.3.1 Планов НИОКР Росгидромета).

Характеристика диссертационной работы. Согласно одной из формулировок, принятой в Положении о порядке присуждения ученых степеней, "автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение"

Достоверность результатов и методы исследования. Основные результаты работы получены аналитическими методами теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, функций комплексного переменного. Достоверность результатов определяется тем, что в теоретическом анализе использованы хорошо обоснованные уравнения гидродинамики и переноса примеси, вытекающие из фундаментальных законов природы. Практически все результаты представлены в аналитической форме и допускают непосредственную проверку. В заключительной главе диссертации проведено непосредственное сравнение ряда теоретических результатов с результатами лабораторных экспериментов.

Личный вклад автора. Основная часть результатов диссертационной работы (исследования фронтогенеза, гидростатического приспособления, нелинейной адаптации в двухкомпонентных средах, захваченных волн, гидродинамической устойчивости сдвиговых течений, несимметричной устойчивости сбалансированных состояний, механизма генерации поверхностных гравитационных волн) получена автором лично.

В исследованиях вихревого эффекта Ранка, выполненных совместно с К.Н. Вишератиным, автору принадлежит теоретическая часть.

В работах, выполненных в соавторстве с экспериментаторами Абастуманской астрофизической обсерватории (С.Дж. Цакадзе, В.О. Кахиани, К.И. Патарашвили, P.A. Жвания, Дж.И. Нанобашвили и др.), автором выполнены расчеты структуры и устойчивости геострофических течений в параболоиде.

Исследования процессов циклострофического (геострофического) приспособления в несжимаемой жидкости, изложенные в первой главе (§1, 2), выполнены в соавторстве с П.Н. Свиркуновым. Совместно с П.Н. Свиркуновым исследована также проблема нелинейной симметричной устойчивости состояний циклострофического (геострофического) баланса (глава 4, §3).

Линейная теория гидростатической и геострофической адаптации в стратифицированных двухкомпонентных средах разработана совместно с Л.Х. Ингелем.

Исследования линейной динамики возмущений в сдвиговых течениях на основе немодального подхода, выполнены в соавторстве с Г.Д. Чагелишвили, Дж.Г. Ломинадзе, Г.Р. Мамацашвили.

Значительная часть основных публикаций по теме диссертации выполнена без соавторов. Во всех совместных исследованиях автор участвовал в формулировке основных задач, разрабатывал аналитические методы их решения, проводил анализ результатов.

Апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в отечественных и зарубежных журналах: "Доклады РАН", "Известия РАН. Физика атмосферы и океана", "Известия РАН. Механика жидкости и газа", "Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Океанология", "Метеорология и гидрология", "Dynamics of Atmospheres and Oceans", "Quart. Journal of Royal Meteorological Society", "Nonlinear Processes in Geophysics" и др. По теме диссертации опубликовано 54 работы.

Результаты работы докладывались на отечественных и международных конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе: на IX Международной научно-технической конференции "Современные методы и средства океанологических исследований", Москва, 2005; Международной конференции МСС-04 "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность", Москва, ноябрь 2004 г.; Perm Dynamo Days, International Workshop, Perm, 7-11 February 2005; International Conference "Fluxes and Structures in Fluids", St.-Petersburg, July 2007; Юбилейной Всероссийской научной конференции "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы", Москва, МГУ, октябрь-ноябрь 2002 г.; Четвертой всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (Экологическая физика)". Москва, МГУ, июнь 2004; Всероссийской научной конференции "С.П. Хромов и синоптическая метеорология". (Москва, МГУ, октябрь 2004 г.); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Н.Новгород, август 2006 г.; заседаниях Ученого совета и семинарах ГУ "НПО "Тайфун", семинарах ИФА РАН, ИВП РАН, ИПМ РАН.

Структура, объем и краткое содержание работы. Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Содержит 399 страниц, включая 75 рисунков, библиографию из 256 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Калашник, Максим Валентинович

1.5. Основные результаты. Сформулируем основные результаты. В данном параграфе исследована структура финальных состояний геострофического равновесия, формирующихся из гладких начальных несбалансированных данных с нулевой и однородно распределенной потенциальной завихренностью. С использованием методов теории функции комплексного переменного построен класс точных аналитических решений, описывающих финальные состояния. Показано, что, если амплитуда гладкого начального возмущения превышает критическую, в финальном состоянии возникают разрывы типа фронтальных. Сформулирована замкнутая система уравнений для определения поверхностей разрыва в финальных состояниях, использующая формулу Маргулеса в качестве условия на скачке (разрыва). Установлено, что геометрические конфигурации поверхностей разрыва носят универсальный характер, т.е. не зависят от деталей начальных распределений. Для описания нестационарных волновых процессов приспособления предложены численная гидростатическая модель и упрощенная аналитическая модель, основанная на линеаризованных уравнениях динамики в лагранжевых переменных. Показано, что процесс установления разрывных геострофических состояний носит ярко

Р (а)

Рис. 2.14. Зависимости р = р(х) в различные моменты времени. выраженный волновой характер с чередованием фаз гладкости и многозначности. На небольших временах эти фазы повторяются с инерционным периодом, т.е. формируется нестационарный пульсирующий фронт.

Основной физический результат состоит в том, что при геострофическом приспособлении происходит весьма сложная деформация изначально гладких несбалансированных полей с образованием поверхностей разрыва. Поскольку несбалансированные состояния часто возникают в природе, механизм нелинейного геострофического приспособления, таким образом, является одним из важных механизмов, ответственных за фронтогенез в атмосфере и океане. В теоретическом плане данный механизм привлекателен тем, что для объяснения фронтогенеза он не требует ни гипотезы о наличии фоновых деформационных полей скорости (теория деформационного фронтогенеза), ни представлений о неустойчивости зональных геострофических потоков (фронтогенез в растущих бароклинных волнах) [112]. С описанным механизмом можно связать наблюдаемый в природе прибрежный атмосферный фронтогенез (при неоднородном нагреве воздуха над сушей и океаном) или фронтогенез в шельфовой зоне океана при интенсивной конвекции с поверхности (шельфовые фронты) [4, 7, 213]. Как показано в [126, 128], связанные с наличием облачного покрова неоднородности нагрева подстилающей поверхности могут приводить к образованию кратковременных фронтов за счет описанного механизма. Формирование глобальных атмосферных фронтов (полярный фронт) также, возможно, связано с геострофическим приспособлением в неоднородно нагреваемой системе экватор-полюс. Проверка этой гипотезы, однако, требует дальнейших теоретических и лабораторных исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с теоретическим исследованием процессов адаптации, гидродинамической устойчивости, фронтогенеза в атмосфере и океане. Основные результаты работы кратко сформулированы во Введении. Ниже эти результаты изложены более подробно.

1. В рамках линейной теории геострофической адаптации исследован вопрос о перераспределении полной начальной энергии между энергиями геострофического и волнового компонентов. Показано, что в задаче с нулевым начальным полем скорости в кинетическую энергию геострофического компонента переходит менее половины реализованной потенциальной энергии, а остальная (большая) часть идет на генерацию волновых движений. Аналогичная оценка, получена и в нелинейном случае.

2. Для осесимметричных и плоских движений несжимаемой вращающейся жидкости развита нелинейная теория геострофического (циклострофического) приспособления. С использованием лагранжевых законов сохранения массы и углового (геострофического) моментов, сформулированы замкнутые системы уравнений для определения финальных состояний баланса по начальным данным и построен ряд их точных решений.

3. Для горизонтально-однородных движений сжимаемой атмосферы развита линейная и нелинейная теория гидростатического приспособления. Показано, что установление гидростатического (механического) равновесия происходит за счет излучения акустико-гравитационных волн. Установлено, что финальные состояния равновесия однозначно определяются начальными данными и им отвечает минимум полной энергии.

4. Предложено рациональное объяснение вихревого эффекта Ранка - формирования аномально низких (отрицательных) температур на оси быстро вращающегося газового потока в вихревой трубе. Показано, что подобные температуры устанавливаются в процессе приспособления осесимметричных движений идеального газа к состояниям циклострофического баланса (баланса между градиентом давления и центробежной силой).

5. Разработана гидродинамическая теория несбалансированного фронтогенеза, связывающая образование атмосферных и океанических фронтов с процессом нелинейного геострофического приспособления в непрерывно стратифицированной среде. Показано, что из гладких начальных полей в процессе приспособления могут формироваться разрывные геострофические состояния. Установлены критерии образования фронтов, описаны характерные геометрические конфигурации поверхностей разрыва.

6. В рамках теории деформационного фронтогенеза построен класс точных аналитических решений, описывающих процесс формирования холодного фронта в деформационном поле типа седла.

7. Обнаружены принципиально новые особенности процессов гидростатического и геострофического и приспособления в стратифицированных двухкомпонентных средах. Показано, что на финальной стадии процесса гидростатического приспособления в соленой морской воде формируется долгоживущий термохалинный "след" с вертикальными разрывными распределениями, характерными для тонкой структуры океана. Установлено, что формирующиеся в двухкомпонентной среде фронтальные поверхности могут быть ярко выражены лишь в поле одной из термодинамических переменных (температуры или солености).

8. В рамках полной (нефильтрованной) системы уравнений гидродинамики исследована линейная устойчивость вращающихся тангенциальных разрывов и свободных слоев сдвига. В аналитической форме получены выражения для инкрементов нарастания неустойчивых мод. Показано, что течения с циклоническим сдвигом всегда более устойчивы, чем с антициклоническим (эффект циклон-антициклонной асимметрии).

9. Для описания длинноволновых несимметричных возмущений получены уравнения, обобщающие квазигеострофический вариант уравнения переноса потенциального вихря (линеаризованную форму) на случай зональных и осесимметричных течений с умеренными и высокими значениями чисел Россби. В рамках полученных уравнений доказаны теоремы об устойчивости, аналогичные теореме Чарни-Стерна в квазигеострофической теории.

10. Исследована структура захваченных волн в сдвиговых течениях стратифицированной вращающейся жидкости. Задача о нахождении частот захваченных волн сведена к решению уравнения Шредингера, однако, с более сложной зависимостью от спектрального параметра. Получен ряд точных аналитических решений задачи, показано, что расположение области захвата определяется стратификацией жидкости и ориентацией сдвига.

11. С использованием немодального подхода описана линейная динамика возмущений в спектрально устойчивых сдвиговых течениях. Проведено разделение возмущений на два класса (быстроосциллирующие волновые и медленные вихревые) по значению потенциальной завихренности. Показано, что неустойчивость сдвигового геострофического потока может быть связана с алгебраическим нарастанием быстрых волновых возмущений, которые традиционно фильтруют в квазигеострофических моделях.

12. Обнаружен и исследован эффект временного экспоненциального роста возмущений в геострофических течениях с постоянными сдвигами. Показано, что этот эффект может приводить к сложной динамике развития неустойчивости - чередованию экспоненциальных стадий (вспышек) со стадиями гладкого регулярного поведения.

13. Исследован новый механизм генерации поверхностных гравитационных волн, связанный с гидродинамической неустойчивостью течения с постоянным горизонтальным сдвигом скорости в слое жидкости со свободной поверхностью. Показано, что развитие неустойчивости приводит к образованию на поверхности жидкости гравитационных волн, амплитуда которых нарастает по степенному закону.

14. Теоретически и экспериментально исследован класс задач, относящихся к гидродинамике во вращающемся параболоиде (геострофическое приспособление, свободные колебания, структура и устойчивость геострофических течений). Изучен процесс формирования геострофических течений системой источник-сток массы, механизм топографической неустойчивости этих течений. Теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными.

Автор глубоко признателен ряду коллег, совместная работа или обсуждения с которыми были для него весьма полезными: Б.Я Шмерлину, П.Н. Свиркунову, К.Н. Вишератину, Г. Д Чагелишвили, Дж.Г. Ломинадзе, Дж. Цакадзе, В.О. Кахиани, К.И. Патарашвили, P.A. Жвания, Дж.И. Нанобашвили. Ряд результатов диссертационной работы был получен благодаря стимулирующей поддержке и критическим замечаниям академика Г.С. Голицына. Автор признателен всем сотрудникам Центра плазменной астрофизики Абастуманской астрофизической обсерватории за атмосферу гостеприимства и доброжелательности во время проведения совместных исследований. Ряд результатов был опубликован в зарубежных изданиях, благодаря квалифицированным переводам И.Э. Инге ль.

Особая признательность Л.Х. Ингелю, многолетнее сотрудничество с которым существенно повлияло на формирование научных взглядов автора.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Калашник, Максим Валентинович, 2008 год

1. Абрамов A.A., Тареев Б.А., Ульянов В.И. Баротропная неустойчивость в двухслойной модели Кочина на бета-плоскости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. -1972. - Т.8, №2. - С.131-141.

2. Алексеев В.В., Киселева C.B., Лаппо С.С. Лабораторные модели физических процессов в атмосфере и океане. М.: Наука, 2005. 312 с.

3. Арнольд В.И. Об условиях нелинейной устойчивости плоских стационарных криволинейных течений идеальной жидкости // ДАН СССР. 1965.- Т. 162, №5,- С. 975-978.

4. Боуден К. Физическая океанография прибрежных вод. М.: Мир, 1988. 324 с.

5. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. 344 с.

6. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 228 с.

7. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986. Т.1. - 396 е., Т.2. - 415 с.

8. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1981. 191 с.

9. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 366 с.

10. Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989. 336 с.

11. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

12. Гупта Ф., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987. 588 с.

13. ГуцолА.Ф. Эффект Ранка//УФН,- 1997.-Т. 167, №6.-С. 665-687.

14. Данилов С.Д., Сазонов И.А. Вычисление азимутального потока, создаваемого во вращающемся сосуде методом источников и стоков // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. - Т.35, №3. - С.344-355.

15. Дикий Л. А. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 107 с.

16. Должанский Ф.В., Крымов В.А., Манин Д.Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // Успехи физ. наук. 1990. Т.160, вып.7. - С.1-47.

17. Доценко С.Ф., Рубино А. Точные аналитические решения нелинейных уравнений длинных волн в случае осесимметричных колебаний жидкости во вращающемся параболическом бассейне // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2003. - №2. - С. 158-164.

18. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Физматлит, 2005. 288 с.

19. Дымников В.П., Скиба Ю.Н. О спектральных критериях устойчивости баротропных атмосферных потоков // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. ФАО. 1987. -Т.23, №12. - С. 1263-1264.

20. Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов. JL: Гидрометеоиздат, 1990. 236 с.

21. Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн // УФН.- 1997,- Т. 167, №11. С. 1137-1167.

22. Зельдович Я.Б., Рузмайкин A.A., Соколов Д.Д. О представлении трехмерного векторного поля скалярными потенциалами // ДАН СССР. 1985. Т. 284. N 1. С. 103107.

23. Зырянов В.Н. Топографические вихри в динамике морских течений. М.: ИВП РАН, 1995,- 239 с.

24. Ингель Л.Х. "Отрицательная теплоемкость" стратифицированных жидкостей // УФН. -2002. Т.172, №6. - С.691-699.

25. Ингель Л.Х. Класс точных нестационарных решений уравнений мелкой воды с вращением // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. - Т.30, №5. - С. 718-720.

26. Ингель Л.Х. Механизм конвективной неустойчивости бинарной смеси // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2005. - Т. 128, №1. - С.179-182.

27. Ингель Л.Х. О влиянии источника тепла на крупномасштабные поля давления и ветра в бароклинной атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1985. - Т. 21, №2. -С. 262-269.

28. Ингель JI.X., Калашник M.B. Геострофическая адаптация линейных возмущений в двухкомпонентных средах // Океанология. 2007. - Т. 47, № 5. - С. 657 - 665.

29. Ингель Л.Х., Калашник М.В. Об особенностях динамики гидротермодинамических возмущений в устойчиво стратифицированной бинарной смеси // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. - №6. - С. 13 - 21.

30. Ингель Л.Х., Калашник М.В., Перестенко О.В., Свиркунов П.Н. Шмерлин Б.Я. О некоторых малоизученных механизмах гидродинамической неустойчивости в атмосфере Вопросы физики атмосферы: Сборник статей. С.-Пб. Гидрометеоиздат, 1998. С.247-272.

31. Кадышников В.Н. К моделированию гидростатичности крупномасштабных атмосферных процессов // Метеорология и гидрология. 1971. - № 1. - С. 24-33.

32. Калашник М.В., Ломинадзе Д.Г., Чагелишвили Г.Д. Линейная динамика возмущений в течениях с постоянным горизонтальным сдвигом // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005. - №6. - С. 25-37.

33. Калашник М.В, Мамацашвили Г.Р., Чагелишвили Г.Д., Ломинадзе Д.Г. Динамика несимметричных возмущений в геострофическом потоке с постоянным горизонтальным сдвигом // Докл. РАН. 2004. - Т.399, №5. - С. 687-692.

34. Калашник М.В. Аналитические решения в теории деформационного фронтогенеза // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. - Т. 40, № 2. - С. 179-189.

35. Калашник М.В. Геострофическое приспособление и фронтогенез в непрерывно стратифицированной жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2000. -Т.36,№3,-С. 386-395.

36. Калашник М.В. Замечание о законах сохранения и распространении волн // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1998. - Т.34, №3. - С. 441-444.

37. Калашник М.В. К теории гидростатической адаптации // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2000. - Т. 36, № 2. - С.521-527.

38. Калашник М.В. К теории симметричной и несимметричной устойчивости зональных геострофических течений // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2001. - Т. 37, № З.-С. 418-421.

39. Калашник М.В. К теории устойчивости вращающихся сдвиговых течений // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. - № 3. - С. 47 - 60.

40. Калашник М.В. Критерии симметричной и несимметричной устойчивости геострофических и градиентных течений в стратифицированной вращающейся жидкости // Докл. РАН. 2000. - Т. 371, № 3. - С. 383-386.

41. Калашник М.В. Линейный механизм генерации поверхностных гравитационных волн в течении с горизонтальным сдвигом // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. - Т. 133, № 1. С. 171-182.

42. Калашник М.В. О максимальной скорости ветра в тропическом циклоне // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. - Т. 30, № 1. - С. 26-30.

43. Калашник М.В. О поле скорости конвективной ячейки // Докл. РАН. 1993. - Т. 330, № 4. - С. 448-452.

44. Калашник М.В. Образование фронтальных зон при геострофическом приспособлении в непрерывно стратифицированной жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1998,- Т.34, №6. - С. 785-792.

45. Калашник М.В. Поверхности разрыва в теории несбалансированного фронтогенеза // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. - Т.38, №1. - С. 154-157.

46. Калашник М.В. Теория несбалансированного фронтогенеза. Сборник тезисов Всероссийской научной конференции "С.П.Хромов и синоптическая метеорология". Москва, МГУ, октябрь 2004 г. М.: МАКС Пресс, 2004. С.40.

47. Калашник М.В. Условия симметричной и несимметричной устойчивости геострофических течений в сжимаемой атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. - Т. 41, № 2. - С. 29-34.

48. Калашник М.В. Формирование вихревой воронки стоком массы в модели мелкой воды // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2004. - №2. - С. 120-132.

49. Калашник М.В. Формирование фронтов и струйных течений при геострофическом приспособлении в стратифицированной вращающейся жидкости // Докл. РАН. 1997. -Т.357, №2. С. 247-251.

50. Калашник М.В. Энергетика линейного и нелинейного геострофического приспособления // Океанология. 2004. - Т. 44, № 1.- С. 11-19.

51. Калашник М.В., Вишератин К.Н. Формирование температурной стратификации при циклострофическом приспособлении в закрученных газовых потоках. Приложение к эффекту Ранка // Потоки и структуры в жидкостях: Международная конференция.

52. Санкт-Петербург, 2-5 июля 2007. Тезисы докладов. М.: ИПМ РАН, 2007. С. 237 -238.

53. Калашник М.В., Ингель JI.X. Геострофическое приспособление и фронтогенез в стратифицированных двухкомпонентных средах // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. - Т. 42, № 4. - С. 554-565.

54. Калашник М.В., Ингель JI.X. Гидродинамическая "память" бинарных смесей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2006. - Т. 130, № 1. - С. 161170.

55. Калашник М.В., Ингель JI.X. Механизм формирования температурных неоднородностей в стратифицированном по температуре и солёности океане // ДАН.2006. Т. 407, № 5. - С. 673-678.

56. Калашник М.В., Кахиани В.О., Ломинадзе Дж.Г., Патарашвили К.И., Свиркунов П.Н., Цакадзе С.Д. Нелинейные изохронные колебания жидкости в параболоиде. Теория и эксперимент // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2004. - №5. - С. 131-142.

57. Калашник М.В., Вишератин К.Н. Циклострофическое приспособление в закрученных газовых потоках и вихревой эффект Ранка // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. - Т. 133, № 4. С. 935-947.

58. Калашник М.В., Свиркунов П.Н. О перераспределении энергии при геострофической адаптации и экстремальности энергии геострофических состояний // Метеорология и гидрология. 1995. - № 9. - С. 62-67.

59. Калашник М.В., Свиркунов П.Н. О симметричной устойчивости состояний циклострофического и геострофического баланса в стратифицированной среде // Докл. РАН. 1996.-Т. 348, №6.- С. 811-813.

60. Калашник М.В., Свиркунов П.Н. О состояниях циклострофического и геострофического баланса // Докл. РАН. 1995. - Т. 344, № 2. - С. 233-236.

61. Калашник М.В., Свиркунов П.Н. О состояниях циклострофического и геострофического баланса в модели мелкой воды // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т. 32, № 3. - С. 402-409.

62. Калашник М.В., Свиркунов П.Н. Об определении состояний циклострофического (геострофического) баланса и их устойчивости // Метеорология и гидрология .- 1998.-№4,- С.58-72.

63. Калашник М.В., Ингель J1.X. О стационарной крупномасштабной конвекции, связанной с объемным тепловыделением в атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24, № 12. - С. 1327-1328.

64. Калашник М.В., Шмерлин Б.Я Спонтанный рост возмущений типа урагана в модели влажной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. - Т. 26, № 8. -С. 787-793.

65. Калашник М.В., Шмерлин Б.Я. О конвективной неустойчивости влажного насыщенного слоя // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. - Т. 26, № 10. -С. 1034-1044.

66. Калашник М.В., Шмерлин Б.Я. Стационарная конвекция, инициируемая линейным источником тепла во влажной атмосфере // Метеорол. и гидрол. 1990. - № 1. - С. 50-56.

67. Кибель И.А. О приспособлении движения воздуха к геострофическому // ДАН СССР. 1955-Т. 104, №1. С. 60-63.

68. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. T.l. М.: Физматгиз, 1963.- 560 с.

69. Курганский M.B. Введение в крупномасштабную динамику атмосферы. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1993. 167 с.

70. Курганский М.В. Об одном интеграле адиабатического движения атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1985.- Т. 21, №12. - С. 1315 1318.

71. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1947. 928 с.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 733 с.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.З. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Физматгиз, 1963. 702 с.

74. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981. Т.1. - 480 е., Т.2. - 365 с.

75. Леонтьев А.И. Газодинамические методы температурной стратификации (обзор) // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2002. - №2. - С. 6-26.

76. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958.- 194. с.

77. Манин Д.Ю. Теория устойчивости квазидвумерных зональных течений с учетом внешнего трения и эффектов вращения / Автореф. дис. канд. физ-мат. наук. М., 1989.- 18 с.

78. Манин Д.Ю., Черноусько Ю.Л. Экспериментальное исследование устойчивости квазидвумерного струйного течения, создаваемого во вращающейся жидкости методом источников и стоков // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. -Т.26, №5. С.483-492.

79. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969.- 183 с.

80. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- 302 с.

81. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1987. 400 с.

82. Монин A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

83. Монин A.C., Озмидов Р.В., Пака В.Т. О гидрофизической мезоструктуре прибрежного апвеллинга // ДАН. 1987. - Т. 297. - С. 1469-1472.

84. Монин A.C., Федоров К.Н., Шевцов В.П. О вертикальной мезо- и микроструктуре океанических течений // ДАН. 1973. - Т. 208. - С. 833-836.

85. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.

86. Незлин М.В., Снежкин E.H. Вихри Россби и спиральные структуры. М.: Наука, 1990. -238 с.

87. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984. 344 с.

88. Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1949. - Т.13, №4,- С.281-306.

89. Островский J1.A., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003. 398 с.

90. Петвиашвили В.И., Похотелов O.A. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энергоатомиздат, 1989. 199 с.

91. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1976. 688 с.

92. Свиркунов П.Н. Неустановившиеся осесимметричные течения в приближении теории мелкой воды // Прикл. математика и механика. 1996. - Т.60, вып.З. - С. 520-522.

93. Свиркунов П.Н. Об условиях симметричной неустойчивости вихревых движений идеальной стратифицированной жидкости // Прикл. математика и механика. 1998. -Т.62, вып.6. -С.996-1001.

94. Свиркунов П.Н., Калашник М.В. Эволюция вихря, вызванная стоком массы в теории мелкой воды // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1995. - Т. 31, № 5. - С. 725-730.

95. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с.

96. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977. 431 с.

97. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. -736 с.

98. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны, М.: Мир, 1977. 622 с.

99. Федоров К.Н. Тонкая термохалинная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.- 184 с.

100. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. 352 с.

101. Филлипс О. М., Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 267 с.

102. Фукс Б.А., Шабат В.В.: Функции комплексного переменного и некоторые приложения. М.: Наука, 1964. 388 с.

103. Шакина Н.П. Гидродинамическая неустойчивость в атмосфере. JL: Гидрометеоиздат, 1990. 309с.

104. Шакина Н.П. Динамика атмосферных фронтов и циклонов. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.- 263 с.

105. Шмерлин Б.Я., Калашник М.В. Структура растущих локализованных мод в модели влажной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. - Т. 25, № 4.- С. 4221-4228.

106. Шмерлин Б.Я., Калашник М.В. Структура растущих периодических мод в модели влажной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. - Т. 25, № 8. -С. 810-818.

107. Bakas N.A., Ioannou P.J., Kefalikos J.E. The emergence of coherent structures in stratified shear flow// J. Atmos. Sci. 2001. - Vol.58, N 18. - P. 2790-2806.

108. Bannon P. Hamiltonian description of idealized binary geophysical fluids // J. Atmos. Sci. -2003. Vol. 60. - P. 2809-2819.

109. Bannon P.R. Nonlinear hydrostatic adjustment // J. Atm. Sci. 1996. - Vol. 53, N 23. - P. 3606-3617.

110. Bannon P.R. Hydrostatic adjustment: Lamb's Problem // J. Atm. Sci. 1995. - Vol. 52, N 10. -P. 1743-1752.

111. Bennets D.A., Jackson W.D.N. Source-sink flows in a rotating annulus: a combined laboratory and numerical study // J. Fluid Mech. 1974. - Vol. 66. - P. 689-705.

112. Bennets P.A., Hoskins B.J. Conditional symmetric instability a possible explanation for frontal rainbands // Quart. J. Roy. Met. Soc. - 1979. - Vol. 105. - P. 945-962.

113. Bergeron Т.: Uber die dreidimensional verknupteud. Wetteranalyse // Geofys. Publikasioner. 1928.-Vol. 5, N6. P. 1-11.

114. Blumen W. A comparison between the Hoskins Bretherton model of frontogenesis and the analysis of an intense surface frontal zone // J. Atmos. Sci. - 1980. - Vol. 37. - P. 64-77.

115. Blumen W. A model of inertial oscillation with deformation frontogenesis // J. Atm. Sci. -1997. Vol. 54, N 22. - P. 2681-2692.

116. Blumen W. A semigeostrophic Eady-wave frontal model incorporating momentum diffusion. Part I.: Model and solutions // J. Atmos. Sci. 1990. - Vol. 47, N 24. - P. 28902902.

117. Blumen W. Geostrophic adjustment // Rev. Geophys. Space Phys. 1972. - Vol.10, N2. - P. 485-528.

118. Blumen W. Inertial oscillation and frontogenesis in a zero potential vorticity model // J. Phys. Oceanogr. 2000. - Vol. 30, N1. - P. 31-39.

119. Blumen W. On the stability of quasi-geostrophic flow // J. Atmos. Sei. 1968. - Vol.25. - P. 929-931.

120. Blumen W., Williams R. Unbalanced frontogenesis: Part I. Zero potential vorticity // J. Atmos. Sei. 2001. - Vol.58, N15. - P. 2180-2195.

121. Blumen W., Wu R. Geostrophic adjustment: Frontogenesis and energy conversion // J. Phys. Oceanogr. 1995. - Vol. 25, N3. - P. 428-438.

122. Boubnov B.M., Golitsyn G.S. Convection in Rotating Fluids. Dordrecht: Kluwer Ac.Publ., Holland, 1995. 232 p.

123. Bouchut F., Sommer J., Zeitlin V. Frontal geostrophic adjustment and nonlinear wave phenomena in one-dimensional rotation shallow water. Part II. High resolution numerical simulations // J. Fluid. Mech. 2004. - Vol. 514. - P. 35-63.

124. Busse F.H., Chen W.L. On nearly symmetric instability // J. Atmos. Sei. 1981. - Vol. 38. -P. 877-880.

125. Cahn A. An investigation of the free oscillations of a simple current system // J. Meteorol. -1945.-Vol. 2.-P. 113-119.

126. Chagelishvili G.D., Chanishvili R.G., Hristov T.S., Lominadze J.G. A turbulence model in unbounded smooth shear flows. The weak turbulence approach // JETP. 2002. Vol. 94. - P. 434-445.

127. Chagelishvili G.D., Khujadze G.R., Lominadze J.G., Rogava A.D. Acoustic Waves in Unbounded Shear Flows // Physics of Fluids. 1997. -Vol. 9. P.1955-1965.

128. Chagelishvili G. D., Rogava A. D., Segal I., Hydrodynamic Stability of Compressible Plane Couette Flow // Physical Review E. 1994. -Vol. 50. P. 4283-4289.

129. Chagelishvili G. D., Tevzadze A. G., Bodo G., Moiseev S. S. Linear mechanism of wave emergence from vortices in smooth shear flows // Phys. Rev. Letters. 1997. - Vol. 79, N17. -P 3178-3181.

130. Chashechkin Y.D., Baydulov V.G., Kistovich V.A. Basic properties of free stratified flows // J. Engineering Mathematics. 2006.- Vol. 55. P. 313-338.

131. Charney J.G. Planetary fluid dynamics. In: Dynamic Meteorology. Ed. by P.Morel. Reidel, 1973.-P. 97-349.

132. Cho H., Shepherd T., Vladimirov V. Application of the direct Liapunov method to the problem of symmetric stability in the atmosphere // J. Atmos. Sci. 1993. - Vol.50. - P.822-836.

133. Craik A.D.D., Criminale W.O., Evolution of wavelike disturbances in shear flow: a class of exact solutions of the Navier-Stokes equations // Proc. R. Soc. Lond. A. 1986. - Vol. 406. -P. 13-23.

134. Criminale W. O., Drazin P. G. The evolution of linearized perturbations of parallel flows // Studies in Appl. Math. 1990. - Vol. 83, N2. - P. 123-157.

135. Cullen M. Solutions to a model of front forced by deformation // Quart. J. Roy. Met. Soc. -1983. Vol. 109. - P. 565-573.

136. Davies H.C., Muller J.C. Detailed description of deformation-induced semi-geostrophic frontogenesis // Quart. Journ. Roy. Meteorol. Soc. 1988. - Vol. 114. - P. 1201-1219.

137. Eady E.T. Long waves and cyclone waves. // Tellus. 1949. - Vol. 1, N3. - P. 35-52.

138. Eckart C. The generation of wind waves over a water surface // J. Appl. Phys. 1953. - Vol. 24. - P. 1485-1494.

139. Emanuel K.A. Inertial instability and mesoscale convective viscous fluids // J. Atmos. Sci. -1979. Vol. 36. - P. 2425-2449.

140. Emanuel K.A. The Lagrangian parcel dynamics of moist symmetric stability // J. Atmos. Sci. 1983. - Vol. 40. - P. 2368-2376.

141. Fang J., Wu R. Topographic effect on geostrophic adjustment and frontogenesis // Adv. in Atm. Sci. 2001. - Vol. 18, N4. - P. 524-538.

142. Farrel B.F. The initial growth of disturbances in baroclinic flow // J. Atmos. Sci. 1982. -Vol. 39, N8. - P.1663-1686.

143. Farrel B.F., Ioannou P.J. Transient development of perturbations in stratified shear flow // J. Atmos. Sci. 1993. - Vol. 50, N14. - P. 2201-2214.

144. Farrell B.F., Ioannou P.J. Optimal excitation of three-dimensional perturbations in viscous constant shear flows // Phys. Fluids A. 1993. - Vol. 5. - P. 1390-1400.

145. Fjortoft R. Application of integral theorems in deriving criteria of stability for laminar flows and for the baroclinic circular vortex // Geophys. Publ. 1950. - Vol. 17, N6. - P. 1-52.

146. Gamier E., Metais D., Lesieur M. Synoptic and frontal-cyclone scale instabilities in baroclinic jet flows // J. Atmos. Sci. 1998. - Vol. 55, N8. - P. 1316-1345.

147. Garret C., Louder J. Dynamical aspects of shallow sea fronts // Phil. Trans. R. Soc. 1981. -Ser. A302.-P. 563-581.

148. Gent P., McWilliams J. The instability of barotropic circular vortices // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1986.-Vol. 35.-P. 209-233.

149. Gill A.E. Homogeneous intrusions in a rotating stratified fluid // J. Fluid Mech. 1981. Vol. 103.-P.275-295.

150. Gogoberidze G., Samushia L., Chagelishvili G. D., Lominadze J. G., Horton W. Surface gravity waves in deep fluid at vertical shear flows // JETP. 2005. - Vol. 128. - P. 193-200.

151. Gu W., Xu Q. Baroclinic Eady wave and fronts. Part III: Unbalanced dynamics departures from viscous semigeostrophy // J. Atmos. Sci. - 2000. - Vol. 57. - P. 3414-3425.

152. Gu W., Xu Q., Wu R. Three-dimensional instability of nonlinear viscous symmetric circulations// J. Atmos. Sci. 1998. Vol. 55. -N 20. - P.3148-3158.

153. Gustavsson L.H., Energy growth of three-dimensional disturbances in plane Poiseuille flow // J.Fluid Mech. -1991. Vol. 224. - P. 241-260.

154. Hakim G. Role of nonmodal growths and nonlinearity in cyclogenesis initial value problems // J. Atmos. Sci. 2000. - Vol. 57. - P. 2951-2967.

155. Hart J.E. A laboratory study of baroclinic instabilitiy // Geophys. Fluid Dyn. 1972. - Vol. 3.-P. 181-195.

156. Heltrich K.R., Pedlosky J. Large-amplitude coherent anomalies in baroclinic zonal flows // J. Atmos. Sci. 1995. - Vol. 52, N10. - P. 1615-1629.

157. Heltrich K.R., Pedlosky J. Time-dependent isolated anomalies in zonal flows // J. Fluid Mech. 1993. - Vol. 93. - P. 377-409.

158. Hide R. On source-sink flows in a rotating fluid // J. Fluid Mech. 1968. Vol.32, Pt.4. - P. 737-764.

159. Hide R., Mason P. Sloping convection in a rotating fluid // Advances. Phys. 1975. - Vol. 24.-P. 47-100.

160. Hodyss D., Grotjahn R. Nonmodal and unstable normal mode baroclinic growths as a function of horizontal scale // Dyn. Atmos. Oceans. 2003. - Vol. 37. - P. 1-24.

161. Hoskins BJ. Atmospheric frontogenesis models: some solutions //Quart. Journ. Roy. Meteorol. Soc. 1971. Vol. 97. - P. 139-153.

162. Hoskins B.J. Baroclinic waves and frontogenesis. Part 1: Introduction to Eady waves // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1976. - Vol. 102. - P. 103-122.

163. Hoskins B.J. The geostrophic momentum approximation and the semi-geostrophic equations //J. Atmos. Sci. 1975. - Vol. 32. - P. 233-242.

164. Hoskins B.J. The role of potential vorticity in symmetric stability and instability flows // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1974. - Vol. 100. - P. 480-482.

165. Hoskins B.J., Bretherton F.P. Atmospheric frontogenesis models: mathematical formulations and solutions // J. Atmos. Sci. 1972. - Vol. 29. - P. 11-37.

166. Hoskins B.J., West N.V. Baroclinic waves and frontogenesis. Part 2: Uniform potential vorticity jet flows cold and warm fronts // J. Atmos. Sci. - 1979. - Vol. 36. - P. 1663-1680.

167. Ingel L.Kh., Kalashnik M.V. On the peculiarities of dynamics of the two-component stratified rotating media. Perm Dynamo Days. Intern. Workshop. 7-11 February 2005. Abstracts. Perm, 2005. P. 19.

168. Ingel L.Kh., Kalashnik M.V. Some new effects in hydrothermodynamics of binary mixes. Intern. Conf. "Fluxes and Structures in Fluids". St.-Petersburg, July 2-5. Abstracts. Moscow: IPM RAS, 2007. P. 47 - 48.

169. Ioannou P., Linzen R.S. Baroclinic instability in the presence of barotropic jets // J. Atmos. Sci. 1986. - Vol.43. - P.2999-3014.

170. Janssen P. The Interaction of Ocean Waves and Wind. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 226 p.

171. Jeffreys H. On the formation of water waves by wind // Proc. R. Soc. Lond. 1925. Vol. A107.-P. 189-206.

172. Johnson J. A. The stability of shearing motion in a rotating fluid // J.Fluid Mech. 1963. -Vol. 17,N. 3. - P. 337-352.

173. Jones S.C., Thorpe A.J. The three-dimensional nature of "symmetric" instability // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1992. - Vol. 118. - P. 227-258.

174. Kalashnick M.V. Geostrophic adjustment and frontogenesis in the continuously stratified fluid // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 2004. - Vol. 38, N 1. - P. 1-37.

175. Kalashnik M.V., Mamatsashvili G. R., Chagelishvili G. D., Lominadze J. G. Linear dynamics of non-symmetric perturbations in geostrophic flows with a constant horizontal shear// Quart. Journ. Roy. Met. Soc. 2006. - Vol. 132, N 615. - P. 505-518.

176. Kalashnik M.V., Mamatsashvili G.R., Chagelishvili G.D., Lominadze G.D. Dynamics of wave and vortex disturbances in the shear flows of the rotating fluid. Perm Dynamo Days. Intern. Workshop. 7-11 February 2005. Abstracts. Perm, 2005. P.20.

177. Kelvin L. Stability of fluid motion: Rectilinear motion of viscous fluid between two parallel planes // Phil. Mag. Ser. 5. 1887. - Vol. 24, N 147. P. 188-196.

178. Kelvin L. The influence of wind on waves in water supposed frictionless // Phil. Mag. -1871.-Vol. 42.-P. 368-374.

179. Klein P., Treguier A. Dispersion of wind-induced inertial waves by a barotropic jet // J. Mar. Res.- 1995.-Vol. 53.-P. 1-22.

180. Kolomiets S.M., Vasiljev V.I., Visheratin K.N., Zarenkov A.A. Ranque vortex tube some ways to raised efficiency. // Proceed. International Conf. "Fluxes and Structures in Fluids", St.-Petersburg, June 23-26. 2003. - P. 92-93.

181. Kunze E. Near-inertial wave propagation in geostrophic shear // J. Phys. Oceanogr. 1985. -Vol. 15,N5.-P. 544-565.

182. Kunze E., Boss E. A model for vortex trapped internal waves // J. Phys. Oceanogr. 1998. -Vol. 28.-P. 2104-2115.

183. Kuo A.C., Polvani L.M. Nonlinear geostrophic adjustment, cyclone/anticyclone asymmetry, and potential vorticuty rearrangement // Physics of Fluids. 2000. - Vol. 12, N. 5. - P. 1087-1100.

184. Kuo H. Dynamic instability of two-dimensional nondivergent flow in a barotropic atmosphere // J. Meteorol. 1949. - Vol. 6, N 2. - P. 105-122.

185. Kuo H. Dynamics of quasigeostrophic flows and instability theory // Adv. Appl. Mech. -1973.-Vol. 13.-P. 248-329.

186. Lilly D.K. On the instability of the Ekman boundary layer // J. Atmos. Sci. 1966. - Vol.23. -P. 481-494.

187. Llewllyn-Smith S. Near-inertial oscillation of a barotropic vortex: trapped modes and time evolution // J. Phys. Oceanogr. 1999. - Vol. 29. - P. 747-761.

188. Maslowe S. Weakly nonlinear stability theory of stratified shear flows // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1977. - Vol. 103. - P. 769-783.

189. Mclntyre M.E. On the non-separable parallel flow instability problem // J. Fluid Mech. -1970.-Vol. 40.-P. 273-306.

190. Mechoso C.R. Baroclinic instability of flows along sloping boundaries // J. Atmos. Sci. -1980. Vol. 37, N 6. - P. 1393-1399.

191. Middleton J.F. Energetics of linear geostrophic adjustment // J. Phys. Oceanogr. 1987. -Vol. 17,N6.-P. 735-740.

192. Miles J. W. On the generation of surface waves by shear flows // J. Fluid Mech. 1957.-Vol. 3.-P. 185-204.

193. Miles J.W., Ball F.K. On free-surface oscillations in a rotating paraboloid // J.Fluid Mech. -1963. Vol. 17, Pt 2. - P. 257-266.

194. Miller T., Antor B. Viscous nongeostrophic baroclinic instability // J. Atmos. Sci. 1986. -Vol. 43.-P. 329-338.

195. Montgomery M., Shapiro L. Generalized Charney-Stern and Fjortoft theorem for rapidly rotating vortices // J. Atmos. Sci. 1995. - Vol. 52. - P. 1829-1833.

196. Moroz I., Brindley J. Evolution of baroclinic wave packets in a flow with continuous shear and stratification // Proc. Roy. Soc. Lond. 1981. - Vol. 377A. - P. 379-404.

197. Mu M., Shepherd T., Swenson K. On nonlinear symmetric stability and the nonlinear saturation of symmetric stability // J. Atmos. Sci. 1996. - Vol. 53. - P. 2918-2923.

198. Mu M., Vladimirov V., Wu Yong-Hui. Energy-Casimir and energy-Lagrange methods in the study of nonlinear symmetric stability problems // J. Atmos. Sci. 1999. - Vol. 56. - N 3. -P. 400-411.

199. Mudrick S.E. A numerical study of frontogenesis // J. Atmos. Sci. 1974. - Vol. 31. - P. 869-892.

200. Munk W., Armi L., Fisher K., Zachariasen F. Spirals on the sea // Proc. R. Soc. Lond. -2000. Vol. A456. - P. 1217-1280.

201. Nakamura N. Momentum flux, flows symmetry and the nonlinear barotropic governor // J. Atmos. Sci. 1993.-Vol. 50.-N 14. - P. 2159-2179.

202. Ooyama K. On the stability of the baroclinic circular vortex: a sufficient criterion for instability // J. Atmos. Sci. 1966. Vol. 23, N 1. P. 43-53.

203. Orlanskil. Instability of frontal waves //J. Atmos. Sci. 1968.-Vol. 25. - P. 178-200.

204. Ostdiek V., Blumen W. Deformation frontogenesis: Observations and theory //J. Atmos. Sci. 1995. - Vol. 52. - P. 1487-1500.

205. Ou H.W. Geostrophic adjustment: A mechanism for frontogenesis // J. Phys. Oceanogr. -1984. Vol. 14, N 6. - P. 994-1000.

206. Ou H.W. On the energy conversion during geostrophic adjustment // J.Phys.Oceanogr. -1986. Vol. 16, N 12. - P. 2203-2204.

207. Pan Y., Wu R. Investigation on geostrophic adjustment, frontogenesis and oscillations // Acta Meteor. Sinica. 2001. - Vol. 15, N3. - P. 346-355.

208. Patarashvili K.I., Tsakadze Z.J., Kalashnik M.V., Kakhiani V.O., Chanishvili R.J., Nanobashvili J.I., Zvania R.A. Topographic instability of flow in a rotating fluid // Nonlinear Proc. Geophys. 2006. - Vol. 13. - P. 231-235.

209. Pedlosky J. Finite amplitude baroclinic waves // J. Atmos. Sci. 1970. - Vol. 27. - P. 15-30.

210. Pedlosky J., Geophysical Fluid Dynamics. Springer-Verlag: Berlin and New York, 1987. -710 p.220.221.222.223,224.225.226.227.228,229,230231232233234

211. Peng M., Williams R. Spatial instability of barotropic jet with slow streamwise variation // J. Atmos. Sci. 1986. - Vol. 43, N 2. - P. 2430-2442.

212. Phillips N.A. Energy transformations and meridional circulations associated with simple baroclinic waves in a two-level, quasi-geostrophic model // Tellus. 1954. - Vol. 6, N 3. -P. 273-286.

213. Phillips O. M. On the generation of waves by turbulent wind // J. Fluid Mech. 1957. - Vol. 2.-p. 417-445.

214. Pierrehumbert R., Swenson K. Baroclinic instability // Annu. Rev. Fluid Mech. 1995. -Vol. 27.-P. 419-467.

215. Reddy S.C., Henningson D.S. Energy growth in viscous channel flow // J. Fluid Mech. -1993.-Vol. 252.-P 209-219.

216. Rossby C.-G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distribution in simple current systems. I. // J. Mar. Res. 1937. - Vol. 1. - P. 15-28.

217. Salmon R. Baroclinic instability and geostrophic turbulence // Geophys. Astrophys. Fliud Dyn. 1980. -Vol. 15.-P. 167-211.

218. Shen X., Ni Y., Ping Y. On problem of nonlinear symmetric instability in zonal shear flow // Adv. in Atm. Sci. 2001. - Vol. 19, N 2. - P. 350-364.

219. Shutts G.J., Cullen M.J.P. Parcel stability and its relation to semigeostrophic theory // J. Atmos. Sci. 1987. - Vol. 44. - P. 1318-1330.

220. Sinton D., Heise W. Frontal instability in a sheared basic state // J. Atmos. Sci. 1993. -Vol. 50, N 12. - P. 1691-1707.

221. Sommer J., Medvedev S., Plougonven R., Zeitlin V. Singularity formation during relaxation of jets and fronts toward the state of geostrophic equilibrium // Communic. in Nonlinear Sciences and Numeric Simulation. 2003. - Vol. 8. - P. 415-442.

222. Staley P., Adang T., Maier L. Baroclinic instability in a model with shear and static stability adjustable in the meridional plane // J. Atmos. Sci. 1987. - Vol. 44, N 15. - P. 2097-2114.

223. Stegner A., Bouruet-Aubertot P., Pichon T. Nonlinear adjustment of density fronts. Part I. Rossby scenario and experimental reality // J. Fluid Mech. 2004 - Vol. 502. - P. 335-360.

224. Stone P.H. Baroclinic stability under non-hydrostatic conditions // J. Fluid Mech. 1971. — Vol. 45, Pt. 4.-P. 659-671.

225. Stone P.H. On non-geostrophic baroclinic instability. Part II. // J. Atmos. Sci. 1970. - Vol. 27,N5. -P. 721-726.

226. Tevzadze, A.G., Chagelishvili, G.D., Zahn J.-P., Chanishvili R.G., Lominadze J.G. On Hydrodynamic Shear Turbulence in Keplerian Disks: Transient Growth of 3D Small Scale Perturbations // Astron. & Astrophysics.- 2003.- Vol. 408.- P. 779-785.

227. Thacker W.C. Some exact solutions to the nonlinear shallow-water wave equations // J. Fluid Mech. -1981. Vol. 107. - P. 499-508.

228. Trefethen L.N., Trefethen A.E., Reddy S.C., Driscoll T.A. Hydrodynamic stability without eigenvalues//Science. 1993.-Vol. 261.-P. 578-581.

229. Trittion D.J., Davies P.A. Instabilities in geophysical hydrodynamics. In: Hydrodynamic instabilities and the transition to turbulence. Ed. by H.L. Swinney and J.P. Gollub. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. 1981.

230. Van Haren H. On the polarization of oscillatory currents in the Bay of Biscay // J. Geophys. Res. 2003. - Vol. 108 (C9). - P. 3290-3293.

231. Visheratin K.N., Kalashnik M.V. Cyclostrophic adjustment and cooling processes in Ranque-vortex tube. International Journal of Low Carbon Technologies. 2007. - Vol. 2, N 1. - P. 10-19.

232. Weber J.E. Symmetric instability of stratified geostrophic flow // Tellus. 1980. - Vol. 32. -P. 176-185.429

233. Williams R.T. Atmospheric frontogenesis: a numerical experiment // J. Atmos. Sci. 1967. -Vol. 24, N4.-P. 627-641.

234. Williams R.T. Numerical simulation of steady-state front // J. Atmos. Sci. 1974. - Vol. 31, N5.-P. 1286-1296.

235. Wu R., Blumen W. Geostrophic adjustment of zero potential vorticity flow initiated by a mass imbalance // J. Phys. Oceanogr. 1995. - Vol. 25. - P. 439-445.

236. Xu Q. Conditional symmetric instability and mesoscale rainbands // Quart. J. Roy. Met. Soc.- 1986.-Vol. 112.-P. 315-334.

237. Xu Q. Generalized energetics for linear and nonlinear symmetric instability // J. Atmos. Sci.- 1986. Vol. 43, N10. - P. 972-984.

238. Xu Q., Gu W., Gao J. Baroclinic Eady wave and fronts. Part I.: Viscous semigeostrophy and the impact of boundary condition // J. Atmos. Sci. 1998. - Vol. 55, N 24. - P. 3598-3615.

239. Zeitlin V., Medvedev S., Plougonven R. Frontal geostrophic adjustment, slow manifold and nonlinear wave phenomena in one-dimensional shallow water. Part 1: Theory // J. Fluid Mech. 2003. - Vol. 481. - P. 269-290.