Математическое моделирование течений газа в восходящих закрученных потоках в условиях действия сил тяжести и кориолиса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Абдубакова, Лилия Варисовна

• Абдубакова, Лилия Варисовна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Абдубакова, Лилия Варисовна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В ВОСХОДЯЩИХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ, ИНИЦИИРОВАННЫХ

ВЕРТИКАЛЬНЫМ ПРОДУВОМ

§1. Причина возникновения и проявления действия силы Кориолиса

§2. Система уравнений газовой динамики в условиях действия сил тяжести и

Кориолиса

§3. Полная система уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой

теплопроводной сплошной среды

§4. Лабораторные эксперименты по созданию восходящих закрученных

потоков

ГЛАВА И. ПОСТАНОВКА НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛНОЙ

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

§5. Определение начальных условий для полной системы уравнений Навье-

Стокса

§6. Постановка краевых условий задачи возникновения и функционирования

восходящего закрученного потока при вертикальном продуве

§7. Конечно-разностная аппроксимация полной системы уравнений Навье-

Стокса и начально-краевых условий

ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО СЖИМАЕМОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА В ВОСХОДЯЩИХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ

§8. Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных

потоках малых масштабов (эксперименты группы С.П. Баутина)

§9. Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных

потоках средних масштабов (предполагаемый эксперимент)

§10. Результаты численного моделирования течений в восходящих закрученных

потоках больших масштабов (тропический циклон средних размеров)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование течений газа в восходящих закрученных потоках в условиях действия сил тяжести и кориолиса»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена применению математического моделирования и численных методов для описания сложных течений газа в восходящих закрученных потоках. Рассматриваются процессы возникновения и эволюции трехмерного нестационарного движения политропного вязкого сжимаемого теплопроводного газа в восходящих закрученных потоках при учете сил тяжести и Кориолиса.

Исследование поддержано Министерством образования и науки РФ, проекты № 1.8490.2013 и № 3023.

Актуальность темы исследований. Технологии предупреждения чрезвычайных ситуаций, связанных с атмосферными явлениями, включены в перечень критических технологий Российской Федерации [1]. Среди них -технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера, одной из которых является прогнозирование возникновения и способы борьбы с разрушительными атмосферными вихрями - смерчами, торнадо и тропическими циклонами. Д.В. Наливкиным [2] и АЛО. Вараксиным [3] приведены примеры реальных тропических циклонов и торнадо, наблюдавшихся на протяжении большого промежутка времени и принесших значительные разрушения и человеческие жертвы.

Предупреждение о возникновении и борьба с подобными атмосферными вихрями и их разрушительными последствиями невозможна без детального и всестороннего изучения природы этих явлений, без проникновения в суть происходящих в них физических процессов.

Несмотря на большое число исследователей, на протяжении десятилетий активно занимающихся проблемой восходящих закрученных потоков воздуха, к настоящему времени отсутствовала достаточно убедительная теория, объясняющая причины возникновения, функционирования и естественного

исчезновения таких течений, подтвержденная экспериментами и адекватным математическим моделированием.

Отсутствовал обоснованный ответ и на самый главный вопрос о том, откуда и в какой из элементов течения идет постоянное внешнее вложение энергии, обеспечивающее как начальную закрутку, так и продолжительное существование восходящего закрученного потока огромных масс воздуха.

Математическое исследование течений газа в восходящих закрученных потоках ведется как с помощью достаточно простых моделей, например, модели «вихревых нитей», так и с привлечением очень сложных математических моделей, например, турбулентных течений.

Однако для большинства представленных в работах математических решений заведомо не выполняются либо фундаментальные законы физики для сплошной среды - законы сохранения массы, импульса и энергии, либо законы термодинамики.

В основу данного теоретического исследования положена схема возникновения и устойчивого функционирования восходящего закрученного потока газа, предложенная С.П. Баутиным [4] и детально изложенная и подтвержденная его учениками [5,6], которая дала ответ на многие вопросы и определила несколько направлений для более детальных исследований.

Цели исследования.

1. Математическое моделирование трехмерных нестационарных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа в восходящем закрученном потоке, вызванного вертикальным продувом и при условии действия сил тяжести и Кориолиса.

2. Численное построение решений полной системы уравнений Навье-Стокса, описывающих сложные течения политропного газа в восходящих закрученных потоках и учитывающих диссипативные свойства вязкости и теплопроводности газа как упругой сплошной среды.

Задачи исследования.

1. Математическое моделирование сложных нестационарных течений политропного газа в восходящем закрученном потоке, являющихся следствием вертикального продува и действия сил тяжести и Кориолиса.

2. Постановка конкретных начально-краевых задач для полной системы уравнений Навье-Стокса, позволяющих численно моделировать трехмерные нестационарные течения вязкого сжимаемого теплопроводного газа в восходящем закрученном потоке.

3. Разработка программного комплекса, позволяющего определить газодинамические параметры трехмерных нестационарных течений газа в восходящих закрученных потоках, инициированных вертикальным продувом.

4. Проведение массовых вычислительных экспериментов с целью расчета газодинамических параметров сложных трехмерных течений, линий тока отдельных частиц газа в восходящих закрученных потоках различных масштабов. Рассчитанные газодинамические параметры позволят провести их сравнение с измеренными величинами в уже проведенных экспериментах и дать обоснованные рекомендации для проведения планируемых масштабных натурных экспериментов.

Объектом исследований выступают сложные трехмерные нестационарные течения политропного вязкого сжимаемого теплопроводного газа в восходящих закрученных потоках.

Предметом исследований являются методы моделирования сложных течений газа в восходящих закрученных потоках в условиях действия сил тяжести и Кориолиса.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач были использованы надежные и

современные методы аналитического и численного моделирования движения

5

упругой сплошной среды. Используется адекватная математическая модель — полная система уравнений Навье-Стокса, являющаяся квазилинейной системой уравнений с частными производными смешанного типа и в дифференциальной форме передающая законы сохранения массы, импульса и энергии в движущейся сплошной среде. Для этой модели ставятся конкретные начально-краевые задачи, которые численно решаются с помощью явной разностной схемы в расчетной области.

Научная новизна результатов работы по трем областям специальности 05.13.18 сводится к следующим положениям.

Математическое моделирование

1. Впервые приводятся конкретные, связанные с проведенными и планируемыми экспериментами, краевые условия для полной системы уравнений Навье-Стокса, позволяющие вместе с начальными условиями проводить процедуру численного построения решений для описания течений газа в восходящем закрученном потоке, инициированном вертикальным продувом.

2. Впервые математически моделируется локальный вертикальный продув газа, который в условиях действия сил тяжести и Кориолиса приводит к возникновению восходящего закрученного потока.

3. Впервые определены газодинамические характеристики и параметры течений газа в восходящих закрученных потоках, которые в натурных наблюдениях установить не удается.

Численные методы

1. Впервые с помощью явной разностной схемы и конкретно выбранных начально-краевых условий, соответствующих проведенным и будущим экспериментам, численно построены решения полной системы уравнений

Навье-Стокса, описывающие течения газа в восходящем закрученном потоке в прямоугольном параллелепипеде.

2. Впервые численно определены газодинамические и энергетические параметры трехмерных нестационарных течений газа в восходящих закрученных потоках, вызванных вертикальным продувом вверх.

3. Впервые вычислены траектории движения отдельных частиц газа в восходящих закрученных потоках, позволивших сделать содержательные выводы о движении течения в целом.

Комплексы программ

Создан программный комплекс на основе пяти программ, ориентированный на численное решение задач, связанных с описанием течений газа в восходящих закрученных потоках и определения газодинамических параметров таких течений.

Первая программа комплекса — «Нестационарная спираль» предназначена для расчета нестационарных плоских спиральных течений газа в придонной части восходящего закрученного потока.

Вторая программа — «Радиальная и окружная скорости ВЗП» позволяет рассчитать радиальную и окружную скорости течения газа в восходящем закрученном потоке по известным компонентам скоростей в прямоугольной системе координат.

С помощью третей программы «Скорости ВЗП» возможно выполнить трехмерный расчет скоростей течения газа в восходящем закрученном потоке.

Четвертая часть программного комплекса - это программа трехмерного расчета термодинамических параметров течения газа в восходящем закрученном потоке «Термодинамика ВЗП».

И, наконец, пятая программа комплекса - «Визуализация ВЗП» позволяет визуализировать и форматировать результаты расчета трехмерных течений газа в восходящем закрученном потоке.

Все программы комплекса прошли государственную регистрацию.

7

Теоретическая значимость. Все полученные в диссертации результаты являются новыми.

В модели движения газа как упругой сплошной среды с диссипативными свойствами вязкости и теплопроводности математически и численно смоделирован вертикальный продув, который при учете сил тяжести и Кориолиса также как и локальный прогрев подстилающей поверхности приводит к осевой закрутке восходящего потока газа.

Поставлена и исследована конкретная начально-краевая задача для полной системы уравнений Навье-Стокса, решение которой моделирует трехмерные нестационарные течения политропного вязкого сжимаемого газа в восходящих закрученных потоках.

Численно получены значения всех газодинамических параметров исследуемых течений, которые в части направления закрутки и скоростных характеристик полностью совпали с измеренными экспериментальными значениями [7].

Рассчитаны линии тока отдельных частиц газа, которые при соответствующей их визуализации позволяют детально и наглядно проследить за всеми этапами зарождения, развития и длительного существования атмосферных вихрей.

Практическая значимость работы состоит в том, что математически и численно смоделированные сложные течения газа дают возможность сформулировать конкретные рекомендации для проведения будущих экспериментов с восходящими закрученными потоками, которые могут вывести на многие их практические применения. В частности, вентилирование карьеров, создание вихревого генератора энергии.

Достоверность результатов обеспечивается использованием хорошо

известной математической модели — полной системы уравнений Навье-Стокса

и применением классических математических методов для построения решений

8

и исследования свойств этих решений. Кроме того, достоверность результатов численного моделирования подтверждается тщательным тестированием численных методик на найденных точных аналитических решениях, удовлетворительными результатами сопоставления с экспериментальными данными.

На защиту выносятся результаты, соответствующие пунктам паспорта специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам.

Пункт 2: Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

1. В модели упругой сплошной среды предложены конкретные, связанные с проведенными и планируемыми экспериментами, краевые условия для полной системы уравнений Навье-Стокса, позволяющие вместе с начальными условиями проводить процедуру численного построения решений для описания течений газа в восходящем закрученном потоке, инициированном вертикальным продувом.

2. Предложена математическая модель локального вертикального продува вязкого сжимаемого теплопроводного газа, который в условиях действия сил тяжести и Кориолиса приводит к возникновению восходящего закрученного потока.

3. Определены газодинамические характеристики и параметры течений газа в восходящих закрученных потоках, которые в натурных наблюдениях установить не удается.

Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

4. Программный комплекс на основе пяти программ, предназначенный для численного решения задач, связанных с описанием течений газа в восходящих закрученных потоках и определения газодинамических параметров таких течений. Программный комплекс используется для проведения вычислительного эксперимента на комплексе ИВЦ Новосибирского государственного университета.

Пункт 5: Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

5. Численными методами впервые построены трехмерные нестационарные течения политропного вязкого сжимаемого теплопроводного газа в разномасштабных восходящих закрученных потоках при условии действия сил тяжести и Кориолиса.

6. С помощью явных разностных схем и предложенных начально-краевых условий построены приближенные решения полной системы уравнений Навье-Стокса и впервые определены термодинамические, скоростные и энергетические характеристики трехмерных нестационарных течений газа в восходящих закрученных потоках.

Пункт 6: Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента.

7. Предложенная модель газа как движущейся сжимаемой сплошной среды, обладающей диссипативными свойствами вязкости и теплопроводности, при численном моделировании возникающих при вертикальном продуве сложных закрученных течений дает основные газодинамические характеристики, совпадающие с данными натурных экспериментов.

Таким образом, в соответствии с формулой специальности 05.13.18 в диссертации представлены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Апробация. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. VII Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (Новосибирск, сентябрь, 2013).

2. XI Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (Новосибирск, апрель, 2014).

3. XII Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (Новосибирск, май, 2014).

4. Международная научная конференция МКФМ-2014-012 «Актуальные вопросы современных физико-математических наук» (Москва, июнь, 2014).

5. XX Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики», посвященная памяти К.И. Бабенко. (Абрау-Дюрсо, Новороссийск, сентябрь, 2014).

6. Международная конференция «Успехи механики сплошных сред» (УМСС'2014), приуроченная к 75-летию академика В.А. Левина. (Владивосток, сентябрь-октябрь, 2014).

7. VII международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы развития инновационной деятельности в новом тысячелетии» (Новосибирск, август, 2014).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах [1-17], в том числе (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций в печатных листах, в знаменателе - объем принадлежащий лично автору) 4 статьи в периодических изданиях рекомендованных ВАК [1—4] для представления основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора или кандидата наук (2.6/2.0), 2 статьи в периодическом рецензируемом издании [5-6] (1.0/0.7), 7 — в трудах международных конференций [7-11](2.4/2.0), 1 - в трудах Всероссийской конференции [12] (0.2/0.1), 3 свидетельства государственной регистрации программ для ЭВМ (в Роспатенте) [13—17]. Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. Автор самостоятельно проводил аналитические выкладки и получал расчетные формулы предложенных моделей, описывающих сложное течение газа в восходящих закрученных потоках, самостоятельно составлял алгоритмы расчета всех газодинамических параметров, самостоятельно составлял программы, входящий программный комплекс и проводил тестовые и массовые расчеты. Во всех совместных работах Обухову А.Г. принадлежат постановки задач, выбор метода исследования и проверка полученных результатов.

Список основных публикаций по теме диссертации

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

1. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Численный расчет скоростных характеристик трехмерного восходящего закрученного потока газа // Известия вузов. Нефть и газ. - 2014. - № 3 - С. 88-94.

2. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Численный расчет термодинамических характеристик трехмерного восходящего закрученного потока газа // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математические науки. Информатика - 2014. - № 7. - С. 157-165.

3. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Численное исследование термодинамических параметров закрученного потока газа при холодном вертикальном продуве // Инновации и инвестиции. - 2014. - № 8. — С.167-170.

4. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Расчет скоростей и линий тока трехмерного восходящего закрученного потока газа при вертикальном продуве // Инновации и инвестиции. - 2014. - № 9. - С.139-142.

Публикации в периодических рецензируемых изданиях

5. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Численное моделирование начальной стадии возникновения восходящего закрученного потока // Академический журнал Западной Сибири. - 2013. - № 6(49), том 9. - С.10-12.

6. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Расчет скоростей трехмерного закрученного потока вязкого сжимаемого теплопроводного газа // Академический журнал Западной Сибири.-2014.-№ 3(52), том 10. - С. 126-127.

Публикации в трудах международных конференций

7. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Математическое моделирование нагрева поверхности Земли // Сборник материалов VII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты». - Новосибирск: Издательство ЦРНС, 2013. -С.116-120.

8. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Численный расчет энергетических характеристик восходящего закрученного потока газа, инициированного холодным продувом // Материалы XI Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты». - Новосибирск: Издательство ЦРНС, 2014. - СЛ 61—167.

9. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Численный расчет плотности, температуры и давления закрученного потока газа при вертикальном продуве // Материалы XII Международной научно-практической конференции

«Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты». -Новосибирск: Издательство ЦРНС, 2014. - С. 108-112.

10. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Численный расчет газодинамических параметров в восходящем закрученном потоке вязкого сжимаемого теплопроводного газа // Материалы международной научной конференции «Актуальные вопросы современных физико-математических наук» Россия, г. Москва, 26-28 июня 2014 г. - С. 30-38.

11. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В., Сорокина Е.М., Баранникова Д.Д. Численное моделирование трехмерных нестационарных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа // Материалы международной конференции «Успехи механики сплошных сред» (УМСС'2014), приуроченной к 75-летию академика В.А. Левина, 28 сентября - 4 октября 2014 г. - Владивосток: С. 364 — 368.

Публикация в трудах Всероссийской конференции

12. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Численный расчет трехмерного закрученного течения вязкого сжимаемого теплопроводного газа при вертикальном продуве // Материалы XX Всероссийской конференции «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики», посвященной памяти К.И. Бабенко (15—20 сентября, 2014) Абрау-Дюрсо, Новороссийск. - С. 15.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

13. Обухов А.Г., Абдубакова Л.В. Программа расчета нестационарных плоских спиральных течений газа «Нестационарная спираль». — Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014616195 от 16.06.2014.

14. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Программа трехмерного расчета термодинамических параметров течения газа в восходящем закрученном потоке

«Термодинамика ВЗП». — Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014618874 от 01.09.2014.

15. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Программа трехмерного расчета скоростей течения газа в восходящем закрученном потоке «Скорости ВЗП». -Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014616190 от 16.06.2014.

16. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Программа расчета радиальной и окружной скорости течения газа в восходящем закрученном потоке «Радиальная и окружная скорости ВЗП». — Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014619634 от 18.09.2014.

17. Абдубакова Л.В., Обухов А.Г. Программа визуализации и форматирования результатов расчета трехмерных течений газа в восходящем закрученном потоке «Визуализация ВЗП». - Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014619635 от 18.09.2014.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Текст диссертации содержит 125 страниц печатного текста, 104 рисунка. Список использованной литературы включает 135 наименований работ российских и зарубежных авторов.

ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В ВОСХОДЯЩИХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ, ИНИЦИИРОВАННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫМ ПРОДУВОМ

Первая глава носит вводный характер, во многом посвящена описанию известных фактов и приведена главным образом для полноты изложения.

В природе довольно часто встречается интересное атмосферное явление -восходящие закрученные потоки воздуха, которые в обыденной речи обычно называются вихрями. Речь идет о хорошо известных, красивых, но одновременно грозных и величественных явлениях природы - смерчах, торнадо, тропических циклонах. В книге Д.В. Наливкина [2] и Вараксина АЛО. [3] приведены примеры реальных торнадо и тропических циклонов, наблюдавшихся на протяжении большого промежутка времени и приносивших значительные разрушения и человеческие жертвы.

Восходящие закрученные потоки имеют следующие общие характерные черты.

1. В атмосфере, которая вращается вместе с Землей вокруг ее оси, имеется движение газа, локальное по масштабам планеты и существующее достаточно продолжительное время. Так, тропические циклоны функционируют в течение нескольких суток, смерчи и торнадо — от десятков минут до нескольких часов.

2. Движение газа в восходящем закрученном потоке является винтовым, т.е. с одновременным движением частиц газа вверх происходит закрутка — вращательное движение вокруг оси восходящего закрученного потока. Причем для подобных природных течений, отмечающихся в Северном полушарии, естественная закрутка имеет положительное направление, т.е. против хода часовой стрелки, если смотреть на поток сверху. В случае Южного полушария естественная закрутка таких природных восходящих закрученных потоков направлена по ходу часовой стрелки, то есть в отрицательном направлении.

3. Вокруг основания восходящего закрученного потока образуются

сильные ветры, дующие вдоль поверхности Земли, но не в сторону самого

восходящего закрученного потока. Именно эти ветры, а также самое нижнее

16

восходящее движение воздуха служат причинами многочисленных разрушений, приносимых торнадо и тропическими циклонами.

Не смотря на различные масштабы указанных явлений, на наш взгляд, все они имеют одинаковую газодинамическую природу.

Над исследованиями этих течений, над их описанием, над проникновением в суть этих природных явлений работали и продолжают работать очень много исследователей [8-67]. Математическое исследование течений газа в восходящих закрученных потоках ведется как с помощью достаточно простых моделей, например, модели "вихревых нитей" [57], так и с привлечением очень сложных математических моделей, например, турбулентных течений [66]. Однако для представленных в работах [8-67] математических решений заведомо не выполняются либо фундаментальные законы физики для сплошной среды - законы сохранения массы, импульса и энергии, либо законы термодинамики.

Во всех предлагаемых теориях нет ответа на главный вопрос: откуда берется энергия на возникновение и на продолжительное существование восходящих закрученных потоков? Кроме того, в этих теориях отсутствует убедительное математическое обоснование, адекватные численные расчеты и подтверждающие эксперименты.

Также имеет место привлечение различных экзотических идей и гипотез. Например, в качестве причины возникновения такого восходящего закрученного потока, как торнадо, полагается [23], что вращающийся воздушный поток с осью вращения, параллельной поверхности Земли, с помощью восходящих потоков "ставится" в вертикальное положение.

На современном этапе изучения течений газа в восходящих закрученных потоках большие усилия прилагаются для определения значений газодинамических параметров конкретных торнадо и тропических циклонов.

Схема возникновения и функционирования восходящего закрученного

потока была предложена С.П.Баутиным в [4]. Возникновение восходящего

закрученного потока проходит в несколько стадий. Начальный локальный

17

прогрев солнечной энергией ровной поверхности приводит к возникновению восходящего конвективного воздушного потока. Замещающий его радиальный поток воздуха за счет вращения Земли (через действие силы инерции Кориолиса) приобретает закрутку в положительном направлении в Северном полушарии. Причем, если восходящее и радиальное движение воздуха будет происходить длительное время, то окружная скорость закрутки может достигать очень больших значений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абдубакова, Лилия Варисовна, 2014 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации и перечня критических технологий Российской Федерации: Указ Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 г. № 899 // Собр. законодательства Российской Федерации. — 2011. — № 28. -Ст. 4168.

2. Наливкин Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Географические особенности и геологическая деятельность. - Д.: Наука, 1969. — 487 с.

3. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н. Торнадо. — М.: Физматлит, 2011.-312 с.

4. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса.-Новосибирск:Наука, 2008.-96с.

5. Баутин С.П., Обухов А.Г. Моделирование спиральных течений в придонной части восходящего закрученного потока. Екатеринбург: УрГУПС, 2011.80 с.

6. Баутин С.П., Крутова И.Ю., Обухов А.Г., Баутин К.В. Разрушительные атмосферные вихри: теоремы, расчеты, эксперименты - Новосибирск:Наука; Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2013.-215 с.

7. Баутин К.В., Баутин С.П., Макаров В.Н. Экспериментальное подтверждение возможности создания потока воздуха, закрученного силой Кориолиса// Вестник УрГУПС. 2013. № 2(18). С. 27-33.

8. Наливкин Д.В. Смерчи. М.: Наука, 1984. - 112 с.

9. Гутман Л.Н. Теоретическая модель смерча // Известия АН СССР. Серия геофоизическая. - 1957. - Т. 1. - С. 79-84.

10. Ward N.B. The exploration of a certain features of tornado dynamics using a laboratory model // Journal of the Atmospheric Sciences. — 1972 — V. 29. - P. 11941204.

11. Пальмен E., Ньютон К.У. Циркуляционные системы атмосферы. — M.: Мир, 1973.-640 с.

12. Rotunno R. Numerical simulation of a laboratory vortex // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1977 - V. 34. - Pp. 1942-1956.

13. Klemp J. В., Wilhelmson R.B. The simulation of three-dimensional convectivc storm dynamics // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1978 - V. 35. -Pp. 1070-1096.

14. Rotunno R. A study in tornado-like vortex dynamics // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1978 - V. 36. - Pp. 140-155.

15. Скорер P. Аэродинамика окружающей среды. — M.: Мир, 1980. — 549 с.

16. Никулин В.В. Исследование взаимодействия торнадоподобного вихря с твердыми границами // Прикладная механика и техническая физика. - 1980. -№ 1. - С. 68-75.

17. Church C.R., Snow J. Т. Intense atmospheric vortices associated with a 1000 MW fire // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1980 - V. 61. No. 7. - Pp. 682694.

18. Анисимова E.H., Белов Ю.Н., Сперанская А.А., Шандин B.C. Физическая модель атмосферного вихря // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. — 1981. - Т. 17, № 7. - С. 768-772.

19. Бодроносов А.В., Соловьев А.А. Влияние температуры поверхности на развитие конвективного вихря // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1982. - Т. 18, № 3. - С. 302-304.

20. Анисимова Е.П., Купаев А.С., Сперанская А.А., Шандин B.C. О структуре поля скорости в модели атмосферного вихря // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1982. - Т. 18, № 7. - С. 761-763.

21. Gall R.L. Internal dynamics of tornado-like vortex // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1982 - V. 39. - Pp. 2721-2736.

22. Моисеев C.C., Сагдеев P.3., Тур A.B., Хоменко Г.А., Шукуров A.M. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере // Доклады АН СССР. 1983. Т. 273, № 3. С. 549-553.

23. Сноу Дж.Т. Торнадо //В мире науки. - 1984. № 6. - С. 44-55.

24. Хаин А.П. Математическое моделирование тропических циклонов. — JL: Гидрометеоиздат, 1984. -248 с.

25. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. Т. 1, 2.-М.: Мир, 1985. — 368 с.

26. Интенсивные атмосферные вихри. Под редакцией JI. Бергсона, Дж. Лайтхилла. -М.: Мир, 1985. — 368 с.

27. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир,1986.-Т.1.—396 е.,Т.2.-415 с.

28. Walko R., Gall R.L. Some effects of momentum diffusion on axisymmetric vortices // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1986 - V. 43. No. 20. - Pp. 21372148.

29. Fiedler B.H., Rotunno R. A theory for the maximum windspeeds in tornadolike vortices // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1986 - V. 43. No. 21. - Pp. 2328-2340.

30. Шитс P.C. О структуре ураганов по данным исследовательских самолетов-лабораторий // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. 1987. С. 48-65.

31. Пфеффер PJL, Чалла М. Модель развития атлантических ураганов из кучевых ансамблей (кластеров), депрессий и циклонов, предшествующих урагану//Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. 1987. — С. 95-111.

32. Краснов Ю.К. Эволюция смерчей // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. 1987.-С. 174-189.

33. Гупта А., Липли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. - М.: Мир, 1987. -588 с.

34. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. -Л.: Гидрометеоиздат, 1988. -424 с.

35. Дымников В.П., Филатов А.П. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов. Л.: Наука, 1990. - 236 с.

36. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные

процессы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 463 с.

из

37. Никулин В.В. Аналог уравнений мелкой воды для полых торнадоподобных вихрей. Высота стационарного торнадоподобного вихря // Прикладная механика и техническая физика. 1992. № 2. С. 45-51.

38. Никулин В.В. Распад вертикального торнадоподобного вихря // Прикладная механика и техническая физика. 1992. № 4. С. 42-47.

39. Смульский И.И. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. Новосибирск: Наука. 1992. 301 с.

40. Смульский И.И. Одномерная теория несжимаемого вязкого течения в вихревой камере // Журнал технической физики. — 1994 - Т. 64, вып. 11. — С. 8-18.

41. Emanuel К.A. On hurricane outflow structure // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1994. -V. 51. No. 13. - Pp. 1995-2003.

42. Никулин В.В. Движение завихренной жидкости в ядре вертикального торнадоподобного вихря // Прикладная механика и техническая физика. 1995. Т. 36, №2. С. 81-87.

43. Wicker L.J., Wilhelmson R.B. Simulation and analysis of tornado development and decay within a three-dimensional supercell thunderstorm // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1995 - V. 52. No. 15. - Pp. 2675-2703.

44. Grasso L.D., Cotton W.R. Numerical simulation of tornado vortex // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1995 - V. 52. No. 8. - Pp. 1192-1203.

45. Emanuel K.A. The behavoir of a simple hurricane model using a covective scheme based on subcloud-layer entropy equilibrium // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1995. - V. 52. No. 22. - Pp. 3960-3968.

46. Богатырев Г.П., Смородин Б.Л. Физическая модель вращения тропического циклона // Письма в ЖЭФТ. 1996. Т. 63, № 1. С. 25-28

47. Смульский И.И. Стоковая теория смерча // Инженерно-физический журнал. - 1997 - Т. 70, № 6. - С. 979-989.

48. Мельников В.П., Смульский И.И. Механизмы атмосферных вихрей // Криосфера Земли. - 1997 - Т.1, № 1. - С. 87-96.

49. Мельников В.П., Смульский И.И. Вихревые явления в атмосфере // Институт криосферы Земли СО РАН. Тюмень. 1997. Депонировано в ВИНИТИ 21.04.1997. № 1304-В97. - 45 с.

50. Lewellen W.S., Lewellen D.C. Large-eddy simulation of a tornado's interaction with the surface // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1997 - V. 54. No. 5.-Pp. 581-605.

51. Солдатенко С.А. Синоптические вихри в атмосфере и океана // Соросовский образовательный журнал. - 1999. — № 2. - С. 78-84.

52. Emanuel К.А. A statistical Analysis of Tropical Cyclone Intensity // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2000. - V. 128. - Pp. 1139-1152.

53. Fernandesz-Feria R., Sanmiguel-Rojas E. On the appearance of swirl in a confined sink flow // Physics of fluids. - 2000 - V. 12. No. 1. - Pp. 3082-3085.

54. Lewellen D.C., Lewellen W.S., Xia J. The influence of a local swirt ratio on tornado intensification near the surface // Journal of the Atmospheric Sciences. — 2000 - V. 57. - Pp. 527-544.

55. Tatom F.B., Witton S.J. The transfer of energy from tornado into the ground // Seismological Research Letter. - 2001. - V. 72. № 1. - Pp. 12-21.

56. Andreas E.L., Emanuel K.A. Effect of Sea spray on tropical cyclone intensity // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2001 - V. 58. - Pp. 3741-3751.

57. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов B.JI. Введение в теорию концентрированных вихрей. - Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003. - 504 с.

58. Markowski P.M., Straka J.M., Rasmussen E.N. Tornadogenesis resulting from the transport of circulation by a downdraft: idealized numerical simulations // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2003 - V. 60. No. 8. - Pp. 795-823.

59. Xia J., Lewellen W.S., Lewellen D.C. The influence of mach number on tornado corner flow dynamics // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2003 - V. 60. - Pp. 2820-2825.

60. Калашник М.В. Формирование вихревой воронки стоком массы в модели мелкой воды // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2004. № 2. С. 120-132.

61. Lewellen D.C., Lewellen W.S. Near-surface intensification of tornado vortices // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2007 - V. 64. - Pp. 2176-2164.

62. Lewellen D.C., Lewellen W.S. Near-surface vortex intensification through corner flow collapse // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2007 - V. 64. — Pp. 2195-2209.

63. Голицын Г.С. Ураганы, полярные и тропические циклоны, их энергия и размеры, количественный критерий возникновения // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44, № 5. С. 579-590.

64. Боев А.Г. Электромагнитная теория смерча. I. Электродинамика вихря. // Радиофизика и радиоастрономия. 2009. Том 14. № 2. С. 121-149.

65. Богатырев Г.П. Лабораторная модель тропического циклона. - Пермь: изд. Богатырев П.Г. 2009. - 96 с.

66. Арсеньев С.А., Бабкин В.А., Губарь А.Ю., Николаевский В.Н. Теория мезомасштабной турбулентности. Вихри атмосферы и океана. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. - 308 с.

67. Montgomery М.Т., Smith R.K. Paradigms for tropical-cyclone intensification // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2011 — V. 137.-Pp. 1-31.

68. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. - М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. — 336 с.

69. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. - М.: физматгиз, 1963. - 583 с.

70. Баутин С.П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике. - Новосибирск: Наука, 2009. - 368 с.

71. Баутин С.П. Представление решений системы уравнений Навье-Стокса в окрестности контактной характеристики // Прикладная математика и механика. - 1987. - Т. 51, вып.4. - С. 574-584.

72. Баутин С.П. Некоторые параметры течения газа в придонной части восходящего закрученного потока // Проблемы прикладной математики, механики и информатики: Сборник научных трудов. - Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - № 77(160). - С. 6-18.

73. Баутин С.П., Рощупкин A.B. Аналитическое и численное моделирование течения газа в придонной части восходящего закрученного потока // Проблемы прикладной математики, механики и информатики: Сборник научных трудов. - Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - № 77(160). - С. 18-40.

74. Баутин С.П. Восходящие закрученные потоки // Всероссийская конференция "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение". Тезисы докладов. - Новосибирск, ИГ СО РАН, 2009. -С. 30-31.

75. Баутин С.П., Баутин П.С. Математическая модель торнадо // Сборник научных трудов. Международная научно-практическая конференция "Снежинск и наука - 2009. Современные проблемы атомной науки и техники".

- Снежинск: СГФТА, 2009, с. 23.

76. Мезенцев A.B. Эволюция газовых течений, примыкающих к вакууму, под действием сил тяготения и Кориолиса // Сборник научных трудов. Международная научно-практическая конференция "Снежинск и наука — 2009. Современные проблемы атомной науки и техники". - Снежинск: СГФТА, 2009.

- с. 72.

77. Баутин С.П., Баутин П.С. Восходящие закрученные потоки политропного газа // Сборник тезисов. Международная конференция "Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер". - Москва: Институт проблем механики РАН, МГУ, 2009. - с. 28.

78. Баутин С.П., Рощупкин A.B. Математическая модель торнадо и расчет течения в его придонной части // Успехи механики сплошной среды. Тезисы Всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. - Владивосток: ИАУП, ДВО РАН, 2009. - с. 24.

79. Дерябин С. Л., Мезенцев A.B. Эволюция газовых течений, примыкающих к вакууму, под действием сил тяготения и Кориолиса // Успехи механики сплошной среды. Тезисы Всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина.-Владивосток: ИАУП, ДВО РАН, 2009. - с. 32-33.

80. Мезенцев A.B. Математическое моделирование газовых течений, примыкающих к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса // Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов XVIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов. - Пермь: ПГТУ, 2009. - с. 58-59.

81. Мезенцев A.B. Моделирование газовых течений, примыкающих к вакууму, в условиях действия сил тяготения и Кориолиса // Молодые ученые транспорту - 2009. Сборник научных трудов в трех частях. — Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - Часть 1. - С. 315-348.

82. Дерябин С.Л., Мезенцев A.B. Изэнтропические течения политропного газа, примыкающих к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сборник трудов Всероссийских научных молодежных школ. - Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009. - С. 197-204.

83. Баутин С.П., Баутин П.С., Баутина A.C. Способ управления восходящим закрученным потоком воздуха для прекращения его движения. Патент РФ 2407281, МПК A01G15/00. - Заявка 2009114525 от 16.04.2009. -Опубликовано 27.12.2010 Бюллетень № 36.

84. Дерябин С.Л., Мезенцев A.B. Численно-аналитическое моделирование газовых течений, примыкающих к вакууму в условиях действия сил тяготения и

Кориолиса // Вычислительные технологии, 2010, Т. 15, № 5, с. 51-71.

118

85. Дерябин C.JI., Мезенцев A.B. Эволюция газовых течений, примыкающих к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2010. — Т. 16, № 2. - С. 63-74.

86. Баутин С.П. Возможная схема лабораторного эксперимента по созданию, поддержанию и уничтожению восходящего закрученного потока // Проблемы прикладной математики, механики и информатики: Сборник научных трудов. - Екатеринбург: УрГУПС, 2010. № 84(167) 4м. - С. 6-23.

87. Баутин С.П., Баутин П.С., Рощупкин A.B. Математическая модель торнадо // Забабахинские научные чтения: сборник материалов X Международной конференции. Снежинск: издательство РФЯЦ-ВНИИ ТФ, 2010. С. 261-262.

88. Дерябин С.Л., Мезенцев A.B. Моделирование изэнтропических газовых течений, примыкающих к вакууму, в условиях действия сил тяготения и Кориолиса // Забабахинские научные чтения: сборник материалов X Международной конференции. Снежинск: издательство РФЯЦ-ВНИИ ТФ, 2010. С. 297-298.

89. Баутин С.П., Крутова И.Ю., Рощупкин A.B. Закрутка газа силой Кориолиса // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. Тезисы докладов. Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, 2010. С. 75.

90. Баутин С.П., Баутин П.С., Рощупкин A.B. Математическое моделирование течения газа в придонной части восходящего закрученного потока // XVIII Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики". Тезисы докладов. Дюрсо: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2010. С. 8-9.

91. Баутин С.П., Обухов А.Г. Моделирование спиральных течений в придонной части восходящего закрученного потока. Екатеринбург: УрГУПС, 2011.80 с.

92. Баутин С.П., Рощупкин A.B. Аналитическое и численное построение решений системы уравнений газовой динамики, имеющих спиральный характер // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 1. С. 18-29.

93. Баутин С.П., Баутин П.С., Белова Е.Д., Замыслов В.Е., Крутова И.Ю., Мезенцев A.B., Обухов А.Г. Математическое моделирование природных восходящих закрученных потоков типа торнадо // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 384-385.

94. Баутин С.П., Крутова ИЛО. Задача о плавном стоке в переменных г, t как характеристическая задача Коши стандартного вида // Вестник УрГУПС. -2011.-№ 1(9).-С.4-13.

95. Баутин С.П., Крутова И.Ю. Задача о плавном стоке газа в переменных t, г, р, г при учете сил тяжести и Кориолиса // Проблемы прикладной математики и механики. Екатеринбург: УрГУПС. Выпуск 95(178)/6м. - 2011. -С. 17-43.

96. Мезенцев A.B. Приближенные решения, описывающие конический и цилиндрический случаи движения свободной границы восходящего закрученного потока // Проблемы прикладной математики и механики. Екатеринбург: УрГУПС. Выпуск 95(178)/6м. - 2011. - С. 85-102.

97. Мезенцев A.B. Численное моделирование движения границы "газ-вакуум", и исследование системы транспортных уравнений в условиях действия сил тяготения и Кориолиса // Проблемы прикладной математики и механики. Екатеринбург: УрГУПС. Выпуск 95(178)/6м. - 2011. - С. 103-127.

98. Баутин С.П. Математическое моделирование природных вихрей типа торнадо // Всероссийская конференция "Нелинейные волны: теория и приложения". Тезисы докладов. Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2011. С. 12.

99. Баутин С.П. Матехчатическое и экспериментальное моделирование потоков типа торнадо // Международная конференция "Современные проблемы математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90120

летию со дня рождения академика H.H. Яненко. Тезисы докладов. Новосибирск: Академгородок, 2011. С. 17.

100. Обухов А.Г., Замыслов В.Е. Численное построение отдельных спиральных течений газа // Международная конференция "Современные проблемы математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко. Тезисы докладов. Новосибирск: Академгородок, 2011. С. 97-98.

101. Белова Е.Д. Аналитическое построение закрученных вертикальных течений газа в условиях действия сил тяжести и Кориолиса // Международная конференция "Современные проблемы математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко. Тезисы докладов. Новосибирск: Академгородок, 2011. С. 113-114.

102. Крутова И.Ю. Аналитическое исследование течений газа, закрученных действием силы Кориолиса // Международная конференция "Современные проблемы математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко. Тезисы докладов. Новосибирск: Академгородок, 2011. С. 120.

103. Баутин С.П., Обухов А.Г. Математическое моделирование разрушительных атмосферных вихрей. Новосибирск: Наука, 2012. 152 с. ISBN 978-5-02-019072-6.

104. Баутин С.П., Обухов А.Г. Математическое моделирование и численные расчеты течений в придонной части тропического циклона // Вестник Тюменского государственного университета. — 2012. — № 4. - С. 175182.

105. Обухов А.Г. Математическое моделирование и численные расчеты течений в придонной части торнадо // Вестник Тюменского государственного университета. - 2012. - № 4. - С. 183-188.

106. Баутин С.П., Крутова И.Ю. Закрутка газа при плавном стоке в условиях действия сил тяжести и Кориолиса // Теплофизика высоких

температур. - 2012. - Том 50. - № 3. - С. 473-475.

121

107. Bautin S.P., Krutova I.Yu. Twisting of smooth gas flow under the action of gravity and Coriolis Forces // High Temperature. - 2012. - Vol. 50, No. 3. - Pp. 444446.

108. Крутова И.Ю. Задача о движении газа в условиях действия сил тяжести и Кориолиса в окрестности непроницаемой горизонтальной плоскости // Вестник УрГУПС. - 2012. -№ 1(13). - С. 14-21.

109. Крутова И.Ю. Закрутка газа силой Кориолиса при плавном стоке // Тезисы Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции "Современные проблемы математики". Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012. С. 372-374.

110. Баутин С.П, Белова Е.Д., Крутова И.Ю., Обухов А.Г. Математическое моделирование разрушительных природных восходящих закрученных потоков // Забабахинские научные чтения: Сборник материалов XI Международной конференции. Тезисы. Снежинск: РФЯЦ, 2012. 283-284 с.

111. Крутова И.Ю. Трехмерный стационарный поток газа в условиях действия сил тяжести и Кориолиса в окрестности непроницаемой горизонтальной плоскости // Вестник УрГУПС. - 2012. - № 3(15). - С. 16-24.

112. Крутова И.Ю. Закрутка газа силой Кориолиса при плавном стоке // XIX Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", посвященная памяти К.И.Бабенко: тезисы докладов, Дюрсо, 15-20 сентября 2012. С. 57-59.

113. Мезенцев A.B. Локальная теорема существования и единственности решения задачи о распаде специального разрыва для трехмерных течений газа // Математические методы и модели в теоретических и прикладных исследованиях. Сборник научных трудов. Екатеринбург: УрГУПС, 2012. Выпуск 4(187). С. 47-63.

114. Мезенцев A.B. Нелокальная теорема существования и единственности решения задачи о распаде специального разрыва во всей области волны разрежения // Математические методы и модели в теоретических и прикладных

исследованиях. Сборник научных трудов. Екатеринбург: УрГУПС, 2012. Выпуск 4(187). С. 64-86.

115. Крутова И.Ю. Математическое моделирование спиральных течений идеального газа. // Всероссийская научно-практическая конференция "Актуальные проблемы механики, математики, информатики — 2012" с международным участием, посвященная памяти С.Н. Черникова, И.Ф. Верещагина, Л.И.Волковысского: тезисы докладов, ПГНИУ, Пермь, 30 октября-1 ноября 2012. С. 98-99.

116. Баутин С.П., Крутова И.Ю., Обухов А.Г., Баутин К.В. Закрученные течения газа при учете действия сил тяжести и Кориолиса // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2013), 22-31 мая 2013 г., Алушта. М.: Изд-во МАИ, 2013. С. 505-507.

117. Баутин С.П., Обухов А.Г. Математическое моделирование придонной части восходящего закрученного потока // Теплофизика высоких температур. 2013. Том 51. № 4. С. 567-570.

118. Bautin S.P., Obukhov A.G. Mathematical simulation of the near-bottom section of an ascending twisting flow // High Temperature. 2013. Vol. 51, No. 4. Pp. 509-512.

119. Баутин С.П. Математическое моделирование течения в вертикальной части восходящего закрученного потока // Теплофизика высоких температур. 2013. Том 51. № 6. С. 569-572.

120. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н., Таекин С. И. О возможности физического моделирования воздушных смерчей в лабораторных условиях // Теплофизика высоких температур. - 2008. - Т. 46, № 6. - С. 957960.

121. Varaksin A. Yu., Romash М.Е., Kopeitsev V.N., Taekin S.I. The possibility of physical simulation of air tornado under laboratory condition // High Temperature. - 2008. - Vol. 46, No. 6. Pp. 888-891.

122. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Таекин С.И., Копейцев В.Н. Генерация свободных концентрированных воздушных вихрей в лабораторных условиях // Теплофизика высоких температур. - 2009. Т. 47, № 1. С. 84-88.

123. Varaksin A. Yu., Romash М.Е., Taekin S.I., Kopeitsev V.N. The generation of free air vortexes under laboratory condition // High Temperature. -2009. - Vol. 47, No. 1, pp. 78-82.

124. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н. К вопросу управления поведением воздушных смерчей // Теплофизика высоких температур. — 2009. — Т. 47, № 6. - С. 870-876.

125. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н., Таекин С.И. Параметры неустойчивой стратификации воздуха, приводящей к генерации свободных вихрей // Теплофизика высоких температур. - 2010. - Т. 48, № 2. - С. 269-273.

126. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н. О возможности воздействия на вихревые атмосферные образования // Теплофизика высоких температур. - 2010. - Т. 48, № 3. - С. 433-437.

127. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н. О возможности визуализации при моделировании воздушных смерчей // Теплофизика высоких температур. - 2010. - Т. 48, № 4. - С. 617-622.

128. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н., Горбачев М.А. Моделирование свободных тепловых вихрей: генерация, устойчивость, управление // Теплофизика высоких температур. - 2010. - Т. 48, № 6. - С. 965972.

129. Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н., Горбачев М.А. Физическое моделирование воздушных смерчей: некоторые безразмерные параметры // Теплофизика высоких температур. — 2011. — Т. 49, № 2. — С. 317320.

130. Вараксин АЛО., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н., Горбачев М.А. Метод воздействия на свободные нестационарные воздушные вихри // Теплофизика высоких температур. - 2012. - Т. 50, № 4. - С. 533-537.

131. Varaksin A. Yu., Romash M.E., Kopeitsev V.N., Gorbachev M.A. Method of Impact on Free Nonstationary Air Vortices // High Temperature. - 2012. — Vol. 50, No. 4, pp. 499-503.

132. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970.—904 с.

133. Баутин С.П., Обухов А.Г. Одно точное стационарное решение системы уравнений газовой динамики // Известия вузов. Нефть и газ. - 2013. -№4.-С.81 -86.

134. Баутин С.П., Обухов А.Г. Об одном виде краевых условий при расчете трехмерных нестационарных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа // Известия вузов. Нефть и газ. - 2013. — № 5. - С.55-63.

135. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. — М.: Наука, 1983.-Т. 2-640 с.