Математические и вычислительные модели ударно-волновых, конвективных и вихревых пространственных газодинамических течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Андрущенко, Виктор Анатольевич

• Андрущенко, Виктор Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Андрущенко, Виктор Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Основная концепция диссертационной работы.

2. Краткий обзор исследований по теории взрыва на ранней ударно-волновой стадии.

3. Краткий обзор исследований по теории взрыва на завершающей конвективно-вихревой стадии.

4. Краткий обзор исследований по моделированию природных и антропогенных катастроф, приводящих к образованию в атмосфере крупномасштабных вихревых течений.

5. Структура диссертации.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ.

1.1. Применение уравнений Навье-Стокса для исследования некоторых классов задач аэрогидродинамики.

1.1.1. Основные положения, лежащие в основе физической модели.

1.1.2. Уравнения Навье-Стокса как математическая модель аэро-гидродинамических процессов.

1.1.3. Универсальные численные методики.

1.2. Неявная конечно-разностная методика, в основе которой лежит схема расщепления по координатным направлениям и функциям

1.2.1. Дискретизация дифференциальных уравнений.

1.2.2. Исследование схемы на устойчивость.

1.3. Явная конечно-разностная методика, в основе которой лежит схема расщепления по физическим процессам.•.

1.4. Методы регуляризации численных решений.

1.5. Контроль точности вычислений.

1.6. Применение современных вычислительных систем для решения многомерных задач аэрогидродинамики.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЗРЫВА.

2.1. Сильная стадия взрыва без учета излучения.

2.2. Сильная стадия взрыва с учетом излучения или притока энергии на фронте ударной волны.

2.3. Фаза взрыва при умеренных значениях давления на фронте ударной волны.

Выводы.

ГЛАВА 3. ВЗРЫВ ПРИ НАЛИЧИИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ

ПОВЕРХНОСТИ.

3.1. Отражение сферической взрывной волны от земной поверхности.

3.2. Дифракция сферической ударной волны на плоскости при наличии на ней слоя нагретого газа

3.3. Обращенное маховское отражение при сферическом взрыве над плоской поверхностью.

3.4. Дифракция сферической ударной волны на плоскости при наличии над ней слоя нагретого газа.

Выводы.

ГЛАВА 4. ОДИНОЧНЫЕ ТЕРМИКИ И ВИХРЕВЫЕ КОЛЬЦА.

4.1. Упрощенные модели терминов и тороидальных вихрей.

4.1.1. Некоторые закономерности движения одиночного термина, выводимые путем анализа размерностей.

4.1.2. Модели терминов метеорологического и взрывного происхождения.

4.1.3. Модели конвективных и динамических вихревых колец в приближении несжимаемой жидкости.

4.2. Модель термика в приближении сжимаемой вязкой жидкости.

4.3. Моделирование приповерхностных терминов. Эффект присутствия подстилающей поверхности.

4.4. Дрейф терминов в стратифицированных воздушных потоках.

4.4.1. Простейшая модель термика в потоке со сдвигом ветра.

4.4.2. Подъем термика в вязкой сжимаемой среде при умеренных значениях числа Рейнольдса ( Re < 500 ).

4.4.3. Подъем термика в вязкой сжимаемой среде при больших значениях числа Рейнольдса ( Re > 1000 ).

Выводы.

ГЛАВА 5. ПАРЫ ТЕРМИКОВ И ВИХРЕВЫХ КОЛЕЦ.

5.1. Движение тандема соосных вихревых колец

5.1.1. Динамические кольца в идеальной жидкости

5.1.2. Динамические кольца в вязкой несжимаемой жидкости.

5.2. Подъем двух коаксиальных терминов ввязкой сжимаемой среде.

5.2.1. Случай умеренных значений числа Рейнольдса (Re < 500).

5.2.2. Случай больших значений числа Рейнольдса (Re > 1000).

5.3. Подъем пары терминов, разнесенных в пространстве по горизонтали.

5.3.1. Случай умеренных значений числа Рейнольдса (Re < 500).

5.3.2. Случай больших значений числа Рейнольдса (Re > 1000).

5.4. Подъем пары термиков, произвольно расположенных в пространстве.

5.5. Дрейф пары термиков в поле фонового ветра.

Выводы.

ГЛАВА 6. АНСАМБЛИ ТЕРМИКОВ И ВИХРЕВЫХ КОЛЕЦ.

6.1. Движение цугов вихревых колец и термиков.

6.1.1. Упорядоченное и хаотическое движение системы трех тонких соосных вихревых колец в идеальной жидкости

6.1.2. Подъем системы трех коаксиальных термиков в атмосфере при учете вязкости и сжимаемости.

6.2. Подъем группы четырех приземных термиков в атмосфере.

6.3. Подъем конгломерата из семи приземных термиков в атмосфере.229 Выводы.

ГЛАВА 7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАР ОБЪЕКТОВ: ТЕРМИК -УДАРНАЯ ВОЛНА, УДАРНАЯ ВОЛНА - УДАРНАЙ ВОЛНА.

7.1. Прохождение через термик плоской ударной волны взрывного профиля.

7.2. Лобовое столкновение сферических ударных волн при парном взрыве в атмосфере.

Выводы.

ГЛАВА 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИРОДНЫХ И АНТРОПОГЕННЫХ КАТАСТРОФ, ИНИЦИИРУЮЩИХ В АТМОСФЕРЕ КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ВИХРЕВЫЕ ТЕЧЕНИЯ.

8.1. Всплывание облаков аварийных взрывов.

8.1.1. Упрощенные модели развития аварийных взрывов на начальной стадии (стадии огненного шара).

8.1.2. Численная модель подъема и дрейфа облаков аварийных взрывов.

8.2. Природные атмосферные вихри большой интенсивности.

8.2.1. Упрощенные модели торнадо-смерча.

8.2.2. Численная модель зарождения и развития торнадо-смерча.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические и вычислительные модели ударно-волновых, конвективных и вихревых пространственных газодинамических течений»

В представленной диссертации исследованы вопросы математического моделирования газодинамических течений взрывного и конвективного типов и их приложений к проблемам аэродинамики окружающей среды, а также изложены принципы построения эффективных конечно-разностных схем, для решения многомерных эволюционных задач, относящихся к этой тематике, и приведены примеры двух конкретных схем, разработанных автором. Основная цель диссертационной работы состояла в создании отвечающих современному уровню численных методик для изучения широкого круга задач газовой динамики - сюда относится выбор исходных физических и математических моделей, разработка численных методов и проверка их эффективности в ходе вычислительных экспериментов.

1. Основная концепция диссертационной работы.

В диссертации отражено современное состояние теории термиков и вихревых колец, изложены многие аспекты теории взрыва, а также рассмотрены некоторые вопросы теории крупномасштабных пожаров и атмосферных вихрей. Все эти проблемы изучены в рамках единой концепции, суть которой - выполнение принципа разумной достаточности, заключающегося, в данном конкретном случае, в интерпретации всех исследуемых здесь явлений и процессов на основе "чисто" газодинамических моделей, с усложнением в дальнейшем математических постановок без привлечения дополнительных физических факторов.

Другими словами, при интерпретации результатами расчетов исследуемого реально объекта (течения) при помощи цепочки: физическая модель математическая модель - вычислительная модель - программа, разрабатывались и модифицировались три последние звена цепочки при "замораживании" первой.

Так, физическая модель строилась по возможности наипростейшим образом: воздух рассматривался как "сухой" политропный газ, факторы турбулентности течений имитировались заданием постоянных эффективных значений чисел Рейнольдса и Прандтля, земная поверхность трактовалась как абсолютно жесткая плоскость, излучение учитывалось в приближении лучистой теплопроводности со степенной зависимостью коэффициентов вязкости и теплопроводности от температуры и плотности и т.п.

Математическая же модель строилась, исходя из других критериев. За основную математическую модель выбиралась полная система нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого теплопроводного газа -модель чрезвычайно сложная, для которой недоказано ни теоремы существования решения, ни теоремы единственности ( даже при простейших краевых условиях), и не относящуюся ни к гиперболическому, ни к эллиптическому, ни к параболическому типу.

Такой выбор моделей преследовал две цели. Одной из целей было выяснение вопроса о возможности воспроизведения исследуемых течений при помощи упрощенных физических моделей, учитывающих только лишь газодинамические факторы, с оценкой степени точности результатов путем сравнения с результатами, полученными при расчетах. на основе моделей, учитывающих достаточно аккуратно те или иные сопутствующие, физические процессы, или с экспериментальными данными. Другой - выяснение приоритетов, что доминирует в исследуемых течениях, дополнительные физические факторы или дополнительная размерность?

Как показали вычислительные эксперименты, "чисто" газодинамическая модель, базирующаяся на полной системе многомерных эволюционных уравнений Навье-Стокса, для всего круга рассматриваемых проблем дает вполне приемлемые результаты, качественно идентичные и количественно близкие результатам для более сложных физических моделей, а также опытным данным. Некоторая разница в результатах проявлялась в основном в структурных аспектах, при одновременно хорошей корреляции для интегральных характеристик. Причем даже на основе такой упрощенной модели был подтвержден ряд известных ранее эффектов, присущих изучаемым течениям, полученных опытным путем, и выявлен широкий спектр новых.

Приведем несколько примеров воспроизведения достаточно тонких эффектов, полученных в ходе расчетов на основе выбранной модели:

1) при надлежащем подборе эффективных значений чисел Рейнольдса и Прандтля на основе "чисто" газодинамической модели удалось сымитировать все стадии подъема термика и сопутствующие ему процессы: возникновение поверхностной пелены (вызванной неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца), свертку термика в вихревое кольцо, возникновение на верхней кромке волновой ряби (инициированной неустойчивостью Рэлея-Тейлора), колебание около положения равновесия с генерацией внутренних волн в атмосфере и т.п. Учет свойств реального воздуха, влажности атмосферы, излучения, турбулентности и пр. дал лишь небольшие количественные отклонения в интегральных характеристиках и незначительные качественные отличия в структурном строении от результатов, полученных для нашей упрощенной модели;

2) при соответствующем выборе начального расстояния между двумя коаксиальными термиками был воспроизведен после их трансформации в кольцевые вихри весьма сложный процесс (с трудом реализующийся в лабораторных опытах ) - "чехарда" вихрей. Задний вихрь, уменьшаясь в размерах, нагоняет передний и обгоняет его, проскакивая через внутренний створ последнего, а затем этот процесс повторяется;

3) при использовании эффективного монотонизатора удалось рассчитать задачу о лобовом столкновении двух сферических ударных волн взрывного профиля, и с удовлетворительной точностью воссоздать регулярную и нерегулярную (с образованием маховской структуры) стадии их интерференции, качественно совпадающую по картине конфигурации фронтов (выделенных посредством дифференциальных анализаторов) с соответствующей экспериментальной картиной, полученной при взаимодействии двух лазерных пробоев, и с допустимым количественным отклонением (< 5-8%) получить газодинамические фронтальные величины;

4) при удачном выборе начальных условий также удалось, используя "чисто" газодинамическую модель, воспроизвести процесс зарождения из мезоциклона интенсивного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения -торнадо-смерча. В итоге была получена воронкообразная спиральная вихревая структура, идентичная по строению и количественным характеристикам натуральному смерчу.

Таким образом, получен ответ и на вопрос о приоритете - переход к трехмерности в задачах этого класса важнее уточнения физической модели. (Следует отметить, что, хотя большинство сопутствующих физических процессов самим соискателем не рассматривалось, ссылки на работы, в которых важнейшие из них учитывались, приведены в соответствующих местах текста ).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Андрущенко, Виктор Анатольевич

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

1. Разработаны основы математического моделирования пространственных взрывных и конвективных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа, встречающихся при решении задач теории горения и взрыва, метеорологии, экологии, вулканологии, физики плазмы и т.д. Созданы соответствующие явная и неявная численные методики, позволяющие решать двух- и трехмерные нестационарные задачи, относящиеся к этим разделам науки.

2. Исследован широкий класс двумерных осесимметричных газодинамических задач о взаимодействии ударных волн с различными объектами. Выявлен ряд новых эффектов таких, как образование вторичных ударных волн и струй кумулятивного происхождения на оси симметрии при прохождении плоских ударных волн через термик; возникновение висячего скачка уплотнения на нерегулярной стадии соударения двух сферических взрывных волн; образование сложного волнового пакета с двумя тройными точками, парой висячих скачков уплотнения; предвестником с интенсивным вихрем за ним при отражении сферической ударной волны От твердой плоской поверхности при наличии на ней тонкого слоя горячего газа; реализация в присутствие приповерхностного теплового слоя конечной протяженности всех видов маховского отражения: прямого, стационарного и обращенного; ослабление взрывных волн при прохождении ими надповерхностного "защитного" теплового слоя и т.п.

3. Сформулированы и решены трехмерные задачи о дрейфе термика в поле стратифицированного по высоте горизонтального ветрового потока. Выяснено, что процесс вихреобразования в облаках горячего газа чрезвычайно устойчив к ветровым возмущениям, и его развитию не могут воспрепятствовать ни интенсивное одностороннее, ни встречные воздушные потоки со скоростями ветра во много раз превышающими максимальное значение собственной горизонтальной компоненты скорости в тороидальном вихре. Установлено, что при умеренных значениях чисел Рейнольдса в силу гироскопического эффекта происходит перекос образующегося из термика вихревого кольца, что приводит к замедлению всплывания термика при наличии ветра. В случае малой вязкости заметного перекоса вихревого кольца при воздействии бокового ветра не происходит, реализуется лишь его снос как целого в направлении воздушного потока.

4. Поставлены и решены пространственные задачи о взаимодействии пар и ансамблей соосных термиков (в виде тандемов и цепочек) и термиков, разнесенных по горизонтали или произвольным образом в пространстве. Для первых получены режимы взаимодействия, приводящие или к слиянию в монообъект или к реализации так называемой "чехарды" вихревых колец; для вторых, в зависимости от начального расстояния разнесения, - режимы слияния в устойчивый или неустойчивый моновихрь, причем в последнем случае циркуляционное течение в объединенном вихревом кольце трансформируется в расходящееся струйное. Подтверждены некоторые опытные данные и обнаружены многие неизвестные ранее эффекты.

5. Установлено, что в случае расчета дрейфа облака мощного приземного аварийного взрыва условие теплоизолированности поверхности земли может привести к искажению динамической картины движения. Из-за сильного влияния на течение образовавшегося при этом у поверхности протяженного теплового слоя происходит ослабление плавучести облака такого взрыва. Показано с помощью численного эксперимента, что при увеличении эффективного значения числа Рейнольдса в этой ситуации можно создать условия для отрыва горячего облака от подстилающей плоскости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации с единых методологических позиций, основанных на математическом моделировании при помощи полной системы эволюционных уравнений Навье-Стокса для сжимаемых теплопроводных сред исследуются ударно-волновые и вихревые двух- и трехмерные течения газа.

Основу численного моделирования составляют отвечающие современному уровню эффективные конечно-разностные методы, разработанные соискателем для задач газовой динамики, позволяющие получить пространственно-временное описание изучаемых взрывных и конвективных процессов с применением многопроцессорных вычислительных систем с параллельной обработкой информации.

Анализ численных решений, проведенный с привлечением результатов классической теории и экспериментальных данных, позволил выявить и объяснить ряд новых эффектов.

Достоверность сформулированных научных положений и полученных результатов гарантируется обоснованностью постановок задач методическими расчетами, сопоставлением с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными, анализом физического смысла решения.

Выбор проблем, большинство из которых поставлены и решены впервые, обусловлен их актуальностью для теории газовой динамики и ее приложений.

Несмотря на то, что задачи формулировались по возможности наиболее простым образом, их постановки допускают значительное расширение, связанное с уточнением моделей сред, учетом ряда дополнительных факторов, охватом более широкого диапазона изменения определяющих параметров без существенного изменения основных численных методик.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Андрущенко, Виктор Анатольевич, 2000 год

1. Taylor J.G. The formation of a blast wave by a very intense explosion. Ministry of Home Security. R.C.210. 1941. P.115-153

2. Седов JI.И. Движение воздуха при сильном взрыве // Докл.АН СССР 1946. Т.52. N.1. С. 17-20.

3. Седов Л.И. Распространение сильных взрывных волн // ПММ. 1946. Вып.2. С.241-250.

4. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981. 438с.

5. Станюкович К.П. Применение частных решений уравнений газовой динамики к изучению денотационных и ударных волн//Докл.АН СССР 1946. Т.52. N.7. С.593-596.

6. Brode H.L. Numerical solutions of spherical blast waves // J. Appl. Phys. 1955. У.26. N.6. P.766-775.

7. Goldstine H., Neumann von J. Blast wave calculation // Communs Pure and Appl. Math. 1955. V.8. N.2. P.327-354.

8. Охоцимский Д.E., Кондрашева И.Л., Власова З.П., Казакова Р.К. Расчет точечного взрыва с учетом противодавления. Тр. МИ АН. 1957.66с.

9. Коробейников В.П., Мельникова Н.С., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва. М.: Физматгиз, 1961. 332с.

10. Ю.Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов Л.А. Точечный взрыв. Методы расчета. Таблицы. М.: Наука, 1974. 255с.

11. Андрианкин Э.И. Задача о сильном взрыве, близком к сферическому // Докл. АН СССР. 1956, T.111.N.3. С.554-556.

12. Laumbach D., Probstein R. A point explosion in a cold exponential atmosphere // J.Fluid Mech. 1969. V.35. N.l. P.53-76.

13. Бабенко К.И., Молчанов A.M., Русанов B.B., Шноль Э.Э. Методы решения некоторых двумерных задач. Вопросы вычисл. матем. и вычисл. техн. М.: Машгиз. 1963. С.99-103.

14. М.Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985. 400с.

15. Шуршалов Л.В. Об учете излучения при расчете взрыва в неоднородной атмосфере // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. N.3. С. 105-112.

16. Демченко В.В., Немчинов И.В. Трехмерные движения газа при пробое в нескольких точках на окружности // ФГВ. 1990. Т.26.С. 131-134.

17. Рыжов О.С., Христианович С.А. О нелинейном отражении слабых ударных волн // ПММ. 1958. Т.22. Вып.5. С.586-599.

18. Васильев М.М. Об отражении сферической ударной волны от плоскости// Вычислит.матем. N.6. М.: Изд-во АН СССР, 1960. С.87-99.

19. Заславский Б.И., Сафаров Р.А. О маховском отражении слабых ударных волн от жесткой стенки // ПМТФ. 1973. N.5. С.26-33.

20. Brode H.L. Problems associated with air blast interaction calculation. RAND Corp., 1970.

21. Подлубный В.В., Фонарев А.С. Отражение сферической взрывной волны от плоской поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. N.6. С. 66-72.

22. Кестенбойм Х.С., Шуринов А.И. О некоторых особенностях отражения взрывной волны от плоскости //Изв.АН СССР. МЖГ. 1978.С.111-116.

23. Подлубный В.В. Регулярное отражение взрывной волны от поверхности произвольной формы // Тр. ЦАГИ. Вып.1670. М.:С.17-25.

24. Андрианкин Э.И., Мягков Н.Н. Распространение ударных волн при двойном взрыве в газе с противодавлением // ПМТФ. 1983. N.5. С. 98-103.

25. Андрианкин Э.И., Мягков Н.Н., Филимонов В.В. Цилиндрический двойной взрыв // ПМТФ. 1989. N.6. С.56-58.

26. Тугазаков Р.Я., Фонарев А.С. Начальная стадия столкновения взрывных волн // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. N.5. С.41-48.

27. Красовская И.В., Сыщикова М.П. Некоторые свойства течения, возникающего при встречном столкновении двух взрывных волн // ФГВ. 1985. T21.N.5. С.113-116.

28. Evans M.W., Harlow F.H., Meixner B.D. Interaction of shock or rarefaction with a bubble // Phys. Fl., 1962. V.5. N.6. P.651-656.

29. Подлубный В.В. О прохождении ударной волны через область нагретого газа // Исследование нестационарных течений газа с ударными волнами. Тр. ЦАГИ. Вып.2184. М.: 1983. С.43-49.

30. Войнович П.А., Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров // ЖТФ. 1988. Т.58. N.7. С.1259-1267.

31. Ким А.Е., Раевский Д.К. Распространение ударной волны через область нагретого газа. Препринт N.2-250 ИВТАН СССР. М.: 1988. 15с.290

32. Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов В.А.,Хазинс В.М. Автомодельное развитие предвестника перед ударной волной, взаимодействующей с теплым слоем //Докл.АН СССР. 1987.N.3. С.554-557.

33. Войнович П.А., Евтюхин Н.В., Жмакин А.И., Марголин А.Д., Фурсенко А.А., Шмелев В.М. Расслоение ударных волн в неоднородных средах // ФГВ. 1987. Т.23. N.l. С.77-80.

34. Христианович С.А. О подъеме облака // Избранные работы. М.: Наука Изд-во МФТИ, 1998. С.242-248.

35. Онуфриев А.Т. Теория движения вихревого кольца под действием силы тяжести. Подъем облака атомного взрыва// ПМТФ. 1967. N.2. С. 3-16.

36. Глаголева Ю.П., Жмайло В.А., Мальшаков В.Д., Нестеренко JI.B., Софронов И.Д., Стаценко В.П. Образование кольцевого вихря при всплывании легкого газа в тяжелом // ЧММСС. Новосибирск: 1974. Т. 5. N.l. С.38-52.

37. Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф., Лазарев В.В., Шацких Ю.В.

38. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Препринт ИХФ АН

39. СССР. Черноголовка: 1985. 46с.

40. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.П., Якуш С.Е. Турбулентный осесимметричный термик в неоднородной сжимаемой атмосфере. Численное исследование. Препринт N.303 ИПМ АН СССР. М.: 1987.68с.

41. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физ.-мат. лит-ра, 1994. 448 с.

42. Конюхов А.В., Мещеряков М.В., Утюжников С.В. Движение крупномасштабного турбулентного термика в стратифицированной атмосфере //ТВТ. 1994. Т.32. N.2. С.236-241.

43. Луговцов Б.А. Турбулентные вихревые кольца Дис.докт.физ-мат. наук. -Новосибирск: 1973. 232с.

44. Капланский Ф.Б. Математическое моделирование турбулентных вихревых колец и термиков Дис.канд.физ-мат.наук. - Л.: 1980. 122с.

45. Fox D.G. Numerical simulation of three-dimensional shape-preserving convective elements// J. Atm. Sci. 1972. V.29. P. 322-341.

46. Pracht W.T. Calculating three-dimensional fluid flows at all speeds with an Eulerian-Lagrangian computing mech //J. Comput. Phys. 1975. V.17. N.2. P. 132159.

47. Brecht S.H., Ferrante J.R. Vortex-in-ceir simulations of buoyant bubbles in three dimensions // Ph. Fl. A. 1989. V.7. № 1. P. 1166-1191.

48. Письма Плиния младшего. (Kh.VI. Письма 16,20). М.: Наука, 1983

49. Наливкин Д.В. Ураганы, смерчи, бури. JL: Наука, 1969.

50. Pittock А.В., Ackerman Т.Р., Crutzen Р.Н., MacCracken М.С., Shapiro C.S., Turco R.P. Environmental consequences of nuclear war. Chichester-NewYork-Brisbane-Toronto-Singapore: JOHN WILEY & SONS, 1985.

51. Будыго М.И., Голицын Г.С., Израэль Ю.А. Глобальные климатические катастрофы. М.: Гидрометеоиздат, 1986.

52. Асатуров М.Л., Будыго М.И., Винников К.Я., Гройсман П.Я.,Кабанов А.С., Кароль И.Л., Коломеев М.П., Пивоварова З.И., Розанов Е.В., Хмелевцов С.С. Вулканы, стратосферный аэрозоль и климат земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

53. Немчинов И.В., Попова О.П., Тетерев А.В. Внедрение крупных метеороидов в атмосферу: теория и наблюдения //ИФЖ. 1999. N.6. СЛ 233-1265.

54. Penner J.E., Haselman L.C., Edwards L.L. Buoyant plume calculations // AIAA. Paper. 1985. V.459. P. 1-12.

55. Голицын Г.С., Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф. Турбулентная плавучая струя в стратифицированной атмосфере // ПМТФ. 1989.С.61-69.

56. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Численное моделирование конвективных колонок над большим пожаром в атмосфере // ТВТ. 1995. Т.33. N.4. С.594-601.

57. Morton B.R., Naylor G.T., Turner Y.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous soures // Proc. Roy. Soc. A. 1956. V.234. N.1196. P.1-23.

58. Гостинцев Ю.А., Копылов Н.П., Рыжов A.M., Хасанов A.M. Конвективный перенос продуктов сгорания в атмосфере над большими пожарами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N.4. С.47-56.

59. Гостинцев Ю.А., Рыжов A.M. Численное моделирование динамики пламен, огненных вихрей и штормов при пожарах на открытом пространстве // Изв. РАН. МЖГ. 1994. N.6. С.52-61.

60. Ebert C.H.V. The meteorologial factor in the Hamburg fire storm // Weatherwise. V.16. 1963. P.70-75.

61. Brunswig H. Feuersturm uber Hamburg. Motorbuch. Stuttgart. Germany, 1981.

62. Carrier G.F., Fendell F.E., Feldman P.S. Firestorms // J.Heat Transfer. 1985. У.107. N.l. P. 19-27.

63. Brunt D. Physical and dynamical meteorology. London, 1936. 64,Оболенский B.H. Метеорология. 4.1. M.-JL: Гидрометеоиздат, 1938.

64. Гутман JT.H. Теоретическая модель смерча // Изв. АН СССР. Сер. Геофизическая. 1957. N.l. С.79-93.

65. Кепуоп К.Е., Kenyon D.L. An elementary model of a tornado // Geophys. Res. Let. 1989. V.16. N.ll. P.1281-1283.

66. Свиркунов П.Н., Калашник M.B. Эволюция вихря, вызванная стоком массы, в модели мелкой воды // Изв. РАН. ФАО. 1995. Т.31. N.5. С. 725-730.

67. Голынтик М.А., Штерн В.Н. Моделирование водоворотов и атмосферных смерчей коническими вязкими течениями // Методы гидрофизических исследований. Турбулентность и микроструктура. Н.Новгород: Изд-во ИПФ АН СССР, 1989. С. 130-140.

68. Якимов Ю.Л. Смерч и особое предельное решение уравнения Навье-Стокса // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N.6. С.23-33.

69. Соловьев А.А. Тропические циклоны, торнадо и лабораторный эксперимент // Энергоперенос в вихревых и циркуляционных течениях. Минск: Изд-во АН БССР, 1986. С. 19-37.

70. Сычев В.В. Об одном классе автомодельных решений для течений типа торнадо // Изв. РАН. 1997. N.3. С. 112-124.

71. Мальбахов В.М. Исследование структуры торнадо // Изв. АН СССР.ФАО. 1972. Т.8. N.1. С.17-28.

72. Краснов Ю.К. Эволюция "смерчей" // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. М.: Наука, 1987. С. 174-187.

73. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродшшмика. М.: Физматгиз, 1963. 727с.

74. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 4.2. М.: Наука, 1976. 574с.

75. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736с.

76. Jeans J. Dinamische Theorie der Gase. Braunschweig: 1926. 252s.

77. Chapman S., Cowling F. The mathematical theorie of nonuniform gases. Cambridge: Cambridge Univ. press., 1939. 212p.

78. Rissi A., Muller B. Comparison of Euler and Navier-Stokes solution for vortex flow overawing // Aeronaut. J. 1988.N.914. P.145-154.

79. Белов Ю.Я., Яненко H.H. Влияние вязкости на гладкость решения в неполно-параболических системах // Матем. заметки. 1971.N.1. С. 93-99.

80. Gustafson В., Sandstrom A. Incompletely parabolic problems in fluid dynamics // SI AM J. Appl. Math. 1978. V.35. N.2. P.343-357.

81. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392с.

82. Ковеня В.М. Проблемы вычислительной аэродинамики // Методы аэрофизических исследований. Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО АН СССР, 1987. С.80-91.

83. Головачев Ю.П., Попов Ф.Д. Обтекание охлаждаемого сферического затупления сверхзвуковым потоком вязкого газа // ПМТФ. 1972.С. 135-142.

84. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.

85. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

86. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

87. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968.

88. Hirt C.W. Heuristic stability theory for finite-difference equation // J.Comput.Phys. 1968. V.2. N.4. P.339-355.

89. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1979.

90. Белоцерковский О.М., Чушкин П.И. Чиссленный метод интегральных соотношений // ЖВММФ. 1962. Т.2. N.5. С.731-739.

91. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.

92. Evans M.W., Harlow F.N. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculation. Los Alamos Scientific Lab. Rept.NLA-2139. Los Alamos, 1957.

93. Rich M. A method for Eulerian fluid dynamics. Los Alamos Scientific Lab. Rept. NLAMS-2826. Los Alamos, 1963.

94. Ю1.Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод крупных частиц для газодинамических расчетов // ЖВММФ. 1971. Т. 11. С. 182-207.

95. Ю2.Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамики: Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.

96. ЮЗ.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Мир, 1976.

97. Ю4.Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.

98. Ю5.Берд Дж. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1971.

99. Юб.Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа // ЖВММФ. 1975. Т.15.: N.5. С.1195-1208 (4.1), N.6. С. 1553-1567(4.2).

100. Ю9.Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.

101. LaxP.D. Weak solution of nonlinear hyperbolic equation and their numerical computation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. N.l. P. 159-193.

102. Harten A.J. high resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Comput. Phys. 1983. V.49. P.357-393.

103. Richtmyer R.D., Morton K.W. Difference methods for initial-value problems. N.Y., 1967.

104. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач. М.: ИЛ, 1960.

105. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973

106. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. М.: Наука, 1984.

107. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидромеханики//Мат. сб. 1959. Т.47. Вып.З. С. 271-306.

108. Ляхов В.Н. Сглаживание и искусственная вязкость при расчетах двумерных нестационарных течений с разрывами // ЧММСС. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1974. Т.57. N.3. С.69-74.

109. Hung С.М., Mac-Cormack R.W. Numerical solution of supersonic and hypersonic laminar compressions corner flows // AIAA Journ. 1976. N.4. P.475-481.

110. Жмакин А.И., Фурсенко A.A. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета//ЖВММФ. 1980. Т.20. N.4. С.1021-1031.

111. Жаровцев В.В., Привалов И.А. Применение согласованного сглаживания для сквозного расчета газодинамических уравнений в двухшаговой схеме Лакса-Вендроффа // Вопр. нестационарной газовой динамики. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1983. С.40-46.

112. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г., Лагунов Ю.П., Ляхов В.Н. Фаресов Ю.М., Фокеев В.П. Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах. М.: Наука, 1986. 206с.

113. Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций. М.: Машиностроение, 1989.

114. Крайко А.Н. Интеграция численных методов и аналитических подходов в газовой динамике // Механика и научно-технический прогресс. Т.2. М.: Наука, 1987. С. 107-127.

115. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. 386с.

116. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шароватова К.В. Газодинамические функции точечного взрыва. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1969. 48с.

117. Воеводин В.В. Математические проблемы освоения супер-ЭВМ // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. Вып.27. С. 3-12.

118. Джонсон Г.М., Свисхельм Д.М., Кумар С.П. Модификация многосеточного алгоритма для вычислений на ЭВМ с одновременной обработкой данных//Аэрокосм. техн. 1987. N.12. С Л 9-27.

119. BO.Usab W.J., Murman Е.М. Embedded mesh solution of the Euler equation using a multiple-grid method // AIAA Paper. 83-1946. 1983.

120. Высокоскоростные вычисления. Архитектура, производительность, прикладные алгоритмы и программы супер-ЭВМ. М.: Радио и связь, 1989.

121. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986.

122. Thompson J.F. Grid generation techniques in computational dynamics//AIAA Journ. 1984. V.22. P. 1505-1523.

123. Taylor G.L. The formation of blast wave by a very intense explosion // Proc.Roy.Soc. London: 1950. V.201. N.8. P. 175-186.

124. Barenblatt G.I., Zeldovich Ya.B. Self-similar solution as intermediate asimptotics //Ann. Rev. of Fluid Mech. 1972. V.4. P. 285-312.

125. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике.: Гидрометеоиздат, 1982.

126. Андрущенко В.А., Баренблатт Г.И., Чудов Л.А. Автомодельное распространение сильных взрывных волн при наличии излучения или выделении энергии на фронте волны // Успехи механики деформируемых сред. М. Наука, 1975. С.35-44.

127. Черный Г.Г. Течения газа с большой свехзвуковой скоростью. М.: Физматгиз,1959.

128. Bechert К. Differentialgleichungen der Wellenausbreitung in Gasen // Annalen der Physik. 1941. Bd.39. H.5. S.357-372.

129. MO.Guderley G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstosse in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse // Luftfahrtforshcung. 1942. Bd.19. Ltg.9. S.302-312.

130. Андрущенко B.A., Кестенбойм X.C., Чудов JI.А. Движение газа, вызванное точечным взрывом в неоднородной атмосфере // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N.6. С.144-151.

131. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов Л.В. Об учете неоднородности атмосферы при расчете Тунгусского метеорита // ЖВММФ. 1977. Т. 17. N.3. С.737-742.

132. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах // Тр. Матем. инта АН СССР. 1973. Т. 119.

133. Броуд Г.Л. Действие ядерного взрыва. М.: Мир, 1971.

134. Андрианкин Э.И. О влиянии лучистой теплопроводности на течение газа при сильном взрыве // ИФЖ. 1961. Т.4. N.11. С.68-73.

135. Kim К.В., Berger S.A., Kamel М.М., Korobeinikov V.P., Oppenheim Boundary-layer theory for blast waves // J. Fluid Mech. Y.71. N. 1. P.65-84.

136. Суржиков С.Т. Вычислительный эксперимент в построении радиационных моделей механики излучающего газа. М.: Наука, 1992.

137. Суржиков С.Т. Вычислительная модель излучающего термика в нестационарных динамических переменных // Матем. моделирование. 1995. Т.7. N.8. С.3-24.

138. Андрущенко В.А., Кестенбойм Х.С. К расчету отражения волны точечного взрыва от плоскости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. N.5. С.179-182.

139. Griffits W.G. Interaction of a shoch wave with a thermal boundary layer // J. Aeronat. Sci. 1956. V.23. N.l. P.16-22, 66.

140. Маркелова Л.П., Немчинов И.В., Шубадеева Л.П. Развитие "лазерного взрыва" вблизи поверхности //Квант, электрон. 1987. N.9. С.1904-1906.

141. Артемьев В.И., Маркович И.Э., Немчинов И.В., Суляев В.А. Двумерное автомодельное движение сильной ударной волны над нагретой поверхностью // Докл. АН СССР. 1987. Т.293. N.5. С.1082-1084.

142. The effects of nuclear weapons. 1977. Washington: DC (3rd. ed. Glasstone S. and Dolan P.J. (editors)).

143. Андрущенко B.A., Мещеряков M.В., Чудов Л.А. Отражение сферической ударной волны от плоскости при наличии на ней слоя нагретого газа // Изв. АН СССР. МЖГ. N.4. С. 141-147.

144. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В. Взаимодействие сферических ударных волн с приповерхностными газовыми неоднородностями // ФГВ. 1990. N.3. С.77-82.

145. Губкин К.Е. Распространение взрывных волн. Механика в СССР за 50 лет. Т.2. М.: Наука, 1970. С.289-311.

146. Mark Н. The interaction of a reflected shock wave with the boundary layer ina shock tube //JAS. 1957. Y.24. N.4. P.304 306.

147. Артемьев В.И., Бургельсон В.И., Калмыков А.А., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Рыбаков В.А., Смирнов В.А., Хазинс В.М. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности //Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N.2. С. 158-163.

148. Бархударов э.М., Березовский В.Р., Мдивнишвили М.О., Тактакишвили М.И., Цицнадзе H.jl, Челидзе Т.Я. Диссипация слабой ударной волны в лазерной искре в воздухе // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10. Вып. 19. С. 1178-1181.

149. Александров А.Ф., Видякин Н.Г., Лакутин В.А., Скворцов М.Г., Тимофеев И.Б., Черников В.А. О возможном механизме взаимодействия ударной волны с распадающейся плазмой лазерной искры // ЖТФ. 1986. Т.56. Вып.4. С.771-774.

150. Ворожцов В.Е., Яненко Н.Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. Новосибирск: Наука, 1985.

151. Садовский М.А., Адушкин В.В. Влияние нагретого пристеночного слоя на параметры ударной волны // Докл. АН СССР. 1988. T.300. С.79-83.

152. Ben-Dor G., Takayama K., Kawauchi T. The transition from regular to Mach reflection and from Mach to regular reflection in truly non-stationary flows // J. Fluid Mech. 1980. V.100. P. 147-160.

153. Takayama K., Ben-Dor G. The inverse Mach reflection // AIAA Journ. 1985. V.23. N.12. P. 1853-1859.

154. Андрущенко В.А., Мещеряков M.B. О возможности обращенного маховского отражения при лазерном взрыве над плоской поверхностью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. N.6. С. 129-133.

155. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В., Чудов JI.A. Применение методов конечных разностей к расчету взаимодействия ударных волн с с тепловым слоем // Матем. моделирование. 1990. Т.2. N.l. С.49-55.

156. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В., Чудов JI.A. Взаимодействие ударных волн с тепловыми слоями. Численное исследование //Хим. физика. 2000. Т. 19. N.1. С.22-26.

157. Prosser R.A. Possibility of mitigating the destructure effects of a thermonuclear explosion by means of materials which absorb light//J. Appl. Phys. 1985. У.58. N.5. P.2083-2086.

158. Scorer R.S. Environmental aerodynamics. N.Y., London: Halsten Press, 1978.

159. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. jl: Гидрометеоиздат, 1975.

160. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

161. Fraenkel L.E. Exsamples of steady vortex rings of small cross-section in a ideal fluid// J. Fluid Mech. 1972. У.51. P. 119-135.

162. Saffman P.G. The velosity of viscous vortex rings // Stud. Appl. Math. 1970. V.49. N.4. P.371-380.

163. Morton B.R. Weak thermal vortex rings // J. Fluid Mech. 1960. P.107-118.

164. Ершин Ш.Ф., Калтаев А.В. Об автомодельном развитии кольцевого вихря в вязкой жидкости // Прикладная механика. Применение математических методов в естествознании. Алма-ата: 1979. С. 164-169.

165. Луговцов Б.А. О движении турбулентного вихревого кольца и переносе им пассивной примеси // Некоторые проблемы математики и механики. Л.: Наука, 1970. С.182-189.

166. Капланский Ф.Б., Эпштейн A.M. Численное исследование свободной конвекции от мгновенного источника тепла в вязкой жидкости // ИФЖ. 1977. Т.ЗЗ. N.4. С.700-704.

167. Таблицы стандартной атмосферы. ГОСТ 4401-48. М.: Стандартизация, 1964.

168. Андрущенко В.А. Образование кольцевого вихря при подъеме нагретой массы воздуха в стратифицированной атмосфере // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. N.2. С.186-189.

169. Андрущенко В.А., Горбунов А.А., Кестенбойм Х.С., Чудов J1.A. Численное исследование пространственного взаимодействия двух крупномасштабных термиков // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N.4. С.53-59.

170. Batt R.G., Bigoni R.A., Rowland D.J. Temperature-field structure within atmospheric buoyant thermals // J. Fluid. Mech. 1984. V. 141. P. 1-25.

171. Scorer R.S. Experiments of convection of isolated masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech. 1957. V.2. P.583-594.

172. Richards J.M. Experiments on the penetration of an interface by buoyant thermals //J. Fluid Mech. 1961. V. 11. P.369-384.

173. Wang C.P. Motion of a turbulent buoyant thermal in a calm stably stratiful atmosphere // J. Phys. Fluids. 1973. V.16. P.744-749.

174. Escudier M.P., Maxworthy T. On the motion of turbulent thermals//J. Fluid Mech. 1974. V.61. P.541-552.

175. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977.

176. Махвиладзе Г.М., Якуш С.Е. Перенос дисперсной примеси в атмосфере всплывающим термиком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. С.123-130.

177. Андрущенко В.А. Численное моделирование подъема приповерхностных термиков // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N.2. С. 129-135.

178. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование трехмерных вихревых течений в неоднородной атмосфере // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N.2.С.30-38.

179. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Формирование сильных торнадо в неоднородной атмосфере. Численное исследование // Изв. РАН. ФАО. 1997. Т.ЗЗ. N.6. С.743-749.

180. Андрущенко В.А., Чудов JI.A. Нестационарные пространственные течения вязкого газа с образованием вихревых структур //ЧММСС. Новосибирск: 1984. N.6. С.3-14.

181. Андрущенко В.А., Чудов J1.А. Дрейф крупномасштабных горячих термиков в стратифицированных воздушных потоках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. N.6. С. 173-176.

182. Прох JI.3. Словарь ветров. JL: Гидрометеоиздат, 1983.

183. Андрущенко В.А., Горбунов А.А., Кестенбойм Х.С., Чудов J1.А. Численное моделирование пространственного течения, возникающего при дрейфе термиков в атмосфере // Турбулентные течения и техника эксперимента. Таллинн: 1989. С. 123-126.

184. Андрущенко В.А. Дрейф термика и пары термиков в поле стратифицированного ветра // Изв. РАН. ФАО. 1993. Т.29. N.5. С.616-620.

185. Русаков Ю.С., Иванов В.Н. Полевой генератор вихревых колец // Вопросы физики нижней атмосферы. Тр. ин-та эксперимент, метеорологии. 1985. Вып.34(109). С.27-33.

186. Русаков Ю.С. Подъем вихревого кольца в турбулентной атмосфере // Там же. С.33-41.

187. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Движение системы вихревых колец в несжимаемой жидкости//ПММ. 1984. Т.48. Вып.З. С.503-506.

188. Novikov Е.А. Hamiltonian description of axisymmetric vortex flows and the system of vortex rings // Phys. Fluids. 1985. N.9. P.2921-2922.

189. Гуржий A.A., Константинов М.Ю., Мелешко В.В. Взаимодействие коаксиальных вихревых колец в идеальной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N.2. С.78-84.

190. Бояринцев В.И., Левченко Е.С., Савин А.С. О движении двух вихревых колец // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. N.5. С. 176-177.

191. Багрец А.А., Багрец Д.А. Неинтегрируемость гамильтоновых систем вихревой динамики. Взаимодействие трех вихревых колец // Регулярная и хаотическая динамика. 1997. Т.2. N.1. С.36-48.

192. Saffman P.G. The velosity of viscous vortex rings // Stud. Appl. Math. 1970. V.49. N.4. P.371-380.

193. Мелешко В.В., Константинов М.Ю. Динамика вихревых структур. Киев: Наукова думка, 1993.2Ю.Капланский Ф.Б. Эволюция круговой вихревой нити в несжимаемой жидкости // Турбулентные струйные течения. Таллинн: изд-во ИТЭФ АН ЭССР, 1985. С.214-221.

194. Андрущенко В.А., Кестенбойм Х.С., Чудов J1.A. Движение горячих масс воздуха в стратифицированной атмосфере // Численные методы динамики вязкой жидкости. Новосибирск: изд-во ИТПМ СО АН СССР, 1983. С. 18-23.

195. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В. Динамика взаимодействия двух коаксиальных вихревых колец при естественной конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. N.4. С.169-171.

196. Yamada H., Matsui T. Preliminary stadi of mutual slip-through of a pair of vortices // Phys. Fluids. V.21. N.2. P.292-294.

197. Shlien D.J. Some laminar thermal and plume experiments // Phys. Fluids. 1976. V.19. N.8. P.1089-1098.

198. Анохина Т.Н., Заславский Б.И., Сотников И.М. Экспериментальное исследование взаимодействия термиков // ПМТФ. 1983. N.2. С.23-27.

199. Андрущенко В.А., Кестенбойм Х.С., Чудов JI.A. Расчет подъема и ваимодействия термиков в атмосфере (осесимметричная и пространственная задачи ) // Турбулентные струйные течения. Таллинн: изд-во ИТЭФ АН ЭССР, 1985. С.227-231.

200. Андрущенко В.А., Горбунов А.А., Кестенбойм Х.С., Чудов Л.А. Численное исследование пространственного взаимодействия двух крупномасштабных термиков // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N.4. С.53-59.

201. Андрущенко В.А., Горбунов А.А. О некоторых закономерностях всплывания двух объемов нагретого газа // Изв. РАН. МЖГ. 1996. С.48-51.

202. Pera L., Gebhard B. Laminar plume interaction // J.Fluid Mech. 1975. Y.68. P.259-271.

203. Алексеенко C.B. Аэродинамические эффекты в энергетике. Новосибирск, 1990. Препринт Ин-та теплофизики СО АН СССР. № 216-90.

204. Fohl Т., Turner J.S. Colling vortex rings // Phys. Fluids. 1975. V.18. N.4. P.433-436.

205. Escudier M.P., Maxworthy T. On the motion of turbulent thermals // J. Fluids Mech. 1973. V.61. P.541-552.

206. Zimmerman A.W. Multiburst cloud rise // AIAA Journal. 1978. V. 16. N.6. P.619-622.

207. Стручаев А.И., Копыт H.X., Бойко Ю.И. Эффективность переноса дисперсной примеси вихревыми кольцами // Гидродинамические проблемы технологических процессов. М.: Наука, 1988. С.126-134.

208. Мартыненко О.Г., Ватутин И.А., Лемеш Н.И., Храмцов П.П. К вопросу о движении системы последовательных соосных вихревых колец в однородной жидкости // ИФЖ. 1989. Т.56. N.l. С.26-28.

209. Poincare Н. Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celete. Paris: Gauthier-Villars, 1892.

210. Андрущенко B.A., Мещеряков M.B. Движение цугов вихревых колец // ИФЖ. 2001.Т.74. N. 1.С. 16-20.

211. Горбунов С.Ю., Гордейчик Б.Н., Даринцев А.П., Забавин В.Н., Замышляев Б.В., Заславский Б.И., Онуфриев А.Т., Щербин М.Д. О структуре всплывающего термика // ПМТФ. 1992. N.5. С.70-76.

212. Андрущенко В.А., Горбунов А.А., Пасконов В.М., Чудов Л.А. Решение задачи о взаимодействии четырех приземных термиков на многопроцессорном комплексе ЕС 1037 ЕС 2706 // Математическое моделирование. 1992. Т.4. N.3. С.40-52.

213. Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф. Мощный турбулентный термик в устойчиво стратифицированной атмосфере. Численное исследование // ПМТФ. 1987. N.l. С.47-54.

214. Андрущенко В.А., Горбунов А.А. Воздушные потоки в атмосфере, вызванные приземными тепловыми источниками // Изв. РАН. МЖГ. 1993. N.5. С.20-26.

215. Андрианкин Э.И., Андрущенко В.А., Горбунов А.А. Объединение воздушных потоков, инициированных в атмосфере группой приземных термиков // ТВТ. 1995. Т.ЗЗ. N.3. С.400-403.

216. Андрущенко В.А., Чудов JI.А. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа // Изв.АН СССР. МЖГ. 1988. N.1. С.96-100.

217. Шугаев Ф.В. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. М.: Изд-во МГУ, 1983.

218. Андущенко В.А., Ефимов С.Ю., Чудов JI.A. Встречное столкновение двух сферических ударных волн. Взаимодействие лазерных искр в газе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N.5. С. 133-137.

219. Бархударов Э.М., Березовский В.Р., Мдивнишвили М.О., Тактакишвили М.И., Цицнадзе H.JI., Челидзе Т.Я. Диссипация слабой ударной волны в лазерной искре в воздухе // Письма в ЖТФ. Т. 10. Вып. 19. С. 1178-1181.

220. Бараусов Д.И., Войнович П.А., Чернин А.Д. Динамика взаимодействия сильных сферических ударных волн в межгалактическом газе. Препринт N.1274 ФТИ им. А.Ф.Иоффе. JL: 1988.

221. Андрущенко В.А. Парный взрыв в экспоненциальной атмосфере // ИФЖ. 1994. Т.66. N.6. С.657-661.

222. Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций. М.: Машиностроение, 1989.

223. Cowperthwaite N. The interaction of a plane shock and a dense spherical inhomogeneity // Physica. Amsterdam: North-Holland. Phys. Publish. Division. 1989. D.37. P.264-269.

224. Андрущенко В.А. О прохождении сферических ударных волн через термик // ИФЖ. 1989. Т.57. N.2. С.270-275.

225. Fire and the air war. (Bond H. ed.) National fire protection association. Boston: Mass., 1946.

226. Smoll R.D., Heires K.E. Early cloud formation by large area fires //J.Appl. Meteorol. 1988. V.27. № 5. P. 654-663.

227. Baker W.E., Сох P.A., Westine P.S., Kulesz J.J., Strehlow R.A. Explosions. Hazards and evalution. Amsterdam-Oxford-New-York: Elsevier Sci. Pull. Сотр., 1983.

228. Strelow R.A., Baker W.E. The characterization and evalution of accidental explosions // Progress in energy and combastion science. 1976. V.2. N.l. P.27-41.

229. High R.W. The Saturn fireball // Annals of the New-York Academy of Science. 1968. V. 152. N.l. P.441-451.

230. Bader B.E., Donaldson А.В., Hardee H.S. Liquid-propellant rocket abort fire model //J. Spasecraft. 1971. Y.8. N.l 2. P. 1216-1219.

231. Hasegawa K., Sato K. Experimental investigation of the unconfined vapour-cloud explosions of hydrocarbons // Technical memorandum of Fire Research Institute. 1978. N.l2. Fire Defence Agency, Japan.

232. Махвиладзе Г.М., Роберте Дж.П., Якуш С.Е. Образование и горение газовых облаков при аварийных выбросах в атмосферу // ФГВ. 1997. N.2. С.23-38.

233. Махвиладзе Г.М., Роберте Дж.П., Якуш С.Е. Огненный шар при горении выбросов углеводородного топлива. 1. Структура и динамика подъема // ФГВ. 1999. Т.35. N.35. С.7-19.

234. Haines D.A., Smith М.С. Three types horisontal vortices observed in windland and crown fires//J.Clim. and Appl. Meteorol. 1987. N.12. P.1694-1711.

235. Snow J.T. The tornado // Scient.Amer. 1984. V.250. N.4. P.56-66.

236. Андрущенко B.A., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование трехмерных вихревых течений в неоднородной атмосфере //Изв. РАН. МЖГ. 1997. С.30-38.

237. Шевелев Ю.Д., Андрущенко В.А. Формирование смерчей в мезоциклонах // Метеорология и гидрология. 1997. N.4. С.55-61.

238. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Формирование сильных торнадо в неоднородной атмосфере. Численное исследование // Изв. РАН. ФАО. 1997. Т.ЗЗ. N.6. С.743-749.

239. Bartels D.I., Maddox R.A. Midlevel cyclonic vortices generated by mesoscale systems // Mon. Wea. Rev. 1991. V. 119. N. 1. P. 104-118.

240. Brandes E.A. Vertical vorticity generation and mesocyclone sustenance in tornadic thunderstorms: The observational evidente // Mon. Wea. Rev. 1984. V.112. N.l 1. P.2253-2269.

241. Davis C.A., Weisman M.I. Balanced dynamics of mesoscale vortices produced in simulated convective systems // J. Atm. Sci. 1994. N.14. P.2005-2030.

242. Grasso L.D., Cotton W.R. Numerical simulation of a tornado vortex // J. Atm. Sci. 1995. V.52.N.8. P. 1192-1203.