Математическое моделирование истечения газа в вакуум в условиях действия массовых сил тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Мезенцев, Алексей Владимирович

• Мезенцев, Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Мезенцев, Алексей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Начально-краевые задачи, описывающие течения газа, примыкающие к вакууму в условиях действия массовых сил и самогравитации

§ 1. Одномерное истечение в вакуум нормального газа в условиях самогравитации.

§ 2. Задача о распаде специального разрыва для трехмерных течений политроп-ного газа.

§ 3. Задача о непрерывном примыкании газа к вакууму для трехмерных течений политропного газа.

Глава И. Аналитическое моделирование течений газа, примыкающих к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса

§ 4. Моделирование разрывных трехмерных течений политропного газа.

§ 5. Эволюция трехмерных течений политропного газа, непрерывно примыкающих к вакууму.

Глава III. Численное моделирование движения свободной границы газ-вакуум в условиях действия сил тяготения и Кориолиса

§ 6. Исследование движения свободной границы газ-вакуум с помощью характеристических кривых в декартовой системе координат.

§ 7. Приближенные решения, описывающие конический случай движения свободной границы восходящего закрученного потока.

§ 8. Определение моментов времени возникновения бесконечных значений производных на свободной границе. ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование истечения газа в вакуум в условиях действия массовых сил»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация 1 посвящена построению решений начально-краевых задач со свободной границей, описывающих истечение идеального газа в вакуум. Исследуются одномерные и многомерные течения, возникающие при истечении в вакуум нормального и политропного газа. В частности, рассматривается эволюция примыкающих к вакууму течений газа, которые испытывают воздействие массовых сил или гравитируют по Ньютону. Также рассмотрены многомерные течения политропного газа, примыкающие к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса.

Значительная часть физических процессов и явлений, происходящих в сплошных средах, описывается с помощью систем дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения - это сложный математический объект исследования, особенно если они нелинейные или имеют особенности.

Исследование нелинейных задач с помощью аналитических методов имеет принципиальные трудности, в основе которых лежат особенности решений нелинейных задач. Эти затруднения связаны во многих случаях с отсутствием строго доказанных фактов о существовании и единственности решений и знаний об их свойствах. Очень осложняет положение большой объем выкладок и построений, необходимых для практического применения аналитических подходов. К тому же, не очень велик и сам набор эффективных аналитических методов исследования нелинейных задач: метод дифференциальных связей [82]; групповой анализ нелинейных уравнений с частными производными [74]; представление решений в виде рядов [8], [79]; различные асимптотические разложения и некоторые другие аналитические подходы.

В настоящей диссертации исследуется система уравнений газовой динамики, являющаяся нелинейной системой уравнений с частными производными гиперболического типа. В работе исследуются газовые течения либо без ударных волн, либо до момента их возникновения, поэтому основным элементом при построении сложных конфигураций течений служат характеристические поверхности -поверхности слабых разрывов. У системы уравнений газовой динамики имеются: в случае ненулевой плотности две звуковые характеристики, каждая кратности один, а также контактные характеристики, которые в случае нулевой плотности в зависимости от размерности задачи имеют кратность от трех до пяти. При учете более сложных физических эффектов система уравнений газовой динамики, усложняется. В частности, при учете сил гравитации по Ньютону приходится рассматривать интегро-дифференциальную систему, у которой подынтегральная функция имеет известную особенность.

Исследование поддержано РФФИ, проекты 08-01-00052, 11-01-00198.

Среди всех краевых задач для нелинейных систем уравнений с частными производными особое место занимают задачи со свободными границами. На таких границах заданы значения некоторых искомых функций (как правило, давление), но положение самих границ и законы их движения заранее не известны, и они -искомые элементы в соответствующих начально-краевых задачах. К таким задачам со свободными границами и относятся задачи об истечении газа в вакуум, рассматриваемые в настоящей диссертации.

В данной диссертации исследование истечения идеального газа в вакуум проводится с помощью построения решений нелинейных начально-краевых задач, описания их качественных и количественных характеристик.

Сформулируем две основные задачи, исследуемые в диссертации:

1. Задача о распаде специального разрыва, при котором возникает истечение газа в вакуум;

2. Задача со свободной границей на которой газ непрерывно примыкает к вакууму. Далее для краткости ее будем называть - задача о непрерывном примыкании газа к вакууму.

Постановки этих задач следующие.

Задача о распаде специального разрыва. Пусть в момент времени £ = ¿о поверхность Г, проходящая через точку х0={ж5, £3}, отделяет находящийся по одну сторону от Г идеальный газ от вакуума (рис. 01). В этот момент времени £ = ¿о известны распределения параметров газа: р = ро(х) ~ плотность газа; V = Уо(х) - вектор скорости газа; 5 = 5о(х) - энтропия. Предполагается, что плотность газа /?о(х) всюду больше нуля, в том числе ро(х)|г > 0.

X,

Рис. 01.

В момент времени £ = £о начинается движение газа, определяемое заданными при £ = ¿о распределениями ро) "^о, которое в дальнейшем называется фоновым течением. В частности, фоновое течение может быть однородным покоем. В тот же начальный момент времени £ = £о помимо начала движения фонового течения поверхность Г мгновенно разрушается и начинается истечение части газа в вакуум. Возмущения, возникшие в результате мгновенного разрушения поверхности Г, распространяются по газу в виде волны разрежения, отделенной от фонового течения границей Г1, являющейся поверхностью слабого разрыва. С другой стороны волна разрежения примыкает к вакууму: /э(£,х) |г0 = 0, где Го -

заранее неизвестная свободная поверхность, являющаяся границей, разделяющей волну разрежения и вакуум (рис. 02).

а) 6)

Г. Г, Jf,

Рис. 02.

В задаче о распаде специального разрыва требуется построить фоновое течение и волну разрежения, а также найти законы движения Гх и Го-

Задача о непрерывном примыкании газа к вакууму. Пусть в некоторый момент времени t = tо по одну сторону от заданной поверхности Г известны параметры газа p\t=t0 = Ро(х); V|i=io = V0(x); S|i=io = 50(х), а по другую сторону от Г -вакуум, причем ро(х)|г — 0 (рис. 03).

хч х,

Рис. 03.

В задаче о непрерывном примыкании газа к вакууму требуется при £ > £ о определить закон движения самой свободной поверхности Го и построить течение в ее окрестности.

Сложность исследованию задачи о распаде специального разрыва придают следующие обстоятельства:

- необходимо с помощью задания специальных граничных условий описать особенность решения, которая имеет место в момент мгновенного убирания стенки Г, то есть в момент времени £ = £ о (в момент распада разрыва);

- при описании примыкания волны разрежения к фоновому течению возникает характеристическая задача Коши, когда начальные данные задаются на характеристической поверхности, и следовательно, определитель матрицы перед вектором выводящих с этой поверхности производных равен нулю;

- необходимость построения нелокального решения начально-краевой задачи в том числе для того, чтобы определить закон движения свободной поверхности и найти значения параметров газа во всей области течения от Гх до Го-

В задаче о непрерывном примыкании газа к вакууму сложности следующие:

- начальные данные задаются на характеристике кратности, равной числу уравнений в системе уравнений газовой динамики;

- в течении возникают бесконечные производные от газодинамических параметров, поскольку градиентная катастрофа имеет место не только в волнах сжатия, но также и в рассматриваемых волнах разрежения.

Работы предшественников

Математическому описанию движения сплошной среды, в той или иной мере связанному с истечения газа в вакуум, посвящен ряд работ. Эти работы (может быть несколько условно) можно разбить на две части. В первой - исследуются характеристическая задача Коши и задачи о распаде разрыва. Вторая группа работ, посвящена задачам об истечении газа в вакуум.

Характеристическая задача Коши

Такая задача возникает, когда, во-первых, ставится задача Коши, то есть на конкретной поверхности задаются начальные данные для всех искомых функций. Во-вторых, по заданным начальным данным из системы дифференциальных уравнений невозможно определить выводящие с несущей начальные данные поверхности производные всех искомых функций. Эта ситуация возникает, когда обращается в нуль определитель матрицы, которая стоит перед вектором выводящих производных.

В случае линейных гиперболических систем В.М. Бабич [1], [2], Д. Людвиг [72], Р. Курант [69] разработали метод представления решений в виде бесконечного ряда по специальным системам функций, зависящим от <р, где <р = 0 - это уравнение характеристической поверхности исходной линейной гиперболической системы.

В нелинейном случае для системы уравнений газовой динамики постановки конкретных характеристических задач Коши в случае, когда данные на характеристике взяты из однородного покоя или однородного движения с постоянной скоростью, были впервые рассмотрены в работе A.A. Дородницына [63] и в работе Л.В. Овсянникова [75]. В этих работах A.A. Дородницыным и Л.В. Овсянниковым построены представления решений соответствующих задач виде степенных рядов с рекуррентно определяемыми коэффициентами и доказана их сходимость. Однако с точки зрения теории уравнений с частными производными это две принципиально разные характеристические задачи Коши.

В работе A.A. Дородницына [63] для описания сверхзвуковых двумерных стационарных течений решение поставленной характеристической задачи Коши построено в случае, когда у части бесконечных рядов коэффициенты определялись при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. И поэтому решение такой характеристической задачи Коши обладало дополнительным произволом.

В работе Л.В. Овсянникова [75] доказана сходимость ряда, описывающего стационарное осесимметричное течение Мейера в окрестности оси симметрии, на которой система уравнений имеет известную особенность: 1/г. В этом случае коэффициенты ряда определялись из разрешенной в явном виде системы линейных

алгебраических уравнений и поэтому дополнительного произвола в решении данной характеристической задачи Коши нет.

Позже работы A.A. Дородницына [63], в которой коэффициенты рядов определялись при решении обыкновенных дифференциальных уравнений, в работе E.H. Зубова и А.Ф. Сидорова [66], а также в работах А.Ф. Сидорова [83], [84], [85] в пространстве годографа в виде формальных степенных рядов (в последующем названных авторами характеристическими рядами) построены потенциальные дву- и трехмерные нестационарные течения в задачах о плавном вдвижении поршня в покоящийся однородный газ и об обтекании тел сверхзвуковым однородным потоком газа. При этом коэффициенты рекуррентно определялись при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Сходимость рядов из работ [66], [83] - [85], а также рядов, решающих характеристическую задачу Коши стандартного вида в общем случае квазилинейной аналитической системы, была доказана С.П. Баутиным [9], [5], [13] В последующем методика решения различных характеристических задач Коши, возникающих в задачах газовой динамики, была применена в работах А.Ф. Сидорова [45], [86], [87], [79], [97], С.П. Баути-на [10]—[12], [13]-[18], [19]—[33], И.А. Башкирцевой [3], [4], С.Л. Дерябина [36]—[41], [47]—[60], Л.И. Рубиной [78], С.С. Титова [95], [96].

Задача о распаде специального разрыва

Задачи о распаде специального разрыва — это частный случай классической задачи о распаде разрыва (см. напр., [73], [77]. В случае плоской симметрии решением задачи о распаде специального разрыва является центрированная волна Римана, состыкованная с однородным покоем.

А.Ф. Сидоровым в [87] использованы ранее построенные в пространстве годографа характеристические ряды [66], [83] для описания решения задачи о распаде специального разрыва.

Впервые в случаях цилиндрической и сферической симметрий полное решение задачи о распаде специального разрыва для описания истечения газа в вакуум как решение характеристической задачи Коши в специальном функциональном пространстве с дополнительным краевым условием вертикали получено С.П. Баутиным в [15]. Решение построено в виде степенных рядов и доказано, что область сходимости этих рядов покрывает всю зону волны разрежения от слабого разрыва до свободной поверхности. Также получен точный закон движения свободной поверхности. Затем подобные задачи были решены в многомерных случаях С.П. Баутиным, С.Л. Дерябиным [41].

В работах В.М. Тешукова [90]—[94] рассмотрены задачи о распаде произвольного разрыва на криволинейной поверхности, когда по обе стороны от поверхности разрыва плотность газа больше нуля.

Задача об истечении газа в вакуум

Известны три точные решения системы уравнений газовой динамики, описывающие процесс истечения газа в вакуум, который в начальный момент времени был однороден и покоился внутри конкретных геометрических тел: 1) простая центрированная волна Б. Римана [73], [77] с линейными профилями скорости газа и скорости звука газа и с постоянной скоростью движения свободной поверхности; 2) двумерное решение В.А. Сучкова [88], описывающее истечение в вакуум с косой стенки при согласованных значениях показателя 7 и угла наклона стенки; 3) трехмерное решение А.Ф. Сидорова [81] - истечение из многогранника при согласованных значениях 7 и двухгранных углов. У течений газа, описываемых последними двумя точными решениями, все части свободной границы движутся с постоянной скоростью. Все три перечисленные решения являются автомодельными. Использование точных решений возможно для описания только очень ограниченного круга газодинамических задач, а для исследования достаточно общих ситуаций эти решения, как правило, применить не удается.

В работах Я.М. Каждана [67] , Ю.В. Житникова и Я.М. Каждана [64], [65] различные автомодельные решения и асимптотические разложения применяются для описания цилиндрически и сферически симметричного истечения газа в вакуум. В работах С.П. Баутина [15]—[18], а также в совместных с С.Л. Дерябиным работах [36]—[41] при £ > ¿о рассматриваются одно- и двумерное истечения газа в вакуум в различных ситуациях. СЛ. Дерябиным [47]-[52] построено обобщение центрированной волны, испольуемое для описания трехмерного истечения газа в вакуум, в том числе в условиях действия внешних массовых сил. В работе СЛ. Дерябина [55], а также в работе СЛ. Дерябина и Н.П. Чуева [60] указанное обобщение простой волны переносится на случай одномерных течений политропного газа в условиях самогравитации. И.А. Башкирцевой [3] для передачи одномерного истечения газа в вакуум применены методы ускорения сходимости рядов. Детальная структура коэффициентов этих рядов и их сходимость установлены ранее в работах С.П. Баутина [15], [16]. Л.И. Рубиной в [78], по-видимому, впервые в случае состыковки одномерной простой волны Римана с соответствующим двумерным автомодельным течением поставлена характеристическая задача Коши и сведением к теореме из [5] доказано существование у нее решения. Благодаря этому Л.И. Рубиной построено кусочно-составное решение задачи об истечении газа в вакуум с гладкой стенки. В работе А.Ф. Сидорова [80] одно известное точное решение задачи об истечении газа в вакуум с особенностью в момент £ = ¿о состыковано с волной сжатия, имеющей особенность в другой момент времени £ = ¿1 > ¿о-В.М. Тешуковым доказано существование в целом вплоть до свободной поверхности решения задачи Гурса для уравнения плоских конических течений [89].

Цель диссертационной работы

Основная цель данной диссертации - моделирование течений нормального и политропного газа, примыкающих к вакууму. А именно:

одномерных течений нормального газа в условиях самогравитации;

трехмерных течений политропного газа, в условиях действия массовых сил как общего вида, так и конкретных: тяготения и Кориолиса;

построение точных и приближенных многомерных законов движения свободной границы газ-вакуум и исследование движения свободной границы численными методами.

Эти цели достигаются с помощью последовательного решения следующих задач:

- качественное исследование свойств решений начально-краевых задач без их полного построения;

- построение с помощью рядов решений задач о распаде специального разрыва и о непрерывном примыкании газа к вакууму;

- численное исследование областей сходимости построенных рядов;

- установление точного закона движения свободной поверхности и его численное исследование;

- численное нахождение моментов времени, когда возникают особенности у течений на свободной поверхности.

Задачи исследования

1. Аналитическое моделирование одномерных течений нормального газа в условиях самогравитации и трехмерных течений политропного газа, в условиях действия массовых сил как общего вида, так и конкретных: тяготения и Кориолиса.

2. Построение приближенных решений системы уравнений газовой динамики, описывающих трехмерные течения политропного газа, в условиях действия сил тяготения и Кориолиса.

3. Разработка программного пакета, позволяющего определять закон движения границы газ-вакуум.

4. Проведение расчетов с целью моделирования закрученных цилиндрических и конических течений, примыкающих к вакууму.

Объект исследования - течения идеального газа, примыкающие к вакууму.

Предмет исследования - методы моделирования течений идеального газа, примыкающих к вакууму, в условиях действия сил самогравитации, тяжести и Кориолиса.

Методы исследования

Исследования, проведенные в диссертации, проводились по единой методике решения задач об истечении газа в вакуум. Эта методика состоит из следующих основных моментов.

1. Постановка задачи Коши на звуковой характеристике (поверхности слабого разрыва): построение фонового течения; нахождение поверхности слабого разрыва; получение значений параметров газа на звуковой характеристике.

2. Перемена ролей у зависимых и независимых переменных для описания течений, возникающих в задаче о распаде специального разрыва и имеющих в физическом пространстве бесконечные значения производных.

3. Постановка начально-краевых задач в пространстве специальных независимых переменных.

4. Представление решений полученных характеристических задач Коши в виде рядов с рекуррентно определяемыми коэффициентами. При этом коэффициенты для части искомых функций находятся при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а для остальных - из решения систем линейных алгебраических уравнений с отличным от нуля главным определителем.

5. Установление локальной сходимости рядов.

6. Детальный анализ структуры коэффициентов рядов с целью выявления их особенностей, а также полиномиальной структуры коэффициентов по каким-либо переменным и описание на этой основе области сходимости рядов во всем пространстве.

7. Установление свойств решений, в том числе определение точного закона движения свободной границы и значений газодинамических параметров на ней.

8. Численное исследование движения свободной границы .

9. Численное выявление особенностей, которые возникают на свободной поверхности, с помощью исследования системы транспортных уравнений, описывающих поведение первых выводящих со свободной поверхности производных.

Научная новизна результатов работы по трем областям специальности 05.13.18 сводится к следующим положениям. Математическое моделирование

- Впервые построены:

1. Одномерное течение нормального газа, примыкающего к вакууму в условиях самогравитации.

2. Трехмерные течения политропного газа, примыкающие к вакууму в условиях действия массовых сил общего вида.

3. Трехмерные течения политропного газа, примыкающие к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса.

Численные методы

- движение границы газ-вакуум исследовалось несколькими численными методами. Сначала были вычислены траектории одного восходящего закрученного потока, что позволило сделать содержательные выводы о движении течения в целом.

Далее были проведены расчеты трехмерных нестационарных течений с помощью конечных начальных отрезков сходящих рядов, результаты которых сравнивались с ранее найденным точным решением, что позволило выявить область применимости этих приближенных решений. Также для построения движения границы газ-вакуум численно исследовалась система обыкновенных дифференциальных уравнений. Для выявления особенностей в течении численно исследовалась система транспортных уравнений.

Комплексы программ

- Создан программный пакет, ориентированный на численное решение рассматриваемых задач с использованием результатов аналитического моделирования. Результатом одной части этого комплекса является численное построение точного цилиндрического течения, используемое для тестирования дальнейших численных методик. Другая часть комплекса определяет численные значения коэффициентов рядов для конических течений и границы применимости этого приближенного решения. Третья часть комплекса с помощью численного решения объединенной системы дифференциальных уравнений, описывающей, как движение границы газ-вакуум, так и поведение выводящих производных (система транспортных уравнений), определяет закон движения границы газ-вакуум и моменты времени, когда в течении возникают бесконечные градиенты. С помощью созданного программного пакета проведены массовые расчеты движения границы газ-вакуум. Программный пакет прошел государственную регистрацию.

Теоретическая значимость

Все полученные в диссертации результаты являются новыми.

В диссертации в виде сходящихся рядов решены начально-краевые задачи со свободной границей, описывающие ранее не исследовавшиеся одномерные течения нормального газа в условиях самогравитации и трехмерные течения политропного газа в условиях действия массовых сил общего вида.

Доказана локальная сходимость рядов, описывающих эти течения. Численно исследована область применимости построенных решений для больших моментов времени. Представленная в диссертации численная методика восстановления закона движения свободной границы позволила получить количественные и качественные характеристики исследуемых течений газа.

Практическая ценность работы определяется ее важностью с точки зрения приложений. Построенные решения могут использоваться для:

1. Описания процесса разлета газового шара, а также его схлопывания под действием самогравитации;

2. Исследования эффектов кумуляции при схлопывании полости в сплошной среде. Именно такие течения возникают в некоторых физических экспериментах

при получении больших локальных значений плотности специальных сред, в том числе для инициирования термоядерного синтеза. Кроме того, подобные течения возникают при кавитации воздушных пузырьков на гребных винтах и подводных крыльях;

3. Исследования различных струй, включая кумулятивные, границы которых априори являются свободными;

4. Конструктивного построения численными методами трехмерных течений, примыкающих к вакууму, в условиях действия массовых сил общего вида. С помощью этих течений возможно также моделирование закрученных газовых потоков, возникающих под действием сил тяготения и Кориолиса.

5. Численного и аналитического построения законов движения свободных поверхностей, присутствующих в восходящих закрученных потоках.

Кроме того, полученные в диссертации результаты можно использовать для правильной постановки начально-краевых задач и граничных условий в численных исследованиях задач со свободными границами.

В частности, граничные условия на свободной поверхности Го ранее применялись для численного моделирования кумулятивных струй [44], а также при моделировании цунами в классической модели мелкой воды при выходе волны на берег [43].

И наконец, построенные решения могут использоваться для тестирования численных методик.

Достоверность результатов обеспечивается использованием адекватной природным явлениям математической модели - системы уравнений газовой динамики - применением классических математических методов для построения решений и исследованием их свойств:

1) доказательство существования и единственности решений рассматриваемых начально-краевых задач;

2) конструктивное построение решений в виде сходящихся рядов, использование начальных отрезков этих рядов для построения приближенных решений;

3) использование надежных численных методов для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов численного моделирования подтверждается успешным тестированием численных методик с помощью найденного точного решения.

Диссертация состоит из трех глав.

В главе 1 построены одномерные (сферически и цилиндрически симметричные) и трехмерные течения газа, примыкающие к вакууму в условиях действия массовых сил и самогравитации.

В главе 2 построены трехмерные течения газа, примыкающие к вакууму в условиях действия массовых сил конкретного вида, а именно сил тяготения и Корио-

лиса.

В главе 3 численно и аналитически смоделированы законы движения границы газ-вакуум для восходящих закрученных потоков политропного газа, примыкающие к вакууму.

Все доказательства в диссертации проводятся по единой методике и отличаются только объемом выкладок. Поэтому, чтобы не перегружать текст и для простоты восприятия, подробные доказательства соответствующих лемм и теорем будут приведены только во второй главе диссертации.

В диссертации принята двузначная нумерация рисунков и формул, где первое число означает номер параграфа, второе — номер самого рисунка формулы в параграфе.

Глава I. Начально-краевые задачи, описывающие течения газа, примыкающие к вакууму в условиях действия массовых сил и самогравитации

В первой главе рассматриваются одномерные (сферически и цилиндрически симметричные) и трехмерные течения газа, примыкающие к вакууму в условиях действия массовых сил и самогравитации. Глава состоит из трех параграфов.

Одномерные течения исследуются для нормального газа в предположении, учитывающем феномен гравитации по Ньютону. Исследуются уравнения состояния нормального газа с различными особенностями и среди них выбирается уравнение состояния, наиболее точно описывающее физический процесс. Рассматривается задача о распаде специального разрыва, решение которой строится в виде сходящихся рядов во всей области течения до вакуума включительно. Получен закон движения границы газ вакуум.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мезенцев, Алексей Владимирович, 2013 год

Список литературы

[1] Бабич В.М. Об элементарных решениях гиперболических уравнений// Докл. АН СССР. - 1959.- Т. 21, № 3. - С. 479-481.

[2] Бабич В.М. Фундаментальные решения гиперболических уравнений с переменными коэффициентами// Математический сборник. - 1960 - Т. 52(94). -Вып. 2,- С. 709-738.

[3] Башкирцева И.А. Применение численно-аналитических методов к задачам об истечении газа в вакуум// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физ. процессов. 1990. Вып. 3. С. 84-89.

[4] Башкирцева И.А. Аналитический метод решения задачи о безударном коническом сжатии газа// Прикладная математика и механика. - 1999. - Т. 63. - Вып. 3. - С. 424-430.

[5] Баутин С.П. Характеристическая задача Коши для квазилинейной аналитической системы// Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 11. С. 2052-2063.

[6] Баутин С.П. Двумерное нестационарное истечение газа в вакуум в случае прямолинейной свободной поверхности// Динамика сплошной среды. 1983. Вып. 60. С. 22-33.

[7] Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука, 2008. 92 с.

[8] Баутин С.П. Математическая теория безударного сильного сжатия идеального газа. Новосибирск. Наука. - 1997. - 160 с.

[9] Баутин С.П. Аналитические решения задачи о движении поршня// Численные методы механики сплошной среды. 1973. Т. 4, № 1. С. 3-15.

[10] Баутин С.П. Потенциальные течения газа в поле тяжести под действием поршня и распространение слабых ударных волн// Численные методы механики сплошной среды. 1974. Т. 5, № 1. С. 5-19.

[11] Баутин С.П. Использование специальных рядов для приближенного расчета движения слабых ударных волн по покоящейся неоднородной среде// Численные методы механики сплошной среды. 1975. Т. 6, № 1. С. 5-12.

[12] Баутин С.П. Приближенный метод расчета одномерных течений газа, вызванных немонотонным движением поршня// Прикл. математика и механика. 1976. Т. 40. - Вып. 6. С. 1058-1064.

[13] Баутин С.П. Исследование области сходимости специальных рядов, решающих некоторые задачи газовой динамики// Численные методы механики сплошной среды. 1978. Т. 9, № 4. С. 5-17.

[14] Баутин С.П. Сходимость логарифмического ряда, решающего одну нелинейную задачу Коши с данными на линии параболического вырождения// Аналитические методы механики сплошной среды. Труды ИММ УНЦ АН СССР. - Свердловск: УНЦ АН СССР. 1979. - Вып. 33. - С. 4-16.

[15] Баутин С.П. Схлопывание одномерной полости // Прикл. математика и механика. 1982. Т. 46, вып. 1. С. 50-59.

[16] Баутин С.П. Одномерное истечение газа в вакуум// Численные методы механики сплошной среды. 1983. Т. 14, № 4. С. 3-20.

[17] Баутин С.П. Двумерное истечение в вакуум неоднородного движущегося газа// Прикл. математика и механика. 1983. Т. 47, вып. 3. С. 433-439.

[18] Баутин С.П. Двумерное нестационарное истечение газа в вакуум в случае прямолинейной свободной поверхности// Динамика сплошной среды. - 1983.

- Вып. 60,- С. 22-33.

[19] Баутин С.П. Сведение некоторых задач газовой динамики к характеристической задаче Коши стандартного вида// Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды. Труды ИММ УНЦ АН СССР.

- Свердловск: УНЦ АН СССР. 1987. - С. 4-22.

[20] Баутин С.П. Представление решений системы уравнений Навье-Стокса в окрестности контактной характеристики// Прикл. математика и механика. 1987. Т. 51. Вып. 4. С. 574-584.

[21] Баутин С.П. Об одном классе системы уравнений Навье-Стокса, периодических по пространственным переменным// Моделирование в механике. - 1987. -Т. 1(18), № 1. - С. 3-15.

[22] Баутин С.П. Об одном классе двумерных стационарных течений вязкого газа // Динамика сплошной среды. 1987. Вып. 82. С. 16-30.

[23] Баутин С.П. Представление решений системы уравнений Навье-Стокса с помощью характеристических рядов// Динамика сплошной среды. 1987. Вып. 83. С. 11-31.

[24] Баутин С.П. Аналитическое построение течений вязкого газа с помощью последовательности линеризованных систем Навье-Стокса// Прикл. математика и механика. 1988. Т. 52. Вып. 4. С. 579-589.

[25] Баутин С.П. О возможности изэнтропического перехода от однородного покоя в другое однородное покоящееся состояние идеального газа// Докл. АН СССР. 1998. Т. 362, № 5. С. 621-624.

[26] Баутин С.П. Безударное сверхсжатие идеального газа// Вычислительные технологии. 1998. Т. 3, № 6. С. 3-8.

[27] Баутин С.П. Возникновение градиентной катастрофы при фокусировке на ось или в центр симметрии волн сжатия и разрежения: Деп. в ВИНИТИ 18.01.1999. - № 109-В99. - С. 1-30.

[28] Баутин С.П. Асимптотические законы безударного сильного сжатия квазиодномерных слоев газа// Прикл. математика и механика. 1999. Т. 63. Вып. 3. С. 415-423.

[29] Баутин С.П. О задаче получения наперед заданных распределений параметров газа// Прикл. математика и механика. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 938-946.

[30] Баутин С.П. О существовании решений задачи А.Н. Крайко// Прикл. механика и техническая физика. - 2000. - Т. 41, № 3.- С. 48-55.

[31] Баутин С.П. Слабые разрывы в течениях теплопроводного невязкого газа// Докл. РАН,- 2001,- Т. 377, № 4,- С. 481-484.

[32] Баутин С.П. Характеристические поверхности в течениях газа// Прикл. математика и механика. - 2001. - Т. 65. - Вып. 5.- С. 862-875.

[33] Баутин С.П. Математическое исследование безударного сжатия газа// Успехи механики. - 2002. - Т. 1, № 2. - С. 3-36.

[34] Баутин С.П. Математическое моделирование сильного сжатия газа. Новосибирск. Наука. - 2007. - 312 с. ISBN 978-5-02-023204-4

[35] Баутин С.П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике. Новосибирск. Наука. - 2007. - 368 с. ISBN 978-5-02-023309-6

[36] Баутин С.П., Дерябин C.JI. Двумерное истечение в вакуум// Точные и приближенные методы исследования задач механики сплошной среды: Труды ИММ УНЦ АН СССР. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1983. С. 3-15.

[37] Баутин С.П., Дерябин C.JI. Истечение идеального газа в вакуум// Докл. АН СССР. 1983. Т. 273, № 4. С. 817-820.

[38] Баутин С.П., Дерябин C.JI. О существовании аналитических решений задачи о разлете газа в вакуум при наличии угловой точки//Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды: Тр./ ИММ УНЦ АН СССР. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1985. С. 3-14.

[39] Bautin S.P., Deryabin S.L. The flowing of an ideal gas ito vacuum// Free-boundary problems in continuum mechanics. Abstract. - Новосибирск: ИГ CO АН СССР. - 1991. - С. 17-18.

[40] Баутин С.П., Дерябин C.JI. Задача об истечении в вакуум нормального газа // Динамика сплошной среды. 1993. Вып. 107. С. 26-38.

[41] Баутин С.П., Дерябин C.JI. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. Новосибирск: Наука, 2005. 390 с.

[42] Баутин С.П., Дерябин C.JI. Аналитическое моделирование истечения идеального газа в вакуум // Успехи механики. 2006. Т. 4, № 1. С. 77-120.

[43] Баутин С.П., Дерябин C.JI., Хакимзянов Г.С., Соммер А.Ф. Исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности подвижной линии уреза // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 6. С. 19-41.

[44] Бушман A.B., Красюк И.К., Крюков Б.П., Ландин A.A., Минин В.Ф., Пашинин П.П., Семенов А.Ю., Терновой В.Я., Фортов В.Е. О численном моделировании газодинамических явлений в конических мишенях. М., Препринт/ Институт высоких температур Академии Наук СССР, 1989, 48 с.

[45] Гаврилушкин И.Б., Сидоров А.Ф. Об одном классе решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей// Прикл. математика и механика. 1974. Т. 38.- Вып. 2,- С. 264-270.

[46] Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. - 1959. - Т. 47(89).-Вып. 3. - С. 271-306.

[47] Дерябин C.JI. Трехмерное истечение в вакуум из состояния по-коя//Численные методы механики сплошной среды. 1983. Т. 14, № 4. С.58-73.

[48] Дерябин С.Л. Трехмерное истечение в вакуум неоднородного движущегося газа// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1984. Вып. 65. С. 56-74.

[49] Дерябин С.Л. Трехмерное истечение идеального газа в случае линейчатой свободной поверхности// Деп. в ВИНИТИ. 25.04.1984. № 2617-84. С. 1-28.

[50] Дерябин С.Л. Применение метода характеристических рядов к решению задач об истечении идеального газа в вакуум: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. -Свердловск. - 1985. - 114 с.

[51] Дерябин С.Л. Трехмерное истечение в вакуум неоднородного движущегося газа в условиях действия внешних массовых сил// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1987. Вып. 83. С. 60-71.

[52] Дерябин С.Л. Отдельные задачи, возникающие при истечении газа в вакуум в условиях действия внешних массовых сил// Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды: Тр. / ИММ УНЦ АН СССР. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1987. С. 48-62.

[53] Дерябин С.Л. Одно двумерное течение, примыкающее к простой волне// Международная школа-семинар "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа САМГОП-94", Арзамас 16. - 1994. - С. 51.

[54] Дерябин С.Л. Эволюция закрученных газовых тел в задачах об истечении газа в вакуум// 19-ая Всероссийская школа-семинар "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2002)". Тезисы докладов. - Снежинск.- 2002,- С. 24.

[55] Дерябин С.Л. Одномерное истечение самогравитирующего идеального газа в вакуум // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, № 4. С. 32-44.

[56] Дерябин С.Л. Исследование задач, возникающих при истечении идеального газа в вакуум// Всероссийская конференция, посвященная 70-летию со дня рождения академика А.Ф. Сидорова "Актуальные проблемы прикладной математики и механики". Тезисы докладов. - Екатеринбург: ИММ УрО РАН. -2003.- С. 32-33.

[57] Дерябин С.Л. Пространственное истечение идеального газа в вакуум// Международная конференция "VII Забабахинские научные чтения". Тезисы докладов. - Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ. - 2003. - С. 212.

[58] Дерябин С.Л. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум// Вычислительные технологии. Т. 9, Вестник КазНУ № 3(42) (совместный выпуск).- 2004. - С. 167-175.

[59] Дерябин С.Л. Начальная эволюция закрученных газовых объемов, примыкающих к вакууму// Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 1. С. 21-36.

[60] Дерябин С.Л., Чуев Н.П. Сферически симметричное истечение самогра-витирующего идеального газа в вакуум// Прикл. математика и механика. 1994. Т. 58, вып. 2. С. 77-84.

[61] Дерябин С.Л., Мезенцев A.B. Численно-аналитическое моделирование газовых течений, примыкающих к вакууму в условиях действия сил тяготения и Кориолиса// Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 5. С. 51-71.

[62] Дерябин С.Л., Мезенцев A.B. Одномерное истечение в вакуум нормального газа, гравитирующего по Ньютону // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14, № 3. С. 25-36.

[63] Дородницын A.A. Некоторые случаи осесимметричных сверхзвуковых течений газа// Сборник теоретических работ по аэродинамике. - М.: Оборонгиз, 1957.- С. 77-88.

[64] Житников Ю.В., Каждан Я.М. Схождение цилиндрической волны разрежения к оси. М., 1979. 33 с. (Препринт/Ин-т прикладной математики; № 150)

[65] Житников Ю.В., Каждан Я.М. Асимптотика движения газа при его истечении в цилиндрическую полость// Журн. прикл. механики и техн. физики. 1981. № 6. С. 28-38.

[66] Зубов E.H., Сидоров А.Ф. О решении одной краевой задачи для неустановившегося пространственного течения газа и распространении слабых ударных волн// Численные методы механики сплошной среды.- 1972.- Т. 3, № 3.-С. 32-50.

[67] Каждан Я.М. Сферический разлет газа к центру. М., 1969. 46 с.(Препринт/Ин-т прикладной математики; № 2).

[68] Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Физматгиз, 1963. 583 с.

[69] Курант Р. Уравнения с частными.производными. М.: Мир, 1964. 830 с.

[70] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.

[71] Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т. 2. М.: Наука, 1983. 640 с.

[72] Ludvig D. Exact and asymptotic solutions of the Cauchy problem. Communications on Pure and Applied Mathematics. - 1960.-V. 13.-№ 3.-P. 473508.

[73] Овсянников JI.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 2003. 368 с.

[74] Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. - М.: Наука. - 1978. - 400 с.

[75] Овсянников Л.В. О сходимости ряда Мейера для осесимметричного сопла// В кн.: Мартенсен Е., фон. Зенгбуш Р. Расчет околозвуковой части плоских и осесимметричных сопел с криволинейной линией перехода.- Новосибирск: изд. СО АН СССР.- 1962,- С. 41-43.

[76] Риман Б. О распаде плоских волн конечной амплитуды//Сочинения. М. Л.: ОГИЗ, 1948. С. 376-395

[77] Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 529 с.

[78] Рубина Л. И. Приближенный метод расчета одной задачи об истечении в вакуум с помощью характеристических рядов// Методы решения краевых задач механики сплошной среды: Тр./ИММ УНЦ АН СССР. Свердловск: Из-во УНЦ АН СССР, 1978. С. 47-51.

[79] Сидоров А.Ф. Избранные труды. Математика. Механика. - М.: Физматлит. - 2001. - 576 с.

[80] Сидоров А.Ф. О взаимодействии сильных волн разрежения и сжатия// Докл. АН СССР. 1991. Т. 320, № 6. С. 1345-1348.

[81] Сидоров А.Ф. Два точных решения уравнений гидродинамики типа тройной волны // Прикл. математика и механика. 1964. Т. 28, вып. 6. С. 1139-1142.

[82] Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко Н.Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. - Новосибирск: Наука. - 1984. -272 с.

[83] Сидоров А.Ф. Метод решения некоторых краевых задач для нелинейных уравнений гиперболического типа и распространение слабых ударных волн// Прикладная математика и механика. - 1972. - Т. 36.- Вып. 3. - С. 426-434.

[84] Сидоров А.Ф. О решении некоторых краевых задач в теории потенциальных течений газа и распространение слабых ударных волн// Докл. АН СССР.-1972. - Т. 204, № 4. - С. 803-806.

[85] Сидоров А.Ф. О точном методе решения некоторых задач теории пространственных сверхзвуковых течений газа// Докл. АН СССР - 1973. - Т. 209, № 1.

- С. 62-65.

[86] Сидоров А.Ф. О некоторых представлениях решений квазилинейных гиперболических уравнений// Численные методы механики сплошной среды. 1975. Т. 6, № 4. С. 106-115.

[87] Сидоров А.Ф. Приближенный метод решения некоторых задач о пространственном истечении газа в вакуум// Численные методы механики сплошной среды. 1976. Т. 7, № 5. С. 137-148.

[88] Сучков В.А. Истечение в вакуум на косой стенке//Прикл. математика и механика. 1963. Т. 27, вып. 4. С. 739-740.

[89] Тешуков В.М. Задача Гурса для уравнений плоских потенциальных течений// Доклады АН СССР. - 1975. - Т. 223, № 2. - С. 303-306.

[90] Тешуков В.М. Пространственная задача о распространении контактного разрыва в идеальном газе// Динамика сплошной среды. - 1977. - Вып. 32. -С. 82-94.

[91] Тешуков В.М. Построение фронта ударной волны в пространственной задаче о поршне// Динамика сплошной среды. - 1978. - Вып. 33. - С. 114-133.

[92] Тешуков В.М. Центрированные волны в пространственных течениях газа// Динамика сплошной среды. - 1979. - Вып. 39. - С. 102-118.

[93] Тешуков В.М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности// Журн. прикл. механики и техн. физики. 1980. № 4. С. 126-133.

[94] Тешуков В.М. Пространственный аналог центрированных волн Римана и Прандтля-Майера// Журн. прикл. механики и техн. физики. 1982. № 4. С. 98106.

[95] Титов С.С. Разложение решений нелинейных уравнений в двойные ряды// Дифференциальные уравнения. - 1978. - Т. 14, № 10. - С. 1844-1850.

[96] Титов С.С. Об аналитичности решений уравнения Кортевега-де Фриза, представленных рядами экспонент// Дифференциальные уравнения. - 1989.

- Т. 25, № 2. - С. 343-350.

[97] Filimonov M.Yu., Korzunin L.G., Sidorov A.F. Approximate methods for solving nonlinear initial boundary-value problems based on special constructions of series// Russian Jornal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. -1993. - Vol. 8.- № 2.-P. 101-125.

[98] Фортов В.Е. и др. Ударные волны и экстремальные состояния вещества. М.: Наука, 2000. 410 с.

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет

путей сообщения»

на правах рукописи

04201 364184

МЕЗЕНЦЕВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ