Математическое моделирование процессов обогащения газов с использованием ценосфер: на примере смеси газов аргона и гелия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Верещагин, Антон Сергеевич

• Верещагин, Антон Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Верещагин, Антон Сергеевич

Введение

1 Литературный обзор способов добычи и обогащения гелия из природного газа

1.1 Обзор криогенного способа добычи гелия из природного газа

1.1.1 Принципиальная схема подготовки природного газа к транспорту.

1.1.2 Обзор криогенного метода добычи гелия из природного газа.

1.1.3 Достоинства и недостатки криогенной технологии выделения гелия из природного газа.

1.2 Обзор некриогенных методов добычи гелия.

1.3 Обзор математических методов решения задач механики многофазных сред.

1.3.1 Особенности описания гетерогенных смесей.

1.3.2 Диффузионное приближение для гомогенных смесей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов обогащения газов с использованием ценосфер: на примере смеси газов аргона и гелия»

Объект исследования и актуальность темы.

Гелий, второй элемент в таблице Менделеева, имеет атомный вес 4 возглавляет группу инертных газов. При нормальных условиях гелий представляет собой прозрачный газ без вкуса, без запаха, не токсичен. Природный гелий состоит из двух стабильных изотопов: Не4 (изотопная распространенность — 99,99986 %) и гораздо более редкого (0,00014 %; содержание гелия-3 в разных природных источниках может варьировать в довольно широких пределах). Известны ещё шесть искусственных радиоактивных изотопов гелия. В дальнейшем, если не оговорено дополнительно, речь будет идти именно о Не4.

Согласно отчету /1/, уникальность и незаменимость гелия обусловлены следующими его свойствами:

• второй после водорода по легкости газ;

• химическая инертность, отсутствие тенденции к взаимодействию с другими элементами и образованию химических соединений;

• самый высокий потенциал ионизации атома, равный 24, 587 эВ;

• точка кипения жидкого гелия близка к абсолютному нулю и является самой низкой среди других веществ (ввиду этого системы охлаждения, работающие на жидком гелии, обеспечивают самые низкие рабочие температуры в сравнении с другими криогенными жидкостями);

• гелий остается в жидком состоянии при атмосферном давлении вплоть до абсолютного нуля и затвердевает только при давлениях, больших 25 атм;

• в твердом состоянии гелий экстремально сжимаем, допуская изменение объема больше, чем на 30 %;

• жидкий Не4 испытывает переход в сверхтекучее состояние при температуре ниже 2,18 К и имеет необычные физические свойства: отсутствие вязкости, аномально высокую теплопроводность (в несколько миллионов раз большую, чем теплопроводность обычной фазы, и много большую, чем теплопроводность лучших металлических проводников) /2/;

• высокие значения теплоемкости и теплопроводности газообразного гелия;

• радиологическая инертность (гелий почти не вступает в ядерные реакции и не становится радиоактивным).

В настоящее время основная доля производства (приблизительно 85 %) и потребления гелия принадлежит США /1/ . Поэтому здесь приводятся данные для этой страны, они приближенно отражают и мировую ситуацию. Согласно /3/, процентные доли потребляемого гелия распределены между следующими областями применения (их выбор условен):

• криогенная техника (ускорители элементарных частиц, ЯМР-томография, производство полупроводников и др.) -24 %;

• техника высокого давления (в основном топливные емкости ракет на жидком водороде) - 20 %;

• сварка - 18 %;

• искусственные (контролируемые) газовые среды (атмосферы) -16 %;

• контроль утечек из газовых емкостей - 6 %;

• дыхательные смеси (в основном для подводных работ) -3 %;

• прочие применения (различные научные исследования, хроматография, дирижабли, лазерные среды, медицина и др.) -13 %.

Гелий второй по распространенности элемент во Вселенной, однако в атмосфере Земли его очень мало (содержание в воздухе 5 • Ю-4 % об.). Основная масса гелия на нашей планете содержится в природном газе. Месторождения по массовой концентрации гелия делятся на четыре вида/4/: бедные газы - содержание гелия менее 0.1 %; рядовые - содержание гелия от 0,1 до 0,49 %; богатые - содержание гелия от 0,5 до 0, 99 %; весьма богатые - содержание гелия больше 1 %.

Согласно /5/ в России до настоящего времени гелий извлекается из природных и попутных нефтяных скважин с низким его содержанием (0,04 - 0,12 %). До недавнего времени он вырабатывался на пяти заводах: Оренбургском гелиевом заводе (ОГЗ), Московском ГПЗ, Сосно-горском ГПЗ, Миннибаевском ГПЗ и Отрадненском ГПЗ. Основную долю гелия обеспечивал ОГЗ, остальные заводы имели небольшую производительность. В настоящее время гелий извлекается только на ОГЗ, остальные заводы по ряду технических причин остановлены.

Согласно /5/ на сегодняшний день на ОГЗ разботают три установки для сжижения гелия производительностью до 700 л/ч каждая. Транспортировка гелия осуществляется собственными автогелиевозами.

Большая потребность в этом газе в России вынуждает добывать гелий из бедных месторождений, к которым относится оренбургское месторождение, на котором для обеспечения4 постоянных объемов переработки подают природный газ с других месторождений (например, из Карачаганского с содержаением гелия лишь 0,01 %).

Перспективными в плане разработки выглядят месторождения Восточной Сибири:

• Ковыктинское газоконденсатное месторождение в Иркутской области, имеющее запасы газа 1,9 трлн. м3, при содержании гелия около 0,26 % это дает 2,3 • 109 м3 гелия.

• Собинское нефтегазоконденсатное месторождение в Красноярском крае, газ которого содержит 0, 56 - 0, 58 % гелия.

• Батуобинская группа месторождений в Якутии, газ которой содержит 0,35 - 0,47 % гелия.

Следует заметить, что иногда гелий получают из других источников, однако по сравнению с природным газом последние не могут конкурировать по объему или себестоимости продукта. Так, при получении кислорода и азота из атмосферного воздуха криогенным способом или при сжижении воздуха можно получать в качестве попутного продукта гелий и другие инертные газы /6, 7/. Хотя такой способ является основным способом получения аргона, криптона, неона и ксенона, он дает очень малое количество гелия, которое не может удовлетворить современные потребности в этом газе. В качестве маломощных источников гелия могут служить и упоминавшиеся выше минеральные источники /1, 6/ (монацитовый песок, клевеит, торианит и др.). Весьма необычный источник получения гелия для своих установок используют индийские ученые из Циклотронного Центра (VECC, Variable Energy Cyclotron Centre) в Калькутте. Им служит богатая гелием минеральная вода из источников возле городов Бакресвара (шт. Западная Бенгалия) и Тантлоя (шт. Бихар). Растворенный в воде газ, который высвобождается при выходе воды из скважины в виде пузырьков, содержит в среднем около 2 % гелия. Для его выделения из собираемого газа используется низкотемпературное ожижение компонентов (газ содержит 90 % азота, 2,62 % - аргона, 2 % - диоксида углерода, 2,7 % - метана, 0, 8 % - кислорода) с последующей доочисткой с помощью криогенной (при температуре жидкого азота) адсорбции примесных компонентов в адсорбционных колонках. Следует упомянуть, что подобные источники гелия есть и в России, например грунтовые воды в Пермской области. В настоящее время в качестве перспективного источника изотопа гелия Н^, который мог бы служить в качестве топлива для одного из типов термоядерного реактора, вполне серьезно рассматривается поверхностный слой лунной поверхности (реголит). Однако если этот проект когда-либо будет осуществляться, то только в весьма отдаленном будущем. Наиболее реальным и экономически оправданным источником гелия в обозримое время может быть только гелиеносный природный газ.

Основным способом извлечения гелия из природного газа остается криогенный, освоенный еще в 20-х гг. прошлого столетия. В литературе постоянно указывается на его основной недостаток - большие затраты на строительство заводов (работа при криогенных условиях требует особых материалов, сложных контрольно-измерительных приборов и т.п.), а также значительных затрат энергии на охлаждение и сжижение компонентов природного газа. В криогенном способе, применяемом на Оренбургском гелиевом заводе /8/, для охлаждения газа используется троекратное дросселирование (разрежение) и передача тепла от поступающего в установку газа обратному потоку охлажденного газа. Кроме того, в качестве дополнительных источников холода включается пропановая, а затем азотная холодильная установка. При выделении этановой фракции дополнительно включается турбодетандер. В процессе постепенного охлаждения газа до — 195 °С все основные компоненты ожижаются, и на выходе получается гелиевый концентрат с содержанием гелия 90 - 92 %. Затем концентрат поступает в специальные блоки тонкой очистки, где также за счет ожижения остатков азота при температуре кипящего азота и давлении 19 МПа концентрация гелия доводится до его соответствия марке «А» -99, 995 %. Вторую стадию также проводят методом адсорбции азота и других примесей в криогенных адсорберах (например, так делают в Польше /8/) или методом безнагревной короткоцикловой адсорбции (PSA), получившим широкое распространение в США /1/.

В литературе постоянно обсуждается актуальность замены криогенного способа получения гелиевого концентрата на некриогенные, поскольку последние были бы намного более экономичными как с точки зрения их сооружения (они не требуют использования специальных криогенных материалов и сложных контрольно-измерительных приборов), так и с точки зрения их эксплуатации и технического обслуживания (меньшее потребление энергии, быстрота запуска установок, более простая диагностика и ремонт). Однако в настоящее время способ низкотемпературной конденсации и ректификации основных компонентов природного газа остается самым надежным и наиболее производительным, позволяющим перерабатывать с большой скоростью поступающий на установку природный газ. Предлагаемые другие способы получения гелиевого концентрата пока не могут быть конкурентоспособными по надежности, производительности и капитальным затратам, их разработка остается на уровне либо неосуществленных проектов, общих описаний, либо в лучшем случае - в виде действующих лабораторных или опытно-производственных установок.

Добыча природного газа и разделение его на компоненты является важной проблемой современной науки, которая до сих пор испытывает недостаток в продуктивных методах реализации этого процесса. С другой стороны наличие гелия и других неорганических веществ наносит ущерб горючим свойствам природного газа, что говорит о необходимости его извлечения.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является исследование возможности обогащения природного газа гелием с помощью полых сферических частиц (ценосфер), которые используются в качестве мембран, избирательно пропускающих гелий.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Развить математическую модель движения твердых сферических избирательно проницаемых частиц в смеси газов.

2. Разработать метод определения констант проницаемости стенок твердых сферических частиц (ценосфер) и метода определения коэффициента сопротивления слоя ценосфер потоку газов.

3. Предложить на основе полученной математической модели режим работы колонки, заполненной ценосферами, при котором имеет место обогащение смеси газов гелием.

Научная новизна заключается в том, что в процессе работы в рамках механики многофазных сред построена модель «смссь газов и частицы» с учетом поглощения частицами одного из газов. Показано совпадение результатов численного моделирования и результатов экспериментов на основании численного моделирования в одномерном изотермическом случае при покоящейся твердой фазе. Описан способ нахождения коэффициента проницаемости стенок ценосфер и коэффициента сопротивления покоящегося слоя ценосфер потоку газа.

Научная и практическая ценность заключается в том, что в результате проведенных исследований, показана возможность создания установки по обогащению аргон-гелиевой смеси гелием на основе полых твердых избирательно проницаемых частиц -- ценосфер. Затраты на выделение гелия криогенным способом из такой обогащенной смеси уже будут окупаться.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель движения смеси двух газов и твердых избирательно проницаемых для одного из газов частиц.

2. Способ определения коэффициента сопротивления колонки с ценосферами потоку и коэффициента проницаемости стенок ценосфер.

3. Результаты численного моделирования предложенных вариантов работы колонок для получения обогащенной гелием смеси.

Обоснованность и достоверность связана с хорошим согласованием результатов численного моделирования и данными проведенных экспериментов по прохождению пика концентрации гелия через колонку, заполненную ценосферами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (г. Новосибирск, НГУ), на конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности11 (г. Бийск), на конференции "Добыча, подготовка, транспорт нефти и газа" (г. Томск), Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии" (г. Новосибирск), на Международной студенческой школе-семинаре "Новые информационные технологии" (г. Судак), а также на многочисленных семинарах в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Результаты исследования опубликованы в следующих статьях в рецензируемых изданиях:

1. Верещагин А.С., Верещагин С.Я., Фомин В.М. Математическое моделирование движения импульса концентрации гелия по колонке, заполненной ценосферами // ПМТФ. 2007. Т. 48, №3. С. 92-102.

2. Верещагин А.С., Фомин В.М. Оценка скорости заполнения колонки с ценосферами гелием // Вестник НГУ, секция «Физика». 2007. № 4.

С. 45-48.

Также имеются выступления на конференциях, школах-семинарах и патент на изобретение:

1. Верещагин А. С. Численное исследование движения пика концентрации гелия в слое покоящихся ценосфер // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии: Тезисы докладов V Всероссийской конференции молодых учёных. Новосибирск, 2005. С. 26-28.

2. Верещагин А.С. Моделирование динамики импульса концентрации гелия в слое покоящихся проницаемых частиц // Студент и научно-технический прогресс: Материалы XLIII Международной научной студенческой конференции. Новосибирск, 2005. С. 142-143

3. Верещагин А.С. Исследование динамики импульса концентрации гелия в слое покоящихся ценосфер // Международная студенческая школа-семинар "Новые информационные технологии". Судак, 2005.

4. Фомин В.М., Верещагин С.Н., Аншиц А.Г., Верещагин А. С. Оценка возможности практической реализации процесса извлечения гелия из природного газа с использованием ценосфер энергетических зол // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XIX Всероссийской конференции. Бийск, 2005. С. 274-277.

5. Верещагин А.С. Численное исследование движения пика концентрации гелия в слое покоящихся ценосфер // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии: Тезисы докладов V Всероссийской конференции молодых ученых. Новосибирск, 2005. С. 26-28.

6. Верещагин А.С. Моделирование одномерного нестационарного движения смеси газов и твердых покоящихся проницаемых частиц // Студент и научно-технический прогресс: Материалы XLII Международной научной студенческой конференции. Новосибирск, 2004. С. 139-141.

7. Верещагин А.С. Моделирование одномерного нестационарного движения смеси газов и твердых покоящихся проницаемых частиц // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 35-й Региональной молодежной конференции, 26 - 30 января 2004 г. Екатеринбург, 2004. С. 115-118.

8. Аншиц А.Г., Верещагин С.Н., Верещагин А.С., Долгушев С.В., Фомин В.М. Некриогенный метод получения гелия из природного газа // Добыча, подготовка, транспорт нефти и газа: Материалы III Всероссийской научно-практической конференции, 20-24 сентября 2004 г. Томск, 2004. С. 90-94.

9. Верещагин А. С Динамика импульса гелия в слое ценосфер // Добыча, подготовка, транспорт нефти и газа: Материалы III Всероссийской научно-практической конференции, 20-24 сентября 2004 г. Томск, 2004. С. 132-134.

10. Аншиц А.Г., Верещагин С.Н., Верещагин А.С., Долгушев С.В., Фомин В.М. Некриогенный метод получения гелия из природного газа // Технологии ТЭК. Научно-технологический журнал. 2004, декабрь. С. 89-95.

11. Верещагин А. С. Вывод и анализ движения смеси газа и твердых сферических проницаемых частиц // Студент и научно-технический прогресс: Материалы XLI Международной научной студенческой конференции. Новосибирск, 2003. С. 65-66.

12. Верещагин С.Н., Куртеева Л.И., Рабчевская А.А., Верещагин А.С., Фомин В.М., Аншиц А.Г. Использование ценосфер летучих зол от сжигания каменных углей для процессов диффузионного разделения газов // Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов: Труды Всероссийской конференции. М., 2002.

13. Верещагин А. С. Одномерные стационарные движения газа с проницаемыми сферическими частицами // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии: Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых учёных. Новосибирск, 2001. С. 93-94.

14. Патент РФ № 2291740 МПК С2 B01D 69/12, B01D 61/00, B01D 53/22. Система и способ разделения газовой смеси // Фомичев В.П., Фомин В.М., Пузырев JI.H., Долгушев С.В., Верещагин А.С., Аншиц А.Г.] заявитель и патентообладатель Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук. № 2005105093; заявл. 24.02.05; опубл. 20.01.07, Бюл. № 2 - 7 е.: ил.

Диссертация состоит из введения, четырех глав с изложением результатов исследований, заключения, списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Верещагин, Антон Сергеевич

5. Основные выводы

1. В рамках механики многофазных сред построена модель движения смеси газов и твердых избирательно проницаемых частиц. Полученная модель является системой квазилинейных уравнений в частных производных. Найден критерий существования в одномерном случае возможного стационарного движения смеси газов через покоящийся слой ценосфер. Определен тип системы квазилинейных дифференциальных уравнений в одномерном нестационарном случае движения смеси газов через покоящийся слой ценосфер, обоснована корректность постановки граничных условий для краевых задач.

2. Разработан способ определения коэффициента проницаемости стенок ценосфер. На основании численных расчетов проведена апробация математической модели на процессе движения пика концентрации гелия через слой ценосфер, показавшая не только качественное, но и количественное совпадение с результатами аналогичного эксперимента. В рамках этого эксперимента разработана методика определения коэффициента сопротивления слоя ценосфер потоку и уточнения коэффициента проницаемости стенок ценосфер.

3. Показана возможность обогащения природного газа гелием на примере численных расчетов двух возможных вариантов работы колонок. Получено обогащение с 1 % до 10 % (по массе) гелием при возможных потерях гелия не более 20 %.

4. Выведены на основании анализа уравнений многофазного движения смеси газов через неподвижный слой ценосфер аналитические зависимости массы гелия, попавшего в частицы, от времени и общей массы гелия, находящегося в колонке. На основании проведенных расчетов показана возможность создания установки, работающей в непрерывном режиме, при условиях, близких к природным месторождениям.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Верещагин, Антон Сергеевич, 2008 год

1. The 1.pact of Selling the Federal Helium Reserve / National Academic Press, Washington, DC. 2000 - 80 p.

2. Капица П. Л. Эксперимент, теория, практика М., 1974.

3. Долгушев С.В., Фомин В.М. Гелий: его значение в промышленности, современные и перспективные способы производства. — Новосибирск, 2003. 23 с. - (Препр./Институт теоретической и прикладной механики СО РАН; № 5 - 2003).

4. Ким С.Н., Гухман Л.М. Методы извлечения гелия из природного газа / Прикл. электрохимия и нефтехимия. Вып. 55. Тюмень: Изд. ТюмГУ. 1976. - С. 115-119

5. Архаров A.M. Гелий: история открытия, технологии ожижения, области применения / Хим. нефт. машиностр. 1995. №2 - С. 2-9

6. Андреев И. Л. Гелиевая промышленность в России и мировой опыт создания и эксплуатации гелиевого оборудования / Там же. С. 16-22.

7. Mehra Y.R., Wood G.C., Ross M.M. Non-cryogenic N2 rejection process gets Hughoton field test / Oil and Gas J. - 1993. - Vol. 91. - No. 21. - P. 62 - 71.

8. Герасименко M.H., Брюхов А.А. Гелиевый завод / Газовая промышленность. 1998. - №7. - С. 40 - 41.

9. Praxair opens helium recovery demonstration facility / Business Wire. -Feb. 6. 2002.

10. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.гНаука, 1978.

11. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.:Наука, 1987. 4.1.

12. Р. А. Алиев, В.Д. Белоусов, А.Г. Нмудров и др. Трубопроводный транспорт нефти и газа: Учеб для вузов — 2-е изд., перераб и доп. М.: Недра, 1988, 368 е.: ил.

13. Р.Ф. Баррон Криогенный системы: Пер. с англ. — 2-е изд.— М: Энер-гоатомиздат, 1989.—408 е.: ил.

14. Кизильштейн JI.Я., Дубов И.В., Шпицглуз А.Я., Парада С.Г. Компоненты зол и шлаков. М.:Энергоатомиздат, 1995.

15. Сокол Э.В. Природа, химический и фазовый состав состав энергетических зол челябинских углей / Э.В.Сокол, Н.В. Максимова, Е.Н. Ниг-матулина, А.Э. Френкель. Новосибирск: Изд-во СО РАН,2001. - 103 с.

16. Chaves, J.F. Recovery of genospheres and magnetite from coal burning power plant fly ash / J.F. Chaves, D.R. Morales, R. Lastra // Trans, of Iron and Steel Ins. of Japan 1987.- V. 27 - №7. - P. 531-538.

17. Пат. 4548863 США, МПК4 B05D7/14, B05D5/00, С08К7/28. Frangible seal coating and its method of production / Hicks I.A., Ruddy D.C.; заявитель и патентообладатель Hicks I.A., Ruddy D.C. №US19840676096; заявл. 29.11.84; опубл. 22.10.1985. - 8 е.: ил.

18. Пат. 3458332 США, МПК С 03 С 11/00, С 03 В 19/06. Microsphere glass agglomerates and method for making them / Alford H.E., Veatch F.; заявитель и патентообладатель Emerson & Cuming Inc. №USD3458332; заявл. 25.03.1966; опубл. 29.07.1969. - Зс.: ил.

19. Пат. 4016229 США, МПК2 С 04 В 33/32, С04 В 35/64, С 04 В 35/81. Closed-cell ceramic foam material / Tobin A.G.; заявитель и патентообладатель Grumman Aerospace Corp. №US19730417361; заявл. 19.11.73; опубл. 05.04.1977. - Зс.: ил.

20. Пат. USH200 США, МПК4 С 03 С 14/00, С 04 В 35/63. High temperature structural insulating material / Wayne Y. Chen; заявитель и патентообладатель Department of Energy US. MJS19840625324; заявл. 27.06.84; опубл. 06.01.87. - 3 с.:ил.

21. Пат. 3888691 США, МПК С 03 С 11/00, С 04 В 28/24. Porous Ceramic / Villani V., Topp R.; заявитель и патентообладатель Lockheed Aircraft Corporation. №19720295608; заявл. 06.10.1972; опубл. 10.06.1975. - 9 с.:ил.

22. Пат. 2127008 Великобритания, МПК3 С 04 В 19/02, С 04 В 28/02, С04В28/00. Underlayment material for marine surfaces / Sawyer L.J.E.; заявитель и патентообладатель Seer Defence. №GB19830021089; заявл. 09.08.82; опубл. 04.04.1984. - 10 е.: ил.

23. Пат. 2041908 Великобритания, МПК3 С 04 В 43/00, С 04 В 28/26. Insulating material / заявитель и патентообладатель Tarmac Building

24. Products LTD. №GB19800003018; заявл. 15.02.79; опубл. 17.09.80. - 4 е.: ил.

25. Пат. 3917547 США, МПК2 С 08 J 18/14, С 08 J 9/32, С 08 К 7/28. Organic-inorganic foamed foam / Massey D.H.; заявитель и патентообладатель Phoenix Corp. №US19740433146; заявл. 14.06.74; опубл. 04.11.1975 - 3 е.: ил.

26. Пат. 4673697 США, МПК4 С 04 В 28/32, С 04 В 28/00,С 08 J 9/32. Insulation material and its preparation / Rowley F.; заявитель и патентообладатель Shell Int. Research. №US19860886312; заявл. 17.07.86; опубл. 16.06.87. - 5c.: ил.

27. Кисилев С.П. Физика многофазных сред. Часть I. Учебное пособие. Новосибирск, 1999.

28. Дытнерский Ю.И., Брыков В.П., Каграманов Г.Г. Мембранное разделение газов. М.:Химия. 1991.

29. Лебедев А.С., Черный С.Г. Практикум по численному решению уравнений в частных производных. — Учебное пособие. Новосиб. госуд. ун-т. Новосибирск, 2000.

30. Sergey P. Kiselev, Evgenii V. Vorozhtsov, Vasily M. Fomin Foundations of Fluid Mechanics with Applications. Problem Solving Using Mathematica. Birkhauser Boston, 1999.