Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, доктор технических наук Мартынов, Владимир Александрович

• Мартынов, Владимир Александрович
• доктор технических наук
• 1996

Оглавление диссертации доктор технических наук Мартынов, Владимир Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С ДИСКРЕТНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОБМОТКАМИ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Моделирование электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ.

1.3. Уравнения связи между токами и потокосцеплениями ветвей электрической цепи насыщенной ЭМ.

1.4. Определение токов индуктивно связанных ветвей

ЭМ по их потокосцеплениям.

1.5. Выводы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СПЛОШНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДЯЩИХ СРЕДАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Представление расчетной области схемой замещения и определение ее параметров.

2.3. Уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и их решение численными методами.

2.4. Исследование электромагнитного поля в пазу электрической машины.

2.5. Моделирование электромагнитного поля в зубчатом массивном роторе с немагнитными проводящими клиньями.

2.6. Построение упрощенной схемы замещения зубцовой зоны КЗ ротора.

2.7. Выводы.

3. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ НАСЫЩЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

ПРИ ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ.

3.1. Расчетная область электрической машины.

3.2. Организация матриц модели.

3.3. Прямое формирование матриц проводимостей узлов и эквивалентных узловых источников потока.

3.4. Применение методов разреженных матриц при анализе переходных процессов ЭМ.

3.5. Особенность расчета асинхронных машин с КЗ обмоткой ротора.

3.6. Порядок расчета переходных электромагнитных процессов ЭМ.

3.7. Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОВМЕЩЕННЫХ МАШИН.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Расчетная область совмещенной ЭМ и схема замещения ее магнитной цепи.

4.3. Уравнения переменных состояния электрических ветвей обмоток статора и ротора совмещенной машины.

4.4. Расчет правых частей уравнений переменных состояния с учетом подключенной нагрузки.

4.5. Адекватность разработанной математической модели электромагнитных процессов совмещенных ЭМ.

4.6. Выводы.

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА К РАСЧЕТУ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН РАЗЛИЧНОГО ИСПОЛНЕНИЯ.

5.1. Расчет пусковых характеристик асинхронного двигателя.

5.2. Пусковые характеристики асинхронного двигателя с повышенным пусковым моментом.•.

5.3. Расчет переходных электромагнитных процессов двухскоростного АД.

5.4. Моделирование электромагнитных процессов синхронных двигателей с постоянными магнитами

5.5. Выводы.

6. ЧИСЛЕННЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ

ТОКАХ И ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯХ.

6.1. Условия синусоидальности токов и потокосцеплений в ненасыщенных вращающихся электрических машинах с зубчатыми магнитопроводами.

6.2. Применение комплексного метода к анализу электромагнитных процессов вращающихся ненасыщенных асинхронных машин.

6.3. Применение комплексного метода к анализу электромагнитных процессов вращающихся ненасыщенных синхронных машин.

6.4. Синусоидальные токи и потокосцепления в насыщенных ЭМ.

6.5. Анализ электромагнитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ комплексным методом.

6.6. Электромагнитный момент ЭМ при синусоидальных токах и потокосцеплениях.

6.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля»

Современная экономическая ситуация заставляет разработчиков и производителей электрических машин (ЭМ) осваивать новые виды изделий, сокращать сроки их проектирования и освоения производства, всеми способами снижать свои издержки и повышать качество продукции. При проведении научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ по созданию ЭМ в настоящее время неизбежен этап математического моделирования, позволяющего при минимальных затратах рассмотреть показатели и различные режимы работы ЭМ как эксплуатационные, так и аварийные.

Данная диссертационная работа посвящена разработке универсальной математической модели и рабочих алгоритмов анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ, возникающих вследствие изменения напряжений электрических сетей, параметров обмоток или нагрузки, а также внешнего момента, действующего на ротор. Так как переходные процессы происходят при переходе от одного установившегося режима к другому, то предлагаемая модель, оперирующая с мгновенными значениями токов и напряжений, может быть применима и для анализа стационарных процессов ЭМ.

Несмотря на обычную ограниченность во времени протекания переходного процесса, последний оказывает сильное влияние на работу ЭМ. При переходных процессах в обмотках машин могут появляться токи, во много раз превосходящие номинальные. Электромагнитный момент и электромагнитные силы также могут быть во много раз больше, чем в номинальном режиме. В некоторых случаях могут появляться недопустимо большие электрические напряжения на I отдельных элементах ЭМ. Очень часто именно переходные процессы определяют значения параметров машины при ее проектировании, они оказывают также влияние и на ее конструктивные соотношения.

Машина должна выдерживать без повреждений ожидаемые переходные процессы. Теория должна обеспечивать возможность предвидения протекания эксплуатационных переходных процессов. Заранее выполненный расчет аварийного переходного процесса (например, внезапного короткого замыкания) необходим для наладки автоматической защиты ЭМ, которая отключает их от сети.

Таким образом, ясное понимание явлений, происходящих в ЭМ при переходных процессах, и возможность достаточно строгой количественной их оценки позволяют осуществить рациональное проектирование машины, произвести надлежащий выбор электрооборудования, а также обеспечить надежную его работу.

В создание и развитие теории и методов исследования переходных процессов и обобщенной теории ЭМ большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: А.И.Адаменко, Б.Адкинс, М.И.Алябьев, Г.Л.Арешян, Б.А.Артемьев, В Л .Беспалов, А.Блондель, В.Н.Бродовский, Д.А.Бут, А.И.Важнов, В.А.Веников, А.А.Войтех, Г.Вудсон, И.А.Глебов, Л.И.Глухивский, А.А.Горев, Л.Н.Грузов, Я.Б.Данилевич, Р.Догерти, Л Дрейфус, Е.И.Ефименко, А.Е.Загорский, А.В.Иванов-Смоленский, Н.Ф.Ильинский, ЕЛ.Казовский, Э.Кимбарк, Э.Кларк, К.П.Ковач, Ч.Конкордиа, Е.В.Кононенко, И.П.Копылов, М.П.Костенко, Г.Крон, ТЛайбль, ВЛайон, В.МЛупкин, Ш.ИЛутидзе, Р.АЛютер, Ф.А.Мамедов, Л.Г.Мамиконянц, Р.Парк, Л.П.Петров, И.М.Постников, В.И.Радин, И.Рац, Б.В.Сидельников, Е.М.Синельников, Г.А.Сипайлов, М.М.Соколов, Н.И.Соколов, Т.Г.Сорокер, С.В.Страхов, ВА.Тафт, И.И.Трещев, Д.Уайт, Р.В.Фильц,

В.В.Хрущев, Н.Хэнкок, В.И.Чабан, Ю.Г.Шакарян, АА-Янко-Триницкий и многие другие.

В основе анализа переходных процессов ЭМ лежат дифференциальные уравнения электрического состояния ветвей и уравнения движения вращающихся частей машины. При используемых на практике частотах питающих напряжений почти всегда можно пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости и рассматривать обмотки машины как электрические цепи с сосредоточенными параметрами, тле. при этом длина электромагнитной волны много больше линейных размеров обмоток. В этом случае уравнения переменных состояния для всех электрических ветвей ЭМ в соответствии со вторым законом Кирхгофа могут быть представлены следующим образом: где [Ч*в] - матрица-столбец мгновенных потокосцеплений ветвей; [иЕ] - матрица-столбец мгновенных напряжений на отдельных ветвях; [RB] - матрица активных сопротивлений ветвей; [iE] - матрица-столбец мгновенных токов ветвей.

К уравнениям электрического состояния ЭМ (В.1) добавляется уравнение динамики, которое в случае одной степени свободы системы может быть представлено в виде:

В.1)

В.2) где х - обобщенная геометрическая координата системы; f3, fc - соответственно электромагнитная и внешняя обобщенные силы, действующие на подвижную часть ЭМ; m - обобщенная масса подвижной части.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (B.l), (В.2) исчерпывающим образом описывает переходные электромагнитные процессы в любой ЭМ, однако ее решение невозможно без установления уравнений связи между токами ветвей [iB] и их потокосцеплениями [Ч*в], что можно сделать только на основе анализа магнитного поля в активной зоне машины.

Первоначально теория переходных электромагнитных процессов ЭМ, созданная более полувека назад и ориентированная на вычислительные средства того времени, развивалась на базе аналитического анализа уравнений состояния ее электрических ветвей в предположении линейности зависимостей потокосцеплений от токов, т.е. без учета насыщения стали магнитопровода. В этом случае потокосцепления ветвей [Ч*в] могут быть выражены через токи [iB] ЭМ через матрицу само-, и взаимоиндуктивностей [LB]:

TBl = [LB][iB]. (В.З)

Матрица [LB] является положительно определенной и имеет обратную. Поэтому справедливо и другое уравнение, позволяющее выразить токи ветвей [iB] через их потокосцепления [Ч^]: ti.HL.rH]. (в-4>

Система уравнений (В.1), как правило, содержит много неизвестных. Кроме того, в матрице [LB] коэффициенты периодически изменяются в зависимости от угла поворота ротора. Это сильно затрудняет решение (В. Г) аналитическими методами. Поэтому в основе аналитических методов анализа переходных процессов, главным образом симметричных, лежат уравнения Парка-Горева, использующие преобразование Блонделя, сводящего исходные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. При этом с учетом (В.З) и (В.4) интегрирование (В.1) может производиться как относительно токов, так и относительно потокосцеплений ветвей.

Появление вычислительной техники позволило производить решение уравнений (В.1), (В.2) методами численного интегрирования. В последние годы в сочетании с такими методами, как комплексный метод, метод симметричных составляющих, метод преобразования координат удалось создать целый ряд моделей, пригодных для анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ самого различного исполнения как в симметричных, так и несимметричных режимах. Здесь можно отметить работы [4,7,12,18,22,23,36,41,43,44, 78,79,92,109,127,141,146, 147,148,149,159,160,162,175,178,182,184,185,86,195] и многие другие. Однако все эти модели базируются на довольно грубых допущениях, основными из числа которых являются:

• процессы электромеханического преобразования энергии в ЭМ определяются главным образом основной гармонической магнитной индукции в зазоре;

• зубчатые поверхности сердечников магнитопровода заменяются на гладкие с зазором, эквивалентным по униполярному полю;

• главное поле и поля рассеяния насыщенной машины можно рассматривать независимо;

• насыщение магнитной цепи, оказывающее значительное влияние на характер переходного процесса, или совсем не учитывается, или учитывается весьма приближенно по основной гармонической поля;

• поля отдельных высших и низших пространственных гармонических индукции в зазоре могут быть рассмотрены независимо друг от друга и от поля основной гармонической индукции.

Несмотря на то, что существующие модели неадекватны возможностям современной вычислительной техники, они продолжают широко применяться в расчетной практике. При этом ЭВМ используется, как правило, для автоматизации и ускорения расчетов, а не для их уточнений. Приемлемая точность результатов таких электромагнитных расчетов достигается введением поправочных коэффициентов, выявленных на основе сопоставления накопленных экспериментальных и расчетных данных. В особых режимах и процессах, а также применительно к новым типам ЭМ, особенно несимметричных в магнитном отношении, питаемых несимметричной системой несинусоидальных напряжений, со сложной структурой магнитного поля, вид которого сильно зависит от перемещения ротора, в условиях значительной нелинейности материалов, наличия наведенных токов погрешности таких расчетов могут быть недопустимо велики. Многие динамические характеристики ЭМ, на которые оказывают заметное влияние зубчатость сердечников, дискретность распределения обмоток по пазам, изменение конфигурации поля при вращении ротора и насыщение отдельных частей магнитопровода, вообще не могут быть оценены в рамках допущений, положенных в основу этих методов.

К недостаткам существующих методов расчета переходных электромагнитных процессов нужно отнести также их неуниверсальность, что приводит к необходимости разработки новых методов и программ расчета для каждой принципиально новой и нетрадиционной конструкции ЭМ.

Расчет переходных электромагнитных процессов насыщенных ЭМ непосредственно в фазных координатах с учетом дискретности структуры обмоток и взаимного перемещения зубчатых сердечников возможен только на основе анализа электромагнитного поля в активной зоне машины численными методами. В настоящее время большое распространение получили такие методы, как метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые позволяют определить поле в области с произвольными очертаниями границ при любых граничных условиях с заданной точностью. Имеются попытки использования этих методов [173,196,200,201] для исследования переходных электромагнитных процессов ЭМ на основе расчета ряда мгновенных картин поля с последующим интегрированием во времени. Однако, кроме чрезвычайно больших затрат машинного времени, при таком подходе возникает проблема совокупной увязки граничных условий, взаимного положения ротора относительно статора, прямого учета скоса пазов, временных зависимостей токов обмоток при одновременном корректном учете индуцированных токов и обеспечении заданных напряжений [167], которая в полном объеме пока не решена. Поэтому при анализе переходных процессов эти методы используются, в основном, при расчетах нестационарных электромагнитных полей в локальных областях [160,165,172] и для уточнения параметров традиционно используемых схем замещения ЭМ [18,193,200].

Одним из наиболее эффективных и универсальных численных методов анализа полей и процессов насыщенных ЭМ является метод зубцовых контуров (МЗК) [1,21,31,49,58,62,63,64,97,100,129,156 и др.] или, как его еще называют, Универсальный метод [86,145 и др.], разработанный в МЭИ по руководством профессора А.В.Иванова-Смоленского. Применение этого метода дало возможность отказаться от концепций гармонического анализа вращающихся магнитных полей и позволило рассчитывать полное поле в активной зоне насыщенной ЭМ с учетом его изменения во времени при взаимном перемещении зубчатых сердечников.

На базе МЗК разными авторами были разработаны модели и проведены расчеты ЭМ самого различного исполнения [3,21,58,62,71, 84,86,91 Д00 ДСП Д29 ДМ ДДЪ1ДЛ5 Д5\ Д% Д63\. ^ иоодтажлд^А. большинстве случаев МЗК продемонстрировал высокую точность и надежность. Этот метод, оперирующий с мгновенными значениями токов и напряжений, максимально точно воспроизводящими реальные условия, открыл новый качественный этап в прогрессе методов математического анализа электромагнитных процессов ЭМ, который раньше решался лишь при использовании методов физического моделирования [67]. Общая система уравнений, описывающая магнитные поля в ЭМ произвольного исполнения и процессы в ее электрической цепи на основе этого универсального метода, была получена профессором ВА.Кузнецовым [85,86].

Эффективность МЗК обусловила его применение и к анализу переходных электромагнитных процессов ЭМ. К настоящему времени разработан ряд моделей [3,20,53,65,86,153], позволяющих с помощью МЗК анализировать переходные процессы ненасыщенных ЭМ различного исполнения, в том числе с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта в стержнях короткозамкнутой (КЗ) обмотки ротора. Вместе с тем неучет насыщения стали магнитопровода при переходных процессах весьма сильно ограничивает область применения этих моделей.

Современный уровень развития вычислительной техники выдвигает на первый план численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений (В.1), (В.2) с одновременным анализом электромагнитного поля ЭМ, что позволяет отказаться от общепринятых допущений при расчете переходных электромагнитных процессов. В представляемой работе сделана попытка решения научной проблемы создания универсального метода математического моделирования переходных, установившихся и аварийных режимов работы насыщенных ЭМ на основе численного анализа электромагнитного поля в активной зоне.

Цель и задачи работы

1. Разработка принципа формирования математической модели электромагнитного поля насыщенной ЭМ и получение на основе ее анализа общих уравнений в матричной форме, позволяющих выразить токи ветвей электрических цепей через их потокосцепления.

2. Разработка метода расчета схемы замещения электромагнитного поля по заданным потокосцеплениям дискретно распределенных обмоток ЭМ, что позволяет производить решение уравнений переменных состояния машины непосредственно относительно потокосцепле-ний, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей через расчет магнитного поля.

3. Разработка математической модели нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.

4. Разработка универсальных алгоритмов и рабочих программ анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ произвольного исполнения.

5. Исследование разработанным методом переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ различных типов и исполнений.

6. Разработка на основе МЗК символического метода анализа статических характеристик асинхронных и синхронных насыщенных ЭМ при синусоидальных токах и напряжениях.

Научная новизна

На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработана общая концепция формирования схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ произвольного исполнения при наименьшем числе допущений. При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик ее нелинейных элементов получены в общей форме уравнения, позволяющие однозначно выразить токи электрических ветвей ЭМ через их потокосцепления и магнитные напряжения ветвей схемы замещения.

Разработан метод расчета схемы замещения электромагнитного поля насыщенной ЭМ по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. На его основе создана универсальная математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ в фазных координатах, в которой без использования понятия индуктивных параметров воспроизводится полное поле в активной зоне с учетом дискретности структуры обмоток, явления насыщения и взаимного перемещения зубчатых сердечников.

Разработана математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных проводящих средах ЭМ. Модель основана на представлении расчетной области схемой замещения в виде взаимосвязанных магнитных и электрических цепей, которая является дискретно-интегральным аналогом уравнений Максвелла. Выведены параметрические уравнения связи для нелинейных элементов схемы замещения, учитывающие все составляющие поля. Получены уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и разработан метод расчета их правых частей. В сочетании с МЗК модель позволяет анализировать переходные электромагнитные процессы ЭМ с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта.

Разработаны упрощенные схемы замещения зубцовой зоны КЗ ротора, позволяющие при расчетах переходных процессов ЭМ понизить размерность модели и с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали и эффект вытеснения тока.

Разработаны специальные способы организации и формирования матриц математической модели ЭМ при переходном процессе, позволяющие существенно уменьшить требуемый объем памяти и время счета ЭВМ. Разработанные алгоритмы реализованы в виде универсального программно-вычислительного комплекса, позволяющего анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы ЭМ различных типов и исполнений.

Разработан метод машинного формирования и решения правых частей уравнений переменных состояния электрических совмещенных машин, объединяющих в общем магнитопроводе магнитные системы двух разнополюсных ЭМ и имеющих электрически совмещенные многофазные обмотки, с учетом присоединенной активно-индуктивной нагрузки.

Рассчитаны по единой программе различные режимы работы асинхронных и синхронных ЭМ нетрадиционного исполнения.

При допущении о синусоидальности токов и напряжений ветвей на основе МЗК разработана математическая модель полей и процессов вращающихся ЭМ комплексным методом. При этом сформированы матрицы комплексных магнитных проводимостей зазора асинхронных и синхронных машин; получены уравнения связи комплексных магнитных потоков и потенциалов схемы замещения магнитного поля, учитывающие основные потери на гистерезис и вихревые токи; разработаны численные комплексные методы расчета электромагнитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ; выведены формулы определения среднего электромагнитного момента через комплексные потенциалы зубцов статора и ротора и комплексные проводимости между этими зубцами.

Практическая ценность

Разработанная на основе МЗК новая универсальная математическая модель позволяет в фазных координатах без использования понятия индуктивных параметров и гармонических поля производить анализ переходных, установившихся и аварийных режимов работы любых индуктивных насыщенных ЭМ. В отличие от существующих методов исследования переходных электромагнитных процессов в основе модели лежит численный расчет разветвленной схемы замещения магнитной цепи ЭМ, параметры которой определяются из моделирования поля в локальных областях, на каждом шаге интегрирования уравнений переменных состояния по известным потокосцеплениям ветвей при наименьшем числе допущений.

Разработанная схема замещения электромагнитного нестационарного поля и полученные параметрические уравнения связи для ее нелинейных элементов позволяют распространить МЗК на анализ переходных процессов ЭМ, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

Предложенные модели реализованы в виде алгоритмов и рабочих программ, позволяющих при произвольной заданной форме питающих напряжений исследовать поля и процессы ЭМ в различных динамических режимах.

Проведены исследования переходных и установившихся режимов ЭМ с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны, которые показали эффективность разработанного метода.

Разработанный на основе МЗК универсальный численный комплексный метод расчета электромагнитных процессов вращающихся насыщенных ЭМ позволяет произвести анализ самых различных симметричных и несимметричных установившихся режимов, в том числе и аварийных.

Реализация результатов работы

Полученные в диссертации результаты исследований внедрены и используются в практике организаций АООТ "ЯЭМЗ", АО "НИПТИЭМ", АООТ "Ярославский завод КРАСНЫЙ МАЯК", НИЛЭ ВИПИ, НИИ моделирования и вычислительного эксперимента, в учебном процессе и научной работе ИГЭУ.

Результаты работы были использованы при исследовании электромагнитных процессов асинхронных машин новой серии RA с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны (трехфазных двухскоростных лифтовых асинхронных двигателей со специальной многополюсной дробной неравновитковой обмоткой статора, асинхронных двигателей с повышенным пусковым моментом при чередующихся пазах короткозамкнутого ротора специальных форм); при разработке отрезка серии трехфазных асинхронных одномашинных преобразователей частоты с совмещенной обмоткой на роторе типа ОПЧС-50/200 Гц для питания асинхронных электродвигателей глубинных вибраторов типа ИВ-102, ИВ-95, ИВ-103; при проведении научно-исследовательских работ по созданию серий синхронных вентильных двигателей с возбуждением от постоянных магнитов 4С2П, ДВУ и 2ДВУ на номинальные моменты 47+ 170 Нм для регулируемых приводов подачи станков; при разработке синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, питаемых от нерегулируемого преобразователя частоты. Использование нового универсального метода анализа переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ на основе численного расчета электромагнитного поля в активной зоне позволило учесть все конструктивные и схемные особенности этих нетрадиционных машин и сделать выбор оптимальных конфигураций магнитной системы и геометрических соотношений ее составных частей.

Разработанные модели, алгоритмы и рабочие программы могут быть использованы в организациях электромашиностроения при создании ЭМ различного исполнения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Математическая модель электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ и полученные на основе ее анализа уравнения связи между токами электрических ветвей и их потокосцеплениями.

2. Математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ, в основе которой лежит решение численными методами общих уравнений переменных состояния машины с определением на каждом шаге интегрирования токов индуктивно связанных ветвей по их потокосцеплениям через расчет магнитного поля.

3. Математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.

4. Универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ при переходном процессе на основе узловых машинных методов анализа нелинейных схем и методов разреженных матриц.

5. Комплексный метод анализа полей и процессов ЭМ с синусоидальными токами и напряжениями, позволяющий рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения участков магнитной цепи, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре "Повышение энергетических характеристик и снижение расхода материалов асинхронных двигателей низкого напряжения" (г.Владимир, 1983г.); на VII, VIII и IX Всесоюзных научно-технических конференциях "Состояние и перспективы совершенствования разработки и производства асинхронных двигателей" (г.Владимир, 1985, 1988 и 1990 г.г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Регулируемые электродвигатели переменного тока" (г.Владимир, 1987г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Вопросы проектирования, исследования и производства мощных турбо-, гидрогенераторов и крупных электрических машин" (гЛенинград, 1988г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении" (г.Суздаль, 1989г.); на научно-технических конференциях ИвТИ (г.Иваново, 1986, 1987, 1988 и 1989 г.г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении" г.Иваново, 1989г.); на XI Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам автоматизированного электропривода (г.Москва, 1991г.); на Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике" (г.Иваново, 1991г.); на научно-техническом семинаре "Новые достижения в электротехнике и силовой электронике и их роль в развитии современных технологий конверсируемых предприятий" (г.Санкт-Петербург, 1993г.); на Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г.Иваново, 1994г.); на I и II Международных конференциях по электромеханике и электротехнологии (г.Суздаль, 1994г. и Крым, 1996г.) ; на научном семинаре по теоретической электротехнике (г.Иваново, 1995г.).

Работа в целом докладывалась, обсуждалась и получила одобрение на расширенном совместном заседании кафедр ТОЭ и ЭИ и 'Электромеханика" ИГЭУ (1996г.), а также на кафедре 'Электромеханика" МЭИ (1996 и 1997 гг.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 39 научных статьях. Результаты выполненных исследований отражены также в 10 отчетах НИР, в выполнении которых автор принимал непосредственное участие.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Мартынов, Владимир Александрович

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработан принцип формирования схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины произвольного исполнения при наименьшем числе допущений и получены параметрические уравнения связи между магнитными потоками и напряжениями ее нелинейных элементов, учитывающие все составляющие поля.

2. При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик нелинейных элементов схемы замещения магнитной цепи выведены в общей матричной форме уравнения связи между токами электрических ветвей машины и их потокосцеплениями, которые позволяют однозначно определять токи электрических ветвей по их потокосцеплениям. 'Это дает возможность производить интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений переменных состояния любой электрической машины непосредственно относительно потокосцеплений, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей по их потокосцеплениям через расчет магнитного поля.

3. Получена расчетная схема замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины, в которой в качестве источников выступают потокосцепления электрических ветвей, и разработан алгоритм ее расчета кусочно-линейным методом Ньютона-Рафсона.

4. Разработана математическая модель анализа нестационарных электромагнитных полей с вихревыми токами в массивных токо- и магнитопроводах. Применение этой модели позволяет распространить метод зубцовых контуров на анализ переходных электромагнитных процессов электрических машин, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

5. Разработан подход к построению упрощенных схем замещения зубцовой зоны короткозамкнутых роторов, позволяющих при расчетах переходных процессов электрических машин с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали зубцов и нестационарное вытеснение тока в стержнях произвольной формы.

6. На основе узловых машинных методов анализа нелинейных цепей и методов разреженных матриц разработаны универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. При этом

• получена методика формирования графа схемы замещения магнитной цепи и построения его матрицы инциденций, учитывающая негативную симметрию поля;

• предложена методика формирования форм магнитных оболочек контуров электрических ветвей, дающая значительную экономию машинного времени при расчете схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины;

• разработаны алгоритмы прямого формирования матриц проводимостей узлов и эквивалентных узловых источников потока без явного использования матриц инциденций;

• разработан метод, позволяющий сохранять структуру графа схемы замещения магнитной цепи машины при повороте ротора относительно статора, что позволяет до начала расчета поля произвести упорядочение графа и выбрать подходящую схему хранения ненулевых элементов разреженной матрицы узловых проводимостей;

• получена методика расчета схемы замещения магнитной цепи короткозамкнутого ротора отдельно от поля статора и поля зазора, которая сокращает время счета ЭВМ и дает возможность производить узловой анализ магнитной цепи асинхронной машины с короткозамкнутой обмоткой по заданным потокосцеплениям ее ветвей.

7. На примере трехфазного асинхронного одномашинного преобразователя частоты с совмещенной роторной обмоткой показана организация матриц разработанной математической модели, описан подход к составлению в нормальной форме уравнений переменных состояния многообмоточных электрических совмещенных машин с учетом присоединной активно-индуктивной нагрузки, приведен метод расчета их правых частей.

8. На основе метода зубцовых контуров для электрических машин с синусоидальными токами и напряжениями получены матрицы комплексных магнитных проводимостей зазора. Использование этих матриц позволяет применить к расчету электромагнитных процессов вращающихся электрических машин, потокосцепления и токи ветвей статора и ротора которых изменяются во времени с разными частотами, символический метод.

9. Разработан численный комплексный метод анализа полей и процессов электрических машин с синусоидальными токами и потокосцеплениями ветвей, позволяющий с небольшими затратами времени ЭВМ рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения участков магнитной цепи, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали на гистерезис и вихревые токи.

Разработанная математическая модель, алгоритмы и рабочие программы были использованы для исследования и усовершенствоf i вания управляемых синхронных вентильных двигателей с постоянными магнитами серий 4С2П, ДВУ и 2ДВУ, синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, питаемых от нерегулируемого преобразователя частоты, трехфазных асинхронных двигателей с усовершенствованной конструкцией короткозамкнутого ротора при одинаковых и чередующихся пазах, трехфазных двухскоростных лифтовых асинхронных двигателей с новыми схемами обмоток статора при равно- и неравновитковых катушках с улучшенным гармоническим составом кривой МДС, трехфазного асинхронного одномашинного преобразователя частоты с электрически совмещенной обмоткой фазного ротора.

Сопоставление результатов проведенных расчетов с экспериментальными исследованиями опытных образцов свидетельствуют об адекватности разработанной в диссертации математической модели, ее эффективности и целесообразности практического применения в организациях электромашиностроения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлен качественно новый универсальный метод анализа переходных электромагнитных процессов электрических машин, в основе которого лежит интегрирование общих уравнений переменных состояния машины с одновременным численным расчетом электромагнитного поля в активной зоне без использования понятия индуктивных параметров и пространственных и временных гармонических. Разработанная математическая модель дает возможность исследовать влияние целого ряда явлений и процессов в электрических машинах, которые сложно или практически невозможно оценить существующими методами; позволяет анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы машин с учетом их магнитной несимметрии, сложной структуры магнитного поля, вид которого сильно зависит от взаимного перемещения зубчатых сердечников, несимметрии питающих напряжений, несимметрии дискретно распределенных обмоток по числу витков в фазах и катушках, сильной нелинейности ферромагнитных материалов, наличия наведенных токов и поверхностного эффекта, непостоянства и нелинейности в зависимости от времени или от частоты вращения момента сопротивления на валу. Созданные алгоритмы и рабочие программы базируются на универсальном методе расчета электромагнитных полей электрических машин, максимально точно воспроизводящим реальные условия.

Внедрение разработанной математической модели позволяет уменьшить объем экспериментальных исследований на физических моделях и натурных установках, сократить сроки проектирования, улучшить технико-экономические показатели электрических машин. Результаты работы могут служить основой для разработки новых и уточнения существующих методов расчета параметров и характеристик машин самого различного исполнения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Мартынов, Владимир Александрович, 1996 год

1. Математическое описание электромагнитного поля в электрических машинах и расчет магнитного поля в зазоре с учетом двухсторонней зубчатости 1.Ю.ВАбрамкин, А.В.Иванов-Смоленский, В.А.Кузнецов, МА.Аванесов. - М.: МЭИ, 1984. - 71с.

2. Аль-Барбарави О.М. Разработка математической модели для расчета несимметричных режимов и переходных процессов асинхронизиро-анных синхронных машин: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1986. -20 с.

3. Артемьев Б А. Обобщенная теория электрической машины со сплош-ым ротором. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. - 188 с.

4. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник I А.Э.Кравчик, М.М.Шлаф, В.И Афонин, ЕА.Соболенская. М.: Энергоиздат, 1982. -504 с.

5. Бенедикт О.В. Номографический метод расчета сложных сильно насыщенных магнитных цепей электрических машин. М.-Л.: ГЭИ, 1953.-247 с.

6. Беспалов В .Я. Асинхронные машины для динамических режимов работы (вопросы теории, математического моделирования и разработки): Автореф. дис. д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 1992. - 40 с.

7. Беспалов В .Я., Кузнецов В.В. Учет скоса пазов при расчетах переходных процессов асинхронных двигателей и синхронныхреактивных двигателей по методу проводимостей зубцовых контуров. // Динамика электрических машин. Омск, 1984. - С. 75-82.

8. Бессонов ДА. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М.: Высш. шк., 1978. - 528 с.

9. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

10. Бодякшин А.И. Метод расчета магнитных полей. М.: Наука, 1968. -53 с.

11. Ботвинник Н.М., Шакарян Ю.Г. Управляемая машина переменного тока. Изд-во "Наука", 1969. - 140 с.

12. Брынский НА., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

13. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б Л. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

14. Бут ДА. Бесконтактные электрические машины: Учеб. пособие для электромех. и электроэнерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. - 416 с.

15. Бутырин ПА., Чинь Хунг Лян. Аналитическое обращение матриц индуктивностей уравнений состояния электрических машин II Электричество. 1995. - №2. - С. 63-69.

16. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронных машин. М.-Л.: ГЭИ, 1960. - 312 с.

17. Васьковский Ю.Н. Алгоритмы моделирования динамических процессов синхронных машин на основе анализа электромагнитного поля II Техн. электродинам. 1994. - №5-6. - С. 46-50.

18. Веников В А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах М.: Высшая школа, 1985. - 536 с.

19. Власов А.И., Иванов-Смоленский А.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров к расчету переходных процессов вненасыщенных электрических машинах. Электричество. - 1979. - №8. -С. 27-30.

20. Власов А.И. Исследование электромагнитных процессов в турбогенераторе методом проводимостей зубцовых контуров: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1979. - 20 с.

21. Войтех А.А., Попович А.Н. Моделирование переходных процессов в полюсо-переключаемых асинхронных двигателях. Киев: Наук, думка, 1989.- 152 с.

22. Войтех А.А. Попович А.Н. Уравнения электрического и механического равновесия для анализа динамических и статических режимов работы асинхронных совмещенных машин. II Техн. электродинамика. -1983.-№4.-С. 60-65.

23. Глухивский Л .И. Расчет дифференциальным гармоническим методом установившихся режимов явнополюсной синхронной машины с возбуждением от дополнительной обмотки статора II Техн. электродинамика. 1984. - №1. - С. 76-84.

24. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968.-488 с.

25. Голубков В.П. Расчет магнитных полей электрических машин с регулярной конфигурацией магнитопровода: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 1991. - 19 с.

26. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950. - 552 с.

27. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский ЕЛ. Параметры электрических машин. M.-JI.: Наука, 1965.- 339 с.

28. Дарьин А.Г., Иванов-Смоленский А.В. Расчет проводимостей зубцовых контуров методом конечных элементов: Тр. ВНИПТИЭМ. -1982.-С. 19-26.

29. Дарьин А.Г., Дарьин С.Г. Применение метода проводимостей зубцовых контуров для расчета электромагнитных полей в электрических машинах. М.: Информэлектро, 1985. -33 с.

30. Дарьин С .Г., Максимов Б.Н. Расчет трехмерных магнитных полей в электрических машинах методом конечных элементов II Автоматизация проектирования и производства асинхронных двигателей единых серий: Тр. ВНИПТИЭМ. Владимир, 1988. - С. 38-47.

31. Дарьин С.Г. Математическое моделирование и автоматизация расчетов магнитных полей электрических машин с произвольной конфигурацией магнитопровода: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Томск, 1991.- 19 с.

32. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. JI.: Энергия, 1974.-285 с.

33. Демирчян К.С., Чечурин ВЛ. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротехн. и энерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1986.-240 с.

34. Демс М., Рутковский 3., Герасимчук В. Расчеты электромеханических переходных процессов асинхронных двигателей с использованием различных методов //Техн. электродинам. 1993. - Моб. - С. 11-15.

35. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 333 с.

36. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. - 256 с.

37. Домбровский В.В., Хуторецкий Г.М. Основы проектирования электрических машин переменного тока. Л.: Энергия, 1974. - 503 с.

38. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер с англ. М.: Мир, 1988. -440 с.

39. Ефименко Е.И. Новые методы исследования машин переменного тока и их приложения. М.: Энергоатомиздат, 1993. - 288 с.

40. Жуховицкий БЯ., Негневицкий И.Б. Теоретические основы электротехники М.-Л.: Энергия, 1965. -ч.Н. - 240 с.

41. Загорский А.Е. Регулируемые электрические машины переменного тока. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

42. Загорский А.Е., Шакарян Ю.Г. Управление переходными процессами в электрических машинах переменного тока. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 176 с.

43. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. М.: Машиностроение, 1983. -149 с.

44. Анализ магнитного поля в области паза магнитного сердечника электрической машины / А.В.Иванов-Смоленский, Ю.В.Абрамкин, М А Аванесов, Море Оучи Хуан II Электричество. 1995. - №5. - С. 2431.

45. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов МА., Мартынов В.А. Расчет гармонических индукций в зазоре электрической машины при односторонней неравномерной зубчатости II Электротехника. 1983. -№7.-С. 28-33.

46. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов МА. Метод расчета униполярных проводимостей зубцовых контуров с учетом зубчатости. // Тр. МЭИ. 1980. - вып. 449. - С. 3-8.

47. Иванов-Смоленский А.В. Анализ магнитного поля контура в электрической машине с двухсторонней зубчатостью сердечников. II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. 1976. - №4. - С. 37-51.

48. Расчет дифференциального рассеяния обмотки якоря явнопо-люсной синхронной машины / А.В.Иванов-Смоленский, А.И.Власов, В А.Кузнецов, ВА.Мартынов //Электричество. 1983. - №3. - С. 31-38.

49. Иванов-Смоленский А.В., Власов А.И., Мартынов В А. Вращающий электромагнитный момент насыщенной электрической машины. II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. 1983. - №4. - С. 74-77.

50. Расчет переходных процессов в короткозамкнутых асинхронных двигателях методом проводимостей зубцовых контуров / А.В.Иванов-Смоленский, Б.К.Клоков, В.И.Гончаров, В.Г.Фисенко // Тр. МЭИ. -1985. вып.73. - С. 8-14.

51. Расчет гармоник поля зубцового контура при односторонней зубчатости / А.В.Иванов-Смоленский, ВА.Кузнецов, МААванесов, ВА.Мартынов // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1981. - С. 3-9.

52. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов ВА. Математическое моделирование переходных процессов синхронной явнополюсной машины с учетом нелинейных свойств элементов ее магнитной системы II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. 1967. - №6 - С. 98-103.

53. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов ВА. Определение индуктивного сопротивления пазового рассеяния на основе МПЗК // Электричество. 1986. - №8. - С. 54-59.

54. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов ВА. Применение метода магнитных зарядов к расчету индуктивных параметров зубцовых контуров // Электричество. 1977. - МЫ. - С. 20-25.

55. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов ВА. Автоматизация составления схем симметричных многофазных обмоток переменного тока // Электротехника. 1981. - №8. - С 2-5.

56. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов ВА., Грунов А.Н. Алгоритм расчета магнитной цепи насыщенной электрической машины методом проводимостей зубцовых контуров // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1985.-С. 17-23.

57. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов ВА. Математическая модель явнополюсной синхронной машины с учетом двухсторонней зубчатости и насыщения II Электромеханические преобразователи энергии: Сб. научных трудов. Киев, Наукова думка, 1986. - С. 3-8.

58. Иванов-Смоленский А.В. Метод проводимостей зубцовых контуров и его применение к электромагнитному расчету ненасыщенной электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников II Электричество. 1976. - №9. - С. 18-28.

59. Иванов-Смоленский Л.В. Развитие методов расчета магнитных полей в электрических машинах с учетом двухсторонней пазовости и насыщения // Intern. "Wise. Koll. ТН Ilmenau. -1977.

60. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. - 312с.

61. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969.-304 с.

62. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учебник для вузов. М.: Энергия, 1980. - 928 с.

63. Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М.: Наука, 1988. - 158 с.

64. Казовский ЕЛ. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. M.-JI.: Изд-во АН СССР, 1962. - 624 с.

65. Карпов A.M. Исследование частотного пуска синхронной явнопо-люсной машины с учетом насыщения и двухсторонней зубчатости: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1980. - 20 с.

66. Кимбарк Э. Синхронные машины и устойчивость электрических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 392 с.

67. Клоков Б.К. Расчет вытеснения тока в стержнях произвольной конфигурации //Электротехника. 1969. - №9. - С. 25-29.

68. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока: Пер с венгер. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 774 с.

69. Коген-Долин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1977. - 248 с.

70. Коник Б.Е. Исследование индукторных электрических машин методом зубцовых магнитных проводимостей в матричной форме II Бесконтактные электрические машины. 1986. - №1. - С. 123-142.

71. Конкордиа Ч. Синхронные машины переходные и установившиеся процессы. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 392 с.

72. Копылов И.П., Мамедов ФА., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М.: Энергия, 1969. - 97 с.

73. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для студ., обуч. по спец. "Электромех.". М.: Высш. шк., 1994.-318 с.

74. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия, 1973. 400 с.

75. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер с англ. / Ред. И.Г. Араманович. М.: Наука, 1984. -831 с.

76. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М.-Л.: ГЭИ, 1955.-275 с.

77. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.: Сов. радио, 1978. - 720с.

78. Кузнецов ВА., Галкин А.К. Математическая модель магнитного поля в управляемых реактивных двигателях И Тр. Моск. энерг. ин-та. -1993.-вып. 665.-С. 18-24.

79. Кузнецов ВА. Моделирование магнитных полей и процессов в электромеханических преобразователях. II Тр. Моск. энерг. ин-та. -1993.-вып.665.-С. 5-17.

80. Кузнецов ВА. Универсальный метод расчета магнитных полей и процессов электрических машин с дискретно распределенными обмотками: Дис. д-ра. техн. наук. М.: МЭИ, 1990. - 317 с.

81. Кузнецов В.А. Физическое и математическое моделирование электрических машин: Т.З. Серия электрические машины и трансформаторы. М.: ВИНИТИ, 1981. - 104 с.

82. Курбатов П.А., Аринчин С А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

83. Лайбль Т. Теория синхронной машины при переходных процессах. -М.-Л.: ГЭИ, 1957.- 168 с.

84. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока методом симметричных составляющих. М.-Л.: ГЭИ, 1958.-400 с.

85. Лившиц-Гарик М. Обмотки машин переменного тока: Пер с англ. -М.-Л.: ГЭИ, 1959.-765 с.

86. Лупкин В.М. Теория несимметричных переходных процессов синхронной машины. Л.: Наука, 1985. - 148 с.

87. Лютер РА. Теория переходных режимов синхронных машин с применением операторного анализа. 1939. - 274 с.

88. Мартынов В А., Артемьев А А., Охапкина Л.В. Синхронные вентильные двигатели в системах электропривода текстильных машин // Научным разработкам широкое внедрение в практику: Тез. докл. обл. науч.-техн. конф. - Иваново, 1988. - С. 259.

89. Мартынов В.А. Анализ динамических режимов индуктивных электромеханических устройств //Электричество. 1995. - №3. - С. 4651.

90. Мартынов ВА. Исследование установившихся режимов явно-полюсных синхронных машин методом проводимостей зубцовых контуров: Автореф. дне. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1982. - 20 с.

91. Мартынов В.А., Сычев Е.К., Артемьев АА. Разработка элементов САПР синхронных двигателей с постоянными магнитами // Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. совещания. Владимир, 1989. - С. 70.

92. Мартынов ВА., Сычев Е.К., Артемьев АА. Расчет реактивных моментов при оптимальном проектировании синхронных вентильных машин // Устройство и системы автоматики автономных объектов: Тез. докл. науч.-техн. конф. Красноярск, 1987.

93. Мартынов ВА., Сычев Е.К. Математическое моделирование полей и процессов в синхронных двигателях с постоянными магнитами // Электричество. 1994. - №3. - С. 47-51.

94. Мартынов В А., Сычев Е.К. Математическая модель магнитоэлектрического вентильного двигателя // Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике: Тез. докл. Республ. науч.-техн. конф. -Иваново, 1991.-С. 44.

95. Мартынов В А. Учет взаимного перемещения зубчатых сердечников при расчетах установившихся режимов синхронных машин численными методами //Электричество. 1985. - №10. - С. 59-60.

96. Мартынов ВА., Щелыкалов ЮЛ. Анализ переходных режимов электромагнитных устройств с индуктивно связанными обмотками // Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. Иваново, 1994. - т.1. - С. 16.

97. Мартынов ВАМ Щелыкалов ЮЛ. Математическая модель анализа нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электромеханических устройств // Научный семинар по теоретической электротехнике: Тез. докл. Иваново, 1995. - С. 28-29.

98. Мартынов В А., Щелыкалов ЮЛ. Моделирование динамических электромагнитных процессов электрических машин методом зубцовых контуров //Электротехника. 1996. - №2. - С. 21-25.

99. Мартынов В А., Щелыкалов ЮЛ. Расчет нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электромеханических устройств //Электричество. 1996. - №9. - С. 28-37.

100. Мостейкис B.C., Шишкин В.П., Мартынов В А. Исследование влияния переходных процессов на частотно-токовый пуск обращенного асинхронного двигателя стехлонаматывающего агрегата // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1978. - С. 48-54.

101. Накопители энергии: Учебное пособие для вузов / ДА.Бут, БЛАлиевский, С.Р.Мирюзин, П.В.Васюкевич; Под ред. ДА.Бута. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 400 с.

102. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. М.-Л.: 'Энергия", 1966. - т.2. - 522 с.

103. Нейман Л.Р., Калантаров ПЛ. Теоретические основы электротехники. Госэнергоиздат, 1948. - ч. I-III. - 1089 с.

104. Нэмени Т.М. Численно-аналитический расчет магнитного поля в зубцовой зоне электрической машины //Электричество. 1986. - №12. -С. 54-57.

105. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 367 с.

106. Осин ИЛ. Синхронные двигатели с постоянными магнитами и асинхронным пуском. Автореф. дис. . д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 1990.-37 с.

107. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В.Зевеке, ПА.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

108. Пинский Г.Б., Домбровский В.В. Расчет явнополюсных синхронных машин. JI.: Энергоатомиздат. Ленинград, отд-ние, 1984. -136 с.

109. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.- 412 с.

110. Попов В.И., Мартынов В.А. Исследование электромагнитных процессов электрических совмещенных машин методом зубцовых контуров //Электротехника. 1996. - №2. - С. 14-20.

111. Вопросы проектирования трехфазных двухскоростных лифтовых и крановых асинхронных двигателей / В.И.Попов, Ю.Н.Петров, Л.Н.Макаров, ТААхунов //Электричество. 1986. - №1. - С. 19-26.

112. Попов В.И., Петров Ю.Н. Трехфазные, специальные и совмещенные обмотки электрических машин переменного тока (основы теории и расчетов): Монография. Нижний Новгород, Изд-во "ВИПИ", 1995. -339 с.

113. Попов В.И. Электромашинные преобразователи энергии с совмещенными обмотками: Автореф. дис. д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 1985. -40 с.

114. Попов В.И. Электромашинные совмещенные преобразователи частоты. М.: Энергия, 1980. - 176 с.

115. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. Киев: Техника, 1966. - 436 с.

116. Постоянные магниты. Справочник / Под. ред. Ю.М. Пятина. М.: Энергия, 1980. - 488 с.

117. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов. В 2-х кн. / И.П.Копылов, ФА.Горяинов, Б.К.Клоков и др.; Под ред. И.П.Копылова. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 496 с.

118. Сипайлов ГА., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины. Специальный курс. М.: Высшая школа, 1987. - 287 с.

119. Сипайлов Г.А., JIooc А.В. Математическое моделирование электрических машин (ABM). М.: Высшая школа, 1980. - 176 с.

120. Смирнов А.Ю. Расчет электрических машин с магнитоэлектрическим индуктором методом проводимостей зубцовых контуров II Электричество. 1989. - №12. - С. 18-24.

121. Сорокер Т.Г. Переходные процессы синхронных машин. М.: Высшая школа, 1960. - 48 с.

122. Сорокер Т.Г. Поле в зазоре асинхронного двигателя и связанные с ним реактивные сопротивления //Тр. ВНИИЭМ, 1976. т.45. - С. 5-37.

123. Справочник по электрическим машинам / В 2т. Под общ. ред. И.П.Копылова и Б.К.Клюкова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

124. Сухоруков В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. М.: Энергия, 1975. - 152 с.

125. Сычев Е.К., Мартынов В.А., Артемьев А А. Электромагнитный момент синхронной вентильной машины с учетом зубчатости и насыщения II Регулируемые электродвигатели переменного тока: По материалам Всесоюзного научно-технического совещания. Владимир, 1988.

126. Сычев Е.К., Мартынов В.А. Оценка воздействия аварийных режимов на характеристики магнитоэлектрического вентильного двигателя II Тез. докл. XI Всесоюз. науч.-течн. конф. по проблемам автоматизированного электропривода. Москва, 1991.

127. Талалов И.И. Параметры и характеристики явнополюсных синхронных машин. М.: Энергия, 1978. - 264 с.

128. Тер-Газарян Г.Н. Анормальные режимы работы гидрогенераторов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 232 с.

129. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. - 344 с.

130. Турбогенераторы. Расчет и конструкция / В.В.Титов, Г.М.Хуторец-кий, ГА.Загородная и др.; Под ред. Н.П.Иванова и РАЛютера. Л.: Энергия, 1967 - 895 с.

131. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы: Пер с англ. М.: Мир, 1977. -189 с.

132. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. -М.-Л.: Энергия, 1964. 528 с.

133. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / А.В.Иванов-Смоленский, Ю.В.Абрамкин,

134. A.И.Власов, ВА.Кузнецов; Под ред. А.В.Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 217 с.

135. Управляемые электрические генераторы при переменной частоте /

136. B.И.Радин, А.Е.Загорский, Ю.Г.Шакарян. М.: Энергия, 1987. - 150 с.

137. Фильц Р.В., Глухивский Л.И. Основы магнитно-нелинейной теории обобщенной явнополюсной синхронной машины в фазных координатах // Изв. вузов СССР Электромеханика. 1973. - МЫ.

138. Фильц Р.В., Лябук Н.Н. Математическое моделирование явнопо-люсных синхронных машин. Львов: Свит, 1991. - 176 с.

139. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наук, думка, 1979. - 205 с.

140. Фильц Р.В. Численный метод алгебраизации уравнений Максвелла при расчетах полей в электрических машинах методом конечных разностей //Электричество, 1990, №9, с.29-35.

141. Фисенко В.Г., Ерин В.В., Шатский С.В. Определение электромагнитных сил в зубцовой зоне электрических машин II Электричество. 1992.-№8.-С. 34-37.

142. Фисенко В.Г. Разработка метода расчета переходных процессов асинхронных двигателей с учетом вытеснения тока и двухстороннейзубчатости сердечников: Дне. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1989. -182 с.

143. Форсайт Дж., Малькольн М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

144. Фрнджибашян Э.С. Метод сеток для расчета магнитных полей в электрических машинах с учетом насыщения и сложной формы граничных поверхностей ферромагнитных сред //Электричество. 1987. -№11.-С. 55-60.

145. Хвостов В А. Расчет на ЦВМ магнитного поля в активной зоне турбогенератора с учетом насыщения: Автореф. дне. канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1977.- 19 с.

146. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 446 с.

147. Холл Дж., Уатг Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.

148. Чабан В.И. Методы анализа электромеханических систем. Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1985. - 192 с.

149. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов злектрома-шинных систем. Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1980. -200 с.

150. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

151. Шакарян Ю.Г. Асинхронизированные синхронные машины. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 192 с.

152. Ширинский С.В. Математическая модель синхронной машины на основе универсального метода II Тр. Моск. энерг. ин-та. 1993. - вып. 665. - С. 25-32.

153. Щелыкалов ЮЛ. Математическое моделирование и атоматизация расчетов полей в электрических машинах и трансформаторах: Автореф. дис. д-ра техн. наук. М., 1986. - 35 с.

154. Щелыкалов ЮЛ. Решение нестационарных полевых задач методом конечных разностей // Автоматизация исследований и проектирования электрических машин и трансформаторов: Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1987. - С. 11-16.

155. Эсгебю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 110 с.

156. Янко-Триницкий А А. Уравнения переходных электромагнитных процессов асинхронного двигателя и их решения // Электричество. -1951.-№3.-С. 18-25.

157. Armstrong A., Biddlecomb C.S. The PE2D Program for Transient Eddy Current Analysis II IEEE Trans, on Magnetics. 1982. Vol. 18. - 2. -P. 411-415.

158. Ando Т., Umoto J. A Two-dimensional Numerical Solution of Transient Magnetic Flux Distribution in Electric Machines Considering Magnetic Saturation and Histeresis II Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ. 1986. Vol. 48. - 3. - P. 307-322.

159. Berry R.D. An Optimum Ordering of Electronic Circuit Equations for a Sparse Matrix Solution. IEEE Trans. Circuit Theory. Vol. CT-18, pp. 4050, Jan. 1971.

160. Blazek, Zdenek. Vupocet Virivuch Proudu v Masivnim Hranolu. 1988, c. 147-154.

161. Bouillaut F., Razek A. Dynamic Model for Eddy Current Calculation in Saturated Electric Machines II IEEE Trans, on MAG. 1983. - Vol. 19 -№6. - pp. 2639-2642.

162. Campbell P., Chary M.V.K., Angelo J. Three-dimensional finite element solution of permanent magnet machines II IEEE Trans, on Magnetics. 1981. - Vol. 17. - 6. - P. 2997-2999.

163. Chani Sayed Nurul. An unified approach to the simulation of induction machine dinamics II Arch, electrotechn. 1980. - 39, №151-154: PtI. Review and modelling - P. 43-61;

164. PtII. Simulation along ABC-able reference frame P. 63-84.

165. Chary M.V.K., Conrad A., Palmo HA., Angelo J. Three-dimensional vector potential analysis for machine field problems II IEEE Trans, on Mag. 1982.-Vol. 18. "2. P. 436-446.

166. Chary M.V.K., Silvester P., Conrad A. Three-dimensional magnetostatic field analysis of electrical machinery by finite element method II IEEE Trans. Power Appar. and Syst. 1981. Vol. 100. - 8. - P. 4007-4013.

167. Consoli A., Lipo ТА. Orthogonal Axis Models for Assymetrically Connecte Induction Machines. IEEE Trans, on Pas. 1982, V. 101, №12, P. 4518-4526.

168. Dawson G.E., Eastham A.R. Switched-reluctance motor torque characteristics: finite-element analysis and test results II IEEE Trans, on Industry Appl. 1987. - Vol. 23. - 3. P. 532-537.

169. Demerdash NA., Shah M. A practical approach to inclusion of electromagnetic field nonlinearities in dynamic modelling of large turbogenerators. Pt. I. IEEE Trans, on PAS, 1981, vol. PAS-100, P. 14-24.

170. Doherty R.E. а. С A. Nickle. Synchronous Machines I & II. An Extension of Blondel's Two-Reaction Theory, Trans. AIEF, 1926, V.45 P. 912,927.

171. Domijan Alexaner (Ir), Yin Yuexiri. Single phase induction machine simulation using the electromagnetic transients program: Theory and test cases // IEEE Trans. Energy Convere. 1994,9, №3, P. 535-542.

172. Dreyfus L. Die theoric des Drehstommotors mit Kurzschlussanker. Ingeniors vetenskaps Akademien Handlinger, Nr. 34, Stockholm, 1924.

173. Drosdovwsky P., Sobezek TJ. On a mathematical model of squirrel-cage induction motors. Arch. Elektrotechn., 1987, V. 70. P. 371-382.

174. Ertem S., Bahzouz U. A fast recursive solution for induction motor transients. New York, N.V., 1987, P. 58-62.

175. Jimon A.A. Modelling and simulation of the behaviors of squirrel cage induction machines // Modell. Simul. and. Contr. 1988. - Vol. 16. - 1. - P. 1-12.

176. Hancock N.N. Matrix Analysis of Electrical Machinery Pergamon Press, 1974. - 354 p.

177. Kurihara Kazumi, Wakui Genjiro, Kubota Tomotsuga. Steady-state perfomance analysis of permanent magnet synchronous motors including space harmonics // IEEE Trans. Magn. 1994 - 30, №3 - P. 1306-1315.

178. Mayergoyr Issak D., Emad Eanzi P. A new method for the calculation of magnetic fields in A.C. Machines // IEEE Trans, on Magnetics. 1986. -Vol. 22. - 5. - P. 1046-1048.

179. Modelling and simulation of electromagnetic field in electrical machines and transformers with the help of equivalent reluctance network. I MACS Ann. Comput. and Appl. Math. V. 6. 1989. №1-4, P. 109-112.

180. Orace Hashem. Simulation of induction machines including non linear effects II Proc. Amer. Power Conf. Vol. 55. Pf 1. 55th Armu. Amer. Power Conf., Chicago, III., 1993 P. 385-390.

181. Park R.H. Two-Reaction theory of synchronous machines. General method of analysis //Trans. AIEE. Pt 1, 1929, V. 48 P. 716; Pt 2, 1933, V. 52 - P. 352.

182. Rahman M. Azizur, Zhou Ping. Field-based analysis for permanent magnet motors: Pap. 9th Conf. Comput. Electromagn. Fields COMPUMAG'93, Miami, Fla, Oct. 31 Nov. 4, 1993 // IEEE Trans. Magn. - 1994. - 30, №5, Pt. 2 - P. 3664-3667.

183. Reynaud J., Nillay P. Reclosing transients in inuction machines including the effects of saturation of the magnetizing branch and a practical case study II IEEE Trans. Energy Convers. 1994 - 9, №2 - P. 383-389.

184. Salama M.H., Holmes P.G. Modelling and dinamic perfomance of variable-frequency-fed induction motors II IEEE Proc. B. 1992. - 139, №3. -P. 191-196.

185. Shen D. Meumer Gerald. Modelling of squirrel cage induction machines by finite elements method combined with the circuits quations II Proc. Borgo San Dalmazzo. 1986. - P. 384-388.

186. Silvester P., Chary M.V.K. Analysis of turbogenerator magnetic fields by finite elements II IEEE Trans, on Power App. end Syst. 1971. - Vol. 90. - 2. - P. 454-464.

187. PA.Tschopp, A.H.Frei. Analognetzwerkmethode und graphisches Verfahren zur Bestimmung von magnetischen Feldern mit ortlich variabler Permcablititot, A. f. E., 1960,44,N7, s. 441-454.

188. Williamson S. Induction motor modelling using finite elements: Papp. Conf. inf. Mach. Elec. (ICEM), Paris, sept., 1994 11 Rev. gen. elec. 1994. -Ш - P. 2-8, III.

189. Wolfgang Rehm. Numerische Methode zur dreidimensionalen

190. Berechnung des Magnetfeldes und der Wirbelstrome in Drehfeld maschinen: Diss. Ind. Fak. Electrotechn. und Informationstechn. Techn. Univ. Munchen, 0.0.92. - 121 s.

191. Рис.П 1.1. Асинхронный ОПЧС-50/200 Гц с совмещенной обмоткой ротора

192. Рис.П 1.2. Пазы статора (а) и ротора (б) ОПЧС-50/200 Гц