Разработка математических моделей для определения динамических параметров асинхронных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Анфиногентов, Олег Николаевич

• Анфиногентов, Олег Николаевич
• 1984

Оглавление диссертации Анфиногентов, Олег Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Современные математические модели и методы определения параметров асинхронных машин.

1.1. Введение.

1.2. Математические модели асинхронных машин.II

1.3. Методы расчета параметров асинхронных машин.

1.4. Современные методы построения математических моделей

1.5. Выводы

2. Математические модели асинхронных машин для расчета процессов пуска.

2.1. Введение

2.2. Математическая модель в естественных координатах.

2.3. Математическая модель симметричной асинхронной машины для учета вытеснения тока в обмотке ротора

2.4. Математическая модель асиюфонной машины в ортогональных системах координат, вращающихся со скоростью результирующего пространственного вектора тока

2.5. Математические модели несимметричных асинхронных машин

2.6. Выводы.

3. Разработка методов расчета параметров контуров вихревых токов шихтованных сердечников асинхронных двигателей в переходных режимах.

3.1. Введение.

3.2. Расчет переходных процессов в стальной пластине бесконечных размеров с учетом вихревых токов

3.3. Расчет переходных процессов с учетом вихревых токов в шихтованных ферромагнитных сердечниках

3.4. Учет гистерезиса цри расчетах переходных электромагнитных процессов.

3.5. Расчет переходных процессов в стали асинхронного двигателя в динамических режимах работы.

3.6. Определение параметров контуров вихревых токов для сердечников из электротехнической стали

3.7. Математическая модель асинхронной машины для учета влияния вихревых токов.

3.8. Выводы.

4. Определение параметров асинхронных машин для динамических режимов работы

4.1. Введение.

4.2. Определение оптимальной размерности математической модели эквивалентной обмотки ротора и ее параметров

4.3. Методы определения законов изменения параметров асинхронной машины

4.4. Оцределение динамических параметров асинхронных машин.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей для определения динамических параметров асинхронных машин»

В основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года, принятых ХХУ1 съездом КПСС, одной из основных задач является разработка и освоение". выпуска электротехнического оборудования, имеющего более высокий коэффициент полезного действия, меньший расход цветных металлов и материалов".

В общем объеме продукции электротехнической промышленности большую долю имеют электрические машины. Затраты материалов на производство электрических машин бытового назначения и асинхронных машин общепромышленного применения в настоящее время превышают затраты на производство крупных электрических машин. При этом необходимо указать на увеличение систем электроприводов, где электрические машины работают в режимах постоянных переходных процессов, в то время как при проектировании часто используются методики, учитывающие только статический режим работы.

Режимы постоянных переходных процессов(торможений и реверсов) характерны для рольганговых асинхронных двигателей (АД) прокатных станов при производстве проката черных и цветных металлов. Их надежность и характеристики в динамических режимах в конечном счете определяют качество проката металла. Проведенные различными авторами [135] исследования обнаружили значительное отличие статических характеристик рольганговых двигателей от характеристик серийных двигателей общепромышленного применения.

Разработке методики проектирования АД* работающих в динамических режимах,должен предшествовать этап создания математических моделей, учитывающих всю совокупность явлений, определяющих протекание переходных процессов, выявление основных факторов влияния, углубленное рассмотрение явлений, происходящих в машине в переходных режимах.

Решению этой задачи, стоящей перед электротехнической промышленностью, должно способствовать дальнейшее развитие теории и методов расчета электрических машин. С возрастанием единичной мощности электрических машин, интенсификацией их использования, повышение точности расчета переходных процессов электрических машин необходимо проводить уже на стадиях проектирования.

Углубление анализа переходных процессов электрических машин, увеличение количества факторов, влияющих на их протекание, приводит к усложнению математической модели машины и затрудняет проведение исследований.

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет частично преодолевать эти трудности путем создания систем автоматизированного проектирования электрических машин на основе пакетов прикладных программ поискового и поверочного расчетов электрических машин, программ расчета динамических режимов работы. Наиболее удобной моделью в этих случаях является модель обобщенного электромеханического преобразователя энергии, которая позволяет исследовать динамические режимы работы с учетом большинства определяющих их факторов.

В большинстве электротехнических установок используется ряд электрических машин, когда переходные процессы в одной из них влияют на тежимы работы других. Уточнение переходных процессов в системе электрических машин приводит к математической модели, реализовать которую не представляется возможным даже при применении средств современной вычислительной техники. Поэтому актуальной является задача сведения сложной математической модели к более простой по математическому описанию, что в конечном итоге позволит исследовать более глубоко работу групп взаимосвязанных электрических машин.

При выбранной математической модели глубина и точность рассмотрения переходных процессов зависит от точности определения ее параметров. В последние годы для определения совокупности параметров математических моделей широкое распространение получили экспериментальные методы, которые нельзя применять на стадии проектирования электрической машины. В первую очередь это относится к определению,с помощью частотных методовпараметров контуров вихревых токов, как в шихтованных сердечниках магнитопровода статора и ротора, так и в короткозамкнутой обмотке ротора.

Указанные методы оказываются неприемлемыми для определения параметров в динамических режимах работы машин, а их точность невелика. Это в первую очередь объясняется сложностью происходящих процессов и нашим желанием описать их с помощью аппарата теории линейных цепей.

Все возрастающее количество работ по математическим моделям асинхронных машин говорит о необходимости проведения дополнительных исследований по вопросам определения параметров в динамических режимах. В большинстве опубликованных работ в качестве основного процесса рассматривается процесс пуска асинхронного двигателя. Пуск асинхронного двигателя характеризуется большими значениями токов в обмотках статора и ротора вследствии наличия экспоненциальных составляющих, изменением магнитного состояния шихтованного стального магнитопровода, вытеснения тока в обмотке ) ротора, выделением тепла в обмотках статора и ротора,и как следствие этого - изменением их активных сопротивлений, выделением потерь в сердечниках статора и ротора, влиянием контуров вихревых токов в стали статора и ротора на динамику машины. Все эти физические явления нашли свое отражение в существующих поделях, но в большинстве случаев раздельно. Недостаточное количество работ посвящено разработке математических моделей с магнитной и электрической асимметрией, с учетом вышеуказанных явлений, т.к. реальная электрическая машина не является идеально симметричной.

Все модели лишь в определенной степени адекватно отражают динамику электрических машин. Понизить степень этого несоответствия могут методы идентификации сложных систем, с помощью которых можно, для определенного вида математической модели более простой по структуре, так подобрать ее коэффициенты, чтобы ее динамика незначительно отличалась от динамики реальной электрической модели, а от этих коэффициентов перейти к действительным параметрам обмоток статора и ротора, включая в эквивалентные параметры шихтованных частей магнитопровода.

Основной целью настоящей работы является теоретическое, расчетное и экспериментальное исследование динамических режимов работы асинхронного двигателя. Для достижения этой цели необходимо поставить и решить следующие задачи:

- разработать математическую модель асинхронного двигателя с учетом насыщения пути основного магнитного потока, путей потоков рассеяния обмоток статора и ротора, вытеснения токов в стержнях короткозамкнутой обмотки ротора, нагрева обмоток, вихревых токов в магнитопроводе, позволяющую исследовать и несимметричные режимы работы ;

- на основе рассмотрения электромагнитных процессов в шихтованных сердечниках статора и ротора разработать методику расчета пе< реходньх электромагнитных процессов в стали, позволяющую определить параметры эквивалентных контуров вихревых токов и выявить влияние характеристик электротехнической стали на их величину в режиме пуска асинхронного двигателя ;

- на основании рассмотрения эффекта вытеснения тока в коротко-замкнутой обмотке ротора разработать методику определения эквивалентной, с точки зрения получения одинаковых частотных характеристик, схемы замещения определенной структуры, ее параметров ;

- разработать методику определения параметров (коэффициентов) математической модели асинхронной машины, оптимальной с точки зрения количества дифференциальных уравнений, позволяющей адекватно отражать динамические процессы в полной математической модели ;

- создать пакет прикладных программ для совместного решения поставленных задач с целью исследования параметров и характеристик асинхронных машин в динамических режимах, ориентированный на ЭВМ серии ИЗС. В качестве инвариантного ядра создаваемого пакета программ использовать методику проектирования асинхронных машин общепромышленного применения, что в конечном итоге должно ускорить проведения исследований.

Результаты проведенных в работе исследований изложены в выводах и заключении.

I. Современные математические модели и методы определения параметров асинхронных машин

1.1. Введение

На ранних стадиях развития общей теории электрических машин и в первую очередь асинхронных, теоретические исследования опирались на теорию цепей, как наиболее развитую часть теоретической электротехники, обладающую к тому же большой наглядностью. Наиболее выдающимся результатом теоретических исследований на этом этапе было обоснование схемы замещения асинхронной машины. Необходимо отметить, что все существующие методы расчета электрических машин и математические модели имеют в своей основе классическую схему замещения. Параметры математических моделей имеют глубокую связь с параметрами схемы замещения. В этот период были достаточно подробно изучены стационарные режимы работы асинхронных машин. Глубоко разработаны вопросы определения параметров схемы замещения, заложены основы классической теории переходных процессов электрических машин, разработаны методы преобразования координат.

Следующим этапом в развитии теории электрических машин, в свя' зи с появлением вычислительной техники явилось создание обобщенной теории, включающей описание как переходных, так и установившихся режимов [4, 34, 49, 56, 84, 117, 124]. Была получена математическая модель в виде дифференциальных уравнений равновесия напряжений для обмоток фаз статора и ротора и уравнений движения.

V (1.1)

- 10

Эта модель наиболее проста, она позволяет с хорошим приближением рассматривать переходные процессы в асинхронных машинах.

Дальнейшее развитие теории электрических машин связано с углублением рассмотрения явлений, происходящих в электрических машинах [5, ,44', 116, 119, 125] . Как показано в ряде работ, наиболее удобной для этого является модель обобщенного электромеханического преобразователя энергии [59] . В [5в] показано,как с помощью аппарата теории цепей можно исследовать все многообразие явлений, имеющих место в электрических машинах в различных режимах работы. Показана глубокая связь между различными типами электрических машин. Указано на необходимость более точного определения параметров математической модели, в частности - методами теории поля, но в разумном сочетании с методами теории цепей.

Такое рассмотрение динамических процессов в электрических машинах в первую очередь объясняется высоким уровнем развития средств цифровой и аналоговой вычислительной техники (ВТ) и ее доступностью для проведения расчетов. Именно отсутствие ВТ привезло первоначально к развитию методов преобразования координат, которые позволяют переходить от систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами к системам с постоянными. Указанные методы оправдывали себя, когда речь шла о симметричных электрических машинах в предположении о синусоидальности распределения поля в воздушном зазоре при постоянных параметрах обмоток. При рассмотрении насыщенной машины, при несинусоидальности . питающего напряжения применение методов преобразования координат приводило к значительному увеличению объема вычислений, либо к полной невозможности проведения таких преобразований.

Поэтому в последнее время в связи с интенсивным развитием средств цифровой вычислительной техники и методов решения нелинейных систем дифференциальных уравнений наблюдается тенденция увеличения количества работ, посвященных рассмотрению математических моделей асинхронных машин в естественных(фазных)координатах.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Анфиногентов, Олег Николаевич

Основные результаты работы следующие:

Разработана математическая модель с учетом вытеснения тока в стержнях обмотки ротора, насыщения путей потоков рассеяния обмоток статора и ротора пути основного магнитного потока, контуров вихревых токов в шихтованных сердечниках ротора и статора, адиабатического нагрева обмоток для расчета процесса пуска. На основании математических преобразований разработана модель асинхронной машины для непосредственного расчета неравномерности частоты вращения результирующего вектора магнитной индукции на каждом шаге интегрирования.

Получены математические модели асинхронных машин для исследования несимметрии питания и параметров обмоток статора, дающие возможность понизить порядок системы дифференциальных уравнений по сравнению с аналогичными, существующими моделями и как следствие, сократить затраты машинного времени при расчетах.

Для определения эквивалентных параметров контуров вихревых токов в шихтованных сердечниках ротора и статора разработан метод расчета потерь на вихревые токи и потока вектора Умова-Пойн-тинга в них. при непериодических законах изменения внешнего электромагнитного поля, предложена методика определения временных зависимостей активного сопротивления эквивалентной обмотки.

Разработана математическая модель для учета вихревых токов ротора в динамике.

На основе рассмотрения частотной характеристики обмотки ротора, предложен метод расчета переходной характеристики обмотки и определения минимального количества контуров эквивалентной схемы замещения ее параметров. Для ряда асинхронных машин серии 4А проведены названные расчеты.

Разработана методика определения законов изменения параметров математической модели обобщенного электромеханического преобразователя энергии, на основе рассмотрения результатов расчета переходных процессов, полученных с помощью математической модели более высокого порядка.

Проведено определение динамических параметров математической модели асинхронной машины, записанной в координатных осях для ряда асинхронных машин серии 4А. В качестве экспериментальных данных в расчетах используются переходные характеристики, полученные из решения нелинейной системы дифференциальных уравнений более высокого порядка в естественных координатных осях. На основании проведенных экспериментов определена степень соответствия результатов расчетов с использованием разработанных математических моделей и методик процессам в реальных асинхронных двигателях.

Для решения всего комплекса задач разработан пакет прикладных программ,ориентированный на ЕС ЭВМ.

- 156

Заключение

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с упрощением структуры математических моделей асинхронных машин для расчета переходных процессов и определением их динамических параметров.

Список литературы диссертационного исследования Анфиногентов, Олег Николаевич, 1984 год

1. Абрамкин Ю.В., Иванов-Смоленский A.B. Перемагничивание ферромагнитной пластины в однородном несинусоидальном во времени магнитном поле. - Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1.60, № 5,-с.69-84.

2. Аветисян Д.А., Соколов B.C., Хан В.Х. Оптимальное проектирование электрических машин на ЭВМ.- М.: Энергия, 1976. 212с.

3. Агаронян Т.Н., Юринов В.М. Исследование переходных процессовв электрических цепях, содержащих катушки с массивными сердечниками. Тр./ЛПИ, № 273, 1966г.

4. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. М.: ГЭИ, 1960.-271с.

5. Алябьев М.И. Общая теория судовых электрических машин. -Л.: Судостроение, 1965. 391с.

6. Амбарцумова Т.Т. Вращающий момент асинхронной машины с учетом вихревых токов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.-М.: МЭИ, 1976г.

7. Анфиногентов О.Н., Мощинский Ю.А. Анализ влияния изменения проводимостей тепловой схемы замещения на распределение температур в узлах. Тр.МЭИ, выпуск № 538, 1981. с.83-85.

8. Анфиногентов О.Н., Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А. Анализ установившихся режимов электрических машин с электрической и магнитной асимметрией. Изв.вузов. Электромеханика, № 3, 1983. -с.24-32.

9. Анфиногентов О.Н., Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А. Расчет переходных процессов в стальной пластине с учетом вихревых токов. Тр. МЭИ, 1983, вып. № 599, с.35 39.

10. Анфиногентов О.Н., Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А. Расчет электромагнитного поля в стальной пластине с учетом вихревых токов. Электричество. 1983, № 12, с. 59-61.

11. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. 0Н1И, ч.1., 1935, ч.П., 1936г.

12. Арьянова С.А. Динамические режимы работы асинхронного двигате-теля с учетом вихревых токов. Автореферат дисс. МЭИ.: 1978.-20с.

13. Асанбаев В.Н. Уравнения электрической машины переменного тока с массивным зубчатым ротором. Киев.: ИЭД АН УССР, Препринт-260, 1981, - 43с.

14. Асинхронный двигатель в анормальных режимах. /А.Я. Бергер, Л.Я. Грузов, A.C. Коган, Е.Д. Несговорова/. -Л.: Изд-во BETA, 1938. 242с.

15. Афанасьев A.A. Синтез параметров электрических машин. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1982, № 4. - с.46 - 51.

16. Балабанян Г. Синтез электрических цепей. М. - Л.: ГЭИ, ----- 1961 г. - 457с.

17. Белман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Мир, 1968. 184с.

18. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А. Расчет потерь от вихревых токов в неустановившихся режимах работы асинхронных двигателей. Изв. вузов. Энергетика. 1982, № 5. -с. 38 43.

19. Беспалов В.Я., Анфиногентов О.Н., Мощинский Ю.А. Расчет потерь в стали в переходных режимах работы асинхронных двигателей. Изв. вузов. Электромеханика, 1984, №1. с. 38 - 43.

20. Бладыко В.М., Сончик Л.Н., Мехедко В.Ф. Расчет гармонических составляющих потерь в катушке с ферромагнитным сердечником при несинусоидольном напряжении. Изв.вузов. Энергетика,1976, № 8. - с.46-50.

21. Бладыко В.М., Сончик Л.Н. Апроксимация семейства средних кривых намагничивания сердечника. Сб. Научные и прикладные проблемы-энергетики., 1982, № 9. - с.91-94.

22. Болдырев Е.А., Зихерман М.Х., Канева Н.Г1. Переменное электромагнитное поле в проводящем листе с нелинейной магнитной проницаемостью. Электричество, 1974, № 3. - с.61-67.

23. Борукаев З.Х., Резцов В.Ф. Об эффективных электрических и магнитных характеристиках шихтованных ферромагнетиков. Изв.вузов, Электромеханика, 1981, № 6. - с.645-647.

24. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: Иностр. литература, 1961. - 712с.

25. Вербовой II. Ф. Исследование параметров асинхронного двигателя с двухпакетной конструкцией ротора.,- Киев.: ИЭД АН УССР, Препринт- 263, 1981. 57с.

26. Власов А.И., Иванов-Смоленский A.B. Применение метода прово-димостей зубцовых контуров к расчету переходных процессов в ненасыщенных электрических машинах. Электричество. 1979,8.- с. 27-30.

27. Галбай М.М., Микляев М.С., Сидельников А.Б. Влияние насыщения на частотные характеристики и переходные реактивности синхронных машин. Электротехника. 1982. № 9. - с.44-47.

28. Герасимович А.Н. Электромагнитное поле в магнитопроводах при их намагничивании заданным током. — Изв.вузов. Энергетика, 1980, № II. с.13-18.

29. Герасимович А.Н., Бобко Н.И. Расчет кривых намагничивания ферромагнитных материалов на переменном токе. Электричество., 1976. № 10. - с.14-19.

30. Герасимович А.Н., Бобко H.H. Расчет переходного процесса в магнитопроводах с учетом гистерезиса. Изв.вузов. Энергетика, 1977. № б.

31. Глухов В.П., Дроздов В.А., Пугачев В.А. Нормализация характеристик намагничивания. Рига.: Занаите, 1974. - 202с.

32. Грооп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 522с.

33. Грузов Л.Н. Методы математического исследования электрических машин. М.: ГЭИ, 1953. - 265с.

34. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока. -Л.: Наука, 1965. -339с.

35. Демирчян К.С., Нуллер Б.Н., Шигина Л.Г. Применение однородных разностных схем для решения задачи проникновения плоской волны в ферромагнитную среду. Тр. ЛПИ им. М.И.Калинина, 1966.,273. с.45-48.

36. Дмитриев М.М., Анфиногентов О.Н. Применение пакета прикладных программ при проектировании асинхронных двигателей. Методические указания. МЭИ, 1933. 32с.

37. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.: Энергия, 1974. 240с.

38. Дружинин В.В., Бурдакова Ю.П. О соотношении потерь на гистерезис и вихревые токи в электрической стали. Электричество., 1956, № 8. с.50-54.

39. Дружинин В.В., Веклер А.З., Куренных Л.К. Справочник магнитных и электрических характеристик горячекатанной электротехнической стали. М.: Изд.стандартов., 1972. 127с.

40. Дубков В.А., Фрумкин Э.П. Метод решения нелинейных задач в ферромагнитной цилиндрической области, находящейся во вращающемся магнитном поле. Новые вопросы электродинамики., МГУ, 1973. с.151-165.

41. Дунаев Ф.Н., Ткаченко Г.И. О механизме потерь энергии на гистерезис при вращательном перемагничивании. Изв.АН СССР, Серия физическая., 1979. т.43., № 7. - с.1349-1352.

42. Ефименко Е.И. Обобщение теории электрических машин с магнитной асимметрией. Электричество., № 4, 1980. - с.36-44.

43. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия., 1969. - 304с.

44. Иванов-Смоленский A.B. Электрические машины. М.: Энергия,1980. 928с.

45. Иванченко О.Н. Нормирование характеристик электротехнической стали при определении их разными методами.- Электротехника,1981, № 9. с.12-14.

46. Кадочников А.Н., Сивенцов A.A., Малгок В.Н. Разделение потерь энергии в магнитных материалах. Электричество. 1977, № 7.

47. Казовский Е.Я., Лернер Л.Г., Сидельников A.B. Синтез схем замещения электрических машин переменного тока по переходным процессам и частотным характеристикам.- Электротехника, 1979.5.

48. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1962. 810с.

49. Казовский Е.Я., Лернер Л.Г., Сидельников A.B. К вопросу о синтезе схем замещения электрических машин переменного токапо переходным процессам и частотным характеристикам.- Электротехника, № 5, Х979. с.58-59.

50. Калинин Е.В. Схема замещения однофазного трансформатора при наличии поверхностного эффекта в шихтованном сердечнике. В сб. Элементы и системы электрооборудования. 1982. - с.78-82.

51. Кирко Н.М. Исследование электромагнитных явлений в металлах методом размерности и подобия. Рига: Изд-во АН Латвийской ССР, 1959. - 412 с.

52. Клоков Б.К., Фисенко В.Г., Цуканов В.Н. Расчет на ЭВМ вытеснения тока в стержнях сложной конфигурации. Тр./МЭИ, 1979, вып. № 410. с. 14-17.

53. Ковалев Ю.З. Разработка алгоритмов исследования динамики обобщенного электромеханического преобразователя энергии на ЭЦВМ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: МЭИ, 1980. - 40 с.

54. Коваленко В.П., Соколов H.H., Твердяков В.В., Якушов В.М. Определение электромагнитных параметров мощных электрических машин методом гармонического воздействия. Киев, Препринт-118, ИЭД АН УССР, 1976. - 32 с.

55. Ковач К.П., Рад Н. Переходные процессы в машинах переменного тока. М. - Л.: ГЭИ, 1963. - 744 с.

56. Кононенко Е.В. Синхронные реактивные машины. М.: Энергия, 1970. - 252 с.

57. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах. М.: Высшая школа, 1980. - 264 с.

58. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. - 400 с.

59. Копылов И.П., Ковалев Ю.З. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1980, Л 3. - с. 133-139.

60. Кравченко Ю.Н. Моделирование переходных процессов асинхронного двигателя с насыщенной магнитной системой и вытеснением тока в стержнях короткозамкнутого ротора. Киев.: ИЭД АН УССР, Препринт - 142, 1977. - 142 с.

61. Костив А.П., Ллахтына Е.Г., Фильц Р.В. Математическая модель насыщенной асинхронной машины для исследования процессов при несимметрии в цепи статора. Электромашиностроение и электрооборудование. , 1978, № 26.

62. Куцевалов Е.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. М.-Л.: Энергия, 1966. - 302с.

63. Ламмеранер И., Штафль М. Вихревые токи. М.: Энергия, 1967. 208с.

64. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. М.: Энергия. 1981. - 392с.

65. Марголин С.Д. Расчет магнитного скин-эффекта в листовой стали с учетом зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. Журнал Технической физики., 1948., № 10. с.1306-1316.

66. Малыхин Е.И., Финкельштейн В.Б., Билинкис Г1.Г. Уравнения переходных процессов машин при наличии вытеснения. В сб.Параметры электрических машин. Кишинев., Штиница., 1960. - с.22-30.

67. Методы условной оптимизации./Под редакцией Ф.Гилл, У.Мюррей/, М.: Мир, 1977. 292с.

68. Микляев М.С., Галбай М.М. Определение электромагнитных параметров синхронных машин по частотным характеристикам. Электричество, 1976.№ 9. - с.28-33.

69. Микляев М.Г. Метод определения переходной проводимости машин переменного тока. Электричество. 1969. № 4. с.32-36.

70. Микляев М.С. К синтезу схем замещения электрических машин переменного тока по переходным функциям и частотным характеристикам. Электротехника, № 7, 1980. - с.54-59.

71. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ./Гуснин С.Ю.Емельянов Г.А.,Резников Г.В.,Сироткин B.C./,- М.: Связь,1982. -120с.

72. Минина H.A., Туркина О.Н., Слабодянская В.М. Пакет прикладных программ на фортране: методы минимизации, интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Учебное пособие. МЭИ., 1982. - 98с.

73. Мосина И.И., Яковлев А.И. Скорость нарастания температуры в капсулированных обмотках статора асинхронного электродвигателя. Сб. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах., № 8, 1978. с.129-137.

74. Нетушил A.B. Электрические поля в анизотропных средах. Электричество. 1950. № 3. - с.9-19.

75. Нейман JI.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах.-M.-JI.: Госэнергоиздат, 1949. 190с.

76. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. т.2, Л.: Энергия., 1975. - 407с.

77. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных проводах в магнитных цепях. Электричество. 1950., № I. - с.18-25.

78. Новиков Ю.Д., Гентковский 3. О расчете характеристик асинхронного двигателя в статических режимах. Изв.вузов. Электромеха- ника., I98I.,№4. с.380-384.

79. Осин И.Л., Колесников В.П., Юферов Ф.М. Синхронные двигатели с постоянными магнитами. М.: Энергия., 1976. - с.232.

80. Павлюк К., Беднарек С. Пуск и асинхронные режимы синхронного двигателя. М.: Энергия. 1971. - с.296.

81. Пасынков В.Е. Управление пуском асинхронного электродвигателя. Л.: Прикладная механика., 1981. № 5.

82. Петров Л.П. Управление пуском и торможением асинхронных двигателей. М.: Энергоиздат., 1981. - 184с.

83. Петров Г.Н. Электрические машины. ч.2. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1965. - 416с.

84. Петровский В.Н. К расчету поверхностного эффекта в ферромагнитных цепях. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт., 1966.,№ 6. с.51-57.

85. Повстень В.А. Исследования интегральных уравнений для расчета электрических параметров роторных стержней асинхронных двигателей. Изв.вузов., Электромеханика, 1981, № 4.

86. Поливанов K.M. Теоретические основы электротехники. ч.З.- М.: Энергия. 1969. 352с.

87. Поливанов K.M. Ферромагнетики. Госэнергоиздат.,1957г.

88. Попов П.Г., Шумилов Ю.А.- Расчет вытеснения тока в короткозамк-нутых роторах асинхронных двигателей иетодом конечных элементов.- Электричество., 1981., № 12.

89. Проектирование электрических машин./Под ред.И.П.Копылова/. М.: Энергия, 1980. 496с.

90. Рихтер Р. Электрические машины. ОНТИ НКТП, т.1., 1935.- 336с.

91. Рогозин Г.Г., Пятлина Н.Г. Способ идентификации асинхронной машины по экспериментальным данным ее динамического режима.-Электричество, 1981., №4.

92. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Ш. Оптимальное управление системами, id.: Радио и связь., 1982. 392с.

93. Сивокобыленко В.Ф., Павлюков В.А. Параметры и схемы замещения асинхронных двигателей с вытеснением тока в роторе. Электричество., 1982., № 8. - с.51-54.

94. Сивокобыленко В.Ф.Достенко В.Н. Математическое моделирование глубокопазных синхронных машин. Электричество, № 4, 1980. с.32-36.

95. Сивокобыленко В.Ф., Давлюков В.А. Метод апроксимации переходных функций и расчет многоконтурных схем замещения машин переменного тока.- Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт. 1979.,5. с.63-70.

96. Сивокобыленко В.Ф., Лебедев В.К. Определение параметров схем замещения для анализа режимов работы синхронных двигателей.-Электротехника., 1982, № 12. с.25-28.

97. Сивокобыленко В.Ф., Гармаш B.C. Определение параметров схем замещения асинхронных двигателей. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1982, № 5.

98. Сивокобыленко В.Ф., Костенко В.Н. Определение параметров и характеристик машин переменного тока из опытов пуска и выбега. Изв.вузов. Энергетика, № 5, 1978. - с.44-48.

99. Сивокобыленко В.Ф., Совпель В.В. Определение параметров асинхронных машин из динамических режимов. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1977, № 3. - с.163-166.

100. Сивокобыленко В.Ф., Рогозин Г.Г., Павлюков В.А. Методы определения параметров и повышение надежности высоковольтных асинхронных двигателей. Киев.: Знание УССР, 1978. - 27с.

101. Сипайлов Г.A., JIooc A.B. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа., 1980. - 176с.

102. Сирота И.М. К расчету переходных процессов в трансформаторах тока по частным кривым намагничивания. Электричество., 1959. № 2. - с.21-26.

103. Совпель В.В., Воробей И.И., Трунов Е.Л. Синтез эквивалентных схем замещения асинхронных глубокопазных двигателей. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт., 1982., № 3. - с.154-155.

104. Соколов М.М., Масандилов Л.В., Грасевич В.Н. Метод экспериментального определения параметров асинхронного двигателя. Электротехника, 1977, № I. с.26-29.

105. Соколов М.М., Петров Л.П., Масандилов Л.Б., Ладензон В.А. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе. М.: Энергия, 1967. - 202с.

106. Стародубцев Ю.Н. Потери от вихревых токов при постоянном под-магничивании. Электричество., 1979., № 9.

107. Сушкевич Т.А., Хохлов В.Ф. Апроксимация функций суммой экспонент. Институт прикладной математики АН СССР, Препринт-80, 1975. - 57с.

108. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. -616с.

109. Тафт В.А. Электрические цепи с периодически изменяющимися параметрами и переходные процессы в синхронных машинах. M.-JI.: Изд-во АН СССР, 1959. - 158с.

110. Терзян A.A. Автоматизированное проектирование электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256с.

111. Теумин Н.И. Справочник по переходным электрическим процессам. М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио. 1951. 535с.

112. Тимофеев Б.Б. Поверхностный эффект в массивных ферромагнитных телах при слабых полях и слабом проявлении гистерезиса. Электричество., 1955. № 12. - с.29-32.

113. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972. 736с.

114. Токов М.Н. Использование приближенных картин поля для расчета поверхностного эффекта при малых частотах. Тр./ЛПИ им.М.И.Калинина, 1966, № 273. с.94-100.

115. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного . тока. Л.: Энергия, 1980. - 344с.'

116. Уайт, Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М.-Л.: Энергия, 1964. 595с.

117. Фетисов В.В. Об эквивалентности массивного участка магнитопро-вода системы короткозамкнутых катушек с расслоенными сердечниками. Тр./ ЛГ1И им.М.И.Калинина, i960, № 209. - с.338-351.

118. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев.: Наукова "думка, 1979. - 206с.

119. Финкельштейн В.Б. Уравнение асинхронной машины со скосом пазов. В сб.Параметры электрических машин., Кишинев.,Штиница, 1978г.

120. Форсайт Дк., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279с.

121. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 536с.

122. Хрущев В.В. Электрические микромашины переменного тока для устройств автоматики. М.: Энергия, 1978. - 384с.

123. Хэнкок Н. Матричный анализ электрических машин. М.: Энергия. 1967. - 230с.

124. Шуйский В.П. Расчет электрических машин. Л.: Энергий, 1968.- 732 с.

125. Щедрин H.H. Бесконечные цепные схемы несимметричных замыканий питаемых генераторами с одноосновными обмотками. Тр./ЛПИ, 1947, № 5. - с. 3-53.

126. Юринов В.М., Клоков В.В., Коровкин Н.В. Оценка точности канонических схем замещения электротехнических устройств с массивным магнитоцроводом. В сб. Моделирование и расчет магнитных полей электрических устройств. Омск, 1979.

127. Юринов В.М. Эквивалентные электрические схемы замещения устройств с массивными магнитопроводами. Тр./ЛПИ, Электроэнергетика, № 330, 1973.

128. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. М.: Высшая школа, 1976. - 116 с.

129. Шелехов O.A., Шелехова Т.О. Рольганговые электродвигатели серии АР. М.: Энергия, 1977. - 184 с.

130. Здрок А.Г., Салютин A.A. Выпрямительные устройства электропитания и управления. М.: Энергия, 1975. - 327 с.

131. Здрок А.Г., Салютин A.A. Системы возбуждения синхронных генераторов с магнитными усилителями. М.: Энергия, 1968,- 224 с.

132. Коризна A.C. Моделирование динамических режимов в автоматизированной системе проектирования асинхронных машин. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МЭИ, - 1984 г.

133. Жарков Ф.П. Об одном способе определения реактивной мощности. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1984 , № 2, - с. 73 - 81.

134. Н ^ •: « 11 Vicct/U. le. CaucVftßeu^

135. M® U , ml, p ¿6+9 IÊ8S. D.O. ICeJßg. Hie* C«bse.s. U4eeß ^ec-le. cúct^ £>lu-u-aoLcla.£1.cE. Ptee. voP.KH-. S^-fcetZcW. Iô80 .146.147. L&c Ke f>e.¿uSûieZek&vo't ^с^лс^е^ схм. IU^ue.|aNi-eu\vi/lcx&û.Uliti-v«. ./vuI"Ir1. Ш xCseke

136. N ймем Uoua ^üu . JiUeг^ои.I Wau.clq vue-U ve. Ic-U Mj V1.o i I J v 1 1 Lij/we-n*o vtlvn vw.o-t-o t4- u V oci vv^c-h staveth ' "co4-eje.U vxl ^^^ . 1335". V 1 Ы 2>. p. 130- 13

137. Set V.2.* .vil 1, p. E2-SS\

138. IW. ICavatU kl. ?at * |ou,tîo v{UoZ¿ 4eíC-U&<LcekvoíXocl ¿cLböt ktay-te?) ^сс^о-хя.*,^«. vcJL4cc ICOT,0 wîGum-Ù. y-belc^^n. <£>dee.4.to-t-£e.liK¿KA , 35 > 1922 .g Ю аг. P.45C

139. P. Va.«,. Qeu-e-OuGIccIcjtlÇ»

140. CUeluv {¡ut bedcWeeUte. 04.» Í9&Í.152. Я Vas. "Же dopple

141. Wa^. pl^UeU. £мф. 1Я8 . v 22. M £ р.М-Ъб153. (т.^ . Uc^ex-Ь ^ CLu. Ôк.dlue/t Lsm. u-oo-t-otu-Лc*.c,4-ûcm.c.(2. . Ate-kc v -J-wk £>CeeAx*>4-€.eWîk v. 6o. p. l92.-2.Oi,154. M. Lee* , 9. Va-j. SaAсe-t*. it-eoc tZï. o-ü-L с.«, L-u lu. Л u.e.*fcC ,

142. Piec. TEE,. 19 4 k . v. 12 i CVO , p . 2Д-6-2âû .

143. P.O. Renvoi P.L.Mj Ct. . S аЛ uk-oc4 cfc u -^úLt-lreto, -j-ôt ¿-еаЬ&ла. 'U-A-t-'fcou.ecç, CucLioZt ucoo-Vcxs,-XEtE TW&. Ш, Pee. v.âo. p. 10*2 .