Математическое моделирование оптических свойств многослойных биологических комплексов и структур в их разнородном сопряжении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Куликов, Кирилл Геннадьевич

• Куликов, Кирилл Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Куликов, Кирилл Геннадьевич

Введение

1 Современное состояние исследования биологических объектов математическими и оптическими методами.

1.1 Введение.Г.

1.2 Оптические свойства тканей с многократным рассеиванием

1.3 Стационарная теория переноса излучения.

1.4 Нестационарная теория переноса излучения

1.5 Методы измерения оптических параметров биотканей.

1.6 Методы решения обратных задач теории рассеяния

1.7 Экспериментальные работы.

1.8 Выводы.

2 Математическое моделирование исследования дисперсии и спектра поглощения совокупности сферических частиц в полости оптического резонатора

2.1 Введение.7*.

2.2 Аналитические выражения для внутреннего, рассеянного и падающего полей на j-частице.

2.3 Аналитическое выражение для рассеянного поля в дальней зоне

2.4 Аналитическое выражение для собственных частот оптического резонатора с кюветой сферических частиц.

2.5 Численные расчёты для резонатора с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5 и выводы.

3 Математическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле

3.1 Введение.

3.2 Математическое моделирование отражения плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной.

3.3 Математическое моделирование отражения гауссова пучка от слоя с медленно меняющейся толщиной

3.4 Аналитическое выражение для отраженного поля.

3.5 Аналитическое выражение для определения скорости кровотока в капиллярном русле

3.6 Численные расчёты с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5 и выводы.

4 Математическое моделирование процесса распространения электромагнитных волн, вызванное неоднородностя-ми в основном слое среды и исследование оптических характеристик применительно к медико-биологическим задачам.

4.1 Введение.^.

4.2 Рассеяние плоской электромагнитной волны на трехслойной сферической частицы.

4.3 Отражение плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной при наличии неоднородных включений.

4.4 Аналитическое выражение для определения зависимости интенсивности излучения от коэффициента преломления для слоя с неоднородными включениями.

4.5 Численные расчёты с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5 и выводы.'.

А Математическое моделирование параметрами мод оптических резонаторов при помощи ножевых и щелевых диафрагм

В Выражение для коэффициента отражения без учета рассеяния в основном слое.

С Выражение для коэффициента отражения с учетом рассеяния в основном слое, содержащим неоднородные включения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование оптических свойств многослойных биологических комплексов и структур в их разнородном сопряжении»

Жизнедеятельность организма сопровождается процессами изменения комплекса параметров, характеризующих деятельность всего организма в целом или отдельных его органов, тканей. Современная медицинская практика оснащена большим числом измерительных систем, способных производить динамичную регистрацию параметров жизнедеятельности всего организма и его составляющих.Наличие регистрируемых параметров позволяет использовать математические методы их обработки, анализа и накапливать статистические данные для исследования различных форм заболеваний. Речь может идти как о моделировании простейших функциональных зависимостях между отдельными параметрами, так о системах математического моделирования и сложного описания патологических процессов, явлений, изменений.

Следует отметить, что математические модели (в частности, математическое моделирование) позволяют теоретически исследовать не только количественную сторону явлений, но и многие их качественные, структурные и функциональные свойства. Известно, что с помощью математической модели (модельного эксперимента) возможно изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднен, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин.

Наличие объективных данных об изменении систем показателей и современных аналитических методов позволяет создать способы, регистрирующие общее состояние организма и отдельных его систем и позволяющие делать выводы о патологических изменениях в организме в целом.

Определенного рода изменения, происходящие в биологических объектах после поглощения кванта света могут быть, проанализированы благодаря применению комплекса физико-химических методов. Однако основными, наиболее удобными методами исследования остаются оптические, позволяющие изучить способность молекул поглощать энергию света, что составляет сущность всякого фотобиологического процесса. Оптические методы применяются для изучения состояния биообъектов, а также характера и степени изменений этого состояния в биологических системах в условиях различного микровооружения и под влиянием физико-химических агентов. Описанные достоинства в сочетании с высокой чувствительностью, точностью и объясняют широкое распространение оптических методов в биологии,медицине, криминалистике и.т.д

Точная теория о поглощении и рассеянии света биологическими клетками и микроорганизмами произвольной формы и структур отсутствует, однако важную информацию об оптических свойствах можно получить на основе исследований взаимодействия излучения с модельными объектами. В связи с этим рассматриваемые в диссертации задачи по моделированию светорассеяния на биологических частицах являются актуальными. Комплексное изучение характеристик светорассеяния и поглощения позволяет быстро, интактно обнаруживать физиологические и морфологические изменения в клетках, обусловленные температурными, химическими, антибиотическими воздействиями и т.д. Для решения этих задач необходимо в первую очередь, выбрать наиболее информативные показатели, характеризующие жизнедеятельность организма. Такими показателями являются результаты анализа периферической крови [1]. Периферическая кровь, омывающая все органы и ткани организма , несет достаточно полную информацию о состоянии организма [2]-[3]. Из классической гематологии известно, что ростки кроветворения связаны с общей полипотентной клеткой - стволовой клеткой. Это значит, что вызванные в стволовых клетках нарушения являются свидетелями изменений жизнедеятельности организма. Основная функция крови - перенос различных веществ (дыхательные газы, кислород, гормоны, витамины, ферменты) в пределах организма. Кровь состоит из плазмы и из следующих основных клеточных элементов: эритроцитов, лейкоцитов, тромбоцитов [4]. Эти элементы по существу являются носителями оперативной информации состояния организма, отражая его изменения. Указанные клеточные элементы крови изменяются при ряде заболеваний [5]-[6]:

1.инфекционных (тиф, бактериальная дизентерия, болезнь Боткина и.т.д.)

2. капельных инфекциях и контактах (скарлатина, корь, оспа, дифтерия. коклюш, менингит , грипп, пневмония и.т.д)

3.септических заболеваний "(сепсис, флегмона, остеомиелит, абсцессы органов и.т.д)

4.злокачественные опухоли и.т.д.

В работе для получения информации о состоянии гема тологической системы были применены методы математического моделирования взаимодействия света (лазера) с биологическими частицами различной степени сложности. Выбор лазерного луча для исследования структуры биологических частиц обусловлен тем, что он не вызывает грубых патомор-фологических изменений и при этом диагностика обеспечивает эффективное использование всех свойств лазерного излучения: когерентности, монохроматичности, направленности и др [7].

Цель диссертационной работы Целью диссертационной работы является исследование электрофизических характеристик биологических объектов для возможности прогнозирования процессов свойственных гематологической системе методами асимптотической теории дифракции. Для достижения поставленной цели были разработаны следующие математические модели:

1.модель по исследованию оптических характеристик (дисперсии и спектра поглощения) ансамбля произвольно ориентированных сферических частиц (эритроцитов), помещённых в полость оптического резонатора,

2.модель для прогноза оптических характеристик (коэффициента преломления и поглощения) крови и определения скорости кровотока в капиллярном русле, облучённых лазерным лучом,

3.модель, учитывающая клеточную морфологию форменных элементов крови.

Приведенные модели реализованы с соответствующим программным обеспечением и апробированы в численных экспериментах. В качестве программной среды был использован MATLAB 6.5.

Основные результаты диссертации сводятся к следующим.

1. Построена математическая модель, позволяющая получать зависимости частоты линейного резонатора для рабочей моды от размеров эритроцитов при различных коэффициентов преломления. Данная модель самосогласованно учитывает многократное рассеяние в полости оптического резонатора произвольно ориентированных сферических частиц.

1.1 Анализ результатов работы модели позволяет сформулировать вывод о возможности усиления внутрирезонаторного метода при обработке зависимостей оптических характеристик от длины волны. Проведенный конкретный расчёт зависимостей дисперсии и поглощения от длины волны хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными без применения внутрирезонаторного метода, и дает возможность использовать его для исследования электрофизических характеристик биологических сред, состоящих из частиц сферической формы, например, суспензии эритроцитов для случая in vitro.

2. Разработана математичеекая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном рус ле, позволяющая моделировать прохождение лазерного луча сквозь многослойные биологические структуры для случая in vivo.

2.1 Полученная модель позволяет варьировать электрофизические параметры (реальная и мнимая часть показателя преломления крови, эпидермиса, верхнего слоя дермы, нижнего слоя дермы), а также характерные толщины слоев под исследуемую биологическую структуру и устанавливать зависимости между исследуемыми обектами , облученной лазерным лучом, .а также определять скорость кровотока в капиллярном русле при малых скоростях.

3. Построена математическая модель, учитывающая специфику форменных элементов крови, включающих в себя ядро, цитоплазму и плазматическую мембрану присущих исследуемому объекту.

3.1 Полученная математическая модель дает возможность варьирования состава биологических обьектов их электрофизических параметров, характерных толщин слоев, а также характерных размеров исследуемой биологической структуры различного строения и ее клеточных элементов с целью регистрации зависимости между ними .а также изучать при помощи данной модели влияние клеточных структур кроветворной системы на поглощение света для случая in vivo.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы

1.Построены модели, дающие устойчивую вычислительную схему. Модели достаточно чувствительны к изменению коэффициен та преломления крови, что дает возможность адекватно отразить и анализировать биофизические процессы, происходящие в моделируемой биоткани (коже) , связанные с изменением электрофизических свойств крови.

2.Получены зависимости, которые могут быть использованы для прогнозирования изменений оптических свойств крови и скорости кровотока в капиллярном русле, что делает возможным исследование процессов, проявление которых связано с уменьшением эффективного диаметра капилляров и изменением электрофизических свойств крови, обусловленных различными биофизическими процессами.

3. На основе созданных моделей получены количественные оценки которые могут позволить обнаружить корреляцию между электрофизическими параметрами форменных элементов крови и ее клеточных компонентов различного строения, а также между моделируемой биоткани (кожей) и их биофизическими свойствами.

4. Разработаны алгоритмы и программы реализации моделей в среде MATLAB 6.5, позволяющие получать аналогичные завис имости для лазеров с другими параметрами, которые могут быть применимы для обработки и интерпретации экспериментальных данных.

Достоверность результатов основывается:

1.на надежности выбранных теоретических моделей асимптотической теории дифракции.

2.на сравнении теоретических оценок по построенным моделям с данными, полученными экспериментальным путем.

Положения, выносимые на защиту

Разработанные теоретические положения:

1. математическая модель расчета спектров поглощения и дисперсии суспензии эритроцитов методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии случай in vitro и анализ, полученных на данной модели информации об о оптических характеристиах ансамбля произвольно ориентированных сферических частиц , помещённых в полость оптического резонатора

2. математическая модель расчета электрофизических характеристик биологической ткани, облученной лазерным лучом, и скорости кровотока в капиллярном русле случай in vivo и анализ результатов .полученных на данной модели оптических характеристик (коэффициента преломления и поглощения) крови и скорости кровотока.

3. математическая модель, учитывающая морфологию форменных элементов крови и ее компонентов и визуальный графический анализ, полученных результатов на данной модели для случая in vivo.

Аннотация диссертационной работы по главам

Диссертация состоит из 4-хглав, введения, заключения, приложения и списка литературы.

Во введении сформулированы актуальность темы, обоснование выбора объекта исследования, цели, основные результаты, научная новизна, практическая ценность, положения выносимые на защиту и структура диссертации. Каждая из глав -еодержит краткое введение в частную задачу данной главы с заключением. Остановимся на кратком содержании каждой главы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Куликов, Кирилл Геннадьевич

Заключение

Сформулируем основные новые результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:

1. Построена математическая модель, позволяющая получать зависимости частоты линейного резонатора для рабочей моды от размеров эритроцитов при различных коэффициентов преломления. Данная модель самосогласованно учитывает многократное рассеяние в полости оптического резонатора произвольно ориентированных сферических частиц.

1.1 Анализ результатов работы модели позволяет сформулировать вывод о возможности усиления внутрирезонаторного метода при обработке зависимостей оптических характеристик от длины волны. Проведенный конкретный расчёт зависимостей дисперсии и поглощения от длины волны хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными без применения внутрирезонаторного метода, и дает возможность использовать его для исследования электрофизических характеристик биологических сред, состоящих из частиц сферической формы, например, суспензии эритроцитов для случая in vitro.

2. Разработана математическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости~кровотока в капиллярном русле, позволяющая моделировать прохождение лазерного луча сквозь многослойные биологические структуры для случая in vivo.

2.1 Полученная модель позволяет варьировать электрофизические параметры (реальная и мнимая часть показателя преломления крови, эпидермиса, верхнего слоя дермы, нижнего слоя дермы), а также характерные толщины слоев под исследуемую биологическую структуру и устанавливать зависимости между исследуемыми обектами , облученной лазерным лучом, а также определять скорость кровотока в капиллярном русле при малых скоростях.

3. Построена математическая модель, учитывающая специфику форменных элементов крови, включающих в себя ядро, цитоплазму и плазматическую мембрану присущих исследуемому объекту.

3.1 Полученная математическая модель дает возможность варьирования состава биологических обьектов их электрофизических параметров, характерных толщин слоев, а также характерных размеров исследуемой биологической структуры различного строения и ее клеточных элементов с целью регистрации зависимости между ними ,а также изучать при помощи данной модели влияние клеточных структур кроветворной системы на поглощение света для случая in vivo. Модель позволяет исследовать и оценивать степень изменений происходящих на внутриклеточном уровне кроветворной системы в условиях различного микровооружения и под влиянием различных физико-химических агентов.

Все построенные модели, дают устойчивую вычислительную схему. Модели достаточно чувствительны к изменению коэффициента преломления крови, что дает возможность адекватно отразить и анализировать биофизические процессы, происходящие в моделируемой биоткани (коже) , связанные с изменением электрофизических свойств крови.

Получены зависимости, которые могут быть использованы для прогнозирования изменений оптических свойств крови и скорости кровотока в капиллярном русле, что делает возможным исследование процессов, проявление которых связано с уменьшением эффективного диаметра капилляров и изменением электрофизических свойств крови, обусловленных различными биофизическими процессами.

На основе созданных моделей получены количественные оценки которые могут позволить обнаружить корреляцию между электрофизическими параметрами форменных элементов крови и ее клеточных компонентов различного строения, а также между моделируемой биоткани (кожей) и их биофизическими свойствами.

Разработаны алгоритмы и программы реализации моделей в среде

MATLAB 6.5, позволяющие получать аналогичные зависимости для лазеров с другими параметрами, которые могут быть применимы для обработки и интерпретации экспериментальных данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Куликов, Кирилл Геннадьевич, 2004 год

1. Фред Дж. Шиффман, Патофизиология крови, Санкт-Петербург, 2001

2. Воробьев П.А., Дворецкий Л.И.,Желнов В.В.,Яковлев С.В. Лабо-роторная и инструментальная диагностика, М.,1997

3. Воробьев А.И.,Чертков И.А.,Бриллиант Н.Д., Кроветворение, М.,Медицина, 1985, т.1.

4. Кассирский И.А., Алексеев Г.А., Клиническая гематология, М., Медицина, 1970

5. Демидова А.В. Анемии, Медицина, 1993

6. Денхем М., Чанарин Д. Болезни крови у пожилых, М., Медицина, 1993

7. Лазеры в клинической медицине. Под редакцией С.Д. Плетнева, М.,Медицина,1996

8. Muller G et al. (Eds) Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring ,Bellinhgham: SPIE, 1993, IS11

9. Rinneeberg H, in The Inverse Problem Berlin: Akademic Verlag, 1995

10. Freund D.E., Farrell R.A.7/J.Opt.Soc. Am A 3 p.1970. 1986

11. Special issue on lazers in biology and medicine IEEE /J.Quantum Electron v.26, p.2146, 1990

12. Welch A.J. van Gemert M.C. (Eds) Tissue Optics, N.Y.1992

13. Motamedi M. (Ed) Special issue on photon migration in tissue and biomedical applications of lasers //Appl. Opt. v.31 p.367. 1993

14. Иваницкий Г.Р. Куниский А.С., Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики М.:1981

15. Лопатин В.В., Сидько "Ф.Я. Поляризационные характеристики взвеси биологических частиц, Новосибирск, 1991

16. Brunsting A., Mullaney P.F. Differential light scattering from spherical mammalian cells //Biophys. J.,1974 v.14,N6 p.439-45o

17. Mullaney P.F., Fiel R.J. Cellular stucture as revealed by visible light scattering: Studies on suspensions of red blood cell ghots Appl. Opt., 1976, v.15 N.2 p.301-311

18. Brunsting A., Mullaney P.F. Light scattering from coated spheres: Model for biological cells //Appl. Opt., 1972, v. 11, N3. p.675-680

19. Brunsting A., Mullaney P.F. Differential light scattering: Possible method of mammalian cell indentification //J. Coll.Interf.Sci.,1972, v/39, N.3 p.492-496

20. Latimer P. Light scattering by homogeneous sphere with radial projections // Appl. Opt., 1984, v.23 N.3 p.442-447

21. Latimer P. Light scattering by stuctured particle: The homogeneous sphere with holes // Appl. Opt., 1984, v.23 N.ll p. 1844-1847

22. Latimer P. Light scattering, data inversion, and information theory //J. Coll. Interf. Sci. 1972, v.39 N.3 p.497-503

23. Latimer P. Light scattering and absorpition as method of studying cell population parameters //Ann. Rev. Biophys. Bioeng.,1982 v.11, N1, p.129-150

24. Latimer P.,Moore D.M.,Bryant F.D. Changes in totaL light scattering and absorpition caused by changes in particle conformation / J. Theor. Biol.,1968,v.21 N.2, p.348-367

25. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах М.,1981

26. Исимару А. Труды ИИЭР, t.65,N.7,стр.46,1977

27. Anderson R.R. Parrish J.A., In The Science of Photomedicine. N.Y.,1982

28. Гермогенова Т. А. Локальные свойства решений уравнения переноса М.,1986

29. Городничев Е.Е.,Рогозкин Д.Б. ЖЭТФ,т.Ю7, стр.209.1995

30. Лопатин В.В.,Приезжев А.В.,Федосеев В.В.Биомедицинская радиоэлектроника,N7,стр.29,2000

31. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедиципских исследованиях, Саратов, 1998

32. Ishimaru A. Appl.0pt.,v.28,p.2210,1989

33. Farrell T.J.,Patterson M.S.,Wilson B.C.,Med.Phys, v.19. p.879,1992

34. Keijzer M,Star W.M.,Storchi P.R.M., Appl.Opt.v.27, p.1820,1988

35. Yoon G.,Prahl S.A.,Welch A.J.,Appl.Opt.,v.28, p.2250. 1989

36. Yoo K.M.,Liu F.,Alfano R.R.,Phys.Rev.Lett.,v.64, p.2647.1990

37. Dayan I.,Havlin S.,Weiss G.H., J.Modern.Opt.,v.39, p.1567,1992

38. Duck F.A.,Physical Properties of Tissue: a Comprehensive Reference Book,London,1990

39. Кириллин М.Ю.,Приезжев А.В.,Квантовая электропика,т.32, N.10, стр.883, 2002

40. Tuchin V.V.,Utz S.R.,Yaroslavsky I.V., Tissue optics, light distribution, and spectroscopy // Opt. Eng. 1994.,v.33,p.3178-3188

41. Yoon G.,Welch A.J.,Motamedi M., et.al. Development and application of three-dimensional light distribution model for laser irradiated tissue //IEEE J.Quantum Electr. 1987, v.23, N.10, p.1721-1733

42. Ермаков С.M.,Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования М.,1982

43. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло М.,1973

44. Любимов В.В. Оптика и спектроскопия, т.76, стр.814. 1994

45. Wang L.H.,Jacques S.L. Hybryd model of the Monte-Karlo simulation and diffusion theory for light reflectance by turbid media //'J.Opt.Soc.Am.A.,1993,v.lO, p.1746-1752

46. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосфере планет, М.:1988

47. Zhu J.X.,Pine D.J.,Weitz D.A. Phys.Rev. A,v.44, p.3948.1991

48. Vera M.U.,Durian D.J. Phys.Rev. E,v.533, p.3215, 1996

49. Haskell R.C.,et.al. J.Opt.Soc.Am. A, v.ll,p.2727,1994

50. Arridge S.R. Cope M.,Delpy D.T. Phys.Med.Biol.,v.37. p.1531, 1992

51. Durduran T.,et.al. J.Opt.Soc.Am. A,v.l4, p.3358, 1997

52. Furutsu K.,Yamada Y. J.Opt.Soc.Am. A,v.l4, p.267, 1997

53. Bassani M.,et.al. Opt.Lett.,v.22, p.853, 1997

54. Cheong W.-F.,Prahl S.A.,Welch A.J. A review of the optical properties of biological tissues //IEEE J.Quantum Electr. v.26 N.12 p.2166-2185

55. Kienle A.,Lilge L.,Patterson M.S. et.al. Spatially resolved absolute diffuse reflectance measurements for non-invasive determination of the optical scattering and absorption coefficients of biological tissue //Appl.Opt. 1996, v.35, рГ2304-2314

56. Prahl S.A.,van Gemert M.J.C.,Welch A.J. Determining the optical properties of turbid media by using the adding-double method //Appl.opt.1993, v.32, p.559-568

57. Graaff R.,Koelink M.H.,de Mul M.F.F. et.al. Condensed Monte-Karlo simulations for the description of light transport //'Appl.Opt. 1993, v.32, N.4, p.426-434

58. Hammer M.,Roggan A.,Schweitzer D.,Muller G. Optical propertiesof ocular funds tissues-an in vitro study using the double-integrating-sphere technique and inverse Monte-Karlo simulation / Pliys.Med.Biol. 1995, v.40, p.963-978

59. Hourdakis C.J.,Perris A. A Monte-Karlo estimation of tissue optical properties for use in laser dosimetry //Phys.Med.Biol. 1995. v.40, p.351-363

60. Graaff R., Dassel A.C.,Koelink M.H. et.al. Optical properties of human dermis un vitro and in vivo //Appl.Opt. 1993, v.32, p.435-447

61. Van de Hulst H.C. Multiple Light Scattering N.Y.,1980

62. Bvilacqua P. et.al.Optical Engineering v.34,p.2064,1995

63. Рвачев B.JT. Методы оптики светорассеивающих сред в физике и биологии, Минск.: 1978

64. Лопатин В.Н.,Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток, Новосибирск.: 1988

65. Wang L.H.,Jacques S.L. Use of laser beam.with an oblique angle of incidence to measure the reduced scattering coefficient of a turbid medium //Appl.Opt. 1995, v.34, p.2362-2366

66. Lin S.P.,Wang L.H.,Jacques S.L.,Tittel F.K. Measurement of tissueoptical properties by the use of oblique-incidence fiber reflectometry //Appl.Opt Л997, v.36, p.136-143

67. Kolinko V.G.,Priezzhev A.V. Application of the time-gating technique to laser Doppler tomography of biological tissue //Proc.SPIE. 1995, v.2626, p.158

68. Лебедев А.Д.,Левчук Ю.Н.,Ломакин А.В.,Носкин В.А. Лазерная корреляционная спектроскопия в биологии. Киев.: 1987

69. Cummins H.Z. and Pike E.R. Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy N.Y.: 1973

70. Brown W. Dynamic Light Scattering. The method and some applications. Oxford.: 1993

71. Федосов И.В.,Ульянов С.С. Особенности проявления эффекта Доплера при дифракции сфокусированного когерентного излучения в рассеивающем потоке // Оптика и Спектроскопия, 2001, т.91, N.2 с.302-306

72. Левченко Б.А.,Приезжёв А.В.,Проскурин С.Г.Савченко Н.Б. //Изв.АН.сер.физ. 1995,т.59, N, с. 162

73. Feke G.T.,Yoshida A.,Schepens C.L. //J.Biomed.Opt. 1998 v.3, N4 p.415 applications. Oxford.: 1993

74. Ангельский 0,В.,Ушенко А.Г.,Архелюк А.Д.,Ермоленко С.Б.,Бурковец Д.Н., Ушенко Ю.А. Лазерная поляриметрия патологических изменений биотканей //Оптика и спектроскопия, 2000,т.89, N6,с.1050-1055

75. Ангельский О.В.,Ушенко А.Г.,Архелюк А.Д.Ермоленко С.Б.,Бурковец Д.Н. Рассеяние лазерного излучения мультифрак-тальными биоструктурами //Оптика и спектроскопия,2000,т.88, N3,с.495-498

76. Розенберг Г.В.,Любовцева Ю.С.,Кадышевич А.А. //Изв.Ан СССР.ФАО,1976, т.12, Ш, с.186-195

77. Sakurada Y.,Uozumi J.,Asakura Т. //Opt.Rev. 1994, v.l. N1, p.3-7

78. Королевич А.Н.,Пригун Статистические характеристики квазиу-пруго рассеянного света для анализа размеров агрегатов биологических частиц //Оптика и спектроскопия, 2002, т.93. N.6, с.969-974

79. Реймерс Н.Ф. Основные биологические понятия и термины. М., 1988

80. Yu-lin Xu // Appl. Optics v.34, N.21, 1995, p.4573-4588

81. Cruzan O.R.//Quart.Appl. Math. v.20,N.l ,p.33-40, 1962

82. Ньютон P. Теория рассеяния волн. M. 1969

83. Кудашов В.Н., Плаченов А.Б., Радин A.M. /7 Оптика и спектроскопия, т.85, в. 1, 1998, с.149-154

84. Скрябин Д.В., Радин A.M. // Оптика и спектроскопия, т.77, в.1, 1994, с.109-115

85. Королевич А.Н, Хайруллина А.Я. и Шубочкин Л.П. / 'Оптика и спектроскопия, т.68, в.2, 1990, с.403-409

86. Куликов К.Г., Радин A.M. // Электродинамическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле. Оптика и спектроскопия, 2004, т.96 №3, стр.522-534

87. Радин A.M.,Старков А.С.,Плаченов А.Б.,Глущенко Ю.В. / Оптика и спектроскопия, т.60, в.З, 1986, с.642-645

88. Радин А.М.,Курятов В.Р.,Глущенко Ю.В.,Плаченов А.Б. // Оптика и спектроскопия, т.60, в.Г, 1986, с. 168-171

89. Грин Н, Стаут У, Тейлор Д.Биология:Пер. с англ. М.:Мир, 1996, т.З, 376 с.

90. Молотков J1.A. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах нагоснове эффективных моделей Био и слоистых сред, СПб.: Наука,2001,348 с.

91. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях, Саратов, Изд-во Саратовского университета. 1998,383 с.

92. Борен К., Хафман Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / Пер. с англ. З.И. Фейзулина, А.Г.Виноградова., Л.А.Персяна.М., 1986

93. Куликов К.Г., Радин A.M. Управление параметрами мод оптических резонаторов при помощи ножевых и щелевых диафрагм. Оптика-99. Тезисы докладов. Санкт-Петербург. 19-21 октября 1999г., с.117

94. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. Москва 1979г., 328с.

95. Spreeuw R.J.С., Beijersbergen M.W., and Woerdam J.P. /Phys. Rev. 1992 vol. A45, p.1213

96. Боровков В.А.,Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции М.,1978

97. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции М., 1966.

98. Скрябин Д.В. Радин A.M. // Оптика и Спектроскопия 1994. Т.77 В.1 С.109.

99. Кудашов В.Н. Радин A.M. // Оптика и Спектроскопия 1998. Т.85 В.1 С. 149.

100. Джексон Д. Классическая электродинамика М.,1965