Аналитические модели взаимодействия лазерного излучения со сложными неоднородными биологическими тканями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, кандидат наук Куликов, Кирилл Геннадьевич

• Куликов, Кирилл Геннадьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Куликов, Кирилл Геннадьевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ К АНАЛИЗУ МЕТОДОВ СВЕТОРАССЕЯНИЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР

1.1 Оптические свойства тканей с многократным рассеиванием

1.1.1 Стационарная теория переноса излучения

1.1.2 Приближенные методы решения уравнения переноса излучения

1.1.3 Нестационарная теория переноса излучения

1.1.4 Методы измерения оптических параметров биотканей

1.1.5 Методы решения обратных задач по теории рассеяния

1.1.6 Экспериментальные работы

1.2 Основные результаты

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ФОРМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРОВИ МЕТОДОМ ВНУТРИРЕ-ЗОНАТОРНОЙ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

2.1 Введение

2.2 Вектор—сферические гармоники

2.3 Рассеяние на частице со смещенным ядром

2.4 Рассеяние на группе сферических тел

2.5 Численное исследование систем линейных алгебраических уравнений

2.6 Матрица рассеяния

2.7 Собственные частоты оптического резонатора с кюветой сферических частиц

2.8 Численные расчёты для резонатора с модельной средой

2.9 Основные результаты

3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С МУТНЫМИ

СРЕДАМИ

3.1 Введение

3.2 Модель для прогноза оптических характеристик крови и определения скорости кровотока в капиллярном русле при облучении лазерным лучом

3.3 Отражение плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной

3.4 Отражение гауссова пучка от слоя с медленно меняющейся толщиной

3.5 Отраженное поле

3.6 Определение скорости кровотока в капилляре

3.7 Численные расчёты с модельной средой и выводы

3.8 Основные результаты

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ОТ СЛОЯ МОДЕЛИРУЕМОЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩЕЙСЯ ТОЛЩИНОЙ С УЧЕТОМ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ

4.1 Введение

4.2 Рассеяние плоской волны на шероховатой поверхности при условии, что характерные размеры неровностей на поверхности превышают длину волны падающего излучения

4.3 Рассеянное поле на фрактальной поверхности

4.4 Отражение плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной с учетом шероховатости, когда характерные размеры неровностей на поверхности значительно превышают длину волны

4.5 Численные расчёты с модельной средой и выводы

4.6 Основные результаты

СВЕТОРАССЕЯНИЕ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ, ПОМЕЩЕННЫХ В СЛОИСТУЮ СРЕДУ, С ПРИЛОЖЕНИЕМ К ЗАДАЧАМ БИОМЕДИЦИНСКОЙ ОПТИКИ

5.1 Введение

5.2 Матричная формулировка рассеяния для j-частицы произвольной формы

5.3 Задача рассеяния для j- неоднородной частицы нерегулярной формы

5.4 Отражение плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной

5.5 Спектр действия лазерного излучения на производные гемоглобина крови

5.6 Численные расчёты с модельной средой и выводы

5.7 Основные результаты

6 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОКРАТНО РАССЕИВАЮЩИХ СРЕД С ФИБРИЛЛЯРНОЙ СТРУКТУРОЙ

6.1 Введение

6.2 Рассеяние на параллельных цилиндрах

6.3 Отражение плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной с учетом фибриллярной структуры

6.4 Численные расчёты с модельной средой и выводы

6.5 Основные результаты

7 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БИОТКАНИ МЕТОДОМ ВНУТРИРЕЗОНАТОРНОЙ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

7.1 Введение

7.2 Интегральное уравнение для собственных колебаний поля в резонаторе, содержащим образец среза биоткани

7.3 Численные расчёты для резонатора с выбранными параметрами и выводы

7.4 Основные результаты

8 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕЛКОМАСШТАБНЫХ НЕОДНО-РОДНОСТЕЙ НА ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКОГО СЛОЯ МЕТОДОМ ВНУТРИРЕЗОНАТОРНОЙ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

8.1 Введение

8.2 Рассеяние плоской волны на шероховатой поверхности

8.3 Численные расчеты для резонатора с выбранными параметрами и выводы181

8.4 Основные результаты

9 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГИПЕРТЕРМИИ МНОГОСЛОЙНОЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

9.1 Введение

9.2 Математическая модель нагрева биологических тканей под воздействием лазерного излучения

9.3 Численные расчёты с модельной средой и выводы

9.4 Математическая модель термохимической денатурации биологических структур типа кожи

9.5 Основные результаты

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАССЕЯНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СТРУКТУРА И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИО-

ЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ВЫВОД ЯВНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические модели взаимодействия лазерного излучения со сложными неоднородными биологическими тканями»

ВВЕДЕНИЕ

Акутальность задачи. В последнее время лазерные технологии активно используются для решения широкого класса задач в различных областях науки и техники от физики и химии до биологии и медицины. Лазерные источники используются для диагностики, терапии или хирургических операций Одной из важнейших областей применения лазерного излучения является биомедицинская оптика. Отметим, что для разработки новых методов лазерной биомедицинской диагностики необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в биологических тканях, так как ввиду сложности процессов в изучаемых объектах теоретические исследования улучшают понимание результатов оптических измерений, усиливают возможности, надежность и полезность оптических биотехнологий.

Жизнедеятельность организма сопровождается процессами изменения комплекса параметров, характеризующих деятельность всего организма в целом или отдельных его органов, тканей. Современная медицинская практика оснащена большим числом измерительных систем, способных производить регистрацию параметров жизнедеятельности всего организма и его составляющих в динамике. Наличие измеренных параметров биосистем позволяет использовать математические методы их обработки, анализа и накапливать статистические данные для исследования различных форм заболеваний. Речь может идти как о моделировании простейших функциональных зависимостей между отдельными параметрами, так и о системах математического моделирования и сложного описания патологических процессов, явлений, изменений.

Определенного рода изменения, происходящие в биологических объектах после поглощения кванта света, могут быть, проанализированы путем применения комплекса физико-химических методов, но основными и наиболее удобными остаются оптические, позволяющие изучить способность молекул поглощать энергию света, что составляет сущность всякого фотобиологического процесса. Оптические методы применяются для изучения состояния биообъектов, а также характера и степени изменений этого состояния в биологических системах в условиях различного микроокружения и под влиянием физико-химических агентов, что в сочетании с высокой чувствительностью и точностью объясняет широкое распространение оптических методов в биологии, медицине, криминалистике и.т.д

При воздействии лазерного излучения на биологические ткани необходимо учитывать такие факторы, как движение крови по сосудам и процессы терморегуляции. Течение крови может оказывать большое влияние на результат воздействия, если он связан со степенью термического повреждения биоткани, поскольку кровоток может оказаться дополнительным и достаточно эффективным механизмом отведения тепла от места облучения. Кровоток может повлиять как на эффективность, так и на безопасность процедуры, поскольку нарушается локальность нагрева. Выбор лазерного луча для исследования структуры биологических частиц обусловлен тем, что при отсутствии грубых патоморфологических изменений диагностика способна обеспечивать эффективное использование всех свойств лазерного излучения: когерентности, монохроматичности, направленности.

Точная теория поглощения и рассеяния света биологическими клетками и микроорганизмами произвольной формы и структур отсутствует, однако важную информацию об оптических свойствах можно получить на основе исследований взаимодействия излучения с модельными объектами. Для этих целей разрабатываются различные математические мо-

дели, обычно призванные решить какую-либо конкретную задачу.

Результаты ранних работ [1]—[3] по моделированию тонкой структуры клеток методами теории дифракции показали, что факторами, управляющими рассеянием, в порядке важности являются:

1. показатель преломления частицы и ее форма;

2. детали вне и внутри частицы, т. е. выросты, полости, мелкие неоднородности [4] — [6].

Следует отметить, что математическое моделирование позволяет теоретически исследовать не только количественную сторону явлений, но и многие их качественные, структурные и функциональные свойства. Известно, что с помощью математической модели (модельного эксперимента) возможно изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднен, экономически невыгоден, либо вообще невозможен.

Для того чтобы корректно построить математическую модель, описывающую взаимодействие лазерного излучения с биотканью, необходимо в первую очередь хорошо представлять структуру биологических тканей, их оптические, теплофизические характеристики, а также основные эффекты, возникающие при распространении излучения в биоткани. Исходя из вышесказанного, приходим к актуальной научной проблеме: создания математического аппарата описывающего механизм взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями. Математические модели воздействия лазера на биоткань, построенные в диссертации, позволяют последовательно изменяя входные характеристики, произвести оптимизацию спектральных и энергетических величин лазерных излучателей для достижения необходимого в каждом конкретном случае эффекта.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка новых математических основ для исследования и прогнозирования оптических характеристик неоднородных биологических структур различной степени сложности и организации методами

асимптотической теории дифракции.

Научная новизна работы.

1. Построенные модели, в частности модель, взаимодействия лазерного излучения с клетками крови различной структурной организации при внутрирезонаторной лазерной спектроскопии, позволяет выявить оптимальный интервал для экспериментальных исследований поляризационных характеристик суспензий форменных элементов крови.

2. Модели достаточно чувствительны к изменению коэффициента преломления моделируемой биологической структуры, что дает возможность адекватно отразить и подробно анализировать биофизические процессы моделируемой биоткани, связанные с изменением электрофизических свойств крови.

3. На основе созданных моделей получены количественные оценки, которые свидетельствуют о корреляции между электрофизическими параметрами форменных элементов крови и ее клеточными компонентами различного строения; между моделируемой биотканью (с учетом ее фибриллярной структуры) и ее биофизическими свойствами. Также оказывается возможным теоретически рассчитывать скорость кровотока в капиллярном русле.

4. При помощи построенных математических моделей возможно измерение спектральных характеристик нормальной и патологической тканей для случая гп vivo с учетом неоднородностей различного пространственного масштаба с целью разработки спектрального автографа патологических изменений в исследуемых биологических образцах, связанных с изменением электрофизических

свойств эпидермиса, верхней дермы и крови.

5. Построенные модели позволяют не только исследовать оптические и геометрические характеристики частиц, в частности эритроцитов, находящихся в верхнем слое дермы и выбирать оптимальные длины волн для эффективного воздействия лазерного излучения на биологические

структуры, но и дают возможность изучать эффективность поглощения не только кровью, но и другими биологическими тканями, например меланином эпидермиса, а также теоретически рассчитать нормированные спектры действия лазерного излучения на окси- и деоксигемоглобин.

Практическая ценность результатов работы.

1. Результаты моделирования тепловых полей лазерного излучения позволяют оценить термическое действие на биоткань и выбрать оптимальное время воздействия для равномерного и длительного нагревания ткани без негативных реакций, а также определить ожидаемые границы зон деструкции и некротизации тканей. Они могут быть использованы при лазерной термотерапии и биостимуляции, могут служить основой математического обеспечения экспериментов по определению оптических и теплофизических параметров.

2. Полученные в рамках диссертационной работы зависимости электрофизических параметров от биофизических свойств биологических объектов могут рассчитаны для лазеров с различными выходными параметрами.

3. Все математические модели реализованы в виде оригинального программного комплекса и апробированы в численных экспериментах. Это позволило в автоматическом режиме на одной установке варьировать состав биологических субстанций, их электрофизические параметры, характерные толщины слоев, а также характерные размеры исследуемой биологической структуры различного строения с целью регистрации зависимостей между ними, что делает разработанный программный комплекс эффективным, удобным инструментом исследования для специалистов в области биомедицинской оптики.

4. Предложенный в диссертации физический механизм взаимодействия лазерного излучения с неоднородными многокомпонентными тканями со сложной структурой описан методами асимптотической теории дифракции, что позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы для

решения задач биомедицинской диагностики.

Достоверность результатов основывается:

1. на надежности в и теоретической разработанности математических методов асимптотической теории дифракции;

2. на сравнении теоретических результатов построенных моделей с данными, полученными экспериментальным путем;

3. корректностью используемых приближений, воспроизводимостью расчетных данных, а также их соответствием результатам, полученным другими авторами;

4. на хорошем соответствии результатов численных расчетов проведенных в работе при использовании различных алгоритмов.

Характер результатов. Совокупность полученных в работе теоретических положений можно рассматривать как крупный вклад в оптику биологических сред. На основе результатов теоретического исследования электрофизических характеристик биологических объектов различного строения предложена новая теоретическая концепция, позволяющая исследовать оптические свойства биологических тканей и использовать полученные результаты в биомедицинских и биофизических исследованиях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Спектральные параметры биологической среды и динамика их изменений, происходящих под действием различных факторов, связаны с изменением функционально-морфологического состояния биоткани, такими как трансформация формы, размера и положения ядра в моделируемом биологическом образце различного типа в условиях лазерного облучения.

2. Полученная количественная оценка отраженного сигнала от моделируемой биологической структуры позволяет определить не только изменение скорости кровотока в капиллярном русле, но и электрофизи ческие характеристики исследуемой биоткани, находящейся под воздей-

ствием лазерного облучения.

3. Разработанная в диссертации аналитическая теория рассеяния на диэлектрических телах произвольной формы, помещенных в слоистую среду позволяет выбирать оптимальные длины волн для эффективного зондирования лазерным излучением биологических структур и дает возможность изучать эффективность поглощения не только кровью, но и биологическими тканями, например меланином эпидермиса.

4. Проделанный учет влияния мелко- и крупномасштабных неоднород-ностей на электрофизические характеристики моделируемого биологического образца, позволяет установить корреляцию между электрофизическими параметрами моделируемой биологической субстанции различного строения и ее биологическими свойствами.

5. Основными механизмами взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими тканями, вызывающими возникновение и протекание в них тепловых процессов, является не только термический эффект лазерного облучения, но биофизические ответные реакции.

Личный вклад автора. Все результаты работы получены автором лично или при его определяющем участии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинаре кафедры теоретической физики Санкт-Петербургского государственного технического университета под руководством д.ф.-м.н., проф. И.Н.Топтыгина (февраль 2001 г, ноябрь 2004), на семинаре Institut fuer Werkstofftechnik Universität Bremen под руководстовом Dr.-Ing. Thomas Wriedt (ноябрь 2012), на международной конференции «Nano Design, Technology, Computer Simulations (NDTCS-2007)», Bayreuth, Germany, September 17-21, 2007, на международной конференции «Frontiers in Optics 2009/ Laser Science XXV, Cconferences», October 11-15, 2009, San Jose, California, USA, «European Conferences on Biomedical Optics», 22-26 June

2009 in Munich, Germany, «SPIE Photonics Europe 2010», 12 - 16 April

2010 Brussels, Belgium, «European Conferences on Biomedical Optics», 22-

26 May 2011 in Munich, Germany, «SPIE Photonics Europe 2012», 16 - 19 April 2012, Brussels, Belgium.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 печатных работ, в числе которых 14 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, две монографии и одно учебное пособие.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из девяти глав, введения, заключения, 4-х приложений. Содержит 253 страницы машинописного текста, включая 56 рисунков и список используемых источников, насчитывающий 208 наименований.

Аннотация диссертационной работы по главам.

Каждая из глав содержит краткое введение в частную задачу данной главы с заключением. Остановимся на кратком содержании каждой главы. Диссертация состоит из девяти глав, введения и заключения.

Во введении сформулированы актуальность темы, обоснование выбора объекта исследования, цели, научная новизна, практическая ценность, характер результатов, положения выносимые на защиту, структура и обьем диссертации.

Первая глава. Первая глава посвящена обзору и критическому анализу различных теоретических подходов к анализу методов светорассеяния для изучения и определения оптических свойств различных биологических структур. Сформулированы три подхода в теории ослабления и рассеяния света в дисперсных средах.

Вторая глава. Во второй главе решается задача взаимодействия лазерного излучения с клетками крови различной структурной организации, методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии для случая in vitro.

Третья глава. В третьей главе рассмотрены основные принципы построения математических моделей для расчета взаимодействия лазерного излучения с мутными средами, в частности, модель прогноза оптиче-

ских характеристик крови и определения скорости кровотока в капиллярном русле.

Четвертая глава. В четвертой главе построена электродинамическая модель отражения плоской волны от слоя, моделируемой биологической структуры с медленно меняющейся толщиной с учетом шероховатостей, при условии, что характерные размеры неровностей на поверхности значительно превышают длину волны.

Пятая глава. В пятой главе рассматривается задача светорассеяния на диэлектрических телах произвольной формы, помещенных в слоистую среду, с приложением к задачам биомедицинской оптики. В частности, в данной главе исследуется вопрос о моделировании эффективности поглощения света основными производными гемоглобина крови: оксиге-моглобина и деоксигемоглобина крови в верхних слоях дермы человека.

Шестая глава. Шестая глава посвящена вопросу распространения света в многократно рассеивающих средах с фибриллярной структурой, состоящих из частично ориентированных волокон.

Седьмая глава. Седьмая глава посвящена проблеме моделирования оптических свойств биоткани методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии.

Восьмая глава. В восьмой главе рассмотрена задача на собственные колебания линейного резонатора нагруженного оптически тонким слоем, моделирующим биологическую структуру.

Девятая глава. В девятой главе построена математическая модель расчета гипертермии многослойной биологической структуры под действием лазерного излучения и оценки кинетики денатурации биологической ткани.

Также в приложении 1 даны выражения для коэффициентов рассеяния, приложении 2 приводятся выражения для поверхностных интегралов, которые возникают при рассмотрении задачи рассеяния на неоднородной частице произвольной геометрии, приложение 3 посвящено

выводу явных выражений поверхностных интегралов для произвольного тела вращения и в приложении 4 рассмотрена структура, оптические и теплофизические свойства биологических тканей.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.

Глава 1

ОБЗОР РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ К АНАЛИЗУ МЕТОДОВ СВЕТОРАССЕЯНИЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Одним из важных направлений развития современной медицины является ранняя диагностика заболеваний. Для решения этой задачи необходимо выбрать наиболее информативные показатели, характеризующие жизнедеятельность организма, одним из таких показателей являются результаты анализа периферической крови. Как известно, кровь состоит из следующих форменных элементов: лейкоцитов, эритроцитов и тромбоцитов, исследование оптических свойств этих биологических объектов позволяет решить ряд важных проблем для диагностики различных патологических процессов, протекающих в организме. В медицине диагностические методы подразделяются на так называемые «инвазивные» и «неинвазивные». Ивазивные методы предполагают такое воздействие на исследуемый объект, при котором происходят определенные изменения (рентгеновское излучение) внутри органов или тканей. Неинвазивными считаются методы, в которых информацию о диагностируемом объекте получают без нарушения внутренней структуры организма.

Однако следует заметить, что рассматривая эту классификацию с физической точки зрения, можно констатировать, что полностью неинва-зивных методов не существует в силу самой природы процедуры измерений. Правильнее характеризовать все методы диагностики по степени возмущения, вносимого в исследуемый объект, и считать неинвазивными

те методы, где такое возмущение минимально. В связи с этим в последнее время активно стало развиваться новое направление диагностики, которое использует оптические методы. С оптической точки зрения биоткани (включая и биожидкости: кровь, лимфу и. т. д.) можно разделить на два больших класса:

1. сильно рассеивающие (кожа, стенка сосуда, кровь),

2. слабо рассеивающие (ткани переднего отрезка глаза: роговица, хрусталик), оптические свойства которых описываются в модели однократного рассеяния упорядоченной среды с плотной упаковкой рассеивате-лей, которые содержат поглощающие центры [7] —[13]. В данной главе в основном рассматривается применение методов светорассеяния для сильно рассеивающей биологической структуры.

Для разработки новых методов лазерной биомедицинской диагностики необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в биологических тканях, так как теоретические исследования улучшают понимание и расширяют возможности интерпритации оптических измерений, усиливают возможности, надежность и полезность оптических технологий.

Применение методов светорассеяния на биологических частицах получило развитие в работах на базе теории Ми для одиночных двухслойных и трехслойных частиц [1]. При помощи модели двухслойного шара были описаны светорассеивающие свойства суспензий теней эритроцитов [2], [3]. Следует отметить, что первые работы с привлечением точной теории взаимодействия электромагнитных волн двухслойным шаром - моделью биологических частиц - выполнены [14], [15]. Результаты этих работ по моделированию тонкой структуры клеток методами теории дифракции определили, что факторами управляющими рассеянием, в порядке важности являются:

1. показатель преломления частицы и ее форма;

2. детали внутри частицы, т. е. выросты, полости, мелкие неоднород-

ности [4] —[6].

Эти исследования выявили основные определили оптические свойства типичных представителей биологических частиц: малоугловое рассеяние клеток, угловые зависимости теней эритроцитов, вариации в ослаблении бактериальных клеток, в ослаблении тромбоцитов, обусловленные изменениями формы клетки и ориентации последними. Были оценены эффекты агрегации и дисперсности, различные нативные характеристики клеток [16] —[17]. Однако выяснение физических свойств живых систем, возникновения и развития патологических отклонений требует привлечения новых методов исследования живой материи.

Таким образом, в оптике рассеивающих сред можно выделить три основных направления [18]:

первое направление связано с решением задач дифракции для отдельных рассеивателей и установлением связи характеристик поглощения и рассеяния с оптическими геометрическими и структурными параметрами частиц. Важность этой области теории рассеяния для ее применения к реальным системам определяется следующими обстоятельствами: для сильно разреженных и оптически тонких сред характеристики рассеяния ансамбля частиц (интенсивности, интегральные сечения и т. д.) находятся простым сложением без учета интерференции. В этом состоит приближение однократного рассеяния;

второе направление теории рассеяния света связано с уравнением переноса излучения (УПИ). Это уравнение оперирует с фотометрическими величинами и феноменологическими характеристиками среды, такими как коэффициенты рассеяния, поглощения и индикатриса рассеяния единичного объема. В теории переноса многократное рассеяние учитывается феноменологически на основе закона сохранения энергии и понятия лучевой интенсивности. Физическая картина, лежащая в основе УПИ, базируется на представлении о взаимном многократном некогерентном облучении неоднородностей. По сути дела, предметом теории переноса

является кинетика диффузии фотонов в неоднородной среде. Представления о диффузии фотонов в неоднородной среде естественным образом приводят к статистической схеме решения УПИ в рамках идеологии метода Монте-Карло;

третье направление теории рассеяния, по сути является электродинамикой статистически неоднородных сред. Этот подход учитывает многократное рассеяние волн (МРВ) на дискретных или непрерывных неоднородностях и векторный характер электромагнитного поля.

Теория многократного рассеяния волн базируется на следующих физических положениях:

во-первых, считается, что известны пространственная конфигурация всех частиц и ее статистические свойства,

во-вторых, предполагается, что известен оператор рассеяния отдельной частицы, который описывает рассеянное поле для заданного возбуждающего поля. Поскольку мы имеем дело с системой электродинамически взаимодействующих мультипольных осцилляторов, возбуждающее поле складывается из падающего поля и поля многократного рассеяния от всех остальных частиц.

Строгий анализ условий для применимости того или иного варианта теории светорассеяния представляет собой нетривиальную задачу, в которой требуется учитывать свойства когерентности падающего излучения, размер, концентрацию и оптические свойства частиц, геометрические параметры рассеивающего образца, характеристики фотоприемника и т. д.

В данной работе мы ограничимся рассмотрением в основном первых двух подходов в теории рассеяния для сильно рассеивающей биоткани.

1.1 Оптические свойства тканей с многократным рассеиванием

В настоящем параграфе основное внимание уделено анализу методов светорассеяния с точки зрения количественного изучения оптических ха-

рактеристик биоткани, представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований транспорта фотонов в биотканях. Теоретическое рассмотрение базируется на стационарной или нестационарной теории переноса излучений для сильно рассеивающих сред, а также численном методе Монте-Карло, который используется для решения задач рассеяния в многослойных биотканях со сложными граничными условиями.

1.1.1 Стационарная теория переноса излучения

Теория переноса, называемая также теорией переноса излучения, берет свое начало с работы Шустера 1903 г. [19]. Теория оперирует непосредственно переносом энергии в среде, содержащей частицы. Сама по себе она не включает дифракционных эффектов. Предполагается, что при суммировании полей отсутствует корреляция между ними так, что складываются интенсивности, а не сами поля. В теории переноса можно учесть поляризационные эффекты. Однако в большинстве случаев из соображений математического удобства поляризацией пренебрегают.

Классическая феноменологическая теория переноса излучения использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистическим предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющих разные направления. Это предположение позволяет суммировать средние интенсивности лучей, приходящих с различных направлений, игнорируя фазовые соотношения. Даже если эффекты дифракции и интерференции и учитываются при описании характеристик рассеяния и поглощения одиночной частицы, теория переноса сама по себе не включает дифракционных эффектов. Такая формулировка широко применяется в различных задачах атмосферной оптики, оптики фотографических слоев и биологической оптики. В классической теории переноса излучения, рассматривающей волновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, основным понятием является лучевая интенсивность

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Куликов, Кирилл Геннадьевич, 2014 год

Литература

Лопатин В.В., Сидько Ф.Я. Поляризационные характеристики взвеси биологических частиц. Новосибирск: Наука, 1991.

Brunsting А., Mullaney P. F. Differential light scattering from spherical mammalian cells //Biophys. J. 1974. Vol.14, N 6. P.439-453.

Mullaney P. F., Fiel R. J. Cellular stucture as revealed by visible light scattering: Studies on suspensions of red blood cell ghost // Appl. Opt. 1976. V.15, N 2. P.301-311.

Latimer P. Light scattering by homogeneous sphere with radiai projections // Appl. Opt., 1984. Vol.23, N 3. P.442-447.

Latimer P. Light scattering by stuctured particle: The homogeneous sphere with holes // Appl. Opt. 1984. Vol.23, N 11. P.1844-1847.

Latimer P. Light scattering, data inversion, and information theory //J. Coll. Interf. Sei. 1972. Vol.39, N 3. P.497-503.

Muller G et al. (Eds) Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring ,Bellinhgham: SPIE, 1993, IS11.

Rinneeberg H. The Inverse Problem Berlin: Akademie Verlag, 1995.

Freund D.E., Farrell R.A. Effects of fibril orientations on light scattering in the cornea //J.Opt.Soc. Am A. 1986. Vol. 3. N 11. P.1970-1982.

[10] Special issue on lazers in biology and medicine IEEE //J.Quantum Electron. 1990. V.26, P.2146.

[11] Welch A.J. van Gemert M. C. (Eds) Tissue Optics, N. Y.,1992.

[12] Motamedi M. (Ed) Special issue on photon migration in tissue and biomedical applications of lasers //Appl. Opt. 1993. Vol.31. P.367.

[13] Иваницкий Г.Р., Куниский А.С., Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики М.:Энергия, 1981.

[14] Brunsting A., Mullaney P. F. Light scattering from coated spheres: Model for biological cells //Appl. Opt. 1972. Vol.11, N 3. P. 675-680.

[15] Brunsting A., Mullaney P. F. Differential light scattering: Possible method of mammalian cell indentification //J. Coll.Interf.Sci. 1972. Vol.39, N 3. P.492-496.

[16] Latimer P. Light scattering and absorpition as method of studying cell population parameters //Ann. Rev. Biophys. Bioeng., 1982. Vol.11, N 1. P.129-150.

[17] Latimer P., Moore D.M., Bryant F.D. Changes in total light scattering and absorpition caused by changes in particle conformation// J. Theor. Biol. 1968. Vol.21. N 2. P.348-367.

[18] Тучин В.В. Оптическая биомедицинская диагностика. Т.1-Т.2. М.: Физматлит,2007.

[19] Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1. Однократное рассеяние и теория переноса. М.: Мир, 1981. 281 с.

[20] Duck F.A. Physical Properties of Tissue. San-Diego: Academic Press, 1990.

[21] Niemz M. H. Laser - Tissue Interactions: Fundamentals and Applications. Berlin, 1996.

[22] Star W. M. Diffusion Theory of Light Transport // Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue / Ed. by Welch A. J. and van Gemert M. J.C. - N.Y., 1995. P. 131-206.

[23] Fishkin J. В., Gratton E. Propagation of photon-density waves in strongly scattering media containing an absorbing semi-infinite plane bounded by a straight edge // J.Opt. Soc. Am. A. 1993. Vol. 10, N 1. P. 127-140.

[24] Tuchin V. V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and instruments for medical diagnosis. //SPIE Tutorial Texts in Optical Enginnring. 2000, Vol TT38.

[25] Терещенко С. А. Методы вычислительной томографии. М.:Физматлит, 2004.

[26] Hielscher А. Н., Alcouffe R. Е. Non - diffusive photon migration in homogeneous and heteregenous tissues // SPIE Proc. 1996. Vol. 2925. P. 22-30.

[27] Yoon G., Welch A. J., Motamedi M., Van Gemert M. G. Development and Application of three dimensional light // IEEE J. Quantum Electr. 1987. Vol.23, N 10. P.1721-1733.

[28] Fatau P. SCATTERLIB: Light scattering codes library// http://c0de.g00gle.c0m/p/scatterlib/ (дата обращения 1.12.2012).

[29] Metropolis N., Ulam S. The Monte-Carlo method //J. Amer. Stat. Assos. 1949. Vol. 44. N 247.

[30] Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосфере планет, М.: Наука, 1988.

[31] Исимару А. Труды ИИЭР. 1977. Т.65, №.7. Стр.46.

[32] Zhu J.X., Pine D.J., Weitz D.A. Internal reflection of diffusive light in random media// Phys.Rev. A. 1991. Vol. 44. P. 3948-3959.

[33] Vera M. U., Durian D. J. Angular distribution of diffusely transmitted light //Phys.Rev. E. 1996. Vol.53. P.3215.

[34] Haskell R.C., et.al. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer // J.Opt.Soc.Am. A. 1994. Vol. 11. P.2727-2741.

[35] Bassani M., et.al. Independence of the diffusion coefficient from absorption: experimental and numerical evidence//Opt.Lett. 1997. Vol. 22, N 12. P.853-855.

[36] Van Germert M.J.C., Nelson J.S., Milner T.E. et.al Non-invasive determination of port wine stain anatomy and physiology for optimal laser treatment strategies //Phys.Med.Biol.1997. Vol.42. P.937-949.

[37] Cheong W.-F., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissues //IEEE J.Quantum Electr. 1990. Vol.26, N 12. P.2166-2185.

[38] Prahl S.A., van Gemert M.J.C., Welch A.J. Determining the optical properties of turbid media by using the adding-double method //Appl.opt. 1993. Vol.32. P.559-568.

[39] Graaff R., Koelink M .H., de Mul M.F. F. et.al. Condensed Monte-Karlo simulations for the description of light transport //Appl.Opt. 1993. Vol.32, N 4. P.426-434.

[40] Hammer M., Roggan A., Schweitzer D., Muller G. Optical propertiesof ocular funds tissues-an in vitro study using the double-integrating-sphere technique and inverse Monte-Karlo simulation //Phys.Med.Biol. 1995. Vol.40. P.963-978.

[41] Hourdakis C. J., Perris A. A. Monte-Karlo estimation of tissue optical properties for use in laser dosimetry //Phys.Med.Biol. 1995. Vol.40. P.351-363.

[42] Sajeev J. Gendi P., Yumin Y. Optical coherence propagation and imaging in a multiple scattering medium //J.Biomed. Optics. 1996. Vol. 1. P.180-191.

[43] Graaff R., Dassel A. C., Koelink M. H. et.al. Optical properties of human dermis un vitro and in vivo //Appl.Opt. 1993. Vol.32. P.435-447.

[44] Van de Hulst H. C. Multiple Light Scattering. N.Y.1980.

[45] Bvilacqua P. et.al. Determination of reduced scattering and absorption coefficients by a single charge-coupled-device array measurement, part II: measurements on biological tissues // Optical Engineering . 1995. Vol.34, N 7. P.2064-2069, 1995.

[46] Рвачев В. JI. Методы оптики светорассеивающих сред в физике и биологии. Минск: Изд-во БГУ, 1978.

[47] Лопатин В. Н.,Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988.

[48] Wang L. Н., Jacques S.L. Use of laser beam with an oblique angle of incidence to measure the reduced scattering coefficient of a turbid medium //Appl.Opt. 1995. Vol. 34. P.2362-2366.

[49] Lin S.P., Wang L.H., Jacques S. L., Tittel F. K. Measurement of tissueoptical properties by the use of oblique-incidence fiber reflectometry //Appl.Opt. 1997. Vol. 36. P.136-143.

[50] Меглинский И. В., Боас Д. А., Йод А .Г., Чане В., Тучин В. В. Развитие метода корреляции флуктуаций интенсивности лазерного излучения для неинвазивного мониторинга и измерения параметров кровотока // Изв. Вузов "Прикладная и нелинейная динамика". Саратов, 1996.

[51] Kolinko V. G., Priezzhev A. V. Application of the time-gating technique to laser Doppler tomography of biological tissue // Proc.SPIE. 1995. Vol. 2626. P. 158.

[52] Лебедев А. Д., Левчук Ю. H., Ломакин А. В., Носкин В. А. Лазерная корреляционная спектроскопия в биологии. Киев:Наукова думка, 1987.

[53] Cummins Н. Z. and Pike Е. R. Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy N.Y, 1973.

[54] Brown W. Dynamic Light Scattering. The method and some applications. Oxford.: 1993.

[55] Федосов И. В., Тучин В. В Пространственно-временная корреляция интенсивности спекл-поля, сформированного при рассеянии сфокусированного когерентного излучения на капиллярном потоке жидкости, содержащей рассеивающие частицы / / Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93, №3. С.473-477.

[56] Приезжев А. В., Савченко Н. В., Фирсов Н. Н., Колинько В. Г. Исследование структуры и динамики цельной крови in vivo и in vitro методами светорассеяния.// Изв. РАН. Серия физическая. 1996. Т.60, № 6. С. 197-206.

[57] Feke G .Т., Yoshida A., Schepens С. L. Laser based instruments for ocular blood flow assesment //J.Biomed.Opt. 1998. Vol.3, N 4. P.415.

[58] Федосов И. В., Ульянов С. С. Особенности проявления эффекта Доплера при дифракции сфокусированного когерентного излучения в рассеивающем потоке // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.91, N.2. С.302-306.

[59] Ангельский О. В и др. Лазерная поляриметрия патологических изменений биотканей //Оптика и спектроскопия. 2000. Т.89, №6. С.1050-1055.

[60] Ангельский О. В., Ушенко А. Г., Архелюк А .Д., Ермоленко С. В., Бурковец Д. Н. Рассеяние лазерного излучения мультифракталь-ными биоструктурами //Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88, №3. С.495-498.

[61] Sakurada Y., Uozumi J., Asakura Т. Diffraction Fields of Fractally Bounded Apertures//Opt.Rev. 1994. Vol.1, N1. P.3-7.

[62] Королевич A. H. и др. Статистические характеристики квазиупруго рассеянного света для анализа размеров агрегатов биологических частиц //Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93, №.6. С.969-974.

[63] Куликов К.Г. Математическое моделирование взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими структурами. СПб.: Наука, 2013, с.180.

[64] Kulikov К.С. Laser Interaction with Biological Material. Springer, Cham, Heidelberg, New York,Dordrecht, London, 2014, pp.150.

[65] Смирнов A.H. Болезни крови. Серия справочник практического врача. М.: Энциклопедия, 2008.

[66] Marlies М. Basics Hämatologie. Elsevier GmbH, München, 2011.

[67] Куликов К.Г. , Радин A.M. Исследование дисперсии и спектра поглощения совокупности сферических частиц в полости оптического резонатора и новые возможности прогноза оптических характеристик биологических сред методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92, №2. С.228-236.

[68] Куликов К. Г. Светорассеяние на диэлектрических телах произвольной формы, помещенных в слоистую среду, с приложением к задачам биомедицинской оптики. 4.2. Численный анализ. // Журнал технической физики. 2012. Т. 82, №12. С. 24-28.

[69] Куликов К.Г. Исследование электрофизических характеристик форменных элементов крови методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. 4.1. Моделирование светорассеяния на ансамбле биологических клеток со сложной структурой// Журнал технической физики, 2014, т. 84, №4, стр.109-119.

[70] Куликов К. Г. Исследование электрофизических характеристик форменных элементов крови методом методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. 4.2. Численный расчет//Журнал технической физики, 2014, т. 84, №5, стр.154-158.

[71] Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

[72] Sloot P. M. A, Figdor C.G. // Appl. Optics. 1986. Vol. 25. N 19. P.3559-3565

[73] Aden A. and Kerker M.//J. Appl. Phys. 1951. Vol. 22. P.1242.

[74] Cruzan O.R.Translational Addition Theorems for Spherical Vector Wave Functions//Quart.Appl. Math. 1962. Vol.20. P.33-40.

[75] Stein S. //Quart.Appl. Math. 1961. Vol.19. P.15-24.

[76] Bobbert P.A.//Physica A. 1986. Vol.137. N 1. P.209-241.

[77] Videen G., Ngo D., Chylek P., Pinnick R.G.// J. Opt. Soc. Am. 1995 Vol. 12. N 5. P. 922-928.

[78] Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.

[79] Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM, 2003.

[80] Vorst van der H. Iterative Krylov methods for large linear sysmems. Cambridge,2003.

[81] Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM, 2003.

[82] Vorst van der H. Iterative Krylov methods for large linear sysmems. Cambridge,2003.

[83] Лопатин B.H., Приезжев А.В., Апонаеенко А.Д. и др. Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред. М.: Физ-матлит, 2004.

[84] Г.В. Симоненко Г.В., Тучин В.В. Оптические свойства биологических тканей. Учебно—методическое пособие. Саратовский Государственный университет, 2007. С. 48.

[85] Либберта Э. Основы общей биологии М.:Мир, 1982.

[86] Paithankar D.Y., Ross V.E., Saleh В.А., Blair M.A., Graham B.S. Acne Treatment with a 1450 nm Wavelength Laser and Cryogen Spray Cooling // Lasers in Surgery and Medicine. 2002. Vol. 31, N 2. P. 106114.

[87] Сетейкин А. Ю. Модель расчета температурных полей, возникающих при воздействии лазерного излучения на многослойную биоткань // Оптический журнал. 2005. Т. 72, В.7. С. 42-47.

[88] Svaasand L. О., Norvang L. Т., Fiskerstrand Е. J., Stopps Е. К. S., Berns М. W., Nelson J. S. Tissue Parameters Determining the Visual Appearance of Normal Skin and Port-wine Stains // Lasers in Medical Science. 1995. Vol. 10. P. 55-65.

[89] Lahaye С. T. W., van Gemert M. J. C. Optimal Laser Parameters for Port Wine Stain Therapy: a Theoretical Approach // Physics in Medicine and Biology. 1985. Vol. 30, N6. P. 573-588.

[90] Van Gemert M. J. C., Welch A. J., Alpesh P. A. Is There an Optimal Laser Treatment for Port Wine Stains? // Lasers in Surgery and Medicine. 1986. Vol. 6, N 1. P. 76-83.

[91] Mohammed Y., Verhey J. F. A. Finite Element Method Model to Simulate Laser Interstitial Thermotherapy in Anatomical Inhomogeneous Regions / / BioMedical Engineering OnLine. -2005. Vol. 42.

[92] Pickering J.W., Butler P.H., Ring B.J., Walker E.P. Computed Temperature Distributions Around Ecstatic Capillaries Exposed to Yellow (578 nm) Laser Light // Physics in Medicine and Biology. 1989. Vol. 34. P. 1247-1258.

[93] Астафьева JI.Г., Желтов Г.И. Динамика температурного поля внутри кровеносного сосуда под действием лазерного излучения // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 98, №4. С. 689-694.

[94] Van Gemert M. J. С., Welch A .J., Pickering J. W., Tan 0. T., Gijsbers G. H. M. Wavelengths for Laser Treatment of Port Wine Stains and Telangiectasia // Lasers in Surgery and Medicine. 1995. Vol. 16, N 2. P. 147-155.

[95] Lucassen G. W., Verkruysse W., Keijzer M., van Gemert M. J. C. Light Distributions in a Port Wine Stain Model Containing Multiple Cylindrical and Curved Blood Vessels // Lasers in Surgery and Medicine. 1996. Vol. 18, N 4. P. 345-357.

[96] Van Gemert M. J. C., Smithies D. J., Verkruysse W., Milner T. E., Nelson J. S. Wavelengths for Port Wine Stain Laser Treatment: Influence of Vessel Radius and Skin Anatomy // Physics in Medicine and Biology. 1997. Vol. 42, N 1. P. 41-50.

[97] Астафьева Л. Г., Желтов Г. И., Рубанов А. С. Моделирование процесса нагрева сосудов крови лазерным излучением // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 90, №. С. 287-292.

[98] Barton J. К., Hammer D. X., Prefer T. J., Lund D. J., Stuck В. E., Welch A. J. Simultaneous Irradiation and Imaging of Blood Vessels

During Pulsed Laser Delivery // Lasers in Surgery and Medicine. 1999. Vol. 24. P. 236-243.

[99] Dolotov L. E., Sinichkin Yu. P., Tuchin V. V., Utz S. R., Altshuler G. В., Yaroslavsky I.V. Design and Evaluation of a Novel Portable Erythema-Melanin-Meter // Lasers in Surgery and Medicine. 2004. Vol. 34. P. 127-135.

[100] Меглинский И.В. Моделирование спектров отражения оптического излучения от случайно-неоднородных многослойных сильно рассеивающих и поглощающих свет сред методом Монте-Карло // Квантовая электроника. 2001. Т. 31, №12. С. 1101-1107.

[101] Куликов К.Г., Радин A.M. Электродинамическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96, № 3. С. 522-534.

[102] Королевич А. Н., Хайруллина А. Я. и Шубочкин JI. П. Матрица рассеяния монослоя 11 мягких"частиц при их плотной упаков-ки//Оптика и спектроскопия. 1990. Т.68, В.2. С.403-409.

[103] Куликов, К. Г. Моделирование электрофизических характеристик биоткани с учетом крупномасштабных неоднородностей// Журнал технической физики. 2012. Т. 81, № 7, С.14-21.

[104] Kulikov К .G. Mathematical modeling of optical properties of biological structures, taking into account large-scale inhomogeneities // SPIE Photonics Europe. 2012, 16 - 19 April 2012, Brussels, Belgium.

[105] Васс Ф. Г., Фукс И. M. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

[106] Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. 4.II. М.: Наука, 1978. 463с.

[107] Beckmann P. The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces. N. Y., 1963.

[108] Симоненко Г. В., Тучин В. В., Акодина Н. А. Измерение оптической анизотропии биотканей с помощью ячейки с нематическим жидким кристаллом // Оптический журнал. 2000. Т. 67, № 6. С. 70-73.

[109] Huang X. R., Knighton R. W. Linear birefringence of the retinal nerve fiber layer measured in vitro with a multispectral imaging micropolarimeter //J. Biomed. Opt. 2002. Vol. 7. P. 199-204.

[110] Kienle A. Light propagation in dentin: influence of microstructure on anisotropy / A. Kienle. F.K. Forster. R. Diebolder, R. Ilibst // Phys. Med. Biol. 2003. Vol. 48. P. 7-14.

[111] Moritani M., Hayashi N., Utsuo A., Kawai H. Light-scattering patterns from collagen films in relation to the texture of a random assembly of anisotropic rods in three dimensions // Polym. J. 1971. Vol. 2. P. 74-87.

[112] Sankaran V., Walsh J.T. Polarized light propagation in biologic tissue and phantoms // Proc. SPIE. 2000. Vol. 4001. P. 54-62.

[113] Nickell, S., Hermann, M. Essenpreis Anisotropy of light propagation in human skin // Phys. Med. Biol. 2000. Vol. 45. P. 2873-2886.

[114] Лактюнькин А. В. Моделирование рассеяния миллиметровых и сантиметровых волн фрактальными поверхностями при малых углах падения //Автореферат дисс. на соиск. уч. степени к. ф.- м. н., Москва, 2009.

[115] Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и в радиолокации. М.: Логос, 2002.

[116] Eremina Е. Y., Eremin Y. A., Wriedt Т. Analysis of light scattering by erythrocyte based on discrete sources method// Optics Communications. 2005, Vol. 244. P. 15-23.

[117] Eremina E. Y., Eremin Y. A , Wriedt T. Different shape models for erythrocyte: Light scattering analysis based on the discrete sources method// Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2006, Vol. 102. R3-10.

[118] Eremina E.Y. , Wriedt T. Light scattering analysis by a particle of extreme shape via discrete sources method // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2004, Vol. 89. P.67-77.

[119] Mishchenko M. I., Wiscombe W. J., Travis L. D. Light scattering bynospherical particles: theory, measurements and applications. San-Diego: Academic press, 2000. Ch.2. P.29-60.

[120] Latimer P. Light scattering by ellipsoids //J. colloid and interface. Sci. 1975. Vol.53. N 1. P. 102 - 109.

[121] Cai Q., Liou K.-N. Polarized light scattering by hexagonal ice crystals: theory //Appl.optics. 1982. Vol.21. N 19. P.3569-3580.

[122] Hammer M.,Schweitzer D., Michel В., Thamm E., Kolb A. Single Scattering by Red Blood Cells // Appl. Opt. 1998. V.37. N31. P.7410-7418.

[123] Ван де Хлюст Г. Рассеяние света малыми частицами: Пер. с. анг. М.: Из-во иностр. лит., 1961.

[124] Шатилов А.В. О рассеянии света диэлектрическими эллипсоидами, сравнимыми с длиной волны// Оптика и спектроскопия. Т.9. №1. 1960. С.86-91.

[125] Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц / Пер. с англ. М.: Мир, 1969.

[126] Klett J.D., Sutherland R.A. Approximate methods for modeling the scattering properties of nonspherical particles: evaluation of the

Wentzel-Kramers-Brillouin method// Appl. Opt. 1992. V.31. N3. P.373-386.

[127] Erma V.A. An exact solution for the scattering of electromagnetic waves from bodies of arbitrary shape: III. Obstacles with arbitrary electromagnetic properties // Phys.Rev. 1969. V.179. N5. P.1238-1246.

[128] Waterman P. C. Matrix Formulation of Electromagnetic Scattering // Proc. IEEE. 1969. Vol.53, N8. P. 805-812.

[129] Waterman P. C. Symmetry, unitarity and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. 1971. Vol. D3, N4. P. 825-839.

[130] Куликов К. Г. Задача рассеяния света на телах, моделирующих клетки крови для случая in vivo // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление».

2011. Т.1, №6. С. 121-128.

[131] Kulikov К. G. Light scattering by dielectric bodies of arbitrary shape with the application to biophysical problem // SPIE Photonics Europe

2012, 16 - 19 April 2012 Brussels , Brussels, Belgium.

[132] Куликов К. Г. Светорассеяние на диэлектрических телах произвольной формы, помещенных в слоистую среду, с приложением к задачам биомедицинской оптики. Ч. 1. Теория и модель расчета // Журнал технической физики .2012 . Т. 82, №12. С. 16-23.

[133] Steinke J. М.,Shepherd А. P. Comparison of Mie theory and the light scattering of red blood cells //Appl. Opt. 1988. Vol.27. P.4027-4033.

[134] Yaroslavsky A. N., Goldbach Т., Schwarzmaier H. Influence of the scattering phase function approximation on the optical properties of blood determined from the integrating sphere measurements.//J.Biomed. Opt., 1999. Vol.4, N1. P.47-53.

[135] Tsang L., Roily J. A., Shin R. T. Theory of Microwave Remote Sensing. N. Y.,1985.

[136] Doicu, A., Wriedt, Т., Eremin, Y.A. Light Scattering by Systems of Particles, Null-Field Method with Discrete Sources: Theory and Programs Springer, Berlin; New York., 2006.

[137] Wang D.S., Barber P.W. Scattering by inhomogeneous nonspherical objects //Appl. Opt. 1979. Vol.18. P.1190-1198.

[138] Гельфанд, И. M., Минлос Р. А., Шапиро 3. Я. Представления группы вращений и группы Лоренца и их применение. М.:Физматгиз, 1958.

[139] Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975.

[140] Mishchenko M.I., Travis L.D. T-matrix computations of light scattering by large spheroidal particles //Opt. Commun. 1994. Vol. 109. P. 16-21.

[141] Mishchenko M.I., Travis L.D. Capabilities and limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for randomly oriented, rotationally symmetric scatterers//J.Quant.Spectrosc. Radiat. Transfer. 1998. Vol. 60. P.309-324.

[142] Барун В. В., Иванов А. П. Поглощение света кровью при низкоинтенсивным лазерном облучении кожи // Квантовая электроника. 2010, Т 40, т. С.371-378.

[143] http://omlc.ogi.edu/spectra/hemoglobin/index.html. (дата обращения 05.12.2012).

[144] Асимов М.М., Асимов P.M., Рубинов А.Н. Спектр действия лазерного излучения на гемоглобин кровеносных сосудов кожи //Журнал прикладной спектроскопии. 1998. Т. 65. С. 919.

[145] Захаров С. Д., Иванов А. В. Светокислородный эффект в клетках и перспективы его применения в терапии опухолей // Квантовая электроника. 1999. Т. 29. С. 192.

[146] Duling В. R., Desjardins С. Capillary haematocrit - What does it mean //News Physiol. Sci. 1987. Vol. 2. P.66.

[147] Fahraeus R. The suspension stability of blood //Physiol. Rev. 1929. Vol. 9. P.241.

[148] Yen R. Т., Fung Y. C. Inversion of Fahraeus effect and effect of mainstream flow on capillary hematocrit // J.Appl. Physiol.1977. Vol. 42. P.578.

[149] Тучин В. В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1998. 383 с.

[150] Башкатов А. Н. Управление оптическими свойствами биотканей при воздействии на них осмотически активными иммерсионными жидкостями// Диссертация на соис. уч. ст. к.-ф.м.н., Саратов, 2002.

[151] Зимняков Д.А., Синичкин Ю.П., Ушакова О.В. Оптическая анизотропия фиброзных биотканей: анализ влияния структурных характеристик //Квантовая электроника, т.37, в. 8, 2007, с. 777-783.

[152] Папаев А.В. Исследование анизотропных оптических свойств и динамики иммерсионного просветления различных биотканей// Ато-реф. канд. дис. на соиск. уч. степени к.ф.-м.н., Саратов, 2007.

[153] Kienle A., Forster F., and Hibst R.// Optisc letters. Vol. 29, No. 22, 2004, p.2617-2619.

[154] Куликов К.Г. Математическое моделирование электрофизических характеристик многократно рассеивающих сред с фибриллярной

структурой. 4.1. Теория и модель расчета // Журнал технической физики, 2013, т. 83, №11, стр.24-30.

[155] Куликов К.Г. Математическое моделирование электрофизических характеристик многократно рассеивающих сред с фибриллярной структурой. 4.2. Численный расчет //Журнал технической физики, 2013, т. 83, №11, стр. 156-158.

[156] Кантор Ч., Шимел П. Биофизическая химия, т.1. М.: Мир, 1984.

[157] Schafer J, Lee Siu-Chun, Kienle A. Calculation of the near fields for the scattering of electromagnetic waves by multiple infinite cylinders at perpendicular incidence //JQSRT т. 113, 2012, p. 2113-2123.

[158] Иванов E.A. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968.

[159] Kulikov К. G. The Multilayered Biological Structure Optical Characteristic Mathematical Modeling by Intracavity Laser Spectroscopy Method.// Frontiers- in Optics 2009/Laser Science XXV, Cconferences, October 11-15, 2009, San Jose, California, USA.

[160] Kulikov K. G. Simulation of Electrophysical Properties of Biological Tissues by the Intracavity Laser Spectroscopy Method // SPIE Photonics Europe 2012, 16 - 19 April 2012, Brussels , Brussels, Belgium.

[161] Куликов К. Г. Моделирование электрофизических свойств биоткани методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии // Журнал технической физики, 2009. Т. 79, №3. С. 110-114.

[162] Tuchin V. V., Utz S. R., Yaroslavskii I. V. Tissue optics, light distribution, and spectroscopy // Opt. Eng. 1994. Vol. 33. P. 31783176.

[163] Qu J., MacAulay C., Lam S. et al. Laser-induced fluorescence spectroscopy at endoscopy: tissue optics, Monte Carlo modeling, and in vivo measurements // Opt. Eng. 1995. Vol. 34. N 11. P. 3334 -3343.

[164] Groenhuis R. A. J., Ferverda H. A., Ten Bosch J. J. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. 1: Theory// Appl. Optics. 1983. Vol. 22. N 16. P. 2456 -2462.

[165] Karagiannes J. L., Zhang Z., Grossweiner B. et al. Applications of the 1-D diffusion approximation to the optics of tissues and tissue phantoms// Appl. Optics. 1989. Vol. 28, N 12. P. 2311-2317.

[166] Maitland D. J., Walsh J. Т., Prystowsky J. B. Applications of the 1-D diffusion approximation to the optics of tissues and tissue phantoms// Appl. Optics. 1993. Vol. 32, N 4. P. 586 -591.

[167] Van Gemert M. J. C., Schets G. A. C., Bishop M. S. et al. Optics of tissue in a multi-layer slab geometry // Laser Life Sci. 1988. Vol. 1, N 2. P. 1-18.

[168] Van Gemert M. J. C., Jacques S. L., Sterenborg H. J. С .M. et al. Skin optics // IEEE J. Biomed. Eng. 1989. Vol. 36, N 12. P. 1146-1154.

[169] Гиряев К. M., Ашурбеков Н. А., Кобзев О. В. Оптические исследования биотканей: определение показателей поглощения и рассеяния // Письма в журнал технической физики. 2003. Т. 21. С.48-52.

[170] Kulikov К. G. Control of the optical characteristics of an optically thin layer with a rough surface by intracavity laser spectroscopy // European Conferences on Biomedical Optics , 22-26 May 2011 in Munich, Germany.

[171] Куликов К.Г. Исследование влияния мелкомасштабных неоднород-ностей на электрофизические характеристики тонкого слоя мето-

дом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии // Журнал технической физики. 2011. Т. 81, №9. С. 82-88.

[172] Kulikov К. G. Accounting for small-scale inhomogeneities in the simulation of electrophysical characteristics of an optically thin layer method intracavity laser spectroscopy // SPIE Photonics Europe 2012, 16 - 19 April 2012 Brussels , Brussels, Belgium.

[173] Рытов С. M., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. М.: Наука, 1978.

[174] Kulikov К. G. The modeling of the temperature field, formed inside multilayer biological tissue under the affect of the laser emission // Proceedings of SPIE.2009, Vol. 7373.

[175] Куликов К.Г. Моделирование тепловых процессов, вызываемых воздействием лазерного излучения на органические среды// Журнал технической физики. 2009. Т. 79, №2. С. 96-103.

[176] Щербаков Ю. Н., Якунин А. Н., Ярославский И. В., Тучин В. В. Моделирование тепловых процессов при взаимодействии некоагу-лирующего лазерного излучения с многослойной биотканью . 4.1// Оптика и спектроскопия. 1994. Т.76, №5. С.845-850.

[177] Щербаков Ю. Н., Якунин А. Н., Ярославский И. В., Тучин В. В. Моделирование тепловых процессов при взаимодействии некоагу-лирующего лазерного излучения с многослойной биотканью. 4.2// Оптика и спектроскопия. 1994. Т.76, №5. С.851-857.

[178] Loze М. К.,Wright С. D. Temperature distributions in laser-heated semi-infinite and finite-thickness media with convective surface losses // Applied Optics. 1998. Vol.37, №28. P.6822.

[179] Сетейкин А. Ю., Гершевич M. M., Ершов И. А. Моделирование процессов взаимодействия низкоинтенсивных лазерных пучков с мно-

гослойными рассеивающими биоматериалами // Журнал технической физики. 2002, Т.72, № 1. С. 100-104.

[180] Сетейкин А. Ю., Красников И. В. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Оптическй журнал. 2006, Т.73, №3. С.31-34.

[181] Motamedi М., Rastegar S., Le Carpentier G. L.,Welch A. J. Light and temperature distribution in laser irradiated tissue: the influence of anisotropic scattering and refractive index //Applied Optics. 1989.Vol. 28, .№ P.2230-2237.

[182] Плетнев С.Д. Лазеры в клинической медицине. М.: Медицина, 1996.

[183] Смирнов М.З., Пушкарева А.Е. Влияние кровотока на лазерный нагрев кожи // Оптика и спектроскопия. 2005. Т.99, № 5. С. 875878.

[184] Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

[185] Barnes F. S. // Biological Damage Resulting from Thermal Pulses, Laser Applications in Medicine and Biology / Ed. By Wolbarsht M. L. N.Y.: Plenum Press , 1974.

[186] Zheltov G. I., Glazkov V. N., Kirkovsky A. I., Podol'tsev A. S. Mathematical Models of Laser-Tissue Interactions for Treatment and Diagnosis in Ophthalmology. In Laser Application in Life Sciences, Part two.// Proc. SPIE. 1990. Vol. 1403. P.752.

[187] Подольцев А. С., Желтов Г. И. Воздействие ИК излучения на роговицу глаза // Квантовая электроника. 1989. Т. 16. С. 2136.

[188] Agah R., Pearce J .A., Welch A .J., Motamedi М. Rate process model for arterial tissue thermal damage: Implications on vessel photocoagulation // Las. In Surg. And Med. 1994. Vol. 15. P. 176.

[189] Желтов Г.И., Астафьева Л.Г., Карстен А. Лазерное блокирование кровотока: физическая модель. 1. Прямоугольные импульсы излучения // Оптика и спектроскопия. 2007. Т.102, № 3. С.518-523.

[190] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.,1973.

[191] Березов Т. Т., Коровкин Б. Ф. Биологическая химия. М.: Медицина, 1990.

[192] Пилипенко Е. А. Отражательная и флуоресцентная спектроскопия кожи человека in vivo: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Саратов: СГУ, 1998.

[193] Weinstein G. D., Boucek R. J. Collagen and elastin of human dermis //J. Investig. Dermatol. Vol. 35. R 227-229.

[194] Odland G. F. The morphology of the attachment between the dermis and the epidermis // Anat. Rec. 1950. Vol. 108. P. 339-413.

[195] Jacques S. L. The role of skin optics in diagnostic and therapeutic uses of lasers //Lasers in dermatology. В., Springer-Verlag, 1991. P. 1-21.

[196] Кожа (строение, функции, общая патология, терапия). / Под ред. А. М. Чернуха, Е. П. Фролова - М.: Медицина, 1982. 336 с.

[197] Kollias N., Sayer R.M., Zeise L., Chedekel M. R. Photoprotection by melanin // J. Photochem. Photobiology B. 1991. Vol. 9. P. 135-160.

[198] Chedekel M. R. Photophysics and photochemistry of melanin // Melanin: Its Role in Human Photoprotection. Valdenmar Publishing Co. Overland Park, 1995.

[199] Briggman R.A., Wheeler C.E. Epidermal-dermal junction // J. Investig. Dermatol. 1975. Vol. 65. P. 71-84.

[200] Odland G. F. Structure of the skin. // Physiology, Biochemistry, and Molecular Biology of the skin. / Ed. L. A. Goldsmith Oxford: Univ. Press, 1991. P. 3-62.

[201] Gurr M. I., Jung R. Т., Robinson M. P., James W. P. T. Adipose tissue cellularity in man: the relationship between fat cell size and number, the mass and distribution of body fat and the history of weight gain and loss // Int. J. Obesity. 1982. Vol. 6. P. 419-436.

[202] Тучин В. В. Исследование биотканей методами светорассеяния // Успехи физических наук. 1997. Т. 167. С. 517-539.

[203] Владимиров Ю. А., Потапенко А. Я. Физико-химические основы фотобиологических процессов. М.: Высш. шк., 1989. 198 с.

[204] Utz S. R., Barth J., Knuschke P., Sinichkin Yu. P. Fluorescence spectroscopy of human skin // Proc. SPIE. 1993. Vol. 2081. P. 48-57.

[205] Andersen P. H., Bjerring P. Spectral reflectance of human skin in vivo // Photodermatol. Photoimmunol. Photomed. 1990. Vol. 7. P. 5-12.

[206] Anderson R. R., Parrish J. A., Jaenicke K. F. Optical properties of human skin // The Science Photomedicine / Eds. J.D. Rogan, J.A. Parrish. New York. Plenum Press. 1982. P. 147-194.

[207] Cheong W.-F., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissue // IEEE J. Quant. Electr. 1990. Vol. 26, N 12. P. 2166-2185.

[208] Джонсон К., Гай А. Воздействие неионизируютцего электромагнитного излучения на биологические среды и системы. // ТИИЭР. 1972. Т. 60, №6. С. 49-79.