Математическое моделирование напряженно - деформированного состояния оболочки глаза при некоторых операциях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Миронов, Андрей Николаевич

• Миронов, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Миронов, Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Напряженно - деформированное состояние сферической оболочки при осесимметричной краевой нагрузке.

1.1 Осесимметричный изгиб сферической оболочки. Уравнения равновесия.

1.2 Функции Лежандра и их асимптотические приближения.

1.3 Асимптотическое решение.

1.4 О комплексном преобразовании уравнений равновесия.

1.5 Моделирование циркляжа как краевой нагрузки. Постановка задачи. Основные уравнении.

1.6 Циркляж по экватору.

1.7 Циркляж в плоскости, параллельной экватору.

2 Контактное взаимодействие сферической оболочки с абсолютно жестким и упругим кольцом.

2.1 Постановка одномерных контактных задач теории оболочек.

2.2 Контакт сферической оболочки с абсолютно жестким кольцом.

2.3 Контакт сферической оболочки с упругим кольцом.

2.4 Результаты и выводы.

3 Контактное взаимодействие сферической оболочки с абсолютно жестким эллипсоидальным штампом.

4 Конструирование упругого потенциала склеральной ткани.

4.1 О нелинейности физических свойств склеры.

4.2 Нелинейная модель оболочки глаза.

4.3 Симметричное двухосное растяжение при малых деформациях

4.4 Одноосное растяжение при больших деформациях.

4.5 Результаты и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование напряженно - деформированного состояния оболочки глаза при некоторых операциях»

Актуальность исследования.

В данном исследовании обсуждаются некоторые задачи теории оболочек в приложении к определению напряженно-деформированного состояния глаза при хирургических операциях по лечению отслоек сетчатки.

Отслойка сетчатки является тяжелой патологией и нередко приводит к значительному снижению зрения и слепоте. По некоторым оценкам, среди причин инвалидности по зрению отслойка сетчатки составляет до 9%, причем 84% страдающих этим недугом - лица трудоспособного возраста. Основная причина возникновения отслойки - разрыв сетчатки с последующим проникновением под нее жидкости. В 1953 г. E.Custodis предложил пломбировать зону разрыва сетчатки с помощью экстрасклеральных имплантатов, позже стали применять круговое сдавливание - циркляж. С тех пор методы хирургического лечения постоянно совершенствуются, для изготовления имплантатов применяются различные материалы.

Применение методов механики для изучения напряженно-деформированного состояния глаза при экстрасклеральных методах лечения позволяет оценить риск и причины возможных послеоперационных осложнений, эффективность применения имплантатов различной формы и с различными механическими характеристиками.

Исследования механических свойств тканей глаза позволяют усовершенствовать методы расчета глазной оболочки при различных нагрузках, а развитие методов прижизненной оценки биомеханического статуса глазной оболочки делает перспективу внедрения результатов расчетов в клиническую практику вполне реальной.

Структура глаза.

Глаз человека представляет собой сложную биомеханическую структуру. Оболочка глаза (Рис. 1 ) состоит из трех основных слоев переменной толщины: корнеосклеральной оболочки (склеры, сопряженной с роговицей), сосудистой оболочки и сетчатки. Сетчатая оболочка, в свою очередь, также представляет собой многослойную (до 10 слоев) оболочку. Кроме того, к склеральной оболочке присоединены глазодвигательные мышцы и оптический нерв. Внутриглазная структура также сложна: она состоит из цилиарного тела, хрусталика, стекловидного тела, внутриглазной жидкости и др. хрусталик роговица цилиарное тело коньюктива стекловидное тело сетчатка сосудистая оболочка склера решетчатая пластинка оптическим - внутричерепная нерв полость

Рис. 1. Сечение глазного яблока.

Склера вместе с роговицей являются самыми жесткими оболочками глаза и выполняют каркасную функцию. Б.А.Зиминым в лаборатории прочности полимеров НИИ математики и механики СПбГУ были проведены эксперименты по определению модуля Юнга склеральной ткани человека [12], на образцах, вырезанных в экваториальной области в меридиональном направлении. Максимальный срок хранения ткани с момента энуклеации не превышал 3 часов. Испытания проводились в условиях одноосного растяжения. Результаты вычисляли, как средние арифметические не менее, чем по восьми образцам. Были получены следующие значения: модуль Юнга склеры Е = 14.3 МПа, условный предел прочности на растяжение — 4.3 МПа, предел прочности при сдвиге — 2.2 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0.4 ~ 0.45. Данные параметры используются в дальнейших расчетах.

По данным J. Battaglioli, R. Kamm [90] величина модуля Юнга может изменяться в пределах 107 - 109 дин/см2 (1 - 100 МПа). Согласно исследованиям Е. Н. Иомдиной [47], величина Е} а также предел прочности, меняются не только по областям склеральной оболочки, но и в зависимости от возраста в диапазоне 5.0 — 40.0 МПа, причем модуль упругости склеры в передней области выше, чем в области заднего полюса глаза. Аналогичный возрастной разброс этого параметра, 53 — 208 кГ/см2 (5.2 — 20.4 МПа) отмечается в работе A. Arciniegas с соавт. [88], а также Д. Ф. Иванова, Е. Э. Кагана [46], которые обнаружили весьма существенную разницу в механической прочности склеры новорожденных и взрослых в переднем сегменте 2.6 кГ/мм2(25.5 МПа) и 3.1 кГ/мм2 (30.4 МПа) и в области заднего полюса глаза 0.246 кГ/мм2 (2.4 МПа) и 0.552 кГ/мм2(5.4 МПа). Т. Friberg, J. Lace [108] приводят более узкие пределы изменений модуля упругости - 1.8 — 2.9 МПа.

Эти и другие исследования [1] - [4], [76, 77,102,103,111, 121,135,151] показали, что склера характеризуется выраженной неоднородностью механических свойств. Также имеются данные и об анизотропии склеры, так, например в [47], отношение меридионального модуля упругости к модулю Юнга в направлении параллелей в норме составляет 1.1, а при миопии достигает 1.5, а величина радиального модуля упругости на два порядка меньше, чем меридионального и поперечного [48, 90].

Сосудистая оболочка (хориоидея) обеспечивает кровоснабжение глаза и принимает участие в механизме аккомодации [101, 112, 142]. Во время аккомодации хориоидея способна сдвигаться на расстояние до 0.3 мм [146]. Благодаря изменению своей толщины, хориоидея может изменять рефракцию глаза, сдвигая сетчатку вперед или назад [144,145]. Возможно, хориоидея участвует также в механизме регуляции оттока водянистой влаги, и, следовательно, внутриглазного давления (ВГД) [130]. Модуль упругости этой ткани выше в меридиональном направлении (477.2 кПа), чем в экваториальном (193.1 кПа) [128]. Исследования, проведенные J. Saulgozis et al. [132,133], выявили, что при одноосном нагружении цилиарная мышца и хориоидея здоровых глаз человека характеризуются нелинейной зависимостью между напряжением и деформацией. При увеличении нагрузки жесткость ткани возрастает, при этом максимальный тангенциальный модуль упругости изменяется в среднем от 519.6 кПа до 555.3 кПа. В целом сосудистая оболочка, как и склера, характеризуется в норме неоднородностью механических свойств, поскольку биомеханические показатели различных ее участков (в частности, зоны цилиарного тела и области заднего полюса глаза) существенно отличаются друг от друга.

Сетчатка - мягкая оболочка, состоящая из зрительных клеток, она плотно соединена с сосудистой оболочкой у диска зрительного нерва и у зубчатой линии. К сожалению, в медицинской литературе отсутствуют сведения об ее механических характеристиках.

Внутри глаз заполнен, в основном, стекловидным телом, которое представляет собой оформленный гель. В некоторых источниках, например в [40], упоминается, что поскольку стекловидное тело состоит в основном из воды, то можно считать его практически несжимаемым. Отслойка сетчатки и методы ее лечения.

Отслойка сетчатки - это такое патологическое состояние, при котором сетчатка теряет контакт с сосудистой оболочкой и отходит от нее. Основными факторами, вызывающими отслойку, являются травмы глаза, в том числе и хирургические, образование задней отслойки стекловидного тела (например, при падении, ушибах головы, поднятии тяжести), воспаление сосудистого тракта. Ведущим механизмом в развитии отслойки является образование разрыва сетчатки с последующим проникновением под нее жидкости (Рис. 2 ).

Подавляющее большинство отслоек сетчатки в случае ее неполного прилегания подлежат хирургическому лечению с вдавлением оболочек в области разрыва с помощью пломбы, с эвакуацией жидкости [7, 98, 115, 134] или без пункции [120,122,147]. Данный метод называется склеральным пломбированием.

Основная идея склерального пломбирования — закрыть разрыв сетчатки, сближая сосудистую оболочку с отслоенной частью сетчатки в зоне разрыва. Однако это слишком упрощенное объяснение механиз

ПрОНИКНОВ! жидкости азрыв сетчатки к Отслойка сетчатки

Рис. 2. Отслойка сетчатки. ма склерального пломбирования. В механизме прилегания играют роль уменьшение объема глаза, снижение подвижности стекловидного тела, не исключена также возможность "внутреннего" пломбирования, т.е. сближение сетчатки в зоне разрыва с корковым слоем стекловидного тела, имеющего малую проницаемость для жидкостей.

Величина пломбы определяется размерами разрыва или расстоянием между разрывами в случае их множественнсти. Вал вдавления должен быть шире зоны разрыва на 1,5 - 2 мм. Ширина вала вдавления может быть изменена как увеличением размеров самой пломбы, так и совмещением двух и более пломб, а также растягиванием швами сегмента силиконовой губки по склере - "аппланирующее" пломбирование.

Для изготовления пломб используются различные биологические материалы [52, 54, 55, 84, 85].

Использование силиконовой резины в качестве материала для вдавления оболочек глаза резко повысило эффективность хирургического лечения отслоек сетчатки. Преимуществами силиконовых имплантатов являются их эластичность, простота стерилизации, нетоксичность, отсутствие антигенных свойств, легкость моделирования во время операции [72,97,99]. Преимущества силиконовых имплантатов перед всеми остальными стали наиболее очевидны после введения Lincoff [97, 123, 148] губчатых материалов (силиконовые губки). Эластичность губок практически исключает некроз склеры, и даже в случае выраженного вдавления наблюдается незначительное истончение склеры.

Самостоятельное локальное пломбирование проводят, в основном, при единичных разрывах с хорошим контактом сетчатки с валом вдавления в области разрыва. Во всех остальных случаях рекомендуется накладывать дополнительно циркляжную нить.

Круговое вдавление, или так называемый циркляж, который появился исторически позже локального пломбирования и был введен в практику двумя выдающимися офтальмологами (Скепенсом - вдавление полиэтиленовой трубкой - 1954 г. и Арруга - с использованием циркулярного шва на склеру - 1958 г.), занимает особое место среди способов пломбирования. Операция стала очень популярна не только из-за способности закрывать множественные разрывы, но и из-за относительной легкости выполнения и обоснованности с точки зрения биомеханики глаза, так как круговое вдавление уменьшает подвижность стекловидного тела в плоскости вдавления за счет уменьшения диаметра глазного яблока в этом месте [84, 99].

Циркляж с применением силиконовых эластичных имплантатов обычно проводится силиконовой лентой (Рис. 3 ), или полуцилиндрическим сегментом трубки, образующимся при рассечении вдоль пористого силиконового жгута (Рис. 4 ).

Расчет укорочения ленты обычно проводят по известным методикам [37, 71], учитывая растяжимость ленты под влиянием внутриглазного давления.

Рис. 3. Циркляж силиконовой лентой.

Рис. 4. Циркулярное "аппланирующее" пломбирование склеры.

Также важную роль в проведении таких операций играет изменение объема внутриглазной среды, и, как следствие, изменение внутриглазного давления(ВГД). Изменение внутриглазного объема происходит из-за деформации глаза вследствие наложения циркляжной ленты или пломбы, и из-за удаления субретинальной жидкости.

Иногда, особенно при тотальных отслойках сетчатки, в полость глаза вводят газы или физиологические растворы, частично или полностью замещая ими стекловидное тело. Введение газа или жидкости обычно заканчивают когда ВГД повышается до 35 мм.рт.ст. [81], но если в зоне операции были повреждены кровеносные сосуды, то для того, чтобы кровь не затекала вовнутрь глаза, введение продолжают пока ВГД не достигнет 50 мм.рт.ст. [45]. Такой способ проведения операции называется операцией "на сухом глазу".

Чрезмерное затягивание циркляжной ленты или швов над пломбой является одним из важнейших факторов, вызывающих операционные и послеоперационные осложнения в хирургии отслойки сетчатки [7, 40, 53, 83, 86, 100, 136] :

- выпадение через разрезы в склере стекловидного тела, при этом прорываются также сосудистая оболочка и сетчатка;

- чрезмерное повышение внутриглазного давления;

- синдром сдавления, возникающий при пережатии цилиарных артерий или вортикозных вен;

- продавливание циркляжной ленты или пломбы сквозь склеру в полость глаза — синдром "бельевой веревки";

- отслойка сосудистой оболочки;

- потеря устойчивости формы, возникновение дополнительных складок;

Математическое моделирование операций по лечению отслоек сетчатки.

Математическое моделирование операций по лечению отслоек сетчатки, направленное на определение напряженно-деформированного состояния оболочки глаза, позоляет оценить риск возникновения осложнений и играет важную роль при определении показаний к таким хирургическим вмешательствам.

Проблема построения математической модели операции, вероятно, впервые была поставлена офтальмохирургами А.Б. Качановым и В.В. Волковым, в результате совместного сотрудничества с которыми в 1991 г. была предложена первая простейшая модель операции [12]. В этой работе оболочка глаза рассматривается как тонкая однослойная изотропная сферическая оболочка постоянной толщины. Циркляж моделируется как краевая нагрузка, приложенная по экватору. В работе [57] результаты были обобщены на случай циркляжа в плоскости, параллельной экватору. При расчете оболочки были использованы решения линейной теории тонких оболочек В.В.Новожилова [69]. Уравнение состояния внутриглазной среды (зависимость между давлением и обьемом) было принято в виде pV = const, что, однако не вполне адекватно соответствует несжимаемости стекловидного тела.

Дальнейшим развитием моделирования склеропластических операций занимались Товстик П.Е., Бауэр С.М., Павилайнен В.Я., Мишина Э.Н., Кныш Т.П., Зимин Б.А.

В работе Т.П. Кныш [50] применялся простейший вариант геометрически нелинейной теории для заданного распределения циркляжной нагрузки. В работах Э.Н.Мишиной [64, 65], С.М.Бауэр и П.Е.Товстика [13] - [21], [24, 26], [91] - [94], [96], [119] были проведены расчеты с использованием решения уравнения нелинейного краевого эффекта [82, 42], асимптотических методов [25], по геометрически нелинейной теории [39], по линейной анизотропной теории [75], по трехмерной теории упругости [56], также, в диссертации Э.Н.Мишиной [65] приведены расчеты с учетом ор-тотропии и асферичности оболочки. Кроме того, был решен и ряд смеж-• ных задач: об отслойке сосудистой оболочки, об устойчивости облочки при циркляжной нагрузке [18]. Напряженно-деформированное состояние оболочки с учетом переменной толщины было исследовано в работе [80].

В [65] рассматривается случай наложения под лентой жесткой пломбы цилиндрической формы, расположенной симметрично относительно экватора. Определение взаимодействия между штампом и оболочкой проводится в предположении о симметрии соответствующих контактных напряжений относительно оси штампа при неизвестной функции распределения. Впоследствии, предлагается итерационный алгоритм для определения распределения контактных напряжений.

Очевидно, что более точное моделирование напряженно-деформированного состояния оболочки глаза нужно проводить на основе рассмотрения нелинейной динамики многослойных анизотропных оболочек и при q этом учитывать такие факторы, как сопряжение склеры с роговицей, взаимодействие оболочки не только с нитью или пломбой, но и с внешними тканями и внутриглазной средой, приток и отток внутриглазной жидкости и др. Также важную роль в этом вопросе играет точное определение геометрии оболочек и их механических свойств.

Однако, поскольку многие аспекты биомеханики глаза еще недостаточно изучены, для определения наиболее важных факторов, влияющих на количественное описание напряженно-деформированного состояния оболочки глаза, целесообразно использовать простейшую модель - изотропную упругую тонкостенную сферическую оболочку постоянной толщины. Применение линейной теории для расчета оболочки, несмотря на относительно большую погрешность для толстых оболочек и оболочек средней толщины, также представляется оправданным, поскольку линейная теория позволяет получить замкнутое аналитическое решение, удобное для последующего анализа.

Целью данной работы является построение моделей противоотслоечных операций, таких как циркляж и локальное пломбирование; исследование нелинейности физических свойств склеральной ткани. Обьем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения и четырех глав. Первая и вторая главы посвящены моделированию циркляжа, а третья — моделированию локального пломбирования. В заключительной, четвертой главе обсуждается вопрос о физической нелинейности склеральной ткани.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Миронов, Андрей Николаевич, 2007 год

1. Аветисов Э.С., Маслова И.П., Булач Э.Х. О физических и гистохимических свойствах склеры при эмметропии и миопии. // Вести, офтальмол., 1971, 1, С.9-13.

2. Аветисов Э.С., Саулгозис Ю.Ж., Волколакова Р.Ю. Неоднородность деформативных свойств склеры глаза человека. // Вестн. офтальмол., 1978, б, С.35-39.

3. Аветисов Э.С., Винецкая М.И. Роль биохимических исследований патогенеза миопии. В кн.: Миопия. Сб. научн. работ под ред. Э.С.Аветисова. Рига, 1979, С.5-9.

4. Акпатров А.И. Реакция склеры на одноосное растяжение: упругий и упруго-вязкий эффекты. // Рукопись депонирована в ВНИИМИ МЗ СССР, №583032, МРЖ, разд. VIII, 1983, 4, 29.

5. Акпатров А.И. Коэффициент ригидности глаза. Автореф. дис: канд. мед. наук. М., 1984, 17 с.

6. Андреева Л.Д. Структурные особенности склеры при миопии и эмметропии. Автореф. дис. : канд. биол. наук. М., 1981, 23 с.

7. Антелава Д.Н., Пивоваров Н.Н., Сафоян А.А. Первичная отслойка сетчатки. Тбилиси: "Сабчота Сакартвело 1986, 160 с.

8. Артюхин Ю.П., Карасев С.Н. Влияние поперечного сдвига и обжатия на распределение контактных напряжений. // Исследования по теории пластин и оболочек, Сб. статей. — Казань, Изд-во Казанского ун-та, 1976, вып. 12, С.68-76.

9. Артюхин Ю.П., Карасев С.Н. Применение уточненной теории оболочек при решении контактных задач. // В кн.: Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. — Казань, 1977, С. 132-153.

10. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. //МТТ, N 3, 1981, С. 55-65.И. Артюхин Ю.П., Карасев С.Н. Действие кольцевых штампов на сферическую оболочку // Tp.XV Всес.конф.по теории пластин и оболочек, Казань, 1990, Т.1, С.3-8.

11. Бауэр С.М., Зимин Б.А, Миронов А.Н., Бегун П.И., Качанов А.Б. Построение изменений модели глаза при наложении циркляжного шва. // Повреждение органа зрения у детей. Сб. научн. трудов под ред. Е.Е. Сомова. СПб., 1991, С.57-64.

12. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Волков В.В., Качанов А.Б. О биомеханической модели отслойки сосудистой оболочки глаза. //II Всес. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1994, Тез.докл., т.2, С.11-12.

13. Бауэр С.М., Волков В.В., Качанов А.Б., Зимин Б.А. К построению биомеханической модели отслойки сосудистой оболочки глаза. //Прикл. мех. СПб., 1995. Вып. 9. С.149-155.

14. Бауэр С.М., Мишина Э.Н., Волков В.В., Качанов А.Б. К расчету напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при наложении циркляжного шва. //III Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1996, Тез.докл., т.1, С.15.

15. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Товстик П.Е. К построению механической модели развития отслойки сосудистой оболочки. //IV Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1998, Тез.докл., С.43.

16. Бауэр С.М., Товстик П.Е. Математические модели некоторых операций при лечении отслойки сетчатки. //II Белорусский конгресс по теоретической и пркладной механике, "Механика-99", 1999, С.353-354.

17. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Товстик П.Е. Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. СПб, Изд-во СПбГУ, 2000, 92 с.

18. Бауэр С.М. О моделях оболочек и пластин в офтальмологии. //Вторые Поляховские чтения, Тез.докл. С.Петербург, 2000, С. 112.

19. Бауэр С.М. О приложении теории тонких оболочек к проблемам офтальмологии. //Обозрение прикл. и промышл. матем., 2000, т.7., вып.2 (Первый Всеросс. симпозиум по прикл. и промышл. матем.), С.312.

20. Бауэр С.М. Приложение теории пластин и оболочек к проблемам офтальмологии. // V Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 2000, Тез.докл., С.66.

21. Бауэр С.М., Миронов А.Н. Напряженно-деформированное состояние оболочки глаза при некоторых противоотслоечных операциях. // V Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 2000, Тез.докл., С.34.

22. Бауэр С.М., Миронов А.Н. Об изменении ригидности глаза после циркляжа. //Биомеханика глаза, сб. трудов II семинара Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2001, С.41-46.

23. Бауэр С.М. Математические модели теории оболочек и в некоторых проблемах офтальмологии. //Восьмой всерос. Съезд по теорет. и прикл. механике, Пермь, 2001, Аннот. докладов. С.83.

24. Бауэр С.М., Смирнов A.JL, Товстик П.Е, Филиппов С.Б. Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций. //Сб. трудов НИИММ им. В.И.Смирнова, (к 70 летию основания института), 2002, С.167-188.

25. Бауэр С.М. Модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. Дис. : докт. физ.-мат. наук. СПб, 2002, 172 с.

26. Бауэр С.М. Математические модели и компьютерное моделирование в биомеханике: Глава 9. Биомеханические модели глаза // В.А. Пальмов, А.В. Зинковский (ред.). СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 516 с.

27. Бауэр С.М., Миронов А.Н. Контакт сферической оболочки с упругим кольцом // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 2007. №3. С. Ш,-14Г

28. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика. СПб.: Политехника, 2000, 464 с.

29. Бегун П.И. Гибкие элементы медицинских систем. СПб.: Политехника, 2002. 296 с.

30. Бегун П.И., Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике. Изд-во Высшая школа, 2004, 390 с.

31. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. — Том 1, Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра., М., "Наука 1973, 296 С.

32. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикл. механика, Т.13, вып.5, 1975, С.34-42.

33. Бранков Г. Основы биомеханики. М.: Мир, 1981. 254 с.

34. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек. //ПММ, 1944, том VIII, вып.2, С. 109 — 140.

35. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехиздат, 1949, 784 с.

36. Волков В.В., Трояновский JI.JI. Новые аспекты патогенеза, лечения и профилактики отслойки сетчатки. //Актуальные проблемы офтальмологии. М., 1981, С. 140 - 171.

37. Волколакова Р.Ю. Структурные, биомеханические и биохимические свойства склеры и их значение в патогенезе прогрессирующей миопии. Дис. : канд. мед. наук. Рига, 1980, 214 с.

38. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Изд-во Казанского ун-та, 1975, 326 с.

39. Горбань А.И. Отслойка сетчатки как проблема витреоретиналыюй биомеханики. //В кн."Стекловидное тело в клинической офтальмологии под ред. А.И.Горбаня, вып. 2. JI., 1979, С.29 31.

40. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Цилиндрический изгиб пластины жесткими штампами. //ПММ, Т.39, вып.5, 1975, С. 876-883.

41. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978, 360 с.

42. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М., 1980.

43. Дашевский А.И., Львовский В.М. Применение теории оболочек к исследованию физических основ тонометрии глаза. // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, Изд. "Будивель-ник 1975, с. 7-14.

44. Запускалов И.В., Екимов А.С., Колесниченко В.А. Витреальная хирургия на "сухом глазу". Методические рекомендации Томск, 1996, - 30 с.

45. Иванов Д.Ф., Каган Е.Э. Результаты исследования сопротивления роговой и склеральной оболочек глаза к растяжению и разрыву. // Тез. докл. научн. конф., посвященной 100-летию со дня рожд. акад. Филатова. Одесса, 1975, с.95.

46. Иомдина Е.Н. Биомеханические свойства склеры и возможности ее укрепления при миопии. Дис. : канд. биол. наук, 1984, 169 с.

47. Иомдина Е.Н. Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их экспериментальная коррекция. Дис. : докт. биол. наук, 2000, 319 с.

48. Кабриц С.А., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Ша-мина В.А. Общая нелинейная теория упругих оболочек, СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002, 388 с.

49. Кныш Т.П. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки глазного яблока при циркляжных нагрузках. Ав-тореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб, 1999, 16 с.

50. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971. 287 с.

51. Краснов М.М. Система хирургического лечения отслойки сетчатки. // Вестн.офтальмол., 1966, Hp. 1, с.3-9.

52. М.Л.Краснов, В.С.Беляев и др. Руководство по глазной хирургии. М.:Медицина, 1988, 624 С.

53. Лупан Д.С. Оперативное лечение отслойки сетчатки биопломбами. Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1978, с. 1-134.

54. Лупан Д.С. Новое в практической офтальмологии. Кишинев: Шти-инца, 1981, с.1-149.

55. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Госте-хиздат, 1955, 492 с.

56. Миронов А.Н. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при циркляже в плоскости, параллельной экватору. // деп. в ВИНИТИ, Вестн. ЛГУ. Мат., мех., астрон. Л., 1991, №3220-В, 1991.

57. Миронов А.Н., Семенов Б.Н. Математическая модель пломбирования глаза. //II Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1994. Тез.докл., Т.2, С.72.

58. Миронов А.Н., Семенов Б.Н. Математическое моделирование эписклерального пломбирования глаза. // Прикладная механика. Вып.9. Динамика и устойчивость механических систем. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та. 1995. С.155-160.

59. Миронов А.Н., Волков В.В. Математическая модель операции циркляжа. // III Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1996. Тез.докл., Т.1, С. 158.

60. Миронов А.Н. Осесимметричная контактная задача для непологой сферической оболочки. // Прикладная механика. Вып. 10. К 90-летию со дня рождения профессора Н.Н.Поляхова. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та. 1997. С. 136-140.

61. Миронов А.Н. О задаче конструирования упругого потенциала склеральной ткани. // Тр. семинара "Компьютерные методы в механике сплошной среды" 2005-2006 гг. Под ред. А.Л.Смирнова, Е.Ф.Жигалко. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та. 2006. С. 130-142.

62. Миронов А.Н. Контакт сферической оболочки с абсолютно жестким кольцом // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 2007. №2. С. 124-127.

63. Мишина Э.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния ор-тотропной сферической оболочки при опоясывающей нагрузке. // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1999. №4. С. 109-113.

64. Мишина Э.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при опоясывающей нагрузке. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб, 2000, 14 с.

65. Нестеров А.П., Бунин А.Я., Кацнельсон Л.А. Внутриглазное давление. М., 1974, 381 с.

66. Новожилов В.В. Новый метод рассчета тонких оболочек. //Изв.АН СССР. ОТН, 1946, N 1, С. 35 48.

67. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. -344 С.

68. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. 2-е изд., испр. и доп. Л.: Судостроение, 1962. 431 С.

69. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. — 656 С.

70. Пивоваров Н.Н., Багдасарова Т.А., Приставко Э.Ф., Леонов А.А. Опыт акцентированного и динамического циркляжа. //Реконструктивная офтальмохирургия. М., 1979, С. 128 - 131.

71. Пивоваров Н.Н., Багдасарова Т.А., Глуходед С.В., Прививкова Е.А. Хирургия отслоек сетчатки с применением силиконовых имплантатов. Метод.рек. М., 1983, С.1-13.

72. Попов Г.Я. О контактных задачах для оболочек и пластин. // Тр. Всес. конф. по теории пластин и оболочек, Кутаиси, 1975. Тбилиси, "Мецниереба 1975, T.l, С.244-250.

73. Попов Г.Я. Об интегральных уравнениях контактных задач для тонкостенных элементов. // ПММ, 1976, т.40, вып.4, С.662-673.

74. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996, 280 с.

75. Саулгозис Ю.Ж., Добелис М.А. Напряжения в склеральной оболочке глаза. // Тез. докл. 2-ой Всесоюзн. конф. по проблемам биомеханики. Рига, Зинатне, 1979, т.1, 117-120.

76. Саулгозис Ю.Ж. Особенности деформирования склеры. // Механика композитных материалов, 1981, 3, 505-514.

77. Серов В.В., Пауков B.C. Ультраструктурная патология. М., Медицина, 1975, 430 с.

78. Серов В.В., Шехтер А.Б. Соединительная ткань (функциональная морфология и общая патология). М., Медицина, 1981, 312 с.

79. Снеткова Е.В. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки переменной толщины, перетянутой нитью по экватору. //Вестник Санкт-Петербургского университета, 2001, N 1, С 105-107.

80. Сомов Е.Е. Введение в клиническую офтальмологию., Петербург,1993, 198 с.

81. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболчек. М.: Наука, 1995, 318 с.

82. Уздин М.И., Левина Б.И. Исходы и осложнения операции циркляжа при вдавлении различным шовным материалом. // Офтальмол. Журн., 1971, Ном. 2, С.91-96.

83. Филатов С.В. Отслойка сетчатки. М:Медицина, 1978, с. 1-116.

84. Шевалев В.Е., Бабанина Ю.Д. Оперативное лечение отслойки сетчатой оболочки. М:Медицина, 1965, 144 с.•

85. Шишкин М.М. Современная хирургия отслоек сетчатки: Метод, пособие. М. Изд-во МВМУ, 1996. 38 с.

86. Arciniegas A., Amaya L.E. Mechanical behavior of the sclera. // Ophthalmologic^ 1986, 193 (1-2), 45-55.

87. Bagrova L.V., Svetlova O.V., Mironov A.N. Contact problems in mathematical simulation of retinal detachment surgery. // XIII International Congress of Eye Research, Paris, France, July 26-31,1998, Addendum to the Book of Abstracts, p. 13

88. Battaglioli J.L, Kamm R.D. Measurements of the compressive properties of scleral tissue. // Invest. Ophthal. Vis. Sci, 1984, 25, 59-65.

89. Chignell А.Н. Retinal Mobility and Retinal Detachment Surgery. // Br. J. Ophthalmol., 1977, vol.61, pp. 446 449.

90. Chignell A.H. Retinal Detachment Surgery. Berlin Heidelberg, New York, Springer - Verlag, 1980, 168 p.

91. Chisholm I.A., McClure E., Foulds W.S. Functional Recovery of the Retina after Retinal Detachment. // Trans. Ophthal. Soc. U.K., 1975, vol. 95, pp. 167 172.

92. Coleman D.J. Unified model for the accommodative mechanism. // Am. J. Opththalmol., 1970, 69, 1063-1079.

93. Curtin B.J. Physiopathologic aspects of scleral stress-strain. // Trans. Amer. Ophthal. Soc., 1969, 67, 417-461.

94. Curtin B.J. Myopia: a review of its etiology, pathogenesis and treatment. // Surv. Ophthalmol., 1970, 15, 1, 1-17.

95. Daly C.H. The role of elastin in the mechanical behavior of human skin. // Proc. of 8th I.C.M.B.I., 1969, 7-18.

96. Dische J. Biochemistry of connective tissues of vertebrate eye. // Int. Rev. Connect. Tissue Res., 1970, 5, 209-216.

97. Edmund C. Corneal elasticity and ocular rigidity in normal and keratoconic eyes. // Acta Ophthalmol., 1988, 66, 134-140.

98. Friberg T.R., Fourman S.B. Scleral buckling and ocular rigidity. Clinical ramifications. //Arch. Ophthalmol., 1990 Nov; 108(11), 1622-1627.

99. Friberg T.R., Lace J.W. A comparision of the elastic properties of human choroid and sclera. // Exp. Eye Res., 1988, 47, 3, 429-436.

100. Friedenwald J.S. Contribution to the theory and practice of tonometry. // Am. J. Ophthalmol., 1937, 20 (Pt 2), 985-1024.

101. Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical properties of living tissues. New-York, Spriger-Verlag, 1993, 568 p.

102. Gloster J., Perkins E.S., Pomier M.L. Extensibility of strips of sclera and cornea. // Br. J. Ophthalmol. 1957, 41, 103-110.

103. Graebel W.P., van Alphen G.W.H.M. The elasticity of sclera and choroid of the human eye, its implications on scleral rigidity and accomodation. // J. Biomech. Eng., 1977, 99, 203-208.

104. Hibbard R.R., Lyon C.S., Shepherd M.D., McBain E.H., McEwen W.K. Immediate rigidity of an eye. // Exp. Eye Res., 1970, 9, 137-143.

105. Holland M.G., Madison J., Bean W. The ocular rigidity function. //Am. J. Ophthalmol., I960, 50, 288-304.

106. Jess A. Temporare Skleraleindellung als Hilfsmittel bei der Operation der Netzhautablosung. // Klin. Monatsbl. Augen., 1937, vol.99, p.318.

107. Johnson M.W., Han D.P., Hoffman K.E. The effect of scleral buckling on ocular rigidity. //Ophthalmology, 1990 Feb; 97(2), 190-195.

108. Kalenak J.W. More Ocular Elasticity? letter. //Ophthalmology, 1991, 98, 411-412.

109. Keeley F.W., Morin T.D., Vesely S. Characterization oil collagen from normal human sclera. // Exp. Eye Res., 1984, 9, 533-542.

110. Lanzl I.N., Bauer S.M., Kotliar K.E., Maier M. Change in optical refraction after scleral buckling a biomechanical model // Ophthalmic research, 2004, vol. 36 (Suppl.l), p.177

111. Laqua H., Machemer R. Glial Cell Proliferation in Retinal Detachment. (Massive Peri retinal Proliferation). // Am. J. Ophthal., 1975, vol.80, pp. 602-618.

112. Lepore D., De Santis R., Pagliara M.M., Borzacchiello A., Molle F., Minicucci G., Ambrosio L. Biomechanical behavior of human sclera // XIIISER Abstracts. Exp. Eye Res., 1996, 63, suppl.l, 211.

113. Lincoff H.A., Kreissig I. The Treatment of Retinal Detachment Without Drainage of Subretinal Fluid. // Trans. Am. Acad. Ophthal. Otolaryng., 1972, vol.76, pp. 1221-1223.

114. Lincoff H.A., Baras I., McLean J.M. Modifications to the Custodis Procedure for Retinal Detachment. // Arch. Ophthal., 1965, vol.73, pp.160-163.

115. Marshall G.E. Human scleral elastic system: an immunoelectron microscopic study. // British J. Ophthalmol., 1995, 79, 57-64.

116. McBain E.H. Tonometer calibration. II. Ocular rigidity. // Arch. Ophthalmol., 1958, 60, 1080-1091.

117. McEwen W.K., St Helen R. Rheology of the human sclera: unifying formulation of ocular rigidity. // Ophthalmologica, 1965, 105, 321-346.

118. Mironov A.N., Semenov B.N. Zum problem der mathematischen modellierung in der ophtalmologie //Technische Mechanik, no.3, 1996, pp. 245-249.

119. Moses R.A., Grodzki W.J., Starcher B.C., Galione M.J. Elastic content of the scleral spur, trabecular meshwork, and sclera. // Invest. Ophthalmol., 1978, 17, 816-821.

120. Muir H. Proteoglycans as organizers of the intercellular matrix. // Biochem. Soc. Trans., 1982, 11, 613-616.

121. Phillips C.I., Tsukahara S., Hosaka 0., Adams W. Ocular pulsation correlates with ocular tension: the choroid as a piston for an aqueous pump. // Ophthalm. Res., 1992, 24, 6, 338-343.

122. Purslow P.P., Karwatowski W.S. Ocular elasticity. Is engineering stiffness a more useful characterization parameter than ocular rigidity? //Ophthalmology, 1996 Oct, 103(10), 1686-1692.

123. Saulgozis J., Volkolakova R. Nonuniformity of the mechanical properties of sclera and X-ray density of vitreous of normal and myopic eyes. // Abstr. Fifth Meet. Europ. Soc. Biomech. Berlin (west), 1986, 233.

124. Saulgozis J., Volkolakova R., Dobelis M. Mechanical properties of the human eye choroid. II. Anisotropy and Nonuniformity. // Proc. of Third Intern. Conference on Myopia, 1987, 77-87.

125. Schepens C.L. Scleral Buckling with Circling Element. // Trans. Am. Acad. Ophthal. Otolaryng., 1964, vol.68, p.959.

126. Schlegel W.A., Lawrence C., Staberg L.G. Viscoelastic response in the enucleated human eye. // Invest. Ophthalmol., 1972, 11, 593-599.

127. Schwartz P.L., Pruett R.C. Factors Influencing Retinal Detachment after Removal of Buckling Elements. // Arch. Ophthal., 1977, vol.95, pp.804-808.

128. Silver D.M., Geyer O. Pressure-volume relation for the living human eye. //Current Eye Research (Swets к Zeitliiiger), 2000, Vol.20, No.2, pp. 115-120.

129. Simone J.N., Whitacre M.M. The effect of intraocular gas and fluid volumes on intraocular pressure. //Ophthalmology, 1990 Feb, 97(2), 238-243.

130. Spitznas M. The fine structure of human scleral collagen. // Am. J. Ophthalmol., 1971, 71, 68-72.

131. Trier K., Olsen E.B., Ammitzboll T. Collagen and uronic acid distribution in the human sclera. // Acta Ophthalmol., 1991, 69, 1, 99-101.

132. Vo T.D., Blumenfeld O.O., Coleman D.J. The biochemical composition of the human sclera and its relationship to the pathogenesis of degenerative myopia. // Proc. of Third Intern. Conference on Myopia, 1987, 206-214.

133. Van Alphen G.W.H.M. Choroidal stress and emmetropisation. // Vis. Res., 1986, 26, 723-734.

134. Van der Werff T.J. A new single-parameter ocular rigidity function. // Am. J. Ophthalmol., 1981, 92, 391-395.

135. Wallman J., Xu A., Wildsoet C., Krebs W., Gottlieb M.D., Marran L., Nickla D.L. Moving the retina: a third mechanism of focusing the eye. // ARVO Abstracts, 1992, 1053.

136. Wallman J., Wildsoet C., Xu A., Gottlieb M.D., Nickla D.L., Marran L., Krebs W., Christensen A.M. Moving the retina: choroidal modulation on refractive state. // Vision Res., 1995, 35, 1, 37-50.

137. Weale R.A. A biography of the eye. Development, growth, age. London, H.K.Lewis&Co. LTD, 1982, 368 p.

138. Weidenthal D.T. Retinal Reattachment Without Release of Subretinal Fluid. // Am. J. Ophthal., 1967, vol.63, pp.108 112.

139. Weidenthal D.T. Silicone Sponges. // Arch. Ophthal., 1971, vol.86, p.726

140. Whitacre M.M., Emig M.D., Hassanein K. Effect of buckling material on ocular rigidity. //Ophthalmology, 1992 Apr; 99(4), 498-502.

141. White O.W. Ocular Elasticity? letter. //Ophthalmology, 1990, 97, 1092-1094.

142. Woo S. L., Kobayashi A.S., Schegel W.A., Lawrence C. Nonlinear material properties of intact cornea and sclera. // Exp. Eye Res., 1972, 14, 1, 29-39.

143. Woo S. L., Kobayashi A.S., Lawrence C. et al. Mathematical model of the corneo-scleral shell as applied to intraocular pressure-volume relations and applanation tonometry. // Ann. Biomed. Eng., 1972, 1, 87-98.