Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов при некогерентной накачке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Аслаева, Амина Шамилевна

• Аслаева, Амина Шамилевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аслаева, Амина Шамилевна

Введение.

Глава I. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы трехуровневых атомов.

1.1. Математические модели кооперативных процессов при некогерентной накачке.

1.2. Приближение медленно - меняющихся амплитуд для одномерной протяженной системы.

1.3. Приведение системы укороченных уравнений к безразмерному виду.

1.4. Численные методы решения уравнений Максвелла - Блоха

Глава II. Коооперативные процессы в трехуровневой схеме при некогерентной накачке

2.1. Форма импульса и спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке.

2.2. Проявления однородного и неоднородного уширения в спектрально-кинетических свойствах сверхфлуоресценции.

2.3. Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке.

2.4. Влияние необратимой фазовой релаксации на форму импульса и спектра сверхизлучения.

Глава III. Когерентные кооперативные эффекты в четырехуровневой схеме

3.1. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы четырехуровневых атомов.

3.2. Зависимость формы импульса и спектра сверхфлуоресценции от параметров безызлучательной релаксации при некогерентной накачке.

3.3. Влияние фазовых релаксаций на спектрально-кинетические свойства сверхфлуоресценции.

3.4. Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке.

3.5. Проявление сбоя атомных фаз в форме импульса и спектра сверхизлучения.

Глава IV. Когерентные кооперативные процессы в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке.

4.1. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы четырехуровневых атомов с расщеплением нижнего энергетического уровня.

4.2. Безызлучательная релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке.

4.3. Фазовая релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке.

4.4. Динамика индуцированного сверхизлучения.

4.5. Эволюция импульса сверхфлуоресценции в зависимости от величины расщепления и соотношения дипольных моментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов при некогерентной накачке»

Исследование кооперативных когерентных процессов при излучении конденсированных сред является одним из важнейших направлений нелинейной оптики и физики твердого тела. Наибольший интерес среди таких процессов представляет сверхизлучение (СИ). Начало теоретического изучения СИ положила работа Дике [1], в которой он показал, что система инвертированных двухуровневых атомов может спонтанно перейти в основное состояние за время обратно пропорциональное числу атомов N Рассматриваемый эффект обусловлен наведением корреляций между атомами через поле их излучения. Атомы в этом случае испускают свет когерентно и интенсивность излучения будет пропорциональна N2.

Экспериментальные наблюдения СИ для сосредоточенной системы (с линейными размерами меньшими длины волны излучения) появились много лет спустя после работы Дике и впервые были проведены в инфракрасном диапазоне в газе HF на вращательных переходах молекулы [2]. Радиационное время для этого перехода имеет порядок 1 сек. При импульсной накачке длительностью 100 нсек после задержки 1000 нсек излучение выходило в виде серии интенсивных коротких всплесков. Из-за изменения временного масштаба и угловой направленности излучения его интенсивность превысила интенсивность обычного спонтанного излучения на десять порядков. Затем последовали другие многочисленные подтверждения этого явления в оптическом диапазоне длин волн в основном в газовых системах [10-15]. Позже удалось наблюдать СИ и в твердых телах на примесных центрах [1619]. В 1988 году СИ наблюдали в ЛМР - диапазоне [20-21].

Явление сверхизлучения имеет большое как общетеоретическое, так и практическое значение. Например, с помощью эффекта СИ можно генерировать мощные ультракороткие импульсы.

Последовательное объяснение эффекта сверхизлучения (также, как и спонтанного излучения) возможно лишь в рамках квантовой электродинамики [2-9,22-28]. Квантовая теория позволяет наиболее эффективно исследовать динамику высвечивания для достаточно простых моделей сверхизлучательных систем, таких как группа атомов в объеме с линейными размерами меньшими длины волны [1,23,28] и протяженные образцы с использованием одно(двух)модового приближения без учета запаздывания и кулоновского взаимодействия [8,9,4-6,24].

Усложнение модели сверхизлучательной системы (многомодовость, учет фазовых релаксаций, объемных потерь, протяженности образца) приводит к целесообразности применения полуклассического приближения [29-37], когда динамика атомной системы описывается квантовомеханически на языке матрицы плотности, а поле - классическими уравнениями Максвелла. Эти исследования начались в 60-х годах и интенсивно продолжают развиваться. Эксперимент по исследованию сверхизлучения в протяженных системах [2] показал, что теория, основанная на таком подходе, качественно правильно описывают явление СИ.

Условия проявления сверхизлучения в газовых средах и активированных кристаллах рассматривались в предположении полной инверсии. В 1988 году О.А. Кочаровской и Я.И. Ханиным была теоретически обоснована возможность создания лазеров без инверсии населенностей [97]. Идея состоит в подавлении резонансного поглощения за счет интерференции разных поглощающих каналов. Такая интерференция появляется при расщеплении одного из рабочих уровней и возбуждении когерентного суперпозиционного состояния соответствующих подуровней. Эти работы стимулировали появление непрерывного потока теоретических и экспериментальных исследований по лазерам без инверсии населенностей [98-112].

Актуальность исследования. Интенсивное развитие теории когерентных процессов, пикосекундной и криогенной техники позволило провести экспериментальные исследования, которые привели к обнаружению когерентных эффектов в примесных кристаллах, таких как сверхфлуоресценция, когерентное усиление импульсов света, индуцированное сверхизлучение и летаргическое усиление.

Уяснение механизма получения мощных ультракоротких импульсов света в зависимости от геометрической формы, размеров и параметров активной среды составляет актуальную проблему современной лазерной физики. Это связано как с необходимостью развития теории, так и с развитием экспериментальной пикосекундной лазерной техники при низких температурах.

В литературе практически отсутствуют исследования динамики сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения и когерентного усиления при учете некогерентной накачки. Возможно, это связано с представлением о слабом влиянии некогерентной накачки на эти процессы. Таким образом, эти вопросы до настоящего времени так и остались невыясненными. Развитие метода математического моделирования и использование современных компьютерных технологий для исследования динамики кооперативных процессов позволяет максимально приблизится к реальному эксперименту, к пониманию физических явлений происходящих в лазерных системах. В связи с этим становится актуальным разработка эффективных методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих когерентные процессы в многоуровневых средах при низких температурах как с учетом протяженности, однородной и неоднородной ширины линии люминесценции, так и некогерентной накачки верхнего уровня лазерного перехода. Это естественно потребует также создания комплекса компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов.

Целью настоящей диссертации является создание математических моделей, комплекса программ и компьютерное моделирование спектрально-динамических характеристик когерентных процессов при высоком уровне возбуждения (явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения и когерентного усиления ультракоротких импульсов света) с учетом реальных параметров активной среды и внешних условий.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели, описывающие явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом некогерентной накачки для трехуровневых, четырехуровневых и четырехуровневых при наличии расщепления нижнего энергетического уровня систем атомов.

2. Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента по анализу спектрально-кинетических характеристик явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом параметров безызлучательных и фазовых релаксаций и некогерентной накачки.

3. Численное моделирование спектрально-кинетических характеристик сверхфлуоресценции для трехуровневых и четырехуровневых схем энергетических уровней в зависимости от параметров активной среды и входного импульса. При учете некогерентной накачки обнаружены следующие режимы:

- режим осциллирующего импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения;

- режим периодических импульсов сверхфлуоресценции;

- режим нерегулярных пичков;

- режим сверхизлучения на пьедестале, позволяющий эффективно преобразовывать некогерентное излучение в когерентное.

4. Влияние роли поперечной и неоднородной релаксации на форму импульса сверхфлуоресценции, и индуцированного сверхизлучения. Показано, что релаксации подавляют режимы сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения. Эффективность подавления интенсивности излучения неоднородной релаксаций на порядок меньше, чем однородной.

5. Компьютерное исследование четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня активных сред (типа кристалла рубина и LaF: Рг3+)) при некогерентной накачке. Наличие расщепления приводит к модуляционной структуре в осцилляторной форме импульса сверхфлуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления.

Влияние поперечной и неоднородной релаксации при некогерентной накачке подавляет осцилляционную форму импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного излучения.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надежностью применяемых методов полуклассического подхода, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, сравнением с результатами полученными другими авторами, совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений.

Научная новизна работы. Получены математические модели -укороченные уравнения Максвелла-Блоха с учетом некогерентной накачки для трехуровневых, четырехуровневых и четырехуровневых с расщеплением нижнего энергетического уровня систем атомов. Для полученных нелинейных дифференциальных уравнений созданы алгоритмы решения и комплексы программ на основе метода прогноза-коррекции. Проведены вычисления и исследованы спектрально-кинетические характеристики кооперативного излучения и усиления от различных параметров среды и поля при некогерентном возбуждении лазерного перехода.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации математические модели, описывающие кооперативные когерентные эффекты в излучении при некогерентной накачке, программное обеспечение могут быть использованы для оптимизации энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения при создании лазеров и усилителей ультракоротких импульсов света в нано- и пикосекундном диапазоне.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 22 - 25 сентября, 1998 г.), на региональной научной конференции «IV Уральская региональная научно-практическая конференция» (Уфа, 21-22 апреля, 2003 г.), на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 29 июня - 2 июля, 2003 г.), на международной конференции «IX международные чтения по квантовой оптике» (Санкт - Петербург, 12-17 октября, 2003 г.), на седьмой всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 30 октября - 1 ноября, 2003 г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Уравнения Максвелла-Блоха для сред с дублетным расщеплением //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 1998, ч.2,158-160.

2. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика и спектр индуцированного сверхизлучения в V - системах //Уфа, БГПИ, Ученые записки, 1999, С.78-84.

3. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2002, С.5-11.

4. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции, Уфа, 2003, С13-15.

5. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2003, С.3-12 .

6. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Хисматуллии Р.К. Сверхизлучение протяженной системы при некогерентной накачке //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 2003, С.25-27.

7. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика импульса индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке в кристалле рубина с учетом фазовых релаксаций //Сборник тезисов региональной научной школы-конференции, Уфа, БГУ, 2003, С.20-21.

8. Аслаева А.Ш. Индуцированное сверхизлучение с учетом некогерентной накачки и поперечной релаксации //Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, БГУ, Т.2, 2003, С.23-27.

9. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов при некогерентной накачке в пятиуровневой схеме лазерного перехода //Седьмая Всероссийская молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», 2003, С.171-177.

10. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Оптика и спектроскопия, 2004 (принята в печать)

11. Aslaeva A.Sh., Malikov R.F. Coherent cooperative effects dynamics of extended systems with noncoherent pumping //Proc. SPIE, 2004, V.5402, P.271-277.

12. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Исмагилов Р.З. Динамика импульсов когерентных процессов при некогерентной накачке в кристалле рубина с расщеплением нижнего уровня //Сборник научных трудов «ЭВТ в обучении и моделировании», Бирск,2004, чЛ, С. 5-7.

Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность и научная новизна диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена разработке математической модели, описывающей кооперативные оптические эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки. Используется полуклассическое приближение, в котором система атомов рассматривается квантово -механически, а электромагнитное поле - классически. Эволюция матрицы плотности атома описывается уравнением Лиувилля фон Неймана и происходит в результате его взаимодействия с электромагнитным полем. Источником последнего является поляризованность среды, выражаемая в свою очередь через матрицы плотности отдельных атомов. Таким образом, требуется самосогласованное решение системы уравнений Лиувилля фон Неймана для матрицы плотности и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Оно проводилось в приближении медленно меняющихся амплитуд, что позволило получить так называемые укороченные уравнения Максвелла - Блоха. Матрицу плотности атомов и напряженность поля считаем изменяющимися только вдоль одного выделенного направления, а все векторные величины полагаем направленными одинаково и перпендикулярно этому направлению. Задаем некогерентную накачку на верхний энергетический уровень. Считаем, что расщепление дублета много меньше частот рабочих переходов, а связь между его компонентами происходит посредством безызлучательной релаксации.

Именно на основе использования последних уравнений и приближений и проводилось моделирование когерентных процессов в различных средах с учетом некогерентной накачки. Анализировались также численные методы, используемые для решения соответствующих уравнений.

Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Соответствующая программа расчета на ЭВМ спектрально-кинетических характеристик выходного излучения приведена в приложении I. Основу алгоритма составляет совместное применение методов Эйлера и прогноз-коррекции.

В первом параграфе второй главы исследуются формы импульса и спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке в кристалле рубина. Рассматривается их зависимость от параметров накачки и безызлучательной релаксации.

Во втором параграфе исследуется влияние обратимой и необратимой фазовых релаксаций на спектрально-кинетические характеристики сверхфлуоресценции. Показано, что эти релаксации по-разному влияют на форму импульса и спектра сверхфлуоресценции, что объясняется их различной природой. Так называемая поперечная или необратимая релаксация приводит к затуханию дипольного момента каждого атома, а обратимая релаксация, связанная с неоднородным уширением, приводит к затуханию макроскопического дипольного момента.

В третьем параграфе изучена зависимость динамики входного импульса от площади входного сигнала и длительности. Расчеты проводились при различных значениях скорости некогерентной накачки.

В четвертой главе рассмотрено влияние необратимой релаксации дипольных моментов на индуцированное сверхизлучение.

В третьей главе на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла - Блоха, описывающие кооперативные когерентные эффекты в кристалле граната с учетом некогерентной накачки. Составлена программа на языке Fortran (приложение II). На основе результатов численного решения соответствующих уравнений рассмотрено влияние накачки и различных видов безызлучательной и фазовой релаксаций на вышеуказанные эффекты. Исследовано индуцированное сверхизлучение при учете некогерентной накачки и рассмотрено влияние на его динамику процессов, связанных с однородным уширением линии испускания.

В четвертой главе получены уравнения Максвелла - Блоха для четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке. Уравнения приведены к безразмерному виду. Составлена программа (приложение III) их численного решения.

Анализируется влияние параметров безызлучательной, поперечной и неоднородной релаксаций на процессы в атоме с использованием его четырехуровневой модели при наличии расщепления нижнего энергетического уровня. Проведено исследование влияния частоты расщепления и соотношения дипольных моментов. Рассматривается зависимость динамики индуцированного сверхизлучения от параметров входного излучения и поперечной релаксации.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении приведены программы для трех-, четырех- и четырехуровневой с расщеплением нижнего энергетического уровня модели атома.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Аслаева, Амина Шамилевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В первой главе получена математическая модель, описывающей кооперативные эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки в полуклассическом приближении. Самосогласованное решение системы уравнений для матрицы плотности и уравнений Максвелла для электромагнитного поля позволяет промоделировать когерентные процессы, в частности в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки.

2. Разработана вычислительная установка (приложение I) для проведения компьютерного эксперимента по анализу спектрально-кинетических характеристик явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, летаргического и когерентного усиления ультракоротких импульсов света в реальных трехуровневых системах при низкой температуре. В основу алгоритма выбран метод прогноза-коррекции.

3. Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Численный анализ сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения УКИ света в трехуровневой резонансной среде указывает на существование осцилляционной структуры в распределение интенсивности выходного сигнала. Вид указанной структуры зависит от величины некогерентной накачки, от параметра безызлучательной релаксации g22< Увеличение некогерентной накачки приводит к увеличению интенсивности сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, увеличение g22 приводит к уменьшению времени задержки импульса сверхфлуоресценции, уменьшению времени между последовательными пичками, пичковая структура преобразуется в осциллирующую структуру. В результате компьютерного эксперимента обнаружены следующие режимы: а) режим осциллирующего импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения; б) режим периодических импульсов сверхфлуоресценции; в) режим сверхизлучения на пьедестале, позволяющий эффективно преобразовывать некогерентное излучение в когерентное. В третьей главе на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла - Блоха, описывающие кооперативные когерентные эффекты в средах имеющих четырехуровневую схему энергетических уровней. Создана компьютерная установка на языке Fortran (приложение II). Проведено численное моделирование спектрально-кинетических характеристик четырехуровневой системы. Получены численные результаты влияния: накачки, параметров безызлучательной релаксаций, фазовых релаксаций. Исследовано индуцированное сверхизлучение при учете некогерентной накачки и влияние однородного уширения на динамику излучения.

Показано влияние параметров безызлучательных релаксаций gn, g33 : увеличении gu приводит к появлению дополнительных осцилляций, а затем к осциллирующему импульсу на пьедестале; увеличение g33 приводит к уменьшению времени задержки импульса сверхфлуоресценции, а также к режиму нерегулярных пичков, интенсивность которых хаотически меняется.

В четвертой главе получены уравнения Максвелла - Блоха для четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня. Уравнения приведены к безразмерному виду. Проведено компьютерное исследование. Проанализировано влияние параметров безызлучательной релаксации, влияние поперечной и неоднородной релаксации на динамику импульса и спектра излучения. Наличие расщепления приводит к модулляционной структуре в осцилляторной форме импульса сверхфлуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления. Показано, что влияние поперечной и неоднородной релаксации подавляет осцилляционную форму импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного излучения.

В заключении хотелось бы выразить особую благодарность научному руководителю - профессору Маликову Рамиль Фаруковичу за огромную поддержку и помощь в исследованиях. ф т>

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аслаева, Амина Шамилевна, 2004 год

1. Dicke R.H. Coherrence in spontaneous radiation processes. //Phys.Rev., 1954, V.93, №1, P.99-110.

2. Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillevray J.C., Feld M.S. Observation с Dicke superradiance in optically pumped HF gas. //Phys.Rev.Lett., 1973, V.30, №8, P.308-312.

3. Нагибаров В.P., Копвиллем У.Х. Сверхизлучение бозонной лавины. //ЖЭТФ, 1968, Т.54, В.1, С.312-317.

4. Соколов И.В. Угловые корреляции в коллективном спонтанном излучении. //Вест. Лен.университета, Сер.физ., 1974, №4, С.21-27.

5. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Угловая корреляция фотонов в сверхизлучении. //ЖЭТФ, 1974, Т.67, В.2, С.481-486.

6. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Коллективное спонтанное излучение многоатомных систем. //ЖЭТФ, 1973, Т.65, В.1, С.74-81.

7. Bonifacio R., Lugiato L.A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence. //Phys.Rev. A., 1975, V.ll, №5, P.1507-1521, V.12, №2, P.587-597;

8. Bonifacio R., Schwendiman P., Haake F. Quantum statictical theory of superradiance. //Phys.Rev. A., 1971, V.4, №1, P.302-313; №3, P.854-864.

9. Bonifacio R., Preparata G. Coherent spontateons emission. //Phys.Rev.A. 1970, V.2, №2, P.336-410.

10. Flusberg A., Mossberg Т., Hartman S.R. Odsrvation of Dicke superradiance at 1.30 mm in atomic 77 vapor. //Phys.Lett. A, 1976, V.58, №6,. P.373-374.

11. Gibbs H.M., Vrehen Q.H.F., Hikspoors H.M.J. Single-pulse superfluorescence in cesium. //Phys.Rev. Lett, 1977, V.39, №9, P.547-550.

12. Gibbs H.M., Vrehen Q.F.H., Hikspoors H.MJ. Quantum beats in superfluorescence in atomic Cesium. //Phys.Rev.Lett., 1977, V.38, №14, P.764-767.

13. Grubellier A., Liberman S., Pillet P. Dooppler free superradiance experiments with Rb atoms: polarization characteristics. //Phys.Rev .Lett., 1978. V.41, №18, P.1237-1240.

14. Gross M., Raimond J.M., Haroche S. Dooppler beats in superradiance //Phys.Rev.Lett, 1978, V.40, №26, P.1711-1713.

15. Vrehen Q.F.H., Gibbs H.M. Superfluorescence experiment. //In: Topics carrent physics. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag., 1982, P.lll-147.

16. Florian R., Schwan L.C., Schmid D. Superradiance and highgain mirror-less laser activity of Ог centers in KCL //Sol.Stat.Commun., 1982, V.42, №1, P.55-57.

17. Зиновьев П.В., Лопина C.B., Набойкин Ю.В., Силаева Н.Б., Самарцев В.В., Шейбут Ю.У. Сверхизлучение в кристалле дифенила с пиреном. //ЖЭТФ, 1983, Т.85, В.6, С.1945-1952.

18. Andrianov S.N., Samartsev V.V., Silaeva N.B., Zinoviev P.V, superradiance in a crystal of biphenyl with pyrene. //SPIE Proceeding. V.4061, P.272-283.

19. Варнавский О.П., Головлев B.B., Киркин A.H., Маликов Р.Ф., Шо жаровский A.M., Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Когерентное распространение импульсов малой площади в активных кристаллах. //ЖЭТФ, 1986, Т.90, В.5, С.1596-1609.

20. Бажанов Н.А., Ковалев А.И., Поляков В.В., Траутман В.Ю., Шведчико А.В. Сверхизлучение на частоте ЯМР в системе протонных спинов в твёрдотельном образце. //Л. Препринт ЛИЯФ АН СССР, 1988, №1358.

21. Киселев Ю.Ф., Прудкогряд А.Ф., Шумовский А.С., Юкалов В.И. Обнаружение явления сверхизлучения системы ядерных моментов. //ЖЭТФ, 1988, Т.94, В.2, С.344-349.

22. Polder D., Schuurmans M.F.H., Vrehen Q.F.H. Superfluorescens: Quantum mechanical derivation of Maxwell Bich description wich fluctuating field sourse. //Phys.Rev. A., 1977, V.19, №3, P.l 192-1203.

23. Rehler N.E., EberlyJ.H. Superradiance. //Phys.Rev. A., 1971, V.3,№5, P.1735-1751.

24. Ressayre E., Tallet A. Quantum theory for superradiance. //Phys.Rev. A., 1977, V.5,№6, P.2410-2423.

25. Андреев A.B. О суперфлуоресцентной кинетике у лазера. //ЖЭТФ, 1977, Т.72, В.4, С.1397-1406.

26. Ernst V., Stehle P. Emission of radiation from a system of many excited atom. //Phys.Rev., 1968, V.176, №5, P.1456-1479.

27. Фаин B.M. Квантовые явления в радиодиапазоне. //УФН, 1958, Т.64, В.2. С.273-313.

28. Eberly I.H. Superradiance Revisited. //Amer. I. Phys., 1972, 40, P. 13741383.

29. MacGillevray J.C., FeldM.S. Theory of superradance in an extended, optically thick medium.//Phys.Rev., 1976, A.V.I3, №3, P. 1169-1189.

30. Feld.M.S and MacGillivrey.J.C. Super-radience. Coherent Nonlinear Optics (Springer Topics in CurrentPhysics 21), //Eds. Feld.M.S and Letokhov V.S. (Berlin: Springer, 1980), P.7-57.

31. Емельянов В.И., Климонтович Ю.Л. Временная эволюция и тонкая структура сврхизлучения Дике и сверхсветимости в системах двухуровневых атомов. //Опт. и спектр., 1976, Т.41, В.6, С.913-919.

32. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И. Полуклассическая теория кооперативного излучения многоатомной системы. //ЖЭТФ, 1977, Т.72, В.4, С. 1407-1413.

33. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И., Маликов Р.Ф. Сверхизлучение пртяжен-ной системы. //ЖЭТФ, 1979, Т.76, В.1, С.65-75.

34. Захаров В.Е. О распространении усиливающегося импульса в двухуровневой среде. //Письма в ЖЭТФ, 1980, Т.32, В. 10, С.603-607.

35. Карнюхин А.В., Кузьмин Р.Н., Намиот В.А. К полуклассической теории сверхизлучения в одномерных кристаллических структурах. //ЖЭТФ, 1982, Т.82, В.2, С.561-572.

36. Манцизов Б.И., Душуев В.А., Кузьмин Р.Н., Серебряков C.J1. Особенности режима сверхизлучения протяженных сред. //ЖЭТФ, 1983, Т.85, В.З, С.862-868.

37. Аллен JL, Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы, //Пер. с англ. -М.: Мир, 1978, 222 е.

38. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике). //УФН, 1980, Т.131, В.4, С.653-694.

39. Gross М., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission. //Phys. Rev., 1982, V.93, №5, P.301-396.

40. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах. //УФН, 1989, Т. 159, В.2. С. 193-256.

41. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Зиновьев П.В., Силаева Н.Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. //-К.: Наукова Думка. 1986, 203 е.

42. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коперативные явления в оптике. //М.; Наука, 1988, 288 е.

43. Haake F., King Н., Scroder G., Haus J., Glauber R. Fluctuation in super-fluorescence. //Phys.Rev., 1979, A.V.20, №5, P.2047-2063.

44. Захаров B.E., Шабатов А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейной среде.//ЖЭТФ., 1971, Т.61,№1,С.118-134.

45. Захаров В.Е., Шабатов А.Б. Схема интегрирования нелинейных эволюционных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. //Функциональный анализ и его приложения, 1974, Т6, №3, С.43-53.

46. Захаров В.Е., С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский, Теория солитонов, Наука, Москва (1980).

47. Каир D.J., Scacca L.R. Generation of 07c-pulses from a zero-area in coherent pulse propagation. //J. Opt. Amer., 1980, V.70, P. 224-230.

48. Vrehen Q.H.F., Schuurmans M.F.H. Direct Measurement of the Effective Iitial Tipping Angle in Superfluorescence.//Phys.Rev.Lett„ 1979, V.42, P.224-227.

49. Weiskopf V., Wigner E. Uber die naturlich Linienbreite in stralung 3* har-monischen Oszillators. //Zeitschr. Phys., 1930, Bd.65, №1, P.18-29.

50. Raman C.V., Krishnan K.S. A new type of secondary radiation. //Nature, 1928, V.121, P.501-502.

51. Landsberg G., Mandelstam L. Eine neue Erscheinung bei der Ligchtzer-streung in Krystallen. //Naurwissenschaften, 1928, Bd.16, P.557-558.

52. Плачек Г. Релеевское рассеяние и раман эффект. //Киев: ОНТИУ, 1935, 173с.

53. Woodbury Е.Л., Ng W.K. Ruby ifser operation in the near IR. //Pros. IRE, 1962, V.50, P.2376.

54. Зубов В.А., Сушинский M.M., Шувалов И.К. Стимулированное комбинационное рассеяние света. //УФН, 1964, Т.83, С.197-222.

55. Зубов В.А., Сушинский М.М., Шувалов И.К. Современные направления, в спектроскопии комбинационного рассеяния света. //УФН, 1966, Т.89, С.49-88.

56. Bloembergen N. The stimulater Raman effect. //Am. J. Phys., 1967, V.35, P.989-1023.

57. Борович Я.С., Борткевич A.B. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние света. //Квант, электр., 1977, Т.4, С.485-512.

58. Haake F., King Н., Scroder G., Glauber R. Delay-time statistics of superfluorescent pulse. //Phys.Rev., 1981, A.V.23, №3, P.1322-1333.

59. Маликов Р.Ф., Малышев B.A., Трифонов Е.Д. Полуклассическая теория кооперативного излучения протяженной системы. //В кн.: Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. Л.: ЛГПИ им. А.Й.Герцена, 1980, С.3-32.

60. Маликов Р.Ф., Малышев В,А., Трифонов Е.Д. О форме спектра сверхизлучения. //Опт. и спектр. 1881, Т.51, В.З, С.406-410.

61. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние релаксации на динамику кооперативного излучения протяженной системы. //Опт. и спектр., 1982, Т.53, В.4, С.652-659.

62. Зайцев А. И., Малышев В. А., Трифонов Е.Д. Влияние неоднородного уширения на сверхизлучение. //Опт. и спектр., 1988, Т.65, В.5, С.1018-1024.

63. Бажанов Н.А., Буляница Д.С., Зайцев А.И., Ковалев А.И., Малышев В.А. Трифонов Е.Д. Сверхизлучение в системе протонных спинов. //ЖЭТФ. 1990, Т.97, В.6, С. 1995-2004.

64. Stroud C.R., Jr., Eberly J.H., Lama W.L., Mandel L. Superradiant effects ir system two-level atoms. //Phys.Rev., 1972, A.V.5, №3, P. 1094-1104.

65. Friedberg R., Hartman S.R., Manassah J.T. Limited superradiant damping of small samples. //Phys. Lett., 1972, A.V.40, №5, P.365-366.

66. De Martini F. Dicke superradiance from atomic system with dipole coupling. //Lett. Nuovo Cim. 1974, V.40, №7, P.275-280.

67. De Martini F., Preparata G. Dicke superradiance and longrange dipole-dipol.:-coupling. //Phys. Lett, 1974, A.V.48, №1, P.43-44.

68. Coffey В., Friedberg R. Effect of short-range coulomb interaction on cooperative spontaneous emission. //Phys. Rev,, 1978, A.V.17, №3, P. 10331048.

69. Nakamura K., Washimya S. Dynamical behaviour of superradiance in mode! magnetic insulator. //J. Phys., 1980, V.13, №18, P.3483-3491.

70. Steudel H. The initial process of superfluorescence in microscopic discrip-tion. //Ann. Phys., (Leipz.), 1980, V.31, №1, P.57-66.

71. Richter Th. Cooperative spontaneous emission from an initially fully excited system of three indentical twu-level atoms. //Ann. Phys., (Leipz.), 1983, V.4, №4/5, P.234-261.

72. Зайцев A.M., Малышев B.A., Трифонов Е.Д. Сверхизлучение многоатомной системы с учетом кулоновского взаимодействия. //ЖЭТФ, 1983, Т.84, В.2, С.475-486.

73. Аветисян Ю.А., Зайцев А.И., Малышев В.А. К теории сверхизлучевдя многоатомных систем. Учет резонансного диполь-дипольного взаимодействия атомов. //Опт. и спектр., 1985, Т.59, В.5, С.967-974.

74. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Резонансное взаимодействие ультракороткого импульса света с тонкой пленкой. //Опт. и спектр., 1989, Т.66, В.4, С.726-728.

75. Inguva R., Bowden С.М. Spatial and temporal evaluation of the first-order phase transition in intrinsic optical bistabiliti. //Phys. Rev., 1990, A.V.41, №3, P.1670-1676.

76. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Беззеркальная бистабильность при прохождении ультракороткого импульса света через тонкий слой с резонансными двухуровневыми центрами, //Опт. и спектр., 1990, Т.68, В.4, С.812-817.

77. Benedict M.G., Trifonov E.D., Malyshev V.A., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local field effects. //Phys. Rev., 1991, A.V.43, №7, P.3845-3853.

78. Гадомский O.H. Резонансное оптическое сверхизлучение на границе раздела двух сред. //УФЖ, 1981, Т.26, №3, С.456-460.

79. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Страничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред. //Квант. Электр. 1982, Т.9, №11, С.2179-2186.

80. Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Кооперативные эффекты при отражении ультракоротких импульсов от поверхности резонансной среды. //В кн.: Кооперативное излучение и статистика фотонов. JL: ЛГПИ им.А.И.Герцена, 1986, С. 13-44.

81. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи. //ЖЭТФ, 1987, Т.93, В.2, С.494-499.

82. Башаров A.M. Тонкая пленка двухуровневых атомов простая модель-оптической бистабильности и самопульсаций. //ЖЭТФ, 1988, Т.94, В.9. С.12-18.

83. Benedict M.G., Trifonov E.D. Coherent reflection as superradiatkm from boundary of a resonant medium. //Phys. Rev., 1988, A.V.38, №6, P.2854-2862.

84. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Безрезонаторная оптическая бистабиль-ность в тонком поверхностном слое резонансных атомов. //Поверхность, 1988, Т.2, C.I37-138.

85. Samson A.M., Logvin Yn.A., Turovets S.I. Induced superradiance in a thin film of two-level atoms. //Opt. Commun., 1990, V.78, №3, P.208-212.

86. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонким слоем поверхностных атомов при двухфотон-ном резонансе. //ЖЭТФ, 1989, Т.95, В.З, С.800-806.

87. Hopf F.A., BowdenC.M. Heuristic stohchastic model of mirrorless optical bistability. //Phys. Rev., 1985, A.V.32, №1, P.268-275.

88. Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Englung J.C. Intrinsic optical bistability in collection of spatially distributed two-level atoms. //Phys. Rev., 1986, A.V.34, №5, P.3117-3726.

89. Hopf F.A., BowdenC.M., Louisel W.H. Mirrorless optical bistability with the use local-field correction. //Phys. Rev., 1984, A.V.29, №5, P.2591-2596.

90. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В. Эффект сверхизлучения и диссипативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой среде. //ЖЭТФ, 1984, Т.87, С. 1565.

91. Брандмюллер И., Мозер Г. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света. //-М.: Мир, 1964, 628 е.

92. Сушинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. //-М.: Наука, 1969, 576 е.

93. Сушинский М.М. Фотоэлектрический метод исследования спектров комбинационного рассеяния. //ЖЭТФ, 1950, Т.20, С.304-317.

94. Carmire Е., Panderese F., Townes С.Н. Coherently driven molecular vibrations and light modulation. //Phys. Rev. Lett., 1963, V.ll, P.160.

95. Луговой B.H. О вынужденном комбинационном рассеянии в антистоксовой области. //ЖЭТФ, 1965, Т.48, С. 1216-1219.

96. Кочаровская О.А., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей. //Письма в ЖЭТФ. 1988, Т.48, №11, С.581-584.

97. Harris S.E. Lasers without Inbersion: Interference of Lifetime-Broadened Resonances //Phys. Rev. Lett. 1989. V.62 №9. P. 1033-1036.

98. Scully M.O., Zhu S.-Y., and Gavridiles A. Degenerate Quantum-Beat Laser: Lasing without Inversion and Inversion without Lasing //Phys. Rev. 1989 Y.62, №24, P.2813-2816.

99. Kocharovskaya 0., Zhy S.-Y., Scully M.O., Mandel P., Radeonychev Y.V. Generalization of the Maxwell-Bloch equations to the case of strong atom field coupling //Phys. Rev. A. 1994, V.49, №6, P.4928-4934.

100. Kocharovskaya 0., and Mandel P. Basic models of lasing without inversion: general from of amplification condition and problem of self-consistency //Cuantum Optics. 1994, V.6, №4, P.217-230,

101. Boiler K.-Y., Imamoglu A., Harris S.E. Observation of Electromagneti-cally Induced Transparency //Phys. Rev. A. 1991. V.66, №20, P.2593-2596.

102. Scully M.O. Enhancement of the index of refraction via quantom coherence //Phys. Rev. Lett. A. 1991, V.67, №14, P.1855-1859.

103. Zibrov A.S., Lukin M.D., Nikonov D.E., Hpllberg L., Scully M.O. Velichansky V.L., Robinson H.G. Experimental Demonstration of Laser Oscillation without Population Inversion via Quantum Interferensce in RB //Phys. Rev. Lett 1995, V.75, №8, P.1499-1502.

104. Padmabandu G.G., Welch G.R., Shubin I.N., Fry E.S., Nikonov D.E., Lukin M.D., Scully M.O. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam //Phys. Rev. Lett 1996, V.76, №12, P.2053-2056.

105. Kocharovskaya 0. From lasers without inversion to gamma-ray lasers //Laser Physics. 1995, V.5, № 2, P.284-291.

106. Coussement R., Van den Bergh M.,S'heeren G., Nouwen R., Boolchand P. Nonreciprociti of gamma emission and absorption due to quantum coherence at nuclear-level crossings //Phys. Rev. Lett. 1993, V.71, №12, P.1824-I827.

107. Gheri K.M. and Walls D.F. Squeesed lasing without inversion or light amplification by coherence //Phys. Rev. A. 1992, V.45, №9. P.6675-6686.

108. Kocharovskaya 0., Mandel P., Scully M.O. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation //Phys. Rev. Lett. 1995, V.74, №74, P.2451-2454.

109. Зайцев А.И., Малышев B.A., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безынверсионное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Наведение когерентности низкочастотным внешним полем. //Оптика к спектроскопия. 1999, Т.87, №6, С.1045-1051.

110. Manaysah J.T., Gross В. Amplification without inversion in an extended optica Sy dense open JI-system. //Opt. Comm. 1998, V.148, P.404-416

111. Зайцев A.M., Рыжов И.В. Безынверсное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89, №4, С.655-665.

112. Andreev.A.V., Emel'yanov.V.I. and Il'inskii.Yu.A. Cooperative Effects in Optics. //Institute of Physics Publishing. Bristol and Philadelphia. 1993.

113. Benedict. M.G., Errnolaev. A.M., Malyshev. V.A., Sokolov. LV. and Trifonov. E.D. Super radiance: Multiatomic Coherent Emission. //Bristol and Philadelphia 1996. Institute of Physics Publishing.

114. Зайцев A.M., Мосунов Д.А., Трифонов Е.Д. Генерация отраженной и прошедшей волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.88, №5, С.821-826.

115. Богданов А.А, Зайцев А.И., Рыжов И.В. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца.//Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89, № 6, С.1012-1021.

116. Manassah J.T., Barry Gross. Pulse reflectivity at a dense-gas-dielectric interface. //Optics Comm., 1996, V.131, P.408-418.

117. Manassah J.T., Barry Gross. Superradiant amplification in an optically dense gas. //Optics Comm., 1997, V.143, P.329-340.

118. Gheri K.M. and Walls D.F. Squeesed lasing without inversion or light amplification by coherence //Phys. Rev. A. 1992, V.45, №9, P.6675-6686.

119. Kocharovskaya 0., Mandel P., Scully M.O. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation //Phys. Rev. Lett. 1995, V.74, №74, P.2451-2454.

120. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безиверси-онное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Эффект локального поля. //Оптика и спектроскопия. 1999, Т.87, №5, С.827-835.

121. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безынверсионное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Наведение когерентности низкочастотным внешним полем. //Оптика к спектроскопия. 1999, Т.87. №6, С.1045-1051.

122. Manaysah J.T., Gross В. Amplification without inversion in an extended optica Sy dense open JI-system. //Opt. Comm. 1998, V.148, P.404-416.

123. Зайцев A.M., Рыжов И.В. Безынверсное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета, //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89, №4, С.655-665.

124. Зайцев A.M., Мосунов Д.А., Трифонов Е.Д. Генерация отраженной и прошедшей волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.88, №5, С.821-826.

125. Богданов А.А., Зайцев А.И., Рыжов И.В. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89. № 6, С.1012-1021.

126. Аветисян Ю.А., Трифонов Е.Д. Поляризационная и дифракционная структура сверхфлуоресценции. //Оптика и спектроскопия, 1999, Т.86. №5, С.842-850.

127. Трифонов Е.Д. Внутреннее отражение как причина корреляции встречных импульсов в сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия, 1994, Т.77.,№1,. С.61-64.

128. Малышев В.А., Трифонов Е.Д., Шван Л.О. Самосинхронизация встречных импульсов сверхизлучения при высокой плотности активных центров. //Оптика и спектроскопия. 1994. Т.76. №3., С.524-528.

129. Florian R., Schwan L.O., Schmid D. Time-resolving experiments on Dicke supertluorescence of 02 centers in KCL Two-color superfluorescence. //Phys.Rev. A, 1984, V.29, P.2709